4 х 9: Уравнение 4/(x-9)+9/(x-4)=2. Как решить. Ответ

alexxlab | 12.04.1986 | 0 | Разное

Содержание

Коллекторная группа с расходомерами 9 выходов 1 х 3/4 х 9 PROFACTOR

Коллекторная группа с расходомерами PF MB 802 в сборе 1 х3/4 х 9 применяется для подключения, обслуживания и регулирования отдельных контуров в системе водяной теплый пол.

Коллекторная группа с расходомерами PF MB 802 9 выходов 1″х3/4″

1. Подающий коллектор
2. Обратный коллектор
3.1. Регулировочный клапан с расходомером
4. Запорный клапан
5.Переходной ниппель подающей гребенки
6. Переходной ниппель обратной гребенки
7. Кронштейн
8. Воздухоотводчик автоматический
9. Кран дренажный

Коллекторы и переходные ниппели изготовлены из латуни с никеллированием поверхностей. Соединения всех элементов коллекторной группы между собой выполнены с помощью уплотнительных колец из синтетического эластомера. Кронштейны изготовлены из оцинкованной стали.

Технический характеристики PF MB 802 9 выходов 1″х3/4

Условный проход Ду, мм – 25×15*
Присоединительная резьба, дюймы – 1ВН, 3/4 НР
Максимальное рабочее давление – 6 бар
Максимальный перепад давления – 0,6 бар

Максимально допустимый напор на отводах подающего коллектора – 0,9 м3/час
Максимально допустимый напор на отводах обратного коллектора – 1,6 м3/час
Температура рабочей среды, °С – от -20 до 80**
Допустимая концентрация гликоля – 40%

* Диаметр выходного отверстия переходного ниппеля каждого отвода 12 мм.
** Допустимая кратковременная температура 105°С, температура хранения не ниже -30 °С

Принцип действия коллекторной группы PF MB 802 1″х3/4″ х 9

Настройка расхода через отводы производится регулировочными клапанами на подающем коллекторе.

Для этого при включенном циркуляционном насосе и полностью открытой арматуре коллектора производится настройка расходомера. Аккуратно снимаются защитные пластиковые колпачки, с использованием плоской шлицевой отвертки и полностью закрывается подача теплоносителя через расходомер медленным вывинчиванием пластикового регулировочного кольца против часовой стрелки, так что становиться видна резьба. Вращение осуществляют до тех пор, пока показания расходомера не упадут до нуля. Затем регулировочное кольцо начинают поворачивать обратно.

При вращении по часовой стрелке увеличивается зазор, пропускающий теплоноситель в гильзу расходомера и отклоняющийся шток индикатора отображает на градуированной шкале возрастающий расход. Выставив проектное значение расхода на шкале, регулировочное кольцо вновь фиксируют защитным колпачком.

Дальнейшее запирание и регулировка подачи через конкретные циркуляционные петли для поддержания местного регулирования температуры осуществляется с помощью запорных клапанов. Они установлены на обратном коллекторе и снабжены пластиковыми рукоятками с указанием направления вращения.

Для автоматического регулирования необходимо подключение электротермического сервопривода, который способен запирать необходимый отвод по сигналу от комнатного термостата. Запирание производится плоским золотником при давлении на шток, запорный клапан для присоединения сервопривода оснащен посадочной резьбой под накидную гайку М30×1,5.

За сутки коронавирус диагностирован у 173 жителей Владимирской области. Это минимум с 24 сентября

Несмотря на снижение суточного прироста инфицированных, новые случаи заражения COVID-19 не зарегистрированы только в двух районах — Гороховецком и Судогодском. Общее число заболевших за время пандемии выросло до 82 517

Во Владимирской области подтверждены 173 новых случая заражения COVID-19, — сообщает региональное управление Роспотребнадзора. Это на 18 меньше, чем днем ранее. Прирост инфицированных достиг минимума с 24 сентября 2021 года.

Новые пациенты с коронавирусом выявлены во всех муниципалитетах, кроме Гороховецкого и Судогодского районов. Общее число заболевших за время пандемии во Владимирской области к 6 января составило 82 517:

Владимир — 19 368 (+54 за сутки)

Гусь-Хрустальный — 9 238 (+13)

Муром — 9 188 (+19)

Ковров — 7 835 (+23)

Александров — 4 460 (+10)

Петушки — 4 010 (+3)

Кольчугино — 3 603 (+14)

Вязники — 3 526 (+4)

Юрьев-Польский — 3 417 (+5)

Суздаль — 3 399 (+2)

Киржач — 2 750 (+4)

Собинка — 2 598 (+4)

Меленки — 2 087 (+7)

Гороховец — 1 874

Камешково — 1 762 (+4)

Красная Горбатка — 1 466 (+6)

Судогда — 1 087

Радужный — 849 (+1).

По данным федерального оперштаба, во Владимирской области за сутки выздоровели 517 человек. Общее число выздоровевших выросло до 72 488. Зарегистрировано 6 новых смертей от COVID-19. Количество умерших от вируса за время пандемии в регионе ко 16 декабря составило 2 951.

По количеству заболевших новой коронавирусной инфекцией Владимирская область занимает 43 место среди 85 регионов России. Но у большей части географических соседей число выявленных случаев заражения выше, а суточная прибавка инфицированных — ниже.

В Подмосковье заболел 647 750 человек (+742 за сутки), в Нижегородской области — 232 907 человек (+180), в Ярославской области — 86 833 человека (+195), в Ивановской области — 68 784 человека (+120), в Рязанской области — 62 085 человек (+75).

Самые яркие события дня — в инстаграме Зебра ТВ.

Альткоины с десятикратным потенциалом роста. Три токена от аналитика :: РБК.Крипто

Джейсон Пиццино назвал монеты, которые он считает наиболее недооцененными

Мнения экспертов могут не совпадать с позицией редакции. «РБК-Крипто» не дает инвестиционных советов, материал опубликован исключительно в ознакомительных целях. Криптовалюта — это волатильный актив, который может привести к финансовым убыткам.

Трейдер Джейсон Пиццино назвал два альткоина, которые, по его мнению, способны в ближайшей перспективе подорожать более чем в 10 раз. По словам аналитика, наиболее высокими перспективами роста обладают токены Polygon (MATIC), Curve DAO Token (Curve) и Sushi (SUSHI).

Polygon

После значительного роста в прошлом году токен Polygon сейчас находится в фазе краткосрочной коррекции, считает Пиццино. По его прогнозу, стоимость альткоина не опустится ниже $2,2 в рамках коррекции. После накопления объемов криптовалюта вернется к импульсному росту, уверен аналитик.

5 января токен Polygon торгуется на уровне $2,4. За неделю альткоин подешевел на 5%, а его капитализация снизилась до $16,4 млрд, по данным CoinGecko. В конце декабря криптовалюта обновила исторический максимум выше $2,9.

Polygon — это Ethereum-совместимый сайдчейн второго уровня, работающий по алгоритму PoS (Proof-of-Stake). Эта сеть работает быстрее и с меньшими комиссиями, чем основная сеть Ethereum.

Curve DAO Token

Пиццино напомнил, что общая заблокированная стоимость активов (TVL) в сети Curve Finance превышает $24 млрд. При этом, капитализация токена CRV составляет менее $2,4 млрд. По мнению трейдера, в ближайший год альткоин будет расти, чтобы увеличить свою капитализацию и довести ее до уровня TVL.

5 января токен CRV торгуется по $6. За неделю криптовалюта подорожала на 27%, а ее капитализация увеличилась до $2,37 млрд. В августе 2020 года альткоин обновил исторический максимум выше $54.

Curve Finance — это децентрализованная торговая платформа для обмена криптовалютами и стейблкоинами. Биржа выпустила собственные токены управления CRV, которые позволяют держателям участвовать в развитии проекта.

Sushi

По словам аналитика, нынешняя капитализация в $1,6 млрд не соответствует потенциалу торговой платформы SushiSwap. Пиццино утверждает, что в ближайшей перспективе токен SUSHI способен подорожать более чем в 10 раз.

5 января токен SUSHI торгуется по $8,6. За неделю альткоин подешевел на 5%, а его капитализация уменьшилась до $1,6 млрд. В марте прошлого года криптовалюта обновила исторический максимум выше $23,3.

SUSHI — это внутренний токен децентрализованной торговой платформы SushiSwap, которая реализована на блокчейне Ethereum. Пользователи могут внести на торговую средства в качестве депозита и получать по нему процент в токенах SUSHI.

— В сети Dogecoin за сутки перевели почти $170 млн

— Более 2500% роста. Самые подорожавшие за неделю токены

— Курс токена SILV обвалился на 99% из-за взлома

Больше новостей о криптовалютах вы найдете в нашем телеграм-канале РБК-Крипто.

Автор

Алексей Корнеев

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби – просто используйте косую черту между числителем и знаменателем, т.е.е., для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как целые числа, разделенные одним пробелом и дробью, т. Е.

1 2/3 (с одинаковым знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей i.е., 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби – то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей, например, 1/2: 1/3 .
Звездочка * или × – это символ умножения.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых и дробных чисел: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичные дроби: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• сокращение или упрощение дроби (упрощение) – деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число – эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 – 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS – круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS – Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS – Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS – Группирующие символы – скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS – Умножение и деление имеют одинаковый приоритет перед сложением и вычитанием.Правило MDAS – это порядок операций, которые являются частью правила PEMDAS.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в задачах:

следующие математические задачи »

Правило BODMAS

Правило или порядок, который мы используем для упрощения математических выражений, называется правилом BODMAS.

Очень простой способ запомнить правило БОДМЫ!

B —-> Кронштейны

О —-> Оф (приказы: Силы и радикалы)

Д —-> Дивизия

M —-> Умножение

A —-> Дополнение

S —-> Вычитание

Важные примечания:

1. В конкретном упрощении, если у вас есть и умножение, и деление, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо.

2. Деление не всегда предшествует умножению. Мы должны делать это по очереди слева направо.

3. В конкретном упрощении, если у вас есть и сложение, и вычитание, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо.

Примеры:

12 ÷ 3 x 5 = 4 x 5 = 20

13-5 + 9 = 8 + 9 = 17

В приведенном выше упрощении мы имеем как деление, так и умножение. Слева направо сначала идет деление, затем умножение.Итак, мы делаем сначала деление, а потом умножение.

Решенные проблемы


Задача 1:

Оценить:

6 + 7 x 8

Решение:

Оценка

= 6 + 7 x 8

= 6 + 56

= 62

Операция

Умножение

Сложение

Результат

Задача 2:

Оценить:

10 2 -16 ÷ 8

Решение:

Оценка

= 10 2 -16 ÷ 8

= 100-16 ÷ 8

= 100-2

= 98

Операция

Мощность

Раздел

Вычитание

Результат

Задача 3:

Вычислить:

(25 + 11) x 2

Решение:

Оценка

= (25 + 11) x 2

= 36 x 2

= 72

Операция

Кронштейн

Умножение

Результат

Задача 4:

Оценить:

3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3-7

Решение:

Оценка

= 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3-7

= 3 + 6 x 9 ÷ 3-7

= 3 + 54 ÷ 3-7

= 3 + 18-7

= 21–7

= 14

Операция

Кронштейн

Умножение

Деление

Сложение

Вычитание

Результат

Задача 5:

Вычислить:

56-2 (20 + 12 ÷ 4 x 3-2 x 2) + 10

Решение:

Оценка

= 56-2 (20 + 12 ÷ 4 x 3-2 x 2) + 10

= 56-2 (20 + 12 ÷ 4 x 3-2 x 2) + 10

= 56 – 2 (20 + 3 x 3 – 2 x 2) + 10

= 56-2 (20 + 9-4) + 10

= 56-2 (29-4) + 10

= 56 – 2 (25) + 10

= 56-50 + 10

= 6 + 10

= 16

Операция

Кронштейн

Деление

Умножение

Сложение

Вычитание

Умножение

Вычитание

Сложение

Результат

Задача 6:

Вычислить:

6 + [(16-4) ÷ (2 2 + 2)] – 2

Решение:

Оценка

= 6 + [(16-4) ÷ (2 2 + 2)] – 2

= 6 + [12 ÷ (2 2 + 2)] – 2

= 6 + [12 ÷ (4 + 2)] – 2

= 6 + [12 ÷ 6] – 2

= 6 + 2 – 2

= 8 – 2

= 6

Operation

Квадратный кронштейн

Power

Кронштейн

Квадратный кронштейн

Добавление

Вычитание

Результат

Задача 7:

Вычислить:

(96 ÷ 12) + 14 x (12 + 8) ÷ 2

Решение:

Оценка

= (96 ÷ 12) + 14 x (12 + 8) ÷ 2

= 8 + 14 x 20 ÷ 2

= 8 + 280 ÷ 2

= 8 + 140

= 148

Операция

Кронштейн

Умножение

Деление

Добавление

Результат

Задача 8:

Вычислить:

(93 + 15) ÷ (3 x 4) – 24 + 8

Решение:

Оценка

= (93 + 15) ÷ (3 x 4) – 24 + 8

= 108 ÷ 12-24 + 8

= 9-24 + 8

= -15 + 8

= – 7

Операция

Кронштейн

Раздел

Вычитание

Вычитание

Результат

Задача 9:

Вычислить:

55 ÷ 11 + (18-6) x 9

Решение:

Оценка

= 55 ÷ 11 + (18-6) x 9

= 55 ÷ 11 + 12 x 9

= 5 + 12 x 9

= 5 + 108

= 113

Операция

Кронштейн

Раздел

Умножение

Сложение

Результат

Задача 10:

Оценить:

(7 + 18) x 3 ÷ (2 + 13) – 28

Решение:

Оценка

= (7 + 18) x 3 ÷ (2 + 13) – 28

= 25 x 3 ÷ 15-28

= 75 ÷ 15-28

= 5-28

= -23

Операция

Кронштейн

Умножение

Деление

Вычитание

Результат

Пожалуйста, отправьте свой отзыв по адресу v4formath @ gmail.com

Мы всегда ценим ваши отзывы.

© Все права защищены. onlinemath5all.com

Что такое 4 x 9 дюймов в см? Преобразовать 4×9 дюймов в см

Преобразование 4 x 9 дюймов в сантиметры

Чтобы преобразовать размеры длины и ширины из дюймов в сантиметры, мы должны умножить каждую сумму на коэффициент преобразования. Один дюйм равен 2,54 сантиметра, чтобы преобразовать 4 x 9 дюймов в сантиметры, мы должны умножить каждое количество дюймов на 2.54, чтобы получить длину и ширину в сантиметрах. В этом случае, чтобы преобразовать 4 x 9 дюймов в сантиметры, мы должны умножить длину, равную 4, на 2,54, а ширину, равную 9, на 2,54. Результат следующий:

Определение дюйма

Дюйм (символ: дюйм) – это единица измерения длины. Он определяется как 1⁄12 фута, а также как 1⁄36 ярда. Хотя традиционные стандарты точной длины в дюйм менялись, она составляет ровно 25,4 мм. Дюйм – это широко используемая единица измерения длины в США, Канаде и Великобритании.

Определение сантиметра

Сантиметр (обозначение: см) – единица измерения длины в метрической системе. Это также базовая единица в системе единиц сантиметр-грамм-секунда. Сантиметр, практичная единица измерения длины для многих повседневных измерений. Сантиметр равен 0,01 (или 1E-2) метру.

Формула из сантиметров в дюймы и коэффициент преобразования

Чтобы вычислить значение в дюймах и соответствующее значение в сантиметрах, просто умножьте количество в дюймах на 2.54 (коэффициент пересчета).

Формулы в дюймах в сантиметрах

сантиметра = дюйм * 2,54

Коэффициент 2,54 – это результат деления 1 / 0,393701 (разрешение в сантиметрах). Следовательно, другой способ:

сантиметра = дюйм / 0,393701

Используя наш конвертер дюймов в сантиметры, вы можете получить ответы на такие вопросы, как:

– Сколько сантиметров в 4 x 9 дюймов?

– 4 х 9 дюймов сколько сантиметров?

– Как преобразовать 4 x 9 дюймов в сантиметры?

– Что такое 4 x 9 дюймов в сантиметрах?

– Сколько 4 х 9 дюймов в сантиметрах?

Использование FOIL – Бесплатная справка по математике

Вы уже знаете, как упростить выражение типа \ (7 (4x + 3) \), верно? Просто используйте распределительное свойство умножить 7 на 4x , а затем на 7 умножить на 3 .Это дает вам ответ \ (28x + 21 \). Довольно просто. Но что если у вас что-то вроде этого: \ ((4x + 6) (x + 2) \)? Это где мы используем метод FOIL. ФОЛЬГА означает Первый , Внешний , Внутри , Последний . Это не так уж сложно запомнить, если вы скажете это в своей голове несколько раз раз.

Вы используете FOIL для умножьте члены в скобках в определенном порядке: первый, снаружи, внутри, последний.2-13х + 20) \).

Освоить метод FOIL несложно, если вспомнить, что он означает. Просто повторите сначала, снаружи, внутри, в последнюю очередь, и вы это запомните. Помимо этого, нужно просто умножить каждый из этих шагов и сложить все вместе. Даже если числа действительно уродливые, с дробями и отрицательными знаками, просто следуйте инструкциям, и метод будет работать.

Если у вас есть дополнительные вопросы о FOIL, как всегда, не стесняйтесь обращаться за помощью на доску справочных сообщений по математике или воспользуйтесь калькулятором FOIL ниже.

Калькулятор ФОЛЬГИ

Решение экспоненциальных уравнений из определения

Purplemath

Чтобы решить экспоненциальные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения со сравнимыми экспоненциальными выражениями по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнивать степени и решать. Другими словами, вы должны иметь «(некоторая база) к (некоторой мощности), равной (той же базе) (некоторой другой мощности)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение.Например:

Так как основания (“5” в каждом случае) одинаковы, то единственный способ, при котором два выражения могут быть равны, – это одинаковые степени. То есть:

MathHelp.com


Это решение демонстрирует логическую основу того, как решается весь этот класс уравнений: если основания одинаковы, то мощности также должны быть равны; это единственный способ, чтобы две части уравнения были равны друг другу.Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем установить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.


Поскольку основы одинаковы, то я могу приравнять силы и решить:

1 – x = 4

1–4 = x

–3 = x

Тогда мое решение:


Не все экспоненциальные уравнения даны с одинаковым основанием по обе стороны от знака «равно».Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какую-то другую базу, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:

Поскольку 9 = 3 2 , это действительно просит меня решить:

Преобразовав 9 в 3 2 , я преобразовал правую часть уравнения в то же самое основание, что и левая часть. Поскольку базы теперь такие же, я могу установить две степени равными друг другу:


В данном случае у меня экспонента с одной стороны от знака «равно» и число с другой.Я могу решить уравнение, если могу выразить «27» как степень 3. Поскольку 27 = 3 3 , я могу преобразовать и продолжить решение:

3 2 x –1 = 27

3 2 x –1 = 3 3

2 x – 1 = 3

2 x = 4

х = 2

Если я не уверен в своем ответе или если я хочу проверить его перед тем, как сдать его (скажем, на тест), я могу проверить его, снова подключив его к исходному упражнению.Степень в левой части исходного уравнения упростится как:

И 3 3 = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:


Как вы, наверное, догадались, вам нужно будет хорошо освоить свои числовые степени, такие как степени от 2 до 2 6 = 64, степени от 3 p до 3 5 = 243, степени От 4 до 4 4 = 256, от 5 до 5 4 = 625, от 6 до 6 3 = 216, и все квадраты.

Не планируйте полагаться на свой калькулятор во всем, потому что необходимость находить на каждое значение в вашем калькуляторе может потратить много времени. К тому времени, как вы дойдете до теста, вы захотите иметь определенную степень удобства (то есть определенную степень осведомленности и скорости), поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас.


Примечание по форматированию: HTML обычно не «любит» вложенные надстрочные индексы, поэтому выше для обозначения степени используется нотация «каратов».2–3 x = 3 4

x 2 – 3 x = 4

x 2 – 3 x – 4 = 0

( x -4) ( x + 1) = 0

x = –1, 4

Итак, мой ответ:


Это уравнение похоже на предыдущие два, но не совсем то же самое, потому что 8 не является степенью 4.2 + 4 x = 2 3

4 x 2 + 4 x = 3

4 x 2 + 4 x – 3 = 0

(2 x – 1) (2 x + 3) = 0

x = 1 / 2 , –3 / 2


Отрицательные показатели степени могут использоваться, чтобы указать, что основание принадлежит другой стороне дробной линии.Поскольку 64 = 4 3 , то я могу использовать отрицательные показатели для преобразования дроби в экспоненциальное выражение:

Используя это, я могу решить уравнение:

4 x +1 = 1 / 64

4 x +1 = 4 –3

x + 1 = –3

x = –4


Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно вспомнить, что квадратные корни – это то же самое, что и половинные степени, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму.Тогда я могу решить уравнение:

8 x –2 = sqrt [8]

8 x –2 = 8 1/2

x – 2 = 1/2

x = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

Тогда мой ответ:


Ниже приводится пример распространенного типа вопроса с подвохом:

Подумайте об этом: какая мощность на положительном числе “2” может дать , возможно, , дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, принимая полномочия; Я никогда не смогу превратить положительные два в отрицательные , любые , четыре или другие, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я делаю это умножение.Возведение в степень просто не работает. Итак, ответ здесь:


URL: https://www.purplemath.com/modules/solvexpo.htm

Введение в алгебру: умножение

Сначала прочтите Введение в алгебру

Головоломка

Какой недостающий номер?

Ответ – 2, верно? Потому что 2 × 4 = 8 .

Ну, в алгебре мы не используем пустые квадраты, мы используем письмо . Таким образом, мы могли бы написать:

Но «x» выглядит как «×» … это может сбивать с толку … поэтому в алгебре мы не используем символ умножения ( × ) между числами. и букв:

Ставим рядом с буквой цифру, означающую умножение:

На английском языке мы говорим «четыре x равно восьми» , что означает, что 4 x составляют 8.

И в ответ написано:

Как решить

Вместо того, чтобы говорить «, очевидно, x = 2», используйте этот аккуратный пошаговый подход:

  • Определите , что удалить , чтобы получить “x = …”
  • Удалите его с помощью , выполнив обратное
  • Сделайте это с с обеих сторон

А что же наоборот умножению? Разделение!

Взгляните на этот пример:

Мы хотим, чтобы
удалить
“4”

Чтобы удалить его, сделайте
напротив
, в этом случае
разделите на 4


Сделайте это до
с обеих сторон

Что есть…

Решено!

Почему мы разделили на 4 с обеих сторон?

Из-за необходимости баланса …

Остаток
Разделить влево на 4
Несбалансированность!
Разделить вправо также на 4
Снова в балансе

Просто помните…

Чтобы сохранить баланс, то, что мы делаем с одной стороной “=”
, мы также должны сделать с другой стороной !

Еще одна головоломка

Решите это:

Нам нужен ответ типа «x = …», но деление на 3 мешает этому!

Если мы умножим на 3 , мы сможем сократить деление на 3 (потому что 3/3 = 1)

Итак, давайте попробуем умножить на 3 на с обеих сторон : x 3 × 3 = 5 × 3

Небольшая арифметика ( 1 3 × 3 = 1 и 5 × 3 = 15) превращается в: 1x = 15

Это просто: x = 15

Решено!

(быстрая проверка: 15/3 = 5)

Более сложный пример

Как решить эту проблему?

Это может показаться трудным, но не если мы решим его поэтапно .

Сначала избавимся от «+2»:

Начать с: x / 3 + 2 = 5

Чтобы удалить плюс 2 , используйте минус 2 (потому что 2−2 = 0) x / 3 + 2 −2 = 5 −2

Небольшая арифметика (2−2 = 0 и 5−2 = 3) превращается в: x / 3 + 0 = 3

Это просто: x / 3 = 3

А теперь избавьтесь от “/ 3”:

Начать с: x / 3 = 3

умножьте на 3 , чтобы отменить деление на 3: x / 3 × 3 = 3 × 3

Небольшая арифметика (3/3 = 1 и 3 × 3 = 9) превращается в: 1x = 9

Это просто: x = 9

Решено!

(быстрая проверка: 9/3 + 2 = 3 + 2 = 5)

Когда наберешься опыта:

Когда вы наберетесь опыта, вы сможете решить это так:

Начать с: x / 3 + 2 = 5

Вычтем 2 с обеих сторон: x / 3 + 2 −2 = 5 −2

Упростить: x / 3 = 3

Умножить на 3 с обеих сторон: x / 3 × 3 = 3 × 3

Упростить: x = 9

Или быстрее вот так:

Начать с: x / 3 + 2 = 5

Вычтем 2 с обеих сторон: x / 3 = 3

Умножить на 3: x = 9

Пример из реального мира

Пример: Сэм купил в Интернете 3 коробки шоколадных конфет.


Стоимость пересылки составила 9 долларов, а общая стоимость – 45 долларов.
Сколько стоила каждая коробка?

Давайте возьмем x для цены каждой коробки.

3 раза x плюс 9 долларов – это 45 долларов:

3x + 9 = 45

Давайте решать!

Начать с: 3x + 9 = 45

Вычтем 9 с обеих сторон: 3x + 9 – 9 = 45 – 9

Упростить: 3x = 36

Разделить на 3: 3x /3 = 36 /3

Упростить: x = 12

Таким образом, каждая коробка была $ 12

Продвинутый: мы также можем сначала сделать «разделить на 3» (но мы должны сделать это для всех терминов):

Начать с: 3x + 9 = 45

Разделить на 3: 3x /3 + 9 /3 = 45 /3

Упростить: x + 3 = 15

Вычтем 3 с обеих сторон: x + 3 – 3 = 15 – 3

Упростить: x = 12

Тот же ответ!

Попробуйте сами

А теперь потренируйтесь в этом задании по алгебре (два шага к решению), а затем проверьте свои ответы на следующей странице.Попробуйте использовать шаги, которые мы вам здесь показали, а не просто гадать!

1729, 1730, 1731, 1732, 1733, 1734, 3139, 3140, 3141, 3142

неравенств | Безграничная алгебра

Введение в неравенство

Неравенства используются для демонстрации отношений между числами или выражениями.

Цели обучения

Объясните, что представляет собой неравенство и как оно используется

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Неравенство описывает взаимосвязь между двумя разными значениями.
  • Обозначение [latex] a b [/ latex] ] означает, что [latex] a [/ latex] строго больше, чем [latex] b [/ latex].
  • Понятие [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex], а обозначение [latex] a \ geq b [ / latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex].
  • Неравенства особенно полезны для решения проблем, связанных с минимальными или максимальными возможными значениями.
Ключевые термины
  • числовая строка : визуальное представление набора действительных чисел в виде серии точек.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

В математике неравенства используются для сравнения относительного размера значений. Их можно использовать для сравнения целых чисел, переменных и различных других алгебраических выражений. Далее следует описание различных типов неравенств.

Строгое неравенство

Строгое неравенство – это отношение, которое выполняется между двумя значениями, когда они различны. Точно так же, как в уравнениях используется знак равенства =, чтобы показать, что два значения равны, в неравенствах используются знаки, чтобы показать, что два значения не равны, и описать их взаимосвязь. Символы строгого неравенства: [latex] <[/ latex] и [latex]> [/ latex].

Строгие неравенства отличаются от обозначения [latex] a \ neq b [/ latex], что означает, что a не равно [latex] b [/ latex].Символ [latex] \ neq [/ latex] не говорит о том, что одно значение больше другого или даже о том, что их можно сравнить по размеру.

В двух типах строгих неравенств [latex] a [/ latex] не равно [latex] b [/ latex]. Для сравнения размеров значений существует два типа отношений:

  1. Обозначение [латекс] a
  2. Обозначение [латекс] a> b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex].

Значение этих символов можно легко запомнить, заметив, что «большая» сторона символа неравенства (открытая сторона) обращена к большему числу. «Меньшая» сторона символа (точка) обращена к меньшему числу.

Указанные выше отношения можно продемонстрировать на числовой прямой. Вспомните, что значения на числовой строке увеличиваются по мере продвижения вправо. Следовательно, следующее представляет отношение [латекс] a [/ латекс] меньше, чем [латекс] b [/ латекс]:

[латекс] a

[латекс] a [/ latex] находится слева от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

и следующее демонстрирует, что [латекс] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex]:

[латекс] a> b [/ латекс]

[latex] a [/ latex] находится справа от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

В целом обратите внимание, что:

  • [латекс] a a [/ latex]; например, [латекс] 7 <11 [/ латекс] эквивалентен [латекс] 11> 7 [/ латекс].
  • [latex] a> b [/ latex] эквивалентно [latex] b 6 [/ латекс].

Другое неравенство

В отличие от строгих неравенств, существуют два типа отношений неравенства, которые не являются строгими:

Неравенства с переменными

В дополнение к отображению взаимосвязей между целыми числами, неравенства могут использоваться для отображения взаимосвязей между переменными и целыми числами.

Например, рассмотрим [латекс] x> 5 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] больше 5 ″ и означает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь любое значение больше 5, но не 5 сама по себе. Для визуализации этого см. Числовую строку ниже:

[латекс] x> 5 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 5 не заполнен, что означает, что 5 не входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

В качестве другого примера рассмотрим [латекс] x \ leq 3 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] меньше или равно 3 ″ и указывает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь значение 3 или любое значение меньше 3. Для визуализации это, см. числовую строку ниже:

[латекс] x \ leq 3 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 3 закрашен, что означает, что 3 входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

Неравенства демонстрируются раскрашиванием стрелки в соответствующем диапазоне числовой линии, чтобы указать возможные значения [latex] x [/ latex].Обратите внимание, что открытый кружок используется, если неравенство строгое (т. Е. Для неравенств, использующих [latex]> [/ latex] или [latex] <[/ latex]), а закрашенный кружок используется, если неравенство не является строгим ( т.е. для неравенств с использованием [latex] \ geq [/ latex] или [latex] \ leq [/ latex]).

Решение проблем с неравенством

Напомним, что уравнения могут использоваться для демонстрации равенства математических выражений, включающих различные операции (например: [latex] x + 5 = 9 [/ latex]). Точно так же неравенства можно использовать для демонстрации взаимосвязи между различными выражениями.

Например, рассмотрим следующие неравенства:

Каждое из них представляет отношения между двумя разными выражениями.

Одно из полезных применений неравенств, подобных этому, – в задачах, связанных с максимальными или минимальными значениями.

Пример 1

У Джареда есть лодка, максимальная масса которой составляет 2 500 фунтов.Он хочет взять на лодку как можно больше друзей и предполагает, что он и его друзья в среднем весят 160 фунтов. Сколько людей могут кататься на его лодке одновременно?

Эту задачу можно смоделировать с помощью следующего неравенства:

[латекс] 160n \ leq 2500 [/ латекс]

где [latex] n [/ latex] – это количество людей, которые Джаред может взять на лодку. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим левую часть неравенства. Он представляет собой общий вес [латексных] n [/ латексных] людей весом 160 фунтов каждый.Неравенство гласит, что общий вес Джареда и его друзей должен быть на меньше или равен максимальному весу 2500, который является пределом веса лодки.

Есть шаги, которые можно выполнить, чтобы решить такое неравенство. На данный момент важно просто понять значение таких утверждений и случаев, в которых они могут быть применимы.

Правила разрешения неравенств

Арифметические операции могут использоваться для решения неравенств для всех возможных значений переменной.

Цели обучения

Решите неравенства, используя правила работы с ними

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины

Операции с неравенствами

Когда вы выполняете алгебраические операции с неравенствами, важно проводить точно такие же операции с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.

Каждая арифметическая операция подчиняется определенным правилам:

Сложение и вычитание

Любое значение [латекс] c [/ латекс] может быть добавлено или вычтено из обеих сторон неравенства. То есть для любых действительных чисел [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]:

Пока одна и та же стоимость добавляется или вычитается с обеих сторон, результирующее неравенство остается верным.

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 12 <15 [/ латекс]

Давайте применим описанные выше правила, вычтя 3 с обеих сторон:

[латекс] \ begin {align} 12 – 3 & <15 - 3 \\ 9 & <12 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение все еще верно.

Умножение и деление

В свойствах, связанных с умножением и делением, указано, что для любых действительных чисел [latex] a [/ latex], [latex] b [/ latex] и ненулевое значение [latex] c [/ latex]:

Если [latex] c [/ latex] положительное значение, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] не меняет неравенства:

Если [latex] c [/ latex] отрицательно, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] меняет неравенство:

Обратите внимание, что умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет направление неравенства. Другими словами, символ больше становится символом меньше, и наоборот.

Чтобы увидеть применение этих правил, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 5> -3 [/ латекс]

Умножение обеих сторон на 3 дает:

[латекс] \ begin {align} 5 (3) &> -3 (3) \\ 15 &> -9 \ end {align} [/ latex]

Мы видим, что это верное утверждение, потому что 15 больше 9.

Теперь умножьте то же неравенство на -3 (не забудьте изменить направление символа, потому что мы умножаем на отрицательное число):

[латекс] \ begin {align} 5 (-3) & <-3 (-3) \\ -15 & <9 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение также верно. Это демонстрирует, насколько важно изменить направление символа «больше» или «меньше» при умножении или делении на отрицательное число.

Устранение неравенств

Решение неравенства, которое включает переменную, дает все возможные значения, которые может принимать переменная, которые делают неравенство истинным.Решить неравенство означает преобразовать его так, чтобы переменная находилась с одной стороны символа, а число или выражение – с другой. Часто для преобразования неравенства таким образом требуется несколько операций.

Сложение и вычитание

Чтобы увидеть, как правила сложения и вычитания применяются к решению неравенств, примите во внимание следующее:

[латекс] x – 8 \ leq 17 [/ латекс]

Сначала выделите [латекс] x [/ латекс]:

[латекс] \ begin {align} x – 8 + 8 & \ leq 17 + 8 \\ x & \ leq 25 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, [латекс] x \ leq 25 [/ latex] является решением [латекса] x – 8 \ leq 17 [/ latex].Другими словами, [latex] x – 8 \ leq 17 [/ latex] истинно для любого значения [latex] x [/ latex], которое меньше или равно 25.

Умножение и деление

Чтобы увидеть, как применяются правила умножения и деления, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс]

Делим обе стороны на 2, получаем:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align } [/ latex]

Таким образом, выражение [latex] x> 4 [/ latex] является решением для [latex] 2x> 8 [/ latex].Другими словами, [latex] 2x> 8 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex] больше 4.

Теперь рассмотрим другое неравенство:

[латекс] – \ dfrac {y} {3} \ leq 7 [/ латекс]

Поскольку используется отрицательный знак, мы должны умножить его на отрицательное число, чтобы найти [латекс] y [/ latex]. Это означает, что мы также должны изменить направление символа:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle -3 \ left (- \ frac {y} {3} \ right) & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -21 \ end {align} [/ латекс]

Следовательно, решение [latex] – \ frac {y} {3} \ leq 7 [/ latex] – это [latex] y \ geq -21 [/ latex].Таким образом, данное утверждение верно для любого значения [latex] y [/ latex], большего или равного [latex] -21 [/ latex].

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] 3л – 17 \ geq 19 [/ латекс]

Сначала прибавьте 17 к обеим сторонам:

[латекс] \ begin {align} 3y – 17 + 17 & \ geq 19 + 17 \\ 3y & \ geq 36 \ end {align} [/ latex]

Затем разделите обе стороны на 3:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {3y} {3} & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq 12 \ конец {align} [/ latex]

Особые соображения

Обратите внимание, что было бы проблематично, если бы мы попытались умножить или разделить обе части неравенства на неизвестную переменную.Если какая-либо переменная [latex] x [/ latex] неизвестна, мы не можем определить, имеет ли она положительное или отрицательное значение. Поскольку правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел различаются, мы не можем следовать этому же правилу при умножении или делении неравенств на переменные. Однако переменные можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства.

Сложные неравенства

Составное неравенство включает в себя три выражения, а не два, но также может быть решено, чтобы найти возможные значения переменной.

Цели обучения

Решите сложное неравенство, уравновесив все три компонента неравенства

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины
Определение сложных неравенств

Сложное неравенство имеет следующий вид:

[латекс] a

На самом деле здесь есть два утверждения. Первый оператор [латекс] a

Составное неравенство [латекс] a a [/ latex]. Следовательно, форма [латекс] a

Рассмотрим [латекс] 4

[латекс] 4

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

Аналогичным образом рассмотрим [латекс] -2

[латекс] -2

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

[латекс] [/ латекс] Решение сложных неравенств

Теперь рассмотрим [латекс] 1 , а не число, лежит между двумя точками? Не волнуйтесь – мы все равно можем найти все возможные значения не только выражения, но и самой переменной [latex] x [/ latex].

Утверждение [латекс] 1

Чтобы найти возможные значения [latex] x [/ latex], нам нужно получить [latex] x [/ latex] отдельно:

[латекс] 1 – 6

[латекс] -5

Следовательно, мы находим, что если [latex] x [/ latex] – любое число строго между -5 и 2, утверждение [latex] 1

Пример 1

Решите [латекс] -3 <\ dfrac {-2x-7} {5} <7 [/ latex].

Умножьте каждую часть, чтобы удалить знаменатель из среднего выражения:

[латекс] -3 \ cdot (5) <\ dfrac {-2x-7} {5} \ cdot (5) <7 \ cdot (5) [/ латекс]

[латекс] -15 <-2x-7 <35 [/ латекс]

Изолировать [латекс] х [/ латекс] в середине неравенства:

[латекс] – 15 + 7 <-2x -7 + 7 <35 + 7 [/ латекс]

[латекс] – 8 <-2x <42 [/ латекс]

Теперь разделите каждую часть на -2 (и не забудьте изменить направление символа неравенства!):

[латекс] \ displaystyle \ frac {-8} {- 2}> \ frac {-2x} {- 2}> \ frac {42} {- 2} [/ латекс]

[латекс] 4> x> -21 [/ латекс]

Наконец, принято (хотя и не обязательно) писать неравенство так, чтобы стрелки неравенства указывали влево (т.е., чтобы числа шли от наименьшего к наибольшему):

[латекс] -21

Неравенства с абсолютным значением

Неравенства с абсолютными значениями можно решить, рассматривая абсолютное значение как числовое расстояние от 0 на числовой прямой.

Цели обучения

Решите неравенства с абсолютным значением

Основные выводы

Ключевые моменты
  • К проблемам, связанным с абсолютными значениями и неравенствами, можно подойти, по крайней мере, двумя способами: методом проб и ошибок или путем представления абсолютного значения как представления расстояния от 0 с последующим нахождением значений, удовлетворяющих этому условию.
  • При решении неравенств, которые включают абсолютное значение в более крупном выражении (например, [latex] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]), необходимо алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для переменной.
Ключевые термины
  • абсолютное значение : величина действительного числа без учета его знака; формально, -1 умножается на число, если число отрицательное, и число без изменений, если оно равно нулю или положительно.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.
  • числовая строка : Линия, которая графически представляет действительные числа как последовательность точек, расстояние от которых до начала координат пропорционально их значению.

Рассмотрим следующее неравенство, которое включает в себя абсолютное значение:

[латекс] | x | <10 [/ латекс]

Зная, что решение [latex] \ left | x \ right | = 10 [/ latex] – это [latex] x = ± 10 [/ latex], многие студенты отвечают на этот вопрос [latex] x <± 10 [/ latex ].Однако это неверно.

Вот два разных, но оба совершенно правильных подхода к решению этой проблемы.

Метод проб и ошибок

Какие номера работают? То есть, для каких чисел [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] верное утверждение? Давай попробуем.

4 работы. -4 тоже. 13 не работает. Как насчет -13? Нет: Если [латекс] x = -13 [/ латекс], то [латекс] \ left | x \ right | = 13 [/ latex], что не менее 10.

Играя с числами таким образом, вы сможете убедить себя, что работающие числа должны быть где-то между -10 и 10.Это один из подходов к поиску ответа.

Абсолютное значение как расстояние

Другой способ – думать об абсолютном значении как о расстоянии от 0. [latex] \ left | 5 \ right | [/ latex] и [latex] \ left | -5 \ right | [/ latex] равны 5, потому что оба числа находятся на 5 от 0.

В данном случае [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] означает «расстояние между [latex] x [/ latex] и 0 меньше 10». Другими словами, вы находитесь в пределах 10 единиц от нуля в любом направлении.Еще раз делаем вывод, что ответ должен быть между -10 и 10.

Этот ответ можно визуализировать в числовой строке, как показано ниже, в которой выделены все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Решение для [латекса] \ left | x \ right | <10 [/ latex]: Все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Нет необходимости использовать оба этих метода; используйте тот метод, который вам легче понять.

Решение неравенств с абсолютным значением

К более сложным задачам абсолютных значений следует подходить так же, как к уравнениям с абсолютными значениями: алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для [латекс] x [/ латекс].

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] \ влево | 2x \ вправо | + 3> 8 [/ латекс]

Трудно сразу представить себе значение этого абсолютного значения, не говоря уже о самом значении [latex] x [/ latex]. Необходимо сначала выделить неравенство:

[латекс] \ begin {align} \ left | 2x \ right | + 3 – 3 &> 8 – 3 \\ \ left | 2x \ right | &> 8 \ end {align} [/ латекс]

А теперь подумайте о числовой прямой. В этих терминах это утверждение означает, что выражение [latex] 2x [/ latex] должно находиться более чем в 8 разрядах от 0.Следовательно, оно должно быть больше 8 или меньше -8. Выражая это неравенствами, имеем:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс] или [латекс] 2x <-8 [/ латекс]

Теперь у нас есть 2 отдельных неравенства. Если каждая из них решается отдельно для [latex] x [/ latex], мы увидим полный диапазон возможных значений [latex] x [/ latex]. Рассмотрим их самостоятельно. Первый:

[латекс] \ begin {align} 2x &> 8 \\ \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align} [/ latex]

Секунда:

[латекс] \ begin {align} 2x & <-8 \\ \ dfrac {2x} {2} & <\ dfrac {-8} {2} \\ x & <-4 \ end {align} [/ latex ]

Теперь у нас есть два диапазона решений исходного неравенства абсолютных значений:

[латекс] x> 4 [/ латекс] и [латекс] x <-4 [/ латекс]

Это также можно визуально отобразить в числовой строке:

Решение для [латекса] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]: Решение – любое значение [latex] x [/ latex] меньше -4 или больше 4.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *