Центр тяжести неравнополочного уголка: Численные данные к задаче № 4 — Студопедия

alexxlab | 04.05.2023 | 0 | Разное

Численные данные к задаче № 4 — Студопедия

Поделись с друзьями: 

«Определение координат центра тяжести сечения»

№ варианта	№ рисунка	Номер профиля	Сечение полосы, мм
равнополочного уголка	неравнополочного уголка	двутавра	швеллера
	Рис. 1	-	-			300 10
	Рис. 2		-			-
	Рис. 3	-	16/10			-
	Рис. 4		-			-
	Рис. 5	-	-			200 10
	Рис. 6	-	-		24,30	-
	Рис. 7	-	-		22,30	-
	Рис. 8	-	-			-
	Рис. 9	-	14/9			-
	Рис. 10	-	18/11	20,22	-	-
	Рис. 1	-	-			300 10
	Рис. 2		-			-
	Рис. 3	-	14/9			-
	Рис. 4	12,5	-			-
	Рис. 5	-	-			160 10
	Рис. 6	-	-		27,36	-
	Рис. 7	-	-		24,33	-
	Рис. 8	-	-			-
	Рис. 9	-	18/11			-
	Рис. 10	-	16/10	22,24	-	-
	Рис. 1	-	-			280 10
	Рис. 2		-			-
	Рис. 3	-	18/11			-
	Рис. 4		-			-
	Рис. 5	-	-			200 10
	Рис. 6	-	-		22,30	-
	Рис. 7	-	-		27,33	-
	Рис. 8	-	-			-
	Рис. 9	-	16/10			-
	Рис. 10	-	14/9	20,24	-	-

5. 2. Краткие указания и пример решения задачи

Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Центр тяжести». Требуется твердо усвоить понятие статического момента, знать положение центров тяжести простейших геометрических фигур и уметь определять координаты центров тяжести сложных сечений, представляющих собой совокупность простейших геометрических фигур, а также сечений, составленных из стандартных профилей проката (в последнем случае необходимо уметь пользоваться таблицами ГОСТов). Для решения задачи можно воспользоваться следующим планом:

– разбить сечение на простые фигуры. Такими фигурами являются стандартные профили проката, размеры которых приведены в приложении 1;

– указать центры тяжести каждого профиля (фигуры) и обозначить их С₁, С₂, …, С_n;

– выбрать систему координатных осей X,Y;

– используя формулы для определения координат центра тяжести сечения, определить координаты точки С;

– указать положение центра тяжести на рисунке (точку С) и показать расстояние от центра тяжести до координатных осей;

– для проверки правильности решения можно изменить положение координатных осей (или одной оси) и найти координаты центра тяжести относительно новых осей. Положение центра тяжести не зависит от того, как выбрана система координатных осей.

Пример:

Рис. 4.1. Схема составного сечения

Определить координаты центра тяжести сечения (рис. 4.1.) составленного из: 1 – швеллера №30; 2 – равнополочного уголка 100 100 12; 3 – неравнополочного уголка 140 90 10; 4 – стального листа сечением 240 10 мм. ___________________________

Решение:

1. Выписываем из таблиц сортамента (приложение 1) стандартных профилей проката необходимые для решения задачи данные:

Для швеллера № 30 (рис. 4. 2.) – h = 300 мм = 30см; b = 100 мм = 10 см; z₀ = 2,52 см; площадь сечения А = 40,5 см².

Для равнополочного уголка 100 100 12 (рис. 4.3.) – b = 100 мм; z₀ = 2,91 см; А= 22,8 см².

Для неравнополочного уголка 140 90 10 (рис. 4.4.) – В =140 мм; b =90 мм; x₀ = 2,12 см; y₀ = 4,58 см; А= 22,2 см².

Для стального листа А = 24 см

2.

Рис. 4.2. Швеллер

Рис. 4.3. Равнополочный уголок

Рис. 4.4. Неравнополочный уголок

2. Выбираем систему вспомогательных координатных осей и находим относительно её координаты центра тяжести каждого элемента:

Координаты центра тяжести С₁ сечения швеллера:

см;

см.

Координаты центра тяжести С₂ сечения равнополочного уголка:

см;

см.

Координаты центра тяжести С₃ сечения неравнополочного уголка:

см;

см.

Координаты центра тяжести С₄ сечения стального листа:

см; см.

Координаты центров тяжести всех элементов положительны, так как всё сечение относительно выбранных координатных осей находится в первой четверти (в первом квадранте).

3. Определяем координаты центра тяжести С всего сечения:

см;

см;

По найденным координатам x_c и y_c наносим на рисунок точку С.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется центром тяжести тела?

2. Напишите формулы для определения координат центров тяжести однородного тела и тонкой однородной пластинки.

3. Как определяется положение центров тяжести простых геометрических фигур?

4. Как определяется положение центра тяжести плоской фигуры сложной формы?

5. Как определяется центр тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката?

Приложение 1

---

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

---



Задачи на геометрические характеристики | ПроСопромат.ру

Определить главные центральные моменты инерции, осевые моменты сопротивления  сечения, составленного из стандартных профилей проката.

Сечение состоит из двух неравнополочных уголков 75×50х5 (маркировка в мм) и швеллера № 16 (№ швеллера говорит о его высоте в см).

1. Определим положение центра тяжести сечения.

Сечение симметрично относительно оси у, проводим её как ось – главную и центральную. Координата х_С=0. Для нахождения у_С проводим случайную ось х′ (выбранную случайным образом). Обозначим центры тяжести всех профилей и выпишем необходимые характеристики профилей из сортамента прокатной стали.

Фигуры 1,2 – уголки 75×50х5

А₁=А₂=6,11 см²

I_х1= I_х2=34,8 см⁴

I_у1= I_у2=12,5 см⁴

Фигура 3 – швеллер №16

А₃=18,1 см²,    

I_х3=747 см⁴, 

I_у3=63,3 см⁴.

Покажем на схеме и определим координаты у для профилей

у₁ = у₂ = у₀ =2,39 см,

у₁= –z₀ =-1,8 см.

Определим координату у_С по формуле

 ,

где А_i – площадь каждого профиля,

      у_i – координата.

Проводим главную центральную ось х вниз от оси х′ на 0,11 см, наносим т.С – центр тяжести всего сечения.

2. Определяем главные центральные моменты инерции по формулам перехода:

,

где I_xi , I_yi — моменты инерции каждой фигуры;

А_i – площадь сечения каждой фигуры;

а_i – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси х;

b_i – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси у.

Определяем а_i (смотрим схему)

а₁ = а₂ = у₁+|у_С|= 2,39 + 0,11 = 2,5см,

а₃= — (|у₃|-|у_С|) = -1,69см.

Определяем I_х. Следует обратить внимание на то, что фигура 3 – швеллер – повернут, поэтому, для определения I_х следует из сортамента взять I_у швеллера.

I_х3=63,3см⁴

Определяем I_у.  Для швеллера (повернут)  I_у3 =  I_х = 747см⁴.

Определим размеры b_i, показываем на схеме.

b₁= –х₀ = -1,17см,

b₂= х₀ = 1,17см,

b₃=0, т. к. центр тяжести швеллера лежит на оси у.

3. Определим осевые моменты сопротивления сечения по формулам:

Из схемы видно ,что

Тогда

Запись опубликована 08.09.2016 автором admin в рубрике Задачи на геометрические характеристики.

Определить главные центральные моменты инерции сечения геометрической формы.

1. Определим положение центра тяжести сечения.

Сечение симметрично относительно оси у, поэтому нанесем ось у – ось, на которой находится центр тяжести всего сечения. Координата х_С=0, значит, следует определить координату у_С.

Выберем случайную ось х′ — внизу сечения.

Разобьем сечение на простые фигуры:

фигура 1 – прямоугольник с основанием 8 см и высотой 6 см, отмечаем центр тяжести прямоугольника – т. С₁

фигура 2 – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 3 см, отмечаем его центр тяжести – т. С₂.

Теперь  вычислим площади каждой фигуры и определим  координаты у каждой фигуры, затем координаты нанесем на схему

Прямоугольник

Треугольник

Теперь определим координату центра тяжести всего сечения по формуле:

Тогда

Отмечаем у_С на схеме, центр тяжести всего сечения – т. С — и проводим через эту точку главную центральную ось х.

По формулам перехода определяем главные центральные моменты инерции сечения:

,

где I_xi  , I_yi  — моменты инерции каждой фигуры;

А_i– площадь сечения каждой фигуры;

а_i – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси х;

b_i – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси у.

Фигура 1 – прямоугольник

Расстояние а₁ от С₁ до оси х покажем на схеме. Из схемы видно, что а₁=- ( у_С – у₁ )= -0,8 см. Так как С₁находится на оси у, то b₁=0.

Фигура 2 – треугольник

Находим а₂ =  у₂ – у_С = 7 — 3,8= 3,2 см, отмечаем на схеме.

b₂=0, т.к. С₂ находится на оси у.

Подставляем значения в формулы перехода и определяем:

— главный центральный момент инерции сечения относительно оси х

— главный центральный момент инерции сечения относительно оси у

Таким образом,

Запись опубликована 06. 09.2016 автором admin в рубрике Задачи на геометрические характеристики.

Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого (равнополочного) уголка   требуется определить главные центральные моменты инерции

1)  Вычерчиваем сечение в масштабе.

2)  Разбиваем на простейшие фигуры:

       1. Швеллер №30 (пользуемся сортаментом прокатных профилей):

   2. Уголок :

3)  В каждой фигуре найти собственный центр тяжести С₁ и С_{2   ,}провести собственные оси.

4)  Выбрать вспомогательные оси  .

5) Относительно вспомогательных осей определить центр тяжести всей фигуры:

Через найденный центр тяжести проводим центральные оси.

6) Находим моменты инерции всей фигуры относительно центральных осей, используя формулы перехода между параллельными осями

При определении центробежного момента инерции следует помнить ,что если фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, то эта ось является главной, вторая ось, перпендикулярная ей, тоже главная. Центробежный момент относительно главных осей равен 0. Таким образом, для швеллера  

Для уголка  см⁴,  знак зависит от расположения уголка (см. Таблицы «Знак центробежного момента для уголков»). В нашем случае он положительный.

Здесь: а_i – расстояния между центральной осью Х и собственным центром тяжести каждой фигуры,

b_i – расстояние между центральной осью Y и собственным центром тяжести каждой фигуры 

Как видим из вычислений, центробежный момент инерции сечения значит, центральные оси Х;Y не являются главными!

7) Определим положение главных осeй через угол α₀:

Знак «-» означает, что надо повернуть оси Х, У по часовой стрелке.

8) Определим главные моменты инерции сечения

 9) Проверка: Сумма моментов инерции относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей есть величина постоянная:

Проверка выполняется.

 

Запись опубликована 06.12.2014 автором admin в рубрике Задачи на геометрические характеристики.

Найти главные центральные моменты инерции.

 

1. Подготовка исходных данных.

Из сортамента выписываем:

— для двутавра №10:

— для швеллера №20:

Нумеруем составные части, показываем их центры тяжести (С₁, С₂, С₃) и собственные центральные оси каждой из них (х₁,у₁; х₂,у₂; х₃,у₃).

2.  Поскольку сечение имеет одну ось симметрии, то она – одна из главных центральных (у₀). Найдем положение центра тяжести на этой оси. Для этого выберем вспомогательную ось х‘, перпендикулярную оси симметрии, и реализуем формулу:

которая и определит расстояние от оси х‘ до искомого центра тяжести.

Тогда А=А₁+А₂+А₃=2×20+14,3+28,83=83,15 см²,

тогда

Показываем на схеме центр тяжести «С» и проводим вторую главную центральную ось х₀.

Ординаты собственных центров тяжести простых фигур в системе главных центральных осей:

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции

Итак, 

 

 

 

Запись опубликована 20. 09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

Определить главные центральные моменты инерции сечения.

Составные простые части сечения: прямоугольник 100×60см (I),  полукруг r=30см  (IIи III), треугольник 100×30см (IV). 

Вертикальная ось симметрии у₀ является одной из главных центральных осей.

1. Найдем положение центра тяжести сечения на оси симметрии. Для этого выберем вспомогательную ось х‘, перпендикулярную оси симметрии. Пусть она совпадает с осями: х₁, х₂, х₃

.

 

Общая площадь А = А₁ — А₂ — А₃ + А₄ = 6000 – 1415 – 1415 + 1500 = 4670см².

Статический момент относительно вспомогательной оси х‘:

Тогда

значит, центр тяжести сечения располагается на 12,8см выше вспомогательной оси х‘.

 

2. Вычисляем осевые моменты инерции    

Они и будут главными центральными моментами инерции сечения.

Здесь применялись формулы:

 

 

 

Запись опубликована 20.09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

Найти главные центральные моменты инерции сечения, состоящего из листа 40×2см и двух уголков №14/9.

Исходные данные из сортамента для неравнобокого уголка №14/9.

Сечение имеет одну ось симметрии. Она – одна из главных центральных. Обозначаем её х₀. Чтобы показать вторую главную центральную ось, надо найти положение центра тяжести на оси симметрии:

Выбираем вспомогательную ось у‘, перпендикулярную к оси симметрии и вычисляем статический момент сложного сечения относительно этой оси:

Проводим главную центральную ось у₀ через найденный центр тяжести.  

Вычисляем непосредственно главные центральные моменты инерции:

Таким образом, 

 

Запись опубликована 20.09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

Требуется найти главные центральные моменты инерции.

Сечение имеет две оси симметрии. Следовательно, центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей, а сами они оказываются главными центральными осями.

Остается лишь вычислить осевые моменты инерции относительно осей х₀ и у₀.

«Разбиваем» сечение на простые фигуры: прямоугольник 6×8см и два круга r=1см. Тогда:

Итак

,

 

 

Запись опубликована 20. 09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

Требуется определить величины главных центральных моментов инерции.

Сечение имеет одну ось  симметрии.

На основании первого признака главных осей для симметричных сечений можно утверждать, что ось симметрии является одной из главных центральных осей. Обозначаем ее «у₀». Значит, вторая главная центральная ось, перпендикулярная оси симметрии, должна проходить через центр тяжести сечения.

Следовательно, нам достаточно только найти положение центра тяжести на оси симметрии, а для этого необходимо вычислить одну лишь координату его по формуле:

С этой целью выбираем вспомогательную ось х‘, «разбиваем» сложное сечение на прямоугольник со сторонами 10 и 4см и треугольник с основанием 4см и высотой 3см.

Тогда:

Проводим через найденный центр тяжести вторую главную центральную ось х₀.

Расстояние между осями х₁ и х₀: а₁=5 — 4,3 =0,7см, а расстояние между осями х₂ и х₀: а₂=10 – 1 — 4,3 = 4,7см.

Таким образом, положение главных центральных осей найдено, осталось вычислить величины главных центральных моментов инерции:

 

Запись опубликована 20.09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

х‘, у‘ – вспомогательные оси при определении положения центра тяжести сечения,

S_х’, S_у’ – статические моменты относительно вспомогательных осей,

х_с, у_с – координаты центра тяжести сечения, а также и обозначение случайных (т. е. не главных) центральных осей,

х₀, у₀ – главные центральные оси,

α₀– угол поворота главных центральных осей от случайных центральных осей х_с и у_с,

, — главные центральные моменты инерции,

с_i – центры тяжести отдельных фигур, из которых состоит сечение сложной формы,

х_i, у_i – собственные центральные оси отдельных фигур, а также и координаты центров тяжести отдельных фигур в системе вспомогательных осей х‘, у‘,

а_i, в_i – расстояния между собственными центральными осями отдельных фигур х_i, у_i и случайными центральными осями всего сечения х_с, у_с.

 

Запись опубликована 12. 09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

Требуется определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции.

Сечение имеет сложную форму, состоит их 4^х простых фигур:

I – швеллера №30^а,

II – прямоугольника 2×40см,

III – двутавра №20^а,

IV – равнобокого уголка №12 (d=10мм).

Всё начинается с подготовки исходных данных. С этой целью необходимо сделать выписки из таблиц Сортамента прокатных сечений (см. рубрику «Таблицы»).

Этап 0. Подготовительный

Фигура I. Швеллер №30^а

Фигура II – прямоугольник 2×40см, В сортаменте прокатной стали этой фигуры нет, поскольку все геометрические характеристики ее свободно вычисляются

Фигура III. Двутавр №20^а.

Фигура IV. Равнобокий уголок №12 (d=10мм).

Пользуясь данными сортамента, на схеме сечения, вычерченной в достаточно крупном масштабе, показываем положение центров тяжести каждой из фигур и собственные центральные оси х_i, у_i.

Этап 1. Определение положения центра тяжести сечения. Сечение не имеет осей симметрии. Поэтому придётся определять две координаты центра тяжести, используя формулы:

Для реализации этих формул выбираем вспомогательные оси х‘ и у‘ (см.схему сечения).

Площади отдельных фигур: А₁=43,89см², А₂=2×40=80см²,

А₃=35,5см², А₄=23,3см².

Координаты центров тяжести отдельных фигур:

Площадь всего сечения А=182,7см².

Тогда координаты собственных центров тяжести отдельных фигур в системе случайных центральных осей х_с, у_сбудут:

а₁=2,66см,                            b₁=-7,5см

а₂=-2,34см,                           b₂=-1,93см

а₃=-7,34см,                           b₃=9,07см

а₄=14,33см,                           b₄=2,4см.

Этап 2.  Определение моментов инерции относительно случайных центральных осей  х_с, у_с.

Справочные сведения о знаке собственного центробежного момента инерции уголка (равнобокого и неравнобокого):

Справочные сведения для определения собственного центробежного момента инерции неравнобокого уголка:  

Этап 3. Определение положения главных центральных осей

Положительный угол  α₀ соответствует повороту против часовой стрелки главных осей относительно случайных (см.схему).

Этап 4. Определение величин главных центральных моментов инерции

Правило: Ось с максимальным главным моментом инерции «тяготеет» к более тяжелой случайной оси. Поэтому в нашем случае:

тогда 

 

Проверки.

1. Выполнение закона суммы осевых моментов инерции.

Для этого сравним

.

 

получаем:

Разница в последней цифре дает незначительную погрешность <<5%, что вполне допустимо в инженерных расчетах.

2. Проверка правильности вычислений.

Суть ее в том, что если все сделано правильно, то центробежный момент инерции сечения относительно найденных нами главных осей должен равняться нулю.

Подставляя сюда    и sin13˚20’=0,2306,                                                    cos13˚20’=0,9730,имеем

погрешность составляет:

И эта проверка выполняется.

 

 

Запись опубликована 11.09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.

сталь Неравноугольный центральный размер CG в мм Таблица PDF

диаграмма с центральными размерами ангела CG обучение сборщика конструкций 1 

23.07.2020 13.04.2022 формула слесаря 0 Комментарии Центральный размер уголка CG в мм Диаграмма PDF, размер центра тяжести угла, формула установщика стали, размер центра центра неравнополочного угла CG, сталь Размер центра неравнополочного угла, центральный угол неравнополочного угла, центральный угол неравнополочного угла, таблица

Пожалуйста, поделитесь после

Сталь неравный угол CG Центр размер в мм PDF -диаграмму

स्टील अन्य इकхов एंगल क क क सीजी सेंट सेंट डायमेंशन अब आप власть पीडीएफ पीडीएफ पीडीएफ चैट चैट च च च च च च च gry च च च चчитать अब= अन Вценить अन= चैट chlion पीडीएफ पीडीएफ च вместе नीचे डाउनलोडिंग लिंक दिया गया है वहां से आप ड क क सकते हैं

औ एंगल के ऊप औ औ प के के के ज न के के के ज के ज के ज के के के ज ज ज के ज के ज ज के ज के के के ज के क के क क क क क क क क क क क क क क क क क क क क क क क त क त त क क क त क क क क त त त त क क क त त क क क क क क क क क क क क क क क क क क. 0018

एंगल के ऊप выполнительный абсолютно бесплатно. Ниже приведена ссылка для скачивания, оттуда вы можете скачать и разметку над углом и над пластиной. Также через фото рассказано, что вы можете увидеть ниже, как сделать маркировку. Почему центр CG удален над углом, чтобы соответствовать углу в центральном положении.

 

Ссылка для скачивания 👇👇👇

H × L – неравный угол веб -размер в MM

T – неравный угол. Как угол CG Mark

Как маркировать угол угла CG Center

यह पीडीएफ चार्ट में किसी त0000003

हमारे वेबसाइट को विजिट करने के लिए धन्यवाद

Если это проблема в какой -то графике PDF, затем сообщите нам, комментируя и спасибо за посещение нашего веб -сайта.

https://www.youtube.com/watch?v=VgsizwDVzWk&t=3s

• 1 угол скоса диаграмма в формате pdf
• Колено 45° под углом pdf таблица
• Угловой срез 60° Таблица в формате pdf
• Изгиб под углом 90° Таблица в формате PDF
• Колено 90° под углом Таблица 2 в формате PDF 2
• 90° Армирование ответвления трубы Схемы подкладок’
• диаграмма размеров центра CG ангела
• Маркировка отверстий ответвления все
• Формула скоса локтя
• Книга слесаря
• Макет отвода трубы диаграмма в формате pdf
• трубоукладчик формула 1
• трубоукладчик формула 2
• трубоукладчик формула 3
• Обучение монтажников труб 1
• Обучение монтажников труб 2
• Таблица размеров фитингов 1
• Таблица размеров фитингов 2
9Таблица 0080 труб в формате PDF
• Схемы прямого отвода от трубы до локтя
Собеседование при приеме на работу по трубопроводам
• Q/A 1
• Собеседование при приеме на работу по трубопроводам Q/A 2
• Обучение слесаря-конструктора 1
• Обучение слесаря-конструктора 2
• Без категории
• Вертикальный манекен опоры для локтя, схема 1
• Вертикальный манекен опоры для локтя, схема 2
• Вертикальный манекен опоры для локтя, схема 3
• Y патрубок pdf схема

Калькулятор свойств неравнополочного сечения

Калькулятор свойств неравнополочного сечения для площади, расстояний от центральных осей до задней части стоек, вычисление второго момента площади и радиуса вращения относительно центроидальных осей.

93

Система единиц измерения (быстрый выбор)	Метрическая система Дюйм
ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Параметр	Значение
Длинная ножка [d]
Короткая ножка [b]
Толщина [т]
Длина [л]

94

РЕЗУЛЬТАТЫ
Параметр	Значение
Площадь поперечного сечения [A]	— 92
Масса [м]	—	кгфунт
Второй момент площади относительно оси x [I x ]	—
Второй момент площади относительно оси Y [I y ]	—
Радиус вращения [r x ]	—
Радиус вращения [r y ]	—
Расстояние от центра тяжести до задней части длинной ноги [x c ]	—
Расстояние от центра тяжести до задней части короткой ноги [y c ]	—

Примечание.