Формула потенциальная энергия сжатой пружины: Потенциальная энергия: определение, виды, формулы

alexxlab | 18.06.2021 | 0 | Разное

Потенциальная энергия: определение, виды, формулы

Определение потенциальной энергии

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.

Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.

Купить

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h₁ — h₂) = mgh₁ — mgh₂ = Eп₁ — Еп₂, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.

Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.

Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.

Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l₀):

А = –Fупр(ср.)*s,

Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.

Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:

Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2

И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:

А = —kх*s/2

Но s = x, поэтому: А = —kx²/2 = 0 — kх²/2 = Еп₁ — Еп₂.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx²/2.

Что еще почитать?

Методические советы учителям

1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.

2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.

3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.

4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.

5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.

#ADVERTISING_INSERT#

Потенциальная энергия | Физика

1. Определение потенциальной энергии

В предыдущем параграфе мы говорили о работе, которую может совершить тело за счет уменьшения своей скорости, а теперь нас будет интересовать работа, которую может совершить тело или система тел вследствие изменения положения тел.

Рассмотрим примеры.

Работа поднятого груза. Когда подвешенный на тросе груз равномерно движется вниз, он действует на трос силой, направленной тоже вниз (рис. 30.1).

Эта сила обусловлена силой тяжести: она совершает работу, действуя на груз, а груз совершает работу, действуя на трос.

Итак, благодаря действию силы тяжести груз может совершить работу при движении вниз.

Работа пружины. Когда деформация пружины уменьшается, пружина действует на тело силой упругости, направленной так же, как перемещение тела (рис. 30.2). При этом пружина совершает положительную работу.

Итак, деформированная пружина может совершить работу при возвращении в недеформированное состояние.

В рассмотренных примерах работу совершают силы тяготения и силы упругости. Как мы уже знаем, общая важная особенность этих сил состоит в том, что при движении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в начальное положение) работа этих сил равна нулю. (Такие силы называют консервативными. Если между телами замкнутой системы действуют только консервативные силы, то, как мы увидим далее, механическая энергия системы сохраняется («консервируется»).)

Благодаря этому для системы тел, взаимодействующих посредством сил тяготения и упругости, можно определить потенциальную энергию как величину, характеризующую способность системы тел совершать работу и зависящую только от взаимного положения тел.

Потенциальная энергия системы тел характеризует ее способность совершать работу вследствие изменения взаимного положения взаимодействующих тел.

Если система тел совершает положительную работу, потенциальная энергия системы уменьшается. А если система тел совершает отрицательную работу, ее потенциальная энергия увеличивается. При этом

изменение потенциальной энергии системы тел равно работе сил упругости и тяготения, действующих со стороны тел системы, взятой со знаком минус:

E_p2 – E_p1 = –A     (1)

Здесь E_p1 и E_p2 обозначают начальную и конечную потенциальную энергию системы тел.

(Мы приводим определение потенциальной энергии, применимое к механическим явлениям. В дальнейшем мы расширим и уточним это определение.)

? 1. Как изменяется потенциальная энергия системы «камень + Земля», когда камень движется вверх? вниз? Объясните свои ответы.

? 2. Как изменяется потенциальная энергия пружины, когда деформация уменьшается? увеличивается? Объясните свои ответы.

Нулевой уровень потенциальной энергии. Из формулы (1) следует, что физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии: оно измеряется работой, совершенной телами системы.

Поэтому нулевой уровень потенциальной энергии (состояние системы, которому сопоставляется нулевое значение потенциальной энергии) выбирают так, чтобы упростить расчеты.

2. Потенциальная энергия поднятого груза

Когда груз массой m равномерно перемещается вертикально вниз на расстояние h, он совершает положительную работу mgh, потому что он действует на опору или поднес направленной вниз силой (весом груза), равной силе тяжести.

Следовательно, при уменьшении высоты груза на h потенциальная энергия груза уменьшается на mgh. (Важно понимать, что это потенциальная энергия системы взаимодействующих тел – груза и Земли.) Если сопоставить нулевой уровень потенциальной энергии наинизшему положению груза, то

потенциальная энергия груза массой m, поднятого на высоту h, выражается формулой

E_p = mgh. (2)

? 3. Брусок массой 200 г поднят на высоту 1 м над поверхностью стола высотой 80 см (рис. 30.3).

а) Чему равна потенциальная энергия бруска, если за нулевой уровень потенциальной энергии бруска принять уровень стола? уровень пола?
б) Чему равно изменение потенциальной энергии бруска при его падении на стол, если за нулевой уровень потенциальной энергии бруска принять уровень стола? уровень пола?

Эти примеры подтверждают, что имеет значение только изменение потенциальной энергии. Оно измеряется работой, совершенной телом или системой тел, и не зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии.

3. Потенциальная энергия упругой деформации

При возвращении в недеформированное состояние сила упругости пружины совершает положительную работу

A = (kx²)/2.

При этом потенциальная энергия пружины уменьшается на такую же величину. Если нулевому уровню потенциальной энергии сопоставить состояние недеформированной пружины, то

потенциальная энергия деформированной пружины жесткостью k выражается формулой

Ep = (kx²)/2,     (3)

где x – деформация пружины.

Потенциальную энергию, выражаемую формулой (3), называют также потенциальной энергией упругой деформации. Она зависит от квадрата деформации. Поэтому потенциальная энергия сжатой пружины равна потенциальной энергии растянутой пружины, если модуль деформации пружины в обоих случаях один и тот же.

? 4. В начальном состоянии пружина жесткостью 200 Н/м сжата на 1 см. Как изменилась потенциальная энергия пружины, если в конечном состоянии:
а) пружина не деформирована?
б) сжата на 2 см?
в) растянута на 1 см?
г) растянута на 2 см?

? 5. Шар массой 200 г подвешен к пружине жесткостью 100 Н/м и находится в равновесии, Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Как изменилась потенциальная энергия шара за время, в течение которого он возвращался в положение равновесия?
в) Как изменилась за то же время потенциальная энергия пружины?
г) Как изменилась за то же время потенциальная энергия системы «шар + Земля + пружина»?

Дополнительные вопросы и задания

6. С высоты 20 м над поверхностью земли свободно без начальной скорости падает камень массой 300 г. За нулевой уровень потенциальной энергии камня примите уровень земли.
а) Чему равна потенциальная энергия камня в начальный момент?
б) Чему равна потенциальная энергия камня через 1 с после начала движения?
в) Через какое время после начала движения потенциальная энергия камня уменьшилась в 2 раза по сравнению с ее начальным значением?

7. Шар массой 1 кг брошен с поверхности земли с начальной скоростью 20 м/с под углом 30º к горизонту. Считайте, что сопротивлением воздуха при движении шара можно пренебречь.
а) До какой максимальной высоты поднялся шар?
б) Как изменилась потенциальная энергия шара за время подъема?

8. По реке с постоянной скоростью плывет плот. Как изменяется со временем:
а) кинетическая энергия плота?
б) потенциальная энергия плота?

9. Когда сжатую пружину сжали еще на 2 см, ее потенциальная энергия увеличилась в 9 раз.
а) Во сколько раз модуль конечной деформации пружины больше, чем модуль начальной деформации?
б) Чему равен модуль начальной деформации пружины?

10. Две пружины жесткостью 100 Н/м и 400 Н/м соединены последовательно. Систему соединенных пружин растянули на 5 см.
а) Чему равна деформация более мягкой пружины?
б) Чему равна деформация более жесткой пружины?
в) Потенциальная энергия упругой деформации какой пружины больше, и во сколько раз?

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Встречается довольно большое количество различных механизмов, частью которых является пружина. Этот конструктивный элемент характеризуется довольно большим количество различных особенностей, которые должны учитываться. Примером можно назвать понятие потенциальной энергии пружины. Рассмотрим все особенности данного вопроса подробнее.

Понятие потенциальной энергии пружины

При рассмотрении того, что такое потенциальная энергия пружины следует уделить внимание самому понятию – свойство, которым могут обладать тела при нахождении на земле. Этот момент определяет то, что ей могут обладать самые разнообразные изделия, в том числе рассматриваемое. К особенностям рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

1. Потенциальная энергия в рассматриваемом случае формируется по причине изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков относительно друг друга считается изменением состояния подобного изделия.
2. Для того чтобы изменить состояние изделия совершается определенное действие. Зачастую для этого проводится прикладывание усилия. При этом важно провести расчет требуемого усилия для сжатия витков.
3. После выполнения определенной работы большая часть усилия, которое было потрачено на выполнение действия высвобождается при определенных обстоятельствах. Как правило, этот процесс предусматривает возврат витков в свое первоначальное положение. Это достигается за счет особой формы изделия, а также применения соответствующего материала, который обладает повышенной упругостью. Именно за счет этого свойства зачастую проводится установка рассматриваемого изделия. Показатель может достигать весьма высоких показателей, которой достаточно для реализации различных задач. Распространенным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, которые отвечают за непосредственное возращение запорного элемента в требуемое положение.

Она также широко применяется при создании самых различных механизмов, к примеру, заводных часов. При проектировании различных механизмов учитывается закон сохранения механической силы, которая характеризуется довольно большим количеством особенностей.

Закон сохранения механической энергии

Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод. Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx. При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.

Динамика твердого тела

Некоторые определить выражения (определяется при применении наиболее подходящих формул) можно только с учетом правил, касающихся динамики твердых объектов. Этому вопросу посвящен целый раздел. При расчете потенциальной энергии сжатой пружины также применяются некоторые законы этого раздела

Динамика твердого тела рассматривается по причине того, что в большинстве случаев механизм совершает действие, связанное с непосредственным перемещением какого-либо объекта.

Рассматриваемое свойство изделия может изменяться в зависимости от динамики твердого тела. Это связано с тем, что на изделие оказывается и воздействие со стороны окружающей среды. Примером можно назвать трение или нагрев.

Момент силы и момент импульса относительно оси

Рассмотрение деформации пружины проводится также с учетом момента силы и импульса относительно оси. Эти два параметра позволяют рассчитать все требуемые показатели с более высокой точностью. Довольно распространенным вопросом можно назвать чему равен момент силы – векторная величина, которая определяется векторному произведению радиуса на вектор приложенной силы.

Момент импульса – величина, которая применяется для определения количества вращательного движения.

Среди особенностей подобного показателя можно отметить следующее:

1. Масса вращения. Объект может характеризоваться различной массой.
2. Распределение относительно оси. Ось может быть расположена на различном расстоянии от самого объекта.
3. Скорость вращения. Это свойство считается наиболее важным, в зависимости от конструкции он может быть постоянным или изменяться.

Расчет каждого показателя проводится при применении соответствующей формулы. В некоторых случаях проводится измерение требуемых вводных данных, без которых провести вычисления не получится.

Уравнение движения вращающегося тела

Рассматривая подобное свойство также следует уделить внимание уравнению движения вращающегося тела. Не стоит забывать о том, что вращательное движение твердого тела характеризуется наличием как минимум двух точек. При этом отметим нижеприведенные особенности:

1. Прямая, которая соединяет две точки, выступает в качестве оси вращения.
2. Есть возможность провести определение места положения объекта в случае вычисления заднего угла между двумя плоскостями.
3. Наиболее важным показателем можно назвать угловую скорость. Она связана с инерцией, которая возникает при вращении объекта.

Для вычисления угловой скорости применяется специальная формула, которая выглядит следующим образом: w=df/dt. В некоторых случаях проводится вычисление углового ускорения, которое также является важной величиной.

Открытая Физика. Кинетическая и потенциальная энергии

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от υ→1 до υ→2, то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Работа равнодействующей силы. F→р=F→1+F→2. A = F₁s cos α₁ + F₂s cos α₂ = F_1ss + F_2ss = F_рss = F_рs cos α

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы F→. В этом случае векторы силы F→, перемещения s→, скорости υ→ и ускорения a→ направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой s=υ22-υ122a.

Отсюда следует, что A=Fs=maυ22-υ122a=mυ222-mυ122.

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: Ek=mυ22.

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии. A=Ek2-Ek1.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью υ→, равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость: A=mυ22=Ek.

Если тело движется со скоростью υ→, то для его полной остановки необходимо совершить работу A=- mυ22=- Ek.

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Работа консервативной силы A_1a2 = A_1b2. Работа на замкнутой траектории A = A_1a2 + A_2b1 = A_1a2 – A_1b2 = 0

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести F→=mg→. Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения Δs→ на ось OY, направленную вертикально вверх: ΔA = F_т Δs cos α = –mgΔs _y, где F_т = F_тy = –mg – проекция силы тяжести, Δs_y – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δs_y > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h₁, в точку, расположенную на высоте h₂ от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу A = –mg (h₂ – h₁) = –(mgh₂ – mgh₁).

Работа силы тяжести

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести E_р = mgh.

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. A = –(E_р2 – E_р1).

Потенциальная энергия E_р зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔE_р = E_р2 – E_р1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Кинетическая и потенциальная энергия

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24): Ep=-GMmr, где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18): Aупр=-A=-kx22, где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину Ep=kx22.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: Aупр=-(Ep2-Ep1)=-(kx222-kx122).

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия – важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия – это способность тела совершать работу. 

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил  изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A. 

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. 

Fр→=F1→+F2→

A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. 

Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:

A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a

A=mv22-mv122=mv222-mv122.

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. 

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 

EK=mv22.

Кинетическая энергия – энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. 

A=EK2-EK1.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A=mv22=EK.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 

A=-mv22=-EK

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия – это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу. 

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h2 в точку с высотой h3. 

При этом сила тяжести совершила работу, равную 

A=-mg(h3-h2)=-(mgh3-mgh2).

Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком. 

Величина ЕП=mgh – потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д. 

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A=-(EП2-EП1).

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

EП=-GmMr.

Здесь G – гравитационная постоянная, M – масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами. 

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Потенциальная энергия — урок. Физика, 8 класс.

Обрати внимание!

Потенциальная энергия присуща всем телам, которые обладают потенциальной способностью совершать работу.

Потенциальной энергией обладает тело, которое поднято на некоторую высоту над поверхностью земли.

Пример:

Яблоко висит на ветке на определённой высоте над землёй. Пока яблоко находится на высоте, оно обладает потенциальной способностью упасть и совершить работу.

За уровень отсчёта можно принять не только уровень поверхности земли, но и любую другую поверхность, на которой значение потенциальной энергии принимается равным нулю. 

Пол в помещении может находиться выше поверхности земли, однако тела, находящиеся в этом помещении, не могут упасть ниже уровня пола, поэтому принимается, что на полу потенциальная энергия тел равна \(нулю\).

Потенциальной энергией обладают все тела, которые подняты на определённую высоту.

 

Обрати внимание!

Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй, прямо пропорциональна массе \(m\), ускорению свободного падения \(g\) и высоте нахождения тела над землёй \(h\). 

Эти величины объединяются формулой:

 

Eпот=m⋅g⋅h.

 

Потенциальной энергией обладают как неподвижные, так и движущиеся тела.

Пример:

Самолёт, который летит на определённой высоте, тоже обладает потенциальной энергией.

С увеличением высоты расположения тела линейно увеличивается и его потенциальная энергия. Если высота увеличится в \(2\) раза, тогда и потенциальная энергия увеличится в \(2\) раза.

Зависимость потенциальной энергии от высоты можно изобразить на графике, где предполагается, что масса тела постоянна и равна \(2\) кг.

 

 

При увеличении массы тела линейно увеличивается также и его потенциальная энергия. Если масса увеличится в \(2\) раза, тогда и потенциальная энергия увеличится в \(2\) раза.

Зависимость потенциальной энергии от массы можно изобразить на графике, приняв, что высота нахождения тела постоянна и равна \(2\) м.

 

 

Пример:

Тело, падая с высоты, обладает способностью совершать работу. В Латвии именно потенциальная энергия воды обеспечивает население электроэнергией. Большую часть энергии, произведённой акционерным обществом «Латвэнерго», получают на трёх крупнейших в стране гидроэлектростанциях, которые в среднем производят \(70\) % от общего объёма производимой электроэнергии. Гидроэлектростанции используют потенциальную энергию воды для того, чтобы преобразовать её в энергию вращения лопастей турбины генераторов и далее — в электрическую энергию. Чтобы обеспечить эффективное производство электроэнергии на гидроэлектростанции, необходимо обеспечить оптимальную разность уровней перед плотиной и за ней, а также оптимальную скорость протекания водной массы. Во время паводков заметно увеличивается масса воды, увеличивается её напор и сила, которая может вращать генератор, а в результате уменьшения водной массы, уменьшается и разность её уровней, что может привести к снижению эффективности производства электроэнергии или сделать его меньшим по сравнению с оптимальными условиями.

Потенциальной энергией обладают также тела, которые упруго деформированы.

Если тело деформировать в пределах упругой деформации, тогда после снятия внешней действующей силы тело возвращается в первоначальное состояние и при этом может совершать работу.

В качестве упругого тела можно использовать пружину или резинку.

 

Обрати внимание!

Потенциальная энергия упруго растянутой пружины прямо пропорциональна коэффициенту жёсткости пружины (k) и квадрату величины абсолютной деформации пружины Δx.

Определяют потенциальную энергию упруго растянутой пружины по формуле:

Eпот=k⋅Δx22.

 

Чем более жёсткую пружину или резинку используют, тем больше её потенциальная энергия при одном и том же абсолютном удлинении.

При увеличении коэффициента жёсткости пружины в \(2\) раза, её потенциальная энергия увеличивается также в \(2\) раза.

Чем больше деформация пружины или резинки, тем больше её потенциальная энергия при одном и том же коэффициенте жёсткости.

При увеличении абсолютного удлинения пружины в \(2\) раза, её потенциальная энергия увеличивается в \(4\) раза.

Закон сохранения механической энергии — определение и формулы

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Смотреть на мир через формулы и физические процессы — гораздо увлекательнее! А еще так проще разобраться со сложной контрольной и подтянуть оценки по физике.

Приходиться учиться в современном формате в онлайн-школу Skysmart. Подростков ждут интерактивные задания, карта личного прогресса и домашка, в которую хочется «залипать».

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия Ек = (m*v^2)/2 Ек — кинетическая энергия [Дж] m — масса тела [кг] v — скорость [м/с]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия.2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Выразим высоту:

h = Eп/mg

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m1 = m

h2 = 2h

m2 = 2m

h3 = h

Таким образом, получим, что

E1 = m*g*2h = 2 mgh,

а E2 = 2mgh,

то есть E1 = E2.

Ответ: E1 = E2.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии Еполн.мех. = Еп + Eк = const Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж] Еп — потенциальная энергия [Дж] Ек — кинетическая энергия [Дж] const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли.2)/2 = gh

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.2)/2 = 1,6 Дж

h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр

Емех = Емех/2 + Евнутр

Емех/2 = Евнутр

Евнутр = Ек/2

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса Q отд = Q пол Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж] Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества. А лучше — сразу приходите практиковаться на уроки физики в современную школу Skysmart. Никаких скучных заданий! Вместо этого — захватывающие примеры из жизни, вдохновение и поддержка внимательных учителей.

Запишитесь на бесплатный вводный урок: определим уровень знаний и составим индивидуальную программу обучения.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

Q = cmΔt ,

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

Qсгор = q*mсгор,

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

То есть:

Q = 0,2 * Qсгор

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.5 * 0,5 = 165000 Дж

Таким образом:

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Калькулятор упругой потенциальной энергии

Этот калькулятор упругой потенциальной энергии позволяет легко определить потенциальную энергию пружины при растяжении или сжатии. Прочтите, чтобы лучше понять эту концепцию, включая определение упругой потенциальной энергии и пример расчетов. Обязательно ознакомьтесь с нашим калькулятором потенциальной гравитационной энергии!

Определение упругой потенциальной энергии

Представьте себе простую спиральную пружину. Вы можете его сжать или растянуть (в какой-то степени, конечно).Однако для этого вам нужно выполнить некоторую работу – или, другими словами, придать ему немного энергии. Эта энергия затем сохраняется в пружине и высвобождается, когда она возвращается в свое равновесное состояние (исходная форма и длина). Помните, что упругая потенциальная энергия всегда положительна.

Почему это называется «потенциальная энергия»? Вы можете думать об этом так: пружина не тратит энергию сразу (в отличие от кинетической энергии), но имеет для этого потенциал .

Не забывайте, что нельзя сжимать или растягивать пружину до бесконечности и ожидать, что она вернется к своей первоначальной форме. Когда вы достигнете предела эластичности, он будет деформироваться безвозвратно.

Уравнение потенциальной энергии пружины

В нашем калькуляторе упругой потенциальной энергии используется следующая формула:

U = ½kΔx 2

где:

• k – жесткость пружины. Это константа пропорциональности, которая описывает взаимосвязь между деформацией (деформацией) пружины и силой, которая ее вызывает.Его ценность всегда реальна и положительна. Единицы измерения – ньютоны на метр;
• Δx – деформация (растяжение или сжатие) пружины, выраженная в метрах; и
• U – упругая потенциальная энергия в Джоулях.

Попробуйте вычислить закон Гука, если вы хотите также рассчитать силу пружины.

Как рассчитать потенциальную энергию пружины

Выполните следующие действия, чтобы быстро найти его ценность!

1. Определите жесткость пружины k .Можно принять пружину к = 80 Н / м .
2. Решите, насколько вы хотите растянуть или сжать пружину. Допустим, мы сжимаем его на x = 0,15 м . Обратите внимание, что начальная длина пружины здесь не важна.
3. Подставьте эти значения в формулу потенциальной энергии пружины: U = ½kΔx 2 .
4. Рассчитайте энергию. В нашем примере это будет равно U = 0,5 * 80 * 0,15² = 0,9 Дж .
5. Вы также можете ввести значения непосредственно в калькулятор упругой потенциальной энергии и сэкономить время 🙂

Использование весенних уравнений – Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Потенциальная энергия: формула упругости

Потенциальная энергия – это энергия, которая хранится в системе. Существует возможность или потенциал для его преобразования в кинетическую энергию.Упругая потенциальная энергия хранится в пружине, которая была растянута или сжата на расстояние x от ее положения равновесия. Положение x = 0 всегда должно быть положением, в котором пружина наиболее ослаблена. У пружин есть свои естественные «пружинные константы», которые определяют, насколько они жесткие. Буква k используется для жесткости пружины в единицах Н / м. Как и вся работа и энергия, единицей потенциальной энергии является Джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 Н ∙ м = 1 кг · м ² / с ² .

потенциальная энергия = 1/2 (жесткость пружины) (расстояние от положения равновесия) ²

U = 1 / 2kx ²

U = потенциальная энергия пружины в определенном положении

k = жесткость пружины, характерная для пружины, в единицах Н / м.

x = расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от равновесия

Потенциальная энергия: упругая формула Вопросы:

1) Пружина с жесткостью пружины k = 7.50 Н / м, было растянуто на 0,40 м от положения равновесия. Какая потенциальная энергия сейчас хранится весной?

Ответ: Пружина была растянута на x = 0,40 м от положения равновесия. Потенциальную энергию можно найти по формуле:

U = 1 / 2kx ²

U = 1/2 (7,50 Н / м) (0,40 м) ²

U = 0,60 Н ∙ м

U = 0,60 Дж

Упругая потенциальная энергия, запасаемая пружиной, когда она растянута 0.40 м составляет 0,60 Дж.

2) Пружина с жесткостью пружины k = 800 Н / м была сжата, и в ней накоплено 196 Дж потенциальной энергии. На каком расстоянии от положения равновесия была сжата пружина?

Ответ: Жесткость пружины k = 800 Н / м, а потенциальная энергия U = 196 Дж. Чтобы найти расстояние, измените уравнение:

Таким образом, уравнение для определения расстояния, на которое была сжата пружина, имеет следующий вид:

х = 0.70 м

Пружина была сжата на 0,70 м, что привело к накоплению упругой потенциальной энергии U = 196 Дж.

Калькулятор уравнения потенциальной энергии пружины

Определение:

Уравнение потенциальной энергии пружины

к = F ÷ x

Где как:

k = Константа пружины (жесткость пружины)
F = Сила
x = пройденное расстояние

Означает, что энергия, необходимая для сжатия или растяжения пружины, равна расстоянию сжатия или расстоянию растяжения пружины.

---

Потенциальная энергия пружины используется, когда пружина растяжения растягивается или когда пружина сжатия сжимается. Энергия пружины – это постоянная сила k, также известная как жесткость пружины или жесткость пружины. Пример, если постоянная сила k пружины сжатия составляет 1 фунт-сила / дюйм. Тогда вам понадобится 1 фунт силы, чтобы преодолеть каждый дюйм расстояния.

Spring Creator Calculator упрощает расчет потенциальной энергии пружины, потому что при проектировании пружины основным фактором является постоянная k вашей пружины или жесткость пружины, потому что в примере пружины сжатия вы хотите убедиться, что пружина сжимается и перемещается вниз до желаемая высота загрузки с желаемой силовой нагрузкой.3 н.о.)
G = E ÷ 2 (1 + v)
D = D внешний – d

Формульные символы d = диаметр проволоки
D external = Внешний диаметр пружины -d
D = средний диаметр
E = Модуль Юнга материала
G = Модуль сдвига материала
L свободно = Свободная длина
k = Константа пружины
na = Активные катушки
v = Отношение материала яда

Формула упругой потенциальной энергии

Формула упругой потенциальной энергии

Упругая потенциальная энергия – это запасенная энергия сжимаемого или растягиваемого объекта, такого как пружина, резинка или молекула.Упругая потенциальная энергия равна силе, умноженной на расстояние перемещения.

Упругая потенциальная энергия = сила x расстояние смещения.

Вт =

фунтов стерлингов

W = упругая потенциальная энергия, в Джоулях

F = сила в Ньютонах

с = водоизмещение, м

Поскольку сила равна постоянной пружины x смещению, тогда упругая потенциальная энергия = постоянная пружины x смещение в квадрате.

F = 1/2 шт.

k = жесткость пружины, Ньютон / м

Таким образом, W = (1/2 ks) с

Вт = 1 / 2кс ² = ПЭ

Вопросы по формуле упругой потенциальной энергии:

1) У вас есть упругая пружина с жесткостью пружины 1.5 x 10 ^-2 Ньютонов на метр, а пружина сжимается на 15,0 см. Что такое ПЭ весны?

Жесткость пружины k = 1,5 x 10 ^-2 Ньютон / м и Δs = 15,0 см = 0,15 м.

PE = 1/2 кс ²

PE = [1/2 x (1,5 x 10 ^-2 ) Ньютонов / м] (0,15 м) ²

PE = 1,69 x10 ^-4 Ньютон-м =

Дж

2) Вы прикрепляете к доске пружину закона Гука и растягиваете пружину на 99 см за 3 Дж.Каково значение жесткости пружины?

Мы знаем, что W = 3 Дж и s = 99 см = 0,99 м. Исходя из этого, определите k, жесткость пружины.

W = [1/2 k] с ²

1/2 k = Вт / с ²

k = Вт / (1/2 с ² )

k = (3J / [0,5 x 0,99 м ² ])

k = 3J / 0,49 м ²

k = 3 Н / м / 0,49 м ²

k = 6,122 Н / м

Связанные темы
Потенциальная энергия: формула упругости
Факты о потенциальной энергии
Примеры потенциальной энергии
Формула электрической потенциальной энергии
Потенциальная энергия и сохранение энергии
Формулы: физические формулы и математические формулы
Формула сохранения энергии
Физические формулы
Кинетическая энергия vs .Потенциальная энергия
Формула упругой потенциальной энергии

Энергия, запасенная в пружине – Силы и эластичность – AQA – Совместная научная редакция GCSE – AQA Trilogy

Работа выполняется, когда пружина растягивается или сжимается. Упругая потенциальная энергия сохраняется в пружине. Если неупругая деформация не произошла, проделанная работа равна запасенной упругой потенциальной энергии.

Запасенная упругая потенциальная энергия может быть рассчитана с помощью уравнения:

упругая потенциальная энергия = 0.2 \]

Это когда:

• упругая потенциальная энергия ( E _e ) измеряется в джоулях (Дж)
• жесткость пружины ( k ) измеряется в ньютонах на метр (Н / м)
• удлинение ( e ), относящееся к увеличению длины, измеряется в метрах (м)

Это уравнение также работает для уменьшения длины при сжатии пружины.

Пример

Пружина имеет жесткость пружины ( k ), равную 3 Н / м.2 \]

\ [E_e = 40 \ times 0,0225 \]

\ [E_e = 0.90 ~ J \]

Упругая потенциальная энергия: определение, формула и примеры – стенограмма видео и урока

Деформация резиновой ленты растяжением

Закон Гука

Один из наиболее распространенных объектов, на которые нужно смотреть при обсуждении упругой потенциальной энергии, – это пружина. Пружины можно деформировать двумя различными способами, после чего они вернутся в нормальное состояние.Их можно растягивать, а можно сжимать.

Чтобы найти формулу упругой потенциальной энергии пружины, нам сначала нужно взглянуть на так называемый закон Гука . Этот закон гласит, что сила, необходимая для растяжения пружины, пропорциональна перемещению пружины. Смещение пружины – это то, насколько пружина растянулась или сжалась от своей первоначальной формы.

Схема смещения пружины

Математически закон Гука может принимать следующие формы.

Мы часто видим формулу с отрицательным знаком, чтобы показать, что закон Гука является восстанавливающей силой, но и положительная версия также является действительным представлением. Здесь x – это смещение пружины, а k – это то, что известно как постоянная пружины . Эта постоянная является мерой жесткости пружины, и она уникальна для каждой пружины. 2

Однако это оказывается неверным.Чтобы увидеть правильное уравнение для упругой потенциальной энергии, нам нужно посмотреть на график зависимости силы от смещения.

График зависимости силы от смещения

Из закона Гука мы узнали, что сила и смещение пропорциональны, и на самом деле они прямо пропорциональны друг другу. Мы можем видеть это на графике, потому что кривая представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, и показывает, что с увеличением силы увеличивается и смещение.Площадь под этой кривой – это работа, совершаемая пружиной, и, следовательно, также искомая упругая потенциальная энергия.

Площадь под кривой графика зависимости силы от смещения

Вы можете видеть, что область под кривой образует треугольник. Помните из геометрии, что площадь треугольника равна 1/2 высоты, умноженной на основание. Здесь высота – сила, а основание – смещение. Таким образом, мы получаем следующее.2)

Это дает нам правильную формулу для упругой потенциальной энергии. Раньше мы упускали значение 1/2. Это может показаться небольшим числом, но без этого все наши расчеты потенциальной энергии получились бы вдвое больше, чем следовало бы.

Краткое содержание урока

Упругая потенциальная энергия – это энергия, которую объект имеет в себе из-за деформации. Любой объект, который можно деформировать, а затем вернуться к своей первоначальной форме, может обладать упругой потенциальной энергией.При обсуждении упругой потенциальной энергии часто обращают внимание на пружину.

Чтобы найти формулу для упругой потенциальной энергии пружины, нам нужно взглянуть на закон Гука , который гласит, что сила, необходимая для растяжения пружины, пропорциональна смещению пружины. Математически это выражается как F = k x , где x – это смещение, а k – жесткость пружины .