Формула w кинетическая энергия: Вывод формулы кинетической энергии вращательного движения. Вращение твердого тела

alexxlab | 29.12.1986 | 0 | Разное

Содержание

Кинетическая энергия пружины: формула и определение

Энергия движения

Кинетическая энергия тела — это та, которой тело обладает благодаря своему движению. Её определяют как силу, необходимую для ускорения тела определённой массы от покоя до максимальной указанной скорости. Как только достигается ускорение, тело сохраняет энергию, если скорость не изменяется. Чтобы тело вернулось в состояние покоя, необходима отрицательная работа той же величины.

Единица измерения кинетической энергии — джоуль. Обычно она обозначается буквой E c или E k. Расчёт мощности измеряется по-разному. Для того чтобы найти её количество можно использовать онлайн-калькулятор.

История и определение

Прилагательное «кинетический» в названии произошло от древнегреческого слова кίνησις kinēsis, что означает «движение».

Идею связи классической механики и кинематической энергии впервые выдвинули Готфрид Вильгельм Лейбниц и Даниэль Бернулли. Учёный Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальное подтверждение этой связи.

Но первые теоретические выкладки этих идей приписаны Гаспар-Гюстав Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью, где была изложена математика этого процесса. Сам термин появился в 1849 году благодаря Уильяму Томсону, более известному как лорд Кельвин.

Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической силы тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело.

Часто различают кинетическую силу поступательного и вращательного движения. Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, она не только зависит от внутренней природы этого объекта, но также зависит от отношений между объектом и наблюдателем (в физике наблюдатель формально определяется классом определённая система координат, называемая инерциальной системой отсчёта).

Эта энергия деградирует и сохраняется в каждой трансформации, теряя способность совершать новые трансформации, но она не может быть создана или разрушена, только трансформирована, поэтому её сумма во вселенной всегда постоянна.

Кинематика системы частиц

Для частицы или для твёрдого тела, которое не вращается, кинетическая энергия падает до нуля, когда тело останавливается. Однако для систем, которые содержат много частиц с независимыми движениями, это не совсем верно.

Для твёрдого тела, которое вращается, полная кинетическая сила может быть разбита на две суммы: энергия перемещения, связанная со смещением центра масс тела в пространстве, и вращения (с вращательным движением с определённой угловой скоростью).

Физика

3.4. Механическая энергия

3.4.2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это механическая энергия системы тел, определяемая их (или частей одного тела) взаимным расположением.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Деформированная пружина (сжатая или растянутая) (рис. 3.7) обладает потенци­альной энергией, которая определяется формулой

W p = k ( Δ l ) 2 2 ,

где k — коэффициент жесткости (упругости) пружины; ∆l — величина абсолютной деформации пружины (удлинения или сжатия).

Рис. 3.7

Потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Следует отметить, что потенциальная энергия деформированной пружины всегда является положительной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия деформированной пружины измеряется в джоулях (1 Дж).

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли

Тело, расположенное на расстоянии h над поверхностью Земли (или под ее поверхностью), обладает потенциальной энергией, которая определяется формулой

Wp = mgh + C,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения.

Выбор константы C является условным и зависит от конкретной задачи; часто указанную константу выбирают таким образом, чтобы на поверхности планеты потенциальная энергия взаимодействия тела и планеты обращалась в ноль.

Следует отметить, что потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту относительно поверхности Земли, измеряется в джоулях (1 Дж).

Пример 26. Две пружины с одинаковыми коэффициентами жесткости по 1,0 кН/м соединили последовательно. Составную пружину растянули на 10 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия деформации, если эти же пружины соединить параллельно, а величину деформации системы оставить прежней? Рассчитать потенциальную энергию пружин при последовательном и параллельном соединении, считая деформацию составной пружины одинаковой и равной 10 см.

Решение. Потенциальная энергия составной пружины определяется формулой

W p = k общ ( Δ l ) 2 2 ,

где kобщ — общий коэффициент жесткости составной пружины; ∆l — величина деформации пружины.

Коэффициент жесткости составной пружины определяется по-разному:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

k общ 1 = k 0 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

kобщ2 = Nk0,

где k0 — коэффициент жесткости одной пружины; N = 2 — количество соединенных пружин.

Потенциальная энергия составной пружины вычисляется по формулам:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

W p 1 = k общ 1 ( Δ l ) 2 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

W p 2 = k общ 2 ( Δ l ) 2 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 .

Отношение потенциальных энергий

W p 1 W p 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N 2 N k 0 ( Δ l ) 2 = 1 N 2

определяется только количеством пружин и не зависит от деформации составной пружины.

Рассчитаем потенциальную энергию составной пружины, состоящей из двух одинаковых пружин,

соединенных последовательно:

W p 1 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N = 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 ⋅ 2 = 2,5 Дж;

соединенных параллельно:

W p 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 = 2 ⋅ 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 = 10 Дж.

Отношение указанных потенциальных энергий равно

W p 1 W p 2 = 1 N 2 = 1 2 2 = 4 .

Следовательно, при одинаковой деформации потенциальная энергия пружины, составленной из двух одинаковых параллельно соединенных пружин, в 4 раза больше потенциальной энергии пружины, составленной из двух одинаковых последовательно соединенных пружин.

Пример 27. Какой энергией обладает тело массой 500 г на вершине горы относительно дна озера, находящегося у подножия горы? Высота горы составляет 1,50 км, а глубина озера 250 м.

Решение. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определяется формулой

Wp = mgh,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота, на которую поднято тело над определенным уровнем, характеризуемым нулевым значением потенциальной энергии.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии (Wp = 0) на дне озера так, как показано на рисунке.

Тогда высота, на которую поднято тело над указанным уровнем, является суммой:

h = h3 + h3,

где h3 = 1,50 км — высота горы; h3 = 250 м — глубина озера.

Потенциальная энергия тела относительно дна озера определяется выражением

Wp = mg(h3 + h3).

Расчет дает значение:

W p = 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ ( 1,50 + 0,25 ) ⋅ 10 3 = 8,75 ⋅ 10 3 Дж = 8,75 кДж.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел или частей тела между собой или с внешними полями. Основной физический смысл имеет не само потенциальной энергии, а её изменение. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его. Такие силы называются консервативными (потенциальными).

Например, работа силы тяжести не зависит от траектории перемещения тела и равна mgh.

Работа.

Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате). Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны)

В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:

. (1)

Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.

Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.

Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2).

Рис. 2. A=Fs cos

Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:

. Итак,

. (2)

Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.

Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:

, и для работы силы трения получаем:

,

где — масса тела, — коэффициент трения между телом и опорой.

Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:

Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:

Пусть на тело действуют несколько сил и — равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:

,

или

,

где — работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.

Сила упругости в пружинном маятнике

Следует учитывать тот момент, что до деформирования пружины она находится в положении равновесия. Приложенная сила может приводить к ее растягиванию и сжиманию. Сила упругости в пружинном маятнике рассчитывается в соответствии с тем, как воздействует закон сохранения энергии. Согласно принятым нормам возникающая упругость пропорциональна смещению тела. В этом случае кинетическая энергия рассчитывается по формуле: F=-kx. В данном случае применяется коэффициент жесткости пружины.

Выделяют довольно большое количество особенностей воздействия силы упругости в пружинном маятнике. Среди особенностей отметим:

  1. Максимальная сила упругости возникает на момент, когда тело находится на максимальном расстоянии от положения равновесия. При этом в подобном положении отмечается максимальное значение ускорение тела. Не следует забывать о том, что может проводится растягивание и сжатие пружины, оба варианта несколько отличается. При сжатии минимальная длина изделия ограничивается. Как правило, она имеет длину, равную диаметру витка умноженное на количество. Слишком большое усилие может стать причиной смещения витков, а также деформации проволоки. При растяжении есть момент удлинения, после которого происходит деформация. Сильное удлинение приводит к тому, что возникающей силы упругости недостаточно для возврата изделия в первоначальное состояние.
  2. При сближении тела к месту равновесия происходит существенное уменьшение длины пружины. За счет этого наблюдается постоянное снижение показателя ускорения. Все это происходит за счет воздействия усилия упругости, которая связано с типом применяемого материала при изготовлении пружины и ее особенностями. Длина уменьшается за счет того, что расстояние между витками снижается. Особенностью можно назвать равномерное распределение витков, лишь только в случае дефектов есть вероятность нарушения подобного правила.
  3. На момент достижения точки равновесия сила упругости снижается до нуля. Однако, скорость не снижается, так как тело движется по инерции. Точка равновесия характеризуется тем, что длина изделия в ней сохраняется на протяжении длительного периода при условии отсутствия внешнего деформирующего усилия. Точка равновесия определяется в случае построения схемы.
  4. После достижения точки равновесия возникающая упругость начинает снижать скорость перемещения тела. Она действует в противоположном направлении. При этом возникает усилие, которое направлено в обратную сторону.
  5. Дойдя крайней точки тело начинает двигаться в противоположную сторону. В зависимости от жесткости установленной пружины подобное действие будет повторятся неоднократно. Протяженность этого цикла зависит от самых различных моментов. Примером можно назвать массу тела, а также максимальное приложенное усилие для возникновения деформации. В некоторых случаях колебательные движения практически незаметны, но они все же возникают.

Приведенная выше информация указывает на то, что колебательные движения совершаются за счет воздействия упругости. Деформация происходит за счет приложенного усилия, которое может варьировать в достаточно большом диапазоне, все зависит от конкретного случая.

Максимальная кинетическая энергия груза на пружине

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению:

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука:

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими .

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.

Для груза на пружине:

Запуск колебательного движения тела осуществляется с помощью кнопки Старт . Остановить процесс в любой момент времени позволяет кнопка Стоп .

Графически показано соотношение между потенциальной и кинетической энергиями при колебаниях в любой момент времени

Обратите внимание, что в отсутствие затухания полная энергия колебательной системы остается неизменной, потенциальная энергия достигает максимума при максимальном отклонении тела от положения равновесия, а кинетическая энергия принимает максимальное значение при прохождении тела через положение равновесия

Задание 7. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) амплитуда колебаний скорости

2) циклическая частота колебаний

3) максимальная кинетическая энергия груза

4) период колебаний

А) Имеем пружинный маятник массой m и жесткостью пружины k, тогда период свободных колебаний этого маятника определяется по формуле

Б) Для пружинного маятника известны формулы кинетической энергии

Пру­жин­ный ма­ят­ник, со­сто­я­щий из груза и лёгкой пру­жи­ны, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. В мо­мент, когда груз на­хо­дит­ся в край­нем по­ло­же­нии, его не­мно­го под­тал­ки­ва­ют вдоль оси пру­жи­ны в на­прав­ле­нии от по­ло­же­ния

рав­но­ве­сия. Как в ре­зуль­та­те этого из­ме­ня­ют­ся мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­ка и ча­сто­та его ко­ле­ба­ний?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

3) не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­каЧа­сто­та ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка

Груз под­толк­ну­ли от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, от­ку­да сле­ду­ет, что ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний груза уве­ли­чит­ся. При этом уве­ли­чит­ся также и мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны. По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, это при­ве­дет к уве­ли­че­нию мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии груза ма­ят­ни­ка.

Пе­ри­од и ча­сто­та пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сят толь­ко от массы груза и жест­ко­сти пру­жи­ны. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний груза, ча­сто­та ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка не из­ме­нит­ся.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q отд = Q пол

Qотд — отданное системой количество теплоты

Q пол — полученное системой количество теплоты

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.5 * 0,5 = 165000 Дж

Таким образом:

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Контрольные вопросы

Что называется деформацией? Какие деформации называются упругими? Приведите примеры упругих деформаций.

Какова физическая сущность упругих сил?

Сформулируйте закон Гука? Когда он справедлив?

Дайте объяснение качественной диаграмме напряжений. Что такое предел пропорциональности, упругости и прочности?

Что такое упругий гистерезис и упругое последействие?

Каков физический смысл модуля Юнга и модуля сдвига?

Что такое упругое последействие?

Выведите выражения для деформаций при всестороннем растяжении.

Что называется коэффициентом Пуассона?

Определите энергию деформированного тела.

Что называется плотностью упругой энергии? Получите формулы этой энергии при растяжении и сдвиге.

А. mv²/2 Б.mv В.mgh Г. kx²/2 2. Каково наименование единицы кинетической энергии, выраженное через основные единицы Международной системы? А.1кг·м Б.1 кг·м/с В.1кг·м²/с Г.1кг·м²/с² 3. Чему равна кинетическая энергия тела массой 3 кг, движущегося со скоростью 4 м/с?

Читать также: Почему стиральная машинка сильно вибрирует при отжиме

А. 6 Дж. Б. 12 Дж. В.24Дж. Г.48Дж.

4. Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в три раза?

À. Не изменится. Б. Увеличится в 3 раза. . Увеличится в 9 раз. Г. Увеличится в 27 раз.

Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно Земли в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

А.mv² Б.2mv² В.3mv² Г.4mv² 6.Каково наименование единицы работы, выраженное через основные единицы Международной системы? А.1кг Б.1кг·м/с В.1кг·м/с² Г.1кг·м²/с² 7.По какой формуле следует рассчитывать работу си­лы F, если между направлением силы и перемещения S угол a ? А.(F/S)·cosα Б.F·S·sinα В.F·S·cosα Г.(F·S)·sinα

9. Тело массой 1 кг силой 30 Н поднимается на высо­ту 5 м. Чему равна работа этой силы?

А .0 Дж. Б. 50 Дж. В. 100 Дж. Г. 150 Дж.

Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определите, до какой высоты от поверхности земли может подняться тело, если его масса равна 500 г.

Башенный кран поднимает бетонную плиту массой 2 т на высоту 15 м. Чему равна работа силы тяжести, действующей на плиту?

Основные понятия и законы кинематики

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой .Механическим движением называют изменение положения тела относительно других телСистемой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка. По форме траектории движение делится на: а)прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой; б)криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось)

А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением

называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещенияСкоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости.

Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью

называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величинуУскорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x0 + Vxt

, где x0 — начальная координата тела, Vx — скорость движения.Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорениемg = 9,8 м/с2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле: Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением где r — радиус окружности. Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения.

Величина, обратная периоду — частота обращения —ν Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением

, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Потенциальная энергия пружины и кинетическая – что это, какая формула?

Во многих механизмах используется потенциальная и кинетическая энергия пружины. Их используют для выполнения различных действий. В отдельных узлах они фиксируют детали в определенном положении, не позволяя смещать в какую-либо сторону (барабан револьвера относительно корпуса). Другие пружинные системы возвращают исполнительный механизм в исходное положение (курок ручного огнестрельного оружия). Есть устройства, где узлы с гибкими свойствами совершают перемещения в устойчивое положение (механические стабилизаторы).

Работа связана с изменением геометрических параметров упругого тела. Прилагая нагрузку, заставляют эластичную деталь сжиматься (растягиваться или изгибаться). При этом наблюдается запасание энергии. Возвратное действие сопровождается набором скорости. Попутно возрастает кинетическая энергия.

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Еп = F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Еп- потенциальная энергия положения, Дж;

F — сила, действующая на тело, Н;

l — величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Еп = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G — вес тела, Н;

m — масса тела, кг;

g — ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

где k — модуль упругости, Н/м;

х — перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dEп = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dEп — элементарная работа, Дж;

dx — элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от 0 до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Колебания груза на пружине — урок. Физика, 9 класс

Механическая колебательная система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) (k), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы (m), называется пружинным маятником.

Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твёрдое тело (груз), прикреплённое пружиной к стене. Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.

Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.

  • Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленная влево, к положению равновесия, и по модулю равная:
  • Fупр=kx=kA,
  • где (x=A) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.

Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке (О), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При этом сила упругости будет уменьшаться. Дойдя до положения равновесия, груз будет продолжать двигаться влево.

При движении груза от точки (О) влево пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия, то есть вправо, против скорости движения груза, и она будет тормозить движение груза. В результате в крайней левой точке груз остановится.

Но сила упругости, направленная к точке (О), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке (О).

Движение груза от точки (О) к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.

Таким образом, груз совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки (О)) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

  1. Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
  2. ma=−kx, откуда
  3. a=−kmx — ускорение пружинного маятника.

Кинетическая и потенциальная энергия | LAMPA

Кинетическая энергия

Если вы хоть немного занимались когда-нибудь физикой или просто хотя бы сидели на уроке физики, печально рассматривая ворон за окном, то вы наверняка слышали такое словосочетание — “кинетическая энергия”. Нам предстоит понять, что это такое.

Наверняка вы слышали слово “энергия” и в повседневной жизни: “У него есть энергия, он энергичный человек”. Опыт нашей бытовой жизни подсказывает нам, что слово энергия означает наличие возможности что-то сделать — то есть совершить работу. Именно так обстоит дело и в физике: энергия — это источник, возможность совершения работы. А теперь — поподробнее.

Итак, мы помним, что работа силы равна

A=F⃗⋅S⃗A=\vec{F}\cdot\vec{S}A=F⃗⋅S⃗.

Если мы хотим найти работу равнодействующей силы, то для равнодействующей силы по 2-му закону Ньютона мы можем написать

F⃗=m⋅a⃗\vec{F}=m\cdot\vec{a}F⃗=m⋅a⃗.

Тогда работа равнодействующей силы перепишется в следующем виде:

A=F⃗⋅S⃗=ma⃗⋅S⃗A=\vec{F}\cdot\vec{S}=m\vec{a}\cdot\vec{S}A=F⃗⋅S⃗=ma⃗⋅S⃗.

Хм… В формуле стоит произведение a⃗⋅S⃗\vec{a}\cdot\vec{S}a⃗⋅S⃗. Где-то это уже было…

Точно! Что-то похожее было в кинематике, в безвременной формуле (в теме “Равноускоренное движение”):

2a⃗⋅S⃗=V22−V122\vec{a}\cdot\vec{S}=V_2^2-V_1^22a⃗⋅S⃗=V22​−V12​.2}{2}]=1\text{ Дж}[Ek​]=[2mV2​]=1 Дж.

Рассмотрим пример.

материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 


Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии.

Мы приступаем к изучению энергии – фундаментального физического понятия. Но предварительно нужно разобраться с другой физической величиной – работой силы.

Работа.

 

Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате).

Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны)

Рис. 1.A=Fs

 

В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:

. (1)

Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.

Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.

Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2).

Рис. 2. A=Fs cos

 

Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:

. Итак,

. (2)

Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.

Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:

, и для работы силы трения получаем:

,

где – масса тела, – коэффициент трения между телом и опорой.

Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:

.

Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:

.

Пусть на тело действуют несколько сил и – равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:

,

или

,

где – работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.

Мощность.

 

Часто имеет значение быстрота, с которой совершается работа. Скажем, на практике важно знать, какую работу сможет выполнить данное устройство за фиксированное время.

Мощность – это величина, характеризующая скорость совершения работы. Мощность есть отношение работы ко времени , за которое эта работа совершена:

.

Мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, то есть 1 Вт – это такая мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с.

Предположим, что силы, действующие на тело, уравновешены, и тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью . В этом случае существует полезная формула для мощности, развиваемой одной из действующих сил .

За время тело совершит перемещение . Работа силы будет равна:

.

Отсюда получаем мощность:

,

или

,

где -угол между векторами силы и скорости.

Наиболее часто эта формула используется в ситуации, когда – сила “тяги” двигателя автомобиля (которая на самом деле есть сила трения ведущих колёс о дорогу). В этом случае , и мы получаем просто:

.

Механическая энергия.

 

Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .

Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии.

Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.

Измеряется энергия в джоулях, как и работа.

Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов (материальных точек, твёрдых тел).

Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является

потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположения тел.

Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Кинетическая энергия.

 

Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина

,

где – масса тела, – его скорость.

Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:

.

Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.

Пусть – начальная скорость, – конечная скорость тела. Выберем ось вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем:

.

(мы воспользовались формулой для , выведенной в статье “Равноускоренное движение”). Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому и . В результате имеем:

,

что и требовалось.

На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.

Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.

Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается (, тело разгоняется).

Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (, тело замедляет движение). Пример – торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.

Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример – равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость) остаётся постоянной в процессе движения.

Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .

Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии .

На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:

.

Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:

.

Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли.

 

Рассмотрим тело массы , находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Высоту считаем много меньше земного радиуса. Изменением силы тяжести в процессе перемещения тела пренебрегаем.

Если тело находится на высоте , то потенциальная энергия тела по определению равна:

где – ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Высоту не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Как мы увидим ниже (формулы (3), (4)), физическим смыслом обладает не сама по себе потенциальная энергия, но её изменение. А изменение потенциальной энергии не зависит от уровня отсчёта. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства.

Найдём работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела. Предположим, что тело перемещается по прямой из точки , находящейся на высоте , в точку , находящуюся на высоте (рис. 3).

Рис. 3.A=mg(h2-h3)[/math]

 

Угол между силой тяжести и перемещением тела обозначим . Для работы силы тяжести получим:

.

Но, как видно из рис. 3, . Поэтому

,

или

. (3)

Учитывая, что , имеем также:

. (4)

Можно доказать, что формулы (3) и (4) справедливы для любой траектории, по которой тело перемещается из точки в точку , а не только для прямолинейного отрезка.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках траектории. Иными словами, работа силы тяжести всегда равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком. В частности, работа силы тяжести по любому замкнутому пути равна нулю.

Сила называется консервативной, если при перемещении тела работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Сила тяжести, таким образом, является консервативной. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Только в случае консервативной силы возможно ввести такую величину, как потенциальная энергия.

Потенциальна яэнергия деформированной пружины.

 

Рассмотрим пружину жёсткости . Начальная деформация пружины равна . Предположим,
что пружина деформируется до некоторой конечной величины деформации . Чему равна при этом работа силы упругости пружины?

В данном случае силу на перемещение не умножишь, так как сила упругости меняется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы переменной силы требуется интегрирование. Мы не будем приводить здесь вывод, а сразу выпишем конечный результат.

Оказывается, сила упругости пружины также является консервативной. Её работа зависит лишь от величин и и определяется формулой:

.

Величина

называется потенциальной энергией деформированной пружины (x – величина деформации).

Следовательно,

,

что полностью аналогично формулам (3) и (4).

Закон сохранения механической энергии.

 

Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел.

Механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

.

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны и , в конечном положении – и . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим .

По теореме о кинетической энергии

.

Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:

.

Отсюда получаем:

,

или

.

Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:

.

Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения. Справедливо и более общее утверждение.

Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.

Закон изменения механической энергии.

 

Если между телами замкнутой системы имеются силы сопротивления (сухое или вязкое трение), то механическая энергия системы будет уменьшаться. Так, автомобиль останавливается в результате торможения, колебания маятника постепенно затухают и т. д. Силы трения неконсервативны: работа силы трения очевидным образом зависит от пути, по которому перемещается тело между данными точками. В частности, работа силы трения по замкнутому пути не равна нулю.

Снова рассмотрим движение тела в поле силы тяжести и/или на пружине. Вдобавок на тело действует сила трения, которая за рассматриваемый промежуток времени совершает отрицательную работу . Работу консервативных сил (тяжести и упругости) по-прежнему обозначаем .

Изменение кинетической энергии тела равно работе всех внешних сил:

.

Но , следовательно

.

Отсюда

,

или

.

В левой части стоит величина – изменение механической энергии тела:

.

Итак,при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине изменение механической энергии тела равно работе силы трения. Так как работа силы трения отрицательна,изменение механической энергии также отрицательно: механическая энергия убывает.
Справедливо и более общее утверждение.

Закон изменения механической энергии.
Изменение механической энергии замкнутой системы равно работе сил трения, действующих внутри системы.

Ясно, что закон сохранения механической энергии является частным случаем данного утверждения.

Конечно, убыль механической энергии не противоречит общефизическому закону сохранения энергии. В данном случае механическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц вещества и их потенциальную энергию взаимодействия друг с другом, т. е. переходит во внутреннюю энергию тел системы.

 

Кинетическая энергия: что это такое, для чего и как рассчитывается

По физике института Кинетическая энергия. Считается одним из самых важных видов для движения предметов. Однако это сложно понять, если у вас нет базовых знаний физики.

Поэтому мы собираемся посвятить эту статью, чтобы рассказать вам все, что вам нужно знать о кинетической энергии и ее основных характеристиках.

Что такое кинетическая энергия

Когда говорят об этом типе энергии, люди думают об этом как об энергии, получаемой для выработки электричества или чего-то подобного. Кинетическая энергия – это энергия, которую объект имеет в результате своего движения. Когда мы хотим ускорить объект, мы должны применить определенная сила для преодоления трения земли или воздуха. Для этого нам нужно проделать работу. Следовательно, мы передаем энергию объекту, и он может двигаться с постоянной скоростью.

Именно эта переданная энергия называется кинетической энергией. Если энергия, приложенная к объекту, увеличивается, объект ускоряется. Однако, если мы перестанем прикладывать к нему энергию, его кинетическая энергия будет уменьшаться с трением до тех пор, пока он не остановится. Кинетическая энергия зависит от массы и скорости объекта.

Тела с меньшей массой требуют меньше усилий, чтобы начать движение. Чем быстрее вы идете, тем больше кинетической энергии у вашего тела. Эта энергия может передаваться различным объектам и превращаться между ними в другой тип энергии. Например, если человек бежит и сталкивается с другим, который находился в состоянии покоя, часть кинетической энергии, которая была в бегуне, будет передана другому человеку. Энергия, которая должна быть приложена для существования движения, всегда должна быть больше, чем сила трения с землей или другой жидкостью, такой как вода или воздух.

Расчет кинетической энергии

Если мы хотим вычислить значение этой энергии, мы должны следовать рассуждениям, описанным выше. Сначала мы начнем с поиска готовой работы. Для передачи кинетической энергии объекту требуется работа. Кроме того, учитывая массу толкаемого на расстояние объекта, работа должна быть умножена на силу. Сила должна быть параллельна поверхности, на которой она находится, иначе объект не будет двигаться.

Представьте, что вы хотите переместить ящик, но толкаете его на землю. Коробка не сможет преодолеть сопротивление земли и не сдвинется с места. Чтобы он двигался, мы должны приложить работу и силу в направлении, параллельном поверхности. Мы будем называть работу W, силу F, массу объекта m и расстояние d. Работа равна силе, умноженной на расстояние. То есть выполняемая работа равна силе, приложенной к объекту, с расстоянием, которое он проходит благодаря этой приложенной силе. Определение силы дается массой и ускорением объекта. Если объект движется с постоянной скоростью, это означает, что прилагаемая сила и сила трения имеют одинаковое значение. Следовательно, это силы, которые находятся в равновесии.

Вовлеченные силы

Как только сила, приложенная к объекту, уменьшится, он начнет замедляться до полной остановки. Очень простой пример – автомобиль. Когда едем по дорогам, асфальту, грязи и т. Д. Дорога оказывает нам сопротивление. Это сопротивление называется трением между колесом и поверхностью. Чтобы увеличить скорость автомобиля, мы должны сжигать топливо для выработки кинетической энергии. С этой энергией вы можете преодолеть трение и начать движение.

Однако, если мы двинемся вместе с машиной и перестанем ускоряться, мы перестанем прикладывать силу. В отсутствие какой-либо силы на автомобиль, сила трения не начнет тормозить, пока автомобиль не остановится. Поэтому важно хорошо понимать силу системы вмешательства, чтобы понимать, в каком направлении будет двигаться объект.

Формула кинетической энергии

Для расчета кинетической энергии существует уравнение, вытекающее из ранее использованных рассуждений. Если мы знаем начальную и конечную скорость объекта после пройденного расстояния, мы можем подставить ускорение в формулу.

Следовательно, когда над объектом выполняется чистый объем работы, величина, которую мы называем кинетической энергией k, изменяется.

Для физиков понимание кинетической энергии объекта важно для изучения его динамики. В космосе есть некоторые небесные тела, у которых есть кинетическая энергия, вызванная Большим взрывом, находится в движении по сей день. По всей Солнечной системе есть много интересных объектов для изучения, и необходимо понимать их кинетическую энергию, чтобы предсказать их траектории.

Когда мы смотрим на уравнение кинетической энергии, мы видим, что оно зависит от квадрата скорости объекта. Это означает, что при удвоении скорости ее динамика увеличивается в четыре раза. Если автомобиль движется со скоростью 100 км / ч, его энергия в четыре раза больше, чем у автомобиля, движущегося со скоростью 50 км / ч. Следовательно, ущерб, который может быть причинен в результате аварии, в четыре раза больше, чем в результате аварии.

Эта энергия не может быть отрицательной величиной. Он всегда должен быть нулевым или положительным. В отличие от него, скорость может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от задания. Но при использовании квадрата скорости всегда получается положительное значение.

Практический пример

Предположим, мы учимся в классе астрономии и хотим бросить бумажный шарик в мусорное ведро. После расчета расстояния, силы и траектории мы должны приложить к мячу определенное количество кинетической энергии, чтобы переместить его из руки в мусорное ведро. Другими словами, мы должны его активировать. Когда бумажный шар покинет нашу руку, он начнет ускоряться, и его энергетический коэффициент изменится от нуля (пока мы все еще находимся в руке) до X, в зависимости от того, насколько быстро он движется.

На накачанном поле мяч достигает своего наивысшего коэффициента кинетической энергии в момент, когда он достигает наивысшей точки. Оттуда, когда вы начнете спускаться в мусорное ведро, ваша кинетическая энергия начнет уменьшаться, поскольку она уносится гравитацией и преобразуется в потенциальную энергию. Когда он достигает дна мусорного бака или земли и останавливается, коэффициент кинетической энергии бумажного шара возвращается к нулю.

Я надеюсь, что с этой информацией вы сможете больше узнать о том, что такое кинетическая энергия и каковы ее характеристики.


определение, формула, типы (с примерами)

Кинетическая энергия – это энергия движения; любой движущийся объект обладает кинетической энергией. Это одно из двух больших ведер, описывающих механическую энергию; другая – потенциальная энергия, которая представляет собой запасенную форму энергии.

Что-то может иметь как потенциальную, так и кинетическую энергию, и эти формы энергии могут трансформироваться взад и вперед до тех пор, пока общая энергия никогда не меняется. Это из-зазакон сохранения энергии, который утверждает, что полная энергия в замкнутой системе остается постоянной.

Представьте американские горки, спускающиеся с холма. Внизу его скорость наибольшая, как и его кинетическая энергия. 2

Единица СИ дляKE– джоуль (J), где 1 J = 1 Нм. Чем тяжелее масса и чем быстрее она движется, тем больше у нее кинетической энергии, но она линейно зависит от массы при масштабировании пропорционально квадрату скорости.

Типы кинетической энергии

Механическая кинетическая энергиясвязано с механическим движением объекта. Он может иметь поступательную (линейную) кинетическую энергию и / или вращательную (вращающуюся) кинетическую энергию. Например, мяч, катящийся по полу, обладает как поступательной, так и вращательной кинетической энергией.

Лучистая кинетическая энергияэнергия в виде электромагнитного излучения. Возможно, вы больше всего знакомы с видимым светом, но эта энергия бывает разных типов, которые мы тоже не видим, например, радиоволны, микроволны, инфракрасное, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-лучи. Это энергия, переносимая фотонами – частицами света.

Говорят, что фотоны демонстрируют дуальность частица / волна, то есть они действуют как волна и как частица. Они очень сильно отличаются от обычных волн: им не требуется среда, через которую можно перемещаться. Благодаря этому они могут путешествовать в космическом вакууме.

Тепловая кинетическая энергия, также известная как тепловая энергия, возникает в результате вибрации молекул вещества. Чем быстрее колеблются молекулы, тем больше тепловая энергия и тем горячее объект. Чем медленнее колебания, тем холоднее объект. На пределе, когда все движение прекращается, температура объекта составляет абсолютный 0 по шкале Кельвина. Температура – это мера средней поступательной кинетической энергии на молекулу.

Другие формы энергии часто преобразуются в тепловую в результате сил трения или диссипации. Подумайте о потирании рук, чтобы согреть их – вы превращаете механическую кинетическую энергию в тепловую!

С участиемзвука такжеволновая кинетическая энергиявозмущение проходит через среду. Любая точка в этой среде будет колебаться на месте по мере прохождения волны – либо совмещенная с направлением движения (продольная волна) или перпендикулярно ему (aпоперечная волна), как это видно с волной на струне.

В то время как точки в среде колеблются на месте, само возмущение перемещается из одного места в другое. Это форма кинетической энергии, потому что она является результатом движения физического материала.

Звуковая волна – это продольная волна. То есть он возникает в результате сжатия и разрежения в воздухе (чаще всего) или другом материале. Асжатие– область, в которой среда более плотная и сжатая, аразрежениеэто область с меньшей плотностью.

Электрическая кинетическая энергиякинетическая энергия, связанная с движущимся зарядом. Это та же механическая кинетическая энергия 1/2 мВ.2; однако движущийся заряд также создает магнитное поле. Это магнитное поле, как и гравитационное или электрическое поле, способно передавать потенциальную энергию всему, что может ее «почувствовать» – например, магниту или другому движущемуся заряду.

Когда движущийся заряд проходит через цепь, элементы в цепи учитывают связанные энергия, которая должна быть преобразована в световую энергию, или другие формы, поскольку схема используется для питания различных электронных устройств.

Работа, энергия, мощность | Физика

Работа и энергия


Если некоторая сила F будет действовать на тело на всем протяжении пути S, то мы сможем вычислить работу A, которую совершает данная сила. Работу можно найти, если силу F умножить на пройденное расстояние S: A = F * S. Единицей измерения работы является джоуль (Дж).

Работа по подъему груза → Потенциальная энергия

При подъеме какого-нибудь тела проделанная работа будет равна силе тяжести, умноженной на высоту подъема: WH = FG * s.

Поднимая тело на некоторую высоту, мы можем преобразовать работу в энергию. Эта энергия называется потенциальной.

Работа сил упругости → Потенциальная энергия упругости

Натягивая лук, мы совершаем работу, равную силе тяги, умноженной на расстояние, на которое была оттянута стрела: WS = FS * s.

Натянув лук, мы сохраним энергию. Эта энергия называется потенциальной энергией упругих сил.

Изменение ускорения → Кинетическая энергия

Если транспортное средство увеличивает скорость, это значит, что была проделана работа, направленная на создание и изменение ускорения движения: WB = FB * s = m * a * s.

Энергия, сохраненная в виде движения, называется кинетической.

Работа сил трения → Тепловая энергия

Когда мы перемещаем тело, то работа будет равна силе тяги, умноженной на путь: WR = FR * s.

Если тело перемещается по неровной поверхности, то появится трение, которое будет причиной возникновения тепла. Таким образом, силы трения совершают работу по преобразованию энергии движения в тепловую энергию.

Мощность

Мощность показывает, насколько быстро совершается работа. Поэтому мощность равна совершенной работе, деленной на время, затраченное на эту работу: P = W / t.


Мощность измеряется в ваттах (Вт).

1 Вт равен 1 Дж, деленному на 1 секунду.

Закон сохранения энергии

Энергия может превращаться из одного вида в другой и, самое главное, никакая часть энергии не может пропасть бесследно.

Возьмем обыкновенный мяч и на его примере рассмотрим, каким образом различные виды энергии и работы превращаются в другие. Для начала мяч должен упасть.

Во время падения мяч движется с определенным ускорением. Его первоначальная потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию движения. Из-за сопротивления воздуха часть кинетической энергии перейдет во внутреннюю энергию, и следовательно, температура воздуха внутри мяча поднимется. В сумме энергия останется неизменной.

При сжатии мяча с ним будет проделан другой вид работы. Энергия движения мяча превратится в энергию сжатия.

В тот момент, когда мяч принимает первоначальную форму, энергия сжатия снова превратится в кинетическую энергию, при этом часть энергии выделится в виде тепла.

Мячик подпрыгивает, и кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию.

Но мячик не может подпрыгнуть на первоначальную высоту, так как часть энергии уже превратилась в тепло и выделилась в воздух.

Мячик будет прыгать до тех пор, пока не остановится на земле. Энергия, которой мяч обладал в начале, превратится во внутреннюю энергию тела и затем рассеется в виде тепла в воздухе.

Если бросите с определенной высоты мяч и дождетесь пока он вернется в состояние равновесия, то вся потенциальная энергия перейдет в тепловую энергию.

Коэффициент полезного действия

Действие различных машин основано на превращении одного вида энергии в другой. Возьмем, например, автомобиль, в котором химическая энергия бензина превращается в кинетическую энергию движения. При этом возникают различные виды невостребованной энергии, например, тепловая энергия и энергия трения. Та часть первоначальной энергии, которая превратилась в нужный вид энергии, показывает продуктивность действия машины и называется коэффициентом полезного действия (КПД) машины. В обыкновенном автомобиле КПД составляет примерно 20-30 процентов.

Энергия в Полевой физике

«Энергия» – очень емкое и разнородное понятие, которому сложно дать единое определение. В одних случаях под энергией понимают одну из характеристик механического движения, в других – универсальную величину, способную связать все разделы физики в рамках единого закона сохранения энергии, в третьих – некую мистическую силу, ответственную за все непонятные и необъяснимые явления. Наиболее употребительные понятия – кинетическая энергия и потенциальная энергия, внутренняя энергия, энергия массы и другие. Согласно современной физике, понятие энергии эквивалентно понятию массы согласно известной формуле E = mc2.

В связи с большой путаницей, возникшей вокруг понятия энергия, полевая физика относится к нему очень осторожно. Так в полевой физике энергия возникает как одна из характеристик движения, которая в процессе него остается постоянной. Фактически речь идет о возможности проинтегрировать уравнение движения в общем виде, в результате чего в процессе движения остается неизменной некая величина, которую можно назвать энергией.

В общем случае величина энергии E в полевой физике определяется функцией связи частиц в полевой среде W и относительной скоростью их движения u:

В некоторых случаях, например, в классическом приближении выражение для энергии можно разделить на два слагаемых, одно из которых зависит от скорости и носит название кинетическая энергия, а второе – совпадает с выражением для функции полевой связи W и соответствует классическому понятию потенциальной энергии. Однако такое разделение возможно далеко не всегда, например, его нельзя произвести в случае квантового движения. В квантовых условиях формула энергии в полевой физике автоматически приводит к выражению Де-Бройля E = hν.

Полевая физика также приводит к связи энергии и массы, только в совершено ином виде, нежели современная физика. В полевой физике масса каждого тела определяется согласно формуле полевой массы потенциальной энергией связи этого тела со всеми остальными телами. Более того, активно используемая в теории относительности формула E = mc2 численно совпадает с выражением для кинетической энергии в релятивистском приближении полевой механики. А огромная энергия массы покоя оказывается ни чем иным, как потенциальной энергией взаимодействия тела со всей остальной Вселенной, и она может выделиться только в случае падения тела на основные гравитирующие объекты, например, на центр нашей Галактики.

Теорема Работа-Энергия | Безграничная физика

Теорема о кинетической энергии и рабочей энергии

Теорема о работе-энергии утверждает, что работа всех сил, действующих на частицу, равна изменению кинетической энергии частицы.2[/latex].

  • Теорему о работе и энергии можно вывести из второго закона Ньютона.
  • Работа переносит энергию из одного места в другое или из одной формы в другую. В более общих системах, чем упомянутая здесь система частиц, работа может изменить потенциальную энергию механического устройства, тепловую энергию в тепловой системе или электрическую энергию в электрическом устройстве.
  • Основные термины
    • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица фут-фунт или фут-фунт)

    Теорема о работе-энергии

    Принцип работы и кинетической энергии (также известный как теорема о работе и энергии) утверждает, что работа, совершаемая суммой всех сил, действующих на частицу, равна изменению кинетической энергии частицы.Это определение можно распространить на твердые тела, определив работу крутящего момента и кинетической энергии вращения.

    Кинетическая энергия : Сила действует на блок.2}{2\text{a}}[ /латекс]

    Работа результирующей силы рассчитывается как произведение ее величины (F=ma) и смещения частицы.2=\text{KE}_\text{f}-\text{KE}_\text{i}=\Delta \text{KE}[/latex]

    Кинетическая энергия и теорема о рабочей энергии

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Объясните работу как передачу энергии, а чистую работу как работу чистой силы.
    • Объясните и примените теорему о работе и энергии.

    Работа Передача Энергии

    Что происходит с работой, выполненной в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Остается ли он в системе или движется дальше? Ответы зависят от ситуации.Например, если газонокосилку на рис. 1а толкнуть достаточно сильно, чтобы поддерживать постоянную скорость, то энергия, вложенная в косилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге покидает систему в виде теплопередачи. . Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на рисунке 1d, сохраняется в системе портфель-Земля и может быть восстановлена ​​в любое время, как показано на рисунке 1e. На самом деле строительство пирамид в Древнем Египте является примером накопления энергии в системе путем совершения работы над системой.Часть энергии, сообщаемой каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и может совершать работу.

    Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, совершаемая силой F на этой газонокосилке, равна Fd cos θ . Обратите внимание, что F cos θ  – это составляющая силы в направлении движения. (b) Человек, держащий портфель, не работает над ним, потому что нет движения.Никакая энергия не передается в портфель или из него. в) Человек, перемещающий портфель горизонтально с постоянной скоростью, не совершает над ним работы и не передает ему никакой энергии. (d) Над портфелем совершается работа, когда его поднимают по лестнице с постоянной скоростью, потому что обязательно присутствует составляющая силы F в направлении движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может быть использована для выполнения работы. (e) Когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор.Здесь работа, производимая над портфелем генератором, отрицательна, удаляя энергию из портфеля, потому что F и d направлены в противоположные стороны.

    В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы оставляют энергию системы постоянной, например, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например, заставляя ее двигаться. Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.

    Чистая работа и теорема о работе-энергии

    Из изучения законов Ньютона в книге «Динамика: сила» и «Законы движения Ньютона» мы знаем, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая результирующей силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.

    Давайте начнем с рассмотрения общей или чистой работы, выполненной в системе. Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа есть работа, выполненная чистой внешней силой F чистая .В форме уравнения это W net = F net d cos θ , где θ — угол между вектором силы и вектором смещения.

    На рисунке 2а показан график зависимости силы от смещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть график F cos θ и d . В этом случае F cos θ является константой. Вы можете видеть, что площадь под графиком равна Fd cos θ или проделанной работе.На рис. 2б показан более общий процесс, когда сила изменяется. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу ( F cos θ ) i (ср.) . Работа сделана ( F COS θ ) I (AVE) D I Для каждой полосы и общая работа проводится сумма W I . Таким образом, общая проделанная работа представляет собой общую площадь под кривой, полезное свойство, к которому мы обратимся позже.

    Рисунок 2. (a) График зависимости F cos θ от d , когда F cos θ является постоянным. Площадь под кривой представляет собой работу силы. (b) График зависимости F cos θ от d , на котором сила изменяется. Работа, выполненная для каждого интервала, равна площади каждой полосы; таким образом, общая площадь под кривой равна общей проделанной работе.

    Сетевую работу будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости.Такая ситуация возникает для пакета на роликовой конвейерной системе, показанной на рисунке 3.

    Рис. 3. Пакет на роликовой ленте перемещается горизонтально на расстояние d .

    Сила тяжести и нормальная сила, действующие на упаковку, перпендикулярны смещению и не совершают работы. Кроме того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при расчете результирующей силы. Чистая сила возникает исключительно из горизонтальной приложенной силы F app и горизонтальной силы трения f .Таким образом, как и ожидалось, результирующая сила параллельна смещению, так что θ  = 0º и cos  θ = 1, а чистая работа определяется как д .

    Эффект суммарной силы F net заключается в ускорении пакета с v 0 до v . Кинетическая энергия пакета увеличивается, что указывает на то, что чистая работа, выполненная системой, положительна.(См. пример 1.) Применяя второй закон Ньютона и занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Подстановка F net = ma из второго закона Ньютона дает W net = mad .

    Чтобы получить зависимость между полезной работой и скоростью, сообщаемой системе действующей на нее чистой силой, возьмем d = x x 0 и воспользуемся уравнением, изученным в разделе Уравнения движения для постоянного ускорения. в одном измерении для изменения скорости на расстоянии d , если ускорение имеет постоянное значение a ; а именно, v 2 = v 0 2 + 2 ad (обратите внимание, что a появляется в выражении для сети).2\\[/latex] – энергия, связанная с поступательным движением. Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.

    Мы знаем, что требуется энергия, чтобы разогнать объект, такой как автомобиль или пакет на рис. 3, до скорости, но может показаться немного удивительным, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км/ч, имеет в четыре раза больше кинетической энергии, чем на скорости 50 км/ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны.Теперь мы рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих различные аспекты работы и энергии.2\ \[/латекс].2\\[/латекс].

    Ввод известных значений дает KE = 0,5 (30,0 кг)(0,500 м/с) 2 , что дает

    KE = 3,75 кг⋅ м 2 2 = 3,75 Дж.

    Обсуждение

    Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, такая же, как единица работы, как упоминалось при первом определении работы. Интересно и то, что, хотя это достаточно массивный пакет, его кинетическая энергия невелика при такой относительно небольшой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать такие пакеты, не утомляя себя.

    Пример 2. Определение работы по ускорению пакета

    Предположим, что вы толкаете пакет массой 30,0 кг, показанный на рис. 3, с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, а противодействующая сила трения в среднем составляет 5,00 Н.

    1. Рассчитайте чистую работу, проделанную над упаковкой.
    2. Решите ту же задачу, что и в части 1, но на этот раз найдите работу, выполненную каждой силой, которая вносит свой вклад в результирующую силу.
    Стратегия и концепция для части 1

    Это задача о движении в одном измерении, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют одинаковую величину и противоположное направление, так что они сокращаются при расчете результирующей силы, в то время как приложенная сила, трение, и смещения все горизонтальные.(См. рис. 3.) Как и ожидалось, чистая работа равна чистой силе, умноженной на расстояние.

    Решение для части 1

    Чистая сила равна толкающей силе минус трение, или F чистая = 120 Н – 5,00 Н = 115 Н. Таким образом, чистая работа равна

    [латекс] \ begin {массив} {lll} W _ {\ text {net}} & = & F _ {\ text {net}} d = (115 \ text {N}) (0,800 \ text {m}) \\ \text{}&=&9.20\text{N}\cdot{\text{m}}=92.0\text{J}\end{массив}\\[/latex]

    Обсуждение части 1

    Это значение представляет собой чистую работу, выполненную над пакетом.На самом деле человек выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает отрицательную работу и удаляет часть затрачиваемой человеком энергии и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, выполненной каждой отдельной силой.

    Стратегия и концепция для части 2

    Силы, действующие на упаковку, включают силу тяжести, нормальную силу, силу трения и приложенную силу. Нормальная сила и сила тяжести перпендикулярны перемещению и, следовательно, не совершают работы.{\circ})=F_{\text{fr}}d\\\text{}&=&-(5,00\text{N})(0,800\text{m})\\\text{}&=& -4.00\text{J}\end{массив}\\[/латекс]

    Таким образом, количество работы, совершаемой силой тяжести, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет соответственно

    .

    [латекс]\begin{array}{lll}W_{\text{gr}}&=&0,\\W_{\text{N}}&=&0,\\W_{\text{приложение}}&= &96.0\text{J},\\W_{\text{fr}}&=&-4.00.\text{J}\end{массив}\\[/latex]

    Суммарная работа, выполненная как сумма работы, выполненной каждой силой, будет равна из = 92.0 Дж.

    Обсуждение части 2

    Вычисленная общая работа Вт всего как сумма работы каждой силы согласуется, как и ожидалось, с работой Вт нетто , выполненной чистой силой. Работа, совершаемая совокупностью сил, действующих на объект, может быть рассчитана любым подходом.

    Пример 3. Определение скорости по работе и энергии

    Найдите скорость пакета на рисунке 3 в конце толчка, используя понятия работы и энергии.2}{30.0 \text{ кг}}}\\\text{ }&=&2.53\text{ м/с}\end{массив}\\[/latex]

    Обсуждение

    Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, но и видим, что конечная кинетическая энергия является суммой начальной кинетической энергии и чистой работы, выполненной на упаковке. Это означает, что работа действительно добавляет энергии упаковке.

    Пример 4. Работа и энергия тоже могут показать расстояние

    Как далеко откатится пакет на рис. 3 после толчка, если трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.

    Стратегия

    Мы знаем, что как только человек перестанет толкать пакет, трение остановит его. С точки зрения энергии трение совершает отрицательную работу до тех пор, пока оно не уберет всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, равна произведению силы трения на пройденное расстояние, умноженному на косинус угла между силой трения и перемещением; следовательно, это дает нам способ найти расстояние, пройденное после того, как человек перестанет толкать.

    Решение

    Нормальная сила и сила тяжести компенсируются при расчете результирующей силы.Тогда сила горизонтального трения является чистой силой, и она действует противоположно смещению, поэтому θ  = 180º. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа трения Вт fr должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет стартовал, плюс то, что пакет накопил за счет толкания. Таким образом W Fr = -952 j. Кроме того, W FR = F D ‘COS θ = – FD ‘, где D ‘- это расстояние, которое требуется для останавливаться.Таким образом,

    [латекс] \ displaystyle {d} \ prime = – \ frac {W _ {\ text {fr}}} {f} = – \ frac {-95,75 \ text {J}} {5,00 \ text {N}} \ \[/латекс]

    и так d ′=19,2 м.

    Обсуждение

    Это разумное расстояние для того, чтобы упаковка перемещалась по конвейерной системе с относительно низким трением. Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила действует в направлении, противоположном движению), поэтому она удаляет кинетическую энергию.

    Некоторые примеры в этом разделе можно решить без учета энергии, но за счет упущенной возможности получить представление о том, что делают работа и энергия в этой ситуации.2\\[/латекс] .

    Концептуальные вопросы

    1. Человек на рис. 4 работает с газонокосилкой. При каких условиях косилка будет набирать энергию? При каких условиях он будет терять энергию?

      Рисунок 4.

    2. Человек толкает газонокосилку с силой F. Сила представлена ​​вектором, составляющим угол тета ниже горизонтали, а расстояние, пройденное движителем, представлено вектором d. Компонент вектора F вдоль вектора d равен F косинус тета.Работа, проделанная человеком, W, равна F d косинус тета.
      Работа, совершаемая над системой, затрачивает на нее энергию. Работа, совершаемая системой, отнимает у нее энергию. Приведите пример для каждого утверждения.
    3. При вычислении скорости в примере 3 мы оставили только положительный корень. Почему?

    Задачи и упражнения

    1. Сравните кинетическую энергию 20 000-килограммового грузовика, движущегося со скоростью 110 км/ч, с энергией 80,0-килограммового космонавта на орбите, движущейся со скоростью 27 500 км/ч.
    2. а) С какой скоростью должен двигаться слон массой 3000 кг, чтобы иметь такую ​​же кинетическую энергию, как у слона массой 65 кг.Спринтер массой 0 кг бежит со скоростью 10,0 м/с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для движения более крупных животных, связана со скоростью метаболизма.
    3. Каково значение кинетической энергии авианосца водоизмещением 90 000 тонн при скорости 30 узлов? Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля/ч).
    4. (a) Рассчитайте силу, необходимую для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90,0 км/ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники).(b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Рассчитайте силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, найденной в части (а).
    5. Бампер автомобиля рассчитан на столкновение с неподвижным объектом на скорости 4,0 км/ч (1,1 м/с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер смягчает удар, поглощая силу на расстоянии. Вычислите величину средней силы, действующей на бампер, который прогибается на 0,200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скоростью 1.1 м/с.
    6. Боксерские перчатки с подкладкой для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, действующую боксерской перчаткой на лицо соперника, если перчатка и лицо сжимаются на 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка массой 7,00 кг останавливаются с начальной скоростью 10,0 м/с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в кровавые старые времена, когда не использовались перчатки, а суставы пальцев и лицо сжимались только на 2,00 см. в) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется ли оно достаточно высоким, чтобы нанести ущерб, даже если оно ниже силы без перчатки?
    7. Используя энергетические соображения, рассчитайте среднюю силу a 60.Спринтер массой 0 кг прилагает усилия назад по дорожке для ускорения с 2,00 до 8,00 м/с на дистанции 25,0 м, если он встречает встречный ветер, который действует против него со средней силой 30,0 Н.

    Глоссарий

    чистая работа:  работа, совершаемая чистой силой или векторной суммой всех сил, действующих на объект

    теорема о работе-энергии:  результат, основанный на законах Ньютона, согласно которому чистая работа, совершаемая над объектом, равна изменению его кинетической энергии

    кинетическая энергия:  энергия, которой объект обладает вследствие своего движения, равная [латекс]\frac{1}{2}{\text{mv}}^{2}\\[/latex] для поступательного (я.д., невращательное) движение объекта массой м  движение со скоростью v

    Избранные решения задач и упражнений

    1. [латекс]\frac{1}{250}\\[/латекс]

    3. 1,1 × 10 10

    5. 2,8 × 10 3 Н

    7. 102 Н

    Кинетическая энергия

    Чтобы привести любой объект в движение, необходимо совершить работу, а любой движущийся объект может совершить работу. Энергия — это способность совершать работу, а кинетическая энергия — это энергия движения.Существует несколько форм кинетической энергии

    • вибрация – энергия вибрационного движения
    • вращательная – энергия вращательного движения
    • поступательная – энергия движения из одного места в другое

    Энергия имеет те же единицы измерения поскольку работа и работа равна силе, умноженной на расстояние . Один Джоуль равен одному Ньютону силы, действующей через один метр Нм или Джоуль в единицах СИ.Имперские единицы футо-фунтов .

      • 1 Ft LB = 1,356 N m (Joule)

      трансляционная кинетическая энергия

      трансляционная кинетическая энергия может быть выражена как

      E T = 1/2 мВ 2 (1 )

      , где

      E T = кинетическая энергия трансляции (Joule, FT LB)

      м = масса (кг, слизни)

      V = скорость (м / с, футов / s)

      • один слаг = 32.1740 фунтов (как масса) – LB M M

      Ротационная кинетическая энергия

      Ротационная кинетическая энергия может быть выражена как

      E R = 1/2 I ω 2 (2)

      где

      E м = кинетическая энергия вращения (Джоуль, фут фунт)

      I = момент инерции – сопротивление объекта изменению направления вращения (кг м 2 9 9 0 2 7 фут 9 0 )

      ω = угловая скорость (рад/с). рассчитывается как

      E t = 1/2 (1000 кг) ((70 км/ч) (1000 м/км) / (3600 с/ч)) 2

      = 18 71 Джоуль

      Кинетическая энергия gy того же автомобиля при скорости 90 км/ч можно выразить как

      E t = 1/2 (1000 кг) ((90 км/ч) (1000 м/км) / (3600 с /ч)) 2

      = 312500 Дж

      Примечание! – при увеличении скорости автомобиля на 28% 70 до 90 км/ч ) – кинетическая энергия автомобиля увеличивается на 65% 189043 до 0 3 J ).Это огромное увеличение кинетической энергии должно быть поглощено защитной конструкцией автомобиля, чтобы обеспечить такую ​​же защиту при столкновении, чего очень трудно добиться. В современном автомобиле можно пережить аварию на скорости 70 км/ч . Авария на 90 км/ч скорее фатальная.

      Загрузите и распечатайте таблицу Кинетическая энергия движущегося автомобиля

      Пример – Кинетическая энергия стального куба, движущегося по конвейерной ленте

      Стальной куб весом 500 фунтов перемещается по конвейерной ленте со скоростью из 9 фут/с .Массу стального куба можно рассчитать как

      м = (500 фунтов ) / (32,1740 фут/с 2 )

          = 15,54  slugs

      E T = 1/2 (15.54 Slugs) (9 футов / с) 2

      = 629 футов LBS

      Пример – кинетическая энергия в маховике

      Маховик с моментом инерции I = 0.15 кг м 2 вращается с 1000 об/мин (об/мин) . Угловая скорость может быть рассчитана как

      ω = (1000 революций / мин) (0,01667 мин / с) (2 π RAD / Revolution )

      = 104 RAD / S

      Маховик Кинетическая энергия может быть рассчитана

      E R = 1/2 (0,15 кг м 2 ) (104 RAD / S) 2

      = 821 J

      7.РАБОТА И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

      7. РАБОТА И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

      В этой главе мы познакомимся с понятиями работы и кинетической энергии. Эти инструменты значительно упростят решение определенных проблем. можно решить.

      Рисунок 7.1. Сила F , действующая на тело. Результирующий смещение обозначено вектором d .

      Предположим, что на тело действует постоянная сила F, в то время как тело движется по расстояние д.И сила F, и перемещение d являются векторами, которые не обязательно в одном направлении (см. рис. 7.1). Работа, проделанная сила F, действующая на объект при смещении d, определяется как

      Работа силы F равна нулю, если:

      * d = 0: смещение равно нулю

      * [phi] = 90 град.: сила, перпендикулярная смещению

      Рисунок 7.2. Положительная или отрицательная работа.

      Работа, совершаемая силой F, может быть положительной или отрицательной в зависимости от [фи]. Например, предположим, что у нас есть объект, движущийся с постоянной скоростью. В момент времени t = 0 с приложена сила F. Если F — единственная сила, действующая на тело, объект будет либо увеличивать, либо уменьшать свою скорость в зависимости от направлены ли скорость v и сила F в одну и ту же направлении (см. рис. 7.2). Если ( F * v ) > 0, скорость объект будет увеличиваться, и работа, совершенная силой над объектом, положительна.Если ( F * v ) < 0, скорость объекта уменьшится и работа, совершаемая силой над телом, отрицательна. Если ( F * v ) = 0 мы имеем дело с центростремительным движением и скорость объекта остается постоянный. Обратите внимание, что для силы трения ( F * v ) < 0 (всегда) и скорость объекта всегда уменьшается!

      По определению работа является скаляром. Единицей работы является Джоуль (Дж).От Из определения работы видно, что:

      1 Дж = 1 Н·м = 1 кг·м 2 2

      Рис. 7.3. Силы, действующие на сейф.

      Пример задачи 7-2

      Сейф массой m толкают по плиточному полу с постоянной скоростью в течение расстояние д. Коэффициент трения между дном сейфа и дном этаж у к . Определить все силы, действующие на безопасный и вычислить работу, совершенную каждым из них.Какова общая проделанная работа?

      На рис. 7.3 показаны все силы, действующие на сейф. Так как сейф движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю, а результирующая сила действующий на него равен нулю

      Компоненты чистой силы по оси x и по оси y поэтому также должен быть равен нулю

      Второе уравнение показывает, что N = W = m g.Сила, которая приложена до сейфа теперь можно вычислить

      Теперь можно вычислить работу, проделанную над сейфом каждой из четырех сил. рассчитано:

      Таким образом, общая работа, выполненная над сейфом, равна

      .

      чего можно было ожидать, поскольку результирующая сила, действующая на сейф, равна нулю.

      Пример задачи 1

      Ящик массой m поднимают по склону (угол наклона равен [тета]) с постоянной скоростью. Рассчитайте объем работы, выполненной усилие после того, как ящик переместится на высоту h (см. рис. 7.4).

      Рисунок 7.4. Пример задачи 1.

      Система координат, которая будет использоваться, показана на рисунке 4. Поскольку ящик движется с постоянной скоростью, результирующая сила по осям x и y направление должно быть нулевым.Чистая сила в направлении x определяется как

      а сила F, необходимая для перемещения ящика с постоянной скоростью, равна фиксированный:

      Эта сила действует на расстоянии d. Значение d фиксируется угол [тета] и высота h:

      (см. рис. 7.4). Работа, совершаемая силой над ящиком, равна по

      Работа силы тяжести над ящиком равна

      Работа, совершаемая над ящиком нормальной силой N, равна нулю, так как N перпендикулярно д.Делаем вывод, что общая работа, совершенная над ящиком, равна по

      что и ожидалось, поскольку результирующая сила, действующая на ящик, равна нулю.

      Рисунок 7.5. Ящик перемещается в вертикальном направлении.

      Если бы тот же ящик был поднят на высоту h по вертикали направлении (см. рис. 7.5), сила F, необходимая для создания постоянной скорости будет равно

      F = m g

      Эта сила действует на расстоянии h, и работа, совершаемая этой силой на объект

      Вт Ж = м г ч

      которая равна работе, совершаемой силой на наклонном склоне.Хотя работа, совершаемая каждой силой, одинакова, сила требуемой сила очень различна в каждом из двух случаев.

      Пример задачи 2

      Брус массой 3,57 кг протащили с постоянной скоростью 4,06 м по горизонтальному полу. канат с силой 7,68 Н под углом 15°. выше горизонтали. Вычислите (а) работу, совершаемую веревкой на блоке, и (б) коэффициент кинетическое трение между блоком и полом.

      Рис. 7.6. Пример задачи 2.

      Всего на массу m действуют четыре силы: сила тяжести W, нормальная сила N, сила трения f k и приложенная сила F. Эти четыре силы схематично показаны на рис. 7.6. Поскольку скорость масса постоянна, его ускорение равно нулю. х и y-компоненты чистой силы, действующей на массу, равны

      Поскольку результирующая сила, действующая на массу, должна быть равна нулю, последнее уравнение можно использовать для определения нормальной силы Н:

      Кинетическая сила трения f k определяется как

      Однако, поскольку результирующая составляющая силы вдоль оси абсцисс должна также равна нулю, кинетическая сила трения f k также связана с применяет силу следующим образом

      Комбинируя эти два последних выражения, мы можем определить коэффициент кинетического трения:

      Работу, совершаемую веревкой над массой m, можно вычислить скорее легко:

      Работа силы трения равна

      .

      Работа, совершаемая нормальной силой N и весом W, равна нулю, так как сила и перемещение перпендикулярны.Полная работа, совершенная над массой, равна поэтому дано

      Это не является неожиданным, поскольку результирующая сила, действующая на массу, равна нуль.

      В предыдущем обсуждении мы предполагали, что сила, действующая на объект постоянна (не зависит от положения и/или времени). Однако во многих случаях это не верное предположение. За счет уменьшения размера водоизмещения (например, уменьшая интервал времени) мы можем получить интервал более где сила почти постоянна.Работа, совершенная за этот небольшой промежуток (дВт) можно рассчитать

      Полная работа силы F равна сумме всех dW

      Пример: пружина

      Примером переменной силы является сила, действующая на пружину. который растягивается или сжимается. Предположим, мы определяем нашу систему координат так что его начало совпадает с конечной точкой пружины в расслабленном состоянии (см. рисунок 7.7). Пружина растягивается, если x > 0, и сжимается, если x < 0. Сила пружины попытается вернуть пружину в исходное положение. расслабленное состояние:

      , если x < 0: F > 0

      , если x > 0: F < 0

      Экспериментально установлено, что для многих пружин сила равна пропорционально x:

      F = – k x

      Рисунок 7.7. Расслабленные, растянутые и сжатые пружины.

      где k — жесткость пружины (которая положительна и не зависит от Икс).Единицей СИ для жесткости пружины является Н/м. Чем больше пружина постоянным, тем жестче пружина. Работа, совершаемая пружиной над объектом прикрепленный к его концу, можно вычислить, если мы знаем начальное положение x i и конечное положение x f объекта:

      Если пружина изначально находится в расслабленном состоянии (x i = 0) находим, что работа, совершенная пружиной, равна

      .

      Рисунок 7.8. Маятник в плоскости x-y

      Рассмотрим маятник, показанный на рис. 7.8. Маятник перемещается из положения 1 в положение 2 постоянной силой F, направленной в горизонтальной направлении (см. рис. 7.8). Масса маятника m. Что за работа производится суммой приложенной силы и силы гравитации для перемещения маятник из положения 1 в положение 2 ?

      Метод 1 — сложный

      Векторная сумма приложенной силы и силы тяжести равна показано на рисунке 7.9. Угол между приложенной силой F и векторной суммой F т это а. На рис. 7.9 показано, что следующие уравнения связывают F с F t и F g до F t :

      Рисунок 7.9. Векторная сумма F t F g и F.

      Чтобы рассчитать работу, совершаемую полной силой на маятника, нам нужно знать угол между полной силой и направлением движения.На рис. 7.10 показано, что если угол между маятником и ось y – это [тета], угол между общей силой и направлением движение есть [тета] + а. Расстояние dr является функцией d[theta]:

      Для очень малого расстояния dr угол между dr и F t не изменится. Работа, совершенная F t над маятником, равна

      Полная работа, выполненная F t , может быть получена путем интегрирования уравнение для dW для всех углов между [тета] = 0 град.и [тета] = [тета] макс . Максимальный угол может быть легко выражен через r и ч:

      Рисунок 7.10. Угол между суммой силы и направлением.

      Общая проделанная работа

      Используя одно из тригонометрических тождеств (Приложение, стр. A15), мы можем перепишите это выражение как

      Используя приведенные выше уравнения для F t cos(a), F t sin(a), r cos([theta] max ) и r sin([theta] max ) мы можем перепишем это выражение и получим для W:

      Метод 2 — Простой

      Суммарная работа, совершаемая над маятником приложенной силой F и гравитационная сила F g могла бы быть получена намного легче, если бы использовалось следующее отношение:

      Полная работа W равна сумме работы приложенной силы F и работа силы тяжести F г .Эти две величины можно легко рассчитать:

      И общая работа

      который идентичен результату, полученному с использованием метода 1.

      Наблюдение за тем, что объект движется с определенной скоростью, указывает на что когда-то в прошлом над ним должна была быть проделана работа.Предположим, наш объект имеет массу m и движется со скоростью v. Его текущая скорость равна результат силы F. Для данной силы F мы можем получить ускорение нашего объект:

      Считая, что в момент времени t = 0 объект покоился, мы можем получить скорость в любой момент времени:

      Следовательно, время, за которое масса достигает скорости v, может быть рассчитано:

      Если в этот момент сила отключится, масса продолжит двигаться с постоянная скорость равна v.Чтобы рассчитать работу, совершенную сила F, действующая на массу, нам нужно знать полное расстояние, на котором эта сила действовал. Это расстояние d легко найти из уравнений движения:

      Работа силы F над массой равна

      Работа не зависит от силы F и зависит только от массы объекта и его скорости.Поскольку эта работа связана с движение объекта, называется его кинетической энергией K :

      Если кинетическая энергия частицы изменяется от некоторого начального значения K i к некоторому конечному значению K f количество работы, выполненной на частица определяется как

      W = K f – K i

      Это указывает на то, что изменение кинетической энергии частицы равно равной работе всех сил, действующих на эту частицу. Это.

      Альтернативное происхождение

      Рассмотрим частицу массы m, движущуюся вдоль оси x и находящуюся под действием сети сила F(x), направленная вдоль оси x. Работа, совершаемая силой F над массы m при движении частицы из начального положения x i в исходное положение. конечная позиция x f равно

      Из определения a мы можем сделать вывод

      Подставляя это выражение в интеграл, получаем

      Пример задачи 3

      Объект массой m покоится в момент времени t = 0.Он подпадает под влияние силы тяжести на расстоянии h (см. рис. 7.11). Что это скорость в этой точке?

      Поскольку объект изначально покоится, его начальная кинетическая энергия равна нулю:

      К i = 0 Дж

      Сила, действующая на объект, есть сила тяжести

      F г = мг г

      Рис. 7.11. Падающий объект.

      Работа силы тяжести над объектом равна просто

      Вт = F г ч = мг г ч

      Кинетическая энергия тела после падения на расстояние h может быть рассчитано:

      Вт = м . г . ч = К ф – К и = К ф

      и его скорость в этой точке

      Рисунок 7.12. Движение снаряда.

      Пример задачи 4

      Бейсбольный мяч подброшен в воздух с начальной скоростью v 0 (см. Рисунок 7.12). Какой наивысшей точки он достигает?

      Начальная кинетическая энергия бейсбольного мяча равна

      .

      В высшей точке скорость бейсбольного мяча равна нулю, и поэтому его кинетическая энергия равна нулю.Работа, проделанная в бейсболе по силе гравитации можно получить:

      Вт = K f – K i = – K i

      В этом случае направление перемещения шара противоположно к направлению гравитационной силы. Предположим, что бейсбольный мяч достигает высота ч. В этот момент работа, совершенная над бейсбольным мячом, равна

      W = – m g h

      . Теперь можно рассчитать максимальную высоту h:

      В повседневной жизни объем работы, который может выполнить аппарат, невелик. всегда важно.В общем, более важно знать время в пределах которой может быть выполнен определенный объем работы. Например: взрывной эффект динамита основано на его способности высвобождать большое количество энергии в очень короткое время. Такой же объем работы можно было бы выполнить с помощью небольшого обогреватель (и если он работает в течение длительного времени), но обогреватель будет не вызвать взрыва. Величина интереса – это мощность. Сила говорит нам кое-что о скорости выполнения работы.Если объем работы W осуществляется в интервале времени [Delta]t, средняя мощность для этого временной интервал

      Мгновенная мощность может быть записана как

      Единицей мощности в системе СИ является Дж/с или Вт (Ватт). Например, наше использование электричество всегда выражается в единицах киловатт . час. Этот эквивалентно

      7.3.1. кВт . ч = (10 3 Вт) (3600 с) = 3.6 х 10 6 Дж = 3,6 МДж

      Мы также можем выразить мощность, сообщаемую телу, через силу действует на тело и его скорость. Таким образом, для частицы, движущейся в одном размерность получаем

      В более общем случае движения в трех измерениях мощность P может быть выражается как


      Присылайте комментарии, вопросы и/или предложения по электронной почте [email protected] и/или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

      Вывод формулы кинетической энергии

      Что такое кинетическая энергия?

      Слово кинетическая энергия произошло от французского слова travail mécanique (механическая работа) или quantité de travail (количество работы). Кинетическая энергия тела – это энергия, которой обладает тело в силу своего движения.

      Например, Существуют различные приложения кинетической энергии:

      • Гвоздь вбивается в деревянный брусок на величину кинетической энергии молотка, ударяющего по гвоздю.

      • Бейсбольный мяч, брошенный питчером, имеет небольшую массу, но большое количество кинетической энергии из-за высокой скорости.

      На этой странице мы узнаем о следующем:

      • Формула для кинетической энергии

      • Вытащите формулу кинетической энергии

      • Вывод уравнения кинетической энергии

      • вывод кинетической энергии.

      • Вычисление кинетической энергии с помощью алгебры

      Формула кинетической энергии

      Говорят, что танцующий человек более энергичен, чем храпящий.2

               i

      Кинетическая энергия частицы или системы частиц может увеличиваться, уменьшаться или оставаться постоянной с течением времени.

      Вывод формулы кинетической энергии с помощью алгебры

      Кинетическая энергия может быть получена одним из следующих способов:

      Рассмотрим второй случай:

      Предположим, что m = масса тела в состоянии покоя.

      u = Начальная скорость тела.

                      F = сила, приложенная к телу

                      a = ускорение, создаваемое телом в направлении приложенной силы2

      Эта работа совершается над телом из-за кинетической энергии (КЭ) тела.

      Вывод формулы кинетической энергии расчетным путем

      Формулу кинетической энергии можно получить расчетным методом:

      Предположим,

      m = масса тела

      u = начальная скорость тела

      F  =  Сила, приложенная к телу в направлении движения

      ds  = Небольшое смещение тела в направлении движения

      Малая работа, совершаемая силой, будет:

                 →   →

      dW =  F  . 2 …..(7)

      Теорема об энергии работы

           Проделанная работа = Итоговый К.Э. – Начальный К.Э.


      w = изменение кинетической энергии

      Работа, проделанная силой, является мерой изменения кинетической энергии тела, которая доказывает энергию-энергию. принцип.

      Положив u = 0 в уравнении (7), получим:2

      Итог

      • Сила совершает над телом некоторую работу, кинетическая энергия увеличивается на столько же. Таким образом, согласно этому принципу работа и энергия эквивалентны друг другу.

      • Для изменения кинетической энергии частицы необходима сила. Если результирующая сила, действующая на частицу, перпендикулярна ее скорости, то скорость не изменится, а значит, и кинетическая энергия не изменится.

      SAQ

      Вопрос 1: Рассчитайте среднюю силу трения, необходимую для остановки автомобиля массой 600 кг на расстоянии 35 м при начальной скорости 36 км/ч.

      Решение: дано m = 600 кг, s = 35 m

      v = конечная скорость = 0 (поскольку тело окончательно остановится)

      U = 36 км / ч

      U = 36 км / ч = 10 м / с

      В соответствии с принципом работы-энергии

      Вт = изменение в K.2)

      на решать, мы получаем это:

      средняя сила трения (F) = 857 N

      Кинетическая энергия – New World Encyclopedia

      Автомобили роликового горки. максимальная кинетическая энергия, когда они находятся в нижней части своего пути. Когда они начинают подниматься, кинетическая энергия начинает преобразовываться в гравитационную потенциальную энергию. Сумма кинетической и потенциальной энергии в системе остается постоянной при пренебрежимо малых потерях на трение.

      кинетическая энергия объекта — это дополнительная энергия, которой он обладает благодаря своему движению. Он определяется как работа, необходимая для ускорения тела данной массы из состояния покоя до его текущей скорости . Получив эту энергию при ускорении, тело сохраняет эту кинетическую энергию до тех пор, пока его скорость не изменится. Чтобы вернуть тело в состояние покоя с этой скорости, потребовалась бы отрицательная работа той же величины.

      Кинетическая энергия одиночных объектов полностью зависит от кадра (относительно).Например, пуля, летящая мимо неподвижного наблюдателя, имеет кинетическую энергию в системе отсчета этого наблюдателя, но та же пуля имеет нулевую кинетическую энергию в системе отсчета, которая движется вместе с пулей. Однако кинетическая энергия систем объектов иногда может быть полностью устранена простым выбором системы отсчета. В этом случае в системе остается остаточная минимальная кинетическая энергия, видимая всеми наблюдателями, и эта кинетическая энергия (если она присутствует) вносит вклад в инвариантную массу системы, которая воспринимается как одно и то же значение во всех системах отсчета и всеми наблюдатели.

      Кинетическая энергия текущей воды или ветра может использоваться для приведения в движение турбин, которые, в свою очередь, могут использоваться для выработки электроэнергии.

      Этимология и история

      Прилагательное «кинетический» происходит от греческого слова κίνηση (кинезис), означающего «движение». Тот же корень используется в слове кино, относящемся к кинофильмам.

      Принцип классической механики, согласно которому E ∝ mv² , был впервые сформулирован Готфридом Лейбницем и Иоганном Бернулли, которые описали кинетическую энергию как «жизненную силу» или vis viva .Gravesande Виллема из Нидерландов предоставил экспериментальные доказательства этой связи. Сбрасывая грузы с разной высоты в глиняный блок, Грейвзанд определил, что глубина их проникновения пропорциональна квадрату скорости их удара. Эмили дю Шатле осознала последствия эксперимента и опубликовала объяснение. [1]

      Термины «кинетическая энергия» и «работа» в их нынешнем научном значении восходят к середине девятнадцатого века.Раннее понимание этих идей можно отнести к Гаспару-Гюставу Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью под названием Du Calcul de l’Effet des Machines , в которой излагалась математика кинетической энергии. Уильяму Томсону, позже лорду Кельвину, приписывают введение термина «кинетическая энергия» примерно в 1849–1851 годах. [2] [3]

      Введение

      Существуют различные формы энергии, включая химическую энергию, тепло, электромагнитное излучение, ядерную энергию и энергию покоя.Их можно разделить на два основных класса: потенциальная энергия и кинетическая энергия.

      Кинетическая энергия лучше всего может быть понята на примерах, демонстрирующих, как она преобразуется в другие формы энергии и обратно. Например, велосипедист будет использовать химическую энергию, обеспечиваемую пищей, чтобы разогнать велосипед до выбранной скорости. Эту скорость можно поддерживать без дальнейших действий, за исключением преодоления сопротивления воздуха и трения. Энергия преобразуется в кинетическую энергию — энергию движения, — но этот процесс не полностью эффективен, и внутри велосипедиста также выделяется тепло.

      Кинетическая энергия движущегося велосипедиста и самого велосипеда может быть преобразована в другие формы. Например, велосипедист может столкнуться с холмом, достаточно высоким, чтобы взлететь, так что велосипед полностью остановится на вершине. Кинетическая энергия в настоящее время в значительной степени преобразована в гравитационную потенциальную энергию, которая может быть высвобождена при свободном спуске с другой стороны холма. (Поскольку велосипед потерял часть своей энергии из-за трения, он никогда не восстановит свою скорость без дальнейшего вращения педалей.Обратите внимание, что энергия не уничтожается; он был преобразован в другую форму только трением.)

      В качестве альтернативы велосипедист может подключить динамо-машину к одному из колес и также генерировать электрическую энергию на спуске. Велосипед будет двигаться медленнее у подножия холма, потому что часть энергии будет направлена ​​на выработку электроэнергии. Другой возможностью для велосипедиста было бы задействовать тормоза, и в этом случае кинетическая энергия будет рассеиваться за счет трения в виде тепловой энергии.

      Как и любая физическая величина, являющаяся функцией скорости, кинетическая энергия объекта зависит от соотношения между объектом и системой отсчета наблюдателя. Таким образом, кинетическая энергия объекта не является инвариантной.

      Примеры

      Космический корабль использует химическую энергию для взлета и получает значительную кинетическую энергию для достижения орбитальной скорости. Эта кинетическая энергия, полученная во время запуска, останется постоянной на орбите, потому что трения почти нет.Однако это становится очевидным при входе в атмосферу, когда кинетическая энергия преобразуется в тепло.

      Кинетическая энергия может передаваться от одного объекта к другому. В игре в бильярд игрок передает кинетическую энергию битку, ударяя по нему кием. Если биток сталкивается с другим шаром, он резко замедляется, а шар, с которым он столкнулся, разгоняется до определенной скорости, поскольку кинетическая энергия передается ему. Столкновения в бильярде представляют собой фактически упругие столкновения, при которых сохраняется кинетическая энергия.

      Маховики разрабатываются как метод накопления энергии (см. Хранение энергии на маховиках). Это показывает, что кинетическая энергия также может быть вращательной.

      Расчеты

      Существует несколько различных уравнений, которые можно использовать для расчета кинетической энергии объекта. Во многих случаях они дают почти один и тот же ответ с измеримой точностью. Там, где они различаются, выбор того, что использовать, определяется скоростью тела или его размером. {2}} {2m}}}

      , где p — импульс.{2}}

      где:

      м масса тела
      v – скорость центра масс тела.

      Кинетическая энергия любого объекта зависит от системы отсчета, в которой она измеряется. Изолированная система (энергия не может входить или выходить) имеет полную энергию, которая не меняется во времени, как ее видит любой наблюдатель. Таким образом, химическая энергия, преобразованная в кинетическую энергию ракетным двигателем, будет по-разному делиться между ракетным кораблем и его выхлопным потоком в зависимости от выбранной системы отсчета.Но полная энергия системы (включая кинетическую энергию, химическую энергию топлива, тепловую энергию и т. д.) будет сохраняться во времени в заданной системе отсчета, независимо от выбора системы измерения. Однако разные наблюдатели не согласны с тем, какова ценность этой сохраненной энергии.

      Кроме того, хотя энергия таких систем зависит от системы измерения, минимальная полная энергия, наблюдаемая в любой системе отсчета, будет полной энергией, наблюдаемой наблюдателями в центре системы отсчета импульса; эта минимальная энергия соответствует инвариантной массе агрегата.Вычисленное значение этой инвариантной массы компенсирует изменение энергии в разных системах отсчета и, таким образом, одинаково для всех систем отсчета и наблюдателей.

      Производная

      Работа, совершаемая для ускорения частицы за бесконечно малый интервал времени dt , определяется скалярным произведением силы и перемещения :

      F⋅dx = F⋅vdt = dpdt⋅vdt = v⋅dp = v⋅d (mv) {\ displaystyle \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {x} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} dt = {\ frac {d \ mathbf {p}} {dt}} \ cdot \ mathbf {v} dt = \ mathbf {v} \ cdot d \ mathbf {p} = \ mathbf {v} \ cdot d(m\mathbf {v} )}

      Применяя правило произведения, мы видим, что:

      d (v⋅v) = (dv) ⋅v + v⋅(dv) = 2 (v⋅dv) {\ displaystyle d (\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v}) = (d \ mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} )}

      Следовательно ( предполагая постоянную массу), можно увидеть следующее:

      v⋅d (mv) = m2d (v⋅v) = m2dv2 = d (mv22) {\ displaystyle \ mathbf {v} \ cdot d (m \ mathbf {v}) = {\ frac {m} {2 }} d (\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v}) = {\ frac {m} {2}} dv ^ {2} = d \ left ({\ frac {mv ^ {2}} {2 }}\right)}

      Поскольку это полный дифференциал (то есть он зависит только от конечного состояния, а не от того, как туда попала частица), мы можем проинтегрировать его и назвать результат кинетической энергией:

      Ek = ∫ F⋅dx = ∫v⋅dp = mv22 {\ displaystyle E_ {k} = \ int \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {x} = \ int \ mathbf {v} \ cdot d \ mathbf {p} ={\ frac {mv^{2}}{2}}}

      Это уравнение утверждает, что кинетическая энергия (E k ) равна интегралу скалярного произведения скорости ( v ) тела и бесконечно малое изменение количества движения тела ( p ).{2}}дм}.

    (В этом уравнении момент инерции должен быть взят относительно оси, проходящей через центр масс, а вращение, измеряемое ω, должно происходить вокруг этой оси; существуют более общие уравнения для систем, в которых объект подвержен колебанию из-за его эксцентричная форма).

    Кинетическая энергия систем

    Система тел может иметь внутреннюю кинетическую энергию за счет макроскопических движений тел в системе. Например, в Солнечной системе планеты и планетоиды вращаются вокруг Солнца.Кинетическая энергия системы в любой момент времени есть сумма кинетических энергий содержащихся в ней тел.

    Тело, которое неподвижно и не вращается, тем не менее обладает внутренней энергией, которая частично является кинетической энергией, за счет молекулярного переноса, вращения и вибрации, переноса и вращения электрона, а также вращения ядра. При обсуждении движений макроскопических тел обычно имеют в виду кинетические энергии только макроскопических движений.

    Система отсчета

    Полная кинетическая энергия системы зависит от инерциальной системы отсчета: это сумма полной кинетической энергии в системе центра импульса и кинетической энергии, которую имела бы полная масса, если бы она была сосредоточена в центре масс.{2}}{2}}}

    Таким образом, кинетическая энергия системы наименьшая по отношению к системам отсчета центра импульса, т. е. системам отсчета, в которых центр масс неподвижен (либо центр масс системы отсчета или любой другой центр импульса системы отсчета). В любой другой системе отсчета есть дополнительная кинетическая энергия, соответствующая полной массе, движущейся со скоростью центра масс. Кинетическая энергия системы в центре системы импульсов вносит вклад в инвариантную массу системы, и эта полная масса является величиной одновременно инвариантной (все наблюдатели видят ее одинаковой) и сохраняющейся (в изолированной системе , он не может изменить значение, что бы ни происходило внутри системы).

    Вращение в системах

    Иногда удобно разделить полную кинетическую энергию тела на сумму поступательной кинетической энергии центра масс тела и энергии вращения вокруг центра масс, энергии вращения:

    Ek = Et + Er {\ displaystyle E_ {k} = E_ {t} + E_ {r} \,}

    , где:

    E k полная кинетическая энергия
    E t — поступательная кинетическая энергия
    E r – это энергия вращения или угловая кинетическая энергия в системе покоя

    Таким образом, кинетическая энергия теннисного мяча в полете – это кинетическая энергия, обусловленная его вращением, плюс кинетическая энергия, обусловленная к его переводу.{2}},

    Таким образом, полную энергию E можно разделить на энергию массы покоя плюс традиционную ньютоновскую кинетическую энергию на малых скоростях.

    Когда объекты движутся со скоростью, намного меньшей скорости света (например, в повседневных явлениях на Земле), преобладают первые два члена ряда.{3}r}

    , где T[ ρ] {\ displaystyle T [\ rho]} известен как функционал кинетической энергии фон Вайцзеккера.

    См. также

    • Джоуль
    • Отдача
    • KE-Munitions

    Примечания

    1. ↑ Джудит П. Зинссер, 2007, Эмили Дю Шатле: Смелый гений Просвещения. (Нью-Йорк: Penguin Books. ISBN 9780143112686)
    2. ↑ Кросби В. Смит и Мэтью Нортон Уайз, 1999, Энергия и империя: биографическое исследование лорда Кельвина. (Кембридж, Великобритания: Cambridge Univ. Press. ISBN 0521261732).
    3. ↑ Джон Теодор Мерц, 1965, История европейской мысли в девятнадцатом веке.{2}}}}. Проверено 25 февраля 2009 г.

    Ссылки

    Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов

    • Сервей, Рэймонд А. и Джон В. Джуэтт. 2004. Физика для ученых и инженеров , 6-е изд. Бельмонт, Калифорния: Томсон-Брукс/Коул. ISBN 0534408427
    • Типлер, Пол Аллен и Джин Моска. 2004. Физика для ученых и инженеров, Том 1: Механика, колебания и волны, Термодинамика , 5-е изд. Нью-Йорк: У.Х. Фриман. ISBN 0716708094
    • Типлер, Пол Аллен и Ральф А. Ллевеллин. 2003. Современная физика , 4-е изд. Нью-Йорк: WH Фриман. ISBN 0716743450

    Внешние ссылки

    Все ссылки получены 17 апреля 2018 г.

    Кредиты

    New World Encyclopedia авторы и редакторы переписали и дополнили статью Wikipedia в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям Creative Commons CC-by-sa 3.0 Лицензия (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с надлежащим указанием авторства. Упоминание должно осуществляться в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на авторов New World Encyclopedia , так и на самоотверженных добровольных участников Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:

    История этой статьи с момента ее импорта в New World Encyclopedia :

    Примечание. На использование отдельных изображений, которые лицензируются отдельно, могут распространяться некоторые ограничения.

    ньютоновская механика – Как была найдена формула кинетической энергии и кто ее нашел?

    Второй закон Ньютона

    Как вы, наверное, знаете, Ньютон считал, что энергия линейно пропорциональна скорости: латинские термины vis [сила] и potentia [сила, мощность] использовались в то время для обозначения того, что сегодня называется энергией . Первоначальная формулировка второго закона гласит: «Mutationem motus Proportionalem esse vi motrici impressae » = «любое изменение движения (скорости) пропорционально движущей силе приложенного».

    Этот закон, который в настоящее время неправильно интерпретируется как: $F = ma$ (здесь нет ссылки на массу), просто утверждает: $$[\Delta/\delta v]( v_1-v_0) \propto Vis_m$ $ и в современных терминах иногда ( незаконно ) также интерпретируется как импульс, вроде: $$\Delta v \propto J [/m] \rightarrow \Delta p = J$$. Но масса вообще не упоминается во втором законе (как показывает исходный текст), а только во втором определении , где мы можем видеть определение количества движения как « мера [количества] движения»

    Quantitas motus est mensura ejusdem ( motus ) orta ex velocitate et quantite materiæ conjunctim = ‘количество движения’ (современное ‘ импульс ‘) — это мера того же ( движение ), возникающая совместно посредством скорости и «количества материи» (общая масса)

    и, кроме того, «движущая сила» ( vis motrix ) используется, как и все другие ученые того времени, в отношении еще неизвестной кинетической «силы », заставляющей тела двигаться, которую Галилей назвал « impeto ». и Лейбниц « движущая сила ».Толкование этой формулы как определения силы в современном употреблении есть ex post facto историческая манипуляция, совершенная против воли автора: он знал об этой интерпретации, предложенной Германом, и отказался принять ее в окончательной редакции

    Исторические факты

    Именно Готфрид Лейбниц еще в 1686 году (за год до публикации Principia ) впервые подтвердил, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости или что скорость пропорциональна квадратному корню из энергии: $ v \propto \sqrt{V_{viva}}$$.2$

    сохранялось до тех пор, пока массы не взаимодействовали. Этот принцип представляет собой точное утверждение о приблизительном сохранении кинетической энергии в ситуациях, когда отсутствует трение или при упругих столкновениях. Многие физики того времени считали, что закон сохранения импульса, сохраняющийся даже в системах с трением , определяемый импульсом: $\,\!\sum_{i} m_i v_i$ – сохраняющаяся кинетическая энергия.

    Понятие PE не играло никакой роли, его еще не существовало, как и понятие механической энергии, на которую вы ссылаетесь (E = U + V), но Лейбниц в этой первой статье использует термин potentia motrix / viva [движущая сила] относится как к энергии , которую тело приобретает при падении с высоты, так и к силе , необходимой для подъема его на ту же высоту (масса/вес * пробел: $F*s$), которая считаются равными.Некоторые ученые ошибочно видят здесь первое определение PE, но это просто одна из аксиом Галилея.

    Принцип, на который вы ссылаетесь: $E_{mech} [KE + PE] = k$ в астродинамике называется уравнением vis viva в его честь. Лейбниц заявил о сохранении KE per se помимо сохранения всех (видов) энергии во всей вселенной. Мы должны подчеркнуть этот удивительный гениальный ход.

    Его теория была резко отвергнута ньютонианцами и декартианцами, потому что она казалась противоположной, несовместимой с сохранением импульса .У Ньютона не было различия (, как показано выше, ) между скоростью, движением, импульсом и энергией, но quantitas motus ( импульс ) было преобладающим понятием, и было доказано, что оно сохраняется во всех ситуациях, поэтому Лейбниц vis viva считался угрозой для всей системы. Только позже было признано, что и энергия, и импульс, будучи разными сущностями, могут сохраняться (Бошковичем, а затем (1748 г.) Даламбером).

    Мы можем поблагодарить Эмили дю Шатле за современность..понимание кинетической энергии — user121330

    Нет формулы энергии ..в открытии сохранения энергии Джоулей и… – Бен Кроуэлл

    Это упуская из виду исторические факты (Джоуль не интересовался КЭ) : вскоре после смерти Лейбница квадратичное соотношение было подтверждено экспериментами независимо друг от друга итальянцем Полени в 1719 году и голландцем Гравесанде в 1722 году, которые бросали мячи с разной высоты на мягкой глины и обнаружил, что шарики с удвоенной скоростью производят углубление в четыре раза глубже.Последний сообщил г-же дю Шатле о своих результатах, а она обнародовала их . Два столетия спустя, после того как Джоуль показал, что механическая работа может быть преобразована в теплоту, Гельмгольц предположил, что потерянная энергия при неупругих столкновениях могла быть преобразована в теплоту.

    Считается, что Томас Янг был первым, кто заменил термины « vis viva/potentia motrix » на « энергия » в 1807 году (от греческого слова: ἐνέργεια energeia , которое было основа ergon = работа, поэтому: energeia [= состояние-бытия-на-работе]).2}{2} $

  • как, когда и кем была введена формула работы $W = F*d$
  • Я не хотел делать этот пост слишком длинным, но я приму предложение от щедрости и решу проблемы в отдельных ответах.2$, любой коэффициент (0.2, 0.5, 2..) мог быть добавлен как нерелевантный и произвольный выбор который зависел только от выбора единиц .

    Единственным доступным (и точно измеримым ) источником КЭ в то время была гравитация, и уравнения Галилея были слишком сильным искушением, поскольку они также включали квадратичное соотношение [0,5]: казалось гениальным ходом сделать энергии единичной массы при унитарном (равномерном) ускорении совпадают с пространством.Таким образом, энергия была просто интегрированием [m] $g$ в пространстве.

    Выводы

    • Привязывать энергию к гравитации, то есть к ускорению и в особенности к постоянному ускорению не было мудрой идеей, было грубой ошибкой связывать, заключать ньютоновскую механику в смирительную рубашку, потому что это было таким образом, не в состоянии иметь дело с более естественными ситуациями, когда КЭ связана со скоростью и когда происходит просто передача энергии: понятие импульса было просто ad hoc неуклюжей попыткой справиться с этим.2$ сопротивляясь сирене гравитации, предложил правильный путь интегрирования и установил универсальный принцип из «сохранение энергии» как преобладающее/независимое от «сохранение импульса» (превосходя принцип Гюйгенса «сохранение КЭ» ).

    Он участвовал в страстных спорах до самой своей смерти, но был подавлен и подавлен тупыми/невежественными ньютоновскими современниками. Он был уязвим, поскольку не мог объяснить потерю энергии при неупругих столкновениях. Он проиграл, и интегрирование ньютоновских на пространстве дало: $\frac{1}{2}$ mv 2 что не формула , а просто одна из возможных формул КЭ: Ньютоновская формула .Если бы он выиграл, то вместо джоулей мы бы теперь использовали « Лейбница » (= 1/2 Дж) и у нас было бы другое, возможно, более глубокое понимание законов движения и мира.

    • История , как известно, пишут победители.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *