Модуль юнга медь: Модуль упругости меди | Все своими руками

alexxlab | 27.04.1998 | 0 | Разное

Содержание

Модуль Юнга

Модуль Юнга

В системе единиц СИ за единицу напряжения принимается 1 Па=1 Н/м2, как и для давления Модуль упругости (модуль Юнга) различных материалов:

МатериалE, 109 ПаE, 103 МПаE, 103 кг/см2
Сталь200,0-220,0200,0-220,02000-2200
Чугун серый, белый115,0-160,0115,0-160,0
1150-1600
Бетон14,6-23,214,6-23,2146-232
Медь1181181180
ПВХ2,7582,75827,58
Х-ПВХ2,8982,89828,98

При вводе параметров в базу данных, чтобы не писать много нулей, используется размерность МПа.

Медь Модуль сдвига – Энциклопедия по машиностроению XXL

Подвижность дислокаций. Было показано, что присутствие окалины или покрытия с хорошей адгезией упрочняет материал, затрудняя выход из поверхности краевых дислокаций [122] и движение пересекающих поверхность винтовых дислокаций [114]. Простой анализ сил реакции показывает, что препятствующее движению дислокаций напряжение, связанное с наличием поверхностной окалины, пропорционально величине (ца—РА)/(ца+р.л) [130], где ца и Ца — модули сдвига окалины и сплава соответственно. Можно было бы ожидать, что напряжение будет притягивающим, если модуль упругости окалины меньше, чем подложки. Однако это обычно не имеет места для окалины, состоящей из оксидов или других коррозионных продуктов. Возможность существования уменьшающих деформацию напряжения подтверждается, например, данными по пластической деформации при комнатной температуре, полученными при исследовании покрытых медью кристаллов цинка [122], окисленных кристаллов алюминия [121], а также окисленных кристаллов [125] и поликристаллов [126] кадмия. Несмотря на отсутствие экспериментальных данных, можно ожидать, что этот эффект распространяется также и на скольжение границ зерен, поскольку такое скольжение (или вращение зерен) связано с образованием поверхностных ступенек.  
[c.28]

Проведенные исследования в этой области дали положительные результаты для определения упругих постоянных латуни, сплавов железа и алюминия, монокристаллов германия и кремния, никеля, твердых растворов меди и поликристаллического сплава магний— кадмий. Ультразвуковые методы позволяют определять модули Юнга и сдвига на одном и том же образце, что открывает большие возможности для исследования упругих постоянных экспериментальных сплавов и установления для них взаимосвязей модулей с другими характеристиками межатомного взаимодействия. Так же как и при контроле жидкостей, скорость распространения ультразвука в жидких металлах в основном определяется величиной коэффициента адиабатической сжимаемости, а последний -относится к числу физических величин, которые в значительной степени зависят от строения жидких металлов. Поэтому, зная скорость, распространения ультразвуковых колебаний в данном металле, можно рассчитать величину модуля Юнга, модуля Пуассона и модуля сдвига. Для точного измерения интервала между ультразвуковыми импульсами достаточно иметь длину образца, равную 25 мм.  
[c.223]

Модуль сдвига какого композита выше медь-окись кремния (волокно), никель-окись кремния (волокно) Доля волокна одинакова (0,2).  [c.181]

В соответствии с изложенным в металлических г. ц. к. кристаллах (алюминий, свинец, медь) напряжения старта дислокаций малы 10 – G G — модуль сдвига), в ковалентных что отвечает сопротивлению движения дислокаций со стороны самой решетки. Действительно, в монокристаллах кремния после тщательной обработки поверхности образца с целью удаления  

[c.287]

Технически чистая медь имеет невысокие прочностные свойства. При снижении температуры от 293 до 20 К прочность и твердость меди повышаются почти в два раза, пластичность сохраняется на том же уровне. Ударная вязкость даже увеличивается, сохраняя при 20 К столь высокие значения, что надрезанные образцы не разбиваются копром, а протягиваются между его опорами. Усталостная прочность меди и ее сплавов с понижением температуры растет так же, как модуль упругости и модуль сдвига.  [c.622]

ГПа для ма ксимального значения Уд. Максимальное значение модуля сдвига в ударно сжатом состоянии примерно в 3 раза превышает значение С при нормальных условиях, что много меньше упрочнения меди в ударных волнах. В работе [5] считается, 1 (ОУ /ас  [c.207]


Введение золота снижает модуль нормальной упругости Е и модуль сдвига О меди и повышает коэффициент Пуассона ,1 [259], как показывают приведенные ниже данные  
[c.98]

Модуль сдвига меди, содержащей незначительные количества (3,3-10 — 10-10 ат.%) золота, и изменение его в результате холодной деформации  [c.98]

Расчет отношения Ар/О (где О—модуль сдвига) для рассматриваемых металлов при фиксированной деформации е = = 0,24 показал, что для золота оно равно 74 7 Ом м (Дж/м ), для меди 49 и для серебра 94. Значения модуля сдвига взя-30  [c.30]

Показано, что при одинаковой деформации. меди, золота и серебра отношение Ap/G, где G —. модуль сдвига, тем больше, чем меньше энергия дефектов упаковки.  [c.131]

Механич. свойства Ц. сильно зависят от степени его чистоты, свойства чистого Ц. близки к меди. Коэфф. сжимаемости 1,097 1Q- см /кг (30°). Модуль упругости 7522 кг/мм , модуль сдвига 3330 кг/мм . Твердость по Бринеллю 64—67 кг/мм , предел прочности 25,3 кг/мм , относит, удлинение 26%.  [c.400]

Модули упругости металлов находятся в указанных ниже пределах для стали разных марок модуль нормальной упругости (модуль Юнга) — = (2,0-4-2,2) МПа модуль сдвига (модуль касательной упругости) G = (8,0 -ь 8,5) 10 МПа. Для алюминиевых сплавов 0 = (7,0 -f- 7,5) 10 МПа G = 2,7-10 МПа. Для титановых сплавов 0 = (1,10-i-1,20) 10 МПа G — = (4,0 4-4,5)-104 МПа. Для меди ю= (1.13 1,32) 10 МПа 0 = = 4,24-10 МПа. Для никеля (чистого) =2,20-10 МПа.  

[c.226]

Модуль упругости стали при сдвиге. … Температурный коэффициент линейного расширения стали Температурный коэффициент линейного расширения меди Коэффициент поперечной деформации стали……  [c.8]

Модули упругости и сдвига представляют собой важнейшие характеристики металлов, предопределяющие так называемую жесткость металлических конструкций и деталей. Значение модуля упругости можно видеть из следующего примера. Если одна и та же деталь изготовлена из вольфрама, стали и сплава на основе меди, то одинаковые напряжения вызовут в ней различные упругие деформации, величины которых будут относиться (по закону Гука) обратно пропорционально модулям упругости материалов, т. е. как 1 2 3.  
[c.39]
Электрохимический экви-. валент для двухвалентной меди в Г/а-ч. … Модуль нормальной упругости в кГ/мм . … Модуль сдвига в кГ1мм . Предел упругости в  [c.162]

Согласно высказанным выше предпосылкам генерированные источником дислокации в стальном образце будут притягиваться поверхностью раздела, так как значение модуля сдвига для стали больше, чем для меди. Для бронзы имеет место условие Gi кристаллическую решетку. В этом случае приповерхностные объемы бронзового образца будут наклепываться ввиду того, что дислокации отталкиваются от поверхности. Однако если учесть исследования структуры медной пленки при ИП [45], где высказано предположение о сильной разрыхленности ее в процессе трения, то наклеп приповерхностных объемов бронзы будет значительно меньшим.  [c.29]


Данные табл. 1 свидетельствуют о повышении удельного модуля упругости композиционного материала вследствие упрочнения волокнами. Удельный модуль упругости борного волокна примерно в 6 раз выше, чем у любых стандартных конструкционных металлов, включая стали, алюминий, молибден, медь, магний, что является следствием более жесткой ковалентной связи по сравнению с металлической. Жесткость металлической связи, в свою очередь, более высокая, чем жесткость в органических смолах. В то время как материалы с металлической связью имеют удельный модуль упругости 2500 км, наиболее типичный уровень этой характеристики для материалов на основе органической смолы составляет около 250 км. Из-за низкой жесткости смол композиционные материалы на их основе имеют низкий модуль упругости в направлении, перпендикулярном направлению укладки Болох на, и малый модуль сдвига. Преимущество однонаправленного боралюминиевого композиционного материала в отношении жесткости распространяется и на материал с волокнами, уложенными в различных направлениях, поскольку волокна, не ориентированные в направлении действия главных напряжений, вносят значительный вклад в величину модуля упругости материала в этом направлении.  
[c.422]

Для сравнения на рис. 2.26 линией с крестиками отмечена кривая пластического деформирования поликристалла, состоящего из анизотропных зерен. Их упругие свойства приняты соответствующими характеристикам монокристаллов меди при Т = 300 К (см. табл. 2.3). 1 роме того, принято G = 0,01Gq, причем модуль сдвига поликристалла Gq определялся из решения кубического уравнения (2.38). Такой поликристалл в целом оказался более жестким и его кривая пластического деформирования лежит несколько выше, чем для поликристалла, состоящего из упругоизотропных зерен.  [c.105]

Для таких металлов, как алюминий, медь, железо, упругая и объемная скорости звука измерены в широком диапазоне напряжений О], что позволяет проследить ход зависимостей Е, К, С VI л вдоль ударной адиабаты. Модуль всестороннего сжатия К и коэффициент Пуассона р в области твердого состояния монотонно растут с повышением амплитуды ударной ролны, а модуль сдвига 6 вначале возрастает с ростом 01, а затем начиная с некоторого  

[c.179]

Концы трубок жестко скреплены между собой, и в месте скрепления приложены пары сил с крутящими моментами по 100 кгм. Длина трубок 3 м. Модуль упругости меди при сдвиге равен 4-10 Kzf M .  [c.95]

Джоуль изготавливал спиральные пружины из медной и стальной проволок и определял изменение их длины при изменении температуры. На основании результатов измерений он вычислил, что изменение модуля сдвига составляло 0,00041 на градус по Цельсию для стали и 0,00047 на градус для меди 2. В дополнительной заметке от 1 августа (статья была передана 18 июня) Джоуль отметил, что он не был осведомлен о предшествовавшей работе Куп-фера ) (Kupfer [1856, 1[), который в 1856 г. получил близкие зна-  [c.369]

Отношение напряжения т к сдвигу у на линейном участке зависимости между т и Y называется модулем сдвига и обозначается через G. Для стали G—S-IO h zl M , для холоднокатаной меди G = 4- 0 f zj M y для алюминия G = 2J- 0 h zI m .  [c.111]

Измерение скоростей продольных и поперечных ультразвуковых колебаний в СМК-Си в зависимости от температуры отжига позволило оценить величину модуля упругости Е и модуля сдвига G [45]. Размер зерен СМК-Си до отжига составлял 200-400 нм. Отжиг проводили в интервале температур 373-623 К с шагом 25-50 К с выдержкой в течение 1 часа при каждой температуре. Значения Е и G исходной СМК-Си были на 10-15 % меньше в сравнении с крупнозернистой медью. Ранее пониженная на 30 % величина упругих модулей была обнаружена в на-нокристаллическом n -Pd [11, 46]. При температуре отжига 423-456 К наблюдалось скачкообразное увеличение Е и G (рис. 5.6). Наблюдаемые изменения упругих модулей авторы [45] объяснили изменением структурного состояния границ зерен в образцах СМК-Си с размером зерен 200 нм границы зерен были неравновесными и обладали избыточной энергией. Отжиг при Г 423 К привел к релаксации границ зерен. В [47, 48] на основе данных [45] были оценены упругие модули границ зерен. Для границы толгциной 1 нм в равновесном состоянии E l = 0,1QE  [c.157]

Определить коэффициенты запаса прочности для валика и трубки, если для стали предел текучести = 210 н/мм , а для меди = 120 н/мм . Модуль сдвига для стали 0 = 8 – 10 н ам и для меди = 4 10 н1мм .  [c.186]

Модуль продольной упругости меди =1,0-10 н/мм =, Ь2- 0 кГ1слА Модуль сдвига стали 0=8,0-10 /лл =8,16 – 10 кГ/см  [c.6]

Неоднократно предпринимались попытки связать эффекты упрочнения, рассчитанные по пределу текучести Кт, с параметрами размерного несоответствия емодулей сдвига ес- Флейшер и Хиббард [62] установили, что упрочнение твердых растворов на основе меди обусловлено совместпылг влиянием несоответствия атомных диаметров растворяемого элемента и  [c.78]

Если известные опытные значения модуля сдвига для холодного металла считать достоверными, например, для процесса сварки взрывом, то получаются значения ударной энергии сдвига, при которых пластическое (вязкожидкостное) течение металла переходит в хрупкое разрушение. Согласно (3.52), эти значения таковы для алюминия 13 500, для меди 22 ООО, для железа 42 ООО Дж/см . Большие энергии уже могут вызывать хрупкое поведение твердого металла, так как время действия ударного сдвига меньше времени релаксации.  [c.154]

Постоянные, определяющие упругие свойства меди, можно рассчитать теоретически. Рассчитывая изменение энергии, сопровождающее сдвиг, происходящий без изменения объёма, можно вычислить модуль сдвига. Приближённый расчёт можно  [c.248]


Рассмотрим сначала действие гетерогенных источников в объеме кристалла. В работе [344] подвергали гидростатическому сжатию медь, содержащую частицы S1O2 или Alj О3, образованные в результате внутреннего окисления. При давлении свыше 25 кбар вокруг частиц возникали дислокации, которые наблюдали методом электронной микроскопии. Была определена зависимость критического давления начала образования дислокаций от размера частиц. Как видно из рис. 59,а, величина критического давления повышается по мере уменьшения размера частиц. Зная модули матрицы и частицы, оценивали также критический уровень сдвиговых напряжений Тщах и параметра несоответствия на межфазной поверхности раздела матрица-включение . Из полученных данных (рис. 59,а) следуют два важных вывода. Во-первых, величины критического давления, напряжения сдвига и параметра несоответствия, необходимые для начала пластического течения, зависят от размера частиц. Во-вторых, максимальное локальное напряжение, необходимое для начала дефор.мации (см. рис. 59,а), находится между 0,001 и 0,008 Gy , что гораздо меньше теоретической СДВИ10В0Й проадости матрицы, равной 0,04 при комнатной температуре [345]. Полученные экспериментальные данные приведены на рис. 59,0 в сравнении с расчетными критериями начала пластической деформации  [c.91]

Кольрауш указал, что при сравнении поведения модуля упругости при сдвиге железа с поведением модуля меди и латуни не было обнаружено ничего специфического. Он не мог полностью отбросить идею, что различие между результатами его собственных экспериментов и экспериментов Вертгейма объяснялось изменением объема, которое имеет место в одноосных опытах. Как отмечал Кольрауш в начале своей статьи, Вертгейм действительно не претендовал на высокую точность в своих исследованиях изменения Е с температурой Вертгейм был удовлетворен тем, что впервые продемонстрировал сам факт изменения модулей упругости с температурой. В заключение Кольрауш не использовал возможность сравнить свои экспериментальные значения для железа, меди и латуни с результатами измерений Купфера (Kupffer [1852, 1]), которые тот проделал восемнадцатью годами раньше, на том основании, что экспериментальные исследования Купфера, по его мнению, были проведены недостаточно глубоко, чтобы такое сравнение могло быть сделано ).  [c.466]

Пример 3.14. Составной стержень круглого поперечного сечения (рис.3.13) представляет собой стальную трубу, внутри которой помещен жестко соединенный с ней медный стержень. К торцам составного сечения приложены пары сил М р = 2000 кГсм. Определить максимальные касательные напряжения в стальной и медной частях стержня, если г = г, =2 см, Гс= Г2 =4 см, модули упругости при сдвиге для стали и меди соответственно С. =8-10 к-Г/слг и С =АЛ0 кГ1см .  [c.103]


ЗНАЧИТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА УЛЬТРАМЕЛКОЗЕРНИСТОЙ МЕДИ ВСЛЕДСТВИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕКСТУРЫ ПРИ ОТЖИГЕ | Опубликовать статью ВАК, elibrary (НЭБ)

Рыбалко А.П.¹, Паль-Валь П.П.²

¹Кандидат физико-математических наук, Харьковский национальный экономический университет им. С. Кузнеца; ²доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины.

ЗНАЧИТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА УЛЬТРАМЕЛКОЗЕРНИСТОЙ МЕДИ ВСЛЕДСТВИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕКСТУРЫ ПРИ ОТЖИГЕ

Аннотация

Исследовано влияние отжига на величину динамического модуля Юнга образцов УМЗ меди, полученных путем гидроэкструзии и волочения. Установлено, что основной причиной нетривиального поведения упругих свойств является формирование и последующая трансформация текстуры при интенсивной пластической деформации и отжиге.

Ключевые слова: модуль Юнга, упругие свойства, отжиг, текстура.

Rybalko A.P.¹, Pal-Val P.P.²

¹PhD in Physics and Mathematics, S. Kuznets Kharkov National University of Economics; ²Doctor in Physics and Mathematics, B.I. Verkin Institute of Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine.

ENORMOUS VARIATION OF THE YOUNG’S MODULUS IN ULTRAFINE-GRAINED COPPER CAUSED BY TEXTURE CHANGES AT ANNEALING

Abstract

An influence of annealing on the dynamic Young’s modulus of UFG copper samples prepared by a hydrostatic extrusion and drawing is investigated. It is established that a non-trivial behavior of the elastic properties is mainly due to a formation and successive transformation of the texture at severe plastic deformation and annealing.

Keywords: Young’s modulus, elastic properties, annealing, texture.

Введение. Ультрамелкозернистые (УМЗ) металлы и сплавы характеризуются повышенными технологическими и эксплуатационными характеристиками и являются перспективными для практического использования их в качестве конструкционных материалов. Наиболее доступным способом получения объемных УМЗ металлов является применение различных методов интенсивной пластической деформации (ИПД). Однако полученные методами ИПД материалы являются термодинамически неравновесными, что обусловливает временную и температурную нестабильность их основных характеристик. Поэтому изучение особенностей формирования и стабильности микроструктуры ИПД- металлов представляется важной и актуальной задачей современного материаловедения как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения.

Модуль Юнга является важным технологическим и структурно-чувствительным параметром, дающим интегральную информацию о структурных изменениях в объеме материала образцов. До сих пор внимание исследователей было сосредоточено на изучении поведения динамических компонент модуля Юнга, обусловленных релаксационными процессами в различных подсистемах дефектной структуры металлов [0−0]. Практически за пределами внимания исследователей остается мало изученный вопрос о влиянии текстуры на величину модуля Юнга на разных стадиях приготовления УМЗ металлов и сплавов.

В настоящей работе исследовано влияние отжига на величину динамического модуля Юнга образцов УМЗ меди технической чистоты, полученных путем гидроэкструзии и волочения (суммарная деформация e = 6.77). Выявлена нетривиальная зависимость величины модуля Юнга от температуры отжига и показано, что основной причиной аномального поведения упругих свойств является формирование текстуры в образцах и ее последующая трансформация при высокотемпературном отжиге.

Результаты измерений. Влияние температуры отжига Tann на величину динамического модуля Юнга E при 5 К и 300 К показано на рис. 1.

Рис. 1 – Влияние температуры отжига на величину динамического модуля Юнга E при 5 К и 300 К

Для сравнения на рис. 1 пунктирными линиями показаны значения E, измеренные при этих температурах на крупнозернистых полностью отожженных образцах меди (CGFA) [0]. После деформации величина модуля Юнга более, чем на 20 % превосходила значения E в CGFA образцах. Изотермические отжиги приводили к немонотонному изменению величины модуля Юнга. До температуры отжига Тann = 150℃ модуль Юнга увеличивался. При дальнейшем повышении Тann величина E уменьшалась – сначала медленно, а затем скорость уменьшения модуля Юнга с температурой отжига резко возрастала. Общее уменьшение значений модуля Юнга после отжига при 410 ℃ составило 47 %.

Обсуждение результатов. Как правило, ИПД приводит к заметному (до 10 %) уменьшению величины модуля Юнга УМЗ металлов [0−0],  что обусловлено значительным увеличением плотности дислокаций в результате интенсивной пластической деформации (ИПД) и, соответственно, большим дислокационным вкладом в упругую деформацию. Отжиг образцов при повышенных температурах приводил к уменьшению плотности дислокаций и увеличению модуля Юнга.

В настоящей работе было зарегистрировано совершенно иное поведение модуля Юнга: значения E сразу после ИПД-обработки намного превосходили значения модуля в хорошо отожженных поликристаллах, и были намного меньше соответствующих значений после отжига при Tann = 410 ℃. Поэтому прежде всего следует обсудить пределы возможного изменения модуля Юнга в меди. Согласно [0], ориентационная зависимость величины модуля Юнга в кристалле кубической симметрии может быть выражена как:

     (1)

где C11, C12 и C44 – значения компонент тензора модуля упругости меди, r = , lij – значения направляющих косинусов.

На рис. 2 приведены сечения характеристических поверхностей модуля Юнга меди при 5 К и 300 К плоскостью . График показывает, что направлению <001> соответствуют минимальные значения E<001> = 73.2 ГПа, а направлению <111> – максимальное значение E<111> = 205.0 ГПа. Таким образом, наблюдаемые в эксперименте величины E не выходят за пределы возможных для монокристалла Cu значений модуля Юнга.

Рис. 2 – Сечения характеристических поверхностей модуля Юнга в монокристалле меди при 300 К (1) и 5 К (2) плоскостью 

Если в однофазном поликристалле имеется достаточно большое количество зерен со случайной ориентацией, его можно рассматривать как макроскопически  квазиизотропную среду. Упругие свойства такой среды характеризуются с помощью эффективных  коэффициентов упругости, связывающих усредненные по всему объему напряжения и деформации. Верхнюю и нижнюю границы для оценки модулей упругости квазиизотропных поликристаллов можно определить, пользуясь усреднениями Фойгта () и Ройсса () (см., например, [0]):

Измеренные после ИПД величины модуля Юнга находятся за пределами верхней границы значений, даваемых для квазиизотропных поликристаллов приближением Фойгта. В то же время, в образцах, отожженных при температурах 370 ℃ и выше, величина модуля Юнга опускается ниже значений, полученных путем усреднения Ройсса.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что ИПД приводит к формированию в образцах отчетливо выраженной анизотропной структуры. Анизотропия упругих свойств однофазного материала может быть обусловлена образованием кристаллографической текстуры. Наиболее вероятными механизмами значительного изменения модуля Юнга на различных этапах обработки образцов могут быть следующие:

образование выраженной аксиальной кристаллографической текстуры <111> в результате применения использованной схемы ИПД;

вытеснение текстуры <111>, доминирующей после деформации, аксиальной текстурой отжига <001>;

формирование окончательной кристаллографической текстуры отжига <112> и/или образование квазиизотропного поликристаллического состояния (следует отметить, что величина модуля Юнга E<112> » ECGFA, т.е. в экспериментах по определению модуля Юнга меди различить эти два состояния практически невозможно).

Высказанные предположения подтверждаются данными текстурного анализа, проведенного в [0]. Согласно [0], изученные в настоящей работе образцы можно представить в виде композитного материала, составленного из расположенных вдоль оси нагружения волокон различной ориентации: с текстурой <111>, с текстурой <001> и периферийной области, в которой либо доминирует ориентация <112>, либо наблюдается квазиизотропное состояние. При этом вычисление усредненного модуля Юнга упругости текстурированного материала можно произвести по правилу смесей:

 (4)

где Ei  − модули Юнга и ni − объемные доли текстурных компонент.

Если m – объемная доля периферийной зоны, E – измеренное после отжига при Tann значение модуля Юнга, то для объемной доли n<111> , занимаемой кристаллографической текстурой <111>, можно записать:

   (5)

Расчет согласно (5) показывает, что если периферийная зона занимает около 20%  объема образца, текстуры <111> и <001> занимают около 62 % и 18 % объема образца, соответственно. После отжига образцов при 410 ℃ эти доли составляют 3.2 % и 76.8 % (в предположении, что  m остается неизменным).

Выводы. Поведение упругих характеристик образцов УМЗ меди, полученных различными методами ИПД, является существенно различным. В отличие от РКУП-обработанной УМЗ меди, в образцах, полученных путем гидроэкструзии и волочения, выявлено существенное (~ 20 %) увеличение модуля Юнга по сравнению с хорошо отожженными образцами.

При изотермических отжигах до Tann = 150 °C модуль Юнга дополнительно возрастает. При более высоких Tann наблюдается сначала слабое, а при Tann > 210 °С – катастрофическое падение модуля Юнга до значений на 35 % меньших, чем в хорошо отожженных образцах.

Сопоставление полученных результатов с данными текстурного анализа показывает, что аномальное большие значения модуля Юнга объясняются образованием при волочении преимущественной аксиальной кристаллографической текстуры <111>. Значительное уменьшение E при отжиге обусловлено вытеснением текстуры <111> текстурой <001> по мере повышения температуры отжига.

Литература

  1. Буренков Ю.А., Никаноров С.П., Смирнов Б.И., Копылов В.И. Восстановление модуля Юнга при отжиге наноструктурного ниобия, полученного в условиях интенсивной пластической деформации // ФТТ. – 2003. – Т. 45, вып. 11. – С. 2017-2021.
  2. Kobelev N., Kolyvanov E., Estrin Y. Temperature dependence of sound attenuation and shear modulus of ultra fine grained copper produced by equal channel angular pressing // Acta Mater. – 2008. – Т. 56. – С. 1473-1482.
  3. Ватажук Е.Н., Паль-Валь Л.Н., Нацик В.Д., Тихоновский М.А., Куприянов А.А. Низкотемпературные релаксационные процессы в наноструктурном волокнистом композите Сu-Nb // ФНТ. – 2009. – Т. 35, № 5.- С. 528-536.
  4. Golovin I.S. and Estrin Y. Mechanical spectroscopy of ultrafine grained copper // Mater. Sci. Forum. – 2011.– V. 667-669 .– 857-862.
  5. Golovin I.S., Pal-Val P.P., Pal-Val L.N., Vatazhuk E.N., Estrin Y. The effect of annealing on the internal friction in ECAP-modified ultrafine grained copper // Solid State Phenom. – 2012. – V. 184. – P. 289-295.
  6. Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н. Низкотемпературное внутреннее трение и стабильность нaнocтpyктypныx металлов // МиТОМ. – 2012, № 5 (683). – С. 28-32.
  7. Нацик В.Д., Ватажук Е.Н., Паль-Валь П.П., Паль-Валь Л.Н., Москаленко В.А. Наблюдение низкотемпературных аномалий стекольного типа при изучении акустических свойств наноструктурных металлов // ФНТ.– 2013. – Т. 39, № 12. – С . 1381–1396.
  8. Ledbetter H.M. and Naimon E.R. Elastic properties of metals and alloys. II. Copper // J. Phys. Chem. Ref. Data. – 1974. – V. 3. – P. 897-935.
  9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука,1987.- 248 с.
  10. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука,1977.- 400 с.
  11. Демаков С.Л., Логинов Ю.Н., Илларионов А.Г., Иванова М.А., Карабаналов М.С. Влияние температуры отжига на текстуру в медной проволоке // ФММ. – 2012. – Т. 113, № 7. – С. 1-7.

Модуль Юнга (упругости) для стали и других материалов: определение, смысл


Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

E=α/ε

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними.

Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда.

С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

  1. Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
  2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

  • ε – относительное удлинение;
  • σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

Модуль упругости – это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материалаЗначение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий65…72
Дюралюминий69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %165…186
Латунь88…99
Медь (Cu, 99 %)107…110
Никель200…210
Олово32…38
Свинец14…19
Серебро78…84
Серый чугун110…130
Сталь190…210
Стекло65…72
Титан112…120
Хром300…310

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Δl = α * (lF) / S

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

1/α = E

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

ε=α σ

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

Твердое состояние — не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.

Таблица 318.6. Температуры плавления некоторых веществ

Примечание: В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20оС. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35оС.

При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σп, σт и σв) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается. При снижении температуры происходит обратный процесс.

Рисунок 318.6. Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.

При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σв1100 = 2σв20.

Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия — увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материалмодуль Юнга E, ГПа
Алюминий70
Бронза75-125
Вольфрам350
Графен1000
Латунь95
Лёд3
Медь110
Свинец18
Серебро80
Серый чугун110
Сталь200/210
Стекло70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

Наименование сталиЗначение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая165…180
Сталь 3179…189
Сталь 30194…205
Сталь 45211…223
Сталь 40Х240…260
65Г235…275
Х12МФ310…320
9ХС, ХВГ275…302
4Х5МФС305…315
3Х3М3Ф285…310
Р6М5305…320
Р9320…330
Р18325…340
Р12МФ5297…310
У7, У8302…315
У9, У10320…330
У11325…340
У12, У13310…315

Видео: закон Гука, модуль упругости.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σраст в МПа:

Материалыσраст
Бор57000,083
Графит23900,023
Сапфир14950,030
Стальная проволока4150,01
Стекловолокно3500,034
Конструкционная сталь600,003
Нейлон480,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему.2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Исследование температурной зависимости упругих свойств (модулей упругости и внутреннего трения) металлов и сплавов при нагреве в вакууме


Современные методы оценки прочностных свойств металлов и жаропрочных сплавов при нагреве связаны, как правило, с проведением дорогостоящих испытаний. Необходимость в такого рода испытаниях из года в год возрастает, особенно в связи с развитием в различных отраслях техники машин и механизмов, отдельные детали которых работают при высокотемпературном нагреве, а также с увеличением потребности в более жаропрочных материалах и расширением изысканий, проводимых в этом направлении.

Поэтому важное значение и несомненный интерес для суждения о характере изменения прочностных свойств материалов при нагреве представляет их модуль упругости при температурах эксплуатации. Как известно, величина модуля упругости характеризует прочность межатомной связи материала.

Модуль упругости обычно принято считать мало чувствительным к структурным изменениям, связанным с фазовым строением, наклепом и тому подобными факторами.

Однако в литературе имеются указания о некотором влиянии структурного состояния материала на модуль упругости. Например, Ширакава и Нумакура исследовали влияние размера зерна на модуль упругости сплавов системы медь — никель и показали, что при увеличении размера зерен модуль упругости понижается. У чистого никеля при увеличении размера зерен в три раза (от 3000 до 12000 мк2) эта характеристика понижается примерно на 3%, а у сплава никеля с 8,09% Cu при увеличении размера зерен в 10 раз она снижается почти на 10 %. Этим фактом авторы объясняют разноречивые литературные данные, приводимые для значений модуля упругости сплавов этой системы.

В работе сообщается о некотором уменьшении модуля сдвига деформированной меди в процессе ее рекристаллизации при неизменной температуре. При этом изменение модуля сдвига обусловливается различным распределением размеров зерен в исходном и конечном состояниях.

К. Танака, X. Абэ и К. Хирано приводят данные об изменении модуля упругости при искусственном старении сплава алюминия с 20,18% Ag. Замечено понижение величины модуля упругости в первой стадии старения и повышение его во второй стадии, что связывается с увеличением количества дисперсных выделений.

Рассмотрим закономерности изменения модуля упругости ряда чистых металлов.

На установке ИМАШ-6 нами была определена температурная зависимость модуля упругости молибдена, вольфрама, железа, никеля и меди (табл. 25). Эти данные оказались близкими к приведенным в работах В. Кестера.


На рис. 242 показана температурная зависимость модуля упругости вольфрама, молибдена, иридия, родия, бериллия и тантала, определенных уже описанным в первой части книги методом, основанным на возбуждении резонанса поперечных колебаний образцов.

Наиболее высокой температурой плавления (около 3400°) обладает вольфрам; однако модуль упругости вольфрама при пониженных температурах заметно ниже, чем иридия, температура плавления которого составляет 2454 °С. Следует обратить внимание на ход снижения модуля упругости при повышении температуры этих металлов: иридий при нагреве от комнатной температуры до 1000 °С теряет около 20% от начального значения модуля упругости, тогда как у вольфрама в этом интервале температур модуль упругости снижается всего на 12%.


Быстрое снижение модуля упругости с повышением температуры наблюдается у родия, а замедленное, аналогичное снижению у вольфрама, — у молибдена.

Бериллий и тантал обладают сравнительно низкими начальными значениями модуля упругости, монотонно понижающимися по мере роста температуры.

На рис. 243 дан график изменения модуля упругости при нагреве платины, палладия, урана, меди, серебра, золота, титана, тория и циркония.


Необходимо обратить внимание на сохранение высокого, близкого к начальному значению, модуля упругости палладия при нагреве вплоть до температур около 600 °С. При этой же температуре наблюдается перегиб и на кривой модуля упругости платины.

При испытании циркония обнаруживается перегиб в интервале температур фазового превращения.

Низкий начальный модуль упругости и быстрое его падение при нагреве характерны для титана, имеющего значительно более высокую температуру плавления, чем медь; последняя обладает более высоким модулем упругости при низких температурах и имеет температурный коэффициент снижения модуля упругости почти такой же, как и титан.

Представляют интерес данные о модуле упругости железа, никеля, кобальта и марганца при нагреве (рис. 244), а также величины внутреннего трения в чистом кобальте.


В интервале температур а-у-превращения железа виден «подскок» значения модуля упругости при нагреве, а также обнаружено падение этой характеристики при 900 °C в процессе охлаждения образца.

При переходе кобальта из а в в-фазу на кривой модуля упругости три нагреве виден подъем, соответствующий температуре около 480 °С. Аналогичный перегиб около 400 °C наблюдается также на кривой модуля упругости при охлаждении.

Величина и температурная зависимость модуля упругости никеля имеют разное значение для отожженного и магнитонасыщенного состояний (рис. 244). Модуль упругости отожженного никеля резко снижается при нагреве до 190—200 °С. При дальнейшем повышении температуры модуль упругости возрастает вплоть до 360 °С, после чего вновь начинает снижаться. Следует отметить, что модуль упругости отожженного никеля при 360 °C имеет почти такое же значение, как и при комнатной температуре.

Величина модуля упругости магнитонасыщенного никеля монотонно снижается при нагреве; незначительный перегиб можно заметить при температуре, близкой к точке Кюри.

Влияние температуры на модуль упругости марганца можно проследить на рис. 244. По мере нагрева модуль упругости марганца плавно снижается (рис. 244), перегиб наблюдается примерно при 550 °С.

Изменение логарифмического декремента затухания b (внутреннего трения) кобальта при нагреве и охлаждении характеризуется возрастанием в интервале температур перехода в p-фазу. В интервале от 500 до 850 °C значение декремента затухания кобальта увеличивается почти в 10 раз.

На рис. 245 приведены температурные зависимости модуля упругости и внутреннего трения технически чистых молибдена, вольфрама и ниобия, полученные на установке ИМАШ-6 при нагреве образцов в интервале от комнатной температуры до 1200 °С в вакууме, а также серебра высокой чистоты (99,99%) — в диапазоне от 20 до 900 °С.


Внутреннее трение в большинстве случаев оказывается характеристикой, более чувствительной к структурному состоянию материала, чем многие другие параметры, определяемые различными методами физического исследования. С помощью измерения внутреннего трения можно улавливать, например, изменение концентрации твердого раствора, изучать процессы старения, упорядочения, распада и образования фаз, отдельные стадии диффузии и др.

Например, опытами, проведенными при крутильных колебаниях проволочных образцов, установлено, что внутреннее трение в а-железе пропорционально содержанию углерода ниже предела его растворимости и остается постоянным на первых стадиях пересыщения. Последнее позволяет определять предел растворимости углерода. В этой же работе сообщается, что предел растворимости увеличивается с уменьшением размера зерна, что может быть вызвано преимущественным расположением атомов углерода на границах зерен. Этот факт хорошо согласуется с результатами авторадиографических исследований.

В другой работе опытами при крутильных колебаниях был определен коэффициент пропорциональности между процентным содержанием углерода в a-железе и величиной логарифмического декремента. Этот коэффициент при 39 °C оказался равным 1,3±0,02.

Процессы старения, диффузии и другие явления, связанные с перемещениями атомов, характеризуются обычно аномальным увеличением внутреннего трения, проявляющимся в виде «пиков» на кривых его частотной или температурной зависимости.

«Пики», обусловленные диффузионными процессами, были замечены, например Т.С. Кэ, при исследовании влияния содержания углерода в никеле в аустенитных сталях на температурную зависимость внутреннего трения, а также К.М. Розиным и Б.Н. Финкельштейном при изучении внутреннего трения аустенитной стали типа 25-20. Обнаруженный в работе пик в районе 300 °С объяснен присутствием атомов углерода в твердом растворе, поскольку высота пика уменьшается после отжига в водороде. Авторы установили, что с температурой отпуска исследованной стали высота пика изменяется аналогично изменению параметра решетки аустенита.

В конечном счете все методы исследования структурных изменений в металлах путем измерения внутреннего трения основаны на изучении его температурной, амплитудной и частотной зависимостей. Во многих случаях возрастание внутреннего трения с увеличением амплитуды колебаний образца до сих пор еще недостаточно обследовано, особенно при малых амплитудах напряжения, когда это возрастание вряд ли можно объяснить микропластичеcкими деформациями.

Когда затухание колебаний образца вызвано процессами, связанными с внутренними неупругими атомными перемещениями, внутреннее трение имеет максимум при определенной частоте, определяющейся в каждом отдельном случае природой релаксационного процесса.

К. Зинер для описания частотной зависимости внутреннего трения предложил соотношение


где b — логарифмический декремент затухания;

w — угловая частота вибраций;

т —время релаксации, определяемое природой релаксационного явления;

Д — постоянная величина, названная «сопротивлением релаксации» и выражаемая соотношением


где Eн и Eр — модули упругости, определенные с бесконечно большой (w = 00) и бесконечно малой (w = 0) скоростями нагружения.

Функция (65) имеет максимум в точке w = 1/т. Следовательно,


Для большинства релаксационных процессов предполагается справедливой зависимость времени релаксации от абсолютной температуры Т, описываемая уравнением

где т’ — постоянная, определяемая природой процесса;

H — энергия активации этого процесса.

На основании соотношения (66) должна быть линейная зависимость In т’ от которая была подтверждена экспериментально Т.С. Кэ при изучении пиков внутреннего трения, обусловленных присутствием углерода в аустенитных сталях и никеле. В этой же работе подтвержден вытекающий из уравнений (65) и (66) вывод, что при увеличении частоты колебаний пик должен сдвигаться к более высоким температурам. Таким образом, зная положение максимума внутреннего трения при двух различных температурах, из соотношений (65) и (66) можно вычислить энергию активации процесса, вызвавшего аномальное увеличение затухания.

В связи с соотношениями (65) и (66) интересно отметить, что пик внутреннего трения, обнаруженный А. Дамаском и А. Новиком при изучении старения Al—Ag-сплава на крутильных колебаниях при частотах порядка 1 гц, не был замечен при исследовании старения того же сплава методам продольных колебаний на верхних частотах звукового диапазона.

Достаточно убедительным потверждением практической применимости соотношений К. Зинера могут также служить рассматриваемые ниже данные, полученные нами в совместной с А.Е. Федоровским работе, посвященной изучению аномального изменения внутреннего трения технического железа.


Модуль упругости – определение. Определение модуля упругости для материалов

Модуль упругости – это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.

История исследования упругости материалов

Физическая теория упругих тел и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом. Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.

Заслуга Томаса Юнга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.

Физическая природа упругости

Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях. Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.

В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций. Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно. Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Предел упругости

Согласно определению, модуль упругости показывает, какое напряжение нужно приложить к твердому телу, чтобы его деформация составила 100 %. Однако все твердые тела обладают пределом упругости, который равен 1 % деформации. Это означает, что если приложить соответствующее усилие и деформировать тело на величину, меньшую 1 %, тогда после прекращения действия этого усилия тело точно восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. При приложении слишком большого усилия, при котором величина деформации превышает 1 %, после прекращения действия внешней силы тело уже не восстановит первоначальные размеры. В последнем случае говорят о существовании остаточной деформации, которая является свидетельством превышения упругого предела данного материала.

Модуль Юнга в действии

Для определения модуля упругости, а также для понимания, как им пользоваться, можно привести простой пример с пружиной. Для этого необходимо взять металлическую пружину и измерить площадь круга, который образуют ее витки. Это делается по простой формуле S = πr², где п – число пи, равное 3,14, а r – радиус витка пружины.

Далее следует замерить длину пружины l0 без нагрузки. Если повесить какой-либо груз массой m1 на пружину, тогда она увеличит свою длину до некоторой величины l1. Модуль упругости E можно вычислить, исходя из знания закона Гука по формуле: E = m1gl0/(S(l1-l0)), где g – ускорение свободного падения. В данном случае отметим, что величина деформации пружины в упругой области может намного превышать 1 %.

Знание модуля Юнга позволяет предсказывать величину деформации при действии конкретного напряжения. В данном случае, если повесить на пружину другую массу m2, получим следующую величину относительной деформации: d = m2g/(SE), где d – относительная деформация в упругой области.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости является характеристикой материала, которая описывает силу связи между его атомами и молекулами, однако конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства каждого твердого тела зависят от его внутренней структуры. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то речь идет об изотропном материале. Такие вещества имеют однородное строение, поэтому действие внешней силы в различных направлениях на них вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы обладают изотропией, например, резина или стекло.

Анизотропия – явление, которое характеризуется зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе обладают той или иной кристаллической решеткой, то есть упорядоченным, а не хаотичным расположением ионных остовов. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и другие, обладают тремя различными модулями Юнга.

Модуль сдвига

Описание упругих свойств даже изотропного материала не обходится знанием одного модуля Юнга. Поскольку, помимо растяжения и сжатия, на материал можно подействовать сдвиговыми напряжениями или напряжениями кручения. В этом случае он будет реагировать на внешнее усилие иначе. Для описания упругой деформации сдвига вводят аналог модуля Юнга, модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

Все материалы слабее сопротивляются сдвиговым напряжениям, чем растяжению или сжатию, поэтому значение модуля сдвига для них в 2-3 раза меньше, чем значения модуля Юнга. Так, для титана, модуль Юнга которого равен 107 ГПа, модуль сдвига составляет всего лишь 40 ГПа, для стали эти цифры имеют значения 210 ГПа и 80 ГПа, соответственно.

Модуль упругости дерева

Дерево относится к анизотропным материалам, поскольку древесные волокна ориентированы вдоль конкретного направления. Именно вдоль волокон измеряют модуль упругости древесины, поскольку поперек волокон он меньше на 1-2 порядка. Знание модуля Юнга для дерева играет важную роль и учитывается при проектировании конструкций из деревянных панелей.

Значения модуля упругости древесины для некоторых видов деревьев приведены в таблице ниже.

Вид дереваМодуль Юнга в ГПа
Лавровое дерево14
Эвкалипт18
Кедр8
Ель11
Сосна10
Дуб12

Следует отметить, что приведенные значения могут отличаться на величину порядка 1 ГПа для конкретного дерева, поскольку на его модуль Юнга влияет плотность древесины и условия произрастания.

Модули сдвига для различных пород деревьев находятся в пределах 1-2 ГПа, например, для сосны это 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, то есть древесина практически не сопротивляется сдвиговым напряжениям. Данный факт должен учитываться при изготовлении деревянных несущих конструкций, которые проектируют так, чтобы они работали только на растяжение или сжатие.

Характеристики упругости металлов

Если сравнивать с модулем Юнга древесины, то средние значения этой величины для металлов и сплавов на порядок больше, что показано в следующей таблице.

МеталлМодуль Юнга в ГПа
Бронза120
Медь110
Сталь210
Титан107
Никель204

Упругие свойства металлов, которые имеют кубическую сингонию, описываются тремя упругими постоянными. К таким металлам относятся медь, никель, алюминий, железо. Если металл имеет гексагональную сингонию, тогда для описания его упругих характеристик уже необходимо шесть постоянных.

Для металлических систем модуль Юнга измеряют в пределах 0,2 % деформации, поскольку большие значения могут происходить уже в неупругой области.

Определение модуля Юнга

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение величины модуля упругости при растяжении Е (модуля Юнга) и сопоставление его со справочным значением.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Многолетняя практика возведения инженерных сооружений, опыт их эксплуатации и наблюдение за поведением при различных типах внешних воздействий, в том числе и разрушающих, показал, что их перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим нагрузкам.

Впервые указанная закономерность была высказана в 1678г. Робертом Гуком в книге «О восстановительной способности или об упругости» – первой печатной работе по упругим свойствам материалов, в виде формулировки: «каково перемещение, такова и сила», которая носит название закона Гука. Такая трактовка устанавливает соотношение между перемещением (угловым или линейным) произвольной точки А системы от внешней нагрузки в виде

UA = Δ P, (1)

где Δ – коэффициент, зависящий от типа внешней нагрузки, района ее приложения, положения точки А, вида перемещения и рассматриваемого направления, геометрических особенностей системы и физико-механических свойств материала.

В общем случае, множество возможных сочетаний упомянутых факторов определяет и множество конкретных значений Δ. Таким образом, выражение (1) следует рассматривать как закон Гука для системы не очень удобный для конкретных расчетов.

Геометрические изменения системы являются проявлением деформации ее материала, интенсивность которых определяет прочность системы в целом. Современная трактовка закона Гука принадлежит Огюстену Коши, который свел его в точку, установив для материала в ней соотношение

σ = Ε ε, (2)

где σ нормальное напряжение,

ε – относительная линейная деформация,

Е – модуль упругости при растяжении (модуль Юнга).

Соотношение (2) уже не связано с конкретными особенностями системы и отражает свойства только самого материала. Тем самым прочность системы в целом стала определяться прочностью ее материала в точке.

Линейные соотношения типа (1) между внешней нагрузкой и перемещениями для конкретных систем, которые обычно используются в инженерной практике расчетов, могут быть получены на основании выражения (2).

В общем случае закон Гука является линейной идеализацией начального участка зависимости σ = f(ε). Для некоторых материалов, таких, например, как сталь, эта идеализация обладает высокой степенью точности, однако, для таких, как чугун, строительные материалы, композиты она является довольно грубым приближением.

Наиболее наглядно закон
Гука проявляется при растяжении прямых стержней постоянного поперечного сечения, на которых и проводится определение основных механических характеристик материалов.

Впервые понятие о модуле упругости ввел в 1820г Томас Юнг, который вычислил его для стали, определяя частоту колебаний камертона.

Для наиболее распространенных материалов Е имеет следующие значения (МПа)

Сталь…………………………………………(2,0-2,1) 105

Медь.…………………………………………1,2 105

Алюминиево-магниевые сплавы…………..(0,7-0,8) 105

Дерево (вдоль волокон)…………………….(0,08-0,12) 105

Известняк, гранит……………………………(0,4-0,5) 105

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.1.

На силовой плите (1) лабораторного стола установлены две опорные стойки (2) и (3), закрепленные болтами в Т-образном пазе силовой плиты. В отверстии опорной стойки (3) зафиксирована неподвижная шарнирная ось (4), на конце которой закреплен датчик усилий ДУ (5) до 5,0кН с соединительной вилкой (6).

Рис.1 Схема наладки для лабораторной работы

В отверстии опорной стойки (2) установлена подвижная шарнирная ось (7), продольное перемещение которой создается нагрузочным штурвалом (8). Испытываемый образец (9)закреплен в вилке (6) и на оси (7) специальными штифтами.

На поверхности испытуемого образца наклеены четыре тензорезистора (рис.2), из которых №1 и №2 измеряют продольные деформации, а №3 и №4 – поперечные.

Нагружение образца производится вращением штурвала (8). Величина растягивающей силы контролируется блоком измерителя силы (ИС), а показания тензорезисторов – блоком измерителя деформаций (ИД).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Для устранения зазоров в собранной наладке произвести предварительное нагружение испытываемого образца. Снять начальные (no) показания ИД для тензорезисторов №1 и №2 и занести их в журнал измерений.

2. Произвести последовательное нагружение образца дополнительными усилиями в 1кН, 2кН и 3кН, контролируя их значение по показаниям ИС. Показания тензорезисторов регистрировать по ИД для каждого этапа нагружения, занося их в журнал измерений.

3. Для каждого тензорезистора построить график Pini и аппроксимировать его прямой линией.

4. Определить среднее приращение показаний ИД для ступени нагружения (ΔP = 1кН) для каждого тензорезистора в отдельности Δni и среднее ΔnСР для обоих вместе.

5. Определить среднее приращение относительной линейной деформации для ступени нагружения (ΔР = 1кН) по формуле

Δεпрод = KИД ΔnСР,

где KИД = 10-6 – цена единицы измерения ИД в единицах относительной деформации.

6. Определить модуль нормальной упругости по формуле

Е = ΔP / F Δεпрод,

где F – площадь поперечного сечения образца (ширина 30мм, толщина 2мм).

7. Сравнить полученный результат со справочными значениями модуля Юнга.

8. Составить отчет по лабораторной работе.

9. Защитить лабораторную работу.

Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Растягивающее усилие, кН

Показания ИД

Резистор №1

Резистор №2

n1

n2

0

1

2

3

Среднее приращение показаний ИД на ступень нагружения, Δni

Среднее приращение показаний ИД на ступень нагружения для обоих тензорезисторов ΔnСР

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое нормальные напряжения?

2. По какой формуле нормальные напряжения рассчитываются для поперечного сечения растянутого образца?

3. В каких единицах измеряются нормальные напряжения в системе СИ?

4. Что такое относительная линейная деформация?

5. По какой формуле относительная линейная деформация рассчитывается для растянутого образца?

6. В каких единицах измеряются относительные линейные деформации?

7. Напишите закон Гука «для точки».

8. В чем разница закона Гука «для точки» и системы?

9. Какой ученый свел закон Гука в точку?

10. Почему прочность системы определяется прочностью «в точке»?

11. Что такое модуль упругости при растяжении?

12. В каких единицах измеряется модуль Юнга

13. Чему модуль Е равен для стали (меди, алюминиево-магниевых сплавов, гранита, дерева)?

14. Почему закон Гука считается условно линейным?

15. Для каких материалов закон Гука имеет наименьшее отклонение от линейности, для каких наибольшее и почему?

16. Что такое тензорезистор и в чем принцип его работы?

БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Гук Роберт (1635-1703) английский физик, секретарь Лондонского королевского общества, профессор Лондонского университета, куратор экспериментаторов Лондонского королевского общества. Научные работы относятся к теплоте, оптике, небесной механике.

Коши Огюстен Луи (1789-1857) французский математик, член Парижской академии наук. Научные работы относятся к математике, математической физике, теории упругости, оптике.

Юнг Томас (1773-1829) английский физик, астроном и врач, профессор Королевского института (Лондон). Научные работы относятся к физике, химии, астрономии, геофизике, механике, оптике, философии и медицине.

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов

3

Справочник

CRC кафедры химии и физики (2003-2004)

 

Модуль Юнга

130 ГПа

Л.Б. Фройнд, С. Суреш. Тонкопленочные материалы: напряжение, дефект Формирование и эволюция поверхности (2003)

 

Коэффициент Пуассона

0.34

Л.Б. Фройнд, С. Суреш. Тонкопленочные материалы: напряжение, дефект Формирование и эволюция поверхности (2003)

 

Константы жесткости

С11 = 168,3 ГПа,

С12 = 1,221 ГПа,

С44 = 0,757 ГПа

Справочник

CRC кафедры химии и физики (2003-2004)

 

Прочность на растяжение или излом

193 МПа [1] 262 МПа [2]

[1] Дж.В. Дини, Электроосаждение Материаловедение покрытий и подложек

[2] Д. Рид, Дж. Далли, механика Поведение тонких пленок алюминия и меди. В Механика и материалы для электронных корпусов: Vol. 2 (1994), АСМЭ

 

Остаточное напряжение на кремнии

0 400 МПа

Х.М. Чой, С.К. Чой и др.др. Оказывать влияние плотности пленки от остаточных напряжений и удельного сопротивления для тонких пленок Cu, нанесенных напылением смещения. Тонкие твердые пленки 358 (2000) 202-205.

 

Удельная теплоемкость

385 Дж/кг*К (при 300 К)

Справочник

CRC кафедры химии и физики (2003-2004)

 

Теплопроводность

401 Вт/м*K (@ 300K)

Справочник

CRC кафедры химии и физики (2003-2004)

 

Диэлектрическая проницаемость

 

 

 

Показатель преломления

0.-1

Х.М. Чой, С.К. Чой и др. др. Оказывать влияние плотности пленки от остаточных напряжений и удельного сопротивления для тонких пленок Cu, нанесенных напылением смещения. Тонкие твердые пленки 358 (2000) 202-205.

 

Магнитная проницаемость

~1 диамагнетик

Справочник по специальности ASM: Медь и медные сплавы (2001)

 

Пьезосопротивление

р 11 = 5.-1

К. Ху, Ю. Гао, З. Шэн. Пьезосопротивление коэффициенты меди и медно-никелевых сплавов. Журнал материаловедения 35 (2000) 381-386

 

Пьезоэлектричество

 

 

 

Метод мокрого травления

Серная кислота/перекись водорода

Обмен МЭМС (http://www.mems-exchange.org/)

 

Метод плазменного травления

Cl2, HCl и плазменное травление HBr

Ю. Куо, С. Ли. Медь при комнатной температуре травление на основе плазменно-медной реакции. Письма по прикладной физике, 78 (7) февраля 2001 г.

.

 

Адгезия к диоксиду кремния

Вариант (1.2). Обычно слабый и улучшенный легированием, использование адгезионного слоя или подготовка поверхности

[1] К. Нагао, Дж. Нитон, Н. Эшкрофт. Ab initio исследование адгезии на границе раздела Cu/SiO2. (CornellUniv. и RutgersUniv. – Презентация)

 

[2] П. Дж. Дин, В. А. Лэнфорд, С. Хаймс, С. П. Мурарка. Стойкость к окислению, высокая проводимость фильмы Письма о прикладной физике 64 (21) май 1994 г.

www.ccmr.com.cornell.edu/IRG-Glass/nagao.ppt

Биосовместимость

ДА, если имеется надлежащее покрытие (например, силикон)

Э. Пина, Э. Бургос, эт. др. Магнитоупругий датчик как датчик мышечной активности, эксперимент in vivo. Датчики и приводы А 91 (2001) 99-102

 

Гидрофобность

5 градусов с водой (полированная медь)

Покрытие смазывающих поверхностей Бумага Исследовательская корпорация ВИТЭК (www.vitekres.com)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль Юнга меди

Значения модуля Юнга различных медных сплавов приведены в следующей таблице.

тысяч фунтов на квадратный дюйм
Значения модуля Юнга для медных сплавов
Материал Модуль упругости
(модуль Юнга)
ГПа
C10200 (бескислородная медь) 117 17000
C11000 (электролитическая медная смола) 117 17000
C17200 (бериллий-медь) 128 18500
C22000 (техническая бронза, 90%) 115 16700
C23000 (красная латунь, 85%) 117 17000
C26000 (патрон латунный) 110 16000
C27000 (желтая латунь) 103.4 15000
C36000 (бесплатная резка латуни) 96,5 14000
C60800 (алюминиевая бронза, 5%) 121 17500
C71500 (медь-никель, 30%) 152 22000
C86300 (марганцевая латунь) 97.9 14200
C93200 (подшипник из бронзы) 100 14500
C95500 (алюминиевая бронза) 110 16000

Industrial: Руководство по проектированию – модуль упругости


Фото ©1998 AMP INC.

Существует множество сплавов с заметно различающимися диапазонами прочности. Таким образом, прочность является важным фактором в процессе выбора медного сплава, используемого для изготовления пружины соединителя. Как описано в теме «Контактная сила», важность силы заключается в ее отношении к контактной силе. Модуль упругости Юнга является мерой жесткости пружинного элемента. Жесткость является важным фактором конструкции пружины, поскольку она также влияет на контактную силу. Это легко увидеть из уравнений, связывающих прогиб с контактной силой.Например, в конструкции консольной балки (фиксированная на одном конце, нагрузка на противоположном конце) контактная сила прямо пропорциональна модулю. Ясно, что это важное соображение при разработке пружины соединителя.

Модуль упругости медных сплавов колеблется от 16 до 20 миллионов фунтов на квадратный дюйм (примерно от 110 до 138 кМПа). Этот диапазон репрезентативен практически для всех медных сплавов, используемых для пружин разъемов. Хотя эта вариация значительно меньше, чем для прочности и электропроводности, ее не следует игнорировать.Значения для каждого сплава приведены в таблицах в различных справочниках и таблицах данных.

Модуль упругости Юнга определяется как отношение между напряжением и деформацией для напряжений ниже пропорционального предела. При высоких расчетных напряжениях использование этого модуля в уравнениях, связывающих контактную силу и прогиб, не позволяет точно предсказать фактическое поведение. Состояние, ориентация и вид напряжений влияют на модуль упругости, но незначительно. О таких подробных измерениях этой характеристики подробно не сообщалось, и обычно с каждым медным сплавом связано одно значение модуля Юнга.Это еще раз подтверждает важность прототипов.

Другим родственным свойством является коэффициент Пуассона. Это число представляет собой свойство материала, которое связывает деформацию в поперечном направлении при испытании на растяжение с деформацией в продольном направлении. Это почти постоянное значение для большинства медных сплавов, и значение 0,3 может быть присвоено всем сплавам разъемов без ущерба для какого-либо важного конструктивного параметра.

Медный модуль Юнга – наука A-Level

Выдержки из этого документа…

Название:

Измерение Модуль молодых детей

Цель:

Цель:

Для изучения стресса / деформации поведение медной проволоки и оценка модуля молодых модулей меди

Устройство:

Медная проволока S.W.G.32 Около 4 м

G-Clamp × 1

Деревянный блок × 2

Метр Правило × 4

Шкив на зажим × 1

Микрометр Манометр × 1

микрометр × 1

Вешалка (0,01 кг) × 1

05 кг) × 8

Screended Mass (0,1 кг) × 6

× 6

MaSt (0,2 кг) × 4

Sloted Mass (0,5 кг) × 1

Белая этикетка наклейки × 1

Защитные очки × 1

Резиновая плитка        ×1

Теория:

Когда к концу провода с площадью поперечного сечения A по его длине приложена сила F, растягивающее напряжение =

длина равна lo, деформация растяжения =

. В упругих условиях модуль упругости проволоки, называемый модулем Юнга E, определяется как отношение растягивающего напряжения, приложенного к телу, к произведенной деформации растяжения.где E выражается в Н·м-2 или Паскалях (Па).

E является константой, когда Δl небольшое, в соответствии с законом Гука, согласно которому напряжение, приложенное к любому твердому телу, пропорционально деформации, которую оно производит при малой деформации.

Поэтому, когда материал имеет большее значение E

0.255

0.250

0.225

0.230

0.225

0.255

0.2259

0.225

0.255

Средний диаметр провода = (0,240 ± 0,005) мм

Процентная ошибка в d =

0,04410

0.50

0.65

1

0.65

1

1.0

1

1

3.0

351

90791

1

1.00

6.5

6.5

9

Показания для графика:

Нагрузка, м/кг

0.20

0.30

0,40

Расширение Δl / мм

0.5

1.5

2.0

Нагрузка м / кг

0.70

0,75

0,8

Расширение Δl / мм

35

4.0

5.0

6.0

Анализ данных:

Модуль Young,

, где f – напряжение в провод и A – площадь поперечного сечения

С и

Из графика наклон линии наилучшего соответствия, проходящей через точки прямой части графика,

Модуль Юнга меди – А -Уровень науки

Выдержки из этого документа…

Физика TAS

Модуль Юнга меди

Цели

-Определение модуля Юнга меди простым экспериментом

-Изучение взаимосвязи деформации и напряжения между упругой и пластической деформациями меди

-Убедиться, что проволока не вернется до своей первоначальной длины после определенных растяжений

Предварительные вопросы

1. Закон Гука гласит, что сила упругости прямо пропорциональна растяжению (или сжатию) упругого тела.Проволока подчиняется закону Гука, только если она находится в пределах своего предела упругости.

2. Упругая деформация означает, что растянутая проволока вернется к своей естественной длине. Если проволока растянута за пределы своего предела эластичности, она не вернется к исходной длине и будет постоянно растягиваться. Это называется пластической деформацией.

3. Более длинный провод вытянется больше, чем более короткий провод той же площади поперечного сечения при одинаковом приложенном усилии.

4. Как и в Q.3, силовая постоянная может легко зависеть от геометрических факторов, таких как длина и площадь поперечного сечения.Но жесткость материалов зависит только от их модуля Юнга, на который не влияют геометрические факторы. Таким образом, силовая постоянная не является хорошей величиной для сравнения жесткости материалов.

Applatus

Медная проволока ……………… 1 рулон наполченной массы с вешалкой

100G Вешалки …………… ….. 1

100g Наполненная масса ……… ~ 15

G-Clamp………………..1                        наклейка с белой этикеткой ……………..1

   натяжной шкив . ………1                                                                                                                                     газета. …………несколько

Теория

Для целей эксперимента важны следующие величины:

Напряжение определяется как σ=сила/площадь поперечного сечения (F/A )

Штамм

…прочитайте больше.

D4

означает

значение

(в ± 0,005 мм)

0.370

0.365

0.670

0.370

0.3688

Натуральная длина провода = 1,15 м

Эксперимент 1:

0,2

0,2

1

0.5

0.5

0

1

1

2,0 ​​

нагрузки (кг)

0,1

0,2

0.3

0,4 ​​

0.6

0.-3 м)

0

0.5

1

1.5

1.5

1

1

1

1.1

1,1

1,2

1,2

3.0

30

35

40

40

1

12

Нагрузка (кг)

0,9

1.3

1.-3 м)

2,5

5.5

1,8

1,8

1

2,09

1

771

9000

125

125

91

Максимальная нагрузка на упругую деформацию = 1,3 кг

Нагрузка на разрыв проволоки = 2,3 кг

Эксперимент 2 :

нагрузка (кг)

1,7

1.8

1.9

2,0 ​​

2,1

2.-3 м)

9000

/

Нагрузка (кг)

0,9

9

0

-3)

0

0.-3)

2.2

Процентная ошибка = 2×6.

…читать дальше.

Обсуждение

1.Вблизи места разрыва форма провода очень узкая.

2. При упругой деформации подвеска падает и теряет гравитационную потенциальную энергию. Эта энергия превращается в упругую потенциальную энергию. Если провод разгружен, энергия будет восстановлена ​​до GPE, и провод вернется к своей первоначальной длине.

3. При пластической деформации потеря гравитационной потенциальной энергии становится работой по увеличению длины проволоки (увеличению расстояния между частицами в проволоке).Эта энергия не будет восстановлена, даже если провод разгружен.

4.Для разрыва проводов требуется двойная нагрузка.

Заключение

Получение модуля Юнга медной проволоки с помощью этого эксперимента удобно. Требуется несколько устройств и шагов, и это требует только простых вычислений. Но если сравнивать с реальным значением (124 ГПа), то получаемый результат (38,9 ГПа) сильно отличается от него.

 Это может быть связано с тем, что эксперимент проводится с несколькими предположениями и оценками.-2 и провод из чистой меди. Мы пренебрегли факторами окружающей среды и предположили, что проволока натянута равномерно во всех частях.

Короче говоря, хотя эксперимент и недостаточно точен, он дает учащимся хорошую возможность попрактиковаться в том, что они узнали. Совсем поразило, что очень тонкий и длинный провод выдерживает нагрузку более 2 кг.

Конец

…читать дальше.

Эта письменная работа студента — одна из многих, которые можно найти в разделе «Механика и радиоактивность» на уровне AS и A.

CCGA Свойства материала: КТР, модуль Юнга, солидус, ликвидус, плотность, модуль упругости, теплопроводность, предел прочности при растяжении. Alloy42, сплав 42, сплав 25, Alloy25, C194, C-194, C19400, C14410, C17200, CDA101, OFHC-101, OFHC101, PB40 / SN60, PB40SN60, SN60 / PB40, SN60P40, PB37 / SN63, PB37SN63, SN63 / PB37, SN63P37, PB70 / SN30, PB70SN30, SN30 / PB70, SN30PB70, PB75 / PB70, SN30PB70, PB75 / SN25, PB75SN25, SN25 / PB75, SN25PB75, PB80 / SN20, PB80SN20, SN20 / PB80, SN20PB80, PB85 / SN15, PB85SN15, SN15 / PB85, Sn15Pb85, Pb90/Sn10, Pb90Sn10, Sn10/Pb90, Sn10Pb90, Pb95/Sn5, Pb90Sn5, Sn5/Pb95, Sn5Pb95, OFE-CDA101, OFE CDA101, OFE-OFHC, OFE

0 9000
 
 
ВНИМАНИЕ! ЭТОТ ПРОДУКТ СОДЕРЖИТ СВИНЦ 99 1000 3 9 000 3 9 000 Проглатывание может вызвать отравление свинцом.Не вдыхайте пыль или пары. При необходимости используйте средства защиты органов дыхания, одобренные NIOSH. Используйте только при достаточной вентиляции. Мойте руки перед едой, питьем и курением. Храните в недоступном для детей месте. Только для промышленного и коммерческого использования. Не используйте контейнер повторно. Не для использования в системах питьевой воды. Дополнительную информацию см. в паспорте безопасности материала.
California Regulatoratoration Информация
Калифорнийское государственное предложение 65
Предупреждение! Этот продукт содержит свинец, известный в штате Калифорния как вызывающий рак, врожденные дефекты и другие нарушения репродуктивной функции.(Калифорнийский кодекс здоровья и безопасности 25249.5 и последующие)
Скачайте Solidworks® e-Drawing Viewer, чтобы наслаждаться моделями с возможностью поворота на 360°.
Для ПК   • MAC-версия

Корпорация ТопЛайн
95 Шоссе 22 Вт
Милледжвилль, Джорджия 31061, США
Бесплатный номер США/Канада (800) 776-9888
Международный: 1-478-451-5000  •  Факс: 1-478-451-3000
Электронная почта: [email protected]телевизор

© 2019 ТопЛайн. Все права защищены.

Дом

(PDF) Измерение анизотропии модуля Юнга меди с использованием микрокантилеверов

C. Микрокантилеверы, вырезанные из поликристаллической меди

4. EBSD-анализ

показал, что балки имеют длинную ось вдоль [15,12,1]

с плоскостью поверхности ð

789Þ.Один кантилевер был проанализирован с использованием как метода множественных точек нагрузки, так и метода одной точки нагрузки

, как описано выше, а два кантилевера

были проанализированы только с использованием метода одной точки нагрузки

. Таблица III показывает сводку результатов для

этих консолей и диапазон значений, рассчитанный для

направления [15, 12, 1] с использованием уравнения. (8) и литературные значения

упругих постоянных. Как метод одной точки нагрузки

, так и метод нескольких точек нагрузки дают значения между

116 ГПа и 131 ГПа, что хорошо согласуется с модулями

, полученными из литературных данных.

IV. ВЫВОДЫ

Обработка сфокусированным ионным пучком (ФИП) может быть использована для изготовления

кантилеверов в масштабе десятков микрон на поверхности

сыпучих материалов. Эти микрокантилеверы были измерены

с помощью SEM, а затем протестированы с использованием наноиндентора как для изображения

, так и для нагрузки кантилеверов. Этот метод был использован для изучения влияния кристаллографической ориентации на модуль Юнга

на грани (110) в монокристаллической меди.

Были проведены два метода анализа для расчета модуля Юнга. Оба показывают правильную тенденцию

анизотропии модуля Юнга в меди и дают значения

, близкие к значениям, предсказанным с использованием констант объемной упругости

. Для применения простой теории балки (использующей encastre

«фиксированный конец

») к консолям необходимо соотношение сторон

(нагруженная длина:ширина) больше 6; ниже

этого значения изгибание фиксированного конца приводит к сильному занижению модуля Юнга

.

Влияние притирки наконечника индентора на

нагружение приводит к разнице между рассчитанными

значениями модуля Юнга, полученными при нагружении, и

данными разгрузки. Использование данных нагрузки без поправки на проникновение индентора в поверхность балки под

позволяет оценить значение модуля.

Модуль Юнга, измеренный методом множественных точек нагрузки, имеет меньший разброс результатов, чем

метод одной точки нагрузки.Таким образом, для измерения

точных значений модуля Юнга (в пределах 10%), следует использовать консольные

версы с удлинением более 6 в сочетании

с многоточечным методом нагружения.

Было показано, что кантилеверы могут быть обработаны

внутри отдельных зерен поликристаллической меди для получения

эффективных монокристаллических образцов, которые можно

испытать, чтобы получить значения модуля Юнга, соответствующие

значениям, найденным в литературе. данные.Таким образом, метод имеет

потенциал для исследования кристаллографических изменений

модуля Юнга (и других механических свойств)

в материалах, где доступны только поликристаллические

образцы.

ССЫЛКИ

1. И.Г. Ричи: Усовершенствованные методы резонансных стержней для измерения

динамических модулей упругости и проверки теории балки Тимошенко.

Дж. Саунд Виб. 31(4), 453 (1973).

2. Х. Ледбеттер: Динамические и статические модули Юнга: тематическое исследование.

Матер. науч. Eng., A 165(1), L9 (1993).

3. Д.Б. Сирдешмух и К.Г. Субхадра: Проверка согласованности

упругих свойств кристаллов. Дж. Матер. науч. 40(7), 1553 (2005).

4. Р.Дж. Таллинг, Р.Дж. Dashwood, M. Jackson, S. Kurarnoto и

D. Краситель: определение (C-11-C-12) в Ti-36Nb-2Ta-3Zr-0,3O

(мас.%) (металлическая смола). Скр. Матер. 59(6), 669 (2008).

5. У.К. Оливер и Г.М. Фарр: Усовершенствованная методика определения твердости и модуля упругости при

освоении с использованием экспериментов по измерению нагрузки и смещения

по вдавливанию.Дж. Матер. Рез. 7(6), 1564 (1992).

6. У.К. Оливер и Г.М. Фарр: Измерение твердости и модуля упругости

с помощью инструментального вдавливания: улучшения в понимании

и уточнения методологии. Дж. Матер. Рез. 19(1), 3 (2004).

7. Дж.Дж. Влассак и В. Д. Никс: Измерение упругих свойств анизотропных материалов

с помощью экспериментов по вдавливанию.

Дж. Мех. физ. Твердые вещества 42(8), 1223 (1994).

8. Д. Ди Майо и С.Г. Робертс: Измерение вязкости разрушения

покрытий с использованием микропучков, обработанных сфокусированным ионным пучком.

J. Mater. Рез. 20(2), 299 (2005).

9. Д. Кинер, В. Грозингер, Г. Дехм и Р. Пиппан: Еще один шаг

к пониманию пластичности кристаллов, зависящей от размера: в

экспериментах по растяжению на месте миниатюризированного монокристалла меди

образцы. Acta Mater. 56(3), 580 (2008).

10. Д. Кинер, К. Мотц, Т. Шоберл, М. Дженко и Г.Dehm: Определение

механических свойств меди в микронном масштабе.

Доп. англ. Матер. 8(11), 1119 (2006).

11. М.Д. Учик, Д.М. Димидук, Ю.Н. Florando, and W.D. Nix: Размеры образца

влияют на прочность и пластичность кристалла. Наука

305 (5686), 986 (2004).

12. С. Йоханссон, Дж.А. Schweitz, L. Tenerz, and J. Tiren: Fracture

тестирование кремниевых микроэлементов in situ в сканирующем электронном микроскопе

.Дж. Заявл. физ. 63(10), 4799 (1988).

13. Т.П. Вейхс, С. Хонг, Дж. К. Бравман и В. Д. Никс: Механическое отклонение консольных микробалок — новый метод тестирования механических свойств тонких пленок. Дж. Матер. Рез. 3(5),

931 (1988).

14. Учик М.Д., Учик Д.А. Димидук: Методология исследования влияния масштаба размера

на пластичность кристаллов с использованием испытаний на одноосное сжатие. Матер. науч. англ., А 400, 268 (2005).

15. К.С. Нг и А.Х.В. Нган: Стохастический характер пластичности

алюминиевых микростолбов. Acta Mater. 56(8), 1712 (2008).

ТАБЛИЦА III. Модуль микроконсолей, выточенных из монозернистой поликристаллической меди

, измерен как методом одной точки нагрузки

, так и методом множественной точки нагрузки. Также включены

диапазонов значений, рассчитанных по уравнению. (8) и значения из литературы

. Длинная ось кантилеверов проходит в направлении [15,12,1] на поверхности

ð

789Þ.

Microcantilever Метод

MicrocantileUS

(GPA)

(GPA)

(GPA)

(GPA)

(GPA)

(GPA)

ASPECT

соотношение

1 SLPM, разгрузка 122 60044 1 SLPM, разгрузка 122 6.62

2 SLPM, разгрузка 116 6.81

3 SLPM, разгрузка 122 6.27

3 млн руб. 131 6.27-600

— Рассчитано на основе констант упругости

и уравнения. (8)

116–134 —

Д.Э.Ж. Армстронг и др.: Измерение анизотропии модуля Юнга меди с использованием микрокантилевера

J. Mater.Рез., Том. 24, № 11, ноябрь 2009 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.