Параллельное и последовательное соединение пружин: Последовательное соединение пружин : жесткость, формула

alexxlab | 30.11.1984 | 0 | Разное

Содержание

Последовательное соединение пружин : жесткость, формула

Пружины являются важным элементом самых различных механизмов. Для изменения основных эксплуатационных свойств проводится использование нескольких подобных изделий, которые соединяются различным образом. Тип применяемого метода соединения учитывается при проведении самых различных расчетов.

Основные методы крепления пружин

При проведении расчетов уделяется внимание тому, каким образом проводится соединение пружин. Этот момент оказывает влияние на следующее:

  1. Жесткость системы. Этот показатель встречается практически во всех проводимых расчетах при последовательном подключении деталей. Зависит он от самых различных моментов, к примеру, коэффициента жесткости каждого.
  2. Требуемое усилие для сжатия или растяжения. Рассматриваемая деталь применяется часто по причине того, что может обеспечивает накопление кинетической энергии.
  3. Размер кинетической и потенциальной энергии. После того как изделие было выведено из положения равновесия начинает накапливаться кинетическая энергия. При этом она сохраняется на протяжении всего периода, пока к телу приложено усилие.
  4. Вероятность возникновения свободного колебательного движения, а также степень сопротивления подобному явлению. Для расчетов колебательного движения также применяются специальные формулы.

Бывают самые различные способы соединения пружин, но наибольшее распространение получил метод последовательного и параллельного подключения.

Они характеризуются довольно большим количеством особенностей. Прежде чем рассматривать применение подобных способов соединения следует уделить внимание особенностям самого изделия:

  1. Деталь изготавливается из проволоки, которая получается методом проката. Она обладает высоким показателем упругости, а также устойчивостью к воздействию окружающей среды.
  2. Прокат изготавливают из специального сплава, способного выдерживать периодическую деформацию. Под заказ может производится деталь из обычных углеродистых сплавов или легированных металлов, все зависит от конкретного случая.
  3. Проволока накручивается в виде колец по спирали. При этом должна выдерживаться едина ось, которая определяет распространение силы в одном направлении.
  4. Выделяют два основных типа детали: растяжения и сжатия. Первый вариант исполнения характеризуется тем, что витки находятся практически вплотную. В случае изготовления изделия для сжатия выдерживается определенный зазор, который позволяет кольцам сближаться, а самому изделию сжиматься.
  5. Характеризуется изделие самыми различными показателями. Примером можно назвать диаметр проволоки, созданных колец из нее, шаг расположения витков. Все эти параметры указываются в технической документации.

Сегодня они встречаются практически повсеместно. Это связано с тем, что подобное изделие практически незаменимо в случае, когда требуется возвратно-поступательное движение.

Последовательное соединение

При создании многих механизмов применяется последовательное соединение пружин. Среди особенностей этого метода отметим нижеприведенные моменты:

  1. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет практически все свойства детали. Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин равен каждому из показателей упругости.
  2. Также не стоит забывать о том, что показатель смещения тела равен сумме деформации витков. Любой тип рассматриваемого изделия характеризуется максимальным удлинение и сжатием. В случае максимального сжатия кольца расположены вплотную, зазор отсутствует практически полностью. При растяжении есть вероятность деформации витков, из-за чего изделие попросту потеряет свои основные характеристики.

Для расчетов могут применяться самые различные формулы. Среди особенностей этого метода соединения пружин отметим следующее:

  1. Для начала берется одна деталь с жесткостью K, сила растяжения выражается следующей формулой: x=F/k.
  2. Следующий шаг заключается в подсоединении второй детали. Для этого могут применяться различные крепежные элементы. При этом две пружины разной длины будут находится в одной системе.
  3. Если приложить усилие для растягивания обоих изделий, то сила упругости каждой будет равна по модулю. При этом удлинение каждой будет равно х.

Приведенная выше информация указывает на то, что упругость системы двух последовательно соединенных изделий будет примерно в два раза меньше. При этом удлинение будет равно сумме удлинения каждой в отдельности.

Применяемый метод соединения получил весьма широкое распространение. Однако, в некоторых случаях целесообразно применять параллельный метод соединения.

Параллельное соединение

Довольно часто встречается и параллельное соединение пружин. В этом случае смещение тела, которому передается сила, равна деформации каждой из них. Зачастую параллельно соединенные пружины используются тогда, когда нужно передать большее усилие. Особенностями этого метода назовем следующее:

  1. В рассматриваемом случае жесткости пружины обозначаются буквой k. Построенная схема указывает на то, что жесткость пружин при параллельном соединении остается неизменной, но общий показатель возрастает в два раза.
  2. Показатель удлинения остается неизменным. При этом сила упругости возрастает в два раза в случае, если обе детали обладают схожими эксплуатационными характеристиками.

Проблемой применения подобной системы можно назвать то, что обе детали должны обладать одинаковой длиной в состоянии покоя. В противном случае сила упругости будет распределяться неравномерно, при этом есть вероятность критической деформации одной из них.

Влияние сопротивления на свободные колебания

Особенности детали определяют то, что при ее применении есть вероятность возникновения свободного колебательного движения. При этом имеет значение, какими особенностями обладает параллельно и последовательно соединенные пружины. Среди особенностей влияния сопротивления на свободное колебание отметим следующие моменты:

  1. Проведенные тесты указывают на то, что параллельно соединенные пружины препятствуют возникновению свободного колебания. Это можно связать с существенным увеличением жесткости всей системы.
  2. При последовательном расположении есть вероятность снижения сопротивления, так как расстояние между точкой крепления и телом существенно увеличивается.

Именно поэтому для существенного снижения колебательного вращения на момент эксплуатации системы рекомендуется использовать параллельный метод подключения.

Динамика несвободного движения

Еще одним важным показателем можно назвать динамику несвободного движения. Она может варьировать в достаточно большом диапазоне.

Распространенные последовательно соединенные пружины могут обеспечивать условия для несвободного движения тела. Динамика может нарастать в зависимости от длины в свободном состоянии и передаваемого усилия.

Как определить жесткость системы при последовательном соединении пружин?

Довольно большое количество проблем возникает на момент вычисления жесткости системы при последовательном соединении. Особенностями проводимого расчета в этом случае назовем следующее:

  1. Важным показателем можно назвать жесткость, которая варьирует в достаточно большом диапазоне. Она во многом определяет свойства изделия. При слишком большой жесткости приходится прикладывать большее усилие для растяжения или сжатия детали.
  2. Телу придается определенное усилие (F), которое становится причиной удлинения тела на величину x.
  3. Для расчета применяется формула: k=F/(2x)=1/2F/x=k/2.

Приведенная выше информация указывает на то, что жесткость всей системы в этом случае в два раза меньше показателя жесткости каждого изделия. При этом формула применима только в том случае, если применяемые варианты исполнения для соединения обладают одинаковыми эксплуатационными характеристиками.

Определить жесткость системы пружин можно при самостоятельном проведении соответствующих расчетов. Сегодня система двух пружин получила весьма широкое распространение, так как при ее применении можно добиться требующихся результатов. Однако, прежде чем ее использовать следует провести соответствующие расчеты.

Параллельное соединение пружин

При параллельном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.5), смещение тела равно деформации каждой из пружин:

. (2.9)

Рис. 2.5 Параллельное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна сумме сил упругости двух установленных пружин, откуда с учетом (2.9) получаем

,

окончательно

. (2.10)

Последовательное соединение пружин

При последовательном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.6), смещение тела равно сумме деформаций пружин:

. (2.11)

Рис. 3.6 Последовательное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна каждой из сил упругости установленных пружин, откуда

,

,

откуда

Окончательно с учетом (2.11) получаем

. (2.12)

      1. Влияние сопротивления на свободные колебания

Пусть на точку массы m, совершающую прямолинейное движение, действуют две силы (рис. 2.7):

  1. Восстанавливающая сила (сила упругости пружины): .

  2. Сила сопротивления, пропорциональная скорости движения точки (сила сопротивления демпфера): .

Рис. 2.7 Движение массы с демпфированием

Дифференциальное уравнение движения точки запишется как

;

,

обозначая

, , (2.13)

получаем линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

. (2.14)

Характеристическое уравнение имеет вид

, (2.15)

его корни равны

, (2.16)

где – дискриминант.

Как известно из курса высшей математики, общее решение дифференциального уравнения (2.14) существенно зависит от знака дискриминанта , т.е. от соотношения между b и k.

1-й случай (малое сопротивление): b k , D 0.

Обозначим , причем k* k. Тогда корни (2.16) характеристического уравнения будут комплексно сопряженными:

,

Общее решение дифференциального уравнения (2.14) в данном случае имеет вид

, (2.17)

это затухающие колебания с частотой k* и периодом (рис.3.8).

Амплитуда колебаний убывает со временем. Отношение последующей амплитуды к предыдущей называется декрементом затухания:

< 1 (2.18)

Рис. 2.8 Затухающие колебания

Часто используется также логарифмический декремент .

Таким образом, амплитуды образуют геометрическую прогрессию с показателем q, меньшим единицы.

Видим также, что наличие сопротивления приводит к уменьшению частоты колебаний (k* k) и к увеличению их периода (Т* >

Т).

2-й случай (граничный): b = k , D = 0.

Корни (2.16) характеристического уравнения получаются кратные, , и решение дифференциального уравнения (2.14) приобретает вид

. (2.19)

Поскольку экспонента убывает быстрее, чем растёт линейная функция времени, в зависимости от начальных условий движения получим ту или иную картину затухающего апериодического (т.е. не колебательного) движения (рис.2.9).

3-й случай (большое сопротивление): b > k, D > 0.

В этом случае обозначим >0, и оба корня (2.16) характеристического уравнения будут действительными и отрицательными:

< 0, < 0,

общее решение

. (2.20)

Рис. 2.9 График затухающего апериодического движения

Здесь также получаем затухающие апериодическое движение, графики будут такие же, как и в случае b= k.

Возможности вибродиагностики машиностроительных конструкций с помощью оценки динамических характеристик стыковых соединений деталей машин при случайных колебаниях

ВОЗМОЖНОСТИ ВИБРОДИАГНОСТИКИ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТЫКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ МАШИН ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

 

Фирсов Г.И. (ИМАШ РАН, г.Москва, РФ)

 

Are examined the special features of the behavior of the frequency characteristics of the models of Vogt and Maxwell, elastic damping properties of butt joints in the machine-building constructions utilized for the description, which can be used in the systems of vibrodiagnostikal test of the state of joints in the process of operation.

 

Вибродиагностика машин и машиностроительных конструкций может основываться как на анализе динамических процессов, возникающих при нормальном функционировании машины [1], так и с помощью тестовых воздействий, позволяющих выявить изменения в динамическом портрете конструкции [2]. Одним из путей создания системы диагностики с высокой дискриминантно-прогностической способностью диагностических признаков является использование упруго-демпфирующих характеристик в соединениях машины. Известно, что при колебаниях машиностроительных конструкций значительную роль играют контактные деформации в подвижных и неподвижных стыках машины [3]. Контактные деформации в большинстве случаев определяют конкретный вид собственной формы колебаний системы, и, поэтому, более точное определение динамических характеристик стыков открывает пути повышения точности динамического описания системы в целом. Для этой цели может оказаться весьма эффективным предложенный нами совместно с к.т.н. М.С. Фельдманом способ экспериментального определения динамических характеристик сильнодемпфированных стыков, у которых отсутствуют резко выраженные резонансные свойства.

Для идеализированного рассмотрения стыка, как динамической системы, в которой действуют силы упругого и неупругого сопротивления, условимся считать контактирующие тела абсолютно жесткими и соответственно не деформируемыми. При таком рассмотрении стык является предельно элементарной частью динамической системы, для полного описания колебательных движений которой необходимо принять во внимание имеющуюся совокупность элементарных стыков наряду с собственными упругими деформациями деталей. Важнейшей и весьма распространенной особенностью динамического поведения стыка является направленная передача воздействия от одного тела через зону контакта на другое тело. Направленная передача кинематического воздействия означает, что колебания одного тела являются причиной, т.е. входным воздействием, а колебания другого – следствием, т.е. реакцией на выходе системы. Примерами стыков, в которых одна из контактирующих деталей в ходе своего вибросмещения кинематически возбуждает вибросмещения другой детали, могут служить стыки машины, испытывающей вибрационное воздействие от фундамента, стыки конструкции при действии сосредоточенной силы и т.п.

Другой характерной особенностью динамического поведения стыков является их работа в условиях случайного широкополосного воздействия, наблюдаемого в реальных условиях эксплуатации машины. Плотный и широкий спектр случайного кинематического возбуждения может порождать сложные случайные вибрации контактируемых тел. Для экспериментального исследования вибраций деталей, образующих подвижное или неподвижное соединение, целесообразно измерять абсолютные вибросмещения обеих деталей стыка, например, с помощью двух пьезоакселерометров, установленном на каждом теле. Таким образом, динамическая модель стыка для данной формы колебаний конструкции представляет собой колебательную модель с одной степенью свободы, в которой действуют силы упругого и неупругого сопротивления в условиях случайного широкополосного кинематического воздействия [4].

Пусть в ходе эксперимента измеряются абсолютные вибросмещения каждого тела в соединении. Требуется определить две основных динамические характеристики колебательной системы: собственную частоту колебаний f0 и относительную характеристику демпфирования, например, логарифмический декремент d или коэффициент потерь h = d/p. Если найденная величина собственной частоты колебаний стыка много выше максимальной частоты рассматриваемого диапазона частот для данной конструкции, то исследуемое соединение двух тел можно представить в виде одного тела. Если собственная частота стыка попадает внутрь рассматриваемого частотного диапазона, то для описания динамики конструкции необходимо представить стык как колебательную систему с определенным демпфированием. Динамические модели стыка могут быть сформированы с помощью различных соединений идеальных пружин и демпферов. Простейшими линейными динамическими моделями являются модель Фохта, которая представляется параллельным соединением пружины (элемента Гука) и демпфера (элемента Ньютона) и чаще других используется в практических расчетах, и модель Максвелла, представляющая собой последовательное соединение пружины и демпфера.

В случае параллельного соединения пружины и демпфера дифференциальное уравнение движения системы в стыке имеет вид  где m, c, k – масса, коэффициенты демпфирования и жесткости, x, y – задаваемое и результирующее абсолютные перемещения. Обозначая собственную частоту колебаний стыка  и коэффициент потерь  легко получить комплексную частотную характеристику стыка

H(jf). Анализ частотных характеристик модели Фохта позволяет заключить, что на низких частотах при большом демпфировании амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), практически, равна 1, а фазовый угол близок к 0°. Иначе говоря, на низких частотах стык передает кинематическое воздействие без искажений, и, поэтому, на этих частотах динамическую модель стыка можно не рассматривать, заменяя оба контактирующих твердых тела одним твердым телом.

Анализ такой информативной характеристики, как логарифмической АЧХ (ЛАЧХ)  показывает, что для высоких частот f/f0 >> 1 ЛАЧХ может быть представлена прямой линией, имеющей отрицательный наклон 6 дБ на октаву. Для построения асимптотической ЛАЧХ необходимо найти значение частоты, при которой происходит пересечение прямых 20lgh – 20 lgf/f0 = 0 и f/f0 = h. Полученное значение относительной частоты f/f0, равное, как оказалось, коэффициенту потерь h, принято называть сопрягающей частотой. Интересное свойство частотной характеристики модели Фохта состоит в том, что в окрестности частоты, соответствующей точке сопряжения, фазовый угол практически не меняется и составляет величину, равную » 50° при 1 £ h £ 4. Постоянное значение фазового угла на указанной частоте определяется постоянной величиной отношения действительной и мнимой частей частотной характеристики стыка.

Другая особенность частотной характеристики модели Фохта заключается в том, что на собственной частоте системы f0 величина отношения действительной и мнимой частей частотной характеристики равна коэффициенту потерь h. Таким образом, чтобы восстановить значения параметров динамической модели Фохта по данным экспериментального исследования, необходимо провести спектральную обработку случайных вибраций обоих тел, образующих стык, получить частотные характеристики системы, в частности с помощью параметрического спектрального анализа [5], построить зависимость отношений действительной и мнимой частей частотной характеристики и определить собственную частоту и коэффициент потерь стыка.

В случае последовательного соединения пружины и демпфера, образующих модель Максвелла, связь между входным кинематическим воздействием x(t) и выходной реакцией y(t) описывается дифференциальным уравнением движения  Демпфирование при этом оказывает принципиально другое влияние на поведение системы – при последовательном соединении элементов увеличение демпфирования в системе приводит к усилению ее резонансных, т.е. колебательных свойств. В результате при больших значениях коэффициента потерь (h >> 1) модель Максвелла характеризуется острорезонансным максимумом и, наоборот, при малых значениях коэффициента потерь (h << 1) она ведет себя как сильно-демпфированная динамическая система. Фазо-частотная характеристика модели Максвелла показывает, что сдвиг по фазе между входом и выходом меняется от 0° до 180°, в то время как в модели Фохта при высоком демпфировании диапазон изменения фазы равен 0° – 90°. В модели Максвелла на собственной частоте фазовый угол будет всегда равен 90° независимо от величины коэффициента потерь, а значение АЧХ на резонансной частоте равно коэффициенту потерь h для h < 1. Следовательно для того, чтобы определить значения параметров динамической модели Максвелла в результате экспериментального исследования вибраций стыка, необходимо выполнить спектральную обработку случайных вибраций каждого тела, получить соответствующие частотные характеристики системы, а затем в точке, где фазовый угол равен 90°, определить собственную частоту и по АЧХ коэффициент потерь системы, равный ЅH(jf)Ѕ.

Необходимо отметить, что в общем случае для аналитического описания колебаний в системе могут применяться более сложные модели, представляющие собой различные комбинации последовательного и параллельного соединения пружин и демпферов. Частотные характеристики этих моделей будут иметь более сложный вид и потребуют применения более сложных методов идентификации. Однако для практических инженерных задач в большинстве случаев вполне достаточно получить основные интегральные характеристики динамической системы: собственную частоту колебаний и коэффициент потерь. Поэтому в первом приближении целесообразно ограничиться простейшими динамическими моделями Фохта и Максвелла, которые, как показано, позволяют выявить основные характеристики динамической системы. Наиболее важным представляется вопрос о правильном выборе одной, либо другой модели. Этот выбор определяется особенностями поведения фазового спектра колебаний контактирующих тел. При параллельном соединении пружины и демпфера диапазон изменения фазового угла составляет 0° – 180°, а при последовательном соединении – 0° – 90°. Таким образом, анализ фазового спектра позволяет выбрать адекватную модель динамической системы.

Литература

1. Генкин М.А., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. – Машиностроение, 1987. – 288 с.

2. Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д., Диментберг М.Ф. Задачи акустической диагностики // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. – М.: Наука, 1977. – С.79-86.

3. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. – М.: Машиностроение, 1971. – 264 с.

4. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибрации машин. – М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

5. Фирсов Г.И. Особенности применения параметрического спектрального анализа при исследовании колебаний машин // Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств. / Тезисы докладов III Всесоюзной научно-технической конференции. – Тольятти: ТПИ, 1988. – С.246-247.

1.1-01. Закон Гука. – Лабораторная экспериментальная площадка для школьников

В данной работе Вы изучите упругое растяжение нескольких пружин под действием силы тяжести. Проведёте серию экспериментов для нахождения коэффициента жёсткости этих пружин. В ходе эксперимента увидите влияние массы пружины на растяжение и как его можно учесть при проведении эксперимента. Дополнительным заданием будет определение коэффициента жёсткости системы пружин при параллельном и последовательном соединении.

Теоретический минимум: закон Гука, сила, сила упругости, сила тяжести, ускорение свободного падения, масса, коэффициент жёсткости, деформация, упругая деформация, неупругая деформация.

Лабораторная работа рекомендуется для учащихся 8, 9 классов.

 


Краткое методическое описание. 

Цель работы: 

Познакомиться с законом Гука на примере деформации пружин. Определить жёсткость двух или более пружин, проверить линейную зависимость силы упругости от удлинения пружины. Научиться проводить измерения и обрабатывать экспериментальные данные.

Порядок выполнения лабораторной работы:
 Задание. Измерение жёсткости пружин №1 и №2.
  1. Закрепить пружину №1 на стержне с крючком и отметить на шкале с помощью курсора нижний край пружины.
  2. Подобрать начальную массу груза, и измерить его массу вместе с держателем для груза.
  3. Подвесить держатель с грузом на нижний край пружины.
  4. Отметить вторым курсором положение нижнего края пружины после её растяжения под действием силы тяжести.
  5. Определить растяжение пружины и внести измеренные величины в таблицу.
    Таблица 1. Экспериментальные данные.
    m, г Fт, Н x0, мм x’, мм l, 10-3м
  6. Добавить груз на держатель и повторить пункты 3-5. Провести измерения для 5 разных масс.
  7. Построить график зависимости силы от удлинения пружины.
  8. По графику определить жёсткость пружины.
  9. Оценить погрешность измерений и полученной величины.
  10. Закрепить пружину №2 и повторить пункты 1-9 для второй пружины.
Дополнительное задание. Параллельное и последовательное соединение пружин.
  1. Закрепить параллельно пружины №1 и №2 и повторить задание «Измерение жёсткости пружин №1 и №2» для параллельного соединения пружин.
  2. Закрепить последовательно пружины №1 и №2 и повторить задание «Измерение жёсткости пружин №1 и №2» для последовательно соединения пружин.
  3. Провести расчёт жёсткости систем при последовательном и параллельном соединении пружин и сравнить результаты с экспериментальными данными.

Метки: 8 класс, 9 класс

Параллельное и последовательное соединение источников питания Nextys

03.05.2017

1.Параллельное соединение источников питания.

Современные способы применения импульсных источников питания (ИП) могут потребовать использования нескольких ИП в параллельной конфигурации.

Параллельное соединение ИП может быть применено в следующих случаях:

  1. Для увеличения требуемой мощности нагрузки, путём использования одинаковых ИП

  2. Для создания системы резервирования

Параллельное соединение ИП для увеличения требуемой мощности может быть использовано там, где:

     a) Есть вероятность превышения номинальной нагрузки установленного ИП
     б) Требуется увеличить мощность нагрузки там, где нет возможности повысить мощность ИП

PR используется там, где ответственная нагрузка не допускает потери питания.

1.1 Параллельное соединение ИП для увеличения мощности (РР)

Теоретически, в режиме увеличения мощности могут использоваться любые типы ИП, но на практике такой результат не всегда бывает удовлетворительным. Многие поставщики говорят о том, что их ИП допускают параллельное соединение, независимо от вариантов применения. Это не всегда справедливо. Идеально, для параллельного соединения различных ИП, они должны иметь идентичные выходные импедансы и максимально одинаковые выходные напряжения. Это не гарантируется с течением времени из-за нормального разброса выходных параметров и естественного старения. Кроме того, во время переходных режимов (например, запуск, перегрузка, короткое замыкание и т. п.), поведение системы может стать нестабильной.

Несбалансированные токи могут привести к преждевременному старению наиболее напряженных элементов, что отрицательно отразится на надежности всей системы.

Для того чтобы свести к минимуму паразитные токи между ИП, которые соединены параллельно, предлагаются следующие технические решения:

  1. Специализированная шина распределения нагрузки (LSB). Это решение использует коммуникационную шину, соединяющую параллельно-включённые ИП. В основном, это решение используется для мощных и «продвинутых» ИП, таких как, например, NPS2400.

  2. Специфические алгоритмы регулирования (SRA). Это решение, относительно дешевое, не нуждается в какой-либо коммуникационной шине и позволяет достичь хорошего естественного баланса тока между различными ИП. Это решение присутствует в большинстве ИП Nextys, например в NPSM121 /241/481 и NPST501 /721/961.

  3. Использование внешнего активного модуля резервирования (ARM) например, как OR20 или OR50 от NEXTYS. В этом случае ARM играет роль балансировочного устройства выходного импеданса для двух питающих ИП. В этой конфигурации может использоваться любой ИП, но рекомендуется провести тест.


Рис.1. Рекомендуемая схема для параллельного соединения ИП

  1. Необходимо учесть, что реальная мощность системы не будет простой суммой мощностей ИП. Максимальная мощность не будет превышать 80% от суммы мощностей ИП. Неидеальное решение!
  2. Используйте, по-возможности, одинаковые ИП и лучше всего из одной партии
  3. Избегайте использования ИП с ограничениями по току, предпочтительнее использовать ИП в режиме с постоянным током (Constant Current).
  4. Используйте не более 4-х ИП
  5. Разместите блоки таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную одинаковую рабочую температуру для каждого ИП
  6. Перед параллельным соединением установите выходные напряжения максимально одинаковые для всех ИП при нагрузке примерно 10% от номинальной
  7. Используйте одинаковые длины и сечения проводов от каждого блока к нагрузке. Выводы должны сходиться на нагрузке, а не на ИП. Это улучшает симметрию. НЕ ВКЛЮЧИТЕ ВЫХОДЫ ИП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО!
  8. Проконтролируйте распределение тока через 30 мин после включения и снова отрегулируйте выходные напряжения, чтобы уравновесить токи
1.2 Параллельное соединение ИП для резервирования (РR)

Резервирование необходимо для повышения надёжности системы питания. Идея концепции резервирования заключается в том, чтобы обеспечить необходимое питание системы в случае аварии, то есть номинальный ток всей системы должен оставаться доступным в любой ситуации. Это означает, что суммарный ток должен быть обеспечен несколькими ИП.

В дополнение к необходимым ИП, по крайней мере, еще один прибор должен будет использоваться, как резервное устройство, которое должно быть доступно в случае отказа одного из ИП (избыточность n + 1, где n – количество необходимых ИП). Чем больше количество используемых дополнительных ИП, тем выше отказоустойчивость системы (n + m избыточность, m = количество дополнительных ИП).

Для реализации надежной системы резервирования, выходы всех источников питания должны быть подключенных параллельно и развязаны с помощью диодов или МОП-транзисторов (ORing резервирование). Это необходимо, чтобы отказ одного из устройств не привёл к возникновению неисправности или короткого замыкания для других устройств. ORing схемы могут быть размещены в самих ИП или обеспечены внешними модулями резервирования, например такими, как OR20 или OR50 от NEXTYS.

В качестве совершенно уникальной функции, большинство моделей ИП от NEXTYS, имеющих опцию «P», предоставляют версию, включающую внутреннюю схему резервирования ORing, которая позволяет строить PR-систему без использования внешних модулей, резко снижая стоимость и размер систем PR.



Рис.2 PR схема резервирования с ORing диодами (могут быть интегрированы в ИП) Рис.3 PR схема резервирования с внешним ORing модулем

Основные правила реализации PR схем резервирования, изображённых на рис. 2, 3:

 
  1. Определите параметр «m», чтобы достичь требуемой избыточности.
  2. Обратите внимание на номинал тока и напряжения, предполагая, что один ИП может принять на себя всю нагрузку.
  3. Используйте всегда одинаковые ИП, лучше всего ИП из одной партии.
  4. При правильной подстройке выходного напряжения попытайтесь сбалансировать токи на всех устройствах, чтобы поддерживать все ИП в рабочем состоянии («горячий» резерв). Использование всех ИП в рабочем состоянии увеличивает срок службы системы.
  5. Разместите блоки таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную рабочую температуру для каждого ИП.
  6. Используйте одинаковую длину и толщину проводов от каждого ИП к нагрузке. Это улучшает симметрию системы.

2. Последовательное соединение ИП.

Для различных приложений может потребоваться использование нескольких ИП с последовательным соединением (SC) их выходов. ИП в последовательной конфигурации могут использоваться в основном для достижения необходимого уровня напряжения или мощности, недоступных для стандартных блоков.

Теоретически любые 2 или более ИП могут быть соединены последовательно, независимо от их выходных напряжений. Однако внимание этому должно быть уделено в любом случае.

Примечания:

  1. Максимальный доступный ток в системе – это номинальный ток одного ИП.
  2. Общая суммарная мощность системы представляет собой произведение между суммой напряжений и самым высоким номинальным током ИП. Для систем SC нет снижения номинальных характеристик.
  3. Блоки с различными входными / выходными напряжениями / мощностью могут быть соединены последовательно.
  4. Текущее ограничение системы по току будет соответствовать тому ИП, у которого самое низкое значение номинального выходного тока.

Рис.4 Рекомендуемое последовательное соединение ИП.

Основные правила реализации SC схем резервирования, изображённых на рис. 4:

  1. Постарайтесь использовать одинаковые ИП, возможно, поставляемые из одной серии.
  2. Обратите внимание на потребляемый ток нагрузки, чтобы не перегружать какой-нибудь ИП.
  3. ИП могут иметь разное время запуска. Чтобы избежать обратного напряжения на их выходах из-за более раннего начала работы некоторых блоков в системе, используйте антипараллельные диоды (рассчитанные на максимальное напряжение системы и с пиковым импульсным током, по крайней мере равным номинальному току), которые должны быть подключены к каждому выходу.
  4. Обратите внимание на правила безопасности в отношении напряжения системы, если оно превышает опасные уровни (> 60 Vdc)
  5. Применяйте нужное сечение провода, который используется в подключении ИП к нагрузке.

  6. Избегайте слишком большого количества ИП (> 4) в SC соединении.

3. Заключение

Несмотря на широкое использование параллельного соединения ИП, рекомендуется избегать конфигурации PP. Вместо этого предпочтительно использовать соединение SC, что дает лучшую стабильность в использовании ИП.

Конфигурация PR полезна во многих критически важных приложениях, и мы настоятельно рекомендуем разработчикам именно это соединение. Рассмотрите этот вариант, используя адекватное соединение оценки потребляемой мощности и избыточности (посредством внутреннего ORing или внешнего резервирования).

Лекции по динамике – Сила упругости

 

Сила упругости

 

Механическое напряжение

 

Пусть образец растягивают, прикладывая силу \vec{F}. При этом длина образца увеличивается на \Delta l=l-l_{0}, где l_{0} – начальная длина, l – конечная длина.

 

\Delta l – абсолютное удлинение.

Определение 1: Отношение абсолютного удлинения к начальной длине образца называется относительным удлинением:

\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}

Определение 2: Отношение силы упругости к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением:

\sigma=\frac{F}{S}

 

Закон Гука

 

При малых удлинениях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:

\sigma=E\mid\varepsilon\mid

Подставим \sigma=\frac{F}{S} и \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_{0}}:

\frac{F}{S}=\mid\frac{\Delta l}{l_{0}}\mid

l_{0} – всегда положительна, поэтому получаем:

F=\frac{ES}{l_{0}}\mid\Delta L\mid

где коэффициент:

k=\frac{ES}{l_{0}}

называется жесткостью./p>

Итак:

F=k\mid\Delta L\mid

Сила упругости всегда направлена противоположно растяжению:

 

Проекция силы упругости отрицательна:

 

Или положительна:

 

Но всегда противоположна по знаку x:

{F_{упр.}}_{x}=-kx

 

Параллельное и последовательное соединение пружин

 

Последовательное соединение

 

 

 

 

 

 

k_{1}=\frac{ES}{l_{1}} и k_{2}=\frac{ES}{l_{2}}\Rightarrow k=\frac{ES}{l_{1}+l_{2}}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}=\frac{l_{1}}{ES} и \frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{2}}{ES}

\frac{1}{k}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES} Тогда: \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}=\frac{l_{1}}{ES}+\frac{l_{2}}{ES}=\frac{l_{1}+l_{2}}{ES}=\frac{1}{k}

\frac{1}{k}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}

Параллельное соединение

 

\cases{k_{1}=\frac{ES_{1}}{l}\\k_{2}=\frac{ES_{2}}{l}\\k=\frac{E(S_{1}+S_{2}}{l}}\Rightarrow k=\frac{E(S_{1}+S_{2})}{l}=\frac{ES_{1}}{l}+\frac{ES_{2}}{l}=k_{1}+k_{2}

k=k_{1}+k_{2}

 

области применения, формула расчета и единицы измерения

Самым важным показателем, определяющим упругость металлических изделий, предназначенных для различного пользования, считается коэффициент пружинной жесткости. Он определяет устойчивость пружинного механизма к различным трансформациям и воздействиям с другими элементами. Также важно сопротивление пружины при ее взаимодействии с различными телами. Как правило, коэффициент жесткости равняется силе сопротивления.

Применение и разновидности пружин

Пружина является упругим изделием, что обеспечивает трансформацию нарастающих двигательных импульсов к приборным и механизменным составляющим собственного звена. Встречается устройство во многих изделиях как в бытовых приборах, так и в производственных элементах. А степень надежности работы механизмов на производстве зависит от коэффициента пружинной жесткости. Эту величину следует соизмерять с усилием, приложенным к пружине, что определяет ее сжатие или растяжение. Пружинное вытяжение зависит от свойств металла, который ее составляет, а не от коэффициента упругости.

Пружинный элемент имеет разнообразные структуры. Все зависит от того, для чего он предназначен. По деформационным особенностям и структурным характеристикам пружина бывает:

  • спиральной;
  • канонической;
  • цилиндрической.

Коэффициентный показатель жесткости определенного элемента зависит от способа деформационной передачи. Параметры деформации подразделяют все механизмы на такие:

  • ввинчивающиеся;
  • крутящиеся;
  • изогнутые;
  • растягивающиеся.

При одновременном применении нескольких пружинных механизмов в одном изделии жесткостный показатель будет обусловлен крепежным элементом. Если все соединено параллельным креплением, то показатель будет расти, а последовательное крепление предусматривает уменьшение.

Единицы измерения коэффициента

Показатель жесткости изделия является важной величиной, который имеет свойства определять срок изнашиваемости механизма. Рассчитать требуемый коэффициент можно по такой формуле:

С = (d * G) : ( n * 8 * ср ), где:

  • С — коэффициент жесткости;
  • d — пружинный диаметр;
  • G — модуль сдвига пружины;
  • n — количество витков;
  • D ср — сила упругости.

Расчет коэффициентного показателя может быть произведен и в электронном вычислении. Для этого применяется калькулятор пружинных расчетов. При этом стоит учитывать, что эксплуатационные характеристики пружинного механизма будут зависеть от качества сборки изделия и от материала, который использовался в производстве прибора.

Коэффициент жесткости в физике зачастую именуют коэффициентом упругости или Гука. Все эти величины отвечают за жесткость пружины. Это механический показатель, применяемый для определения твердых величин. Коэффициент упругости равняется силовому полю, приложенному к пружинному механизму для изменения длины на определенном расстоянии.

Коэффициент Гука рассчитывается путем соотношения силы упругости к длине пружинящего механизма. Эта величина будет зависеть от качества материалов и от размерных составляющих твердого тела. Упругость пружины будет зависеть от ее длины и площади. Эти величины определяются как Модуль Юнги и зависят от составляющих и свойственных параметров материала, из которых изготовлена пружина.

Основные теории упругости – в этом видео.

Определение жесткости пружины

Как и любой другой механизм, пружина может соединяться:

  • параллельным соединением;
  • последовательным соединением.

Соединяясь в одно целое, несколько механизмов при деформации меняют свою жесткость. Параллельное соединение предусматривает увеличение упругости, а последовательное — уменьшение.

Параллельное соединение вычисляется такой формулой:

k = k 1 + k 2 + k 3 + …+ k n, где:

  • k — показатель жесткости системы;
  • n — соединение пружинных механизмов.

Последовательное соединение пружин рассчитывается по такой формуле:

1: k = (1: k 1 + 1: k 2 + 1: k 3 + … + 1: k n).

Кроме этого, существует множество расчетов показателей упругости при деформации, но на каждый из них приходится соответствующая формула. Все расчеты ведутся обычно в определенных программных комплексах на предприятиях, изготавливающих механизмы из пружин. Так что формулы уже запрограммированы, а для расчета вводятся только известные данные.

Итак, коэффициент жесткости пружины является постоянной величиной, которая рассчитывается для определения срока эксплуатации прибора на практике. Кроме того, определяются свойства пружинного механизма и его работы в целом, что помогает улучшить качество изготавливаемого изделия.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Что такое жесткость пружины при параллельном соединении, класс 11, физика CBSE

Совет: Две безмассовые пружины, соответствующие закону Гука, считаются соединенными параллельно, когда они соединяются тонким вертикальным стержнем, как показано на схеме ниже. Формула для конденсаторов, включенных параллельно в электрическую цепь, может использоваться для определения значения k.

Полный ответ:
Для параллельного подключения:


Две безмассовые пружины, соответствующие закону Гука, считаются соединенными параллельно, когда они соединяются тонким вертикальным стержнем.
$ k_ {1} $ и $ k_ {2} $ – постоянные пружины для пружин 1 и 2. На стержень действует постоянная сила $ F $, которая удерживает его перпендикулярно направлению силы. Для того, чтобы пружины были одинаковой длины. Пружины также могли сжиматься, если сила была изменена.
Одна пружина Гука с жесткостью пружины $ k $ эквивалентна этой системе из двух параллельных пружин. Формулу для параллельных конденсаторов в электрической цепи можно использовать для вычисления значения $ k $.
$ k = k_ {1} + k_ {2}
$ для серии

Здесь эквивалентная жесткость пружины будет:
$ k = \ dfrac {{{k} _ {1}} {{k} _ {2}}} {{{k} _ {1}} + {{k} _ {2}}} $
Когда одни и те же пружины соединяются последовательно, как показано на схеме ниже, это называется последовательным соединением.К пружине 2 приложена постоянная сила F. В результате пружины становятся удлиненными, а общее удлинение комбинации равно сумме удлинений каждой пружины. В качестве альтернативы пружины можно сжать, изменив направление силы на обратное.
Одна пружина с жесткостью пружины k эквивалентна этой системе из двух последовательно соединенных пружин. Формула для конденсаторов, включенных последовательно в электрическую цепь, может использоваться для расчета значения k.

Примечание: Когда две или более пружины соединяются в механике встык или точка-точка, они считаются включенными последовательно, а когда они соединяются бок о бок, они называются в параллели; в обоих случаях они действуют как одна пружина.

% PDF-1.4 % 165 0 объект > эндобдж xref 165 80 0000000016 00000 н. 0000002473 00000 н. 0000002632 00000 н. 0000003323 00000 н. 0000003715 00000 н. 0000004039 00000 н. 0000004538 00000 н. 0000004955 00000 н. 0000005547 00000 н. 0000006056 00000 н. 0000006518 00000 н. 0000006900 00000 н. 0000007276 00000 н. 0000007588 00000 н. 0000007700 00000 н. 0000007814 00000 п. 0000008196 00000 н. 0000008621 00000 п. 0000009208 00000 н. 0000009612 00000 н. 0000010118 00000 п. 0000011513 00000 п. 0000011730 00000 п. 0000011910 00000 п. 0000012088 00000 п. 0000012268 00000 п. 0000012447 00000 п. 0000014735 00000 п. 0000016606 00000 п. 0000017110 00000 п. 0000017409 00000 п. 0000017738 00000 п. 0000017920 00000 п. 0000018111 00000 п. 0000018498 00000 п. 0000020884 00000 п. 0000022988 00000 п. 0000023218 00000 п. 0000025052 00000 п. 0000027290 00000 н. 0000028839 00000 п. 0000032785 00000 п. 0000040009 00000 п. 0000045826 00000 п. 0000047589 00000 п. 0000050550 00000 п. 0000050669 00000 п. 0000050753 00000 п. 0000052625 00000 п. 0000052961 00000 п. 0000053384 00000 п. 0000054316 00000 п. 0000054589 00000 п. 0000055524 00000 п. 0000055807 00000 п. 0000056769 00000 п. 0000057065 00000 п. 0000057428 00000 п. 0e0% $ XX46t; e2 (Y4sv [`# ::` | h

Механические колебания – стр. 2

Решенные проблемы

Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

Пример 1

Кольцо радиуса \ (R \) совершает небольшие колебания вокруг точки поворота \ (O \) (рисунок \ (6 \)). Определите период колебаний.

Пример 2

Масса подвешена на двух последовательно соединенных пружинах. Жесткость одной пружины в два раза больше, чем у другой: \ ({k_2} = 2 {k_1}. \) Как изменится период колебаний, если пружины соединены параллельно (рисунок \ (7 \))?

Пример 3

Найдите коэффициент \ (Q \) осциллятора, если после колебаний \ (50 \) амплитуда смещения уменьшилась вдвое.

Пример 1.

Кольцо радиуса \ (R \) совершает небольшие колебания вокруг точки поворота \ (O \) (рисунок \ (6 \)). Определите период колебаний.

Решение.

Рис. 6.

Кольцо, подвешенное в точке \ (O, \), представляет собой физический маятник. Период колебаний определяется по формуле

\ [T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {I} {{mga}}}, \]

где \ (I \) – момент инерции кольца относительно его центра, \ (m \) – масса кольца, \ (a \) – расстояние от точки поворота до центра кольца.{\ cancel {2}}}}} {{\ cancel {m} g \ cancel {R}}}} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {{2R}} {g}}. \]

Пример 2.

Масса подвешена на двух последовательно соединенных пружинах. Жесткость одной пружины в два раза больше, чем у другой: \ ({k_2} = 2 {k_1}. \) Как изменится период колебаний, если пружины соединены параллельно (рисунок \ (7 \))?

Решение.

Рисунок 7.

Рассчитаем эквивалентную жесткость в случае последовательного и параллельного соединения пружин.

В случае последовательного соединения сила упругости каждой пружины равна силе тяжести (без учета веса пружин). Общее удлинение – это сумма расширений каждой пружины:

\ [x = {x_1} + {x_2}. \]

Тогда эквивалентная жесткость равна

.

\ [x = {x_1} + {x_2}, \; \; \ Rightarrow \ frac {F} {k} = \ frac {F} {{{k_1}}} + \ frac {F} {{{k_2}}}, \; \; \ Rightarrow \ frac {1} {k} = \ frac {1} {{{k_1}}} + \ frac {1} {{{k_2}}}, \; \; \ Rightarrow k = \ frac {{{k_1} {k_2}}} {{{k_1} + {k_2}}}.\]

При параллельном соединении растяжение обеих пружин одинаковое, а общая сила упругости будет равна сумме сил каждой пружины:

\ [x = {x_1} = {x_2}, \; \; \; F = {F_1} + {F_2}. \]

Следовательно, эквивалентная жесткость пружин, соединенных параллельно, равна

.

\ [F = {F_1} + {F_2}, \; \; \ Rightarrow kx = {k_1} {x_1} + {k_2} {x_2} = \ left ({{k_1} + {k_2}} \ right) x, \; \; \ Rightarrow k = {k_1} + {k_2}. \]

Период колебаний последовательно включенных пружин

\ [{T_1} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {{m \ left ({{k_1} + {k_2}} \ right)} } {{{k_1} {k_2}}}}, \]

и в случае параллельного подключения:

\ [{T_2} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {{{k_1} + {k_2}}}}. 2}}} {{{k_1} + 2 {k_1}}} = \ frac {{\ sqrt 2 \ cancel {k_1}}} {{3 \ cancel {k_1}}} = \ гидроразрыв {{\ sqrt 2}} {3}.\]

Пример 3.

Найдите коэффициент \ (Q \) осциллятора, если после колебаний \ (50 \) амплитуда смещения уменьшилась вдвое.

Решение.

Сначала мы вычисляем логарифмический декремент \ (\ delta. \) По определению, логарифмический декремент пропорционален натуральному логарифму отношения амплитуд \ ({x_0} \) и \ ({x_N} \) двух колебаний. , разделенных точками \ (N \):

\ [\ delta = \ frac {1} {N} \ ln \ frac {{{x_0}}} {{{x_N}}}.\]

В нашем случае это

\ [\ delta = \ frac {1} {{50}} \ ln 2 \ приблизительно \ frac {1} {{50}} \ cdot 0,693 = 0,0139. \]

Тогда добротность системы равна

.

\ [Q = \ frac {\ pi} {\ delta} \ приблизительно \ frac {\ pi} {{0,0139}} \ приблизительно 227. \]

Параллельные и последовательные комбинации пружин

В большинстве механических приложений очень распространены комбинации пружин. Комбинации пружин означают, что несколько пружин прикрепляются к системе или друг к другу для получения требуемой механической системы.

Пружины обычно комбинируются последовательно и параллельно. И это сочетание необходимо учитывать в общем значении жесткости пружинной системы.

Здесь мы объясняем, как рассчитать жесткость параллельных и последовательных комбинированных пружин.

Расчет жесткости в комбинациях пружин

Как было сказано выше, пружинные системы считаются последовательными или параллельными. Расчет коэффициентов пружины, которые также называют жесткостью, очень прост.

Параллельные комбинированные пружины

Параллельные комбинированные пружины (Источник изображения: socratic.org/questions/what-is-the-spring-constant-in-parallel-connection-and-series-connection).

Системы с параллельными пружинами в целом похожи на указанные выше. Если вы считаете, что эти две пружины объединены как параллельные, общая жесткость этой системы параллельных пружин рассчитывается, как показано ниже;

Как вы понимаете из этого уравнения, жесткость отдельных пружин параллельной системы суммируется напрямую.Это означает, что если вы хотите получить более жесткую пружинную систему в своей физической модели, вы можете объединить несколько пружин как параллельные.

Последовательные комбинированные пружины

Последовательные комбинированные пружины (Источник изображения: socratic.org/questions/what-is-the-spring-constant-in-parallel-connection-and-series-connection).

Если отдельные пружины объединены, как указано выше, полная пружинная система называется последовательными пружинами. Расчет общей жесткости последовательных пружинных систем отличается от параллельной системы.

Как вы видите в расчетах, обратная величина полной жесткости последовательной пружинной системы по отношению к умножению равна суммированию обратной индивидуальной жесткости ‘пружин по отношению к умножению снова.

Сложные комбинации пружин

С помощью этих двух принципов расчета вы можете легко рассчитать общую жесткость сложных пружинных систем. При расчете этих систем вы должны начинать расчет от малой системы к большей.Выберите небольшую систему внутри всей системы, которая наиболее удалена от нагрузки или нагрузок.

Заключение

Как вы видите выше, работать с комбинациями пружин в механике очень просто.

Не забывайте оставлять ниже свои комментарии и вопросы о жесткости пружинных комбинаций.

Ваши ценные отзывы очень важны для нас.

Расчет скорости параллельных и последовательных пружин

Расчет скорости пружин в серии

Пружины, соединенные последовательно, – это пружины, которые устанавливаются одна на другую и должны работать вместе в этой форме.В этом случае пружины работают как одна, поэтому, поскольку витков больше, эквивалентная жесткость пружины, выполняемая этими пружинами, будет слабее, чем жесткость пружины одной из этих пружин. Взгляните на примеры и диаграмму, приведенные ниже, для объяснения того, как рассчитать скорость пружин в серии, когда пружины одинаковые или разные.

Пример A. (Различные пружины)

У вас есть две пружины, наложенные друг на друга.Скорость одной из этих пружин составляет 20 фунтов силы / дюйм (фунтов силы на дюйм), в то время как скорость другой пружины, установленной поверх этой, составляет 40 фунтов силы / дюйм. Умножьте ставки вместе (k1 и k2) и разделите произведение на сумму ставок, как показано в приведенной ниже формуле. Результирующий Keq – это новый коэффициент для двух последовательно соединенных пружин.

Keq = (k1) (k2) / (k1 + k2)
  • Keq = эквивалентная ставка
  • k1 = Скорость пружины 1
  • k2 = Скорость пружины 2
Keq = (20) (40) / (20 + 40) Keq = 800/60 Keq = 13.333 фунт-сила / дюйм (фунты силы на дюйм)
Пример Б. (Идентичные пружины)

У вас есть две идентичные пружины с жесткостью пружины 30 фунт-сила / дюйм (фунтов силы на дюйм). Чтобы рассчитать ставку, которую эти два обеспечивают вместе, просто умножьте ставку на 1/2 (0,5). Формула для этого расчета также представлена ​​ниже. Результирующий Keq – это новый коэффициент для двух последовательно соединенных пружин.

Keq = ½ (к)
  • Keq = эквивалентная ставка
  • k = ставка
Keq = ½ (30) Keq = 15 фунт-сила / дюйм (фунты силы на дюйм)

Аналитические подходы к осцилляторам с нелинейными пружинами, включенными параллельно и последовательно.

Проблема нелинейных осцилляторов возникает во многих реальных системах от макро до наноразмерных масштабов.Поэтому нелинейные осцилляторы появляются во многих областях науки, таких как математика, физика, механика, электроника, химия, биология, астрономия и т. Д. Обычно математическая модель нелинейного осциллятора представляет собой сильное нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Такое нелинейное уравнение очень сложно решить, особенно с помощью аналитических методов [1], [2], [3], [4], [5].

Было предложено множество эффективных аналитических методов для решения основных осцилляторов с помощью одной нелинейной пружины, таких как вариационный метод [6], [7], [8], метод гомотопических возмущений [9], [10], [11], [12], [13], метод разложения по параметрам [14], [15], метод баланса энергии [16], [17], [18], [19], метод гармонического баланса [20], [21], [ 22] или гамильтонов метод, разработанный, в частности, Хе [23], [24], [25], [26].Что касается комбинированных осцилляторов с последовательной линейной и нелинейной жесткостью, Телли и Копмаз [27] показали, что движение массы, закрепленной последовательно через линейные и нелинейные пружины, приводит к системе дифференциально-алгебраических уравнений. Они продемонстрировали, что, вводя подходящую переменную, представляющую отклонение нелинейной пружины, можно получить нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, которое может быть решено с использованием метода Линдстедта [28], [29] и метода гармонического баланса. Лай и Лим [30] расширили методы возмущений и гармоник для нелинейной системы, объединяющей последовательно линейные и нелинейные пружины.Основное уравнение было линеаризовано и связано с методом гармонического баланса для получения новых и точных аналитических приближенных решений более высокого порядка. Используя метод гомотопического анализа и гомотопический метод Паде для ускорения скорости сходимости решения ряда, Hoseini et al. В [31] проанализированы нелинейные свободные колебания консервативных осцилляторов с инерционной и кубической нелинейностями статического типа. Barforoushi et al. [32] применил также метод гомотопических возмущений для решения нелинейных свободных колебаний систем с последовательной линейной и нелинейной жесткостью.Они обнаружили, что этот метод подходит для такого типа осциллятора, хотя они показали ограничения такого метода для систем с более высокими степенями свободы. Недавно приблизительное значение эквивалентной жесткости для линейных и нелинейных пружин, включенных последовательно, было получено Баятом и др. [33], применяя процедуру усреднения [34]. Более того, они показали, что приблизительное значение эквивалентной частоты колебаний осциллятора соответствует значению, полученному с помощью гамильтонова подхода.

Для подтверждения аналитических подходов, упомянутых выше, также необходимы численные решения нелинейных осцилляторов. Одним из наиболее эффективных методов интегрирования численно сильных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка является метод Рунге – Кутты четвертого порядка [19], [35], [36], [37]. Однако есть альтернативные методы, еще более точные для численного решения таких уравнений. Раззаги и Эльнагар [38] использовали псевдоспектральный метод, чтобы найти численное решение осциллятора Дуффинга.Арикоглу и Озкол [39] численно решили различные нелинейные интегро-дифференциальные уравнения, используя метод дифференциального преобразования (DTM). Они показали, что метод ЦМР – это очень быстрый, точный и экономичный инструмент для решения этих нелинейных уравнений. Используя преобразование Лапласа и приближения Паде, Момани и Эртюрк [40] предложили новый метод для точного захвата частоты отклика нелинейных осцилляторов.

Хотя численные методы могут быть очень точными инструментами для поиска нелинейных решений, их недостаток заключается в том, что они применимы только для определенных числовых параметров.Таким образом, численные результаты применимы для решения различных технических задач в количественном отношении, хотя их недостаточно для глубокого качественного анализа проблемы. Из-за этого ограничения нам необходим аналитический подход к решению нелинейной задачи, который должен быть пригоден для обсуждения.

Таким образом, основная цель данной работы – расширить применение процедуры усреднения, основанной на эквивалентной жесткости, для поиска аналитических подходов к осцилляторам с двумя нелинейными пружинами как в параллельном, так и в последовательном соединении.Кроме того, также предлагается подходящий безразмерный анализ, чтобы легко определить области применения найденных аналитических подходов. Эта статья начинается с вывода аналитических подходов к осцилляторам с нелинейными пружинами, включенными параллельно и последовательно, которые развиты в 2 Аналитический подход к осциллятору с нелинейными пружинами в параллельной конфигурации, 3 Аналитический подход к осциллятору с нелинейными пружинами, включенными последовательно. конфигурации соответственно. Сравнение аналитических подходов с численными решениями, а также области их применимости приведены в разделе 3.Основные выводы и предложения для будущей работы изложены в Разделе 4, а числовые аспекты подробно описаны в Приложении A.

Последовательные и параллельные пружины – проблемы и решения

1. Объект весом 160 грамм прикреплен к одному концу пружины, и изменение длины пружины составляет 4 см. Каково изменение длины трех пружин, соединенных последовательно и параллельно, как показано на рисунке ниже?

Известный:

Изменение длины пружины (Δx) = 4 см = 0.04 мес.

Масса (м) = 160 грамм = 0,16 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м / с 2

Вес (w) = m g = (0,16) (10) = 1,6 Ньютон

Требуется: Изменение длины трех пружин (Δx)

Раствор:

Уравнение закона Гука:

k = w / Δx = 1,6 / 0,04 = 40 Н / м

Три пружины имеют одинаковую постоянную k = 40 Н / м.

Определите эквивалентную константу:

Пружина 2 (k 2 ) и пружина 3 (k 3 ) соединены параллельно.Эквивалентная константа:

k 23 = k 2 + k 3 = 40 + 40 = 80 Н / м

Пружина 1 (k 1 ) и пружина 23 (k 23 ) соединены последовательно. Эквивалентная константа:

1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 23 = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

к = 80/3

Определите изменение длины трех пружин:

Δx = w / k = 1,6: 80/3 = (1,6) (3/80) = 4,8 / 80 = 0,06 м = 6 см

2.Три пружины с одинаковой постоянной, соединенные последовательно и параллельно, и объект весом 2 кг, прикрепленный к одному концу пружины, как показано на рисунке ниже. Жесткость пружины k 1 = k 2 = k 3 = 300 Н / м. Какое изменение длины у трех пружин. Ускорение свободного падения g = 10 м.с -2 .

Известный:

Жесткость пружины k 1 = k 2 = k 3 = 300 Н · м -1

Ускорение свободного падения (g) = 10 м.с -2

Масса объекта (м) = 2 кг

Вес объекта (w) = m g = (2) (10) = 20 Ньютон

Требуется: Изменение длины трех пружин (Δx)

Раствор:

Определите эквивалентную константу:

Пружина 1 (k 1 ) и пружина 2 (k 2 ) соединены параллельно. Эквивалентная константа:

k 12 = k 1 + k 2 = 300 + 300 = 600 Н / м

Пружина 3 (k 3 ) и пружина 12 (k 12 ) соединены последовательно.Эквивалентная константа:

1 / k = 1 / k 3 + 1 / k 12 = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 Н / м

Определите изменение длины трех пружин:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0,1 м

3. Три пружины соединены последовательно и параллельно, как показано на рисунке ниже. Если жесткость пружины k = 50 Нм -1 и масса 400 грамм прикреплена к одному концу пружины. Какое изменение длины у трех пружин.

Известный:

Жесткость пружины 1 (k 1 ) = k = 50 Нм -1

Жесткость пружины 2 (k 2 ) = k = 50 Нм -1

Жесткость пружины 3 (k 3 ) = 2k = 2 (50 Нм -1 ) = 100 Нм -1

Масса объекта (м) = 400 грамм = 0,4 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м / с 2

Вес объекта (w) = m g = (0,4) (10) = 4 Ньютона

Требуется: Изменение длины (Δx)

Раствор:

Определите эквивалентную константу:

Пружина 1 (k 1 ) и пружина 2 (k 2 ) соединены параллельно.Эквивалентная константа:

k 12 = k 1 + k 2 = 50 + 50 = 100 Н / м

Пружина 3 (k 3 ) и пружина 12 (k 12 ) соединены последовательно. Эквивалентная константа:

1 / k = 1 / k 3 + 1 / k 12 = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 Н / м

Определите изменение длины трех пружин:

Δx = w / k = 4/50 = = 0,08 м = 8 см

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *