Пружина жесткостью: Формула жесткости пружины в физике

alexxlab | 03.04.1995 | 0 | Разное

Содержание

Невесомая пружина – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Невесомая пружина

Cтраница 1

Невесомая пружина с постоянной жесткостью k расположена горизонтально. Один ее конец закреплен ( рис. 2.8), а к другому прикреплено тело массой m и приложена сила F, растягивающая пружину. Сила упругости, развиваемая растянутой пружиной, равна f0 – kxo. Так как внешняя сила продолжает действовать, то растяжение пружины увеличивается. Пусть оно достигает значения ха.  [1]

Невесомая пружина жесткости k и длины / укреплена в вертикальном положении на столе.  [2]

На концах невесомой пружины жесткости k и длины / имеются маленькие бусинки массы m каждая. Бусинки надеты на жестко Закрепленные стержни так, как показано на рисунке. Расстояние между концами стержней / 0 совпадает с длиной пружины в нерастянутом состоянии. Определите, с какой скоростью будет двигаться пружина в направлении х после того, как бусинки соскочат со стержней. В начальный момент пружина покоится.  [3]

На концах невесомой пружины жесткости и имеются маленькие бусинки массы т каждая. Бусинки надеты на жестко закрепленные стержни так, как показано на рис. 1.73. Расстояние между свободными концами стержней / о совпадает с длиной пружины в нерастянутом состоянии. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении оси х после того, как она соскочит со стержней.  [4]

На нижнем конце невесомой пружины, жесткость которой D, подвешен невесомый шкив, а верхний конец пружины жестко закреплен. В состоянии равновесия пружина и оба прямолинейных участка нити вертикальны.  [5]

Задача 5.4. К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массы m 0 1 кг. Определить период вертикальных колебаний системы, которые возникнут, если вывести груз из положения равновесия.  [6]

Какой потенциальной энергией обладает невесомая пружина с жесткостью / г 1 00 – 103 Н / м, к которой подвешен груз массой 1 кг. Какова потенциальная энергия системы из двух таких пружин, соединенных последовательно.  [7]

Какой потенциальной энергией обладает невесомая пружина жесткостью &100-103 Н / м, к которой подвешен груз массой 1 00 кг. Какова потенциальная энергия системы из двух таких пружин, соединенных последовательно.  [8]

Какой потенциальной энергией обладает невесомая пружина жесткостью &100-103 Н / м, к которой подвешен груз массой 1 00 кг. Какова потенциальная энергия системы из двух таких пружин, соединенных последовательно.  [9]

Три одинаковых шарика связаны одинаковыми невесомыми пружинами и подвешены на нити.  [10]

Колебания тела, подвешенного на невесомой пружине ( рис. 8.4), аналогичны рассмотренным выше колебаниям пружинного маятника.  [11]

Система состоит из двух масс и двух невесомых пружин с жесткостями ct и са. В начальный момент масса тг неподвижна и пружины не напряжены.  [12]

Задача сводится к вычислению наибольшего усилия в невесомой пружине жесткостью с, один конец которой соединен с движущейся с некоторой скоростью v массой т, а другой взаимодействует с неподвижным упором. Кинетическую энергию Т движущегося крана приравнивают потенциальной энергии П сжатой пружины и из этого соотношения находят наибольшую деформацию пружины ( перемещение нижней точки колонны х) и наибольшее усилие в упругой связи.  [13]

Задача сводится к определению наибольшего усилия в невесомой пружине жесткостью с, один конец которой соединен с движущейся со скоростью v массой, а другой, свободный, взаимодействует с неподвижным упором.  [14]

Теперь представим себе, что материальные точки соединены невесомой пружиной и ускоряются в неподвижной системе координат по одинаковому закону. На основе вышеизложенного ясно, что наблюдатели, связанные с точками хг и х2, отметят, что в процессе ускорения пружина растягивается и в ней накапливается энергия деформации. Источником этой энергии являются двигатели, обеспечивающие ускоренное движение материальных точек. Если материальные точки соединены абсолютно жестким стержнем, то для бесконечно малой деформации его требуется бесконечно большая энергия. Ясно, что ускорение по одинаковому закону в этом случае становится невозможным. Отсюда можно заключить, что при рассмотрении ускоренных движений материальных тел мы не можем представлять их себе как абсолютно твердые.  [15]

Страницы:      1    2    3

Жесткость пружины. Размышления

Размышления о жёсткости

Посчитал нужным вывесить сей опус на форуме для повышения уровня общего технического развития гуманитарной его части.

Сразу скажу – я не профи и не спортсмен – я просто люблю водить машину и люблю, когда машина едет правильно. Подвеска – моя страсть и моя слабость. Именно от подвески, а не от мощности двигателя зависит средняя скорость по типичной российской дороге, а также безопасность – и моя, и окружающих. Еще очень важны тормоза, но о них как-нибудь позже. В силу того, что я не профи и не спортсмен, и даже не знаком ни с одним профессиональным спортсменом-кольцевиком (о раллистах разговор особый), то всё, что я знаю по этой теме, добывалось по крупицам самостоятельно отовсюду, откуда только возможно. С миру по нитке, как говорится. Увы, получившаяся картина не является полной и исчерпывающей – т.е. копать и копать еще. Но область предстоящих раскопок – это уже нюансы и детали настройки, типа точнейших углов установки колес и влияния жесткости сайлентблоков. Основа уже накопана и опробована на собственном опыте, что позволяет ею поделиться.

Подразумевается, что перед изменением настройки подвески уже куплены и установлены хорошие диски с правильным вылетом и хорошей правильной резиной. Для Сивиков это 195/50 R16, 205/50 R16 или хотя бы штатные сировские/интегровские 195/55 R15. Для Интегры пойдет еще 215/45 R16 – это штатный размер Интегры Type R 98spec. Для Аккорда – 205/55 R16 и 215/45 R17. Если же вы катаетесь на батонах с профилем 60 или 70, то о какой подвеске вообще может идти речь? Шутка. Батоны тоже имеют право на жизнь.

Подразумевается также, что правильная подвеска увеличивает нагрузку на позвоночник. wink.gif Не всегда сильно увеличивает, но увеличивает по-любому. Тренируйте спину.

Первый шаг (опциональный, т.е. на любителя) – занизить машину. На самом деле эффект от этого очень большой. Даже если вы не измените ничего, кроме как чуть-чуть подрежете свои штатные пружины – буквально на пару витков – то результат не замедлит сказаться.

Но лучше, конечно, поставить правильные пружины. Правильные пружины – это такие пружины, которые соответствуют определенному принципу. Принцип этот очень прост: если вы занижаете машину, сокращая рабочий ход подвески на сжатие на 20%, то вы должны поставить пружины, на 20% более жесткие. Если на 50% – то на 50%. Машина не должна ложиться на отбойники чаще, чем она ложилась до изменений. Езда на отбойниках – это нонсенс. На самом деле из Японии очень часто приходят машины, тюненые там, и тюнены они порой как раз в таком стиле, что по российским дорогам они передвигаются, преимущественно лежа на отбойниках. Такой принцип нам не подходит. Он и для Японии-то по-хорошему не подходит – только если ездить медленно и печально. Впрочем, подобный тюнинг там обычно служит совсем иным целям – чтоб смотрелось круто. Но мы не об этом. Нам-то нужна управляемость.

Подобрав правильные пружины, не вздумайте их ставить со штатными амортизаторами. Дело в том, что пара пружина+амортизатор должна иметь определенный баланс, который позволяет им правильно работать вместе.

При ходе сжатия основное сопротивление этому ходу оказывает пружина. Именно ее жесткость определяет, на сколько она сожмется при приложении определенной силы. Например, штатные пружины ВАЗ 2108 имеют жесткость в пределах 17-18 кг/см. Амортизатор при ходе сжатия тоже вносит свою лепту в общее сопротивление этому ходу, но весьма небольшое, составляющее, полагаю, не больше 10-20%.

После хода сжатия рано или поздно начинается ход отбоя. И вот при ходе отбоя начинается самое интересное – сжатая на ходе сжатия пружина стремится распрямиться. И помешать ей это сделать может только амортизатор. И сила сопротивления амортизатора на отбой должна быть сбалансирована с жесткостью пружины. Эта сила может быть приблизительно равна, она может быть существенно больше (это когда тюнинговый амортизатор установлен вместе со штатной пружиной), но она ни в коем случае не должна быть меньше.

Если амортизатор вяло сопротивляется пружине на ходе отбоя, получается лягушачья подвеска – машина скачет как лягушка. Потому что сильная пружина “плюет” на слабый амортизатор и распрямляется, “выстреливает”. Ей никто в этом почти не мешает. Потом, уже под действием веса автомобиля, она сжимается, потом все идет по кругу. Никакой стабильности, об управляемости же говорить вообще не приходится – какая тут к черту управляемость, если машина просто не в состоянии проехать по обычной дороге, не раскачиваясь.

Следовательно, из этого вытекает правило номер два: если вы ставите более жесткую пружину, то вы обязаны поставить более жесткий амортизатор. И их жесткость должна быть сбалансирована.

Отсюда, в свою очередь вытекает правило номер два-с-половиной: если вы собираетесь занизить машину, то вам по-любому надо тренировать спину. Если вы собираетесь занизить машину очень сильно, то не исключено, что ваша спина будет болеть неделю. Но потом привыкнет – проверено. В серьезной трактовке правило номер два-с-половиной выглядит так: при занижении машины вам не обойтись без замены не только пружин, но и амортизаторов.

Немного цифр

Жесткость пружин, пригодных для повседневной езды, находится обычно в пределах 10-12 кг/мм для передка. Надо заметить, что на передке пружины (и амортизаторы) почти всегда существенно жестче, чем сзади. Мне известны лишь два исключения из этого среди японских машин – это Nissan Skyline GT-R и Honda Integra DC5. Поэтому я обычно говорю о передке, подразумевая, что сзади пружины в 1.5-2 раза мягче.


Жесткость пружин также зависит от веса автомобиля, для которого они предназначены. Скажем, стандартные пружины из комплекта TEIN Type HR для Прелюда – 12/8 кг/мм (перед/зад). Тот же комплект для Аккорда – 10/6. Для Сивика, если память мне не врет – 8/6 или 8/5 кг/мм.

Могу сказать, что езда на Аккорде (точнее, Ascot Innova) с пружинами на передке 12 кг/мм и соответсвующими амортизаторами TEIN Type HR – это большая нагрузка на позвоночник. А ведь в продаже можно встретить комплекты и в 16 кг, и в 20. Но это уже явно чисто кольцевые комплекты, на дорогу на них выезжать просто небезопасно. Почему?

Потому что чрезмерно жесткая подвеска пригодна только для очень хороших дорог. Чем жестче – тем лучше должна быть дорога. На волнистой или разбитой дороге жесткая подвеска работает плохо. Машина просто летит над ямками, постоянно теряя сцепление с дорогой. Если дело происходит в повороте – можно “уплыть” за его пределы. Трассовый опыт показал, что для машины класса Аккорда, жесткость в 12 кг/мм на передке – это предел. Больше – не надо. Лучше даже меньше. Скажем, 8-10 кг/мм – оптимально.

Например, такая тяжелая машина, как Скайлайн GT-R BNR32, на комплекте OHLINS с жесткостью 8/6 кг/мм (перед/зад) на обычных дорогах показал себя великолепно. Совершенно не ощущалась жесткость, позвоночник не трясло – и при этом машина отменно управлялась. Конечно, здесь следует сделать поправку на то, что это – не семейный седан, пусть даже если он и made by Honda – это все-таки чистопородный спортивный автомобиль, созданный для того, чтобы прекрасно управляться. Но тем не менее.

А вот если сравнить Ascot Innova с 12 кг/мм и Torneo SiR с 5 кг/мм (TEIN Type Wagon), то сравнение получается неоднозначное. Неоднозначность заключается в том, что 12 кг – это чуть-чуть больше, чем надо, а вот 5 кг – это заметно меньше, чем надо. На трассе SiR всплывает на волнах и раскачивается ничуть не меньше, чем на стоковой подвеске. И кренится он все-таки сильно. Так что, наверное, для класса Аккорда оптимально будет 8-10 кг/мм.

Еще пару слов о том, о чем мы обычно забываем – о стабилизаторах поперечной устойчивости. Честно говоря, о чем о чем, а об этих прутках стали недостаток информации практически абсолютный. Нигде ничего не найдешь. В двух словах если – то их тоже надо ужесточать. И принцип там тоже простой – чем жестче передний (или, соответственно, мягче задний) стабилизатор, тем выше недостаточная поворачиваемость (understeer). Если наоборот – то растет избыточная поворачиваемость (oversteer). Вероятно, следует ужесточать оба стабилизатора, сохраняя между ними баланс.

Вот где-то так обстоят дела.


Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.


Моё видео:



Как вы работаете?

Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.


Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

















Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности


жесткость пружины

жесткость пружины


Задача 10027

Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2 = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.


Задача 10033

Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δl = 2 см.


Задача 10533

С какой скоростью вылетит из пружинного пистолета шарик массой m = 10 г, если пружина была сжата на Δx = 5 см и жесткость пружины k = 200 Н/м?


Задача 10538

Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой M = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен.)


Задача 11240

Пружина жесткостью k = 10 кН/м сжата силой F = 200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x = 1 см.


Задача 26408

В пружинном ружье пружина сжата на 10 см. При взводе её сжали до 20 см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой 30 г, если жесткость пружины 144 Н/м?


Задача 13362

Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k = 30 Н/см. Определите при этом смещение х пружины.


Задача 20919

Тело массой 10 г падает с высоты 20 см на вертикально расположенную пружину, вызывая ее сжатие. Определить максимальное смещение верхнего конца пружины, если начальная высота пружины 10 см, а ее жесткость 100 Н/м.


Жесткость пружины – Энциклопедия по машиностроению XXL

Л4д == /Идо — W (рис. 72, б), где — жесткость пружины, а ф — угол, на который она закручена.  [c.132]

Для кулачкового механизма 1 вида найти жесткость пружины, обеспечивающей замыкание кинематической пары IV класса  [c.228]

Для кулачкового механизма IV вида найти жесткость пружины, замыкающей кинематическую пару IV класса, если ход толкателя Ф = 30 , закон изменения второй производной от функции положения толкателя задан графиком  [c.229]


Частота k этого колебания является постоянным параметром для данной установки она зависит от момента инерции колеблющейся системы относительно оси 00, жесткости пружины и в малой степени от сопротивления среды и называется частотой собственных свободных) колебаний системы.  [c.297]

Обозначим через х линейную координату перемещения массы М, тогда упругая сила пружины будет —сх, где с — жесткость пружины. Демпфирующие свойства системы представим тоже в виде линейной функции скорости —Ьх.  [c.302]

Пружинный двигатель (рис. 4.2) имеет механическую характеристику (рис.4.3, б), аналитическое выражение которой Мд = Мд — —момента движущих сил q — жесткость пружины ср — угол закручивания пружины. У электродвигателя постоянного тока механическая характеристика (4.3, в) представляет собой зависимость движущего момента Мд от угловой скорости ротора со Мд = Мд(со).  [c.116]

Жесткость пружины с = 20 Н/мм. Длина пружины в свободном состоянии 170 мм, а в предельно сжатом 80 мм. Предварительное поджатие пружины и отвечающее ему перекрытие винтового плунжера = 20 мм.  [c.179]

Жесткость пружины с — 235 Н/мм, ее сжатие I = 2 мм. Диаметр клапана d = 10 мм. Плотность жидкости р == = 900 кг/м .  [c.186]

Жесткость пружины с — 7,5 Н/см, длина трубки I = 0,7 м и динамическая вязкость масла р = 0,3 П. Диаметр поршня Л = 30 мм.  [c.210]

Жесткость пружины с == 5 Н/см, предварительный натяг Рпр = 25 мм.  [c.219]

В данном случае массой груза является масса поршня т плюс масса водяного столба pLF (массой пружины пренебрегаем). Жесткость Со равна жесткости пружины с плюс отнесенное К единице перемещения водяного столба изменение усилия на поршень вследствие изменения напора Hq при колебаниях  [c.366]

Пренебрегая массой стержня, определить частоту крутильных колебаний, если масса диска т 1 кг, динамическая вязкость жидкости р = I Пи толщина жидкого слоя Ь = 0,5 мм. Жесткость пружины с = 0,1 Н-м/рад. Течение в вязком слое считать ламинарным.  [c.368]

Во избежание несчастных случаев, происходивших от разрыва маховиков, устраивается следующее приспособление. В ободе маховика помещается тело А, удерживаемое внутри его пружиной 5 когда скорость маховика достигает предельной величины, тело А концом своим задевает выступ В задвижки D, которая и закрывает доступ пара в машину. Пусть масса тела А равна 1,5 кг, расстояние е выступа В от маховика равно 2,5 см, предельная угловая скорость маховика 120 об/мин. Определить необходимый коэффициент жесткости пружины с (т. е. величину силы, под действием которой пружина сжимается на 1 см), предполагая, что масса тела А сосредоточена в точке, рас>  [c.200]


Предохранительный выключатель паровых турбин состоит из пальца А массы т = 0,225 кг, помещенного в отверстии, просверленном в передней части вала турбины перпендикулярно оси, и отжимаемого внутрь пружиной центр тяжести пальца отстоит от оси вращения вала на расстоянии I = 8,5 мм при нормальной скорости вращения турбины п= 1500 об/мин. При увеличении числа оборотов на 10% палец преодолевает реакцию пружины, отходит от своего нормального положения на расстояние л = 4,5 мм, задевает конец рычага В и освобождает собачку С, связанную системой рычагов с пружиной, закрывающей клапан парораспределительного механизма турбины. Определить жесткость пружины, удерживающей тело А, т. е. силу, необходимую для сжатия ее на 1 см, считая реакцию пружины пропорциональной ее сжатию.  [c.201]

Груз М, подвешенный на пружине к верхней точке А круглого кольца, расположенного в вертикальной плоскости, надает, скользя по кольцу без трения. Найти, какова должна быть жесткость пружины для того, чтобы давление груза на кольцо в нижней точке В равнялось нулю при следующих данных радиус кольца 20 см, масса груза 5 кг, в начальном положении груза расстояние АМ равно 20 см и пружина имеет натуральную длину начальная скорость груза равна нулю массой пружины пренебречь.  [c.229]

Определить давление груза М на кольцо в нижней точке В (рисунок предыдущей задачи) при следующих данных радиус кольца 20 см, масса груза 7 кг в начальном положении груза расстояние АМ равно 20 см, причем пружина растянута и длина ее вдвое больше натуральной длины, которая равна 10 см жесткость пружины такова, что она удлиняется на I см при действии силы в 4,9 Н начальная скорость груза равна нулю массой пружины пренебрегаем.  [c.229]

Груз М, подвешенный к неподвижной точке А на пружине, совершает малые гармонические колебания в вертикальной плоскости, скользя без трения по дуге окружности, диаметр которой А В равен / натуральная длина пружины я жесткость пружины такова, что при действии силы, равной весу груза М, она получает удлинение, равное Ь. Определить период Т колебаний в том случае, когда I — а А- Ь массой пружины пренебречь и считать, что при колебаниях она остается растянутой.  [c.238]

Определить период свободных колебаний груза массы т, прикрепленного к двум параллельно включенным пружинам, п коэффициент жесткости пружины, эквивалентной данной двойной пружине, если груз расположен так, что удлинения обеих пружин, обладающих заданными коэффициентами жесткости С[ и С2, одинаковы.  [c.239]

Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной трем пружинам, показанным на рисунке, при колебаниях точки М в абсолютно гладких направляющих вдоль оси х. Решить ту же задачу, если направляющие расположены вдоль осп у. Определить частоты этих колебаний.  [c.241]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь.  [c.244]

Коэффициенты жесткости пружин С1= = С2 = 1,225 Н/см, коэффициент трения при движении тела / = 0,2, при покое /о = 0,25. В начальный момент тело было отодвинуто от своего среднего положения О вправо в положение хо = 3 см и отпущено без начальной скорости. Найти 1) область возможных равновесных положений тела — область застоя , 2) величину размахов тела, 3) число его размахов, 4) продолжительность каждого из них, 5) положение тела после колебаний.  [c.248]

Груз массы 100 г, подвешенный к концу пружины, движется в жидкости. Коэффициент жесткости пружины с = 19,6 Н/м. Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости груза Я = аи, где а = 3,5 Н-с/м.  [c.250]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим  [c.251]


Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен  [c.251]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь.  [c.287]

Определить угол а, на который повернется ось гироскопа вместе с его рамкой, если прибор установлен на платформе, вращающейся с угловой скоростью 0)1 вокруг оси X, перпендикулярной оси у вращения рамки. Коэффициенты жесткости пружин равны с угол а считать малым расстояние от оси вращения рамки до пружин равно а.  [c.313]

Центробежный пружинный регулятор состоит из двух грузов А и В массы М каждый, насаженных на скрепленный со шпинделем регулятора гладкий горизонтальный стержень муфты С массы М , тяг длины / II пружин, отжимающих грузы к оси вращения расстояние шарниров тяг от оси шпинделя равно е с — коэффициент жесткости пружин. Определить угловую скорость регулятора при угле раствора а, если при угле oq, где ао [c.353]

При наезде тележки А на упругий упор В начинаются колебания подвешенного на стержне груза D. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если m — масса тележки, тг—масса груза, I—длина стержня, с —коэффициент жесткости пружины упора В. Массой колес и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х  [c.364]

АВ — ВС и ОЕ = ЕР жесткости пружин с, Сг, Сз, заданы. Бруски АС и ОЕ считать жесткими, не имеющими массы.  [c.407]

Определить период колебания груза Р массы т, подвешенного на пружине с закрепленным верхним концом, если коэффициент жесткости пружины равен с, масса пружины /По. Принять, что отношение отклонений двух точек пружины от своих положений равновесия равно отношению соответствующих расстояний этих точек до закрепленного конца пружины.  [c.410]

Два одинаковых физических маятника подвешены па параллельных горизонтальных осях, расположенных в одной горизонтальной плоскости, и связаны упругой пружиной, длина которой в ненапряженном состоянии равна расстоянию между осями маятников. Пренебрегая сопротивлением движению и массой пружины, определить частоты и отношения амплитуд главных колебаний системы при малых углах отклонения от равновесного положения. Вес каждого маятника Р радиус инерции его относительно оси, проходящей через центр масс параллельно осп подвеса, р жесткость пружины с, расстояния от центра масс маятника и от точки прикрепления пружины к маятникам до оси подвеса равны соответственно I и Н. ( м. рисунок к задаче 56.4,)  [c.418]

Определить частоты главных колебаний двойного математического маятника при условии что массы грузов М1 и М2 соответственно равны ггц и Шг, ОМ1 = /1, М[Мз — /2, а к грузу М1 присоединена пружина, массой которой можно пренебречь. Длина пружины в ненапряженном состоянии равна /э, жесткость пружины с.  [c.419]

Пренебрегая трением, определить диаметр клапана ri, н его подъем у, если диаметр дифференциального поршня i/o 15 мм и расход жидкости через клапан Q == 6,3 лУс. Жесткость пружины с = 20,2 Н/мм и ее натяг при у = 0 0 = 5 мм. Коэффнцнеит расхода клапана р = 0,6. Плот- юсть жидкости р =- 900 кгУм .  [c.185]

Жесткость пружины с = 20 Н/см начальный Р1атяг пружины при закрытом клапане = 50 мм. Массой пружины пренебречь.  [c.363]

К одной и той же пружине подвесили сначала груз веса р, а во второй раз груз веса Зр. Определить, во сколько раз изменится период колебаний. Зная коэффициент жесткости пружины с, а также начальные условия (грузы подвешивались к концу церастянутой пружины и отпускались без начальной скорости), найти уравнения движения грузов.  [c.236]

Определить коэффициент жесткости эквиваленыгой пружины, если груз М массы т прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин с,, с , Сз. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях аь вг, Оз от шарнира. Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень горизонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Найти частоту малых колебаний груза.  [c.241]

Цилиндр веса И, радиуса г и высоты Н подвешен на пружине АВ, верхний конец которой В закреплен цилиндр погружен в воду. В положении равновесия цилиндр погружается в воду на половину своей высоты. В начальный момент времени цилиндр был погружен в воду па 2/з своей высоты и затем без начальной скорости пришел в движение по вертикальной прямой. Считая жесткость пружины равной с и предполагая, что действие воды сводится к добавочной архимедовой силе, определить движение цилиндра относительно положения равновесия.  [c.247]


Для уменьшения действия на тело массы т возмущающей силы F = Fosin pt + к задаче 32.107 + O) устанавливают пружинный амортизатор с жидкостным демпфером. Коэффициент жесткости пружины с. Считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости (Ясопр = ссо), найти максимальное динамическое давление всей системы на фундамент при установившихся колебаниях.  [c.257]

Масса якоря М, общая жесткость пружин с. Самоиндукция катущки изменяется вследствие изменения воздушного зазора в – магпитопроводе 1 — 1 х) х — вертикальное смещение якоря из положения, когда пружины не напряжены). К катущке присоединена электрическая цепь, состоящая из элемента с заданной э. д.с. Е, сопротивление цени равно Я. Составить уравнения движения системы и определить ее положение равновесия.  [c.370]

Тяжелый однородный стержень длины I и массы ГП1 риж-иим концом опирается на шарнир и удерживается в вертикальном положении с помощью пружины жесткости с. К точке стержня, отстоящей от щарнира на расстоянии а, подвещен на нити длины г груз М массы П12. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии и расположена горизонтально. При какой жесткости пружины стержень и груз могут соверщать малые колебания около вертикального положения Найти уравнение частот этих колебаний. Массой нити пренебречь, (иц/ + 2т.2а)  [c.424]

I равен О, Полагая коэффициенты жесткости пружин равными С1 = сз = 10О//, определить устойчивость равновесия системы, а также чз9тоты и формы fl и /а главных колебаний системы. /Час-сой пружин пренебречь /1 = /г = /.  [c.426]


Невесомая пружина жесткостью 100 Н/м подвешена за один из концов так

Условие задачи:

Невесомая пружина жесткостью 100 Н/м подвешена за один из концов так, что её ось вертикальна. К одному концу прикрепляют груз массой 250 г. Определите скорость, с которой груз проходит положение равновесия. В момент прикрепления груза натяжения пружины не было.

Задача №9.3.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(k=100\) Н/м, \(m=250\) г, \(\upsilon_{\max}-?\)

Решение задачи:

Известно, что при колебаниях пружинного маятника груз проходит положение равновесия с максимальной скоростью \(\upsilon_{\max}\). Известно, что эту максимальную скорость можно найти по формуле:

\[{\upsilon _{\max }} = A\omega \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(A\) – амплитуда колебаний, \(\omega\) – циклическая частота колебаний.

Циклическую частоту колебаний пружинного маятника \(\omega\) определяют по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(k\) – это жесткость пружины.

Амплитуду колебаний найдем из следующих соображений. В положении равновесия пружина растянута на некоторую величину \(x_0\), и груз колеблется на величину “плюс-минус” амплитуды от положения равновесия. Также известно, что в крайних положениях ускорение груза будет одинаковым и равным \(a_{\max}\). Запишем второй закон Ньютона для крайних положений колебания пружинного маятника:

\[\left\{ \begin{gathered}
k({x_0} – A) + mg = m{a_{\max }} \hfill \\
k\left( {{x_0} + A} \right) – mg = m{a_{\max }} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из второго уравнения отнимем первое, тогда:

\[2kA – 2mg = 0\]

\[mg = kA\]

\[A = \frac{{mg}}{k}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[{\upsilon _{\max }} = \frac{{mg}}{k}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

\[{\upsilon _{\max }} = g\sqrt {\frac{m}{k}} \]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[{\upsilon _{\max }} = 10 \cdot \sqrt {\frac{{0,25}}{{100}}} = 0,5\;м/с = 50\;см/с\]

Ответ: 50 см/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Основные моменты изготовления пружин для разных сфер | | Infopro54

Пружина — это отдельный элемент, который необходим для любого двигателя внутреннего сгорания. Чтобы синхронизировано управлять работой клапанной системы, необходим распределительный вал, а за возвратное движение отвечает именно пружинный элемент, купить пружины клапана можно по ссылке https://prujina.by/pruzhiny-klapana. Благодаря ее жесткости можно обеспечить надежное прилегание, при этом долговечность поможет сохранить рабочие параметры.

Особенности производства пружин клапана

Завод имеет достаточное оборудование, современное обустройство, что всегда дает возможность организовать производство клапанов и любой пружинной продукции в широком ассортименте и большим опытом. Вы можете заказать любые детали стандартного сегмента или же специфические варианты, то есть заказчик может прийти с особым эскизом и по ним будет выполнен нужный элемент в виде пружины, заклепки или другого изделия.

Система клапанов чаще всего применяется в ДВС, но при этом пружины и клапаны необходимы для специальных сбросных предохранительных клапанов. Наиболее часто они необходимы в таких отраслях, как нефтегазовое оборудование, трубопроводы, ЖКХ. Они играют огромную роль для трубопроводной арматуры. Данная арматура обеспечивает давление порога безопасности, особенно если оно угрожает целостности.

Пружины для сельхозтехники

Также часто компания реализует и пружины для сельскохозяйственной техники. Независимо от того, в какой сфере работают механизмы, обычно в составе есть пружинные элементы, максимально насыщенные пружинами различных форм и габаритов, произведенные в полном соответствии с требованиям и стандартам.

Среди номенклатуры производимых пружин выделяют цилиндрические, фасонные, конические, торсионные модели. Вы можете пружины для сельхозтехники купить для гребенки, пальцы, загортачи, зубья и многие другие изделия.

Среди сельхозтехники можно найти пружины в дисковых боронах для обработки почвы, в культиваторах, посевальных агрегатах, в конструкциях для механизированных граблей, ворошил. Часто их приобретают для зерноперерабатывающих комбайнов по уборке зерна и кормовых культур, для опрыскивателей, амортизаторов и другой техники. Все изделия полностью соответствуют ГОСТу, отвечают всем необходимым требованиям, они широко распространены и давно зарекомендовали себя, как надежные. Компания также гарантирует удобные условия оплаты, доставки любых изделий для активного использования в разных сферах.

Калькулятор жесткости пружины – качественная пружина по доступным ценам

Определение:

Программа расчета пружины, которая автоматически рассчитывает жесткость пружины (усилие пружины), используя только некоторые из таких измерений (размеров) пружины.

В Интернете есть много калькуляторов Spring, но ни один из них не похож на Spring Creator. Этот калькулятор жесткости пружины рассчитает все значения, необходимые для определения того, будет ли пружина достаточно жесткой, чтобы соответствовать ее требованиям.Жесткость вашей пружины зависит от соотношения каждого размера пружины со всеми остальными. Вот тут-то и появляются индекс пружины и расстояние между витками (шаг). Примеры, показанные под калькулятором, объяснят, почему ваша пружина либо слишком жесткая, либо недостаточно жесткая.


Жесткость пружины

Жесткость пружины зависит от жесткости пружины. Хотя это также в основном основано на пропорциях. Скорость в десять фунтов может показаться не такой уж большой для большой пружины, но для маленькой пружины этого может быть достаточно.Если вы уменьшите количество витков, вы увеличите жесткость пружины, то есть скорость пружины. Если вы отрегулируете внешний диаметр или диаметр проволоки, вы также повлияете на силу и жесткость пружины. Диаграмма силы справа показывает, какие регулировки вы должны сделать с пружиной, чтобы соответствовать определенной жесткости. Это также показывает, что вы можете сделать, если ваша пружина слишком жесткая.



Индекс пружины

Индекс пружины представляет собой пропорциональное соотношение между внешним диаметром пружины и диаметром проволоки.В основном это натяжение витков вашей пружины. Если ваши витки пружины слишком тугие, они, очевидно, испытывают большую нагрузку, что делает вашу пружину более жесткой. Чтобы рассчитать индекс пружины, вы должны сначала рассчитать средний диаметр. Это делается путем вычитания одного диаметра проволоки из внешнего диаметра или добавления одного диаметра проволоки к внутреннему диаметру. После того, как вы рассчитали средний диаметр, вы должны разделить его на один диаметр проволоки. Этот расчет предоставит вам индекс вашей пружины, что позволит вам узнать, насколько она натянута.Минимальный индекс пружины составляет от 4 до 1. При индексах пружины от 27 и выше, пожалуйста, свяжитесь с нами, чтобы узнать, возможно ли это изготовить.



Всего катушек

Количество витков на пружине также определяет жесткость пружины. Чем меньше у вас витков, тем жестче будет ваша пружина. В случае торсионной пружины меньшее количество витков дает больший крутящий момент, но меньший ход. В случае пружины растяжения меньшее количество витков также обеспечивает меньший ход из-за того, что эти несколько витков будут принимать на себя все напряжение.Если вы добавите больше катушек, все эти катушки будут работать вместе, чтобы добиться большего хода или отклонения. В случае пружины сжатия он основан на шаге между ее витками. Чем больше шаг между витками по отношению к остальным размерам, тем жестче должна быть ваша пружина.

Как рассчитать константу пружины с помощью закона Гука

Любой физик знает, что если объект прикладывает силу к пружине, то пружина прикладывает к объекту равную и противоположную силу.Закон Гука дает силу, с которой пружина действует на прикрепленный к ней объект, с помощью следующего уравнения:

F = – kx

Знак минус показывает, что эта сила направлена ​​в противоположную сторону от силы, которая растягивает или сжимает весна. Переменные уравнения: F, , представляющее силу, k, , называемую жесткостью и силой пружины, и x, , расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от своего положения. положение равновесия или покоя.

Сила, создаваемая пружиной, называется возвращающей силой; он всегда действует, чтобы вернуть пружину к равновесию. В законе Гука отрицательный знак силы пружины означает, что сила, действующая на пружину, противодействует смещению пружины.

Понимание пружин и направления их действия

Направление силы пружины

На предыдущем рисунке показан шарик, прикрепленный к пружине. Вы можете видеть, что если пружина не растягивается и не сжимается, она не действует на шарик.Однако если вы нажмете на пружину, она оттолкнется назад, а если вы потянете пружину, она оттянется назад.

Закон Гука действует до тех пор, пока эластичный материал, с которым вы имеете дело, остается эластичным, то есть остается в пределах предела эластичности . Если перетянуть пружину, она потеряет способность растягиваться. Пока пружина остается в пределах своего предела упругости, можно сказать, что F = – kx . Когда пружина остается в пределах своего предела упругости и подчиняется закону Гука, пружина называется идеальной пружиной .

Как найти жесткость пружины (пример задачи)

Предположим, к вам в дверь стучится группа дизайнеров автомобилей и спрашивает, не могли бы вы помочь спроектировать систему подвески. «Конечно, — говорите вы. Вам сообщают, что машина будет иметь массу 1000 кг, и вам предстоит работать с четырьмя амортизаторами длиной по 0,5 метра каждый. Насколько сильными должны быть пружины? Если предположить, что в этих амортизаторах используются пружины, каждый из них должен выдерживать массу не менее 250 кг, что соответствует следующему весу:

F = мг = (250 кг)(9.8 м/с 2 ) = 2,450 Н

, где F равно силе, м равно массе объекта, а г равно ускорению свободного падения, 9,8 метра в секунду 2 . Пружина в амортизаторе должна, как минимум, дать вам усилие в 2450 ньютонов при максимальном сжатии 0,5 метра. Что это означает, что жесткость пружины должна быть? Чтобы выяснить , как рассчитать жесткость пружины , мы должны вспомнить, что говорит закон Гука:

F = – kx

Теперь нам нужно переработать уравнение так, чтобы мы вычисляли недостающие метрика, которая является жесткостью пружины, или k .Глядя только на величины и, следовательно, опуская отрицательный знак, вы получаете

Время подставить числа:

Пружины, используемые в амортизаторах, должны иметь жесткость не менее 4900 ньютонов на метр. Автомобильные дизайнеры выбегают в восторге, но вы кричите им вдогонку: «Не забывайте, вам нужно как минимум удвоить это, если вы действительно хотите, чтобы ваша машина могла преодолевать выбоины».

Как рассчитывается жесткость пружин? – MD

Как вы помните из физических и механических приложений, коэффициент жесткости пружин очень важен при расчетах.Доступно множество видов пружин, и все эти пружины имеют определенные значения жесткости.

Здесь мы покажем вам, как рассчитать это значение жесткости для пружин. И мы объясним все параметры, связанные с жесткостью пружин.

Жесткость пружин

Иллюстрация замкнутой спиральной пружины (Источник изображения: Микелл П. Грувер; Основы современного производства, 4-е издание, стр. 382).

Спиральные пружины являются одним из наиболее часто используемых типов пружин в большинстве инженерных приложений.И в различных приложениях на эти винтовые пружины действуют осевые силы. Значения жесткости определяются в соответствии с этими осевыми силами. И эти значения жесткости имеют формулу;

В этой формуле;

  • «G» — модуль жесткости материала пружины.
  • ‘d’ — диаметр проволоки, из которой изготовлена ​​винтовая пружина.
  • «R» — радиус винтовой пружины.
  • ‘n’ — количество витков всей геометрии винтовой пружины.

Как видно выше, расчет коэффициента жесткости пружин очень прост, когда на винтовые пружины действуют осевые силы.

Что такое угловая жесткость?

Спиральные пружины с закрытым витком могут подвергаться действию углового кручения. Как правило, это свойство винтовых пружин не используется в общих механических приложениях. Но в некоторых случаях этот физический факт необходимо учитывать.

При этом скручивании значение «угловой жесткости» должно быть определено для пружин.Это значение угловой жесткости определяется приведенным ниже уравнением;

По этой новой формуле;

Вывод

Как видите выше, логика жесткости пружин очень проста.

Не забывайте оставлять свои комментарии и вопросы ниже по поводу жесткости пружины.

Ваши драгоценные отзывы очень важны для нас.

Рассчитать жесткость пружины › Gutekunst Federn › Рассчитать жесткость пружины, Рассчитать жесткость пружины, Определить жесткость пружины, Festigkeitsnachweis, Закон Гука, Корпус пружины, Постоянная пружины, Пружина сжатия постоянной пружины, Коэффициент пружины, Коэффициент пружины сжатия пружины, Коэффициент пружины ход, Коэффициент крутящего момента пружины, Момент пружины кручения

Постоянная пружины описывает в Пружинах сжатия, Пружинах растяжения и Пружинах кручения увеличение силы по отношению к ходу подвески или с пружинами кручения по отношению к углу поворота.Он также называется жесткостью пружины, жесткостью пружины или жесткостью пружины и определяет жесткость пружины. С характеристикой пружины показывается ход жесткости пружины. Является ли постоянная пружины линейной, т. е. усилие пружины увеличивается равномерно с нагрузкой на пружину, тогда характеристика пружины прямолинейна (б.). Если, с другой стороны, сила пружины увеличивается непропорционально или непропорционально с увеличением нагрузки, то говорят о прогрессивной (а) или дегрессивной (в) характеристике пружины.Постоянная пружины для пружин сжатия и растяжения указывается в единицах измерения ньютон/миллиметр, а для пружин кручения – как коэффициент крутящего момента пружины в ньютон-миллиметрах.

 

Пружинные характеристики

Таким образом, к жесткости пружины с прямой пружинной характеристикой относится следующее:

Пружины сжатия и растяжения

Шенкельфедерн

 

Формулы для расчета жесткости пружин сжатия, растяжения и кручения:

Пружины постоянного сжатия Formula spring (Н/мм) (Пружины сжатия Formula collection)

Пружины постоянного натяжения Formula spring (Н/мм) (пружины растяжения Formula collection)

Формула крутящего момента пружины для ног (Нмм) (сборник формул торсионных пружин)

Объяснение формулы:
α = угол поворота (°)
d = диаметр проволоки (мм)
D = средний диаметр витка (мм)
E = модуль упругости (Н/мм²) (модуль упругости различных пружин стали)
F = усилие пружины (Н)
G = модуль скольжения и сдвига (Н/мм²) (G-модуль изготовлен из различных пружинных сталей)
F0 = внутреннее усилие предварительного натяга
M = крутящий момент (Нмм)
n = количество упругие витки (шт.)
R = жесткость пружины (Н/мм)
RM = крутящий момент пружины (Нмм)
s = прогиб пружины (мм)

Испытание на растяжение – © Von Menner – Wikipedia

Жесткость пружины также можно определить с помощью испытания на растяжение.Пружина растягивается с силой (F) и измеряется прогиб пружины / работа пружины (s2). Это дает жесткость пружины в ньютонах на миллиметр.

Однако это испытание на растяжение следует проводить с различными усилиями, чтобы получить точный результат измерения.

 

Дополнительная информация

Как рассчитать жесткость пружин – Как отрегулировать и настроить – Секреты подвески

Винтовые пружины

Винтовые пружины

являются наиболее распространенным применением пружин в автоспорте.По этой причине и для получения дополнительной информации о винтовых пружинах обязательно ознакомьтесь с нашей статьей «Винтовые пружины».

Существует два основных способа расчета жесткости пружины. Один из них заключается в расчетах, основанных на осмотре и измерении пружины. Другой – практическим измерением. Практические измерения являются наиболее точными, если они выполняются с использованием правильного оборудования. Оба способа показаны ниже.

Расчетный маршрут

На приведенной ниже диаграмме показана винтовая пружина со следующими важными параметрами, которые необходимы для расчета жесткости пружины.

Важные параметры:

  • L = свободная длина ненагруженной пружины (м)
  • G = Модуль сдвига жесткости материала
  • d = диаметр проволоки (м)
  • D = средний диаметр (м)
  • N = количество активных катушек (активная катушка проходит один полный круг)

Где:

  • Длина в свободном состоянии — это расстояние от верхней поверхности пружины до нижней поверхности пружины, когда на нее не действует нагрузка.
  • Модуль жесткости при сдвиге зависит от типа материала, из которого изготовлена ​​пружина.Значение можно найти в таблице ниже. Все, что вам нужно, это выяснить, из какого материала сделана ваша пружина. Если вы не уверены, наиболее распространенный материал выделен в таблице жирным шрифтом.
Материал Модуль жесткости при сдвиге (G)
Пружинная сталь ANSI 1095 79 300 000 000 Па
Холоднокатаная сталь 75 000 000 000 Па
Нержавеющая сталь 77 200 000 000 Па
  • Диаметр проволоки – это толщина металла рулона, которая наиболее точно измеряется штангенциркулем
  • Средний диаметр показан на диаграмме и представляет собой расстояние между центрами цилиндрической пружины.Самый простой способ получить это число — использовать приведенное ниже уравнение.
    • Средний диаметр = общий диаметр пружины – диаметр проволоки
  • Количество активных витков в отрасли все еще неясно, как применять точное число для типа пружины. На приведенной ниже диаграмме показаны 4 распространенных типа винтовых пружин на концах.

    • Закрытые концы
    • Закрытые и шлифованные концы
    • Заземление с гладкими концами
    • Плоские концы

В настоящее время отраслевым стандартом является то, что пружина с закрытыми концами или закрытыми и шлифованными концами имеет по одному неактивному витку на каждом конце, что означает, что из общего количества витков для параметра «количество активных витков» необходимо убрать два витка.

Однако считается, что пружины с гладкими концами не имеют неактивных витков, поэтому каждый отдельный виток учитывается в параметре «количество активных витков».

Наконец, считается, что пружины с гладкими шлифованными концами имеют половину неактивного витка на каждом конце, что означает, что для параметра «количество активных витков» удаляется всего 1 виток.

Очень важно понимать, как обрабатываются ваши пружины, так как параметр количества активных витков может иметь большое влияние на расчетную жесткость пружины.

Уравнение

После завершения измерений пришло время рассчитать жесткость винтовой пружины с помощью приведенного ниже уравнения.

Следовательно:

Таким образом, используя цифры примера:

  • G = 79,3 ГПа
  • д = 10,3 мм
  • Н = 6
  • Д = 68,5 мм

Практический метод

Если у вас есть доступ к некоторому оборудованию для испытаний под нагрузкой, то практический метод является наиболее точным вариантом для расчета жесткости пружины.Машина, такая как Тинниус-Олсен, показанная ниже, является идеальной частью оборудования для этого теста. Если у вас есть доступ к одному или чему-то подобному, вставьте пружину в машину и сожмите ее на 10 мм. Запишите усилие, необходимое для его сжатия в этой точке. Затем сжимайте пружину поэтапно по 10 мм, записывая необходимое усилие в каждой точке. Если к концу испытания пружина начинает перенапрягаться, не сжимайте ее, так как это может повредить пружину.

Со всеми вашими результатами в формате, аналогичном приведенному ниже примеру, конвертируйте все ваши миллиметровые показания в метры.Затем разделите требуемую силу на пройденное расстояние в каждом случае. Если все ответы на этот вопрос выглядят одинаково, то у вас есть пружина с постоянной скоростью. Теперь вы можете сложить все ответы и разделить его на количество результатов, чтобы получить среднее значение, которое является вашей скоростью весны.

Если ответы постепенно уменьшаются или увеличиваются на заметную величину, то у вас есть прогрессивная пружина скорости. Если это так для вас, было бы лучше построить график ваших результатов n excel, отслеживая жесткость пружины в зависимости от мм сжатия.Это очень важная информация, которую необходимо знать при применении предварительной нагрузки к пружине. Кроме того, если вы знаете, насколько ваш автомобиль опускается, когда он сидит на колесах, вы можете рассчитать статическую жесткость ваших пружин при высоте дорожного просвета для использования в будущем.

Листовые рессоры

Расчет коэффициента жесткости листовой пружины намного сложнее, чем для винтовой пружины. Это связано с количеством переменных, которые могут применяться к листовым рессорам, таким как; толщина, ширина и конусность листа, вариации торцевых ограничений или нагрузка, приложенная не по центру и т. д.Поэтому наиболее точным способом измерения жесткости листовой рессоры является практический. Однако для точного ответа вы также можете использовать маршрут расчета, где необходимо сделать некоторые приближения.

Расчетный маршрут

Существует два основных типа листовых рессор в автомобильной промышленности. Они бывают «одностворчатые параболические» и «многослойные рессорные». Последнее более распространено в современных приложениях. На изображениях ниже показаны различные типы.

Одностворчатый параболический

Многослойная листовая рессора

Для листовых рессор применяются два уравнения.Одним из них является формула напряжения изгиба, чтобы гарантировать, что максимальная нагрузка не приведет к чрезмерному напряжению материала. Другое дело жесткость пружины. Именно эта цифра важна для дальнейших расчетов. Уравнения для однолистовой параболической пружины:

А:

Где:

  • L = половина общей длины самой длинной листовой рессоры (м)
  • F = Сила, приложенная к каждой точке крепления к шасси (обычно половина нагрузки, приложенной к точке оси) (м)
  • b = ширина листовой рессоры в центральной точке (м)
  • t = высота листовой рессоры по вертикали в центральной точке крепления к оси (м)
  • E = модуль Юнга для материала (Па) (см. таблицу ниже)
  • X = смещение пружины по вертикали (м)

Уравнения для многослойной листовой рессоры немного различаются и выглядят следующим образом:

А:

Где:

  • L = половина общей длины самой длинной листовой рессоры (м)
  • F = Сила, приложенная к каждой точке крепления к шасси (обычно половина нагрузки, приложенной к точке оси) (м)
  • b = ширина листовой рессоры в центральной точке (м)
  • n = количество листов в стопке
  • n’ = количество лепестков непосредственно на концах пружины
  • t = высота листовой рессоры по вертикали в центральной точке крепления к оси (м)
  • E = модуль Юнга для материала (Па) (см. таблицу ниже)
  • X = смещение пружины по вертикали (м)

Таблица модуля Юнга для обычных материалов

Материал Модуль Юнга (E)
Пружинная сталь ANSI 1095 207 000 000 000 Па
Холоднокатаная сталь 186 000 000 000 Па
Мягкая сталь 210 000 000 000 Па

Практический маршрут

Более точный способ измерения жесткости ваших листовых рессор — это их практические испытания, если у вас есть правильное оборудование для приложения нагрузки.Чтобы проверить нагрузку, вам нужно отсоединить ось от пружины и отодвинуть ее от непосредственно под пружиной. Затем необходимо приложить нагрузку с помощью устройства, которое будет измерять величину прилагаемой нагрузки в ньютонах силы. Листовую пружину необходимо отклонять с шагом в 10 мм с регистрируемой силой, необходимой для перемещения пружины. Для каждого шага силу можно разделить на смещение, чтобы получить жесткость пружины, используя приведенное ниже уравнение. Если числа имеют большой разброс и увеличиваются каждый раз после использования приведенного ниже уравнения, то пружина имеет прогрессивную скорость, и следует построить график в Excel, чтобы показать, какая скорость присутствует в каждой точке смещения, так как это будет более точным. чем с помощью уравнения.

Где:

  • F = приложенная сила (Н)
  • x = водоизмещение (м)

Как преобразовать метрические единицы в британские

Если вы предпочитаете, чтобы жесткость пружины выражалась в фунтах и ​​дюймах, вы можете использовать приведенное ниже уравнение преобразования, чтобы преобразовать результат из ньютонов на метр в фунты на дюйм.

Аналогичным образом, если вы хотите преобразовать фунты на дюйм в ньютоны на метр, введите значение в фунтах на дюйм в приведенном ниже примере, и я выдам ответ в ньютонах на метр.

Как добавить жесткость пружины для нескольких пружин

Существует две конфигурации, в которых используется несколько пружин. Одна из них представляет собой последовательные пружины, а другая — параллельные пружины. Можно считать, что автомобиль имеет параллельные пружины, потому что, если вы посмотрите на переднюю ось автомобиля, каждое колесо как собственная пружина, действующая на переднюю часть автомобиля, что в сумме дает две пружины, работающие бок о бок. Это делает их параллельными.

Пружины серии

Ниже показано несколько примеров, когда пружину можно рассматривать последовательно.

Когда две или более пружин накладываются друг на друга, общая жесткость пружины всегда становится меньше, чем у самой мягкой пружины. Это связано с тем, что вы фактически добавили еще больше витков к более мягкой пружине (N), что снижает общую жесткость пружины. Прежде чем можно будет использовать приведенное ниже уравнение для расчета общей жесткости последовательно соединенных пружин, необходимо знать жесткость каждой отдельной пружины. Если две пружины используются последовательно, можно использовать следующее уравнение:

Где:

  • K всего = комбинированная жесткость пружины
  • K1 = жесткость нижней пружины
  • K2 = Максимальная жесткость пружины

Если более двух пружин соединены последовательно, то следующую пружину можно добавить к уравнению для всех пружин; например, в случае 4 пружин, уложенных друг на друга, уравнение будет выглядеть следующим образом:

Параллельные пружины

Параллельные пружины

также можно получить несколькими способами.На изображениях ниже показано несколько примеров, когда пружины можно рассматривать параллельно.

Пружины называются параллельными, если они всегда разделяют нагрузку. Суммарную жесткость параллельных пружин рассчитать гораздо проще, чем последовательно соединенных пружин, поскольку жесткости пружин просто складываются. Приведенное ниже уравнение можно использовать для расчета общей эффективной жесткости параллельных пружин:

И так далее.

Перед выпуском части 2 на следующей неделе, пожалуйста, прочтите также «Как отрегулировать и настроить стабилизаторы поперечной устойчивости» для получения информации о том, как рассчитать жесткость пружины стабилизатора поперечной устойчивости.

Нравится:

Нравится Загружается…

Исследование оптимизации и согласования жесткости пружины и стабилизатора поперечной устойчивости подвески для многоцелевого воздействия на весь автомобиль при синусоидальном рулевом управлении Подвеска на поперечных рычагах и многорычажная форма подвески. А затем систематически и подробно анализировать изменение жесткости пружины, а жесткость стабилизатора поперечной устойчивости вызывает изменение жесткости бокового скольжения и угла поворота шины, что приведет к изменению усилия шины, а затем повлияет на динамические характеристики всего транспортного средства. .На основании этого создается модель динамики автомобиля с учетом подвески и выводится передаточная функция показателя реакции автомобиля на угол поворота рулевого колеса с учетом жесткости пружины связи и жесткости стабилизатора поперечной устойчивости. На основе динамического теоретического анализа подвески и транспортного средства в целом была создана модель динамики многотелого транспортного средства в целом с передней двухрычажной подвеской и задней многорычажной подвеской. Путем расчета АЧХ автомобиля при синусоидальном входе показатель АЧХ при нормальной рабочей частоте рулевого колеса равен 0.была получена частота 5 Гц. Кроме того, эти показатели АЧХ на частоте 0,5 Гц были приняты в качестве целей оптимизации, а жесткость пружины и жесткость стабилизатора поперечной устойчивости передней и задней подвески были приняты в качестве переменных оптимизации, которые были оптимизированы с помощью алгоритма NSGA-II. Результаты показывают, что на частоте 0,5 Гц значение усиления в показателе АЧХ снижается, а время задержки существенно не отличается от других групповых схем, но оно не самое худшее; значение находится в допустимых пределах, а динамические характеристики автомобиля в диапазоне низких частот улучшены.

1. Введение

Характеристики подвески очень важны для устойчивости автомобиля. Подбор конструкции по жесткости подвески является одним из важных способов повышения управляемости автомобиля. Согласование поперечной жесткости подвески напрямую влияет на устойчивость и безопасность автомобиля. Для автомобилей с независимой подвеской жесткость подвески по крену в основном складывается из жесткости пружины и стабилизатора поперечной устойчивости.

До сих пор многие эксперты и ученые провели много исследований пружин и стабилизаторов подвески автомобиля, чтобы улучшить устойчивость автомобиля. Каземи и др. изучали улучшение управляемости при эксплуатации всего транспортного средства, передняя подвеска которого представляет собой подвеску McPherson, а задняя подвеска – подвеску на продольных рычагах. Была создана динамическая модель автомобиля с 9 степенями свободы с подвеской McPherson в качестве передней подвески и подвеской на полуприцепе в качестве задней подвески.После определения целевой функции офлайн-оптимизации и целевой функции онлайн-оптимизации был использован пчелиный алгоритм для оптимизации устойчивости управляемости автомобиля за счет оптимизации геометрических параметров подвески. Наконец, результаты сравнения показывают, что автономная оптимизация целевой функции лучше, чем онлайн-оптимизация целевой функции. Стабильность управления была улучшена [1]. Мастину и др. предложил формулу для описания динамики подвески на основе модели автомобиля 1/4 и дал стандартные отклонения аналитических форм ускорения кузова автомобиля, относительных перемещений подрессоренной и неподрессоренной масс и силы на грунт соответственно.Выведены инвариантные точки АЧХ активного и пассивного подвеса. Приведена формула Парето для выбора соответствующих параметров подвески. Представленная ими аналитическая формула полезна для понимания подвесной системы [2–5]. Шаги и др. разработала новую многокритериальную оптимизационную модель для определения оптимальных параметров системы подвески. Новая разработанная оптимизационная модель предназначена для интеграции инструмента быстрого моделирования для анализа кинематики подвески и анализа динамики транспортного средства с соответствующей точностью в многокритериальную среду оптимизации.На основе выявления параметров, влияющих на подвеску, и определения критериев оценки динамических характеристик автомобиля осуществляется многокритериальная оптимизация подвески. Наконец, алгоритм FMOGA-II используется для получения наилучших результатов с точки зрения сходимости, количества решений, времени расчета и границы Парето [6]. Джаваншир и др. построил модель на основе динамического программного обеспечения Trucksim, а геометрические параметры системы подвески были оптимизированы с помощью стабилизаторов поперечной устойчивости и винтовых пружин для повышения комфорта при движении и устойчивости управления транспортными средствами.Оптимизированное транспортное средство способно пройти целевое направление с минимально возможным отклонением, минимальным боковым ускорением и минимальным боковым скольжением [7]. Фоссати и др. предложил эффективный метод оптимизации конструкции системы пассивной подвески автомобиля при случайном возбуждении и разработал программу численного расчета для анализа состояния автомобиля. Целевая функция учитывает комфорт и безопасность и сочетается с алгоритмом NSGA-II для многокритериальной оптимизации.Результаты динамического анализа модели транспортного средства сравниваются с оптимизированной и неоптимизированной системами подвески, и подтверждается, что оптимизация может снизить взвешенное среднеквадратичное значение вертикального ускорения сиденья водителя до 21,14%, при этом повысив безопасность. автомобиль [8]. Гобби и др. предложил алгоритм оптимизации, основанный на локальной аппроксимации целевой функции и функции ограничений, а система подвески наземного транспортного средства оптимизирована для достижения оптимального баланса за счет сцепления, комфорта, рабочего пространства и характеристик поворота.Численные результаты показывают, что этот алгоритм имеет лучшую точность и более высокую эффективность, чем некоторые широко используемые методы оптимизации [9]. Гадхви и др. использовать самые обширные алгоритмы многокритериальной оптимизации NSGA-II, SPEA2 и PESA-II для оптимизации пассивной подвески. Результаты сравнения показывают, что алгоритм Pareto Frontier of NSGA-II достигает крайнего компромиссного преимущества, а оптимальное значение целевого вектора немного лучше, чем SPEA2 и PESA-II. SPEA2 и PESA-II превосходили в поддержании оптимального по Парето разнообразия решений [10, 11].Ши и др. Путем параметризации геометрических размеров стабилизатора поперечной устойчивости и оптимизации конструкции стабилизатора поперечной устойчивости для конкретной модели автомобиля делается вывод о том, что стабилизатор поперечной устойчивости с большой поперечной жесткостью способствует повышению устойчивости автомобиля к крену [12].

Исследования вышеупомянутых ученых улучшили управляемость автомобиля за счет системы подвески, жесткости пружины подвески и стабилизатора поперечной устойчивости. Тем не менее, их исследования в основном основаны на параметрически-ориентированной модели для улучшения управляемости автомобиля и редко касаются конкретной формы конструкции подвески.Во-первых, нет подробного обсуждения характеристик подвески конкретной конструкции подвески и подробного объяснения механизма влияния жесткости пружины и стабилизатора поперечной устойчивости на характеристики подвески и устойчивость автомобиля; в основном он включает три аспекта: во-первых, вышеупомянутые эксперты и ученые не проанализировали и не прояснили подробно взаимосвязь между жесткостью пружины и стабилизатора поперечной устойчивости и жесткостью подвески по крену; во-вторых, отсутствует детальный анализ центра крена и мгновенного центра вращения подвески, особенно анализа мгновенного центра вращения многорычажной подвески, который оказывает непосредственное влияние на передачу поперечной нагрузки; в-третьих, не был подробно проанализирован механизм влияния поперечной и поперечной жесткости подвески на передачу нагрузки и механизм влияния передачи нагрузки на боковую жесткость шины, а также подробно не рассмотрен механизм влияния поперечной жесткости подвески на схождение колес. угол и угол деформации.Кроме того, указанные выше ученые не предложили эффективного и выполнимого метода согласования оптимизации жесткости пружины и стабилизатора поперечной устойчивости, чтобы показатели частотной характеристики автомобиля достигли лучшего состояния для конкретной формы конструкции подвески.

Для задач, которые не решили специалисты, эта статья будет разделена на четыре части, чтобы написать отчет о проделанной исследовательской работе: первая часть, прежде всего, взаимосвязь между жесткостью пружины и стабилизатора поперечной устойчивости и креном подробно анализируется жесткость подвески, а затем подробно анализируется центр крена и мгновенный центр вращения подвески, особенно мгновенный центр вращения многорычажной подвески.Во второй части будет подробно проанализирован механизм влияния поперечной жесткости подвески на боковую жесткость шины от угла передачи поперечной и продольной нагрузки, а также механизм влияния поперечной и продольной жесткости подвески на угол схождения, угол деформации, угол развала, и поперечной динамики автомобиля. В третьей части, на основе анализа в предыдущих двух частях, в основном была описана суммарная боковая сила, создаваемая подвеской на шине. После игнорирования некоторых факторов была создана многотельная динамическая модель всего автомобиля с передней двухрычажной подвеской и задней многорычажной подвеской, соединяющей жесткость пружины и жесткость стабилизатора поперечной устойчивости.В четвертой части в качестве переменных оптимизации принимаются жесткость пружины и жесткость стабилизатора поперечной устойчивости передней и задней подвески, а в качестве цели оптимизации для многокритериальная оптимизация, чтобы выполнить согласование конструкции для жесткости пружины подвески и жесткости стабилизатора поперечной устойчивости. Наконец, получают набор решений Парето и относительное оптимальное решение индексов частотной характеристики при синусоидальной развертке входных данных.Относительно оптимальное решение сравнивается с данными моделирования исходного автомобиля, чтобы проверить, улучшились ли частотные характеристики автомобиля.

2. Анализ силы пружины подвески и стабилизатора поперечной устойчивости

Жесткость пружины подвески и стабилизатора поперечной устойчивости оказывает важное влияние на характеристики крена автомобиля. А это очень сильно влияет и определяет креновую жесткость подвески. Установка винтовой пружины и усилие подвески показаны на рисунке 1 [13].


На рис. 1 — опорная сила подвески от земли; – усилие на поперечном рычаге подвески от кузова автомобиля; сила на амортизаторе от кузова автомобиля; и может быть разложена на силу, действующую на ось амортизатора, и силу, действующую на ось, перпендикулярную оси амортизатора. Сила, действующая на ось амортизатора, воспринимается пружиной амортизатора, а сила, действующая на ось, перпендикулярную оси амортизатора, воспринимается верхним концом амортизатора.угол между силой, действующей на амортизатор, и осью амортизатора.

Сила стабилизатора поперечной устойчивости показана на рис. 2. Когда вертикальное смещение правого и левого колес различно, стабилизатор создает жесткость на кручение. И тогда будет производиться сила качения, действующая на конец стабилизатора поперечной устойчивости.


Согласно силовой диаграмме стабилизатора поперечной устойчивости в момент качения автомобиля момент, действующий на подрессоренную и неподрессоренную массы, составляет где – длина прямой части стержня стабилизатора поперечной устойчивости; – расстояние между двумя резиновыми втулками; и – вертикальное смещение между конечной точкой стабилизатора поперечной устойчивости и прямой частью стержня.угол крена подрессоренной массы; – угол крена нераскачивающейся массы.

3. Анализ поперечной жесткости подвески и центра крена

Жесткость поперечной устойчивости и центр крена являются важными параметрами подвески, которые могут влиять на передачу нагрузки между левыми и правыми колесами и вызывать изменение жесткости бокового увода шины в процессе движения автомобиля. . Передняя подвеска автомобиля, описываемого в этой статье, представляет собой подвеску на двойных поперечных рычагах, а задняя подвеска — многорычажную.

3.1. Анализ поперечной жесткости подвески

Общая боковая жесткость автомобиля в основном состоит из поперечной жесткости передней и задней подвески, то есть, где – общая боковая жесткость автомобиля; — боковая жесткость передней подвески; и – жесткость задней подвески по крену. Креновая жесткость передней и задней подвески складывается с жесткостью, вносимой пружиной, и жесткостью, вносимой стабилизатором поперечной устойчивости, т. е. где и – жесткость крена, вносимая пружинами передней и задней подвески, соответственно, а и – жесткость крена, которую внесли стабилизаторы поперечной устойчивости передней и задней подвески соответственно.

На рис. 3 показана механическая модель, в которой жесткость пружины независимой подвески с двойным поперечным рычагом влияет на жесткость подвески при крене. Подрессоренная масса зафиксирована, а земля поворачивается на угол вокруг пересечения центральной линии автомобиля и земли.


Из рисунка 3 видно, что жесткость по крену представляет собой крутящий момент, с которым земля действует на подвеску, чтобы предотвратить ее вращение. – приращение силы колеса к земле.это межосевое расстояние переднего колеса. — линейная жесткость пружины. это угол пересечения. Точка является мгновенным центром вращения. ,, , , и – длина рычага.

Для анализа поперечной жесткости и изменения центра крена двухрычажной подвески и многорычажной подвески во время движения автомобиля. Динамические модели передней двухрычажной подвески и задней многорычажной подвески автомобиля, показанные на рисунках 4 и 5, построены в программе ADAMS/CAR [14].



На рисунках 6 и 7 показана динамика влияния жесткости стабилизатора поперечной устойчивости и жесткости пружины на поперечное сопротивление подвески. На рисунке 6 передняя и задняя подвески увеличиваются нелинейным образом по мере увеличения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости. Когда жесткость стабилизатора поперечной устойчивости постепенно увеличивается в диапазоне от 40 Н/м до 60 Н/м, поперечное сопротивление передней и задней подвески увеличивается медленно. Когда жесткость стабилизатора поперечной устойчивости увеличивается до 60 Н/м, жесткость поперечной устойчивости передней и задней подвески будет увеличиваться с большой скоростью по мере увеличения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости.На Рисунке 7 жесткость передней и задней подвески при поперечном скольжении увеличивается линейно с увеличением жесткости пружин передней и задней подвесок.



3.2. Анализ центра крена многорычажной подвески

На рис. 8 показана твердотельная модель многорычажной подвески. Ход многорычажной подвески усложнен. Для нахождения мгновенной оси вращения многозвенного подвеса необходимы некоторые необходимые упрощения [15].


На рис. 9 показана принципиальная схема после эквивалентного преобразования реальной многорычажной подвески. Плоскость определяется по трем точкам ①, ③ и ② нижнего рычага подвески. Выносная линия вытянутых вперед рук ④ и ⑤ пересекает плоскость в точке . Проводя плоскость перпендикулярно вытянутой руке через точку , ось 1 можно получить через точки ① и ②, а ось 2 получить через точки ③ и ⑧. и может быть получена как точка ③, а точка ⑧ вращается вокруг оси 1.Это легко получить в виде точечных упражнений относительно точки ③. Сделайте плоскость, параллельную через точку и точку. Чередующаяся линия плоскости и плоскости является направлением движения точки, показанной как . Сделать плоскость перпендикулярной к точке, проходящей через нее. Линия чередования плоскости и плоскости является осью мгновенного крена при движении многорычажной подвески.


Мгновенная ось вращения подвески пересекает поперечное сечение оси автомобиля в точке, являющейся мгновенным центром вращения.Точка пересечения линии соединения мгновенного центра вращения и низа шины подвески с продольным сечением автомобиля является центром крена. Как показано на рисунке 10, это изменение высоты центра крена подвески при подпрыгивании шины. На рисунке 10 высота центра крена задней подвески выше, чем у передней подвески, а разница высоты центра крена передней и задней подвесок становится все больше и больше по мере того, как колесо прыгает.


4. Анализ передачи поперечной и продольной нагрузки при движении автомобиля

Кузов автомобиля будет катиться, когда автомобиль поворачивает и меняет траекторию, а угол крена следует контролировать в разумных пределах при движении автомобиля. Следовательно, необходимо проектировать разумную жесткость подвески по крену. Качение кузова автомобиля показано на рисунке 11. На рисунке 12 показана модель качения передней оси автомобиля, и эта модель получена путем упрощения передней подвески из этой статьи.



На рисунке 11 — подрессоренная масса. это неподрессоренная масса. поперечное ускорение подрессоренной массы. – поперечное ускорение неподрессоренной массы. – расстояние между центром масс подрессоренной массы и центром крена. — расстояние между центром крена подвески и поверхностью дороги. это радиус колеса. – угол крена кузова автомобиля. Крутящий момент, вызванный центробежной силой подвески, равен . Крутящий момент, вызванный массовой гравитацией подрессоренной массы, равен .Для независимой подвески крутящий момент крена, вызванный центробежной силой неподрессоренной массы, равен .

На рисунке 11 по условию равновесия крутящего момента можно получить следующее: В упрощенной модели подвески, показанной на рисунке 12, преобразование между линейной жесткостью и угловой жесткостью пружины передней и задней подвески есть где и – линейная жесткость пружин передней и задней подвески соответственно.это длина предплечья. это длина заднего плеча. — расстояние между местом установки пружины передней подвески и точкой шарнира рычага. — расстояние между местом установки пружины задней подвески и точкой шарнира рычага. и – расстояние между центрами колес передней и задней подвески соответственно.

Подставляя уравнения (3) и (4) в уравнение (2), можно получить общую жесткость транспортного средства при качении:

Для инерционных сил, действующих на транспортное средство, должна существовать равновесная сила на шину.Сила инерции, действующая на центр масс, разлагается на передние и задние колеса: где – расстояние от центра масс автомобиля до передней оси. это расстояние от центра масс автомобиля до задней оси.

При крене кузова происходит передача нагрузки между левым и правым колесами передней и задней осей. Пусть величины передачи нагрузки на переднюю ось и заднюю ось автомобиля равны и соответственно. В плоскости передних и задних колес, перпендикулярных продольному направлению автомобиля, его можно получить из баланса крутящего момента вокруг соответствующего центра крена:

Подставить уравнение (8) в уравнения (14) и (15), и можно получить следующим образом:

Передача нагрузки автомобиля происходит не только между левым и правым колесами, но и между передней и задней осями автомобиля.Когда автомобиль разгоняется или тормозит, происходит передача нагрузки между передней и задней осями. Передача нагрузки между передней и задней осями автомобиля: где – расстояние между центром масс автомобиля и землей, .

5. Влияние передачи нагрузки и продольной силы на жесткость шины при боковом скольжении

Если кузов автомобиля кренится, передача нагрузки происходит между левым и правым колесами. При крене кузова происходит передача нагрузки между передней и задней осями.При передаче нагрузки будет затронута жесткость шины при боковом скольжении, а также будет затронута устойчивость автомобиля.

5.1. Изменение жесткости шины при боковом скольжении с учетом только передачи нагрузки между левыми и правыми колесами передача вызовет изменение жесткости бокового скольжения шин. Возьмем в качестве примера переднюю ось, когда боковая сила не приложена к транспортному средству, вертикальная нагрузка на левое и правое колеса оси равна , а жесткость каждой шины при боковом скольжении равна .Когда на автомобиль и землю действует боковая сила, на две шины передней оси действует соответствующая сила реакции. Если вертикальная нагрузка на левое и правое колеса не меняется, соответствующий угол бокового увода равен

. Фактически вертикальная нагрузка на левое и правое колеса будет изменяться, когда на автомобиль действует боковая сила. Внутреннее колесо уменьшается, а внешнее колесо увеличивается; тогда жесткость бокового скольжения двух шин становится и . Так как угол бокового увода левой и правой шин равен

Марка , где средняя жесткость бокового увода каждой шины после перераспределения вертикальной нагрузки, то угол бокового увода левого и правого колес равен

Из-за кривой изменения жесткости бокового скольжения левой и правой шин представляет собой плавную кривую, выступающую вверх с геометрической точки зрения, и .Дальнейший анализ показывает, что чем больше разница вертикальной нагрузки между левым и правым колесами, тем меньше средняя жесткость при боковом скольжении. Жесткость бокового скольжения задних шин такая же, как и у передних.

Таким образом, под действием боковой силы, если сильно изменяется вертикальная нагрузка на левое и правое колеса передней оси автомобиля, автомобили имеют тенденцию к увеличению недостаточной поворачиваемости. Если вертикальная нагрузка на левое и правое колеса задней оси сильно изменяется, автомобиль имеет тенденцию к снижению недостаточной поворачиваемости.Изменение нагрузки на левое и правое колеса передней и задней осей автомобиля определяется рядом параметров, таких как продольная жесткость передней и задней подвесок, подрессоренная масса, неподрессоренная масса, центр масс. положение и центр крена передней и задней подвесок.

5.2. Жесткость шин при боковом скольжении при учете продольной передачи нагрузки и продольных сил

Предыдущий анализ основан на выводе о том, что продольная передача нагрузки и продольная сила игнорируются.Однако во время фактического движения автомобиля происходит продольная передача нагрузки. Если влияние передачи нагрузки на жесткость валков невелико, его можно отнести к первому порядку. Если движущая/тормозная сила мала по сравнению с нагрузкой на шину, жесткость шины при боковом скольжении можно смоделировать с помощью простой параболической функции. Для небольших продольных и поперечных ускорений

Они рассматриваются как крошечные величины одного порядка. На основе этих упрощений жесткость бокового увода можно выразить следующей формулой при малом угле бокового увода: где – масса автомобиля, .величина передачи нагрузки между левым и правым колесами передней оси при повороте автомобиля. представляет собой величину передачи нагрузки между передней и задней осями, вызванную движущей силой или силой торможения, и представляет собой вертикальную нагрузку на переднюю ось. – коэффициент трения между шиной и дорогой. и – продольная сила, действующая на переднюю и заднюю шины автомобиля; , а также . – коэффициент распределения движущей силы или силы торможения. – колесная база автомобиля, .продольное ускорение, вызванное движущей силой или силой торможения. это высота между центром масс автомобиля и землей. – величина передачи нагрузки на левое и правое колеса задней оси. – вертикальная нагрузка на заднюю ось, .

Из вышеприведенного анализа видно, что эквивалентная поперечная жесткость передней и задней осей может быть получена путем наложения поперечной жесткости левой и правой шин соответственно. Если используется для представления эквивалентной жесткости передней и задней осей автомобиля при боковом скольжении, то

6.Изменение угла схождения колес и деформация угла поворота руля

Если транспортное средство одновременно имеет продольное ускорение и поперечное ускорение, кузов будет двигаться по тангажу и крену. Это вызовет изменение хода подвески, что приведет к изменению угла схождения и деформации угла поворота рулевого колеса.

6.1. Изменение угла схождения колес

Предположим, что оси тангажа и крена автомобиля находятся на земле, а изменение угла схождения переднего колеса, вызванное тангажом, составляет .Точно так же изменение угла схождения, вызванное креном, равно . – изменение угла схождения при ходе подвески агрегата. является жесткостью шага. – жесткость качения.

На рис. 13 показана кривая угла схождения передней и задней подвески в зависимости от смещения колеса при подпрыгивании колес в обратном направлении [16].


На рисунке 13 при подпрыгивании колес вниз угол схождения колес передней подвески (внутреннее колесо при повороте) увеличивается в положительном направлении, а угол схождения колес задней подвески (внутреннее колесо при повороте) увеличивается в отрицательном направлении.Угол схождения соответствующих крайних колес передней подвески увеличивается отрицательно, а угол схождения крайних колес задней подвески увеличивается положительно. Для передней подвески угол схождения внутренних колес увеличивается положительно, а угол схождения внешних колес увеличивается отрицательно, что повысит характеристики недостаточной поворачиваемости автомобиля. Для задней подвески угол схождения внутреннего колеса увеличивается отрицательно, а угол схождения внешнего колеса увеличивается положительно, что также повысит характеристики недостаточной поворачиваемости автомобиля.

6.2. Изменение угла деформации колес

В дополнение к изменению угла схождения, крутящий момент, приложенный к системе рулевого управления из-за поперечной силы шины и продольной силы, действующей на передние колеса, вызовет изменение угла деформации рулевого колеса, где есть – жесткость шины при боковом скольжении. представляет собой сумму сопротивления шины и сопротивления шкворня, направленного назад. Для каждого колеса сумма изменения угла схождения и деформационного угла поворота может быть выражена следующим образом: где и – углы деформации единичного продольного усилия передней и задней систем подвески соответственно.- деформация угла поворота рулевого управления единицы крутящего момента.

На рис. 14 показано изменение угла схождения автомобиля под действием продольной силы. На рисунке 14, когда продольная сила положительна, это движущая сила, а когда продольная сила отрицательна, это сила торможения. По мере увеличения тормозной силы угол схождения передней подвески увеличивается в отрицательном направлении, а угол схождения задней подвески увеличивается в положительном направлении. По мере увеличения движущей силы угол схождения передней подвески увеличивается положительно, а угол схождения задней подвески увеличивается отрицательно.


На рис. 15 показана кривая угла схождения передней и задней подвесок в зависимости от выравнивающего момента. На рисунке 15 показано, что по мере увеличения выравнивающей силы колеса угол схождения передней и задней подвески соответственно уменьшается.


7. Боковая сила на шины автомобиля, создаваемая подвеской

В движущихся транспортных средствах на передние и задние колеса действуют боковые силы, возникающие в результате деформации шины. Как упоминалось ранее, подвеска может вызвать изменения жесткости бокового скольжения и угла поворота колеса, что может изменить усилие на шину.

Крен кузова приведет к изменению угла развала колес. Угол развала колеса создает боковую силу, действующую на шину. В то же время у движущегося автомобиля на передние и задние колеса действуют боковые силы, вызванные деформацией шин. С учетом крена кузова автомобиля сила, вызываемая подвеской, действующей сбоку на шины, выражается следующим образом: где , , , – боковая сила, вызванная деформацией шин автомобиля.и – поперечная нагрузка на переднюю и заднюю шины автомобиля. и – коэффициенты осевого усилия бокового развала передних и задних колес соответственно. и – углы развала передних и задних шин.

После моделирования встречного движения на моделях многотельной динамики передней и задней подвески автомобиля, представленных на рисунках 4 и 5, получается кривая зависимости угла развала колес от смещения колеса, показанная на рисунке 16 [17]. На рисунке 16, когда колеса отскакивают вниз, углы развала передних и задних колес подвески (внутреннего колеса при повороте) изменяются в положительном направлении.Когда колеса подпрыгивают, углы развала колес (крайние колеса при повороте) передней и задней подвески изменяются в сторону отрицательного развала. С точки зрения сцепления, будь то угол развала внешних колес передней или задней подвески, изменяющийся в отрицательном направлении развала, сцепление шин будет улучшено. С точки зрения характеристик недостаточной поворачиваемости автомобиля, при повороте автомобиля угол развала внешних колес передней подвески изменяется в отрицательном направлении, что снижает характеристику недостаточной поворачиваемости автомобиля и угол развала колес. наружные колеса задней подвески изменяются в сторону отрицательного развала, что увеличивает характеристики недостаточной поворачиваемости автомобиля.


Из уравнений (23), (26) и (27) рулевое усилие переднего колеса, вызванное изменением угла схождения, равно

Аналогично, для задних колес

порядка 2 и выше опущены для малых продольных и поперечных ускорений.

В приведенном выше процессе вывода уравнений (32) и (33) изменения углов схождения и деформации угла поворота передних и задних колес заменяются одним эквивалентным углом .В сумме боковая сила от подвески автомобиля равна

8. Построение упрощенной модели динамики автомобиля

Сам автомобиль представляет собой сложную нелинейную динамическую систему, ее сложно точно описать формулами. Однако для того, чтобы отразить характеристики автомобиля в некоторых особых условиях работы, после исключения некоторых второстепенных частей сложной автомобильной системы создается упрощенная динамическая модель автомобиля с 5 степенями свободы. Степени свободы модели включают три угловых движения подрессоренной массы (крен, тангаж и рыскание) и два плоскостных движения неподрессоренной массы (продольное и поперечное) [1, 18].

8.1. Кинематический анализ транспортного средства

В ходе движения транспортного средства поперечное ускорение и продольное ускорение будут изменяться, а подрессоренная масса будет перемещаться относительно неподрессоренной массы. Центр подрессоренных и неподрессоренных масс автомобиля показан на рис. 17.


На рис. 17 — высота от центра тангажа до центра масс подрессоренных масс; – высота от центра масс неподрессоренной части до земли; – расстояние от центра неподрессоренных масс до центра тангажа; и – расстояние от центра масс рессоры до центра шага.

Как показано на рис. 18, α — это угол бокового увода передних колес. угол рыскания неподрессоренной массы автомобиля. угол поворота передних колес автомобиля. – угол бокового увода передних колес автомобиля. угол бокового скольжения центра масс автомобиля.


Продольная скорость и поперечная скорость неподрессоренной массы могут быть рассчитаны по формуле

Продольное и поперечное ускорения неподрессоренной массы могут быть рассчитаны по формуле

Вектор ускорения подрессоренной массы автомобиля получается суммированием вектора ускорение неподрессоренной массы автомобиля, относительное ускорение, ускорение Кориолиса и связанное ускорение:

Среди них

8.2. Анализ динамики транспортного средства

На основе анализа поперечной жесткости, поперечной силы и кинематики автомобиля можно получить силу транспортного средства.

В уравнении (39) ускорение подрессоренной массы в трех направлениях . – расстояние между центром подрессоренных и неподрессоренных масс. угол поворота подрессоренной массы автомобиля относительно неподрессоренной массы вокруг оси x , также известный как угол тангажа. угол, на который подрессоренная масса автомобиля поворачивается относительно неподрессоренной массы вокруг оси y , также известный как угол крена.По этим составляющим ускорения сила инерции кузова автомобиля и сила инерции неподрессоренной массы могут быть выражены как где – подрессоренная масса автомобиля. это неподрессоренная масса автомобиля. Продольная сила, поперечная сила и сила инерции колеса показаны на рисунке 19.


На рисунке 19 это вертикальная сила, действующая на шины. — боковая сила, а — продольная сила, действующая на шины, где . – центр тангажа, а – центр масс подрессоренной массы.С учетом внешней силы всего транспортного средства уравнение движения можно представить в виде [19]

8.3. Simplified Vehicle Dynamics Model

Поскольку в этой статье используется моделирование рулевого управления с синусоидальной разверткой, продольная скорость автомобиля остается неизменной на протяжении всего процесса движения автомобиля. Таким образом, степень свободы транспортного средства по тангажу не учитывается.

Если скорость автомобиля остается постоянной, продольные силы автомобиля , , и игнорируются, а учитываются только рулевое управление и развал автомобиля.Таким образом, продольное ускорение равно нулю, и тогда модель может быть упрощена до модели динамики транспортного средства с тремя степенями свободы, включая степени свободы крена, боковые степени свободы и степени свободы рыскания. Объединяя уравнения (32) и (33), сумма поперечной силы, вызванной подвеской, и поперечной силы, вызванной шиной, представляет собой общую боковую силу, действующую на шины автомобиля: учитываются развал, выравнивающий момент автомобиля игнорируется, и уравнение (42) принимает следующий вид:

Объединяя уравнения (24) и (43), динамическое уравнение модели выглядит следующим образом: Среди них

Выполняя преобразование Лапласа по уравнениям (44), получаются следующие уравнения, представленные матрицей:

Передаточная функция может быть получена из уравнения (46): где – продольная жесткость передней подвески, поперечная жесткость задней подвески.включает жесткость пружины передней подвески и жесткость стабилизатора поперечной устойчивости. Жесткость включает жесткость пружины задней подвески и жесткость заднего стабилизатора поперечной устойчивости. Подставив уравнения (3) и (4) в уравнения (47)–(49), получим передаточную функцию показателей реакции, связывающих жесткость пружины и стабилизатора поперечной устойчивости относительно угла поворота рулевого колеса.

9. Построение модели динамики автомобиля и многоцелевая оптимизация

Влияние подвески на усилие на шину можно узнать из предыдущего анализа.Передача нагрузки вызовет изменение жесткости шины при боковом скольжении, а продольная сила и поперечная сила вызовут изменение угла схождения и деформацию рулевого управления шины. Влияние подвески на жесткость бокового скольжения и угол поворота колеса может быть эквивалентно боковой силе, создаваемой деформацией автомобильной шины.

9.1. Построение модели динамики автомобиля

Для анализа и моделирования устойчивости управления автомобилем на основе приведенного выше анализа динамики автомобиля была создана динамическая модель автомобиля в программном обеспечении ADAMS/CAR.Динамическая модель установленного транспортного средства включает систему передней подвески, систему задней подвески, систему рулевого управления и тормозную систему.

Формула Magic шины использовалась при построении модели динамики шины. Боковая сила автомобильной шины может быть получена по формуле Мэджика: где и – метки для колес, , . Коэффициенты , , и должны быть измерены в реальных экспериментах и ​​не имеют практического физического значения. Угол бокового увода передних колес и угол бокового увода задних колес можно рассчитать по следующим формулам:

Продольная сила автомобильных шин зависит от ускорения автомобиля вперед и от того, является ли шина ведущим колесом.Учитывая продольную силу автомобиля и силу шины, можно получить уравнение движения шины автомобиля.

Уравнение движения ведущего колеса:

Уравнение движения ведомого колеса:

В уравнениях (52) и (53) – вертикальная сила, действующая на колеса, – продольная сила, действующая на колеса, . и – моменты инерции передних и задних колес. – угловая скорость колес. радиус колеса. является движущим моментом.- сопротивление качению колес. Вертикальное смещение между точкой соединения пружины и демпфера, вызванное креном и тангажом автомобиля, и вертикальная скорость подрессоренной массы могут быть рассчитаны по следующим формулам: где

Вертикальная нагрузка на каждое колесо составляет где

Для чистого вращения каждого колеса его угловая скорость может быть выражена как где

Окончательно установленные параметры модели динамики транспортного средства приведены в таблице 1.

1452.6 (мм)

Параметр Значение

(кг) 1067
(кг) 595
(мм ) 1452.6
B (мм) 1249.549 1249.549 (мм) (мм) 1508,3 150245 (мм) (мм) 1487.8
(кг) 891.89
(N / мм) 210 210
(N / мм) (мм) 43 43
(N / мм 32
(N / мм) 29400
(N / мм) 12800 (мм)
(мм) (мм) 330 330
(мм) (мм) 2902.1 2
(кг) 770.11
(N / мм) 240

В этой статье для оценки устойчивости управления автомобилем используется метод моделирования рулевого управления с синусоидальной разверткой, то есть входной сигнал угла поворота рулевого колеса изменяется на синусоидальный.Используя вход синусоид с разными частотами, можно получить отношение амплитуд выхода к входу на разных частотах, то есть амплитудно-частотную характеристику автомобиля. При этом можно получить разность фаз между выходом и входом на разных частотах, то есть фазочастотную характеристику автомобиля. Данные моделирования синусоидаленного рулевого управления в этой статье отображаются в таблице 2.





6 Время (ы)
значение

20 9
шагов
этапы 2048
скорость (км / ч) 100 100 100
Максимальный рулевой угол колеса (°) 24.5
Первоначальная частота (Гц) 0.2
Максимальная частота (Гц) 3.8
Частота (HZ / S) 0.2
Время начала 2

9.2. Настройка функций оптимизации нескольких целей

В уравнениях (48)–(50), make и , можно получить характеристическую функцию частотной характеристики автомобиля, включая амплитудно-частотные характеристики и фазо-частотные характеристики., , и – прирост скорости рыскания, угла крена и угла бокового увода относительно угла поворота руля в функции амплитудно-частотной характеристики. , , и – соответствующие углы отставания по фазе. Частота, соответствующая максимальному усилению скорости рыскания по отношению к углу поворота рулевого колеса, является резонансной частотой автомобиля. Угол фазового отставания можно преобразовать во время задержки по следующей формуле:

Поскольку частота вращения рулевого колеса водителем равна примерно 0.5 Гц. Основываясь на теоретическом анализе вышеприведенной части, при моделировании входного сигнала рулевого управления с синусоидальной разверткой коэффициент усиления скорости рыскания относительно угла поворота рулевого колеса на частоте 0,5 Гц, резонансная частота, коэффициент усиления угла крена относительно угла поворота рулевого колеса, время задержки поперечного ускорения относительно угла поворота рулевого колеса и время задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения используются в качестве оптимизированной цели. Жесткость пружины подвески и стабилизатора поперечной устойчивости используются в качестве оптимизируемых переменных для проведения многокритериальной оптимизации [20, 21].

Для достижения лучшей управляемости автомобиля, усиление скорости рыскания относительно угла поворота руля, усиление угла крена относительно угла поворота руля, усиление угла бокового увода относительно угла поворота руля, задержка время угла крена относительно угла поворота руля и время задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения должны быть минимальными, и в то же время следует надеяться, что резонансная частота скорости рыскания относительно угла поворота руля является максимальным; то есть целевая функция может быть выражена как

9.3. Многокритериальная оптимизация и результаты оптимизации

Решение Парето также называют недоминируемым решением. Когда есть несколько целей, из-за конфликтов между целями одно решение является лучшим для одной цели и, возможно, худшим для другого. Улучшая любую целевую функцию, эти решения обязательно ослабят хотя бы одну другую целевую функцию, которая называется недоминируемым решением или решением Парето. Множество оптимальных решений множества целевых функций называется множеством решений Парето.В 1986 году Парето ввел понятие многокритериального решения, которое определяется следующим образом: предположим, что любые два решения S1 и S2 для всех целей, если S1 лучше, чем S2, то мы называем S1 доминировать над S2; если S1 не доминируется другими решениями, S1 называется недоминируемым решением, также называемым решением Парето. В этой статье используется многокритериальный генетический алгоритм для оптимизации управляемости автомобиля.

После расчета оптимизации решение Парето установило значение коэффициента усиления резонансной частоты и скорости рыскания автомобиля равным 0.5 Гц получается, как показано на рисунке 20. На рисунке 21 показан набор решения Парето для резонансной частоты и времени задержки бокового ускорения относительно угла поворота рулевого колеса [22].



На рисунке 22 представлен набор решений Парето для времени задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения и резонансной частоты. На рисунке 23 показан набор решений Парето для времени задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения (время задержки 1) и времени задержки поперечного ускорения относительно угла поворота рулевого колеса (время задержки 2).



На рис. 24 показан набор решений Парето для времени задержки поперечного ускорения относительно угла поворота рулевого колеса и значения коэффициента усиления скорости рыскания. На рисунке 25 показан набор решений Парето для усиления угла бокового скольжения относительно усиления скорости рыскания.



Как показано на рисунке 26, синие точки представляют собой набор решений Парето для усиления угла бокового скольжения относительно времени задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения.


В наборе решений Парето на рисунках 20–26 относительно оптимальное решение получается после операции оптимизации.Относительно оптимальное решение и два набора решений, выбранных из набора решений Парето, соответственно, вносятся в модель транспортного средства для имитации рулевого управления с синусоидальной разверткой, а затем сравниваются с данными моделирования исходного транспортного средства.

Полученные результаты моделирования показаны в таблице 3. По сравнению с исходным автомобилем процент увеличения или уменьшения жесткости пружины, жесткости стабилизатора поперечной устойчивости и цели оптимизации при частоте 0,5 Гц показаны в таблице 4. В таблице 3 решение 1 относительно оптимальное решение, а решение 2 и решение 3 представляют собой два набора решений, выбранных из набора решений Парето.




(N / мм) (N / мм) (N / мм) (N / мм)

Оригинал автомобиля 43 20 29400 12800 0,48 0,09 0,06 0,61 0,20 0,14
Раствор 1 86 32 26487 9195 0.43 0,12 0,05 0,59 0,18 0,11
Раствор 2 51,6 38,4 35280 15360 0,45 0,08 0,08 0,64 0,22 0.16
Раствор 3 3 3 3 9 25.6 23520 23520 10240 10240 0,49 0.0.10 0.09 0.09 0.21 0.13 0.13

5


(N / мм) (N / мм) (N / мм) / мм)

Процент 50% 37,5% -10% -28% -10,4% −25% −17% −3.3% −10% −21,4%

50% и 37,5% соответственно. А жесткость стабилизатора поперечной устойчивости передней подвески и жесткость стабилизатора поперечной устойчивости задней подвески уменьшилась на 10% и 28% соответственно. Прирост по рысканию снижен на 10,4 %, прирост по углу крена уменьшен на 25 %, прирост по углу бокового скольжения уменьшен на 17 %, резонансная частота снижена на 3.3%, время задержки бокового ускорения уменьшается на 10%, а время задержки рыскания уменьшается на 21,4%.

После имитации 4 наборов данных в Таблице 3 с помощью имитации рулевого управления с синусоидальной разверткой были получены сравнительные цифры, показанные на рисунках 27–33. На рисунках 27–33 Решение 1 является относительно оптимальным решением, а Решение 2 и Решение 3 — двумя наборами решений, выбранными из набора решений Парето.








На рис. 27 показана кривая усиления скорости рыскания относительно угла поворота рулевого колеса, полученная после того, как четыре набора данных для моделирования введены в модель.На рисунке 27 в пределах 1 Гц разница между кривыми очевидна. После оптимизации прирост скорости рыскания относительно руля на частоте 0,5 Гц меньше, чем у трех других решений, что соответствует требованиям цели оптимизации. Между 0 и 1 Гц значение усиления скорости рыскания по отношению к углу поворота рулевого колеса, соответствующее оптимизированной схеме, меньше, чем у других трех групп схем. Кривая на рисунке 27 имеет небольшую разницу между 1 Гц и 4 Гц. Поскольку водитель редко превышает диапазон 1 Гц во время управления автомобилем, изменение значения коэффициента усиления скорости рыскания на высокой частоте не важно учитывать.

На рис. 28 показано фазовое отставание скорости рыскания относительно поперечного ускорения. Преобразуйте отставание по фазе на рисунке 28 во время задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения в соответствии с уравнением (60), и можно получить время задержки, показанное на рисунке 29.

На рис. 29 показано время задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения. На рисунке 29, поскольку это многокритериальная оптимизация, трудно привести все цели оптимизации к наиболее идеальному состоянию.Время задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения на частоте 0,5 Гц, полученное после оптимизации, не сильно отличается от двух других наборов решений. Но его значение находится в допустимых пределах. Между 0 и 1 Гц время задержки скорости рыскания относительно поперечного ускорения, соответствующее оптимизированной схеме, сравнивали с другими тремя группами схем, и результат был таким же, как и при 0,5 Гц.

На рис. 30 показано усиление угла крена относительно поперечного ускорения.На рисунке 30 по мере увеличения частоты кривая усиления угла крена относительно поперечного ускорения, соответствующая относительно оптимальному решению, становится меньше, чем кривая, соответствующая трем другим решениям. Это показывает, что полученное относительно оптимальное решение способствует повышению управляемости автомобиля.

На рис. 31 показано время задержки поперечного ускорения относительно угла поворота рулевого колеса. На рисунке 31 для оптимизированной кривой показано время задержки поперечного ускорения относительно угла поворота рулевого колеса в 0.5 Гц немного отличается от кривых двух других наборов решений, но его значение не самое худшее среди четырех наборов кривых и находится в допустимых пределах. Между 0 и 1 Гц время задержки поперечного ускорения относительно угла поворота рулевого колеса, соответствующее оптимизированной схеме, сравнивается с тремя другими схемами, и результат тот же, что и при 0,5 Гц. По мере увеличения частоты абсолютное значение времени задержки постепенно уменьшается. Поскольку манипуляции водителя с автомобилем редко достигают частоты более 1 Гц, частотные характеристики автомобиля на высоких частотах не рассматриваются.

На рис. 32 показано фазовое отставание скорости рыскания относительно угла поворота рулевого колеса. Очевидно, что абсолютная величина фазового отставания скорости рыскания от угла поворота руля после оптимизации значительно уменьшается. Это показывает, что относительно оптимальное решение автомобиля заставит автомобиль реагировать быстрее. Это благотворно сказывается на управляемости автомобиля.

На рисунке 33 в пределах 1 Гц разница между кривыми усиления угла бокового увода относительно угла поворота рулевого колеса относительно очевидна, но с увеличением частоты разница между кривыми становится все меньше и меньше.Частота движения основного драйвера обычно поддерживается в низкочастотном диапазоне, то есть в пределах 1 Гц, поэтому, как правило, высокочастотный диапазон автомобиля не учитывается. Более того, коэффициент усиления угла бокового увода оптимизированного транспортного средства относительно угла поворота рулевого колеса при частоте 0,5 Гц меньше, чем у трех других решений, что полезно для улучшения управляемости транспортного средства и отвечает требованиям цели оптимизации.

10. Выводы

В работе проанализирован механизм влияния жесткости пружины и жесткости стабилизатора поперечной устойчивости на подвеску и ходовые качества автомобиля, построена упрощенная модель динамики автомобиля и получена передаточная функция сцепления пружины и стабилизатора поперечной устойчивости.Наконец, создается модель динамики нескольких тел с учетом подвески, и с помощью алгоритма оптимизации NSGA-II получен метод относительного оптимального согласования жесткости пружины и жесткости стабилизатора поперечной устойчивости. Конкретные выводы заключаются в следующем: (1) Жесткость подвески при крене и центр крена будут влиять на передачу нагрузки, тем самым изменяя жесткость шины при боковом скольжении. На исследуемом в работе реальном транспортном объекте получен закон поперечной жесткости передней и задней подвески с учетом жесткости пружины и жесткости стабилизатора поперечной устойчивости.Для задней многорычажной подвески автомобиля комплексным геометрическим анализом найдены мгновенная ось движения и центр крена, а также получен закон изменения центра крена передней и задней подвески при скачке колеса. (2) Изменение борта шины. жесткость скольжения, угол поворота шины и угол развала, вызванные подвеской, приведут к изменению усилия на шину. Рассмотрим два фактора подвески, вызывающие изменение угла поворота шины. Одним из них является изменение хода подвески, вызванное движением автомобиля по крену и тангажу, что приводит к изменению угла схождения и связано с жесткостью подвески по крену и жесткости по тангажу.Наоборот, усилие, воспринимаемое шиной, вызовет изменение угла поворота шины, то есть деформацию рулевого управления. Влияние подвески на жесткость бокового скольжения и угол поворота шины эквивалентно поперечной силе, создаваемой деформацией шины, плюс тяге развала, создаваемой углом развала, для получения общей поперечной силы, действующей на шину. (3) Соответствующее уравнение Парето. набор решений и относительное оптимальное решение получаются с помощью алгоритма NSGA-II для оптимизации.Для сравнения, динамические характеристики автомобиля улучшаются. При увеличении жесткости пружин передней подвески на 50 % жесткость стабилизатора поперечной устойчивости задней подвески увеличивается на 37,5 %, жесткость переднего стабилизатора поперечной устойчивости уменьшается на 10 %, жесткость пружин задней подвески увеличивается. уменьшается на 28%, соответствующее усиление скорости рыскания автомобиля, усиление угла крена и усиление угла бокового увода при 0,5 Гц уменьшаются, а время задержки поперечного ускорения и скорости рыскания равно 0.5 Гц находятся в разумном и приемлемом диапазоне. В других частотных точках между 0 и 1 Гц результаты оптимизированной схемы по сравнению с другими тремя группами схем были такими же, как и при 0,5 Гц. частоты и высокой частоты следующим образом: Когда частота ниже 1 Гц, усиление и время задержки не изменяются по определенному закону с увеличением частоты. Между 1 Гц и 3 Гц усиление скорости рыскания, усиление угла бокового скольжения, время задержки скорости рыскания и поперечное ускорение уменьшаются по мере увеличения частоты, а усиление угла крена увеличивается по мере увеличения частоты.(5) В данной работе оптимизация проводится для точки частоты 0,5 Гц. Затем цель оптимизации будет увеличена до диапазона частот, чтобы сделать оптимизацию более полной и широкой и улучшить эффект оптимизации.

Notation
: Force,
: Колесная база,
: Радиус шины,
: Жесткость,
: Крутящий момент,
: точка пересечения
: длина рычага, в
: длина рычага, в
: длина рычаг, в
: Скорость,
::::
:: Высота,
: мгновение,
:: Масса автомобиля
: Расстояние до центра,
: Гравитационное ускорение,
: Продольное смещение ENT,
:: Боковое смещение,
::: Расстояние между передней осью и центром массы автомобиля,
: Расстояние между задней осью и центром транспортного средства Mass,
:: Продольная сила,:: Вертикальное смещение,
::
: Roll Centre
: Расстояние,
::: Скорость::: Расстояние,
:
: Коэффициент магической формулы в боковой силе шин
: Коэффициент магической формулы в боковых шинах
: Жесткость,
: Расстояние между t Он задний мост и центр массовых автомобилей,::::::: Момент инерции,
: Объективная функция
: Оператор Лапласа.
Geek Symbols
:::: Угол пересечения, степени
: Угол рулона возникла, степени
: Угол, степени
: Угол пересечения Степень
:: Угол бокового скольжения центра масс, степени
: Коэффициент трения между шинами и землей
: Угол шины Угол шины, степень
: Угол шага, степени
:: Tire Drag,
: Угол передних колес , градус
: Частота, Гц
: Боковое скольжение шины а Угол развала, град
: Угловое ускорение колес
: Угол фазового отставания, град
град :9 угол 90,2469 угол.
Доступность данных

Данные, использованные для поддержки результатов этого исследования, включены в статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в связи с публикацией данной статьи.

Благодарности

Этот проект был поддержан Национальным фондом естественных наук Китая (NSFC) (№ 51965026), Фондом прикладных фундаментальных исследований провинции Юньнань (№ 2018FB097) и проектом Фонда научных исследований Департамента образования провинции Юньнань ( Нет.2018JS022). Авторы очень признательны за финансовую поддержку.

Физика пружин | Как производители понимают Spring Design

Физика пружин: как производители проектируют пружины, которые работают

Поместите пружину сжатия рядом с листовой пружиной , и вы увидите два очень разных объекта, у которых мало общего на поверхности. Пружины бывают самых разных форм и размеров, но независимо от того, как они выглядят, все они работают одинаково.Каждая пружина представляет собой упругий объект , что означает, что она хранит и высвобождает энергию. Конструкция пружин и их изготовление зависят от глубокого понимания физики пружин.

Процесс производства пружин и оборудование для изготовления пружин немного сложнее, но сами пружины представляют собой простые механизмы, которые ведут себя очень предсказуемо, если вы знаете, чего ожидать. Понимая физику пружин, производители могут точно предсказать, как пружина будет вести себя в реальном мире, прежде чем они включат намоточный станок.

Загрузите нашу бесплатную электронную книгу: Все о пружинах

Закон Гука: физика пружин

Помимо хранения и высвобождения энергии, еще одним важным аспектом физики пружин является Закон Гука. Закон Гука гласит, что чем больше вы деформируете пружину, тем больше силы потребуется для ее дальнейшей деформации. Используя пример обычной пружины сжатия, чем больше вы сжимаете пружину, тем больше силы потребуется для ее дальнейшего сжатия.

Британский физик Роберт Гук (на фото справа) впервые опубликовал закон в 1678 году, хотя утверждал, что знал о нем почти два десятилетия.Закон был просто сформулирован на латыни, ut tensio, sic vis, , что примерно переводится как «как протяженность, так и сила». Более современным алгебраическим представлением закона является F=kX , где F — сила, k — жесткость пружины , а X — длина деформации.

Если вы посмотрите на график уравнения, вы увидите прямую линию или линейную скорость изменения силы. Из-за этой особенности пружины, подчиняющиеся закону Гука, попадают в категорию пружин с «линейной силой».

Пружинная постоянная

Постоянная пружины точно определяет, какое усилие потребуется для деформации пружины. Стандартной международной (СИ) единицей измерения жесткости пружины является ньютон/метр, но в Северной Америке они часто измеряются в фунтах/дюйм. Более высокая жесткость пружины означает более жесткую пружину, и наоборот.

Постоянную пружины можно определить на основе четырех параметров:  

  • Диаметр проволоки : диаметр проволоки, содержащей пружину
  • Диаметр рулона : диаметр каждого рулона, измерение натяжения рулона
  • Длина в свободном состоянии : длина пружины в состоянии покоя
  • Количество активных витков : количество витков, которые могут свободно расширяться и сжиматься

Материал , из которого изготовлена ​​пружина, также играет роль в определении жесткости пружины наряду с другими физическими свойствами пружины.

Исключения из закона Гука

В мире пружин есть несколько исключений из закона Гука. Например, слишком растянутая пружина растяжения перестанет соответствовать закону. Длина, на которой пружина останавливается по закону Гука, называется пределом упругости .

Пружины переменного диаметра , такие как конические, выпуклые или вогнутые пружины, могут быть свернуты до различных параметров силы. Если шаг пружины  (расстояние между витками) постоянен, сила конической пружины будет изменяться нелинейно, а это означает, что она не будет подчиняться закону Гука.Однако шаг пружины также можно варьировать для получения конических пружин, которые действительно подчиняются закону.

Пружины с переменным шагом являются третьим примером пружины, которая не подчиняется закону Гука. Пружины с переменным шагом часто представляют собой пружины сжатия с постоянным диаметром витка, но с переменным шагом.

Пружины постоянной силы, по отношению к закону Гука, часто являются ложными исключениями . Судя по их названию и описанию, можно ожидать, что пружины постоянной силы , а не , подчиняются закону Гука.В конце концов, если сила, которую они прикладывают, постоянна, как сила может меняться в зависимости от длины пружины? Как упоминалось в нашей публикации о пружинах постоянной силы , материал, из которого изготовлены эти пружины, на самом деле соответствует закону Гука. Отличие состоит в том, что упругая часть пружины с постоянной силой — это только та часть, которая меняется со спиральной на прямую. При вдавливании или вытягивании пружины и изменении диаметра витка действующая сила также изменяется. Это изменение, однако, часто незаметно, потому что изменения диаметра катушки очень малы.

Используя передовое оборудование для навивки пружин с ЧПУ AIM , пружины с постоянным усилием можно спроектировать таким образом, чтобы усилие пружины можно было поддерживать постоянным или даже создавать отрицательный градиент при растяжении пружины. Достигнуты отрицательные градиенты порядка 35%.

Почему физика пружин имеет значение для проектирования и производства пружин

Когда производители производят пружины, они должны знать, как они себя поведут. Очевидно, что та же самая пружина, которая используется для подвески грузовика, не будет работать в шариковой ручке, но во многих механических приложениях мельчайшие различия в поведении пружины будут определять, будет ли система работать или нет.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.