Кроме того, рассматривая глубину как одно из входных измерений, была получена пятимерная оптическая система для шифрования и хранения информации с такими измерениями, как длина волны, поляризация и трехмерное пространство [31]. Чтобы получить ортогональность во всех измерениях, требовались золотые наностержни со свойствами продольного поверхностного плазмонного резонанса, выраженными в превосходной длине волны и поляризационной чувствительности. Во время процесса фототермического формирования рисунка различные лазерные импульсы с линейной поляризацией могут поглощаться только определенными золотыми наностержнями, которые удовлетворяют двум требованиям (рис. 6 (b)).Первое заключалось в том, что длинная осевая ориентация золотых наностержней должна совпадать с направлением поляризации лазерного импульса, а другая заключалась в том, что сечение поглощения золотых наностержней должно соответствовать длине волны лазерного импульса. Объем шифрования и хранения информации зависел от количества слоев наложения, типа золотых наностержней с различной ориентацией длинной оси и сечений поглощения на каждом слое. С тремя записывающими слоями, разделенными двумя прозрачными прокладками, он может полностью отображать 18 шаблонов () с тремя каналами по длине волны (700 нм, 840 нм и 980 нм), двумя каналами с поляризацией (горизонтальная и вертикальная поляризация) и тремя каналы в глубину.Следовательно, за счет добавления информации о глубине в пространственное измерение производительность шифрования и хранения информации значительно улучшается, что чрезвычайно полезно для оптического хранения информации с высокой плотностью.

Для множественной информации, размещенной вдоль оси z- в одном материале, обычно требуются настольные оптические собирающие инструменты с хорошим разрешением по оси – для считывания каждого слоя информации для защиты от взаимных помех.Разработка портативных оптических систем сбора с лучшим разрешением по оси – существенно расширит практические возможности метода шифрования и хранения многомерной информации на разной глубине. По сути, самая важная проблема – убедиться, что информация о каждом слое по оси – может просматриваться только при одном указанном входном освещении. Любые новые материалы или стратегии, отвечающие этому требованию, потенциально могут использоваться для создания трехмерной структурированной информации.

6.2. Мощность

Хорошо известно, что для люминесцентных материалов интенсивность излучения связана с мощностью падающего света. Посредством выборочного управления режимом люминесценции при облучении светом с различными значениями мощности можно считывать различную информацию. Для разработанных УНП со структурой ядро-многооболочка (NaGdF ₄ : Yb, Er @ NaYF ₄ : Yb @ NaGdF ₄ : Yb, Nd @ NaYF ₄ @NaGdF ₄ : Yb, 950 @ NaYF 4 ), он мог одновременно показывать два типа излучения с NIR DCL и зеленым UCL под светом высокой плотности 796 нм (> 0.5 Вт / см ² ) (Рисунок 6 (c)) [29]. Однако при использовании света с низкой плотностью мощности и той же длины волны (<0,5 Вт / см ² ) часть UCL почти исчезла, остался только DCL. Между тем, он имел значительные свойства ортогонального возбуждения-излучения, показывая зеленое излучение при возбуждении 796 нм и синее излучение при возбуждении 980 нм, соответственно. Длину волны и мощность света можно совместно рассматривать как входные данные для создания шаблона, содержащего три различных информации.

Кроме того, этого можно достичь путем интеграции нескольких материалов с разной светочувствительностью. Когда точки фотонного кристалла, содержащие родамин 6G, имели контролируемую форму в виде выпуклостей, пластинок и кофейных колец на субстрате, они проявляли различные способности к усилению флуоресценции [30]. После печати трех видов точек фотонного кристалла для сборки QR-кода при возбуждении высокой мощности все точки фотонного кристалла излучали сильно, и появилось изображение полного QR-кода (рис. 6 (d)).При уменьшении мощности до 60% можно было наблюдать только выпуклые точки фотонного кристалла (обнаруживающие область рисунка на QR-коде), потому что они обладали самой сильной способностью к усилению флуоресценции. Эти фотонно-кристаллические точки также по-разному реагировали на свет сверху и сбоку, поэтому угол падения можно рассматривать как еще одно измерение входящего света. Благодаря сочетанию углов падения и мощности света был получен антиконтрафактный QR-код с четырехкратными изображениями.

Несмотря на то, что мощность света можно регулировать, все еще существуют проблемы, такие как сильное местное нагревание при использовании мощного света.Нестабильность люминесцентных материалов при облучении мощным светом будет влиять на успешное считывание информации, что в некоторой степени ограничивает ее применение.

7. Резюме и перспектива

В заключение, многомерное шифрование и хранение информации при небольшом вводе зарекомендовали себя как эффективный и надежный подход к повышению уровня безопасности информации. Шестимерные характеристики входящего света (длина волны, продолжительность, фаза, поляризация, глубина и мощность) могут использоваться отдельно или синергетически для шифрования и хранения многомерной информации в одном материале.Модулировать свет в соответствии с требованиями различных входов просто и практично. Плюсы и минусы этих шестимерных характеристик сведены в Таблицу 1. Основываясь на характеристиках различных входных источников света, мы можем целенаправленно спроектировать и изготовить подходящие материалы со специальной структурой. Эти материалы обладают способностью выводить заранее заданную информацию при соответствующем входном освещении. Реализация шифрования и хранения многомерной информации в одном материале может эффективно повысить уровень безопасности информации, показывая широкую рыночную перспективу.

Несмотря на значительный прогресс, достигнутый, для нас по-прежнему важно глубоко задуматься о текущих проблемах.Во-первых, по-прежнему невозможно в полной мере использовать многомерные характеристики света для более безопасного шифрования и хранения информации. На основе информации, зашифрованной и сохраненной в одномерном элементе света, другие размерные характеристики входящего света могут быть синергетически введены для реализации многомерной информационной системы. Таким образом, проблеме перекрестных помех между различной информацией следует уделять большое внимание, что требует большой разрешающей способности, чтобы различать достаточно малые расхождения для расшифровки как разной информации.Другими словами, подготовка материалов или проектирование наноструктур с множеством функций должны быть более точными и управляемыми. Во-вторых, очень важна стабильность хранения или считывания информации, что напрямую влияет на качество вывода информации. Явление необратимого фотообесцвечивания может возникнуть, когда люминесцентные материалы подвергаются длительному воздействию ультрафиолетового света большой мощности. Он должен обладать способностью не только оставаться в течение длительного времени в условиях окружающей среды, но также обеспечивать стабильное считывание информации в особых условиях ввода.В-третьих, доступный и портативный способ считывания информации является ключевым фактором для расширения его применения в повседневной жизни, даже если это может быть сложная структура или чрезвычайно особенный материал. Важно одновременно поддерживать высокий уровень информационной безопасности и практичность. Другие технологии упрощения или миниатюризации устройства для ввода или вывода будут постоянно способствовать достижению огромного прогресса в этой области. И последнее, но не менее важное: в отличие от лабораторных исследований, экономическая стоимость более достойна рассмотрения каждым производителем при практическом применении.Поскольку конечная цель информационной безопасности – получить больше преимуществ, будет проводиться сравнение между стоимостью различных технологий информационной безопасности и прибылью от самой информации. Настоятельно необходимы рентабельные методы подготовки новых материалов, пригодных для шифрования и хранения многомерной информации.

Следовательно, необходимы дополнительные усилия по шифрованию и хранению многомерной информации с использованием света на входе. Подводя итог, будущие инновационные работы должны по-прежнему нацелены на достижение высокого уровня информационной безопасности через три аспекта: вход, материал и выход.Для стороны входа, как упоминалось во введении, свет – не единственный выбор. Другие формы физических сигналов, такие как сила, тепло, электричество, магнетизм или химические сигналы, могут использоваться вместе в качестве мультиплексированного входа. Разнообразие входных данных указывает на большее количество каналов для различных видов шифрования и хранения информации, чтобы обеспечить высокий уровень защиты информации. Затем выбранный вход тесно связан с материалом. Исследования нового функционального / интеллектуального материала предоставят больше возможностей для поиска оптимального, отвечающего требованиям ввода.Внедряя методы изготовления с высоким пространственным разрешением, можно дополнительно уменьшать (уточнять) размер (форму) наименьшего информационного блока. Это важная основа для реализации хранилища информации высокой плотности и обеспечения высокого качества считывания информации. Для выходной стороны считывание информации должно быть более эффективным и более полным. Например, его можно рассматривать не только как информацию о цветном шаблоне, но также как информацию о спектральном шаблоне, который содержит больше каналов для шифрования и хранения информации.Таким образом, быстрое развитие интегрированных технологических процессов, подготовки многофункциональных материалов и технологий считывания информации значительно повысит способность контролировать ввод, взаимодействие между вводом и материалами и вывод. Благодаря оригинальному шифрованию для хранения многомерной информации в одном материале эти методы шифрования и хранения информации будут играть важную роль в будущем информационной безопасности.

Доступность данных

Никакие данные не использовались для поддержки этого исследования.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке Пекинского национального исследовательского центра информационных наук и технологий (BNR2019ZS01005) и Пекинского инновационного центра чипов будущего Университета Цинхуа.

Алгоритм быстрого шифрования цветных изображений с использованием 4-пиксельной структуры Фейстеля

Abstract

Было показано, что алгоритмы, использующие 4-пиксельную структуру Фейстеля и хаотические системы, решают проблемы безопасности, вызванные большим объемом данных и высокой корреляцией между пикселями для шифрования цветного изображения.В этой статье предлагается алгоритм быстрого шифрования цветного изображения, основанный на модифицированной 4-пиксельной структуре Фейстеля и множественных хаотических картах, чтобы повысить эффективность этого типа алгоритма. Используются два метода. Во-первых, для уменьшения вычислительных затрат на каждой итерации используется простая функция раунда, основанная на кусочно-линейной функции и карте палатки. Во-вторых, 4-пиксельная структура Фейстеля сокращает число округлений за счет безопасного изменения направления скручивания, чтобы алгоритм работал эффективно. В то время как большое количество имитационных экспериментов доказывает его безопасность, дополнительный специальный анализ и соответствующее имитационное моделирование скорости показывают, что эти два метода увеличивают скорость предлагаемого алгоритма (0.15 с для изображения 256 * 256 цветов) в два раза больше, чем у алгоритма с аналогичной структурой (0,37 с для изображения того же размера). Кроме того, этот метод также быстрее, чем другие недавно предложенные алгоритмы.

Образец цитирования: Yao W, Wu F, Zhang X, Zheng Z, Wang Z, Wang W и др. (2016) Алгоритм быстрого шифрования цветных изображений с использованием 4-пиксельной структуры Фейстеля. PLoS ONE 11 (11): e0165937. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937

Редактор: июн Ма, Ланьчжоуский технологический университет, КИТАЙ

Поступила: 13.04.2016; Принята к печати: 20 октября 2016 г .; Опубликовано: 8 ноября 2016 г.

Авторские права: © 2016 Yao et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в документе.

Финансирование: Эта работа поддержана Крупной программой Национального фонда естественных наук Китая (112), Национальным фондом естественных наук Китая (61402030) и Fundamental Research of Civil Aircraft No.MJ-F-2012-04. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

Введение

С быстрым развитием мультимедийных коммуникаций эффективность и безопасность передачи с шифрованием изображений становятся все более важными. Благодаря превосходным свойствам безопасности хаоса, таким как эргодичность и чувствительность к начальным условиям и параметрам, алгоритмы шифрования изображений на основе хаоса привлекают все больше и больше внимания с тех пор, как они были впервые предложены британским математиком Мэтьюзом Р.в 1984 г. [1]. Впоследствии было разработано множество алгоритмов шифрования хаотических изображений, основанных на различных картах и ​​структурах хаоса [2–20]. В частности, из-за большей емкости данных и более высокой корреляции между пикселями шифрование цветных изображений требует лучших статистических и диффузионных свойств в алгоритмах изображения, чем серые изображения. Таким образом, шифрование цветных изображений в последнее время привлекает к себе большое внимание.

Эффективность – очень важный фактор при разработке алгоритмов шифрования хаотических изображений.В качестве примеров можно привести несколько хорошо известных алгоритмов. Все эти алгоритмы в то время считались безопасными, и особое внимание уделялось их эффективности и успешным результатам. В 2004 году Chen et al. предложила схему симметричного шифрования изображения, в которой использовалась трехмерная карта кошки для перетасовки позиций пикселей изображения и использовалась другая хаотическая карта, чтобы запутать взаимосвязь между зашифрованным изображением и простым изображением. Этот алгоритм можно использовать для шифрования изображения размером 256 * 256 менее чем за 0,4 секунды [21]. В 2006 году Pareek et al.предложил алгоритм, который использовал внешний 80-битный секретный ключ и две хаотические логистические карты, которые могли зашифровать изображение размером 256 * 256 за 0,33 ~ 0,39 секунды [22]. В 2013 году Fu et al. предложили очень эффективную схему защиты медицинских изображений, основанную на хаотических картах, с использованием механизма подстановки в процессе перестановки с помощью алгоритма перетасовки битового уровня. Этот алгоритм занял всего 9,5 мс, чтобы зашифровать серое изображение размером 512 * 512 [23]. Однако позже все три алгоритма были сломаны. И алгоритмы Чена, и Фу были уязвимы для атаки с использованием открытого текста [24, 25].Алгоритм Пэрика использовал логистические карты, которые уже доказали свою небезопасность. В последнее время стало сложно найти правильный баланс между безопасностью и эффективностью в алгоритмах шифрования изображений.

В последние годы, совсем недавно, в 2015 году, при разработке алгоритмов шифрования цветных изображений появилось много новых идей и методов. Liu et al. предложил новый алгоритм шифрования хаотических цветных изображений, в котором хеш-значение простого изображения применяется для получения двух начальных значений карты Хенона, которые генерируют две псевдослучайные последовательности [26].Новое шифрование цветного изображения с гетерогенной перестановкой битов и коррелированным хаосом было предложено Ван и др. [27]. Мурильо-Эскобар и др. представили алгоритм шифрования цветного изображения, основанный на общих характеристиках простого изображения, чтобы противостоять выбранной / известной атаке простого изображения, и использовали одномерную логистическую карту с оптимизированным распределением для создания быстрого процесса шифрования [28]. Лэнг предложил новый метод шифрования цветных изображений с использованием операций Color Blend и Chaos Permutation в сохраняющей реальность многопараметрической области дробного преобразования Фурье [29].Som et al. предложил алгоритм, в котором исходное изображение сначала скремблируется с использованием обобщенной карты кошек Арнольда для достижения путаницы, а затем скремблированное изображение шифруется с использованием хаотических последовательностей, генерируемых множеством одномерных хаотических карт [30]. Возмущенная система многомерного хаоса была разработана для шифрования изображений в соответствии с Девани и топологического сопряженного определения Тонга и др. [31]. Предложенный алгоритм Oztruk et al. использовали Lu-подобную хаотическую систему, способную демонстрировать поведение хаотической системы как Лоренца, так и Чена для различных значений параметров [32].Предлагается алгоритм, использующий 4-пиксельную структуру Фейстеля и хаотические карты; этот алгоритм реализует потребности как в безопасности, так и в эффективности цветного изображения [33]. Между тем, исследования возникновения хаоса в дискретных нелинейных динамических системах показывают потенциальные способы выбора хаотических систем и анализа безопасности [34]. В настоящее время доказано, что все эти алгоритмы безопасны, но лишь немногие из них оптимизированы для повышения эффективности.

Структура Фейстеля – это хорошо известная структура для традиционного блочного шифра.В структуре Фейстеля нет необходимости находить функции, обратные функциям шифрования, для расшифровки. В процессе шифрования и дешифрования алгоритмы используют одни и те же циклические функции, но структуру Фейстеля в разных направлениях. Здесь показано, что структура Фейстеля естественным образом подходит для разработки алгоритмов шифрования хаотических изображений, поскольку для хаотических карт всегда трудно найти обратные функции. В данной статье предлагается алгоритм быстрого шифрования цветного изображения. В этом алгоритме используется модифицированная 4-пиксельная структура Фейстеля и сокращается округление за счет безопасного изменения направления скручивания.Также показано, что для повышения скорости при сохранении высокого уровня безопасности за счет использования простых круглых функций, основанных на кусочно-линейной функции, предлагается карта палатки.

Предлагаемый алгоритм

Предлагаемый алгоритм можно разделить на 3 уровня. Базовый уровень использует функции, основанные на нескольких хаотических картах. На промежуточном уровне используется 4-пиксельная структура Фейстеля. Верхний уровень – это зависимый процесс шифрования.

Функции, основанные на нескольких хаотических картах

На базовом уровне используются пять хаотических карт или функций.Две трехмерные хаотические системы (система Лоренца как уравнение (1) и система Чена как уравнение (2)) используются в качестве генераторов ключей для предоставления круглых ключей для шифрования и дешифрования. По сравнению с картами низкой размерности хаотическая система высокой размерности более сложна с большим количеством переменных и параметров, что делает пространство ключа алгоритма больше, а временную последовательность системных переменных более неустойчивой и непредсказуемой. Когда p = 10, r = 28 и t = 8/3, система Лоренца включает хаотическое состояние, а когда a = 35, b = 3 и c = 28, система Чена хаотична. .(1) где p = 10, r = 28 и t = 8/3. (2) где a = 35, b = 3 и c = 28.

При и в качестве начальных условий система Лоренца и система Чена решаются с использованием метода Рунге-Кутты 4 ^th порядка с шагом h = 0,001. Решения { x ₁ , x ₂ , x ₃ } каждой системы на этапе i помечены как { x ₁ ( i ), x ₂ ( i ), x ₃ ( i )}.После инициализации M ₀ и N ₀ раз эти две системы генерируют 6 ключей раунда, используя уравнение (3). Таким образом, переменные необходимы для построения начальных ключей алгоритма. (3)

Шесть кусочно-линейных функций (показаны в уравнении (4)) и восемь карт палатки (показаны в уравнении (5)) используются для построения функции раунда, показанной на рисунке 1.

Кусочно-линейные функции имеют много хороших свойств при разработке алгоритмов хаотического шифрования, таких как простота в представлении, эффективность в реализации и хорошее динамическое поведение.Известно, что кусочно-линейные функции эргодичны и имеют равномерную инвариантную функцию плотности на интервалах их определения.

Простота функции округления способствует отличной скорости нашего алгоритма. (4) где 0 ≤ x ≤ 1 и 0 < p <0,5. (5)

В функции раунда параметры p 1 и p 2 генерируются с помощью уравнений (6) и (7). Шесть начальных значений IV 1, IV 2, IV 3, IV 4, IV 5 и IV 6 генерируются из уравнения (8).(6) (7) где a .1, a .2, a .3, b .1, b .2 и b .3 представляют шесть цветов, которые обрабатывались круглыми клавишами с пикселем a и пиксель b (отличается от пикселей на рис. 1). (8) где a .1, a .2, a .3, b .1, b .2 и b .3 имеют те же значения, что и в уравнениях (6) и (7 ).

После параметров p 1, p 2 и 6 начальных значений IV 1, IV 2, IV 3, IV 4, IV 5 и IV 6, там это 8 карт палаток (как показано в уравнении (5)), которые используются для улучшения хаотических свойств.Затем 6 выходных данных могут быть получены с использованием шести кусочно-линейных функций, которые будут состоять из 6 шифровальных цветов, используемых для шифрования 2 пикселей после использования уравнения (9). (9)

Модифицированная 4-пиксельная структура Фейстеля

На промежуточном уровне используется модифицированная 4-пиксельная структура Фейстеля для реализации эффективного рассеивания между 4 пикселями одновременно. Однако, в отличие от [33], округленное число модифицированной конструкции уменьшается при изменении направления ее закручивания, чтобы оставаться в безопасности.

4-пиксельная структура Фейстеля используется дважды в процессе шифрования.Однако из-за разных функций каждая итерация имеет разную структуру, как показано на рис. 2.

Когда впервые используется 4-пиксельная структура Фейстеля, у нее есть два разных раунда. В первом раунде используется простая функция раунда, построенная в предыдущем подразделе с использованием двух групп ключей раунда, K = { k ₁ , k ₂ , k ₃ }, сгенерированных Система Лоренца и K ′ = { k ₄ , k ₅ , k ₆ }, сгенерированные системой Чена.Во втором раунде создается диффузия между 4 пикселями с использованием операций x-or вместо завершения процесса смешения, используемого в первом раунде, как это делается в традиционном методе Фейстеля. Путаница в первой итерации завершается второй итерацией 1-раундовой 4-пиксельной структуры Фейстеля.

Зависимый процесс шифрования

На верхнем уровне используются два экземпляра зависимых процессов шифрования в разных направлениях, чтобы распространить эффект изменений на все пиксели изображения и противостоять атакам известного / выбранного открытого текста и атакам выбранного шифра.

Все блоки (представленные ( i , j )) определяются уравнением (10), которое естественным образом меняет форму изображения (показано на рис. 3) и обрабатывает пересекающиеся блоки (показанные на рис. 4). . (10) где высота и ширина представляют высоту и ширину исходного изображения. Здесь i = 1, 3, 5,…, 1 ≤ i ≤ высота , j = 1, 2,…, и 1 ≤ j ≤ ширина .

Предлагаемый алгоритм описывается псевдокодом на языке Alg.1 и процесс и описывается блок-схемой на рис. 5.

Алгоритм 1 Предлагаемый алгоритм

Система Lorenz инициализирует , K is сгенерировано

Chen ′ s система инициализируется , K ′ is сгенерировано

для 1 ≤ i ≤ высота – 1 до

для 1 ≤ j ≤ ширина до

4 – пикселей Feistel из первый время для блок ( i , j )

Дж = Дж +1

конец для

i = i +2

конец для

для высота -1 ≥ i ≥ 1 до

для ширина ≥ j ≥ 1 до

4 – пикселей Feistel из секунд время для блока ( i , j )

Дж = Дж – 1

конец для

i = i – 2

конец для

Результаты экспериментов и криптоанализ

В наших экспериментах использовалось следующее оборудование, ЦП: Intel Core2 Quad CPU Q9500 2.83 ГГц; Память: 4,00 ГБ; Операционная система: Windows 7 pro; Инструмент кодирования: Visual studio 2012. Эксперименты включают тест на случайность, анализ гистограммы, корреляцию двух соседних пикселей, NPCR и UACI, чувствительность к зашифрованному изображению, информационную энтропию, чувствительность ключа и анализ ключевого пространства.

Результаты шифрования и соответствующие результаты дешифрования Лены (512 * 512), изображения с нулевыми значениями (512 * 512), белого (650 * 492), цветка (1024 * 768) и горы (680 * 360) показаны на Рис. 6. Клавиши,,,,, используются; M ₀ = 20 и N ₀ = 30., и – начальные значения системы Лоренца, а, и – начальные значения системы Чена. M ₀ и N ₀ – время инициализации для этих двух систем. Если не указано иное, во всех примерах шифрования и дешифрования в нашем исследовании использовались указанные выше ключи.

Рис. 6. Результаты Лены, изображение с нулевыми значениями, белый цвет, цветок и гора.

(а) Простое изображение Лена; (б) Зашифрованное изображение Лены; (в) Восстановленное изображение Лены; (d) полностью нулевое изображение; (e) Зашифрованное изображение полностью нулевого изображения; (f) Восстановленное изображение полностью нулевого изображения; (g) Обычное изображение белого цвета; (h) Зашифрованное изображение белого цвета; (i) Восстановленное изображение белого цвета; j) цветок в виде простого изображения; k) зашифрованное изображение цветка; (l) Восстановленное изображение цветка; m) гора в виде простого изображения; n) зашифрованное изображение горы; (o) Восстановленное изображение горы.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g006

Тест на случайность

Мы используем набор тестов sts-2.1.2, предлагаемый NIST (Национальный институт стандартов и технологий), чтобы проверить случайность нашего шифра [35]. Для каждого теста sts-2.1.2 существует предопределенный порог для p-значения, а именно 0,01. Когда значение p больше 0,01, мы можем сделать вывод, что статистический тест успешно пройден, и проверенная последовательность считается случайной с достоверностью 99%.Согласно результатам, приведенным в Таблице 1, мы можем сделать вывод, что наша шифропоследовательность имеет достаточную случайность.

Анализ гистограмм

Гистограммы показывают распределение значений пикселей в изображении. Идеальная гистограмма зашифрованного изображения однородна. Значения гистограммы RGB простого изображения и зашифрованного изображения Лены, все нули, белого цвета, цветка и горы показаны на рис. 7–11.

Рис 7. Результаты анализа гистограммы Лены.

(а) Гистограмма красного канала Лены; (б) Гистограмма зеленого канала Лены; (в) Гистограмма синего канала Лены; (г) гистограмма красного канала шифра; (e) Гистограмма зеленого канала шифра. (f) Гистограмма синего канала шифра.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g007

Рис. 8. Результаты анализа гистограммы полностью обнуленного изображения.

(а) Гистограмма красного канала «все нули»; (б) Гистограмма зеленого канала «все нули»; (c) Гистограмма синего канала «все нули»; (г) гистограмма красного канала шифра; (e) Гистограмма зеленого канала шифра. (f) Гистограмма синего канала шифра.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g008

Рис.9.Результаты анализа гистограммы белого цвета.

(а) Гистограмма красного канала белого цвета; (б) Гистограмма зеленого канала белого цвета; (c) Гистограмма синего канала белого цвета; (г) гистограмма красного канала шифра; (e) Гистограмма зеленого канала шифра. (f) Гистограмма синего канала шифра.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g009

Рис. 10. Результаты анализа гистограммы цветка.

(а) Гистограмма красного канала цветка; (б) Гистограмма зеленого канала цветка; (c) Гистограмма синего канала цветка; (г) гистограмма красного канала шифра; (e) Гистограмма зеленого канала шифра. (f) Гистограмма синего канала шифра.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g010

Рис 11. Результаты анализа гистограммы горы.

(а) Гистограмма красного пролива горы; (б) Гистограмма зеленого канала горы; (c) Гистограмма синего канала горы; (г) гистограмма красного канала шифра; (e) Гистограмма зеленого канала шифра. (f) Гистограмма синего канала шифра.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g011

Видно, что гистограммы зашифрованного изображения близки к однородным.Таким образом, частотный анализ не может быть использован для нарушения алгоритма.

Корреляция двух соседних пикселей

Корреляцию двух соседних пикселей можно рассчитать по следующей формуле: (11) где “ и N = высота ∗ ширина .

Во-первых, мы используем эту формулу для проверки корреляции между разными цветами в Лене и ее зашифрованном изображении; это сравнение показывает, что свойство корреляции между простым изображением и зашифрованным изображением хорошее.Результаты представлены в таблице 2.

Затем проверяется корреляция между разными цветами двух соседних пикселей шифра Лены, нулей, белого, цветка и горы. Результаты Лены представлены в таблицах 3–5. Результаты нулевого изображения показаны в таблицах 6–8. Все результаты сравнивались с алгоритмами, также использующими 4-пиксельную структуру Фейстеля [33]. А результаты тестирования шифра белого, цветочного и горного представлены в таблице 9.

Можно обнаружить, что производительность предложенного алгоритма почти такая же, как у алгоритма из [33].Это можно увидеть более четко, сравнив его с алгоритмами, предложенными Ван [27], Мурильо-Эскобар [28] и Тонг [31], все в 2015 году, и Ву [36] и Тонг [37], оба в 2016 году. Насколько нам известно, недавно предложенные алгоритмы обрабатывают корреляцию между разными цветами. Таким образом, может возникнуть необходимость в алгоритме шифрования цветного изображения. Поскольку последних данных о корреляции между разными цветами нет, данные, показанные в таблице 10, представляют собой просто корреляцию между одними и теми же цветами.

Результаты показывают, что разные цвета в разных направлениях имеют слабую корреляцию, а предлагаемый алгоритм имеет лучшую производительность корреляции, чем другие недавние алгоритмы.

NPCR и UACI

Скорость изменения количества пикселей (NPCR) указывает скорость количества пикселей, которые изменяются при изменении одного пикселя в простом изображении. По мере приближения NPCR к 99,6094% криптосистема более чувствительна к изменениям в простом изображении и тем эффективнее она противостоит атакам с открытым текстом. UACI (Unified Average Changing Intensity) указывает среднюю интенсивность различий между простым изображением и зашифрованным изображением. По мере приближения UACI к 33.4635%, криптосистема становится более эффективной в противодействии дифференциальным атакам. Значения NPCR и UACI можно рассчитать следующим образом: (12) (13) где c ₁ ( i , j ) и c ₂ ( i , j ) – значения пикселей зашифрованного изображения до и после изменения одного пикселя простого изображения . Если c ₁ ( i , j ) ≠ c ₂ ( i , j ), D ( i , j ) = 1; в противном случае D ( i , j ) = 0.

Результаты испытаний показаны на рис. 12, а результаты показаны в таблицах 11 и 12.

Рис. 12. NPCR и UACI Лены, изображение с нулевыми значениями, белый цвет, цветок и гора.

(а) Простое изображение Лена; (б) Зашифрованное изображение Лены; (c) Зашифрованное изображение Лены с измененным пикселем; (d) полностью нулевое изображение; (e) Зашифрованное изображение полностью нулевого изображения; (f) Зашифрованное изображение «все нули» с измененным пикселем; (g) Обычное изображение белого цвета; (h) Зашифрованное изображение белого цвета; (i) Зашифрованное изображение белого цвета с измененным пикселем; j) цветок в виде простого изображения; k) зашифрованное изображение цветка; (l) Зашифрованное изображение цветка с измененным пикселем; m) гора в виде простого изображения; n) зашифрованное изображение горы; (o) Зашифрованное изображение горы с измененным пикселем.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g012

Эти результаты показывают хорошее свойство алгоритма диффузии. Кроме того, это указывает на то, что алгоритм может противостоять атакам с открытым текстом и дифференциальным атакам.

Чувствительность к зашифрованному изображению

Как сделано в [13], когда один пиксель зашифрованного изображения изменяется, восстановленное простое изображение не показывает корреляции с простым изображением, тогда шифр может противостоять атаке с выбранным шифром. Аналогичным образом вычисляются NPCR и корреляция между восстановленным изображением с измененным одним пикселем зашифрованного изображения и простым изображением, чтобы доказать устойчивость предложенного алгоритма к атаке с выбранным шифром.Цифры испытаний показаны на Рис. 13, а результаты – в Таблице 13.

Рис. 13. Чувствительность к результатам теста шифрованного изображения Лены, нулевого изображения, белого цвета, цветка и горы.

(а) шифр Лены; (б) расшифрованное изображение шифра Лены; (в) расшифрованное изображение шифра Лены с измененным пикселем; (г) шифр «все нули»; (д) расшифрованный образ шифра «все нули»; (f) расшифрованное изображение шифра «все нули» с измененным пикселем; (ж) шифр белого цвета; (з) расшифрованное изображение шифра Уайта; (i) расшифрованное изображение шифра Уайта с измененным пикселем; (j) шифр цветка; (k) расшифрованное изображение шифра цветка; (l) расшифрованное изображение шифра цветка с измененным пикселем; (м) шифр горы; (n) расшифрованное изображение шифра горы; (o) расшифрованное изображение шифра горы с измененным пикселем.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165937.g013

Результаты показывают, что предложенный алгоритм может противостоять атаке с выбранным шифром.

Информационная энтропия

Информационная энтропия зашифрованного изображения может быть вычислена по формуле (14). (14) где p ( m _i ) представляет собой вероятность символа m _i , а log ₂ представляет логарифм по основанию 2, так что энтропия выражается в битах, N представляет количество битов, используемых для представления пикселя.

Для одного цветового канала пикселя ясно, что N = 8. Если изображение идеально случайное, для каждого i , p ( m _i ) = 1/256. Таким образом, идеальное значение H ( m ) равно 8. Информационная энтропия шифров, зашифрованных предложенным алгоритмом, представлена ​​в таблицах 14 и 15.

Результаты показывают, что энтропия всех трех цветовых каналов близка к идеальному значению 8. Таким образом, алгоритм защищен от энтропийных атак.

Чувствительность клавиш

Чувствительность клавиш – это простой способ узнать размер ключевого пространства [14]. В этом тесте мы корректируем ключи в двойной форме, изменяя последнее число десятичной дроби, и корректируем целочисленные ключи, добавляя 1. Затем будет вычислена корреляция между шифрами до и после изменения ключа. Это делается как для процесса шифрования, так и для процесса дешифрования (показано на рис. 14 и 15).

Исходные ключи:,,,,, M ₀ = 20 и N ₀ = 30.

Результаты чувствительности ключа шифрования показаны в таблице 16.

Результаты чувствительности ключа дешифрования показаны в Таблице 17.

Таким образом, мы показали, что модифицированный хаотический алгоритм чувствителен к небольшим изменениям ключа, так что небольшое изменение ключа приведет к совершенно другому результату дешифрования и не может быть использовано для поиска правильного простого изображения.

Анализ ключевого пространства

В предыдущем подразделе было показано, что ключ в двойной форме имеет точность 10 ⁻¹⁵ .Как упоминалось в начале этого раздела, в качестве ключей для предлагаемого алгоритма используются 6 чисел двойной точности и 2 целых числа. Даже если целые числа игнорируются, ключевое пространство, состоящее из всех 6 двойных чисел, больше 10 ^{15 * 6} > 2 ³⁰⁰ . Таким образом, ключевое пространство достаточно велико, чтобы противостоять атаке грубой силы.

Анализ скорости

По сравнению с алгоритмом, предложенным в [33], который также использует 4-пиксельную структуру Фейстеля, у этого алгоритма есть два метода, которые можно использовать для его ускорения, а именно: простая функция округления и модифицированная 4-пиксельная Структура Фейстеля.

Функция раунда в алгоритме проще, чем введенная в [33], где три хаотические функции построили одну функцию раунда для одного цвета одного пикселя (рис. 16). Для каждого раунда [33] необходимо 12 кусочно-линейных функций и 6 логистических функций. Однако в нашем исследовании 6 кусочно-линейных функций и 8 тент-карт заменяют 12 кусочно-линейных функций и 6 логистических карт, использованных в [33]. В результате вычисления для каждой функции раунда становятся проще.

Второй метод, используемый для ускорения алгоритма, – это модифицированная 4-пиксельная структура Фейстеля.Легко найти, что алгоритм, приведенный в [33], может быть разделен на 2 независимые части, каждая из которых имеет 2-раундовую структуру Фейстеля (рис. 17) в 2-х кратных зависимостях выполнения шифрования. Использование этих двух методов означает, что используются несколько разные функции. Если эти две функции небезопасны, процесс зависимого шифрования будет бессмысленным. В результате мы пытаемся классифицировать свойства безопасности этих двух функций.

Первое время выполнения зависимого шифрования можно представить на Рис. 18 (8-пиксельный пример).Из-за хороших свойств округлых функций, основанных на множественной хаотической системе, два зашифрованных пикселя можно рассматривать как результат двух других пикселей, но независимо друг от друга. Для изображения размером 8 пикселей использование алгоритма из [33] требует 4 шага для завершения первой итерации процесса зависимого шифрования. Шифр Фейстеля с двумя раундами может обрабатывать четыре пикселя, так что положение (или диффузия) не будет отображаться на изображении. На этом изображении более глубокий цвет пикселя указывает на то, что большее количество пикселей влияет на обработку этого пикселя.

Было обнаружено, что для четырех пикселей, обработанных на шаге 1, на каждый влияют все четыре пикселя. Однако для первых 4 пикселей, обработанных на шаге 2, на них влияют первые шесть пикселей. На шаге 3 на 4 пикселя влияют все 8 пикселей изображения. Шаг 4 расширяет влияние на пиксель 1 и пиксель 3. После первой итерации зависимого шифрования все пиксели должны воздействовать только на несколько пикселей в начале и конце изображения. Изменение одного пикселя должно повлиять на каждый пиксель в изображении, а это означает, что значения NPCI и UACR будут хорошими, что необходимо для безопасного алгоритма шифрования изображения.Таким образом, необходима вторая итерация зависимого алгоритма шифрования, чтобы распространить воздействие на все пиксели изображения. Короче говоря, на первой итерации зависимого шифрования эффект пикселей накапливается. Во время второй итерации зависимого шифрования влияние распространяется на все изображение.

Как показано в приведенном выше анализе, первая итерация зависимого шифрования направлена ​​на накопление влияния шифрования на пиксели. Таким образом, предлагается более простая структура (рис. 2), так что накопление пикселей просто реализуется путем изменения направления скручивания без шифрования всех пикселей.

Структура этого метода использует те же функции, что и исходная структура, но вычисления более просты. В первой итерации зависимого шифрования, если рассматривается только первый раунд с функциями раунда, обрабатываются только два пикселя. Влияние распространяется по мере продолжения выполнения, как показано на рис. 19. Второй раунд происходит без использования функций раунда и предоставляет способ распространить результаты с двух пикселей на все четыре пикселя в обрабатываемом блоке.

Во время второй итерации зависимого шифрования требуется только расширение этого аффекта.Это достигается с помощью 1-раундового Фейстеля, описанного ниже. Если раундовые функции не учитываются (по сути, были предложены более простые функции), операции, необходимые для модифицированной 4-пиксельной структуры Фейстеля, составляют только половину от первоначального количества как на этапе шифрования, так и на этапе генерации ключа.

Из-за разницы в конфигурациях компьютеров, оптимизации кода или даже формата изображения скорость алгоритма трудно точно сравнить. Некоторые результаты показаны в Таблице 18 для справки.Как показано, предложенный алгоритм вдвое быстрее, чем в [33], который также использует 4-пиксельную структуру Фейстеля. Мы также показываем, что наш алгоритм работает лучше, чем алгоритмы, разработанные в других недавних исследованиях.

Посредством нашего анализа и моделирования показано, что два наших метода (простая функция округления и модифицированная 4-пиксельная структура Фейстеля) ускоряют предложенный алгоритм до гораздо более высоких скоростей, чем те, которые были найдены в [33], где также используется 4-пиксельная структура Фейстеля. , а также результаты других недавних исследований.

Выводы

В нашем исследовании мы предлагаем алгоритм быстрого шифрования цветного изображения с использованием 4-пиксельной структуры Фейстеля и множественных хаотических систем. Мы проводим несколько экспериментов по моделированию, включая гистограмму и анализ ключевого пространства и скорости, измеряем корреляцию двух соседних пикселей и находим значения NPCR, UACI, информационной энтропии и ключевой чувствительности, чтобы показать, что предлагаемый алгоритм имеет хорошие статистические и диффузионные свойства и может противостоять множеству различных типов атак.В нашем анализе мы приводим два метода, которые используются для ускорения работы алгоритма. Во-первых, мы вводим использование простой функции раунда, основанной на кусочно-линейной функции, и предлагаем карту палатки для уменьшения вычислительных затрат во время каждого раунда. Во-вторых, предлагается модифицированная 4-пиксельная структура Фейстеля, которая уменьшает округленные числа за счет безопасного изменения направления скручивания, чтобы помочь алгоритму работать эффективно. Результаты моделирования доказывают, что эти два метода увеличивают скорость предложенного алгоритма вдвое по сравнению с аналогичным по структуре алгоритмом (изображение размером 256 * 256 может быть зашифровано как 0.15 с по сравнению с 0,37 с) и даже больше для других недавно разработанных алгоритмов.

Благодарности

Эта работа поддержана Крупной программой Национального фонда естественных наук Китая (112), NSFC (61402030), Fundamental Research of Civil Aircraft no. MJ-F-2012-04.

Вклад авторов

1. Концептуализация: WY FW XZ ZZ.
2. Обработка данных: WY FW XZ WW WQ ZW.
3. Формальный анализ: WY FW XZ.
4. Получение финансирования: XZ ZZ.
5. Расследование: WY XZ WW WQ ZW.
6. Методология: WY FW XZ ZZ.
7. Администрация проекта: XZ ZZ.
8. Ресурсы: WY XZ ZZ WW WQ ZW.
9. Программное обеспечение: WY XZ ZW WW.
10. Контроль: XZ ZZ.
11. Проверка: WY XZ WW WQ.
12. Визуализация: WY XZ ZZ WW WQ ZW.
13. Написание – черновик: WY XZ ZZ.
14. Написание – просмотр и редактирование: WY FW XZ ZZ WW WQ ZW.

Список литературы

1. 1. Мэтьюз Р. О выводе «хаотического» алгоритма шифрования. Cryptologia. 1984. 8 (1): 29–41.
2. 2. Мао И, Чен Дж, Лиан С. Новая схема быстрого шифрования изображений, основанная на трехмерных хаотических картах пекаря. Международный журнал бифуркаций и хаоса. 2004. 14 (10): 3613–24.
3. 3. Гао Х, Чжан И, Лян С., Ли Д. Новый хаотический алгоритм шифрования изображений. Хаос, солитоны и фракталы. 2006. 29 (2): 393–9.
4. 4. Сян Т., Ляо Х, Тан Дж, Чен И, Вонг К-ш. Новая блочная криптосистема, основанная на повторении хаотической карты. Physics Letters A. 2006; 349 (1): 109–15.
5. 5. Чжоу Q, Вонг К-ш, Ляо X, Сян Т., Ху Y. Алгоритм параллельного шифрования изображений на основе дискретной хаотической карты. Хаос, солитоны и фракталы.2008. 38 (4): 1081–92.
6. 6. Патидар В., Парарик Н., Суд К. Новый шифр изображений на основе замещения-диффузии с использованием хаотических стандартных и логистических карт. Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании. 2009. 14 (7): 3056–75.
7. 7. Лю Х., Ван Х. Шифрование цветных изображений на основе одноразовых ключей и надежных хаотических карт. Компьютеры и математика с приложениями. 2010. 59 (10): 3320–7.
8. 8. Ван Х, Ван Х, Чжао Дж, Чжан З. Алгоритм хаотического шифрования, основанный на альтернативе потокового шифра и блочного шифра.Нелинейная динамика. 2011. 63 (4): 587–97.
9. 9. Мирзаи О., Ягоби М., Ирани Х. Новый метод шифрования изображений: параллельное шифрование фрагментов изображения с гиперхаосом. Нелинейная динамика. 2012. 67 (1): 557–66.
10. 10. Ван X, Teng L, Qin X. Новый алгоритм шифрования цветных изображений, основанный на хаосе. Обработка сигналов. 2012. 92 (4): 1101–8.
11. 11. Кансо А., Гебле М. Новый алгоритм шифрования изображений, основанный на хаотической трехмерной карте. Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании.2012. 17 (7): 2943–59.
12. 12. Shuangshuang H, Min L-Q. Схема шифрования цветного изображения, основанная на обобщенной теореме синхронизации. Индонезийский журнал электротехники и компьютерных наук. 2014; 12 (1): 685–92.
13. 13. Wu X, Bai C, Kan H. Новая криптосистема цветных изображений через синхронизацию гиперхаоса. Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании. 2014; 19 (6): 1884–97.
14. 14. Wu J, Guo F, Liang Y, Zhou N. Алгоритм шифрования трехцветных изображений, основанный на скремблировании и сохраняющем реальность дробном дискретном косинусном преобразовании.Оптик-Международный журнал световой и электронной оптики. 2014; 125 (16): 4474–9.
15. 15. Хуссейн I, Шах Т., Гондал М.А. Алгоритм шифрования изображений, основанный на схеме полной тасовки и хаотическом преобразовании S-box. Журнал вибрации и контроля. 2014. 20 (14): 2133–6.
16. 16. Лю Х., Чжу З., Ю Х., Чжу К. Модифицированная проективная синхронизация между различными системами дробного порядка, основанная на управлении с обратной связью и ее применением в шифровании изображений.Математические проблемы инженерии. 2014; 2014.
17. 17. Jiang X, Wang H, Tang S, Ma L, Zhang Z, Zheng Z. Новый подход к кратчайшим путям в сетях, основанный на квантовом бозонном механизме. Новый журнал физики. 2011; 13 (1): 013022.
18. 18. Тан С., Дэн Х, Пей С., Ян С., Чжэн З. Идентификация очень восприимчивых людей в сложных сетях. Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 2015; 432: 363–72.
19. 19. Фу Ц, Чжан Г-у, Бянь О, Лей В-м, Ма Х-ф.Новая схема защиты медицинских изображений с использованием трехмерной хаотической системы. ПлоС один. 2014; 9 (12): e115773. pmid: 25541941
20. 20. Sun Y, Chen L, Xu R, Kong R. Алгоритм шифрования изображений с использованием наборов Джулии и кривых Гильберта. ПлоС один. 2014; 9 (1): e84655. pmid: 24404181
21. 21. Чэнь Г, Мао Й, Чуй СК. Схема симметричного шифрования изображений на основе хаотических трехмерных карт кошек. Хаос, солитоны и фракталы. 2004. 21 (3): 749–61.
22. 22. Парик Н.К., Патидар В., Суд К.К.Шифрование изображений с использованием хаотической логистической карты. Вычисления изображений и зрения. 2006. 24 (9): 926–34.
23. 23. Fu C, Meng W-h, Zhan Y-f, Zhu Z-l, Lau FC, Chi KT, et al. Эффективная и безопасная схема защиты медицинских изображений на основе хаотических карт. Компьютеры в биологии и медицине. 2013. 43 (8): 1000–10. pmid: 23816172
24. 24. Ван К., Цзоу Л., Сонг А., Хе З. О безопасности схемы симметричного шифрования изображения на основе карты 3D Cat. Physics Letters A. 2005; 343 (6): 432–9.
25. 25.Чжан Л-б, Чжу З-л, Ян Б-ц, Лю В-у, Чжу Х-ф, Цзоу М-у. Криптоанализ и усовершенствование эффективной и надежной схемы защиты медицинских изображений. Математические проблемы инженерии. 2015; 2015.
26. 26. Лю Х., Кадир А. Схема шифрования асимметричных цветных изображений с использованием двухмерной карты дискретного времени. Обработка сигналов. 2015; 113: 104–12.
27. 27. Ван X, Чжан Х-л. Шифрование цветного изображения с неоднородной перестановкой битов и коррелированным хаосом. Оптика Коммуникации.2015; 342: 51–60.
28. 28. Мурильо-Эскобар М., Крус-Эрнандес С., Абундис-Перес Ф., Лопес-Гутьеррес Р., Дель Кампо О.А. Алгоритм шифрования изображения RGB, основанный на общих характеристиках простого изображения и хаосе. Обработка сигналов. 2015; 109: 119–31.
29. 29. Ланг Дж. Шифрование цветных изображений на основе смешения цветов и хаотической перестановки в сохраняющей реальность многопараметрической области дробного преобразования Фурье. Оптика Коммуникации. 2015; 338: 181–92.
30. 30.Сом С., Датта С., Сингха Р., Котал А., Палит С. Путаница и распространение цветных изображений с несколькими хаотическими картами и генератором псевдослучайных двоичных чисел на основе хаоса. Нелинейная динамика. 2015; 80 (1-2): 615–27.
31. 31. Tong XJ, Wang Z, Zhang M, Liu Y, Xu H, Ma J. Алгоритм шифрования изображений, основанный на возмущенной хаотической карте большой размерности. Нелинейная динамика. 2015; 80 (3): 1493–508.
32. 32. Озтюрк И., Килич Р. Новый метод получения псевдослучайных чисел из хаотических систем на основе дифференциальных уравнений.Нелинейная динамика. 2015; 80 (3): 1147–57.
33. 33. Яо В., Чжан Х, Чжэн З., Цю В. Алгоритм шифрования цветного изображения с использованием 4-пиксельной структуры Фейстеля и нескольких хаотических систем. Нелинейная динамика. 2015; 81 (1-2): 151–68.
34. 34. Рагульскис М., Навицкас З., Паливонайте Р., Ландаускас М. Алгебраический подход к исследованию возникновения хаоса в дискретных нелинейных динамических системах. Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании. 2012. 17 (11): 4304–15.
35. 35. Набор тестов NIST на случайность sts-2.1.2. http://csrc.nist.gov/groups/ST/toolkit/rng/documentation_software.html.
36. 36. Wu X, Wang D, Kurths J, Kan H. Новая схема шифрования цветных изображений без потерь с использованием 2D DWT и 6D гиперхаотической системы. Информационные науки. 2016; 349: 137–53.
37. 37. Тонг X-J, Чжан М., Ван З., Ма Дж. Совместная схема шифрования и сжатия цветных изображений, основанная на гиперхаотической системе. Нелинейная динамика.2016: 1–24.
38. 38. Пинг П, Сюй Ф, Ван Зи Дж. Шифрование изображений на основе неаффинных и сбалансированных клеточных автоматов. Обработка сигналов.

    Добавить комментарий Отменить ответ

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Комментарий *

    Имя *

    Email *

    Сайт

    Рубрики

    • Винторезные станки
    • Вопросы и ответы
    • Карусельные станки
    • Советы мастера
    • Станок 1М63
    • Токарные станки
    • Фрезерные станки
    • Разное