Способы соединения проводов

Скрутка кабельных жил, сделанная вручную и защищенная изолентой

Места соединения проводов — зона особой опасности. Как правило, 90 % всех неполадок и аварий возникает именно в контактах и кабельных скрутках. Способов соединения проводов существует множество.

Самый распространенный и простой из них — ручная скрутка винтом и заматывание данного места изолентой. Чтобы качественно выполнить скрутку, необходимо знать, как именно это делается.

Однако именно в таких самодельных соединениях чаще всего происходит разрыв цепи.

Варианты соединения проводов скруткой

Иногда к такому способу прибегать нельзя — например, при соединении медных и алюминиевых проводов. Чтобы избежать таких ситуаций, необходимо выполнять соединения при помощи специальной арматуры, которой на сегодняшний день вполне достаточно — есть из чего выбрать.

Кабельные сжимы — эти приспособления помогают соединять жилы проводов, не разрезая ТПЖ. Сжим состоит из плашки с винтами и карболитовой коробки. Используется для ответвления проводов от основной (магистральной) линии.

Присоединение провода к магистральной жиле при помощи ответвительного сжима

Клеммная колодка — очень удобный вариант соединения проводов, особенно когда их много. Состоит из пластикового корпуса с находящимися внутри медными винтовыми контактами. Колодка может состоять из 12 или больше пар соединения. Если нужно меньшее количество, лишние просто отрезаются ножом.

Современные способы соединения проводов при помощи клемм и клеммных колодок

Клеммная колодка

Соединение проводов при помощи клеммной колодки

Скрутка (колпачок) — простейший способ соединения проводов небольшого сечения. Применяется, когда необходимо соединить вместе несколько концов провода. Оголенные жилы скручиваются вместе, и колпачок скрутки навинчивается на них.

Скрутки

Соединение жил при помощи скруток-колпачков

Пружинные клеммы — очень удобный вариант соединения, при их помощи можно соединять вместе медные и алюминиевые проводники. Концы жил оголяются и вставляются внутрь клеммы, где пружинный зажим фиксирует их на месте.

Виды клемм

Клемма на 3 провода

Клеммники (нулевые шины) применяются в распределительных шкафах. Они представляют собой медную планку, которая крепится на специальных диэлектрических зажимах и имеет несколько отверстий для подсоединения проводов при помощи винтовых зажимов. Такой способ соединения используется, когда необходимо соединить несколько проводов в одно целое. Например, при подсоединении подходящих проводов заземления к общему.

Клеммники в распределительном шкафу: слева — заземляющая шина, справа — нулевая

Винтовые зажимы представляют собой контакты, провод в которых крепится при помощи винтов. Сам зажим монтируется на подстилающей поверхности при помощи винтов.

Винтовой зажим и закрепленный в нем пятижильный кабель

Пайка. Соединение проводов при помощи паяльника и специальных припоев постепенно отходит в прошлое. На замену этому трудоемкому процессу пришли новые виды соединений, рассмотренные выше. Однако иногда приходится соединять провода и так.

Термоусадочная трубка (ТУТ) — отличная альтернатива классической изоленте. Более того, она обладает качествами, которые изоленте недоступны. По внешнему виду напоминает кембрик. При необходимости изолировать открытые участки кабеля, повысить его механические и изоляционные свойства ТУТ нарезается кусками, которые надеваются сверху оболочки или изоляции.

Термоусадочная трубка, обрабатываемая пламенем горелки

Затем ТУТ просто нагревается при помощи паяльной лампы, фена, горелки или обычной зажигалки. Трубка уменьшается в размерах, плотно обхватывая кабель и надежно изолируя его.

Что бы еще почитать?

  К записи комментария 3

  Поделитесь ссылкой на статью в социальных сетях

  Вы можете оставить свой комментарий

Способы соединения электрических проводов . Электропара

Чтобы подключить электротехническое оборудование, бытовую и оргтехнику, потребуется сначала создать электрическую сеть, в состав которой входят автоматические выключатели, УЗО, розетки и выключатели, и, конечно же, кабель/провод. Соединению проводов нужно уделить особое внимание, ведь при плохом контакте возможны не только сбои в работе оборудования, но и риск возникновения короткого замыкания. Чтобы вся электропроводка была безопасна, следует качественно соединять провода. Рассмотрим, какие способы соединения электрических проводов актуальны на сегодняшний день. Итак, самые эффективные и надежные соединения:

• Скрутка
• Пайка/Сварка
• Клеммные колодки
• Пружинные клеммы
• Опрессовка гильзами
•  «Орехи»
• Пластиковые колпачки
• Болты

 Скрутка проводов

Этим способ соединения проводов можно назвать устаревшим, но в определенных условиях им можно пользоваться. Не рекомендуется скручивать провода, предназначенные для электропроводки в доме, поскольку такой метод не может считаться полностью безопасным. При помощи скрутки нельзя соединить два вида провода – медный и алюминиевый. Скрутка обойдется «в копейки», но качество крепления оставляет желать лучшего.

При скрутке жилы просто скручиваются между собой, после этого все проводники изолируются. Используется скрутка в основном при создании временных соединений. Ни в коем случае нельзя скручивать провода в деревянном доме, слишком велика опасность возникновения пожара.

Пайка/сварка

Как ни крути, а сварка самый надежный способ соединения проводов. Сначала концы проводов зачищают, скручивают, затем погружают в подготовленный припой. После этого жилы опускают в специальную паяльную ванну и ждут, пока они остынут. После того, как провод протестирован на надежность соединения, его изолируют лентой.

Недостатки пайки – потребность в специальном оборудовании и материалах (паяльник, паяльная ванна, припой), навыки работы со сваркой, ограниченное применение согласно ПУЭ. Также такой способ нельзя назвать простым, потребуется довольно много времени и умения, а со временем из-за особенностей конструкции (пайка/сварка неразъемные) может увеличиться сопротивление в электросети, негативно влияющее на электропроводность и потери напряжения.

Клеммные колодки

С помощью клеммных колодок можно получить довольно  надежное соединение, только в случае, если колодка хорошего качества. Профессиональные электрики знают, каково работать с дешевыми до безобразия клеммными колодками – они плохо держат жилы из-за слабой резьбы и не могут считаться идеальным способ соединения проводов. Еще к недостаткам клеммных колодок можно отнести то, что с их помощью можно соединить только два провода. Зато с помощью клеммных колодок можно быстро соединить между собой алюминиевый и медный провод, их стоимость довольно низкая, а монтаж простой и под силу даже любителю.

Клеммная колодка имеет вид небольшой пластиковой коробочки, внутри которой расположены латунные втулки, в которые и вставляются жилы проводов с двух сторон. Затем соединение затягивается при помощи встроенных винтиков – вуаля, все готово. Чаще всего колодки используются для подключения осветительных приборов.

Пружинные клеммы WAGO

Соединение проводов при помощи пружинных клемм wago является одним из самых эффективных, прочных и безопасных. В отличие от клеммной колодки, пружинная клемма оснащена не винтиками, а специальным зажимом, с помощью которого жила надежно фиксируется. Для подключения достаточно лишь подготовить жилы (зачистить) и вставить в рабочее отверстие. Клеммы Ваго могут быть одноразовыми и многоразовыми.

Единственный недостаток пружинной клеммы – довольно высокая цена, в остальном эти изделия изобилуют преимуществами. Можно соединить вместе несколько жил, алюминий и медь, хрупкие многожильные провода, при этом мы получаем отличное качество крепления одним нажатием.

Опрессовка гильзами

Опрессовка гильзами относится к очень  надежному способу крепления. Происходит она так: подготовленные жилы вкладывают в гильзу и с усилием обжимают специальным инструментом (пресс-клещ). Затем изолируют гильзу изолентой или кембриком. Достоинства данного метода: надежное соединение проводов при довольно низкой стоимости расходных материалов.

Нужно учитывать, что гильза, равно как и одноразовая пружинная клемма или сварка, является неразъемной, в случае необходимости придется срезать гильзу и установить новую.  Требуется довольно много времени, а в случае обжима медной или алюминиевой жилы придется поискать в продаже специальную гильзу.

Зажим «орех»

Кабельный  зажим «орех» не так уж часто используется в бытовых условиях, все  дело в его размерах – он может попросту не поместиться в распаячную коробку. Соединить провода с помощью «ореха» не составит труда, весь процесс займет совсем немного времени, к тому же таким способом можно крепить алюминий и медь вместе. Но есть и недостатки – размер, необходимость регулярно проверять и затягивать винты. 

Пластиковые колпачки СИЗ

Соединительные изолирующие зажимы стали очень популярны в последнее время. Быстрота монтажа и надежность крепления вкупе с низкой стоимость расходников стали основными факторами успеха. Чаще всего используются в распределительных коробках. Единственным недостатком можно назвать запрет на соединение меди с алюминием. Зато пластик, из которого делают эти зажимы, является негорючим и полностью соответствует требованиям пожарной безопасности.

Соединение болтами

Также довольно популярный, но несколько устаревший способ соединения проводов. На резьбу болта насаживается подходящая по размеру шайба, затем на резьбу накручивается жила, затем опять шайба, жила и снова шайба. Все это закручивается при помощи гайки и изолируется. Так можно скреплять медные провода с алюминиевыми, сам способ довольно прост и эффективен. К недостаткам можно отнести не очень хорошее качество соединения, необходимость в большом количестве изоленты и отсутствие возможности поместить всю эту конструкцию в распределительную коробку (она туда просто не влезет). 

Метод подключения – обзор

Использование Active Record

Теперь мы знаем, как выполнять базовые манипуляции с DBI. Но многое из того, что мы делали, взаимодействовало с базой данных без реального использования объектов. Мы рассматривали каждый запрос как массив. Работа с данными на самом деле не имела того же ощущения, что и остальные взаимодействия с Ruby. Active Record позволит нам восполнить этот пробел. Чтобы увидеть, как мы можем абстрагировать все операторы SQL и рассматривать таблицы базы данных как объекты, мы будем использовать Ruby и Active Record с таблицей, которую мы уже создали в базе данных.

Active Record – это модуль Ruby on Rails. Хотя нам не обязательно использовать Rails, чтобы использовать его, мы должны включить дополнительный модуль. Включение модуля rubygems позволит нам получить доступ к гемам Rails без необходимости работать в рамках Rails. Давайте посмотрим, как настроить Active Record для подключения к нашей базе данных.

#! / Usr / bin / ruby ​​

требует ‘rubygems’

требует ‘active_record’

ActiveRecord :: Base.establish_connection (

: адаптер => ‘postgresql’,

: database => ‘test’

)

Мы включаем наш модуль rubygems, чтобы мы могли импортировать код из нашего модуля activerecord, поскольку activerecord – это драгоценный камень Ruby.Чтобы установить наше соединение с базой данных, мы используем метод install_connection базового класса ActiveRecord. Мы передаем три именованных параметра: адаптер, который мы будем использовать, имя пользователя и база данных, к которой мы будем подключаться. В этом случае мы продолжим использовать наше соединение с PostgreSQL и будем использовать «test» как в качестве имени пользователя, так и в качестве имени базы данных. Теперь мы настроили наше соединение с базой данных. При дальнейших действиях с Active Record не нужно указывать эту информацию; это будет подразумеваться.

ПРИМЕЧАНИЕ

В нашем примере мы не используем пароль для нашей базы данных.Но в реальном сценарии это вполне вероятно. Мы бы использовали его так же, как мы обрабатывали символ имени пользователя, с: пароль => ‘пароль’.

Давайте установим оболочку вокруг стола людей. Мы сделали кое-что тонкое, чтобы подготовиться к этой ситуации, назвав наших сотрудников за столом. ActiveRecord помогает нам абстрагироваться от большей части того, что происходит в базе данных, но один момент, который имеет решающее значение для нашего понимания, – это то, как ActiveRecord преобразует наши данные в объекты. ActiveRecord использует множественное число, чтобы помочь описать, что содержит таблица.Как и в английском языке, если бы у нас была группа людей, мы бы называли их людьми. То же самое и с ActiveRecord. У нас есть таблица с персональными данными; таким образом, когда мы ссылаемся на объект Person, ActiveRecord знает, что ему следует заглянуть в таблицу людей, чтобы найти информацию об этом человеке. То же верно и для таблицы, в которой хранятся данные о гномах. Сама таблица будет называться Gnomes, но каждый объект будет объектом Gnome. Теперь, когда мы понимаем, как настроена таблица, давайте настроим наш класс и извлечем все записи из базы данных.

class Person

end

print “Получение всех записей \ n”

Person.all.each {| p | print “ID: # {p.id} Name: # {p.name} HomePage: # {p.homepage} \ n”}

Мы создаем наш класс person и включаем класс ActiveRecord :: Base. Это включает в себя весь код Active Record по умолчанию и методы для обработки взаимодействия с базой данных между нашим классом и базой данных. Затем мы извлекаем все записи из базы данных. Мы используем класс Person для извлечения всех лиц из базы данных People.Мы перебираем каждую запись и печатаем ее. Обратите внимание, что наш класс уже настроил наши аксессоры, чтобы мы могли читать и писать в эти записи по желанию.

Получение всей информации из таблицы не требовало знания SQL и легко выполнялось с помощью знакомых нам соглашений Ruby. Active Record идет дальше, предоставляя нам собственные методы для запроса определенных записей. Код Active Record автоматически создает методы для поиска на основе полей, обнаруженных в базе данных.Давайте посмотрим на пример.

print “\ nПолучение отдельных записей \ n”

ryan = Person.find_by_name (‘ryan’)

print “ID: # {ryan.id} Имя: # {ryan.name} Домашняя страница: # {ryan.homepage } \ n “

В нашем коде мы используем метод find_by_name класса Person. Ruby автоматически создает метод find_by для каждого поля в базе данных. Это позволяет нам искать по любому из полей. В этом случае мы присваиваем возвращенную запись переменной, а затем печатаем нашу информацию так же, как и с дампом нашей таблицы.

СОВЕТ

Active Record исключительно гибок. Хотя мы рассмотрели один способ выполнения нескольких различных задач, есть много способов выполнить каждую задачу. Лучший способ узнать об этом – посмотреть документацию по API и поэкспериментировать. Воспользуйтесь примером из этой главы и попробуйте другие методы из документации API по адресу http://ar.rubyonrails.org/classes/ActiveRecord/Base.html.

Теперь, когда мы знаем, как искать записи, давайте посмотрим на создание записи.Мы создадим нашу запись с помощью специального метода в Active Record, который позволяет нам создавать запись, если она не существует, но будет извлекать запись, если она существует. Мы часто используем этот тип метода, если хотим иметь уникальные записи в нашей базе данных на основе некоторых критериев. Посмотрим на пример кода.

ed = Person.find_or_create_by_name (: name => ‘ed’,

: homepage => ‘http://www.counterhack.net’)

print “ID: # {ed.id} Имя: # { ed.name} Домашняя страница: # {изд.homepage} \ n “

Мы используем наш класс Person, чтобы найти_or_create_by_name записи с именем ed. Если запись должна быть создана, мы хотим, чтобы она создала ее и назначила домашнюю страницу. Мы сохраняем нашу переменную и печатаем . Когда мы запускаем наш код, мы можем запускать его несколько раз. Мы увидим только один экземпляр ed. Если бы нам нужен новый ed для каждого выполнения нашего скрипта, мы бы изменили наш код, чтобы использовать create_by_name. Тогда он никогда не будет Попытайтесь найти старый экземпляр, и мы увидим, как количество эдс умножается, как у агента Смита из The Matrix .На рисунке 4.8 показано выполнение нашего нового скрипта Active Record.

РИСУНОК 4.8. Active Record в действии

Мы рассмотрели два способа доступа к данным в базе данных и посмотрели на различия в выводе. Вне зависимости от ситуации мы можем быстро выгрузить данные из базы данных и даже при необходимости изменить и создать записи. Мы только бегло рассмотрели эти методы. Испытание различных методов в классах DBI и Active Record – лучший способ стать более опытным в обоих этих методах доступа.

Способ подключения – Scholarpedia

Метод соединения ( CM ) обеспечивает общую основу для автоматического вычета. Он отличается от аналогичных дедуктивных структур (таких как разрешение или таблицы) своей уникальной особенностью установления истинности утверждения путем тщательного анализа синтаксической структуры утверждения без дорогостоящих поисков вывода в традиционном смысле. логики.Таким образом, его можно назвать дедуктивным методом «без вывода». При желании из результата анализа можно извлечь множество, возможно, различных производных.

Дедуктивный фон

Автоматизация дедукции проводится в области искусственного интеллекта ( AI ), которая называется Automated Deduction ( AD ). Сама дедукция – это форма рассуждения, сделанная людьми. Рассуждения – одна из фундаментальных способностей, связанных с понятием человеческого интеллекта.Это фундаментально для любого общения, для предсказания и объяснения, особенно для любого научного исследования. Таким образом, автоматизация рассуждений является предпосылкой для достижения искусственного интеллекта на человеческом уровне производительности, факт, который иллюстрирует центральную важность AD.

Человеческое мышление состоит из умственной деятельности, которая на основе знаний, доступных рассуждающему человеку, может генерировать новые знания, недоступные ранее. Таким образом, любая попытка формализовать и, в конечном итоге, автоматизировать рассуждения должна начинаться с формализации знаний.К счастью, это усилие, предпринимаемое в логике уже более двух тысяч лет, достигшее высшей точки в работах Готтлоба Фреге в 19 ^– веках, который заложил основу для мощных логических языков для представления знаний, таких как знания первого порядка и выше. логика заказа.

Предположим, мы формализовали, скажем, в логике первого порядка ( fol ), некоторые знания K . В качестве примера мы можем подумать о двух фактах, что люди смертны, или H (x) → M (x) , и Сократ – человек, или H (s) .Затем с помощью логических рассуждений мы также узнаем дополнительное (или новое) знание L о том, что Сократ смертелен, M (s) , хотя изначально это не было частью K . Другими словами, в любых явно доступных знаниях K есть некоторые скрытые знания L , которые можно сделать явными с помощью логических рассуждений. Эта способность устанавливает взаимосвязь между фрагментами знания (например, K и L ), которые, следуя Фреге, обозначаются как \ (\ scriptscriptstyle \ mathbf {\ models} \.\) Таким образом, в формальных обозначениях мы имеем K \ (\ scriptscriptstyle \ models \) L , или, в нашем примере, H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) \ (\ scriptscriptstyle \ модели \) M (s) . Формально он выражает, что если K истинно, то логически L также должно быть истинным. Квантор 3x в формуле примера означает «для всех x ».

Отношение \ (\ scriptscriptstyle \ models \) определяется тем, что люди считают логичным. Было бы полезно, если бы его можно было сделать вычислимым формальным способом.Одним из фундаментальных открытий в логике является то, что это отношение, или, скорее, его формализованная версия, на самом деле может быть вычислено исключительно на основе синтаксиса без какого-либо отношения к семантике представленных знаний (по крайней мере, для стандартных логик, таких как как лист). Это делается путем введения формальных систем с правилами вывода. В такой формальной системе знание L может быть затем формально выведено из K , следуя исключительно правилам вывода в системе.Поскольку это чисто механическая задача, ее также можно выполнить с помощью машины. Итак, формальные системы составляют основу AD.

Строго говоря, формальная система определяет свое собственное логическое отношение, которое обычно обозначается как \ (\ scriptstyle \ mathbf {\ vdash} \, \), возможно, индексируемое именем системы. Затем для каждой такой системы необходимо установить тот факт, что два отношения \ (\ scriptscriptstyle \ models \) и \ (\ scriptstyle \ vdash \) совпадают, что делается путем математического доказательства.Как только это будет достигнуто, мы можем оставить задачу установить K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L на любой соответствующим образом запрограммированный компьютер. Такие программы разработаны в AD. В основном они предполагают, что представленные знания будут представлены в более нормализованной форме, чем проиллюстрировано до сих пор.

Прежде всего, существует общая логическая теорема, называемая теоремой дедукции, которая позволяет формуле слева от символа \ (\ scriptstyle \ vdash \) всегда быть пустой. Интуитивно понятно, что символ (метауровня) \ (\ scriptstyle \ vdash \) имеет то же значение, что и символ импликации (уровня объекта) → используемый в формуле нашего примера.То есть вместо K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L мы можем написать эквивалентно \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) K → L и сказать, что формула выводима.

K может включать мета-знания, такие как знание того, как индуктивно вывести общие знания из примеров. Это означает, что дедуктивное рассуждение может моделировать также индуктивное или абдуктивное рассуждение. В этом смысле дедукция является наиболее общим способом рассуждений, таким образом охватывая и другие известные способы (например, только что упомянутые).Это еще больше подчеркивает центральную важность AD.

Наконец, дедуктивные системы в AD часто оперируют знаниями, представленными на каком-то еще нормализованном языке, таком как так называемый пункт формы . Они также предварительно обрабатывают данные формулы, чтобы упростить последующую дедуктивную задачу, если это возможно. Мы не будем вдаваться в подробности здесь.

Существует множество формальных систем, даже если мы ограничимся перечисленными ниже. Среди них есть особый вид, происходящий из системы NK Герхарда Гентцена (N для натуральный и K для – немецкого – классического ).NK максимально точно моделирует человеческие (математические) рассуждения. Существует несколько вариантов технически упрощенных, но в остальном тесно связанных версий NK. Один из них, LK , был разработан самим Генценом параллельно с NK, четыре других были опубликованы в середине 50-х годов E.W. Beth, K.J.J. Хинтикка, С. Кангер и К. Шютте. Некоторые из них являются генеративными, т.е. они исходят из аксиом и выводят формулу, которую необходимо доказать. Другие аналитические, т. Е. они исходят из формулы и прослеживают ее до аксиом.С логической точки зрения это конкретное различие не имеет значения, хотя аналитические версии более удобны для целей AD.

Особенностью NK является то, что он имеет два правила вывода для каждой логической связки: одно для введения связки, а другое для ее устранения. Преемники NK (и LK) отказались от этой естественной, хотя технически избыточной симметрии, но сохранили акцент на связках. Например, система Шютте содержит всего три правила для связок, ∀ и ∃, соответственно, вместе со схемой аксиом.

CM

Установление выводимости некоторой формулы означает нахождение одного из множества возможных выводов для нее. Фактически, нужно только показать, что такой вывод существует, т.е. предоставить критерии, гарантирующие существование. Именно это и делает метод подключения ( CM ) с точки зрения структуры данной формулы. Другими словами, CM – в отличие от большинства других дедуктивных систем – не выполняет дедуктивные шаги обычного типа, а скорее анализирует структуру формулы поэтапно.

В рамках этого анализа основное внимание уделяется соединениям, которые представляют собой пары вхождений литералов в форме {L, ¬L ‘} . Точнее, одно вхождение литерала L должно быть положительным, другое – отрицательным в формуле, посредством которой «положительный» и «отрицательный» определяются в терминах числа явных или неявных символов отрицания, доминирующих над литералом. Например, в формуле нашего примера \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) → M (s) , есть две связи, {¬ H (s), H (x)} и {¬M (x), M (s)} , посредством чего неявные отрицания, участвующие в импликациях, становятся явными в связанных парах.Это также иллюстрирует природу литералов как возможно отрицаемых предикатных символов (например, H и M ) вместе с их аргументами.

Критерии существования вывода формулы выполняются, если существует набор таких связей, что набор охватывает формулу и связанные аргументы соответственно унифицируемые , все с одним и тем же объединителем. Термины “охват” и “унифицируемость” являются чисто синтаксическими понятиями в терминах данной формулы, которые проиллюстрированы ниже и точное определение которых можно взять из литературы.

В нашем примере два соединения фактически являются охватывающими, и унифицируемость устанавливается путем создания экземпляра переменной x с помощью s (в качестве общего объединителя), что делает два связанных литерала идентичными, или унифицированным . Другими словами, CM доказательство выводимости формулы нашего примера представлено следующей аннотированной формулой, в которой две дуги представляют две остовные связи.

На нормализованном языке формулировок это доказательство переводится в матрицу из трех предложений, перечисленных слева направо со связями между соответствующими литералами (и без кванторов).

Этот перевод представляет кванторы внутри терминов (без видимого эффекта в этом простом примере) и заменяет встречающиеся пропозициональные связки, так что остается только отрицание литералов, конъюнкции и дизъюнкции. В матричном представлении полученной формулы дизъюнкции отображаются по горизонтали, союзы – по вертикали. В этом представлении «охват» примерно означает, что каждый путь через матрицу слева направо содержит соединение.Это из-за этой простой интуиции, обеспечиваемой матричным представлением, что делает его полезным для человеческого понимания; в противном случае можно использовать исходную формулу, а также ее матричную форму представления.

Второй пример иллюстрирует дополнительный аспект доказательств подключения. Они могут учитывать части формулы в различных случаях. Предположим, что Al является членом некоторой семьи, или M (a) , и всякий раз, когда x является членом, то таким же является его или ее отец f (x) , или M (x) → M (f ( х)) .Является ли дедушка Ала, f (f (a)) , членом семьи? Вот доказательство соединения, устанавливающее ответ «да».

Соответствующая матрица выглядит следующим образом.

В доказательстве используются два экземпляра правила в посылке, которые различаются индексами в конце соединений (отсутствие индекса по соглашению означает индекс 1). Набор этих трех соединений является охватывающим, и общий объединитель присваивает переменным x ₁ и x ₂ значения a и f (a) , соответственно.

Хотя такое доказательство связи не очень интуитивно понятно для людей, очевидно, что это чрезвычайно компактное представление соответствующего набора возможных производных в некоторой формальной системе, что для машин оказывается поразительным преимуществом с точки зрения требуемых ресурсов в системе. время и место для хранения. Поскольку основное внимание уделяется данной формуле и ее структуре, которая не обязательно должна быть в какой-либо специальной (например, нормальной) форме, в поисках доказательства не остается никакой избыточности, связанной с конкретным методом.Более того, в любой формуле есть лишь небольшое (полиномиальное) количество связей относительно ее размера. Таким образом, поиск охватывающего набора связей может выполняться довольно управляемым способом, хотя этот поиск в целом, конечно, является NP-трудной проблемой с точки зрения теории сложности (относительно базовой части всей задачи). Кроме того, CM может применяться к множеству различных логик точно таким же образом, за исключением того, что критерий унифицируемости должен быть адаптирован к рассматриваемой логике (см. Ниже).Ни одна из этих отличительных черт недоступна ни одному из конкурентов CM, например принцип разрешения.

Как мы уже говорили, определение охватывающего набора соединений является одной из фундаментальных задач CM. Алгоритмически эта задача может быть решена самыми разными способами, которые не могут быть здесь подробно обсуждены. Мы просто упоминаем, что обычно набор потенциальных соединений предварительно обрабатывается, и какая-то форма линейной цепочки используется в качестве основы любой более усовершенствованной стратегии.Таким образом, связи выбираются в виде цепочек, соединяющих последовательности предложений (как проиллюстрировано предыдущими матричными доказательствами). Для формул в ненормальной форме эти процедуры становятся довольно сложными.

Унификация – еще одна фундаментальная задача CM. Если ограничиться обычным объединением терминов, то это утверждение верно и для любого другого дедуктивного метода. Однако в CM унификационная часть может включать в себя нечто большее, чем просто унификацию терминов, например ограничения, кодирующие возможные производные в некоторой формальной системе.Эта особенность может заменить так называемую сколемизацию и в то же время интегрировать передовые методы, такие как разделение переменных (Antonsen, 2008) и т. Д. В неклассических логиках, таких как интуиционистская, модальная или линейная логика, характеристики кванторов и операторов могут быть закодированы в строках префиксов, прикрепленных к литералам, поэтому CM можно легко расширить до этих логик, добавив алгоритм объединения строк для префиксов (Otten and Kreitz, 1996) к уже обсуждавшейся унификации.

Компактность CM делает чрезвычайно трудным для людей понимание и разработку деталей реализации, особенно если принять во внимание такие расширенные функции. Тем не менее, был успешно разработан, реализован и протестирован ряд дедуктивных систем, руководящим принципом которых является CM. Одна из них – это система SETHEO (Letz et al. 1992), расширение которой ( E-SETHEO ) в 1996 году стало абсолютным победителем в международном конкурсе дедуктивных систем CASC и вошло в лигу ведущих систем. до тех пор, пока его создатели могли работать в этом районе.Другой – LeanCoP (Оттен и Бибель, 2003), который примечателен во многих отношениях. Во-первых, она следует духу CM ближе, чем любая другая система до этого. Он запрограммирован на Прологе и в своей базовой версии содержит всего три предложения Пролога, в общей сложности 333 байта (в то время как системы с аналогичной производительностью на несколько порядков больше). Просто добавив несколько дополнительных параметров и литералов, система превращается в систему для интуиционистской логики, ileanCoP , демонстрируя особенности, касающиеся широкой применимости CM к множеству логик.На конкурсе CADE System Competition в 2007 году CASC-21, LeanCoP 2.0 с его несколькими строками кода выиграл награду «Лучший новичок», превзойдя несколько крупных систем и решив некоторые проблемы, которые победивший испытатель не смог решить за отведенное время. ileanCoP 1.2 превосходит все существующие системы интуиционистской логики первого порядка единообразно и с большим отрывом. randoCoP – это новая версия LeanCoP, которая добавляет к ней стохастическую функцию, благодаря которой значительно повышается производительность; на CASC-22 randoCoP занял третье место в самом важном разделе FOF среди всех пруверов, которые выводят пруверы (после Vampire и E, обоих пруверов разрешения, которые являются намного более крупными системами по порядку величины и закодированы на языке программирования более низкого уровня).Еще одна замечательная система CM – TPS, разработанная Питером Эндрюсом из CMU, которая специализируется на доказательствах в логике более высокого порядка.

После того, как доказательство соединения установлено, оно может быть механически расширено до некоторого доказательства в формальной системе, такой как LK (из набора этих доказательств, закодированных доказательством соединения). На самом деле есть даже программы, которые могут преобразовать такое доказательство в доказательство, выраженное на естественном языке, так что любой может прочитать и понять доказательство, созданное CM.

Дедуктивные системы, подобные только что упомянутым, пытаются автоматизировать человеческое мышление, как мы сказали в самом начале.Поскольку рассуждение задействовано буквально в большинстве видов деятельности человека, дедуктивные системы обладают практически универсальным потенциалом для приложений. Они уже используются в математике для создания математических доказательств. , в области компьютерных наук для проверки и синтеза программ и в форме языков программирования (например, Prolog) в различных дисциплинах как важный компонент так называемых систем знаний, как компонент систем обработки естественного языка, и это лишь некоторые из них. множества других приложений.CM может еще больше повысить производительность этой технологии, если ее потенциал в конечном итоге будет полностью использован.

CM был разработан Вольфгангом Бибелем (начиная с 1970 г. с первой публикацией в 1971 г.) и независимо Питером Эндрюсом на основе работ Дага Правица, Курта Шютте и других ведущих логиков прошлого века. Линкольн Валлен внес свой вклад, применив CM к неклассическим логикам. Соответствующие работы были выполнены S.J. Маслова, Н.Мюррей и Э. Розенталь и многие другие. В последнее время работа в контексте концепции глубокого вывода была сосредоточена на идеях, очень тесно связанных с идеями КМ.

Ссылки

Антонсен Р. (2008) Метод разделения переменных. Факультет математики и естественных наук Университета Осло. ISSN 1501-7710.

Letz, R. et al. (1992) SETHEO: высокопроизводительное средство доказательства теорем. Журнал автоматизированных рассуждений 8 (2): 183-212.

Оттен, Дж. И Крейц, К.(1996) T-String-Unification: Объединение префиксов в неклассических методах доказательства. 5-й международный семинар по доказательству теорем с помощью аналитических таблиц и связанных с ними методов, конспекты лекций по искусственному интеллекту 1071: 244-260.

Оттен, Дж. И Бибель, У. (2003) LeanCoP: Lean Connection-Based The Theorem Доказательство. Журнал символических вычислений 36: 139-161. Внутренние ссылки

Рекомендуемая литература

• П. Б. Эндрюс (1976) Опровержения Матингса, IEEE Trans.Comput. С-25: 193-214.

• W. Bibel (1983) Матрицы в матрицах, сообщения ACM 26: 844-852.

• W. Bibel (1987) Автоматическое доказательство теорем, 2-е изд., Vieweg Verlag, Braunschweig.

• W. Bibel (1993) Вывод: автоматизированная логика, Academic Press, Лондон.

Внешние ссылки

Сайт Вольфганга Бибеля

Сайт Кристофа Крейца

См. Также

Логика, дедукция, рассуждение

Метод подключения – Scholarpedia

Метод соединения ( CM ) обеспечивает общую основу для автоматического вычета.Он отличается от аналогичных дедуктивных структур (таких как разрешение или таблицы) своей уникальной особенностью установления истинности утверждения путем тщательного анализа синтаксической структуры утверждения без дорогостоящих поисков вывода в традиционном смысле. логики. Таким образом, его можно назвать дедуктивным методом «без вывода». При желании из результата анализа можно извлечь множество, возможно, различных производных.

Дедуктивный фон

Автоматизация дедукции проводится в области искусственного интеллекта ( AI ), которая называется Automated Deduction ( AD ).Сама дедукция – это форма рассуждения, сделанная людьми. Рассуждения – одна из фундаментальных способностей, связанных с понятием человеческого интеллекта. Это фундаментально для любого общения, для предсказания и объяснения, особенно для любого научного исследования. Таким образом, автоматизация рассуждений является предпосылкой для достижения искусственного интеллекта на человеческом уровне производительности, факт, который иллюстрирует центральную важность AD.

Человеческое мышление состоит из умственной деятельности, которая на основе знаний, доступных рассуждающему человеку, может генерировать новые знания, недоступные ранее.Таким образом, любая попытка формализовать и, в конечном итоге, автоматизировать рассуждения должна начинаться с формализации знаний. К счастью, это усилие, предпринимаемое в логике уже более двух тысяч лет, достигшее высшей точки в работах Готтлоба Фреге в 19 ^– веках, который заложил основу для мощных логических языков для представления знаний, таких как знания первого порядка и выше. логика заказа.

Предположим, мы формализовали, скажем, в логике первого порядка ( fol ), некоторые знания K .В качестве примера мы можем подумать о двух фактах, что люди смертны, или H (x) → M (x) , и Сократ – человек, или H (s) . Затем с помощью логических рассуждений мы также узнаем дополнительное (или новое) знание L о том, что Сократ смертелен, M (s) , хотя изначально это не было частью K . Другими словами, в любых явно доступных знаниях K есть некоторые скрытые знания L , которые можно сделать явными с помощью логических рассуждений.Эта способность устанавливает взаимосвязь между порциями знания (например, K и L ), которые, следуя Фреге, обозначаются \ (\ scriptscriptstyle \ mathbf {\ models} \. \) Таким образом, в формальной записи мы имеем K \ (\ scriptscriptstyle \ models \) L , или, в нашем примере, H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) \ (\ scriptscriptstyle \ models \) M (s ) . Формально он выражает, что если K истинно, то логически L также должно быть истинным. Квантор 3x в формуле примера означает «для всех x ».

Отношение \ (\ scriptscriptstyle \ models \) определяется тем, что люди считают логичным. Было бы полезно, если бы его можно было сделать вычислимым формальным способом. Одним из фундаментальных открытий в логике является то, что это отношение, или, скорее, его формализованная версия, на самом деле может быть вычислено исключительно на основе синтаксиса без какого-либо отношения к семантике представленных знаний (по крайней мере, для стандартных логик, таких как как лист). Это делается путем введения формальных систем с правилами вывода.В такой формальной системе знание L может быть затем формально выведено из K , следуя исключительно правилам вывода в системе. Поскольку это чисто механическая задача, ее также можно выполнить с помощью машины. Итак, формальные системы составляют основу AD.

Строго говоря, формальная система определяет свое собственное логическое отношение, которое обычно обозначается как \ (\ scriptstyle \ mathbf {\ vdash} \, \), возможно, индексируемое именем системы. Затем для каждой такой системы необходимо установить тот факт, что два отношения \ (\ scriptscriptstyle \ models \) и \ (\ scriptstyle \ vdash \) совпадают, что делается путем математического доказательства.Как только это будет достигнуто, мы можем оставить задачу установить K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L на любой соответствующим образом запрограммированный компьютер. Такие программы разработаны в AD. В основном они предполагают, что представленные знания будут представлены в более нормализованной форме, чем проиллюстрировано до сих пор.

Прежде всего, существует общая логическая теорема, называемая теоремой дедукции, которая позволяет формуле слева от символа \ (\ scriptstyle \ vdash \) всегда быть пустой. Интуитивно понятно, что символ (метауровня) \ (\ scriptstyle \ vdash \) имеет то же значение, что и символ импликации (уровня объекта) → используемый в формуле нашего примера.То есть вместо K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L мы можем написать эквивалентно \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) K → L и сказать, что формула выводима.

K может включать мета-знания, такие как знание того, как индуктивно вывести общие знания из примеров. Это означает, что дедуктивное рассуждение может моделировать также индуктивное или абдуктивное рассуждение. В этом смысле дедукция является наиболее общим способом рассуждений, таким образом охватывая и другие известные способы (например, только что упомянутые).Это еще больше подчеркивает центральную важность AD.

Наконец, дедуктивные системы в AD часто оперируют знаниями, представленными на каком-то еще нормализованном языке, таком как так называемый пункт формы . Они также предварительно обрабатывают данные формулы, чтобы упростить последующую дедуктивную задачу, если это возможно. Мы не будем вдаваться в подробности здесь.

Существует множество формальных систем, даже если мы ограничимся перечисленными ниже. Среди них есть особый вид, происходящий из системы NK Герхарда Гентцена (N для натуральный и K для – немецкого – классического ).NK максимально точно моделирует человеческие (математические) рассуждения. Существует несколько вариантов технически упрощенных, но в остальном тесно связанных версий NK. Один из них, LK , был разработан самим Генценом параллельно с NK, четыре других были опубликованы в середине 50-х годов E.W. Beth, K.J.J. Хинтикка, С. Кангер и К. Шютте. Некоторые из них являются генеративными, т.е. они исходят из аксиом и выводят формулу, которую необходимо доказать. Другие аналитические, т. Е. они исходят из формулы и прослеживают ее до аксиом.С логической точки зрения это конкретное различие не имеет значения, хотя аналитические версии более удобны для целей AD.

Особенностью NK является то, что он имеет два правила вывода для каждой логической связки: одно для введения связки, а другое для ее устранения. Преемники NK (и LK) отказались от этой естественной, хотя технически избыточной симметрии, но сохранили акцент на связках. Например, система Шютте содержит всего три правила для связок, ∀ и ∃, соответственно, вместе со схемой аксиом.

CM

Установление выводимости некоторой формулы означает нахождение одного из множества возможных выводов для нее. Фактически, нужно только показать, что такой вывод существует, т.е. предоставить критерии, гарантирующие существование. Именно это и делает метод подключения ( CM ) с точки зрения структуры данной формулы. Другими словами, CM – в отличие от большинства других дедуктивных систем – не выполняет дедуктивные шаги обычного типа, а скорее анализирует структуру формулы поэтапно.

В рамках этого анализа основное внимание уделяется соединениям, которые представляют собой пары вхождений литералов в форме {L, ¬L ‘} . Точнее, одно вхождение литерала L должно быть положительным, другое – отрицательным в формуле, посредством которой «положительный» и «отрицательный» определяются в терминах числа явных или неявных символов отрицания, доминирующих над литералом. Например, в формуле нашего примера \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) → M (s) , есть две связи, {¬ H (s), H (x)} и {¬M (x), M (s)} , посредством чего неявные отрицания, участвующие в импликациях, становятся явными в связанных парах.Это также иллюстрирует природу литералов как возможно отрицаемых предикатных символов (например, H и M ) вместе с их аргументами.

Критерии существования вывода формулы выполняются, если существует набор таких связей, что набор охватывает формулу и связанные аргументы соответственно унифицируемые , все с одним и тем же объединителем. Термины “охват” и “унифицируемость” являются чисто синтаксическими понятиями в терминах данной формулы, которые проиллюстрированы ниже и точное определение которых можно взять из литературы.

В нашем примере два соединения фактически являются охватывающими, и унифицируемость устанавливается путем создания экземпляра переменной x с помощью s (в качестве общего объединителя), что делает два связанных литерала идентичными, или унифицированным . Другими словами, CM доказательство выводимости формулы нашего примера представлено следующей аннотированной формулой, в которой две дуги представляют две остовные связи.

На нормализованном языке формулировок это доказательство переводится в матрицу из трех предложений, перечисленных слева направо со связями между соответствующими литералами (и без кванторов).

Этот перевод представляет кванторы внутри терминов (без видимого эффекта в этом простом примере) и заменяет встречающиеся пропозициональные связки, так что остается только отрицание литералов, конъюнкции и дизъюнкции. В матричном представлении полученной формулы дизъюнкции отображаются по горизонтали, союзы – по вертикали. В этом представлении «охват» примерно означает, что каждый путь через матрицу слева направо содержит соединение.Это из-за этой простой интуиции, обеспечиваемой матричным представлением, что делает его полезным для человеческого понимания; в противном случае можно использовать исходную формулу, а также ее матричную форму представления.

Второй пример иллюстрирует дополнительный аспект доказательств подключения. Они могут учитывать части формулы в различных случаях. Предположим, что Al является членом некоторой семьи, или M (a) , и всякий раз, когда x является членом, то таким же является его или ее отец f (x) , или M (x) → M (f ( х)) .Является ли дедушка Ала, f (f (a)) , членом семьи? Вот доказательство соединения, устанавливающее ответ «да».

Соответствующая матрица выглядит следующим образом.

В доказательстве используются два экземпляра правила в посылке, которые различаются индексами в конце соединений (отсутствие индекса по соглашению означает индекс 1). Набор этих трех соединений является охватывающим, и общий объединитель присваивает переменным x ₁ и x ₂ значения a и f (a) , соответственно.

Хотя такое доказательство связи не очень интуитивно понятно для людей, очевидно, что это чрезвычайно компактное представление соответствующего набора возможных производных в некоторой формальной системе, что для машин оказывается поразительным преимуществом с точки зрения требуемых ресурсов в системе. время и место для хранения. Поскольку основное внимание уделяется данной формуле и ее структуре, которая не обязательно должна быть в какой-либо специальной (например, нормальной) форме, в поисках доказательства не остается никакой избыточности, связанной с конкретным методом.Более того, в любой формуле есть лишь небольшое (полиномиальное) количество связей относительно ее размера. Таким образом, поиск охватывающего набора связей может выполняться довольно управляемым способом, хотя этот поиск в целом, конечно, является NP-трудной проблемой с точки зрения теории сложности (относительно базовой части всей задачи). Кроме того, CM может применяться к множеству различных логик точно таким же образом, за исключением того, что критерий унифицируемости должен быть адаптирован к рассматриваемой логике (см. Ниже).Ни одна из этих отличительных черт недоступна ни одному из конкурентов CM, например принцип разрешения.

Как мы уже говорили, определение охватывающего набора соединений является одной из фундаментальных задач CM. Алгоритмически эта задача может быть решена самыми разными способами, которые не могут быть здесь подробно обсуждены. Мы просто упоминаем, что обычно набор потенциальных соединений предварительно обрабатывается, и какая-то форма линейной цепочки используется в качестве основы любой более усовершенствованной стратегии.Таким образом, связи выбираются в виде цепочек, соединяющих последовательности предложений (как проиллюстрировано предыдущими матричными доказательствами). Для формул в ненормальной форме эти процедуры становятся довольно сложными.

Унификация – еще одна фундаментальная задача CM. Если ограничиться обычным объединением терминов, то это утверждение верно и для любого другого дедуктивного метода. Однако в CM унификационная часть может включать в себя нечто большее, чем просто унификацию терминов, например ограничения, кодирующие возможные производные в некоторой формальной системе.Эта особенность может заменить так называемую сколемизацию и в то же время интегрировать передовые методы, такие как разделение переменных (Antonsen, 2008) и т. Д. В неклассических логиках, таких как интуиционистская, модальная или линейная логика, характеристики кванторов и операторов могут быть закодированы в строках префиксов, прикрепленных к литералам, поэтому CM можно легко расширить до этих логик, добавив алгоритм объединения строк для префиксов (Otten and Kreitz, 1996) к уже обсуждавшейся унификации.

Компактность CM делает чрезвычайно трудным для людей понимание и разработку деталей реализации, особенно если принять во внимание такие расширенные функции. Тем не менее, был успешно разработан, реализован и протестирован ряд дедуктивных систем, руководящим принципом которых является CM. Одна из них – это система SETHEO (Letz et al. 1992), расширение которой ( E-SETHEO ) в 1996 году стало абсолютным победителем в международном конкурсе дедуктивных систем CASC и вошло в лигу ведущих систем. до тех пор, пока его создатели могли работать в этом районе.Другой – LeanCoP (Оттен и Бибель, 2003), который примечателен во многих отношениях. Во-первых, она следует духу CM ближе, чем любая другая система до этого. Он запрограммирован на Прологе и в своей базовой версии содержит всего три предложения Пролога, в общей сложности 333 байта (в то время как системы с аналогичной производительностью на несколько порядков больше). Просто добавив несколько дополнительных параметров и литералов, система превращается в систему для интуиционистской логики, ileanCoP , демонстрируя особенности, касающиеся широкой применимости CM к множеству логик.На конкурсе CADE System Competition в 2007 году CASC-21, LeanCoP 2.0 с его несколькими строками кода выиграл награду «Лучший новичок», превзойдя несколько крупных систем и решив некоторые проблемы, которые победивший испытатель не смог решить за отведенное время. ileanCoP 1.2 превосходит все существующие системы интуиционистской логики первого порядка единообразно и с большим отрывом. randoCoP – это новая версия LeanCoP, которая добавляет к ней стохастическую функцию, благодаря которой значительно повышается производительность; на CASC-22 randoCoP занял третье место в самом важном разделе FOF среди всех пруверов, которые выводят пруверы (после Vampire и E, обоих пруверов разрешения, которые являются намного более крупными системами по порядку величины и закодированы на языке программирования более низкого уровня).Еще одна замечательная система CM – TPS, разработанная Питером Эндрюсом из CMU, которая специализируется на доказательствах в логике более высокого порядка.

После того, как доказательство соединения установлено, оно может быть механически расширено до некоторого доказательства в формальной системе, такой как LK (из набора этих доказательств, закодированных доказательством соединения). На самом деле есть даже программы, которые могут преобразовать такое доказательство в доказательство, выраженное на естественном языке, так что любой может прочитать и понять доказательство, созданное CM.

Дедуктивные системы, подобные только что упомянутым, пытаются автоматизировать человеческое мышление, как мы сказали в самом начале.Поскольку рассуждение задействовано буквально в большинстве видов деятельности человека, дедуктивные системы обладают практически универсальным потенциалом для приложений. Они уже используются в математике для создания математических доказательств. , в области компьютерных наук для проверки и синтеза программ и в форме языков программирования (например, Prolog) в различных дисциплинах как важный компонент так называемых систем знаний, как компонент систем обработки естественного языка, и это лишь некоторые из них. множества других приложений.CM может еще больше повысить производительность этой технологии, если ее потенциал в конечном итоге будет полностью использован.

CM был разработан Вольфгангом Бибелем (начиная с 1970 г. с первой публикацией в 1971 г.) и независимо Питером Эндрюсом на основе работ Дага Правица, Курта Шютте и других ведущих логиков прошлого века. Линкольн Валлен внес свой вклад, применив CM к неклассическим логикам. Соответствующие работы были выполнены S.J. Маслова, Н.Мюррей и Э. Розенталь и многие другие. В последнее время работа в контексте концепции глубокого вывода была сосредоточена на идеях, очень тесно связанных с идеями КМ.

Ссылки

Антонсен Р. (2008) Метод разделения переменных. Факультет математики и естественных наук Университета Осло. ISSN 1501-7710.

Letz, R. et al. (1992) SETHEO: высокопроизводительное средство доказательства теорем. Журнал автоматизированных рассуждений 8 (2): 183-212.

Оттен, Дж. И Крейц, К.(1996) T-String-Unification: Объединение префиксов в неклассических методах доказательства. 5-й международный семинар по доказательству теорем с помощью аналитических таблиц и связанных с ними методов, конспекты лекций по искусственному интеллекту 1071: 244-260.

Оттен, Дж. И Бибель, У. (2003) LeanCoP: Lean Connection-Based The Theorem Доказательство. Журнал символических вычислений 36: 139-161. Внутренние ссылки

Рекомендуемая литература

• П. Б. Эндрюс (1976) Опровержения Матингса, IEEE Trans.Comput. С-25: 193-214.

• W. Bibel (1983) Матрицы в матрицах, сообщения ACM 26: 844-852.

• W. Bibel (1987) Автоматическое доказательство теорем, 2-е изд., Vieweg Verlag, Braunschweig.

• W. Bibel (1993) Вывод: автоматизированная логика, Academic Press, Лондон.

Внешние ссылки

Сайт Вольфганга Бибеля

Сайт Кристофа Крейца

См. Также

Логика, дедукция, рассуждение

Метод подключения – Scholarpedia

Метод соединения ( CM ) обеспечивает общую основу для автоматического вычета.Он отличается от аналогичных дедуктивных структур (таких как разрешение или таблицы) своей уникальной особенностью установления истинности утверждения путем тщательного анализа синтаксической структуры утверждения без дорогостоящих поисков вывода в традиционном смысле. логики. Таким образом, его можно назвать дедуктивным методом «без вывода». При желании из результата анализа можно извлечь множество, возможно, различных производных.

Дедуктивный фон

Автоматизация дедукции проводится в области искусственного интеллекта ( AI ), которая называется Automated Deduction ( AD ).Сама дедукция – это форма рассуждения, сделанная людьми. Рассуждения – одна из фундаментальных способностей, связанных с понятием человеческого интеллекта. Это фундаментально для любого общения, для предсказания и объяснения, особенно для любого научного исследования. Таким образом, автоматизация рассуждений является предпосылкой для достижения искусственного интеллекта на человеческом уровне производительности, факт, который иллюстрирует центральную важность AD.

Человеческое мышление состоит из умственной деятельности, которая на основе знаний, доступных рассуждающему человеку, может генерировать новые знания, недоступные ранее.Таким образом, любая попытка формализовать и, в конечном итоге, автоматизировать рассуждения должна начинаться с формализации знаний. К счастью, это усилие, предпринимаемое в логике уже более двух тысяч лет, достигшее высшей точки в работах Готтлоба Фреге в 19 ^– веках, который заложил основу для мощных логических языков для представления знаний, таких как знания первого порядка и выше. логика заказа.

Предположим, мы формализовали, скажем, в логике первого порядка ( fol ), некоторые знания K .В качестве примера мы можем подумать о двух фактах, что люди смертны, или H (x) → M (x) , и Сократ – человек, или H (s) . Затем с помощью логических рассуждений мы также узнаем дополнительное (или новое) знание L о том, что Сократ смертелен, M (s) , хотя изначально это не было частью K . Другими словами, в любых явно доступных знаниях K есть некоторые скрытые знания L , которые можно сделать явными с помощью логических рассуждений.Эта способность устанавливает взаимосвязь между порциями знания (например, K и L ), которые, следуя Фреге, обозначаются \ (\ scriptscriptstyle \ mathbf {\ models} \. \) Таким образом, в формальной записи мы имеем K \ (\ scriptscriptstyle \ models \) L , или, в нашем примере, H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) \ (\ scriptscriptstyle \ models \) M (s ) . Формально он выражает, что если K истинно, то логически L также должно быть истинным. Квантор 3x в формуле примера означает «для всех x ».

Отношение \ (\ scriptscriptstyle \ models \) определяется тем, что люди считают логичным. Было бы полезно, если бы его можно было сделать вычислимым формальным способом. Одним из фундаментальных открытий в логике является то, что это отношение, или, скорее, его формализованная версия, на самом деле может быть вычислено исключительно на основе синтаксиса без какого-либо отношения к семантике представленных знаний (по крайней мере, для стандартных логик, таких как как лист). Это делается путем введения формальных систем с правилами вывода.В такой формальной системе знание L может быть затем формально выведено из K , следуя исключительно правилам вывода в системе. Поскольку это чисто механическая задача, ее также можно выполнить с помощью машины. Итак, формальные системы составляют основу AD.

Строго говоря, формальная система определяет свое собственное логическое отношение, которое обычно обозначается как \ (\ scriptstyle \ mathbf {\ vdash} \, \), возможно, индексируемое именем системы. Затем для каждой такой системы необходимо установить тот факт, что два отношения \ (\ scriptscriptstyle \ models \) и \ (\ scriptstyle \ vdash \) совпадают, что делается путем математического доказательства.Как только это будет достигнуто, мы можем оставить задачу установить K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L на любой соответствующим образом запрограммированный компьютер. Такие программы разработаны в AD. В основном они предполагают, что представленные знания будут представлены в более нормализованной форме, чем проиллюстрировано до сих пор.

Прежде всего, существует общая логическая теорема, называемая теоремой дедукции, которая позволяет формуле слева от символа \ (\ scriptstyle \ vdash \) всегда быть пустой. Интуитивно понятно, что символ (метауровня) \ (\ scriptstyle \ vdash \) имеет то же значение, что и символ импликации (уровня объекта) → используемый в формуле нашего примера.То есть вместо K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L мы можем написать эквивалентно \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) K → L и сказать, что формула выводима.

K может включать мета-знания, такие как знание того, как индуктивно вывести общие знания из примеров. Это означает, что дедуктивное рассуждение может моделировать также индуктивное или абдуктивное рассуждение. В этом смысле дедукция является наиболее общим способом рассуждений, таким образом охватывая и другие известные способы (например, только что упомянутые).Это еще больше подчеркивает центральную важность AD.

Наконец, дедуктивные системы в AD часто оперируют знаниями, представленными на каком-то еще нормализованном языке, таком как так называемый пункт формы . Они также предварительно обрабатывают данные формулы, чтобы упростить последующую дедуктивную задачу, если это возможно. Мы не будем вдаваться в подробности здесь.

Существует множество формальных систем, даже если мы ограничимся перечисленными ниже. Среди них есть особый вид, происходящий из системы NK Герхарда Гентцена (N для натуральный и K для – немецкого – классического ).NK максимально точно моделирует человеческие (математические) рассуждения. Существует несколько вариантов технически упрощенных, но в остальном тесно связанных версий NK. Один из них, LK , был разработан самим Генценом параллельно с NK, четыре других были опубликованы в середине 50-х годов E.W. Beth, K.J.J. Хинтикка, С. Кангер и К. Шютте. Некоторые из них являются генеративными, т.е. они исходят из аксиом и выводят формулу, которую необходимо доказать. Другие аналитические, т. Е. они исходят из формулы и прослеживают ее до аксиом.С логической точки зрения это конкретное различие не имеет значения, хотя аналитические версии более удобны для целей AD.

Особенностью NK является то, что он имеет два правила вывода для каждой логической связки: одно для введения связки, а другое для ее устранения. Преемники NK (и LK) отказались от этой естественной, хотя технически избыточной симметрии, но сохранили акцент на связках. Например, система Шютте содержит всего три правила для связок, ∀ и ∃, соответственно, вместе со схемой аксиом.

CM

Установление выводимости некоторой формулы означает нахождение одного из множества возможных выводов для нее. Фактически, нужно только показать, что такой вывод существует, т.е. предоставить критерии, гарантирующие существование. Именно это и делает метод подключения ( CM ) с точки зрения структуры данной формулы. Другими словами, CM – в отличие от большинства других дедуктивных систем – не выполняет дедуктивные шаги обычного типа, а скорее анализирует структуру формулы поэтапно.

В рамках этого анализа основное внимание уделяется соединениям, которые представляют собой пары вхождений литералов в форме {L, ¬L ‘} . Точнее, одно вхождение литерала L должно быть положительным, другое – отрицательным в формуле, посредством которой «положительный» и «отрицательный» определяются в терминах числа явных или неявных символов отрицания, доминирующих над литералом. Например, в формуле нашего примера \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) → M (s) , есть две связи, {¬ H (s), H (x)} и {¬M (x), M (s)} , посредством чего неявные отрицания, участвующие в импликациях, становятся явными в связанных парах.Это также иллюстрирует природу литералов как возможно отрицаемых предикатных символов (например, H и M ) вместе с их аргументами.

Критерии существования вывода формулы выполняются, если существует набор таких связей, что набор охватывает формулу и связанные аргументы соответственно унифицируемые , все с одним и тем же объединителем. Термины “охват” и “унифицируемость” являются чисто синтаксическими понятиями в терминах данной формулы, которые проиллюстрированы ниже и точное определение которых можно взять из литературы.

В нашем примере два соединения фактически являются охватывающими, и унифицируемость устанавливается путем создания экземпляра переменной x с помощью s (в качестве общего объединителя), что делает два связанных литерала идентичными, или унифицированным . Другими словами, CM доказательство выводимости формулы нашего примера представлено следующей аннотированной формулой, в которой две дуги представляют две остовные связи.

На нормализованном языке формулировок это доказательство переводится в матрицу из трех предложений, перечисленных слева направо со связями между соответствующими литералами (и без кванторов).

Этот перевод представляет кванторы внутри терминов (без видимого эффекта в этом простом примере) и заменяет встречающиеся пропозициональные связки, так что остается только отрицание литералов, конъюнкции и дизъюнкции. В матричном представлении полученной формулы дизъюнкции отображаются по горизонтали, союзы – по вертикали. В этом представлении «охват» примерно означает, что каждый путь через матрицу слева направо содержит соединение.Это из-за этой простой интуиции, обеспечиваемой матричным представлением, что делает его полезным для человеческого понимания; в противном случае можно использовать исходную формулу, а также ее матричную форму представления.

Второй пример иллюстрирует дополнительный аспект доказательств подключения. Они могут учитывать части формулы в различных случаях. Предположим, что Al является членом некоторой семьи, или M (a) , и всякий раз, когда x является членом, то таким же является его или ее отец f (x) , или M (x) → M (f ( х)) .Является ли дедушка Ала, f (f (a)) , членом семьи? Вот доказательство соединения, устанавливающее ответ «да».

Соответствующая матрица выглядит следующим образом.

В доказательстве используются два экземпляра правила в посылке, которые различаются индексами в конце соединений (отсутствие индекса по соглашению означает индекс 1). Набор этих трех соединений является охватывающим, и общий объединитель присваивает переменным x ₁ и x ₂ значения a и f (a) , соответственно.

Хотя такое доказательство связи не очень интуитивно понятно для людей, очевидно, что это чрезвычайно компактное представление соответствующего набора возможных производных в некоторой формальной системе, что для машин оказывается поразительным преимуществом с точки зрения требуемых ресурсов в системе. время и место для хранения. Поскольку основное внимание уделяется данной формуле и ее структуре, которая не обязательно должна быть в какой-либо специальной (например, нормальной) форме, в поисках доказательства не остается никакой избыточности, связанной с конкретным методом.Более того, в любой формуле есть лишь небольшое (полиномиальное) количество связей относительно ее размера. Таким образом, поиск охватывающего набора связей может выполняться довольно управляемым способом, хотя этот поиск в целом, конечно, является NP-трудной проблемой с точки зрения теории сложности (относительно базовой части всей задачи). Кроме того, CM может применяться к множеству различных логик точно таким же образом, за исключением того, что критерий унифицируемости должен быть адаптирован к рассматриваемой логике (см. Ниже).Ни одна из этих отличительных черт недоступна ни одному из конкурентов CM, например принцип разрешения.

Как мы уже говорили, определение охватывающего набора соединений является одной из фундаментальных задач CM. Алгоритмически эта задача может быть решена самыми разными способами, которые не могут быть здесь подробно обсуждены. Мы просто упоминаем, что обычно набор потенциальных соединений предварительно обрабатывается, и какая-то форма линейной цепочки используется в качестве основы любой более усовершенствованной стратегии.Таким образом, связи выбираются в виде цепочек, соединяющих последовательности предложений (как проиллюстрировано предыдущими матричными доказательствами). Для формул в ненормальной форме эти процедуры становятся довольно сложными.

Унификация – еще одна фундаментальная задача CM. Если ограничиться обычным объединением терминов, то это утверждение верно и для любого другого дедуктивного метода. Однако в CM унификационная часть может включать в себя нечто большее, чем просто унификацию терминов, например ограничения, кодирующие возможные производные в некоторой формальной системе.Эта особенность может заменить так называемую сколемизацию и в то же время интегрировать передовые методы, такие как разделение переменных (Antonsen, 2008) и т. Д. В неклассических логиках, таких как интуиционистская, модальная или линейная логика, характеристики кванторов и операторов могут быть закодированы в строках префиксов, прикрепленных к литералам, поэтому CM можно легко расширить до этих логик, добавив алгоритм объединения строк для префиксов (Otten and Kreitz, 1996) к уже обсуждавшейся унификации.

Компактность CM делает чрезвычайно трудным для людей понимание и разработку деталей реализации, особенно если принять во внимание такие расширенные функции. Тем не менее, был успешно разработан, реализован и протестирован ряд дедуктивных систем, руководящим принципом которых является CM. Одна из них – это система SETHEO (Letz et al. 1992), расширение которой ( E-SETHEO ) в 1996 году стало абсолютным победителем в международном конкурсе дедуктивных систем CASC и вошло в лигу ведущих систем. до тех пор, пока его создатели могли работать в этом районе.Другой – LeanCoP (Оттен и Бибель, 2003), который примечателен во многих отношениях. Во-первых, она следует духу CM ближе, чем любая другая система до этого. Он запрограммирован на Прологе и в своей базовой версии содержит всего три предложения Пролога, в общей сложности 333 байта (в то время как системы с аналогичной производительностью на несколько порядков больше). Просто добавив несколько дополнительных параметров и литералов, система превращается в систему для интуиционистской логики, ileanCoP , демонстрируя особенности, касающиеся широкой применимости CM к множеству логик.На конкурсе CADE System Competition в 2007 году CASC-21, LeanCoP 2.0 с его несколькими строками кода выиграл награду «Лучший новичок», превзойдя несколько крупных систем и решив некоторые проблемы, которые победивший испытатель не смог решить за отведенное время. ileanCoP 1.2 превосходит все существующие системы интуиционистской логики первого порядка единообразно и с большим отрывом. randoCoP – это новая версия LeanCoP, которая добавляет к ней стохастическую функцию, благодаря которой значительно повышается производительность; на CASC-22 randoCoP занял третье место в самом важном разделе FOF среди всех пруверов, которые выводят пруверы (после Vampire и E, обоих пруверов разрешения, которые являются намного более крупными системами по порядку величины и закодированы на языке программирования более низкого уровня).Еще одна замечательная система CM – TPS, разработанная Питером Эндрюсом из CMU, которая специализируется на доказательствах в логике более высокого порядка.

После того, как доказательство соединения установлено, оно может быть механически расширено до некоторого доказательства в формальной системе, такой как LK (из набора этих доказательств, закодированных доказательством соединения). На самом деле есть даже программы, которые могут преобразовать такое доказательство в доказательство, выраженное на естественном языке, так что любой может прочитать и понять доказательство, созданное CM.

Дедуктивные системы, подобные только что упомянутым, пытаются автоматизировать человеческое мышление, как мы сказали в самом начале.Поскольку рассуждение задействовано буквально в большинстве видов деятельности человека, дедуктивные системы обладают практически универсальным потенциалом для приложений. Они уже используются в математике для создания математических доказательств. , в области компьютерных наук для проверки и синтеза программ и в форме языков программирования (например, Prolog) в различных дисциплинах как важный компонент так называемых систем знаний, как компонент систем обработки естественного языка, и это лишь некоторые из них. множества других приложений.CM может еще больше повысить производительность этой технологии, если ее потенциал в конечном итоге будет полностью использован.

CM был разработан Вольфгангом Бибелем (начиная с 1970 г. с первой публикацией в 1971 г.) и независимо Питером Эндрюсом на основе работ Дага Правица, Курта Шютте и других ведущих логиков прошлого века. Линкольн Валлен внес свой вклад, применив CM к неклассическим логикам. Соответствующие работы были выполнены S.J. Маслова, Н.Мюррей и Э. Розенталь и многие другие. В последнее время работа в контексте концепции глубокого вывода была сосредоточена на идеях, очень тесно связанных с идеями КМ.

Ссылки

Антонсен Р. (2008) Метод разделения переменных. Факультет математики и естественных наук Университета Осло. ISSN 1501-7710.

Letz, R. et al. (1992) SETHEO: высокопроизводительное средство доказательства теорем. Журнал автоматизированных рассуждений 8 (2): 183-212.

Оттен, Дж. И Крейц, К.(1996) T-String-Unification: Объединение префиксов в неклассических методах доказательства. 5-й международный семинар по доказательству теорем с помощью аналитических таблиц и связанных с ними методов, конспекты лекций по искусственному интеллекту 1071: 244-260.

Оттен, Дж. И Бибель, У. (2003) LeanCoP: Lean Connection-Based The Theorem Доказательство. Журнал символических вычислений 36: 139-161. Внутренние ссылки

Рекомендуемая литература

• П. Б. Эндрюс (1976) Опровержения Матингса, IEEE Trans.Comput. С-25: 193-214.

• W. Bibel (1983) Матрицы в матрицах, сообщения ACM 26: 844-852.

• W. Bibel (1987) Автоматическое доказательство теорем, 2-е изд., Vieweg Verlag, Braunschweig.

• W. Bibel (1993) Вывод: автоматизированная логика, Academic Press, Лондон.

Внешние ссылки

Сайт Вольфганга Бибеля

Сайт Кристофа Крейца

См. Также

Логика, дедукция, рассуждение

Метод подключения – Scholarpedia

Метод соединения ( CM ) обеспечивает общую основу для автоматического вычета.Он отличается от аналогичных дедуктивных структур (таких как разрешение или таблицы) своей уникальной особенностью установления истинности утверждения путем тщательного анализа синтаксической структуры утверждения без дорогостоящих поисков вывода в традиционном смысле. логики. Таким образом, его можно назвать дедуктивным методом «без вывода». При желании из результата анализа можно извлечь множество, возможно, различных производных.

Дедуктивный фон

Автоматизация дедукции проводится в области искусственного интеллекта ( AI ), которая называется Automated Deduction ( AD ).Сама дедукция – это форма рассуждения, сделанная людьми. Рассуждения – одна из фундаментальных способностей, связанных с понятием человеческого интеллекта. Это фундаментально для любого общения, для предсказания и объяснения, особенно для любого научного исследования. Таким образом, автоматизация рассуждений является предпосылкой для достижения искусственного интеллекта на человеческом уровне производительности, факт, который иллюстрирует центральную важность AD.

Человеческое мышление состоит из умственной деятельности, которая на основе знаний, доступных рассуждающему человеку, может генерировать новые знания, недоступные ранее.Таким образом, любая попытка формализовать и, в конечном итоге, автоматизировать рассуждения должна начинаться с формализации знаний. К счастью, это усилие, предпринимаемое в логике уже более двух тысяч лет, достигшее высшей точки в работах Готтлоба Фреге в 19 ^– веках, который заложил основу для мощных логических языков для представления знаний, таких как знания первого порядка и выше. логика заказа.

Предположим, мы формализовали, скажем, в логике первого порядка ( fol ), некоторые знания K .В качестве примера мы можем подумать о двух фактах, что люди смертны, или H (x) → M (x) , и Сократ – человек, или H (s) . Затем с помощью логических рассуждений мы также узнаем дополнительное (или новое) знание L о том, что Сократ смертелен, M (s) , хотя изначально это не было частью K . Другими словами, в любых явно доступных знаниях K есть некоторые скрытые знания L , которые можно сделать явными с помощью логических рассуждений.Эта способность устанавливает взаимосвязь между порциями знания (например, K и L ), которые, следуя Фреге, обозначаются \ (\ scriptscriptstyle \ mathbf {\ models} \. \) Таким образом, в формальной записи мы имеем K \ (\ scriptscriptstyle \ models \) L , или, в нашем примере, H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) \ (\ scriptscriptstyle \ models \) M (s ) . Формально он выражает, что если K истинно, то логически L также должно быть истинным. Квантор 3x в формуле примера означает «для всех x ».

Отношение \ (\ scriptscriptstyle \ models \) определяется тем, что люди считают логичным. Было бы полезно, если бы его можно было сделать вычислимым формальным способом. Одним из фундаментальных открытий в логике является то, что это отношение, или, скорее, его формализованная версия, на самом деле может быть вычислено исключительно на основе синтаксиса без какого-либо отношения к семантике представленных знаний (по крайней мере, для стандартных логик, таких как как лист). Это делается путем введения формальных систем с правилами вывода.В такой формальной системе знание L может быть затем формально выведено из K , следуя исключительно правилам вывода в системе. Поскольку это чисто механическая задача, ее также можно выполнить с помощью машины. Итак, формальные системы составляют основу AD.

Строго говоря, формальная система определяет свое собственное логическое отношение, которое обычно обозначается как \ (\ scriptstyle \ mathbf {\ vdash} \, \), возможно, индексируемое именем системы. Затем для каждой такой системы необходимо установить тот факт, что два отношения \ (\ scriptscriptstyle \ models \) и \ (\ scriptstyle \ vdash \) совпадают, что делается путем математического доказательства.Как только это будет достигнуто, мы можем оставить задачу установить K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L на любой соответствующим образом запрограммированный компьютер. Такие программы разработаны в AD. В основном они предполагают, что представленные знания будут представлены в более нормализованной форме, чем проиллюстрировано до сих пор.

Прежде всего, существует общая логическая теорема, называемая теоремой дедукции, которая позволяет формуле слева от символа \ (\ scriptstyle \ vdash \) всегда быть пустой. Интуитивно понятно, что символ (метауровня) \ (\ scriptstyle \ vdash \) имеет то же значение, что и символ импликации (уровня объекта) → используемый в формуле нашего примера.То есть вместо K \ (\ scriptstyle \ vdash \) L мы можем написать эквивалентно \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) K → L и сказать, что формула выводима.

K может включать мета-знания, такие как знание того, как индуктивно вывести общие знания из примеров. Это означает, что дедуктивное рассуждение может моделировать также индуктивное или абдуктивное рассуждение. В этом смысле дедукция является наиболее общим способом рассуждений, таким образом охватывая и другие известные способы (например, только что упомянутые).Это еще больше подчеркивает центральную важность AD.

Наконец, дедуктивные системы в AD часто оперируют знаниями, представленными на каком-то еще нормализованном языке, таком как так называемый пункт формы . Они также предварительно обрабатывают данные формулы, чтобы упростить последующую дедуктивную задачу, если это возможно. Мы не будем вдаваться в подробности здесь.

Существует множество формальных систем, даже если мы ограничимся перечисленными ниже. Среди них есть особый вид, происходящий из системы NK Герхарда Гентцена (N для натуральный и K для – немецкого – классического ).NK максимально точно моделирует человеческие (математические) рассуждения. Существует несколько вариантов технически упрощенных, но в остальном тесно связанных версий NK. Один из них, LK , был разработан самим Генценом параллельно с NK, четыре других были опубликованы в середине 50-х годов E.W. Beth, K.J.J. Хинтикка, С. Кангер и К. Шютте. Некоторые из них являются генеративными, т.е. они исходят из аксиом и выводят формулу, которую необходимо доказать. Другие аналитические, т. Е. они исходят из формулы и прослеживают ее до аксиом.С логической точки зрения это конкретное различие не имеет значения, хотя аналитические версии более удобны для целей AD.

Особенностью NK является то, что он имеет два правила вывода для каждой логической связки: одно для введения связки, а другое для ее устранения. Преемники NK (и LK) отказались от этой естественной, хотя технически избыточной симметрии, но сохранили акцент на связках. Например, система Шютте содержит всего три правила для связок, ∀ и ∃, соответственно, вместе со схемой аксиом.

CM

Установление выводимости некоторой формулы означает нахождение одного из множества возможных выводов для нее. Фактически, нужно только показать, что такой вывод существует, т.е. предоставить критерии, гарантирующие существование. Именно это и делает метод подключения ( CM ) с точки зрения структуры данной формулы. Другими словами, CM – в отличие от большинства других дедуктивных систем – не выполняет дедуктивные шаги обычного типа, а скорее анализирует структуру формулы поэтапно.

В рамках этого анализа основное внимание уделяется соединениям, которые представляют собой пары вхождений литералов в форме {L, ¬L ‘} . Точнее, одно вхождение литерала L должно быть положительным, другое – отрицательным в формуле, посредством которой «положительный» и «отрицательный» определяются в терминах числа явных или неявных символов отрицания, доминирующих над литералом. Например, в формуле нашего примера \ (\ scriptstyle \ vdash \; \) H (s) ∧ ∀x (H (x) → M (x)) → M (s) , есть две связи, {¬ H (s), H (x)} и {¬M (x), M (s)} , посредством чего неявные отрицания, участвующие в импликациях, становятся явными в связанных парах.Это также иллюстрирует природу литералов как возможно отрицаемых предикатных символов (например, H и M ) вместе с их аргументами.

Критерии существования вывода формулы выполняются, если существует набор таких связей, что набор охватывает формулу и связанные аргументы соответственно унифицируемые , все с одним и тем же объединителем. Термины “охват” и “унифицируемость” являются чисто синтаксическими понятиями в терминах данной формулы, которые проиллюстрированы ниже и точное определение которых можно взять из литературы.

В нашем примере два соединения фактически являются охватывающими, и унифицируемость устанавливается путем создания экземпляра переменной x с помощью s (в качестве общего объединителя), что делает два связанных литерала идентичными, или унифицированным . Другими словами, CM доказательство выводимости формулы нашего примера представлено следующей аннотированной формулой, в которой две дуги представляют две остовные связи.

На нормализованном языке формулировок это доказательство переводится в матрицу из трех предложений, перечисленных слева направо со связями между соответствующими литералами (и без кванторов).

Этот перевод представляет кванторы внутри терминов (без видимого эффекта в этом простом примере) и заменяет встречающиеся пропозициональные связки, так что остается только отрицание литералов, конъюнкции и дизъюнкции. В матричном представлении полученной формулы дизъюнкции отображаются по горизонтали, союзы – по вертикали. В этом представлении «охват» примерно означает, что каждый путь через матрицу слева направо содержит соединение.Это из-за этой простой интуиции, обеспечиваемой матричным представлением, что делает его полезным для человеческого понимания; в противном случае можно использовать исходную формулу, а также ее матричную форму представления.

Второй пример иллюстрирует дополнительный аспект доказательств подключения. Они могут учитывать части формулы в различных случаях. Предположим, что Al является членом некоторой семьи, или M (a) , и всякий раз, когда x является членом, то таким же является его или ее отец f (x) , или M (x) → M (f ( х)) .Является ли дедушка Ала, f (f (a)) , членом семьи? Вот доказательство соединения, устанавливающее ответ «да».

Соответствующая матрица выглядит следующим образом.

В доказательстве используются два экземпляра правила в посылке, которые различаются индексами в конце соединений (отсутствие индекса по соглашению означает индекс 1). Набор этих трех соединений является охватывающим, и общий объединитель присваивает переменным x ₁ и x ₂ значения a и f (a) , соответственно.

Хотя такое доказательство связи не очень интуитивно понятно для людей, очевидно, что это чрезвычайно компактное представление соответствующего набора возможных производных в некоторой формальной системе, что для машин оказывается поразительным преимуществом с точки зрения требуемых ресурсов в системе. время и место для хранения. Поскольку основное внимание уделяется данной формуле и ее структуре, которая не обязательно должна быть в какой-либо специальной (например, нормальной) форме, в поисках доказательства не остается никакой избыточности, связанной с конкретным методом.Более того, в любой формуле есть лишь небольшое (полиномиальное) количество связей относительно ее размера. Таким образом, поиск охватывающего набора связей может выполняться довольно управляемым способом, хотя этот поиск в целом, конечно, является NP-трудной проблемой с точки зрения теории сложности (относительно базовой части всей задачи). Кроме того, CM может применяться к множеству различных логик точно таким же образом, за исключением того, что критерий унифицируемости должен быть адаптирован к рассматриваемой логике (см. Ниже).Ни одна из этих отличительных черт недоступна ни одному из конкурентов CM, например принцип разрешения.

Как мы уже говорили, определение охватывающего набора соединений является одной из фундаментальных задач CM. Алгоритмически эта задача может быть решена самыми разными способами, которые не могут быть здесь подробно обсуждены. Мы просто упоминаем, что обычно набор потенциальных соединений предварительно обрабатывается, и какая-то форма линейной цепочки используется в качестве основы любой более усовершенствованной стратегии.Таким образом, связи выбираются в виде цепочек, соединяющих последовательности предложений (как проиллюстрировано предыдущими матричными доказательствами). Для формул в ненормальной форме эти процедуры становятся довольно сложными.

Унификация – еще одна фундаментальная задача CM. Если ограничиться обычным объединением терминов, то это утверждение верно и для любого другого дедуктивного метода. Однако в CM унификационная часть может включать в себя нечто большее, чем просто унификацию терминов, например ограничения, кодирующие возможные производные в некоторой формальной системе.Эта особенность может заменить так называемую сколемизацию и в то же время интегрировать передовые методы, такие как разделение переменных (Antonsen, 2008) и т. Д. В неклассических логиках, таких как интуиционистская, модальная или линейная логика, характеристики кванторов и операторов могут быть закодированы в строках префиксов, прикрепленных к литералам, поэтому CM можно легко расширить до этих логик, добавив алгоритм объединения строк для префиксов (Otten and Kreitz, 1996) к уже обсуждавшейся унификации.

Компактность CM делает чрезвычайно трудным для людей понимание и разработку деталей реализации, особенно если принять во внимание такие расширенные функции. Тем не менее, был успешно разработан, реализован и протестирован ряд дедуктивных систем, руководящим принципом которых является CM. Одна из них – это система SETHEO (Letz et al. 1992), расширение которой ( E-SETHEO ) в 1996 году стало абсолютным победителем в международном конкурсе дедуктивных систем CASC и вошло в лигу ведущих систем. до тех пор, пока его создатели могли работать в этом районе.Другой – LeanCoP (Оттен и Бибель, 2003), который примечателен во многих отношениях. Во-первых, она следует духу CM ближе, чем любая другая система до этого. Он запрограммирован на Прологе и в своей базовой версии содержит всего три предложения Пролога, в общей сложности 333 байта (в то время как системы с аналогичной производительностью на несколько порядков больше). Просто добавив несколько дополнительных параметров и литералов, система превращается в систему для интуиционистской логики, ileanCoP , демонстрируя особенности, касающиеся широкой применимости CM к множеству логик.На конкурсе CADE System Competition в 2007 году CASC-21, LeanCoP 2.0 с его несколькими строками кода выиграл награду «Лучший новичок», превзойдя несколько крупных систем и решив некоторые проблемы, которые победивший испытатель не смог решить за отведенное время. ileanCoP 1.2 превосходит все существующие системы интуиционистской логики первого порядка единообразно и с большим отрывом. randoCoP – это новая версия LeanCoP, которая добавляет к ней стохастическую функцию, благодаря которой значительно повышается производительность; на CASC-22 randoCoP занял третье место в самом важном разделе FOF среди всех пруверов, которые выводят пруверы (после Vampire и E, обоих пруверов разрешения, которые являются намного более крупными системами по порядку величины и закодированы на языке программирования более низкого уровня).Еще одна замечательная система CM – TPS, разработанная Питером Эндрюсом из CMU, которая специализируется на доказательствах в логике более высокого порядка.

После того, как доказательство соединения установлено, оно может быть механически расширено до некоторого доказательства в формальной системе, такой как LK (из набора этих доказательств, закодированных доказательством соединения). На самом деле есть даже программы, которые могут преобразовать такое доказательство в доказательство, выраженное на естественном языке, так что любой может прочитать и понять доказательство, созданное CM.

Дедуктивные системы, подобные только что упомянутым, пытаются автоматизировать человеческое мышление, как мы сказали в самом начале.Поскольку рассуждение задействовано буквально в большинстве видов деятельности человека, дедуктивные системы обладают практически универсальным потенциалом для приложений. Они уже используются в математике для создания математических доказательств. , в области компьютерных наук для проверки и синтеза программ и в форме языков программирования (например, Prolog) в различных дисциплинах как важный компонент так называемых систем знаний, как компонент систем обработки естественного языка, и это лишь некоторые из них. множества других приложений.CM может еще больше повысить производительность этой технологии, если ее потенциал в конечном итоге будет полностью использован.

CM был разработан Вольфгангом Бибелем (начиная с 1970 г. с первой публикацией в 1971 г.) и независимо Питером Эндрюсом на основе работ Дага Правица, Курта Шютте и других ведущих логиков прошлого века. Линкольн Валлен внес свой вклад, применив CM к неклассическим логикам. Соответствующие работы были выполнены S.J. Маслова, Н.Мюррей и Э. Розенталь и многие другие. В последнее время работа в контексте концепции глубокого вывода была сосредоточена на идеях, очень тесно связанных с идеями КМ.

Ссылки

Антонсен Р. (2008) Метод разделения переменных. Факультет математики и естественных наук Университета Осло. ISSN 1501-7710.

Letz, R. et al. (1992) SETHEO: высокопроизводительное средство доказательства теорем. Журнал автоматизированных рассуждений 8 (2): 183-212.

Оттен, Дж. И Крейц, К.(1996) T-String-Unification: Объединение префиксов в неклассических методах доказательства. 5-й международный семинар по доказательству теорем с помощью аналитических таблиц и связанных с ними методов, конспекты лекций по искусственному интеллекту 1071: 244-260.

Оттен, Дж. И Бибель, У. (2003) LeanCoP: Lean Connection-Based The Theorem Доказательство. Журнал символических вычислений 36: 139-161. Внутренние ссылки

Рекомендуемая литература

• П. Б. Эндрюс (1976) Опровержения Матингса, IEEE Trans.Comput. С-25: 193-214.

• W. Bibel (1983) Матрицы в матрицах, сообщения ACM 26: 844-852.

• W. Bibel (1987) Автоматическое доказательство теорем, 2-е изд., Vieweg Verlag, Braunschweig.

• W. Bibel (1993) Вывод: автоматизированная логика, Academic Press, Лондон.

Внешние ссылки

Сайт Вольфганга Бибеля

Сайт Кристофа Крейца

См. Также

Логика, дедукция, рассуждение

Способы подключения и доступа к Интернету

Существует несколько способов подключения к Интернету.

Существует два метода доступа: прямой и непрямой , и это может быть фиксированный или мобильный .

Непрямой доступ

Это наиболее распространенный метод, используемый в домашних и офисных сетях.

Устройство, например компьютер подключается к сети с помощью Ethernet или WiFi , а сеть подключается к Интернету с помощью ADSL, кабеля или оптоволокна.

Прямой доступ

Это наиболее распространенный метод, используемый во время путешествий.

Устройство эл.грамм. Смартфон подключается непосредственно к Интернету через мобильные сети 3G / 4G или общедоступный Wi-Fi.

Фиксированный Интернет – дом / офис

Фиксированный доступ обычно намного быстрее и надежнее, чем мобильный, и используется для подключения дома / офиса. Основные механизмы доступа:

• ADSL по традиционным телефонным линиям (наиболее часто).
• Кабель (только в зонах кабельного телевидения)
• Волоконно-широкополосное соединение – в настоящее время развертывается

Плюсы

• Очень быстро и надежно
• Подходит для потокового видео
• Дешевле по сравнению с мобильным
• Можно легко разделить соединение

Минусы

• Требуется фиксированное подключение
• Невозможно использовать в удаленном месте

Фиксированный доступ – наиболее распространенный способ подключения к Интернету на предприятиях и дома

Мобильный Интернет

При выезде из фиксированного местоположения используется мобильный доступ.

Мобильный Интернет обычно является вторичным механизмом доступа. Основные методы доступа:

Примечание 1: Широкополосный доступ – это общий термин для связи. Это относится к каналу со скоростью передачи выше 256 кбит / с, но обычно (Великобритания) выше 4 Мбит / с (для ADSL). Wi-Fi классифицируется как широкополосный.

Примечание 2: Хотя в этой статье упоминаются британские провайдеры, поскольку я живу в Великобритании, те же механизмы доступа используются в Северной Америке и других странах.

Плюсы

• Фиксированное соединение не требуется
• Доступно из удаленных мест

Минусы

• Не такой быстрый и надежный, как фиксированный доступ
• Не подходит для потокового видео
• Дорого
• Не могу легко разделить соединение

ADSL широкополосная связь по существующим телефонным линиям

Это, вероятно, наиболее распространенный способ подключения к Интернету для домашних пользователей и пользователей малого бизнеса.

Подключение к Интернету для дома / домашнего офиса обычно осуществляется с помощью ADSL ( Асимметричная цифровая абонентская линия ), который использует существующую инфраструктуру телефонных кабелей .

В Великобритании BT (British Telecom) обеспечивает знакомую телефонную связь с большинством домов, и эти же телефонные провода используются для предоставления широкополосного доступа в Интернет с использованием технологии ADSL .

Широкополосное соединение и стандартная телефонная служба используют одни и те же телефонные линии, не мешая друг другу.

Это работа широкополосного фильтра, отделить телефонный сигнал от широкополосного сигнала.

Фильтр должен быть установлен на добавочном номере телефона, к которому подключен телефон.

Интернет-сигнал от фильтра подается в широкополосный маршрутизатор / концентратор, который может использоваться для создания домашней сети.

BT предоставляют свои собственные услуги широкополосного доступа, используя эти телефонные линии, а также должны предоставлять доступ к этим линиям сторонним поставщикам.

Другие провайдеры, использующие эти линии BT:

• SKY широкополосный
• Talk Talk широкополосный
• Virgin National Broadband

Такая же политика доступа принята в большинстве стран.

Скорость широкополосного доступа, указанная провайдерами, является максимальной возможной при использовании ADSL-соединения, а фактическая скорость зависит в основном от того, насколько далеко вы находитесь от местной телефонной станции.

См. Раздел Общие сведения о скоростях широкополосного доступа и тесты скорости

Широкополосный кабель

соединяет вас с Интернетом через коаксиальный кабель, обычно по той же линии, что и ваша телевизионная служба.

Кабельные соединения обеспечивают очень высокую скорость соединения, но соединение может использоваться совместно с другими пользователями.

Это означает, что вы можете испытать гораздо более медленные скорости из-за перегрузки.

В Великобритании Virgin Media являются единственными поставщиками кабельного широкополосного доступа, который они продают как оптоволоконный широкополосный доступ.

Однако это не оптоволокно до дома, а оптоволокно до шкафа, поскольку последняя часть соединения использует старые соединения коаксиального кабеля.

Несмотря на это, скорость загрузки до 152 Мбит / с предлагается в широкополосных пакетах.

Волоконно или широкополосное соединение

В настоящее время он внедряется в Великобритании компанией BT и предлагает скорость загрузки 76 Мбит / с.

BT предлагает два типа в зависимости от вашего местоположения:

• волокно до дома
• волокно к шкафу или бордюру

Волоконно до дома является самым быстрым и означает, что соединение от дома к АТС осуществляется по оптоволокну.Эта услуга требует нового оборудования. См. Подготовка к установке.

Волокно до шкафа (бордюр) медленнее, чем волокно до дома. В этих соединениях оптоволокно подается в точку распределения рядом с домом, а стандартные телефонные линии обеспечивают соединение с домом с использованием VDSL .

VDSL – это не оптоволокно, а используется вместе с оптоволокном в так называемых оптоволоконных соединениях.

При покупке домашнего маршрутизатора важно выбрать тот, который поддерживает ваш тип подключения (ADSL или VDSL).

Другие провайдеры в Великобритании

Как и в случае с широкополосным доступом ADSL, другие операторы имеют доступ к оптоволоконной сети BT и будут предлагать услуги оптоволокна с использованием инфраструктуры BT.

Virgin Media – единственный другой поставщик оптоволоконных соединений в Великобритании.

Хотя это, вероятно, не так распространено, как ADSL, это лучший способ подключения к Интернету, если он доступен в вашем регионе.

Мобильная широкополосная связь 3G и 4G

Сети 3G и 4G предоставляются операторами мобильной связи.

3G являются наиболее распространенными и имеют самую широкую зону покрытия, тогда как новые сети 4G менее распространены с ограниченной зоной покрытия.

Услуги мобильного Интернета доступны по контракту или с оплатой по факту .

3G

3G были разработаны в основном для телефонных звонков (голосовых), но с улучшенной скоростью доступа в Интернет по сравнению с более ранним стандартом 2G.

A 3G Мобильный телефон может выполнять голосовые вызовы, а также выходить в Интернет с помощью канала передачи данных.

Операторы мобильной связи обычно имеют два отдельных плана – стандартный тарифный план голосовой связи и тарифный план данных.

Data обычно имеют ограниченные лимиты загрузки, и их превышение может быть дорогостоящим.

Скорость доступа в Интернет зависит от технологии и местоположения, но вы можете ожидать от 200 кбит / с до 7,2 Мбит / с.

4G широкополосный.

– В настоящее время он находится на начальных этапах развертывания в Великобритании. Он использует механизм доступа HSPA + со скоростью до 168 Мбит / с в нисходящем канале и 22 Мбит / с в восходящем канале.

4G в конечном итоге будут предлагать скорость загрузки до 1 Гбит / с (усовершенствованный LTE).

4G предназначены в первую очередь для передачи данных с использованием протокола IP.

Возможность уже встроена в Google Nexus 7 (модель мобильной передачи данных) и мобильный телефон Nexus 4.

Благодаря высокому потенциалу скорости сети 4G могут заменить сети фиксированной связи в некоторых сельских районах.

В развивающихся странах и в районах новой застройки он может стать основным типом подключения.

, поддерживающие подключение к мобильному Интернету, поэтому вы можете совместно использовать подключение, как при фиксированной широкополосной связи.

В Великобритании (2020 г.) сетевые провайдеры указывают типичную скорость загрузки 8–10 Мбит / с и скорость передачи около 5 Мбит / с.

Общественный Wi-Fi – беспроводной широкополосный доступ

Используемая беспроводная технология такая же, как и в домашних беспроводных сетях, и, следовательно, если у вас есть ноутбук / КПК, оборудованный для подключения к домашней или офисной беспроводной сети, он также будет работать в общедоступной беспроводной сети .

Проблема заключается в том, что он доступен только в ограниченных местах, обычно в общественных местах, таких как аэропорты, вокзалы и т. Д., И представляет собой очень серьезную угрозу безопасности.

Старые методы – больше не используются

Эти типы доступа появились на заре Интернета и больше не могут быть предоставлены большинством интернет-провайдеров.

Аналоговое подключение удаленного доступа -56K

Ежемесячная стоимость: Варьируется от 1 пенни в минуту до 13 фунтов стерлингов в месяц (неограниченный доступ)

Скорость: До 56 Кбит / с

Требования к оборудованию: Модем 56k, входящий в состав большинства современных ПК (примерно 25-50 фунтов стерлингов)

Пригодность

Базовый просмотр Интернета и электронная почта.Не подходит, если вы регулярно загружаете или загружаете большие файлы, такие как музыка, видео или изображения.

С быстрым внедрением коммутируемого доступа ADSL часто используется только как вторичный / резервный метод доступа в Интернет для мобильных пользователей.

Вам следует с осторожностью относиться к этому типу подключения из-за программного обеспечения Rogue Internet Dialer.

ISDN

Это был основной метод высокоскоростного доступа в Интернет до ADSL, и теперь он больше не используется.

Это похоже на коммутируемое соединение, ISDN устанавливает соединение с вашим поставщиком услуг, когда вы выходите в Интернет.Однако каналы ISDN 64-128K и полностью цифровые.

ISDN нелегко установить и устранить неполадки, и для этого требуется, чтобы у вас был установлен ISDN-блок вашей телефонной компанией.

Его использовали малые предприятия, так как в дополнение к линии ISDN
вы также можете одновременно использовать обычную телефонную линию. Это означает, что вы можете получить доступ к Интернету, а также разговаривать по телефону.

Ежемесячная плата: Как аналоговый набор

Скорость: 64 Кбит / с – 128 Кбит / с

Требования к оборудованию: ISDN-карта (30–60 фунтов стерлингов) или маршрутизатор (200–300 фунтов стерлингов)

Пригодность

Базовый просмотр Интернета и совместное использование электронной почты и подключения.Не подходит, если вы регулярно загружаете или загружаете очень большие файлы, такие как музыка, видео или изображения.

Вам следует с осторожностью относиться к этому типу подключения из-за программного обеспечения Rogue Internet Dialer .

Общие вопросы и ответы

Q- В чем разница между ADSL и DSL?

A- ADSL обозначает асинхронную цифровую абонентскую линию , а DSL обозначает цифровую абонентскую линию.

Поскольку большинство людей загружают больше данных, чем загружают, ADSL использует разную скорость передачи и скорость загрузки .

Существует также SDSL (синхронная цифровая абонентская линия ), которая предлагает такую ​​же скорость загрузки и выгрузки .

Q Что такое

A- Раньше коммутируемый доступ в Интернет с использованием модемов был единственным способом подключения к Интернету. При коммутируемом доступе ваше соединение было только при наборе номера, а было выключено, – при отключении.

ADSL и волоконно-оптические технологии всегда подключены, и вам не нужно подключаться вручную.

Q- Что такое VDSL и совместим ли он с ADSL

VDSL используется при подключении домашнего маршрутизатора к оптоволоконному кабелю к соединению шкафа и обеспечивает гораздо более высокие скорости, чем ADSL. Нельзя использовать старый маршрутизатор ADSL для подключения к конечной точке VDSL .

Q- ISDN – это

A- Нет, это коммутируемое соединение.

Q- Могут ли ISDN и мой телефон использовать одну и ту же телефонную линию?

A_ Да.Оба они могут использовать одну и ту же телефонную линию, и вы можете одновременно разговаривать по ней и подключаться к Интернету.

Q- Всегда ли включен 3G?

A- да.

Вопрос? Если у вас есть вопросы, просто используйте комментарий ниже

Статьи и ресурсы по теме

Дайте мне знать, если вы нашли это полезным

Способ подключения для доступа к устройству

Многие устройства Windows Mobile поддерживают два метода подключения к сеть:

• Сотовая сеть передачи данных оператора мобильной связи, соединяющая в Интернет.
  
• Соединение Wi-Fi на основе 802.1X. Сервис Wi-Fi мог подключить устройство к нескольким разным типам сетей.
  

Эти типы подключения влияют на то, как управлять устройствами и как они взаимодействуют с инфраструктурой вашей компании.

Мобильная виртуальная частная сеть (VPN) для управляемой Windows Мобильное устройство использует лучшее доступное интернет-соединение, когда оно подключается к серверу шлюза Mobile Device Manager (MDM).Если лучше соединение становится доступным, устройство не меняется автоматически. Например, устройство, подключенное через Mobile VPN. через сотовое соединение с сервером шлюза MDM продолжает использовать сотовая связь, даже если соединение Wi-Fi становится имеется в наличии. Однако, если сотовая связь становится недоступной, Мобильный VPN плавно переходит к лучшему общению канал доступен.

На следующем рисунке показано, как устройство может использовать два типы подключения для доступа к серверу шлюза MDM в вашем организация.

В следующем списке указаны основные маршруты подключения доступа. для устройства:

• Сотовая связь для передачи данных : Это стандартная сотовая связь. услуги мобильной передачи данных, такие как General Packet Radio Service (GPRS) или Множественный доступ с кодовым разделением каналов (CDMA).Устройства делают эти подключения с использованием сети передачи данных оператора сотовой связи, и затем подключитесь к Интернету через IP оператора мобильной связи сеть. С этого момента устройства подключаются к внешнему MDM. Сервер шлюза, где они проходят аутентификацию и подключаются к внутренним Ресурсы. Оператор мобильной связи может предоставить прямой частный доступ от службы сотовой мобильной передачи данных до точки входа в вашем сеть компании. В этом случае устройства могут подключаться через сотовой сети и получить доступ к внешнему серверу шлюза MDM, где они аутентифицируются, а затем подключаются к внутренним ресурсам.
  
• Подключение к точке доступа Wi-Fi : Эти подключения обеспечивают маршрут в Интернет через сторонний Wi-Fi, принадлежащий и управляемый связь. Точки доступа Wi-Fi есть во многих общественных местах по всему мир, например, аэропорты и кафе. С этими связями, ваши устройства подключаются к сети, принадлежащей третьей стороне (обычно защищен паролем или сертификатом IEEE 802.1X) и направляются в Интернет. Оттуда устройство подключается к внешний сервер шлюза MDM для аутентификации и подключения к внутренние ресурсы.
  
• Прямое подключение Wi-Fi : MDM может управлять устройствами, которые могут подключитесь напрямую к точкам доступа Wi-Fi вашей организации, используя соединение 802.1X, если устройства могут получить доступ к MDM. В переход на прямое соединение Wi-Fi не будет плавным для устройства, которые используют сервер шлюза MDM для подключения к MDM через Интернет. Для подключения к корпоративной сети с помощью Wi-Fi опция прямого подключения, пользователь должен вручную отключить устройство Мобильный VPN.Мы не рекомендуем этот вариант, если у вас есть MDM. установлен и настроен для вашей организации, потому что пользователь необходимо вручную включить и отключить Mobile VPN на устройстве, чтобы переход к прямому подключению Wi-Fi или из него.
  
• Подключение к шлюзу Wi-Fi : В этой конфигурации организация настроила внутренний сервер шлюза MDM для управлять устройствами Windows Mobile, когда они подключаются к Wi-Fi сеть вашей организации.Хотя такой подход может показаться необычно, особенно если вы уже разрешили устройствам делать прямые Подключения Wi-Fi, это позволяет организациям использовать преимущества Функции управления MDM и безопасности, недоступные для напрямую подключенные устройства.
  

Для соединений как с внутренним, так и с внешним шлюзом мы рекомендуем чтобы сетевые администраторы вашей компании настроили брандмауэр между сервером шлюза MDM и внутренним Ресурсы.