 |
- ⒶⒸАфанасьева О.Н... Сборник задач по математике для техникумов. [Pdf-Fax- 8.6M] Учебное пособие для техникумов. Авторы: Ольга Николаевна Афанасьева, Яков Соломонович Бродский, Изя Ильич Гуткин, Александр Леонидович Павлов.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1987)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023
- ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (6).
Глава 1. Числовые системы и приближенные вычисления (7).
§1. Действительные числа (материал для повторения) (7).
§2. Приближенные вычисления (8).
1. Точные и приближенные значения величин (8). 2. Абсолютная погрешность и ее граница. Запись приближенного числа (9). 3. Относительная погрешность и ее граница (12). 4. Погрешности вычислений с приближенными данными (13). 5. Вычисления с помощью вычислительных средств (16). 6. Вычисления на микрокалькуляторе (МК) (дополнительный материал) (18). Вопросы для самоконтроля и повторения (21).
§3. Комплексные числа (21).
1. Развитие понятия числа (21). 2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме (22). 3. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом (25). 4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (26). 5. Модуль и аргумент комплексного числа (28). 6. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа (30). 7. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах (31). Вопросы для самоконтроля и повторения (34).
Глава 2. Метод координат (37).
§1. Векторы и координаты (37).
1. Векторы (37). 2. Сложение и вычитание векторов (38). 3. Умножение вектора на число (41). 4. Скалярное произведение векторов (42). 5. Разложение вектора (43). 6. Прямоугольные координаты (45). 7. Деление отрезка в данном отношении (50). 8. Применение векторов и координат к решению задач (51). Вопросы для самоконтроля и повторения (52).
§2. Уравнения фигур на плоскости (54).
1. Уравнения с двумя переменными (54). 2. Параметрическое уравнение линии (55). 3. Уравнения прямой (58). 4. Взаимное расположение прямых на плоскости (60). Вопросы для самоконтроля и повторения (63).
§3. Кривые второго порядка (64).
1. Парабола (64). 2. Окружность (65). 3. Эллипс (66). 4. Гипербола (68). Вопросы для самоконтроля и повторения (69).
Глава 3. Производная и ее приложения (71).
§1. Свойства и графики элементарных функций (71).
1. Понятие числовой функции, ее простейшие свойства (71). 2. Простейшие преобразования графиков функций (76). Вопросы для самоконтроля и повторения (79).
§2. Предел и непрерывность функции (81).
1. Непрерывные функции, их свойства (81). 2. Предел функции на бесконечности (86). Вопросы для самоконтроля и повторения (89).
§3. Производная и дифференциал (90).
1. Производная, ее физический и геометрический смысл (90). 2. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях (95). 3. Производная второго порядка (97). Вопросы для самоконтроля и повторения (99).
§4. Приложения производной (99).
1. Возрастание и убывание функций. Точки экстремума (99). 2. Выпуклость графика функции. Точки перегиба (103). 3. Построение графиков функций (105). 4. Наибольшее и наименьшее значения функций (108). Вопросы для самоконтроля и повторения (111).
Глава 4. Интеграл и его приложения (113).
§1. Неопределенный интеграл (113).
1. Неопределенный интеграл и его свойства (113). 2. Приложение неопределенного интеграла к решению физических задач (117). 3. Метод замены переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки) (118). Вопросы для самоконтроля и повторения (121).
§2. Определенный интеграл (121).
1. Формула Ньютона - Лейбница. Основные свойства определенного интеграла (121). 2. Замена переменной в определенном интеграле (125).
§3. Приложения определенного интеграла (128).
1. Вычисление площадей (128). 2. Приближенные методы вычисления определенного интеграла (134). 3. Механические и физические приложения определенного интеграла (136). Вопросы для самоконтроля и повторения (140).
Глава 5. Дифференциальные уравнения (141).
§1. Дифференциальные уравнения первого порядка (141).
1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка (141). 2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (144). 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (149). Вопросы для самоконтроля и повторения (151).
§2. Дифференциальные уравнения второго порядка (152).
1. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка (152). 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (155). Вопросы для самоконтроля и повторения (158).
Глава 6. Элементы теории вероятностей (159).
§1. Случайные события (159).
1. Вероятностная модель случайного опыта (159). 2. Элементы комбинаторики (164). 3. Операции над событиями. Теорема сложения вероятностей (168). 4. Независимые события. Условные вероятности (170). Вопросы для самоконтроля и повторения (174).
§2. Случайные величины (174).
1. Случайная величина. Закон ее распределения (174). 2. Биномиальное распределение (177). 3. Числовые характеристики случайных величин (179). 4. Неравенство Чебышева. Понятие о задачах математической статистики (183). Вопросы для самоконтроля и повторения (185).
Ответы и указания (187).
Формулы для справок (205).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Сборник составлен в соответствии с действующей программой по математике для техникумов на базе средней школы.
Содержит упражнения и задачи, необходимые для уяснения основных понятий и связей между ними, выработки навыков решения типовых задач и расширения математического кругозора учащихся. Задачи снабжены ответами, а некоторые из них - указаниями к решению. В большинстве разделов даются краткие сведения по теории, вопросы для самоконтроля и повторения.
Для учащихся техникумов, обучающихся на базе средней школы. Может быть использован в техникумах на базе неполной средней школы, учащимися заочной и вечерней форм обучения, а также лицами, изучающими математику самостоятельно. |
 |
