 |
- ⒶⒸАсеев Г.Г. и др. Дискретная математика. [Djv-Fax- 1.3M] Учебное пособие. Авторы: Г.Г. Асеев, О.М. Абрамов, Д.Э. Ситников.
(Ростов-на-Дону: «Феникс», Харьков: «Торсинг», 2003. - Серия «Учебники»)
Скан, обработка, формат Djv-Fax: Николай Савченко, 2010
- СОДЕРЖАНИЕ:
ПРЕДИСЛОВИЕ (3).
1. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ОСНОВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (5).
1.1. Понятия и аксиомы теории множеств (5).
1.2. Декартовы произведения, отношения и отношение эквивалентности (16).
1.3. Понятия образа, прообраза, функции и отображения на конечном множестве. Аксиома выделения (23).
1.4. Аксиомы степени и бесконечности. Мощности и кардинальные числа множеств (27).
1.5. Счетные и континуальные множества (30).
1.6. Ординалы и трансфиниты. Аксиома выбора и континуум-гипотеза (35).
Задачи (41).
2. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ (45).
2.1. Высказывания и функции на высказываниях (45).
2.2. Операции математической логики (48).
2.3. Понятие формулы и свойства операций (50).
2.4. Полнота и замкнутость систем булевых функций (51).
2.5. Исчисление предикатов (53).
2.6. Введение в методы теории доказательств (55).
Задачи (57).
3. КОМБИНАТОРИКА (61).
3.1. Размещения (61).
3.2. Размещения без повторений (67).
3.3. Перестановки и подстановки (69).
3.4. Сочетания, структура соединений (73).
3.5. Свойства биномиальных коэффициентов (75).
3.6. Понятие производящей функции (77).
3.7. Соединения с повторениями (79).
3.8. Разбиения множеств (82).
3.9. Разбиения чисел (86).
3.10. Композиции чисел (89).
Задачи (90).
4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ (93).
4.1. Основные понятия и определения (93).
4.2. Графы и бинарные отношения (95).
4.3. Понятие изоморфизма и изоморфизм плоских графов (98).
4.4. Степени вершин графа (100).
4.5. Представление графов матрицами (101).
4.6. Представление графов списками инцидентности. Оценка пространственной сложности алгоритмов (103).
4.7. Маршруты, цепи, циклы и связность (106).
4.7. Эйлеровы циклы и цепи (108).
4.9. Гамильтоновы циклы. Оценка временной сложности алгоритмов (110).
4.10. Деревья (114).
4.11. Раскраска вершин и теорема Шеннона об информационной емкости графа (117).
4.12. Раскраска ребер графа и теоремы о хроматическом классе (120).
Задачи (121).
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ (124).
ЛИТЕРАТУРА (138).
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ (140).
ИЗ ИЗДАНИЯ: В данном пособии значительное внимание уделено алгоритмическим методам при доказательствах теорем и решениях дискретных задач, методам математической логики, комбинаторному анализу и теории графов. Теоретический материал рассматривается на конкретных практических задачах и упражнениях.
Материал пособия соответствует типовым программам высших учебных заведений стран СНГ, изучающих дискретную математику как фундаментальную основу многих естественных наук.
Рассчитано на учащихся выпускных математических классов, студентов технических вузов и математических факультетов. |
![]() |
