12 х 2: Решите уравнение: 12-х:2,5=1,8 – ответ на Uchi.ru
alexxlab | 29.04.2023 | 0 | Разное
2
12. Уравнения, содержащие модуль. Рациональные уравнения
12. Уравнения, содержащие модуль. Рациональные уравнения
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Уравнения, содержащие модуль
Если в уравнении некоторые выражения, содержащие неизвестное, стоят по знаком модуля, то решение исходного уравнения ищется отдельно на каждом из промежутков знакопостоянства этих выражений.
Пример 1
Решить уравнение |3x-6|=x+2.
Решение:
Рассмотрим первый случай: 3х-6≥0, тогда 3х-6=х+2, 2х=8, х=4.
Рассмотрим второй случай: 3х-6<0, тогда 3х-6=-(х+2), 4х=4, х=1.
Ответ: 1; 4.
Пример 2
Решить уравнение |x-2| – 3|x-1| + 4|x-3| = 5.
Отметим на координатной прямой точки:х-2=0 х-1=0 х-3=0
х=2 х=1 х=3
Рассмотрим решения уравнения на промежутках (-∞; 1]; (1; 2]; (2; 3] и (3; +∞).
При х≤1: -(х-2) + 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2+3х-3-4х+12=5, -2х=-6, х=3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений.
При 1<х≤2: -(х-2) – 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2-3х+3-4х+12=5, -8х=-12, х=1,5. Ответ принадлежит промежутку.
При 2<х≤3: х-2 – 3(х-1) -4(х-3)=5, х-2-3х+3-4х+12=5, -6х=-8, х=4/3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений.
При х>3: х-2 – 3(х-1) +4(х-3)=5, х-2-3х+3+4х-12=5, 2х=16, х=8. Ответ принадлежит промежутку.
Ответ: 1,5; 8.
Рациональные уравнения
Рациональным уравнением называется уравнение вида
где P(x), Q(x) – многочлены.
Решение уравнения сводится к решению системы:
Пример
Решить уравнение
Решение:
x2 -4=0, х-2≠0,
x2=4, х≠ 2.
х=-2 или х=2.
Число 2 не может быть корнем.
Ответ: -2.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Из данных уравнений выберите те, которые не имеют корней:
а) |x|+4=1; |x-5|=2; |x+3|=-6. б) |1+x|=3; |1-x|=-4; 8+|x|=2.
Решение:
а) |x|+4=1 не имеет корней, т.к. |x|=-3 и модуль не может быть отрицательным числом; |x-5|=2 имеет корни; |x+3|=-6 не имеет корней, т.к. модуль не может быть отрицательным числом.
Ответ: |x|+4=1; |x+3|=-6.
2. Решите уравнение:
а) |5x|=15; б) |2x|=16.
Решение:
а) |5x|=15;
|5||x|=15;
5|x|=15;
|x|=3;
x=3 или x=-3.
3. Решите уравнение:
а) |5x+1|=5; б) |2x-1|=10.
Решение:
а) |5x+1|=5;
Ответ: -1,2; 0,8.
4. Решите уравнение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36; б) |3x2-5x-4|=-4x2-23.
Решение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36. Рассмотрим выражение -x2-36, оно принимает отрицательные значения при любых значениях х, следовательно уравнение |5x2+3x-1|=-x2-36 не имеет корней.
Ответ: нет корней
5. Решите уравнение:
Решение:
Ответ: -1/3.
6. Решите уравнение:
Решение:
14х2-5x-1=0,
D=25+56=81,
x1=9/14; x2=-1/7.
x≠2.
Ответ: -1/7; 9/14.
7. Решите уравнение:
Решение:
8. Решите уравнение:
Решение:
x2+3x-4=0,
D=9+16=25,
x1=1, x2=-4.
х ≠3.
Ответ: -4; 1.
9. Найдите, при каком значении переменной значение выражения
равно: а) -6; б) 6.
Решение:
х2+7x+10=0,
D=49-40=9,
x1=-2; x2=-5.
Ответ: -5.
10. Решите уравнение:
Решение:
а) Разложим знаменатели на множители:
х2-36=(x-6)(x+6).
108-24x+х2=(x-6)(x-18).
2x-36=2(x-18).
11. Решите уравнение:
а) х2-6|x|=0; б) х2+4|x|=0.
Решение:
а) х2-6|x|=0;
х≥0: х2-6x=0; х(х-6)=0, x1=0, x2=6.
x<0: х2+6x=0; х(х+6)=0, x1=0, x2=-6.
Ответ: -6; 0; 6.
12.
а) х2-3|x|+2=0; б) х2-2|x|+1=0.
Решение:
а) х2-3|x|+2=0.
х≥0: х2-3x+2=0; D=9-8=1, x1=2, x2=1.
x<0: х2+3x+2=0; D=9-8=1, x1=-2, x2=-1.
Ответ: -2; -1; 1; 2.
13. Решите уравнение:
а) |x-2|+|x-4|=5; б) |x-1|-|x-4|=6.
Решение:
а) |x-2|+|x-4|=5.
x≤2: -(x-2)-(x-4)=5, -x+2-x+4=5, x=0,5.
2<x≤4: x+2-(x-4)=5, x-2-x+4=5, 2=5 – нет решений.
x>4: x-2+x-4=5, 2x=11, x=5,5.
Ответ: 0,5; 5,5.
14.Решите уравнение:
а) |3- |4- |x|||=5; б) 8-|2 -|x|||=3.
Решение:
а) |3- |4- |x|||=5;
3- |4- |x||=5 или 3- |4- |x||=-5;
|4-|x||=-2 – нет решений |4-|x||=8
4-|x|=8 или 4-|x|=-8
|x|=-4 – нет решений |x|=12
х=12 или х=-12.
Ответ: -12; 12.
15. Решите уравнение:
Решение:
а)
3x-7≥0: х
3x-7<0: х2-3x-10=0; D=9+40=49, x1=5, x2=-2.
3x-7≠0, x≠7/3.
Ответ: -2; 5.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Какие из чисел -4; -1; 2; 1,5; 2,5 являются корнями уравнения:
а) |3x-1|=5; б) |4-2x|=1?
2. Решите уравнение:
а) |3x|=21; б) |2x|=-12.
3. Решите уравнение:
а) |2x-5|=1; б) |3x+6|=18.
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение:
8. Решите уравнение:
9. Решите уравнение:
а) 3(x-1) = |2x-1|; б) |5-2x|=|x+4|.
10. Решите уравнение:
а) |х2+x|=12; б) |х2-3x|=10.
Проверь себя
Подписаться на: Сообщения (Atom)
3-8
Шаг за шагом Решение:
Шаг 1:
Пытаясь фактор равен 1.
Средний член равен -12x, его коэффициент равен -12.
Последний член, «константа», равен -2
Шаг 1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -2 = -2
Шаг 2. Найдите два множителя -2 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -12 .
| -2 | + | 1 | = | -1 | ||
| -1 | + | 2 | = | 1 |
Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 - 12x - 2 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.1 Найдите вершину y = x 2 -12x-2
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной.
Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили “у”, потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 6,0000
Подключение в формулу параболы 6.
0000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
Y = 1,0 * 6,00 * 6,00 -12,0 * 6,00 -2,0
или y = -38,000
Parabola, график вершины и X -Intercepts:
77. Корневой график для: y = x 2 -12x-2
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 6,00}
Вершина в точке {x,y} = {6,00,-38,00}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {-0,16, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {12,16, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.2 Решение x 2 -12x-2 = 0, заполнив квадрат .
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения:
x 2 -12x = 2
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x, равный 12, разделите на два, получите 6, и, наконец, возведите его в квадрат, дайте 36
Добавьте 36 к обеим частям уравнения:
В правой части у нас есть :
2 + 36 или, (2/1)+(36/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (2/1)+(36/1) дает 38/1
Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем :
x 2 -12x+36 = 38
Сложение 36 дополнил левую часть до полного квадрата:
x 2 -12x+36 =
(x-6) • (x-6) =
(x-6) 2
Вещи, равные одно и то же равно друг другу.
Поскольку
x 2 -12x+36 = 38 и
x 2 -12x+36 = (x-6) 2
тогда, согласно закону транзитивности,
(x-6) 2 = 38
#2.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-6) 2 равен
(x-6) 2/2 =
(x-6) 1 =
Принцип квадратного корня в уравнении #2.2.1 получаем:
x-6 = √ 38
Добавьте 6 к обеим частям, чтобы получить:
x = 6 + √ 38
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 – 12x – 2 = 0
имеет два раствора:
x = 6 + √ 38
или
x = 6 -√ 38
Решение квадратичного уравнения с использованием квадратичной формулы
2,3 Решение X 2 -12x -2 = 0 по квадратичной форме.
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, дается:
-B ± √ B 2 -4AC
x = –————————————————————————————— —-
2A
В нашем случае A = 1
B = -12
C = -2
Соответственно, B 2 -4AC =
144-(-8) =
152
Применение формулы квадрата:
12 ± √ 152
x = ——————
2
Да! Разложение числа 152 на простые множители – это
2•2•2•19
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, т.