4 х 9: Реши уравнения х-9=4. у+7=15 35-х=30

alexxlab | 14.03.1985 | 0 | Разное

2

Риштування будівельне рамне 4 х 9 (м)

Опис Характеристики Відео Коментарі

Риштування будівельні рамного типу використовуються для фасадних оздоблювальних та ремонтних робіт на висоті до 40 м. Конструкція складається з металевих сходових та прохідних рам діаметром 42 мм та товщиною стінки 1,5 мм.

Базова комплектація 4 х 9 (м) складається з:

  • горизонталь – 6 шт.
  • діагональ – 3 шт.
  • рама зі сходами – 2 шт.
  • прохідна рама – 6 шт.

Складання риштовки займає трохи часу і не потребує особливих знань та інструментів. Ніжки можна регулювати по висоті, що полегшує встановлення на нерівних поверхнях. У продажу будівельні риштування виготовлені зі сталі.

  • Вид Рамні риштування
  • Матеріал Сталь
  • Комплектація Риштування рамні 4 х 9 (м)
  • Крок рам уздовж стіни 3. 0 (м)
  • Висота ярусу 2.0 (м)
  • Максимальна висота риштування 40.0 (м)
  • Максимальне навантаження на настил 200.0 (кг/кв. м)
  • Діаметр труби 42. 0 (мм)
  • Країна виробник Україна
  • Стан Новий

Рекомендовані товари

Драбина-стремянка алюмінієва 8 сходинок

0. 00грн

3 063.00 грн

Сміттєскидач будівельний 5 (м)

0. 00грн

15 690.00 грн

Сітка затіняюча Light 40% затінення, 6.0 х 50.0 (м)

0.00грн

3 841.00 грн

Сітка затіняюча Classic 60% затінення зелена, 2.0 х 50.0 (м)

0.00грн

1 853.00 грн

Сітка затіняюча Light 40% затінення, 4.0 х 50.0 (м)

0.00грн

2 561.00 грн

Риштування рамне будівельне 12 х 9 (м)

0. 00грн

33 240.00 грн

Риштування клино-хомутові 2. 5 х 3.5 (м)

0.00грн

5 495.00 грн

Тура будівельна 0. 75 х 2.0 (м) 1+7

0.00грн

26 626.00 грн

Риштування будівельне рамне 10 х 6 (м)

0. 00грн

20 225.00 грн

Вишка-тура ВСП 1. 7 х 0.8 (м) 1+1

9 010.00грн

8 660.00 грн

Риштування клино-хомутові 10. 0 х 3.5 (м)

0.00грн

21 984.00 грн

Сітка затіняюча Optima 75%, 6.0 х 50.0 (м)

0.00грн

6 064.00 грн

Проект теплого гаража для дачи – 7,4 х 9,6 м

  • Главная
  • Проекты гаражей
  • Гараж с утеплителем 150 мм
  • Гараж на 1 машину
  • Гараж на 2 машины
  • Двухэтажный гараж
  • Гараж с навесом
  • Гараж с хозблоком

Проект теплого гаража на две машины с хозблоком. Этот гараж имеет толщину слоя утеплителя 150мм. Несущий каркас выполнен из термопрофиля.

Отделка стен может быть любой, но в данном случае использовалась штукатурка (не включена в стоимость).

Схема

Виды

Некоторые построенные проекты:

Гараж 7 х 14 м, с двумя навесами

Гараж 8,1 х 6 м, с хозблоком

Гараж 12 х 8 м

Гараж 7,4 х 9,6 м. Дерево

Гараж 10,5 х 7 м

Гараж 7,4 х 9,6 м Термо

Стоимость построенного гаража

Вариант комплектацииСоставные частиЦена комплектаЦена под ключ
Утепленный вариант 150мм
  • несущий каркас
  • кровля – металлочерепица
  • стены и карниз – сайдинг
  • водосток
  • секционные ворота
  • окна
  • дверь
  • утеплитель
  • гидроизоляция и пароизоляция
  • внутренняя отделка – профнастил
  • стеллажи для хранения
1 265 000 руб1 708 000 руб

Фундамент и транспортные расходы рассчитываются отдельно, подробнее на странице – Цены на гаражи


Видео



Фото гаражей

теплый гараж на 2 машины

стены отделаны штукатуркой

вальмовая кровля

металлочерепица и водосток

секционные гаражные ворота

Вагонка

Водосток и подшив карниза

Битумная черепица и брус

установка утеплителя Роквул

«Коттедж для автомобиля»

Наши типовые проекты предусматривают слой теплоизоляции толщиной 100мм. На заказ мы построили гараж 7,4х9,6 м с повышенными теплоизоляционными свойствами.

Утеплитель для гаража – минеральная вата Rockwool толщиной 150 мм. Согласно стандартам такой слой соответствует толщине теплоизоляции Rockwool Лайт Баттс в каркасных стенах жилых домов.

Фундамент гаража также сделан утепленным – под бетонным полом проложен слой экструдированного пенополистирола.

Преимущество усиленной теплоизоляции очевидны – требуется меньше энергии на отопление. К тому же внутрь этого теплого гаража подведено не только электричество, но и вода. По уровню комфорта такой гараж даже превосходит бокс в многоэтажном гаражном комплексе.


Составные элементы

Каркас

Металлический каркас гаража по размерам больше, чем каркас удлиненного гаража на 2 машины. Для его возведения был использован термопрофиль 150 мм – такая толщина необходима для размещения утеплителя.

Особенность термопрофиля – перфорация. Она затрудняет выход тепла на улицу через стальную полосу профиля. Исчезают так называемые мостики холода – участки конструкции с высокой теплопроводностью.

Кровля

Крыша гаража 7,4х9,6 м покрыта финской металлочерепицей Poimukate с покрытием пурал. Этот полимер труднее поцарапать, чем полиэстер из-за большей толщины слоя – 50 мкм. Он выдерживает мороз до -60 и нагрев на солнце до +100°C. На потолке утеплитель для гаража также имеет толщину 150мм.

Гаражные ворота

Для этого каркасного гаража выбраны секционные гаражные ворота с окнами. Это очень удобно – можно посмотреть наружу, перед тем, как открыть ворота. И к тому же окна в воротах – дополнительный источник дневного света.

Секционные ворота – хорошая защита от холода и сквозняков. Секции сделаны из двух листов стали, между которыми проложен теплоизолятор – пенополиуретан 40 мм.

Окна

Основной источник дневного света внутри – окна. В этом строении они нестандартные – горизонтальные, большой площади.

Водосток

В утепленном гараже установлена шведская водосточная система.

Внутренняя отделка

Отделка внутри стандартная для наших проектов гаражей – светлый профнастил С8. Это самый оптимальный вариант – светло, гигиенично и пожаробезопасно.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Уравнения и неравенства

Принцип сложения

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решать уравнения вида x + b = c, используя принцип сложения.

2. Использование принципа сложения

Когда мы используем знак равенства (=), мы указываем, что два выражения равны по значению. Это называется уравнением . Например, x + 5 = 23 — это уравнение. Выбирая определенные процедуры, можно шаг за шагом перейти от заданного уравнения к уравнению x = некоторому числу. Число является решением уравнения.

  Одна из первых процедур, используемых при решении уравнений, нашла применение в нашем повседневном мире. Предположим, мы поместили 10-килограммовый ящик с одной стороны качелей и 10-килограммовый камень с другой стороны. Если центр ящика находится на таком же расстоянии от точки баланса, как и центр камня, мы ожидаем, что качели будут балансировать. Коробка и камень не выглядят одинаково, но имеют одинаковую ценность по весу. Если мы добавим 2-килограммовый свинцовый груз к центру веса каждого объекта одновременно, качели все равно должны балансировать. Результаты равны.


  Похожий принцип есть и в математике. Мы можем выразить это такими словами.

Принцип сложения

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, результаты каждой стороны будут равны по значению.

Мы можем переформулировать это в символах таким образом.

Для действительных чисел a, b, c, если a=b thenat+tc=b+ec

Вот пример.

Если 3=6/2, то 3+5=6/2+5

Поскольку мы добавили одинаковое количество 5 к обеим сторонам, каждая сторона имеет одинаковую ценность.

3+5=6/2+5

8 =6/2+10/2

8 = 16/2

8=8

Мы можем использовать принцип сложения для решения уравнения.

ПРИМЕР 1 Решите для x. x + 16 = 20

x + 16 + (-16) = 20 + (-16)   Используйте принцип сложения, чтобы добавить -16 к обеим частям.

x+0=4   Упростить.

x=4   Значение x равно 4.

  Мы только что нашли решение уравнения. Решение — это значение переменной, которая делает уравнение верным. Затем мы говорим, что значение 4 в нашем примере удовлетворяет уравнению. Мы можем легко проверить, что 4 является решением, подставив это значение в исходное уравнение. Этот шаг называется проверка решения.

Чек . x + 16 = 20

4 + 16 ≟ 20

20 = 20 ✔

Когда одно и то же значение появляется с обеих сторон знака равных, мы называем уравнение Identity . Поскольку две части уравнения в нашей проверке имеют одинаковое значение, мы знаем, что исходное уравнение было решено правильно. Мы нашли решение.

  Когда вы пытаетесь решить эти типы уравнений, вы замечаете, что вы должны добавить определенное число к обеим частям уравнения. Какой номер выбрать? Посмотрите на число, которое находится на той же стороне уравнения, что и х, то есть на число, прибавленное к х. Затем подумайте о числе, которое равно напротив знака . Это называется добавкой , обратной числа. Аддитивное значение, обратное 16, равно -16. Аддитивное обратное значение -3 равно 3. Число, которое нужно добавить к обеим частям уравнения, и есть это аддитивное обратное.

  Неважно, в какой части уравнения стоит переменная. Термин x может быть справа или слева. В следующем примере член x будет справа.

ПРИМЕР 2 Решите для x. 14 =x- 3

14+3=x-3 +3   Добавьте 3 к обеим частям, так как 3 является аддитивной инверсией к -3. Это устранит -3 справа и изолирует x.

17 =x+0   Упростить.

17=x   Значение x равно 17.

Проверить . 14 = x-3

         14 ≟ 17-3  Замените x на 17.

         14 =14   ✔   Упрощение. Это проверяет. Решение x = 17.

  Прежде чем прибавлять число к обеим частям, всегда следует упростить уравнение. В следующем примере показано, как объединение чисел путем сложения по отдельности в обеих частях уравнения упрощает уравнение.

ПРИМЕР 3 Решите для х. 15 +2=3+x+2

17=x+5   Упростите, добавив.

17+ (-5) =x+5+(-5)   Добавьте значение -5 к обеим частям, так как -5 является аддитивной величиной, обратной 5.

12=x   Упростите. Значение x равно 12.

Чек . 15+2 = 3+x+2

         15+2 ≟ 3+12+2   Замените x на 12 в исходном уравнении.

         17=17   ✔    Проверено.

  В примере 3 мы добавили -5 к каждой стороне. Вы можете вычесть по 5 с каждой стороны и получить тот же результат. В предыдущем уроке мы обсуждали, что вычитание 5 равносильно прибавлению минус 5. Понимаете, почему?

  Мы можем определить, является ли значение решением уравнения, выполнив те же шаги, что и для проверки ответа. Подставьте проверяемое значение переменной в исходное уравнение. Мы получим тождество, если значение является решением.

ПРИМЕР 4 Является ли x = 10 решением уравнения -15 + 2 = x-3? Если это не так, найдите решение.

Подставим 10 вместо x в уравнение и посмотрим, получится ли тождество.

-15+2=х-3

-15+2=10-3

-13 ≠ 7   Это неправда. Это не личность.

Таким образом, x = 10 не является решением. Теперь возьмем исходное уравнение и решим, чтобы найти решение.

-15+2=x-3

-13=x-3   Упростите, добавив.

-13+3=x-3+3   Прибавьте 3 к обеим сторонам. 3 является аддитивной инверсией -3.

-10=x

Проверить, является ли решение x = -10. Значение x = 10 было неверным из-за ошибки знака. Мы должны быть особенно внимательны, чтобы писать правильный знак для каждого числа при решении уравнений.

ПРИМЕР 5 Найдите значение x, удовлетворяющее уравнению 1/5+x = −1/10+1/2

  Чтобы объединить дроби, дроби должны иметь общие знаменатели. Наименьший общий знаменатель (LCD) дробей равен 10.

(1*2)/(5*2)+x = −1/10+(1*5)/(2*5)  Замените каждую дробь на эквивалентная дробь со знаменателем 10.

2/10 + x = −1/10+5/10   Это эквивалентное уравнение.

2/10+x = 4/10  Упростите, добавив.

2/10+(-2/10)+x = 4/10+(-2/10)   Добавьте добавку, обратную 2/10, к каждой стороне

x=2/10  Сложите дроби.

x= 1/5   Упростите ответ.

Чек . Подставим 1/5 вместо x в исходное уравнение и посмотрим, получим ли мы тождество.

1/5+x = −1/10+1/2

1/5+1/5 ≟ −1/10+1/2  Подставьте 1/5 вместо x

2/5 ≟ −1/10 +1/2

2/5 = 4/10

2/5 = 2/5  ✔   Проверено.

Принцип умножения

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решать уравнения вида 1/ax=b.

2. Решить уравнения вида ax = b.

Решение уравнений вида 1/ax=b

Принцип сложения позволяет нам добавлять одно и то же число к обеим частям уравнения. Что произойдет, если мы умножим каждую часть уравнения на одно и то же число? Например, что произойдет, если мы умножим каждую часть уравнения на 3?

  Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся к нашему простому примеру с коробкой и камнем на сбалансированных качелях. Если мы утроим количество грузов с каждой стороны (мы умножаем каждую сторону на 3), качели все равно должны балансировать. «Значение веса» каждой стороны остается равным.


На словах мы можем сформулировать этот принцип так.

Принцип умножения
Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, результаты на каждой стороне
равны по значению.

В символах мы можем переформулировать принцип умножения таким образом.
|
Для действительных чисел a,b,c с #0 [email protected]=b thenca=cb |

Давайте посмотрим на уравнение, в котором было бы полезно умножить каждую часть уравнения на 3.

ПРИМЕР 1 Решите для х. 1/3x=-15

Мы знаем, что (3)(1/3) = 1. Мы умножим каждую часть уравнения на 3, потому что мы хотим изолировать переменную x.

(3)(1/3x)=3(-15)  Умножьте каждую часть уравнения на 3, так как (3)(1/3) = 1.

(3/1)(1/3)(x )=-45

1x=-45  Упрощение.

x= -45

Проверить . 1/3(-45) ≟ -15   Замените x на -45 в исходном уравнении.

-15=-15   ✔   Проверяет.

  Обратите внимание, что 1/5x можно записать как x/5. Чтобы решить уравнение x/5=3, мы могли бы умножить каждую часть уравнения на 5. Попробуйте. Затем проверьте свое решение.

Решение уравнений вида  ax = b

Мы можем видеть, что использование принципа умножения для умножения каждой стороны уравнения на 1/2 равносильно делению каждой стороны уравнения на 2. Таким образом, было бы кажется, что принцип умножения позволил бы нам разделить каждую часть уравнения на любое ненулевое действительное число. Есть ли реальный пример этой идеи?

  Вернемся к нашему простому примеру с коробкой и камнем на сбалансированных качелях. Предположим, что мы должны были разрезать два объекта пополам (так, чтобы количество веса каждого было разделено на 2). Затем мы возвращаем предметы на те же места на качелях. Качели все равно будут балансировать. «Значение веса» каждой стороны остается равным.

На словах мы можем сформулировать этот принцип так:

Принцип деления
Если обе части уравнения разделить на одно и то же ненулевое число, результаты
с каждой стороны равны по значению.

Примечание : Мы накладываем ограничение на число, на которое мы делим. Мы не можем разделить на ноль. Мы говорим, что такие выражения, как 2/0, не определены. Таким образом, мы ограничиваем наш делитель ненулевыми числами. Мы можем переформулировать принцип деления таким образом.

a b
Для действительных чисел a, b, c, где c ~ 0, если a=b, то — = —
coc

ПРИМЕР 2   Найдите x. 5x = 125

(5x)/5=125/5  Поделите обе части на 5.

x = 25   Упростите. Решение 25.

Чек . 5x = 125

         5(25) ≟ 125   Замените x на 25.

         125 = 125   ✔   Это проверяет

  Для уравнений вида ax = b (число, умноженное на x, равно другому числу), мы решаем уравнение, разделив обе части на определенное число. Какой номер выбрать? Смотрим на ту часть уравнения, которая содержит х. Мы замечаем число, которое умножается на х. Делим на это число. Принцип деления говорит нам, что у нас все еще может быть истинное уравнение, если мы разделим на это число 9.2055 с обеих сторон уравнения.

  Решением уравнения может быть правильная или неправильная дробь.

ПРИМЕР 3 Решите для x. 4x = 38

(4x)/4= 38/4  Поделите обе части на 4.

x=19/2  Упростите. Решение 19/2.

  Если оставить решение в виде дроби, будет легче проверить это решение в исходном уравнении.

Проверить :   4x = 38   Заменить x на 19/2.

         4(19/2) ≟ 38

       38 = 38  ✔  Проверено.

  В примерах 2 и 3 мы делили на число, умноженное на х (коэффициент при х). Эта процедура выполняется независимо от того, положительный или отрицательный знак этого числа.

ПРИМЕР 4   Найдите x. -3x = 48

(-3x)/-3=48/-3  Поделите обе части на -3.

x=-16  Решение равно -16.

  Коэффициент x может быть равен 1 или -1. Возможно, вам придется переписать уравнение так, чтобы коэффициент 1 или -1 был очевиден. С практикой вы сможете «увидеть» коэффициент, фактически не переписывая уравнение.

ПРИМЕР 5   Найдите x. -x = -24

-1x = -24   Перепишите уравнение. -1x совпадает с -x. Теперь коэффициент -1 очевиден.

(-1x)/-1=-24/-1  Поделите обе части на -1

x= 24   Решение будет 24.

Используйте вместе принципы сложения и умножения

умеет:

1. Решать уравнения вида ax + b =c.

2. Решите уравнения, в которых переменная присутствует в обеих частях уравнения.

3. Решите уравнения со скобками.

Решение уравнений вида  ax +b=c

Для решения многих уравнений мы должны использовать как принцип сложения, так и принцип умножения.

ПРИМЕР 1 Найдите x и проверьте свое решение. 5x +3 = 18

5x + 3 + (-3)= 18+ (-3)   Добавьте -3 к обеим частям, используя принцип сложения.

5x = 15   Упрощение.

(5x)/5=15/5  Поделите обе части на 5, используя принцип деления.

x=3   Решение 3.

Проверить . 5(3)+3 ≟ 18

Чек . 15+3 ≟ 18

Чек . 18=18  ✔  Проверил.

Переменная в обеих частях уравнения

В некоторых случаях переменная появляется в обеих частях уравнения. Мы хотели бы переписать уравнение так, чтобы все члены, содержащие переменную, оказались с одной стороны. Для этого применим принцип сложения к переменному члену.

ПРИМЕР 2 Решите для x. 9x = 6x + 15

9x + (-6x) = 6x + (-6x) + 15   Добавьте -6x к обеим сторонам. Обратите внимание, что 6x + (-6x) исключает переменную с правой стороны.

3x = 15   Соберите одинаковые члены.

(3x)/3=15/3  Поделите обе части на 3.

x=5   Решение равно 5.

  Многие задачи имеют переменные и постоянные члены в обеих частях уравнения. Вы захотите получить все переменные члены с одной стороны и все постоянные члены с другой стороны.

ПРИМЕР 3 Найдите x и проверьте свое решение. 9х + 3 = 7х -2.

9x + (-7x) + 3 = 7x + (-7x) – 2   Добавьте -7x к обеим частям уравнения.

2x+3=-2   Объедините подобные термины.

2x + 3+ (-3) = -2 + (-3)   Добавьте -3 к обеим сторонам.

2x = -5   Упростить.

(2x)/2=-5/2  Поделите обе части на 2.

x = -5/2    Решение равно −5/2.

Чек . 9x + 3 = 7x -2

Чек . 9(-5/2)+3 ≟ 7(-5/2)-2  Замените x на −5/2.

Чек . −45/2+3 ≟ −35/2-2  Упростить.

Чек . −45/2+6/2 ≟ −35/2-4/2  Переведите в эквивалентные дроби с общим знаменателем.

Чек . −39/2 = −39/2  ✔   Это проверка. x = −5/2 является решением.

  В нашем следующем примере мы изучим уравнения, которые необходимо упростить, прежде чем предпринимать какие-либо другие шаги. 2, попытайтесь собрать их на одной стороне уравнения. Если квадратный член выпадает, вы можете решить его как уравнение первой степени, используя методы, обсуждаемые в этом разделе. 92 = 0.

6y+y-2=-y+y+12   Добавьте y к каждой стороне.

7y-2= 12   Упростить.

7y-2+2=12+2   Добавьте по 2 с каждой стороны.

7y=14   Упрощение.

(7y)/7 = 14/7   Разделите каждую сторону на 7.

y=2   Упростите. Решение 2.

Решение уравнений со скобками

Уравнения, которые вы только что решили, представляют собой более простые версии уравнений, которые мы сейчас обсудим. Эти уравнения содержат круглые скобки. Если скобки сначала удалить, проблемы становятся такими же, как те, с которыми мы сталкивались ранее. Мы используем распределительное свойство, чтобы удалить круглые скобки.

ПРИМЕР 6 Найдите x и проверьте свое решение. 4(x + 1)- 3(x-3) = 25

4(x + 1)- 3(x-3) = 25

4x +4-3x+9 = 25   Умножьте на 4 и -3, чтобы убрать скобки. Будьте осторожны со знаками. Помните, что (-3)(-3) = 9.

   После удаления скобок важно собрать одинаковые члены с каждой стороны уравнения. Сделайте это, прежде чем переходить к изоляции переменной.

x + 13 = 25   Соберите одинаковые термины.

x+ 13-13 = 25-13   Добавьте -13 к обеим сторонам, чтобы изолировать переменную.

x = 12   Решение 12.

Проверить . 4(12+1)-3(12-3) ≟ 25   Замените x на 12.

         4(13)-3(9) ≟ 25  Объедините числа в скобках.

         52-27 ≟ 25   Умножить.

         25=25  ✔  Упрощение. Это проверяет.


  В задачах с десятичными дробями следует проявлять большую осторожность. На некоторых шагах вы будете умножать десятичные числа, а на других шагах вы будете их складывать.

ПРИМЕР 7   Найдите x. 0,3(1,2x-3,6) = 4,2x-16,44

0,36x-1,08 = 4,2x -16,44   Удалите скобки.

0,36x-0,36x-1,08 = 4,2x-0,36x-16,44   Вычтите 0,36x с обеих сторон.

-1,08 = 3,84x -16,44   Соберите одинаковые члены.

-1,08 + 16,44 = 3,84x-16,44 + 16,44   Прибавьте 16,44 к обеим сторонам.

15,36 = 3,84x   Упростить.

15,36/3,84=(3,84x)/3,84  Поделите обе части на 3,84.

4=x   Решение: x = 4.

ПРИМЕР 8 Найдите z и проверьте. 2(3z-5) + 2 = 4z -3(2z + 8)

6z-10 + 2 = 4z-6z-24   Удалите скобки.

6z- 8 = -2z-24   Соберите одинаковые термины.

6z-8 + 2z = -2z + 2z-24   Добавьте по 2z с каждой стороны.

8z-8 = -24   Упростить.

8z-8 +8 = -24+ 8   Добавьте 8 с каждой стороны.

8z =-16   Упрощение.

(8z)/8=-16/8   Разделите каждую сторону на 8.

z=-2   Упростите. Решение -2.

Чек . 2[3(-2)-5] +2 ≟ 4(-2)-3[2(-2) + 8]    Замените z на -2.

         2[-6-5] +2 ≟ -8 -3[-4 + 8]   Умножить.

         2[-11] +2 ≟ -8 -3[4]   Упрощение.

         -22 +2 ≟ -8 -12

         -20 = -20  ✔   Проверяет.

Уравнения с дробями

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решать уравнения с дробями.

Решение уравнений с дробями

Уравнения с дробями решить довольно сложно. Эта трудность просто из-за особой осторожности, которую мы обычно должны проявлять при вычислениях с дробями. Фактические процедуры решения уравнений одинаковы, с дробями или без них. Чтобы избежать лишней работы, преобразуем данное уравнение с дробями в эквивалентное уравнение, не содержащее дробей. как нам это сделать? Умножаем каждую часть уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей, содержащихся в уравнении. Затем мы используем распределительное свойство, так что LCD умножается на каждый член уравнения.

ПРИМЕР 1 Найдите x. 1/4x-2/3=5/12x

Сначала находим, что LCD = 12.

12(1/4x-2/3)=12(5/12x)  Умножаем каждую сторону на 12

(12 /1)(1/4)(x)-(12/1)(2/3)=(12/1)(5/12)(x)   Используйте распределительное свойство.

3x-8 = 5x   Упростить.

3x + (-3x)-8 = 5x + (-3x)   Добавьте -3x к каждой стороне.

-8 = 2x   Упростить.

-8/2=(2x)/2  Поделить каждую сторону на 2.

-4= x   Упростить.

Чек . 1/4(-4)-2/3 ≟ 5/12(-4)

        -1-2/3 ≟ −5/3

        −3/3-2/3 ≟ −5/3

 −     5/3 = -5/3  ✔   Проверяет.

  В примере 1 мы умножили каждую часть уравнения на LCD. Обычной практикой является немедленно перейти ко второму шагу и умножить каждое слагаемое на LCD, а не

ПРИМЕР 2 Решить x. (x+5)/7=x/4+1/2

x/7+5/7=x/4+1/2  Сначала запишем отдельными дробями

(28)(x/7)+( 28)(5/7)=(28)(x/4)+(28)(1/2)  Мы видим, что LCD равно 28, поэтому мы умножаем каждое слагаемое на 28.

4x + 20 = 7x + 14   Упрощение.

4x-4x + 20 = 7x-4x + 14   Добавьте -4x к обеим сторонам.

20 = 3x + 14   Соберите одинаковые члены.

20-14=3x + 14- 14   Добавьте -14 к обеим сторонам.

6 = 3x   Соберите одинаковые члены.

6/3=(3x)/3   Разделите обе части на 3.

2=x   Решение: x = 2.

   Если задача содержит и скобки, и дроби, лучше сначала удалить скобки. Многие студенты считают полезным иметь письменную процедуру решения этих более сложных уравнений.

Процедура решения линейных уравнений

1. Удалите все скобки.

2. Если существуют дроби, умножьте все члены с обеих сторон на наименьший общий знаменатель всех дробей.

3. Соберите одинаковые термины, если это возможно. Если возможно, упростите числовую работу.

4. Добавьте или вычтите члены с обеих сторон уравнения, чтобы получить все члены с переменной на одной стороне уравнения.

5. Добавьте или вычтите значение в обеих частях уравнения, чтобы получить все члены, не содержащие переменную в другой части уравнения.

6. Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной.

7. Упростите решение (если возможно).

8. Проверьте свое решение.

Давайте используем каждый шаг в решении этого примера.

ПРИМЕР 3 Найдите x и проверьте свое решение. 1/3(x-2)= 1/5(x+4)+2

Шаг 1   x/3-2/3=x/5+4/5+2  Удалите скобки.

Шаг 2    15(x/3)-15(2/3) = 15(x/5) +15(4/5) +15(2)   Умножить на ЖК-дисплей, 15.

Шаг 3   5x-10 = 3x + 12 + 30   Упростить.

       5x-10 = 3x + 42   Упростить.

Шаг 4   5x-3x-10 = 3x-3x + 42   Добавьте -3x к обеим сторонам.

       2x-10 = 42   Упростить.

Шаг 5   2x-10+ 10 = 42+ 10   Прибавьте 10 к обеим сторонам.

       2x = 52   Упростить.

Шаг 6    (2x)/2=52/2   Разделите обе части на 2.

Шаг 7   x = 26   Упростите решение.

Шаг 8 Проверка . 1/3(26-2) ≟ 1/5(26 +4)+2   Замените x на 26.

             1/3(24) ≟ 1/5(30)+2   Объедините значения в скобках.

             8 ≟ 6+2   Упростить.

             8 = 8   ✔  x=26 — это решение.

  Следует помнить, что не каждый шаг будет необходим в каждой задаче. Вы также можете комбинировать некоторые шаги, если вы постоянно получаете правильное решение. Тем не менее, вам рекомендуется записывать каждый шаг, чтобы избежать ошибок по невнимательности.

  Важно помнить, что когда мы пишем десятичные дроби, эти числа на самом деле представляют собой дроби, записанные особым образом. Таким образом, 0,3 = 7 и 0,07 = 745. Можно взять линейное уравнение, содержащее десятичные дроби, и умножить каждый член на соответствующее значение, чтобы получить целые коэффициенты.

Формулы

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решать формулы для заданной переменной.

Решение указанной переменной в формуле

Формулы — это уравнения с одной или несколькими переменными, которые используются для описания реальных ситуаций. Формула описывает отношения, существующие между переменными. Например, в формуле d = rt расстояние (d) связано с показателем скорости (r) и временем (t). Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние, если мы знаем скорость и время. Иногда, однако, нам дают расстояние и скорость, и нас просят найти время.

ПРИМЕР 1 Джозеф проехал 156 миль со средней скоростью 52 мили в час. Сколько времени понадобилось Иосифу, чтобы совершить путешествие?

d= rt   Используйте формулу расстояния.

156 = 52t   Подставьте известные значения переменных.

156/52=52/52t  Поделите обе части уравнения на 52, чтобы найти t.

3=t   Мы нашли t.

Джозефу потребовалось 3 часа, чтобы проехать 156 миль со скоростью 52 мили в час.

  Если у нас есть много задач, требующих нахождения времени по расстоянию и скорости, возможно, имеет смысл переписать формулу с точки зрения времени.

ПРИМЕР 2 Решите для t. d=rt

d/r=(rt)/r  Мы хотим изолировать t. Поэтому мы делим обе части уравнения на коэффициент при t, который равен r.

d/r=t   Вы решили для указанной переменной.

  Простое уравнение первой степени с двумя переменными можно рассматривать как уравнение прямой. Часто полезно найти у, чтобы упростить построение графика.

ПРИМЕР 3   Решите для y. 3x-2y = 6

-2y = 6-3x   Мы хотим изолировать член, содержащий y, поэтому мы вычитаем 3x с обеих сторон.

(-2y)/(-2)= (6-3x)/(-2)  Поделите обе части на коэффициент y.

y=6/-2+(-3x)/-2  Перепишите дробь.

y= 3/2x-3   Упростите и перегруппируйте.

Это известно как форма уравнения прямой с пересечением наклона.

  Наша процедура решения уравнения первой степени может быть переписана так, чтобы получить процедуру решения формулы для заданной переменной.

Процедура решения формулы для указанной переменной

1. Удалите все скобки.

2. Если существуют дроби, умножьте все члены с обеих сторон на ЖКИ всех дробей.

3. Соберите одинаковые термины или упростите их, если возможно.

4. Добавьте или вычтите члены с обеих сторон уравнения, чтобы получить все члены с нужной переменной на одной стороне уравнения.

5. Прибавьте или вычтите соответствующую величину, чтобы получить все члены, в которых нет нужной переменной на другой стороне уравнения.

6. Разделите обе части уравнения на коэффициент при нужной переменной.

7. Если возможно, упростите.

ПРИМЕР 4 Трапеция – четырехсторонняя фигура с двумя параллельными сторонами. Если параллельные стороны равны a и b, а высота равна h, площадь определяется как

        A=h/2(a+b)

Решите это уравнение для a.

A=h/2(a+b)

A=(ha)/2+(hb)/2  Удалите скобки.

2(A) = 2((ha)/2)+2((hb)/2)   Умножьте все члены на LCD на 2.

2A = ha + hb   Упростите.

2A-hb = ha   Мы хотим выделить член, содержащий a. Поэтому мы вычитаем hb с обеих сторон.

(2A-hb)/h= (ha)/h  Поделите обе части на h (коэффициент при a).

(2A-hb)/h=a  Решение получено.

Примечание : Хотя решение представлено в простой форме, его можно записать другим способом. Поскольку

      (2A-hb)/h=(2A)/h-(hb)/h=(2A)/h-b

, мы могли бы иметь (2A)/h-b = a в качестве альтернативного способа записи ответа.

Написание и графическое отображение неравенств

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Интерпретировать утверждение о неравенстве.

2. Нарисуйте неравенство на числовой прямой.

Заявления о неравенстве

Мы часто говорим, что одно значение больше или меньше другого значения. Мы говорим, что «5 меньше 7» или «9 больше 4». Эти соотношения называются неравенствами . Мы можем записать неравенства в математике, используя символы. Мы используем символ < для представления слов «меньше чем». Мы используем символ > для представления слов «больше чем».

Заявление в словах в алгебре

5 меньше 7. 5 <7

9 больше 4. 9> 4

Примечание . «5 меньше 7» и «7 больше 5» имеют одинаковый смысл. Точно так же 5 < 7 и 7 > 5 имеют одинаковый смысл. Они представляют собой два эквивалентных способа описания одной и той же связи между двумя числами 5 и 7.

  Мы можем проиллюстрировать концепцию неравенства графически, если рассмотрим числовую прямую.

+++ +—_ +++ +_+_+—_—_+_¢_ _ +>
-5 -4 -3 -—2 -] 0 I 2 3 4 5 6 7 8

Мы говорим, что одно число больше другого, если оно находится справа от другого на числовой прямой. Таким образом, 7 > 5, так как 7 правее 5.

   А как насчет отрицательных чисел? Мы можем сказать: «-1 больше, чем -3» и записать это символами -1 > -3, потому что мы знаем, что -1 лежит справа от -3 на числовой прямой.

ПРИМЕР 1 Замените вопросительный знак символом < или > в каждом утверждении.

(а) 3 ? -1   (б) -2 ? 1   (в) -3 ? -4   (г) 0 ? 3

(a) 3>-1   Используйте >, так как 3 находится справа от -1.

(b) -2< 1   Use <, поскольку -2 находится слева от 1. (Или, что то же самое, мы могли бы сказать, что 1 находится справа от -2.)

(c) -3 > -4 Так как -3 справа от -4.

(d) 0<3

Построение графика неравенства на числовой прямой

Иногда мы будем использовать неравенство, чтобы выразить связь между переменной и числом. x > 3 означает, что x может иметь значение любого числа больше 3. Это можно изобразить на числовой прямой на графике следующим образом:

-5 -4 -3 -2 -1 0 l 2 3 4 5

Обратите внимание, что незаштрихованный кружок на цифре 3 означает, что мы не включаем точку для числа 3.

-2 следующим образом:

$$ —} fj —_ + —_;_+_+_+_ + > x
-5 -4 -3 -2 -l 0 I 2 3 #4 = =# §

  Иногда переменная больше или равна определенному числу. В утверждении «x больше или равно 3» мы подразумеваем, что x может иметь значение 3 или любое число больше 3. Мы записываем это как x >= 3. Мы представляем это графически следующим образом:

—+—. >! 4H_{_AH_ ee ee et
—2 -1 0 l 2 3 4 5 6 7

Обратите внимание, что замкнутый кружок у 3 означает, что мы do включаем точку для числа 3.

x <= -2 следующим образом:

—— t+. et Ht HH HH
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ПРИМЕР 2  Назовите каждое математическое соотношение словами, а затем проиллюстрируйте его графически.

(а) x< -2   (б) -3

(а) Мы утверждаем, что «х меньше -2».

x<-20 ​​——+-+—O—_1+—_+—_+—_++—
-4 -3 -2 -!1 0 ] 2

(б) Мы можем утверждать, что -3 меньше x” или, эквивалентное утверждение, ”x больше -3”. Убедитесь, что вы видите, что -3 < x эквивалентно x > -3. Хотя оба способа верны, мы обычно записываем сначала переменную в простом линейном неравенстве, содержащем переменную и числовое значение.

(c) Мы утверждаем, что «x меньше или равно -6».

_-—od—_tH¥!_t—_t*—_+—_ +t +
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 л 2

  Есть много повседневных ситуаций с участием неизвестного значение и неравенство. Мы можем перевести эти ситуации в алгебраические утверждения. Это первый шаг в решении текстовых задач с использованием неравенств.

ПРИМЕР 3 Переведите каждое английское выражение в алгебраическое выражение.

(a) Прибывшая на место полиция сообщила, что машина двигалась со скоростью более 80 миль в час (используйте переменную s для скорости).

(b) Владелец автотранспортной компании сказал, что полезная нагрузка грузовика никогда не должна превышать 4500 фунтов (используйте переменную p для полезной нагрузки).

(a) Поскольку скорость должна быть больше 80, мы имеем s > 80.

(b) Если полезная нагрузка грузовика никогда не может превышать 4500 фунтов, то полезная нагрузка всегда должна быть меньше или равна 4500 фунтов. Таким образом, мы пишем p <= 4500.

Решить неравенства

Изучив этот раздел, вы сможете:

1. Решить неравенство.

Решение неравенств

Возможные значения, которые делают неравенство верным, называются его решениями . Таким образом, когда мы решим неравенство , мы найдем все значений, которые делают его верным. Чтобы решить неравенство, мы упрощаем его до такой степени, что можем ясно видеть возможные значения переменной. Мы решали уравнения путем сложения, вычитания, умножения и деления определенного значения в обеих частях уравнения. Здесь мы проделываем аналогичные операции с неравенствами, за одним важным исключением. Мы покажем несколько примеров, чтобы вы могли увидеть операции, которые мы можем выполнять с неравенствами так же, как и с уравнениями.

  Сначала мы рассмотрим закономерность, которая имеет место, когда мы выполняем данную операцию с обеих сторон неравенства.

Пример 1

Оригинальное неравенство Новое неравенство

(A) 3 <5 <5 → Multy Supports на 2 → 6 <10

(B) -2 <-1 → Add -3 → 6 <10

(B) -2 <-1 → Add-3 → стороны. →     -5<-4

(c)   0>-4       →   Поделить обе части на 2.       →     0>-2

(d)   8 >4      →   Вычтите 6 с обеих сторон. →     2>-2

Обратите внимание, что мы избегали умножения или деления на отрицательное число  !

  Теперь посмотрим, что произойдет, если мы умножим или разделим на отрицательное число. Начнем с исходного, истинного неравенства. Мы хотим получить новое, тоже истинное неравенство.

Оригинальное неравенство Новое неравенство

3 <5 → Умножение на -2. →     6 ? -10

Какой правильный знак неравенства? Поскольку -6 находится справа от -10, мы знаем, что новое неравенство должно быть -6 > -10, если мы хотим, чтобы утверждение оставалось верным. Обратите внимание, как мы меняем направление неравенства с < (меньше) на > (больше). Таким образом, мы получили бы новое неравенство -6 > -10. Таким образом,

     3<5    →   Умножить на -2. →  -6>-10

Знак <, с которого мы начали (3 < 5), меняется на > (-6 >-10). Аналогичное обращение имеет место в следующем примере.

Пример 2

Оригинальное неравенство Новое неравенство

(a) -2 <-1 → Умножение на -3. →     6>3

(b)   0>-4        →   Поделите обе части на -2. →     0<2

(c)   8 >4        →   Поделите обе части на -4. →     -2<-1

Обратите внимание, что мы выполняем арифметические действия с числами со знаком так же, как всегда. Но новое неравенство имеет обратный знак неравенства (по сравнению с исходным неравенством). Всякий раз, когда обе части неравенства умножаются или делятся на отрицательное число, направление неравенства меняется на противоположное.

Процедура решения неравенств
| Вы можете использовать те же процедуры для решения неравенств, что и для решения уравнений, за исключением того, что направление неравенства меняется на противоположное, если вы умножаете или делите
обе части на отрицательное число.

ПРИМЕР 3 Решите и начертите 3x + 7 >= 13.

3x +7-7>=13-7   Вычтите 7 с обеих сторон.

3x>= 6   Упростить.

(3x)/3>=6/3   Обе части разделить на 3.

x>=2   Упростить. Обратите внимание, что направление неравенства не изменилось, так как мы разделили на положительное число.

Графическое представление en ee
—2 -Il 0 I 2 3 4

ПРИМЕР 4 Решите и начертите 5-3x > 7.

5-5-3x>7-5   Вычтите 5 с обеих сторон.

-3x>2   Упростить.

(-3x)/-3<2/-3   Разделите на -3 и измените неравенство, так как обе части делятся на минус 3.

x< -2/3   Обратите внимание на направление неравенства.

Графическое представление Ht Ht
-1_2_1 0 l
3 3

Как и уравнения, некоторые неравенства содержат круглые скобки и дроби. Начальные шаги для решения этих неравенств будут такими же, как и для решения уравнений со скобками и дробями. Когда переменная появляется в обеих частях неравенства, целесообразно собрать члены x в левой части символа неравенства. 9ПРИМЕР 5 )(15/8)  Умножить все члены на LCD = 8. Мы делаем , а не , меняем направление символа неравенства на противоположное, поскольку мы умножаем на положительное число, 8.

-52x <= 4x-5   Упростить.

-52x-4x <= 4x-15-4x   Добавьте -4x к обеим сторонам.

-56x <= -15   Объедините одинаковые термины.

(-56x)/56>= -15/-56  Поделите обе части на -56. мы изменить направление неравенства, если мы разделим обе части на отрицательное число.

x>=15/56

Графическое представление 0 15 28 l
56 56
. ] 

Наиболее распространенная ошибка, которую учащиеся допускают при решении неравенств, — это забывание изменить направление символа неравенства на противоположное при умножении или делении на отрицательное число.

Калькулятор дробей


Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражений с дробями:

Дроби – для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы


4

Оценка

= 56 – 2(20 + 12 ÷ 4 x 3 – 2 x 2) + 10

= 56 – 2(20 + 12 ÷ 4 x 3 – 2 x 2) + 10

= 56 – 2 (20 + 3 x 3 – 2 x 2) + 10

= 56 – 2( 20 + 9 – 4) + 10

= 56 – 2(29 – 4) + 10

= 56 – 2(25) + 10

= 56 – 50 + 10

= 981 + 12 10 = 16

Символ Название символа Символ Значение Пример
+ plus sign addition 1/2 + 1/3
minus sign subtraction 1 1/2 – 2/3
* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
× times sign multiplication 2/3 × 5/6
: division sign division 91/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) – деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число – эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 – 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS – скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS – Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

  • В столовой
    В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?
  • У Макса 2
    У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
  • Значение Z
    При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
  • Корзина с фруктами
    Если в корзине 7 яблок и 5 апельсинов, то какая доля апельсинов в корзине с фруктами?
  • Дробь и десятичная дробь
    Запишите дробь и десятичную дробь. Один и два плюс три и пять сотых
  • Дробь до десятичной
    Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби.
  • Компания
    Компания имеет 860 сотрудников, из которых 500 женщин. Напишите дробь, обозначающую сотрудниц компании.
  • Кто-то
    Кто-то съел 1/10 торта, осталось только 9/10. Если вы съедите 2/3 оставшегося торта, сколько всего торта вы съедите?
  • Дробями
    Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
  • Мэтью
    г. У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
  • a Quarter
    За четверть числа 72:

Подробнее математические проблемы »

  • Десятимы
  • Фракции
  • Triangle ΔABC
  • процент %
  • .
  • НОД
  • ЖКИ
  • Комбинаторика
  • уравнений
  • статистика
  • … все математические калькуляторы

Решение экспоненциальных уравнений из определения

С логарифмамиС калькуляторами

Purplemath

по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнить силы и решить. Другими словами, у вас должно быть «(некоторая база) в (некоторая степень) равна (той же основе) в (какая-то другая степень)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение. Например:

  • Решить 5
    x = 5 3

Поскольку основания (в каждом случае «5») одинаковы, то единственный способ, которым два выражения могут быть равны, — это чтобы степени также были одинаковыми. То есть:

x = 3

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com


Это решение демонстрирует логическую основу решения всего класса уравнений: если основания одинаковы, то степени должны также быть равным; это единственный способ, чтобы две части уравнения были равны друг другу. Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем положить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.


Так как основания одинаковы, то я могу приравнять степени и решить:

1 − x = 4

1 − 4 = x

−3 = x

6 9 Тогда мое решение 9 равно:

x = −3


Не все экспоненциальные уравнения даны в терминах одного и того же основания по обе стороны от знака «равно». Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какое-то другое основание, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:

  • Решить 3
    x = 9

Так как 9 = 3 2 , мне действительно нужно решить:

3 x = 3 2

-сторона уравнения должна иметь то же основание, что и левая часть. Поскольку основания теперь одинаковы, я могу установить две степени равными друг другу:

x = 2


В этом случае у меня есть экспонента с одной стороны от «равно», а число с другой. Я могу решить уравнение, если я могу выразить «27» как степень числа 3. Поскольку 27 = 3 3 , то я могу преобразовать и продолжить решение:

3 2 x −1 = 27

3 2 х -1 = 3 3

2 х – 1 = 3

2 х 2 5 х = 3

056 = 2

Если я не уверен в своем ответе или хочу проверить его перед сдачей (например, на тесте), я могу проверить его, вставив его обратно в исходное упражнение. Степень в левой части исходного уравнения упростилась бы как:

2 x – 1 = 2(2) – 1

= 4 – 1 = 3

И 3 3 = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:

x = 2


Как вы, вероятно, уже заметили, вам нужно хорошенько разобраться со своими степенями чисел, такими как степени от 2 до 2 6 = 64, степени от 3 p до 3 5 = 243, степени 4 до 4 4 = 256, степени 5 до 5 4 = 625, степени 6 до 6 3 = 216 и все квадраты.

Не планируйте во всем полагаться на свой калькулятор, потому что поиск каждого значения в вашем калькуляторе может занять много времени. Вы захотите иметь определенную степень легкости (то есть определенную степень знакомства и скорости) к тому времени, когда вы достигнете теста, поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас. 92−3 x = 3 4

х 2 − 3 х = 4

х 2 – 3 х – 4 = 0

( х – 4)( х + 1) = 0

x = −1, 4

Итак, мой ответ:

x = −1, 4


степень 4. Однако и 8, и 4 являются степенями двойки, поэтому я могу конвертировать. Правая часть проста: 92+4 х = 2 3

4 х 2 + 4 х = 3

4 х 2 + 4 х – 3 = 0

(2 х – 1)(2 х + 3) = 0

x = 1 / 2 , −3 / 2


Отрицательные показатели степени могут использоваться для обозначения того, что базовая линия принадлежит другой стороне дроби. Так как 64 = 4 3 , то я могу использовать отрицательные показатели степени, чтобы преобразовать дробь в экспоненциальное выражение: Я могу решить уравнение:

4 x +1 = 1 / 64

4 х +1 = 4 −3

х + 1 = -3

г.

x = −4


Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно вспомнить, что квадратные корни — это то же самое, что и половинные степени, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму. Тогда я могу решить уравнение:

8 x −2 = sqrt [8]

8 x −2 = 8 1/2

х – 2 = 1/2

г.

x = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

. Затем мой ответ:

x = 5/5.2/2/2/2913

9113 9113

. тип вопроса с подвохом:

  • Решить 2
    x = −4

Подумайте об этом: Какая мощность на положительная число «2» может ли , возможно, дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, взяв степени; Я никогда не смогу превратить положительную двойку в отрицательную что-либо , четверку или что-то еще, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я выполняю умножение. Возведение в степень просто так не работает. Итак, ответ здесь:

нет решения


URL: https://www.purplemath.com/modules/solvexpo.htm

Page 2Page 3

Правило БОДМАСА

Правило или порядок, который мы используем для упрощения выражений в математике: называется правилом BODMAS.

Очень просто способ запомнить правило BODMAS!

B —-> Кронштейны

O —-> Из (заказы : Степени и радикалы)

D —-> Деление

M —-> Умножение

A —-> Сложение

S —-> Вычитание

Важные примечания:

2

. В особом упрощении, если у вас есть и умножение, и деление, выполнять операции одну за другой в порядке слева направо.

2. Деление не всегда предшествует умножению. Мы должны сделать один за другим в порядке слева направо.

3. В конкретном упрощении, если у вас есть и сложение, и вычитание, сделайте операции одну за другой в порядке слева направо.

Примеры :

12 ÷ 3 х 5 = 4 х 5 = 20

13 – 5 + 9 = 8 + 9 = 17

В приведенное выше упрощение, мы имеем и деление, и умножение. Слева справа у нас сначала деление, а потом умножение. Итак, мы делаем деление сначала и умножение потом.

 

Решенные проблемы


Проблема 1 :

Оценить :

6 + 7 x 8

Решение :

Оценка

= 6 + 7 х 8

= 6 + 56

= 62

Операция

Умножение

Сложение

Результат

Задача 2 :

Оценка :

10 2  – 16 ÷ 8

Решение:

Оценка

= 10 2  – 16 ÷ 8

= 100 – 16 ÷ 8

= 100 – 2

= 98

Операция

Степень

Деление

Вычитание

Результат

Задача 3:

Оценка:

(25 + 11) x 2

Решение:

Оценка

= (25 + 11) x 2

= 36 x 2

= 72

Операция

Скобка

Умножение

Результат

Задача 4:

Оценка:

3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 -7

Решение:

Оценка

= 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 -7

= 3 + 6 x 9 ÷ 3 -7

= 3 + 54 ÷ 3 -7

= 3 + 18 -7

= 21 – 7

= 14

Операция

Скобка

Умножение

Деление

Сложение

Вычитание

Результат

Задача 5 :

Оценка :

56 – 2(20 + 12 ÷ 4 x 3 – 2 x 2) + 10

Решение :

Операция

Скобка

Деление

Умножение

Сложение

Вычитание

Умножение

Вычитание

Сложение

Результат

Задача 6 :

Оценка :

6 + [(16 – 4) ÷ (2 2 + 2)] – 2

Решение :544

Оценка

= 6 + [(16 – 4) ÷ (2 + 2)] – 2 

= 6 + [12 ÷ (2  + 2)] – 2

6 +

= 6 + [12 ÷ (4 + 2)] – 2

= 6 + [12 ÷ 6] – 2

= 6 + 2 – 2

= 8 – 2

= 6

Операция

Квадратная скобка

Мощность

Квадратная скобка

Квадратная скобка

Сложение

Вычитание

Результат

Задача 7 :

Оценка :

(96 ÷ 12) + 14 x (12 + 8) ÷ 2

Решение :

Оценка

= (96 ÷ 12) + 14 x (12 + 8) ÷ 2

= 8 + 14 х 20 ÷ 2

= 8 + 280 ÷ 2

= 8 + 140

= 148

Операция

Скобка

Умножение

Деление

Сложение

Результат

Задача 8 :

Оценка :

(93 + 15) ÷ (3 x 4) – 24 + 8

Решение :

3

Оценка

= (93 + 15) ÷ (3 x 4) – 24 + 8

= 108 ÷ 12 – 24 + 8

= 9 – 24 + 8

= -15 + 8

= -7

Операция

Скобка

Деление

Вычитание

Вычитание

Результат

Задача 9 :

Оценка :

55 ÷ 11 + (18 – 6) x 9

оценка

= 55 ÷ 11 + (18 – 6) x 9

= 55 ÷ 11 + 12 x 9

= 5 + 12 x 9

= 5 + 108

= 81812

Операция

Скобка

Деление

Умножение

Сложение

Результат

Задача 10:

Оценка:

(7 + 18) x 3 ÷ (2 + 13) – 28

Решение:

Оценка

= (7 + 18) x 3 ÷ (2 + 13) – 28

= 25 x 3 ÷ 15 – 28

= 75 ÷ 15 – 28

9123 = 918 – 2 2 -23

Операция

Скобка

Умножение

Деление

Вычитание

Результат

Задача 11 :

Оценка :

[11 – 20 ÷ (5 2  – 13) ÷ 3 + 8] x 2

Решение:

Оценка

= [11 – 20 + (5 2  – 13) ÷ 3 x 8] x 2

= [11 – 20 + (5 2  – 13) ÷ 3 x 8] x 2

= [11 – 20 + (5 2 – 13) ÷ 3 x 8] x 2.

= [11 – 20 + (25 – 13) ÷ 3 x 8] x 2

= [11 – 20 + 12 ÷ 3 x 8] x 2

= [11 – 20 + 4 x 8] x 2

= [11 – 20 + 32] x 2

= [-9 + 32] x 2

= 23 х 2

= 46

Operation

Bracket 2

Bracket 2

Exponent 2

Bracket

Division

Multiplication

Subtraction

Bracket

Multiplication

Result

Задача 12 :

Оценка :

a – (b 2 + c) ÷ a + (ab + c)

, если a = 4, b = -3.

Решение:

a 3 – (b 2  + c) ÷ a + (ab + c)

Подставить a = 4, b = -3 и c = 7.

4 7 – 3 [(-3) 2  + 7] ÷ 4 + [4(-3) + 7]

Оценка

= 4 – [(-3) 2  + 7] ÷ 4 + [4(-3) + 7]

= 4 – [(-3) 2 9+ 7] ÷ 4 + [4(-3) + 7]

= 4 – [9 + 7] ÷ 4 + [4(-3) + 7]

= 4 3 – 16 ÷ 4 + [-12 + 7]

= 4 3 – 16 ÷ 4 – 5

= 64 – 16 ÷ 4 – 5

= 2 = 64 – 1 – 3 908 5

= 55

Operation

Brackets 2

Exponent 2

Brackets 2

2 Bracket 2

Exponent 2

Division

Subtraction

Вычитание

Результат

Problem 13 :

Evaluate :

Solution :

Problem 14 :

Evaluate :

Solution :

Problem 15 :

Evaluate :

Решение:

Задача 16:

Чему равно число

, если a = -2, b = 3 и c = 5,

Solution :

Problem 17 :

What is the value of

if a = 4, b = -3 and c = 7.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.