Амплитуда скорости колебаний формула: Амплитуда скорости груза, теория и онлайн калькуляторы

alexxlab | 01.10.1984 | 0 | Разное

Гармонические колебания. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. гармоническими колебаниями. Например, в случае механических гармонических колебаний:. В этих формулах ω – частота колебания, xm – амплитуда колебания, φ0 и φ0’ – начальные фазы колебания. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при φ0’ = φ0 +π/2 полностью совпадают.
Это простейший вид периодических колебаний. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при t=0  смещение х=0, следовательно, удобнее пользоваться функцией sin, положив φ 0’=0; при отклонении от положения равновесия (сообщается потенциальная энергия) при t=0 смещение х=хm, следовательно, удобнее пользоваться функцией cos и φ0=0.
Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания: . Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.
Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени
Таким образом, мы видим, что скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на π/2.
Величина  – максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).
Следовательно, для скорости при гармоническом колебании имеем: ,  а для случая нулевой начальной фазы  (см. график).
Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени:  – вторая производная от координаты по времени. Тогда: . Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на π/2 и колебания смещения на π (говорят, что колебания происходят в противофазе).
Величина  – максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения). Следовательно, для ускорения имеем: , а для случая нулевой начальной фазы:  (см. график).
Из анализа процесса колебательного движения, графиков и соответствующих математических выражений видно, что при прохождении колеблющимся телом положения равновесия (смещение равно нулю) ускорение равно нулю, а скорость тела максимальна (тело проходит положение равновесия по инерции), а при достижении амплитудного значения смещения – скорость равна нулю, а ускорение максимально по модулю (тело меняет направление своего движения).
Сравним выражения для смещения и ускорения при гармонических колебаниях:    и    .
Можно записать:  – т.е. вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению. Такое уравнение наз. уравнением гармонического колебания. Эта зависимость выполняется для любого гармонического колебания, независимо от его природы. Поскольку мы нигде не использовали параметров конкретной колебательной системы, то от них может зависеть только циклическая частота.
Часто бывает удобно записывать уравнения для колебаний в виде: , где T – период колебания. Тогда, если время выражать в долях периода подсчеты будут упрощаться. Например, если надо найти смещение через 1/8 периода, получим:  . Аналогично для скорости и ускорения.

Колебания и волны: скорости и ускорения

В этой статье мы вспомним кинематику: то, что скорость  – производная координаты, а ускорение – производная скорости или вторая производная координаты. Заодно потренируемся брать производные от сложных функций.

Задача 1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону . Определить амплитуду, круговую частоту, период и начальную фазу колебаний. Найти амплитуды скорости и ускорения. Построить графики зависимости координаты. скорости и ускорения точки от времени.

Амплитуда равна , круговая частота (или циклическая, или угловая) равна , начальная фаза равна , период колебаний – с.

Скорость – производная координаты. Возьмем производную:

   

   

Тогда м/с.

   

Ответ: амплитуда , круговая частота , начальная фаза , период колебаний – с, м/с, м/с

 

Задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой Гц. Амплитуда колебаний А =3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение см.

Запишем закон колебаний. Так как не указано, по какому закону они совершаются, то выберем косинус.

   

   

   

   

   

   

Скорость – производная координаты. Возьмем производную:

   

   

   

Ответ: см/с.

 

Задача 3. Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное ускорение ее см/с2, период колебаний с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени см. Колебания совершаются по закону синуса.

   

   

В момент времени смещение равно 2,5 см:

   

Выясним, какая у точки амплитуда колебаний. Для этого определим скорость (первую производную) и ускорение(вторую производную):

   

   

Максимальное ускорение – это амплитуда ускорения, то есть

   

Откуда :

   

Тогда в момент времени :

   

Определим начальную фазу:

   

   

   

Закон колебаний тогда будет таким:

   

Ответ: см.

Задача 4.1.

 

В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских акустических монохроматических волн (S₁ и S₂, рис.16). Оба излучателя колеблются по закону x=Acos(wt), где x – смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A – амплитуда, w – круговая частота при колебаниях излучателя.

 

Рисунок 1

 

Исходные данные для каждого варианта задания представлены в таблице.

 

 

№ вар.	Частота n, кГц	Амплитуда А, мм	d, м	l, м	Среда	Скорость волны в среде с, м/с
2	2	0,6	0,68	20	воздух	340

 

Необходимо:

1. вывести уравнение колебаний частиц среды в т. М, находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в т. М совпадают;

2. определить отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны l;

3. вывести уравнение колебаний скорости частиц среды. Найти амплитуду скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны;

4. вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды.

 

Решение:

 

Найдём уравнения двух волн, источниками которых являются и . Круговая частота равняется:

 

(1)

 

Длина волны:

 

(2)

 

Волновое число:

 

(3)

 

Выберем начало координат в точке нахождения первого источника . Тогда координата второго источника равняется . Оба источника колеблются по одинаковому закону . Поэтому уравнения двух волн источников и , распространяющихся в направлении оси ox, имеют вид:

 

(4)

 

(5)

 

Результирующая волна , образующаяся при наложении двух волн и , имеет вид:

 

(6)

 

Преобразуем уравнение (6) к виду:

 

(7)

 

Учитывая выражения (1) и(3), получим:

 

(8)

 

Точка M имеет координату . Поэтому уравнение колебаний в точке M имеет вид:

 

Таким образом, уравнение колебаний в точке M:

 

(9)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

 

Согласно выражению (8) амплитуда смещений частиц среды равняется:

 

(10)

 

Длина волны определяется выражением (2), поэтому отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны равняется:

 

(11)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

 

Найдём уравнение скорости колебаний частиц среды. Так как , тогда получим:

 

 

Таким образом, уравнение скорости колебаний частиц среды имеет вид:

 

(12)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

 

Амплитуда скорости частиц среды:

 

(13)

 

Числовое значение амплитуды скорости частиц среды . Отношение амплитуды скорости частиц среды к скорости волны в среде равняется:

 

(14)

 

Числовое значение:

 

 

Выведем уравнение деформаций частиц среды. Деформация , поэтому:

 

 

Таким образом, уравнение деформаций имеет вид:

 

(15)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

 

Амплитуда деформаций равняется:

 

(16)

 

Числовое значение . Разделим выражение (13) на выражение (16) и получим:

 

(17)

 

Откуда следует, что амплитуда скорости частиц среды и амплитуда деформаций связаны следующим соотношением:

 

(18)

 

Ответ:

 

Уравнение колебаний частиц среды в точке M:

 

 

 

Отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны:

 

 

 

Уравнение скорости колебаний частиц среды:

 

 

 

Амплитуда скорости колебаний частиц среды:

 

 

 

Отношение амплитуды скорости частиц среды к скорости волны в среде:

 

 

 

Уравнение деформаций:

 

 

 

Связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости колебаний частиц среды:

 

Сайт управляется системой uCoz

Механические колебания | Формулы по физике

1. Формулы по физике
2. Механические колебания

Ускорение силы упругости

a – ускорение
k – жёсткость
x – удлинение (сокращение) предмета
m – масса

Найти a      Известно, что:

Сила упругости

F – сила
k – жёсткость
x – удлинение (сокращение) предмета

Найти F      Известно, что:

Уравнение движения математического маятника

a – ускорение
g – ускорение свободного падения
x – деклинация (отклонение)
l – длина маятника

Найти a      Известно, что:

Уравнение свободных колебаний

a – ускорение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
x – деклинация (отклонение)

Найти a      Известно, что:

Уравнение движения пружинного маятника

ω – круговая (угловая , циклическая) частота
k – жёсткость
m – масса

Найти ω      Известно, что:

Уравнение движения математического маятника

ω – круговая (угловая , циклическая) частота
g – ускорение свободного падения
l – длина маятника

Найти ω      Известно, что:

Свободные колебания: отклонение

x – деклинация (отклонение)
x_m – максимальное отклонение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
t – время

Найти x      Известно, что:

Частота и период колебаний

ν – частота
T – период

Найти ν      Известно, что:

Циклическая частота колебаний

ω – круговая (угловая , циклическая) частота
T – период

Найти ω      Известно, что:

Циклическая частота колебаний

ω – круговая (угловая , циклическая) частота
ν – частота

Найти ω      Известно, что:

Фаза гармонических колебаний

φ – фаза
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
t – время

Найти φ      Известно, что:

Фаза гармонических колебаний

φ – фаза
t – время
T – период

Найти φ      Известно, что:

Фаза гармонических колебаний

φ – фаза
ν – частота
t – время

Найти φ      Известно, что:

Гармоническое колебание: отклонение

x – деклинация (отклонение)
x_m – максимальное отклонение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
t – время
φ – фаза

Найти x      Известно, что:

Период колебания пружинного маятника

T – период
m – масса
k – жёсткость

Найти T      Известно, что:

Период колебания математического маятника

T – период
l – длина маятника
g – ускорение свободного падения

Найти T      Известно, что:

Гармонические колебания: скорость тела

v – скорость
v_макс – максимальная скорость
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
t – время

Найти v      Известно, что:

Гармонические колебания: скорость тела

v – скорость
v_макс – максимальная скорость
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
t – время

Найти v      Известно, что:

Гармонические колебания: ускорение тела

a – ускорение
a_m – максимальное ускорение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
t – время

Найти a      Известно, что:

Гармонические колебания: ускорение тела

a – ускорение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
x – деклинация (отклонение)
t – время

Найти a      Известно, что:

Гармонические колебания: скорость тела

v – скорость
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
x – деклинация (отклонение)
t – время

Найти v      Известно, что:

Гармонические колебания: максимальная скорость тела

v_макс – максимальная скорость
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
x_m – максимальное отклонение

Найти v_m      Известно, что:

Гармонические колебания: максимальное ускорение тела

a_m – максимальное ускорение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
v_макс – максимальная скорость

Найти a_m      Известно, что:

Гармонические колебания: максимальное ускорение тела

a_m – максимальное ускорение
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
x_m – максимальное отклонение

Найти a_m      Известно, что:

Гармонические колебания: кинетическая энергия тела

E_k – кинетическая энергия
m – масса
v – скорость

Найти E_k      Известно, что:

Гармонические колебания: потенциальная энергия тела

E_p – потенциальная энергия
k – жёсткость
x – деклинация (отклонение)

Найти E_p      Известно, что:

Гармонические колебания: полная энергия тела

E – энергия
E_k – кинетическая энергия
E_p – потенциальная энергия

Найти E      Известно, что:

Гармонические колебания: полная энергия тела

E – энергия
m – масса
v – скорость
k – жёсткость
x – деклинация (отклонение)

Найти E      Известно, что:

Резонанс – амплитуда колебаний

x – деклинация (отклонение)
F – сила
ω – круговая (угловая , циклическая) частота
μ – коэффициент трения

Найти x      Известно, что:

Все права защищены ©

Персональный сайт – Гармонические колебания. Колебания маятника. Уравнение колебаний.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. гармоническими колебаниями. Например, в случае механических гармонических колебаний:. В этих формулах ω – частота колебания, xm – амплитуда колебания, φ0 и φ0’ – начальные фазы колебания. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при φ0’ = φ0 +p/2 полностью совпадают.
Это простейший вид периодических колебаний. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при t=0  смещение х=0, следовательно, удобнее пользоваться функцией sin, положив φ0’=0; при отклонении от положения равновесия (сообщается потенциальная энергия) при t=0 смещение х=хm, следовательно, удобнее пользоваться функцией cos и φ0=0.
Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания: .   Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.
Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени
Таким образом, мы видим, что скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на p/2.
Величина  – максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).
Следовательно, для скорости при гармоническом колебании имеем: ,    а для случая нулевой начальной фазы  (см. график).
Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени:  –    вторая производная от координаты по времени. Тогда: .   Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на p/2 и колебания смещения на p (говорят, что колебания происходят в противофазе).
Величина     – максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения). Следовательно, для ускорения имеем: ,   а для случая нулевой начальной фазы:  (см. график).
Из анализа процесса колебательного движения, графиков и соответствующих математических выражений видно, что при прохождении колеблющимся телом положения равновесия (смещение равно нулю) ускорение равно нулю, а скорость тела максимальна (тело проходит положение равновесия по инерции), а при достижении амплитудного значения смещения – скорость равна нулю, а ускорение максимально по модулю (тело меняет направление своего движения).
Сравним выражения для смещения и ускорения при гармонических колебаниях:              и    .
Можно записать:  –   т.е. вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению. Такое уравнение наз. уравнением гармонического колебания. Эта зависимость выполняется для любого гармонического колебания, независимо от его природы. Поскольку мы нигде не использовали параметров конкретной колебательной системы, то от них может зависеть только циклическая частота.
Часто бывает удобно записывать уравнения для колебаний в виде: ,   где T – период колебания. Тогда, если время выражать в долях периода подсчеты будут упрощаться. Например, если надо найти смещение через 1/8 периода, получим: . Аналогично для скорости и ускорения.

Фазы колебаний скорости и ускорения

Графики смещения скорости и ускорения

Параметры колебаний запишем в виде системы уравнений:

(1.3.1)

Из этой системы уравнений можно сделать следующие выводы:

• скорость колебаний тела максимальна и, по абсолютной величине, равна амплитуде скорости в момент прохождения через положение равновесия ( ). При максимальном смещении ()скорость равна нулю;
• ускорение равно нулю при прохождении телом положения равновесия и достигает наибольшего значения, равного амплитуде ускорения при наибольших смещениях.

Ускорение всегда направлено к положению равновесия, поэтому, удаляясь от положения равновесия, тело двигается замедленно, приближаясь к нему – ускоренно. Ускорение всегда прямо пропорционально смещению, а его направление противоположно направлению смещения. Все эти выводы могут служить определением гармонического колебания.

Графики смещения скорости и ускорения гармонических колебаний приведены на рис. 1.3 и 1.4.

Начальная фаза φ _{определяется из начальных условий конкретной задачи (точно так же, как и амплитуда А).}

Найдем разность фаз Δφ между фазами смещения х и скорости υ_x. Для этого воспользуемся (1.3.1):

Отсюда видно, что

Δφ = φx — φv = π / 2,

(1.2.2)

то есть скорость опережает смещение по фазе на π/2.

Аналогично можно показать, что ускорение, в свою очередь, опережает скорость по фазе на π/2:

т.к. , то φ_a — φ_v = ω t + φ _{+ π — ω t — φ — π/2 = π/2,
или}

φv — φa = — π/2.

(1.3.3)

Тогда ускорение опережает смещение на π, или

φx — φa = — π,

(1.3.4)

то есть смещение и ускорение находятся в противофазе. Все выше- изложенное хорошо иллюстрируется рис. 1.3.

Сила Кориолиса равна:

,

где — точечнаямасса,—векторугловой скоростивращающейся системы отсчёта,— вектор скорости движения точечной массы в этой системе отсчёта, квадратными скобками обозначена операциявекторного произведения.

Величина называется кориолисовым ускорением.

По физической природе

Смешанного типа— комбинации вышеперечисленных

По характеру взаимодействия с окружающей средой

Вынужденные— колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явлениерезонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадениисобственной частотыосциллятораи частоты внешнего воздействия.

Свободные (или собственные)— это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегдазатухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

Автоколебания— колебания, при которых система имеет запаспотенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы —механические часы). Характерным отличием автоколебаний от вынужденных колебаний является то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

Параметрические— колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

Случайные— колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

Гармонические колебания— колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

,

где х— смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t;А— амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия;ω— циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд;— полная фаза колебаний,— начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное [1] решение этого дифференциального уравнения — есть гармоническое колебание с циклической частотой)

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени

Таким образом, мы видим, что скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на p/2.

Величина — максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).

Следовательно, для скорости при гармоническом колебании имеем: ,

а для случая нулевой начальной фазы (см. график).

Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени:

—

вторая производная от координаты по времени. Тогда: .

Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на p/2 и колебания смещения наp(говорят, что колебания происходятв противофазе).

Величина

— максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения). Следовательно, для ускорения имеем: ,

а для случая нулевой начальной фазы: (см. график).

Из анализа процесса колебательного движения, графиков и соответствующих математических выражений видно, что при прохождении колеблющимся телом положения равновесия (смещение равно нулю) ускорение равно нулю, а скорость тела максимальна (тело проходит положение равновесия по инерции), а при достижении амплитудного значения смещения – скорость равна нулю, а ускорение максимально по модулю (тело меняет направление своего движения).

Гармонические колебания— колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

или

,

где х— смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t;А— амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия;ω— циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд;— полная фаза колебаний,— начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное [1] решение этого дифференциального уравнения — есть гармоническое колебание с циклической частотой)

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой

Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании

Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия — достигает максимального значения.

Если колебание описывать по закону косинуса

Если колебание описывать по закону синуса

Основное уравнение динамики гармонических колебаний. Решение уравнения.

Второй закон Ньютона позволяет, в общем виде, записать связь между силой и ускорением, при прямолинейных гармонических колебаниях материальной точки (или тела) с массой m.

Т.к. исходя из второго закона , можно записать:

где Fx – проекция силы на направление х. Из формулы следует, что сила F пропорциональна х и всегда направлена к положению равновесия (поэтому ее и называют возвращающей силой). Период и фаза силы совпадают с периодом и фазой ускорения.

Примером сил удовлетворяющих формуле являются упругие силы. Силы же, имеющие иную природу, но удовлетворяющие ф-ле, называются квазиупругими. Квазиупругая сила:

где k – коэффициент квазиупругой силы.

Сравнивая ф-лы, видим, что .

В случае прямолинейных колебаний вдоль оси х, проекция ускорения на эту ось .

Подставив выражения для ax и Fx во второй закон Ньютона, получим основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызываемых упругими или квазиупругими силами:

или ; , тогда

Решением этого уравнения всегда будет выражение вида:

,т.е. смещение груза под действием упругой или квазиупругой силы является гармоническим колебанием, происходящим по синусоидальному закону.

Круговая частота незатухающих колебаний , но, т.к. , тогда , отсюда

то есть чем больше жесткость пружины k, тем меньше период (больше частота), а чем больше масса, тем период колебаний больше.

Маятники математический и физический, пружинный. Их уравнения движения.

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на тонкой нерастяжимой и невесомой нити.

Период колебаний математического маятника зависит от его длины, определяется по формуле

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

Тогда период колебаний математического маятника будет равен:

48.Затухающие колебания. Частота собственных колебаний ω_{, затухающих колебаний ω, условный период Тусл.}

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Период затухающих колебаний вычисляют по формуле

Частота собственных колебаний:

Частота затухающих колебаний ω:

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 675 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

StudyPort.Ru – Механические и электромагнитные колебания

Страница 1 из 6

4. Колебания и волны

1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.

2. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45°.

3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x₀ = 2 см.

4. Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.

5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки v_max = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.

6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость V_max точки; 3) максимальное ускорение a_max точки.

7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.

8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.

9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x₁ = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x₂ оказалось равным 24 см. Определите амплитуду A колебания.

10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos (πt + π/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.

11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.

12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х₀ = 5 см, со скоростью v₀ = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.

13. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

14. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.

15. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.

16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила F_max, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.

17. Определите отношение кинетической энергии T точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.

18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω₀t + φ).

19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия T_max груза составляет 0,8 Дж.

20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с^-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.

Все о системах измерения вибрации

1. Терминология по вибрации

Вибрация означает состояние объекта, периодически перемещающегося назад / вперед, вправо / влево или вверх / вниз, и обычно выражается посредством частоты, смещения, скорости и ускорения. Эти 4 элемента обычно обозначаются как F, Ｄ, Ｖ, Ａ. Это проиллюстрировано просто как пружина и масса. Когда груз опускается из исходного положения и отпускается, он перемещается так же, как форма волны вибрации, показанная на графике справа.

2. Функции измерения

Это средства выражения вибрации в абсолютном значении на основе форм сигналов, измеренных в режимах, показанных выше.

• 1. PEAK (Пиковая амплитуда)

  Пиковое значение за определенный период времени.
  Он используется для измерения ударов или волн, которые довольно стабильны.

  Рис ： Пиковое значение

• 2.среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение)

  Среднеквадратичное значение мгновенных значений за определенный промежуток времени. Это относится к силе волны. Среднеквадратичное значение скорости является одним из важных факторов для диагностики состояния оборудования.

  Рис. Среднеквадратичное значение

• 3. C ・ F (пик-фактор ・ пик-фактор)

  Отношение пиковых значений к среднеквадратичному значению
  Он используется для определения износа подшипников путем относительного сравнения.
  C ・ F ＝ PEAK / rms

• 4. EQP (Эквивалентное пиковое значение)

  Это синусоидальный пик, принимаемый среднеквадратичным значением.
  Для синусоиды справедливо соотношение rms × √2 = PEAK. Для системы мониторинга вибрации существует случай, когда EPQ контролируется вместо пикового значения, чтобы избежать срабатывания ошибочного сигнала тревоги при любом случайном сигнале.

3.Типы вибрации

Вибрация может быть разделена на три типа на основе человеческого восприятия; «медленное движение и видимое», «невидимое, но ощутимое при прикосновении» и «неощутимое при прикосновении, но слышимое как ненормальный шум».

4. Что такое БПФ (быстрое преобразование Фурье)?

FFT – это один из методов анализа, основанный на форме волны вибрации. Как правило, формы сигналов сложны и трудны для анализа. В БПФ мы разбиваем сигналы на серию дискретных синусоидальных волн (левая диаграмма) и оцениваем каждую по отдельности.(правый график)

5. Использование спектрального анализа БПФ для анализа вибрации

Когда машина работает ненормально, например, из-за дисбаланса или повреждения подшипников, она будет производить различные вибрации, которые можно обнаружить с помощью БПФ.

6. Выбор точек замера

Некоторые моменты, которые следует учитывать при выборе позиций статуса мониторинга.

1. （1） Легкость доступа
2. （2） Минимальное воздействие от внешних условий
3. （3） Максимальная чувствительность к ненормальным условиям
4. （4） Минимальное затухание или потеря сигнала из-за неисправности
5. （5） Надежность измерения

• Точка измерения опорной стойки

• Точка измерения встроенного подшипника

• Точка измерения малогабаритного электрооборудования

• Точка замера поршневого двигателя

• Измерительная точка вертикального станка

• Измерительная точка консольного насоса

Ссылка ： Диагностика мониторинга состояния оборудования ISO (категория вибрации)
выдан Ассоциацией исследования вибрации (Шиндо Гидзюту Кенкюкай)

7.Способ крепления пикапа

Неправильное присоединение датчиков может привести к разбросу данных или неточным измерениям. Обратите внимание на следующие моменты.

1. 1. Установите или надежно прикрепите
2. 2. Обеспечьте плотное прилегание всей монтажной поверхности
3. 3. Выровняйте по вертикали или горизонтали относительно
   . ось объекта

Имейте в виду, что установка датчиков вибрации может отличаться в зависимости от диапазона измерения.
Неправильно прикрепленные датчики или акселерометры могут привести к нестабильным измерениям и неверным данным.
Обычно измерение составляет 1/3 резонансной частоты.

8. Метод измерения

Существует два типа методов измерения вибрации: «Постоянная онлайн-система мониторинга вибрации» и «Портативная автономная система мониторинга».
Любой из них обычно выбирается в зависимости от степени важности оборудования.

• Машины, которые:

  • – важно
  • – работает постоянно
  • – недоступен
  • – быстро портится

• Машины, которые:

  • – минимальное воздействие от
    поломка
  • – легко измерить
  • – медленно портится

Амплитуда колебаний – обзор

§1.4.2 Вибрационный гироскоп

Гироскоп – это датчик для измерения углового смещения. Это важно для ориентации движущегося объекта. Важнейшей частью обычного гироскопа является колесо, вращающееся с высокой скоростью. Поэтому обычные гироскопы точны, но громоздки и очень дороги. Их основное применение – в навигационных системах больших транспортных средств, таких как корабли, самолеты, космические аппараты и т. Д.

Как признают многие исследователи, гироскопы могли бы иметь гораздо больше применений, если бы стоимость устройств могла быть значительно снижена [22].Недорогие микрогироскопы могут найти широкое применение в автомобилях (например, в ближней навигации в качестве дополнения к глобальной системе позиционирования, то есть к GPS, системам контроля тяги и системам стабилизации), бытовой электронике (например, в системах компенсации движения видеокамеры). и управление модельным самолетом), компьютерные приложения (такие как инерционная мышь) и, конечно же, военные приложения (такие как управление тактическим оружием). Поэтому микрогироскопы активно разрабатываются, и многие прототипы были разработаны в исследовательских институтах по всему миру.

Разработанные до настоящего времени микромеханические гироскопы являются исключительно вибрационными гироскопами. Упрощенная модель вибрационного гироскопа представлена ​​на рис. 1.4.3. Система представляет собой двумерную систему колебаний с двумя ортогональными модами колебаний. Один режим вибрации соответствует вибрации массы в направлении x пикселей. Частота колебаний режима колебаний ω _x . Другой режим колебаний соответствует колебаниям массы в направлении y с частотой _y .Значения ω _x и ω _y обычно довольно близки друг к другу.

Рис. 1.4.3. Упрощенная модель вибрационного гироскопа

Для работы масса приводится в колебание в направлении x с частотой ω _d (частота возбуждения), которая близка к ω _y . Затем, если система вращается вокруг оси z (перпендикулярно плоскости бумаги) с угловой скоростью Ω, переменная сила в направлении y индуцируется силой Кориолиса.Таким образом, система приводится в колебание в направлении y с частотой _d . Амплитуда колебаний в направлении y может быть обнаружена с помощью некоторых схем измерения и использована в качестве меры угловой скорости Ω.

Поскольку сила Кориолиса обычно чрезвычайно мала, важно полностью использовать усиливающий эффект механического резонанса и поддерживать низкий уровень шума в полосе пропускания сигнала. Следовательно, частота возбуждения, ω _d , и две резонансные частоты, ω _x и ω _y , должны быть тщательно спроектированы, и должны использоваться сложные электронные схемы.

На рис. 1.4.4 представлена ​​принципиальная схема резонаторного микрогироскопа с гребенчатым приводом [23]. Пластина (масса) в центре имеет два ортогональных направления колебаний ( x и z ). Масса приводится в вибрацию в направлении x за счет электростатической силы, создаваемой переменным напряжением, приложенным к гребенчатым исполнительным механизмам с обеих сторон пластины. Сила Кориолиса, создаваемая угловой скоростью Ω вокруг оси y , заставляет резонатор вибрировать в направлении z (перпендикулярно пластине).Эту вибрацию можно обнаружить по изменению емкости между пластиной и подложкой.

Рис. 1.4.4. Схематическое изображение микрогироскопа с гребенчатым драйвером

Поскольку сигнал гироскопа очень слабый, важно уменьшить влияние помех от окружающей среды. Для этого используются два идентичных гребенчатых резонатора возбуждения, составляющих гироскоп, как показано на рис. 1.4.5. Резонаторы приводят в колебание в направлении x с той же амплитудой, но не в фазе.Таким образом, колебания в направлении z двух гребенчатых резонаторов, индуцированные угловой скоростью Ω, будут иметь одинаковую амплитуду, но не в фазе.

Рис. 1.4.5. Схематическое изображение микрогироскопа с юстирующей вилкой

Дифференциальный емкостный сигнал двух гребенчатых резонаторов теперь используется как мера угловой скорости. Таким образом, гироскоп будет иметь гораздо более высокую устойчивость к помехам из окружающей среды, поскольку помехи обычно являются синфазными сигналами.Поскольку две массы колеблются в противофазе, структуру с двойным резонатором часто называют структурой камертона.

Для практического устройства гироскопа конструкция, изготовление, упаковка и схемы преобразования сигнала довольно сложны. Конструкция связана со схемами движения, схемами управления демпфированием и датчиками. Изготовление является трудным, поскольку требования к резонансным частотам структуры являются строгими, и довольно часто структура должна быть герметизирована в вакууме.Обнаружение сигнала затруднено из-за чрезвычайно слабого сигнала и разницы фаз между электрическими управляющими сигналами, движущей вибрации и вибрации обнаружения, вызванной механическими причинами и эффектом демпфирования воздуха.

Краткое описание микрорезонансных датчиков и микрогироскопов показало, что анализ и конструкция этих устройств основаны на значительной части теории, включая частоту колебаний балочно-массовой конструкции, вынужденные колебания микромеханической конструкции, воздух. демпфирование и его влияние на вибрацию, электростатическое возбуждение и пьезорезистивное или емкостное зондирование.Частота вибрации механической конструкции и вынужденная вибрация будут обсуждаться в главе 2, воздушное демпфирование и его эффекты будут обсуждаться в главе 3, электростатическое возбуждение будет изучено в главе 4, емкостное измерение и пьезорезистивное измерение будут обсуждаться в и Глава 5 и Глава 6 соответственно.

13.2 Свойства волн: скорость, амплитуда, частота и период – физика

Цели обучения секции

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Определить амплитуду, частоту, период, длину волны и скорость волны
• Связать частоту волны, период, длину волны и скорость
• Решение задач, связанных со свойствами волн

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (7) Научные концепции.Студент знает характеристики и поведение волн. Ожидается, что студент:
  • (В) исследовать и анализировать характеристики волн, включая скорость, частоту, амплитуду и длину волны, и рассчитывать их с использованием зависимости между скоростью, частотой и длиной волны;
  • (D) исследовать поведение волн, включая отражение, преломление, дифракцию, интерференцию, резонанс и эффект Доплера.

Раздел Основные термины

Teacher Support

Teacher Support

[BL] [OL] [AL] Проверьте амплитуду, период и частоту для простого гармонического движения.

Волновые переменные

В главе о движении в двух измерениях мы определили следующие переменные для описания гармонического движения:

• Амплитуда – максимальное смещение от положения равновесия объекта, колеблющегося вокруг такого положения равновесия
• Частота – количество событий в единицу времени
• Период – время, необходимое для завершения одного колебания

Для волн эти переменные имеют одно и то же основное значение. Тем не менее, полезно сформулировать определения более конкретным образом, который применяется непосредственно к волнам:

• Амплитуда – расстояние между положением покоя и максимальным смещением волны
• Частота – количество волн, проходящих через определенную точку в секунду
• Period – время, необходимое для завершения одного волнового цикла.

Помимо амплитуды, частоты и периода, их длина волны и скорость волны также характеризуют волны.Длина волны λλ – это расстояние между соседними идентичными частями волны, параллельное направлению распространения. Скорость волны vwvw – это скорость, с которой движется возмущение.

Советы для успеха

Скорость волны иногда также называют скоростью распространения или скоростью распространения , потому что возмущение распространяется из одного места в другое.

Рассмотрим периодическую водную волну на рис. 13.7. Его длина волны – это расстояние от гребня до гребня или от впадины до впадины.Длину волны также можно рассматривать как расстояние, которое волна прошла после одного полного цикла или одного периода. Время для одного полного движения вверх и вниз – это период простой водной волны T . На рисунке сама волна движется вправо со скоростью волны v _w . Его амплитуда X – это расстояние между положением покоя и максимальным смещением – гребнем или впадиной – волны. Важно отметить, что это движение волны на самом деле является движущимся вправо возмущением , а не самой водой; в противном случае птица сместилась бы вправо.Вместо этого чайка подпрыгивает на месте, когда волны проходят под ней, преодолевая общее расстояние 2 X за один цикл. Однако, как упоминалось в тексте о серфинге, настоящие океанские волны более сложны, чем этот упрощенный пример.

Рис. 13.7 Волна имеет длину волны λ , которая представляет собой расстояние между соседними идентичными частями волны. Возмущение поверхности вверх и вниз распространяется параллельно поверхности со скоростью v _w .

Watch Physics

Амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн

Это видео является продолжением видео «Введение в волны» из раздела «Типы волн». В нем обсуждаются свойства периодической волны: амплитуда, период, частота, длина волны и скорость волны.

Советы для успеха

Пик волны иногда также называют пиком .

Контроль захвата

Наблюдайте за физикой: амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн.Это видео знакомит с несколькими концепциями звука; амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн.

Если вы находитесь на лодке в впадине волны в океане, а амплитуда волны равна 1 \, \ text {m}, какова высота волны от вашего местоположения?

1. 1 \, \ text {m}
2. 2 \, \ text {m}
3. 4 \, \ text {m}
4. 8 \, \ text {m}

Взаимосвязь между частотой, периодом, длиной волны и скоростью

Поскольку частота волны – это количество волн в секунду, а период – это, по сути, количество секунд на волну, соотношение между частотой и периодом составляет

.

или

, как и в случае гармонического движения объекта.Из этого соотношения видно, что более высокая частота означает более короткий период. Напомним, что единицей измерения частоты являются герцы (Гц), а 1 Гц – это один цикл или одна волна в секунду.

Скорость распространения v _w – это расстояние, которое волна проходит за заданное время, которое составляет одну длину волны за время одного периода. В форме уравнения это записывается как

или

Из этого соотношения мы видим, что в среде, где v _w является постоянным, чем выше частота, тем меньше длина волны.См. Рисунок 13.8.

Рис. 13.8 Поскольку они движутся с одинаковой скоростью в данной среде, низкочастотные звуки должны иметь большую длину волны, чем высокочастотные звуки. Здесь низкочастотные звуки издаются большим динамиком, называемым вуфером, а высокочастотные звуки излучаются маленьким динамиком, называемым твитером.

Teacher Support

Teacher Support

[BL] Для звука более высокая частота соответствует более высокому тону, а более низкая частота соответствует более низкому тону.Амплитуда соответствует громкости звука.

[BL] [OL] Поскольку звук на всех частотах имеет одинаковую скорость в воздухе, изменение частоты означает изменение длины волны.

[Подставка для рисунка] Один и тот же динамик может воспроизводить как высокочастотные, так и низкочастотные звуки. Однако высокие частоты имеют более короткие длины волн и, следовательно, лучше всего воспроизводятся динамиком с маленьким жестким и плотным диффузором (твитер), тогда как более низкие частоты лучше всего воспроизводятся большим мягким диффузором (вуфер).

Эти фундаментальные соотношения верны для всех типов волн. Например, для волн на воде v _w – это скорость поверхностной волны; для звука v _w – скорость звука; а для видимого света v _w – это скорость света. Амплитуда X полностью не зависит от скорости распространения v _w и зависит только от количества энергии в волне.

Snap Lab

Волны в чаше

В этой лаборатории вы будете проводить измерения, чтобы определить, как на амплитуду и период волн влияет передача энергии от пробки, брошенной в воду.Пробка изначально имеет некоторую потенциальную энергию, когда она находится над водой – чем больше высота, тем выше потенциальная энергия. Когда пробка падает, такая потенциальная энергия превращается в кинетическую при падении пробки. Когда пробка попадает в воду, эта энергия волнами перемещается по воде.

• Большая чаша или таз
• Вода
• Пробка (или мяч для пинг-понга)
• Секундомер
• Рулетка

Инструкции

Процедура

1. Наполните большую миску или таз водой и дождитесь, пока вода осядет, чтобы не было ряби.
2. Осторожно опустите пробку в середину чаши.
3. Оцените длину волны и период колебаний водяной волны, распространяющейся от пробки. Вы можете оценить период, подсчитав количество волн от центра до края чаши, пока ваш партнер измеряет его. Эта информация в сочетании с размерами чаши даст вам длину волны при использовании правильной формулы.
4. Снимите пробку с чаши и подождите, пока вода снова осядет.
5. Осторожно уроните пробку на высоте, отличной от высоты первой капли.
6. Повторите шаги с 3 по 5, чтобы собрать второй и третий набор данных, уронив пробку с разной высоты и записав полученные длины волн и периоды.
7. Расскажите о своих результатах.

Контроль захвата

Пробка падает в бассейн с водой, создающей волны. Длина волны зависит от высоты над водой, с которой сбрасывается пробка?

1. Нет, влияет только амплитуда.
2. Да, это влияет на длину волны.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Ученики могут заранее измерить чашу, чтобы лучше оценить длину волны.

Ссылки на физику

Геология: физика сейсмических волн

Рис. 13.9 Разрушительный эффект землетрясения – очевидное свидетельство энергии, переносимой землетрясением. Оценка землетрясений по шкале Рихтера зависит как от их амплитуды, так и от переносимой ими энергии.(Старшина 2-го класса Кэндис Вильярреал, ВМС США)

Геологи в значительной степени полагаются на физику при изучении землетрясений, поскольку землетрясения включают несколько типов волновых возмущений, включая возмущение поверхности Земли и возмущения давления под поверхностью. Поверхностные волны землетрясений похожи на поверхностные волны на воде. Волны под поверхностью Земли имеют как продольную, так и поперечную составляющие. Продольные волны при землетрясении называются волнами давления (P-волнами), а поперечные волны называются поперечными волнами (S-волнами).Эти два типа волн распространяются с разными скоростями, и скорость, с которой они распространяются, зависит от жесткости среды, в которой они движутся. Во время землетрясений скорость продольных волн в граните значительно превышает скорость поперечных волн. Оба компонента землетрясений распространяются медленнее в менее твердых материалах, таких как отложения. P-волны имеют скорость от 4 до 7 км / с, а S-волны – от 2 до 5 км / с, но оба они быстрее в более жестких материалах. P-волна прогрессивно опережает S-волну по мере прохождения через земную кору.По этой причине разница во времени между P- и S-волнами используется для определения расстояния до их источника, эпицентра землетрясения.

Мы знаем из сейсмических волн, вызванных землетрясениями, что части недр Земли жидкие. Сдвиговые или поперечные волны не могут проходить через жидкость и не передаются через ядро ​​Земли. Напротив, сжатие или продольные волны могут проходить через жидкость и проходить через ядро.

Все волны несут энергию, а энергию землетрясений легко наблюдать, исходя из количества повреждений, оставшихся после того, как земля перестала двигаться.Землетрясения могут повергнуть в землю целые города, выполняя работу тысяч ядер-разрушителей. Количество энергии в волне зависит от ее амплитуды. Землетрясения большой амплитуды вызывают большие смещения грунта и больший ущерб. По мере распространения землетрясений их амплитуда уменьшается, поэтому чем дальше они удаляются от источника, тем меньше повреждений.

Контроль захвата

Какая связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны S-волн при землетрясении?

1. Связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны vw = fλ.vw = fλ.
2. Связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны следующая: vw = fλ.vw = fλ.
3. Соотношение между скоростью распространения, частотой и длиной волны: vw = λf.vw = λf.
4. Связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны следующая: vw = fλ.vw = fλ.

Виртуальная физика

Волна на струне

На этой анимации вы можете наблюдать, как струна колеблется в замедленном темпе, выбрав параметр «Замедленное движение».Выберите параметры «Без конца» и «Вручную» и покачивайте конец струны, чтобы самостоятельно создавать волны. Затем переключитесь на настройку Oscillate, чтобы автоматически генерировать волны. Отрегулируйте частоту и амплитуду колебаний, чтобы увидеть, что произойдет. Затем поэкспериментируйте с регулировкой демпфирования и натяжения.

Контроль захвата

Какая из настроек – амплитуда, частота, затухание или натяжение – изменяет амплитуду волны по мере ее распространения? Что он делает с амплитудой?

1. Частота; он уменьшает амплитуду волны по мере ее распространения.
2. Частота; он увеличивает амплитуду волны по мере ее распространения.
3. Демпфирование; он уменьшает амплитуду волны по мере ее распространения.
4. Демпфирование; он увеличивает амплитуду волны по мере ее распространения.

Решение проблем с волнами

Рабочий пример

Расчет скорости распространения волн: чайка в океане

Рассчитайте скорость океанской волны на предыдущем рисунке, если расстояние между гребнями волн равно 10.0 м, а время подпрыгивания чайки – 5,00 с.

Стратегия

Даны значения длины волны (λ = 10,0 м) (λ = 10,0 м) и периода (T = 5,00 с) (T = 5,00 с), и нас просят найти vwvw Следовательно, мы можем использовать vw = λTvw = λT, чтобы найти скорость волны.

Решение

Введите известные значения в vw = λTvw = λT

vw = 10,0 м 5,00 с = 2,00 м / с. vw = 10,0 м 5,00 с = 2,00 м / с.

13,5

Обсуждение

Эта низкая скорость кажется разумной для океанской волны.Обратите внимание, что на рисунке волна движется вправо с этой скоростью, которая отличается от переменной скорости, с которой чайка качается вверх и вниз.

Рабочий пример

Расчет периода и скорости волны игрушечной пружины

Женщина на рис. 13.3 каждую секунду создает две волны, встряхивая пружину игрушки вверх и вниз. а) Каков период каждой волны? (b) Если каждая волна проходит 0,9 метра после одного полного волнового цикла, какова скорость распространения волны?

Стратегия для (A)

Чтобы найти период, мы решаем для T = 1fT = 1f, учитывая значение частоты (f = 2s − 1).(f = 2s − 1).

Решение для (a)

Введите известное значение в T = 1fT = 1f

T = 12 с − 1 = 0,5 с. T = 12 с − 1 = 0,5 с.

13,6

Стратегия FOR (B)

Поскольку одно определение длины волны – это расстояние, которое волна прошла после одного полного цикла или одного периода, даны значения для длины волны (λ = 0,9 м) (λ = 0,9 м), а также частоты. Следовательно, мы можем использовать vw = fλvw = fλ, чтобы найти скорость волны.

Решение для (b)

Введите известные значения в vw = fλvw = fλ

vw = fλ = (2 с − 1) (0.9 м) = 1,8 м / с. Vw = fλ = (2 с − 1) (0,9 м) = 1,8 м / с.

Обсуждение

Мы также могли бы использовать уравнение vw = λTvw = λT для определения скорости волны, поскольку мы уже знаем значение периода (T = 0,5 с) (T = 0,5 с) из нашего расчета в части (а), и мы бы пришли к такому же ответу.

Практические задачи

7.

Частота волны 10 Гц. Какой у нее период?

1. Период волны 100 с.
2. Период волны 10 с.
3. Период волны 0,01 с.
4. Период волны 0,1 с.

8.

Какова скорость волны с длиной волны 2 м и частотой 5 Гц?

1. 20 м / с
2. 2,5 м / с
3. 0,4 м / с
4. 10 м / с

Проверьте свое понимание

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте эти вопросы, чтобы оценить, насколько учащиеся достигают учебных целей раздела.Если учащиеся борются с определенной целью, эти вопросы помогут определить такую ​​цель и направить их к соответствующему содержанию.

9.

Какова амплитуда волны?

1. Четверть общей высоты волны
2. Половина общей высоты волны
3. В два раза больше общей высоты волны
4. В четыре раза больше общей высоты волны

10.

Что подразумевается под длиной волны?

1. Длина волны – это расстояние между соседними идентичными частями волны, параллельное направлению распространения.
2. Длина волны – это расстояние между соседними идентичными частями волны, перпендикулярное направлению распространения.
3. Длина волны – это расстояние между гребнем и прилегающей впадиной волны, параллельным направлению распространения.
4. Длина волны – это расстояние между гребнем и прилегающей впадиной волны, перпендикулярно направлению распространения.

11.2

12.

Когда длина волны прямо пропорциональна периоду волны?

1. Когда скорость волны уменьшается вдвое
2. Когда скорость волны постоянна
3. При удвоении скорости волны
4. Когда скорость волны утроится

Технические определения ударов и вибрации

Жесткость пружины
Описывается как константа, которая представляет собой отношение приращения силы к соответствующему приращению отклонения пружины.
уравнение, 7

Рациональная жесткость пружины:
Ур. 8

Центр упругости
Центр упругости определяется как единственная точка, в которой жесткость изолятора или системных изоляторов может быть представлена ​​одним значением жесткости.

Демпфирование
Демпфирование – это явление, при котором энергия рассеивается в колебательной системе. Обычно встречаются три типа демпфирования: кулоновское, гистерезисное и вязкое.

Кулоновское демпфирование
Если демпфирующая сила в колебательной системе постоянна и не зависит от положения скорости системы, говорят, что система имеет кулоновское демпфирование или демпфирование сухого трения.

Гистерезисное (собственное) демпфирование
Демпфирование, которое возникает из-за молекулярной структуры материала, когда этот материал подвергается движению, называется гистерезисным демпфированием. Эластомеры являются хорошими примерами материалов, которые обладают таким типом демпфирования.

Вязкое демпфирование
Если какая-либо частица в вибрирующем теле встречает силу, величина которой пропорциональна величине скорости частицы в направлении, противоположном направлению скорости частицы, то частица называется вязко демпфированные.Это самый простой для математического моделирования тип демпфирования. Все уравнения в этом тексте основаны на использовании коэффициента вязкого демпфирования. Хотя в большинстве изоляторов не используется вязкое демпфирование, эквивалентное вязкое демпфирование обычно дает отличные результаты при моделировании систем.

Коэффициент демпфирования
Демпфирование материала выражается его коэффициентом демпфирования.

Критическое демпфирование
Система считается критически демпфированной, когда она смещается из своего статического положения, и наиболее быстро возвращается в это исходное статическое положение без каких-либо чрезмерных колебаний.Коэффициент демпфирования, необходимый для критического демпфирования, можно рассчитать с помощью:
Ур. 9

Коэффициент демпфирования
Безразмерный коэффициент, определяющий величину демпфирования в системе.

Резонанс
Когда частота нагнетания совпадает с собственной частотой системы подвески, это состояние известно как резонанс.

Передаточная способность
Определяется как отношение динамического выхода к динамическому входу.
Ур. 10

Для пренебрежимо малого затухания (C / C _c = 0) T становится:

Когда возникает резонанс, и T находится на своем максимуме, и уравнение 10 становится:

Удар
Определяется как движение, при котором происходит резкое, почти внезапное изменение скорости. Примеры этого – удар молотка по наковальне или падение пакета на землю. Шок можно математически выразить как движение, скорость которого изменяется очень внезапно.

Ударный импульс
Ударный импульс – это первичное возмущение, характеризующееся нарастанием и спадом ускорения от постоянного значения за очень определенный период времени.Ударные импульсы обычно отображаются графически в виде графиков зависимости ускорения от времени.

Передача удара
Удар, передаваемый на объект, подвергшийся удару. Это можно рассчитать с помощью следующего уравнения:
Eq. 13

В этом уравнении V представляет собой мгновенный скачок скорости. Большинство ударных воздействий можно аппроксимировать скачком мгновенной скорости.

Соответствующее динамическое линейное отклонение изолятора при ударе может быть определено с помощью следующего уравнения:
Eq.14

Reliabilityweb Как описывается вибрация машины?

Наблюдая, ощущая и слушая вибрацию машины, мы иногда можем приблизительно определить ее интенсивность. Мы можем наблюдать, что одни виды вибрации машины кажутся «грубыми», другие – «заметными», а третьи – «незначительными». Мы также можем прикоснуться к вибрирующему подшипнику и почувствовать, что он «горячий», или услышать, что он «шумный», и сделать вывод, что что-то не так.

Однако описание вибрации машины с помощью этих общих терминов неточно и зависит от лица, проводящего оценку.То, что одному человеку кажется «грубым», может показаться приемлемым для другого.

Устное описание обычно ненадежно.

Чтобы точно проанализировать проблему вибрации, необходимо описать вибрацию последовательным и надежным образом. Аналитики вибрации полагаются в первую очередь на числовые описания, а не на словесные описания, чтобы точно анализировать вибрацию и эффективно общаться.

Двумя наиболее важными числовыми дескрипторами вибрации машины являются амплитуда и частота.

Амплитуда описывает интенсивность вибрации, а частота описывает скорость колебания вибрации (как часто объект вибрирует). Вместе амплитуда и частота вибрации обеспечивают основу для определения основной причины вибрации.

Что такое амплитуда?

Амплитуда вибрации – это величина вибрации.

Машина с большой амплитудой вибрации – это машина, которая испытывает большие, быстрые или сильные вибрационные движения. Чем больше амплитуда, тем большее движение или напряжение испытывает машина и тем больше она подвержена повреждениям.

Амплитуда вибрации, таким образом, является показателем силы вибрации.

В общем, сила или амплитуда вибрации связана с:

(a) величиной вибрационного движения

(b) скоростью движения

(c) силой, связанной с движением

В большинстве случаев наиболее полезную информацию о состоянии машины дает скорость или амплитуда скорости машины.

Что такое скорость? Скорость – это просто скорость, измеренная в определенном направлении, как показано ниже.

Амплитуда скорости может быть выражена через ее пиковое значение или так называемое среднеквадратичное значение.

Пиковая амплитуда скорости вибрирующей машины – это просто максимальная (пиковая) скорость вибрации, достигаемая машиной за данный период времени, как показано ниже.

В отличие от пиковой амплитуды скорости, среднеквадратичная амплитуда скорости вибрирующей машины сообщает нам энергию вибрации в машине. Чем выше энергия колебаний, тем выше среднеквадратичная амплитуда скорости.

Термин «среднеквадратическое значение» часто сокращается до «среднеквадратичное значение». Полезно помнить, что среднеквадратичная амплитуда всегда ниже, чем пиковая амплитуда.

Как решить, следует ли использовать пиковую амплитуду или среднеквадратичную амплитуду? Это действительно вопрос личного выбора. Однако при сравнении важно всегда использовать один и тот же тип амплитуды.

Амплитуда скорости, пиковая или среднеквадратичная, всегда выражается в единицах. Ниже перечислены две часто используемые единицы амплитуды скорости.(Некоторые специалисты по анализу вибрации предпочитают логарифмическую единицу амплитуды adB. Однако обсуждение логарифмических шкал и единиц выходит за рамки данной статьи.)

Что такое частота?

Компонент вибрирующей машины колеблется, то есть совершает повторяющиеся циклы движения. В зависимости от силы, вызывающей вибрацию, компонент машины может колебаться быстро или медленно.

Скорость, с которой колеблется деталь машины, называется частотой колебаний или частотой колебаний.Чем выше частота вибрации, тем быстрее колебания.

Вы можете определить частоту вибрирующего компонента, подсчитав количество циклов колебаний, которые завершаются каждую секунду. Например, компонент, который проходит 5 циклов вибрации каждую секунду, считается вибрирующим с частотой 5 циклов в секунду. Как показано ниже, один цикл сигнала – это просто одна полная последовательность самого короткого шаблона, который характеризует сигнал.

Так же, как частота или частота пульса человека указывает на его возбужденное состояние или общее состояние здоровья, частота или частота вибрации компонента машины часто является полезным индикатором состояния машины.

Частота, как и амплитуда, всегда выражается в единицах.

Обычно используемые единицы измерения частоты: cps (циклы в секунду), Hz (герцы) и cpm (циклы в минуту). Герц – это единица измерения, эквивалентная «циклам в секунду». Один Гц равен одному импульсу в секунду (одному циклу в секунду) или 60 циклам в минуту (60 циклам в минуту).

Что такое форма волны?

Графическое отображение электрических сигналов от сердца человека (электрокардиограмма или ЭКГ) полезно для анализа медицинского состояния сердца человека.Точно так же графические изображения вибрационного движения являются полезными инструментами для анализа природы вибрации.

Мы часто можем найти ключи к разгадке причины и серьезности вибрации на графическом отображении вибрационного движения.

Одним из индикаторов, обычно используемых аналитиками вибрации, является форма сигнала. Форма волны – это графическое представление того, как уровень вибрации изменяется со временем. Ниже показан пример формы волны скорости. Форма волны скорости – это просто диаграмма, которая показывает, как скорость колеблющегося компонента изменяется со временем.

Объем информации, содержащейся в форме сигнала, зависит от продолжительности и разрешения сигнала. Продолжительность формы волны – это общий период времени, в течение которого информация может быть получена из формы волны. В большинстве случаев достаточно нескольких секунд. Разрешение сигнала является мерой уровня детализации сигнала и определяется количеством точек данных или выборок, характеризующих форму сигнала. Чем больше семплов, тем более детализирована форма сигнала.

Что такое спектр?

Другой тип дисплея, обычно используемый аналитиками вибрации, – это спектр. Спектр – это графическое отображение частот, на которых компонент машины колеблется, вместе с амплитудами компонента на этих частотах. Ниже показан пример спектра скорости.

Но как отдельный компонент машины может одновременно вибрировать с более чем одной частотой?

Ответ заключается в том, что вибрация машины, в отличие от простого колебательного движения маятника, обычно не состоит из одного простого колебательного движения.Обычно он состоит из множества одновременно совершаемых вибрационных движений.

Например, спектр скоростей вибрирующего подшипника обычно показывает, что подшипник вибрирует не только на одной частоте, но и на разных частотах. Вибрация на одних частотах может быть вызвана движением элементов подшипника, на других частотах – из-за взаимодействия зубьев шестерни, а на других частотах – из-за вращения обмоток двигателя.

Поскольку спектр показывает частоты, на которых возникает вибрация, это очень полезный аналитический инструмент.Изучая отдельные частоты, на которых вибрирует компонент машины, а также амплитуды, соответствующие этим частотам, мы можем многое сделать о причине вибрации и состоянии машины.

Напротив, форма волны нечетко отображает отдельные частоты, на которых возникает вибрация. Форма волны вместо этого отображает только общий эффект. Таким образом, не так просто диагностировать проблемы машины с помощью сигналов. За исключением нескольких специализированных случаев, спектры (а не формы сигналов) обычно являются основным инструментом для анализа вибрации машины.Спектры – это множественное число от спектра.

Информация, содержащаяся в спектре, зависит от Fmax и разрешения спектра. Fmax спектра – это частотный диапазон, в котором информация может быть получена из спектра.

Насколько высоким должен быть Fmax, зависит от рабочей скорости машины. Чем выше рабочая скорость, тем выше должен быть Fmax. Разрешение спектра является мерой уровня детализации спектра и определяется количеством спектральных линий, характеризующих форму спектра.Чем больше спектральных линий, тем детальнее спектр.

Сводка

В этом разделе мы описали вибрацию машины, используя методы, которые полезны для целей анализа.

Мы определили термины «амплитуда» и «частота» и описали физическое значение этих терминов. Амплитуда – это мера силы вибрации, а частота – мера скорости вибрации.

Вместе амплитуда и частота компонента вибрирующей машины дают нам представление о состоянии машины, а также о причине вибрации.

Мы отметили, что вибрацию машины намного легче анализировать, когда она отображается в графическом виде, и представили два наиболее распространенных вида: формы сигналов и спектры. Обычно для анализа более полезны спектры.

Чтобы узнать, как настроить собственную программу мониторинга вибрации машины, свяжитесь с Commtest Instruments Ltd или одним из наших представителей для демонстрации системы мониторинга вибрации vbSeries. Чтобы узнать адрес ближайшего к вам представителя, посетите наш веб-сайт по адресу http: // www.commtest.com

Взаимосвязь между смещением, скоростью, частотой и ускорением при синусоидальном движении

Для использования вышеуказанного калькулятора: Выберите переменную, для которой вы хотите найти, выбрав соответствующий переключатель в первом столбце (D, V, A или F). Выберите, какой набор переменных вы хотите использовать для расчета, установив соответствующий переключатель в верхнем ряду (выберите переключатель, соответствующий известным вам переменным). Выберите систему измерения по вашему выбору в последней строке (метрическая, британская или система СИ). Введите значения переменных в ячейку таблицы, которая является пересечением вашего выбора в пунктах 1 и 2 выше. Используйте единицы измерения, указанные для выбранной вами системы измерения. Для ответа нажмите «Рассчитать». Существует математическая зависимость между частотой, смещением, скоростью и ускорением для синусоидального движения при рассмотрении их пиковых значений.Связь такова, что, если известны любые две из четырех переменных, две другие можно вычислить. Приведенные ниже уравнения представляют все требуемые комбинации. Уравнения для синусоидального движения Смещение (D), скорость (V), ускорение (A) и частота (F) G в этих формулах – это , а не ускорение свободного падения. Это константа для расчета в разных системах. Для метрической системы G составляет 9,80665 м / с². Для Imperial G равно 386.0885827 дюйм / с² Для SI, G равно 1 м / с² Поскольку движение является синусоидальным, смещение, скорость и ускорение изменяются синусоидально. Однако они не совпадают. Фазовое соотношение между смещением, скоростью и ускорением таково, что скорость на 90 ° не совпадает по фазе с ускорением, а смещение на 180 ° не совпадает по фазе с ускорением. Другими словами, когда смещение максимальное, скорость минимальная, а ускорение максимальное. Синусоидальное движение, 20 Гц Еще одно применение этого калькулятора – определение максимальной частотной характеристики для датчиков положения SpaceAge Control.Для этого обратитесь к таблицам данных, расположенным в нашей (Литературной комнате), и отметьте максимальное ускорение для данной модели. Затем используйте этот калькулятор для определения максимальной частоты модели для данного смещения и связанной информации. Уравнения, графики и информация любезно предоставлены Ричардом Бейкером, который выпускает VIBKIT, комплексный набор инструментов для испытаний на вибрацию, для которого доступна демонстрационная версия. Примечание: 1 gn = 9,80665 м / с² = 32,174 фут / с² = 386,0886 дюймов / с². Другие калькуляторы: Отсутствие гарантий: этот калькулятор и информация предоставляются «как есть», без каких-либо гарантий, условий или заявлений любого рода, явных или подразумеваемых, включая, помимо прочего, любые гарантии ненарушения прав и подразумеваемые гарантии условий. товарной пригодности и пригодности для определенной цели.Ни при каких обстоятельствах SpaceAge Control, Inc. не несет ответственности за любые прямые, косвенные, особые, случайные, косвенные или другие убытки, независимо от того, возникли ли они по контракту, правонарушению или иным образом, возникшие в результате или в связи с использованием или выполнением информация, содержащаяся на этой веб-странице.

Амплитуда колебаний при заданной скорости частицы Калькулятор

Амплитуда колебаний при задании скорости частицы Формула

ampitude_of_vibration = (Скорость частицы / (2 * пи * Частота))
А = (v / (2 * пи * f))

Что такое амплитуда?

Амплитуда периодической переменной – это мера ее изменения за один период.Существуют различные определения амплитуды, которые зависят от величины разницы между крайними значениями переменных. В старых текстах фаза функции периода иногда называется амплитудой.

Что такое ускорение движения частицы?

Ускорение объекта (частицы воздуха) означает изменение его скорости с течением времени.Ускорение технически определяется как «скорость изменения скорости объекта во времени» и задается уравнением. где. a – вектор ускорения. v – вектор скорости, выраженный в м / с.

Как рассчитать амплитуду колебаний, если задана скорость частицы?

Амплитуда колебаний, когда задана скорость частицы, калькулятор использует ampitude_of_vibration = (Скорость частицы / (2 * pi * Frequency)) для расчета амплитуды вибрации. Амплитуда колебаний, когда задана скорость частицы, определяется как наибольшая. расстояние, на которое волна, особенно звуковая или радиоволна, движется вверх и вниз.Амплитуда колебаний обозначается символом A .

Как рассчитать амплитуду колебаний, если задана скорость частицы с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для амплитуды колебаний, когда задана скорость частицы, введите скорость частицы (v) и частоту (f) и нажмите кнопку вычисления. Вот как можно объяснить Амплитуду колебаний при заданном расчете скорости частицы с заданными входными значениями -> 0.397887 = (0,005 / (2 * пи * 2)) .

.