Чему равен модуль упругости равен: Модуль упругости стали: таблица, характеристики

alexxlab | 08.02.2023 | 0 | Разное

Модули упругости


Модули упругости, величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, Модули упругости представляют собой коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Одностороннему нормальному напряжению s, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения s к относительному удлинению e, вызванному этим напряжением в направлении его действия: Е = s/ e, и характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения t, соответствует модуль сдвига G. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения t к величине угла сдвига g, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, т.

е. G = t/g. Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению s, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия K — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения s к величине относительного объёмного сжатия D, вызванного этим напряжением: K = s/D. Объёмный модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы. К постоянным величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится также Пуассона коэффициент n. Величина его равна отношению абсолютному значения относительного поперечного сжатия сечения e” (при одностороннем растяжении) к относительному продольному удлинению e, т. е.
n = |e”|/e.



В случае однородного изотропного тела Модули упругости одинаковы по всем направлениям. Четыре постоянные величины Е, G, K и n связаны между собой двумя соотношениями:


Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. В случае анизотропного материала постоянные Е, G и n принимают различные значения в различных направлениях и величины их могут изменяться в широких пределах. Количество Модули упругости анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишённое всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 Модули упругости При наличии симметрии в материале число Модули упругости

сокращается.


Модули упругости устанавливаются экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов. Модули упругости не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др. ). Значения Модули упругости также зависят от температуры материала.
Лит.: Фридман Я. Б., Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1952.


>> >> >>

Статья про “Модули упругости” в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 586 раз

МОДУЛИ УПРУГОСТИ • Большая российская энциклопедия

МО́ДУЛИ УПРУ́ГОСТИ (уп­ру­гие по­сто­ян­ные), ве­ли­чи­ны, ха­рак­те­ри­зую­щие уп­ру­гие свой­ст­ва од­но­род­но­го ма­те­риа­ла при ма­лых изо­тер­мич. де­фор­ма­ци­ях. Обыч­но М. у. на­зы­ва­ют по­сто­ян­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты, вхо­дя­щие в обоб­щён­ный Гу­ка за­кон, за­пи­сан­ный в ви­де ли­ней­ных за­ви­си­мо­стей ком­по­нент тен­зо­ра на­пря­же­ний $σ_{ij}$ от ком­по­нент тен­зо­ра де­фор­ма­ций $ε_{ij} $. В са­мом об­щем слу­чае ани­зо­троп­ный ма­те­ри­ал опи­сы­ва­ет­ся 21 не­за­ви­симым М. у., изо­троп­ный – 2 не­за­ви­си­мы­ми модулями упругости.

М. у. изо­троп­но­го ма­те­риа­ла мож­но оп­ре­де­лить, напр., из экс­пе­ри­мен­та на рас­тя­же­ние ци­лин­д­рич. об­раз­ца кру­го­во­го се­че­ния. Ес­ли в хо­де экс­пе­ри­мен­та из­ме­ря­ют­ся рас­тя­ги­ваю­щее уси­лие $P$ (си­ла, при­ло­жен­ная вдоль оси), осе­вое уд­ли­не­ние $Δl$ и из­ме­не­ние диа­мет­ра $Δd$, то мож­но вы­чис­лить осе­вое на­пря­же­ние $σ_1=P/S$, про­доль­ную де­фор­ма­цию $ε_1 =Δl/l$ и по­пе­реч­ную де­фор­ма­цию $ε_2=Δd/d$. Здесь $S$ – пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния, $l$ – дли­на, $d$ – диа­метр об­раз­ца. Экс­пе­ри­мен­ты по­ка­зы­ва­ют, что при ма­лых де­фор­ма­ци­ях су­ще­ст­ву­ет об­ласть, в пре­де­лах ко­то­рой ве­ли­чи­ны $E=σ_1/ε_1$ и $ν=Gε_2/ε_1$ яв­ля­ют­ся по­сто­ян­ны­ми. Кон­стан­та $E$ на­зы­ва­ет­ся мо­ду­лем Юн­га, или мо­ду­лем про­доль­ной уп­ру­го­сти, кон­стан­та $ν$  – ко­эф­фи­ци­ен­том Пу­ас­со­на, или ко­эф­фи­ци­ен­том по­пе­реч­ной де­фор­ма­ции. Для разл. ма­те­риа­лов $0⩽ν⩽0,5$, при­чём $ν=0,5$ со­от­вет­ст­ву­ет не­сжи­мае­мо­му ма­те­риа­лу. Ха­рак­тер­ные зна­че­ния $E$ и $ν$ для не­ко­то­рых ма­те­риа­лов сле­дую­щие: сталь $E=$(1,9–2,2)·1011 Па, $ν=$0,24–0,33; ла­тунь $E=$ (0,9–1,1)· 1011 Па, $ν=$ 0,32–0,42; ти­тан $E=$1,08·1011 Па, $ν=$0,29.

За­кон Гу­ка для изо­троп­но­го ма­те­риа­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем М. у. $E$ и $ν$ за­пи­сы­ва­ет­ся в ви­де $$ε_{ij}=\frac{1+ν}{E}(σ_{ij}-δ_{ij}\frac{ν}{1+ν}σ).$$Здесь $δ_{ij}=1$ при $ i=j$ и $δ_{ij}=0$ при $i≠j; σ= (1/3)(σ_{11}+σ_{22}+σ_{33})$. За­кон Гу­ка мо­жет быть за­пи­сан и че­рез дру­гие М. у.: $σ_{ij}=λθδ_{ij}+ 2με_{ij}$, где $θ=ε_{11}+ε_{22}+ε_{33}$ – от­но­сит. из­ме­не­ние объ­ё­ма; $λ$ и $μ$ – М. у., на­зы­вае­мые па­ра­мет­рами Ла­ме.

На­ря­ду с упо­мя­ну­ты­ми вы­ше М. у., на прак­ти­ке час­то ис­поль­зу­ют­ся мо­дуль объ­ём­но­го сжа­тия $K$, ха­рак­те­ри­зую­щий спо­соб­ность те­ла со­про­тив­лять­ся из­ме­не­нию объ­ё­ма, не со­про­во­ж­даю­ще­му­ся из­ме­не­ни­ем фор­мы, и мо­дуль сдви­га $G$, ха­рак­те­ри­зую­щий спо­соб­ность те­ла со­про­тив­лять­ся из­ме­не­нию фор­мы без из­ме­не­ния объ­ё­ма. 2h), γ=φR/l, R$ – ра­ди­ус об­раз­ца, $l$ – его дли­на, $h$ – тол­щи­на. М. у. свя­за­ны ме­ж­ду со­бой сле­дую­щи­ми со­от­но­ше­ния­ми: $$K=\frac{E}{3(1-2ν)}, \quad μ= \frac{E}{2(1+ν)},$$ $$λ=\frac{Eν}{(1+ν)(1-2ν)}, \quad G=μ.$$ Не­за­ви­си­мы­ми кон­стан­та­ми яв­ляют­ся лю­бые два М. у., напр. $E$ и $ν, λ$ и $μ, G$ и $K, E$ и $G$.

М. у. не яв­ля­ют­ся стро­го по­сто­ян­ны­ми ве­ли­чи­на­ми для од­но­го и то­го же ма­те­риа­ла: они за­ви­сят от пред­ва­ри­тель­ной тер­мич. и хи­мич. об­ра­бот­ки, умень­ша­ют­ся с рос­том темп-ры (напр., у ста­ли мар­ки 40 зна­че­ния $E$, вы­ра­жен­ные в 1011 Па, при темп-рах 20 °С, 100 °С, 300 °С, 500 °С рав­ны со­от­вет­ст­вен­но 2,14; 2,10; 1,98; 1,80).

Модуль упругости бетона

Что такое модуль упругости?

Модуль упругости (также известный как модуль упругости , коэффициент упругости ) материала представляет собой число, определяемое отношением приложенного напряжения к соответствующей деформации в пределах предела упругости. Физически это указывает на сопротивление материала деформации при воздействии на него напряжения. Модуль упругости также указывает на жесткость материала. Значение модуля упругости выше для более жестких материалов.

\[\text {Модуль упругости}\; E=\frac{f}{s} \]

Здесь f= приложенное напряжение к телу
s= деформация, соответствующая приложенному напряжению

 

Определение модуля упругости бетона. Источник: http://civilarc.com

 

Единицы модуля упругости

Единицы модуля упругости следующие:

  • В единицах СИ МПа или Н/мм 2 или кН на квадратный метр.
  • В единицах FPS фунтов на квадратный дюйм, или тысяч фунтов на квадратный дюйм, или фунтов на квадратный фут, или тысяч на квадратный фут.

Модуль упругости бетона

Модуль упругости бетона можно определить как наклон линии, проведенной от нулевого напряжения до напряжения сжатия 0,45 f’ c . Так как бетон – неоднородный материал. Прочность бетона зависит от относительной доли и модуля упругости заполнителя.

Чтобы узнать точное значение модуля упругости бетонной смеси, можно провести лабораторные испытания. Кроме того, существуют некоторые эмпирические формулы, предоставленные различными кодами, для получения модуля упругости бетона. Эти формулы основаны на зависимости между модулем упругости и прочностью бетона на сжатие. Можно легко получить приблизительное значение модуля упругости бетона, используя 28 дней прочности бетона ( 9{1,50}\times0,043\sqrt{f’_{c}} \quad МПа \]

Эта формула действительна для значений w c между 1440 и 2560 кг/м 3 .

Для обычного бетона,

\[E_{c}=4700\sqrt{f’_{c}} \quad МПа\\
(в \quad FPS \quad unit \quad E_{c}=57000 \sqrt{f’_{c}} \quad psi)
\]

Модуль упругости бетона из BNBC

Согласно BNBC 2006, раздел 5.13.2.1,

Для бетона с каменным заполнителем,

\[E_{c }=44\ w_c^{1,50}\sqrt{f’_{c}} \quad Н/мм^2 92
\]

Тест для определения модуля упругости бетона

Следующее видео (источник: youtube. com) поможет вам получить представление об экспериментальной методике определения модуля упругости бетона. В этом видеоролике показана процедура испытания для определения модуля упругости бетона в соответствии со стандартом EN 12390-13.

 


Связанные статьи
  • Использование бетона
  • Преимущества и недостатки бетона
  • Преимущества и недостатки железобетона
  • Что такое предварительно напряженный бетон? Как это работает?
  • Типы предварительно напряженного бетона
  • Преимущества и недостатки предварительно напряженного бетона
  • Вакуумный бетон | Определение, процедура и преимущества
  • Что такое сборный железобетон?
  • Преимущества и недостатки сборного железобетона
  • Разница между шлакоблоком и бетонным блоком

 

Все, что вам нужно знать

Центр обучения 3D