Формулы колесо зубчатое: Формулы для расчёта и примеры расчёта шестерни и зубчатого колеса для внешнего зацепления цилиндрических зубчатых колёс и шестерен

alexxlab | 15.01.2023 | 0 | Разное

Урок №30. Построение эвольвенты зубчатого колеса (упрощенный способ)

Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.

Часто задаваемые вопросы:

*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса?

Итак, начнем с теории….

Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление – зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.

Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и туже точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.

Эвольвента – геометрическое место точек прямой, катящейся без скольжения по окружности, называемой эволютой.

Рис. 1. Эвольвента круга

Параметры зубчатых колёс

Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.

В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.

Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.

Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).

Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d₁).

Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d₂).

Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.

Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).

Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.

Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.

Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности (D) к числу зубьев z или отношению шага p к числу “пи” .

Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.

Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m – Модуль – часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль – стандартная величина и определяется по справочникам. z – количество зубьев колеса. ? (“альфа”) – угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°.

Делительный диаметр рассчитывается по формуле:

D=mz

Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:

d₁=D+2m

Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:

d₂=D-2*(c+m)

где с – радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

с = 0,25m

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:

d₃ = cos ? * D

От автора. Я нашел в интернете полезную программку в Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.

Скачать Скачать с зеркала

Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса.

Изобразите делительный диаметр с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом.

Изобразите диаметр вершин зубьев (d₁) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
Изобразите диаметр впадин зубьев (d2) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета цвета).

Проведите касательную к делительному диаметру (желтая).
В точке касания под углом ? проведите линию зацепления, оранжевого цвета.
Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной и показана тёмно синего цвета.

Отметьте точку A на диаметре вершин зубьев.

На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности.
Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте, точкой C, полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.

От точки C проведите касательную к основной окружности.
В точке касания отметьте точку D.
Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.

Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
Изобразите дугу окружности с центром в точке H, радиусом, равным толщине зуба (s). Место пересечения с делительным диаметром отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.

Изобразите ось симметрии проходящую через центр О и середину расстояния FH.
Линия профиля зуба отображенная зеркально относительно этой оси и будет второй стороной зуба.

Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:

Модуль m=5 мм
Число зубьев z=20
Угол профиля исходного контура ?=20⁰

Расчетные данные:

Делительный диаметр D=100 мм
Диаметр вершин зубьев d₁=110 мм
Диаметр впадин зубьев d₂=87. 5 мм
Толщина зубьев по делительной окружности S=7.853975 мм

На этом первая часть урока является завершенной. Во второй части (видео) мы рассмотрим как применить полученный профиль зуба для построения модели зубчатого колеса. Для полного ознакомления с данной темой (“зубчатые колеса и зубчатые зацепления”, а также “динамические сопряжения в SolidWorks”) необходимо вместе с изучением этого урока изучать урок №24.

Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.

P.S.(16.03.2010) Скачать Camnetics GearTrax

А теперь переходим с следующей части урока.

Скачать 2-ю часть урока №30 Скачать с зеркала

/strong

Конические зубчатые колеса

Конические зубчатые колеса выполняют коваными, литыми и значительно реже бандажированными. По размерам наружного диаметра конические зубчатые колеса могут выполняться от нескольких десятков миллиметров до 2…3 м. Из-за большого диапазона значений размеров нельзя принять одну конструкцию зубчатого колеса. Технологический процесс изготовления и силовое воздействие на элементы зубчатого колеса в процессе работы конической передачи также требуют разных конструкций. Наиболее распространенные конструкции конических зубчатых колес рассмотрены ниже.

Выбор конструкций конических зубчатых колес. Конструкции конических зубчатых колес выбирают по табл. 10.

Здесь, как и в цилиндрических зубчатых колесах, вводятся понятия наименьший (d_rp) и наибольший D _грграничный диаметр конического зубчатого колеса. Граничные диаметры определяют конструкцию зубчатого колеса.

Для зубчатых колес с диском при определении граничного диаметра учитывают, что в диске необходимо выполнить отверстия диаметром не менее 30 мм. Для этого между ступицей и ободом требуется расстояние в 50 мм. Наименьший граничный диаметр должен быть: d_rp = 100 + d_cm + 2bsinφ. Таким образом, при d_д > d_гp кованые конические зубчатые колеса должны иметь конструкцию, показанную на листе 9, рис. 3, при d_д ≤ d_гp зубчатое колесо выполняют без диска (лист 9, рис. 2).

Для крупных литых зубчатых колес вводится понятие наибольшего граничного диаметра D_гp = d_гp + 0,4L, которое определяет конструкцию литых конических зубчатых колес с четырьмя и шестью ребрами.

В табл. 10 указаны пределы угла φ, который определяет форму зубчатых колес различных конструкций.

Определение размеров элементов конических кованых зубчатых колес. Формулы, по которым определяют размеры элементов кованых и литых конических зубчатых колес, приведены в табл. 11.

За основную конструкцию принято зубчатое колесо с вертикальным диском без поперечных ребер. Такая конструкция обеспечивает прочность и технологичность изготовления.

Таблица 10

Выбор конструкции конических зубчатых колес

Таблица 11

Формулы для определения размеров элементов кованых и литых конических зубчатых колес

Продолжение табл. 11

Кованые зубчатые колеса малых диаметров выполняют без дисков.

Если по конструктивным требованиям или условиям прочности вала диаметр d выбран так, что имеет место неравенство

то шестерня выполняется заодно с валом (лист 9, рис. 4, 5) и называется валом-шестерней.

Если по конструктивным требованиям диск кованого конического зубчатого колеса необходимо разместить на некотором расстоянии от торцов ступицы (лист 10, рис. 1), то ступица не должна выступать за пределы конуса впадин, что определяется условием нарезания зубьев на станке.

В конических зубчатых колесах, изготовленных без отверстий в диске и с короткой выступающей частью ступицы, для удобства крепления заготовки на станке при токарной обработке со стороны торца большого конуса выполняют срез вершин зубьев по диаметру D_cp при следующих соотношениях между массой заготовки и длиной выступающей цилиндрической части ступицы:

При выполнении среза вершин зубьев (лист 9, рис. 1,2) подсчитывают диаметр D_cp при b_ср = т. Затем полученное значение D_cp округляют в меньшую сторону и ширину среза вершин зубьев b_ср определяют по формуле

При выполнении среза вершин зубьев зубчатого колеса (лист 9, рис. 3) с углом φ ≥ 45° (лист 9, рис. 2) ширину среза b_ср определяют по этой же формуле при D_cp = d_д.

Определение размеров элементов литых конических зубчатых колес. Размеры элементов литых зубчатых колес зависят не только от прочности, но и от необходимых соотношений между ними, определяемых технологическим процессом отливки. В зависимости от размеров изготовляются однодисковые зубчатые колеса с четырьмя, шестью и восьмью ребрами. Выбор четного числа ребер объясняется наиболее выгодным расположением прибылей и устранением дефектов в виде раковин и т. п. Формулы для определения размеров элементов литых конических зубчатых колес приведены в табл. 11. Для подсчета толщины обода δ₀ литых и кованых конических зубчатых колес принята формула, как и для подсчета толщины обода литых цилиндрических зубчатых колес, с учетом влияния коэффициента ширины зуба ψ_ba и суммарного числа зубь- ев z_∑. В конических зубчатых колесах при уменьшении угла φ возрастает величина радиальной нагрузки и увеличивается расстояние от точки приложения этой нагрузки до оси симметрии диска. Для уменьшения влияния моментов от радиальной и осевой нагрузок расстояние l_Х от торца окружности выступов на малом конусе до диска определяют в зависимости от угла φ. В табл. 11 приведены формулы для предварительного определения отверстия в ступице колеса под вал. Учитывая технологию отливки в местах, указанных буквой N (лист 10, рис. 2, 3, 4), допускается утолщение обода до высоты ребер. При изготовлении кованых и литых конических зубчатых колес используют те же стали, что и для цилиндрических зубчатых колес.

Смотрите также

Цилиндрические зубчатые колеса
Литые зубчатые колеса
Конструкции цилиндрических литых зубчатых колес
Бандажированные зубчатые колеса
Конструкции цилиндрических бандажированных литых зубчатых колес
Сварные зубчатые колеса
Конструкции цилиндрических сварных зубчатых колес
Кованые зубчатые колеса
Конические зубчатые колеса
Конструкции конических кованых зубчатых колес
Червячные глобоидные зубчатые колеса
Конструкции конических кованых и литых зубчатых колес
Конструкции глобоидных червячных зубчатых колес
Конструкции червячных зубчатых колес
Червячные зубчатые колеса
Механическая обработка деталей редукторов
Статическая балансировка
Канавки для выхода инструмента при нарезании зубчатых колес
Степени точности и виды сопряжений зубчатых колес и передач
Материалы и упрочнение зубьев зубчатых колес

Калькулятор передаточного числа LEGO

настройки Калькулятор передаточного числа

Теперь доступно в виде бесплатного приложения для Android:

Показать вывод для — выберите двигатель –PF MPF LPF XLPF EC+ LC+ XLC+ ServoPU MSspike MSspike LMicromotorRC багги (самый внутренний выход)RC багги (крайний выход)2838 мотор714278 мотор43362 мотор47154 моторEV3 MEV3 LNXT LTrain 9VTrain RCTrain PFTrain PU Как много: мотор(ы):

Зубья	Шестерни
1
8
12
14
16
20
24
28
36
40
56
60
140
168

Планетарная передача состоит из трех элементов: солнечной шестерни, зубчатого венца и ряда планетарных шестерен, установленных на водиле.

Один из этих элементов всегда фиксирован, один является входом, а другой — выходом. Выберите размеры шестерни ниже и нажмите РАСЧЕТ. чтобы увидеть соотношения для всех трех случаев. Солнечная шестерня: Select8 зубов22 зуба24 зуба26 зуба30 зуба34 зуба38 зуба46 зуба50 зуба56 зуба60 зуба Кольцевая шестерня: Select24 зуба (внутри 56-тонного поворотного стола) 48 зубьев (колесо Power Miners) 60 зубьев (маленькое зубчатое колесо из 4 частей) 140 зубьев (большое зубчатое колесо из 4 частей) 168 зубьев (колесо Hailfire Droid)

Ввод	Выход	Фиксированный	Соотношение
Солнце	Перевозчик	Звенеть	?
Перевозчик	Звенеть	Солнце	?
Солнце	Звенеть	Перевозчик	?

+ отмечает положение оси вашей ведущей шестерни. Нажмите на пустое отверстие для булавки чтобы выбрать положение оси вашей ведомой шестерни и просмотреть доступные комбинации передач:

Единицы: подъемники кирпичи

Что такое Gear: определение, типы, формулы, процесс и факты

Обучение будет веселым, бесплатным, быстрым и запоминающимся с электронной школой IASPaper

Шестерни — еще одно важное изобретение. Шестерни – это колеса с зубьями. Это простые машины, использующие силу. Велосипеды, нецифровые часы, заводные игрушки и многие другие машины работают с шестернями. Зубчатые устройства могут изменять скорость, крутящий момент и направление источника энергии. Существуют такие виды зубчатых передач, как прямозубая, косозубая, червячная передача, рейка и мнение. Он наблюдает за зубчатыми колесами, используемыми почти во всех механических устройствах, для получения различного крутящего момента и соотношения скоростей. Двигатель является основным источником энергии, который вырабатывает энергию от сгорания химических веществ, таких как дизельное топливо, бензин, СПГ и СНГ, и эта мощность передается на приводные объекты, такие как колеса, двигатели, насосы.

Типы зубчатых колес:

Зубчатая рейка: Состоит из прямоугольной или круглой стержневидной шестерни с сопряженной малой шестерней, которая изменяет вращательное движение на прямолинейное.
Винтовая передача: Используются для смещения вала. По форме они аналогичны винтовым зубчатым колесам.
Косозубая шестерня: бесшумная и способная передавать больший крутящий момент, чем прямозубая шестерня. Цилиндрические шестерни со спиралевидным следом зуба.
Коническая шестерня: эти конические шестерни используются в приложениях с пересекающимися валами. Существуют также конические шестерни со спиральной дорожкой зубьев, называемые спиральными коническими шестернями.
Внутреннее зубчатое колесо: Зубья шестерни помогают при резке внутренней поверхности полых цилиндрических форм и используются в планетарных зубчатых передачах. Зубья шестерен нарезаются на зубодолбежных станках.

Модуль шестерни:

Модуль представляет собой единицу размера, показывающую, насколько большая или маленькая шестерня. Это отношение опорного диаметра шестерни к количеству зубьев. Пример: предположим, что в контакте находятся два фрикционных шкива, диаметры которых равны эталонным диаметрам.

Формула модуля редуктора:

Для получения модуля необходимо знать формулу:

Круговой шаг модуля MOD = CP 3,1416 Число зубьев MOD = OD N+2

Шаг Диаметр -Модуль и Число зубьев- PD = MOD x N

Формула зубьев шестерни:

Сопоставление (d) – Полная глубина и Приложение-d = как –

Толщина зуба (t) на делительном диаметре – диаметральный шаг (P) t = 1,5708/P

Рабочая глубина (WD).– Дополнение – WD = 2(a)

Межцентровое расстояние (C) – нормальный диаметральный шаг (P) и количество зубьев на обеих шестернях-C = (N1+N2)/2P

Процесс формирования шестерни:

Нарезание зубьев — это любой процесс механической обработки для создания шестерни.

TOP HEADLINES