Формулы пружины: Формула жесткости пружины в физике

alexxlab | 20.02.1977 | 0 | Разное

Содержание

Коэффициент жесткости пружины: определение, формулы, измерение

Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

Определение и формула жесткости пружины

При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd⁴/8D³n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

Формула жесткости соединений пружин

Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k₁+1/k₂+…+1/k_n. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k₁+k₂+…k_n.

Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}
{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}
{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.AUTHOR}}
{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}
Жесткость пружины, формула
Определение 1
Пружина – упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.
Типы пружин
Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:
пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны “виток к витку”; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип – запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.
Физические характеристики пружин
Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость – способность сопротивляться деформации:
материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;

диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток “садится” на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.
Готовые работы на аналогичную тему
Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости
Определение 2
Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.
Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:
$F = -k \cdot x$,
где $F$ – сила, развиваемая пружиной, $k$ – коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ – абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость
$m \cdot g – k \cdot x = 0$,
где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда
$k = \frac{m \cdot g}{x}$
Расчет жесткости цилиндрической пружины
Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.
Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями “цилиндров”, диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.
При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние “цилиндры” при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

$k = \frac{r^4}{4R^3} \cdot \frac{G}{n}$,
где:
$R$ — радиус цилиндра пружины,
$n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
$G$ — коэффициент, зависящий от материала.{-6}} = 100$
Ответ: $100 \frac{Н}{м}$
Формула жесткости пружины, как найти коэффициент через массу и длину
Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.
Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.
Особенности работы
Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.
Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.
Виды пружин
Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.
Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.

Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.
Какие еще бывают виды пружин
Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.
Основные характеристики
Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:
Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.

Пластичности.

Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.

Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.
Что такое жесткость
Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.
Физические основы понятия жесткость/упругость
Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.
Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.
Как появился первый вариант формулы
Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.
В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).
Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.
Формула определения жесткости
Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или
равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).
Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга
Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.
Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.
К примеру, модуль Юнга для ста
ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).
Смысл понятия коэффициент жесткости
Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.
Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).
Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:
Материала, используемого при ее изготовлении.

Формы и конструктивных особенностей.

Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд
елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.
Особенности расчета пружин
Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.
Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.
Например:
Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.

При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Особенности расчета жесткости соединений пружин
Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.
При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.
При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.
Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.
Расчетные формулы пружин – Пружины

Расчетные формулы пружин
Категория:
Пружины

Расчетные формулы пружин
Теория пружин весьма подробно изложена в отечественной литературе, а также в зарубежной печати.
Наблюдаемые в производственной и эксплуатационной практике большие расхождения между теоретическими (расчетными) и действительными деформациями пружин, а также их частые поломки вызвали необходимость для многих ученых заняться вопросом расчета пружин. Приведем несколько известных формул по расчету винтовых цилиндрических пружин.
В приводимых ниже формулах данной главы в соответствии с рис. 1 и 2 приняты следующие обозначения:
F — стрела прогиба (осадка — линейная деформация) пружины в мм; Р — осевая нагрузка пружины в кГ; D0 — средний диаметр пружины в мм; Rо — средний радиус пружины в мм; п — число рабочих витков; Пу — полное число витков; а — угол подъема витков в град; Z — жесткость пружины в кГ/мм; М — момент, действующий на пружину в кГ-мм; Е — модуль упругости при растяжении в кГ/мм2; G — модуль упругости при сдвиге в кГ/мм2; d — диаметр проволоки в мм;
Н0 — свободная высота (длина) пружины в мм; Н — высота (длина) пружины под нагрузкой в мм; Нз — высота пружины при полном сжатии в мм; s — зазор между крайними витками в мм; t — шаг пружины в мм; D — наружный диаметр пружины в мм; D, — внутренний диаметр пружины в мм; L — длина проволоки (заготовки для одной пружины) в мм; т5 — напряжение пружины при кручении в кГ1мм2; тср — напряжение пружины при срезе в кГ/мм2.
Рис. 1. Диаграмма винтовой цилиндрической пружины, работающей на сжатие
Рис. 2. Диаграмма винтовой цилиндрической пружины, работающей на растяжение
Первый член второго сомножителя в этой формуле определяет влияние скручивающего момента (деформация кручения), второй — изгибающего момента (деформация изгиба), третий — поперечной силы (деформация сдвига) и четвертый — нормальной силы (деформация сжатия). Третий член, учитывающий влияние поперечной силы, приведен в формуле без поправочного коэффициента на неравномерность распределения касательных напряжений по сечению.
Однако в производственной практике заводов, несмотря на разнообразие формул, представляющих большой теоретический интерес и дающих возможность рассчитать пружину с большой степенью точности, наблюдаются расхождения между теоретическим расчетом пружины и фактическими характеристиками, полученными в результате испытаний. Поэтому весьма важно установить, достаточно ли с точки зрения практики определение деформаций винтовых цилиндрических пружин сжатия или растяжения производить по наиболее широко распространенной формуле Рело, учитывающей только влияние крутящего момента и отбрасывающей другие члены формулы Лекарно, как имеющие, по мнению Рело, второстепенное значение, или необходимо применение формул Лекарно, Пильграма, Цахариуса и других подобных формул, учитывающих не только энергию кручения, но и влияние других деформаций от изгибающего момента, нормальной и поперечной сил.
По опытам лаборатории испытания Московского института механизации и электрификации сельского хозяйства, расчет пружин по формуле инж. Сажина дает результаты, близко совпадающие с действительностью.
Расхождения между действительными результатами испытания пружин и их теоретическими данными возможны и зависят от указанных на чертежах:
1) допускаемых отклонений на диаметр пружины;
2) допускаемых отклонений на высоту пружины;
3) допускаемых отклонений на размер проволоки;
4) допускаемых отклонений, на число витков;
5) качества опорных плоскостей пружины;
6) неравномерности шага навивки;
7) антикоррозионных покрытий;
8) допущений при аналитическом выводе формул.
Поэтому очевидно, что применение при расчетах пружин любой формулы, в том числе и формулы Рело, вполне возможно, так как в практике достаточно установить необходимый предел точности в зависимости от точности изготовления самой пружины.

Реклама:
Читать далее:
Расчетные механические характеристики

Статьи по теме:
простое гармоническое движение – FIZI4KA
В этой главе …
Изучаем закон Гука
Осваиваем основы простого гармонического движения
Изучаем особенности простого гармонического движения
Измеряем энергию простого гармонического движения
Вычисляем период колебаний маятника
Эта глава посвящена описанию еще одного типа движения, а именно: описанию периодического движения. Примерами такого движения являются колебания грузика на пружинке, качания маятника и даже прыжки с высоты с помощью эластичной веревки. В этой главе рассматриваются закономерности и особенности таких повторяющихся, т.е. периодических движений. Здесь мы научимся вычислять характеристики периодического движения: период колебаний пружинки и маятника, упругую энергию сжатой пружины и т.д.
Постигаем закон Гука
Все объекты природы могут деформироваться, т.е. менять свою форму или объем, под действием приложенной силы. Если такие деформации (т.е. изменения) исчезают после прекращения действия приложенной силы, то они называются упругими. Упругость играет важную роль в технике. Упругие пружины используются для гашения удара при посадке космического корабля на поверхность планеты. Свернутые в спираль упругие пластины применяются в заводных механизмах часов. Даже в мышеловке используется упругая деформация пружины.
Еще в XVII-M веке английский физик Роберт Гук, изучая упругие свойства разных материалов, вывел закон, названный его именем. Согласно закону Гука, для упругого деформирования материала требуется приложить силу, величина которой прямо пропорциональна его деформации. Например, чтобы растянуть пружину на величину $ x $, потребуется приложить внешнюю силу $ F_{вн} $, которая равна:
где $ k $ — это коэффициент пропорциональности.
Точнее говоря, вектор деформации $ \mathbf{x} $ всегда направлен противоположно силе сопротивления пружины (или силе упругости) $ \mathbf{F} $, а потому в векторную формулировку закона Гука обычно входит знак “минус”:
Растягиваем и сжимаем пружины
Следует помнить, что закон Гука относится только к упруго деформируемым материалам.
В реальном мире, помимо упругих деформаций, имеются еще и пластические деформации. Так называют деформации, которые остаются в объекте, хотя бы частично, даже после прекращения действия внешних сил. Если сила не превосходит некоторой известной величины, которая называется пределом упругости, то возникающая деформация будет пластической. Предел упругости имеет разные значения для разных материалов. Если деформируемый объект, например пружина, испытывает только упругие деформации, то его называют идеально упругим, например, идеально упругой пружиной. Коэффициент пропорциональности $ k $ в законе Гука $ F=kx $ называется коэффициентом упругости объекта, который зависит от материала объекта, его размеров и измеряется в Н/м.
Допустим, вам нужно спроектировать подвеску автомобиля массой 1000 кг, состоящую из 4 пружин, которые могут идеально упруго деформироваться на расстояние 0,5 м. Каким коэффициентом упругости должна обладать пружина, чтобы выдержать вес автомобиля?
Вес автомобиля равен $ mg $, где $ g $ — это ускорение свободного падения под действием силы гравитационного притяжения. Это значит, что на каждую пружину приходится вчетверо меньшая нагрузка $ mg/4 $.
Определим упругую деформацию пружины под действием этой нагрузки по формуле закона Гука:
т.е. коэффициент упругости равен:
Подставляя значения, получим:
Итак, чтобы выдержать вес автомобиля, потребуется пружина с коэффициентом упругости равным 4,9·10³ Н/м. Не забудьте, что каждый элемент подвески автомобиля должен обладать определенным запасом прочности, чтобы выдерживать непредсказуемые превышения нагрузки, например на ухабах. Однако эта задача выходит за рамки данного курса.
Изучаем особенности закона Гука
Как уже упоминалось выше, в векторную формулировку закона Гука обычно входит знак “минус”:
Таким образом, знак “минус” выражает следующую особенность упругой деформации: сила упругости всегда противоположна деформации. На рис. 12.1 схематически показаны направления силы упругости и деформации при сжатии и растяжении пружины.
Как видите, при отсутствии растяжении или сжатия нет и деформации (см. схему А на рис. 12.1). Если пружина сжимается влево, то сила упругости направлена вправо (см. схему Б на рис. 12.1), а если пружина растягивается вправо, то сила упругости направлена влево (см. схему В на рис. 12.1).
Сила упругости пружины не зря называется силой сопротивления, ведь она стремится установить равновесие.
Движется дальше: простое гармоническое движение
Простым гармоническим движением называется такое движение, при котором сила сопротивления движению пропорциональна перемещению. При этом сила трения не учитывается, и никакие другие внешние силы не оказывают никакого влияния на движение. Такое движение будет выполняться периодически и бесконечно долго. Конечно же, в реальной ситуации так не бывает, но здесь имеется в виду именно идеализированная ситуация.
Изучаем простое гармоническое движение по горизонтали и по вертикали
На рис. 12.1 показан пример движения мячика, прикрепленного к пружине. При сжатии пружины внешней силой справа налево в пружине возникает сила упругости, которая стремится вернуть мячик в исходное положение. После возврата мячика в исходное положение он останавливается не сразу, а спустя какое-то время. Оно необходимо для торможения ускорившегося мячика с помощью силы упругости, возникающей при растягивании вправо. Дело в том, что мячик обладает некоторой массой, и инерция (см. главу 11) не позволяет ему остановиться мгновенно. В результате имеем следующую последовательность событий (см. рис. 12.1).
Схема А. Мячик находится в состоянии равновесия. Никакие силы не действуют на него. Пружина находится в нерастянутом и в несжатом состоянии.
Схема Б. Внешняя сила сжала пружину справа налево. В пружине возникла упругая сила сопротивления $ F $.
Схема В. Внешняя сила отпускает пружину (и далее не участвует в процессе движения). Упругая сила сопротивления пружины $ F $ стремится распрямить пружину, т.е. вернуть мячик в исходное состояние. Мячик начинает ускоренное движение.
Когда мячик проходит точку исходного положения, его скорость становится очень большой (фактически максимальной) и он продолжает движение вправо. При этом возникает деформация растяжения и соответственно направленная противоположно упругая сила сопротивления пружины. Именно так и происходит при повторяющихся движениях мячика слева направо и, наоборот, справа налево. После первоначального толчка из неподвижного состояния мячик начинает совершать периодические колебания из самого крайнего левого положения в самое крайнее правое положение.
В примере на рис. 12.1 предполагается, что силы трения нет. А что будет, если пружинку с мячиком подвесить вертикально, как показано на рис. 12.2?
В подвешенном состоянии изменится положение равновесия, но после воздействия внешней силы мячик будет совершать аналогичные периодические движения, но теперь уже вверх-вниз.
Это новое равновесное положение определяется равенством веса мячика $ mg $ и силы упругости $ ky_0 $ растянутой пружины под действием этого веса:
Итак, новое положение исходного равновесия будет определяться формулой:
Теперь если потянуть мячик вниз с помощью внешней силы и отпустить мячик, то он начнет совершать периодическое движение, как и в прежнем примере (см. рис. 12.1), но теперь уже относительно нового положения равновесия.
Периодическое движение подобного рода называется периодическим колебанием, а крайние положения мячика при таком периодическом движении мячика называются амплитудами периодических колебаний. Амплитуда является важным элементом математического описания простого гармонического движения.
Изучаем свойства простого гармонического движения
Представьте себе, что для изучения простого гармонического движения ученые решили освещенный фонариком мячик из предыдущего примера заснять на движущуюся по горизонтали фотопленку.
После проявки фотопленки на ней оказался четкий волнообразный след, который показан на рис. 12.3.
Оказывается, мячик действительно совершает периодические движения вверх-вниз относительно исходного равновесного положения с амплитудой А. Вблизи точки равновесия скорость мячика максимальна, а в точках амплитуды минимальна.
Траектория мячика очень похожа на синусоидальную кривую, т.е. след мячика на движущейся фотопленке описывается графиком функции $ sin $ (“синус”) либо $ cos $ (“косинус”) со сдвигом от начала координат. Действительно, решением уравнения простого гармонического движения является функция $ sin $ или $ cos $.
Изучаем траекторию простого гармонического движения
Построим и рассмотрим внимательно кривую функции:
Наверняка эта функция и ее графическое представление в виде синусоидальной кривой уже знакомо многим читателям этой книги из курса математики. Ее часто можно встретить на экранах разных приборов в реальной жизни или даже в виртуальном мире кино и компьютерных игр.
Пусть освещенный фонариком мячик движется по окружности перпендикулярной плоскости страницы и снимается на движущуюся по горизонтали фотопленку. Тогда после проявки фотопленки на ней снова появится синусоидальная кривая, как показано на рис. 12.4.
Если расположить окружность так, чтобы она была параллельна плоскости страницы (рис. 12.5), то можно легко заметить, что положение мячика определяется формулой:
где $ x $ — это текущее смещение мячика по оси X от положения равновесия, $ \theta $ — это угол поворота мячика при вращении по окружности, а $ A $ — это амплитуда периодического движения.
Если мячик вращается по окружности с постоянной угловой скоростью, то $ \theta=\omega t $ и $ x=A\cos(\omega t) $.
Определяем период простого гармонического движения
Прохождение мячиком пути, равного длине окружности, называется циклом, а время его прохождения — периодом. Период обозначается символом $ T $ и измеряется в секундах.
На рис. 12.4 и 12.5 полный цикл соответствует движению мячика от исходного положения с амплитудой $ A $, затем к положению с амплитудой $ -A $, а потом снова к положению с амплитудой $ A $.
Как связан период с уже знакомыми нам параметрами движения? За один цикл мячик проходит угол величиной $ 2\pi $ за период $ T $, т.е. его угловая скорость равна:
Откуда получаем выражение для периода:
Для характеристики периодического движения часто используют понятие частота, которое равно количеству циклов за единицу времени. Например, если мячик на рис. 12.4 совершает 1000 полных оборотов в секунду, то его частота равна 1000 с^-1. В системе СИ частоту измеряют в герцах (или сокращенно Гц), т.е. 1 с^-1 = 1 Гц. Таким образом, частота вращения мячика по окружности равна 1000 Гц.
Частота $ f $ и период $ T $ связаны очень простым соотношением:
Поскольку:
то теперь можно легко найти связь между частотой и угловой скоростью:
При описании периодических движений угловую скорость $ \omega $ часто называют циклической частотой.
Определяем скорость в простом гармоническом движении
На рис. 12.5 мячик совершает движение по окружности, а координата перемещения по оси X определяется формулой:
где $ x $ — это текущее смещение мячика по оси X от положения равновесия, $ \omega $ — это угловая скорость мячика при вращении по окружности, а $ A $ — это амплитуда периодического движения.\circ+\theta )=-\sin(\theta) \). — Примеч. ред.)
После подстановки выражений для $ \theta=\omega t $ и для $ v=A\omega $ получим:
Обратите внимание, что скорость меняется от исходного положения с амплитудой перемещения $ A $ и амплитудой скорости $ 0 $, затем к положению с амплитудой перемещения $ 0 $ и амплитудой скорости $ -A\omega $, потом к положению с амплитудой перемещения $ -A $ и амплитудой скорости $ 0 $, затем к положению с амплитудой перемещения $ 0 $ и амплитудой скорости $ A\omega $, а потом снова к положению с амплитудой перемещения $ A $ и амплитудой скорости $ 0 $.
Как видите, в простом гармоническом движении амплитуда скорости $ A_v=A\omega $ связана с амплитудой перемещения $ A_х=A $ формулой:
Рассмотрим следующий простой пример. Представьте себе, что несколько отчаянных парней и девушек прыгают с высоты с помощью эластичной веревки. Известно, что при прыжке с некоторой высоты относительно точки равновесия максимальная скорость в точке равновесия одного из смельчаков достигает величины 4 м/с. Он решает в 10 раз увеличить высоту прыжка. Какой будет его максимальная скорость в точке равновесия?
Итак, амплитуда скорости в первом прыжке $ A_{v1}=-A_{х1}\omega $ равна 4 м/с. Амплитуда перемещения во втором прыжке (с новой высоты) в 10 раз больше амплитуды перемещения в начале, т.е. $ A_{х2}=10A_{х1} $. Вопрос: чему равна амплитуда скорости $ A_{v2}=-A_{х2}\omega $ во втором прыжке? Подставляя выражение для $ A_{х2}=-\omega/A_{v1} $ в формулу $ A_{х2}=10A_{х1} $, а затем в формулу $ A_{v2}=-A_{х2}\omega $, получим:
Итак, при увеличении амплитуды прыжка в 10 раз амплитуда скорости возрастает тоже в 10 раз, т.е. становится равной 40 м/с.
Определяем ускорение в простом гармоническом движении
Вернемся к примеру на рис. 12.5, где мячик совершает движение по окружности. Его координата перемещения по оси X определяется формулой:
где $ x $ — это текущее смещение мячика по оси X от положения равновесия, $ \omega $ — это угловая скорость мячика при вращении по окружности, а $ A $ — это амплитуда периодического движения.2 \) получим:
Подставляя численные значения, получим:
Как видите, мембрана обычного телефона испытывает очень большое ускорение, которое почти в 400 раз больше ускорения свободного падения $ g $ = 9,8 м/с² под действием гравитационного притяжения Земли.
Определяем частоту колебаний груза на пружине
С математической точки зрения колебания груза на пружине и движение мячика по окружности (см. предыдущие разделы этой главы) принципиально не отличаются. Дело в том, что оба эти движения являются простыми гармоничными. Поэтому их основные характеристики (например, скорость, ускорение, частота и период колебаний) должны описываться аналогичными математическими формулами. Остановимся и подробно проследим за этой аналогией.
Как известно, согласно закону Гука (см. выше в этой главе), при растяжении пружины на величину $ x $ возникает упругая сила $ F $, которая равна:
где $ k $ — это коэффициент пропорциональности.
Согласно закону Ньютона (см. главу 5), сила и вызванное ею ускорение $ a $ связаны следующим соотношением:
откуда получаем:
Из предыдущего раздела нам уже известно, что в простом гармоническом движении перемещение и ускорение выражаются следующими формулами:
и
Подставляя эти выражения в предыдущую формулу, полученную на основе законов Гука и Ньютона, получим:
Сокращая некоторые переменные, получим:
Откуда легко можно выразить циклическую частоту:
Поскольку $ \omega=2\pi\!f $ и $ \omega=2\pi/T $, то после подстановки предыдущего выражения в эти формулы получим:
и
Пусть пружина на рис. 12.1 обладает коэффициентом упругости $ k $, равным 1,0·10^-2 Н/м, а к ней прикреплен груз массой 4 г. Чему будет равен период колебаний груза на пружине? Подставляя значения в предыдущую формулу для периода, получим:
А какова частота этих колебаний? Снова подставляя значения в предыдущую формулу для частоты, получим:
Используя формулы перемещения, скорости и ускорения для простого гармонического движения (см. ранее в этой главе):
можно вычислить координату, скорость и ускорение груза на пружине в произвольный момент времени. Как будут выглядеть эти формулы для задачи с грузиком на пружине?
Сначала вычислим циклическую частоту:
Если амплитуда $ A $ равна 10 см, то получим:
Вычисляем энергию простого гармонического движения
В простом гармоническом движении периодически происходит увеличение и уменьшение кинетической энергии, например груза на пружине. Ясно, что кинетическая энергия груза не пропадает, а преобразуется в энергию сжатой или растянутой пружины. Эта энергия называется упругой потенциальной энергией пружины. Сколько энергии запасено в сжатой или растянутой пружине?
Попробуем вычислить ее с помощью простых соображений. Как известно, работа $ A $ силы $ F $ при перемещении на расстояние $ s $ равна:
При сжатии или растяжении пружины сила $ F $ меняется линейно с расстоянием, поэтому работу этой силы по сжатию или растяжению пружины на расстояние $ s $ можно представить как произведение средней силы $ \overline{F} $ на перемещение $ s $:
Средняя $ \overline{F} $ сила определяется как:
где $ F_1=-kx_1 $ — это сила упругости в точке с координатой $ x_1 $, a $ F_2=-kx_2 $ — сила упругости в точке с координатой $ x_2 $.2_2}{2} \) выражают упругую потенциальную энергию пружины $ E_{у1} $ и $ E_{у2} $ в точках с координатами $ x_1 $ и $ x_2 $, соответственно. Таким образом, работа силы упругости равна изменению упругой потенциальной энергии пружины:
Рассмотрим простой пример. Насколько возрастет упругая потенциальная энергия пружины с коэффициентом упругости 1,0·10^-2 Н/м при сжатии ее на 10 см? Подставляя значения в формулу
получим:
Учтите, что при изменении упругой потенциальной пружины с грузом (при отсутствии внешних сил) изменяется кинетическая энергия груза. Причем эти изменения происходят так, что неизменной остается полная энергия системы, состоящей из пружины и груза. Например, при достижении точки равновесия пружина полностью разжимается, и ее упругая потенциальная энергия становится равной нулю, а кинетическая энергия груза при этом становится максимальной. И наоборот, при максимальном сжатии или растяжении пружины ее упругая потенциальная энергия становится максимальной, а кинетическая энергия груза при этом становится равной нулю.
Качаемся вместе с маятником
Еще одним типичным примером простого гармонического движения (кроме груза на пружине) является простой маятник, который показан на рис. 12.6.
Можно ли движение маятника описать математическими формулами простого гармонического движения, которые (выше в этой главе) использовались для описания движения груза на пружине? Да, и вот почему.
Дело в том, что на маятник, подвешенный на нити длиной $ L $ и отклоненный на угол $ \theta $, действует сила гравитационного притяжения $ \mathbf{F}=m\mathbf{g} $. Перпендикулярная нити компонента силы создает сопротивление движению:
Момент этой компоненты силы
определяет угловое ускорение маятника $ \alpha $:
Отсюда получаем формулу математического маятника:
(Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешен груз с массой, сосредоточенной в одной точке.2 \). Отсюда получаем, что:
Далее, поскольку $ \omega=2\pi\!f $ и $ \omega=2\pi/T $, то после подстановки предыдущего выражения в эти формулы получим:
и
Обратите внимание, что период качаний математического маятника не зависит от его массы!
Глава 12. Сжимаем пружины: простое гармоническое движение
1 (20%) 1 vote
Формулы для нахождения модуля силы упругости. Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение
Самые часто задаваемые вопросы
Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.
Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.
Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.
Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.
Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.
Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.
Последние отзывы
Валентина:
Вы спасли нашего сына от увольнения! Дело в том что недоучившись в институте, сын пошел в армию. А вернувшись, восстанавливаться не захотел. Работал без диплома. Но недавно начали увольнять всех, кто не имеет «корочки. Поэтому решили обратиться к вам и не пожалели! Теперь спокойно работает и ничего не боится! Спасибо!
Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.
Определение и формула закона Гука
Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.
Математическая запись закона выглядит так:
Рис. 1. Формула закона Гука
где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.
Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.
Рис. 2. Формула жесткости тела
Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.
Сила упругости
Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.
Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.
Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.
Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.
Особенности сил упругости
Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.
они возникают во время деформации;
они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
они противоположны по направлению смещению частиц тела.
Применение закона на практике
Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.
В природе все взаимосвязано и непрерывно взаимодействует друг с другом. Каждая ее часть, каждый ее компонент и элемент постоянно подвергается воздействию целого комплекса сил.
Несмотря на то, что количество достаточно велико, все их можно разделить на четыре типа:
1. Силы гравитационного характера.
2. Силы электромагнитного характера.
3. Силы сильного типа.
В физике есть такое понятие, как упругая деформация. Упругая деформация – это такое явление деформации, при котором она исчезает после того, как прекращают действовать внешние силы. После такой деформации тело принимает свою изначальную форму. Таким образом, сила упругости, определение которой говорит, что она возникает в теле после упругой деформации, является потенциальной силой. Потенциальная сила, или консервативная сила – это такая сила, у которой ее работа не может быть зависимой от ее траектории, а зависит только от начальной и конечной точки приложения сил. Работа консервативной или потенциальной силы по замкнутой траектории будет равна нулю.
Можно сказать, что сила упругости имеет электромагнитную природу. Эту силу можно оценить как макроскопическое проявление взаимодействия между молекулами вещества или тела. В любом случае, при котором происходит либо сжатие, либо растяжение тела, проявляется сила упругости. Она направлена против силы, производящей деформацию, в направлении, противоположном смещению частиц данного тела, и перпендикулярна поверхности тела, подвергающегося деформации. Также и вектор этой силы направлен в сторону, противоположную деформации тела (смещению его молекул).
Вычисление значения силы упругости, возникающей в теле при деформации, происходит по Согласно ему, сила упругости равна произведению жесткости тела на изменение коэффициента деформации этого тела. По закону Гука, возникающая при определенной деформации тела или вещества сила упругости прямо пропорциональна удлинению этого тела, а направлена она в сторону, противоположную направлению, по которому перемещаются частицы данного тела относительно остальных частиц в момент деформации.
Показатель жесткости определенного тела или пропорциональный коэффициент зависит от материала, который используется для изготовления тела. Также жесткость зависит от геометрических пропорций и формы данного тела. В отношении силы упругости существует еще такое понятие, как Таким напряжением называют отношение модуля силы упругости к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения. Если связать закон Гука с напряжением этого типа, то его формулировка прозвучит несколько иначе. Напряжение механического типа, которое возникает в теле при его деформации, всегда пропорционально относительному удлинению этого тела. Необходимо иметь в виду, что действие закона Гука ограничено только небольшими деформациями. Существуют пределы деформации, при которых действует данный закон. Если же они будет превышены, то сила упругости будет вычисляться по сложным формулам вне зависимости от закона Гука.
Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.
Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.
Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех – на 3 см (длина пружины будет 8 см).
Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.
Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆l (l 1 – l 0 , где l 0 – начальная длина, l 1 – длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:
F упр = kx или F упр = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)
В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F упр = 0,5x, для второй – F упр = x, для третьей – F упр = 2x.
Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F упр) при равных удлинения (x) разных пружин.
Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.
Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.
Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние – в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения F упр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).
Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука .
Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.
Формула F упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.
Мы с вами знаем, что если на тело действует какая-то сила, то тело будет двигаться под воздействием этой силы. Например, листочек падает на землю, потому что его притягивает Земля. Но если листочек упал на лавочку, он не продолжает падать, и не проваливается сквозь лавочку, а находится в покое.
И если листочек перестает вдруг двигаться, значит, должна была появиться сила, которая противодействует его движению. Эта сила действует в сторону, противоположную притяжению Земли, и равна ей по величине. В физике эта сила, противодействующая силе тяжести, называется силой упругости.
Что такое сила упругости?
Щенок Антошка очень любит наблюдать за птичками.
Для примера, поясняющего, что такое сила упругости, вспомним и мы птичек и веревку. Когда птичка садится на веревку,то опора, до этого натянутая горизонтально, прогибается под весом птички и слегка растягивается. Птичка сначала движется к земле вместе с веревкой, потом останавливается. И так происходит при добавлении на веревку еще одной птички. А потом еще одной. То есть, очевидно, что с увеличением силы воздействия на веревку она деформируется вплоть до того момента, пока силы противодействия этой деформации не станут равны весу всех птичек. И тогда движение вниз прекращается.
При растяжении подвеса сила упругости будет равна силе тяжести, то растяжение прекращается.
Говоря по-простому, работа силы упругости заключается в том, чтобы сохранять целостность предметов, на которые мы воздействуем другими предметами. И если сила упругости не справляется, то тело деформируется безвозвратно. Веревка рвется под обилием снега, ручки у пакета рвутся,если его перегрузить продуктами, при больших урожаев ломаются ветви яблони и так далее.
Когда возникает сила упругости? В момент начала воздействия на тело. Когда птичка села на веревку. И исчезает, когда птичка взлетает. То есть, когда воздействие прекращается. Точкой приложения силы упругости является та точка, в которой происходит воздействие.
Деформация

Сила упругости возникает только при деформации тел. Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.
Деформации бывают разных видов: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения.
Растяжение – мы взвешиваем на пружинных весах тело, или обычные резинка, которая растягивается под весом тела
Сжатие – мы положили на пружину тяжелый предмет
Сдвиг – работа ножниц или пилы, расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки – сидение.
Изгиб – наши птички сели на ветку, турник с учениками на уроке физкультуре
Рекомендуем также
пружинных уравнений | Расчетные уравнения пружины
Точная и эффективная конструкция пружины может быть достигнута в современном мире только с использованием компьютерных программ, способных выполнять сотни одновременных вычислений. Ниже приведены лишь некоторые из основных формул, с помощью которых можно получить преимущество при проектировании пружины сжатия. Позвоните нам для помощи в дизайне. Мы можем провести тщательный анализ и помочь вам разработать лучшую пружину для вашего приложения или загрузить нашу электронную книгу, чтобы начать работу.
Инженерная константа Spring
Рассчитайте жесткость пружины на основе ее геометрии и модуля сдвига.
Пружина инженерной геометрии
Рассчитайте тангаж, угол подъема и высоту сплошной части.
Инженерная сила и напряжение пружины
Рассчитайте максимальное усилие, которое может принять пружина, и напряжение сдвига с учетом поправочного коэффициента Валя.
Инженерные переменные Spring, используемые в формулах расчета
Диаметр пружинной проволоки г
Внешний диаметр пружины D _{внешний}
Средний диаметр пружины D
Модуль Юнга материала E
Максимальное усилие в твердом состоянии F _макс
Модуль сдвига материала г
Свободная длина L _{бесплатно}
Длина провода L _провод
Сплошная высота L _{цельный}
Максимальный рабочий объем L _деф
Максимально возможная нагрузка л _макс
Поправочный коэффициент Валя Вт
Константа пружины к
Активные катушки n _a
Всего витков n _t
Плотность материала п
Коэффициент Пуассона материала в
Угол подъема витков пружины θ
Максимальное напряжение сдвига τ _макс
Формула постоянной пружины
| Формулы постоянной пружины с использованием закона Гука
Формула постоянной пружины является неотъемлемой частью простого гармонического движения.Чтобы понять формулу жесткости пружины, сначала мы рассмотрим, что такое SHM или то, что мы называем простым гармоническим движением. После того, как мы подробно ознакомимся с концепцией SHM, мы рассмотрим, как пружины связаны с простым гармоническим движением, а затем, наконец, формулу жесткости пружины. Подробное объяснение, представленное здесь, также пытается разработать формулу жесткости пружины с использованием закона Гука.
Простое гармоническое движение
Простое гармоническое движение – это в основном повторяющееся движение вперед и назад через центральное положение, так что максимальное смещение на одной стороне этого положения равно максимальному смещению на другой стороне.Временной интервал каждой полной вибрации одинаков. Сила, отвечающая за движение, всегда направлена в сторону равновесия и прямо пропорциональна расстоянию от него.
Пружины обычно имеют ШМ. У пружин есть свои естественные «пружинные константы», которые определяют их жесткость. Закон Хука – это известный закон, который объясняет SHM и дает формулу для прилагаемой силы с использованием постоянной пружины.
Закон Гука
Закон Гука определяет соотношение между приложенной силой и расстоянием, растянутым в пружине.Сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое она растягивается.
Согласно третьему закону движения Ньютона, он оттягивается с возвращающей силой при натяжении пружины. Эта восстанавливающая сила подчиняется закону Гука, который связывает силу пружины с постоянной пружиной.
(изображение будет загружено в ближайшее время)
Сила пружины = – (Константа пружины) x (Смещение)
\ [F = – \ frac {K} {X} \]
Знак минус указывает на обратное направление силы реакции.
Где,
F: Восстанавливающая сила пружины, направленная к равновесию.
K: Постоянная пружины в Нм-1.
X: смещение пружины из положения равновесия.
Константа пружины (K)
Теперь жесткость пружины определяется как сила, требуемая на единицу растяжения пружины. Зная жесткость пружины, мы можем легко определить, какое усилие необходимо для деформации пружины.
\ [K = – \ frac {F} {x} \]
Его единица измерения – Н / м (Ньютон на метр).
Как постоянная пружины зависит от длины?
Предположим, у нас есть пружина 6 см с жесткостью пружины k. Что произойдет, если мы разделим пружину на две части равного размера? Для одной из этих более коротких пружин будет новая жесткость пружины, которая будет составлять 2k. В более общем смысле, жесткость пружины обратно пропорциональна длине пружины, предполагая, что мы говорим о пружине из определенного материала и ее толщине.
Итак, предположим, что в приведенном выше примере мы разрезали пружину точно на две части, сделав две более короткие пружины длиной 3 см каждая.Для пружин меньшего размера будет применяться жесткость пружины, которая в два раза больше исходной. Это потому, что она обратно пропорциональна жесткости пружины и ее длине. Это означает, что на более короткой пружине при первоначальной массе 30 г можно было бы растянуть только на 1 мм. Чем больше постоянная пружины, тем меньше растяжение, создаваемое данной силой.
График закона Гука
График закона Гука представлен ниже. Здесь материал демонстрирует упругие свойства до предела текучести, после чего материал теряет эластичность и проявляет пластичность.
(изображение будет загружено в ближайшее время)
Прямая линия означает, что материал следует закону Гука от источника до пропорционального предела, приближающегося к мощности текучести. Материал теряет свою эластичность за пределами упругости между пределом пропорциональности и пределом текучести и начинает проявлять пластичность. Площадь от начала координат до предела пропорциональности под кривой находится ниже диапазона упругости. В диапазоне пластичности площадь под кривой находится от пропорционального предела до точки разрыва / разрушения.
Использование весенних уравнений – Физика средней школы
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Что такое постоянная пружины и как рассчитывается формула?
Главная »Новости» Spring Constant Formula
4 июня 2018 г.
Пружины – это упругие механические объекты, которые после деформации, то есть после растяжения или сжатия, возвращаются к своей первоначальной форме.Они являются необходимым компонентом самых разных механических устройств. От двигателей, бытовых приборов, инструментов, транспортных средств и медицинских инструментов до простых шариковых ручек знакомая металлическая катушка стала незаменимым компонентом в современном мире. Широкое использование и применение пружины обусловлено ее способностью накапливать механическую энергию. Его сила пружины является реактивной, которая генерирует механическую энергию – сколько энергии представлено жесткостью пружины.
Сила пружины – это сила, необходимая или прилагаемая для сжатия или растяжения пружины на любой прикрепленный к ней объект.Когда объект прикладывает силу к пружине, тогда пружина прикладывает к объекту равную и противоположную силу. Он всегда действует так, чтобы восстановить массу обратно в положение равновесия. Жесткость пружины – это характеристика пружины, которая измеряет отношение силы, действующей на пружину, к вызванному ею смещению. Другими словами, он описывает, насколько жесткая пружина и насколько она будет растягиваться или сжиматься. Пружины с большей жесткостью пружины будут иметь меньшие смещения, чем пружины с меньшей жесткостью пружины при той же добавленной массе.
Определение силы пружины
Сила пружины рассчитывается с использованием закона Гука, названного в честь Роберта Гука, британского физика 17 века, который разработал формулу в 1660 году, изучая пружины и упругость. Он заметил, что когда к материалу прилагается сила, он растягивается или сжимается в ответ на эту силу. Упругая деформация возникает при снятии напряжения. Это означает, что если материал возвращается к размерам, которые он имел до приложения нагрузки или напряжения, его деформация является обратимой, непостоянной, и он «возвращается в исходное состояние».’
Формула силы пружины выражается уравнением: F = – kx. Где F – приложенная сила, k – жесткость пружины и измеряет, насколько жестка и прочна пружина пропорционально, а x – расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от своего положения равновесия или покоя, обычно в Ньютонах на метр (Н / м ). Знак минус показывает, что эта сила направлена в противоположном направлении силы, растягивающей или сжимающей пружину.
Жесткость пружины – это сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, деленная на расстояние, на которое пружина становится длиннее или короче.Он используется для определения устойчивости или нестабильности пружины и, следовательно, системы, для которой она предназначена. В качестве формулы он представляет собой переработку закона Гука и выражается через уравнение: k = – F / x. Где k – жесткость пружины, F – сила, приложенная к x, а x – смещение пружины, выраженное в Н / м.
Закон Гука описывает линейную упругую деформацию материалов только в диапазоне, в котором сила и смещение пропорциональны. Эластичность пружины вернется к своей первоначальной форме после того, как будет снята внешняя сила, какой бы ни была ее масса.Жесткость пружины – это свойство самой пружины, которое показывает линейную зависимость между силой и смещением. Таким образом, количество механической энергии, запасаемой и используемой пружиной, зависит от силы и смещения – чем сильнее натягивается пружина, тем сильнее она оттягивается.
Формулы расчета пружины
* Для просмотра на мобильном телефоне переведите телефон в альбомную ориентацию *

Конструкция нестандартных пружин регулируется всего несколькими относительно простыми уравнениями.Разработка этих уравнений началась в 1660 году, когда английский ученый Роберт Гук опубликовал свой Закон упругости – Закон Гука. Закон Гука гласит, что при относительно небольших деформациях объекта смещение или размер деформации прямо пропорциональны деформирующей силе или нагрузке. С математической точки зрения закон Гука выражается как F = -kx, где F – приложенная сила, k – жесткость пружины, также называемая жесткостью пружины (R), а x – смещение, также называемое отклонением.Это уравнение, наряду с уравнениями для расчета жесткости пружины (R) и напряжения в материале, составляет основу конструкции пружины. На наших страницах с формулами проектирования пружин вы найдете соответствующие уравнения для каждого типа пружины, а также графику, показывающую различные конфигурации пружин. (Обратите внимание, что конструкторы пружин используют символ P для прилагаемой силы или нагрузки и символ F для отклонения.) Вы можете использовать эти уравнения, чтобы начать работу, но, пожалуйста, проконсультируйтесь с нами, прежде чем что-либо доработать.Имея диплом инженера Корнельского университета и Университета Вирджинии, а также более 25 лет опыта в проектировании пружин и проволочных форм, наши инженеры готовы помочь вам. Мы уделяем время тому, чтобы выслушать и понять ваши требования, а затем, используя стандартное программное обеспечение и многолетний опыт, мы предлагаем вам варианты для рассмотрения. Мы готовы помочь вам на каждом этапе, от выбора лучшего материала до оптимизации конструкции с точки зрения стоимости штучной продукции, технологичности и сборки, помогая избежать дорогостоящих ошибок.Кроме того, мы являемся экспертами в проектировании пружин для автоматизированной сборки. Беспокоитесь о высоких температурах? Или коррозия? Или магнитные свойства? Как производитель нестандартных пружин, мы уже сталкивались со всеми этими проблемами и готовы применить то, чему мы научились, для работы на вас. Позвоните нам, и мы будем рады помочь – мы производитель пружин, который любит сложные задачи!
Формула пружины сжатия Формула пружины растяжения Формула торсионной пружины
Чтобы использовать расчетные формулы, вам необходимо знать некоторые особенности материала, который вы будете использовать.Вот основные параметры для некоторых из наиболее распространенных пружинных материалов:
Материал
Модуль упругости
Упругость
(E) (фунт / кв. Дюйм)
Растяжение ¹
Расчетный предел
(% от MTL ³)
Модуль упругости
Жесткость (G)
(фунт / кв. Дюйм)
Торсионное ²
Расчетный предел
(% от MTL ³)
Жестко вытянутый провод
30 000 000
75
11 500 000
40
Музыкальная проволока
30 000 000
75
11 500 000
45
Нержавеющая сталь – 302
28 000 000
75
10 000 000
35
Нержавеющая сталь – 316
28 000 000
75
10 000 000
40
Нержавеющая сталь – 17-7 PH
29 500 000
75
11 000 000
45
Фосфорная бронза
15 000 000
75
6,250,000
40
Бериллий Медь
18 500 000
75
7 000 000
45
Монель К 500
26 000 000
70
9 500 000
40
Инконель X-750
31 000 000
70
12 000 000
40
¹ Использование для измерения напряжения изгиба в пружинах кручения и растяжных крюках
² Использование для снятия напряжения кручения в витках пружин сжатия и растяжения
³ Минимальная прочность на растяжение
Минимальная прочность на разрыв (psi x 10 ³)
Диаметр проволоки.(Дюймы)
Трафарет
Музыкальная проволока
Нержавеющая сталь 302
Нержавеющая сталь 316
Нержавеющая сталь 17-7 PH
Phos. Бронза
Be Cu
Монель 600
Инконель X-750
.008
307
399
325
245
345
145
180
180
220
.009
305
393
325
245
345
145
180
180
220
.010
303
387
320
245
345
145
180
180
220
.011
301
382
318
240
340
145
180
180
220
.012
299
377
316
240
340
145
180
180
220
0,013
297
373
314
240
340
145
180
180
220
.014
295
369
312
240
340
145
180
180
220
0,015
293
365
310
240
340
145
180
180
220
.016
291
362
308
235
335
145
180
180
220
.017
289
362
306
235
335
145
180
180
220
.018
287
356
304
235
335
145
180
180
220
.019
285
356
302
235
335
145
180
180
220
.020
283
350
300
235
335
145
180
180
220
0,021
281
350
298
235
330
145
180
180
220
.022
280
345
296
235
330
145
180
180
220
0,023
278
345
294
235
330
145
180
180
220
.024
277
341
292
235
330
145
180
180
220
0,025
275
341
290
235
330
145
180
180
220
.026
274
337
289
235
325
135
180
180
220
0,027
272
337
287
235
325
135
180
180
220
.028
271
333
286
235
325
135
180
180
220
0,029
267
333
284
235
325
135
180
180
220
.030
266
330
282
235
325
135
180
180
220
0,031
266
330
280
235
320
135
180
180
220
.032
265
327
277
235
320
135
180
180
220
0,033
264
327
276
235
320
135
180
180
220
.034
262
324
275
235
320
135
180
180
220
0,035
261
324
274
235
320
135
180
180
220
.036
260
321
273
235
320
135
180
180
220
0,037
258
321
272
235
320
135
180
180
220
.038
257
318
271
235
320
135
180
180
220
0,039
256
318
270
235
320
135
180
180
220
.040
255
315
270
235
320
135
180
180
220
0,041
255
315
269
235
320
135
170
180
220
.042
254
313
268
230
310
135
170
180
220
0,043
252
313
267
230
310
135
170
180
220
.044
251
313
266
230
310
135
170
180
220
0,045
250
309
264
230
310
135
170
180
220
.046
249
309
263
230
310
135
170
180
220
0,047
248
309
262
230
310
135
170
180
220
.048
247
306
262
225
310
135
170
180
220
0,049
246
306
261
225
310
135
170
180
220
.050
245
306
261
225
310
135
170
180
220
0,051
244
303
261
225
310
135
170
180
220
.052
244
303
260
225
305
135
170
180
220
0,053
243
303
260
225
305
135
170
180
220
.054
243
303
260
225
305
135
170
180
220
0,055
242
300
260
220
305
135
170
180
220
.056
241
300
259
220
305
135
170
180
220
0,057
240
300
258
220
305
135
170
180
220
.058
240
300
258
220
305
135
170
180
220
0,059
239
296
257
220
305
135
170
180
220
.060
238
296
256
220
305
135
170
180
220
0,061
237
296
255
220
305
135
170
180
220
.062
237
296
255
220
297
135
170
180
220
0,063
236
293
254
215
297
130
170
180
220
.064
235
293
254
215
297
130
170
180
220
0,065
235
293
254
215
297
130
170
180
220
.066
235
290
250
215
297
130
170
180
220
0,067
234
290
250
215
297
130
170
180
220
.068
234
290
250
215
297
130
170
180
220
0,069
233
290
250
215
297
130
170
180
220
.070
233
289
250
215
297
130
170
180
220
0,071
233
288
250
215
297
130
170
180
220
.072
232
287
250
215
292
130
170
180
220
0,073
232
287
250
210
292
130
170
180
220
.074
231
287
250
210
292
130
170
180
220
0,075
231
287
250
210
292
130
170
180
220
.076
230
284
245
210
292
130
170
180
220
0,077
230
284
245
210
292
130
170
180
220
.078
229
284
245
210
292
130
170
180
220
.079
229
284
245
210
292
130
170
180
220
.080
227
282
245
210
292
130
170
180
220
Пружины сжатия: формулы расчета | Tokai Spring Industries, Inc.
Значение символов
Обозначения, используемые для расчета пружин сжатия, показаны в Таблице 1 ниже. Значения модуля поперечной упругости (G) основаны на таблице 2.
Символы, используемые в таблицах и формулах расчетов, соответствуют JIS (Японские промышленные стандарты). Эквивалентные символы, используемые ISO, показаны в скобках [] рядом с символами JIS ’.
Таблица 1. Символы и единицы, используемые в расчетах
(включая символы сравнения между JIS, ISO)
Обозначения
JIS [ISO] Значение символов Блок
г Диаметр материала мм
D ¹ [D ⁱ] Внутренний диаметр рулона мм
D ² [D ^e] Внешний диаметр рулона мм
D Средний диаметр рулона мм
N ^т [n ^т] Общее количество витков –
N ^a [n] Количество активных катушек –
H ^s [L ^c] Сплошная высота мм
H ^f [L ⁰] Свободная длина мм
c = D / d Пружинный индекс –
G Модуль поперечной упругости Н / мм ²
P [F] Нагрузка на пружину N
δ [с] Прогиб пружины мм
к [R] Жесткость пружины Н / мм
τ ⁰ Напряжение скручивания Н / мм ²
τ [τ ^K] Напряжение коррекции скручивания Н / мм ²
κ Поправочный коэффициент на напряжение –
мкм Коэффициент трения –
ν Коэффициент сидения –
Таблица 2.Модуль поперечной упругости: G (Н / мм2)
Материал G Значение
Материал пружинной стали
Проволока из твердой стали
Проволока для фортепиано
Проволока, закаленная в масле 7,85 × 10 ⁴
нержавеющая сталь SUS304 (соответствует X5CrNi18-9,1.4301, S30400)
SUS316 (соответствует X5CrNiMo17-12-2,1.4401, S31600)
SUS631J1 6,85 × 10 ⁴ 6,85 × 10 ⁴
7.35 × 10 ⁴
Проволока латунная 3,9 × 10 ⁴
Никель-серебряная проволока 3,9 × 10 ⁴
Проволока из фосфористой бронзы 4,2 × 10 ⁴
Бериллиевая медная проволока 4,4 × 10 ⁴
Основные расчетные формулы, используемые для расчета пружин сжатия
Взаимосвязь между нагрузкой пружины сжатия и постоянной / прогибом пружины
Поскольку нагрузка пружины с линейными характеристиками пропорциональна прогибу, она становится
.
Расчет постоянной пружины по размерам пружин сжатия
В сжимающих пружинах сжатия прогиб вызывается скручиванием диаметра проволоки, поэтому жесткость пружины (k) имеет следующий вид.
Торсионное напряжение пружин сжатия
Корректирующее напряжение кручения пружин сжатия
Твердая высота пружин сжатия (когда торцевая поверхность отшлифована)
Механические свойства материалов при высоких температурах для пружин сжатия
Таблица 3. Поперечный модуль упругости пружин сжатия по температуре (Н / мм2)
Материал Окружающая среда 100 ℃ 200 ℃ 300 ℃ 400 ℃ 500 ℃ 600 ℃
SUP10 (соответствует 51CrV4,6150) нормальный 76500 74300 – – – –
SUS304 (соответствует X5CrNi18-9,1.4301, S30400) Коррозионная стойкость / высокая температура 68100 66200 – – – –
SUS316 (соответствует X5CrNiMo17-12-2,1.4401, S31600) Коррозионная стойкость / высокая температура 68100 66200 – – – –
SKD4 Высокая температура 77000 74700 71600 69000 – –
ИНКОНЕЛ X750 Коррозионная стойкость / высокая температура 77700 76600 74700 72800 70900 –
ИНКОНЕЛ 718 Коррозионная стойкость / высокая температура 74700 72400 70100 67800 65900 63600
C5191 Коррозионная стойкость – – – – – –
Таблица 4.Допустимое напряжение сжатия пружины по температуре (Н / мм2)
Материал Напряженное положение 100 ℃ 200 ℃ 300 ℃ 400 ℃ 500 ℃ 600 ℃
SUP10 (соответствует 51CrV4,6150) τ ⁰ 490 410 – – – –
SUS304 (соответствует X5CrNi18-9,1.4301, S30400) τ ⁰ 0,7a 0,5a – – – –
SUS316 (соответствует X5CrNiMo17-12-2,1.4401, S31600) τ ⁰ 0,8a 0,6a – – – –
SKD4 τ ⁰ 550 490 430 350 – –
ИНКОНЕЛ X750 τ 482 482 482 482 – –
ИНКОНЕЛ 718 τ 519 519 519 519 – –
C5191 τ ⁰ – – – – – –
※ Щелкните здесь для получения дополнительной информации о разработке пружин INCONEL, которые могут использоваться при экстремальных температурах 400 ℃ и выше.
Формулы расчета для комбинированных пружин сжатия
Пружины сжатия серии
и параллельные
При проектировании пружины, если возможно, одна пружина должна быть спроектирована так, чтобы выполнялись условия,
, но если расчетные условия просто не могут быть выполнены одной пружиной, иногда расчетные условия выполняются путем объединения нескольких пружин.
Существует два способа комбинирования пружин: последовательный метод, при котором пружины укладываются вертикально, и параллельный метод, при котором они располагаются горизонтально.Такая классификация применяется не только к пружинам сжатия, но также к тарельчатым пружинам и другим типам пружин, которые аналогичным образом используются в последовательных или параллельных комбинациях. С точки зрения нагрузки метод комбинирования, при котором силы, действующие на каждую пружину, равны, называется последовательным, а метод комбинирования, в котором смещение каждой пружины одинаково, называется параллельным.

Рис1. Последовательные и параллельные комбинации пружин сжатия
Пример использования трех пружин сжатия показан на рис.Когда жесткость пружины n пружин равна Kn (k1, k2 и т. Д.), Общая жесткость пружины (K), когда эти пружины объединены параллельно и последовательно, определяется по следующей формуле.

Формула 1. Формула расчета жесткости параллельной пружины

Формула 2. Формула расчета жесткости последовательной пружины
В параллельной комбинации общая жесткость пружины увеличивается по мере увеличения количества пружин сжатия, тогда как в последовательной комбинации общая жесткость пружины уменьшается по мере увеличения количества пружин сжатия.

Рис2. Главная и дополнительная пружины
Мы упоминали, что для параллельной комбинации пружины расположены рядом, но это займет место, если вы просто разместите их таким образом, и поэтому обычно пружины объединяют внутри и размещают их концентрически, как показано на рис. Иногда это называют основной и вспомогательной пружинами. Нижняя более длинная пружина называется основной, а верхняя более короткая пружина – вспомогательной.
Однако в случае концентрических комбинаций необходимо попеременно менять направление намотки или обеспечивать определенный зазор между пружинами, чтобы пружины не запутались.
Кроме того, разработав комбинацию пружин, можно создать нелинейные характеристики пружины, как показано на рисунках a и b ниже.
Например, если требуются характеристики пружины, показанные на рис. 3, необходимо последовательно комбинировать пружины с разной свободной длиной или жесткими нагрузками. Характеристики пружины, показанные на фиг. 4, можно получить, вставив пружину в механизм, показанный на фиг. 5, и сделав комбинацию [верхняя жесткость пружины]

Fig5 Механизм для получения специальных характеристик пружины
Формулы расчета упругой потенциальной энергии
Энергия, запасенная в пружине
Когда к пружине прилагается нагрузка, ее энергия накапливается в пружине.
Энергия (U), накопленная в пружине, соответствует области, окруженной нагрузкой (P) – кривая смещения (δ) на рис.

Рис. Энергия, накопленная в источниках
Формула 3
Это обычно известно как формула накопленной энергии пружины.
Формула 4
Формула 4 – это когда между ними существует линейная зависимость, как показано в (а) выше. Другими словами, это только в случае Формулы 5 ниже.
Формула 5
Накопление и высвобождение энергии, как показано на (a), (b) и (c) на фиг.6, когда нагрузка прикладывается и снимается, обычно проходит через одну и ту же кривую нагрузка-смещение (прямая линия), и поэтому вся накопленная энергия при приложении нагрузки освобождается в процессе снятия нагрузки. Однако в случае характеристики пружины с петлей гистерезиса, как показано на фиг.6 (d), энергия области, окруженной петлей, потребляется за один цикл с момента приложения нагрузки до момента снятия нагрузки.
Формула расчета вибрации пружины пружины сжатия
Пружина сжатия имеет свою частоту
Когда пружина подвергается нагрузке, деформируется или прикладывается сила и сила снимается, пружина вибрирует. Частота этой вибрации различается в зависимости от пружины, и каждая имеет свою уникальную частоту. Когда масса самой пружины равна m, ее собственная частота (f) может быть представлена следующим образом.
Формула 6
Здесь α – постоянная, зависящая от условий фиксации пружины и направления колебаний.
Как показано на рис. 7, 8, 9 и 10, собственная частота (f0), когда объект массы (m) фиксируется пружиной массы (ms), и объект вибрирует, может быть представлена следующим образом.
Формула 7
(Здесь мы также объясним это в случае листовых рессор.)
Поскольку масса пружины (мс) часто меньше массы (м) объекта, она обычно считается равной β = 0. Однако, когда необходимо учитывать массу пружины, ее можно аппроксимировать как β = 0. .49 на Фиг.9 или β = 0,37 на Фиг10.
Само собой разумеется, что при проектировании пружины важна жесткость пружины, но часто бывает так, что эта собственная частота также должна приниматься во внимание.
Формула для расчета упругих столкновений
Амортизация – здесь пригодятся пружины
Пружина может использоваться как эффективное средство смягчения удара при столкновении. В качестве критерия для оценки способности смягчить столкновение эффективность буфера (η) определяется следующим образом.
Формула 8
Здесь M – масса стороны столкновения, v0 – скорость столкновения, Pmax – максимальная сила столкновения, а δmax – максимальное смещение на стороне столкновения. Значение η находится в диапазоне от 0 до 1. В идеальном случае это 1, но в этом случае эффективность столкновения (η) пружины с фиксированной жесткостью пружины равна 1/2.
Защита
Смещение в поперечном направлении
Когда нагрузка вала приложена к удлиненной колонне, возникает явление, при котором колонна внезапно смещается в сторону.
Это называется продольным изгибом.
Нагрузка, возникающая при возникновении потери устойчивости, называется предельной нагрузкой потери устойчивости.
Кроме того, пружины сжатия изгибаются при сжатии до определенной высоты при большом соотношении сторон (отношение свободной высоты к среднему диаметру витка).
Устойчивость пружины сжатия существенно не меняется от потери устойчивости длинной колонны.
При эквивалентной замене пружины сжатия на одну опору на центральной линии спирали можно проводить анализ точно так же, как и в длинной колонке.
Однако в случае пружин сжатия необходимо учитывать эффекты деформации сдвига и изменение длины пружины, которые можно не учитывать при использовании длинной стойки.
В формуле E – модуль Юнга, G – поперечный модуль упругости, а D – средний диаметр рулона.
Как показано на (a) фиг.11, μ равно 1, когда оба конца пружины поддерживаются с возможностью вращения, и 4, когда оба конца жестко поддерживаются, как показано на (b).
Кроме того, ξ становится 1, если сечение круглое.
Уравнение не учитывает влияние диаметра проволоки и количества витков, а потому, что оно анализируется путем замены пружины на опору.
Согласно строгому анализу, учитывающему спиральную структуру пружины, эти эффекты незначительны для обычно используемых пружин, поэтому это уравнение считается практическим на практике.
Рис. Состояние опор пружин сжатия
Формула 9.Соотношение прогиба и свободной высоты до изгиба пружины сжатия
Расчетные формулы пружины сжатия
Параметр Формула
Внешний диаметр пружины [OD] OD = D + d
Внутренний диаметр пружины [ID] ID = D – d
Индекс пружины [C] C = D / d
Фактор Валя [K _w] $$ {K} _ {W} = \ frac {4C-1} {4C-4} + \ frac {0.
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Рубрики
Винторезные станки
Вопросы и ответы
Карусельные станки
Советы мастера
Станок 1М63
Токарные станки
Фрезерные станки
Разное
2019 © Все права защищены. Карта сайта

Диаметр пружинной проволоки	г
Внешний диаметр пружины	D _{внешний}
Средний диаметр пружины	D
Модуль Юнга материала	E
Максимальное усилие в твердом состоянии	F _макс
Модуль сдвига материала	г
Свободная длина	L _{бесплатно}
Длина провода	L _провод
Сплошная высота	L _{цельный}
Максимальный рабочий объем	L _деф
Максимально возможная нагрузка	л _макс
Поправочный коэффициент Валя	Вт
Константа пружины	к
Активные катушки	n _a
Всего витков	n _t
Плотность материала	п
Коэффициент Пуассона материала	в
Угол подъема витков пружины	θ
Максимальное напряжение сдвига	τ _макс

Материал	Модуль упругости Упругость (E) (фунт / кв. Дюйм)	Растяжение ¹ Расчетный предел (% от MTL ³)	Модуль упругости Жесткость (G) (фунт / кв. Дюйм)	Торсионное ² Расчетный предел (% от MTL ³)
Жестко вытянутый провод	30 000 000	75	11 500 000	40
Музыкальная проволока	30 000 000	75	11 500 000	45
Нержавеющая сталь – 302	28 000 000	75	10 000 000	35
Нержавеющая сталь – 316	28 000 000	75	10 000 000	40
Нержавеющая сталь – 17-7 PH	29 500 000	75	11 000 000	45
Фосфорная бронза	15 000 000	75	6,250,000	40
Бериллий Медь	18 500 000	75	7 000 000	45
Монель К 500	26 000 000	70	9 500 000	40
Инконель X-750	31 000 000	70	12 000 000	40

Минимальная прочность на разрыв (psi x 10 ³)
Диаметр проволоки.(Дюймы)	Трафарет	Музыкальная проволока	Нержавеющая сталь 302	Нержавеющая сталь 316	Нержавеющая сталь 17-7 PH	Phos. Бронза	Be Cu	Монель 600	Инконель X-750
.008	307	399	325	245	345	145	180	180	220
.009	305	393	325	245	345	145	180	180	220
.010	303	387	320	245	345	145	180	180	220
.011	301	382	318	240	340	145	180	180	220
.012	299	377	316	240	340	145	180	180	220
0,013	297	373	314	240	340	145	180	180	220
.014	295	369	312	240	340	145	180	180	220
0,015	293	365	310	240	340	145	180	180	220
.016	291	362	308	235	335	145	180	180	220
.017	289	362	306	235	335	145	180	180	220
.018	287	356	304	235	335	145	180	180	220
.019	285	356	302	235	335	145	180	180	220
.020	283	350	300	235	335	145	180	180	220
0,021	281	350	298	235	330	145	180	180	220
.022	280	345	296	235	330	145	180	180	220
0,023	278	345	294	235	330	145	180	180	220
.024	277	341	292	235	330	145	180	180	220
0,025	275	341	290	235	330	145	180	180	220
.026	274	337	289	235	325	135	180	180	220
0,027	272	337	287	235	325	135	180	180	220
.028	271	333	286	235	325	135	180	180	220
0,029	267	333	284	235	325	135	180	180	220
.030	266	330	282	235	325	135	180	180	220
0,031	266	330	280	235	320	135	180	180	220
.032	265	327	277	235	320	135	180	180	220
0,033	264	327	276	235	320	135	180	180	220
.034	262	324	275	235	320	135	180	180	220
0,035	261	324	274	235	320	135	180	180	220
.036	260	321	273	235	320	135	180	180	220
0,037	258	321	272	235	320	135	180	180	220
.038	257	318	271	235	320	135	180	180	220
0,039	256	318	270	235	320	135	180	180	220
.040	255	315	270	235	320	135	180	180	220
0,041	255	315	269	235	320	135	170	180	220
.042	254	313	268	230	310	135	170	180	220
0,043	252	313	267	230	310	135	170	180	220
.044	251	313	266	230	310	135	170	180	220
0,045	250	309	264	230	310	135	170	180	220
.046	249	309	263	230	310	135	170	180	220
0,047	248	309	262	230	310	135	170	180	220
.048	247	306	262	225	310	135	170	180	220
0,049	246	306	261	225	310	135	170	180	220
.050	245	306	261	225	310	135	170	180	220
0,051	244	303	261	225	310	135	170	180	220
.052	244	303	260	225	305	135	170	180	220
0,053	243	303	260	225	305	135	170	180	220
.054	243	303	260	225	305	135	170	180	220
0,055	242	300	260	220	305	135	170	180	220
.056	241	300	259	220	305	135	170	180	220
0,057	240	300	258	220	305	135	170	180	220
.058	240	300	258	220	305	135	170	180	220
0,059	239	296	257	220	305	135	170	180	220
.060	238	296	256	220	305	135	170	180	220
0,061	237	296	255	220	305	135	170	180	220
.062	237	296	255	220	297	135	170	180	220
0,063	236	293	254	215	297	130	170	180	220
.064	235	293	254	215	297	130	170	180	220
0,065	235	293	254	215	297	130	170	180	220
.066	235	290	250	215	297	130	170	180	220
0,067	234	290	250	215	297	130	170	180	220
.068	234	290	250	215	297	130	170	180	220
0,069	233	290	250	215	297	130	170	180	220
.070	233	289	250	215	297	130	170	180	220
0,071	233	288	250	215	297	130	170	180	220
.072	232	287	250	215	292	130	170	180	220
0,073	232	287	250	210	292	130	170	180	220
.074	231	287	250	210	292	130	170	180	220
0,075	231	287	250	210	292	130	170	180	220
.076	230	284	245	210	292	130	170	180	220
0,077	230	284	245	210	292	130	170	180	220
.078	229	284	245	210	292	130	170	180	220
.079	229	284	245	210	292	130	170	180	220
.080	227	282	245	210	292	130	170	180	220

Обозначения JIS [ISO]	Значение символов	Блок
г	Диаметр материала	мм
D ¹ [D ⁱ]	Внутренний диаметр рулона	мм
D ² [D ^e]	Внешний диаметр рулона	мм
D	Средний диаметр рулона	мм
N ^т [n ^т]	Общее количество витков	–
N ^a [n]	Количество активных катушек	–
H ^s [L ^c]	Сплошная высота	мм
H ^f [L ⁰]	Свободная длина	мм
c = D / d	Пружинный индекс	–
G	Модуль поперечной упругости	Н / мм ²
P [F]	Нагрузка на пружину	N
δ [с]	Прогиб пружины	мм
к [R]	Жесткость пружины	Н / мм
τ ⁰	Напряжение скручивания	Н / мм ²
τ [τ ^K]	Напряжение коррекции скручивания	Н / мм ²
κ	Поправочный коэффициент на напряжение	–
мкм	Коэффициент трения	–
ν	Коэффициент сидения	–

Материал		G Значение
Материал пружинной стали Проволока из твердой стали Проволока для фортепиано Проволока, закаленная в масле		7,85 × 10 ⁴
нержавеющая сталь	SUS304 (соответствует X5CrNi18-9,1.4301, S30400) SUS316 (соответствует X5CrNiMo17-12-2,1.4401, S31600) SUS631J1	6,85 × 10 ⁴ 6,85 × 10 ⁴ 7.35 × 10 ⁴
Проволока латунная		3,9 × 10 ⁴
Никель-серебряная проволока		3,9 × 10 ⁴
Проволока из фосфористой бронзы		4,2 × 10 ⁴
Бериллиевая медная проволока		4,4 × 10 ⁴

Материал	Окружающая среда	100 ℃	200 ℃	300 ℃	400 ℃	500 ℃	600 ℃
SUP10 (соответствует 51CrV4,6150)	нормальный	76500	74300	–	–	–	–
SUS304 (соответствует X5CrNi18-9,1.4301, S30400)	Коррозионная стойкость / высокая температура	68100	66200	–	–	–	–
SUS316 (соответствует X5CrNiMo17-12-2,1.4401, S31600)	Коррозионная стойкость / высокая температура	68100	66200	–	–	–	–
SKD4	Высокая температура	77000	74700	71600	69000	–	–
ИНКОНЕЛ X750	Коррозионная стойкость / высокая температура	77700	76600	74700	72800	70900	–
ИНКОНЕЛ 718	Коррозионная стойкость / высокая температура	74700	72400	70100	67800	65900	63600
C5191	Коррозионная стойкость	–	–	–	–	–	–

Параметр	Формула
Внешний диаметр пружины [OD]	OD = D + d
Внутренний диаметр пружины [ID]	ID = D – d
Индекс пружины [C]	C = D / d
Фактор Валя [K _w]	$$ {K} _ {W} = \ frac {4C-1} {4C-4} + \ frac {0. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Винторезные станки Вопросы и ответы Карусельные станки Советы мастера Станок 1М63 Токарные станки Фрезерные станки Разное 2019 © Все права защищены. Карта сайта