Характеристики упругости: характеристики упругости

alexxlab | 16.01.2023 | 0 | Разное

модуль упругости

модуль упругости иначе модуль Юнга (англ. elastic modulus) — коэффициент пропорциональности, связывающий напряжения и деформации в теле.

Описание

Тело, находящееся в состоянии упругого сжатия, растяжения или сдвига, характеризуется тем, что величина его деформации зависит только от величины приложенных к нему напряжений и не зависит от последовательности их приложения. Упругие деформации тела являются обратимыми: при снятии приложенных к нему нагрузок оно возвращается в начальное состояние. В области малых деформаций зависимость величины деформации от нагрузки является линейной функцией (состояние линейной упругости).

В простом случае деформации растяжения удлинение образца в направлении растяжения прямо пропорционально усилию, приложенному к телу. Коэффициент пропорциональности между удлинением образца и усилием, приложенным к нему, поделенный на площадь основания образца, называется модулем Юнга (E) данного материала. Для описания поведения линейно упругого тела также используется коэффициент Пуассона (), который является отношением величины деформации в направлении, перпендикулярном оси растяжения/сжатия, к величине деформации вдоль этой оси при чистом растяжении/сжатии, взятым со знаком минус. Для несжимаемого тела коэффициент Пуассона равен 0,5. Дополнительно применяют следующие коэффициенты: модуль сдвига, или модуль жесткости (G или ), модуль объемного сжатия, или модуль объемной упругости (K), продольный модуль (M). Для полного описания поведения изотропного линейно упругого тела достаточно взять два любых параметра из вышеперечисленных. В общем случае линейной упругости анизотропного тела деформации задаются тензором второго ранга — тензором деформаций, зависимость которого от величин механического напряжения, заданных тензором напряжений, можно определить с помощью тензора упругости — тензора четвертого ранга, содержащего 21 независимый коэффициент.

Авторы

• Горячева Ирина Георгиевна
• Шпенёв Алексей Геннадьевич

Источники

1. Черных К. Ф. Нелинейная упругость // Математическое моделирование систем и процессов. 2001. №9. С. 177–185.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости — М.: Наука, 1987. — 248 с.

Напишите нам

• А
• Б
• В
• Г
• Д
• Ж
• З
• И
• К
• Л
• М
• Н
• О
• П
• Р
• С
• Т
• У
• Ф
• Х
• Ц
• Ч
• Ш
• Э
• Я

• A
• B
• C
• D
• E
• F
• G
• H
• I
• J
• K
• L
• M
• N
• O
• P
• Q
• R
• S
• T
• U
• V
• W
• X
• Z

Модуль упругости композитной арматуры

До того, как приобретать продукцию из композитного материала, покупатель обязательно хочет ознакомиться со всеми ее особенностями, а поскольку в сфере строительства он используется относительно недавно, то и мифов, и предположений об АСП существует много. Один из самых популярных заключается в том, что модуль упругости композитной арматуры маленький и поэтому она не может широко использоваться в качестве строительного материала, как, например, неметаллическая арматура. Давайте разбираться действительно ли это так.

Модуль упругости – показатель, который отвечает за раскрытие микротрещин бетонной конструкции. Его расчеты производят только если ваш строительный проект будет работать на прогиб, то есть подвергаться сильно нагрузке (подробнее в СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения»).

Это такие конструкции в которых присутствуют:

• Балки таврового или прямоугольного сечения. Служат как опоры для установки плит или проведения работ по заливке фундамента.
• Плиты перекрытия и несущие стены, которые используют в административно-бытовых зданиях или бытовых зданиях.
• Перемычки, применяются для перекрытия разъемов в стенах.

Если приложить нагрузку к любой бетонной конструкции, то после незначительного растяжения начнут распространяться небольшие трещины, такого результата не избежать даже при прикладывании самых малых нагрузок.

Модуль упругости композитной арматуры составляет 45000 Мпа, а стальной арматуры – 200 000 Мпа.

Арматура служит препятствием для роста этих растрескиваний и обвала всей конструкции, а от того насколько высок ее модуль упругости зависит насколько большими будут трещины. Чем меньше его значение, тем больше бетон «провисает» и чтобы это не привело к потере всего здания, необходимо учитывать и предел прочности. Для арматуры из композита он равен 1200 Мпа, а у стальной арматуры 400 Мпа.

По этим техническим характеристикам можно понять, что здание с использованием неметаллической арматуры может выдержать нагрузку до трех раз больше, чем здание с использованием металлической арматуры, но «провисание» будет в 4 раза больше.

Использовать композитную арматуру в строительстве выгодно за счет того, что она почти не реагирует на агрессивную окружающую среду (воздействие щелоча, хлор, морской воды и т.д.), а стальная арматура наоборот имеет высокие показатели коррозии.

Однако же, трещины в бетоне образуются не только из-за среды поэтому. В следствие усилия на разрыв стеклопластик деформируется до ≈ 3%, а сталь ≈ 25 %.

Исходя из такой информации, прежде чем вы решите заменить металлическую арматуру на стеклопластиковую в несущих стенах или местах перекрытия, необходимо сделать полный расчет технической документации проекта и полностью удостовериться, что это возможно для вашей конструкции.

Московский завод полимерно-композитных конструкций предлагает приобрести стеклопластиковую арматуру от производителя. Покупатель может сам удостовериться в качестве нашей продукции, просмотрев ее перед покупкой. Бесплатная доставка по Москве и Московской области (до 20 км) осуществляется при покупке композитной арматуры от 10000 погонных метров.
Звоните, оставляйте заявки, и наши специалисты с вами свяжутся.

Эластичность | Определение, примеры и факты

Закон Гука

Смотреть все СМИ

Ключевые люди:

Огюстен-Луи Коши Софи Жермен Ктесибий Александрийский

Похожие темы:

Закон Гука предел эластичности пластичность пластичность модуль упругости

Просмотреть весь связанный контент →

Сводка

Прочтите краткий обзор этой темы

эластичность , способность деформированного материального тела возвращаться к своей первоначальной форме и размеру после устранения сил, вызывающих деформацию. Говорят, что тело с этой способностью ведет себя (или реагирует) эластично.

В большей или меньшей степени большинство твердых материалов проявляют упругие свойства, но существует предел величины силы и сопутствующей деформации, в пределах которой возможно упругое восстановление для любого данного материала. Этот предел, называемый пределом упругости, представляет собой максимальное напряжение или силу на единицу площади внутри твердого материала, которая может возникнуть до начала остаточной деформации. Напряжения, выходящие за предел упругости, вызывают текучесть или текучесть материала. Для таких материалов предел упругости отмечает конец упругого поведения и начало пластического поведения. Для большинства хрупких материалов напряжения, превышающие предел упругости, приводят к разрушению практически без пластической деформации.

Предел упругости заметно зависит от типа рассматриваемого твердого тела; например, стальной стержень или проволока могут быть упруго растянуты только примерно на 1 процент от их первоначальной длины, в то время как для полос из некоторых резиноподобных материалов можно достичь упругого удлинения до 1000 процентов.

Однако сталь намного прочнее резины, потому что сила растяжения, необходимая для достижения максимального упругого удлинения в резине, меньше (примерно в 0,01 раза), чем сила, необходимая для стали. Упругие свойства многих твердых тел при растяжении лежат между этими двумя крайностями.

Различные макроскопические упругие свойства стали и резины являются результатом их очень разных микроскопических структур. Эластичность стали и других металлов возникает из-за короткодействующих межатомных сил, которые, когда материал не нагружен, удерживают атомы в правильном порядке. Под напряжением атомная связь может быть нарушена при весьма малых деформациях. Напротив, на микроскопическом уровне каучукоподобные материалы и другие полимеры состоят из длинноцепочечных молекул, которые раскручиваются по мере растяжения материала и сжимаются при упругом восстановлении. Математическая теория упругости и ее приложения к инженерной механике связаны с макроскопической реакцией материала, а не с основным механизмом, который ее вызывает.

В простом испытании на растяжение упругая реакция материалов, таких как сталь и кость, характеризуется линейной зависимостью между напряжением растяжения (силой растяжения или растяжения на единицу площади поперечного сечения материала), σ , и коэффициент удлинения (разность между расширенной и начальной длинами, деленная на начальную длину), e . Другими словами, σ пропорционально e; это выражается σ = Ee , где E, константа пропорциональности, называется модулем Юнга. Значение E зависит от материала; отношение его значений для стали и резины составляет около 100 000. Уравнение σ = Ee известно как закон Гука и является примером основного закона. Он выражает в терминах макроскопических величин что-то о природе (или строении) материала. Закон Гука в основном применим к одномерным деформациям, но его можно распространить и на более общие (трехмерные) деформации путем введения линейно связанных напряжений и деформаций (обобщения 9).

0035 σ и e ), которые учитывают сдвиг, скручивание и изменения объема. Полученный в результате обобщенный закон Гука, на котором основана линейная теория упругости, дает хорошее описание упругих свойств всех материалов при условии, что деформации соответствуют растяжениям, не превышающим примерно 5 процентов. Эта теория обычно применяется при анализе инженерных сооружений и сейсмических возмущений.

Предел упругости в принципе отличается от предела пропорциональности, который знаменует конец упругого поведения, описываемого законом Гука, а именно, при котором напряжение пропорционально деформации (относительная деформация) или, что то же самое, такой, при котором нагрузка пропорциональна перемещению. Предел упругости почти совпадает с пределом пропорциональности для некоторых эластичных материалов, так что иногда их нельзя различить; тогда как для других материалов между ними существует область непропорциональной упругости.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Линейная теория упругости неадекватна для описания больших деформаций, которые могут возникнуть в резине или мягких тканях человека, таких как кожа. Упругий отклик этих материалов является нелинейным, за исключением очень малых деформаций, и для простого растяжения может быть представлен определяющим законом σ = f ( e ), где0035 e ) является математической функцией e , которая зависит от материала и приближается к Ee

, когда e очень мало. Термин нелинейный означает, что график σ , построенный против e , не является прямой линией, в отличие от ситуации в линейной теории. Энергия Вт ( e ), запасенная в материале под действием напряжения σ представляет площадь под графиком σ = f ( e ). Она доступна для перевода в другие виды энергии, например, в кинетическую энергию снаряда катапульты.

Функция запасенной энергии Вт ( e ) может быть определена путем сравнения теоретического соотношения между σ и e с результатами экспериментальных испытаний на растяжение, в которых измеряются σ и e . Таким образом, упругая реакция любого твердого тела на растяжение может быть охарактеризована с помощью функции запасенной энергии. Важным аспектом теории упругости является построение конкретных форм функции энергии деформации по результатам экспериментов с трехмерными деформациями, обобщающими описанную выше одномерную ситуацию.

Функции энергии деформации можно использовать для прогнозирования поведения материала в условиях, когда прямое экспериментальное тестирование нецелесообразно. В частности, их можно использовать при проектировании узлов инженерных сооружений. Например, резина используется в подшипниках мостов и подвесках двигателей, где ее упругие свойства важны для поглощения вибраций. Стальные балки, пластины и оболочки используются во многих конструкциях; их эластичная гибкость способствует выдерживанию больших нагрузок без повреждения или разрушения материала. Эластичность кожи является важным фактором успешной практики пересадки кожи. В математических рамках теории упругости решаются задачи, связанные с такими приложениями. Результаты, предсказанные математикой, в решающей степени зависят от свойств материала, включенных в функцию энергии деформации, и можно смоделировать широкий спектр интересных явлений.

Газы и жидкости также обладают упругими свойствами, так как их объем изменяется под действием давления. Для небольших изменений объема объемный модуль κ газа, жидкости или твердого тела определяется уравнением ₀ , где P – давление, уменьшающее объем V ₀ фиксированной массы материала до V . Поскольку газы обычно легче сжимаются, чем жидкости или твердые тела, значение κ для газа намного меньше, чем для жидкости или твердого тела. В отличие от твердых тел, жидкости не могут выдерживать напряжения сдвига и имеют нулевой модуль Юнга. См. также деформацию и течение.

Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Эриком Грегерсеном.

Что такое эластичность в финансах; Как это работает (с примером)?

Что такое эластичность?

Эластичность — это мера чувствительности переменной к изменению другой переменной. Чаще всего эта чувствительность представляет собой изменение объема спроса по отношению к изменениям других факторов, таких как цена.

В бизнесе и экономике ценовая эластичность относится к степени, в которой отдельные лица, потребители или производители меняют свой спрос или объем предложения в ответ на изменение цены или дохода. Он преимущественно используется для оценки изменения потребительского спроса в результате изменения цены товара или услуги.

Ключевые выводы

• Эластичность — это экономическая мера того, насколько один экономический фактор чувствителен к изменениям другого.
• Например, изменение спроса или предложения связано с изменением цены или изменение спроса связано с изменением дохода.
• Если спрос на товар или услугу относительно стабилен даже при изменении цены, говорят, что спрос неэластичен, и его коэффициент эластичности меньше 1,0.
• Примерами эластичных товаров являются одежда или электроника, а неэластичными товарами являются продукты питания и отпускаемые по рецепту лекарства.
• Перекрестная эластичность измеряет изменение спроса на один товар при изменении цен на другой родственный товар.

Что такое эластичность?

Как работает эластичность

Когда значение эластичности больше 1,0, это предполагает, что спрос на товар или услугу более чем пропорционально зависит от изменения его цены. Значение меньше 1,0 предполагает, что спрос относительно нечувствителен к цене или неэластичен.

Неэластичность означает, что когда цена растет, покупательские привычки потребителей остаются примерно такими же, а когда цена падает, покупательские привычки потребителей также остаются неизменными.

Если эластичность = 0, то говорят, что он «совершенно» неэластичен, что означает, что спрос на него останется неизменным при любой цене. Вероятно, в реальном мире нет примеров совершенно неэластичных товаров. Если бы они были, это означает, что производители и поставщики могли бы взимать любую плату, которую они хотели, и потребители все равно должны были бы покупать их. Единственное, что близко к совершенно неэластичному товару, это воздух и вода, которые никто не контролирует.

Эластичность — это экономическая концепция, используемая для измерения изменения совокупного объема спроса на товар или услугу по отношению к динамике цен на этот товар или услугу.

Товар считается эластичным, если объем спроса на него изменяется более чем пропорционально при увеличении или уменьшении его цены. И наоборот, продукт считается неэластичным, если объем спроса на него изменяется очень незначительно при колебаниях его цены.

Например, инсулин является очень неэластичным продуктом. Для людей с диабетом, нуждающихся в инсулине, потребность в инсулине настолько велика, что повышение цен очень мало влияет на объем спроса. Снижение цены также не влияет на величину спроса; большинство из тех, кто нуждается в инсулине, не ждут более низкой цены и уже совершают покупки.

С другой стороны уравнения высокоэластичные продукты. СПА-дни, например, обладают высокой эластичностью в том смысле, что они не являются необходимым товаром, и увеличение стоимости путевок в спа приведет к еще большему снижению спроса на такие услуги. И наоборот, снижение цены приведет к более чем пропорциональному увеличению спроса на спа-процедуры.

Типы эластичности

Эластичность спроса

Объем спроса на товар или услугу зависит от множества факторов, таких как цена, доход и предпочтения. Всякий раз, когда происходит изменение этих переменных, это вызывает изменение количества спроса на товар или услугу.

Эластичность спроса по цене — это экономическая мера чувствительности спроса к изменению цены. Мера изменения количества спроса в связи с изменением цены товара или услуги известна как ценовая эластичность спроса.

Эластичность по доходу

Эластичность спроса по доходу относится к чувствительности количества, требуемого для определенного товара, к изменению реального дохода потребителей, которые покупают этот товар, сохраняя все остальные факторы постоянными. Формула для расчета эластичности спроса по доходу представляет собой процентное изменение величины спроса, деленное на процентное изменение дохода. Эластичность спроса по доходу позволяет определить, является ли тот или иной товар необходимостью или роскошью.

Перекрестная эластичность

Перекрестная эластичность спроса — это экономическая концепция, которая измеряет реакцию величины спроса на один товар при изменении цены на другой товар. Это измерение, также называемое перекрестной ценовой эластичностью спроса, рассчитывается путем деления процентного изменения количества спроса на один товар на процентное изменение цены другого товара.

Ценовая эластичность предложения

Ценовая эластичность предложения измеряет реакцию на предложение товара или услуги после изменения их рыночной цены. Согласно базовой экономической теории, предложение товара будет увеличиваться при повышении его цены. И наоборот, предложение товара уменьшится, когда его цена уменьшится.

Факторы, влияющие на эластичность спроса

На ценовую эластичность спроса на товар влияют три основных фактора.

Наличие заменителей

В целом, чем больше хороших заменителей, тем более эластичным будет спрос. Например, если цена чашки кофе выросла на 0,25 доллара, потребители могли бы заменить свою утреннюю дозу кофеина чашкой крепкого чая. Это означает, что кофе является эластичным товаром, поскольку небольшое повышение цены вызовет значительное снижение спроса, поскольку потребители начнут покупать больше чая вместо кофе.

Однако, если цена самого кофеина поднимется, мы, вероятно, не увидим значительных изменений в потреблении кофе или чая, потому что может быть мало хороших заменителей кофеина. В этом случае большинство людей не могут добровольно отказаться от утренней чашки кофеина, какой бы ценой она ни была. Поэтому мы бы сказали, что кофеин — неэластичный продукт. В то время как конкретный продукт в отрасли может быть эластичным из-за наличия заменителей, сама отрасль, как правило, неэластична. Обычно уникальные товары, такие как бриллианты, неэластичны, потому что у них мало заменителей, если они вообще есть.

Необходимость

Как мы видели выше, если что-то необходимо для выживания или комфорта, люди будут продолжать платить за это более высокие цены. Например, по ряду причин людям нужно добраться до работы или за рулем. Поэтому, даже если цена на газ вырастет вдвое или даже втрое, людям все равно придется заправлять свои баки.

Время

Третий влиятельный фактор – время. Например, если цена сигарет поднимется до 2 долларов за пачку, человек с никотиновой зависимостью, у которого очень мало доступных заменителей, скорее всего, продолжит покупать свои ежедневные сигареты. Это означает, что табак неэластичен, поскольку изменение цены не окажет существенного влияния на величину спроса. Однако если тот, кто курит сигареты, обнаружит, что он не может позволить себе тратить дополнительные 2 доллара в день, и через какое-то время начнет избавляться от этой привычки, цена сигарет для этого потребителя в долгосрочной перспективе станет эластичной.

Значение ценовой эластичности в бизнесе

Понимание того, являются ли товары или услуги эластичными, является неотъемлемой частью успеха компании. Компании с высокой эластичностью в конечном итоге конкурируют с другими предприятиями по цене и должны иметь большой объем сделок купли-продажи, чтобы оставаться платежеспособными. С другой стороны, неэластичные фирмы имеют товары и услуги, которые являются обязательными, и могут позволить себе роскошь устанавливать более высокие цены.

Помимо цен, эластичность товара или услуги напрямую влияет на уровень удержания клиентов компании. Предприятия часто стремятся продавать товары или услуги, спрос на которые неэластичен; это означает, что клиенты останутся лояльными и продолжат покупать товар или услугу даже перед лицом повышения цен.

Примеры эластичности

Существует ряд реальных примеров эластичности, с которыми мы ежедневно взаимодействуем. Одним из интересных современных примеров ценовой эластичности спроса, в котором принимают участие многие люди, даже если они не осознают этого, является случай скачкообразного ценообразования Uber. Как вы, возможно, знаете, Uber использует алгоритм «скачкового ценообразования» в периоды, когда количество пользователей, запрашивающих поездки в одной и той же географической области, превышает среднее значение. Компания применяет мультипликатор цен, который позволяет Uber уравновешивать спрос и предложение в режиме реального времени.

Пандемия COVID-19 также привлекла внимание к ценовой эластичности спроса благодаря ее влиянию на ряд отраслей. Например, ряд вспышек коронавируса на мясоперерабатывающих предприятиях в США, помимо замедления международной торговли, привели к нехватке мяса на внутреннем рынке, что привело к росту импортных цен на 16% в мае 2020 года, что является самым большим ростом за всю историю наблюдений. с 1993 года.

Еще один необычный пример влияния COVID-19 на эластичность возник в нефтяной отрасли. Хотя нефть, как правило, очень неэластична, а это означает, что спрос мало влияет на цену за баррель из-за исторического падения мирового спроса на нефть в марте и апреле, а также увеличения предложения и нехватки складских площадей 20 апреля 2020 г. , сырая нефть фактически торговалась по отрицательной цене на внутридневном рынке фьючерсов.

В ответ на это резкое падение спроса члены ОПЕК+ решили сократить добычу на 9,7 млн ​​баррелей в сутки до конца июня, что стало самым большим сокращением добычи за всю историю.

Что понимается под эластичностью в экономике?

Эластичность относится к мере реакции количества спроса или предложения на один из его определяющих факторов. Эластичные товары видят, что их спрос быстро реагирует на изменения таких факторов, как цена или предложение. С другой стороны, неэластичные товары сохраняют свой спрос даже при резком росте цен (например, бензин или продукты питания).

Эластичны ли предметы роскоши?

Предметы роскоши часто имеют высокую эластичность спроса по цене, поскольку они чувствительны к изменениям цен. Если цены растут, люди быстро перестают их покупать и ждут, пока цены упадут.

Какие существуют 4 типа эластичности?

Четыре типа эластичности: эластичность спроса, эластичность дохода, перекрестная эластичность и ценовая эластичность.

Что такое ценовая эластичность?

Ценовая эластичность измеряет, насколько меняется спрос или предложение на продукт в зависимости от данного изменения цены.