Как найти длину пружины формула: определите удлинение пружины если на неё действует сила равная 10Н.,А жесткость пружины 500Н/м

alexxlab | 12.05.2023 | 0 | Разное

Содержание

3.3. Формулы расчета пружин растяжения

Основные понятия

Пружина растяжения — это спирально-цилиндрическая пружина, витки которой прилегают друг к другу. Пружина подвергается действию противоположно направленных усилий, приложенных вдоль ее оси.

Размеры

d	диаметр проволоки [мм, д]
D	средний диаметр пружины [мм, д]
D₁	наружный диаметр пружины [мм, д]
D₂	внутренний диаметр пружины [мм, д]
H	рабочая деформация [мм, д]
t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм, д]
o	высота ушка [мм, д]
s_x	деформация пружины [мм, д]
L_x	длина пружины [мм, д]
F_x	рабочая сила, действующая на пружину [Н, фунт]
W₈	энергия деформации [Дж, фут фунт]
x	индекс, обозначающий состояние пружины

Навивка

Вправо (стандарт)

Влево (должна отображаться соответствующая надпись)

Состояния

Свободное: пружина не нагружена (индекс 0)
Предварительная нагрузка: пружина с минимальной рабочей нагрузкой (индекс 1)
Полная нагрузка: пружина с максимальной рабочей нагрузкой (индекс 8)
Предел: пружина вдавлена до касания витков (индекс 9).

Зацепы пружин растяжения

Высота зацепа пружины растяжения

Где:

L₀	длина пружины в свободном состоянии [мм]
L_Z	длина части пружины с витками [мм]

Часто используемые зацепы пружин растяжения

Тип зацепа и информация о размерах	Изображение
Половина витка, o = 0,55…0,8 D₂
Обычно d ≤ 6,3 мм, D >= 3,15 мм, i >= 9
Полный виток, o = 0,8. ..1,1 D₂
Используется без ограничений
Полный виток сбоку, o  D₂
Когда нагрузка не обязательно должна прикладываться по оси
Полный виток внутри, o = 1,05…1,2 D₂
Обычно d ≥ 10 мм, i >= 7
Поднятый зацеп, o = 1,2 D₂… 30 d
Обычно для d = от 0,5мм до 4 мм, o ≤ 100 мм
Два полных витка, o D
Используется без ограничений
Два полных витка сбоку, o  D₂
Когда нагрузка не обязательно должна прикладываться по оси

Расчет пружин в метрических единицах

Общие формулы расчета

Коэффициент использования материала

Наружный диаметр пружины

D₁ = D + d [мм]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Внутренний диаметр пружины

D₂ = D – d [мм]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Рабочая деформация

H = L₈1_=
s8₁[мм]

Где:

	L₈	длина полностью нагруженной пружины [мм]
	L₁	длина предварительно нагруженной пружины [мм]
	s₈	деформация полностью нагруженной пружины [мм]
	s₁	деформация предварительно нагруженной пружины [мм]

Высота зацепа пружины

Где:

	L₀	длина пружины в свободном состоянии [мм]
	L_Z	длина части пружины с витками [мм]

Индекс пружины

c = D/d [-]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Поправочный коэффициент Валя

Где:

	c	индекс пружины [-]
	L_Z	длина части пружины с витками [мм]

Начальное растяжение

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	₀	напряжение в свободном состоянии [Мпа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	K_w	поправочный коэффициент Валя [-]

Общая сила, действующая в пружине

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	G	напряжение при кручении – это усилие на единицу площади материала пружины при изгибе [фн/кв. материала пружины в общем случае [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	K_w	поправочный коэффициент Валя [-]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]

Жесткость пружины

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	n	количество активных витков [-]
	F₈	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]
	F₁	рабочее усилие в минимально нагруженной пружине [МПа]
	H	рабочая деформация [мм]

Расчет конструкции пружины

При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L₀ для заданной нагрузки, материала и сборочных размеров.

Если рассчитанная пружина не соответствует ни одному значению диаметра проволоки для данного напряжения ₀ согласно формуле, расчет пружины повторяется с использованием скорректированного значения напряжения в свободном состоянии из рекомендуемого диапазона.

Пружине без начального растяжения соответствует средний рекомендуемый шаг витков t = 0,35 D [мм].

Если рассчитанная пружина не соответствует ни одному значению диаметра проволоки для выбранного шага, расчет пружины повторяется с использованием скорректированного значения шага из рекомендуемого диапазона 0,3 D ≤ t ≤ 0,4 D [мм].

Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности ₈≤ u_s_A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины: L₀≤ D и L₀≤ 31,5 д и 4 ≤ D/d ≤16 и n  2.

Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины

Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.

Затем вычисляется длина пружины в свободном состоянии.

После расчета выбирается диаметр проволоки, количество витков и диаметры пружины – так, чтобы высота зацепа соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться упомянутые выше прочностные и геометрические условия. Конструкция пружины должна удовлетворять по диаметрам всем заданным начальным условиям. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.

Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Проверяются высота зацепа и количество витков. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.

Вычисленное значение высоты зацепа должно находиться в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Комбинация диаметра проволоки, количества витков и диаметра пружины должна давать в итоге такую высоту зацепа, которая удовлетворяет его типу. Вначале в качестве типа зацепа берется полный виток, затем, если он не годится–полный виток внутри и т.д.

Задание нагрузки, материала и диаметра пружины

Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.

После проверки выбирается диаметр проволоки, количество витков, длина пружины в свободном состоянии и сборочные размеры пружины – так, чтобы высота зацепа соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться прочностные и геометрические условия. Если сборочный размер L₁ или L₈ взят из спецификации или значение рабочей деформации пружины ограничено, конструкция пружины должна соответствовать этому условию. В остальных случаях предельные значения сборочных размеров пружины и ее длины в свободном состоянии определяются геометрическими условиями для заданного диаметра пружины и минимального/максимального допустимого диаметра проволоки.

Формула для проектирования пружины по заданному диаметру проволоки.

где значение ₈ = 0,85 _A используется в качестве величины напряжения материала пружины при кручении в полностью нагруженном состоянии.

Если для данного диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, расчетная процедура оценивает другие диаметры проволоки. Они проверяются, начиная от меньшего к большему, до тех пор пока не будет достигнуто такое количество витков, при котором высота зацепа удовлетворяет всем условиям. Расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.

Вычисленное значение высоты зацепа должно находиться в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Для высоты, вычисленной таким способом, выбирается соответствующий тип зацепа. Комбинация диаметра проволоки, количества витков, длины пружины в свободном состоянии и сборочных размеров пружины должна давать в итоге такую высоту зацепа, которая удовлетворяет его типу. Вначале в качестве типа зацепа берется полный виток, затем, если он не годится–полный виток внутри и т.д.

Задание максимального рабочего усилия, материала, сборочных размеров и диаметра пружины

Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.

Затем подбирается диаметр проволоки, количество витков, длина свободной пружины и минимальное рабочее усилие F₁ таким образом, чтобы высота зацепа пружины соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться прочностные и геометрические условия.

Формула для проектирования пружины по заданному диаметру проволоки.

где значение ₈ = 0,9 _A используется в качестве величины напряжения материала пружины при кручении в полностью нагруженном состоянии.

Проверочный расчет пружины

Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.

Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.

Длина предварительно нагруженной пружины

Длина полностью нагруженной пружины

Где:

	L₀	длина пружины в свободном состоянии [мм]
	F₁	рабочая сила в минимально нагруженной пружине [мм]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	n	количество активных витков [-]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	d	диаметр проволоки [мм]
	F₈	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]

Рабочая деформация

H = L₁8_[мм]

Расчет рабочих сил

Расчет соответствующих сил, действующих в пружинах в рабочем состоянии для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул.

Минимальное рабочее усилие

Максимальное рабочее усилие

Расчет выходных параметров пружины

Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.

Коэффициент высоты зацепа

Жесткость пружины

Длина части с витками

Пружина без начального растяжения
	L_z = t n + d [мм]
Пружина с начальным растяжением
	L_z = 1,03 (n + 1) d [мм]

Деформация предварительно нагруженной пружины

s₁ = L₁ – L₀ [мм]

Полная деформация пружины

s₈ = L₈ – L₀ [мм]

Напряжение при кручении материала пружины в состоянии предварительной нагрузки

Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении

Предельное усилие в пружине

Деформация в предельном состоянии

Где:

	k	жесткость пружины [Н/мм]
	F₉	рабочее усилие в пружине, нагруженной до предела [Н]
	F₀	начальное растяжение пружины [Н]

Предельная длина пружины

L₉ = L₀ + s₉ [мм]

Энергия деформации пружины

Длина развернутой проволоки

l = 3. 2 D n + l₀ [мм]
	Где длина развернутого зацепа l₀:
		для половины витка
			l₀ =  D + 4 o – 2 D – 2 d [мм]
		для полного витка
			l₀ = 2 ( D – 2 d) [мм]
		для полного витка сбоку
			l₀ = 2 ( D – 2 d) [мм]
		для полного витка внутри
			l₀ = 2 ( D – d) [мм]
		для поднятого зацепа
			l₀ =  D + 2 o – D + 3 d [мм]
		для двух полных витков
			l₀ = 4  D [мм]
		для двух полных витков сбоку
			l₀ = 4  D [мм]
		для неуказанного типа зацепа
			l₀ = 0 [мм]

Масса пружины

Собственная частота колебаний пружины

Проверка нагрузки пружины

₈≤ u_s_A

Обзор используемых переменных:

d	диаметр проволоки [мм]
k	жесткость пружины [Н/мм]
D	средний диаметр пружины [мм]
D₁	наружный диаметр пружины [мм]
D₂	внутренний диаметр пружины [мм]
F	обобщенное усилие, приходящееся на пружину [Н]
G	модуль упругости материала пружины при сдвиге [МПа]
H	рабочая деформация [мм]
c	индекс пружины [-]
K_w	поправочный коэффициент Валя [-]
l	длина развернутой проволоки [мм]
L	обобщенная длина пружины [мм]
L_Z	длина части пружины с витками [мм]
m	масса пружины [N]
n	количество активных витков [-]
o	высота зацепа пружины [мм]
t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]
s	обобщенная деформация (растяжение) пружины [мм]
u_s	коэффициент использования материала
	плотность материала пружины [Н/мм³]
	напряжение при кручении – это усилие на единицу площади материала пружины при изгибе [фн/кв. материала пружины в общем случае [МПа]
_A	допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

Spring Force vs Spring Constant: Comparative Analysis –

Сравнение силы пружины и постоянной пружины может дать нам четкое представление об обеих величинах. Сила пружины является восстанавливающей силой, тогда как постоянная пружины измеряет жесткость упругого объекта.

СИЛА ПРУЖИНЫ	ПРУЖИННАЯ ПОСТОЯННАЯ
Сила пружины — это сила, возникающая в струне при растяжении из исходного положения.	Постоянная пружины является результатом знака пропорциональности.
Формула силы пружины: f=-kx	Формула жесткости пружины: x=f/k
Сила пружины – это действие пружины, а скорость измеряется	Константа пружины измеряет жесткость объекта.

Сила пружины сила, действующая на пружину при ее сжатии или растяжении. Мы также знаем, что длина пружины измеряется путем вычисления исходной длины на величину, которая равна расширенный или сжатый.

Константа пружины — это знак пропорциональности, при котором пружина сила прямо пропорциональна расстоянию.

Например, бридж работает по теории сила пружины где оба конца моста соединены с фиксированной точкой, и при движении по нему транспортных средств на этом конкретном мосту делается небольшая подвеска.

Зависимость между силой пружины, которая является восстанавливающей силой, и удлинением пружины, является линейной. Пока сила увеличивается, растяжение будет происходить, а когда действие силы становится меньше, растяжение увеличивается втрое.

«Файл:Animated-mass-spring.gif» by Свьё под лицензией CC BY-SA 2.0

Весенняя сила в деталях

Пружинная сила есть не что иное, как сила, действующая на движущийся объект, который вытягивается или растягивается. Процесс растяжения и растяжения происходят из положения равновесия.

Сила пружины – это сила, которую обычно считают контактной силой, которая также присутствует в упругой пружине. Мы можем видеть информацию о силе пружины в том, что они связаны с законом Гука.

Возвращающая сила — это сила, которая возвращает движущиеся объекты, подвешенные из исходного положения, обратно в исходное положение. положение равновесия. В этом случае мы называем эту силу силой пружины.

Сила пружины в зависимости от постоянной пружины может быть рассмотрена многими способами с точки зрения движения. Когда сила пружины задана, мы автоматически знаем формулу силы. Из этой формулы мы также можем узнать жесткость пружины.

По сути, пружина — это инструмент, который используется несколькими механизмами для расширения и сжатия этого конкретного объекта. Сила вернет объект в исходное положение, если он настроен на равномерное прямолинейное движение.

«Олинс» by полудождь под лицензией

Формула силы пружины

Формула силы пружины определяется величинами f=-кх. Сила пружины, являющаяся восстанавливающей силой, представляет собой не что иное, как величину силы, необходимой для того, чтобы объект вернулся в положение равновесия.

Поэтому, когда знак пропорциональности удаляется, его необходимо заменить константой, обозначаемой буквой k, которая называется жесткостью пружины.

X также называется смещением объекта, находящегося в положении равновесия. Формулу также можно переписать в виде f= – (хх₀) к, Х₀ обозначает положение равновесия, а x обозначает смещение от положения равновесия.

Сила пружины в зависимости от постоянной пружины имеет очень небольшие различия, и их также можно выразить в терминах движения и силы с помощью формулы.

Spring Constant в деталях

Теперь, когда у нас достаточно знаний о силе пружины и ее формуле, мы должны знать, что жесткость пружины является частью формулы силы пружины.

Как мы знаем, формула силы пружины f=-kx. Более ранняя форма объяснения силы пружины, которая заключается в том, что сила пружины прямо пропорциональна смещению объекта, который находится в движении или колебаниях.

Постоянная пружины на самом деле является мерой жесткости объекта, который находится в состоянии колебаний.

Закон Гука в основном связано с силой пружины и постоянной пружины, где длина пружины обычно определяется с использованием значения x, которое представляет собой смещение, при котором объект колебался.

Постоянная пружины определяется по формуле силы пружины. Сила, действующая против возвращающей силы, на самом деле действует в противоположных направлениях. Причина отрицательного знака в том, что две силы действуют противоположно друг другу.

Часто задаваемые вопросы

Что происходит, когда жесткость пружины увеличивается?

Постоянная пружины покажет, какое усилие потребуется для растяжения струны.

Когда жесткость пружины увеличивается, сила процесса растяжения пружины также увеличивается. В основном жесткость эластичного материала измеряется с использованием термина, называемого жесткостью пружины, который имеет значение для различных усилий пружины.

Что именно делает пружинная постоянная?

Константа пружины обычно обеспечивает усилие, необходимое для растяжения пружины.

Жесткость упругого материала определяется с помощью значения жесткости пружины. Например, когда масса растягивается с помощью пружины, длина увеличивается, а вместе с ней автоматически увеличивается сила. Таким образом, константа пружины — это значение, которое будет влиять на сжатие и растяжение пружины.

Является ли сила пружины переменной силой?

Сила пружины может быть переменной силой из-за постоянного значения пружины.

Постоянная пружины будет переменной величиной, и в зависимости от ее значения будет изменяться усилие. Если значение постоянной пружины увеличивается, сила пружины увеличивается, а когда значение постоянной пружины уменьшается, сила пружины увеличивается.

Определить длину пружины | Расчет длины пружины

4 января 2016 г.

Автор: Vulcan Spring

Одной из ключевых характеристик пружины постоянной силы или пружины переменной силы является общая длина . Важность расчета длины пружины — это обсуждение, которое помогает дизайнерам и инженерам при работе над проектом.

Пружина переменной и постоянной силы

Для начала давайте обсудим характеристики этих двух пружин. Пружины как с постоянной, так и с переменной силой оказывают линейное усилие. Обе пружины растягиваются, преодолевая усилие, создаваемое пружиной, и обе втягиваются, когда усилие пружины превышает силу противодействующей силы. Разница в двух конструкциях пружин указана их соответствующими названиями. Пружина постоянной силы оказывает относительно постоянное усилие за счет своего растяжения, в то время как пружина переменной силы изменяет силу по всей длине хода. Обычно пружины с переменной силой сильнее при растяжении и слабее при втягивании. Чтобы поддерживать постоянное втягивание пружины, минимизировать пространство и получить минимально возможную стоимость, общая длина пружины должна быть адаптирована для конкретного применения.

Общее правило для пружин постоянной и переменной силы заключается в том, что общая длина должна включать не менее 1,5 витков материала, которые должны оставаться при полном растяжении. Необходимо учитывать первоначальный подбор и любое положение предварительной нагрузки, а также фактическую длину хода при использовании.

Расчет длины пружины

Общая длина = длина захвата + длина предварительной нагрузки + рабочее удлинение + (внутренний диаметр x 3,14 x 1,5). Если пружина установлена на золотнике увеличенного размера, который больше свободного внутреннего диаметра пружины, диаметр золотника должен заменить внутренний диаметр в приведенном выше расчете длины пружины.

Перед выполнением этого упражнения важно помнить о допусках. Внутренний диаметр пружины постоянной или переменной силы имеет стандартный допуск ± 10%. Специализированные конструкции могут иметь более жесткий или более свободный допуск. При расчете длины пружины следует использовать максимально возможный внутренний диаметр.

Пружина переменной силы имеет форму спирали без постоянного диаметра. Однако именно окончательный внутренний диаметр определяет общую длину пружины. Дополнительная длина стали, необходимая для удержания 1,5 витков, будет сформирована до этого конечного внутреннего диаметра. Расширение витков для более слабой силы повлияет только на внешний диаметр.

Расчет длины пружины Ошибки

Наконец, давайте обсудим ловушек при проектировании слишком короткой или слишком длинной пружины для данного применения . Самая очевидная проблема со слишком короткой конструкцией заключается в том, что пружина выйдет из своего монтажного положения. Например, короткая пружина может высвободиться из катушки, когда она полностью растянута. Это может привести к выходу изделия из строя, так как пружина не будет втягиваться в заданное положение и может представлять опасность. Если в конструкции используется чуть меньше 1,5 витков, внутренний диаметр может деформироваться в продолговатую форму при установке в полость. Это может привести к заклиниванию пружины или нарушению силового профиля пружины.

Использование слишком длинной пружины постоянной силы приведет к тому, что конструкция будет больше требуемой. Внешний диаметр пружины будет больше из-за наслоения дополнительной длины и, следовательно, потребует больше места. Как для пружин переменного, так и для постоянного усилия дополнительная длина увеличит вес используемой стали и общую стоимость пружины. Тщательная оптимизация длины пружины важна при проектировании крупносерийного производства.

Свяжитесь с нами

домашнее задание и упражнения – расчет длины подвесной пружины

спросил 5 лет, 4 месяца назад

Изменено 5 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Если мы предположим, что слинки имеют однородную массу (масса на единицу длины по окружности слинки постоянна, или просто слинки сделаны из одного и того же материала и имеют одинаковую толщину) и что слинки подчиняются закону Гука. Какова общая вертикальная длина слинки, когда его держат за один конец и позволяют ему висеть под действием силы тяжести? Данные переменные: Натуральная длина слинки – L, Количество витков на единицу длины – n, Жесткость пружины – К, Масса слинки – M

Попытка: Это НЕ проблема с домашним заданием, это проблема, которую я придумал сам и не смог найти никаких полезных статей в Интернете. Первоначально я предположил, что это простая задача исчисления в физике, где, взяв общее расстояние x от точки подвешивания, оставшийся вес пружины будет обеспечивать силу растяжения верхней пружины, где верхняя пружина будет иметь жесткость пружины следуя уравнению: $$ KL = k_x l$$ Где k — жесткость верхней пружины. Теперь, приравнивая k∆x к оставшемуся (∆x можно получить из n и L) весу, мы получаем уравнение, однако я не понимаю подхода введения элементарного расстояния ($dx$), которое в конечном итоге можно проинтегрировать, чтобы получить длина по известным переменным.

домашние задания и упражнения
ньютоновская механика
весна
исчисление

$\endgroup$

$\begingroup$

Проблема заключается в том, что жесткость пружины является внешней переменной: если вы возьмете две пружины с жесткостью пружины $k$ и соедините их последовательно, то при натяжении пружин $T$ каждая пружина будет растягиваться.

TOP HEADLINES