Как определить модуль упругости: Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

alexxlab | 05.03.2023 | 0 | Разное

Содержание

Определение динамического модуля упругости резонансным методом

Определение динамического модуля упругости материала позволяет сделать выводы о стойкости испытуемого материала к деформациям, действующим в данном направлении.

Принцип определения динамического модуля упругости резонансным методом состоит в возбуждении продольных колебаний образца в форме пластины определённой длины на частоте собственных колебаний (на резонансной частоте). Резонансная частота определяется при максимальной амплитуде колебаний образца.

Динамический модуль упругости определяется из скорости распространения звука в образце в продольном направлении в соответствии с формулой:

E_dyn = ν_s² × ρ_R

где, E_dyn — динамический модуль упругости, в ГПа;

ν_s — продольная скорость звука, м/с;

ρ_R — плотность образца, в кг/м³.

Расчет скорости звука производится через частоту собственных колебаний в соответствии с формулой:

ν_s = 2 × l × ƒ₀,

где, l — длина образца, м;

ƒ₀ — резонансная частота образца, Гц.

Следовательно, резонансная частота используется для определения динамического модуля упругости в соответствии с формулой:

E_dyn = 4 × l² × ƒ₀² × ρ_R

Для проведения испытаний по определению динамического модуля упругости резонансным методом был отобран образец со следующими характеристиками:
медная пластина, длиной 0,203 м.

Состав установки

Для опреления динамического модуля упругости медной пластины, специалисты ZETLAB собрали установку, в состав которой входит:

вибрационная установка TV 50018;
контроллер ZET 024 для управления вибрационным генератором,
акселерометр ВС 111 для определения параметров вибрации образца;
специализированная программная функция «Анализ резонансов» из состава программы «Взаимный узкополосный спектральный анализ» для определения в автоматизированном режиме резонансной частоты образца.

Результаты испытаний

На графике приведена амплитудная характеристика медной пластины, снятая при помощи программы Взаимный узкополосный спектр:

В таблице регистрируется значение резонансной часты:

Наиболее существенный вклад определяется на частоте 9136,7 Гц, которая в свою очередь является частотой основного резонанса пластины.

Проверка сходимости результатов осуществлялась по определению скорости распространения звуковой волны в твёрдом теле.

Согласно теории, скорость распространения волны равна:

Где, λ – это длина волны, равная значению 2l

f_рез – резонансная частота образца.

Откуда:

Согласно источнику «Техническая энциклопедия», продольная скорость распространения звука в меди соответствует 3710 м/с.

Что говорит о высокой точности полученных результатов.

Динамический модуль упругости рассчитывается согласно формуле:

Где E_д – модуль упругости, Па;
ρ – плотность материала образца, кг/м³;
l – длина образца, м;
f – резонансная частота, Гц.

В результате чего динамический модуль упругости медного образца соответствует 125,3 ГПа.

Модули упругости грунтов – Публикации на официальном сайте Holcim

Эта статья посвящена одному из наиболее важных вопросов современной геотехники.

Почему в большинстве случаев определения физико-механических свойств грунта в полевых и лабораторных условиях получаются разные модули деформации при определении их в приборах компрессионного сжатия, трёхосного сжатия, а также в ходе полевых штамповых испытаний? Ответ на этот вопрос в механическом обосновании используемых в настоящее время «моделей» грунта.

Рис. 1

Рис. 2

Ни для кого не секрет, что исторически механика грунтов приняла решение теории деформирования «твёрдого тела», а большинство расчётов основано на модели линейной упругой среды, т.е. модели Гука. В данной модели компоненты напряжения и деформации связаны между собой простыми линейными зависимостями, параметрами которой являются хорошо известные «модули деформации»: это модуль упругости, коэффициент Пуассона, модуль объемного сжатия и модуль сдвиговой (рис. 1). Между этими параметрами постоянно сохраняется пропорциональность выражающиеся через другие модули деформации.

Эту информацию можно легко найти в таблицах нормативной документации и учебников по теории упругости (рис. 2) и «традиционно», как в большинстве конструкционных материалов, мы используем для описания деформируемости грунта пару модуль упругости + коэффициент Пуассона.

Однако в связи с тем, что в грунтах ярко выражены пластические деформации и всегда наблюдается нелинейность, принято называть их модулем общей деформации и коэффициентом отно сительного поперечного расширения. Однако в грунтах, как и во всех дисперсных средах, есть некоторая особенность механического поведения. Сопротивление объёмному сжатию и сопротивление сдвигу не линейны и носят обратный характер т.е. пропорциональность между ними не сохраняется в ходе деформирования. Проще говоря, если на начальном этапе модуль объемной деформации низкий, а сопротивление сдвигу высокое, то в конце разрушения наоборот, модуль объемной деформации высокий, а сопротивление сдвигу низкое. В результате соотношения между получаемыми модулями нарушаются и могут применяться только при условии рассмотрения какого-либо отдельного участка деформирования, но не всей диаграммы в целом.

В качестве иллюстрации рассмотрим, как выглядят три наиболее распространённых при требуемых нормативами испытания. Во всех трёх случаях использовалась однородная линейная упругая среда с известными параметрами:
Мд=30 Мпа;
Кп=0,3.

В виртуальной среде модулирования GeoSmart было симулировано нагружение. После оценки результатов с применением методик ГОСТ 12248 и ГОСТ 20276, были получены значения модулей деформации, а там, где это было возможно, коэффициенты Пуассона. Они полностью совпадают что в компрессионных испытаниях, что в трёхосных.

В штамповом испытании, даже в моделируемом упругом теле, была получена другая (хоть и не на много) цифра. Связано это с тем, что формула Шлейхера, которую используют ГОСТ и ОДН на штамповые испытания, не учитывает жесткости более низких слоев или фундамента, если он есть. Тем не менее, сходимость результатов есть, и можно сказать, что в условиях идеальной упругой среды всегда были бы хорошие результаты вне зависимости от вида испытаний.

Почему же для грунтовой среды всегда получаются разные модули деформации, на разных приборах приходится использовать разные эмпирические коэффициенты, подобные коэффициенту Магишевой, для перехода от компрессионных и трёхосных испытаний к штамповым? Связано это с так называемой траекторией нагружения, о которой говорилось в начале статьи. Если мы сравним траектории нагружения в различных приборах, в зависимости от типа испытаний, то будет очевидным, что в трехоснике будет преобладать девиаторное нагружение. По традиционной траектории девиаторного раздавливания, СТС, мы увеличиваем в первую очередь девиатор напряжение, но также прирастает и среднее напряжение.

Если же мы будем использовать траекторию ТС, то будем увеличивать исключительно девиатор напряжения, а объемные компоненты будут постоянными.

Таким образом, в приборе трёхосного сжатия, в первую очередь определяется жёсткость грунта при сжатии и сдвиге. В приборе компрессионного сжатия траектория нагружения не контролируется, а соотношение между горизонтальным и вертикальным напряжением задаётся коэффициентом бокового давления грунта.

Однако совершенно очевидно, что в компрессионном приборе преобладает объемное сжатие и чем выше коэффициент давления, тем ближе расчётное состояние к идеальному гидростатическому обжатию.

Принцип Шлейхера, используемый при штамповых испытаниях на объекте, является линейнодеформируемым полупространством, т.е. напряжение основания во время испытания меняется с глубиной. Именно поэтому штамповые испытания являются наиболее точным определением модулей деформаций из всех доступных. Т.к. по сути мы получаем показатели грунта в виде отклика (отражения) среды на внешнее воздействие, а не наблюдаем отобранный образец в моделируемых условиях. Именно при проведении полевых штамповых испытаний и имея информацию по геологическому разрезу местности можно наиболее точно провести анализ и оценку всех геологических рисков при строительстве.

Как рассчитать и найти взаимосвязь между модулем упругости и объемной долей пористости, E | Керамика

Изображение выше представляет модуль упругости.

Для расчета зависимости между модулем упругости и объемной долей пористости необходимы два основных параметра: Модуль упругости непористого материала (E _o ) и Объемная доля пористости (P).

Формула расчета модуля упругости:

E = E _o (1 – 1,9P + 0,9P²)

Где:

E = модуль упругости
E _o = модуль упругости непористого материала.
P = объемная доля пористости

Давайте решим пример;
Найдите модуль упругости, если модуль упругости непористого материала равен 12, а объемная доля пористости равна 22.

Отсюда следует, что;

E _o = модуль упругости непористого материала = 12
P = Объемная доля Пористость = 22

E = E _o (1 – 1,9P + 0,9P²)
E = (12)(1 – 1,9(22) + 0,9(22)²)
E = (12 )(1 – (41,8) + 0,9(484))
E = (12)(1 – (41,8) + (435,6))
E = (12)(394,8)
E = 4737,6

Следовательно, модуль упругости составляет 4737,6 Па.

Калькулятор Nickzom – Энциклопедия калькулятора способна рассчитать модуль упругости.

Чтобы получить ответ и вычисление модуля упругости с помощью Калькулятор Никзома – Энциклопедия калькуляторов. Во-первых, вам нужно получить приложение.

Вы можете получить это приложение любым из следующих способов:

Web – https://www.nickzom.org/calculator-plus

Чтобы получить доступ к профессиональной версии через Интернет, вам необходимо зарегистрируйтесь и подпишитесь на 1500 NGN за год , чтобы иметь полный доступ ко всем функциям.
Вы также можете попробовать демо-версию 9Версия 0010 через https://www.nickzom.org/calculator

Android (платная) – https://play.google.com/store/apps/details?id=org.nickzom.nickzomcalculator
Android ( Бесплатно) – https://play. google.com/store/apps/details?id=com.nickzom.nickzomcalculator
Apple (платно) – https://itunes.apple.com/us/app/nickzom -calculator/id1331162702?mt=8
После того, как вы получили приложение энциклопедии калькулятора, перейдите к карте калькулятора , , затем нажмите Материалы и металлургия под Машиностроение .

Сейчас нажмите на Ceramics под Материал и металлургический

Теперь нажмите на Связь между модулем эластичности на пористоте фракции. На приведенном ниже снимке экрана показана страница или действие для ввода ваших значений, чтобы получить ответ для модуля упругости в соответствии с соответствующими параметрами, которые являются Модуль упругости непористого материала (E _или) и Объемная доля пористости (P).

Теперь введите соответствующие значения параметров, как того требует Модуль упругости непористого материала (E _o ) – 12 и Объемная доля пористости (P) 07 – 22 .

Наконец, нажмите «Вычислить».
Как видно на скриншоте выше, Nickzom Calculator – Энциклопедия калькуляторов вычисляет модуль упругости, а также представляет формулу, работу и этапы.
Posted on 19 апреля 2020 г. 19 апреля 2020 г. Author Loveth IdokoCategories EngineeringTags керамика, машиностроение, материалы и металлургия, модуль упругости непористого материала, зависимость модуля упругости от объемной доли пористости, объемная доля пористости
Как рассчитать и решить объемный модуль упругости (E) | Рок Механика
На изображении выше представлен объемный модуль упругости (E).
Для расчета объемного модуля упругости (E) необходимы два основных параметра, а именно модуль Юнга (E) и коэффициент Пуассона (v).
Формула для расчета объемного модуля упругости (E):

k = ^E / _{3(1 – 2v)}
Где:
k = объемный модуль упругости (2E)
=
Модуль Юнга
v = коэффициент Пуассона
Давайте решим пример;
Найдите объемный модуль упругости (E), если модуль Юнга равен 66, а коэффициент Пуассона равен 58.
Отсюда следует, что;
E = Модуль Янга = 66
V = соотношение Пуассона = 58
K = ^E/_{3 (1 – 2V)}
K = ⁶⁶/_{3 (1 – 2 (58))}
333377/_{3 (1 – 2 (58))) ^{33333 k = ⁶⁶ / _{3(1 – 116)}
k = ⁶⁶ / _3(-115)
k = ⁶⁶ / _-345
k = -0,19}}
Следовательно, объемный модуль упругости (E) равен -0,19.
Расчет модуля Юнга по объемному модулю упругости (E) и коэффициенту Пуассона.

E = k (3 – 6v)
Где:
E = модуль Юнга
k = объемный модуль упругости (E)
v = коэффициент Пуассона
Давайте решим пример;
Найдите модуль Юнга, если объемный модуль упругости (Е) равен 22, а коэффициент Пуассона равен 18.
Это означает, что;
k = объемный модуль упругости (E) = 22
v = коэффициент Пуассона = 18
E = k (3 – 6v)
E = 22 (3 – 6(18))
E = 22 (3 – 108 )
E = 22 (-105)
E = -2376
Следовательно, модуль Юнга равен -2376.
Расчет коэффициента Пуассона, когда задан объемный модуль упругости (E) и модуль Юнга.
v = -( ^{E – 3k} / _6k )
Где:
v = коэффициент Пуассона
k = объемный модуль упругости (E)
E = модуль Юнга
Давайте решим пример;
Найдите коэффициент Пуассона, если объемный модуль упругости (Е) равен 12, а модуль Юнга равен 40.
Отсюда следует, что;
k = Объемный модуль упругости (E) = 12
E = Модуль Юнга = 40 ₆₍₁₂₎ )
V = -(^{40 -36} /₇₂)
V = -(⁴ /₇₂)
V = -(0,055)
V = -0,055
Поэтому Poisson Ratio 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 -0,055.
Калькулятор Nickzom – Энциклопедия калькулятора позволяет рассчитать объемный модуль упругости (E).
Чтобы получить ответ и вычислить объемный модуль упругости (E) с помощью калькулятора Nickzom – The Calculator Encyclopedia. Во-первых, вам нужно получить приложение.
Вы можете получить это приложение любым из следующих способов:
Web – https://www.nickzom.org/calculator-plus
Чтобы получить доступ к профессиональной версии через Интернет, вам необходимо зарегистрируйтесь и подпишитесь на 1500 NGN за год , чтобы иметь полный доступ ко всем функциям.
Вы также можете попробовать демо-версию через https://www.nickzom.org/calculator 9.0003
Android (платно) – https://play.google.com/store/apps/details?id=org.nickzom.nickzomcalculator
Android (бесплатно) – https://play.google.com/ store/apps/details?id=com.nickzom.nickzomcalculator
Apple (платно) – https://itunes. apple.com/us/app/nickzom-calculator/id1331162702?mt=8
Однажды вы получили в приложении энциклопедии калькулятора перейдите к карте калькулятора , , затем нажмите Geology под Дополнение.
Теперь нажмите на Rock Mechanics под Geology
Теперь нажмите на Модуль эластичности (E) под Rock Mechanic страницу или действие, чтобы ввести свои значения, чтобы получить ответ для объемного модуля упругости (E) в соответствии с соответствующими параметрами, которые представляют собой модуль Юнга (E) и Коэффициент Пуассона (v).
Теперь введите соответствующие значения параметров в соответствии с требованиями модуля Юнга (E) – 66 и коэффициента Пуассона (v) – 58 .
Наконец, нажмите «Вычислить».