Как рассчитать шестеренку: Расчеты размеров для круговых конических и прямозубых шестерен
alexxlab | 04.06.2023 | 0 | Разное
методика построения для любой CAD системы
Про моделирование и печать шестеренок здесь написано достаточно. Однако, большинство статей предполагают использование спец. программ. Но, у каждого пользователя есть своя «любимая» программа для моделирования. Кроме того, не все хотят устанавливать и изучать дополнительный софт. Как же моделировать профиль зуба шестерни в программе, где не предусмотрено вычерчивание эвольвентного профиля? Очень просто! Но муторно… 🙂Нам понадобится любая программа, которая может работать с 2D графикой. Например, ваша любимая программа! Она работает с 3D? Значит и с 2D сможет! 😉 Строим профиль эвольвентного зуба без коррекции. Если кому-то захочется построить корригированный зуб, он может с этим разобраться самостоятельно. Информации полно – и в интернете, и в литературе. Если в вашей шестеренке зубьев больше 17-ти, то вам коррекция не понадобится. Если же зубьев 17 или меньше, то без коррекции возникает «утоньшение» ножки зуба, а при чрезмерной коррекции возникает заострение вершины зуба.
1 шаг.
Определяем делительную окружность шестерни. Зачем это нужно? Чтобы определить межосевое расстояние. Т.е. где у вас будет располагаться одна шестерня, а где другая. Сложив диаметры делительных окружностей шестеренок и разделив сумму пополам, вы определите межосевое расстояние.
Чтобы определить диаметр делительной окружности нужно знать два параметра: модуль зуба и количество зубьев. Ну, с количеством зубьев – тут всем все понятно. Количеством зубьев на одной и другой шестерне определяется нужное нам передаточное отношение. Что такое модуль? Чтобы не связываться с числом «пи», инженеры придумали модуль. 🙂 Как вы знаете из курса школьной математики: D= 2 «Пи» R. Так вот, что касается шестеренок, там D = m* z, где D – это диаметр делительной окружности, m – модуль, z – количество зубьев. Модуль – величина, характеризующая размер зуба. Высота зуба равна 2,25 m. Модуль принято выбирать из стандартного ряда величин: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32 (ГОСТ-9563).
2 шаг.
Чертим делительную окружность. У кого нет подходящей «проги», чертит на бумаге, фанере или металле! 🙂 От делительной окружности «откладываем» наружу на величину модуля (m) окружность вершин зубьев. Внутрь откладываем модуль и еще четверть модуля (1,25 m) – получаем окружность впадин зубьев. Четверть модуля дается на зазор между зубом другой шестерни и впадиной этой шестерни.
3 шаг:
Строим основную окружность. Основная окружность – это окружность, по которой «перекатывается» прямая линия, своим концом вычерчивая эвольвенту. Формула для расчета диаметра основной окружности очень простая: Db = D * cos a, где а – угол рейки 20 градусов. Эта формула нам не нужна! Все гораздо проще. Строим прямую линию через любую точку делительной окружности. Удобнее взять самую высокую точку, на «12 часов». Тогда линия будет горизонтальная. Повернем эту линию на угол в 20 градусов против часовой стрелки.
4 шаг:
Прямую линию, которую мы получили, будем поворачивать вокруг центра шестерни маленькими угловыми шагами. Но, самое главное, при каждом повороте против часовой стрелки будем удлинять нашу линию на длину той дуги основной окружности, которую она прошла. А при повороте по часовой стрелки наша линия будет укорачиваться на ту же величину. Длину дуги или мерим в программе, или считаем по формуле: Длина дуги = (Пи * Db * угол поворота (в градусах)) / 360
5 шаг
«Прокатываем» прямую линию по основной окружности с нужным угловым шагом. Получаем точки эвольвентного профиля. Чем точнее хотим строить эвольвенту, тем меньший угловой шаг выбираем.
К сожалению, в большинстве программ автоматического проектирования (CAD) не предусмотрено построение эвольвенты. Поэтому эвольвенту строим по точкам либо прямыми, либо дугами, либо сплайнами. При построении эвольвента заканчивается на основной окружности.
Оставшуюся часть зуба до впадины можно построить дугой того же радиуса, который получается на трех последних точках. Для 3D печати я рисовал эвольвенту сплайнами. Для лазерной резки металла мне пришлось рисовать эвольвенту дугами. Для лазера нужно создать файл в формате dwg или dxf (для некоторых, почему-то, только dxf). «Понимает» лазер только прямые, дуги и окружности, сплайны не понимает. На лазере можно сделать только прямозубые шестерни.6 шаг:
Делим окружность на такое количество частей, которое в 4 раза больше количества зубьев шестерни. Эвольвенту отзеркаливаем относительно оси зуба и копируем с поворотом нужное количество раз.
Чтобы получить шестерню в объеме, то задаем толщину и получаем прямозубую цилиндрическую шестерню:
Если нужна косозубая шестерня, то вводим наклон зубьев и получаем:
Для получения шевронной шестерни, нужно отзеркалить косозубую шестерню относительно нужной торцевой поверхности:
Как смоделировать коническую шестерню, придумайте сами.
🙂К вопросу о точности шестеренок. Те шестеренки, которые я распечатал на 3D принтере, сначала вращались, издавая легкое поскрипывание. Прошло некоторое время, и звук прекратился. Шестеренки «притерлись». 🙂
После модернизации принтера, шестеренки не печатал. Возможно, сейчас они напечатаются более точно, и не будут скрипеть.Для вакуумной машины смоделировал пару – «шестерня-рейка». Их вырезали на лазере:
Рейка будет перемещать прижимную рамку с материалом (листовой АБС) из области нагрева в область вакуумного формования. Рейка и шестерня еще не испытывались. Возможно, придется «дорабатывать напильником». На рейке и шестерне видны «волны» от лазера – слишком толстый металл. Они то и могут заклинить. А, может, разработается. 🙂 Время покажет!Что такое модуль шестерни?
Данная статья носит характер образовательный и вспомогательный для людей занимающихся моделизмом и творчеством в различных кружках или дома самостоятельно. Статья не претендует на звание научного трактата и вся предоставленная в ней информация носит лишь ознакомительный характер для понимания и определения такой важной характеристики как “модуль шестерни”
Ведущие и ведомые шестерни в коробках передач и редукторах для различных радиоуправляемых моделей имеют определенное количество зубьев с конкретным модулем и шагом (pitch).
Модуль является самым главным параметром. Через него выражаются все остальные параметры. Он стандартизирован во всем мире и определяется из прочностного расчёта зубчатых передач.
Для тех моделистов, которым покажется сложными все точные выкладки и расчеты достаточно будет в своей практике постройки различных моделей руководствоваться простыми правилами, которые будут звучать примерно так. Для любых шестеренчатых передач важно подбирать ведомые и ведущие шестерни с одинаковым модулем. При этом число зубьев в любой из подбираемых шестерен (ведомая или ведущая в шестеренчатой передаче) можно варьировать подбирая нужное соотношение мощности и оборотов, но характеристика “модуль шестерни” должна оставаться одинаковой для любых шестеренок входящих в непосредственное зацепление друг с другом. Проще говоря понятие модуль шестерни это международная стандартная характеристика обозначения формы зубца любой шестеренки (тут заложены и эвольвента и размеры по высоте и т.д.). Если модули шестерен совпадают, а количество зубьев и диаметры например различные, то можете быть уверены в том, что при правильной установке (зазоры, соосность и т.
д.) эти две шестеренки будут работать правильно. Но если параметр модуля различный у шестерен участвующих в передаче, то как их не выставляй они все равно будут “выедать” одна другую и со временем шестеренчатая передача выйдет из строя.
Производители радиоуправляемых моделей машин и бренды, выпускающие тюнинг и запчасти для автомоделей, часто (но не всегда) используют дюймовую маркировку ведущих и ведомых шестерен (32 Pitch, 48 Pitch, 64 Pitch). Это такие бренды как, LOSI, TRAXXAS, RRP, VENOM и др. В ней указывается количество зубьев на 1 дюйм диаметра.
Например: шестерня с 32 pitch будет иметь 32 зуба на 1 дюйм диаметра, а шестерня с 64 pitch будет иметь 64 зуба на 1 дюйм диаметра. То есть, чем больше значение модуля, тем ближе зубья друг к другу
Различия между модулями для визуального сравнения вы можете оценить по следующей иллюстрации:
На фото представлены ведущие шестерни с одинаковым количеством зубьев 21, но разными модулями.
Самым ходовым модулем для радиоуправляемых автомоделей является модуль 48 Pitch.
В редукторах радиоуправляемых моделей самолетов, электрических мини вертолетах и квадрокоптерах ( мультикоптерах ) обычно используют шестерни с метрической маркировкой (0.3 Module, 0.4 Module, 0.5 Module, 1.0 Module и др.).
При метрической маркировке, чем больше модуль, тем крупнее зуб. Различия между метрическими модулями для визуального сравнения вы можете оценить по следующей иллюстрации:
Поэтому покупая и заказывая запчасти в магазинах или через интернет, всегда обращайте внимание не только на количество зубьев, но и на указанные в характеристиках товара значения модуля шестерни (pitch) или (module). Эта величина модуля должна обязательно быть одинаковой у всех шестерен в зацеплении, а также обратите внимание на величину диаметра посадки шестерни на вал. При этом материалы, из которых изготовлены шестерни, могут быть абсолютно различными от пластика до высокопрочной стали.
На фото показан пример редуктора автомодели в сборе. Модуль ведущей шестерни (Pinion Gear) и ведомой шестерни (Spur Gear) – 48 Pitch.
На фото показан пример редуктора в сборе для радиоуправляемой модели самолета паркового класса. Модуль ведущей шестерни (Pinion Gear) и ведомой шестерни (Spur Gear) – 0.4 Module.
При покупке в магазинах радиоуправляемых моделей или на сайтах различных продавцов в интернете еще можно разобраться и все несколько раз перепроверить.
На фото представлены ведущие (сверху) и ведомые (ниже) шестерни разных фирм производителей в упаковках.
Буквой T обозначено общее количество зубьев на шестерне (от англ. Tooth – Зуб). Буквой P обозначено значение шага зубьев Pitch. Непосредственно значение модуля обозначено словом Module. Причем Вам при покупке пары для имеющейся у вас шестерни необходимо помнить правило: Единый Pitch для пары шестерней или единый модуль это не важно. Важно если вы подбираете пару для шестеренчатой передачи зная значение Pitch, то и продавцу задаете вопрос употребляя значение ( Pitch ), а если у вам известен модуль ( Module ), то и заказывать у продавца парную шестерню необходимо используя значение именно модуль шестерни — Module.
А вот как быть в том случае когда шестеренка уже требует замены или планового апгрейда (Upgrade) для увеличения скажем мощности. Или имеется обломок (часть шестерни) присланный, например, другом моделистом из другого региона России с просьбой достать точно такую же или “примерно такую”. Для этих “сложных” случаев можно воспользоваться информацией приведенной ниже, чтобы точно определить нужный модуль шестерни перед покупкой ее в магазине или перед заказом через интернет из “забугорного” сайта. Для этой задачи необходимо вооружится необходимыми знаниями и точным измерительным инструментом (особенно если шестеренка маленькая).
Итак, начнем понемногу.
Модуль зацепления (модуль шестерни) – это отношение делительного диаметра шестерни к числу зубьев, выраженное в миллиметрах. То есть модуль шестерни равен числу миллиметров диаметра приходящееся на один зуб.
m – модуль (обозначается в англоязычных магазинах на упаковочном пакетике как module)
d – делительный диаметр (диаметр, измеренный по половине высоты зуба)
z – число зубьев (в англоязычных магазинах обозначается буквой T фрезеровкой или литьем на самой шестеренке и, как правило, на упаковочном пакетике с товаром)
p – шаг зубьев (в англоязычных магазинах обозначается как pitch иногда как P на упаковочном пакетике с товаром)
Например, если делительный диаметр d=120 мм, а число зубьев равно 60, то модуль будет равен 2 мм.
Модуль так же является и показателем высоты самого зуба – она равна 2 x m.
Например, если модуль шестерни равен 2 мм, то высота зуба будет равна 4 мм.
Надеемся эта информация поможет многим моделистам в определении, того какая именно шестеренка им необходима.
Расчет оборотов в минуту
Расчет оборотов в минуту| НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ СТРАНИЦА ИНДЕКС | ||
| ПРИМЕР ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ (2) | ||
| В. Райан 2001 – 2009 | ||
Ниже приведены примеры
способ отработать ‘ оборотов в минуту ‘,
или RPM , как его обычно называют. | ||
В приведенном ниже примере ДРАЙВЕР шестерня больше, чем ВЕДУЩАЯ шестерня. Общее правило – от большого к малому. Шестерня означает «умножить» передаточное число на число оборотов первой передачи. Разделите 60 зубьев на 30, чтобы найти отношение скоростей. Умножьте это число (2) по частоте вращения (120). Это дает ответ 240 об/мин. | ||
| Если А вращается со скоростью 120 об/мин, что
это б ? (Помните, что большая передача на маленькую увеличивает обороты) | ||
В приведенном ниже примере ДРАЙВЕР
шестерня меньше, чем ВЕДУЩАЯ шестерня. | ||
| Если A вращается со скоростью 60 об/мин, что такое B? (Помните, что с маленькой шестерни на большую шестерню уменьшаются обороты) | ||
Если А вращается со скоростью 100 об/мин, что это б ? (Помните, что маленькая шестерня на большую снижает обороты) | ||
НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ ВЕРНУТЬСЯ К GEARS СТРАНИЦА ИНДЕКС | ||
Общее правило – от малого к большому.
Шестерня означает «делить» передаточное число на число оборотов в минуту первой передачи. Разделять
75 на 25 зубьев, чтобы найти соотношение скоростей. разделите 60 об/мин на
соотношение скоростей (3). Ответ: 20 об/мин.Что такое передаточное число и как рассчитать передаточное число?
автор Jignesh Sabhadiya
Снаряжение есть почти везде. Они встречаются как в автомобильных трансмиссиях, так и во дворниках. Используются велосипеды, кухонные приборы, такие как посуда, например, взбиватель яиц, и даже часы. По крайней мере, так было раньше. Шестерня — это, по сути, набор шестерен, которые соединены вместе для увеличения или уменьшения скорости вращения приводного вала двигателя.
Величина, на которую зубчатая передача может изменить скорость вращения, зависит от относительного размера шестерен и называется передаточным числом. Кажется, что формула передаточного числа очень проста. По сути, подсчитайте количество зубьев ведущего колеса и разделите на количество зубьев ведущего колеса, соединенных с двигателем. Даже если ваша система передач состоит из нескольких промежуточных колес, называемых промежуточными колесами, это простой расчет.
Что такое передаточное число?
Передаточное число — это передаточное отношение вращения. Шестерня с меньшим количеством зубьев должна провернуться большее количество раз, когда она входит в зацепление с шестерней с большим количеством зубьев.
Например, шестерня с 15 зубьями должна повернуться 5 раз, чтобы шестерня с 75 зубьями повернулась 1 раз.
Как только вы поймете понятие длины окружности, вам будет легко понять понятие передаточного числа. Обратите внимание, что длина окружности равна диаметру окружности, умноженному на число пи (где число пи равно 3,14159…).
Итак, если у вас есть круг или шестерня диаметром 1 дюйм, длина окружности этого круга составляет 3,14159 дюйма.
Предположим, у вас есть еще один круг диаметром 0,635 дюйма (1,27 дюйма/2), и сверните его. Его диаметр равен половине круга на диаграмме, так что вы можете видеть, что для покрытия одной и той же 4-дюймовой линии требуется два полных оборота.
Это объясняет, почему две шестерни, одна из которых вдвое меньше другой, имеют передаточное число 2:1. Чтобы пройти то же расстояние, на которое большая шестерня совершает один оборот, маленькой шестерне требуется два оборота.
Давайте посмотрим на другой пример. Если ведущее колесо имеет 20 зубьев, а ведущее колесо имеет 40 зубьев, расчет передаточного числа 40/20 упрощается до 2/1 или 2:1.
(Число зубьев ведомого колеса всегда выше дроби или первого передаточного отношения).
Это означает, что на каждый оборот ведущих колес ведущие колеса совершают два оборота. Точно так же отношение 1/2 указывает на то, что ведущие колеса вращаются на два оборота за каждый оборот ведущих колес. То есть ведущее колесо вращается быстрее, чем вал двигателя.
У большинства шестерен, которые вы видите в реальном мире, есть зубья. Зубы имеют три преимущества.
- Предотвращает проскальзывание между шестернями. Таким образом, оси шестерни всегда точно соосны друг с другом.
- Они позволяют точно определять передаточные числа. Просто посчитайте количество зубьев двух шестерен и разделите. Итак, если одна шестерня имеет 60 зубьев, а другая — 20 зубьев, передаточное число, когда они соединены, составляет 3:1.
- Они следят за тем, чтобы небольшие дефекты фактического диаметра и окружности двух шестерен не имели значения. Передаточное отношение регулируется количеством зубьев, даже если их диаметры немного отличаются друг от друга.
Какова формула зубчатых колес?
Рассчитайте передаточное число между двумя шестернями, разделив длину окружности входной шестерни на длину окружности выходной шестерни. Когда вы вычисляете длину окружности, вы можете определить длину окружности конкретной шестерни. В виде уравнения оно выглядит следующим образом:
Передаточное число = (π * диаметр входной шестерни)/ (π * диаметр выходной шестерни)
Упрощая это уравнение, мы также можем получить передаточное отношение, когда просто диаметры или радиусы шестерен считаются:
Передаточное число = (диаметр входной шестерни)/ (диаметр выходной шестерни)
Передаточное отношение = (радиус входной шестерни)/(радиус выходной шестерни) Передаточное отношение I=d2/d1. d1 и d2 относятся к эталонным диаметрам двух сопряженных шестерен (шестерня 1 — ведущая, шестерня 2 — ведомая).
Точно так же мы можем рассчитать передаточное число, учитывая количество зубьев на входной и выходной шестернях.
Передаточное число = Число зубьев входной шестерни / Число зубьев выходной шестерни
Как рассчитать передаточное число?
Расчет передаточного числа можно выполнить несколькими способами. Например:
Расчет передаточного отношения конических шестерен
Говоря о конических шестернях, нужно учитывать, что оно будет эквивалентно числу зубьев ведущей шестерни, деленному на число зубьев ведомой шестерни (RT = Z1 / Z2).
Расчет передаточного числа зубчатой передачи
Для зубчатой передачи с двумя передачами необходимо выполнить следующие шаги:
- Сосчитайте количество зубов. Сначала нужно посчитать количество зубьев ведущей шестерни и количество зубьев ведомой шестерни.
- Разделите количество зубьев ведущей шестерни на количество зубьев ведущей шестерни. Полученное число — это количество оборотов, которое должна совершить маленькая ведомая шестерня, чтобы совершить один оборот большой шестерни.
