1 угловой коэффициент упругости спиральной пружины

При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
rykovodstvo.ru

Цель работы. Определить: 1) угловой коэффициент упругости спиральной пружины; 2) момент инерции двух полых цилиндров. Проверить аддитивность момента инерции и теорему Штейнера. Оборудование. В комплект экспериментальной установки входят: вращающийся вал, на который устанавливают стержень или диск; два полых толстостенных цилиндра; динамометр; масштабная линейка; световой барьер со счетчиком; источник питания (рис.1). Рис. 1. Внешний вид установки Краткая теория Закрепим диск на вращающийся вал и повернем его на угол 0  90. Если предоставить систему самой себе, то в ней возникнут свободные крутильные колебания: потенциальная энергия спиральной пружины будет переходить в кинетическую энергию диска и наоборот. В реальных условиях под действием моментов сил трения в подшипниках и сопротивления воздуха диск совершает затухающие колебания. При слабом затухании в пределах одного периода потерями механической энергии можно пренебречь, ввиду их малости, а закон сохранения механической энергии имеет вид (1) где: G- угловой коэффициент упругости спиральной пружины; I-момент инерции диска; m – максимальная угловая скорость диска. При слабом затухании механические колебания можно считать гармоническими. Угловое перемещение  в момент времени t описывает-ся уравнением (2) где 0 – собственная циклическая частота свободных колебаний диска. Циклическая частота связана с периодом Т свободных колебаний соотношением . (3) Модуль угловой скорости маятника определим как первую производную от углового перемещения (2) (4) где – максимальная угловая скорость диска. (5) Если подставить максимальную скорость диска в уравнение (1) , то получим формулу, с помощью которой можно определить момент инерции диска (6) Совместное решение уравнений (3) и (6) позволяет определить момент инерции диска по его периоду крутильных колебаний: (7) Формул (7) является универсальной, с ее помощью можно определить момент инерции любого твердого тела, способного совершать крутильные колебания. Если на диск установить, например, два полых толстостенных цилиндра на расстоянии а от оси вращения (рис.2), то увеличится момент инерции I0 систем и, следовательно, период колебаний. Z Z Z C C / Рис. 2. Принципиальная схема установки для проверки теоремы Штейнера. Момент инерции цилиндров относительно оси СC/, с учетом аддитивности, определяется разностью: (8) где I0 – момент инерции диска с цилиндрами, I – момент инерции диска без цилиндров. Теоретическое значение момента инерции цилиндров относительно оси СС/ можно оценить с помощью теоремы Штейнера: (9) где R и r – внешний и внутренний радиусы цилиндров, соответственно, m – масса цилиндра, а – расстояние от оси симметрии цилиндров Z до оси вращения СС/. Выполнение работы Задание 1. Определение углового коэффициента упругости пружины. 1. Для определения углового коэффициента упругости закрепите стержень на вращающемся валу (рис.1). Кольцо динамометра оденьте на стержень на расстоянии r от оси вращения (это плечо силы). Линейкой измерьте плечо силы. Под действием момента силы М=Fr поверните стержень на угол . При измерении силы динамометр должен находится под прямым углом к плечу рычага. 2. Измерьте силу при помощи динамометра для углов поворота стержня π, 2π, 3π, 4π. Исходя из требований к безопасности и устойчивости, не рекомендуется перегибать пружину на ± 720º. 3. Построить график зависимос-ти момента силы спиральной пружины от угла ее закручи-вания. Из графика (рис.3) находим тангенс угла наклона, численное значение которого равно угловому коэффициенту упругости пружины. Задание 2. Определение момента инерции двух полых толстостенных цилиндров. 1. Закрепите однородный диск на вращающемся валу (рис.1). 2. Несколько раз (5-7) измерьте период колебаний диска. Для измерения периода колебаний на диск прикрепите листок бумаги (ширина ≤ 3 мм). Разместите диск так, чтобы листок находился точно под световым барьером. Для светового барьера выберите режим . Отклоните диск на  90º. Измерьте величину периода для каждого случая. 3. По среднему значению периода определите по формуле (7) момент инерции однородного диска I. 4. Установите в центр диска два полых цилиндра и повторите пункт 2. 5. По среднему значению периода Т0 определите момент инерции I0 диска с цилиндрами. 6. Вычислите момент инерции двух цилиндров относительно их оси симметрии Z: Iz= I0 – I. 7. С помощью динамометра измерьте вес цилиндра и определите его массу m. 8. Найдите теоретическое значение момента инерции цилиндров, по формуле: 9. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу1. Таблица 1 № п/п Т I Т0 I0 IZ R r IZ теор с Кг м2 с Кг м2 Кг м2 10-3 м 10-3 м Кг м2 1 2 3 : Ср. 9. Сравните результаты эксперимента с теоретическим значением момента инерции цилиндров, оцените погрешность и сделайте вывод. Задание 3. Проверка теоремы Штейнера. 1. Установите цилиндры на расстоянии а (а =87 мм) от оси вращения. 2. Несколько раз (5-7) измерьте период колебаний диска с цилиндрами. 3. По среднему значению периода Т0 определите по формуле (7) момент инерции диска с цилиндрами. 4. Вычислите момент инерции двух цилиндров относительно оси CC/: I CC ’= I0 – I, где I – момент инерции диска (см. задание 2). 5. Найдите теоретическое значение момента инерции цилиндров, по формуле: 6. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2. Таблица 2 № п/п Т0 I0 IСC/ а I CС/Теор I  с Кг м2 Кг м2 10-3 м Кг м2 Кг м2 % 1 2 3 4 5 : Ср. 7. Сравните результаты эксперимента с теоретическим значением момента инерции цилиндров, оцените погрешность и сделайте вывод. Контрольные вопросы 1. Что называется моментом инерции твердого тела? 2. В чем состоит смысл аддитивности момента инерции? 3. Сформулируйте теорему Штейнера. 4. Какие энергетические преобразования происходят в системе, совершающей крутильные колебания? 5. Выведите формулу, позволяющую определить момент инерции твердого тела методом крутильных колебаний. Рекомендуемая литература 1. Савельев И.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§ 64. 2. Савельев И.В. Курс физики. Т1. М.: Наука. 1989. §§ 32,33. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2003. §§ 16, 17, 141. 4. Федосеев В.Б. Физика 5. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.
	Исследование зависимости силы упругости от удлинения пружины. Измерение жёсткости пружины Изучение зависимости пути от времени при прямолинейном равномерном движении. Измерение скорости		1. Землеустройство Цель работы – определить сущность, типы и этапы землеустройства, изучить предмет и задачи геодезии, дать определения основным её…
	Руководство по эксплуатации и паспорт изделия гайковерт угловой Мы прилагаем все усилия, чтобы улучшить качество и срок службы инструментов, а также снизить вибрации и шум при работе инструмента….		Осторожно, кNiГа! Разработчики Регионального сайта детских библиотек преследовали цель привлечения детей к чтению, выработки привычки и устойчивых…
	Эти отверстия с номерами 0,3,6,9 означают преднатяг пружины ведомого… Я обычно, в марте, когда температура поднимается к 0 и выше переставляю пружину на 6-ку. На “0” ставить вообще не рекомендую! Максималка…		Работы Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины
	1. Цель и задачи работы Цель работы – изучение конкурентных практических умений и навыков безопасной работы с торговым оборудованием, законодательными и…		Моу «Ломоватская средняя общеобразовательная школа» Цель паспортизации медицинского кабинета Проанализировать состояние кабинета, его готовность к обеспечению требований стандартов, определить основные направления работы по…
	Программатор тахографов cd400 паспорт руководство по эксплуатации cd concept S. P. R. L. Бельгия Прибор позволяет определять характеристический коэффициент транспортного средства (W), коэффициент тахографа (К), может использоваться…		1. По доплеровскому смещению частоты опреде-лить скорость ультразвука… Цель работы. По доплеровскому смещению частоты опреде-лить скорость ультразвука (звука) в воздухе. Определить основные характеристики…
	Инструкция: «Ответь на вопросы» Цель: определить уровень развития социальных качеств, связь с общей осведомлённостью ребёнка и развитие мыслительных операций		Яс нител ь н а я з а пи с ка Вступительное испытание «Священное Писание Ветхого и Нового Завета» проводится в устной форме. Цель испытания определить уровень…
	И цель лабораторной работы Цель работы – изучение физических процессов, происходящих в волоконно-оптической линии связи, изучение процессов модуляции и демодуляции…		Анализ методической работы школы за 2013-2014 учебный год Цель анализа …
	Техническое задание на проектирование блочной трансформаторной подстанции… Строительство блочной трансформаторной подстанции напряжением 10 4Kb., тип трансформаторной подстанции, исполнение вводов, мощность…		Магистерская диссертация Цель. Цель работы состояла в разработке нового подхода к оценке стоимости брэнда компании

Коэффициент эластичности – определение, формула, примеры

Коэффициент эластичности – это экономическая мера, которая используется для определения процентного колебания одной переменной по отношению к 1%-ной вариации другой переменной. Это скорость изменения объема спроса в ответ на изменение цены товара на 1%.

Термин эластичность относится к степени изменения зависимой переменной при приложении к ней внешней силы (изменение независимой переменной). Таким образом, коэффициент ценовой эластичности спроса показывает, насколько спрос на товар чувствителен к изменению цены.

СОДЕРЖАНИЕ

• Коэффициент эластичности Определение
  • Коэффициент эластичности объяснил
  • Формула
  • Интерпретация
  • Примеры
    • Пример № 1
    • Пример № 2
  • Зачатывание. Зачатываемые вопросы.

• Коэффициент эластичности представляет собой числовую меру степени вариации одной переменной (зависимой) в ответ на изменение другой переменной (независимой переменной) на 1%.
• Коэффициент указывает на процентное изменение величины спроса, вызванное изменением цены на 1%.
• Коэффициент эластичности выражается следующим образом:
  ‘E = (%∆y) / (%∆x), или E = (%∆Q) / (%∆P)’
• Когда, E = 0 наблюдается совершенная неэластичность, E < 1 показывает неэластичность, E = 1 означает унитарную эластичность, E > 1 напоминает эластичность, а E = ∞ указывает идеальную эластичность.

Объяснение коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности – это мера степени, в которой значение одной переменной колеблется из-за изменений другой переменной. Например, если у — зависимая переменная, а х — независимая переменная, то значение у зависит от увеличения или уменьшения значения х.

Вы можете использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку с указанием авторства. Как указать авторство? Ссылка на статью должна быть гиперссылкой
Например:
Источник: Коэффициент эластичности (wallstreetmojo.com)

В экономике существует четыре типа эластичности: эластичность спроса, эластичность предложения по цене, эластичность по доходу и перекрестная эластичность. Но для понимания коэффициента основное внимание уделяется «эластичности спроса».

Товар считается «эластичным по цене», когда спрос на товар увеличивается при падении цен или уменьшается при повышении цены. Напротив, если изменения цен вызывают незначительное изменение или отсутствие изменений в спросе на товар, товар считается неэластичным по цене.

Формула коэффициента эластичности

Коэффициент измеряет степень изменения спроса на определенный товар при изменении цены на 1%.

Для расчета коэффициента эластичности используется следующая формула:

Здесь

• E – коэффициент эластичности.
• %∆y — процентное изменение значения зависимой переменной.
• %∆x — процентное изменение значения независимой переменной.
• %∆Q — процентное изменение количества требуемого продукта.
• %∆P — процентное изменение цены продукта.

Интерпретация

Закон спроса гласит, что изменения цен на товары вызывают изменения в спросе на товары. Давайте обсудим пять различных интерпретаций коэффициента:

Случай 1:  Если E = 0

Коэффициент эластичности равен 0, когда изменение цен не влияет на спрос на продукцию. В таком сценарии спрос на продукт совершенно неэластичен (по цене). Однако это обычное дело; спрос на необходимые товары и услуги остается постоянным, несмотря на колебания цен.

Случай 2:  Если E < 1

Когда процентное увеличение или падение спроса на товар сравнительно меньше, чем изменение цены товара, тогда спрос на товар неэластичен по цене.

Случай 3: E = 1  

Когда коэффициент равен 1, спрос на товар изменяется с той же скоростью, с которой колеблется цена. В таком сценарии товарный спрос унитарно эластичен (по цене).

Случай 4: E > 1  

Если спрос на продукт значительно возрастает или падает — в ответ даже на незначительное изменение его цены, то спрос на продукт эластичен по цене. Например, предметы роскоши очень чувствительны к цене — даже незначительные изменения цен вызывают значительный рост или падение спроса.

Случай 5: E = ∞  

Когда изменение спроса на продукт бесконечно в ответ на незначительное изменение цен, продукт считается абсолютно эластичным (по цене). Это крайний сценарий и, следовательно, теоретический.

Примеры

Поясним коэффициент эластичности на следующих примерах:

Пример #1

Цена на рис повышается с 0,67 долл./кг до 0,71 долл./кг, но спрос на рис (количество спроса) сохраняется. то же, на 10000 ц. Теперь на основе заданных значений оцените коэффициент ценовой эластичности спроса.

Решение :
Дано:
%∆Q = 0%

%∆P = [(0,71 – 0,67)/0,67] × 100 = 5,97%

E = (%∆Q) / (%∆P)

E = 0 / 5,97 = 0

Таким образом, в данном сценарии спрос на рис совершенно неэластичен по цене.

Пример #2

В автосалоне ABC произошло падение спроса на роскошные автомобили. Спрос на продукцию упал с 540 единиц до 386 единиц в течение года. За тот же период цены на автомобили выросли с 92 000 до 96 000 долларов. По заданным значениям определите коэффициент ценовой эластичности спроса.

Решение :
Дано:
%∆Q = [(386 – 540) / 540] × 100 = 28,52%

%∆P = [(96000 – 92000) / 92000] × 100 = 4,35%

E = (% ∆Q) / (%∆P)

E = 28,52 / 4,35 = 6,56

Поскольку E > 1, спрос на роскошные автомобили считается высокоэластичным по цене.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое коэффициент эластичности?

Это степень вариации в количестве требуемого товара по отношению к (процентному) изменению цен.

Как рассчитать коэффициент эластичности?

Если Е – коэффициент; %∆Q — процентное изменение объема спроса, а %∆P — процентное изменение цены продукта, тогда коэффициент эластичности выражается следующим образом:
E = %∆Q / %∆P

интерпретировать коэффициент эластичности?

Ниже приведены различные интерпретации:
E = 0, тогда спрос на продукт совершенно неэластичен по цене.
E < 1, то спрос на товар неэластичен по цене.
E = 1, то спрос на продукт унитарно эластичен (по цене).
E > 1, то спрос на продукцию эластичен по цене.
E = ∞, то спрос на товар абсолютно эластичен по его цене.

Что означает нулевой коэффициент эластичности?

Если коэффициент равен нулю, то колебания цен на товары не вызывают изменения спроса на товары. В таком сценарии спрос на продукт совершенно неэластичен по цене.

Рекомендуемые статьи

Это руководство о том, что такое коэффициент эластичности. Мы объясняем «ценовую эластичность коэффициента спроса», его определение, формулу, интерпретацию и примеры. Вы можете узнать больше об экономике из следующих статей –

• Неэластичные товары
• Неэластичный спрос
• Эластичный спрос

Что вам нужно знать о коэффициентах эластичности

Обновлено 25 августа 2022 г. Джейкоб Рид
На экзаменах по микроэкономике 2015 и 2016 годов FRQ были сосредоточены на эластичности и расчете коэффициентов эластичности. Некоторые из моих учеников чувствовали себя недостаточно подготовленными к решению этих сложных вопросов. Чтобы убедиться, что это больше не повторится, я создал приведенный ниже обзор эластичности вместе с 15 вопросами Расчеты и интерпретации коэффициента эластичности , чтобы проверить ваши навыки. Если повезет, он предоставит вам все, что вам нужно знать об эластичности, чтобы вы не были застигнуты врасплох, когда в мае начнется экзамен AP.

Основы и эластичность спроса по цене

Эластичность – это степень, в которой одно изменение вызывает другое изменение. Поскольку эластичность спроса по цене проще всего понять, мы начнем с этого. Мы знаем, что когда цены растут, объем спроса уменьшается. Эластичность говорит нам, насколько уменьшается величина спроса.

Когда большое изменение цены вызывает небольшое изменение объема спроса, кривая спроса относительно IN эластична. То есть потребители относительно  IN чувствителен к изменению цены. Относительно неэластичные кривые спроса имеют тенденцию быть более вертикальными, чем горизонтальными. Если потребители требуют одинаковое количество товара независимо от цены, кривая спроса совершенно неэластична; потребители совершенно IN чувствительны к изменению цен. Совершенно неэластичные кривые спроса вертикальны.

Товары с неэластичными кривыми спроса, как правило, являются:

• Товары первой необходимости.
• Продукты, у которых мало заменителей.
• Относительно недорогие товары.

Когда небольшое изменение цены вызывает большое изменение объема спроса, кривая спроса является относительно E эластичной. То есть E потребители особенно чувствительны к изменению цены. Кривые относительно эластичного спроса имеют тенденцию быть более горизонтальными, чем вертикальными. Если потребители будут требовать любое количество по одной максимальной цене, кривая спроса будет совершенно эластичной; потребители совершенно чувствительны к изменению цен. Кривые абсолютно эластичного спроса горизонтальны.

Товары, которые имеют эластичные кривые спроса, тогда будут:

• Товары, которые не являются необходимостью.
• Продукты, имеющие множество заменителей.
• Относительно дорогие продукты

Существует еще один тип упругости, и он называется единичной эластичностью. Кривая единичной эластичности спроса будет иметь рост цен, вызывающий пропорциональное уменьшение объема спроса.

Примечание. Глядя на форму кривой спроса, нельзя определить эластичность. Эластичность линейной кривой спроса уменьшается по мере увеличения количества (см. тест TR ниже)

Проверка общей выручки

Когда речь идет об эластичности спроса по цене, самым простым способом определения эластичности является проверка совокупной выручки (TR). Формула общего дохода: P x Q. На кривой спроса объемы падают по мере роста цен, а объемы растут по мере снижения цен. Если цена растет, а TR увеличивается (P и TR движутся в одном направлении), кривая спроса неэластична. Если цена падает, а TR уменьшается (опять же P и TR идут в одном направлении, кривая спроса также неэластична. Если цена растет, а TR падает (P и TR идут в противоположных направлениях, кривая спроса эластична. Если цена падает, а TR растет (снова PR и TR движутся в противоположных направлениях, кривая спроса также эластична. Если изменения цены не изменяют TR, кривая спроса является единично эластичной (увеличение или снижение цены сохраняет TR неизменной)9.0004

Прямолинейная кривая спроса имеет эластичный участок вверху, неэластичный участок внизу и точку единичной эластичности в середине. Если на графике есть кривая предельного дохода (вы увидите ее, узнавая о монополиях и фирмах с монополистической конкуренцией), она может помочь вам определить эластичность. Снижение цены увеличивает общий доход по мере увеличения количества, пока предельный доход больше нуля. Участок единичной эластичности кривой спроса находится там, где MR=0. Тогда снижение цены уменьшает общую выручку, поскольку предельная выручка отрицательна. В этом диапазоне кривая спроса неэластична.

Примечание: ТЕСТ ОБЩЕГО ДОХОДА ПРИМЕНЯЕТСЯ ТОЛЬКО К ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА ПО ЦЕНЕ.

Коэффициент эластичности

 Другим способом определения эластичности является расчет коэффициента. Коэффициент говорит нам о пропорциях, в которых изменение цены изменяет количество. Например, коэффициент -2 говорит нам о том, что повышение цены на заданный процент вызовет вдвое большее уменьшение количества. С другой стороны, коэффициент -0,5 вызовет уменьшение объема спроса на половину (поскольку 0,5 составляет 1/2) процента повышения цены. Основная формула для расчета коэффициента – это %∆Q/%∆P (∆ означает изменение). После расчета коэффициента абсолютное значение (то есть положительное или отрицательное значение не имеет значения) можно использовать для определения эластичности. Значения эластичности следующие:

• Абсолютное значение коэффициента = 0: совершенно неэластичный
• Абсолютное значение коэффициента <1 (но не ноль): относительно неэластичный
• Абсолютное значение коэффициента = 1: единичная эластичность ∞ или неопределенный): относительно эластичный
• Абсолютное значение коэффициента = ∞ или неопределенный: абсолютно эластичный.

Примечание. Это значения эластичности для всех типов эластичности.

Формулы процентного изменения коэффициента эластичности: Метод конечной точки

Метод конечной точки для расчета процентного изменения является самым простым и прямым. Кроме того, это (пока что) все, что нужно для расчета коэффициентов на опубликованных экзаменах по микроэкономике Advanced Placement Exams. Проблема с этим методом заключается в том, что он не так точен, как формула средней точки, и направление изменения может вызвать у вас проблемы.