Конусность и уклон: R Калибры для трубной конической резьбы (1/16″ — 6″) ГОСТ 7157-79

alexxlab | 14.03.2020 | 0 | Разное

Практическая работа № 8 “Понятие конусность и уклон. Использование библиотек КОМПАС 3D для построения деталей (вал, усеченный конус)”.

Голубятникова М.В. Методические рекомендации для выполнения практических работ по дисциплине «Компьютерная графика» для специальностей 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», 15.02.08 «Технология машиностроения», 15.02.06«Монтаж и ремонт холодильного оборудования»

Практическая работа № 8

«Понятие конусность и уклон. Использование библиотек КОМПАС 3D для построения деталей (вал, усеченный конус).

Цель работы: Научиться использовать библиотеку Компас-3D для построения детали вал или конус, обозначать на чертеже конусность. Научиться производить расчёт недостающих данных. Закрепить знания по теме простановка размеров на чертеже.

Теория:

Построение цилиндрической части в Компас-3D.

Меню Сервис – Менеджер библиотек – Машиностроение – Конструкторская библиотека – Вал

Задать размеры и выстроить цилиндрическую часть при помощи библиотеки Вал

Рисунок 8.1. Пример построение цилиндрической части

Конусность – это отношение диаметра основания конуса к его высоте, обозначается буквой c. [Боголюбов С.К. Черчение: Учебник для средних специальных учебных заведений –М.;1986 -41-42с]

Например, если известны размеры D = 40 мм, d = 20 и L=100 мм, то

Меню Сервис – Менеджер библиотек – Машиностроение – Конструкторская библиотека – Конус

Задать размеры и выстроить Коническую часть

Рисунок 8.2. Пример построение конусной части

По ГОСТ 2.307-68 перед размерным числом, характеризующим конусность, необходимо наносить условный знак конусности, который имеет вид равнобедренного треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса.

1 способ: проставления значения конусности.

Добавить знак конусности можно при помощи Панели обозначения – Ввод текста – Вставка – Спецзнак.

2 способ: проставления значения конусности на полочке.

Рисунок 8.3 Пример расположения размеров и знака Конусности

Добавить знак конусности можно при помощи Панели обозначения – Обозначение позиции – Вставка – Спецзнак.

Нажать ОК и перейти во вкладку Параметры

ЗАДАНИЕ: По заданным размерам и величине конусности приведенным в таблице 1 выполнить изображение деталей. Обозначить конусность. Посчитать размер, отмеченный звездочкой d* для пробки, l* для заглушки и D* для втулки. (из книги Боголюбов С.К. Индивидуальные задания по курсу черчения).

Пример выполнения задания см. рис. 8.4

Рисунок 8.4. Пример выполнения задания

Ход выполнения работы:

1.Откройте программу КОМПАС- 3D и создайте фрагмент.

2. Просчитать по формуле размер, отмеченный звездочкой d* для пробки, l* для заглушки и D* для втулки согласно данным таблицы 8.1 и варианту.

Таблица 8.1. Варианты заданий для практической работы

вариант

Пробка

Пробка

L

l

D

d1

Конус-

ность

1

90

60

40

15

1:3

2

105

70

30

16

1:7

3

125

100

40

14

1:5

4

110

75

50

20

1:3

5

125

90

60

20

1:3

6

110

75

50

28

1:5

7

125

100

50

30

1:10

8

125

100

60

25

1:5

9

120

100

55

35

1:10

10

115

70

35

20

1:7

вариант

Заглушка

Заглушка

L

D

d

Конус–ность

11

110

60

30

1:3

12

100

40

25

1:7

13

105

40

20

1:5

14

120

50

40

1:10

15

105

35

25

1:7

16

110

40

25

1:5

17

90

30

20

1:7

18

115

35

25

1:10

19

110

45

30

1:7

20

105

50

20

1:3

вариант

Втулка

Втулка

L

l

D

d

Кону-сность

21

100

70

50

25

1:7

22

110

90

60

20

1:3

23

115

100

70

35

1:5

24

100

75

55

25

1:5

25

110

100

50

30

1:10

26

115

75

45

20

1:5

27

100

60

60

20

1:3

28

110

70

55

35

1:7

29

105

100

50

25

1:10

30

100

90

70

30

1:3

3. Постройте детали: пробка, заглушка, втулка и проставьте размеры детали и знак конусности (см. стр.1)

4. Сохранить фрагмент в папке Работы студентов/группа/Фамилия студента/ Название детали.frw

5. Создать новый чертеж и при помощи меню Вставка – Фрагмент разместить на листе несколько деталей.

6. Сохранить чертеж в папке Работы студентов/группа/Фамилия студента/ Конусность.cdw

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое конусность и каким символом она обозначается?

2. Как вычертить конус при помощи менеджера библиотеки?

3. Как расcчитать параметр l^*?

4. Как расcчитать параметр D^*?

5. Какие способы построения пробки Вы можете предложить?

5.3 уклон, конусность, сопряжения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании кафедры начертательной геометрии и черчения

21 июня 2011г.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ –

УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ, СОПРЯЖЕНИЯ

Методические указания для всех специальностей

Квалификация выпуска «Бакалавр»

Ростов-на-Дону

2011

2

Геометрические построения – уклоны, конусность, сопряжения:

Методические указания для всех специальностей. – Ростов н/Д: Рост. гос.

строит. ун-т, 2011. – 8с.

Содержат геометрические построения, необходимые для выполнения задания по инженерной графике.

Составитель: ассист. А.В. Федорова

Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2011 г., поз. 137.

____________________________________________________________________

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 341.

____________________________________________________________________

Редакционно – издательский центр Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов – на – Дону, ул. Социалистическая, 162

Ростовский государственный строительный университет, 2011

3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ – УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ,

СОПРЯЖЕНИЯ

При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.

В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны, конусность, сопряжения.

УКЛОНЫ

Уклон – наклон одной прямой линии к другой (рис.1).

Уклон i прямой АС определяется из прямоугольного треугольника АВС как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС (рис.2):

	i	h	BC	tg .
		l	AC
				i	В
1:5	В				h
А	1 С			А	С
5 4 3 2
				l
Рис.1				Рис.2

Уклон может быть выражен в процентах (например, уклон в 10%

внутренних граней полок швеллера по ГОСТ 8240-89, рис. 3), отношением двух чисел (например, уклоны 1:20 и 1:4 граней рельса по ГОСТ 8168-75*) или в промилях (например, уклон 5‰ арматуры).

Знак уклона “ “, вершина которого должна быть направлена в сторону уклона, наносят перед размерным числом, располагаемым непосредственно у изображения поверхности уклона, или на полке линии – выноски, как показано на рисунках.

4

Построение уклонов

1. Провести прямую с уклоном i = 1:6 относительно прямой АЕ через точку А, лежащую на прямой АЕ (рис.3).

1

1:6 В

А 1 2 3 4 5 6 С Е

Отложим на прямой АЕ от точки А шесть произвольно выбранных единиц. Через полученную точку В восстановим перпендикуляр к АЕ длиной в одну единицу.

Рис.3

Гипотенуза АС построенного прямоугольного треугольника АВС

является искомой прямой с уклоном 1:6.

Построение полок швеллера и двутавра

На рис. 4 и 5 показано построение уклона внутренней грани верхней полки швеллера и двутавра. Построен вспомогательный треугольник ВСD с

катетами 10 и 100мм для швеллера и 12 и 100мм для двутавра.

На горизонтальном отрезке «b» отложим отрезок, равный (b-d)/2 – для швеллера и (b-d)/4 – для двутавра. Из полученной точки проведем перпендикуляр длиной t. Отложенные размеры определили положение точки К,

через которую проходит прямая с уклоном 10% для швеллера и 12% – для двутавра. Через точку К провести прямую, параллельную гипотенузе построенного треугольника.

	10
d			100
	R		1:10
			r
		t	(b-d)/2
		b
			Рис.4

	12
d		100
	R
		r

t		(b-d)/4

b

Рис.5

5

КОНУСНОСТЬ

Конусностью называется отношение диаметра окружности основания D

прямого конуса к его высоте h (рис.6).

КDh .

Для усеченного кругового конуса – отношение разности диаметров двух нормальных сечений конуса к расстоянию между ними (рис.7), т.е.

К	D		d	2tg .
		l

K

2

Конусность, как и уклон, может быть выражена отношением целых чисел или в процентах. Перед размерным числом, характеризующим конусность,

наносят знак “ ”, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.

При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона, так как уклон образующей конуса равен отношению радиуса его основания к высоте, а

конусность – отношению диаметра к высоте.

Таким образом, построение конусности i : n относительно данной оси сводится к построению уклонов i : 2n с каждой стороны оси.

6

СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии,

прямой или кривой, к другой.

Построение сопряжений основано на свойствах прямых, касательных к окружностям, или на свойствах касающихся между собой окружностей.

Построение касательной к окружности

O

При построении прямой, касательной к

Аокружности в заданной точке С, проводят прямую перпендикулярно к радиусу ОС. При

нахождении центра окружности, касающейся заданной прямой в точке С, проводят через эту точку перпендикуляр к прямой и откладывают на нем величину радиуса заданной окружности (рис.8).

Рис.8

Построение внешней касательной к двум окружностям

Из центра О1 проводят вспомогательную окружность радиусом R3 = R1-R2

и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С. Точку О1 соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О2 до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С1 и С2 лежат на пересечении прямых О1К и ранее проведенной линии из центра О2 с

окружностями радиусов R1 и R2 (рис. 9).

С2 В

R2

O2

7

Сопряжение двух дуг окружностей

При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами О1

и О2 равно сумме радиусов R1 и R2. Точка касания С лежит на прямой,

соединяющей центры окружностей (рис.10).

При внутреннем касании окружностей О1О2 = R1 – R2. Точка касания С лежит на продолжении прямой О1О2 (рис.11).

2

R

O1 СO2

С

R1+R2

Рис.10 Рис.11

Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса

Из центров О1 и О2 описываются дуги вспомогательной окружности радиусом R3 = R + R1 и R4 = R + R2 (при внешнем сопряжении, рис.12)

или R3 = R – R1 и R4 = R – R2 (при внутреннем сопряжении, рис.13). Точка О является центром искомой дуги окружности радиуса R.

Точки сопряжения С1 и С2 будут находиться на линии центров О1О и О2О

(рис.12) или на продолжении линии центров (рис.13).

При нахождении радиуса внешне–внутреннего сопряжения вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 = R – R1 из центра О1 и

R4 = R + R2 из центра О2 (рис.14).

Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R

Из центра О1 проводится дуга радиусом R2 = R1 + R и прямая,

параллельная заданной, на расстоянии R. Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С1

лежит на линии центров О1О, а прямой и дуги сопряжения С – на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О (рис.15).

Обозначение уклона и конусности

1. Уклоны

Уклон, величина, характеризующая наклон одной прямой линии к другой. Выражают дробью или в %.

– угол направлен в сторону уклона

Рисунок 6.1

6.2 Конусность

Конусность ( С ) – это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усеченного конуса

Рисунок 6.2

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое уклон?

2. Что такое конусность?

7. Сопряжение линий и лекальные кривые

Сопряжения применяются во многих деталях машин для плавного перехода линий.

Для построения сопряжений необходимо уметь строить касательную в данной точке окружности (рисунок 7.1 а) проводить из внешней точки прямую, касательную к окружности (рисунок 7.1 б). Помнить, что центры окружностей, соприкасающихся внешним образом, находятся на расстоянии суммы их радиусов (рисунок 7.1 в), а внутренним – на расстоянии их радиусов (рисунок 7.1 г), причем точка касания (сопряжения) всегда лежит на прямой, проходящей через их центры.

Рисунок 7.1

в г

Рисунок 7.1

Изложенное позволяет легко уяснить последовательность решений задач на сопряжения, приведенных ни рисунке 7.2. ∂, е, ж, и, к.

∂ е ж

и к

Рисунок 7.2

Лекальные кривые обводят при помощи лекал. Наиболее часто применяют в технике следующее:

7.1 Эллипс. Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой точки до двух точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная. Для построения эллипса проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса (рисунок 7.3). Эти окружности делят на несколько равных частей (12-16). Через точки деления на большей окружности проводят вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой окружности – горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки эллипса I, II, III

Рисунок 7.3

7.2Парабола. Параболой называется кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы.

Даны вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС (рисунок 7.4). На отрезках ОС и СD строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и ВD делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. Вершину О соединяют с точками деления стороны ВD, а из точек деления отрезка ОВ проводят прямые, параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы (другие способы построения параболы см. в рекомендуемой литературе).

7.3 Циклоида. Траектория точки А, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой (рисунок 7.5). Для ее построения от исходного положения точки А на направляющей прямой отк5ладывают отрезок АА₁, равный длине данной окружности – 2πR. Окружность и отрезок АА₁ делят на одинаковое число равных частей.

Восставляя перпендикуляры из точек деления прямой АА₁ до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА₁, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности О₁, О₂, О₃,…, О₈. Описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно АА₁ через точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.д.

Рисунок 7.5

В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О₁, находится одна из точек циклоиды; в пересечении прямой, проходящей через точку 2, с окружностью, проведенной из центра О₂, находится другая точка циклоиды и т.д. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем циклоиду.

4. Синусоида. Для построения синусоиды делят окружность заданного радиуса на равные части (6, 8, 12, и т.д.) и на продолжении осевой линии от условного начала – точки А – проводят отрезок прямой АВ, равный 2πR. Затем прямую делят на такое же число равных частей, как и окружность (6, 8, 12 и т. Д.). Из точек окружности 1,2, 3, …, 12 проводят прямые линии параллельно выбранной прямой до пересечения с соответствующими перпендикулярами, восстановленными или опущенными из точек деления прямой.Полученные точки пересечения (1^/, 2^/ , 3^/, …, 12^/) и будут точками синусоиды с периодом колебания, равным 2πR.

π

Рисунок 7.6

7.5 Эвольвента (развертка круга). Эвольвентой называется траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль головок зубьев зубчатых колес.

Для построения эвольвенты окружность предварительно делят на произвольное число n равных частей; в точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности 2πR, и делят его на то же число n равных частей. Откладывая на первой касательной одно деление, равное , на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек I, II, III,IV и т.д., которые соединяют по лекалу

Вопросы для самоконтроля.

1. На каких двух положениях геометрии основано построение сопряжений?

2. Перечислите элементы сопряжений.

3. Как построить эллипс?

Вопрос 3. Обозначение уклонов, углов и конусности на чертежах. — Студопедия

Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.

Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла . Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tg .

Конусностью называется отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 4б)

k=(D-d)/l=2tga

Таким образом,k = 2i

Уклон и конусность могут быть указаны: в градусах; дробью простой, в виде отношения двух чисел или десятичной; в процентах.

Знак уклона прямой указывают на полке линии-выноски. Знак уклона располагается так, чтобы острый угол его был направлен в сторону уклона прямой Знак конусности поверхности наносится на полке линии-выноски, расположенной параллельно оси конуса или на оси конуса. Знак конусности располагают так, чтобы его острый угол был направлен в сторону вершины конуса.

Например: уклон выраженный в градусах – 5°42’38”; отношением – 1:10; дробью -0,1; в процентах – 10%; и соответственно этому конусность, в градусах – 11°25’16”; отношением – 1:5; дробью – 0,2; в процентах – 20%.

Для конусов, применяемых в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает следующий ряд нормальных конусностей – 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50;

1 :100; 1:200, а также 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Допускаются в особых случаях также конусности 1:1,5; 1:7; 1:12 и 110°.

При обозначении угловых размеров используется единицы измерения – градусы, минуты и секунды. После числового значения угловых размеров ставится специальные знаки:

– градус – « ° »;

– минута – « ′ »;

– секунда – « ″ ».

Размерные числа наносят над размерными линиями в зоне, расположенной выше горизонтальной осевой линии со стороны их выпуклости, а в зоне, расположенной ниже со стороны вогнутости размерных линий.В тех местах, где нанесена штриховка, размерные числа указывать не рекомендуется. В таких случаях размерные числа указывают на горизонтально нанесенных полках.

 

Лекция №6

Основные положения комплексных систем общетехнических стандартов (ЕСКД, ЕСДП и др.) (продолжение)

Задание на графическую работу “Уклон.Конусность”

Графическая работа

Уклон. Конусность

Задание: на листе формата А3 выполнить по заданным размерам контур детали с построением уклона, конусности в масштабе 1:1. Нанести размеры

Примечание. Линии построения уклона и конусности сохранить.

В основной надписи указать название деталей в соответствии с вариантом.

Цель задания:

– изучить правила оформления чертежей по ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68; ГОСТ 2.303-68

– изучить правила построения уклона и конусности в соответствии с п.2.40, 2.41 ГОСТ 2.307-68.

– изучить основные правила нанесения размеров на чертежах ГОСТ 2307-68

– приобрести навыки геометрических построений

Методические указания: прежде чем выполнить задание необходимо ознакомиться с п.2.40, 2.41 ГОСТ 2.307-68.

Для получения уклона через заданную точку нужно построить прямоугольный треугольник с одной из вершин в заданной точке К так, как это показано на рис.3.1. Отношение катетов должно соответствовать отношению, указанному в обозначении уклона.

Построение конусности при заданной высоте L и диаметре D одного из оснований можно выполнить графически следующим образом: построить на заданной оси вспомогательный конус, у которого произвольно взятое основание а укладывается в высоте столько раз, сколько задано в обозначении конусности. Затем провести образующие искомого конуса параллельно образующим вспомогательного конуса через концы заданного диаметра, как показано на рис.3.2.

Рис. 3.1- построение уклона

Рис. 3.2- построение конусности

Конусность можно рассчитать по формуле

К=D/l,

где D – диаметр основания конуса,l – высота.

Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид:

К = (D-d)/ l

Обозначение конусности на чертеже

рис. 3.3- обозначение конусности

Варианты заданий к выполнению графической работы

Таблица 3.1

продолжение табл. 3.1

продолжение табл. 3.1

Уклон и конусность — Студопедия

Рис. 28

Рис. 27

Наряду с другими способами обозначения наклона плоскости и степени сужения конуса вращения применяют понятия: “Уклон” и “Конусность” (рис. 27 и 28).

Уклон на чертеже – это наклон прямой к другой линии. Уклон определяется как отношение i=h:ℓ=tgα согласно рис. 29.

1:2

2

ℓ

α

0

1

Обозначение уклона наносится на полке линии-выноски в виде отношения двух чисел или в процентах по типу: 1:2 или 50%. Перед численным значением ставит­ся знак , вершина которого должна быть направлена в сторону уклона.

	Рис. 29

На рис. 30 показан пример построения уклона 1:2 для цилиндрической детали с косым срезом:

1. На свободном поле чертежа, а лучше поблизости – на оси цилиндра, строится произвольный прямоугольный треугольник с от­ношением катетов 1:2.

2. Из точки начала среза, определяемой размером 8, прово­дится искомая прямая параллельно гипотенузе вспомогательного треугольника.

На чертежах деталей, имеющих форму полного или усеченного конуса, задают величину конусности. Конусность – это отношение диаметра основания конуса к его длине: К=D:ℓ=2tgα /рис. 31/. Если это усеченный конус, то конусность определяется как отно­шение разности диаметров оснований к расстоянию между ними: К=(D-d):ℓ=2tgα /рис. 32/. Обозначение конусности наносят на полке линии-выноски или на оси конуса и выражается в виде отношения двух чисел или в процентах по типу: 1:2 или 50%. Перед численным обозначением конусности ставится знак в виде равнобедренного треугольника, вершина которого должна быть направлена в сторону вершины конуса.

		Рис. 31		Рис. 32

На рис. 33 показан пример построения конусности 1:2 для конической части детали:

		Рис. 33.

1. На свободном поле чертежа или непосредственно на оси конуса строится произвольный полный конус заданной конусности.

2. Из крайних точек изображения торца Ø8 проводятся образующие конической части детали параллельно образующим вспомогательного конуса.

КОНУСНОСТЬ ГОСТ 2.307-68 — Студопедия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

 

 

Графическая работа №3

«Геометрические построения»

 

Липецк 2016

Цель задания:

сформировать у студентов навыки выполнения чертежей предметов с использованием геометрических построений.

 

Оборудование:

чертежная бумага формата А3 (297х420), карандаши различной мягкости, набор чертежных инструментов (циркуль, измеритель, линейка, угольник, транспортир и т. п.), задание.

 

Учебная литература:

[1] Боголюбов С.К. Инженерная графика – М.: Машиностроение, 2009

[2] Боголюбов С.К. Индивидуальные задания по курсу черчения – М.: Высшая школа, 2009

Содержание листа:

Задание по теме: «Геометрические построения» включает в себя следующие графические задачи:

задача №1. построение профиля проката, содержащего уклон;

задача №2. изображение детали с элементами конусности;

задача №3. построение синусоиды.

Графическая работа выполняется на листе формата А3 (297 х 420 мм).

Лист содержит рамку, ограничиваю­щую поле чертежа, и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. В за­висимости от размеров, указанных в задании, выбирается мас­штаб чертежа. При этом допускается применять 2 масштаба – один указывается в основной надписи, второй – над изображени­ем детали.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Теоретическая часть

При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.

В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны и конусность.

УКЛОН ГОСТ 8908-81

Прямые наклонные элементы, расположенные под углом относительно базовой линии создают уклон, для отображения которого перед размерными числами наносят знак « > », причём его острый угол должен быть направлен в сторону уклона. Обозначения наносятся в непосредственной близости к наклонной линии или на полке линии-выноски.

Размерные числа уклона выражаются в отношении чисел, или в процентах.

Уклон i отрезка ВС относительно отрезка ВА определяют отношением катетов прямоугольного треугольника ABC.

Для построения прямой ВС с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки A влево отложить отрезок AВ, равный четырем единицам длины, а вверх – отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая дает направление искомого уклона.

 

Если уклон задается в процентах, например, 20 %, то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100 %, а другого – 20 %. Очевидно, что уклон 20 % есть иначе уклон 1:5.

 

КОНУСНОСТЬ ГОСТ 2.307-68

Конусность — это отношение диаметра D основания конуса к его высоте L. K=D/L

Для конуса это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.

Конусность равна удвоенному уклону образующей конуса к его оси. Так же как и уклон, она обозначается условным знаком, проставляемым перед её числовым обозначением. Условный знак изображается в виде треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса. Конусность задается на чертежах отношением двух чисел, процентами или десятичной дробью.

 

Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно оси конического элемента. Они могут быть расположены над осью или полке, как на. В последнем случае полка соединяется с образующей конуса с помощью линии-выноски, заканчивающейся стрелкой. В конических соединениях, указание конусности обязательно, так как задание размеров D, d, H из-за трудностей изготовления применяют редко. При построении очертаний конуса, задаваемого конусностью, высотой и одним из диаметров, второй диаметр вычисляют по формуле. Конусности общего назначения стандартизованы ГОСТ 8593-81.

K= (D-d)/L D= KL+ d d=D-KL

Последовательность выполнения графической работы:

Для выполнения этой работы необходимо изучить основные положения ГОСТ 2.301, ГОСТ 2.304 – 2.307, данные в сборниках стандар­тов ЕСКД и рекомендуемой литературе, ознакомиться с примером выполнения чертежа, изучить рекомендации по выполнению чертежей и методические указания к данной теме. Приступить к выполнению графической работы Построение очертаний пробки и двутавра позволяет получить навыки в проведении линий, построении сопряжений, уклонов, конусностей, нанесении размеров, написании текста.

Порядок выполнения листа:

1. определить задание согласно своему варианту;

2. выбрать масштаб;

3. формат А3 расположить горизонтально;

4. выполнить внутреннюю рамку и основную надпись;

5. внимательно изучитьгеометрические фигуры, подлежащие вычерчиванию и выполнить разметку листа, определив место для изображения каждой задачи;

6. разметить на листе габаритные рамки двух деталей и положение осевых и центровых линий локальной кривой;

7. выполнить построения каждого изображения в тонких линиях по заданным параметрам;

8. проверить построения;

9. выполнить обводку чертежа, рамки и граф основной надписи, сохранив все вспомогательные линии;

10. провести выноски и размерные линии, нанести размеры;

11.Подписать изображения и указать при необходимости их масштаб, заполнить основную надпись.

При работе особое внимание следует уделить аккуратно­сти и точности геометрических построений!

Пример выполненного задания

диаметр окружности – 60 мм

ЗАДАНИЕ: синусоида

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что называется уклоном, конусностью?

2. Как обозначаются уклон и конусность на чертеже?

3. Как обозначают конические фаски на чертежах?

4. Нарисуйте линию обрыва круглого металлического прутка.

5. Как обозначают уклон и конусность на чертежах?

6. Назовите семь лекальных кривых.

7. В чем различие между лекальными и циркульными кривыми?

8. С помощью каких инструментов производят обводку эллипсов и овалов?

 

 

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}} .

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой – это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую y = ( ² / ₃ ) x – 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге я получу хорошее, аккуратные целые числа для моих результирующих значений и .Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на прямой y = ( ² / ₃ ) x – 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » вместо «уклон», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы раньше не сталкивались с номерами переменных, меньшими, чем заданные, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой обозначены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой отмечены индексом «2»). Другими словами, нижние индексы означают не что иное, как тот факт, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую – как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно, чтобы мы вычитали x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве нашей «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x -значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как это было выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую – «второй».Значение только имеет значение, так это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.

---

Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y ₁ – y ₂ = y ₁ + (- y ₂ )

= – л ₂ + л ₁

= – л ₁ – (- л ₂ )

= – ( y ₂ – y ₁ )

Аналогично:

x ₁ – x ₂ = x ₁ + (- x ₂ )

= – x ₂ + x ₁

= – x ₁ – (- x ₂ )

= – ( x ₂ – x ₁ )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y ₁ – y ₂ ) / ( x ₁ – x ₂ ) = [- ( y ₂ – y ₁ )] / [- ( x ₂ – x ₁ )] = ( y ₂ – y ₁ ) / ( x ₂ – х ₁ )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются.Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок каким-то образом имеет значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попытайтесь доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте подключать, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)

---

Вернемся к строке y = ( ² / ₃ ) x – 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь по лестнице от первой точки ко второй (когда я двигаюсь вправо по оси x ), я получаю следующее:

Следующая точка, которую я использую, – (3, –2).Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что при переходе от одной точки на графике к другой я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме над спуском», это означает что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

---

Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

• Найдите наклон y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y .Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Затем наклон линии вычисляется как:

Между прочим, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

---

• Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 – (–1)) / (- 3 – 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= – (6/7)

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/slope.htm

.

Уклон (м) прямой (координатная геометрия)

Наклон (м) линии (Координатная геометрия) – Math Open Reference

Определение: наклон линии – это число, которое измеряет ее «крутизну», обычно обозначается буквой m. Это изменение y для изменения единицы x вдоль линии.

Попробуй это Отрегулируйте линию ниже, перетащив оранжевую точку в точке A или B. Наклон линии постоянно пересчитывается. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Наклон линии (также называемый уклоном линии) – это число, которое описывает, насколько она «крутая». На рисунке выше нажмите «сброс». Обратите внимание, что для каждого увеличения на одну единицу вправо по горизонтальной оси x, линия опускается на половину единицы. Следовательно, он имеет наклон -0,5. Чтобы попасть из точки А в точку Б по линии, нам нужно переместиться вправо на 30 единиц и вниз на 15. Опять же, это половина единицы на каждую единицу в поперечнике.

Поскольку линия наклоняется вниз вправо, она имеет отрицательный наклон.По мере увеличения x y уменьшается на . Если линия наклонена вверх вправо, наклон будет положительным числом. Отрегулируйте точки выше, чтобы создать положительный наклон.

Формула уклона

Для любых двух точек на прямой ее наклон определяется по формуле

где:
A x	– координата x точки A
A y	– координата y точки A
B x	– координата x точки B
B y	– координата y точки B

Неважно, какую точку вы выберете для A или B.Пока они оба где-то на связи, формула даст правильный наклон.

Пример

На схеме вверху страницы нажмите «сбросить». Подставляя координаты A и B в формулу, получаем

Определение уклона прямой при осмотре

Вместо того, чтобы просто подставлять числа в приведенную выше формулу, мы можем найти наклон, поняв концепцию и рассмотрев ее. Обратитесь к строке ниже, определенной двумя заданными точками A, B.Мы видим, что линия наклоняется вверх и вправо, поэтому наклон будет положительным.

1. Вычислить dx, горизонтальное расстояние от левой точки до правой точки. Поскольку B находится в точке (15,5), его координата x – это первое число, 15. Координата X точки A равна 30. Таким образом, разница (dx) равна 15.
2. Вычислите dy – величину подъема или опускания линии при движении вправо. Поскольку B находится в точке (15,5) его координата Y – это второе число или 5. Координата Y точки A равна 25.Таким образом, разница (dy) составляет +20.
   Положительно, потому что линия идет на вверх на , когда вы идете вправо. Иначе было бы отрицательно.
3. Разделение подъема (dy) на пробег (dx):
   

Один из способов запомнить этот метод – «подъем через бег». Это «подъем» – разница между точками вверх и вниз, за ​​«бегом» – горизонтальный бег между ними. Просто помните, что подъем вниз отрицательный.

Направление откоса

Наклон линии может быть положительным, отрицательным, нулевым или неопределенным.

Положительный наклон

Здесь y увеличивается на с увеличением x, поэтому линия наклоняется вверх вправо. Наклон будет быть положительным числом. Линия справа имеет наклон примерно +0,3, она идет на вверх примерно на 0,3 для каждого шага 1 по оси x.

Отрицательный наклон

Здесь y уменьшается на по мере увеличения x, поэтому линия наклоняется вниз вправо. Наклон будет быть отрицательным числом. Линия справа имеет наклон примерно -0.3 он идет на вниз на примерно на 0,3 для каждого шага 1 по оси x.

Нулевой наклон

Здесь y не изменяет при увеличении x, поэтому линия строго горизонтальна. Склон любой горизонтальной линии всегда равен нулю. Линия справа не идет ни вверх, ни вниз при увеличении x, поэтому ее наклон равен нулю.

Неопределенный уклон

Когда линия строго вертикальна, у нее нет определенного наклона. Две координаты x одинаковы, поэтому разница равна нулю.Тогда расчет наклона выглядит примерно так: Когда вы делите что-либо на ноль, результат не имеет значения. Линия выше строго вертикальна, поэтому у нее нет определенного наклона. Мы говорим, что «наклон прямой AB не определен».

Вертикальная линия имеет уравнение вида x = a, где a – точка пересечения с x. Подробнее об этом см. Наклон вертикальной линии.

Уравнение прямой

Наклон m линии является одним из элементов уравнения линии, если записать ее в форме «наклон и пересечение»: y = mx + b . м в уравнении – это наклон линии, описанной здесь.

Подробнее об этом см .:

Наклон в виде угла

Наклон линии также может быть выражен как угол, обычно в градусах или радианах.

На рисунке выше нажмите «Показать угол». Традиционно угол отсчитывается от любой горизонтальной линии (параллельной оси x). Линии с положительным уклоном (вверх и вправо) имеют положительный угол, а отрицательный угол – отрицательный.Измените уклон, перетащив A или B, и убедитесь в этом сами.

Чтобы преобразовать наклон m в угол наклона и обратно:

угол = arctan (м)

м = загар (угол)

Tan и его обратный arctan описаны в Обзор тригонометрии

Что попробовать

1. На приведенной выше диаграмме перетащите точки A и B и обратите внимание на изменение рассчитанного наклона. Попробуйте получить положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный наклон
2. Нажмите «скрыть детали».Перетащите точки A и B в новые места и самостоятельно рассчитайте наклон линии. Затем нажмите «Показать подробности» и посмотрите, насколько близко вы подошли. В качестве бонуса оцените наклон по двум точкам на выбранной вами линии, а не по точкам A и B.
3. Отрегулируйте точки A и B, чтобы получить наклон +1 и -1. Что вы заметили в наклоне? (Ответ: наклон 45 ° – линия находится посередине между вертикальной и горизонтальной). Щелкните «Показать угол», чтобы проверить.

Ограничения

Для большей ясности в апплете выше координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака.Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Прочие разделы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.