Круг 20 вес 1 метра: Круг 20 мм – Вес 1 метра + Калькулятор
alexxlab | 11.03.2023 | 0 | Разное
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
г/к Ø20 мм
х/к Ø20 мм калибр.
Энергия подвластна им | Наука и жизнь
Паровая турбина мощностью 300 тыс квт на испытательном стенде
Ленинградского металлического завода.
Модель ротора двухперовой турбины.
Схемы мощных паровых турбин в 300, 500 и 800 тыс. квт. Здесь: ЦВД – цилиндр высокого давления; ЦСД – цилиндр среднего давления; ЦНД – цилиндр низкого давления.
На Киевской ГЭС будут установлены горизонтальные гидротурбины, проекты которых разрабатываются в конструкторском бюро Харьковского турбинного завода.
‹
›
Открыть в полном размере
ПЕРЕКЛИЧКА ГЛАВНЫХ КОНСТРУКТОРОВ
ЧЕТЫРЕ ИНТЕРВЬЮ
– По ступенькам электрификации.
– Пар не отступает.
– Крылья турбины.
– Конструкторы предъявляют счет. Скорость против размеров.
– Более двух Днепрогэсов в одном агрегате.
– Турбина положена набок.
– Озеро-аккумулятор.
На могучем Енисее сооружается крупнейший энергетический объект семилетки – Красноярская ГЭС.
5 млн. квт – ее установленная мощность, 20 млрд, квтч – среднегодовая выработка. Уже созданы замечательные проекты гидроагрегата (турбина – генератор) мощностью 500 тыс. квт.
Уникальную турбину для Красноярской ГЭС сконструировали на Ленинградском металлическом заводе – патриархе отечественного гидротурбостроения. Это здесь в 1924 году была изготовлена первая советская гидравлическая турбина мощностью 55 квт. Шли годы. Набирала силы советская энергетика. Круто вверх пошла кривая мощности, заключенной в одном гидроагрегате.
На первом рисунке цветной вкладки показан вертикальный разрез 120-метровой плотины и здания Красноярской гидростанции. Турбина со спиральной камерой (в ней сделан вырез) видна на втором рисунке. Если сделать разрез по агрегату (3), то видны рабочее колесо, лопатки направляющего аппарата, подшипник, крышка турбины. Рабочее колесо и вал сняты – это четвертый рисунок. На пятом показаны части, залитые в бетон.
Ежесекундно 580 кубометров воды по трубопроводам (А) поступают в спиральную камеру (Б), расположенную вокруг турбины.
В камере поток закручивается и подводится к направляющему аппарату (В). Он имеет лопатки, поворачивающиеся вокруг своих осей. Изменением степени закручивания потока на рабочем колесе (Г) регулируется количество воды, протекающей через турбину, меняется ее мощность, причем число оборотов турбины остается постоянным. На рабочем колесе вода, взаимодействуя с его лопастями, совершает полезную работу и уходит в осевом направлении в отсасывающую трубу (Д). Вращающий момент, возникающий на рабочем колесе, передается валом к генератору (на рисунках он не показан) и преобразуется им в электрическую энергию.
ЛЕНИНГРАДСКИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ
За этим простым названием не только массивные корпуса, огромные станки, не только тысячи представителей замечательной гвардии рабочего класса. Завод этот занимает почетнейшее место в истории электрификации нашей страны. Здесь в 1924 году была выпущена первая после революции паровая турбина мощностью в 2 тыс. квт. Ровно в 100 раз сильнее ее теперешние сестры.
Ведь в технике, как в сказке, младшие в семье всегда сильнее и удачливее старших.
А что сулит будущее! Ключ к его тайнам в наше время ищут не у ведунов и пророков, а у конструкторов и ученых.
Ленинградский металлический завод. Наш корреспондент побывал в двух конструкторских бюро этого гиганта, давшего стране целое семейство разнообразнейших турбин. Главные конструкторы поделились своими мыслями, рассказали, о некоторых чертах будущих членов этой большой семьи.
– Шаг становится шире,- говорит главный конструктор бюро парогазовых турбин извода доктор технических наук В. К. НАУМОВ.
– Посудите сами.
Сколько было шагов на пути к громадине мощностью в 300 тыс. квт, которую наш завод выпустит в 1962 году. А следующий этап – турбина в 800 тыс. квт.
Чем больше турбина, тем, как правило, выше ее удельная мощность, то есть приходящаяся на единицу веса.
Например, турбина в 1 млн. квт, а она тоже уже разрабатывается, будет лишь раза в полтора с небольшим тяжелее агрегата мощностью в 300 тыс. квт.
С ростом мощности повышается, и коэффициент полезного действия турбин. Наше любимейшее детище, которое пока еще в чертежах, как в колыбели, будет иметь мощность в 800 тыс. квт. И для производства каждого киловатт-часа энергии машина потребует на 20 килокалорий меньше, чем ее “трехсоттысячная” родственница. А это вовсе не мало… Василий Константинович оживляется, лист бумаги перед ним начинает покрываться строчками расчетов.
– В 1980 году в СССР будет вырабатываться примерно 2 700-3 000 млрд, квтч энергии. Если сохранится в общих чертах теперешнее соотношение источников энергии, то тепловые электростанции дадут большую часть этого количества – свыше 2 000 млрд. квтч. Помножьте это число на 20 килокалорий, и вы получите более 40 триллионов сэкономленных килокалорий, то есть 4 млн. тонн лучшего каменного угля.
Сохраненного тепла достаточно, чтобы привести в движение почти 20 турбин мощностью по 300 тыс. квт или чтобы вскипятить 400 млн. кубометров воды – целое искусственное море.
Когда уходят в прошлое пароходы и паровозы, само слово “пар” становится, казалось бы, символом техники прошлого. Но к паровым турбинам это не относится, они сохраняют ведущее место в электрификации. Даже самые новейшие способы получения электроэнергии, такие, как атомный и магнитогидродинамический, оказываются экономичными только при использовании на электростанциях нового типа паровых турбин.
Теперь несколько слов о газовых турбинах. Цифры, характеризующие две газовые турбины (проекты их недавно утверждены), менее выразительны, чем те, которые я называл только что. Каждая из них должна иметь мощность “всего” 100 тыс. квт. Но для современного газового турбостроения это огромный скачок. Достаточно сказать, что ранее выпущенная заводом турбина имеет вчетверо меньшую мощность, а самая крупная газовая турбина за границей – в 2,5 раза меньше.
У газовых турбин есть огромные преимущества: их запуск не требует длительного времени, на их сооружение уходит значительно меньше металла, и благодаря своей компактности (по сравнению с котлотурбинной паровой установкой) они требуют меньшей затраты средств на сооружение зданий электростанций. Мы с увлечением работаем над созданием этих в принципе более совершенных агрегатов.
Заканчивая беседу, Василий Константинович говорит, что у конструкторов любопытное положение: еще не работает трехсоттысячная паровая турбина, ее ждут электростанции как последнее слово техники, а мы уже создаем более совершенный агрегат. Редко конструктор бывает доволен настоящим своей отрасли техники. Ведь это каждый раз только ступенька длинной лестницы технического прогресса.
Бюро водяных турбин завода находится в том же корпусе, что и парогазовых. И вот мы в кабинете главного конструктора Глеба Степановича ЩЕГОЛЕВА.
Чертежи турбин на стене чем-то напоминают рисунки цветов.
Наверное, естественной пластичностью линий, изящной компоновкой деталей, той законченной красотой, которая роднит технику и природу. А на столе стоит удивительная модель фантастического вида – стальной снаряд с семью парами звонких металлических крыльев.
– Вас заинтересовала эта вещь? – спрашивает конструктор. Очень хорошо. С нее я и начну свой рассказ о последних работах. Это двухперовая поворотно-лопастная турбина, предложенная сотрудником нашего бюро Ш. П. Михановским. Перьями мы называем в таких турбинах лопасти. Они обычно крепятся к каждой поворотной цапфе поодиночке. Смелый конструктор предложил делать это иначе – попарно. Конструктивные проработки показали, что так можно расположить в турбине больше лопастей, лучше использовать гидроэнергию, особенно на больших напорах. Исключительно простая и вместе с тем очень плодотворная идея. Сейчас мы работаем над ее воплощением в металл.
В прошлом году я уже рассказывал в вашем журнале о создании опытной турбины для Волжской ГЭС имени XXII съезда КПСС – агрегата № 22, который наш завод выпустит в этом году.
По мощности он не особенно выделяется в ряду десятков своих братьев. Но почти все его части – от крышки турбины до лопастей – имеют интересные технические особенности. Проверка их в эксплуатации поможет разрешить сложнейшие инженерные задачи современного турбостроения. Вот почему завод считает выпуск этой турбины одним из своих подарков съезду партии.
Сейчас конструкторы работают также над турбинами мощностью в 508 тыс. квт для великих сибирских рек, над горизонтальными турбинами погруженного типа для рек с низким напором. Проектируем мы и турбину для первой нашей приливно-отливной станции, которую намечено построить на побережье Баренцова моря.
У нас в турбиностроении, как на фронте, надо иметь хорошо подготовленные “тылы”. Каждый скачок в мощности наших агрегатов вызывает резкое повышение требований к материалам и технологии их изготовления. Не всегда другие области техники поспевают за нами. Еще для турбин Волжской ГЭС имени В. И. Ленина мы рассматривали возможность применения роликовых подшипников в рабочем колесе, благодаря которым должен резко уменьшиться вес агрегатов.
Но тогда таких подшипников-гигантов диаметром по полтора метра – не смог поставить ни один завод страны. В турбинах для этой же ГЭС мы впервые собирались применить сварной вал (вместо литого). Тогда это тоже не удалось. Теперь “тылы” подтянулись. Блестящее изобретение электрошлаковой сварки открыло дорогу сварным валам, а Московский подшипниковый завод дал нам нужные подшипники.
Между прочим, одной из сложнейших технических проблем является перевозка частей турбины на место строительства. 250-тонное рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС и четырьмя отдельными частями практически невозможно перевезти в Сибирь по железной дороге. Придется по Неве подвести к заводу специальный понтон, на котором доставят колесо в порт, здесь перегрузить колесо на лихтер и доставить на место через Беломорско-Балтийский канал, моря Ледовитого океана, Енисей. Это, пожалуй, потруднее, чем в свое время было привезти в Петербург камень, ставший пьедесталом Медного всадника.
Беседа подходит к концу, и мы просим Глеба Степановича в заключение сказать об “отношениях” с Харьковским турбинным заводом.
– Почему-то хотят найти драматизм в том, что консгрукторы и инженеры разных предприятий работают в общей области. Один писатель недавно даже построил на этом большое художественное произведение.
В турбиностроении предстоит решить такой широкий круг важнейших проблем, что ими, кроме наших двух заводов, занимается в той или иной степени еще и целый ряд других предприятий, институтов, конструкторских бюро. И всем хватает дела.
Мы постоянно следим за работами друг друга, делимся всеми новинками, не стесняемся поправлять товарищей, не обижаемся, когда это делают и харьковчане. В таком “соперничестве” есть глубокий и важный смысл. Это не простой параллелизм, а штурм с разных флангов.
…Беседа закончена. Последний взгляд на модель крылатой турбины. Да, инженеры зовут такие лопасти перьями. Но сейчас слово “крылья” кажется более подходящим так ясно ощущаешь здесь, среди творцов новой техники, подготовляемый ими полет в будущее.
Конструкторы говорили о ступеньках прогресса, на которые поднимается наша техника шаг за шагом. И ступеньки эти ведут к полной электрификации страны, к созданию материально-технической базы коммунизма.
ХАРЬКОВСКИЙ ТУРБИННЫЙ
В декабре прошлого года почти одновременно на стендах двух заводов – Ленинградского металлического и Харьковского турбинного имени С. М. Кирова – велись испытания новых паровых турбин типа К-300-240. Триста тысяч киловатт – почти половина Днепрогэса в одном агрегате! Это одни из самых мощных в мире одновальных паровых турбин. Они не только были изготовлены на разных заводах, но и сконструированы разными коллективами – ленинградским и харьковским.
Харьков. Проспект Сталина. Зеленой полосой деревьев разделены линия трамвая и лента шоссе. Проспект – многокилометровая аллея заводов. Велосипедный завод, заводы сельскохозяйственных машин, транспортного машиностроения, электромашиностроения.
.. Турбинный завод.
Главный конструктор паровых и газовых турбин Харьковского турбинного завода член-корреспондент Академии наук УССР Леонид Александрович ШУБЕНКО-ШУБИН рассказывает:
– “Параллелизм” в конструировании таких уникальных агрегатов, имеющих важнейшее значение для развития энергетики, мне кажется необходимым.
Десять послевоенных лет Ленинградский металлический завод был единственным в стране поставщиком крупных паровых турбин. С 1957 года их выпуск был возобновлен и на нашем заводе (начинали мы это дело еще до войны). Осваивая опыт ленинградцев, мы сумели в то же время внести в конструкцию своих турбин много нового. Но и ленинградцы не уступают нам, не топчутся на месте. Идет творческое соревнование двух коллективов.
Нашему КБ удалось сконструировать лопатку последней ступени турбины (цилиндра низкого давления) длиной 1 050 мм – самую длинную в мире для турбин, развивающих 3 000 оборотов в минуту.
Это – свидетельство высокого искусства конструкторов. Ведь конец лопатки движется со скоростью реактивного самолета. Возникают огромные центробежные силы. Чтобы выдержать их нагрузку, не разорваться, лопатка должна быть равнопрочной по всей длине. Ленинградцы на своей турбине в 300 тыс. квт поставили лопатку длиной в 960 мм.
Почему я так много внимания уделяю лопатке? Для турбины низкого давления длина лопатки – один из характернейших признаков, определяющих уровень развития турбиностроения.
Расход пара через турбину К-300-240 около 900 т в час, или 250 кг в секунду. На выходе из последней ступени его давление равно всего лишь 0,035 атмосферы. При таком давлении килограмм пара занимает объем в 37 кубометров. Значит, за одну секунду из турбины нужно выпустить более 9 тыс. кубометров пара. “Пропускную способность” турбины определяет длина ее лопатки. Чем она длиннее, тем большую массу пара можно пропустить через турбину, а значит, получить большую мощность от одного агрегата.
Сейчас мы работаем над созданием турбин К-500-240 и К-800-240 мощностью соответственно 500 и 800 тыс. квт. Технические проекты их уже готовы.
Мы только что утверждали, что мощность, заключенная в одном агрегате, зависит от длины лопатки. Однако в новых, более крупных турбинах поставлена та же лопатка, что в турбине К-300-240,- длиной 1 050 мм. Как же это удалось? Пришлось пойти на конструктивные усложнения.
Посмотрите на схемы турбин. У К-300 один цилиндр низкого давления. У К-500 их уже два. Пар, выходящий из цилиндра среднего давления, делится “на две порции”, каждая из которых поступает в свой цилиндр низкого давления. Чтобы получить еще большую мощность в одном агрегате, например, 800 тыс. квт, пришлось сделать турбину двухвальной, и у нее уже четыре цилиндра низкого давления.
Зачем нужно увеличивать мощность, заключенную в одном агрегате? Это удешевляет стоимость турбины. Один агрегат сделать легче чем несколько.
Снизится затрата металла, потребуются меньшие производственные площади для установки турбин на электростанциях.
На сегодня турбина К-500 – рекордная по металлоемкости. Удельный вес ее предполагается довести до 1,68 кг на киловатт мощности. К-800 из-за своей двухвальной схемы будет тяжелее – 1,83 кг на киловатт. И все же это ниже, чем у К-300-240.
Чтобы строить еще более мощные турбины и не усложнять их схему, нужно увеличивать длину лопатки. Возможно ли это?
Думаем, что в самом ближайшем будущем удастся создать лопатку из высоколегированных сталей длиной в 1 150 – 1 200 мм. Еще более заманчивые перспективы сулит применение титановых сплавов. Тогда станет реальной лопатка длиной 1 500 мм.
Чтобы увеличить экономичность турбин, их КПД, необходимо повысить параметры пара, поступающего на первую ступень. В турбинах К-300, К-500 и К-800 мы рассчитываем на пар с температурой 580° и давлением 240 атмосфер.
Сейчас в нашем КБ создается турбина СКР-100. Мощность ее 100 тыс. квт. Казалось бы, что в ней особенного? Но замечательна она тем, что будет работать на паре давлением 300 атмосфер и температурой 650°.
С такими высокими параметрами мы сталкиваемся впервые. Естественно, что на первых порах нужна тщательная и долгая проверка конструкции. Ставить подобный эксперимент в лабораторных условиях слишком дорого. Поэтому решено было создать опытно-промышленную установку. Она состоит из двух ступеней цилиндров сверхвысокого и высокого давлений. Отработавший в них пар имеет такие температуру и давление, которые можно еще использовать на турбинах многих существующих тепловых электростанций. В частности, наша турбина будет установлена на Каширской ГРЭС. 100 тысяч квт мощности будут своеобразной “арендной платой” за проводимый эксперимент.
Мы многого ждем от этой турбины. Опыт ее эксплуатации должен послужить основой для дальнейшего наступления на еще более высокие параметры пара.
Каковы задумки нашего конструкторского бюро на будущее в области повышения мощности агрегатов?
К XXII съезду КПСС мы заканчиваем проект паровой турбины на 1 млн. квт. Приступили уже к проекту и еще более мощной турбины – в 1,5 млн. квт. Это более двух Днепрогэсов в одном агрегате.
Многообещающая отрасль энергомашиностроения – газовые турбины. Правда, пока еще КПД их значительно ниже, чем у паровых.
В 1959 году наше КБ разработало проект газовой турбины ГТУ-50-800. Мощность ее 50 тыс. квт. В настоящее время заканчиваются работы по ее установке. Ко дню открытия XXII съезда партии начнутся промышленные испытания этой самой мощной сейчас в мире газовой турбины.
Параллельно с ленинградцами мы работаем над проектом газовой турбины в 100 тыс. квт. Рассчитываем, что к концу семилетки она будет построена.
Вдоль длинного пролета цеха гидротурбин двери в пристройки.
Они называются “башнями”. Конструкторское бюро гидротурбин в третьей башне на девятом этаже. Оно организовано сравнительно недавно, в начале 1953 года. Основная масса конструкторов – инженеры, пришедшие в КБ прямо с институтской скамьи. Но на счету коллектива уже есть немалые достижения, а впереди – интереснейшие и сложные задачи.
– Одна из основных тенденций современного гидротурбостроения – повышение быстроходности турбин,- начинает рассказ о планах КБ главный конструктор гидротурбин Николай Николаевич РОБУК.
Гидравлики несколько по-особому понимают термин “быстроходность”. Для нас это не только увеличение скорости вращения, но и увеличение пропускной способности турбины, то есть получение больших мощностей при тех же габаритах.
Сейчас работаем над проектом сверхмощных радиально-осевых турбин для Нурекской ГЭС. Это задание не только важное, но и чрезвычайно интересное в техническом отношении. Максимальный напор, создаваемый плотиной Нурекской ГЭС,- 275 м, расчетный – 230 м.
В практике отечественного гидротурбиностроения крупные машины (а мощность каждой турбины будет 345 тыс. квт) на такие напоры создаются впервые. Да и мировая практика не знает примеров создания высоконапорных турбин такой мощности.
Над какими другими интересными проектами работает наше КБ?
Партия и правительство направляют внимание и усилия гидростроителей на скорейший ввод в строй энергетических мощностей и снижение стоимости строительства гидростанций. Эта задача не только строителей, но и наша – от конструкции турбины зависит многое.
Сейчас наше КБ проектирует гидротурбины для Киевской ГЭС. Это горизонтальный агрегат погруженного типа генератор его и ряд турбинных механизмов “спрятаны” в обтекаемый герметический кожух и располагаются непосредственно в потоке воды.
Каковы преимущества такой конструкции? По сравнению с вертикальными пропускная способность горизонтальных турбин больше; кроме того, значительно уменьшены потери напора.
При равных диаметрах рабочего колеса мощность горизонтальных турбин оказывается на 18-20% больше.
Простые геометрические формы проточного тракта горизонтальной турбины позволяют широко применять сборные железобетонные конструкции, а значит, сократить сроки строительства электростанций.
В последнее время вопросы использования гидроресурсов равнинных рек приобретают большое значение. В этом плане интересна наша работа над созданием гидротехнического оборудования для Саратовской ГЭС. Поворотно-лопастные турбины ее будут уникальны по своим размерам – крупнейшие в мире.
Расход воды через каждую турбину Саратовской ГЭС составит около 800 кубометров в секунду. Чтобы пропустить через турбину это количество воды – целую реку, диаметр рабочего колеса должен быть равным 10,3 м. До сих пор самые большие турбины имели диаметр рабочего колеса 9,3 м.
Технический проект турбин Саратовской ГЭС в ознаменование XXII съезда партии закончен досрочно.
В нашем КБ проектируются турбины для Киевской ГАЭС – первой в нашей стране гидроаккумулирующей электростанции.
Как известно, электроэнергия расходуется в течение суток неравномерно. Днем ее потребляют в основном только промышленность и транспорт. Вечером она нужна еще и для освещения улиц и жилищ. Ночью же для большей части вырабатываемой электроэнергии потребителя не находится.
Куда девать этот избыток энергии и где взять резервы для покрытия “пиковых” нагрузок? Создание ГАЭС поможет решить обе эти проблемы. Агрегаты такой станции в дневное время, а особенно поздно ночью (в период провалов нагрузки) будут работать в насосном режиме, потребляя мощность тепловых электростанций и создавая дополнительные объемы воды в водохранилище. В “пиковые” же часы эти водяные запасы будут использованы, или, как говорят гидроэнергетики, сработаны теми же агрегатами, которые станут теперь не насосами, а турбинами. Энергия пойдет в сеть.
На Киевской ГАЭС предполагается установить три обычных вертикальных радиально-осевых турбины на напор 65 и и три обратимых агрегата (насос – турбина). В турбинном режиме они рассчитаны на напор в 69,5 м.
Создание таких обратимых агрегатов – дело для нас новое. Оно требует проведения широких научных исследований и решения сложных конструктивных вопросов.
В заключение хочется вернуться к высоконапорным турбинам. Сейчас мы проектируем агрегаты Вилюйской ГЭС. Они рассчитаны на напор до 70 м. Конечно, это значительно ниже напоров Нурекской ГЭС. Однако на Нуреке будут установлены радиально-осевые турбины с неподвижными лопастями, а на Вилюе – поворотно-лопастные. Их КПД значительно выше. Продвижение поворотно-лопастных турбин в область высоких напоров – задача сегодняшнего дня гидростроения. Мы уже приступили к ее решению.
* * Четыре небольших интервью. Рассказы о работе и планах турбостроителей страны.
Четыре. Это далеко не все. Невский машиностроительный завод в Ленинграде, уральские заводы – гидромашин в Сысерти и турбомоторный в Свердловске, Калужский турбинный… Их много, больших и малых, создающих мощную технику энергетики.
Электрификация страны имеет первоклассную промышленную основу.
чему равна площадь круга диаметром 20 метров?
Вот ответ на вопросы типа: как найти площадь круга диаметром 20 метров?
Круговой калькулятор
| ||||||||||||
Площадь круга диаметром 20 равна 314,2 | |
Изображение кружка = 10d = 20C = 62,8 | А = πr 2 = π(d2) 2 А = С 2 4π π = 3,1415A = площадь C = окружность или периметр r = радиус , d = диаметр |
Площадь круга в пересчете на
радиусов :Площадь = π·r 2 = 3,14·10 2 = 314,2 квадратных метров (*)
Площадь круга относительно
диаметра :Площадь = π·(d2) 2 = 3,14·(202) 2 = 3,14·(10) 2 = 314,2 квадратных метров (*)
Площадь круга относительно
длины окружности :Площадь = С 2 4π = 62,83 2 4π = 3947,61(4·3,14) = 3947,6112,56 = 314,2 квадратных метров (*)
(*) 314,15926535898 метров, точно или ограничено точностью этого калькулятора (13 знаков после запятой).
Примечание: для простоты указанные выше операции были округлены до 2 знаков после запятой, а число π округлено до 3,14.
Окружность радиусом = 10, или диаметром = 20, или окружностью = 62,83 метра, имеет площадь:
- 0,0003142 квадратных километра (км²)
- 314,2 квадратных метра (м²)
- 3142000 квадратных сантиметров (см²) 2 3,1472 3,173 10 8 квадратных миллиметров (мм²)
- 0,000121313 квадратных миль (ми²)
- 375,78 квадратных ярдов (ярдов²)
- 3382,02 квадратных футов (фут²)
- 9 дюймов (квадратных дюймов0173
Используйте калькулятор площади этого круга ниже, чтобы найти площадь круга, учитывая его диаметр или другие параметры. Для расчета площади вам достаточно ввести положительное числовое значение в одно из 3-х полей калькулятора. Вы также можете увидеть в нижней части калькулятора пошаговое решение.
Формула площади круга
Вот три способа нахождения площади круга (формулы):
Формула площади круга в пересчете на радиус
a = πr 2
Формула площади круга с точки зрения диаметра
a = π (D2) 2
Область окружности с точки зрения окружности
A = C 2 4π
См.
некоторые определения, связанные с формулами:
Окружность
Окружность – это линейное расстояние вокруг края круга.
Радиус
Радиусом круга является любой из отрезков прямой от его центра до периметра. Радиус равен половине диаметра или r = d2.
Диаметр
Диаметром окружности называется любой отрезок прямой линии, проходящий через центр окружности и концы которого лежат на окружности. Диаметр в два раза больше радиуса или d = 2·r.
Греческая буква π
π обозначает число Пи, которое определяется как отношение длины окружности к ее диаметру или π = Cd . Для простоты можно использовать Pi = 3,14 или Pi = 3,1415. Пи — иррациональное число. Первые 100 цифр числа Пи: 3,14159.26535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 …
ПРИМЕЧАНИЕ. (дюйм²) и т. д. …
Окружность часто неправильно пишется как окружность.
Пример расчета площади круга
- Площадь круга радиусом 19,2 мили
- Площадь круга радиусом 0,637 дюйма
- Площадь круга радиусом 45
- Площадь круга радиусом 6,5 км
- Площадь круга радиусом 18,3 км
- Площадь круга диаметром 8,6 фута
- Площадь круга окружность 11,5 миль
- Площадь круга с окружностью 4,8 фута
- Площадь круга с радиусом 14,7 фута
Отказ от ответственности его авторы несут ответственность за любые ошибки или упущения.
Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.Математика кругового движения
Существуют три математические величины, которые представляют для нас наибольший интерес при анализе движения объектов по окружности. Этими тремя величинами являются скорость, ускорение и сила. Скорость объекта, движущегося по окружности, определяется следующим уравнением.
Ускорение объекта, движущегося по кругу, можно определить с помощью любого из двух следующих уравнений.
Уравнение справа (выше) получено из уравнения слева заменой выражения для скорости.
Суммарная сила ( F сеть ), действующая на объект, движущийся по кругу, направлена внутрь. Хотя на объект может действовать более одной силы, векторная сумма всех их должна составлять результирующую силу. В общем, внутренняя сила больше, чем внешняя сила (если она есть), так что внешняя сила уравновешивается, а неуравновешенная сила направлена в центр круга.
Суммарная сила связана с ускорением объекта (как всегда) и, таким образом, определяется следующими тремя уравнениями:0003
Уравнения в середине (вверху) и справа (вверху) получаются из уравнения слева заменой выражений для ускорения.
Этот набор уравнений кругового движения можно использовать двумя способами:
- как «рецепт» для решения алгебраических задач для решения неизвестной величины.
- как руководство к размышлению о том, как изменение одной величины повлияет на другую величину.
Эти два способа показаны ниже.
Уравнение выражает математическую зависимость между величинами, присутствующими в этом уравнении. Например, уравнение для второго закона Ньютона определяет, как ускорение связано с результирующей силой и массой объекта.
Связь, выраженная уравнением, заключается в том, что ускорение объекта прямо пропорционально действующей на него чистой силе.
Другими словами, чем больше значение чистой силы, тем больше будет значение ускорения. По мере увеличения чистой силы ускорение увеличивается. На самом деле, если бы результирующая сила увеличилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение увеличилось бы в 2 раза. Точно так же, если бы результирующая сила уменьшилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшилось бы в 2,9 раза.0003
Уравнение второго закона Ньютона также раскрывает связь между ускорением и массой. Согласно уравнению, ускорение объекта обратно пропорционально массе объекта. Другими словами, чем больше значение массы, тем меньше значение ускорения. С увеличением массы ускорение уменьшается. На самом деле, если бы масса увеличилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза. Точно так же, если бы масса уменьшилась в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится. увеличить в 2,9 раза0003
Как упоминалось ранее, уравнения позволяют делать прогнозы о влиянии изменения одной величины на другую величину. Поскольку уравнение второго закона Ньютона показывает три величины, каждая из которых возведена в первую степень, предсказательная способность уравнения довольно проста. Предсказательная способность уравнения усложняется, когда одна из величин, входящих в уравнение, возводится в степень. Например, рассмотрим следующее уравнение, связывающее результирующую силу ( F net ) к скорости ( v ) объекта, движущегося в равномерном круговом движении.
Это уравнение показывает, что результирующая сила, необходимая для движения объекта по кругу, прямо пропорциональна квадрату скорости объекта. Для постоянной массы и радиуса сеть F пропорциональна скорости 2 .
Коэффициент изменения чистой силы равен квадрату коэффициента изменения скорости. Следовательно, если скорость объекта удваивается, чистая сила, необходимая для кругового движения этого объекта, увеличивается в четыре раза. А если скорость объекта уменьшится вдвое (уменьшится в 2 раза), необходимая результирующая сила уменьшится в 4 раза.0003
Приведенные выше математические уравнения для движения объектов по окружности можно использовать для решения задач о движении по окружности, в которых необходимо определить неизвестную величину. Процесс решения задачи о круговом движении очень похож на любую другую задачу на уроках физики. Этот процесс включает в себя внимательное прочтение задачи, идентификацию известной и требуемой информации в переменной форме, выбор соответствующих уравнений, подстановку известных значений в уравнение и, наконец, алгебраические манипуляции с уравнением для определения отвечать. Рассмотрим применение этого процесса к следующим двум задачам о круговом движении.
Автомобиль массой 900 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, совершает поворот по окружности радиусом 25,0 м. |
Решение этой задачи начинается с идентификации известной и запрашиваемой информации.
Известная информация: м = 900 кг | Запрашиваемая информация: а = ???? |
Для определения ускорения автомобиля используйте уравнение a = v 2 /R. Решение выглядит следующим образом:
а = (10,0 м/с) 2 / (25,0 м)
а = (100 м 2 /с 2 ) / (25,0 м)
а = 4 м/с 2
Чтобы определить результирующую силу, действующую на автомобиль, используйте уравнение F net = m•a. Решение заключается в следующем.
F нетто = (900 кг) • (4 м/с 2 )
F нетто = 3600 Н
Полузащитник весом 95 кг делает разворот на футбольном поле. Полузащитник прокладывает путь, который представляет собой часть круга радиусом 12 метров. Полузащитник делает четверть оборота по кругу за 2,1 секунды. Определить скорость, ускорение и чистую силу, действующую на полузащитника. |
Решение этой задачи начинается с идентификации известной и запрашиваемой информации.
Известная информация: м = 95,0 кг | Запрашиваемая информация: v = ???? |
Чтобы определить скорость полузащитника, используйте уравнение v = d / t, где d — одна четвертая длины окружности, а время — 2,1 с. Решение выглядит следующим образом:
v = (0,25 • 2 • пи • R) / t
v = (0,25 • 2 • 3,14 • 12,0 м) / (2,1 с)
v = 8,97 м/с
Для определения ускорения полузащитника воспользуемся уравнением a = v 2 /R. Решение будет следующим:
а = (8,97 м/с) 2 / (12,0 м)
а = (80,5 м 2 /с 2 ) / (12,0 м)
а = 6,71 м/с 2
Чтобы определить результирующую силу, действующую на полузащитника, используйте уравнение F нетто = м•а. Решение заключается в следующем.
F нетто = (95,0 кг)*(6,71 м/с 2 )
F нетто = 637 Н
В уроке 2 этого модуля принципы кругового движения и приведенные выше математические уравнения будут объединены для объяснения и анализа различных реальных сценариев движения, включая аттракционы в парке развлечений и круговые движения в легкой атлетике.
Мы хотели бы предложить…
Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием либо нашего интерактивного равномерного кругового движения, либо нашего моделирования горизонтального круга. Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивное приложение “Равномерное круговое движение” позволяет учащимся в интерактивном режиме исследовать взаимосвязь между скоростью, ускорением и силой для объекта, движущегося по кругу. Наше моделирование горизонтального круга моделирует движение трех разных объектов, движущихся по горизонтальному кругу, при этом анализируя влияние, которое изменения переменной могут оказать на движение.
Посетите: Интерактивное равномерное круговое движение || Моделирование горизонтального круга
1. Анна Литикал тренируется дома с демонстрацией центростремительной силы. Она наполняет ведро водой, привязывает его к прочной веревке и раскручивает по кругу. Анна крутит ведро, когда оно наполовину наполнено водой и когда оно на четверть. В каком случае требуется большее усилие, чтобы вращать ведро по кругу? Объясните, используя уравнение как «руководство к мышлению».
2. Линкольн Континенталь и Юго делают поворот. Lincoln в четыре раза массивнее Yugo. Если они совершают поворот с одинаковой скоростью, то как соотносятся центростремительные силы, действующие на два автомобиля? Объяснять.
3. Cajun Cliffhanger в Great America – это аттракцион, в котором участники выстраиваются вдоль периметра цилиндра и вращаются по кругу с высокой скоростью. Когда цилиндр начинает вращаться очень быстро, пол убирается из-под ног гонщиков. Как влияет удвоение скорости на центростремительную силу? Объяснять.