Модуль упругости: Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

alexxlab | 08.03.1973 | 0 | Разное

УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА

УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА. Упругость – свойство тела деформироваться под действием нагрузки и восстанавливать первоначальную форму и размеры после ее снятия. Проявление упругости лучше всего проследить, проведя простой опыт с пружинными весами – динамометром, схема которого показана на рис.1.

При нагрузке в 1 кг стрелка-индикатор сместится на 1 деление, при 2 кг – на два деления, и так далее. Если нагрузки последовательно снимать, процесс идет в обратную сторону. Пружина динамометра – упругое тело, ее удлинение Dl, во-первых, пропорционально нагрузке P и, во-вторых полностью исчезает при полном снятии нагрузки. Если построить график, отложить по вертикали оси величины нагрузки, а по горизонтальной – удлинение пружины, то получаются точки, лежащие на прямой, проходящей через начало координат, рис.2. Это справедливо как для точек, изображающих процесс нагружения так и для точек, соответствующих нагрузке.

Угол наклона прямой характеризует способность пружины сопротивляться действию нагрузки: ясно, что «слабая» пружина (рис.3). Эти графики называются характеристиками пружины.

Тангенс угла наклона характеристики называется жесткостью пружины С. Теперь можно записать уравнение деформирования пружины Dl = P / C

Жесткость пружины С имеет размерность кг / см\up122 и зависит от материала пружины (например, сталь или бронза) и ее размеров – длины пружины, диаметра ее витка и толщины проволоки, из которой она сделана.

В той или иной мере все тела, которые можно считать твердыми, обладают свойством упругости, но заметить это обстоятельство можно далеко не всегда: упругие деформации обычно очень малы и наблюдать их без специальных приборов удается практически только при деформировании пластинок, струн, пружин, гибких стержней.

Прямым следствием упругих деформаций являются упругие колебания конструкций и природных объектов. Можно легко обнаружить дрожание стального моста, по которому идет поезд;иногда можно услышать, как звенит посуда, когда на улице проезжает тяжелый грузовик; все струнные музыкальные инструменты так или иначе преобразуют упругие колебания струн в колебания частичек воздуха;в ударных инструментах тоже упругие колебания (например, мембраны барабана) преобразуются в звук.

При землетрясении происходят упругие колебания поверхности земной коры; при сильном землетрясении кроме упругих деформаций возникают пластические (которые остаются после катаклизма как изменения микрорельефа), а иногда появляются трещины. Эти явления не относятся к упругости: можно сказать, что в процессе деформирования твердого тела сначала всегда появляются упругие деформации, потом пластические, и, наконец, образуются микротрещины. Упругие деформации очень малы – не больше 1%, а пластические могут достигнуть 5–10% и более, поэтому обычное представление о деформациях относится к пластическим деформациям – например, пластилин или медная проволока. Однако, несмотря на свою малость, упругие деформации играют важнейшую роль в технике: расчет на прочность авиалайнеров, подводных лодок, танкеров, мостов, туннелей, космических ракет – это, в первую очередь, научный анализ малых упругих деформаций, возникающих в перечисленных объектах под действием эксплуатационных нагрузок.

Еще в неолите наши предки изобрели первое дальнобойное оружие – лук и стрелы, используя упругость изогнутой ветки дерева; потом катапульты и баллисты, построенные для метания больших камней, использовали упругость канатов, свитых из растительных волокон или даже из женских длинных волос. Эти примеры доказывают, что проявление упругих свойств было давно известно и давно использовалось людьми. Но понимание того, что любое твердое тело под действием даже небольших нагрузок обязательно деформируется, хотя и на очень малую величину, впервые появилось в 1660 у Роберта Гука, современника и коллеги великого Ньютона. Гук был выдающимся ученым, инженером и архитектором. В 1676 он сформулировал свое открытие очень кратко, в виде латинского афоризма: «Ut tensio sic vis», смысл которого состоит в том, что «какова сила, таково и удлинение». Но опубликовал Гук не этот тезис, а только его анаграмму: «ceiiinosssttuu». (Таким образом тогда обеспечивали приоритет, не раскрывая сути открытия.)

Вероятно, в это время Гук уже понимал, что упругость – универсальное свойство твердых тел, но считал необходимым подтвердить свою уверенность экспериментально. В 1678 вышла книга Гука, посвященная упругости, где описывались опыты, из которых следует, что упругость есть свойство «металлов, дерева, каменных пород, кирпича, волос, рога, шелка, кости, мышцы, стекла и т.п.» Там же была расшифрована анаграмма. Исследования Роберта Гука привели не только к открытию фундаментального закона упругости, но и к изобретению пружинных хронометров (до того были только маятниковые). Изучая различные упругие тела (пружины, стержни, луки), Гук установил, что «коэффициент пропорциональности» (в частности, жесткость пружины) сильно зависит от формы и размеров упругого тела, хотя материал играет решающую роль.

Прошло более ста лет, в течение которых опыты с упругими материалами проводили Бойль, Кулон, Навье и некоторые другие, менее известные физики. Одним из основных опытов стало растяжение пробного стержня из изучаемого материала. Для сравнения результатов, полученных в разных лабораториях, нужно было либо использовать всегда одинаковые образцы, либо научиться исключать слияние размеров образца. И в 1807 появилась книга Томаса Юнга, в которой был введен модуль упругости – величина, описывающая свойство упругости материала независимо от формы и размеров образца, который использовался в опыте. Для этого нужно силу P, приложенную к образцу, разделить на площадь сечения F, а произошедшее при этом удлинение Dl разделить на первоначальную длину образца

l. Соответствующие отношения – это напряжение s и деформация e.

Теперь закон Гука о пропорциональности можно записать в виде:

s = Еe

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга, имеет размерность, как у напряжения (МПа), а обозначение его есть первая буква латинского слова elasticitat – упругость.

Модуль упругости Е – это характеристика материала того же типа, как его плотность или теплопроводность.

В обычных условиях, чтобы продеформировать твердое тело, требуется значительная сила. Это означает, что модуль Е должен быть большой величиной – по сравнению с предельными напряжениями, после которых упругие деформации сменяются пластическими и форма тела заметно искажается.

Если измерять величину модуля Е в мегапаскалях (МПа), получатся такие средние значения:

Сталь	20·10 4
Медь	10·104
Алюминий	7·104
Стекло	7·104
Кость	3·104
Дерево	1·104
Резина*	0,001·104

Физическая природа упругости связана с электромагнитным взаимодействием (в том числе с силами Ван-дер-Ваальса в решетке кристалла). Можно считать, что упругие деформации связаны с изменением расстояния между атомами.

Упругий стержень имеет еще одно фундаментальное свойство – утоньшаться при растяжении. То, что канаты при растяжении становятся тоньше, было известно давно, но специально поставленные опыты показали, что при растяжении упругого стержня всегда имеет место закономерность: если измерить поперечную деформацию e’, т.е. уменьшение ширины стержня db , деленное на первоначальную ширину

b, т.е.

и разделить ее на продольную деформацию e, то это отношение остается постоянным при всех значениях растягивающей силы P, то есть

(Полагают, что e’< 0 ; поэтому используется абсолютная величина). Константа v называется коэффициентом Пуассона (по имени французского математика и механика Симона Дени Пуассона) и зависит только от материала стержня, но не зависит от его размеров и формы сечения. Величина коэффициента Пуассона для разных материалов изменяется от 0 (у пробки) до 0,5 (у резины). В последнем случае объем образца в процессе растяжения не изменяется (такие материалы называются несжимаемыми). Для металлов значения различны, но близки к 0,3.

Модуль упругости E и коэффициент Пуассона вместе образуют пару величин, которые полностью характеризуют упругие свойства любого конкретного материала (имеются в виду изотропные материалы, т.е. такие, у которых свойства не зависят от направления; пример древесины показывает, что это не всегда так – ее свойства вдоль волокон и поперек волокон сильно различаются. Это – анизотропный материал. Анизотропными материалами являются монокристаллы, многие композиционные материалы (композиты) типа стеклопластика. Такие материалы тоже в известных пределах обладают упругостью, но само явление оказывается значительно более сложным).

Если от рассмотрения растяжения стержня перейти к рассмотрению некоторого упругого тела, подверженного действию заданных сил, то следует выбрать некоторую точку M и перейти к рассмотрению ее малой окрестности в виде параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям XYZ. Как известно (см. ДЕФОРМАЦИЯ), на гранях параллелепипеда действуют напряжения, которые задаются тензором s, что приводит к деформациям, которые задаются тензором e.

В общем случае закон Гука устанавливает связь между компонентами этих тензоров, которую можно записать в виде:

,

,

,

, ,

В последние три уравнения входит величина G, которая называется модулем сдвига и выражается через E и v по формуле:

Модуль сдвига можно непосредственно определить из опыта на кручение круглого образца.

В физике для идеального газа вводится уравнение состояния (уравнение Клапейрона – Менделеева). Можно сказать, что закон Гука – это уравнение состояния для идеально упругого тела.

Владимир Кузнецов

общие понятия, характеристики механических свойств

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

1. Алюминий — 0,7.
2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
4. Бетон — 0,02.
5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
7. Бронза — 1,00.
8. Латунь — 1,01.
9. Чугун серый — 1,16.
10. Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

1. Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

1. Трос с сердечником металлическим — 1,95.
2. Канат плетёный — 1,9.
3. Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

Модули упругости грунтов

Эта статья посвящена одному из наиболее важных вопросов современной геотехники. Почему в большинстве случаев определения физико-механических свойств грунта в полевых и лабораторных условиях получаются разные модули деформации при определении их в приборах компрессионного сжатия, трёхосного сжатия, а также в ходе полевых штамповых испытаний? Ответ на этот вопрос в механическом обосновании используемых в настоящее время «моделей» грунта.

Рис. 1

Рис. 2

Ни для кого не секрет, что исторически механика грунтов приняла решение теории деформирования «твёрдого тела», а большинство расчётов основано на модели линейной упругой среды, т.е. модели Гука. В данной модели компоненты напряжения и деформации связаны между собой простыми линейными зависимостями, параметрами которой являются хорошо известные «модули деформации»: это модуль упругости, коэффициент Пуассона, модуль объемного сжатия и модуль сдвиговой (рис. 1). Между этими параметрами постоянно сохраняется пропорциональность выражающиеся через другие модули деформации. Эту информацию можно легко найти в таблицах нормативной документации и учебников по теории упругости (рис. 2) и «традиционно», как в большинстве конструкционных материалов, мы используем для описания деформируемости грунта пару модуль упругости + коэффициент Пуассона.

Однако в связи с тем, что в грунтах ярко выражены пластические деформации и всегда наблюдается нелинейность, принято называть их модулем общей деформации и коэффициентом отно сительного поперечного расширения. Однако в грунтах, как и во всех дисперсных средах, есть некоторая особенность механического поведения. Сопротивление объёмному сжатию и сопротивление сдвигу не линейны и носят обратный характер т.е. пропорциональность между ними не сохраняется в ходе деформирования. Проще говоря, если на начальном этапе модуль объемной деформации низкий, а сопротивление сдвигу высокое, то в конце разрушения наоборот, модуль объемной деформации высокий, а сопротивление сдвигу низкое. В результате соотношения между получаемыми модулями нарушаются и могут применяться только при условии рассмотрения какого-либо отдельного участка деформирования, но не всей диаграммы в целом.

В качестве иллюстрации рассмотрим, как выглядят три наиболее распространённых при требуемых нормативами испытания. Во всех трёх случаях использовалась однородная линейная упругая среда с известными параметрами:
Мд=30 Мпа;
Кп=0,3.

В виртуальной среде модулирования GeoSmart было симулировано нагружение. После оценки результатов с применением методик ГОСТ 12248 и ГОСТ 20276, были получены значения модулей деформации, а там, где это было возможно, коэффициенты Пуассона. Они полностью совпадают что в компрессионных испытаниях, что в трёхосных.

В штамповом испытании, даже в моделируемом упругом теле, была получена другая (хоть и не на много) цифра. Связано это с тем, что формула Шлейхера, которую используют ГОСТ и ОДН на штамповые испытания, не учитывает жесткости более низких слоев или фундамента, если он есть. Тем не менее, сходимость результатов есть, и можно сказать, что в условиях идеальной упругой среды всегда были бы хорошие результаты вне зависимости от вида испытаний.

Почему же для грунтовой среды всегда получаются разные модули деформации, на разных приборах приходится использовать разные эмпирические коэффициенты, подобные коэффициенту Магишевой, для перехода от компрессионных и трёхосных испытаний к штамповым? Связано это с так называемой траекторией нагружения, о которой говорилось в начале статьи. Если мы сравним траектории нагружения в различных приборах, в зависимости от типа испытаний, то будет очевидным, что в трехоснике будет преобладать девиаторное нагружение. По традиционной траектории девиаторного раздавливания, СТС, мы увеличиваем в первую очередь девиатор напряжение, но также прирастает и среднее напряжение.

Если же мы будем использовать траекторию ТС, то будем увеличивать исключительно девиатор напряжения, а объемные компоненты будут постоянными.

Таким образом, в приборе трёхосного сжатия, в первую очередь определяется жёсткость грунта при сжатии и сдвиге. В приборе компрессионного сжатия траектория нагружения не контролируется, а соотношение между горизонтальным и вертикальным напряжением задаётся коэффициентом бокового давления грунта. Однако совершенно очевидно, что в компрессионном приборе преобладает объемное сжатие и чем выше коэффициент давления, тем ближе расчётное состояние к идеальному гидростатическому обжатию.

Принцип Шлейхера, используемый при штамповых испытаниях на объекте, является линейнодеформируемым полупространством, т.е. напряжение основания во время испытания меняется с глубиной. Именно поэтому штамповые испытания являются наиболее точным определением модулей деформаций из всех доступных. Т.к. по сути мы получаем показатели грунта в виде отклика (отражения) среды на внешнее воздействие, а не наблюдаем отобранный образец в моделируемых условиях. Именно при проведении полевых штамповых испытаний и имея информацию по геологическому разрезу местности можно наиболее точно провести анализ и оценку всех геологических рисков при строительстве.

Поделиться в соцсетях:

Определение модуля упругости I рода (Юнга)

Лабораторная работа №3. Экспериментальное определение модуля упругости I рода (Юнга)

Цель работы – опытная проверка справедливости закона Гука при растяжении и определение модуля упругости I рода.

Основные сведения

Экспериментальные исследования на растяжение (сжатие) стандартных образцов показывают, что абсолютные удлинения, получающиеся в начальной стадии растяжения (сжатия), остаются прямопропорциональными растягивающей (сжимающей) силе и зависят от первоначальной длины образца l₀ и площади поперечного сечения А:

Величина ЕА называется жесткостью стержня при растяжении и сжатии.

Коэффициент Е носит название модуля упругости I рода (используют также название «модуль Юнга» или «модуль продольной упругости«) и является основной физической постоянной, характеризующей упругие свойства (жесткость) материала при линейной деформации.

Чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная деформация. Из формулы (3.1) следует, что модуль упругости

имеет размерность, что и напряжение, — в [Па] или кратных единицах — [кПа], [МПа], а для экспериментального определения его потребуется замерить величины: F, A, l, Δl.

Испытания проводятся на испытательной машине типа Р-5.

Испытывается образец квадратного сечения. Влияние возможной неточности изготовления образца на центральное приложение нагрузки устраняется за счет установки двух тензометров на противоположных продольных гранях образца.

В качестве тензодатчиков используются тензометры Аистова. Среднее удлинение, получаемое из  показания двух тензодатчиков, принимают равным удлинению оси образца.

Диапазон нагрузок зависит от состояния и класса точности установки и предела пропорциональности материала образца. Минимальная загрузка зависит от жесткости самой установки (выборка лифтов, затяжка клиньев и т.п.) и определяется опытным путем. Максимальная загрузка рассчитывается по формуле

Зная диапазон нагрузок, определяют количество и величину ступеней нагружения ΔF.

Порядок выполнения и обработка результатов

Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо ознакомиться с устройством машины Р-5 и рычажным тензометром Аистова.

Образец с закрепленными на нем тензодатчиками устанавливают в захватах машины и приводят в рабочее состояние.

Производят предварительное (минимальное) нагружение образца начальной нагрузкой и при этой нагрузке снимают показания приборов.

Далее нагрузку увеличивают плавно равными ступенями ΔF (5-6 ступеней) и производят соответственно снятие показаний с тензометров.

Доводить нагрузку до очередного значения нужно плавно, не «перескакивая» нужное значение. После осуществления загрузки последней ступени следует разгрузить образец до нагрузки, соответствующей минимальной.

При очередной ступени загрузки результаты опыта заносят в таблицу. Каждому приращению ΔF будет соответствовать приращение ΔП_1i и ΔП_2i, по которым подсчитывают среднее значение

ΔП_ср = (ΔП_1i + ΔП_2i)/2.

Истинное значение удлинения образца находим как

Δl_срi = ΔП_срiК,

где К = 10^-3 мм – цена 1 деления тензометра Аистова.

По значениям нагрузки F и суммарному нарастанию удлинения оси образца строят график диаграммы растяжения образца в координатах F : Δl, по которому проверяют линейность зависимости (справедливость закона Гука).

Для среднего приращения нагрузки (ступени нагружения) определяют среднюю продольную абсолютную деформацию

где П – число ступеней нагружения.

Модуль продольной упругости

где l – база тензометра Аистова.

Полученное в опыте значение модуля упругости Е_оп сравнивают с табличным Е_Т = 2·10¹¹ Па и определяют погрешность опыта.

В заключение работы делают выводы.

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон Гука для линейного напряженного состояния? Как ограничить верхнюю максимальную нагрузку?
2. Каковы границы применения закона Гука?
3. Что характеризует модуль упругости Е, от чего он зависит и какова его размерность?
4. По какому геометрическому выражению с использованием диаграммы напряжений можно определить Е?
5. Почему при определении деформаций растянутого образца используют два тензометра?

Определение коэффициента Пуассона >
Другие лабораторные работы >

Модуль сдвига (упругости II рода)

Модулем сдвига (упругости II рода) – называется физическая величина, характеризующая упругие свойства материалов и их способность сопротивляться сдвигающим деформациям.

Обозначается латинской буквой G,
единица измерения – Паскаль [Па] (гигапаскаль [ГПа])

В сопромате данный модуль используется в расчетах на сдвиг, срез и кручение.

Рис. 1 Деформация сдвига

Теоретически определяется отношением касательных напряжений τ к углу сдвига γ (рис. 1)

где
τ=F/A — касательные напряжения;
γ — угол сдвига;
F — сдвигающая сила;
A — площадь приложения силы F;
ΔS — величина сдвига;
a — размер элемента.

Опытное значение определяется по результатам эксперимента по определению модуля упругости II рода.

Таблица 1. Сравнительные значения модуля для некоторых материалов

Материал	Модуль сдвига G, [ГПа]
Сталь	80
Чугун	45
Медь	40
Титан	40
Алюминий	27
Стекло	26,2

Модуль упругости II рода можно определить с помощью известных модуля Юнга E и коэффициента Пуассона ν:

Модуль сдвига является коэффициентом пропорциональности в законе Гука при сдвиге:

τ=Gγ

При расчетах на кручение, GI_p – жесткость поперечного сечения вала, где I_p — полярный момент инерции поперечного сечения.

Механические характеристики материалов >
Примеры решения задач >

модуль упругости – это… Что такое модуль упругости?

модуль упругости

[modulus of elasticity] — величина, характеризующая упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив закон Гука, т.е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, модуль упругости представляет коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Модуль упругости определяют для трех видов деформаций: линейного растяжения, чистого сдвига и объемного сжатия. Способность материала упруго сопротивляться растяжению или сжатию характеризует модуль продольной упругости (модуль Юнга, модуль первого рода) Е. Он равен отношению нормального напряжения σ₁ к относительному удлинению ε₁/Е = σ₁/ε₁. Способность материала сопротивляться изменению формы при неизменяемом объеме характеризует модуль сдвига (модуль второго рода) С. Он равен отношению касательного напряжения т к величине угла сдвига γ/G = τ/γ-Способность материала сопротивляться изменению объема характеризует модуль объемного сжатия (модуль объемной упругости) К. Он равен отношению среднего нормального напряжения ϴ = (σ₁ + σ₂ + σ₃)/3 к величине относительного сжатия объема (ϴ = Зе = ε₁ + ε₂ + ε₃): K = σ/ϴ. В однородном изотропном теле модули упругости одинаковы по всем направлениям и связаны двумя соотношениями: G = E/[2(1 + ν)], К = E/[3(1-2ν)J, где ν — коэффициент Пуассона. В случае анизотропного материала постоянные £ и G принимают разные значения в разных направлениях и величины их могут меняться в широких пределах. Модуль упругости не являются строгопостоянными для одного и того же материала, их значения изменяются в зависимости от химического состава материала и его предварительной обработки (термической, давлением и др.) и температуры испытания.
Смотри также:
— Модуль
— модуль Юнга
— модуль пластичности
— кремниевый модуль
— каустический модуль

Энциклопедический словарь по металлургии. — М.: Интермет Инжиниринг. Главный редактор Н.П. Лякишев. 2000.

• modulus of elasticity
• modulus

Смотреть что такое “модуль упругости” в других словарях:

• Модуль упругости — Модуль упругости  общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль… …   Википедия

• Модуль упругости — – коэффициент пропорциональности между приложенным к телу напряжением (в упругой области) и обусловленной им величиной деформации. [Тарасов В. В. Материаловедение. Технология конструкционных материалов: учебное пособие для вузов / В. В.… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

• модуль упругости — Модуль 2., характеризующий сопротивление материала упругой деформации [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] модуль упругости Отношение силы растяжения, приходящейся на единицу площади поперечного сечения …   Справочник технического переводчика

• МОДУЛЬ УПРУГОСТИ — (Modulus of elasticity) см. Юнга модуль. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

• МОДУЛЬ УПРУГОСТИ — числовая величина, характеризующая зависимость между напряжением материала и его упругой деформацией. Указанная зависимость определяется законом Гука, устанавливающим, что напряжение равно М. у., умноженному на относительное удлинение (или… …   Технический железнодорожный словарь

• Модуль упругости Е — Отношение приращения напряжения к соответствующему приращению удлинения в пределах упругой деформации Источник: ГОСТ 1497 84: Металлы. Методы испытаний на растяжение оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• модуль упругости — 3.8 модуль упругости: Параметр, определяемый величиной деформации под воздействием нагружения, используется для характеристики прочности дорожных одежд. Источник: ОДМ 218.2.024 2012: Методические рекомендации по оценке прочности нежестких… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Модуль упругости (Е) — Modulus of elasticity Модуль упругости (Е). (1) Критерий жесткости материала; отношение напряжения вне предела пропорциональности к соответствующему напряжению. Если растягивающее напряжение 13,8 МПа приводит к удлинению на 1,0 %, модуль… …   Словарь металлургических терминов

• модуль упругости — tampros modulis statusas T sritis chemija apibrėžtis Įtempio ir santykinės deformacijos santykis. atitikmenys: angl. Young modulus; modulus of elasticity rus. модуль упругости; модуль Юнга ryšiai: sinonimas – Jungo modulis …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

• модуль упругости — tampros modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. modulus of elasticity vok. Elastizitätsmodul, m rus. модуль упругости, m pranc. module d’élasticité, m …   Fizikos terminų žodynas

Модуль упругости грунта – описание свойства и определение

Главная > Часто задаваемые вопросы > Свойства грунтов > Механические свойства грунтов > Модуль упругости грунта

Модуль упругости грунта (Еу) – это соотношение между сжимающим напряжением грунта и относительной обратимой деформацией, которую оно вызывает. Выражается показатель в МПа и определяется для правильного расчета усадки, нагрузки на основания фундаментов и дорожное полотно.

Упругость свойственна всем грунтам. Она зависит от строения и некоторых внешних факторов. Детальнее об этом вы узнаете в этой статье.

Упругие деформации грунтов

Упругой деформацией грунта называют его способность восстанавливать свою форму и объем после снятия механической нагрузки. При сжатии, растяжении или сдвиге происходит смещение частиц, сжатие воды и водных пленок, сближение отдельных молекул минералов. Если нагрузка не критическая, после ее устранения объем воды и воздуха восстанавливается, а отдельные частицы занимают свое место.

Вместе с упругими возникают остаточные деформации. Большинство грунтов после снятия давления не восстанавливаются полностью. Когда число остаточных деформаций значительно превосходит упругие, материал разрушается.

Способность к упругим деформациям – это положительное свойство. Оно увеличивает прочность грунта. Упругий материал способен выдержать большие нагрузки без дефектов, изменения объема и формы. Поверхность грунта восстанавливается после снятия нагрузки, усадка немного замедляется.

Что такое модуль упругости

Модуль упругости характеризует сопротивление грунта растяжению или сжатию (линейным деформациям).

У скальных и твердых связных грунтов она подчиняется закону Гука и вычисляется по формуле:

Закон Гука применим к относительно однородным системам. Грунты такими не являются. При выветривании, увлажнении, увеличении дисперсности их упругие свойства изменяются. Зависимость между напряжением и вызванным им сопротивлением становится нелинейной. Она может увеличиваться при уплотнении, затем на некоторое время стабилизироваться и падать при увеличении нагрузки. Поэтому для вычисления показателя используются более сложные формулы.

В расчетах модуля упругости грунтов применяется коэффициент Пуассона (v или μ) – соотношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.

Относительное поперечное сжатие определяется как:

Относительное продольное удлинение определяется как:

Формула коэффициента Пуассона:

v=-(∆d/d)/(∆l/l)

С учетом коэффициента Пуассона модуль упругости рассчитывают по формуле:

Методы определения модуля упругости

Модуль упругости определяется несколькими методами:

• Одноосным сжатием
  Подробно о нем вы можете прочитать в нашей статье Прочность грунта на сжатие.
• Трехосным сжатием
  Этот метод применяется для вычисления общих деформаций грунта – упругих и остаточных.

Модуль упругости вычисляется по формуле:

Показатель можно рассчитаться с учетом коэффициента Пуассона:

Детальнее о методе трехосного сжатия вы можете прочитать в нашей статье Сопротивление грунта сдвигу.

• Жестким штампом в полевых условиях
  Этот метод чаще всего применяется в дорожном строительстве и прописан в ОДМ 218.5.007-2016.

Подробно о последнем методе мы расскажем дальше.

Определение модуля упругости жестким статическим штампом

Исследование проводится в полевых условиях при температуре воздуха не ниже 5°С.

В работе используются следующие инструменты:

• Жесткий круглый штамп толщиной 2,5 см и диаметром 30 см
• Домкрат
• Насос с вмонтированным манометром, который показывает данные с точностью не менее 0,6 МПа
• Выдвижная штанга, которая должна обеспечивать выдвижение опор на расстояние 145-155 см (на штанге выбиты соответствующие отметки, помогающие измерить удаление)
• Круглый индикатор по типу часов с точностью измерений до 0,01 мм
• Планка для измерений

Штамп прикрепляется к упору. Чаще всего для этого используются груженые автомобили, катки, жесткие противовесы. Масса упора должна обеспечить максимальную нагрузку от штампа на грунт.

После закрепления штампа его устанавливают на поверхность грунта. Площадка должна быть совершенно ровной. Если этого не удается добиться, поверхность подсыпают песком. В центр штампа ставят чистый домкрат (на нем не должно быть следов пыли, глины или песка). Затем к домкрату подключают насос.

С помощью уровня устанавливают штангу в горизонтальное положение. Ее опоры должны располагаться на расстоянии 1,25-1,5 м от опор автомобиля или катка, служащих в качестве упора. В центре штампа прикрепляют измерительную планку и индикатор, используют для крепления подшипники. Планка должна свободно перемещаться в отверстии, а индикатор – занимать строго вертикальное положение.

Стартовое давление в домкрате выставляют на уровне 0,02 МПа. Индикатор устанавливают на отметке 0 и начинают испытание.

Порядок проведения опыта следующий:

• В домкрате создают давление 0,6 МПа
• Нагрузку выдерживают, пока просадка штампа не будет 0,03 мм/мин
• Записывают показания индикатора
• Снижают давление до 0,02 МПа
• Следят за показаниями индикатора, пока деформация не исчезнет, записывают его данные

Опыт повторяют несколько раз, записывают данные и высчитывают усредненное значение упругой деформации.

Затем высчитывают модуль упругости по формуле:

Показатель определяют также на расстоянии 0,9 м и 2,4 м от места приложения нагрузки. В этих точках измеряют упругие деформации, фиксируют их средние значения.

После этого рассчитывают модуль упругости по формуле:

Сейчас выпускаются ударные штампы, которые позволяют быстро и удобно вычислять модуль упругости в полевых условиях. Они состоят из штанги, упора движущегося устройства, наносящего удары по грунту в свободном падении. Штампы оснащены электронными дисплеями, на которых сразу отображаются показатели модуля упругости.

Такие приборы применяются на частных строительных площадках, при прокладке небольших дорог, тротуаров. При возведении высотных зданий или строительстве крупных автомобильных трасс используют методики, прописанные в нормативных документах.

Виды модулей упругости

Для полного представления об упругих деформациях грунта определяют несколько видов модулей упругости:

• Модуль упругого сдвига или жесткости
  Показатель определяется при испытании грунта на устойчивость к сдвигу. Вычисляется он по соотношению между напряжением сдвига (τ) и размером упругой деформации. При сдвиге упругая деформация определяется как изменение прямого угла между плоскостью, по которой действует горизонтальное (касательное) напряжение.
• Модуль объемной упругости
  Он определяется в ситуации, когда на грунт действует нагрузка со всех сторон. Исследования проводят методом трехосного сжатия.
• Модуль длительной упругости
  Измеряется он при долговременных статических нагрузках. Отражает число связей в горной породе, которые могут восстанавливаться после нагрузки. Показатель определяют при строительстве зданий, при наличии пластических деформаций в грунте.
• Динамический модуль упругости
  Он измеряется при кратковременных нагрузках длительностью до 0,1 с. Этот вид показывает, как будет реагировать грунт на удары и быстрое движение автомобилей. Чаще всего он применяется в дорожном строительстве.
• Требуемый модуль упругости
  Это показатель, обеспечивающий максимальную надежность дорожного полотна на протяжении определенного промежутка времени. Он зависит от характеристик грунта и дорожной одежды, интенсивности траффика на трассе.
• Модуль упругости эквивалентный
  Это усредненный показатель для всех слоев дорожной одежды – грунтового основания, песчаной и щебневой подушки, бетона, асфальта.

Дальше мы расскажем, от чего зависит модуль упругости и склонность к упругим деформациям у разных групп грунтов.

Упругие характеристики грунтов

В этом разделе мы рассмотрим показатели для грунтов:

• Скальных
• Дисперсных
• Мерзлых

Упругие свойства скальных грунтов

У скальных грунтов упругие деформации возникают при силе нагрузки, равной 70-75% разрушающей. По этому качеству они значительно превосходят связные и несвязные дисперсные грунты. Модуль упругости в самой группе может значительно отличаться.

На него влияет целый ряд факторов:

• Способ образования породы
• Минеральный состав
• Структура и текстура
• Состав и количество порового заполнителя
• Температура

Дальше мы детальнее опишем влияние каждого из факторов.

Способ образования породы

Модуль упругости возрастает в породах, которые образовались при высоком давлении в недрах земли. Самый высокий показатель у грунтов магматического происхождения – базальтовых, гранитных, оливиновых, порфиритовых. Немного снижается он у магматических.

У осадочных грунтов модуль упругости самый низкий. Он во многом зависит от типа включений и минерального состава, о котором вы можете прочитать дальше.

Минеральный состав

Упругость грунта зависит от свойств каждого отдельного минерала, входящего в состав породы. На показатель влияет плотность упаковки атомов в кристаллической решетке, молекулярная масса отдельных элементов.

Было подмечено, что самой высокой упругостью обладают основные скальные грунты (базальтовые, оливиновые, порфиритовые, габбро). Показатель снижается, если в грунте содержится серпентинит, гипс, слюда. Включения корунда, жадеита и кварцита, наоборот, повышают упругость.

В таблице ниже даны модули упругости скальных грунтов разного состава.

Структура и текстура грунта

Самой высокой упругостью обладают монолитные грунты с минимальной пористостью. В процессе выветривания в массиве появляются трещины, увеличивается количество пор. Это ведет к снижению показателя.

Многие скальные грунты имеют слоистую структуру. Если напряжение прикладывается параллельно слоев, упругость материала возрастает. При перпендикулярном к слоям приложении силы она падает.

Состав и количество порового заполнителя

Грунтовые поры могут быть заполнены воздухом, жидкостью или минеральной субстанцией. Воздух не обладает упругостью, поэтому грунт становится более чувствительным к деформациям и разрушению, его упругость снижается.

При заполнении пор скального грунта водой повышается его динамический модуль упругости. Грунт становится более устойчивым к периодическим кратковременным нагрузкам (например, ударам или проезду автомобилей). Статический модуль упругости водонасыщенного грунта снижается.

Если заполнителем служит песок или глина, упругость скального грунта возрастает как при статических, так и при динамических нагрузках. Она будет зависеть от плотности заполнителя – чем она выше, тем эффективнее восстанавливается объем грунта после снятия нагрузки.

Температура

У всех скальных грунтов при повышении температуры увеличивается склонность к пластическим деформациям и падает упругость. Это связано с возрастанием подвижности атомов и молекул. Прочность связей между отдельными элементами уменьшается, и грунт становится более чувствительным к разрушениям.

Упругие свойства дисперсных грунтов

У дисперсных грунтов модуль упругости намного ниже, чем у скальных. Даже при незначительных нагрузках в них преобладают необратимые пластические деформации.

У несвязных разновидностей зависимость между модулем упругости и напряжением нелинейная. При нагрузке происходит уплотнение грунта, что ведет к возрастанию показателя. В момент максимальной плотности упругие деформации начинают преобладать над пластическими. Но при возрастании давления ситуация меняется, модуль упругости начинает снижаться, пока не происходит разрушение грунта.

У связных грунтов упругость во многом зависит от консистенции. Показатель высокий у сухих грунтов. Он значительно возрастает при незначительном увлажнении, когда вода еще не разрывает контакты между частицами и выступает дополнительным упругим связующим веществом. При переходе в пластично-текучую и текучую консистенцию упругость резко снижается, начинают преобладать необратимые деформации.

Твердые связные грунты при нагрузках, не разрывающих контакты между их отдельными частицами, ведут себя как скальные. Если структурные связи разрушаются, упругость снижается. При дальнейшем уплотнении она будет повышаться до определенного предела, как у несвязных дисперсных грунтов.

В таблице поданы модули упругости некоторых дисперсных грунтов.

Упругие свойства мерзлых грунтов

На модуль упругости мерзлых грунтов влияет три фактора:

• Порода, образующая грунт
• Температура
• Количество льда

У скальных мерзлых грунтов упругость зависит главным образом от породы. Она лишь незначительно повышается при снижении температуры. Это более заметно в материалах с высокой пористостью и трещиноватостью.

Включения льда мало влияют на характеристики крупнообломочных грунтов. Зато в песчаных материалах со снижением температуры упругость существенно возрастает.

В глинах, суглинках и супесях остается много незамерзшей пленочной воды даже при низких температурах. Поэтому их упругость при замерзании возрастает не так существенно, как у песков.

Практическое значение модуля упругости

Модуль упругости определяют в таких сферах:

• При возведении домов
• В дорожном строительстве
• При обустройстве территории (обустройстве тротуаров, пешеходных дорожек, проездов между домами)

При возведении домов показатель учитывают при расчетах усадки фундамента, которая немного замедляется в упругих грунтах. Также стоит обратить внимание на модуль упругости при трамбовке грунта. Если не приложить достаточной силы, его объем будет восстанавливаться.

Еще важнее учитывать модуль упругости в дорожном строительстве. Если у основания он достаточно высокий, после проезда автомобилей прогибы дорожного полотна быстро восстанавливаются. При низкой упругости грунта деформации углубляются, со временем становятся заметны следы от шин, колеи. В результате срок службы покрытия сокращается.

Низкую упругость грунта можно компенсировать за счет дорожной одежды. Но качество такой дороги будет ниже. Поэтому большое внимание уделяют основаниям – укрепляют грунт или проводят его замену.

При благоустройстве территории также следует обратить внимание на модуль упругости грунта. Нагрузки на пешеходные дорожки меньше, чем на автомобильные трассы. Но при малой упругости грунта они тоже могут разрушаться, что повлечет дополнительные средства на ремонт.

Стоит уделять внимание проездам между домами, по которым передвигаются автомобили на небольшой скорости, и стоянкам. В этих местах важен высокий показатель как статического, так и динамического модуля упругости. Ведь на малых скоростях нагрузка на дорожное покрытие не уменьшается, а на стоянках еще и увеличивается.

Определение модуля упругости – обязательная часть исследования в дорожном строительстве. В ведущих странах мира именно по этому показателю определяют качество и надежность дорожного покрытия. Но при возведении домов также изучают упругие свойства грунта. Это позволяет правильно рассчитать тип фундамента, нагрузку на основание, продумать метод его укрепления. Для точного измерения модуля нужны специальные приборы. Исследования проводятся специалистами в полевых и лабораторных условиях.

Модули упругости – обзор

Модуль упругости

Модуль упругости бетона также является важным механическим свойством, которое используется для определения твердости бетона и его сопротивления истиранию. В общем, модуль упругости бетона тесно связан с его прочностью на сжатие. Модуль упругости бетона увеличивается с увеличением его прочности на сжатие. Тем не менее, в большинстве литературных источников показано отрицательное влияние POFA на модуль упругости бетона, хотя прочность на сжатие была улучшена (Awal and Hussin, 2011; Sata et al ., 2004; Ислам и др. ., 2016). С другой стороны, некоторые исследования доказали, что POFA оказывает положительное влияние на улучшение модуля упругости бетона (Tangchirapat and Jaturapitakkul, 2010; Hussin et al ., 2010; Alsubari et al ., 2018). Фактически, заполнитель будет в основном вносить вклад в модуль упругости бетона, в то время как включение POFA может изменить свойства сцепления заполнителя и цементной пасты.

Исследования, проведенные Sata et al .(2004) указали, что содержание G-POFA до 30% оказало незначительное влияние на модуль упругости бетона. Было также высказано предположение, что уменьшение крупнозернистого заполнителя бетона в результате включения G-POFA вызвало небольшое снижение модуля упругости. Кроме того, статическая эластичность бетона, содержащего 30% POFA, и бетона без POFA были измерены Авалом и Хусином (2011). Результаты показали, что бетон POFA имеет более низкий модуль упругости, чем обычный бетон.Пуццолановый продукт, содержащий 30% POFA, показал более низкую прочность, чем гидратация OPC. Кроме того, модули упругости бетона, состоящего с различным содержанием POFA и отвержденного в условиях воздуха (AC) и полной воды (WC), были определены Исламом и др. . (2016). По результатам исследования, модуль упругости бетона постепенно уменьшался с увеличением содержания POFA (от 0% до 25% POFA). В литературе объясняется, что POFA имеет ограниченное влияние на улучшение межфазной зоны бетона.Тем не менее, снижение модуля упругости было минимальным, например, модуль упругости уменьшился на 15%, когда содержание POFA увеличилось с 0% до 25%. Между тем, модуль упругости водоотверждаемого бетона был примерно на 10–23% выше, чем у соответствующего воздушно-затвердевшего бетона.

Хуссин и др. . (2010) провели исследование на образцах простого газобетона и обнаружили, что пенобетон POFA обладает более высоким значением жесткости и, следовательно, имеет больший модуль упругости, чем контрольный бетон.Частичная замена цемента на POFA позволила протекать пуццолановой реакции, в результате которой образовывался дополнительный гель C-S-H, что приводило к уплотнению внутренней структуры легкого бетона, делая ее более жесткой. Кроме того, Tangchirapat и Jaturapitakkul (2010) пришли к выводу, что использование грубого POFA (CP) и мелкого POFA (FP) незначительно влияет на изменение модуля упругости бетона по сравнению с бетоном OPC. Фактически, прочность, обеспечиваемая крупными заполнителями, больше влияет на определение модуля упругости бетона, чем прочность цементной пасты.

Более того, Alsubari et al . (2018) включили модифицированный обработанный POFA (MT-POFA) в создание SCC. Было показано, что модули упругости незначительно увеличиваются при увеличении содержания MT-POFA с 0% до 30% для бетонов в возрасте 28 и 56 дней. Это произошло из-за пуццолановых свойств MT-POFA, которые улучшили сцепление между цементным тестом и заполнителем. Тем не менее, модули упругости значительно уменьшились для последующего увеличения POFA на 50% и 70%. На модуль упругости бетона в первую очередь влияет содержание крупного заполнителя.Таким образом, снижение модулей упругости для бетонов на 50% и 70% было связано с уменьшением отношения заполнителя к пасте, где содержание заполнителя уменьшилось. Кроме того, Lau et al . (2018) включили POFA и обработанный известью осадок сточных вод в легкий заполнитель и получили название Posslite LWA. В исследовании Posslite LWA использовался для производства бетона. Было обнаружено, что модуль упругости бетона, изготовленного из Posslite LWA, был немного ниже, чем у контрольного бетона, но все же был сравним с контрольным бетоном.Точно так же снижение модуля упругости было связано с более слабой межфазной переходной зоной бетона, содержащего Posslite LWA.

Что такое модуль упругости?

Что означает модуль упругости?

Модуль упругости – это отношение напряжения ниже предела пропорциональности к соответствующей деформации. Это мера жесткости или жесткости материала. В терминах кривой “напряжение-деформация” модуль упругости – это наклон кривой “напряжение-деформация” в диапазоне линейной пропорциональности напряжения к деформации.

Чем больше модуль, тем жестче материал или меньше упругая деформация, возникающая в результате приложения заданного напряжения. Модуль – важный расчетный параметр, используемый для расчета упругих прогибов.

Модуль упругости также известен как модуль упругости и иногда называется модулем Юнга.

Corrosionpedia объясняет модуль упругости

Модуль упругости – это свойство материала, которое описывает его жесткость и, следовательно, является одним из наиболее важных свойств твердых материалов.Это отношение напряжения к деформации при полностью упругой деформации. Напряжение определяется как сила на единицу площади, а деформация – как удлинение или сжатие на единицу длины. Этот модуль можно рассматривать как сопротивление материала упругой деформации. Более жесткий материал имеет более высокий модуль упругости. Для большинства типичных металлов величина этого модуля находится в диапазоне от 45 гигапаскалей для магния до 407 гигапаскалей для вольфрама.

Существует три типа модулей:

• Модуль упругости (модуль Юнга) – отношение продольного напряжения к деформации
• Модуль сдвига – отношение тангенциальной силы на единицу площади к угловой деформации тела
• Объемный модуль – отношение напряжения к частичному уменьшению объема тела

Кривая напряжения-деформации используется для измерения модуля упругости и модуля сдвига.Параметры, используемые для описания кривой напряжения-деформации материала, включают предел прочности на разрыв (предел прочности), предел текучести (или предел текучести), относительное удлинение и уменьшение площади. Материал с более высоким модулем упругости считается более жестким, чем материал с более низким модулем упругости. Модуль упругости имеет тот же размер, что и напряжение, потому что он является результатом деления напряжения на деформацию.

Значения модуля упругости керамических материалов примерно такие же, как у металлов; для полимеров они ниже.Эти различия являются прямым следствием различных типов атомных связей в трех типах материалов. Кроме того, с повышением температуры модуль упругости уменьшается.

единиц модуля упругости (модуля Юнга)

Прежде чем углубиться в изучение различных типов и единиц модуля упругости (модуля Юнга), давайте сначала рассмотрим общее определение этого очень важного механического свойства.

Базовое определение модуля упругости

Также известное как «модуль упругости», это измеренное значение, которое представляет сопротивление материала упругой деформации, т.е.е., это “растяжимость”. Это относится только к непостоянной деформации под действием напряжения.

Модуль упругости определяется градиентом кривой напряжения-деформации в области упругой деформации (см. Ниже – линейный участок перед «пределом текучести»). Менее эластичный (или на более жесткий ) материал имеет сравнительно высокий модуль упругости, тогда как эластичное или упругое вещество имеет более низкий модуль.

Модуль упругости часто обозначается греческим символом лямбда, λ.Он принимает форму напряжения, разделенного на деформацию, таким образом:

λ = напряжение / деформация

• Напряжение определяется как сила, вызывающая деформацию, деленная на пораженную область.
• Деформация определяется как смещение частиц вещества относительно определенной длины.

Изображение предоставлено Breakdown из Wikimedia Commons

Типы модуля упругости

Существует 3 основных типа модуля упругости:

• Модуль Юнга
• Модуль сдвига
• Объемный модуль

Это модули упругости, наиболее часто используемые в технике.Прежде чем перейти к единицам модуля упругости, давайте рассмотрим каждый тип и то, как их можно использовать.

Модуль Юнга

Это тот, который имеет в виду большинство людей, когда говорят «модуль упругости». Он описывает степень деформации материала вдоль заданной оси при приложении растягивающего усилия, также известного как эластичность при растяжении. Простыми словами его можно охарактеризовать как показатель жесткости.

Модуль Юнга можно упростить как тенденцию вещества становиться длиннее и тоньше.

Он определяется как напряжение растяжения, деленное на деформацию растяжения (или отношение напряжения к деформации), и обозначается в расчетах буквой E.

Основное применение модуля Юнга – прогнозирование растяжения, которое может возникнуть при растяжении, или укорочения, которое может возникнуть при сжатии. Это полезно, например, при проектировании балок или колонн в строительстве.

Модуль сдвига

Модуль сдвига материала является мерой его жесткости. Он используется, когда сила, параллельная данной оси, встречает противодействующую силу, такую ​​как трение.Его можно упростить как тенденцию вещества к изменению от прямоугольной формы до параллелограмма.

Модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига и обозначается символами G, S или µ.

Модуль сдвига чаще всего используется в расчетах, в которых два материала находятся в контакте и подвергаются противоположным силам, то есть трению друг о друга.

Объемный модуль

Модуль объемной упругости – это термодинамическое свойство, которое определяет, насколько устойчивым к сжатию является вещество.Его можно упростить как тенденцию к изменению объема вещества, но при этом форма остается неизменной.

Определяется как отношение увеличения давления к относительному уменьшению объема. Обозначается символами К или Б.

Чаще всего используется при изучении свойств сжатых жидкостей.

Осевой экстензометр

Как измеряется модуль упругости?

В этом разделе мы сосредоточимся на модуле Юнга, так как он чаще всего ассоциируется с эластичностью.

Наиболее распространенными методами измерения являются испытание на растяжение, испытание на изгиб или испытание на вибрацию собственной частоты. Испытания на изгиб и растяжение основаны на применении закона Гука и называются статическими методами. Использование собственной частоты обеспечивает динамический модуль упругости, поскольку испытание проводится с использованием вибрации.

Статические методы выполняются путем приложения измеряемых параллельных или перпендикулярных сил и регистрации изменения длины или величины деформации.Используются точные устройства для измерения очень малых длин, известные как «экстензометры» или механические тензодатчики.

Единицы модуля упругости

Единицы модуля упругости – это единицы давления, так как он определяется как напряжение (единицы давления), деленное на деформацию (безразмерную). Чаще всего используются паскали (Па), что является единицей СИ, или фунты на квадратный дюйм (psi), в зависимости от отрасли или географического положения. В Европе наиболее распространенной единицей измерения модуля упругости является Па, а в США фунт / кв. Дюйм.

Ниже приведены некоторые примеры значений модуля упругости (модуля Юнга) материалов:

• Каучук имеет низкий модуль Юнга от 0,01 до 0,1 ГПа, поскольку он очень эластичен.
• Алмаз имеет высокий модуль Юнга 1050-1200 ГПа, поскольку он очень жесткий.
• Карбин имеет наивысший из известных модулей упругости 32100 ГПа, что означает, что это наименее эластичный или наиболее жесткий материал, известный на данный момент.

Как рассчитать модуль упругости

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: H.L.M. Lee

Если вы подтолкнете концы резинового стержня друг к другу, вы приложите силу сжатия и можете укоротить стержень на некоторую величину. Если вы оттянете концы друг от друга, сила называется натяжением , и вы можете растянуть стержень в продольном направлении. Если вы потянете один конец к себе, а другой конец от себя, используя так называемое усилие сдвига , стержень растянется по диагонали.

Модуль упругости ( E ) – это мера жесткости материала при сжатии или растяжении, хотя существует также эквивалентный модуль упругости.Это свойство материала, которое не зависит от формы или размера объекта.

Маленький кусок резины имеет тот же модуль упругости, что и большой кусок резины. Модуль упругости , также известный как модуль Юнга, названный в честь британского ученого Томаса Янга, связывает силу сжатия или растяжения объекта с результирующим изменением длины.

Что такое напряжение и деформация?

Напряжение ( σ ) – это сжатие или растяжение на единицу площади и определяется как:

\ sigma = \ frac {F} {A}

Здесь F – сила, а A это площадь поперечного сечения, в которой приложена сила.В метрической системе напряжение обычно выражается в паскалях (Па), ньютонах на квадратный метр (Н / м ² ) или ньютонах на квадратный миллиметр (Н / мм ² ).

Когда к объекту прикладывается напряжение, изменение формы называется деформацией . В ответ на сжатие или растяжение нормальная деформация ( ε ) определяется соотношением:

\ epsilon = \ frac {\ Delta L} {L}

В этом случае Δ L – изменение длины, а L – исходная длина.Нормальная деформация или просто деформация безразмерна.

Разница между упругой и пластической деформацией

Пока деформация не слишком велика, такой материал, как резина, может растягиваться, а затем возвращаться к своей исходной форме и размеру, когда сила снимается; резина претерпела упругих деформаций , то есть обратимое изменение формы. Большинство материалов могут выдерживать некоторую упругую деформацию, хотя в таком прочном металле, как сталь, она может быть крошечной.

Однако, если напряжение слишком велико, материал подвергнется пластической деформации и необратимо изменит форму. Напряжение может даже увеличиваться до такой степени, что материал ломается, например, когда вы тянете за резиновую ленту, пока она не разорвется надвое.

Использование формулы модуля упругости

Уравнение модуля упругости используется только в условиях упругой деформации от сжатия или растяжения. Модуль упругости – это просто напряжение, разделенное на деформацию:

E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon}

в паскалях (Па), ньютонах на квадратный метр (Н / м ² ) или ньютонах на квадратный миллиметр (Н / мм ² ).Для большинства материалов модуль упругости настолько велик, что обычно выражается в мегапаскалях (МПа) или гигапаскалях (ГПа).

Для проверки прочности материалов прибор с все большей силой натягивает концы образца и измеряет результирующее изменение длины, иногда до тех пор, пока образец не разорвется. Площадь поперечного сечения образца должна быть определена и известна, чтобы можно было рассчитать напряжение на основе приложенной силы. Например, данные испытаний низкоуглеродистой стали можно представить в виде кривой зависимости деформации от напряжения, которую затем можно использовать для определения модуля упругости стали.

Модуль упругости по кривой “напряжение-деформация”

Упругая деформация возникает при низких деформациях и пропорциональна напряжению. На кривой “напряжение-деформация” это поведение видно в виде прямолинейной области для деформаций менее 1 процента. Итак, 1 процент – это предел упругости или предел обратимой деформации.

Чтобы определить модуль упругости стали, например, сначала определите область упругой деформации на кривой зависимости напряжения от деформации, которая, как вы теперь видите, применяется к деформациям менее 1 процента, или ε = 0.2

Модуль Юнга (модуль упругости, модуль упругости)

В статье об испытаниях на растяжение дается краткое описание модуля Юнга (также называемого модулем упругости или модулем упругости). Время от времени возникает вопрос о том, можно ли изменить эту характеристику материала, обычно потому, что дизайнеры хотят большей жесткости в конкретной конструкции. Следовательно, предлагается обсуждение модуля Юнга.

Когда металл подвергается нагрузке при испытании на растяжение, существует начальный диапазон нагружения, в котором не происходит остаточной деформации образца, т.е.е. если нагрузка будет снята при любом значении в этом диапазоне, образец полностью вернется к своим первоначальным размерам. Это известно как эластичный диапазон. Данные, полученные в результате испытания на растяжение, обычно строят в виде кривой зависимости деформации от напряжения. В упругом диапазоне нагрузки возникающая деформация прямо пропорциональна приложенному напряжению. Закон пропорциональности между напряжением и деформацией в диапазоне упругости известен как закон Гука. Модуль Юнга – это соотношение между прилагаемым напряжением (растягивающим или сжимающим) и возникающей в результате упругой деформацией, т.е.е. это наклон упругой части кривой зависимости напряжения от деформации, выраженный в единицах напряжения (фунт / кв. дюйм). Чем выше модуль, тем большее напряжение необходимо для создания той же величины деформации, т.е. чем выше модуль, тем выше жесткость или жесткость материала. Поскольку модуль Юнга вместе с толщиной необходим для расчета прогиба балок и других элементов, это важное расчетное значение.

Модуль Юнга определяется силами связи между атомами.Поскольку эти силы не могут быть изменены без изменения основной природы материала, отсюда следует, что модуль Юнга является одним из самых нечувствительных к структуре механических свойств. На него лишь незначительно влияют легирующие добавки, термообработка, холодная обработка или, в случае стали, относительно экзотические микроструктуры, такие как двухфазные. Модуль Юнга ферритных сталей при растяжении близок к 30 000 000 фунтов на квадратный дюйм при комнатной температуре. Модуль Юнга аустенитных нержавеющих сталей при растяжении составляет около 28 000 000 фунтов на квадратный дюйм при комнатной температуре.Внутри каждого класса материалов есть очень небольшие различия. Повышение температуры снижает модуль Юнга. Оно линейно уменьшается до примерно 1000 ^o F, в зависимости от класса материала, а затем начинает быстро падать.

Поскольку зависимость между напряжением и деформацией многих материалов не соответствует закону Гука во всем диапазоне упругости, существует несколько методов определения модуля Юнга как прямой зависимости с использованием аппроксимации, такой как начальный тангенциальный модуль, касательный модуль при любом напряжение, секущий модуль между началом и любым напряжением, а также хордовый модуль между любыми двумя напряжениями.Для методов испытаний существует стандарт ASTM.

Хотя модуль Юнга является характеристикой кривой напряжения-деформации, его точное определение с использованием статических методов (прогиб при увеличении нагрузки при испытании на растяжение) требует учета множества переменных, включая точность и прецизионность устройства, используемого для измерения напряжения и деформация, характеристики испытуемого образца (такие как ориентация зерен относительно направления напряжения, размер зерна, остаточное напряжение, предыдущая история деформации, размеры и эксцентриситет), условия испытаний (такие как выравнивание образца, скорость испытания, температура, и изменения температуры) и интерпретация данных испытаний.Следование стандарту ASTM обеспечивает гораздо более точные результаты, чем снятие числа с обычной кривой напряжения-деформации. Однако более точные методы являются динамическими по своей природе и основаны на наведенной механической вибрации или ультразвуковых импульсах, при которых определяется и анализируется режим и период колебаний металлического образца.

Оценка прочности и модуля упругости горного массива in situ для гранита геотермального резервуара Soultz-sous-Forêts (Франция) | Геотермальная энергия

Aichholzer C, Innerer P, Orciani S, Genter A.Новая стратиграфическая интерпретация 30-летних геотермальных скважин Сультс-су-Форе, откалиброванная по недавней скважине из Риттерсхофена (Верхний Рейнский Грабен, Франция). Геотерм Энергия. 2016; 4:13.

Артикул Google Scholar

Альбер М., Фритшен Р., Бишофф М., Мейер Т. Горно-механические исследования сейсмических явлений в глубокой угольной шахте с длинными забоями. Int J Rock Mech Rock Eng. 2009; 46: 408–20.

Артикул Google Scholar

Бариа Р., Баумгертнер Дж., Жерар А., Юнг Р., Гарниш Дж.Европейская программа исследований HDR в Сультс-су-Форе (Франция) 1987–1996 гг. Геотермия. 1999. 28 (4): 655–69.

Артикул Google Scholar

Bartier D, Ledésert B, Clauer N, Meunier A, Liewig N., Morvan G, Addad A. Гидротермальное преобразование гранита Сультс-су-Форе (геотермальный теплообменник Hot Fractured Rock) на комплекс тосудита и иллита. Eur J Mineral. 2008. 20 (1): 131–42.

Артикул Google Scholar

Bérard T, Cornet FH.Свидетельства термически индуцированного удлинения ствола скважины: тематическое исследование в Soultz, Франция. Int J Rock Mech Min Sci. 2003; 40: 1121–40.

Google Scholar

Бертуцци Р., Дуглас К., Мостин Г. Сравнение количественной оценки и диаграммы GSI для четырех горных массивов. Eng Geol. 2016; 202: 24–35.

Артикул Google Scholar

Bieniawski ZT. Инженерная классификация горных пород. Нью-Йорк: Wiley Interscience; 1989 г.

Google Scholar

Бигелоу ЭЛ. Введение в анализ каротажа на кабеле. Хьюстон: Вестерн Атлас Интернэшнл; 1992.

Google Scholar

Блейк О.О., Фолкнер Д.Р., Ритброк А. Влияние различной истории повреждений кристаллических пород на скорость продольных и поперечных волн под действием гидростатического ограничивающего давления. Pure Appl Geophys. 2013. 170 (4): 493–505.

Артикул Google Scholar

Блейк О.О., Фолкнер ДР.Влияние плотности трещин и напряженного состояния на статические и динамические объемные модули гранита Вестерли. J Geophys Res Solid Earth. 2016; 121 (4): 2382–99.

Артикул Google Scholar

Brace WF, Paulding BW, Scholz CH. Дилатансия разрушения кристаллических пород. J Geophys Res Solid Earth. 1966. 71 (16): 3939–53.

Артикул Google Scholar

Брантут Н., Куча М.Дж., Мередит П.Г., Бод П.Неустойчивое растрескивание и хрупкая ползучесть в породах земной коры: обзор. J Struct Geol. 2013; 52: 17–43.

Артикул Google Scholar

Бридо М.А., Педраццини А., Стед Д., Фрозе С. Трехмерный анализ устойчивости склона Южного пика, перевал Кроуснест, Альберта, Канада. Оползни. 2011; 8: 139–58.

Артикул Google Scholar

Байерли Дж. Д. Фрикционные характеристики гранита при высоком ограничивающем давлении.J Geophys Res Solid Earth. 1967. 72 (14): 3639–48.

Артикул Google Scholar

Цай М., Кайзер П., Уно Х., Тасака Й., Минами М. Оценка модуля деформации массива горных пород и прочности соединенных массивов твердых пород с использованием системы GSI. Int J Rock Mech Min Sci. 2004. 41 (1): 3–19.

Артикул Google Scholar

Chen L, Wang CP, Liu JF, Li Y, Liu J, Wang J.Влияние температуры и напряжения на поведение гранита Бейшан в зависимости от времени. Int J Rock Mech Min Sci. 2017; 93: 316–23.

Google Scholar

Cipolla CL, Warpinski NR, Mayerhofer MJ, Lolon EP, Vincent MC. Взаимосвязь между сложностью трещины, коллекторскими свойствами и схемой обработки трещины. Выставка SPE Annu Tech Conf. 2008; 4: 2215–39.

Google Scholar

Cundall PA, Pierce ME, Ivars MD.Количественная оценка размерного эффекта прочности горной массы. В: Potvin Y, Carter J, Dyskin A, Jeffery R, ​​редакторы. Основной доклад в материалах 1-го Международного симпозиума по механике горных пород в Южном полушарии, т. 2, Перт, Австралия; 2008 г. 16–19 сентября. п. 15.

Deere DU. Техническое описание кернов горных пород для инженерных целей. Felsmechanik und Ingenieurgeologie (Rock Mech Eng Geol). 1963; 1 (1): 16–22.

Google Scholar

Deisman N, Khajeh M, Chalaturnyk R.Использование индекса геологической прочности (GSI) для моделирования неопределенности свойств горного массива угля для геомеханики коллектора CBM / ECBM. Int J Coal Geol. 2013; 112: 76–86.

Артикул Google Scholar

Dezayes C, Villemin T, Genter A, Traineau H, Angelier J. Анализ трещин в скважинах проекта горячей сухой породы в Сультс-су-Форе (Рейн-Грабен, Франция). J Sci Drill. 1995; 5 (1): 31–41.

Google Scholar

Dezayes C, Villemin T, Pêcher A.Картина микротрещин в сравнении с трещинами в масштабе керна в скважине гранита Сультс-су-Форе, Рейнский грабен, Франция. J Struct Geol. 2000. 22 (6): 723–33.

Артикул Google Scholar

Dezayes C, Genter A, Valley B. Структура низкопроницаемого геотермального коллектора с естественными трещинами в Soultz. C R Geosci. 2010. 342 (7): 517–30.

Артикул Google Scholar

Дотта Дж., Джильи Дж., Ферриньо Ф, Габбани Дж., Ночентини М., Ломбарди Л., Агостини А.Геомеханические характеристики и анализ устойчивости коренных пород, лежащих в основе круизного лайнера Costa Concordia. Rock Mech Rock Eng. 2017; 50 (9): 2397–412.

Артикул Google Scholar

Эберхардт Э., Стимпсон Б., Стед Д. Влияние размера зерна на пороги возникновения и распространения хрупких трещин, вызванных напряжением. Rock Mech Rock Eng. 1999. 32 (2): 81–99.

Артикул Google Scholar

Эберхардт Э.Критерий несостоятельности Хука-Брауна. В: Улусай Р., редактор. ISRM предлагает методы определения характеристик, испытаний и мониторинга горных пород: 2007–2014 гг. Нью-Йорк: Спрингер; 2012. с. 233–40.

Google Scholar

Evans K. Создание и повреждение проницаемости из-за массивных закачек жидкости в гранит на 3,5 км в Soultz: 2. Критическое напряжение и прочность на излом. J Geophys Res Solid Earth. 2005. https://doi.org/10.1029/2004JB003168.

Google Scholar

Фекете С., Дидерикс М.Интеграция трехмерного лазерного сканирования с моделированием дисконтинуума для анализа устойчивости туннелей в блочных горных массивах. Int J Rock Mech Min Sci. 2013; 57: 11–23.

Google Scholar

Фролова Ю., Ладыгин В., Рычагов С., Зухубая Д. Влияние гидротермальных изменений на физические и свойства горных пород Курило-Камчатской островной дуги. Eng Geol. 2014; 183: 80–95.

Артикул Google Scholar

Genis M, Basarir H, Ozarslan A, Bilir E, Balaban E.Инженерно-геологическая оценка горных массивов и предварительное проектирование опор, Тоннель Дорухан, Зонгулдак, Турция. Eng Geol. 2007; 92: 14–26.

Артикул Google Scholar

Genter A, Traineau H. Скважина EPS-1, Эльзас, Франция: предварительные геологические результаты анализа гранитного керна для исследования Hot Dry Rock. Sci Drill. 1992. 3 (5): 205–14.

Google Scholar

Genter A, Traineau H.Анализ макроскопических трещин в граните в геотермальной скважине HDR EPS-1, Сультс-Су-Форе, Франция. J Volcanol Geotherm Res. 1996. 72 (1-2): 121–41.

Артикул Google Scholar

Genter A, Castaing C, Dezayes C. Сравнительный анализ прямого (керн) и косвенного (инструменты построения изображения скважины) данных о трещинах в коллекторе Hot Dry Rock Soultz (Франция). J Geophys Res Solid Earth. 1997. 102 (B7): 15419–31.

Артикул Google Scholar

Жерар А., Гентер А., Коль Т.Глубоководный проект EGS (усовершенствованная геотермальная система) в Сультс-су-Форе (Эльзас, Франция). Геотермия. 2006; 35: 473–83.

Артикул Google Scholar

Géraud Y, Rosener M, Surma F, Place J, Le Garzic E., Diraison M. Физические свойства зон разломов в гранитном теле: пример геотермального участка Soultz-sous-Forêts. C R Geosci. 2010. 342 (7): 566–74.

Артикул Google Scholar

Гриффитс Л., Хип М.Дж., Ван Ф., Давал Д., Гилг Х.А., Бод П., Шмиттбуль Дж., Гентер А.Геотермальные последствия для гидротермальных осадков, заполняющих трещины. Геотермия. 2016; 64: 235–45.

Артикул Google Scholar

Guillou-Frottier L, Carré C, Bourgine B, Bouchot V, Genter A. Структура гидротермальной конвекции в грабене Верхнего Рейна, определенная на основе скорректированных данных о температуре и численных моделей в масштабе бассейна. J Volcanol Geotherm Res. 2013; 256: 29–49.

Артикул Google Scholar

Куча MJ, Faulkner DR.Количественная оценка эволюции статических упругих свойств по мере приближения кристаллической породы к разрушению. Int J Rock Mech Min Sci. 2008. 45 (4): 564–73.

Артикул Google Scholar

Хип М.Дж., Кеннеди Б., Пернин Н., Жакмар Л., Бод П., Фаркуарсон Дж., Шой Б. Механическое поведение и режимы отказов в гидротермальной системе Вакаари (вулкан Уайт-Айленд), Новая Зеландия. J Volcanol Geotherm Res. 2015; 295: 26.

Артикул Google Scholar

Heap MJ, Kushnir ARL, Gilg HA, Wadsworth FB, Reuschlé T, Baud P.Микроструктурные и петрофизические свойства пермо-триасовых песчаников (Buntsandstein) геотермального участка Soultz-sous-Forêts (Франция). Геотерм Энергия. 2017; 5 (1): 26.

Артикул Google Scholar

Hoek E, коричневый ET. Эмпирический критерий прочности горных масс. J Geotech Geoenviron Eng. 1980; 106 (GT9): 1013–35.

Google Scholar

Hoek E, Carranza-Torres CT, Corkum B.Критерий несостоятельности Хука-Брауна. В: Hammah R, Bawden W, Curran J, Telesnicki M, редакторы. Материалы пятого Североамериканского симпозиума по механике горных пород (NARMS-TAC). Торонто: Университет Торонто Пресс; 2002. с. 267–73.

Google Scholar

Hoek E, Diederichs MS. Эмпирическая оценка модуля упругости горной массы. Int J Rock Mech Min Sci. 2006. 43 (2): 203–15.

Артикул Google Scholar

Hoek E, Kaiser PK, Bawden WF.Поддержка подземных выработок в твердых породах. Роттердам: Балкема; 1995. ISBN 978

01871.

Google Scholar

Хук Э., Картер Т.Г., Дидерикс М.С. Количественная оценка диаграммы индекса геологической прочности. 47-й симпозиум по механике и геомеханике горных пород в США, Сан-Франциско, Калифорния, США, 23–26 июня; 2013.

Hooijkaas GR, Genter A, Dezayes C. Глубинная геология гранитных интрузий на участке Soultz EGS по данным скважин глубиной 5 км.Геотермия. 2006. 35 (5): 484–506.

Артикул Google Scholar

Insana A, Barla M, Elmo D. Многомасштабное численное моделирование, связанное с гидроразрывом для использования глубинной геотермальной энергии. Процедуры Eng. 2016; 158: 314–9.

Артикул Google Scholar

Каппельмейер О., Жерар А., Шломер В., Феррандес Р., Раммель Ф., Бендеритер Ю. Европейский проект HDR в Сультс-су-Форе: общая презентация.Geotherm Sci Technol. 1991. 2 (4): 263–89.

Google Scholar

Kumari WGP, Ranjith PG, Perera MSA, Shao S, Chen BK, Lashin A, Arifi NA, Rathnaweera TD. Механическое поведение австралийского гранита Strathbogie в напряженных и температурных условиях на месте: приложение для добычи геотермальной энергии. Геотермия. 2017; 65: 44–59.

Артикул Google Scholar

Кушнир АРЛ, Куча MJ, Бод П.Оценка роли трещин в проницаемости пермо-триасовых песчаников на геотермальном участке Сультс-Су-Форе (Франция). Геотермия. 2018; 74: 181–9.

Артикул Google Scholar

Кранц Р.Л., Харрис В.Дж., Картер Н.Л. Статическая усталость гранита при 200 ° C. Geophys Res Lett. 1982; 9 (1): 1–4.

Артикул Google Scholar

Ledésert B, Dubois J, Genter A, Meunier A.Фрактальный анализ трещин в геотермальной программе Сульс-су-Форе. J Volcanol Geotherm Res. 1993. 57 (1-2): 1-17.

Артикул Google Scholar

Ledésert B, Berger G, Meunier A, Genter A, Bouchet A. Реакции диагенетического типа, связанные с гидротермальными изменениями в граните Soultz-sous-Forêts, Франция. Eur J Мин. 1999. 11 (4): 731–41.

Артикул Google Scholar

Ledésert B, Hebert R, Genter A, Bartier D, Clauer N, Grall C.Трещины, гидротермальные изменения и проницаемость в усиленной геотермальной системе Сульца. C R Geosci. 2010. 342 (7): 607–15.

Артикул Google Scholar

Ли Д., Вонг Л. Тест бразильского диска для применения в механике горных пород: обзор и новые идеи. Rock Mech Rock Eng. 2013; 46: 269–87.

Артикул Google Scholar

Локнер Д.А. Обобщенный закон хрупкого деформирования гранита Вестерли.J Geophys Res Solid Earth. 1998. 103 (B3): 5107–23.

Артикул Google Scholar

Magnenet V, Fond C, Genter A, Schmittbuhl J. Двумерное THM-моделирование крупномасштабной естественной гидротермальной циркуляции в Сультс-су-Форе. Геотерм Энергия. 2014; 2 (1): 17.

Артикул Google Scholar

Маринос В., Маринос П., Хук Э. Индекс геологической прочности: применение и ограничения.Bull Eng Geol Environ. 2005; 64: 55–65.

Артикул Google Scholar

Мартин К., Кайзер П., Маккрит Д. Параметры Хука – Брауна для прогнозирования глубины разрушения туннелей. Кан Геотек Дж. 1999; 36: 136–51.

Артикул Google Scholar

МакКлюр М., Хорн Р. Моделирование сети дискретных трещин при ГРП: сопряжение потока и геомеханика.Нью-Йорк: Springer Science & Business Media; 2013. https://doi.org/10.1007/978-3-319-00383-2.

Забронировать Google Scholar

Макнамара Д., Массиот С., Льюис Б., Уоллис И. Неоднородность структуры и напряжения в геотермальном поле Ротокава, Новая Зеландия. J Geophys Res Solid Earth. 2015; 120: 1243–62.

Артикул Google Scholar

Meller C, Ledésert B.Есть ли связь между минералогией, петрофизикой, гидравлическим и сейсмическим поведением гранита Сультс-су-Форе во время воздействия? Обзор и переинтерпретация петрогидромеханических данных для лучшего понимания индуцированной сейсмичности и потока флюидов. J Geophys Res Solid Earth. 2017; 122: 9755–74. https://doi.org/10.1002/2017JB014648.

Артикул Google Scholar

Moore JR, Gischig V, Button E, Loew S.Контроль деформации горных оползней с помощью оптоволоконных датчиков деформации. Nat Hazards Earth Syst Sci. 2010; 10: 191–201.

Артикул Google Scholar

Muramoto FS, Elders WA. Корреляция характеристик каротажа с гидротермальными изменениями и другими коллекторскими свойствами геотермальных полей Солтон-Си и Вестморленд, Империал-Вэлли, Калифорния. Лос-Аламос: Лос-Аламосская национальная лаборатория, США; 1984.

Книга. Google Scholar

Oda M, Katsube T, Takemura T.Развитие микротрещин и хрупкое разрушение гранита Inada в испытаниях на трехосное сжатие при 140 МПа. J Geophys Res Solid Earth. 2002; 107: 2233. https://doi.org/10.1029/2001JB000272.

Артикул Google Scholar

Пола А., Кроста Г., Фузи Н., Барберини В., Норини Г. Влияние изменений на физические свойства вулканических пород. Тектоно. 2012; 566–567: 67–86.

Артикул Google Scholar

Pola A, Crosta G, Fusi N, Castellanza R.Общая характеристика механического поведения различных вулканических пород по отношению к гидротермальным изменениям. Eng Geol. 2014; 169: 1–13.

Артикул Google Scholar

Pells PJ, Bieniawski ZT, Hencher SR, Pells SE. Обозначение качества породы (RQD): пора отдыхать с миром. Кан Геотек Дж. 2017; 54 (6): 825–34.

Артикул Google Scholar

Pribnow D, Schellschmidt R.Температурное слежение за потоком флюида верхней коры в Рейнском грабене. Geophys Res Lett. 2000. 27 (13): 1957–60.

Артикул Google Scholar

Жрец SD. Прекратите анализ для горных пород. Лондон: Чепмен и Холл; 1993.

Книга. Google Scholar

Ричардс Л., Рид С. Характеристики грейвакки Новой Зеландии и их влияние на поведение горного массива.Вторая половина века механики горных пород. В: 11-й конгресс международного сообщества механиков горных пород, Лиссабон. Лондон: Тейлор и Фрэнсис; 2007.

Rocscience Inc. 2017. https://www.rocscience.com.

Руммель Ф. Физические свойства породы в гранитном разрезе скважины GPK1, Сультс-су-Форе. Геотермальная энергия в Европе: проект «Сухая горячая порода Сульца»; 1992. стр. 199–216.

Rummel F, König E. Физические свойства образцов керна, скважина EPS1, Soultz-sous-Forêts: каротажные диаграммы скорости, плотности и магнитной восприимчивости, интервал глубин 933–2227 м, желтый отчет 6, Ruhr-Universität, Бохум, неопубликованный отчет; 1991 г.п. 58.

Rummel F, Schreiber D. Физические свойства керна K21, скважина GPK1, Soultz-sous-Forêts, интервал глубин 3522,58–3525,88 м, желтый отчет 12, Ruhr-Universtität, Бохум, неопубликованный отчет; 1993. стр. 11.

Rummel F, te Kamp L, Schäfer T. Механические свойства разрушения гранитных кернов из GPK1, желтый отчет 7, Рурский университет, Бохум, неопубликованный отчет; 1989. стр. 20.

Раммель Ф., Кениг Э., Тим Б. Параметры механики разрушения гранитных кернов EPS1 Soultz, Желтый отчет 10, Рурский университет, Бохум, неопубликованный отчет; 1992 г.п. 44.

Сано О., Кудо Ю., Мизута Ю. Экспериментальное определение упругих констант гранита Осима, гранита Барре и гранита Челмсфорд. J Geophys Res Solid Earth. 1992; 97 (B3): 3367–79.

Артикул Google Scholar

Сари М. Усовершенствованный метод подгонки экспериментальных данных к критерию разрушения Хука – Брауна. Eng Geol. 2012; 127: 27–35.

Артикул Google Scholar

Sausse J, Fourar M, Genter A.Проницаемость и изменчивость гранита Сульца, полученные на основе геофизического анализа и анализа каротажных диаграмм. Геотермия. 2006. 35 (5): 544–60.

Артикул Google Scholar

Sausse J, Dezayes C, Dorbath L, Genter A, Place J. Трехмерная модель зон разломов в Soultz-sous-Forêts, основанная на геологических данных, журналах изображений, наведенной микросейсмичности и вертикальных сейсмических профилях. C R Geosci. 2010. 342 (7): 531–45.

Артикул Google Scholar

Schaefer L, Oommen T, Corazzato C, Tibaldi A, Escobar-Wolf R, Rose W.Комплексный полево-численный подход для оценки опасностей устойчивости склонов вулканов: на примере Пакайи, Гватемала. Bull Volcanol. 2013. 75 (6): 720–38.

Артикул Google Scholar

Schäfer T. Ultraschallunguntersuchungen an Granitbohrkerne der Bohrung Soultz-sous-Forêts bezüglich einer Abschätzung von in situ Spannungen anhand von Riessschliessungdrücken, Дипломная работа. Бохум: Рурский университет; 1990. стр. 119.

Google Scholar

Шульц РА.Относительный масштаб и прочность и деформируемость горных массивов. J Struct Geol. 1996. 18 (9): 1139–49.

Артикул Google Scholar

Шен Дж., Прист С.Д., Каракус М. Определение параметров прочности на сдвиг Мора-Кулона на основе обобщенного критерия Хука-Брауна для анализа устойчивости откосов. Rock Mech Rock Eng. 2012; 45: 123–9.

Артикул Google Scholar

Shao S, Ranjith PG, Wasantha PLP, Chen BK.Экспериментальные и численные исследования механического поведения австралийского гранита Strathbogie при высоких температурах: приложение к геотермальной энергии. Геотермия. 2015; 54: 96–108.

Артикул Google Scholar

Siratovich PA, Heap MJ, Villeneuve MC, Cole JW, Kennedy BM, Davidson J, Reuschlé T. Механическое поведение андезитов Ротокавы (Новая Зеландия): понимание эволюции проницаемости и поведения под воздействием напряжений в активно используемых геотермальных резервуар.Геотермия. 2016; 64: 163–79.

Артикул Google Scholar

Surma F, Geraud Y. Пористость и теплопроводность гранита Soultz-sous-Forêts. В кн .: Термо-гидромеханическая муфта в трещиноватых породах. Базель: Биркхойзер; 2003; п. 1125–36.

Tapponnier P, скоба WF. Развитие микротрещин в граните Вестерли, вызванных напряжением. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr. 1976. 13 (4): 103–12.

Артикул Google Scholar

Стажер H, Genter A, Cautru JP, Fabriol H, Chevremont P.Петрография гранитного массива по результатам анализа бурового шлама и интерпретации каротажных диаграмм в геотермальной скважине HDR GPK1 (Сульц, Эльзас, Франция). Geotherm Sci Technol. 1991; 3 (1–4): 1–29.

Google Scholar

Таллис Дж., Юнд РА. Экспериментальная деформация сухого гранита Вестерли. J Geophys Res. 1977; 82 (36): 5705–18.

Артикул Google Scholar

Улусай Р., Хадсон Дж.Полный ISRM предлагает методы определения характеристик, испытаний и мониторинга горных пород: 1974–2006 гг. Анталия: Эльзевир; 2007.

Google Scholar

Valley B, Evans KF. Прочностные и упругие свойства гранита Soultz. В: научная конференция EHDRA, Сультс-Су-Форе, Франция; 2006. с. 15–6.

Valley B, Evans KF. Неоднородность напряжений в граните коллектора Soultz EGS, полученная в результате анализа разрушения ствола скважины.В: Материалы Всемирного геотермального конгресса 2010; 2010.

Vardakos SS, Gutierrez MS, Barton NR. Обратный анализ туннеля Симидзу № 3 с помощью моделирования отдельных элементов. Tunn Undergr Space Technol. 2007; 22: 401–13.

Артикул Google Scholar

Видаль Дж., Гентер А., Шмиттбуль Дж. Как проницаемые трещины в триасовых отложениях Северного Эльзаса характеризуют кровлю гидротермальных конвективных ячеек? Данные из геотермальных скважин Soultz (Франция).Геотерм Энергия. 2015; 3 (1): 8.

Артикул Google Scholar

Видаль Дж., Гентер А., Шопен Ф. Зоны проницаемых трещин в твердых породах геотермального резервуара в Риттерсхоффене, Франция. J Geophys Res Solid Earth. 2017. https://doi.org/10.1002/2017jb014331.

Google Scholar

Виолай М., Хип М.Дж., Акоста М., Мадонна С. Эволюция пористости при переходе от хрупкого к пластичному состоянию в континентальной коре: последствия для глубокой гидрогеотермальной циркуляции.Национальная научная ассоциация 2017; 7 (1): 7705.

Артикул Google Scholar

Вонг TF. Микромеханика разломов в граните Вестерли. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr. 1982а; 19 (2): 49–64.

Артикул Google Scholar

Вонг TF. Влияние температуры и давления на разрушение и поведение гранита Вестерли после разрушения. Mech Mater. 1982б; 1 (1): 3–17.

Артикул Google Scholar

Wyering LD, Villeneuve MC, Wallis IC, Siratovich PA, Kennedy BM, Gravley DM, Cant JL.Механические и физические свойства гидротермально измененных пород вулканической зоны Таупо, Новая Зеландия. J Volcanol Geotherm Res. 2014; 288: 76–93.

Артикул Google Scholar

Wyering LD, Villeneuve MC, Wallis IC, Siratovich PA, Kennedy BM, Gravley DM. Разработка и применение уравнения индекса прочности на изменение. Eng Geol. 2015; 199: 48–61.

Артикул Google Scholar

Юн Дж. С., Занг А., Стефанссон О.Численное исследование по оптимизации интенсификации притока неповрежденных и естественно трещиноватых глубоких геотермальных коллекторов с использованием гидромеханической модели стыков связанных дискретных частиц. Геотермия. 2014; 52: 165–84.

Артикул Google Scholar

Xu XL, Feng GAO, Shen XM, Xie HP. Механические характеристики и микрокосмические механизмы гранита при температурных нагрузках. J China Univ Min Technol. 2008. 18 (3): 413–7.

Артикул Google Scholar

Xu T, Zhou GL, Heap MJ, Zhu WC, Chen CF, Baud P.Влияние температуры на зависящую от времени деформацию и разрушение гранита: подход к мезомасштабному моделированию. Rock Mech Rock Eng. 2017. https://doi.org/10.1007/s00603-017-1228-9.

Google Scholar

Чжан Ц., Чу В., Лю Н, Чжу И, Хоу Дж. Лабораторные испытания и численное моделирование хрупкого мрамора и сдавливаемого сланца на гидроэлектростанции Цзиньпин II, Китай. J Rock Mech Geotech Eng. 2011; 3 (1): 30–8.

Артикул Google Scholar

Зобак МД.Геомеханика коллектора. Кембридж: Издательство университета; 2010. ISBN 978-0-521-146197.

Google Scholar

Модуль упругости – интерактивное покрытие

Модуль упругости иногда называют модулем Юнга в честь Томаса Янга, который опубликовал эту концепцию еще в 1807 году. Модуль упругости (E) может быть определен для любого твердого материала и представляет собой постоянное соотношение напряжения и деформации (жесткость):

Материал является эластичным, если он может вернуться к своей первоначальной форме или размеру сразу после растяжения или сжатия.Почти все материалы в той или иной степени эластичны, если приложенная нагрузка не вызывает их деформацию. Таким образом, «гибкость» любого объекта или конструкции зависит от его модуля упругости и геометрической формы.

Модуль упругости материала – это, по сути, наклон его графика зависимости напряжения от деформации в пределах диапазона упругости (как показано на рисунке 1). На рисунке 2 показана кривая зависимости напряжения от деформации для стали. Начальная прямолинейная часть кривой – это диапазон упругости стали.Если в этой части кривой материал подвергается нагрузке с любым значением напряжения, он вернется к своей исходной форме. Таким образом, модуль упругости представляет собой наклон этой части кривой и равен примерно 207 000 МПа (30 000 000 фунтов на квадратный дюйм) для стали. Важно помнить, что показатель модуля упругости материала не является показателем прочности . Прочность – это напряжение, необходимое для разрыва или разрыва материала (как показано на рисунке 1), тогда как эластичность – это мера того, насколько хорошо материал возвращается к своей первоначальной форме и размеру.

Рисунок 1. График зависимости напряжения от деформации, показывающий диапазон упругости

Рис. 2. Пример графика зависимости деформации от напряжения для стали

.

Номенклатура и условные обозначения

Номенклатура и символы из Руководства AASHTO 1993 г. обычно используются для обозначения модулей дорожного покрытия. Например:

• E _AC = модуль упругости асфальтобетона

• E _BS = модуль упругости основного слоя

• E _SB = модуль упругости основного слоя

• M _R (или E _SG ) = модуль упругости грунта (земляного полотна) дорожного полотна (взаимозаменяемо)

Чувствительность модулей

к напряжению

Изменения напряжения могут иметь большое влияние на модуль упругости.«Типичные» отношения показаны на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3. Модуль упругости в зависимости от объемного напряжения для нестабилизированных крупнозернистых материалов.

Рисунок 4. Модуль упругости в зависимости от напряжения девиатора для нестабилизированных мелкозернистых материалов.

Типичные значения

В таблице 2 приведены типичные значения модуля упругости для различных материалов.

Таблица 2. Типичные значения модуля упругости для различных материалов

Материал	Модуль упругости
	МПа	фунтов на кв. Дюйм
Алмаз	1,200,000	170 000 000
Сталь	200 000	30 000 000
Стекловолокно	71 000	10,600,000
Алюминий	70 000	10 000 000
Дерево	7 000–14 000	1 000 000–2 000 000
Щебень	150-300	20 000–40 000
илистые почвы	35–150	5 000–20 000
Глинистые почвы	35–100	5 000–15 000
Резина	7	1 000

.