Модуль упругости от чего зависит: Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

alexxlab | 25.02.2023 | 0 | Разное

Содержание

5. Что называется модулем упругости? Для каких материалов он больше, для каких меньше?

Модуль Юнга (модуль нормальной упругости, модуль упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации. Модули упругости являются фундаментальными физическими величинами, характеризующими механические свойства материалов. Их измерение весьма важно при изучении физико-механических свойств вещества. Модули упругости входят в качестве коэффициентов в соотношения, связывающие напряжения и деформации в твердом теле, и используются в расчетах напряженно-деформированного состояния этих тел. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. У большинства конструкционных материалов при малых деформациях связь между напряжениями и деформациями является линейной и выражается законом Гука:

Теоретические значения модулей упругости материалов, используемых в лабораторной работе:

Для вышеперечисленных металлов модуль упругости определяется очень высоким порядком – Гига – 10^9.

Однако для различных материалов это значение меняется в очень широких пределах. Если 𝐸стали = 200 ГПа, то 𝐸дуба = 19,6 ГПа, а 𝐸резины = 2 МПа, что на пять порядков меньше! Так, видим, что чем жестче материал, то есть чем меньше от деформируется под воздействием больших напряжений, тем больше модуль упругости.

6. Какие факторы влияют на точность определения модулей упругости резонансным методом? Как повысить точность?

Одним из наиболее распространенных динамических методов, использующих непрерывные колебания, является резонансный метод. Он основан на использовании явления резонанса в исследуемом образце, совершающем вынужденные механические колебания. Резонанс возникает при совпадении частоты вынуждающей силы с одной из частот собственных колебаний образца и характеризуется максимальной амплитудой колебаний. Обычно испытанию подвергаются образцы материала в виде тонкого призматического стержня.

Модуль Юнга (модуль упругости) можно определить следующим образом:

Из формулы видно, что модуль упругости прямо пропорционален квадрату скорости продольной волны, которая определяется следующим выражением:

Чем меньше амплитудное значение внешней вынуждающей силы по сравнению с максимальной нормальной силой, возникающей в образце при резонансе, тем ниже погрешность, связанная с использованием этой формулы.

Также модуль Юнга зависит от модуля скорости, который определяется следующим выражением:

Таким образом, точность определения модуля E зависит от точности измерения скоростей продольной и поперечной волн в неограниченной среде. Измерение скоростей продольной и поперечной волн, может быть осуществлено с большей точностью, чем измерение перемещений в статических методах. Поэтому точность определения модулей упругости в динамических методах выше, чем в статических (примерно на порядок)!

измерение, наполнители, ГОСТ, влажность, нагрузка, прочность, армирование, испытания

Одной из основных задач проектирования является рациональный выбор сечения профиля и материала строительной конструкции. Необходимо найти золотую середину, при которой выбранный размер при оптимальной массе будет под воздействием расчётных нагрузок обеспечивать сохранение формы. При этом нельзя допустить перерасход материала и соответственно увеличение финансовых затрат. С этой целью технологами был разработан модуль упругости бетона. От чего зависит показатель и как проходят испытания, расскажем сегодня в обзоре Homius.

Содержание статьи

  • 1 Модуль упругости: что это такое и его единицы измерения
  • 2 Факторы, влияющие на модуль Юнга
    • 2.1 Качество и количество заполнителей
    • 2.2 Класс материала
    • 2.3 Как влияют на показатель влажность и температурные значения
    • 2.4 Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси
    • 2.5 Возраст бетона и армирование конструкции
  • 3 Способы определения модуля упругости
    • 3.1 Механический способ
      • 3.1.1 Материалы и инструменты
      • 3.1.2 Схема испытания образцов
    • 3.2 Ультразвуковое исследование
  • 4 Резюме

Модуль упругости: что это такое и его единицы измерения

Ещё в середине XVII века во многих странах учёные начали заниматься исследованием материалов. Они применяли различные методики и технологии для определения характеристик прочности. Учёный из Англии Роберт Гук сформулировал главные правила удлинения упругих тел под воздействием нагрузки, благодаря ему было введено понятие модуля Юнга.

Согласно закону Гука, абсолютное растяжение/сжатие прямо пропорционально приложенной нагрузке с коэффициентом пропорциональности. Эта величина и называется модулем упругости и измеряется в следующих единицах:

  • кгс/кв. см;
  • т/кв. м;
  • МПа.

Величина обозначается буквой Е и имеет различные величины, а также зависит от разных факторов. В лабораторных исследованиях были получены коэффициенты, которые сведены в общие таблицы. Характеристики показателя определяются согласно стандарту 52-101-2003.

ФОТО: betonpro100.ruГрафик зависимости деформации при постепенном увеличении нагрузки ФОТО: doctorlom.comСводная таблица показателей

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

  • качество и количество заполнителей;
  • класс бетона;
  • влажность и температура воздуха;
  • время воздействия нагрузочных факторов;
  • армирование.
ФОТО: dostroy.comМодуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ruКрупные компоненты увеличивают характеристики упругостиФОТО: ivdon.ruГрафик зависимости предела прочности материала от цементного камня

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

  • модуль упругости у В10 соответствует значению 19;
  • В15 – 24;
  • В-20 – 27. 5;
  • В25 – 30;
  • показатель у В30 возрастает до значения 32,5.
ФОТО: buildingclub.ruЗависимость от класса бетона

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

  • повышение температуры воздуха;
  • увеличение солнечной активности.

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

Важно! Понижение температурных колебаний от 20 °C не учитывают в расчётах.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

ФОТО: betonpro100.ruВлияние влажности на ползучесть бетона

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

На показатель упругости влияет время воздействия нагрузки:

  • при мгновенном усилии на бетонную конструкцию деформативность прямо пропорциональна величине внешней нагрузке;
  • при длительном воздействии значения коэффициента уменьшаются.

Во время проведения исследований было отмечено, если бетон твердеет естественным способом, модуль упругости у него выше в отличие от пропаривания материала в различных условиях. Это объясняется тем, что при использовании внешних условий в бетоне образуются пустоты и поры в большом количестве, ухудшающие его упругие свойства.

ФОТО: udarnik.spb.ruЗависимость модулей упругости от разных факторов

Возраст бетона и армирование конструкции

Прочность бетона находится в прямой зависимости от его возраста, со временем показатель только увеличивается. Ещё один фактор, положительно влияющий на модуль упругости бетона, – армирование, которое препятствует деформации материала.

ФОТО: 63-ds.netsamara.ruДля конструкций, которые будут эксплуатироваться под большими нагрузками, необходима укладка металлической решётки

Способы определения модуля упругости

Определить модуль упругости можно двумя способами:

  • механическим, для него используются образцы;
  • ультразвуковым, при котором не происходит разрушение образцов.

Механический способ

Механическое испытание проводят согласно стандарту СП 24452-80.

ФОТО: pinterest.co.ukМеханическое испытание бетона на прочность
Материалы и инструменты

Для испытания принимаются квадратные или круглые образцы, их соотношение между высотой и шириной (сечением) должно быть равно четырём. Изделия сериями по 3 штуки выпиливают или вырезают из готовых конструкций либо отливают в формах согласно стандарту 10180-78. После этого их помещают под влажную материю до начала испытаний.

Испытания проводят на специальном оборудовании – прессе, состоящем из приборов, размещённых под разными направлениями по отношению к граням образца бетона. К рамкам из металла или опорным вставкам прикреплены индикаторы, измеряющие уровень деформации.

ФОТО: tdzhil.ruДля испытаний нужна определённая партия образцовФОТО: masterabetona.ruПресс для проведения испытаний
Схема испытания образцов

Испытания проводят по такой схеме:

  1. К бетонным заготовкам крепят приборы.
  2. Образцы помещают на пресс-платформу, совмещая центр основания с осью заготовки.
  3. Выставляют базовую нагрузку.
  4. Усилие увеличивают до 45% от базового.
  5. Если пресс не запрограммирован под такую нагрузку, приборы снимают и продолжают испытания с постоянной скоростью.
  6. В таблицу заносят результаты испытаний всех заготовок при нагрузке 30% от разрушающей.

По результатам испытаний можно определить начальный модуль упругости. Показатель характеризует свойства бетона под воздействием нагрузки, при которой начинают происходить изменения.

ФОТО: mosstroylab.ruСдвиг и разрушение заготовки

На видео представлен механический способ испытания образцов:


Watch this video on YouTube

Ультразвуковое исследование

Особенность ультразвукового испытания в том, что это неразрушимый способ. Его проводят при повышенных показателях влажности. Исследования выполняют специальным прибором и методом сквозного или поверхностного продольного и поперечного сканирования. Данные о прохождении звуковой волны и её скорости заносят в таблицу для анализа.

ФОТО: poznaibeton.ruУльтразвуковое исследование позволяет работать с готовыми конструкциямиФОТО: tolkobeton.ruУльтразвуковой способФОТО: ardies.ruИсследование образцов

Резюме

Понимание сущности модуля упругости поможет правильно выбрать класс материала, который обеспечит необходимую прочность железобетонных конструкций, соответственно и долговечность сооружения.

Какие характеристики влияют на качество бетона, можно более подробно узнать из видео:


Watch this video on YouTube

 


Обсудить0

Предыдущая

DIY HomiusКак разгладить линолеум на полу – идеи из практики

Следующая

DIY HomiusКак оттереть краску с одежды в домашних условиях

12.4 Эластичность и пластичность | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объяснить предел, при котором деформация материала является упругой
  • Опишите диапазон, в котором материалы проявляют пластические свойства
  • Анализ упругости и пластичности на диаграмме напряжения-деформации

Константу пропорциональности между напряжением и деформацией мы назвали модулем упругости. Но почему мы называем это так? Что означает для объекта быть эластичным и как мы описываем его поведение?

Упругость – это тенденция твердых объектов и материалов возвращаться к своей первоначальной форме после устранения внешних сил (нагрузки), вызывающих деформацию. Объект становится эластичным , когда он возвращается к своим первоначальным размерам и форме, когда нагрузка больше не присутствует. Физические причины упругого поведения различаются в зависимости от материала и зависят от микроскопической структуры материала. Например, эластичность полимеров и каучуков обусловлена ​​растяжением полимерных цепей под действием приложенной силы. Напротив, упругость металлов вызвана изменением размера и формы кристаллических ячеек решеток (которые являются материальными структурами металлов) под действием внешних сил.

Двумя параметрами, определяющими эластичность материала, являются его модуль упругости и его предел упругости . Высокий модуль упругости характерен для труднодеформируемых материалов; другими словами, материалы, которые требуют высокой нагрузки для достижения значительной деформации. Примером может служить стальная лента. Низкий модуль упругости характерен для материалов, легко деформируемых под нагрузкой; например, резинка. Если напряжение под нагрузкой становится слишком высоким, то при снятии нагрузки материал больше не возвращается к своей первоначальной форме и размеру, а принимает другую форму и размер: материал становится необратимо деформированным.

предел упругости — это значение напряжения, выше которого материал перестает вести себя упруго, а становится необратимо деформированным.

Наше восприятие эластичного материала зависит как от его предела упругости, так и от его модуля упругости. Например, все каучуки характеризуются низким модулем упругости и высоким пределом упругости; следовательно, их легко растянуть, и растяжение заметно велико. Среди материалов с одинаковыми пределами упругости наиболее эластичным является материал с наименьшим модулем упругости.

Когда нагрузка увеличивается от нуля, результирующее напряжение прямо пропорционально деформации, как показано на (Рисунок), но только тогда, когда напряжение не превышает некоторого предельного значения.

Для значений напряжения в пределах этого линейного предела мы можем описать упругое поведение по аналогии с законом Гука для пружины. Согласно закону Гука степень растяжения пружины под действием приложенной силы прямо пропорциональна величине этой силы. И наоборот, сила реакции пружины на приложенное растяжение прямо пропорционально растяжению. Точно так же деформация материала под нагрузкой прямо пропорциональна нагрузке, и, наоборот, возникающее напряжение прямо пропорционально деформации. Предел линейности (или предел пропорциональности ) — это максимальное значение напряжения, выше которого напряжение больше не пропорционально деформации. За пределом линейности связь между напряжением и деформацией перестает быть линейной. Когда напряжение превышает предел линейности, но все еще находится в пределах предела эластичности, поведение остается упругим, но связь между напряжением и деформацией становится нелинейной.

При напряжениях, превышающих предел упругости, материал демонстрирует пластическое поведение . Это означает, что материал необратимо деформируется и не возвращается к своей первоначальной форме и размеру даже при снятии нагрузки. Когда напряжение постепенно превышает предел упругости, материал подвергается пластической деформации. Резиноподобные материалы показывают увеличение напряжения с увеличением деформации, что означает, что их становится труднее растянуть, и, в конце концов, они достигают точки излома, где они ломаются. Пластичные материалы, такие как металлы, демонстрируют постепенное снижение напряжения с увеличением деформации, что означает, что они легче деформируются, когда значения напряжения-деформации приближаются к пределу прочности. Микроскопические механизмы, ответственные за пластичность материалов, различны для разных материалов.

Мы можем изобразить взаимосвязь между напряжением и деформацией на диаграмме напряжения-деформации . Каждый материал имеет свою характеристическую кривую деформации. Типичная диаграмма деформации пластичного металла под нагрузкой представлена ​​на (рис. ). На этом рисунке деформация представляет собой частичное удлинение (не в масштабе). Когда нагрузка постепенно увеличивается, линейное поведение (красная линия), которое начинается в точке без нагрузки (начало координат), заканчивается на пределе линейности в точке H . Для дальнейшего увеличения нагрузки после точки H зависимость напряжение-деформация является нелинейной, но все же упругой. На рисунке эта нелинейная область видна между точками H и E . Все большие нагрузки доводят напряжение до предела упругости

E , где упругое поведение заканчивается и начинается пластическая деформация. За пределом эластичности, когда нагрузка снимается, например, при P , материал релаксирует до новой формы и размера вдоль зеленой линии. Это означает, что материал постоянно деформируется и не возвращается к своей первоначальной форме и размеру, когда напряжение становится равным нулю.

Материал подвергается пластической деформации при нагрузках, достаточно больших, чтобы вызвать напряжение, превышающее предел эластичности в E . Материал продолжает пластически деформироваться до тех пор, пока напряжение не достигнет точки разрушения (точки разрыва). За пределами точки разрушения у нас больше нет ни одного образца материала, поэтому диаграмма заканчивается в точке разрушения. Для полноты этого качественного описания следует сказать, что пределы линейности, упругости и пластичности обозначают диапазон значений, а не одну острую точку.

Рисунок 12.25 Типичная диаграмма напряжения-деформации для металла под нагрузкой: График заканчивается в точке разрушения. Стрелки показывают направление изменений при постоянно возрастающей нагрузке. Точки Н и Е — пределы линейности и эластичности соответственно. Между точками H и E поведение нелинейно. Зеленая линия, начинающаяся в точке P, показывает реакцию металла при снятии нагрузки. Остаточная деформация имеет значение деформации в точке, где зеленая линия пересекает горизонтальную ось. 9{4}\,\text{lb}, [/latex], а разрывная нагрузка для стального стержня примерно в девять раз выше.

Резюме

  • Предмет или материал является упругим, если он возвращается к своей первоначальной форме и размеру, когда напряжение исчезает. При упругих деформациях со значениями напряжения ниже предела пропорциональности напряжение пропорционально деформации. Когда напряжение выходит за предел пропорциональности, деформация остается упругой, но нелинейной вплоть до предела упругости.
  • Объект или материал имеет пластическое поведение, когда напряжение превышает предел упругости. В пластической области объект или материал не возвращается к своим первоначальным размерам или форме, когда напряжение исчезает, а приобретает постоянную деформацию. Пластическое поведение заканчивается в точке разрыва.

Ключевые уравнения

“>
Первое условие равновесия [латекс] \sum _{k}{\overset{\to }{F}}_{k}=\overset{\to }{0} [/latex]
Второе условие равновесия [латекс] \sum _{k}{\overset{\to }{\tau}}_{k}\,=\overset{\to }{0} [/latex]
Линейная зависимость между

напряжение и деформация

[латекс] \text{напряжение}=\text{(модуль упругости)}\,×\,\text{деформация} [/латекс]
Модуль Юнга [латекс] Y = \ frac {\ text {напряжение растяжения}} {\ text {деформация растяжения}} = \ frac {{F} _ {\ perp}} {A} \, \ frac {{L} _ { 0}}{\text{Δ}L} [/латекс]
Объемный модуль [латекс] B=\frac{\text{объемное напряжение}}{\text{объемное напряжение}}=\text{-}\text{Δ}p\frac{{V}_{0}}{\text {Δ}V} [/латекс]
Модуль сдвига [латекс] S = \ frac {\ text {напряжение сдвига}} {\ text {деформация сдвига}} = \ frac {{F} _ {\ parallel}} {A} \, \ frac {{L} _ { 0}}{\text{Δ}x} [/латекс]

Концептуальные вопросы

Примечание: Если не указано иное, вес проводов, стержней и других элементов считается незначительным. {2}\текст{?} [/латекс]

Один конец вертикальной металлической проволоки длиной 2,0 м и диаметром 1,0 мм прикрепляют к потолку, а другой конец прикрепляют к чаше с грузом 5,0 Н, как показано ниже. Положение указателя перед панорамой 4.000 см. Затем к области панорамирования добавляются различные веса, а положение указателя записывается в показанную таблицу. Постройте график зависимости напряжения от деформации для этой проволоки, затем используйте полученную кривую для определения модуля Юнга и предела пропорциональности металла. Какой металл это скорее всего?

9{2}\text{?} [/latex]

Дополнительные задачи

Коэффициент статического трения между резиновым ластиком карандаша и столешницей равен [латекс] {\mu }_{s}=0,80. [/latex] Если сила [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] приложена вдоль оси карандаша, как показано ниже, под каким минимальным углом может стоять карандаш, не скользя? Не обращайте внимания на вес карандаша.

Показать решение

Карандаш упирается в угол, как показано ниже. Заостренный конец карандаша касается гладкой вертикальной поверхности, а конец ластика касается шероховатого горизонтального пола. Коэффициент статического трения между ластиком и полом составляет [латекс] {\mu }_{s}=0,80. [/latex] Центр масс карандаша расположен 90,0 см от кончика ластика и 11,0 см от кончика грифеля карандаша. Найдите минимальный угол [латекс]\тета[/латекс], при котором карандаш не скользит.

Однородная доска длиной 4,0 м и весом 200,0 Н упирается в угол стены, как показано ниже. В месте соединения доски с углом трения нет. а) Найдите силы, с которыми угол и пол действуют на доску. б) Каков минимальный коэффициент трения покоя между полом и доской, чтобы доска не скользила? 9{2}. [/latex] Если к каждому концу комбинации приложено растягивающее усилие в 10 000 Н, найдите: (а) напряжение в каждом стержне; б) деформации в каждом стержне; и (c) удлинение каждого стержня.

Показать решение

Два стержня, один из меди, а другой из стали, имеют одинаковые размеры. Если при некотором напряжении медный стержень растянется на 0,15 мм, то на сколько растянется стальной стержень при таком же напряжении?

Задачи-задачи

Горизонтальная сила [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] приложена к однородной сфере в направлении точно к центру сферы, как показано ниже. Найдите модуль этой силы, чтобы шар оставался в статическом равновесии. Чему равна сила трения наклона о шар?

Показать решение

Когда двигатель установлен на поворотной опоре, показанной ниже, его вес можно использовать для сохранения натяжения приводного ремня. Когда двигатель не работает, натяжения [латекс] {T}_{1} [/латекс] и [латекс] {T}_{2} [/латекс] равны. Суммарная масса платформы и двигателя 100,0 кг, а диаметр шкива приводного ремня [латекс] 16,0\,\text{см.} [/латекс] при выключенном двигателе найти: а) натяжение ремня и (b) усилие на опоре шарнирной платформы в точке С . Предположим, что центр масс двигателя и платформы находится в центре двигателя.

Два колеса A и B с грузами w и 2 w соответственно соединены однородным стержнем с весом w /2, как показано ниже. Колеса могут свободно катиться по наклонным поверхностям. Определить угол, который образует стержень с горизонтом, когда система находится в равновесии. Подсказка: На стержень действуют пять сил: два веса колес, две нормальные силы реакции в точках контакта колес с клином и вес стержня.

Показать решение

Грузы постепенно добавляются к чаше до тех пор, пока колесо массой M и радиусом R не проедет над препятствием высотой d , как показано ниже. Какова минимальная масса гирь плюс чаша, необходимая для этого?

Чтобы поднять лопату земли, садовник нажимает на конец лопаты вниз и тянет вверх на расстоянии [латекс] {l}_{2} [/латекс] от конца, как показано ниже. Вес лопаты составляет [латекс] m\overset{\to }{g} [/latex] и действует в точке приложения [латекс] {\overset{\to }{F}}_{2}. [/latex] Рассчитайте величины сил [латекс] {\ overset {\ to {F}}_ {1} [/latex] и [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {2 } [/latex] как функции [latex] {l}_{1}, [/latex] [latex] {l}_{2}, [/latex] мг , а вес W груза. Почему ваши ответы не зависят от угла [латекс]\тета[/латекс], который лопата образует с горизонтом?

Показать решение

Однородный стержень длиной 2R и массой M прикреплен к небольшой втулке C и опирается на цилиндрическую поверхность радиусом R , как показано ниже. Если ошейник может скользить без трения по вертикальной направляющей, найти угол [латекс] \ тета [/латекс], при котором стержень находится в статическом равновесии. 9{4}\text{N}, [/latex] под указанными углами. Столб имеет высоту 15,0 м, диаметр 18,0 см и, как считается, имеет вдвое меньшую прочность, чем твердая древесина. а) Рассчитайте сжатие стержня. б) Найдите, насколько он изгибается и в каком направлении. (c) Найдите натяжение растяжки, используемой для удержания столба прямо, если он прикреплен к вершине столба под углом [латекс] 30,0\text{°} [/латекс] к вертикали. Растяжка находится в направлении, противоположном изгибу.

Показать решение

Глоссарий

Разрушающее напряжение (предельное напряжение)
значение напряжения в месте разрушения
эластичный
объект, который возвращается к своим первоначальным размерам и форме после прекращения действия нагрузки
предел упругости
значение напряжения, выше которого материал перестает вести себя упруго и становится необратимо деформированным
предел линейности (предел пропорциональности)
наибольшее значение напряжения, выше которого напряжение больше не пропорционально деформации
пластиковое поведение
материал необратимо деформируется, не возвращается к своей первоначальной форме и размеру при снятии нагрузки и исчезновении напряжения
диаграмма напряжения-деформации
график, показывающий взаимосвязь между напряжением и деформацией, характеристика материала

Модуль упругости Юнга|Модуль упругости

Модуль упругости Юнга|Модуль упругости

5.

Модуль упругости

  • Напряжение, необходимое для создания заданной деформации в материальном теле, зависит от природы материала, находящегося под напряжением.
  • Мы уже знаем, что отношение напряжения к деформации известно как модуль упругости материала.
  • Чем больше модуль упругости данного материала, тем больше будет напряжение, необходимое для создания данной деформации.
  • Существует три различных типа модуля упругости: модуль упругости Юнга, объемный модуль упругости и модуль жесткости.
    (a) Модуль упругости Юнга
  • Модуль упругости Юнга представляет собой отношение продольного напряжения к продольной деформации.
  • Обозначается Y.
  • Модуль упругости Юнга определяется как

    или
  • Рассмотрим теперь провод длины l с площадью поперечного сечения, равной A. Если сила F, действующая на провод, растягивает провод на длину Δ l, то


    и

    Из (1) и (2) мы имеем модуль упругости Юнга как

  • Модуль упругости Юнга имеет размерность сила/площадь, т. е. давление.
  • Единицей модуля Юнга является Н/м 2 .
  • Если площадь поперечного сечения провода определяется как A = πr 2 , то модуль Юнга снова равен


    , если A = π r 2 = 1 см 2 и Δ l = l = 1 см, тогда
    Y = F
    Таким образом, модуль Юнга также может быть определен как сила, необходимая для удвоения длины провода единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

    Это короткое видео об экспериментальном измерении модуля Юнга данного провода. Это видео разработано CDAC Mumbai & Amrita University в рамках исследовательского гранта Департамента информационных технологий правительства Индии.

    Мерой жесткости, которая не зависит от конкретного образца вещества, является модуль Юнга E. Модуль Юнга назван в честь Томаса Янга. Модуль Юнга также известен как модуль Юнга или модуль упругости или модуль упругости. Модуль Юнга может значительно варьироваться в зависимости от точного состава материала. (как указано в описании видео)
    (b) Объемный модуль упругости
  • Отношение нормального напряжения к объемной деформации в пределах упругости называется объемным модулем упругости данного материала.
  • Обозначается буквой K.
  • Предположим, что сила F приложена по нормали к поверхности тела с площадью поперечного сечения, равной A.
    Если приложенная сила вызывает изменение ΔV в объеме тела и V – первоначальный объем тела, тогда

    и
    Объемная деформация = $\frac{\Delta V}{V}$
    Таким образом, объемный модуль упругости будет равен

    Таким образом,
  • Для газов и жидкостей нормальное напряжение вызывается изменением давления i. е.,
    нормальное напряжение = изменение давления ΔP.
    Таким образом, объемный модуль равен

    Здесь отрицательный знак указывает на то, что объем уменьшается при увеличении давления и наоборот.
  • Для очень малых изменений давления и объема объемный модуль равен


  • Величина, обратная объемному модулю, называется сжимаемостью вещества. Таким образом,


    (c) Модуль жесткости

  • При сдвиге тела отношение касательного напряжения к деформации сдвига в пределах упругости называется модулем жесткости.
  • Если зафиксировать нижнюю грань прямоугольного блока, показанного ниже на рисунке, и приложить тангенциальную силу к верхней грани области А, то форма прямоугольного блока изменится.

    . и процедить. Это зависит только от природы материала.

  • Большее значение модуля упругости означает, что материал обладает большей эластичностью, т. е. материал более эластичен.
  • Модуль Юнга и модуль сдвига существуют только для твердых тел, в то время как объемный модуль определяется для всех трех характеристик вещества.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Добавленная загрузка (включая поддон)

(Н)

Показание шкалы

(см)

0 4. 000
15 4.036
25 4,073
35 4.109
45 4.146
55 4.181
65 4.221