Модуль юнга чему равен: Модуль Юнга | это... Что такое Модуль Юнга?

Модуль юнга чему равен: Модуль Юнга | это… Что такое Модуль Юнга?

alexxlab | 11.05.2023 | 0 | Разное

Содержание

Модуль Юнга | это… Что такое Модуль Юнга?

ТолкованиеПеревод

Модуль Юнга

Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации^[1]. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

где:

E — модуль упругости,
F — сила,
S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
l — длина деформируемого стержня,
x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где — плотность вещества.

Содержание

1 Значения модуля Юнга для некоторых материалов
2 Примечания
3 Примечания
4 См. также
5 Литература
6 Ссылки

Значения модуля Юнга для некоторых материалов

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице ^[2]

Материал	модуль Юнга E, ГПа
Алюминий	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
Германий	83
Дюралюминий	74
Иридий	520
Кадмий	50
Кобальт	210
Константан	163
Кремний	109
Латунь	95
Лёд	3
Магний	45
Манганин	124
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	210
Стекло	70
Титан	120
Фарфор	59
Цинк	120
Хром	300

Примечания

↑ Модули упругости – Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
↑ Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3

Примечания

См. также

Закон Гука

Литература

Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

Ссылки

Квазистатический модуль Юнга (код на Mathcad).

Модули упругости для гомогенных изотропных материалов
Модуль объёмной упругости () \| Модуль Юнга () \| Параметры Ламе () \| Модуль сдвига () \| Коэффициент Пуассона () \| en:P-wave modulus ()

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Артикуляция
Лагор (голубь)

Полезное

Лабораторнаяработа № m-4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ПРОГИБА СТЕРЖНЯ

1 Цель работы

Целью работы является изучение зависимости прогиба стержня от величины действующей на него силы; определение модуля Юнга материала стержня.

2 Оборудование и принадлежности

Прибор для определения модуля Юнга, набор грузов.

3 Теоретическая часть

3.1 Основные понятия и определения

Деформация– изменение относительного положения частиц тела, связанное с ихперемещением.Все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформации разделяют на упругие и пластические.

Упругие деформации– это деформации, исчезающие после снятия нагрузки. Т.е. после прекращения действия силы тело принимает первоначальные форму и размеры. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов вещества от положения равновесия

Пластические деформации– это деформации, которые остаются после окончания действия приложенных сил. В основе пластических деформаций лежат необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.

Наиболее простые виды деформации тела в целом:

растяжение,
сжатие,
сдвиг,
изгиб,
кручение.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (сжатия) и сдвига.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения (рисунок 1). К концам однородного стержень длиной l с площадью поперечного сечения S приложены силы

и . В результате действия этих сил длина стержня меняется на величинуl.

l – абсолютное удлинение стержня;

–относительное удлинение (относительная деформация).

Рисунок 1 – Схема продольного растяжения

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением:

. (1)

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности — тангенциальным.

Закон Гука: для малых деформаций относительное удлинение  прямо пропорционально вызывающему его напряжению :

(2)

где Е

– коэффициент пропорциональности, называется модулем Юнга.

Физический смысл модуля Юнга: модуль Юнга численно равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице. При относительном удлинении, равном единице , абсолютное удлинение l = l, откуда получаем: модуль Юнга численно равен тому напряжению, которое растягивает стержень вдвое. На самом деле большинство материалов разрушается раньше, чем они будут растянуты вдвое, поэтому фактически нельзя приложить к стержню напряжение численно равное модулю Юнга.

Выразим относительное удлинение с учетом (1) и (2): , отсюда или

, (3)

где k – коэффициент упругости.

Выражение (3) также задает закон Гука: при упругой деформации абсолютное удлинение стержня пропорционально действующей силе.

Закон Гука справедлив только при невысоких напряжениях. При больших напряжениях закон Гука нарушается. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений (рисунок 2).

Рисунок 2 – Диаграмма напряжений малоуглеродистой стали

Из рисунка видно, что линейная зависимость  (), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (_п). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость  () уже не линейна) и до предела упругости (_у) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой

ВО, а параллельной ей – CF. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (0,2 %), называется пределом текучести (_т) – точка С на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести (или областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует хрупкими. При дальнейшем растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (_p).

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рисунок 3).

Рисунок 3 – Деформация изгиба

При изгибе на выпуклой стороне тело подвергается растяжению, а на вогнутой – сжатию. Внутри изгибаемого тела находится слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называемый нейтральным слоем. Около него при деформации возникают лишь ничтожно малые упругие силы. Слои балки испытывают тем большее напряжение, чем дальше они находятся от нейтрального слоя. На рисунке 3 показана деформация изгиба. Пунктирная линия – нейтральный слой, стрелками показаны силы, действующие в некотором сечении ab.

Для деформации изгиба стержня с круглыми поперечным сечением, имеющим две точки опоры, когда сила приложена в середине расстояния между опорами, расчеты дают следующее выражение:

, (4)

где k– коэффициент упругости при изгибе, пропорциональный приложенной силе,

l – расстояние между опорами;

D – диаметр стержня;

– стрела прогиба (рисунок 3), .

Вычислив коэффициент упругости

, (5)

по (4) определим модуль Юнга:

. (6)

Модуль Юнга | Описание, пример и факты

Модуль Юнга

См. все СМИ

Связанные темы:: модуль упругости

См. все связанные материалы →

Модуль Юнга , числовая константа, названная в честь английского врача и физика 18-го века Томаса Юнга, которая описывает упругие свойства твердого тела, подвергающегося растяжению или сжатию только в одном направлении, как в случае металлический стержень, который после растяжения или сжатия в продольном направлении возвращается к своей первоначальной длине. Модуль Юнга — это мера способности материала выдерживать изменения длины при продольном растяжении или сжатии. Иногда его называют модулем упругости. Модуль Юнга равен продольному напряжению, деленному на деформацию. Напряжение и деформация могут быть описаны следующим образом в случае металлического стержня под напряжением.

Если металлический стержень с площадью поперечного сечения A тянуть с силой F за каждый конец, стержень растягивается от своей первоначальной длины L ₀ до новой длины L _n . (Одновременно уменьшается поперечное сечение.) Напряжение представляет собой отношение силы растяжения к площади поперечного сечения, или F / A . Деформация или относительная деформация – это изменение длины, L _N – L ₀, разделенная на исходную длину, Ор. (Штамм безразмер.) Таким образом, модуль Янга может быть выражен математически как

Модуль Янга = стресс/ деформация = ( FL ₀)/ A ( L _N – L _N – L 25 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00025 00019 – _n – ).

Это конкретная форма закона упругости Гука. Единицами модуля Юнга в английской системе являются фунты на квадратный дюйм (psi), а в метрической системе — ньютоны на квадратный метр (Н/м ²). Значение модуля Юнга для алюминия составляет около 1,0 × 10 ⁷ фунтов на квадратный дюйм или 7,0 × 10 ¹⁰ Н/м ² . Значение для стали примерно в три раза больше, а это означает, что требуется в три раза больше силы, чтобы растянуть стальной стержень на ту же величину, что и алюминиевый стержень аналогичной формы.

Модуль Юнга имеет смысл только в диапазоне, в котором напряжение пропорционально деформации, и материал возвращается к своим первоначальным размерам при снятии внешней силы. По мере увеличения напряжений материал может либо течь, подвергаясь остаточной деформации, либо окончательно разрушаться.

Когда металлический стержень под напряжением удлиняется, его ширина немного уменьшается. Эта боковая усадка представляет собой поперечную деформацию, равную изменению ширины, деленному на первоначальную ширину. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона. Среднее значение коэффициента Пуассона для сталей равно 0,28, для алюминиевых сплавов — 0,33. Объем материалов с коэффициентом Пуассона менее 0,50 увеличивается при продольном растяжении и уменьшается при продольном сжатии.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Редакция Британской энциклопедии Эта статья была недавно пересмотрена и обновлена Эриком Грегерсеном.

Все, что вам нужно знать

Центр обучения 3D

Испытание на растяжение – это экспериментальная мера, при которой вы пытаетесь удлинить объект, измеряя силу, которую вы используете для этого. Процесс удлинения производится с постоянной скоростью, пока мы не достигнем точки разрыва. Это дает нам все необходимое для построения кривой силы на основе удлинения. Благодаря этим значениям мы можем определить модуль упругости материала и его удлинение в точке разрыва.

Чтобы убедиться, что наши результаты соответствуют действительности, мы следовали рекомендациям нормативных органов по литью пластмасс под давлением, поскольку нормы 3D-печати еще не были разработаны (ISO 527-2 1BA). Эти образцы имеют большие концы, чтобы гарантировать, что максимальное напряжение и деформация будут сосредоточены в центральной части. Каждое испытание проводят не менее чем на 5 образцах.

Наши белые пластиковые объекты изготавливаются благодаря лазерному спеканию, слой за слоем, что означает, что свойства нашего материала неодинаковы во всех направлениях. Это то, что мы называем анизотропным материалом . Действительно, сцепление между двумя слоями слабее, чем между зернами порошка одного слоя. При вертикальном натяжении материал поддается легче, чем в направлении слоев. Получаем в среднем:

Эффекты окрашивания Окрашивание — это обработка, при которой наш пластик погружают в красильную ванну при повышенной температуре, что может изменить свойства материала. Однако изменения кажутся незначительными, если мы посмотрим на результаты, и данные с белого PA можно использовать в качестве эталона. Эффекты нашего процесса Smoothing Beautifier Smoothing Beautifier – это физико-химический процесс, который изменяет свойства поверхности пластика, придавая ему блестящий вид. Представляется разумным убедиться, что такая обработка не изменяет и свойства PA12. На практике мы наблюдали, что обработанная поверхность более хрупкая, но при толщине более 2 мм свойства белого пластика остаются неизменными.

Черный пластик производится так же, как мы делаем белый пластик, но материал немного отличается. Черный пластик в целом более гибкий, чем белый пластик. Таким образом, мы должны получить разные модули в зависимости от направления тяги. Получаем в среднем:

Гибкий пластик, как следует из названия, чрезвычайно гибкий материал. Однако мы можем понять, что TPU почти не имеет линейного поведения, поэтому мы предпочитаем не делать никаких заявлений о его модуле Юнга. Тем не менее, в среднем получаем:

Алюминид — это пластик, армированный алюминиевой пудрой. Он более легкий и более изотропный. Кроме того, он придает красочный пестрый вид. Алюминид имеет большой домен упругости и короткую зону пластичности. Режим разрыва хрупкий.
Модуль Юнга 1,32 ГПа при печати по осям x,y и 1,4 ГПа при печати по оси z.
Прочность на растяжение 42 МПа при печати x,y и 41 МПа при печати z.
Удлинение при разрыве 4,4% при печати по осям x,y и 4,2% при печати по оси z.
Стеклонаполненный нейлон:

GF Нейлон представляет собой материал на основе нейлона, армированный микроскопическими стеклянными шариками, что делает структуру более прочной в направлении слоя, но более хрупким в перпендикулярном направлении. Он хрупкий по оси z и пластичен по оси x, y.
Модуль Юнга 1,42 ГПа при печати по осям x,y и 0,8 ГПа при печати по оси z.
Прочность на растяжение 46 МПа при печати x,y и 24 МПа при печати z.
Удлинение при разрыве 10,1% при печати по осям x,y и 2,2% при печати по оси z.
Углерод:

Carbonmide — композит на основе нейлона, армированный короткими углеродными волокнами. Геометрия волокон арматуры придает им особенно хорошие механические свойства по осям x, y. Тем не менее, в других направлениях свойства устарели.