χ = 1 / [ Ø + √(Ø ² – λ¯ ² )] = 1 / [0,889 + √ (0,889 ² + 0,765 ² )] = 0,742

Теперь рассчитывайте Brackling

N _{B, RD} = χaf _{4444444444. y} / γ _M1

N _b,Rd = 0.742 x 695 x 275 / 1.0 = 141.8 kN

N _Ed / N _b,Rd < 1.0

N _Ed / N _{b, Rd} = 100 / 141,8 = 0,7 < 1

Раздел соответствует требованиям.

Дополнительные сведения о конструкционной стали можно найти в статье Википедии.

Свойства поперечного сечения угла (L) | Calcresource

Соглашение

-Геометрия

-Момент инерции

-Основные оси

-момент инерции и изгиба

-Полярный момент инерции L -Section

-Эластичный раздельный модуль

-пластиковый модуль сечения

– Вокруг оси x

– Вокруг оси Y

– Радиус вращения

– Формулы сечения угла (L)

– Связанные страницы

Геометрия

Площадь A и периметр P угла можно найти по следующим формулам:

\begin{split} & A & = (h+b-t)t \\ & P & = 2b + 2h \end{split}

Расстояние центра тяжести от левого края сечения x_c и от нижнего края y_c можно найти, используя первые моменты площади двух ветвей: 92\right) \right) \end{split}

У нас есть специальная статья о центроиде сложных областей и о том, как его вычислить. Если вам нужна дополнительная информация, вы можете найти ее здесь.

Момент инерции

Момент инерции углового поперечного сечения можно найти, если всю площадь разделить на три меньшие, A, B, C, как показано на рисунке ниже. Конечную область можно рассматривать как аддитивную комбинацию A+B+C. Тем не менее, более простой расчет может быть достигнут комбинацией (A+C)+(B+C)-C. Кроме того, расчет лучше проводить вокруг нецентроидальных осей x0,y0 с последующим применением теоремы о параллельных осях. 92 \\ & I_{xy} & = I_{x0y0} – A x_c y_c \end{split}

где x_c расстояние от центра тяжести до оси y0 и x_c расстояние от центра тяжести до оси x0. Выражения для этих расстояний приведены в предыдущем разделе.

Имейте в виду, что оси x, y не являются естественными, L-образное сечение предпочло бы изгибаться, если его не ограничивать. Это будут главные оси, наклоненные относительно геометрических осей x, y, как описано в следующем разделе.

Главные оси

Главные оси – те, для которых произведение инерции I _xy поперечного сечения становится равным нулю. Обычно главные оси обозначаются буквами I и II и перпендикулярны друг другу. Моменты инерции, заданные вокруг главных осей, называются главными моментами инерции и являются максимальным и минимальным. В частности, момент инерции вокруг главной оси I максимален, а момент инерции вокруг главной оси II минимален по сравнению с любой другой осью поперечного сечения. Для симметричных сечений главные оси совпадают с осями симметрии. Однако в L-образном сечении нет оси симметрии (за исключением особого случая угла с равными сторонами), и в результате главные оси не видны только при осмотре. Их необходимо вычислить и, в частности, определить их наклон относительно какой-либо удобной геометрической оси (например, x, y). 92} \\ & \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \end{split}

По определению I_I считается главным главным моментом (максимальным) и I_{ II} второстепенный главный момент (минимальный). Отсюда следует, что: I_I>I_{II}.

Момент инерции и изгиб

Момент инерции (второй момент или площадь) используется в теории балок для описания жесткости балки при изгибе. Изгибающий момент M, приложенный к поперечному сечению, связан с его моментом инерции следующим уравнением:0003

M = E\times I \times \kappa

где E — модуль Юнга, свойство материала, а \kappa — кривизна балки из-за приложенной нагрузки. Таким образом, из предыдущего уравнения видно, что когда определенный изгибающий момент M прикладывается к поперечному сечению балки, развиваемая кривизна обратно пропорциональна моменту инерции I.

Полярный момент инерции L-образного сечения

Полярный момент инерции описывает жесткость поперечного сечения по отношению к крутящему моменту, так же как описанные выше плоские моменты инерции относятся к изгибному изгибу. Расчет полярного момента инерции I_z вокруг оси z-z (перпендикулярной сечению) можно выполнить с помощью теоремы о перпендикулярных осях: 94 .

Модуль упругости сечения

Модуль упругости сечения S_x любого поперечного сечения вокруг центральной оси x-x описывает реакцию сечения на упругий изгиб при изгибе. Он определяется как:

S_x = \frac{I_x}{Y}

, где I_x, момент инерции сечения вокруг оси x-x и Y, расстояние от центра тяжести волокна данного сечения (параллельного ось). Для углового сечения из-за его несимметричности S_x отличается для верхнего волокна (на конце вертикального участка) или нижнего волокна (в основании горизонтального участка). Обычно при нахождении модуля упругости учитывается более удаленное волокно (от центра тяжести). Это происходит на кончике вертикальной ноги (для изгиба вокруг х-х). Используя, возможно, большее значение Y, мы получаем меньшее значение S_x, что приводит к более высоким расчетам напряжения, как будет показано вскоре после этого. Обычно это предпочтительнее для дизайна раздела. Следовательно:

S_{x,\textit{min}} = \frac{I_x}{h-y_c}

S_{x,\textit{max}} = \frac{I_x}{y_c}

, где «min Обозначения ” или “max” основаны на предположении, что y_c \lt h-y_c , что справедливо для любого углового сечения.

Аналогично, для модуля упругого сечения S_y относительно оси y-y минимальный модуль упругого сечения находится с помощью:

S_{y,\textit{min}} = \frac{I_y}{b-x_c}

, где обозначение «min» основано на допущении, что x_c \lt b-x_c , что опять-таки справедливо для любого углового сечения.

Если к оси x-x приложен изгибающий момент M_x, сечение будет реагировать нормальными напряжениями, линейно изменяющимися с расстоянием от нейтральной оси (которая в упругом режиме совпадает с центроидальной осью x-x). Над нейтральной осью напряжения по определению равны нулю. Абсолютное максимальное напряжение будет возникать на самом удаленном волокне, величина которого определяется формулой: аналогично поперечному сечению А для осевой нагрузки. Для последнего нормальным напряжением является F/A. 93 .

Модуль пластического сечения

Модуль пластического сечения аналогичен упругому, но определяется в предположении полной пластической текучести поперечного сечения вследствие изгибного изгиба. В этом случае все сечение разделено на две части, одну на растяжение и одну на сжатие, каждая из которых находится в однородном поле напряжений. Для материалов с равными напряжениями текучести при растяжении и сжатии это приводит к разделению сечения на две равные области, A_t, при растяжении и A_c, при сжатии, разделенные нейтральной осью. Эта ось называется пластическая нейтральная ось и для несимметричных сечений не совпадает с упругой нейтральной осью (которая снова является центроидальной). Модуль пластического сечения задается общей формулой:

Z = A_c Y_c + A_t Y_t

, где Y_c — расстояние от центра тяжести области сжатия A_c до нейтральной пластической оси, а Y_t — соответствующее расстояние от центра тяжести зоны растяжения. площадь А_т.

Вокруг оси x

В случае углового поперечного сечения пластическая нейтральная ось для изгиба x-x может быть найдена одним из следующих двух уравнений:

\left \{ \begin{array}{ll} (h-y_{pna})t = \frac{A}{2} & \text{ , if } y_{pna} \ge t \\ y_{ pna} b = \frac{A}{2} & \text{ , if } y_{pna} \lt t \\ \end{array} \right.

, который становится:

y_{pna} =\left \{ \begin{array}{ll} h- \frac{A}{2t} & \text{ , если: } t \le {A\over2 b } \\ \frac{A}{2b} & \text{ , если: } t \gt {A\over2 b} \\ \end{array} \right.

где y_\textit{pna}, расстояние пластической нейтральной оси от нижнего конца сечения. Первое уравнение справедливо, когда пластическая нейтральная ось проходит через вертикальную ветвь, а второе — когда она проходит через горизонтальную ветвь. Как правило, нельзя заранее знать, какое уравнение является релевантным. 92 \over4b} \quad , t \gt {A\over2 b}

где h_1=h-t.

Вокруг оси y

Аналогичным образом можно найти модуль пластического сечения вокруг оси y. Если сориентировать Г-образное сечение так, чтобы вертикальная ветвь стала горизонтальной, то получившаяся фигура по форме подобна первоначально ориентированной. Таким образом, полученные уравнения должны иметь тот же вид, что и для оси абсцисс. Нам нужно только поменять местами h на b и наоборот. Таким образом, точное положение пластической нейтральной оси определяется следующей формулой:

x_{pna} =\left \{ \begin{array}{ll} b- \frac{A}{2t} & \text{ , если: } t \le {A\over2 h} \\ \frac {A}{2h} & \text{ , если: } t \gt {A\over2 h} \\ \end{массив} \right.

где x_\textit{pna}, расстояние пластической нейтральной оси от левого конца сечения. Первое уравнение справедливо, когда пластическая нейтральная ось проходит через горизонтальную ветвь, а вторая — когда она проходит через вертикальную ветвь (см. рисунок ниже).

Для первого случая, т.е. когда ось y пересекает горизонтальную ветвь, модуль пластичности находится по формуле: 92 \over4h} \quad , t \gt {A\over2 h}

, где b_1=b-t.

Радиус вращения

Радиус вращения R _g поперечного сечения относительно оси определяется по формуле: I момент инерции поперечного сечения вокруг той же оси и A его площадь. Размеры радиуса вращения [Длина]. Он описывает, насколько далеко от центра тяжести распределена область. Малый радиус указывает на более компактное сечение. Круг — это форма с минимальным радиусом вращения по сравнению с любым другим сечением той же площади A.

Формулы углового сечения (L)

В следующей таблице перечислены основные формулы для механических свойств углового (L) поперечного сечения.