От чего зависит модуль упругости: Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

alexxlab | 20.08.1978 | 0 | Разное

Содержание

Модуль (коэффициент) упругости бетона: формула для расчета

 

Определение упругости и единицы измерения

Изделия и конструкции из бетона подвергаются большим нагрузкам, причем этот процесс происходит постоянно. Технологи нашли возможность придать бетону упругость, т. е. способность упруго деформироваться при воздействии давления и силы, направленной на сжатие и расширение. Величина, которая характеризует этот показатель, называется модулем упругости бетона и по определению вычисляется с помощью формулы соотношения напряжения и упругой деформации образца: данные занесены в специальную таблицу.

Нормативные сведения также включают данные о:

  • классе материала,
  • его видах (тяжелый, мелкозернистый, легкий, пористый бетон и т. д:.),
  • технологии производства, в частности способах твердения (естественное, автоклавная или тепловая обработка).

В связи с этим модуль упругости бетона В30 может быть различным и определяться исходя из других характеристик. Если взять в качестве примера тяжелые и ячеистые бетоны одного и того же класса прочности, их модули будут иметь абсолютно разные значения.

Таблица утверждена СНиП и составлена на основе результатов опытных исследований.

Таблица начальных модулей упругости E (МПа*10-3) при сжатии и растяжении бетонов с различными эксплуатационными характеристиками

Классы по прочности на сжатие

В3,5

В5

В7,5

В10

В12,5

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

Характеристики бетона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тяжелые бетоны

Естественное твердение

9,5

13

16

18

21

23

27

30

32,5

34,5

36

37,5

39

39,5

40

Тепловая обработка при атмосферном давлении

8,5

11,5

14,5

16

19

20,5

24

27

29

31

32,5

34

35

35,5

36

Автоклавная обработка

7

10

12

13,5

16

17

20

22,5

24,5

26

27

28

29

29,5

30

Мелкозернистые

Естественное твердение, А-группа

7

10

13,5

15,5

17,5

19,5

22

24

26

27,5

28,5

–

–

–

–

Тепловая обработка при атмосферном давлении

6,5

9

12,5

14

15,5

17

20

21,5

23

–

–

–

–

–

–

Естественное твердение, Б-группа

6,5

9

12,5

14

15,5

17

20

21,5

23

–

–

–

–

–

–

Автоклавная теплообработка

5,5

8

11,5

13

14,5

15,5

17,5

19

20,5

–

–

–

–

–

–

Автоклавное твердение, В-группа

–

–

–

–

–

16,5

18

19,5

21

21

22

23

24

24,5

25

Легкие и поризованные

Марка средней плотности, D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

800

4,5

5,0

5,5

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1000

5,5

6,3

7,2

8

8,4

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1200

6,7

7,6

8,7

9,5

10

10,5

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1400

7,8

8,8

10

11

11,7

12,5

13,5

14,5

15,5

–

–

–

–

–

–

1600

9

10

11,5

12,5

13,2

14

15,5

16,5

17,5

18

–

–

–

–

–

1800

–

11,2

13

14

14,7

15,5

17

18,5

19,5

20,5

21

–

–

–

–

2000

–

–

14,5

16

17

18

19,5

21

22

23

23,5

–

–

–

–

Ячеистые автоклавного твердения

Марка средней плотности, D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

700

2,9

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

800

3,4

4

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

900

3,8

4,5

5,5

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1000

–

6

7

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1100

–

6,8

7,9

8,3

8,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1200

–

 

8,4

8,8

9,3

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

От чего зависит упругость бетона

1. Состав

Бетон с более высоким модулем упругости подвергается меньшей относительной деформации.

Значительную роль в этом играет качество цементного камня и наполнителя – двух компонентов, из которых и состоит бетон. И раствор, и заполнитель берут на себя всю нагрузку. При анализе зависимости модуля упругости бетона от модуля упругости его составляющих, исследователи выяснили, что прочность заполнителя не всегда задействуется для улучшения характеристик готового материала, а вот показатель упругости оказывает значительное влияние.

2. Класс

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и расширении зависит от класса изделия по прочности на сжатие.

Эта зависимость устанавливается путем применения эмпирических формул, поэтому для практических целей проще всего получать информацию из готовой таблицы. Даже без сложных математических расчетов можно заметить, что модуль упругости увеличивается пропорционально прочности материала. Другими словами, чем выше класс, тем больше модуль упругости бетона, т. е. материал класса В25 является более устойчивым к относительным деформациям по сравнению с В20.

Расчет модуля упругости в лабораторных условиях

Когда речь идет о модуле упругости, принимают во внимание оба его варианта – динамический и статический. У первого значение выше и определяется в ходе вибрации образца.

Статический модуль, помимо основной информации, предоставляет данные о такой характеристике, как ползучесть бетона – динамика образования деформаций при постоянной нагрузке.

При расчетах учитывают тождество модулей упругости материала как на растяжение, так и на сжатие. Замечено, что если напряжение составляет 0,2 и более максимальной прочности бетона, происходят остаточные деформации. Это приводит к тому, что при сцеплении раствора и наполнителей возникают микротрещины, а это становится причиной крошения и в конечном итоге разрушения.

Во время эксперимента образец подвергают непрерывной нагрузке, имеющей тенденцию к возрастанию, до полного разрушения. Для этого используют особое оборудование – нагружающие установки. В диаграмму вносят данные, показывающие влияние нагрузок на степень деформаций. На завершающем этапе производится расчет среднего модуля упругости всех образцов.

Модуль упругой деформации, теория и примеры

Определение и модуль упругой деформации

Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли.

В общем случае модуль упругости (E) определяют как

   

где – напряжение; – относительная деформация. Надо помнить, что данное определение справедливо для линейного отрезка диаграммы напряжений, то есть когда деформацию можно считать упругой. На данном участке диаграммы величина E определена тангенсом угла наклона прямолинейного участка диаграммы.

В зависимости от типа деформации, направления действия деформирующей силы различают несколько модулей упругости. Наиболее часто используемые:

  1. модуль Юнга;
  2. модуль сдвига;
  3. модуль объемной упругости;
  4. коэффициент Пуассона и др.

Модуль Юнга

Модуль Юнга используют при характеристике деформация растяжения (сжатия) упругого тела, при этом деформирующая сила действует по оси тела. Модуль Юнга чаще всего определяют используя закон Гука:

   

Модуль Юнга, равен напряжению, появляющемуся в стержне, если его относительное удлинение равно единице (или при двойном удлинении длины тела). На практике кроме резины при упругой деформации двойного удлинения невозможно достичь, тело рвется.

Коэффициент упругости и модуль Юнга связаны как:

   

где – длина тела до деформации; S – площадь поперечного сечения.

Единицей измерения модуля Юнга служит паскаль.

Модуль сдвига

При помощи модуля сдвига (G) характеризуют способность тела оказывать сопротивление изменению формы тела (при этом объем сохраняется). Находят модуль сдвига как:

   

– абсолютный сдвиг слоев параллельных по отношению друг к другу; h — расстояние между слоями; F – сила, вызывающая сдвиг, параллельная сдвигающимся слоям тела.

Если вещество является однородным и изотропным, то модуль сдвига связан с модулем Юнга выражением:

   

где – коэффициент Пуассона для материала, который зависит от природы вещества. Иногда обозначается буквой .

Модуль объемной упругости

Модуль объемной упругости (модуль объемного сжатия) (K) – отражает способность тела к изменению объема при действии объемного напряжения, которое одинаково по всем направлениям. Его определяют выражением:

   

где V – объем тела; p – давление, оказываемое на тело.

Если тело является изотропным, то:

   

Примеры решения задач

Модуль упругости бетона на растяжение и сжатие

Данное понятие известно в основном специалистам. Для «самодеятельного» строителя, частного застройщика это словосочетание мало о чем говорит. Но долговечность той или иной постройки напрямую зависит от него.

Сам бетон является твердым материалом. И, тем не менее, под влиянием различных внешних сил он частично деформируется. Именно поэтому различают 2 показателя его прочности – на растяжение и на сжатие, хотя ориентируются в большей степени на последний. Следовательно, и модули упругости также должны быть соответственно рассчитаны на эти разносторонние воздействия.

Но на практике они принимаются равными и свидетельствуют о способности бетона временно деформироваться под воздействием повышенных нагрузок, при этом не подвергаясь необратимым изменениям – разрушению структуры, появлению трещин, сколов и тому подобное. Это особенно важно знать, когда конструкция подвергается различным прогибам (например, ж/б сооружения арочного типа, перекрытия). В отличие от многих других строительных материалов бетон под влиянием нагрузки (в известных пределах) действует как пружина.

Рассматриваемый показатель определяется экспериментальным путем на основе испытаний образцов материалов. Обозначается символом «E» и имеет второе название – «модуль Юнга». Различают начальный и приведенный модуль упругости (Eb и Eb1 соответственно). Для рядового пользователя все эти вычисления и используемые при этом формулы практического значения не имеют, так как во всех нюансах сможет разобраться только профильный специалист.

Нужно лишь знать, что оказывает влияние на данную характеристику материала, а также о существовании таблиц, которыми при необходимости можно воспользоваться.

От чего зависит модуль упругости

1. Непосредственное влияние оказывают характеристики наполнителя, причем эта зависимость – практически прямолинейная (если отобразить ее графически). Для легких бетонов значение модуля ниже, чем тот же показатель у «тяжелых» аналогов с крупными гранулами (щебня, гравия).

2. Класс бетона. Для определения существует специальная таблица. Частный застройщик на практике использует ограниченный ассортимент подобной продукции, поэтому нет смысла приводить ее в полном виде. Вот некоторые данные по прочности и модулю, из которых видно, что они имеют прямо пропорциональную зависимость, которая не изменяется при температурах до 230 0С. Следовательно, практически никогда.

  • В10 соответствует 19;
  • В 15 – 24;
  • В20 – 27,5;
  • В25 – 30;
  • В30 – 32,5.

Это позволяет «управлять» таким свойством материала, как упругость, причем для одной и той же марки продукции. Такая характеристика принимается во внимание в зависимости от того, какой элемент конструкции будет монтироваться. Например, слабо или сильно нагруженный, с какой периодичностью и длительностью будет действовать дополнительный вес.

3. Возраст бетона. Наблюдается тенденция увеличение численного показателя модуля упругости с течением времени. Поэтому при определении значения в конкретный период пользуются специальными таблицами, где отражены начальные показатели, которые умножаются на поправочные коэффициенты.

4. Технология обработки материалов. Есть разница, как отвердевал бетон – естественным путем, при термической обработке без использования закрытых камер или «прошел» через автоклав.
 

5. Продолжительность воздействия нагрузки. Для определения данной величины начальный модуль упругости (взятый из таблицы), умножается на соответствующий коэффициент. Он равен 0,85 для бетонов мелкозернистых, легких (если заполнитель мелкий) и тяжелых. Для легких (с пористым заполнителем) и поризованных бетонов коэффициент равняется 0,7.

Перед тем, как рассмотреть иные факторы, влияющие на рассматриваемую характеристику, стоит остановиться на таком показателе, как ползучесть бетона. От нее зависит степень деформации материала. Дело в том, что при кратковременном воздействии (причем в определенных пределах) после снятия нагрузки материал принимает первоначальную форму.

Если воздействие не прекращается, то речь идет уже о пластичной деформации, которая, как правило, имеет необратимый характер. Не стоит вдаваться во все нюансы, так как порой разделить оба вида деформации крайне сложно. Достаточно указать, что пластичная (то есть дальнейшее изменение формы) вызывается «ползучестью» бетона. Она учитывается при длительном воздействии. Коэффициент ползучести обозначается символом «φb,cr»

6. Влажность воздуха. Существует зависимость между ней и φb,cr. Это также определяется по таблицам. Кроме того, учитываются и такие факторы, как температура и радиация (интенсивность излучения).

7. Наличие армирующего каркаса. Понятно, что металл деформируется под нагрузкой не в такой степени, как бетон.

Для тех читателей, которые захотят более глубоко вникнуть в этот вопрос, укажем Государственный Стандарт № 24452 от 1980 года, в котором описаны, в частности, и методы определения данной характеристики бетонов.
 

Упругость модуль Юнга – Справочник химика 21

    Модуль упругости (модуль Юнга) для различных материалов, кг/мм  [c.372]

    Модуль упругости, сдвига, коэффициент Пуассона. Модуль упругости (модуль Юнга) Е =  [c.499]

    Самым прочным металлом является 1г, если оценивать его прочность по модулю нормальной упругости (модуль Юнга). [c.378]

    ГУКА ЗАКОН, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным мех напряжением Напр, если стержень длиной I и поперечным сечением S растянуть продольной силой F, то удлинение стержня Д/ = FI/ES, где -модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от материала стержня Для деформации сдвига (см рис) Г з имеет вид т = Gy, где [c.618]


    Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Сосредоточенная сила воздействие вообще Модуль упругости при сдвиге постоянная нагрузка (вес) [c.375]

    Величина О однозначно связана с модулем упругости (модулем Юнга) Е по формуле [c.77]

    В работе [228] исследовали эволюцию структуры и упругие свойства Си, подвергнутой интенсивной деформации РКУ-прессованием при комнатной температуре и последующему отжигу при температурах до 500° С. Упругие модули Юнга Е и сдвига О вычисляли из величин скоростей VI и VI соответственно продольных и поперечных ультразвуковых волн по известным соотношениям [c.169]

    Упругие характеристики изотропных твердых тел определяются двумя независимыми параметрами постоянной Ламе Л и модулем упругости при сдвиге Сили жесткостью) ц. При практических исследованиях механических свойств твердых полимеров, кроме того, измеряют другие независимые упругие постоянные модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е, коэффициент Пуассона V и объемный модуль упругости (модуль упругости при всестороннем сжатии) В - [c.283]

    Начальной стадией деформации металла является упругая деформация (участок АВ рис. 2.8). С точки зрения кристаллического строения, упругая деформация проявляется в некотором увеличении расстояния между атомами в кристаллической решетке. После снятия нафузки атомы возвращаются в прежнее положение и деформация исчезает. Другими словами, упругая деформация не вызывает никаких последствий в металле. Чем меньщую деформацию вызывают напряжения, тем более жесткий и более упругий металл. Характеристикой упругости металла являются дна вида модуля упругости модуль нормальной упругости (модуль Юнга) – характеризует силы, стремящиеся оторвать атомы друг от друга, и модуль касательной упругости (модуль Гука) – характеризует силы, стремящиеся сдвинуть атомы относительно друг друга. Значения модулей упругости являются константами материала и зависят от сил межатомного взаимодействия. Все конструкции и изделия из металлов эксплуатируются, как правило, в упругой области. Таким образом, упругость – это свойство твердого тела восстанавливать свою первоначальнуто фор.му и объем после прекращения действия внешней нафузки. Модуль упругости практически не зависит от структуры металла и определяется, в основном, типом кристаллической решетки. Так, например, модуль Юнга для магния (кристаллическая решетка ГП% ) равен 45-10 Па, для меди (ГКЦ) – 105-10 Па, для железа (ОЦК) – 210-10 Па. [c.28]


    X — степень кристалличности полимера У — модуль упругости (модуль Юнга) [c.6]

    Термостойкость стекла зависит от цел ого ряда его свойств, важнейшими и з которых являются коэффициент термического расширения, прочность на разрыв и модуль упругости (модуль Юнга). [c.19]

    Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е и [c.37]

    Модуль упругости (модуль Юнга) — одна из существенных характеристик эластомеров. Этот параметр коррелирует с молекулярной массой между узлами поперечной сшивки [76, с. 165] по кинетике изменения с наибольшей достоверностью можно судить о степени завершенности процесса структурирования. Значение модуля упругости является определяющим при расчете конструкций ряда изделий из эластомеров, например шин, акустических устройств и т. д. Представляет интерес по изменению модуля упругости исследовать поведение эластомеров при воздействии температуры в различных средах. [c.116]

    Пластич. деформация твердого тола всегда сопровождается его упрочнением, т. е. ростом напряжения по мере роста пластич. деформации. У п р о ч н е-н и е в процессе пластич. деформации характеризуется коэфф. упрочнения к = йР1модулем нормальной пластичности. Его величина на 2—3 порядка меньше модуля нормальной упругости (модуля Юнга). [c.34]

    Кристаллические твердые вещества обладают модулем продольной упругости (модулем Юнга) порядка 10 —10 дин1см и очень малым конечным удлинением. Если такое тело растянуто до постоянной длины и температура понижается при сохранении той же длины тела, то напряжение непрерывно возрастает. По ур. (XVII, 3) это означает, что изменение внутренней энергии, связан- [c.576]

    Если течение не является типичным свойством твердообразных систем, что особенно характерно для конденсационно-кристаллизационных структур, то реологические зависимости строят по отношению к деформации, а не к ее скорости. Типичная кривая зависимости деформации от напряжения для твердых тел показана на рис. VII. 15. Прямолинейный участок кривой ОА отвечает пропорциональности деформации напряжению сдвига в соответствии с законом Гука (VII. 3). До напряжения Ри отвечающего точке А, размер и форма тела восстанавливаются после снятия нагрузки. Важными параметрами такой системы являются модуль упругости (модуль Юнга) и модуль эластической деформации. Считают, что в суспензиях с коагуляционной структурой модуль упругости (модуль быстрой эластической деформации) характеризует твердую фазу дисперсий, а модуль медленной эластической деформации — пространственную сетку с прослойками дисперсионной среды (возможно скольжение частиц относительно друг друга без разрыва связей). Напряжение Р соответствует пределу текучести (правильнее — пределу упругости). С увеличением напряжения проявляется пластичность, а после его снятия — остаточные деформации. При напряжении Рг (точка ) происходит течение твердообразной системы. При дальнейшем увеличении напряжения до величины Рз (точка В), соответствующей пределу прочности, обычно наблюдается негупрочнение тела, затем наступает разрушение системы. [c.380]

    Удобным методом определения модуля упругости жестких материало в со слабым поглощением является возбуждение свободных колебаний и определение собственных частот, которые завмодуля упругости (модуля Юнга Е) материала. При динамических измерениях модуль Юнга заменяется модулем накопления при растяжении Е.  [c.148]

    Обозначения основных величин, принятые ниже, следующие р — плотность (объемная масса) Ею — модуль упругости (модуль Юнга) 8 — диэлектрическая проницаемость tg б— тангенс угла диэлектрических потерь Q — добротность / — частота А///о — уход резонансной частоты в указанном интервале температур Сзв — скорость звука d — пьезоэлектрический модуль 33 — пьезоэлектрический модуль продольных колебаний 31 — пьезоэлектрический модуль радиальных колебаний d/e, d/Y — характеристика эффективности в режиме приема iotgS. ro/etg6 — характеристики эффективности в режиме излучения  [c.339]

    Кристаллические твердые вещества обладают модулем продольной упругости (модулем Юнга) порядка 10 —дин/см и очень малым конечным удлинением. Если такое тело растянуто до постоянной длины и температура понижается при сохранении той же длины тела, то напряжение непрерывно возрастает. По ур. (XVII, 3) это означает, что изменение внутренней энергии, связанное с этим напряжением dUldl)T,v, значительно по величине и положительно по знаку, т. е. внутренняя энергия тела возрастает. [c.568]

    С коэфф. т.ер.чического расширения 8,28 10 град коэфф. теплопроводности 0,0218 кал см X X сек град теплоемкость 6,56 кал г-атом – град электрическое сопротивление 140,5 мком см. Отличается самым высоким поперечным сечением захвата тепловых нейтронов — 460С0 барн. Работа выхода электронов — 3,07 эв. Кюри точка 17° С (290 К). Модуль норм, упругости (модуль Юнга) 5730 кгс мм предел прочности 18,6 кгс мм НВ = = 60. Легко поддается мех. обработке. Химически активен. При высоких т-рах активно взаимодействует с кислородом, галогенами, серой, азотом, углеродом и др. неметаллами. Во время длительного хранения на воздухе при наличии водяных паров подвергается коррозии (см. Коррозия металлов). Г. сплавляется [c.240]


Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости – РТС-тендер


ГОСТ Р ИСО 10112-99

Группа Т34

ОКС 17.160*

ОКСТУ 0011

_______________

* В указателе “Национальные стандарты” 2006 год

ОКС 01.080.30, 17.160. – Примечание “КОДЕКС”.

Дата введения 2000-07-01

1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 183 “Вибрация и удар”

2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 22 декабря 1999 года N 658-ст

3 Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст ИСО 10112-91 “Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости”

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Демпфирование – одно из средств ослабления вибрации в конструкции. Демпфирование представляет собой рассеяние вибрационной энергии и превращение ее в тепловую энергию в процессе распространения колебаний. Если технически значимое демпфирование имеет место внутри материала конструкции, такой материал называют вибродемпфирующим. Рассеяние в вибродемпфирующем материале обусловлено межмолекулярным взаимодействием или взаимодействием узлов кристаллической решетки и может быть охарактеризовано петлей гистерезиса механического напряжения (деформации) в материале. Другие возможные причины демпфирования, такие как пластические деформации, относительные проскальзывания или воздушные зазоры в соединениях, акустическое излучение колебательной энергии, рассеяние энергии вследствие токов Фуко, настоящим стандартом не охвачены.

Механические свойства большинства демпфирующих материалов зависят от частоты, температуры, а при больших деформациях и от амплитуды деформации. Поскольку настоящий стандарт распространяется только на линейные случаи, зависимость от амплитуды деформации в нем не рассматривается.

Основной задачей настоящего стандарта является улучшение взаимопонимания между специалистами различных отраслей техники, в которых используют понятие вибродемпфирующего материала.

Настоящий стандарт устанавливает форму представления в графическом виде комплексного модуля упругости вязкоупругого вибродемпфирующего материала, обладающего свойствами однородности (на макроскопическом уровне), линейности и термореологической простоты (см. приложение А). Такими комплексными модулями упругости могут быть, например, модуль сдвига, модуль Юнга, модуль объемной упругости или постоянная Ламе. Графическое представление этих физических величин является общепринятым и в большинстве случаев позволяет получить достаточную информацию о свойствах вибродемпфирующих материалов.

В приложении А определены предпочтительные параметры и символы, используемые для представления комплексного модуля упругости.

В настоящем стандарте используют следующие обозначения:

– коэффициент потерь;

– комплексный модуль упругости;

– абсолютное значение комплексного модуля упругости;

– действительная часть комплексного модуля упругости;

– мнимая часть комплексного модуля упругости;

– функция температурного смещения;

– температура;

– время;

– циклическая частота;

– угловая частота;

– приведенное время;

– приведенная циклическая частота;

– приведенная угловая частота.

Пояснение терминов и обозначений, используемых в настоящем стандарте, дано в приложении А.

В настоящем стандарте предполагается, что все экспериментальные данные, связанные с комплексным модулем упругости, получены в соответствии с хорошо зарекомендовавшими себя методами (см., например, [1]). Тем не менее, целесообразно осуществлять контроль достоверности данных. Для этого следует, по крайней мере, построить график зависимости от (см. в качестве примера рисунок 1). Если данные соответствуют термореологически простому материалу, получены в одном масштабе и в них не наблюдается значительного разброса, тогда эти данные на графике зависимости должны лежать на некоторой плавной кривой.

     
Рисунок 1 – Проверка качества данных

Каждая точка на этой кривой соответствует одному значению приведенной частоты [см. формулу (А.6)]. Однако сам график не предназначен для определения данной величины. Коэффициент потерь в материале и абсолютное значение комплексного модуля упругости связаны между собой параметрической зависимостью через приведенную частоту, которая (так же, как и частота, и температура) не присутствует на графике в явном виде. Ни в какой части разброс в данных на графике не может быть отнесен на счет функции температурного смещения.

График зависимости коэффициента потерь от комплексного модуля упругости, построенный в логарифмическом масштабе, помогает выявить ценную информацию о разбросе в экспериментальных данных. Этот разброс может быть охарактеризован шириной полосы, в которой лежат данные, а также выбросами отдельных точек относительно средней линии полосы. Насколько данный разброс допустим, зависит от конкретных приложений. По данному графику, однако, ничего нельзя узнать о точности измерений температуры и частоты, а также о наличии каких-либо систематических ошибок.

Данные о комплексном модуле упругости, если они получены во всем экспериментальном диапазоне температур и частот, определяют функцию температурного смещения (при условии, что эта функция единственная).

Рекомендуется, чтобы для всего экспериментального диапазона температур были построены графики трех величин, связанных с функцией температурного смещения, которые наиболее широко используются в практических приложениях (см. в качестве примера рисунок 2):

– самой функции температурного смещения ;

– ее углового коэффициента ;

– полной энергии активации [2].

Последнюю величину определяют по формуле

,                                                   (1)

где – универсальная газовая постоянная:

Дж·К·моль.                                                              (2)

     

     

          Обозначения:

     

      

  

    
Рисунок 2 – Функция температурного смещения

5.1 График приведенной частоты

Данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 3. Вдоль вертикальной оси отложены в логарифмическом масштабе действительная и мнимая части модуля упругости, МПа, и безразмерный коэффициент потерь . Вдоль горизонтальной оси в логарифмическом масштабе отложена приведенная циклическая частота , Гц.

Приведенную частоту , для -й экспериментальной точки определяют по формуле

,                                                                                  (3)

где – частота, соответствующая -й экспериментальной точке;

– температура, соответствующая -й экспериментальной точке.

5.1.1 Температурные линии Джоунса

Правая шкала в логарифмическом масштабе на рисунке 3 соответствует циклической частоте , Гц. Неравномерно расположенные диагональные прямые линии постоянной температуры, соответствующие формуле (А.5) для переменных в логарифмическом масштабе

,                                                                      (4)

совместно с горизонтальной осью приведенной частоты и вертикальной осью частоты, составляют номограмму “температура – частота – приведенная частота” [3].

          
Рисунок 3 – График комплексного модуля упругости для приведенной частоты

Выбирают значения температуры , К, отстоящие друг от друга на некоторое принятое значение. Расстояния между прямыми линиями постоянной температуры зависят от функции температурного смещения. Число диагональных линий должно быть таким, чтобы покрывать весь диапазон экспериментальных температур – это позволяет избежать непредусмотренной (и чреватой серьезными ошибками) экстраполяции.

В пределах диапазона частот эксперимента диагональные изотермы показаны сплошными линиями, а вне этого диапазона – пунктирными. Это определяет диапазон изменения приведенной частоты, который изменяется от линии низшей температуры и максимальной частоты в правой части шкалы до линии высшей температуры и минимальной частоты.

Пример

Используя данные, представленные на рисунке 3, введем значение частоты 200 Гц на правой вертикальной шкале и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с диагональной прямой, соответствующей 295 К. Точка пересечения определяет значение приведенной частоты 600 Гц. Вертикаль на этой приведенной частоте пересекает кривые данных в точках, соответствующих значениям 115 МПа для действительной части, 53 МПа для мнимой части и значению коэффициента потерь, определяемому по левой вертикальной шкале, 0,53.

5.1.2 График “перевернутое U”

Те же данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 4, где левая вертикальная логарифмическая шкала соответствует безразмерному коэффициенту потерь , а по горизонтальной логарифмической оси отложена действительная часть комплексного модуля упругости , МПа.

Рисунок представляет собой номограмму, основанную на формуле (3) [4].

     
Рисунок 4 – График “перевернутое U” для комплексного модуля упругости

Пример

Введем на правой шкале значение 200 Гц и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с кривой, соответствующей 295 К; от точки пересечения проследуем вниз и прочитаем на горизонтальной оси 120 МПа, после чего продолжим вертикаль вверх до пересечения с кривой данных. Проведя горизонталь от точки пересечения до левой вертикальной шкалы, получим значение коэффициента потерь 0,53.

5.2 Аналитическое представление данных

В ряде задач определенные удобства обеспечивает аппроксимация полученных данных для функции температурного смещения и комплексного модуля упругости некоторыми аналитическими кривыми. Поэтому, помимо графического, рекомендуется также аналитическое представление данных (например в виде таблиц 1 и 2).

Таблица 1 – Пример аналитического представления функции температурного смещения

Таблица 2 – Пример аналитического представления комплексного модуля упругости

Если для определения значений параметров зависимостей или при интерпретации данных используют графические изображения (например линеаризованной зависимости между действительной и мнимой частями модуля упругости для определения угла пересечения кривой данных с осью действительной части модуля), они также должны быть включены в представление данных.

При использовании аналитического представления данных следует избегать ненужной экстраполяции.

ПРИЛОЖЕНИЕ А


(справочное)

Основное уравнение для деформируемого линейного, изотермического, изотропного, однородного, термореологически простого [см. формулу (А.7)] вязкоупругого материала в операторной форме имеет вид [5]:

,                                                                  (А.1)

где – сдвиговое напряжение;

      – сдвиговая деформация;

      и – полиномы от .

Оператор определяют как

.                                                                                   (A.2)

Дифференциал приведенного времени определяют как

,                                                                           (А.3)

где – время, с;

– безразмерная функция температурного смещения [2], зависящая от температуры , К.

Осуществив преобразование Фурье для обеих частей формулы (A.1), можно определить комплексный модуль сдвига для изменяющихся по синусоидальному закону напряжения и деформации в виде

,                 (А.4)

где знак означает преобразование Фурье некоторой функции времени, например   – преобразование Фурье для .

Приведенная угловая частота

                                      (А.5)

представляет собой произведение угловой частоты , рад/с, и безразмерной функции температурного смещения ; и являются приведенной циклической частотой и циклической частотой, Гц, соответственно.

Комплексный модуль сдвига зависит как от частоты, так и от температуры:

.                                                                                  (A.6)

В том и только в том случае, когда эта зависимость имеет вид

,                                                (A.7)

материал называют термореологически простым. Формулы (A.1)-(A.7) справедливы только при выполнении предположения о линейности модели.

Рассмотрим теперь участок вязкоупругого материала под воздействием сдвиговой деформации, изменяющейся по синусоидальному закону [6]:

,                                                                               (A.8)

которая отстает по фазе от сдвигового напряжения на угол :

.                                                                (A.9)

В комплексном виде эти величины могут быть представлены как


,                                                                                  (A.10)

.                                                                         (A.11)

Тогда комплексный модуль сдвига может быть представлен также в виде

       (A.12)

где – абсолютное значение комплексного модуля сдвига;

– действительная часть комплексного модуля сдвига;

– мнимая часть комплексного модуля сдвига;

– коэффициент потерь в материале при сдвиге.

Сказанное справедливо для одно-, двух- и трехосных деформаций и напряжений [2] и может быть распространено и на другие параметры, такие как модуль Юнга , модуль объемной упругости , постоянную Ламе и др.

К термореологически простым материалам относят те материалы, для которых комплексный модуль упругости может быть выражен в виде комплексной функции одной независимой переменной, а именно – приведенной частоты, которая отражает зависимость комплексного модуля упругости как от частоты, так и от температуры.

Примечание – Иногда действительную часть комплексного модуля упругости и коэффициент потерь в материале рассматривают как независимые функции приведенной частоты. Хотя это и может облегчить получение удовлетворительных практических результатов, с концептуальной точки зрения данное предположение ошибочно.

Оценка комплексного модуля упругости, полученная для заданной температуры и заданной частоты, определяет амплитудное и фазовое соотношение между синусоидальными напряжением и деформацией.

ПРИЛОЖЕНИЕ В


(справочное)

[1] Standard method for measuring vibration-damping properties of materials, American Society for Testing and Materials, ASTM E 756-83, 1983

[2] Ferry, J.D. Viscoelastic properties of polymers, 3rd ed, Wiley, 1980

[3] Jones, D.I.G. A reduced temperature nomogram for characterization of damping material behavior, Shock and Vibration Bulletin, 1978, Vol. 48, No 2, pp. 13-22

[4] Jones, D.I.G. and Rao, D.K. A new method for representing damping material properties, ASME Vibration Conference, Boston, MA, Sept. 1987

[5] Rogers, L. Operators and fractional derivatives for viscoelastic constitutive equations, J.Rheology, 1983, Vol. 27, No 4, pp. 351-372

[6] Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. – М.: Мир, 1988. – 448 с.

Текст документа сверен по:

официальное издание

М.: ИПК Издательство стандартов, 2000

Модуль упругости древесины при изгибе вдоль волокон

Упругость древесины – способность к восстановлению исходной формы после прекращения действия нагрузки. Это механическая характеристика, присущая строительным материалам, в том числе, дереву. Характеристика математически выражается модулем упругости – соотношением между нормальными напряжениями и относительными деформациями.

Несмотря на развитие технологий, появления большого разнообразия строительных материалов, дерево было и остается тем материалом, которому отдают предпочтение многие профессиональные строители и заказчики. Дерево как строительный материал используется с незапамятных времен. Сейчас внешний вид, конструкция построек из него значительно изменились. Пролеты деревянных построек могут достигать 120 м! Проектируя подобные строения, обязательно определяют внутренние усилия от действия внешних сил, в том числе с учетом деформированного состояния. В программах для подобных расчетов одной из исходных характеристик является модуль упругости. Рассчитывая этот показатель, определяют, какую нагрузку будет испытывать доска или брус без необратимой деформации, то есть не ломаясь. Чем больше значение характеристики, тем жестче материал.

Параметры, от которых зависит упругость древесины

Модуль упругости древесины — параметр изменяющийся, на его значение влияют:

  • Влажность. Упругость древесины находится в обратной зависимости от влажности. То есть при высокой влажности дерева, его способность возвращаться к исходной форме будет минимальной.
  • Прямослойность. Если волокна расположены извилисто, беспорядочно, то способность восстанавливать форму у неё будет заметно ниже, чем у прямослойной.
  • Плотность. Дерево с низкой плотностью не так упруго, как более плотное.
  • Возраст дерева. Древесина старого дерева более упруга, чем молодого.
  • Природные особенности дерева. Хвойные деревья имеют однорядные мелкие сердцевинные лучи, поэтому их древесина более упругая, хотя удельный вес у таких пород не велик.
  • Возраст самой древесины. Более молодые слои ствола дерева называют заболонью, те, что располагаются ближе к центру, и, соответственно, старее – ядром. Заболонь более упругая, чем ядро.

Нормативная документация

Упругость строительных материалов, древесины в частности, в значительной мере влияет на уровень безопасности для людей зданий и сооружений, а так же сохранности материальных ценностей в них находящихся. Поэтому разрабатываются и утверждаются нормативные документы, определяющие методологию определения параметра упругости а так же расчетов и проектирования конструкций из клееной и цельной древесины.

СНиП II-25-80. Свод правил. Деревянные конструкции. Этот документ определяет методологию расчета и проектирования зданий, сооружений и конструкций из древесины (цельной и клееной).  В том числе в СНиП определенно что конструкции из древесины должны:

  1. соответствовать требованиям расчетов по деформациям и по несущей способности;
  2. проектироваться с учетом условий эксплуатации, монтажа, перевозки;
  3. быть долговечными, что обеспечивается конструктивными решениями, защитной обработкой.

ГОСТ 16483.9-73. Межгосударственный стандарт. Древесина. Методы определения модуля упругости при статическом изгибе. В данном ГОСТе:

  • установлены методы определения модуля упругости при статическом изгибе;
  • описан процесс определения данного показателя при статическом изгибе кондиционированных и не кондиционированных образцов;
  • даны образцы протоколов определения модулей упругости.

Модуль упругости дерева

Древесина считается упругой, если она после устранения действия силы изгибающей её, принимает исходную форму. У упругости есть предел. Он достигается, когда при изгибе деревянная детальили изделие сохранит конечную форму.Попросту говоря, предел упругости доски достигается в тот момент, когда она ломается.  Свойства упругости и гибкости не идентичны. Гибкость – способность менять форму под действием внешних воздействий. Упругость – возможность возвращать утраченную форму. Дерево с высоким модулем необходимо для того, чтобы делать спортивные снаряды, мебель. Наиболее упруга древесина таких пород как ясень, бук, кария, лиственница.

Вместо термина упругость часто употребляют понятия жесткость или деформативность.

Чтобы описать способность к возвращению исходной формы, используют следующие физические величины:

  • модуль упругости Е;
  • коэффициент деформации µ;
  • модуль сдвига G.

В общем, можно говорить о том, что при приложении силы вдоль древесных волокон, модуль упругости в 20-25 раз выше, чем если та же сила действует поперек волокон. Если сила действует перпендикулярно направлению волокон и направлена радиально, то этот показатель на 20-50 % больше, чем при действии той же силы в тангенциальном направлении.

Ниже рассмотрим более подробно эти физические величины, определяющие способность дерева возвращать исходную форму при снятии деформирующего усилия.

Модуль упругости древесины основных пород

Модуль упругости в физике рассматривается как единое наименование комплекса физических величин, характеризующих способность твердого тела (в нашем случае – дерева) упруго деформироваться, если к нему будет приложена какая-то сила.

Модуль упругости древесины (Е) – соотношение между нормальными напряжениями и относительными деформациями. Он измеряется в Мпа либо в кГс/см2 (1Мпа=10.197 кГс/см2) Выделяют несколько видов:

  1. вдоль волокон Еа.
  2. поперек волокон (тангенциальный) Еt.
  3. поперек волокон (радиальный) Еr.
  4. модуль упругости при изгибе Еизг.

Таблица. Сведения по наиболее часто используемым породам.*

Коэффициенты поперечной деформации основных пород дерева

Во время приложения нагрузки, кроме продольной деформации вдоль волокон так же появляется поперечная при изгибе.

Коэффициенты этого типа деформации приведены в таблице:

Модуль сдвига основных пород древесины

Модуль сдвига – коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями и угловыми деформациями древесины.

Данные по модулю сдвига для основных пород приведены ниже:

Пластичность древесины

Дерево способно под давлением менять без разрушения свою форму, сохранять её после того, как давление будет снято. Такое свойство называется пластичностью. Пластичность зависит от тех же критериев, что упругость, только в обратном направлении. Например, чем выше влажность древесины, тем она более пластична, при этом менее упруга.

Пластичность дерева повышают с помощью специальной обработки. Пропаривая или проваривая его в воде, получаем более пластичный материал, которую затем используют для изготовления мебели, полозьев саней. Наивысшая пластичность у бука, вяза, ясеня, дуба. Это свойство обусловлено строением проводящей системы данных пород. У бука, например, много крупных сердцевинных лучей, изгибающих волокна древесины. Сосуды, расположенные группами в годовых слоях вяза, дуба, ясеня, сильно сдавлены более плотной поздней древесиной, поэтому пластичность этих пород высока.

Коэффициент Пуассона

При приложении нагрузки к стержню, кроме продольной деформации ε, появляется поперечная деформация ε1. Коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ, называется отношение ε1 к ε.

Коэффициент Пуассона древесины определяют путем сжатия прямоугольных призматических образцов сечением 40х40 мм, высотой 150 мм. Чтобы измерить деформацию на образце устанавливается шесть тензометров с базой 20 мм, передаточным числом около 1000. Из этих тензометров два регистрируют продольную деформацию (деформация в направлении действия силы сжатия), остальные четыре измеряют поперечные деформации в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Каждый из образцов шестикратно нагружают до 400 и 1600 кг при сжатии вдоль волокон, до 40 и 160 кг при сжатии поперек волокон.

Для древесины сосны, ели коэффициент Пуассона при усилии, направленном вдоль волокон v0=0,5.

Модуль упругости фанеры

Фанера – строительный материал, производимый путем склеивания нескольких слоев деревянного шпона.  Она очень популяренна, и неспроста.  Кроме эстетической ценности, фанера обладает рядом значений параметров,  выделяющих её в ряду материалов для строительства. Проходя обработку, фанера приобретает прочность,  упругость, влагостойкость.

На характеристики фанеры влияют многие факторы:

  • порода дерева, используемого для шпона;
  • исходное состояние сырья;
  • влажность самой фанеры;
  • тип и состав клея, которым соединяются слои шпона;
  • технология предварительной обработки.

Для фанеры так же рассчитывается модуль упругости и все соответствующие коэффициенты.

Важно то, что модуль упругости фанеры и другие показатели выше, чем у древесины, из которой она была изготовлена.

Модуль упругости древесины рассчитывают обязательно перед постройкой кровельных, стропильных систем. Знание внутренних усилий, появляющихся в строительных материалах, важно для безопасности, долговечности постройки. Способность возвращать утраченную форму значимо при выборе материала рукояток ударных инструментов, оружейных лож.

Модуль деформации грунта. Модуль упругости грунта. Определение модуля деформации грунта

работаем по всей России и СНГ

Модуль деформации грунта

 

Деформационные характеристики грунтов требуются при расчетах оснований по второй группе предельных состояний. Например, при определении осадок фундаментов по СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». Также испытания грунтов штампом применяется при контроле качества грунтов оснований фундаментов, полов.

 

Модуль деформации или как его называют в механике сплошной среды – модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности зависимости «деформация-напряжение», предложенной Гуком в виде:

в котором каждому равному приращению одноосного напряжения σ соответствует пропорциональное возрастание деформации ε .

Грунты показывают линейно упругое поведение до относительно небольших нагрузок. Однако даже при этом при разгрузке в грунтах возникает остаточная деформация. Поэтому полагают, что при нагружении до предела пропорциональности для грунтов также справедлива линейная зависимость Гука, однако при больших нагрузках деформации в грунтах нелинейно зависят от напряжений. Это особенно важно при проектировании высотных зданий, когда давление по подошве фундаментов может составлять более 1000 кПа. Испытания образцов грунта в стабилометре позволяют определять касательный модуль деформации подобный модулю Юнга. Подобие модуля деформации модулю Юнга позволяет использовать решения теории упругости при расчете осадки фундаментов.

 

Отличия модуля упругости от модуля деформации

 

Модуль упругости всегда больше модуля общей деформации. Модуль

упругости определяется из испытаний образцов грунта при их упругом поведении, которое имеет место при разгрузке (ветвь аb), а модуль общей деформации, характеризующий поведение грунта при наличии как упругих, так и остаточных деформаций, и находят из испытаний по ветви нагружения Oа.

Касательный и секущий модуль деформации

 

Из закона Гука следует постоянство модуля деформации (модуль упругости). В то же время из следующего рисунка видно, что этот закон справедлив только до точки a зависимости напряжение – деформация.

Если участок Oa прямолинейный, то, проведя через него линию и определив угол ее наклона получим касательный модуль деформации

В то же время через точки О и а можно провести секущую,совпадающую с касательной к начальному участку кривой деформирования грунта. Угол наклона этой секущей также будет равен углу наклона касательной. Поэтому на начальном участке кривой деформирования касательный модуль Et совпадает с секущим модулем деформации Es.

При небольшом уровне деформации (менее 0,01–0,05 %) значения касательного Et и секущего модулей Es деформации равны и характеризуют упругое поведение грунта, т.е. Es = Et = E.

Если провести прямую из начала координат в точку c, то она будет секущей к кривой деформирования, и ее наклон будет определять значение секущего модуля деформации Es при уровне напряжений σc , соответствующем точке c. Значение этого модуля используется при проектировании фундаментов мелкого заложения с учетом допуска развития некоторой степени остаточных деформаций, ограниченных величиной расчетного сопротивления грунта основания.

Если провести прямую, касательную к точке с, то по углу ее наклона можно вычислить касательный модуль деформации Et . Этот модуль можно использовать для определения приращения осадки фундамента, соответствующего приращению внешней нагрузки, например, от следующего надстраиваемого этажа здания.

Если теперь провести прямую через точки с и b, то угол ее наклона позволит вычислить значение упругого модуля при разгрузке грунта.

Этот модуль Ee используется для расчета величины подъема дна котлована при его разработке.

Прямая, проведенная через точки b и е, используется для определения модуля Er, характеризующего повторное нагружение грунта, после его разгрузки. Например, нагружение основания глубокого котлована (более 5 м) весом этажей, равным весу вынутого грунта.

При циклическом нагружении грунта, после определенного количества циклов «нагрузка – разгрузка» грунт начинает вести себя упруго, без остаточной деформации. В этом случае его упругая осадка определяется с помощью упругого модуля Ec, который находится из наклона прямой gf.

Этот модуль используется, например, при проектировании железнодорожного балласта или жесткого покрытия автомобильного полотна.

 

Определение модуля деформации методом компрессионного сжатия в одометре и методом трехосного сжатия в стабилометре

 

В стабилометре модуль общей деформации оказывается больше компрессионного модуля общей деформации в несколько раз. Это объясняется различным видом напряженно-деформированного состояния, возникающего в образцах грунта при их нагружении, что видно из следующего рисунка.

 

Найденные значения модулей деформации должны быть уточнены с результатами испытаний того же грунта штампами.

Определение модуля деформации грунта штампом

Испытания грунтов штампом проводятся для определения деформационных характеристик грунтов перед проектированием, строительством или при контроле качества уплотнения грунтов.

 

В ходе испытаний определяется:

 

⦁ Модуль деформации E;

⦁ Начальное просадочное давление psl и относительная деформация просадочности основания εsl;

 

Штамповые испытания грунтов. Метод штампа грунты.

Проведение штамповых испытаний.

Вкратце суть статических испытаний грунтов оснований штампами можно описать так:

Круглый плоский или винтовой штамп нагружается поэтапно (ступенями) посредством домкрата или пригружается грузом (ФБС блоки, плиты или тяжелая техника: экскаватор, грузовой автомобиль и т.д.). Нагрузка при проведении штамповых испытаний увеличивается ступенями.

 

На каждом этапе с помощью прогибомеров или датчиков перемещений измеряются деформации основания, соответствующие давлению на данном этапе.

Данные обрабатываются, заносятся в журнал и строится график зависимости осадки штампа от давления S = f(P).

По полученным данным определяют модуль деформации Е, МПа грунта.

Для определения модуля деформации следует построить график зависимости осадки штампа от давления под его подошвой и в пределах линейного участка этой зависимости найти значения приращения давления и осадки. Модуль определяется углом наклона прямой линии, проведенная через две точки кривой деформирования, то этот модуль правильнее называть секущим модулем деформации.

Следует иметь в виду, что за начало линейного участка принимается давление на грунт, равное бытовому давление на глубине испытаний, а за окончание этого же линейного участка, давление равное дополнительным напряжениям от внешней нагрузки .

Определение модуля деформации грунта прессиометром

Наиболее часто используется балонный прессиометр, предложенный Менардом. Значительно реже применяются самозабуривающийся и конусный прессиометры. Испытания прессиометром можно выполнить в дисперсных и скальных грунтах, прочность которых на одноосное сжатие не превышает 10 МПа. В опытах измеряется давление, изменение объема или радиуса рабочей камеры. После обработки результатов измерений можно найти предельное давление pl и прессиометрический модуль деформации Ep , последний определяется с использованием решения теории упругости или смешанной задачи теории упругости и теории пластичности о расширении цилиндрической полости. Интерпретация результатов испытаний зависит от типа прессиометра.

 

Данному виду испытаний присущ существенный недостаток обусловленный тем, что для проведения испытаний необходимо предварительно пробурить скважину диаметром несколько большим диаметра прессиометра. Кроме того при проходке скважины структура грунта вблизи стенок разрушается. Эти два фактора оказывают влияние на характер зависимости «изменение объема рабочей камеры – давление» в виде образования нелинейной зависимости на участке ob кривой деформирования.

При определении характеристик грунтов модуля деформации используют прямолинейный участок ab.

Значение модуля деформации находится из выражения:

 

 

Заказать  испытания грунтов

Наверх

Все права защищены, 2010-2030

Копирование информации с данного сайта допускается только со ссылкой на http://geostamp.ru

Предложения, размещенные на данном интернет-сайте, не являются публичной офертой.

Модуль упругости Юнга | Nuclear-power.com

Модуль упругости – это модуль упругости для растягивающего и сжимающего напряжения в режиме линейной упругости при одноосной деформации и обычно оценивается с помощью испытаний на растяжение. Модуль Юнга назван в честь британского ученого XIX века Томаса Янга.

Большинство поликристаллических материалов имеют в пределах своего диапазона упругости почти постоянную взаимосвязь между напряжением и деформацией. В 1678 году английский ученый по имени Роберт Гук провел эксперименты, в ходе которых были получены данные, которые показали, что в диапазоне упругости материала деформация пропорциональна напряжению .Роберт Гук пришел к выводу, что сила F в любой пружине пропорциональна растяжению (деформации из расслабленного состояния) x следующим образом:

F = k · x

, где член k – это жесткость пружина и x малы по сравнению с полной возможной деформацией пружины. В конечном итоге он должен выйти из строя, как только силы превысят некоторый предел, поскольку никакой материал не может сжиматься сверх определенного минимального размера или растягиваться сверх максимального размера без некоторой остаточной деформации или изменения состояния.

В случае напряжения растяжения однородного стержня (кривая «напряжение-деформация»), закон Гука описывает поведение стержня в упругой области. В этой области удлинение стержня прямо пропорционально растягивающей силе и длине стержня и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости . С точностью до предельного напряжения тело сможет восстановить свои размеры при снятии нагрузки. Приложенные напряжения заставляют атомы в кристалле перемещаться из положения равновесия.Все атомы смещаются на одинаковую величину и по-прежнему сохраняют свою относительную геометрию. Когда напряжения снимаются, все атомы возвращаются в исходное положение, и остаточная деформация не происходит. Согласно закону Гука , напряжение пропорционально деформации (в упругой области), а наклон равен , модуль Юнга . Модуль Юнга равен продольному напряжению, деленному на деформацию.

Модули упругости, относящиеся к поликристаллическим материалам:

  • Модуль упругости Юнга. Модуль упругости Юнга представляет собой модуль упругости для растягивающего и сжимающего напряжения в режиме линейной упругости при одноосной деформации и обычно оценивается с помощью испытаний на растяжение. Модуль Юнга назван в честь британского ученого XIX века Томаса Янга.
  • Модуль упругости при сдвиге. Модуль сдвига или модуль жесткости определяется скручиванием цилиндрического образца для испытаний. Он описывает реакцию материала на напряжение сдвига. Его символ – G.Модуль сдвига – одна из нескольких величин для измерения жесткости материалов, и он возникает в обобщенном законе Гука.
  • Объемный модуль упругости. Объемный модуль упругости описывает объемную упругость или тенденцию объекта деформироваться во всех направлениях при равномерной нагрузке во всех направлениях. Например, он описывает упругую реакцию на гидростатическое давление и равностороннее растяжение (например, давление на дне океана или в глубоком бассейне).Это также свойство материала, которое определяет упругую реакцию на приложение напряжения. Для жидкости значение имеет только модуль объемной упругости.

Упругость и модуль Юнга (теория, примеры и таблица значений) – Материаловедение и инженерия

Модуль Юнга – наиболее распространенный тип модуля упругости, кажется, наиболее важным свойством материала для инженеров-механиков. Это очень важно и для материаловедов, поэтому в этой статье я собираюсь объяснить, что такое эластичность, как рассчитать модуль Юнга и почему жесткость так важна.

Когда материал впервые подвергается воздействию силы, он ведет себя упруго . Эластичность означает, что, несмотря на то, что материал перемещается под нагрузкой, он возвращается в исходное положение, когда нагрузка снимается. Это верно для любого материала, хотя иногда упругий режим может быть очень небольшим.

В упругой области материал имеет жесткость . Жесткость относится к тому, сколько силы требуется для упругой деформации. Обратное значение жесткости называется «податливостью» (жесткость и податливость имеют такое же отношение, как проводимость и удельное сопротивление).Различные меры жесткости называются модулями упругости , а наиболее распространенным модулем упругости является модуль упругости . (Да, назван в честь Томаса Янга, парня, который разработал эксперимент с двойной щелью).

Если вы когда-нибудь слышали о законе Гука, возможно, вы уже знаете об эластичности.

Закон Гука в старшей школе

Закон Гука связывает силу пружины со смещением пружины.

Уравнение закона Гука:

Можно сказать, что приложение силы вызывает упругой деформации материала.«Деформация» означает, что форма изменяется, а «эластичность» означает, что когда сила снимается, материал возвращается к своей исходной форме.

Пружины очень эластичные. Вы можете подтолкнуть их или потянуть, и пружина смещается, но когда сила снимается, пружина возвращается к своей исходной форме. Все материалы ведут себя как пружина при небольшом перемещении. Закон Гука применяется, когда материал ведет себя упруго.

Суть закона Гука состоит в том, что упругая деформация пропорциональна приложенной силе.Жесткость пружины определяет эту пропорциональность, и если вы удвоите силу, вы получите удвоенное смещение.

Проблема с законом Гука в том, что он применим только к пружинам. Каждая пружина имеет разный размер, форму и материал, поэтому она имеет разную константу пружины. Поскольку, и являются внешними свойствами, это уравнение не распространяется на другие материалы или даже другие размеры.

Когда мы хотим измерить упругое поведение материала – что важно, потому что каждый материал ведет себя упруго для некоторой части – нам нужно переписать закон Гука, чтобы он зависел от внутренних свойств.

Закон Гука с напряжением и деформацией

Внутренние свойства – это свойства, которые зависят только от материала, а не от его количества. Например, масса и объем стали будут различаться для каждого отдельного куска стали, поэтому они являются внешними свойствами.

С другой стороны, соотношение массы и объема – или плотности – постоянно. Независимо от того, есть ли у вас стальной шарикоподшипник или кусок небоскреба, плотность материала одинакова, поэтому это внутреннее свойство.

Внутренними аналогами силы и смещения являются напряжение и напряжение .

Напряжение – это сила, деленная на площадь поперечного сечения.

Деформация – это просто изменение смещения, деленное на исходную длину.

Новая версия закона Гука –

.

Теперь у нас есть модуль упругости или модуль упругости . Модуль Юнга обеспечивает линейную зависимость между напряжением и деформацией.Модуль Юнга одинаков для любого материала – вы можете взять ложку или балку; до тех пор, пока они имеют одинаковый модуль упругости и вы знаете их размеры, вы можете предсказать, какая сила вызовет определенную упругую деформацию.

Поскольку напряжение – это единица измерения давления (обычно выражается в МПа или), а деформация безразмерна, модуль Юнга также является единицей давления. Обычно он выражается в ГПа или 1000 МПа.

Возможно, вы слышали о других упругих постоянных, таких как модуль сдвига, объемный модуль и т. Д., но все они работают одинаково. Если вы хотите узнать больше об этих других эластичных константах, вы можете прочитать полное объяснение в следующей статье.

Определение модуля Юнга по кривой напряжение-деформация

Модуль Юнга

применяется конкретно к силам растяжения или растяжения. Мы проверяем это с помощью теста на растяжение , который в основном просто прикладывает деформацию и измеряет напряжение.

Если вы хотите узнать, почему деформация является независимой переменной (вместо напряжения), или у вас есть какие-либо другие вопросы о кривой «напряжение-деформация», я предлагаю вам прочитать эту статью.

Я также дам краткое резюме в виде сворачиваемого текста здесь:

Щелкните здесь, чтобы развернуть

Деформация, или степень растяжения материала, отображается на оси абсцисс. Напряжение или приложенная сила отображается на оси ординат. По мере того как материал растягивается, сначала сила, необходимая для его растяжения, увеличивается линейно. Наклон этой линейной линии равен Модуль Юнга .

В какой-то момент (мы называем эту точку пределом текучести ) зависимость перестает быть линейной.Сила продолжает увеличиваться из-за деформационного упрочнения , но с менее линейной скоростью. В конце концов, стержень становится тонким из-за сужения , и сила, необходимая для продолжения перемещения, фактически уменьшается.

Опять же, более подробное объяснение этого поведения объясняется в другой моей статье, но пока мы собираемся сосредоточиться на линейной части графика, также называемой упругим режимом .

Прямолинейная часть графика, где напряжение и деформация линейно взаимосвязаны, называется упругим режимом .Закон Гука применим только в этом эластичном режиме. Наклон этой линии, представленный в законе Гука, является модулем Юнга.

Модуль Юнга

сообщает вам, какая именно сила вызовет определенное смещение, пока материал все еще находится в упругой области.

Расчет модуля Юнга

Модуль Юнга – это просто наклон линейной части кривой напряжения-деформации. Уклон

Так что просто выберите любые две точки на линейном участке, разделите разницу значений y на разницу значений x, и вы получите свой модуль упругости!

Помните, что этот модуль называется «модулем Юнга», когда график напряжения-деформации показывает чистое растяжение, но «модуль упругости» – это широкий термин, обозначающий жесткость в любом направлении.

Упругое поведение

В упругом режиме растягиваются атомных связей . Оказывается, атомные связи ведут себя аналогично пружинам, поэтому здесь существует линейная зависимость между напряжением и деформацией (и да, растяжение атомных связей означает, что объем НЕ сохраняется в упругом режиме).

Атомные связи могут растягиваться и полностью возвращаться к своей первоначальной форме, поэтому такой вид деформации называется упругой деформацией.

Противоположностью «упругой деформации» является «пластическая деформация», что означает, что материал не возвращается к исходной форме .

Вы можете видеть это на изображении ниже.

Эта кривая напряжения-деформации показывает силу по оси y и деформацию по оси x. Пунктирная линия показывает взаимосвязь между силой и деформацией до тех пор, пока материал не разорвется, но представьте, что мы не хотели разрушать материал.

График слева показывает, что мы добавляем некоторую силу, а затем убираем ее.Поскольку мы остаемся в эластичной области, атомные связи просто растягиваются и возвращаются в исходное положение.

График справа расширяет напряжение за пределы предела текучести , когда атомы должны проходить друг мимо друга, чтобы продолжить деформацию. Если снять напряжение, связи ослабнут, и некоторая деформация обратится, но атомы, которые прошли мимо друг друга, теперь застревают.

В частности, предел текучести находится там, где кривая напряжения-деформации имеет 0.2% смещение от модуля Юнга.

Инженеры

используют это смещение 0,2%, чтобы легко идентифицировать точку на кривой напряжения-деформации. Технически то, что я описывал до сих пор, называется «пределом пропорциональности», который является точной точкой, в которой напряжение и деформация больше не являются идеально линейными, но на практике эту точку обычно невозможно определить.

Значения модуля Юнга для обычных материалов

Прежде чем мы поговорим о применении жесткости, взгляните на эту таблицу, в которой показаны значения модуля Юнга для обычных материалов.

9019 9019 9019 9019 9019 Полиэтилен1 – 0,45
Материал Модуль упругости (ГПа)
Алюминий 69
Кобальт 207 117192 9019 9019 9019 9019 Медь
Алмаз 1220
Стекло 50-90
Золото 74
Железо 210
Молибден 329
Никель 170
Ниобий 103
Платина 147
Поливинилхлорид (ПВХ) 2,4 – 4,1
Резина 0,01-0,1
Карбид кремния (SiC) 450
Серебро Олово 47
Вольфрам 400
Воспроизведено из: Модуль Юнга – предел прочности на растяжение и предел текучести для обычных материалов

Вот также две диаграммы Эшби, которые показывают модуль упругости на одной оси и другие свойства на другой. ось.

Поскольку жесткость является хорошим приближением прочности связи, она тесно связана с температурой плавления. Жесткость не имеет непосредственной связи с прочностью, поскольку прочность сцепления является лишь одним из факторов общей прочности материала.

Применение модуля Юнга

При выборе материалов инженерам необходимо управлять множеством свойств. Стоимость, диапазон рабочих температур, прочность, коррозионная стойкость и многое другое. Для многих приложений наиболее важным свойством является жесткость.

Аналогия силе

Модуль Юнга – или жесткость – НЕ является силой. Однако это относится к силе. В большинстве инженерных приложений «прочность» означает предел текучести или момент, когда эластичность нарушается. Предполагая аналогичные напряжения текучести, более высокий модуль Юнга приведет к более высокому пределу текучести. (Но напряжения текучести могут сильно различаться).

Когда вы проектируете деталь, ограниченную по прочности, вы на самом деле имеете в виду, что деталь должна выдерживать определенную силу без повреждений.

Если вы сделали турник, он должен обладать достаточной силой, чтобы выдержать вес тела человека. Что касается инженерных приложений, вес человека не так уж и требователен. Нейлон примерно на прочнее стали, поэтому с точки зрения прочности подойдет любой из них.

Однако штанга также не должна двигаться, когда на нее садится человек. Нейлон примерно на 1/100 жесткости и стали, поэтому вы не делаете перекладины из нейлона. Они бы слишком сильно согнулись!

Модуль Юнга описывает степень упругой деформации объекта при заданной силе, а не то, сколько силы оно может выдержать.

Итак, теперь вы можете видеть, что одно из основных применений модуля Юнга – это расчет малых упругих деформаций.

Расчет деформации

Хотя люди говорят о том, насколько что-то «сильное», во многих случаях их действительно интересует жесткость.

Вы можете использовать модуль упругости, чтобы рассчитать степень упругой деформации чего-либо. Например, представьте дверь на петле.

Металлическая петля должна удерживать дверь достаточно ровно, чтобы она не прогибалась и не касалась пола.Если вы знаете допуск, который имеет дверь, ожидаемый вес двери (+ огромный запас прочности) и модуль упругости материала петель, вы можете рассчитать толщину материала!

Конструкция с ограниченной жесткостью

Конструкция с ограниченной жесткостью относится к приложениям, в которых жесткость является основным интересующим свойством. Примерами проектных приложений с ограниченной жесткостью являются опорные балки (или валы, или стойки), колонны, панели и сосуды под давлением. Они также могут быть ограничены по силе – это зависит от других обстоятельств.

Например, ситуация с дверной петлей будет ограниченной по жесткости, потому что деревянная дверь выйдет из строя раньше, чем петля. Если вы продолжаете прикладывать силу к двери, она либо выйдет из строя, потому что древесина треснет и винты вырваны, либо она выйдет из строя, потому что петля изогнется настолько, что дверь коснется пола.

Накопленная упругая энергия

Еще одна причина использовать очень жесткие материалы – это накопление упругой энергии. Вы помните уравнение потенциальной энергии пружины? Ага, вы можете просто заменить на модуль упругости и деформацию.

Большинство инженерных применений упругого накопителя энергии основано на пружинах, но теперь вы знаете, какие материалы будут работать лучше всего! Вы также можете подумать об упругом накоплении энергии, если делаете лук для стрельбы из лука.

Распределение нагрузки

Если у вас есть несколько материалов, которые вместе выдерживают нагрузку, материалы с наивысшим модулем упругости также будут нести наибольшую нагрузку.

Это имеет значение, выходящее далеко за рамки архитектурного проектирования колонн.Например, это явление является одной из причин, почему сталь является таким плохим материалом для протезирования имплантатов.

Когда врачи впервые начали заменять части тела стальными протезами, жесткая сталь выдерживала большую часть веса пациента. Поскольку окружающие кости больше не должны были выдерживать большую нагрузку, они стали очень слабыми, и у пациента возникли дополнительные проблемы.

Сегодня протезы тщательно проектируются таким образом, чтобы модуль упругости протеза соответствовал модулю упругости человеческой кости.

Модуль упругости

Модуль упругости похож на ударную вязкость, но только для режима упругости. Он сообщает вам, сколько энергии может быть поглощено, прежде чем материал будет деформироваться.

Модуль упругости:


где – модуль упругости, – деформация текучести и – напряжение.
Resilience хорош для сохранения упругой энергии. Пружины должны быть изготовлены из материала с высоким модулем упругости.

Если предположить, что эта область представляет собой прямоугольный треугольник (что вносит небольшую ошибку), тогда


, поэтому для высокоэластичных материалов требуются высокий предел текучести и низкий модуль упругости.
Скорость звука

Вы этого не ожидали! Скорость звука зависит от жесткости и плотности материала. Эта информация понадобится инженерам-акустикам при проектировании залов.

Мне нечего сказать об этом, но это всего лишь один пример того, где возникает жесткость, которой вы, возможно, не ожидаете!

Последние мысли

Жесткость – одно из важнейших механических свойств.Жесткость можно определить, вычислив наклон диаграммы напряжения-деформации, и она показывает, насколько далеко материал будет изгибаться под действием заданной силы.

Керамика обычно имеет очень высокую жесткость, а полимеры – очень низкую.

Очень жесткие материалы используются в различных областях, где инженеры не хотят, чтобы материалы изгибались. Хотя прочность – первое механическое свойство, о котором думает большинство людей, конструкция с ограниченной жесткостью так же распространена, как и конструкция с ограниченной прочностью.

Ссылки и дополнительная информация

Если вы хотите познакомиться с концепциями напряжения и деформации в материалах, не забудьте прочитать этот пост!

Модуль Юнга, закон Гука и свойства материалов. Из Physclips

    Многие объекты деформируются по закону Гука; многие материалы обладают упругостью и модулем Юнга. В этом разделе мы объясняем происхождение упругих свойств и закона Гука, рассматривая силы и энергии между атомами или молекулами в твердом теле.Но сначала эксперимент.

Пример закона Гука и его ограничений

    Эта серия фотографий показывает, как пружина растягивается и сжимается известными силами. Растяжение или сжатие можно увидеть на линейке, а сила измеряется с помощью пружинных весов (которые сами используют пружину).
    Данные эксперимента, показанного выше, нанесены на график. Закон Гука: F = -kx, где F – приложенная сила, x – деформация, а k – константа для конкретной пружины.Обратите внимание, что закон Гука действителен только в ограниченном диапазоне: в этом случае, когда пружина сжимается примерно на 10 см, большие силы практически не приводят к дальнейшему уменьшению длины, поскольку витки пружины находятся в контакте.

Силы притяжения и отталкивания между атомами

    Можно сделать довольно много выводов о межмолекулярных или межатомных силах просто из простого эксперимента и из наблюдений, что твердые объекты трудно сжимать и, будучи однажды сломанными, не восстанавливаются самопроизвольно.

    Возьмите короткий кусок металлической проволоки (например, выпрямленную канцелярскую скрепку) и попробуйте растянуть его по длине. Если проволока не очень тонкая или вы не очень прочные, степень растяжения будет небольшой, и проволока не сломается. Здесь произошло то, что вы немного увеличили среднее расстояние r между атомами. Однако сила притяжения между парами атомов смогла противостоять приложенной вами силе растяжения.

    Теперь попробуйте укоротить металл, приложив сжимающую силу по его длине.Здесь вы немного уменьшили среднее расстояние между атомами, но сила отталкивания между парами атомов смогла противостоять приложенной вами сжимающей силе.

    Из этого вы можете сделать вывод, что: (i) когда межатомное расстояние больше, чем его безударное значение, силы притяжения между атомами должны быть больше, чем силы отталкивания (силы притяжения уравновешивают как силы отталкивания, так и силы, которые вы накладываете). И наоборот, (ii) когда межатомное расстояние меньше, чем его значение без напряжения, силы отталкивания между атомами должны быть больше, чем силы притяжения.

    Еще два наблюдения: Во-первых, очень трудно сжать металл, поэтому (iii) силы отталкивания должны стать очень большими даже при небольшом уменьшении r. Во-вторых, после того, как вы сломали кусок металла, он автоматически не отскакивает обратно: (iv) если атомы отделены друг от друга даже на расстояние намного меньше миллиметра, силы притяжения фактически равны нулю.

    Из всех этих наблюдений мы можем сделать вывод, что силы межатомного отталкивания и притяжения как функция межатомного разделения должны выглядеть качественно, как показано на графике ниже слева.

    По традиции силы отталкивания считаются положительными, а силы притяжения – отрицательными. (Это удобно делает их потенциальные энергии положительными и отрицательными соответственно, как показано справа, где нуль потенциальной энергии берется на большом расстоянии.) Вертикальная серая линия отмечает расстояние, на котором их величины равны, что определяет значение или r, для которого нет внешней силы. На этих графиках это происходит при r = r 0 = 1.12σ, а значение характерной длины σ будет объяснено позже. Притяжение сильнее отталкивания при растяжении (справа от вертикали, r> 1,12σ) и слабее, чем отталкивание при сжатии. Отметим также, что, как того требуют наши наблюдения выше, сила отталкивания очень быстро растет со сжатием (r <1,12σ) и что обе силы быстро стремятся к нулю по мере увеличения расстояния.

    Разделение сил на составляющие притяжения и отталкивания, по крайней мере, несколько произвольно: действительно важны общая сила и энергия, которые мы действительно можем измерить.Это показано фиолетовой кривой в следующей версии этих графиков.

    Снова вертикальная серая линия отмечает значение r без напряжения и, конечно же, определяет расстояние, при котором общая сила равна нулю. Это также точка, в которой потенциальная энергия U имеет минимум, потому что общая сила F r = −dU / dr. (См. Потенциальную энергию.)

    Наша цель здесь – связать эти кривые с модулем Юнга и законом Гука. Но как такие кривые могут дать линейную зависимость между приложенной силой и растяжением межатомных связей? Ответ заключается в том, что закон Гука применим только к ограниченному диапазону деформации.Это соответствует линейной аппроксимации F (r), проходящей через точку (r 0 , 0), где r 0 – длина без напряжения. Интегрирование закона Гука дает потенциальную энергию U (r), которая является параболической относительно минимума при r 0 . Таким образом, закон Гука соответствует зеленой линией на графике F (r) и зеленой параболе на графике U (r). Вставки на каждом графике крупным планом показывают это приближение и показывают, что приближения плохие для деформаций более нескольких процентов.

      (Обсуждая этот график, давайте заметим, что, хотя аппроксимация закона Гука для U (r) симметрична относительно своего минимума, эти кривые (и более реалистичные кривые) таковыми не являются. Эта асимметрия относительно минимума в U (r) является ответственны за тепловое расширение (большинства) конденсированных фаз: при конечных температурах атомы не обнаруживаются точно в минимуме U, потому что они имеют конечную кинетическую энергию из-за своего теплового движения. Излишне упрощая в интересах краткости, мы можем утверждать что среднее значение U при значении выше минимума лежит справа от минимума и увеличивается с добавлением дополнительной тепловой энергии.)

Получение модуля Юнга из атомных сил

    Показанные выше кривые представляют собой простые многочлены. Они являются аналитическими приближениями к реалистичным межатомным силам, но они иллюстрируют, как связать атомные свойства с макроскопическими свойствами материала. Рассмотрим потенциал
      где A, B, n и m – константы, которые мы обсудим ниже. Помня, что dU = – dW ≡ – F .d s дает нам F – dU / dr, поэтому
        Как обсуждалось выше, минимум U возникает, когда F = 0.Назовем это значение разделения r 0 . Используя (2) и переставляя:

          Мы можем подставить это значение в (1), чтобы получить минимальное значение U (r 0 ). (В двухатомной молекуле это значение дает оценку энергии связи, но, поскольку для кристалла это более сложно, мы оставим этот расчет в стороне.)

          На эскизе изображена простая модель кристаллического твердого тела. По горизонтальной оси (x) расстояние между атомами равно r.В обоих перпендикулярных направлениях расстояние составляет y, как показано на этом эскизе.

          Модуль Юнга Y для материала определяется как отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации. Растягивающее напряжение – это сила, приходящаяся на единицу площади F / A, а деформация – это пропорциональное увеличение длины, параллельное приложенной силе δx / x. Если мы разделим элементы площади A = y 2 , мы получим одну межмолекулярную связь и ее силу F.

          Таким образом, определение модуля Юнга дает
            Взяв производную от (2), получаем

              Подставляя r = r 0 из (3) и используя определение Y:

                где A, n и m – константы в уравнении (1), r 0 и y – межатомные расстояния в продольном и поперечном направлениях.

                Потенциал U (r), который я использовал для построения приведенных выше кривых, является потенциалом Леннарда-Джонса

                  U (r) = 4ε [(σ / r) 12 – (σ / r) 6 ]

                , поэтому на предыдущих графиках использовалась характерная длина σ. Можно утверждать, что r −6 термин представляет собой запаздывающие силы Ван-дер-Ваальса. Однако термин отталкивания – это просто удобная дифференцируемая функция, которая дает очень сильное отталкивание.Подстановка в (3) дает r 0 = 2 1/6 σ = 1,12σ, откуда указанное выше значение.

                Итак, мы связали модуль Юнга с отдельными атомными силами и энергиями: m, n, A и B в более общей эмпирической форме или, путем подстановки, ε и σ в потенциале Леннарда-Джонса (установите A = 4εσ 6 , B = 4εσ 12 , n = 6 и m = 12). Чтобы связать закон Гука с модулем Юнга в эксперименте выше, необходимо рассмотреть возможность изгиба проволоки.При изгибе одна сторона объекта растягивается, а другая сжимается. Это также требует учета геометрии пружины. Хотя длина пружины может измениться на много процентов, нигде сталь не сжимается или не растягивается более чем на один процент.

              Полимеры и энтропийные силы

                Многие полимерные материалы, такие как резина, имеют гораздо более низкие значения модуля Юнга, чем другие твердые тела. Механизм растяжения здесь другой, потому что растяжение в большей степени распрямляет молекулы полимера, а не изменяет среднее расстояние между ними.

                Чтобы проанализировать это, нужно учитывать не только потенциальную энергию, но и свободную энергию U – TS, где T – (абсолютная) температура, а S – энтропия. Полностью выпрямленная молекула полимера имеет только одну возможную конфигурацию. У изогнутой (а значит, более короткой) молекулы есть хотя бы один излом. Перегибы могут возникать во многих разных местах, поэтому обычно существует множество возможных конфигураций, соответствующих определенной укороченной длине. Следовательно, энтропия сжатого состояния выше, чем энтропия выпрямленного состояния.Когда вы растягиваете резину, большая часть работы, которую вы выполняете, входит в состав свободной энергии -TS, так что это энтропийная сила.

                  (Подробнее о тепловых свойствах: при повышении температуры -TS вносит больший вклад в свободную энергию, и больше молекул обнаруживается с большим количеством изломов и, следовательно, короче. Как следствие, полимеры часто сжимаются при повышении температуры , а не расширяться, как объяснялось выше для «нормальных» твердых тел. См. рис. 4 в Wolfe, J. (2015) «Клеточная термодинамика: молекулярная и макроскопическая точки зрения» Энциклопедия наук о жизни.)

              Что такое модуль упругости – модуль упругости – определение

              Модуль упругости измеряет сопротивление объекта упругой деформации. Согласно закону Гука, напряжение пропорционально деформации (в упругой области), а наклон – это модуль упругости.

              В случае растягивающего напряжения однородного стержня (кривая напряжения-деформации) закон Гука описывает поведение стержня в упругой области.В этой области удлинение стержня прямо пропорционально растягивающей силе и длине стержня и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости . С точностью до предельного напряжения тело сможет восстановить свои размеры при снятии нагрузки. Приложенные напряжения заставляют атомы в кристалле перемещаться из положения равновесия. Все атомы смещаются на одинаковую величину и по-прежнему сохраняют свою относительную геометрию. Когда напряжения снимаются, все атомы возвращаются в исходное положение, и остаточная деформация не происходит.Согласно закону Гука , напряжение пропорционально деформации (в упругой области), а наклон равен , модуль Юнга .

              Мы можем расширить ту же идею соотношения напряжения и деформации к приложениям сдвига в линейной области, соотнося напряжение сдвига с деформацией сдвига, чтобы создать Закон Гука для напряжения сдвига :

              Для изотропных материалов в упругой области вы можете связать коэффициент Пуассона (ν), модуль упругости Юнга (E) и модуль упругости при сдвиге (G):

              Модули упругости для поликристаллических материалов:

              • Модуль упругости Юнга. Модуль упругости Юнга представляет собой модуль упругости для растягивающего и сжимающего напряжения в режиме линейной упругости при одноосной деформации и обычно оценивается с помощью испытаний на растяжение.
              • Модуль упругости при сдвиге. Модуль сдвига или модуль жесткости определяется скручиванием цилиндрического образца для испытаний. Он описывает реакцию материала на напряжение сдвига. Его символ – G. Модуль сдвига – одна из нескольких величин для измерения жесткости материалов, и он возникает в обобщенном законе Гука.
              • Объемный модуль упругости. Объемный модуль упругости описывает объемную упругость или тенденцию объекта деформироваться во всех направлениях при равномерной нагрузке во всех направлениях. Например, он описывает упругую реакцию на гидростатическое давление и равностороннее растяжение (например, давление на дне океана или в глубоком бассейне). Это также свойство материала, которое определяет упругую реакцию на приложение напряжения. Для жидкости значение имеет только модуль объемной упругости.

              Ссылки:

              Материаловедение:
              1. Министерство энергетики США, материаловедение. Справочник по основам DOE, том 1 и 2. Январь 1993 г.
              2. Министерство энергетики США, материаловедение. Справочник по основам DOE, том 2 и 2. Январь 1993 г.
              3. Уильям Д. Каллистер, Дэвид Г. Ретвиш. Материаловедение и инженерия: введение, 9-е издание, Wiley; 9 издание (4 декабря 2013 г.), ISBN-13: 978-1118324578.
              4. Эберхарт, Марк (2003).Почему все ломается: понимание мира по его разногласиям. Гармония. ISBN 978-1-4000-4760-4.
              5. Гаскелл, Дэвид Р. (1995). Введение в термодинамику материалов (4-е изд.). Издательство Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-1-56032-992-3.
              6. Гонсалес-Виньяс, В. и Манчини, Х.Л. (2004). Введение в материаловедение. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-07097-1.
              7. Эшби, Майкл; Хью Шерклифф; Дэвид Себон (2007). Материалы: инженерия, наука, обработка и дизайн (1-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-8391-3.
              8. Дж. Р. Ламарш, А. Дж. Баратта, Введение в ядерную инженерию, 3-е изд., Прентис-Холл, 2001, ISBN: 0-201-82498-1.

              Мы надеемся, что эта статья «Модуль упругости – модуль упругости » поможет вам. Если это так, даст нам на боковой панели. Основная цель этого сайта – помочь общественности узнать интересную и важную информацию о материалах и их свойствах.

              Модуль упругости

              – видео по физике от Brightstorm

              Модуль упругости – это количественная мера того, насколько что-то хочет вернуться к своей первоначальной форме и размеру.Обычно это можно рассматривать как стресс перед напряжением. Мы рассчитываем модуль упругости по формуле приложенное давление / относительное изменение размера . Модуль Юнга – это упругий стержень, растянутый в одном измерении, только расширяющийся в длину, который ведет себя как пружина и может быть рассчитан с использованием закона Гука.

              Итак, сегодня мы собираемся поговорить о модуле упругости, модуль упругости – это свойство твердых тел, которое говорит нам, насколько твердое тело хочет вернуться к своей исходной форме и размеру, если мы попытаемся его деформировать.Таким образом, модуль упругости всегда связан с некоторой восстанавливающей силой, которая возвращает твердому телу его первоначальную форму и размер. Теперь мы собираемся определить это так: мы скажем, что е равно напряжению, деленному на деформацию. Таким образом, это количество напряжения, которое мы прикладываем к материалу, которое связано с силой, которую мы прикладываем к материалу. Итак, мы собираемся записать это как приложенное давление, деленное на величину деформации, которую материал показывает в результате того напряжения, которому мы его подвергаем.

              Величину напряжения мы будем называть дробным изменением размера. Хорошо, давайте посмотрим на эти две вещи. Давление равно приложенной силе, деленной на площадь, как всегда, поэтому, если я собираюсь применить силу, я должен приложить ее к определенной области этого твердого тела. Я не применяю это в точках. Мне как бы приходится применять его на большой площади, поэтому числитель этой дроби – это сила, деленная на площадь. Теперь, что это за единица? Ну, мы занимаемся физикой, поэтому это должна быть система СИ, поэтому сила измеряется в Ньютонах, а площадь измеряется в квадратных метрах.Таким образом, единица измерения давления – ньютоны на квадратный метр, что мы также будем называть окей Паскаля. Хорошо, а как насчет знаменателя? Знаменатель – это дробное изменение размера, поэтому оно определяется как то, насколько изменился размер, разделенный на его размер. Что это за единица? Что ж, изменение размера, разделенное на размер, похоже на одно и то же. Итак, у этого парня будут размеры, а это значит, что единица моего модуля упругости будет такой же, как единица давления Паскаля.

              Хорошо, давайте посмотрим на конкретный пример модуля упругости. На самом деле их несколько, но очень часто, когда люди ссылаются на модуль упругости и ничего больше не говорят, на самом деле они имеют в виду модуль Юнга. Модуль Юнга – модуль упругости при растяжении; это связано с тем, что происходит, когда мы нормально вытягиваем стержень материала. Это похоже на одномерное растяжение. Итак, у меня есть стержень из материала, у него есть площадь поперечного сечения и длина l, и я собираюсь приложить к нему силу, я собираюсь потянуть его таким образом и сделать его длиннее на величину дельта l. .Я собираюсь сделать это путем приложения силы f, хорошо, это означает, что мой модуль упругости должен быть приложенным давлением, силой по площади, деленной на дробное изменение размера delta l по l. Это мой модуль упругости, и я могу посмотреть в таблице, каков модуль упругости меди? Или каков модуль упругости вольфрама? Или каков модуль упругости стали?

              Теперь мы обычно используем это для того, чтобы вычислить силу, которая мне нужна, чтобы дать мне определенное изменение длины стержня из стали, железа или чего-то еще.Итак, мы решим это для f, так что у нас будет f, равное a, которое будет проходить рядом с e, а затем появится дельта l над l. Так что это будет дельта l над l, вот так, теперь это довольно интересно, потому что мы видели это раньше. Давайте посмотрим, может быть, вы вспомните, что у нас есть сила, которую мы применяем, которая пропорциональна, потому что посмотрите на весь этот бизнес здесь, это просто константа. Помните, я искал это число, это число, которое я измерил, это площадь поперечного сечения, и как долго оно было правильным? Итак, у нас есть сила, в несколько раз равная тому, сколько мы изменили длину.Но это закон Гука, так что это означает, что это твердое тело на самом деле ведет себя как пружина, пока мы лишь немного изменим его длину, оно вернется назад, как пружина.

              Теперь, конечно, если я буду тянуть слишком сильно, я сломаю вещь. Хорошо, и это то, что называется пределом упругости, так что, пока мы тянем только на небольшую величину в пределах предела упругости, модуль Юнга говорит нам, что этот стержень материала будет вести себя как пружина. Хорошо, это модуль упругости.

              КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ И МОЛОДЕЖНЫЙ МОДУЛЬ

              ШЕЛК ПАУКА: КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ И МОЛОДЕЖНЫЙ МОДУЛЬ ПАУК ШЕЛК: КРИВЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МОЛОДЕЖНОГО МОДУЛЯ

              Введение: Твердые материалы часто классифицируют по их механическое поведение. Одна из таких категорий – растяжимые материалы, которые работают сопротивляясь притягиванию. Четыре распространенных типа растяжимых материалов содержатся в живых организмах: шелке, коллагене, целлюлозе и хитине.Шелк и коллаген состоят из белков, а целлюлоза и хитин состоят из полисахаридов (сахаров). Свойства растяжимых материалов часто исследуются с помощью испытаний на напряжение-деформацию, которые включают растягивание по образцу с каждого конца. Паутина, которая используется для поимки добычи для многих видов сделаны из шелка, хорошо изученного примера растяжения материал.

              Важность: Паутина должна выдерживать разрушение от самых разных сил. Ветер воздействует на пряди полотна и субстрат (и) к которому прикреплена паутина (листья, ветки, травинки и т. д.). Кроме того, насекомые, летящие в паутину, проявляют силу не только при ударе, но поскольку они изо всех сил пытаются освободиться.

              Вопрос: Как паутина уравновешивает конфликтующие требования быть достаточно сильными, чтобы поймать добычу, достаточно хорошими, чтобы сопротивляться ветровое возмущение и достаточно гибкое, чтобы противостоять деформации от борьбы насекомые и движение закрепляющего основания?

              Переменные:

              с напряжение (МПа)
              e деформация (безразмерная)
              E Модуль упругости Юнга (МПа)

              Методы: Можно определить деформацию материала как любое изменение в размере материала, и любая сила, действующая на материал производит стресс.Для растягивающихся материалов деформация (e ) то же самое, что и stretch, и представляет собой просто отношение изменения размера к некоторому базовому (или исходному) размеру (часто указанному в процентах; e = 0,1 означает, что каждая единица длины увеличилась на 10%). Единица для стресса паскаль (Па) или мегапаскаль (МПа), который представляет собой силу на единицу площади (a ньютон или меганьютон соответственно на квадратный метр). Модуль для младших упругости ( E ), также известный как модуль упругости, является соотношением между напряжением и деформацией:

              E = с / э,

              и имеет те же единицы измерения, что и напряжение. E – это наклон графика зависимости напряжения от деформации: чем круче наклон, тем жестче материал. Максимальная высота кривой напряжения-деформации называется растяжением. прочность (также указывается в МПа), которая является мерой величины напряжения материал может рассыпаться до того, как разорвется на части. Расширяемость или нарушение деформация, является самой дальней горизонтальной протяженностью кривой напряжения-деформации, и вроде деформация безразмерна.

              Базовая паутина сфер состоит из нескольких частей ( швартовная резьба, рама, радиусы, ступица и липкая захватывающая спираль).В швартовые нити прикрепляют полотно к его подложке, в то время как рама, радиусы, и ступица обеспечивают структурную поддержку. Ни один из этих типов не является липким. В радиусы поддерживают захватывающую спираль, которая сделана из липкого типа шелк, опутывающий добычу. Köhler и Vollrath (1995) исследовали биомеханика нити спирали захвата для паука плетения сфер Araneus diadematus (расчетные данные и кривая растяжения, перерисованная с рис. 5b в Köhler and Vollrath, 1995), и по этим данным мы можем вычислить Модуль Юнга ( E = s / e ):

              Напряжение (МПа) Напряжение (%) л / с Модуль Юнга (МПа)
              0 0 – –
              20 50 20/0.5 40,0
              55 100 55 / 1.0 55,0
              130 150 130 / 1,5 86,7
              249 200 249 / 2,0 124,5
              430 250 430 / 2,5 172,0
              631 300 631/3.0 210,3
              831 350 831 / 3,5 237,4
              1031 400 1031 / 4,0 257,8
              1338 476 1338 / 4,76 281,1

              Мы можем построить график модуля Юнга, чтобы увидеть, насколько жесткость изменяется по мере увеличения напряжения:

              Мы также можем построить график стандартной кривой напряжения-деформации:

              Расшифровка: Модуль упругости Юнга можно рассматривать как меру того, насколько хорошо вещество выдерживает напряжение.Улучшается способность захватывающего спирального шелка противостоять возрастающей нагрузке. быстро при более низких уровнях нагрузки, но после определенного момента это улучшение увеличивается медленнее, пока нить не порвется.

              Из графика напряжение-деформация видно, что средняя растяжимость спирали, которая является максимальной деформацией (или растяжением) перед разрыв, составлял 476% по сравнению со средней растяжимостью радиусов 39,4%. (данные Köhler & Vollrath не показаны). Прочность на разрыв спирали захвата составляет 1338 МПа, а предел прочности радиальной резьба 1154 МПа.Для сравнения предел прочности «мягкой» стали на разрыв. составляет 400 МПа (в Vogel 1988, с. 185). Спираль захвата должна поглотить большую часть кинетической энергии от первоначального удара насекомого, а радиальная нити служат в первую очередь каркасом для спирали.

              Выводы: Для летающего насекомого чтобы попасть в ловушку паутины, ее движение должно быть остановлено. Требуемая сила остановить его движение обратно пропорционально расстоянию, на котором движение должно быть остановлено. Другими словами, чем больше расстояние над чем насекомое замедляется, тем меньше сила, необходимая для остановки Это.Высокая растяжимость захватывающей спирали позволяет паукам ловить насекомых. с довольно минимальным количеством силы и снижает вероятность повреждения в Интернет. Растяжимость и прочность паучьего шелка в целом, в сочетании с легким весом позволяют ему противостоять ветру и от того, чтобы его тянули за якорь в паутине.

              Дополнительные вопросы:

              1. Как соотносятся прочность (как прочность на разрыв) и жесткость (как модуль упругости Юнга) различаются концептуально? При каких условиях было бы желательно максимизировать одно над другим?

              2.Уравнения какого типа подходят для этой линии кривой напряжение-деформация?

              Источники: Foelix, R. F. 1996. Биология Пауки , 2-е издание. Издательство Оксфордского университета, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.

              Köhler, T. and F. Vollrath. 1995. Биомеханика нитей. у двух пауков-кругопряд Araneus diadematus (Araneae, Araneidae) и Uloboris walckenaerius (Araneae, Uloboridae). Журнал экспериментального Зоология 271: 1-17.

              Фогель, С.1988. Устройства Жизни: Физический Мир. животных и растений . Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси.

              Уэйнрайт, С. А., У. Д. Биггс, Дж. Д. Карри, и Дж. М. Гослайн. 1976. Механический дизайн в организмах . Университет Принстона Press, Принстон, Нью-Джерси.

              авторское право 1999 М. Билс, Л. Гросс, С. Харрелл

              Измерение модуля упругости

              В данном примечании по применению объясняется, как измерить модуль упругости с использованием решений для контроля толщины и дефектов.Узнайте, как определять модуль упругости Юнга, модуль упругости при сдвиге и коэффициент Пуассона в недисперсных изотропных технических материалах.

              Понимание модуля упругости

              Модуль упругости Юнга определяется как отношение напряжения (силы на единицу площади) к соответствующей деформации (деформации) в материале при растяжении или сжатии.

              Модуль упругости при сдвиге аналогичен отношению напряжения к деформации в материале, подверженном действию напряжения сдвига.

              Коэффициент Пуассона – это отношение поперечной деформации к соответствующей осевой деформации материала, напряженного вдоль одной оси.

              Эти основные свойства материала, которые представляют интерес для многих производственных и исследовательских приложений, могут быть определены путем расчетов на основе измеренных скоростей звука и плотности материала. Скорость звука можно легко измерить с помощью ультразвуковых эхо-импульсных методов с соответствующим оборудованием.

              Общая процедура, описанная ниже, действительна для любого однородного, изотропного, недисперсного материала (скорость не меняется с частотой).Сюда входят наиболее распространенные металлы, промышленная керамика и стекло, если размеры поперечного сечения не близки к длине волны тестовой частоты. Жесткие пластмассы, такие как полистирол и акрил, также могут быть измерены, хотя они являются более сложными из-за более высокого затухания звука.

              Каучук нельзя охарактеризовать ультразвуком из-за его высокой дисперсии и нелинейных упругих свойств. Мягкие пластмассы также демонстрируют очень высокое затухание в режиме сдвига и с практической точки зрения обычно не могут быть протестированы.В случае анизотропных материалов упругие свойства меняются в зависимости от направления, а также скорость звука продольной и / или поперечной волны. Создание полной матрицы модулей упругости в анизотропных образцах обычно требует шести различных наборов ультразвуковых измерений. Пористость или крупная зернистость материала могут повлиять на точность измерений модуля ультразвука, поскольку эти условия могут вызывать изменения скорости звука в зависимости от размера и ориентации зерна или размера и распределения пористости, независимо от эластичности материала.

              Оборудование, необходимое для расчета модуля

              Измерения скорости для расчета модуля чаще всего выполняются с помощью прецизионных толщиномеров, таких как инструмент 38DL PLUS ™ или инструмент 45MG с программным обеспечением Single Element, или дефектоскоп с возможностью измерения скорости, такой как EPOCH ™ 650 или EPOCH 6LT инструменты. Генератор / приемник также можно использовать с осциллографом или оцифровщиком сигналов для измерения времени прохождения. Для этого испытания также требуются два преобразователя, соответствующие испытуемому материалу, для измерения скорости звука в виде эхо-импульса в продольном и поперечном режимах.Обычно используемые преобразователи включают широкополосный преобразователь продольной волны M112 или V112 (10 МГц) и преобразователь поперечной волны нормального падения V156 (5 МГц). Они подходят для многих обычных образцов металла и обожженной керамики. Для очень толстых, очень тонких или сильно ослабляющих образцов потребуются разные преобразователи. В некоторых случаях может также потребоваться использование методов сквозной передачи, когда пары преобразователей расположены на противоположных сторонах детали. Во всех случаях рекомендуется проконсультироваться с Olympus для получения конкретных рекомендаций по датчику и помощи в настройке прибора.

              Испытуемый образец может иметь любую геометрию, позволяющую точно измерять импульс / эхо времени прохождения звука через сечение по толщине. В идеале это должен быть образец толщиной не менее 12,5 мм (0,5 дюйма) с гладкими параллельными поверхностями и шириной или диаметром больше диаметра используемого преобразователя. Следует проявлять осторожность при тестировании узких образцов из-за возможных краевых эффектов, которые могут повлиять на измеренное время прохождения импульса. При использовании очень тонких образцов разрешение будет ограничено из-за небольших изменений времени прохождения импульса через короткие пути прохождения звука.По этой причине мы рекомендуем, чтобы образцы были толщиной не менее 5 мм (0,2 дюйма), желательно толще. Во всех случаях необходимо точно знать толщину испытуемого образца.

              Процедура расчета модуля с использованием решений по толщине и дефектоскопии

              Измерьте скорость звука продольной и поперечной волны в испытуемом образце, используя соответствующие преобразователи и настройку прибора. Измерение поперечной волны потребует использования специального связующего вещества с высокой вязкостью, такого как SWC-2.Толщиномер 38DL PLUS или толщиномер 45MG с программным обеспечением Single Element может обеспечить прямое считывание скорости материала на основе введенной толщины образца, а дефектоскоп серии EPOCH может измерять скорость с помощью процедуры калибровки скорости. В любом случае следуйте рекомендуемой процедуре измерения скорости, как описано в руководстве по эксплуатации прибора. При использовании генератора / приемника просто запишите время прохождения в оба конца через область известной толщины с помощью датчиков продольных и поперечных волн, а затем вычислите:

              Преобразуйте единицы по мере необходимости, чтобы получить скорости, выраженные в дюймах в секунду или сантиметрах в секунду. второй.(Время обычно измеряется в микросекундах, поэтому умножьте в / мкс или см / мкс на 10 6 , чтобы получить дюймы / см или см / с.) Полученные скорости можно подставить в следующие уравнения:

              Примечание относительно единиц измерения: если скорость звука выражена в см / с, а плотность – в г / см 3 , то модуль Юнга будет выражен в единицах дин / см 2 . Если вы используете английские единицы измерения дюйм / с и фунт / дюйм 3 для вычисления модуля в фунтах на квадратный дюйм (PSI), помните о различии между фунтом как единицей силы иединица массы. Поскольку модуль выражается как сила на единицу площади, при вычислении в английских единицах необходимо умножить решение вышеуказанного уравнения на коэффициент преобразования массы / силы (1 / ускорение свободного падения), чтобы получить модуль в фунтах на квадратный дюйм. В качестве альтернативы, если первоначальный расчет выполняется в метрических единицах, используйте коэффициент преобразования 1 PSI = 6,89 × 10 4 дин / см 2 . Другой вариант – ввести скорость в дюймах / с, плотность в г / см 3 и разделить на коэффициент преобразования 1.07 × 10 4 , чтобы получить модуль упругости в фунтах на квадратный дюйм.

              Для модуля сдвига просто умножьте квадрат скорости поперечной волны на плотность.
              Снова используйте единицы см / см и г / см 3 , чтобы получить модуль в дин / см 2 или английские единицы дюйм / с и фунт / дюйм 3 и умножьте результат на массу / постоянная преобразования силы.

              Добавить комментарий

              Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *