П 6 п 12: ПРАВИЛА НАПРАВЛЕНИЯ СРЕДСТВ (ЧАСТИ СРЕДСТВ) МАТЕРИНСКОГО (СЕМЕЙНОГО) КАПИТАЛА НА УЛУЧШЕНИЕ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ \ КонсультантПлюс

alexxlab | 11.09.1989 | 0 | Разное

Бокс ЩРН-П-6 модулей навесной пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT

Уважаемые Клиенты! В связи со сложившейся ситуацией, просим Вас актуальные цены на продукцию уточнять у персональных менеджеров. Благодарим за взаимопонимание и сотрудничество!

• Электрооборудование
  • Системы автоматизации
  • Счетчики (приборы учета)
  • Элементы и устройства электропитания, компенсация реактивной мощности
  • Разъемы
  • Пожарно-охранные системы, оптическая и акустическая сигнализация
  • Оборудование для молниезащиты и заземления
  • Телекоммуникационные, антенные и спутниковые системы
  • Системы обогрева, вентиляции, климатотехника
  • Приводная техника, насосы и электродвигатели
  • Фотоэлектрические системы (гелиосистемы)
  • Высоковольтное оборудование
  • Кабеленесущие системы (системы для прокладки кабеля)
  • Арматура кабельная, крепеж и аксессуары для кабеля
  • Материалы для монтажа
  • Инструмент, измерительные приборы и средства защиты
  • Щиты и шкафы, шинопровод
    • Аксессуары и вспомогательное оборудование для щитов и шкафов
    • Системы сборных шин
    • Шинопровод
    • Корпуса шкафов готовые
      • Корпус пустой для коммутационных устройств
      • Малый распределительный щит, бокс
        • Распределительный шкаф (пустой)
        • Корпус шкафа (пустой)
        • Сетевой шкаф
        • Корпус, бокс под счетчик электроэнергии (без оборудования)
        • Телекоммуникационный шкаф
        • Взрывобезопасный корпус, оболочка
      • Микроклимат щитов и шкафов
      • Корпуса шкафов сборной конструкции
      • Щиты и панели для измерительных приборов
      • НКУ, УКРМ, аксессуары для УКРМ
  • Кабель-Провод
  • Светотехника
  • Низковольтное оборудование
  • Электроустановочные изделия
  • Общая рубрика
  • Отделка и декор
  • Инженерные системы
  • Инструмент и крепеж
  • Общестроительные материалы

  Главная >Электрооборудование >Щиты и шкафы, шинопровод >Корпуса шкафов готовые >Малый распределительный щит, бокс >IEK (ИЭК) >Бокс ЩРН-П-6 модулей навесной пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT | MKP12-N-06-40-20-L IEK (ИЭК) (#560675)

  org/Offer”>

  Наименование	Наличие	Цена опт с НДС	Дата обновления	Добавить в корзину	Срок поставки
  Бокс ЩРН-П-6 модулей навесной пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT | MKP12-N-06-40-20-L | IEK	12	225.83 р.	07.10.2022		От 1 дня
  Бокс ЩРН-П-6 навесной пластик IP41 LIGHT IEK MKP12-N-06-40-20-L	Под заказ	194.13 р.	06.10.2022		От 30 дней

  Условия поставки бокса ЩРН-П-6 модулей навесного пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT | MKP12-N-06-40-20-L IEK (ИЭК)

  Купить боксы ЩРН-П-6 модулей навесные пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT | MKP12-N-06-40-20-L IEK (ИЭК) могут физические и юридические лица, по безналичному и наличному расчету, отгрузка производится с пункта выдачи на следующий день после поступления оплаты.

  Цена бокса ЩРН-П-6 модулей навесного пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT | MKP12-N-06-40-20-L IEK (ИЭК) ИЭК зависит от общей суммы заказа, на сайте указана оптовая цена.

  Доставим бокс ЩРН-П-6 модулей навесного пластик IP41 (200х148х95мм) LIGHT | MKP12-N-06-40-20-L IEK (ИЭК) на следующий день после оплаты, по Москве и в радиусе 200 км от МКАД, в другие регионы РФ отгружаем транспортными компаниями.

  Похожие товары

  Щит распределительный навесной ЩРн-6 IP40, пластиковый, прозрачная дверь, белый Schneider Electric MIP12106S	Под заказ	1 649.52 р.
  Бокс ОП MINI PRAGMA 1 ряд 4мод. бел. с дым. двер. IP40 SchE 13366/MIP12104S Schneider Electric	Под заказ	1 760.88 р.
  Щит распределительный ЩРН-П-6 (пром. упаковка) IP41 Basic | pb-n-6-bas EKF	20	381.07 р.
  Бокс пластиковый навесной ЩРН-П-6 модулей (Сосна) IP41 | MKP12-N-06-40-20-S IEK (ИЭК)	12	308. 03 р.
  Бокс пластиковый навесной КМПн 2/6 для наружной установки с крышкой IP42, (ВхШхГ) 417х418х798мм | SQ0907-0005 TDM ELECTRIC	Под заказ	667.96 р.

  Зарядное устройство ЭЛЕКТРОНИКА УЗС-П-12-6,3 УХЛ3.1

  Устройство зарядное автоматическое УЗС-П-12-6,3 УХЛ 3.1 предназначено для заряда 12-вольтовых стартерных аккумуляторных батарей, установленных на мотоциклах и автомобилях личного пользования. Перед началом эксплуатации устройства необходимо изучить настоящее руководство, а также правила по уходу и эксплуатации аккумуляторной батареи.

  Устройство УЗ имеет плавную установку зарядного тока, электронную схему защиты, обеспечивающую сохранность аккумуляторной батареи при перегрузках, коротких замыканиях и неправильной полярности подключения выходных зажимов. При этом защита выполнена таким образом, что на выходе зарядный ток появляется только в случае, если к выходным зажимам подключен источник напряжения (аккумуляторная батарея).

  Устройство рассчитано на эксплуатацию в условиях умеренного климата при температуре окружающего воздуха от минус 10 °С до плюс 40 °С и относительной влажности до 98 % при 25 °С.

  Данное устройство производит заряд при наличии напряжения на аккумуляторной батарее не менее 4-х вольт.

  • Напряжение питающей сети – 220 ± 22 В;
  • Частота сети – 50 ± 05 Гц;
  • Диапазон установки тока заряда – 0,5 – 6,3 А;
  • Потребляемая мощность, не более -150 Вт;

  На лицевой панели расположены:

  1. светодиод “СЕТЬ”, сигнализирующий о включении устройства в сеть;
  2. амперметр – для контроля тока заряда;
  3. ручка для установки тока заряда;
  4. кнопка “РЕЖИМ” включающая устройство зарядное в автоматический или ручной режим заряда;
  5. кнопка “КОНТРОЛЬ”;
  6. светодиод “ЗАРЯД”.

  В верхней части корпуса, устройства имеется ниша, в которую укладывается сетевой шнур и кабели с контактными зажимами “+” и “-“, для подключения зарядного устройства к соответствующим клеммам аккумулятора.

  В нише задней стенки устройства зарядного находятся предохранители.

  Рис. 1. Внешний вид устройства зарядного “Электроника”.

  Рис. 2. Принципиальная схема устройства зарядного “Электроника” (нумерация деталей выполнена согласно маркировке на заводской плате, конденсаторы С1 и С2 могут не устанавливаться). ВНИМАНИЕ! Схема содержит некоторые ошибки, об этом читайте в комментариях!

  Рис. 3. Монтажная плата устройства зарядного “Электроника”.

  Рис. 4. Монтажная плата устройства зарядного автоматического “Электроника”.

  Табл. 1. Перечень элементов к принципиальной схеме прибора “УЗС-П-12-6,3”.

  Позиционное обозначение	Наименование элемента и тип	Кол-во	Примечания
  R1, R2, R7, R8, R12, R23	Резисторы МЛТ-0,25 – 1,0 кОм ± 10 %	6
  R3	МЛТ-0,25 – 500 Ом ± 10 %	1
  R4	МЛТ-1 – 160 Ом + 10 %	1
  R5	МЛТ-0,25 – 200 Ом + 10 %	1
  R6	МЛТ-1 – 300 Ом ± 10 %	1
  R9	МЛТ-0,25 – 20 кОм ± 10 %	1
  R10	МЛТ-0,25 – 75 кОм ± 10 %	1
  R11	МЛТ-1 – 1,0 кОм ± 10 %	1
  R13	МЛТ-0,25 – 3,0 кОм ± 10 %	1
  R14	МЛТ-0,25 – 1,2 кОм ± 10 %	1
  R15, R19	СПЗ-38 – 3,3 кОм	2
  R16	ППЗ-40 – 4,7 кОм	1
  R17, R24	МЛТ-0,25 – 10 кОм ± 10 %	2
  R18	МЛТ-0,25 – 18 кОм ± 10 %	1
  R20, R22	МЛТ-0,25 – 3,6 кОм ± 10 %	2
  R21	МЛТ-0,25 – 9,1 кОм + 10 %	1
  R25	МЛТ-0,25 – 300 Ом + 10 %	1
  R26	МЛТ-0,25 – 51 кОм ± 10 %	1
  Rш	шунт – 75 mV	1
  C3,С10,С11	Диоды К73-17-63В – 0,1 мкФ	3
  С4	К50-35-16В – 220 мкФ	1
  С5	К50-35-16В – 100 мкФ	1
  С6, С7	К50-35-25В – 220 мкФ	2
  С8, С9	МБМ-160В – 0, 1 мкФ	2
  VD1 – VD4, VD7 – VD9, VD11 – VD15	Диоды КД410А	12
  VD10	КС 147 А	1
  VD16	Д816А	1
  VS1, VS2	КУ202Г	2
  VD5	Индикаторы АЛ307БМ	2
  VD6	АЛ307ГМ	1
  SA1	Кнопки П2К (с фиксацией)	1
  SB2	П2К (без фиксации)	1

  Ниже приведена принципиальная схема зарядного устройства УЗС-П-12-6,3 Электроника.

  Рис. 5. Принципиальная схема зарядного устройства УЗС-П-12-6,3 Электроника.

  Источник: Ходасевич А. Г, Ходасевич Т. И., Зарядные и пуско-зарядные устройства, Выпуск 2.

  Министерство культуры Российской Федерации

  Новости

  Театры, музеи, концертные залы и музыкальные коллективы

  Специальные благотворительные акции учреждений культуры

  7 Октября 17:25

  Ольга Любимова возглавит рабочую группу по празднованию 80-летия Школы-студии МХАТ

  Ольга Любимова возглавит рабочую группу по празднованию 80-летия Школы-студии МХАТ

  7 Октября 14:42

  Более 50 тысяч человек уже приняли участие во Всероссийской акции #БумБатл

  Более 50 тысяч человек уже приняли участие во Всероссийской акции #БумБатл

  7 Октября 00:08

  Национальная галерея Армении принимает первое Музейное road-show из России

  Национальная галерея Армении принимает первое Музейное road-show из России

  6 Октября 19:50

  Первые четыре федеральных музея представили в Минкультуры России планы выставочной деятельности на 2023 год

  Первые четыре федеральных музея представили в Минкультуры России планы выставочной деятельности на 2023 год

  Все новостиRSS

  Анонсы

  Все Анонсы

  Публикации

  Рабочие встречи

  4 Октября 17:18

  Владимир Осинцев и Борис Джанаев обсудили реализацию нацпроекта «Культура» в Северной Осетии – Алании

  Владимир Осинцев и Борис Джанаев обсудили реализацию нацпроекта «Культура» в Северной Осетии – Алании

  30 Сентября 14:26

  В якутском селе Табага открылась детская школа искусств

  В якутском селе Табага открылась детская школа искусств

  27 Сентября 17:53

  За прошедшую неделю по всей стране открыто 19 модельных библиотек в рамках нацпроекта «Культура»

  За прошедшую неделю по всей стране открыто 19 модельных библиотек в рамках нацпроекта «Культура»

  27 Сентября 17:00

  В Марий Эл открыли седьмую модельную библиотеку

  В Марий Эл открыли седьмую модельную библиотеку

  приволжский округ

  Культурная жизнь регионов

  Дальневосточный ФОПриволжский ФОСеверо-Западный ФОСеверо-Кавказский ФОСибирский ФОУральский ФОЦентральный ФОЮжный ФОВсе районыАмурская областьЕврейская автономная областьЗабайкальский крайКамчатский крайМагаданская областьПриморский крайРеспублика БурятияРеспублика Саха (Якутия)Сахалинская областьХабаровский крайЧукотский автономный округКировская областьНижегородская областьОренбургская областьПензенская областьПермский крайРеспублика БашкортостанРеспублика Марий ЭлРеспублика МордовияРеспублика ТатарстанСамарская областьСаратовская областьУдмуртская РеспубликаУльяновская областьЧувашская РеспубликаАрхангельская областьВологодская областьКалининградская областьЛенинградская областьМурманская областьНенецкий автономный округНовгородская областьПсковская областьРеспублика КарелияРеспублика КомиСанкт-ПетербургКабардино-Балкарская РеспубликаКарачаево-Черкесская РеспубликаРеспублика ДагестанРеспублика ИнгушетияРеспублика Северная ОсетияСтавропольский крайЧеченская РеспубликаАлтайский крайИркутская областьКемеровская область – КузбассКрасноярский крайНовосибирская областьОмская областьРеспублика АлтайРеспублика ТываРеспублика ХакасияТомская областьКурганская областьСвердловская областьТюменская областьХанты-Мансийский автономный округ – ЮграЧелябинская областьЯмало-Ненецкий автономный округБелгородская областьБрянская областьВладимирская областьВоронежская областьИвановская областьКалужская областьКостромская областьКурская областьЛипецкая областьМоскваМосковская областьОрловская областьРязанская областьСмоленская областьТамбовская областьТверская областьТульская областьЯрославская областьАстраханская областьВолгоградская областьКраснодарский крайРеспублика АдыгеяРеспублика КалмыкияРеспублика КрымРостовская областьСевастополь

  • Дальневосточный ФО
  • Приволжский ФО
  • Северо-Западный ФО
  • Северо-Кавказский ФО
  • Сибирский ФО
  • Уральский ФО
  • Центральный ФО
  • Южный ФО

  Культурная жизнь регионов

  Сибирский ФО, Красноярский край

  Занятие «Что за чудо–пароход?»

  Пароход-музей «Св. Николай»

  Сибирский ФО, Красноярский край

  Хворостовскому посвящается

  Отдел литературы по искусству Красноярской краевой молодежной библиотеки

  Сибирский ФО, Красноярский край

  Мероприятие «Батюшка Покров»

  Литературный музей им. В. П. Астафьева

  Сибирский ФО, Красноярский край

  Познавательный час «Правила дорожного движения – наши лучшие друзья»

  Красноярская краевая детская библиотека

  Сибирский ФО, Красноярский край

  Цикл занятий «Цифровая среда»

  Государственная универсальная научная библиотека Красноярского края

  Сибирский ФО, Красноярский край

  Посиделки «Встречи у окОЛИцы»

  Красноярская краевая детская библиотека

  Центральный ФО, Ярославская область

  Программа «Империя Строгановых»

  Культурно-просветительский центр имени В. Терешковой

  Сервисы

  Обращения граждан

  Реестр прокатных удостоверений

  Противодействие коррупции

  Поддержка производства национальных фильмов

  Реестр объектов культурного наследия

  Оценка качества услуг

  Горячая линия по вопросам оплаты труда

  Конкурсы и тендеры

  Новости департаментов

  все новости

  05 Октября 2022 / 12:32

  Результаты конкурсов на присуждение премий лучшим преподавателям в области музыкального искусства

  Департамент региональной политики, образования и проектного управления

  04 Октября 2022 / 12:43

  Объявление о приеме информации о кинофестивалях, планирующих проведение на территории Российской Федерации в 2023 году

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  03 Октября 2022 / 16:58

  По итогам третьего этапа отбора в Национальный проект «Культура» определены самые значимые события для проведения онлайн-трансляций на портале «Культура. РФ» в 2022 году

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  22 Сентября 2022 / 17:05

  Объявляется прием заявок от музыкальных организаций и независимых музыкальных коллективов, претендующих на получение в 2023 году государственной поддержки (грантов) для реализации творческих проектов

  Департамент государственной поддержки искусства и народного творчества

  19 Сентября 2022 / 19:44

  Фондом кино завершен отбор проектов национальных фильмов иных организаций кинематографии

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  19 Сентября 2022 / 19:42

  В 2022 году в России впервые будет проведен Всероссийский конкурс лучших практик Виртуальных концертных залов (ВКЗ)

  Департамент государственной поддержки искусства и народного творчества

  07 Сентября 2022 / 18:00

  Фонд кино объявляет отбор проектов лидеров отечественного кинопроизводства и иных организаций кинематографии

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  07 Сентября 2022 / 11:22

  Постановление Правительства Российской Федерации от 26. 08.2022 № 1497 “О внесении изменений в государственную программу Российской Федерации “Развитие культуры”

  Департамент управления делами и инвестиций

  30 Августа 2022 / 14:57

  Объявляется прием заявок от некоммерческих организаций в рамках федерального проекта «Творческие люди» национального проекта «Культура» для реализации творческих проектов в сфере музыкального, театрального, изобразительного искусства и народного творчества в 2022 году

  Департамент государственной поддержки искусства и народного творчества

  29 Августа 2022 / 11:12

  В рамках Национального проекта «Культура» открыт прием заявок на проведение прямых трансляций значимых культурных мероприятий 2022 года

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  11 Августа 2022 / 10:48

  Объявлены победители конкурсного отбора на создание в 2023 году виртуальных концертных залов

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  10 Августа 2022 / 20:57

  Фондом кино завершен отбор проектов лидеров отечественного кинопроизводства

  Департамент кинематографии и цифрового развития

  Актуальное

  Официальные ресурсы

  Официальный сайт Президента Российской Федерации

  Интернет-портал Правительства Российской Федерации

  Портал государственных услуг Российской Федерации

  Официальный интернет-портал правовой информации

  Национальный антитеррористический комитет

  Федеральный портал управленческих кадров

  Культура. РФ – портал популяризации культурного наследия России

  PRO.Культура.РФ

  История.РФ — информационный исторический ресурс

  Национальная электронная библиотека

  Сбор средств на военно-исторические общественно значимые проекты

  Реформа контрольно-надзорной деятельности

  Государственный каталог Музейного фонда

  Независимая оценка качества оказания услуг организациями культуры

  Большая российская энциклопедия

  Платформа открытых данных

  Культура. Гранты России

  Artefact. AR-путеводитель по музеям

  Статистика отрасли

  Портал предоставления мер финансовой государственной поддержки

  Мультивапор™ | Buchi.com

  Эффективное испарение для нескольких образцов

  Эффективное испарение нескольких образцов с помощью Multivapor P-6 / P-12. Ускорьте испарение проб, обрабатывая несколько проб одновременно. Благодаря простоте использования Multivapor™ максимизирует эффективность вашего процесса.

  • Выпаривание досуха: до 12 образцов параллельно

  • Диапазон вращения: 0 – 485 об/мин

  • Диапазон температур: 20–95 °C

  Узнать цену

  Повысьте эффективность за счет параллельной обработки до 12 образцов в различных объемах растворителя и размерах образцов. Увеличьте пропускную способность проб с помощью коллектора фракций, встроенного в Multivapor™, для эффективного испарения нескольких проб.

  Простое управление Multivapor P-6 / P-12 благодаря регулируемым и воспроизводимым настройкам параметров. Полная видимость образцов во время процесса испарения сокращает время вашей реакции и улучшает ваше понимание процесса. Оптимизируйте любую ручную работу, легко перемещая образцы с помощью стойки для переноса образцов.

  Выберите из нашего широкого ассортимента адаптеров, чтобы легко использовать имеющуюся стеклянную посуду с Multivapor P-6 / P-12. Идеально адаптируйте систему к вашим потребностям, используя гибкую замену стойки (6 или 12 образцов). Если вы также работаете с BUCHI SpeedExtractor, то возможность использовать те же сосуды оптимизирует перенос проб.

  Характеристики

  • Количество образцов
  • Максимальная температура
  • Минимальная температура
  • Максимальное вращение

  • Multivapor ™ P-6

    • Количество образцов: 6
    • Максимальная температура: 95 ° C
    • Минимальная температура: 20 ° C
    • Максимум: 485 RPM
    • . 12
      • Количество образцов: 12
      • Максимальная температура: 95 °C
      • Минимальная температура: 20 °C
      • Максимальное вращение: 485 об/мин

    Multivapor делает работу быстрее и проще чище. Это ключ к экономичному анализу с высоким уровнем качества, выполняемого в короткие сроки. Д-р Анди Сетиаван, Факультет математики и естественных наук Университета Лампунга

    • Стойка для переноса P-6

      Удобство работы с образцами благодаря штативу для переноса образцов.

    • Подставка для кристаллов P-6, съемная

      Ускорьте испарение нескольких проб. Благодаря простоте использования Multivapor™ обеспечивает максимальную эффективность. С Crystal Rack у вас будет полная видимость образцов во время процесса испарения.

    • Заглушка для P-6 (1 шт.)

      Параллельное испарение до 6 образцов. Используйте глухой переходник, чтобы закрыть пустые места вакуумной крышки P-6.

    • Заглушка для P-12 (1 шт.)

      Параллельное испарение до 12 образцов. Используйте глухой переходник, чтобы закрыть пустые места вакуумной крышки P-12.

    • Набор из 6 адаптеров Multivapor P-6 для сосудов SpeedExtractor (6 шт.

      )

      Параллельно выпаривайте до 6 образцов с помощью Multivapor™ P-6. Используйте адаптер, чтобы объединить сосуды для образцов с вакуумной крышкой P-6.

    • Набор адаптеров BUCHI Standard P-6 (6 шт.)

      Параллельное испарение до 6 образцов с помощью Multivapor™ P-6. Используйте адаптер, чтобы объединить сосуды для образцов с вакуумной крышкой P-6.

    • Комплект соединения Rotavapor

      ^® 

      Для объединения Multivapor™ или SyncorePlus с Rotavapor^® требуется Т-образный стеклянный соединитель для конденсатора роторного испарителя. Тройник состоит из двух сферических соединений для узла конденсатора и соединения SVL 22 для вакуумной трубки. Длина трубы 400 мм.

    • Вакуумная крышка P-12

      Параллельное испарение до 12 образцов с помощью Multivapor™. Затяните образцы вакуумной крышкой.

    • Вакуумная крышка P-6

      Параллельное испарение до 6 образцов с Multivapor™. Затяните образцы вакуумной крышкой.

    • Подставка для кристаллов P-12, съемная

      Ускорьте испарение нескольких проб. Благодаря простоте использования Multivapor™ обеспечивает максимальную эффективность. С Crystal Rack у вас будет полная видимость образцов во время процесса испарения.

    • Штатив для переноса P-12

      Простое обращение с образцами благодаря штативу для переноса образцов.

    Downloads

    • Operation Manual Multivapor P-6 / P-12 en (pdf)
    • Technical Data Sheet Multivapor (pdf)
    • Multivapor Adapter Guide 2017 (pdf)
    • Брошюра о продукте Multivapor P-6 / P-12 en (pdf)
    Дополнительные документы

    • SpeedExtractor E-914 / E-916

      Сочетайте максимальную скорость и производительность с SpeedExtractor E-914 / E-916, вашим лучшим решением для экстракции растворителем под давлением (PSE). Повысьте производительность за счет параллельной обработки большего количества образцов, простой загрузки образцов и быстрого сбора экстрактов.

    • Вакуумный насос V-300 / V-600

      Вакуумный насос V-300 / V-600 является важным компонентом системы для надежного контроля давления для постоянной дистилляции. Воспользуйтесь бесшумной, экологически чистой работой и возможностью дистилляции растворителей любого объема и с любой температурой кипения.

    • Рециркуляционный охладитель F-305 / F-308 / F-314

      Рециркуляционный охладитель F-305 / F-308 / F-314 обеспечивает эффективный способ охлаждения при выпаривании, экстракции или методе Кьельдаля. В сочетании с Rotavapor® R-300 вы получите больше автоматизации, большую точность и большую экономию энергии и времени.
      

    • Интерфейс I-300 / I-300 Pro

      Интерфейс I-300 / I-300 Pro является центральным средством управления всеми технологическими параметрами системы Rotavapor® R-300. Сделайте свое роторное выпаривание более эффективным, удобным и индивидуальным, используя различные режимы работы, от автоматического до ручного.

    • Академия / Образование

      Для различных применений в исследованиях и академическом образовании: сушка, концентрирование, твердофазная экстракция.

    • Химический

      Для повседневного применения при контроле качества, а также в исследовательских и опытно-конструкторских лабораториях, где необходимо одновременно готовить множество образцов: сушка, концентрирование.

    • Корм ​​

      Для параллельного выпаривания при контроле качества, а также при разработке ингредиентов: Концентрация.

    • Продукты питания / напитки

      Для параллельного выпаривания при контроле качества, а также при разработке ингредиентов: концентрирование, твердофазная экстракция.

    • Фармацевтика

      Для контроля качества в фармацевтической промышленности и при разработке новых компонентов: сушка, концентрирование, твердофазная экстракция.

    • Анализ окружающей среды

      Для быстрого и эффективного концентрирования проб с целью мониторинга загрязнения окружающей среды: Концентрация, Твердофазная экстракция.

    Биномиальное распределение

    4.3 Биномиальное распределение

    Цели обучения

    1. Изучить понятие биномиальной случайной величины.
    2. Научиться распознавать случайную величину как биномиальную случайную величину.

    Эксперимент с троекратным подбрасыванием правильной монеты и эксперимент по наблюдению за полами в порядке рождения детей в случайно выбранной семье из трех детей совершенно разные, но случайные величины, которые подсчитывают количество решек в монете бросок и количество мальчиков в семье (при условии, что оба пола равновероятны) являются одной и той же случайной величиной с распределением вероятностей

    x0123P(x)0.1250.3750.3750.125

    Гистограмма, графически иллюстрирующая это распределение вероятностей, представлена ​​на рис. 4.4 «Распределение вероятностей для трех монет и трех детей». Общим для этих двух экспериментов является то, что мы проводим три идентичных и независимых испытания одного и того же действия, каждое испытание имеет только два исхода (орел или решка, мальчик или девочка), а вероятность успеха равна одному и тому же числу, 0,5, на каждое испытание. Генерируемая случайная величина называется биномиальной случайной величиной. Случайная величина, которая подсчитывает успехи в фиксированном числе независимых, идентичных испытаний успешного/неудачного эксперимента. с параметрами n = 3 и p = 0,5. Это всего лишь один случай общей ситуации.

    Рис. 4.4 Распределение вероятностей для трех монет и трех детей

    Определение

    Предположим, случайный эксперимент имеет следующие характеристики.

    1. Есть n идентичных и независимых испытаний общей процедуры.
    2. В каждом испытании есть ровно два возможных исхода, один из которых называется «успех», а другой — «неудача».
    3. Вероятность успеха в любом одном испытании равна числу p .

    Then the discrete random variable X that counts the number of successes in the n trials is the binomial random variable with parameters n and p . Мы также говорим, что X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p .

    Следующие четыре примера иллюстрируют определение. Обратите внимание, что в каждом случае «успех» — это результат, который засчитывается, а не результат, который мы предпочитаем или считаем лучшим в каком-то смысле.

    1. Производится случайная выборка из 125 студентов крупного колледжа, в котором доля студентов женского пола составляет 57%. Предположим, что X обозначает количество студенток в выборке. В данной ситуации n = 125 идентичных и независимых испытаний общей процедуры, случайным образом выбирая учащегося; есть ровно два возможных исхода для каждого испытания: «успех» (мы рассчитываем, что ученица будет женского пола) и «неудача»; и, наконец, вероятность успеха в любом одном испытании равна p = 0,57. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 125 и p = 0,57.
    2. Тест с несколькими вариантами ответов состоит из 15 вопросов, в каждом из которых есть пять вариантов ответа. Неподготовленный студент, сдающий тест, отвечает на каждый из вопросов совершенно случайно, выбирая произвольный ответ из пяти предложенных. Предположим X обозначает количество правильных ответов учащегося. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p=1∕5=0,20.
    3. При опросе 1000 зарегистрированных избирателей каждого избирателя спрашивают, намерен ли он голосовать за кандидата Титанию Куин на предстоящих выборах. Предположим, что X обозначает количество избирателей в опросе, которые намереваются проголосовать за Титанию Королеву. X является биномиальной случайной величиной с n = 1000 и p равна истинной доле избирателей (опрошенных или нет), которые намерены проголосовать за Титанию Королеву.
    4. Экспериментальное лекарство было введено 30 пациентам с определенным заболеванием. Предположим, что X обозначает количество пациентов, у которых развились тяжелые побочные эффекты. X является биномиальной случайной величиной с n = 30 и p , равной истинной вероятности того, что пациент с основным заболеванием будет испытывать серьезные побочные эффекты, если будет назначено это лекарство.

    Формула вероятности для биномиальной случайной величины

    Часто самым сложным аспектом решения задачи, связанной с биномиальной случайной величиной, является признание того, что рассматриваемая случайная величина имеет биномиальное распределение. Когда это известно, вероятности можно вычислить по следующей формуле.

    Если X является биномиальной случайной величиной с параметрами n и p , то

    P(x)=n!x!(n−x)!pxqn−x

    , где q=1−p и где для любого счетного числа m , m! (читай « m факториал») определяется как

    0!=1, 1!=1, 2!=1·2, 3!=1·2·3

    и вообще

    m!=1 ·2 · · · (m−1)·m

    Пример 7

    Семнадцать процентов жертв финансового мошенничества лично знают преступника.

    1. Используйте формулу, чтобы построить распределение вероятностей для числа X человек в случайной выборке из пяти жертв финансового мошенничества, которые лично знали преступника.
    2. Ежедневно следователь расследует пять дел о финансовых махинациях. Найдите наиболее частое количество случаев в день, когда жертва знала преступника.
    3. Ежедневно следователь расследует пять дел о финансовых махинациях. Найдите среднее число случаев в день, когда жертва знала преступника.

    Решение:

    1. Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17; д=1-р=0,83. Возможные значения X : 0, 1, 2, 3, 4 и 5.

       Р(0)=5!0!5! (0,17)0 (0,83)5=1·2·3·4·5(1)·(1·2·3·4·5) 1·(0,393
    2. 43)=0,393
    3. 43≈0,3939P(1)=5!1 !4! (0,17)1 (0,83)4=1·2·3·4·5(1)·(1·2·3·4) (0,17)·(0,47458321)=5·(0,17)·(0,47458321)=0,4033957285 ≈0,4034P(2)=5!2!3! (0,17)2 (0,83)3=1·2·3·4·5(1·2)·(1·2·3) (0,0289)·(0,571787)=10·(0,0289)·(0,571787)=0,165246443 ≈0,1652

       Остальные три вероятности вычисляются аналогично, чтобы получить распределение вероятностей

       x012345P(x)0. 39390.40340.16520.03380.00350.0001

       Сумма вероятностей не равна ровно 1 из-за округления.

       Это распределение вероятностей представлено гистограммой на рис. 4.5 «Распределение вероятностей биномиальной случайной величины в», которая графически иллюстрирует, насколько маловероятными являются события X = 4 и X = 5. Соответствующая полоса на гистограмме над цифрой 4 едва видна, если вообще видна, а полоса над цифрой 5 слишком короткая, чтобы быть видимой.

    Рисунок 4.5 Вероятностное распределение биномиальной случайной величины в примечании 4.29 «Пример 7»

    1. Наиболее вероятное значение X равно жертва знала, что преступник один.

    2. Среднее число случаев в день, когда жертва знала преступника, равно среднему значению X 9.0257 , то есть

       μ=Σx P(x)=0·0,3939+1·0,4034+2·0,1652+3·0,0338+4·0,0035+5·0,0001=0,8497

    Специальные формулы для среднего и стандартного отклонения биномиальной случайной величины

    Поскольку биномиальная случайная величина является дискретной случайной величиной, к ней применимы формулы для ее среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения, приведенные в предыдущем разделе, поскольку мы только что видел в примечании 4. 29 «Пример 7» в случае среднего. Однако для биномиальной случайной величины существуют гораздо более простые формулы.

    Если X является биномиальной случайной величиной с параметрами n и p , то

    μ=np Find σ2=npq σ=npq

    и стандартное отклонение случайной величины X из примечания 4.29 «Пример 7».

    Решение:

    Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17, и q=1−p=0,83. Таким образом, его среднее значение и стандартное отклонение равны 9.0005

    μ=np=5·0,17=0,85  (точно)

    и

    σ=npq=5·0,17·0,83=0,7055≈0,8399

    Распределение кумулятивной вероятности биномиального случайного порядка 90 более широкий круг более реалистичных задач Глава 12 «Приложение» содержит таблицы вероятностей для биномиальных случайных величин при различных вариантах выбора параметров

    n и p . Эти таблицы не являются распределениями вероятностей, которые мы видели до сих пор, а являются 90 256 кумулятивными распределения вероятностей. Вместо вероятности P(x) таблица содержит вероятность

    P(X≤x)=P(0)+P(1)+ · · · +P(x)

    Это показано на рис. 4.6. «Совокупные вероятности». Введенная в таблицу вероятность соответствует площади заштрихованной области. Причина создания кумулятивной таблицы заключается в том, что в практических задачах, связанных с биномиальной случайной величиной, обычно искомая вероятность имеет вид P(X≤x) или P(X≥x). Кумулятивную таблицу гораздо проще использовать для вычисления P(X≤x), так как все отдельные вероятности уже вычислены и сложены. Одной таблицы достаточно как для P(X≤x), так и для P(X≥x), и ее также можно использовать для легкого получения вероятностей в форме P(x) благодаря следующим формулам. Первое — это просто правило вероятности для дополнений. 9Рис. 4.6 Кумулятивные вероятности −P(X≤x−1)

    Пример 9

    Студент сдает экзамен, состоящий из десяти вопросов «верно/неверно».

    1. Найдите вероятность того, что учащийся правильно ответит ровно на шесть вопросов, просто угадывая ответ на каждый вопрос.
    2. Найдите вероятность того, что учащийся получит проходной балл 60 % или выше, просто угадывая.

    Решение:

    Пусть X обозначает количество вопросов, которые студент отгадал правильно. Тогда X является биномиальной случайной величиной с параметрами n = 10 и p = 0,50.

    1. Искомая вероятность равна P(6). Формула дает

       P(6)=10!(6!)(4!)(.5)6,54=0,205078125

       Используя таблицу,

       P(6)=P(X≤6)−P(X≤5)=0,8281−0,6230=0,2051

    2. Учащийся должен правильно ответить не менее чем на 60% вопросов, что составляет 0,60·10=6 вопросов. Искомая вероятность равна , а не P(6) (легко допустить ошибку), а

       . P(X≥6)=P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)

       Вместо того, чтобы вычислять каждое из этих пяти чисел по формуле и складывать их, мы можем использовать стол для получения

       P(X≥6)=1−P(X≤5)=1−0,6230=0,3770

       , что требует гораздо меньше усилий и обеспечивает достаточную точность для рассматриваемой ситуации.

    Пример 10

    Мастер по ремонту бытовой техники ежедневно обслуживает на месте пять стиральных машин. Треть сервисных обращений требует установки той или иной детали.

    1. Сегодня у ремонтника на грузовике только одна такая деталь. Найти вероятность того, что сегодня будет достаточно одной детали, то есть не более чем для одной стиральной машины, которую он обслуживает, потребуется установка именно этой детали.
    2. Найдите минимальное количество таких деталей, которые он должен брать с собой каждый день, чтобы вероятность того, что у него их хватит на дневные сервисные вызовы, была не менее 95%.

    Решение:

    Пусть X обозначает количество сегодняшних сервисных обращений, при которых требуется деталь. Тогда X является биномиальной случайной величиной с параметрами n = 5 и p=1/3=0,3-.

    1. Обратите внимание, что рассматриваемая вероятность равна не P(1), а скорее P ( X ≤ 1). Использование сводной таблицы распределения в главе 12 «Приложение»,

       Р(Х≤1)=0,4609
    2. Ответом является наименьшее число x такое, что запись в таблице P(X≤x) не меньше 0,9500. Поскольку P(X≤2)=0,7901 меньше 0,95, двух частей недостаточно. Поскольку P(X≤3)=0,9547 равно 0,95, трех частей будет достаточно по крайней мере в 95% случаев. Таким образом, необходимо минимум три.

    Основные выводы

    • Дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успешных результатов в n идентичных независимых испытаниях процедуры, которая всегда приводит к одному из двух исходов, «успеху» или «неуспеху», и в вероятность успеха в каждом испытании равна p , называется биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .
    • Существует формула вероятности того, что биномиальная случайная величина с параметрами n и p примет конкретное значение x .
    • Существуют специальные формулы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения биномиальной случайной величины с параметрами n и p , которые намного проще, чем общие формулы, применимые ко всем дискретным случайным величинам.
    • Таблицы кумулятивного распределения вероятностей, когда они доступны, облегчают вычисление вероятностей, встречающихся в типичных практических ситуациях.

    Упражнения

    Базовый

    1. Определить, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните почему.

       1. х — это количество точек на верхней грани выпавшего игрального кубика.
       2. X — это количество червей в пятикарточной руке, взятой (без возврата) из хорошо перетасованной обычной колоды.
       3. X — это количество дефектных деталей в выборке из десяти случайно выбранных деталей, полученных в результате производственного процесса, в котором 0,02% всех деталей являются дефектными.
       4. X — это количество раз, когда количество точек на верхней грани игральной кости равно четному при шести бросках кости.
       5. X — это количество игральных костей с четным числом точек на верхней грани при одновременном броске шести игральных костей.

    2. Определить, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, дайте значения н и стр . Если нет, объясните почему.

       1. X — это количество черных шариков в выборке из 5 шариков, взятых наугад и без замены из коробки, содержащей 25 белых и 15 черных шариков.
       2. X — количество черных шариков в выборке из 5 шариков, взятых случайным образом и с возвратом из коробки, содержащей 25 белых и 15 черных шариков.
       3. X — это число избирателей, проголосовавших за предложенный закон в выборке из 1200 случайно выбранных избирателей из всего электората страны, в которой 35% избирателей поддерживают закон.
       4. X – это количество рыб определенного вида, среди следующих десяти, выловленных коммерческим рыболовным судном, которые имеют длину более 13 дюймов, при этом 17% всех таких рыб превышают 13 дюймов в длину.
       5. X — это количество монет, которые совпадают хотя бы с одной другой монетой при одновременном подбрасывании четырех монет.

    3. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 12 и p = 0,82. Вычислите указанную вероятность.

       1. Р(11)
       2. Р(9)
       3. Р(0)
       4. Р(13)

    4. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 16 и p = 0,74. Вычислите указанную вероятность.

       1. Р(14)
       2. Р(4)
       3. Р(0)
       4. П(20)

    5. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0,5. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

       1. Р ( Х ≤ 3)
       2. Р ( Х ≥ 3)
       3. Р(3)
       4. Р(0)
       5. Р(5)

    6. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p=0,3-. Используйте таблицу в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

       1. P ( X ≤ 2)
       2. Р ( Х ≥ 2)
       3. Р(2)
       4. Р(0)
       5. Р(5)

    7. X — биномиальная случайная величина с указанными параметрами. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

       1. n = 10, p = 0,25, P ( X ≤ 6)
       2. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
       3. n = 15, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
       4. n = 15, p = 0,75, P(12)
       5. n = 15, p=0,6-, P(10≤X≤12)

    8. X — биномиальная случайная величина с указанными параметрами. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

       1. n = 5, p = 0,05, P ( X ≤ 1)
       2. n = 5, p = 0,5, P ( X ≤ 1)
       3. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 5)
       4. n = 10, p = 0,75, P(12)
       5. n = 10, p=0,6-, P(5≤X≤8)

    9. X — биномиальная случайная величина с указанными параметрами. Используйте специальные формулы, чтобы вычислить его среднее значение μ и стандартное отклонение σ .

       1. н = 8, р = 0,43
       2. н = 47, р = 0,82
       3. н = 1200, р = 0,44
       4. н = 2100, р = 0,62

    10. X — биномиальная случайная величина с указанными параметрами. Используйте специальные формулы, чтобы вычислить его среднее значение μ и стандартное отклонение σ .

        1. н = 14, р = 0,55
        2. н = 83, р = 0,05
        3. н = 957, р = 0,35
        4. н = 1750, р = 0,79

    11. X — биномиальная случайная величина с указанными параметрами. Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ=Σx P(x) и σ=[Σx2 P(x) ]− µ2, то по специальным формулам µ=np и σ=npq.

        1. n = 5, р=0,3-
        2. н = 10, р = 0,75

    12. X — биномиальная случайная величина с указанными параметрами. Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ=Σx P(x) и σ=[Σx2 P(x) ]− µ2, то по специальным формулам µ=np и σ=npq.

        1. н = 10, р = 0,25
        2. н = 15, р = 0,1

    13. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p=1/3. Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , которое дано в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей х .

    14. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p=1/2. Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , приведенное в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .

    15. В одной настольной игре ход игрока начинается с трех бросков пары костей. Если игрок выбрасывает дубли все три раза, это штраф. Вероятность выпадения дублей при одном броске пары правильных игральных костей равна 1/6. Найдите вероятность того, что все три раза выпадет двойное число.

    16. Монета согнута так, что вероятность того, что она упадет решкой вверх, равна 2/3. Монету подбрасывают десять раз.

        1. Найдите вероятность того, что он выпадет орлом не более пяти раз.
        2. Найдите вероятность того, что он выпадет орлом чаще, чем решкой.

    Приложения

    17. Англоговорящий турист посещает страну, в которой 30% населения говорит по-английски. Ему нужно спросить у кого-нибудь дорогу.

        1. Найдите вероятность того, что первый человек, которого он встретит, будет говорить по-английски.
        2. Турист видит четверых местных жителей, стоящих на автобусной остановке. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них будет говорить по-английски.

    18. Вероятность того, что яйцо в розничной упаковке треснет или разобьется, равна 0,025.

        1. Найдите вероятность того, что в коробке из дюжины яиц нет треснутых или разбитых яиц.
        2. Найти вероятность того, что коробка из дюжины яиц (i) по крайней мере одно треснуло или разбилось; (ii) по крайней мере два треснувших или сломанных.
        3. Найдите среднее количество треснутых или разбитых яиц в одной дюжине картонных коробок.

    19. Магазин бытовой техники продает 20 холодильников каждую неделю. Десять процентов всех покупателей холодильников покупают расширенную гарантию. Пусть X обозначает количество следующих 20 покупателей, которые сделают это.

        1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
        2. Найдите вероятность того, что X равно нулю.
        3. Найдите вероятность того, что X равно двум, трем или четырем.
        4. Найдите вероятность того, что х не меньше пяти.

    20. Из-за неблагоприятных условий выращивания 5% грейпфрутов, выращенных в определенном регионе, имеют низкое качество. Грейпфруты продаются дюжинами.

        1. Найдите среднее количество некачественных грейпфрутов на дюжину коробок.
        2. Коробка, содержащая два или более грейпфрута низкого качества, вызовет сильную негативную реакцию покупателя. Найти вероятность того, что в коробке из дюжины грейпфрутов окажется два или более грейпфрутов худшего качества.

    21. Вероятность того, что моток 7 унций камвольной пряжи со скидкой содержит узел, равна 0,25. Гонерилья покупает десять мотков, чтобы связать плед крючком.

        1. Найдите вероятность того, что (i) ни один из десять мотков будут содержать узел; (ii) не более одной воли.
        2. Найдите ожидаемое количество мотков с узлами.
        3. Найдите наиболее вероятное количество мотков с узлами.

    22. Треть всех пациентов, прошедших неинвазивный, но неприятный медицинский тест, нуждаются в седативных препаратах. Ежедневно лаборатория проводит 20 таких тестов. Пусть X обозначают количество пациентов в любой день, которым требуется седативное средство.

        1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
        2. Найдите вероятность того, что в любой день от пяти до девяти пациентов потребуют успокоительного (включая пять и девять).
        3. Найдите среднее количество пациентов в день, которым требуется успокоительное.
        4. Используя кумулятивное распределение вероятностей для X в главе 12 «Приложение», найдите минимальное количество x min доз седативного средства, которое должно быть в наличии в начале дня, чтобы с вероятностью 99 % лаборатория не иссякнет.

    23. Около 2% выпускников жертвуют деньги, получив приглашение от колледжа или университета, который они закончили. Найдите среднее количество денежных подарков, которое колледж может ожидать от каждых 2000 отправленных им предложений.

    24. Из всех студентов колледжей, имеющих право сдавать кровь, около 18% делают это на регулярной основе. Каждый месяц местный банк крови рассылает призыв сдать кровь 250 случайно выбранным студентам. Найдите среднее количество обращений в таких рассылках, которые делаются студентам, уже сдавшим кровь.

    25. Около 12% всех людей пишут левой рукой. Класс из 130 учеников встречается в классе со 130 отдельными партами, ровно 14 из которых предназначены для людей, которые пишут левой рукой. Найдите вероятность того, что ровно 14 учеников, обучающихся в классе, будут писать левой рукой.

    26. Коммивояжер продает 65% своих звонков постоянным клиентам. Он делает четыре телефонных звонка каждый день.

        1. Постройте вероятностное распределение X количества продаж, совершаемых каждый день.
        2. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день продавец совершит продажу.
        3. Предполагая, что продавец совершает 20 продаж в неделю, найдите среднее значение и стандартное отклонение количества совершенных продаж в неделю .

    27. Корпорация активно рекламировала свою продукцию, чтобы гарантировать, что более половины взрослого населения узнает торговую марку ее продукции. Из случайной выборки из 20 взрослых 14 узнали его торговую марку. Какова вероятность того, что 14 или более человек в такой выборке узнают его торговую марку, если фактическая доля 90 256 на 90 257 всех взрослых, узнающих эту торговую марку, составляет всего 0,50?

    Дополнительные упражнения

    28. При падении на твердую поверхность кнопка приземляется острым концом на поверхность с вероятностью 2/3; он приземляется острием вверх в воздух с вероятностью 1/3. Галс сбрасывается и его посадочная позиция наблюдается 15 раз.

        1. Найти вероятность того, что он приземлится острием в воздухе не менее 7 раз.
        2. Если повторить эксперимент с 15-кратным броском галса, сколько раз в среднем он приземлится острием в воздухе?

    29. Профессиональный корректор с вероятностью 98 % обнаружит ошибку в письме (кроме орфографических ошибок, двойных слов и подобных ошибок, обнаруживаемых машиной). В произведении четыре ошибки.

        1. Найти вероятность того, что корректор пропустит хотя бы одно из них.
        2. Покажите, что два таких корректора, работающие независимо друг от друга, с вероятностью 99,96 % обнаружат ошибку в письме.
        3. Найти вероятность того, что два таких корректора, работая независимо друг от друга, пропустят хотя бы одну ошибку в работе, содержащей четыре ошибки.

    30. Экзамен с несколькими вариантами ответов состоит из 20 вопросов; есть четыре варианта ответа на каждый вопрос.

        1. Ученик угадывает ответ на каждый вопрос. Найдите вероятность того, что он угадает правильно от четырех до семи раз.
        2. Найдите минимальный балл, который может установить преподаватель, чтобы вероятность того, что учащийся сдаст экзамен, просто угадав, составляла 20% или меньше.

    31. Несмотря на требование, чтобы все собаки, содержащиеся в конуре, были привиты, вероятность того, что здоровая собака, содержащаяся в чистой, хорошо проветриваемой конуре, заболеет питомниковым кашлем от носителя, составляет 0,008.

        1. Если переносчик (конечно, неизвестно, является ли он таковым) находится вместе с тремя другими собаками, какова вероятность того, что по крайней мере у одной из трех здоровых собак разовьется питомниковый кашель?
        2. Если переноска находится на борту вместе с четырьмя другими собаками, какова вероятность того, что по крайней мере у одной из четырех здоровых собак разовьется питомниковый кашель?
        3. Схема, очевидная из частей (a) и (b), заключается в том, что если K+1 собак посадить вместе, то одна перевозчик и K здоровых собак, то вероятность того, что хотя бы у одной из здоровых собак разовьется питомниковый кашель, равна P(X≥1)=1−(0,992)K, где X — биномиальная случайная величина, которая подсчитывает количество здоровые собаки, у которых развивается заболевание. Поэкспериментируйте с различными значениями K в этой формуле, чтобы найти максимальное количество K+1 собак, которых владелец питомника может содержать вместе, чтобы, если у одной из собак было заболевание, вероятность заражения другой собаки была меньше, чем 0,05.

    32. Исследователям необходимо определить, у кого из 600 взрослых имеется заболевание, от которого страдает 2% взрослого населения. Образец крови берется у каждого из людей.

        1. Покажите, что ожидаемое количество больных в группе из 600 человек равно 12.
        2. Вместо тестирования всех 600 образцов крови для выявления ожидаемых 12 больных исследователи группируют образцы в 60 групп по 10 человек в каждой, смешивают немного крови из каждого из 10 образцов в каждой группе и тестируют каждую из 60 смесей. . Покажите, что вероятность того, что любая такая смесь будет содержать кровь по крайней мере одного больного человека, следовательно, положительный результат теста, составляет около 0,18.
        3. На основании результата (b) покажите, что ожидаемое количество смесей с положительным результатом теста составляет около 11. (Предположим, что действительно 11 из 60 смесей дали положительный результат, тогда мы знаем, что ни один из 490 человек, чья кровь была в оставшиеся 49 образцов с отрицательным результатом имеют заболевание. Мы исключили 490 человек из нашего поиска, выполнив только 60 тестов.)

    Ответы

    1. 1. не биномиальный; не успех/неудача.
       2. не биномиальный; испытания не являются независимыми.
       3. биномиальный; n = 10, p = 0,0002
       4. биномиальный; н = 6, р = 0,5
       5. биномиальный; н = 6, р = 0,5
    3. 1. 0,2434
       2. 0,2151
       3. 0,1812≈0
       4. 0
    5. 1. 0,8125
       2. 0,5000
       3. 0,3125
       4. 0,0313
       5. 0,0312
    7. 1. 0,9965
       2. 0,2241
       3. 0,0042
       4. 0,2252
       5. 0,5390
    9. 1. мк = 3,44, σ = 1,4003
       2. мк = 38,54, σ = 2,6339
       3. мк = 528, σ = 17,1953
       4. мк = 1302, σ = 22,2432
    11. 1. мк = 1,6667, σ = 1,0541
        2. мк = 7,5, σ = 1,3693

    13.  

        x0123P(x)0. 01730.08670.19510.2602x4567P(x)0.22760.13650.05690.0163x8910P(x)0.00300.00040.0000

    15. 0,0046
    17. 1. 0,3
        2. 0,7599
    19. 1. н = 20, р = 0,1
        2. 0,1216
        3. 0,5651
        4. 0,0432
    21. 1. 0,0563 и 0,2440
        2. 2,5
        3. 2

    23. 40

    25. 0,1019

    27. 0,0577

    29. 1. 0,0776
        2. 0,9996
        3. 0,0016
    31. 1. 0,0238
        2. 0,0316
        3. 6

    Функции оценки и решения | Колледж Алгебра

    Результаты обучения

    • Вычислять и решать функции в алгебраической форме. 9{2}+3x – 4[/latex], оцените каждое из следующих условий.
      1. [латекс]f\влево(2\вправо)[/латекс]
      2. [латекс]ф(а)[/латекс]
      3. [латекс]f(a+h)[/латекс]
      4. [латекс]\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/latex]

      Показать решение

      Попробуйте

      Учитывая функцию [латекс]g\left(m\right)=\sqrt{m – 4}[/latex], вычислите [латекс]g\left(5\right)[/latex].

      Показать решение

      В следующем видео мы приводим еще один пример того, как найти значение функции. 9{2}+2p[/латекс], найдите [латекс]ч\влево(п\вправо)=3[/латекс].

      Показать решение

       

      Попробуйте

      Учитывая функцию [латекс]g\left(m\right)=\sqrt{m – 4}[/latex], решить [латекс]g\left(m\right)=2[ /латекс].

      Показать решение

      Вычисление функций, выраженных в формулах

      Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения . Если возможно выразить вывод функции с помощью формула с участием входной величины, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс]2n+6p=12[/латекс] выражает функциональную связь между [латекс]n[/латекс] и [латекс]p[/латекс]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex]p[/latex] функцией [latex]n[/latex].

      Как: Дана функция в виде уравнения, напишите ее алгебраическую формулу.

      1. Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства, а с другой стороны как выражение, включающее только входная переменная.
      2. Используйте все обычные алгебраические методы для решения уравнений, такие как прибавление или вычитание одной и той же величины из обеих частей или умножение или деление обеих частей уравнения на одну и ту же величину.

      Пример: нахождение уравнения функции

      Выразите отношение [latex]2n+6p=12[/latex] в виде функции [latex]p=f\left(n\right)[/latex], если возможно .

      Показать решение

      Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как выразить уравнение в виде функции. 9{y}[/latex], если мы хотим выразить [latex]y[/latex] как функцию [latex]x[/latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex]x[/latex] что равно [латекс]у[/латекс]. Однако каждый [латекс]x[/латекс] определяет уникальное значение для [латекс]у[/латекс], и существуют математические процедуры, с помощью которых [латекс]у[/латекс] можно найти с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex]y[/latex] как функции [latex]x[/latex], даже если формулу нельзя записать явно.

      Вычисление функции, заданной в табличной форме

      Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции, используя таблицы. Например, насколько хорошо наши питомцы помнят приятные воспоминания, которыми мы делимся с ними? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, а бета-рыбка имеет память до 5 месяцев. И если память щенка не превышает 30 секунд, то взрослая собака может помнить 5 минут. Это мизер по сравнению с кошкой, память которой длится 16 часов.

      Функцию, связывающую тип питомца с длительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. таблицу ниже.

      Домашнее животное	Объем памяти в часах
      Щенок	0,008
      Взрослая собака	0,083
      Кат	16
      Золотая рыбка	2160
      Бета-рыба	3600

      Иногда вычисление функции в виде таблицы может оказаться более полезным, чем использование уравнений. Здесь давайте вызовем функцию [latex]P[/latex].

      Домен функции представляет собой тип питомца, а диапазон представляет собой действительное число, представляющее количество часов, в течение которых сохраняется память питомца. Мы можем оценить функцию [latex]P[/latex] по входному значению «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс]P\влево(\текст{золотая рыбка}\вправо)=2160[/латекс]. Обратите внимание, что для вычисления функции в форме таблицы мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex]P[/latex] кажется идеально подходящей для этой функции, в большей степени, чем ее запись в форме абзаца или функции.

      Как сделать: Имея функцию, представленную в виде таблицы, определите конкретные выходные и входные значения.

      
      
      1. Найдите заданный вход в строке (или столбце) входных значений.
      2. Идентифицируйте соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
      3. Найти заданные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда это выходное значение появляется.
      4. Определите входное значение(я), соответствующее данному выходному значению.

      Пример: вычисление и решение табличной функции

      Используя приведенную ниже таблицу,

      1. Вычислите [латекс]г\влево(3\вправо)[/латекс].
      2. Решить [латекс]г\влево(п\вправо)=6[/латекс].

      [латекс]n[/латекс]	1	2	3	4	5
      [латекс]g(n)[/латекс]	8	6	7	6	8

      Показать решение

      Попробуйте

      Используя таблицу из предыдущего примера, вычислите [latex]g\left(1\right)[/latex] .

      Показать решение

      Поиск значений функции на графике

      Оценка функции с помощью графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для заданного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.