Передаточного отношения формула: 8.4: Передаточное отношение
alexxlab | 28.04.2023 | 0 | Разное
8.4: Передаточное отношение
Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.
Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.
Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени.
Пример 8.1
В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.
Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4
Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.
Пример 8.2
В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?
Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:
Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м
Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:
Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон
Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон.
При меньшей силе рычаг смещается быстрее!
Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.
Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.
Пример 8.3
Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.
Пример 8.4
В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).
Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.
Из примеров 8.1 – 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними.
Это называется передаточным числом.
Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.
Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67
Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5
Глядя на пример, представленный выше.
..
Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число
Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м
Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.
Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.
Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м.
При повышении скорости крутящий момент уменьшается.
Передаточное число в редукторе – что это, как правильно его рассчитать?
Передаточным числом называют одну из первостепенных характеристик редукторов автомобилей. На двух казалось бы идентичных моделях оно может быть разным, а значит эти механизмы не являются взаимозаменяемыми. Поэтому при замене неисправных редукторов, необходимо в первую очередь определять показатель их передаточного числа.
Понятие передаточного отношения
Число передаточного отношения можно определить в любом агрегате – зубчатом, цепном, волновом, червячном, ременном и пр. Под определением этой характеристики подразумевают соотношение частот вращений между валами – входного и первичного. Термин широко применяют во многих областях – метрология, теория машин и механизмов, машиностроение.
Если значение превышает 1, то механические передачи относят к категории понижающих. В случае, если показатель не достигает 1 – они входят в группу повышающих.
Устройства понижающего типа применяются гораздо чаще. Это связано с тем, что двигатели обладают более высокой скоростью вращений, чем у приборов, которые они запускают.
Как рассчитывают передаточное число
У шестернии колеса механизма предусмотрено различное число зубьев, которые должны иметь пропорциональные размеры и одинаковые модули. Благодаря расчету передаточного числа можно определить число движений ведущей детали, которые обеспечивают полный поворот по кругу ведомому элементу.
В зубчатых коробках передач соединения более жесткие и частота вращений в таких агрегатах остается неизменной. Этот фактор неблагоприятно отражается на рабочем узле во время его загрязнении или перегрузки – зубья шестерни во время движения по фрикционному колесу начинают застревать и ломаться.
Вычисление по формулам
Для расчета передаточных чисел редукторов необходимо брать число зубов шестерни или ее радиус. Вычисление производится без учета сопротивления:
u12 = ± Z2/Z1 и u21 = ± Z1/Z2,
где u12 – итоговый показатель передаточного числа детали,
а Z2 и Z1 – число зубов ведущих и ведомых элементов.
Для планетарных редукторов и зубчатых передач количество зубьев плюсуется, так как направления оборотов неизменное. Когда промеж ведущих шестеренок и зубчатых венцов установлены паразитки (промежуточные элементы), крутящий момент может меняться – следовательно в формулах ставят знак “-“.
Для того чтобы просчитать передаточное число в многоступенчатом редукторе, необходимо применять следующую формулу:
u16 = u12×u23×u45×u56 = z2/z1×z3/z2×z5/z4×z6/z5 = z3/z1×z6/z4.
Коэффициент полезного действия зубчатых передач
Величина сопротивления обычно уменьшается в следующих случаях:
возникновение трения в узле подшипников;
изгибы рабочей детали за счет силового воздействия;
при трении поверхностей друг о друга.
Определить значение “КПД” в редукторе можно за счет соотношения мощностей входного и выходного валов. Выражают его в процентах. При этом учитывается каждое зацепление, соединение и подшипник – чем их больше, тем показатель полезной работы механизма меньше.
Каким бывает передаточное отношение
Передаточное отношение в редукторах разделяют на переменное и постоянное. В промышленной сфере более широко применяют переменное, так как оно бывает как ступенчатым, так и бесступенчатым. При плавном изменении передаточного числа механизмы называют вариаторами – они отличаются более высокой стоимостью, точной сборкой, квалифицированным обслуживанием и эффективностью.
Как рассчитать передаточное число – x-engineer.org
Шестерни являются жизненно важными компонентами машин, робототехники, транспортных средств, аэрокосмической продукции и так далее. Наверное, все, что движется, в каждой машине есть хотя бы одна передача.
Самое простое применение – редуктор . Это машина, оборудование, которое преобразует входную скорость и крутящий момент в выходную скорость и крутящий момент. Под трансформацией мы подразумеваем усиление или уменьшение . Уровень трансформации определяется цифрой 9.
0005 передаточное число .
Редуктор представляет собой коробку передач, имеющую только одну передачу. Передаточное число получается путем зацепления двух цилиндрических шестерен .
Изображение: анимация зубчатого редуктора (нажмите на изображение, чтобы увидеть анимацию)
Зубчатый редуктор обычно используется в качестве усилителя крутящего момента . Например, вам нужно привести в действие гидравлический насос, которому требуется большой крутящий момент. Ваш источник энергии, скажем, электродвигатель. Между мотором и насосом укладываем шестеренчатый редуктор.
Как рассчитать передаточное число?
Если вам необходимо увеличить крутящий момент двигателя в 3 раза, вам понадобится редуктор с передаточным числом 3,0 . Чтобы рассчитать передаточное отношение двух зацепленных шестерен, нам нужно знать:
- количество зубьев обеих входных и выходных шестерен
- базовый диаметр или радиус обеих входных и выходных шестерен
Изображение: Схема сил зубчатого зацепления
В таблице ниже приведены все физические значения, которые мы собираемся использовать в наших расчетах.
Со знаком вопроса (?) у нас есть все переменные, которые нам нужно вычислить.
| Переменная | Описание | Значение | Блок | |
| \ [Z_ {in \] | Number of Toot of Toots of Toots of Toots of Toots ofots ofots ofots of toots of toots of toot | |||
| \[z_{OUT}\] | number of teeth of the output gear | 24 | – | |
| \[r_{IN}\] | base radius of the input gear | 80 | mm | |
| \[r_{OUT} \] | базовый радиус выходной шестерни | 120 | мм | |
| \[i\] | передаточное отношение | ? | – | |
| \[Tq_{IN}\] | входной крутящий момент | 250 | Нм | |
| \[Tq_{OUT}\] | выходной крутящий момент | ? | NM | |
| \ [\ omega_ {in} \] | Вход (вращение) Скорость | 1500 | об / мин | |
| \ [\ omega_ {Out} \] | ||||
| \ [\ omega_ {Out} \] | ||||
| \ [\ omega_ {Out} \] | 77 | . | ? | об/мин |
| \[F_{t}\] | контактное (касательное) усилие | (не требуется) | Н | |
| \[ | \[9005\] | скорость контакта (тангенса) | (не нужно) | м/с |
Под входом мы понимаем источник питания, в нашем случае это может быть электродвигатель. Под выходом мы подразумеваем, куда подается мощность (например, гидравлический насос).
Передаточное число i можно рассчитать двумя способами:
- как отношение числа зубьев выходной шестерни к числу зубьев входной шестерни
\[i=\frac{z_ {OUT}}{z_{IN}}\]
- как отношение базового радиуса выходной шестерни к базовому радиусу входной шестерни
\[i=\frac{r_{OUT}}{r_{IN}}\]
Базовый радиус измеряется от центра вращения шестерни до точки касания зубьев. Тот же результат получается при использовании внешнего радиуса, который находится от центра шестерни до вершины зубьев.
Заменив математические выражения реальным количеством зубьев и радиусом, получим передаточное число i :
\[ \begin{equation*} \begin{split}
i &= \frac{z_{OUT}}{z_{IN}} &= \frac{24}{16 } &= 1,5\\
i &= \frac{r_{OUT}}{r_{IN}} &= \frac{120}{80} &= 1,5
\end{split} \end{equation*} \ ]
Связь между выходным крутящим моментом и входным крутящим моментом следующая:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
Tq_{OUT} = i \cdot Tq_{IN}
\end{split } \end{equation*} \]
Редуктор будет увеличивать входной крутящий момент в число раз, равное передаточному числу:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
Tq_{OUT} = 1,5 \cdot 250 = 375 \text{ Нм}
\end{split} \end{equation*} \]
Связь между выходной скоростью и входной скоростью следующее:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
\omega_{OUT} = \frac{\omega_{IN}}{i}
\end{ split} \end{equation*} \]
Редуктор уменьшит входную скорость в число раз, равное передаточному числу:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
\omega_{OUT} = \frac{1500}{1.
5} = 1000 \text{ об/мин}
\end{split} \end{equation*} \]
Теперь мы продемонстрируем, почему выходное значение крутящий момент – это входной крутящий момент, умноженный на передаточное число. Кто придумал эту формулу?
В месте контакта между зубьями шестерен действует тангенциальная сила. Эта тангенциальная сила может быть рассчитана функцией входной шестерни и функцией выходной шестерни.
Мы знаем, что крутящий момент – это произведение приложенной силы на длину плеча рычага. В нашем случае сила — это тангенциальная сила между зубьями, а плечо рычага — радиус шестерни.
\[ \begin{equation*} \begin{split}
Tq_{in} = r_{IN} \cdot F_{t}\\
\end{split} \end{equation*} \]
From это мы извлекаем тангенциальную силу:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
F_{t} = \frac{Tq_{IN}}{r_{IN}}
\end{split} \end {equation*} \]
Та же сила приложена к выходной шестерне:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
F_{t} = \frac{Tq_{OUT}}{r_{ OUT}}
\end{split} \end{equation*} \]
Объединяя два математических выражения касательной силы, получаем:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
\frac{Tq_{OUT}}{r_{OUT}} &= \frac{Tq_{IN}}{r_{IN}}\\
Tq_ {OUT} &= \frac{r_{OUT}}{r_{IN}} \cdot Tq_{IN}\\
Tq_{OUT} &= i \cdot Tq_{IN}
\end{split} \end{ уравнение*} \]
Теперь давайте продемонстрируем влияние передаточного числа на выходную скорость.
Мы используем то же изображение, что и выше, но с обозначениями скорости вместо сил.
Изображения: Схема скоростей зацепления зубчатых колес
Тангенциальная скорость одинакова в точке контакта двух зубчатых колес. В качестве тангенциальной силы мы можем записать функцию тангенциальной скорости входной и выходной шестерни:
Мы знаем, что тангенциальная скорость — это произведение радиуса на скорость вращения.
\[ \begin{equation*} \begin{split}
v_{t} = \omega_{IN} \cdot r_{IN}
\end{split} \end{equation*} \]
То же скорость применяется к выходной шестерне:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
v_{t} = \omega_{OUT} \cdot r_{OUT}
\end{split} \end{equation *} \]
Сложив два математических выражения тангенциальной скорости, получим:
\[ \begin{equation*} \begin{split}
\omega_{OUT} \cdot r_{OUT} &=\omega_{IN} \cdot r_{IN}\\
\omega_{OUT} &= \frac{r_{IN}}{r_{OUT}} \cdot \omega_{IN}\\
\omega_{OUT} &= \frac{\omega_{IN}}{i}
\end{split} \ end{equation*} \]
К концу этого урока вы должны знать, как рассчитать функцию передаточного числа шестерен, а также влияние передаточного числа на крутящий момент и скорость.
Если у вас есть какие-либо вопросы или замечания относительно этого урока, пожалуйста, используйте форму комментариев ниже.
Не забудьте поставить лайк, поделиться и подписаться!
Зубчатая передача: Расчет передаточного числа, крутящего момента и скорости
Зубчатая передача состоит из двух или более шестерен, соединенных последовательно. Он используется для увеличения или уменьшения скорости или крутящего момента выходного вала. Термин передаточное число используется для расчета скорости и крутящего момента выходной шестерни, когда крутящий момент прикладывается к входной шестерне.
Цилиндрическая шестерня в движении Например, коробка передач — это тип зубчатой передачи, который используется для увеличения крутящего момента двигателя и снижения скорости колес автомобиля. Увеличение крутящего момента зависит от того, на какой передаче вы едете на своем автомобиле. В этой статье мы обсудим, как рассчитать передаточное число, скорость и крутящий момент для различных зубчатых передач.
Чтобы понять передаточное отношение, мы предлагаем вам сначала прочитать эту статью о Терминологии передач (различные термины, используемые в передачах) и различных типах передач.
Закон зубчатого зацепления
Закон Закон зубчатого зацепления гласит, что отношение угловых скоростей между сопряженными шестернями всегда остается постоянным. Для достижения условия постоянной угловой скорости общие нормаль в точке контакта сопряженных зубьев шестерни всегда проходят через точку тангажа. Где Точка шага — это точка контакта между окружностями шага сопрягаемой шестерни.
Если угловая скорость сопрягаемой шестерни постоянна, мы можем заключить следующее соотношение:
Где ω1 и ω2: Угловая скорость в радианах/с для ведущей и ведомой шестерен соответственно.
n1 и n2 = Скорость передачи в об/мин для ведущей и ведомой шестерен соответственно.
d1 и d2 = диаметр ведущей и ведомой шестерен соответственно.
T1 и T2 = Количество зубьев на ведущей и ведомой шестернях соответственно.
Передаточное число
Передаточное отношение — это отношение числа зубьев ведомой и ведущей шестерен. Он используется для расчета скорости и крутящего момента выходного вала, когда входной и выходной валы соединены зубчатой передачей.
Входная шестерня, к которой прикладывается крутящий момент, известна как привод . В то время как выходная шестерня известна как ведомая шестерня . А шестерни, используемые между ведущей и ведомой шестернями, известны как промежуточные шестерни .
Передаточное отношение и скорость
Передача мощности через зубчатую передачу влияет на скорость вращения выходного вала.
Следовательно:
Скорость вторичного вала = Скорость входного вала / Передаточное число
Передаточное отношение Как показано выше, если число шестерен на выходном валу больше, чем шестерен на входном валу.
Эта компоновка также известна как редуктор . При таком расположении выходной вал будет иметь более низкую скорость по сравнению с входным валом.
Принимая во внимание, что когда мы реверсируем расположение. Другими словами, если количество шестерен на вторичном валу меньше, чем шестерен на входном валу. Скорость выходного вала будет иметь большую скорость по сравнению с входным валом.
Передаточное число и крутящий момент
По закону передаточных чисел. В зубчатой передаче отношение выходного крутящего момента к входному крутящему моменту также постоянно и равно передаточному числу. Следовательно, если входной крутящий момент известен. Выходной крутящий момент можно рассчитать, умножив входной крутящий момент на передаточное число.
Типы зубчатых передач и их расчет
Зубчатая передача состоит из ряда шестерен для передачи мощности с одного вала на другой.
Например, мощность от двигателя передается на колеса через коробку передач. Вот четыре различных типа зубчатой передачи.
- Простая зубчатая передача
- Составная зубчатая передача
- Реверсивная зубчатая передача
- Планетарная зубчатая передача
1) Расчет передаточного числа для простой зубчатой передачи
Простая зубчатая передача может быть двухступенчатой или многоступенчатой.
1.1) Двухступенчатая передача
Двухступенчатая передача — это тип простой зубчатой передачи. Он состоит из двух соединенных шестерен. Например, как показано ниже в двухступенчатом поезде. Gear-1 является ведущей, а Gear-2 — ведомой. Когда ведущая шестерня вращается по часовой стрелке, ведомая шестерня будет вращаться против часовой стрелки.
Вопрос: Рассчитайте скорость и крутящий момент выходного вала для простой зубчатой передачи. Где количество зубьев на ведущей и ведомой шестернях 40 и 20 соответственно.
Количество зубьев ведущей шестерни (T1) = 40
Количество зубьев ведомой шестерни (T2) = 20
Скорость ведущей шестерни (n1) = 100 об/мин Двухступенчатая передача
Расчет передаточного числа
GR = T2 / T1 = 20/40 = 0,5 = 200 об/мин
Расчет крутящего момента выходного вала/шестерни
Крутящий момент, создаваемый ведомой шестерней = GR × Крутящий момент, создаваемый водителем
= 0,5 × 10 = 5 Н·м передача движения с одного вала на другой. Результирующее передаточное число может быть рассчитано путем умножения отдельных передаточных чисел.
Вопрос: Рассчитайте передаточное число для многоступенчатых поездов. Где количество зубьев на ведущей, промежуточной и ведомой шестернях составляет 40, 20 и 10 соответственно.
Многозубчатая передача T1 = 40, T2 = 20, T2 = 10 между Gear-1 и Gear-2 (водитель и натяжитель).
GR(1-2) = 20/40 = 0,5
Шаг 2: Рассчитайте GR между шестерней-2 и шестерней-3 (промежуточная и ведомая шестерни).
GR(2-3) = 10/20 = 0,5
Шаг 3: Умножая передаточное число от 1 до 2 и от 2 до 3. Мы получим результирующий GR между ведущей и ведомой шестернями.
Результирующая многоступенчатая передача GR = 0,5 × 0,5 = 0,25
Из вышеприведенного расчетного передаточного числа мы можем рассчитать скорость и крутящий момент на выходной передаче.
2) Расчет передаточного числа для составной зубчатой передачи
Составные шестерни состоят из более чем одной шестерни на одной оси. Поэтому шестерни на одном валу вращаются с одинаковой скоростью и крутящим моментом.
Вопрос: Рассчитайте передаточное число составной зубчатой передачи. Где количество зубьев на ведущей и ведомой шестернях 40 и 10 соответственно с одной составной шестерней. Составная шестерня имеет одну шестерню, соединенную с ведущей шестерней с 30 зубьями, и другую шестерню, соединенную с ведомой шестерней с 20 зубьями.
Заданное количество зубьев
T1 = 40, T2 = 30, T3 = 20, T4 = 10
Расчет передаточного числа для составной шестерни
-3 находятся на одном валу.
Шаг-1: Рассчитать передаточное отношение между Шестерня-1 и Шестерня-2
GR(1-2) = 30/40 = 0,75 4.
ГР(3-4) = 10/20 = 0,5
Шаг 3: Умножить GR(1-2) и GR(3-4)
Полученное составное зубчатое колесо GR = 0,375
3) Перевернутая зубчатая передача.
Реверсивная зубчатая передачаРеверсивная зубчатая передача представляет собой тип составной зубчатой передачи, в которой входной и выходной валы находятся на одной оси. В приведенном выше примере шестерня-1 и шестерня-3 находятся на одной оси.
Используются для достижения высокого передаточного числа в ограниченном пространстве. Передаточное число реверсивной зубчатой передачи рассчитывается аналогично составной зубчатой передаче.