Пример расчет металлической балки: Расчет металлической балки перекрытия на прогиб и на жесткость

alexxlab | 12.06.2023 | 0 | Разное

Расчет металлической балки перекрытия на прогиб и на жесткость

11.07.2016/в Плита перекрытия /от admin

Металлические балки двутавровые

Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком. Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон. Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.

Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.

Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.

Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.

Примечание

Расчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.

Исходные данные для расчетов

Для каркаса потолочных перекрытий малогабаритных частных домов обычно используется двутавр 10 – 20 номеров. Характеристики этих профилей приводятся в ГОСТ 8239-72 – их линейные размеры, площади сечения, максимальные моменты сопротивления по вертикали W_y и минимальные моменты инерции J_y.

Необходимо знать тип плит, которые будут опираться на балочный каркас, а также размеры несущего периметра дома. Можно применить пустотные железобетонные плиты ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, масса 380 кг), а размеры дома взять 4,5 х 6 м. Балки укладываются вдоль короткой стены; шаг укладки при таком размере плит равен 1000 мм (стыки плит совпадают с продольными осями балок, при минимальном зазоре 1 см). Это потребуется для расчета распределенной нагрузки, и исходя из нее – линейной нагрузки на балку, вес самой балки по сравнению с распределенной нагрузкой мал, и при вычислении линейной нагрузки им можно пренебречь.

Распределенная нагрузка при таком типе плит будет равна 325 кгс / м². К этому надо добавить нагрузку возможных перегородок на верхней стороне перекрытия (75 кгс / м²) и возможную временную нагрузку (200 кгс / м²). В итоге нагрузка, распределенная по площади:

Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м²,

а линейная нагрузка

q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.

Эта величина используется в дальнейших расчетах.

Расчет на прогиб

Изгибающий момент для каждой балки вычисляется, исходя из величины линейной нагрузки q, шага укладки балок p и длины перекрываемого пролета L. Так как балки укладываются вдоль короткой стороны, то L = 4,5 м = 450 см (конечно, сами балки длиннее – около 5 м, так как опираются на стены, но шарнирными опорами для них служат именно внутренние края стен).

Искомая величина момента, в таком случае:

M_y = (q * L²) / 8 = 6 * 450² / 8 = 151875 кгс * см.

Максимальный момент сопротивления сечения балки можно рассчитать, разделив изгибающий момент на расчетное сопротивление стали – например, марки С235, равное 2150 кгс / см²:

W_y = 151875 / 2150 = 70,6 см³.

Это полученное значение надо сравнить с величиной момента сопротивления сечения двутавровой балки. Из таблицы ГОСТ 8239-72 видно, что вычисленный показатель  примерно соответствует (с запасом) моменту сопротивления для профиля 14 (81,7 см

3). Следовательно, этот номер проката будет удовлетворять требованиям к прочности балок.

Расчет на жесткость

Жесткость балок характеризуется максимальной величиной прогиба при заданных исходных параметрах. В случае распределенной нагрузки прогиб вычисляется по формуле:

f = 5 * q * L⁴ / (384 * E * J_y), где

• q – линейная нагрузка на балку;
• L – длина пролета;
• E – модуль упругости материала, для стали С235 равный 2,1 * 10⁶ кгс / см²;
• J_y – минимальный момент инерции для данного профиля.

Для принятых ранее исходных данных, с учетом того, что из расчета на прочность наиболее подходящим профилем оказался № 14, для которого J_y, по табличным значениям ГОСТ, равен 572 см⁴, можно получить:

f = 2,6 см,

а в относительной мере, с учетом того, что длина пролета 450 см – 1 / 172. Это превышает максимально допустимый прогиб, принятый равным 1 / 250.

Поэтому расчет приходится повторить и вычислить прогиб для другого номера проката. Для № 16, у которого момент инерции равен 873 см⁴, абсолютный прогиб получается 1,74 см, а относительный – 1 / 256, что является приемлемым.

Расчеты металлической балки перекрытия на прочность и прогиб, онлайн-калькулятор

Несмотря на бушующий в мире экономический кризис, который, к сожалению, затронул и нашу страну, строительство объектов различной важности продолжает производиться. При этом, в последнее время получило новый толчок развития именно промышленное строительство, однако, потребность жителей страны в жилых квадратных метрах не уменьшилось.

• Описание ↓
• Область применения ↓
• Расчет ↓
• Онлайн ↓
• Пример расчета ↓

Сегодня в строительстве промышленных и гражданских объектов повсеместно применяются металлические балки перекрытия, которые повышают несущую способность всей конструкции.

Описание

Стальные балки перекрытия представляют собой металлический брус определённой длины и определённой формы поперечного сечения. Как правило, металлические балки исполняются из высокопрочной стали марки Ст 5 с формой поперечного сечения типа двутавр и швеллер.

Балки производятся именно в таких формах поперечного сечения, потому что расчёт показывает, что такая форма является более экономически выгодной по сравнению с другими геометрическими фигурами.

Кроме того, расчёты показывают, что балка именно двутаврогого сечения лучше всего воспринимает давление и такие нагрузки, как изгиб, кручение и их совместное действие.

Продолжая перечислять преимущества двутавровых балок, можно отметить немаловажный факт того, что такая форма сечения помогает уменьшить вес конструкции.

Это помогает снизить нагрузку, например, на стены и фундамент здания, если в межэтажном перекрытии использовать металлические балки перекрытия. Также, из преимуществ можно отметить простоту монтажа любой конструкции из балок, скорость выполнения работ.

Для большей экономии использования металла и для облегчения всей конструкции существует сортамент балок двутаврового и швеллерного поперечного сечения. Площадь сечения изменяется от минимальной равной 12 кв. см до максимальной 234 кв. см, соответственно, для номеров профиля 10 и 70б.

Все значения площадей и массы профиля представлены в таблицах ГОСТ 8239-72. Чтобы её произвести, необходимо произвести расчёт профиля по прочностным характеристикам и вычислить подходящую площадь. Точная методика представлена ниже.

Таким образом, видно, что в качестве бруса перекрытия стоит использовать именно стальные балки, так как они во многом выигрывают по сравнению с конкурирующими материалами.

Область применения

Чаще всего, двутавровые балки применяются в промышленном строительстве, а именно, в случае возведения зданий с большими пролётами между опорами.

Благодаря своим механическим характеристикам и стойкости к динамическим воздействиям, металлический брус используют при возведении дорог и мостов и в других случаях необходимости возведения конструкций, выдерживающих большие нагрузки подобного характера.

В последнее время, стальные двутавровые балки стали применять в качестве элемента декора в квартирах и офисах. После покраски, металлическая балка может выглядеть эстетично и иметь практическое применение в бытовом хозяйстве.

Расчет

Чтобы произвести выбор металлического бруса для той или иной конструкции, которая будет нести определённую нагрузку, необходимо произвести расчёт балки на прочность при изгибе. Это можно сделать, рассчитав все параметры самостоятельно по известной методике или воспользоваться онлайн-калькулятором.

Для выбора балки перекрытия, делают проверку из условия на прочность, где максимальная прочность стали должна быть больше суммы отношений максимального изгибающего момента в точке действия той или иной нагрузки к осевому моменту, и поперечных сил и площади поперечного сечения в максимально нагруженной точке.

Для определения всех неизвестных параметров этого условия, вычисления проводят поочерёдно.

Сначала определяют максимально нагруженный участок балки. Для этого, строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Чтобы построить эпюру, необходимо вычислить все суммарные изгибающие моменты и поперечные силы, действующие на балку, по участкам.

Как правило, в случае металлического бруса перекрытия, расчётную схему заменяют балкой, лежащей на двух шарнирных опорах. В этих опорах возникают реакции сопротивления, у которых необходимо определить их условия:

Когда реакции определены, балку разбивают на участки по опорам. Первый участок находится от одного конца балки до опоры, второй участок располагается между опорами, третий за последней опорой и так далее. Необходимо знать, что если на одном участке имеется точка изменения нагрузки, то её нужно выделить в отдельный участок.

После того, как участки определены, строятся эпюры поперечных сил и изгибающий моментов, и определяется нагруженный участок. Далее, вычисляется осевой момент сопротивления сечения:

По вычисленному параметру производят выбор номера двутавра из сортамента. На этом расчёт балки считается оконченным.

Онлайн

Рассчитывать металлическую балку и производить её выбор вручную довольно трудоёмко и занимает время, которое не всегда можно выделить занятому человеку. Поэтому, стоит довериться расчётам профессионалов.

Но, если заказчик строительства сомневается в экономической целесообразности произведённого строителями расчёта, можно произвести быстрый автоматический расчёт при помощи сайтов, предлагающих данный товар.

Одним из примеров такого калькулятора может быть портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, который предлагает, находясь на сайте, рассчитать расход материала и выбрать балку из сортамента.

Данный калькулятор требует введения следующих исходных данных:

1. Сначала нужно ввести условия эксплуатации металлической балки.
2. После этого характеристики предварительно выбранной металлической балки.
3. Указать нормативную и расчётную нагрузку на балку и произвести расчёт.

В результате, получается минимально возможный при заданных условиях момент сопротивления балки. Из полученного момента можно выбрать балку по таблице сортамента.

Так же определяется минимально допустимый момент инерции, по которому можно выбрать номер профиля из сортамента. Если для строительства в первую очередь важно не допустить прогиб балки, тогда стоит выбирать балку исходя из полученного момента инерции.

Пример расчета

Металлической балки перекрытия:

Расчет несущей способности:

1. Чтобы рассчитать несущую способность одной балки нужно из таблицы сортамента выбрать момент осевого сопротивления и по формуле вычислить максимально допустимый изгибающий момент:
2. Отсюда можно вычислить максимально допустимую равнораспределённую нагрузку на однопролётную балку.

Расчет сечения металлических балок:

1. Для расчёта необходимого сечения металлической балки можно воспользоваться формулой расчёта момента сопротивления сечения.
2. После вычисления результата, определить площадь сечения нужно по сортаменту фасонного профиля, выбрав при этом номер двутавра с ближайшим большим значением момента сопротивления.

При расчёте металлической балки пролёта необходимо отнестись ко всему ответственно и внимательно, потому что от расчёта зависит срок эксплуатации здания и его возможная нагрузка. Здания, построенные по ошибочным расчётам, могут разрушиться в любой момент, унеся за собой много жизней.

Статья была полезна?

0,00 (оценок: 0)

Рабочий пример конструкции стальной балки [Универсальная балка]

Рабочий пример конструкции стальной балки разрабатывает конструкцию свободно опертой балки с равномерно распределенной нагрузкой. Балка считается свободно опертой, расчетные данные для расчета изгибающего момента и поперечных сил приведены ниже.

Кроме того, свойства сечения, которые необходимо учитывать, также указываются на каждом этапе проверки сечения.

Теоретические аспекты и процедуры разработки кода обсуждаются в дизайне статьи Стальная балка согласно BS 5950 .

Расчетные данные

• Нагрузка UDL 20 кН/м
• Пролет балки 6м
• Балка свободно опертая
• Расчетная прочность стали, Py = 275 Н/мм 90 024 2

Максимальный изгибающий момент

= wl ² /8 = 20 x 6 ² / 8 = 90 кНм

Максимальное усилие сдвига

= wl/2 = 20 x 6 / 2 = 900 08 60 кН

Рассмотрим универсальную балку 500x200x89.7 кг/м (P _y = 275 Н/мм ² )

Данные сечения

• D = 500 мм
• T = 16 мм
• т = 10 мм
• В = 200 мм
• b = 100 мм
• r ₁ = 20 мм
• d = 500 – 16 x 2 – 2 x 20 = 428 мм

• S _x = 2175×10 ³ мм ³
• Z _x = 1914×10 ³ мм ³
• r _y = 43,3 мм

Приступим к расчету конструкции стальной балки. При расчете конструкции стальной балки выполняются следующие проверки.

1. Классификация секций
2. Расчет на сдвиг
3. Расчет на изгиб
4. Проверка на боковую потерю устойчивости при кручении 9000 9
5. Проверка на прогиб
6. Проверка подшипников полотна
7. Проверка изгиба полотна

Классификация Раздела

Первым шагом проектирования стальной балки является классификация сечения, чтобы узнать, является ли оно пластичным, полупластичным, компактным, тонким.

T = 16 мм, P _y = 275 Н/мм ²

ε = (275/P _y ) ^0,5 = 1

900 02 Контрольный фланец

b/T = 100 / 16 = 6.25 < 9ε = 9 – Фланец пластиковый

Решетка чековая

d/t = 428 / 10 = 42.8 < 80ε = 80 – Решетка пластиковая

Далее, d/t < 70ε = 70 – Следовательно, нет необходимости проверять коробление при сдвиге

Следовательно, сечение пластиковое

Расчет на сдвиг

Расчетное усилие сдвига, F _v = 60 кН

P _v = 0,6 P _y A _v = 0,6 P _y tD = 0,6 x 275 x 10 x 500 x 10 ^-3 = 825 кН

F _v < P _v Прочность на сдвиг в норме высокий сдвиг в конструкции стальной балки.

Расчет на изгиб

Проверить, подвергается ли сечение воздействию малого или высокого усилия сдвига

60% x P _v = 0,6 x 825 = 495 кН

F _v < 0,6 P _v Секция, подвергающаяся слабому сдвигу

M _c должен быть меньше 1,2P _y Z _x или P _y S _x согласно кл. 4.2.5.1 и кл. 4.2.5.2

M _c ≤ 1,2P _y Z _x = 1,2 x 275 x 1914 x 10 ³ x 10 ^-6 = 613,62 кНм

M _c = P _y S _x = 275 x 2175 x 10 ³ x 1 0 ^-6 = 598,125 кНм

Следовательно,

М _c = 598,125 кНм > 90 кНм

Изгиб в норме

Проверка бокового выпячивания при кручении

M _x < M _b / m _{LT 90 046}

В этом примере промежуточные крепления не учитывались

м _ЛТ = 0,925, табл. 18, BS 5950

M _b = P _b S _x Кл. 4.3.6.4

Существует два метода проверки потери устойчивости при поперечном кручении, как описано в статье «Конструкция стальной балки» в соответствии с BS 5950 . Это строгий метод и упрощенный метод.

В этом примере конструкции стальной балки мы обсудили оба метода для уточнения процедур, которым необходимо следовать при использовании любого метода.

Далее Основное различие между этими двумя методами заключается в оценке прочности на изгиб .

Строгий метод

M _b = P _b S _x

P _b зависит от λ _LT и P 90 045 г

λ _LT = uvλ√(β _w )

λ = L _E / r _y

L _E – принять по таблице 13 по кл. 4.3.5.1 и учитывать L _LT = L – пролет

L _E = 1,0 л _LT = 1 x 6 = 6 м

λ = L _E / r _y = 6000 / 43,3 = 138,568

Для проката двутаврового и двутаврового профилей кл. 4.3.6.8

x = D / T используется с u = 0,9

x = D / T = 500 / 10 = 50

β _w должно быть получено из Cl 4.3.6.9

β 900 45 Вт = 1 для пластиковых профилей класса 1 или компактных профилей класса 2

v – коэффициент гибкости определяется по таблице 19 на основе λ / x и η

λ / x = 138,568 / 50 = 2,771

η = 0,5 для равнополочных фланцев

v = 0,919 из таблицы 19

λ _LT 900 09 = uvλ√(β _w ) = 0,9 х 0,919 х 138,568 x √ (1) = 114,6

λ _LO можно получить из таблицы 16 (см. Внизу таблицы)

, если λ _LO ≥ λ _LT ; P _b = P _y или в противном случае P _b следует принимать по таблице 16 для сортового проката.

Если λ _LO ≥ λ _LT , не нужно делать допуск на изгиб при поперечном кручении, в противном случае необходимо проверить изгиб при поперечном кручении.

P _y = 275 Н/мм ² ; λ _LO = 37,3

λ _LO <λ _LT Следовательно, проверьте на наличие бокового круга

Из таблицы 16, для λ _LT = 114,6; P _b = 102 Н/мм ²

M _b = P _b S _x = 102 x 2175 x 10 ³ x 10 ^-6 = 221,85 кН·м

M 9004 5 б / м _LT = 221,85 / 0,925 = 239,838 кНм

Следовательно, M _x = 90 кНм < M _b / m _LT = 239,838 кНм

Сечение адекватно .

Упрощенный метод

Примечание. При проектировании балки не обязательно использовать оба метода. Следование либо упрощенному методу, либо строгому методу является адекватным.

M _b = P _b S _x : Кл. 4. 3.7

В этом методе определение P _b отличается от предыдущего метода. Этот метод дает консервативные ответы. P _b можно получить из таблицы 20 BS 5950 на основе √(β _w ) (L _E / r _y ) и D / T

β _w = 1 ; предыдущий расчет

L _E / r _y = 138,568 ; предыдущий расчет

√(β _w ) (L _E / r _y ) = 1 ^0,5 x 135,568 = 138,568

D / T = 50 0 / 16 = 31,25

Р _б = 116,646 Н/ мм ² Из таблицы 20

M _b = P _b S _x = 116,646 x 2175 x 10 ³ x 10 ^{-6 9 0025 = 253,705 кНм}

М _б /м _LT = 253,705 / 0,925 = 274,3 кН·м

Следовательно, M _x = 90 кНм < M _b / m _LT = 274,3 кНм

Сечение соответствует

Прогиб

Максимальный прогиб (δ) для свободно опертой балки, имеющей равномерное распределенный может быть оценен из следующего уравнения.

δ = 5W _e L ⁴  / (384EI)

Это уравнение можно упростить следующим образом.

δ = 0,104M _max L ²  / (EI)

Поскольку мы оцениваем отклонение из-за приложенных нагрузок, примем приложенную нагрузку в этом расчете как 10 кН/м.

δ = 0,104 x 90 x 10 ⁶ 6000 ²  / (205 x 10 ³ x 478 x 10 ⁶ ) = 1,7 мм 9000 3

При использовании хрупких покрытий

Пролет / 360 = 6000 / 360 = 16,7 мм

δ < Span / 360, Следовательно прогиб в норме

Различные методы расчета прогибов обсуждаются в статье Википедии прогиб (инженерный) .

Несущая способность стенки

Необходимо проверить несущую способность стенки стальной балки. В этой категории выполняются подшипник и изгиб паутины.

P _bw  = (b ₁  + nk) tP _yw

мм

r = 10 мм

г = 5 мм

B _E = 5 мм

B ₁ = T + T + 0,8R – G = 10 + 10 + 0,8 x 10 – 5 = 23 мм

K = T + R = 16 + 20 = 36 мм (для катаного профиля)

на конце,

n = (2 + 0,6b _e /k), но ≤ 5

n = (2 + 0,6 x 5/36) = 2,083 < 5 P _yw = 275 Н/мм ² из таблицы 9

P _bw  = (b ₁  + nk) tP _yw = (23 +2,083 x 36) х 10 х 275 х 10 ^-3 = 269,5 кН

Опорная реакция 60 кН.

Опора перемычки в порядке, ребра жесткости не требуются.

Когда F _x > P _bw , нам необходимо предусмотреть ребра жесткости, чтобы компенсировать усилие (F _x – P _bw ). Несущая способность ребер жесткости должна быть получена из P _s = A _s.net P _y . Где А _с.нет – площадь поперечного сечения жесткости. Если стенка и жесткость имеют разную прочность, для расчета P _s и P _bw следует использовать меньшее значение.

Изгиб перемычки

Когда a _e ≥ 0,7d

P _x  = 25εt P _bw  /√[ ( b _{1 9004 6  + nk ) d ]}

Когда a _e  < 0,7d

P _x  = [ (a _e  +0,7d)/1,4d] {25εt P _bw  /√[ ( b ₁  + nk ) d ] }

Где

a _e = 0,7d = 23/2 = 11,5 мм < 0,7 x 428 = 300 мм

P _x  = [ (a _e  +0,7d)/1,4d] {25εt P _bw  /√[ ( b ₁  + нк ) д ] }

P _x  = [ (11,5 +0,7×428)/1,4×428] {25x1x10x275 /√[ ( 23 + 2,083×36 ) 428 ] } = 174,3 кН

F _x < P _x

Нет требуются ребра жесткости.

Луч удовлетворяет всем требованиям.

Руководство по расчету стальной балки [2023]

Стальная балка какого размера мне нужна?

Вы можете рассчитать желаемые размеры стальной балки, вычислив:

• Вес, который, как ожидается, выдержит ваша балка
• Длина вашей стальной балки, которая должна быть

Процесс расчета размеров стальной балки относительно сложный для тех, кто не имеет всестороннего понимания стальных конструкций и изделий. Вот почему мы рекомендуем использовать Buy A Beam 9.Калькулятор стальной балки 0715 встроен в наш магазин.

Как определить размер стальной балки

Мы составили краткое пошаговое руководство по определению размеров стальной балки.

Длина стального пролета представляет собой расстояние от центра одного концевого подшипника до другого. Например, если точное расстояние между стальными опорными балками составляет 4 метра, а длина торцевой опоры составляет 0,1 м, длина пролета составит 4,1 м.

После того, как вы выбрали желаемую форму стальной балки, вам размеры, глубина и вес, а также длина пролета.

Стоит отметить, что если вы рассчитываете размер универсальных стальных колонн или параллельных полочных швеллеров , форма этих изделий отличается от стандартной двутавровой балки .

Вам нужно знать, какой тип нагрузки будет поддерживать ваша балка. Это может быть любое из следующего:

 

• Равномерно распределенная нагрузка — нагрузка распределяется равномерно по длине балки.
• Частичная равномерно распределенная нагрузка – с нагрузкой, распределенной по сечению балки.
• Точечная нагрузка – при наличии локализованных нагрузок в определенных точках вдоль балки.

 

Вам необходимо знать, будет ли ваша балка полностью закреплена по длине или нет. Если он не полностью закреплен, вам просто нужно знать расстояние между его боковыми ограничениями. Как правило, это то же самое, что и длина пролета балки.

Вам придется потратить время на определение других факторов, таких как пределы прогиба (т. е. насколько наклонится стальная балка), коэффициенты безопасности и многое другое.

К этому моменту у вас должно быть хорошее представление о типах и размерах стальных балок, которые вам нужны.

Если вам трудно разобраться в этих деталях, не бойтесь. Вы можете зарегистрироваться в Купить Балку , чтобы просматривать широкий ассортимент стальной продукции в Интернете.

Встроенный калькулятор стальных балок

Мы предлагаем встроенный калькулятор стальных балок , который вычисляет мгновенные цены для сотен конкретных размеров стальных балок в нашем магазине.

После выбора конкретного производителя стали и поставщика вам будет предоставлен широкий список продуктов для выбора.

После того, как вы выберете конкретный продукт, вам просто нужно будет ввести необходимую длину.