Прогиб балки рассчитать: Расчет балки на прогиб — онлайн-калькулятор

alexxlab | 19.07.2023 | 0 | Разное

Расчет балки на изгиб | Блог Александра Воробьева

Опубликовано 28 Апр 2013
Рубрика: Механика | 98 комментариев

Расчет балки на изгиб «вручную», по-дедовски, позволяет познать один из важнейших, красивейших, четко математически выверенных алгоритмов науки сопротивление материалов. Использование многочисленных программ типа «ввел исходные данные…

…– получи ответ» позволяет современному инженеру сегодня работать гораздо быстрее, чем его предшественникам сто, пятьдесят и даже двадцать лет назад. Однако при таком современном подходе инженер вынужден полностью доверять авторам программы и со временем перестает «ощущать физический смысл» расчетов. Но авторы программы – это люди, а людям свойственно ошибаться. Если бы это было не так, то не было бы многочисленных патчей, релизов, «заплаток» практически к любому программному обеспечению. Поэтому, мне кажется, любой инженер должен уметь иногда «вручную» проверить результаты расчетов.

Справка (шпаргалка, памятка) для расчётов балок на изгиб представлена ниже на рисунке. 2

По прочности на изгиб расчет показал трехкратный запас прочности – турник можно смело делать из имеющегося прутка диаметром тридцать два миллиметра и длиной тысяча двести миллиметров.

Таким образом, вы теперь легко можете произвести расчет балки на изгиб «вручную» и сравнить с результатами, полученными при расчете по любой из многочисленных программ, представленных в Сети.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Расчет балки на прочность: онлайн-калькуляторы, пример, последовательность действий

Одной из важнейших задач для строителя считается расчет балки. Сегодня придумано немало средств, позволяющих решать данную задачу максимально быстро и точно. Наиболее удобными считаются онлайн-калькуляторы, которые за несколько секунд предоставляют необходимое решение. В данной статье мы разберем расчет балки на изгиб, прогиб, прочность с применением калькулятора.

• Как рассчитывать балки на прочность
  • Последовательность действий
  • Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов
• Пример расчета
• Онлайн-калькуляторы

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

• Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
• Подобрать сечение;
• Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

1. Заделка — шарнир;
2. Заделка — заделка;
3. Шарнир — шарнир;
4. Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

• Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
• Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
• Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
• Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
• Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Онлайн-калькуляторы

Расчет прогиба балки онлайн-калькулятором достаточно быстрый и точный. Здесь выбирается одна из схем, затем набираются соответствующие числовые значения и происходит расчет по всем необходимым параметрам.

Необходимо указать значения моментов, изгибающих сил, длин участков. Итогом станут эпюры моментов и сил. Решение данными программами достаточно точное и позволяет оперативно посчитать силы и моменты для балок на прочность, изгибы и прогибы.

Преимуществом подобных средств является большой набор схем для расчета, быстрота, точность, простота применения. Однако для уточнения полученного результата надо произвести самостоятельное письменное решение.

В заключение можно сказать следующее: расчет балки на прочность можно произвести как вручную, так и с применением онлайн-калькуляторов. Их можно комбинировать, использовав один из них для проверки другого метода. Рассчитать балку может понадобиться в разных случаях, особенно актуально это становится при строительстве. Только правильно рассчитанная балка позволит построить или реконструировать сооружение с тем условием, что оно прослужит длительное время.

Также данный расчет полезен для всех тех, кто учится или имеет дело с техническими науками, ибо прикладная механика является неотъемлемой частью программы любого технического вуза. Удачных расчетов на прочность!

Балки с опорой на обоих концах

Напряжение в изгибаемой балке можно выразить как

где

σ = напряжение (Па (Н/м ² ), Н/мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт·дюйм)

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , в ⁴ )

• Балки – с опорой на обоих концах – непрерывные и точечные нагрузки
• Балки – фиксированные на одном конце и поддерживаемые на другом – сплошные Опорные и точечные нагрузки
• Балки – фиксированные на обоих концах – непрерывные и точечные нагрузки

Приведенный ниже калькулятор можно использовать для расчета максимального напряжения и прогиба балок при одиночной или равномерно распределенной нагрузке.

Балка с опорой на обоих концах — равномерная непрерывная распределенная нагрузка

Момент в балке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов в положении x, может быть выражен как      (2)

где

M _x = момент в положении x (Нм, фунт·дюйм)

x = расстояние от конца (м, мм, дюйм)

Максимальный момент находится в центре балки на расстоянии л/2 и может быть выражено как

M _max = q L ² / 8                                         (2a)

9 0002 где

M _max = максимальный момент ( Нм, фунт·дюйм)

q = равномерная нагрузка на единицу длины балки (Н/м, Н/мм, фунт/дюйм)

L = длина балки (м, мм, дюйм) 9 0108

Максимальное напряжение

 

Уравнения 1 и 2а можно объединить, чтобы выразить максимальное напряжение в балке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов на расстоянии L/2, как

σ _max = y 9006 0 макс. q L ² / (8 I)                                  (2b)

где

σ _{max 9006 1} = максимальное напряжение (Па (Н/м ² ), Н/мм ² , psi)

y _max = расстояние до крайней точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм) 2 = 1 Па = 1,4504 x10 ^-4 фунтов на кв. дюйм

1 фунт/дюйм2 (фунт/дюйм ² ) = 144 фунт/кв. ² ) = 6,895×10 ^{– 3} Н/мм ²

• Максимальная прочность на растяжение для некоторых распространенных материалов

Максимум отклонение :

δ _макс. = 5 q L ⁴  / (384 E I)       (2c)

где

δ _max = максимальное отклонение (м, мм, дюйм)

E =  Модуль упругости (Па (Н/м ² ), Н/мм ² , psi)

Отклонение в положении x:

δ _х = д х ( L ³ – 2 L x ² + x ³ )  ^{/ (24 E I)                                    (2d) 9010 8}

Внимание! – прогиб часто является ограничивающим фактором в конструкции балки. В некоторых случаях балки должны быть прочнее, чем требуется при максимальных нагрузках, чтобы избежать недопустимых прогибов.

Силы, действующие на концах:

R ₁ = R ₂

     = q L / 2                                     (2e)

где

R = сила реакции (Н, фунт) длина 5000 мм выдерживает равномерную нагрузку из 6 Н/мм . Момент инерции балки равен 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , а модуль упругости стали, используемой в балке, равен 200 ГПа (200000 Н/мм 9001 4 2 ) . Высота балки 300 мм (расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм ).

Максимальное напряжение в балке может быть рассчитано 8

  = 34,3 Н/мм ²

  = 34,3 10 ⁶ Н/м ² (Па)

901 07   = 34,3 МПа

Максимальное отклонение в балке можно рассчитать 200000 Н/мм ² ) ( 81960000 мм ⁴ ) 384)

   = 2,98 мм

9 0122 Калькулятор равномерной нагрузки на балку — метрические единицы

q — равномерная нагрузка (Н/мм)

L – Длина балки (мм)

I – Момент инерции (мм ⁴ )

E – Модуль упругости (Н/мм ² )

9 0107 г –  Расстояние от крайней точки до нейтральной оси (мм)

• 1 мм ⁴ = 10 ^-4 см ⁴ = 10 ^-12 м ⁴ 9 0042
• 1 см ⁴ = 10 ^-8 м = 10 ⁴ мм
• 1 из ⁴ = 4,16×10 ⁵ мм ⁴ = 41,6 см ⁴
• 1 Н/мм ² = 10 90 014 6 Н/м ² (Па)

Равномерная нагрузка Калькулятор балки — британские единицы

q — нагрузка (фунт/дюйм)

L — длина балки (дюйм)

I — момент инерции (в ⁴ ) 90 108

E – Модуль упругости (psi)

г – Расстояние от крайней точки до нейтральной оси (дюймы)

Пример — балка с равномерной нагрузкой, британские единицы инерция

285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 psi

, при равномерной нагрузке 100 фунтов/дюйм можно рассчитать как

σ _{макс 9 0061 = y max q L ² / (8 я)}

    = (6,25 дюйма) (100 фунтов/дюйм) (100 дюймов) ² / (8 (285 дюймов ⁴ ))

    = 2741 (фунт/дюйм ² , psi)

Максимальное отклонение можно рассчитать как

δ _max = 5 q L ⁴ / (E I 384)

    = 5 (100 фунтов/дюйм) (100 в) ⁴  / ((2

00 фунт/дюйм

² ) (285 дюймов ⁴ ) 384)

    = 0,016 дюйма

Балка с опорой на обоих концах — нагрузка в центре

Максимальный момент в балке с центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

M _max = F L / 4                                         (3a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max F L / (4 I)                                    (3б)

где

F = нагрузка (Н, фунты)

Максимум прогиб может быть выражен как

δ _макс. = FL ³ / (48 E I)                                (3c)

Силы, действующие на концах:

R ₁ = R ₂

     = F / 2                                       (3d)

Калькулятор несущей балки с одним центром – метрические единицы

F – Нагрузка (Н)

L – Длина балки (мм)

I – Момент инерции (мм ⁴ )

900 02 E – Модуль упругости (Н/мм ² )

y –  Расстояние от крайней точки до нейтральной оси (мм)

Калькулятор нагрузки на балку с одним центром — британские единицы измерения

F — нагрузка (фунты) 9 0003

L – Длина балки (в)

I – Момент инерции (в ⁴ )

E – Модуль упругости (psi)

y –  )

Пример — Балка с a Одноцентровая нагрузка

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке размером “W 12 x 35”, длина 100 дюймов , момент инерции 285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 фунтов на квадратный дюйм

, с центром загрузить 10000 фунтов можно рассчитать как

σ _max = y _max F L / (4 I)

    = (6,25 дюйма) (10000 фунтов) (100 дюймов) / (4 (285 дюймов) ⁴ ))

    = 5482 (фунт/дюйм ² , psi)

Максимальное отклонение можно рассчитать как

δ _макс. = F L ³ / E I 48

    = (10000 фунтов) (100 дюймов) ³ / ((2

00 фунтов/дюйм

² ) (285 в ⁴ ) 48)

    = 0,025 дюйма

Некоторые типичные пределы вертикального отклонения

• полное отклонение: размах/25 0
• прогиб динамической нагрузки: пролет/360
• консоли: пролет/ 180
• деревянные балки перекрытий: пролет/330 (макс. 14 мм)
• хрупкие элементы: пролет/500
• крановые балки: пролет/600

  Максимальный момент в балке с одиночной внецентренной нагрузкой в ​​точке приложения нагрузки:

  M _max = F a b / L                                          (4a) 9000 6

  Максимальное напряжение

  Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой поддерживается с обоих концов:

  σ _макс. = y _макс. F a b / (LI)                                                (4b)

  Максимум 9 0079 отклонение в точке нагрузки может быть выражено как

  δ _F = F a ² b ² / (3 E I L)                                 0002 Силы, действующие на концах:

  R ₁ = F b / L                                (4d)

  R ₂ = F a / L                               (4e)

  Балка с опорой на обоих концах — две внецентренные нагрузки

  9 0003

  Максимальный момент (между нагрузками) в балке с двумя внецентренными нагрузками: 9(5a) 0080 в балке с двумя внецентренными нагрузками, поддерживаемыми с обоих концов:

  σ _max = y _max F a / I                                          (5b)

  Максимальный прогиб в точке приложения нагрузки может быть выражен как

  δ _F = F a (3L ² – 4 а ² ) / (24 E I)                              (5c)

  Силы, действующие на концах:

  R ₁ = R _{2 90 061}

       = F                                (5d)

  Вставка балок в Sketchup модель с расширением Sketchup Engineering ToolBox

  Балка с опорой на обоих концах — трехточечная нагрузка

  Максимальный момент (между нагрузками) в балке с трехточечной нагрузкой:

  M _max = F L / 2                                         (6a) напряжение в балке с тремя точечными нагрузками, поддерживаемыми с обоих концов:

  σ _max = y _max F L / (2 I)                                (6b)

  Максимальное отклонение в центре балки можно выразить как

  δ _F = F L ³ / (20. 22 E I)                                       (6c)

  Силы, действующие на концах:

  R ₁ = R ₂

       = 1,5 F                                 (6d)

  Калькулятор прогиба балки

  Выберите тип балки, тип нагрузки и введите необходимые объекты. Инструмент легко сообщит вам, насколько сильно прогибается балка.

  РЕКЛАМА

  Тип балки Тип балки:

  Балка с простой опорой 03

  Тип нагрузки:

  Конечная нагрузкаНагрузка в любой точкеРавномерная Нагрузка Равномерно изменяющаяся нагрузка (вариант 1) Равномерно изменяющаяся нагрузка (вариант 2) Момент нагрузки на конце

  Длина пролета, L:

   

  смммминфтид

  Равномерная нагрузка, w:

   

  Н/мкН/мибф/inibf/ftdyn/cmkip/ftkip/in

  Момент нагрузки, М:

    90 003

  Н. мкгс.смДж/радибф.фтибф. in

  Точечная нагрузка, P:

   

  NkNMNGNTNibfkip

  Модуль упругости, E:

   

  PapsikPaMPaGPakN/м²

  Момент инерции, Ix:

   

  м⁴см⁴мм⁴дюйм⁴фут⁴

  Расстояние :

   

  cmmmminftyd

  Прогиб В:

  РЕКЛАМА

  РЕКЛАМА

  Содержание

  Получите виджет!

  Добавьте этот калькулятор на свой сайт, чтобы пользователи могли выполнять простые расчеты.

  Получить код

  Обратная связь

  Насколько легко было пользоваться нашим калькулятором? Сталкивались ли вы с какой-либо проблемой, сообщите нам!

  ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

  Воспользуйтесь нашим калькулятором прогиба балки, чтобы найти максимальный прогиб балки (одноопорной или консольной) после того, как на нее воздействует определенная нагрузка.