{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

2.2. Прямоугольник

Инструмент «Прямоугольное выделение» предназначен для выделения прямоугольных областей активный слой: это самый простой из инструментов выделения, но очень обычно используется. Для получения информации о выборе и о том, как они используются в GIMP см. Выборки; информацию об общих для всех инструментов выделения функциях см. Инструменты выделения.

Этот инструмент также используется для визуализации прямоугольника на изображении. Чтобы сделать прямоугольник с заливкой, создайте прямоугольное выделение, а затем заполните его, используя инструмент Bucket Fill.Чтобы создать прямоугольный контур, самый простой и гибкий подход состоит в том, чтобы создать прямоугольное выделение, а затем погладить его.

2.2.1. Активация инструмента

Вы можете получить доступ к инструменту выделения разными способами:

• из строки меню изображения → →,

• нажав на значок инструмента в ToolBox,

• с помощью сочетания клавиш R .

2.2.3. Инструментальный манипулятор

Рисунок 14.10. Пример выбора прямоугольника.

Когда этот инструмент выбран, указатель мыши отображается следующим образом: как только он закончится изображением. Перетаскивание позволяет получить прямоугольная (или квадратная) форма.Когда кнопка мыши отпущена, пунктирная линия («марширующие муравьи») обрисовывает выделение. Это нет необходимости осторожно корректировать выбор; вы можете изменить его размер легко позже.

Когда указатель перемещается по холсту, указатель и выделение меняются аспекты:

– вне выделения выглядит как раньше; это позволяет проектировать новый выбор, но удалит существующий, если он не объединен с действием на соответствующую клавишу, чтобы добавить или вычесть другой выбор как описано в предыдущем абзаце.

– внутри выделенных периферийных частей указатель мыши изменится на различные формы при полете прямоугольные, чувствительные и четко обозначенные области. Эти ручки позволяют изменять размер выбор. В углах выделения указатель принимает форму в соответствии с контекстом; например в правом нижнем углу это будет выглядеть так: , Итак, перетаскивая эти области, вы можете увеличивать или уменьшать размер выбора.Части выделения выше среднего, боковые, низкие или верхние, указатель изменяется в соответствующие формы в соответствии с контекстом. Например, когда указатель мыши находится над средней правой стороной, указатель выглядит так: , Таким образом, вы можете щелкнуть и перетащить, чтобы увеличить или уменьшить размер выделения на перемещение выбранной границы.

– внутри центральной области выделения указатель мыши выглядит как обычно для манипулирование объектами, т.е.е .: , Таким образом, вы можете переместить весь выбор одним щелчком мыши.

Более того, если вы не сняли флажок Выделить вариант, ваша работа будет проще, потому что то, что выбрано, будет темнее, чем в выделенной области, и тогда выделение кажется подсвечен.

	Подсказка
	Если вы используете движущиеся клавиши, вы можете перемещать выделение или изменять его размер. с шагом в один пиксель.Если вы используете его в сочетании с Shift вы можете перемещать его с шагом 25 пикселей.

Рисунок 14.11. Области деликатного выбора

После создания и изменения выделения вам нужно будет выйти из этого режим редактирования (и фиксация любых изменений). Вы можете сделать это с помощью одного щелкните внутри выделения или нажав Введите ключ.Или вы можете просто использовать инструмент без выделения и, например, заполнить или раскрасьте выделение.

Рисунок 14.12. Параметры инструмента для прямоугольного выделения

Обычно параметры инструмента отображаются в окне, прикрепленном под Toolbox, как только вы активируете инструмент. Если это не так, вы можете получить доступ их из строки меню изображения через → →, который открывает окно опций выбранного инструмента.

	Примечание
	См. Инструменты выделения за помощью по параметрам, общим для всех этих инструментов. Только здесь описаны параметры, относящиеся к этому инструменту.

Режим; Сглаживание; Растушевка краев

Общие параметры выбора.

Закругленные углы

Если вы включите эту опцию, появится ползунок. Вы можете использовать это для отрегулируйте радиус, который используется для закругления углов выбор.

Развернуть из центра

Если вы включите эту опцию, точка начала выделения нажатие кнопки мыши используется как центр выделенной области.

Исправлена

Это меню позволяет вам ограничивать форму прямоугольник по-разному.

Соотношение сторон

Эта опция позволяет вам создавать и изменять размер выделения. сохраняя фиксированное соотношение сторон и записанное в соответствующая коробка.По умолчанию соотношение 1: 1 (так что у нас есть квадрат), но его можно изменить. С двумя маленькими пейзажами и значки изображений, вы можете инвертировать это соотношение.

Ширина

С помощью этого выбора вы можете зафиксировать ширину выделения.

Рост

Этим выбором вы можете зафиксировать высоту выделения.

Размер

С помощью этого выбора вы можете установить ширину и высоту выбор.

Позиция

Эти два текстовых поля содержат текущие значения по горизонтали и вертикали. координаты левого верхнего угла выделения.Ты можешь использовать эти поля для точной настройки позиции выделения.

Размер

Эти два текстовых поля содержат текущую ширину и высоту выбор. Вы можете использовать эти поля для настройки выбора размер точно.

основной момент

Если вы включите эту опцию, выбранная область будет выделена значком. окружающая маска, чтобы сделать визуальное выделение намного проще.

руководства

В этом меню вы можете выбрать тип отображаемых направляющих. внутри выделения, чтобы упростить создание выделения, соблюдая Правила композиции фотографий .

Доступны шесть вариантов:

• Нет гидов

• Центральные линии

• Правило третей

• Правило пятых

• Золотые сечения

• Диагональные линии

Выбор автоматического сжатия

Этот параметр активен, когда выделен прямоугольник.Щелчок по выбору автоматического сжатия кнопка автоматически уменьшит выделение до ближайшая прямоугольная форма, включая элементы в выделении. Алгоритм поиска наилучшего прямоугольника для сжатия следующий: «Умный», что в данном случае означает, что он иногда делает удивительно сложные вещи, а иногда делает удивительно странные вещи. В любом случае, если регион который вы хотите выбрать, имеет сплошную окантовку, автоматическая усадка всегда подберет его правильно.Обратите внимание, что итоговый выбор не обязательно должен иметь такой же формы, как и тот, который вы заметили.

Рисунок 14.13. Пример автоматической усадки

Сжатие объединено

Если образец объединен также включен, то автоматическое сжатие будет использовать информацию о пикселях от видимого отображения изображения, а не только от активный слой.Для получения дополнительной информации о слиянии образцов см. запись в глоссарии Образец слияния.

Прямоугольная гипербола – Учебный материал для IIT JEE

 
 

  Что мы подразумеваем под прямоугольной гиперболой?  

 
  Гипербола, асимптоты которой расположены под прямым углом друг к другу, называется прямоугольной гиперболой.Угол между асимптотами гиперболы x  2  / a  2  - y  2  / b  2  = 1, составляет 2 tan  –1  (b / a). 

 
 Это прямой угол, если tan  –1  b / a = π / 4, т.е. если b / a = 1 ⇒ b = a. 

 
 Уравнение прямоугольной гиперболы, относящееся к ее поперечной и сопряженной осям как осям координат, поэтому x  2  - y  2  = a  2 . 



  
  Как вычислить уравнение прямоугольной гиперболы?  
 

 
 Мы знаем, что асимптоты гиперболы x  2  / a  2  - y  2  / b  2  = 1 …… (1) 

 
 даются как y = + (b / a) x …… (2) 

 
 Если θ - угол между асимптотами, то 

 
 θ = tan  –1  ((m  1  –m  2 ) / (1 + m  1  m  2 )) 

 
 = загар  –1  [{(b / a) - (- b / a)} / {1+ (b / a) (- b / a)}] 

 
 = tan  –1  [2 (b / a) / (1– (b  2  / a  2 ))] 

 
 = 2 тангенса  –1  (б / у) 

 
 Но если гипербола прямоугольная, то θ = π / 2 

 
 и.е., π / 2 = 2 tan  –1  (b / a) или tan (π / 4) = b / a 

 
 ⇒ b = a 

 
 Следовательно, из (1) уравнение прямоугольной гиперболы: x  2  - y  2  = a  2 . 

 
 Чтобы получить уравнение гиперболы, имеющей асимптоты в качестве координатной оси, мы поворачиваем опорные оси на угол -45  o . 

 
 Следовательно, для этого мы должны написать x / √2 + y / √2 для x и –x / √2 + y / √2 для y.

 
 Уравнение (i) принимает вид 

 
 (1/2) (x + y)  2  - (1/2) (x - y)  2  = a  2 , т.е. 

 
 xy = ½ a  2  или xy = c  2 , где c  2  = a  2 /2. 


 

 
 

 
 

 
  Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию  

 
 

  

  
  Некоторые важные моменты, на которые следует обратить внимание:  
 



 
 и.е. эксцентриситет прямоугольной гиперболы = √2. 

 


 В случае прямоугольной гиперболы a = b, т.е. длина поперечной оси = длине сопряженной оси. 


 Прямоугольная гипербола также известна как равносторонняя гипербола. 


 Асимптоты прямоугольной гиперболы равны y = ± x. 


 Если оси гиперболы повернуты на угол -π / 4 относительно одного и того же начала, то уравнение прямоугольной гиперболы x  2  - y  2  = a  2  сводится к xy = a  2 /2 или xy = c  2 .


 Когда xy = c  2 , асимптоты являются осью координат. 


 Длина latus rectum прямоугольной гиперболы совпадает с поперечной или сопряженной осью. 


 Прямоугольная гипербола с асимптотами в качестве координатной оси: 


 Уравнение гиперболы, имеющее асимптоты в качестве координатной оси, имеет вид xy = c  2  с параметрическим представлением x = ct и y = c / t, t ∈ R- {0}.


 Уравнения направляющих гиперболы в этом случае равны x + y = ± √2c. 


 Так как поперечная и сопряженная оси одинаковы, длина latus rectum = 2√2c = T.A. = C.A. 


 Уравнение хорды, средняя точка которой равна (p, q): qx + py = 2pq. 


 Уравнение касательной в точке P (x  1 , y  1 ): x / x  1  + y / y  1  = 2, а в P (t) - x / t + ty = 2с.


 Нормальное уравнение y-c / t = t  2  (x-ct). 


 Уравнение хорды, соединяющей точки P (t  1 ) и Q (t  2 ): x + t  1  t  2  y = c (t  1  + t  2 ) и его уклон m = -1 / t  1  t  2 . 


 Вершины гиперболы - это (c, c) и (-c, -c), а фокус - (√2c, √2c) и (-√2c, -√2c).


 Прямоугольная гипербола, описывающая треугольник, проходит через ортоцентр этого треугольника. 


 Если окружность пересекает прямоугольную гиперболу в четырех точках, то среднее значение точек пересечения - это середина прямой, соединяющей центры окружности и гиперболы. 

 


  
  Иллюстрация:  
 

 
 Найдите уравнение гиперболы с асимптотами 3x - 4y + 9 = 0 и 4x + 3y + 1 = 0, проходящими через начало координат.

  
  Решение:  
 

 
 Асимптоты имеют вид 3x - 4y + 7 = 0 и 4x + 3y + 1 = 0. 

 
 Следовательно, совместное уравнение асимптот имеет вид (3x - 4y + 9) (4x + 3y + 1) = 0. 

 
 Теперь мы знаем, что уравнение прямоугольной гиперболы отличается от уравнения совместного уравнения асимптот только константой, поэтому мы должны иметь уравнение гиперболы как 

 
 (3x - 4y + 9) (4x + 3y + 1) + r = 0.

 
 Предполагается, что гипербола проходит через начало координат и, следовательно, полагая x = y = 0, получаем, 

 
 9 + г = 0 

 
 Следовательно, r = -9. 

 
 Следовательно, уравнение гиперболы имеет вид (3x - 4y + 9) (4x + 3y + 1) - 9 = 0. 

 
 Это дает 12x  2  + 9xy + 3x -16xy - 12y  2  - 4y + 36x + 27y + 9-9 = 0. 

 
 Итак, 12x  2  - 12y  2  - 7xy + 39x + 23y = 0.

 
 

  Связанные ресурсы  

 

Чтобы узнать больше, купите учебные материалы по Hyperbola , включая учебные заметки, заметки о пересмотре, видеолекции, решенные вопросы за предыдущий год и т. Д. Также дополнительные учебные материалы по математике можно найти здесь .

Особенности курса

• 731 Видео-лекции
• Примечания к редакции
• Документы за предыдущий год
• Интеллектуальная карта
• Планировщик учебы
• Решения NCERT
• Обсуждение Форум
• Тестовая бумага с видео-решением