Расчет распределенной нагрузки на балку: Пример 3.3. Расчет балки настила

alexxlab | 14.06.2023 | 0 | Разное

Содержание

Расчёт балки под действием равномерно-распределённой и сосредоточенной нагрузки

Сила	Н
Момент	Н✕м
Напряжение	МПа

Расчётная схема ОднопролётнаяМногопролётная (центральный пролёт)Многопролётная (крайний пролёт)КонсольнаяМатериал балки

Материал Доска сосна, ель класс K16/сорт 3Доска сосна, ель класс K24/сорт 2Доска сосна, ель класс K26/сорт 1Брус LVL класс K35/сорт 3Брус LVL класс K40/сорт 2Брус LVL класс K45/сорт 1

Доска камерной сушки

Коэффициенты условий работы

Режим нагружения

Обозначение режима нагружения	Характеристика режима нагружения
А	Линейно возрастающая нагрузка при стандартных машинных испытаниях
Б	Совместное действие постоянной и длительной временной нагрузок, напряжение от которых превышает 80% полного напряжения в элементах конструкций от всех нагрузок
В	Совместное действие постоянной, длительной временной нагрузок и нагрузок от людей на перекрытия жилых и общественных зданий
Г	Совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок
Д	Совместное действие постоянной и кратковременной ветровой нагрузок или постоянной и кратковременных снеговой и ветровой нагрузок
Е	Совместное действие постоянной и монтажной нагрузок
Ж	Совместное действие постоянной и сейсмической нагрузок
И	Действие импульсивных и ударных нагрузок
К	Совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок в условиях пожара
Л	Для опор воздушных линий электропередачи – гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжения проводов при температуре ниже среднегодовой
М	Для опор воздушных линий электропередачи – при обрыве проводов и тросов

АБВГДЕЖИКЛМ

Класс условий эксплуатации

Класс условий эксплуатации			Дополнительная характеристика условий эксплуатации конструкций	Особенность учёта классов при расчёте конструкций
Основной класс		Подкласс		Особенность учёта классов при расчёте конструкций
1	1а	—	При сухом режиме помещений с относительно влажностью воздуха в отопительный сезон менее 40%	Эксплуатационная влажность древесины не превышает 12%
1	1б	—	При сухом режиме помещений с относительно влажностью воздуха в отопительный сезон от 40% до 50%
2		2. 1	При нормальном режиме помещений
2		2.2	В неотапливаемых помещениях, под навесом и на открытом воздухе в сухой зоне влажности
3		3.1	При влажном режиме отпливаемых помещений	Эксплуатационная влажность древесины не превышает 15%
3		3.2	В неотапливаемых помещениях, под навесом или на открытом воздухе в нормальной зоне влажности	Эксплуатационная влажность древесины не превышает 15%
4	4а	4а.1	При мокром режиме эксплуатации помещений	Зксплуатационная влажность древесины не превышает 20%
		4а.2	При искусственных тепловыделениях в неотапливаемых помещениях
		4а.3	В неотапливаемых помещениях, под навесом и на открытом воздухе вл влажной зоне влажности
	4б	4б.1	При контакте с грунтом	Эксплуатационная влажность древесины может превышать 20%
	4б	4б. 2	В воде	Эксплуатационная влажность древесины может превышать 20%

1а (сухой)1б (сухой)2 (нормальный)3 (влажный)4а (мокрый)4б (мокрый)

Установившаяся температура воздуха

Глубокая пропитка антипиренами

Срок службы

Размеры балки

Ширина мм

Высота мм

Количество шт.

Длина мм

Нормативные равномерно распределённые нагрузки

Вес конструкций кг/м²

Полезная нагрузка кг/м²

Ширина грузовой площади мм

Нормативные сосредоточенные нагрузки

Вес конструкций кг

Полезная нагрузка кг

Смещение нагрузки мм

Коэффициенты надежности

Расчётное значение веса конструкций

Расчётное значение полезной нагрузки

Пониженное значение полезной нагрузки

Нормативные требования

Максимальный относительный прогиб 1/1501/2001/2501/3601/400

Масса балки кг

	Прочность	Изгиб
		вычисленный	предельный
Величина равномерно распределённой нагрузки	кг/м	кг/м
Величина сосредоточенной нагрузки	кг	кг
Запас прочности по нормальным напряжениям
Запас прочности по скалыванию вдоль волокон
Абсолютный прогиб		мм	мм
Относительный прогиб
Рекация опор	кг	кг
Рекация опор	кг	кг

Расчет прогиба балки онлайн калькулятор.

Площадь поперечного сечения профиля. Расчет на прочность. • AST3D

&nbspГлавная › Инфо › Расчет прогиба балки онлайн калькулятор. Площадь поперечного сечения профиля. Расчет на прочность.

При проектировании и изготовлении конструкций из металла и других материалов очень важно соблюдать и выполнять физико-механические расчеты на прочность, одним из которых является расчет балок на изгиб (прогиб). Выполнять расчет прогиба балки онлайн – очень удобно и быстро. Поэтому специалисты нашего предприятия подготовили онлайн калькулятор для расчетов.

Расчет прогиба балки онлайн

Профиль

Материал

СтальЧугунАлюминийДеревоФанераМедьФторопластАкрилПоликарбонат

Способ фиксации

Шарнир-Шарнир (распределенная) Шарнир-Шарнир (точечная) Заделка-Шарнир (распределенная) Заделка-Шарнир (точечная) Заделка-Заделка (распределенная) Заделка-Заделка (точечная) Свободный конец (распределенная) Свободный конец (точечная)

Схема фиксации

Значения

Выберите профиль

Результаты расчетов

Площадь поперечного сечения профиля:

–

Расчетный вес профиля (балки):

–

Прогиб балки F

–

Описание

При выборе схемы с распределенной нагрузкой, приложенная “Нагрузка Q” указывается как относительная “килограмм на метр”. Определяется она по формуле Q = [общяя нагрузка, кг]/[общая длина, м].

Использование калькулятора “Расчет прогиба балки онлайн” значительно сократит время и послужит залогом надежных инженерных конструкций.

Калькулятор разработан исключительно по формулам Сопромата и справочным данным для каждого типа материала и сечения балки. Расчет прогиба сечения является теоретическим, следовательно практические значения могут быть отличными от расчетных и зависеть от множества условий.
Однако значения полученные в данном калькуляторе будут невероятно полезными и послужат основой для расчета необходимой конструкции.
Сделать расчет вала ЧПУ на прогиб также можно произвести на данном калькуляторе. Следовательно Вы будете знать предварительные прочностные показатели перед сборкой ЧПУ станка.

Для быстрого доступа к расчетам необходимого профиля добавьте калькулятор в избранное (CTRL+D на ПК или значек “звездочка” справа вверху браузера)

Ключевые слова: расчет балки на прогиб, расчет балки на прочность, расчет балки на двух опорах, расчет балки на изгиб, расчет балки онлайн бесплатно, расчет балки перекрытия, расчет балки на прогиб пример, расчет балки онлайн, расчет прогиба деревянной балки, расчет прогиба балки, расчет прогиба профильной трубы онлайн, расчет прогиба балки на двух опорах, расчет прогиба плиты перекрытия, расчет прогиба швеллера, beam deflection calculator, free, calculator online, Free Online Beam Calculator, Elastic beam deflection calculator, расчет прогиба металлической балки, расчет прогиба листа, расчет прогиба фанеры, расчет на прочность онлайн, расчет на прочность при изгибе, расчет на прогиб деревянной балки, расчет на прогиб металлической балки, расчет на прогиб, расчет на прогиб уголка

Редакция AST3D 17. 09.2018 11:11

Статика: распределенные нагрузки

Ключевые вопросы

Что такое распределенная нагрузка?
Учитывая распределенную нагрузку, как мы можем найти величину эквивалентной сосредоточенной силы?
Учитывая распределенную нагрузку, как мы можем найти местоположение эквивалентной сосредоточенной силы?

Распределенные нагрузки — это силы, распределенные по длине, площади или объему. Большинство реальных нагрузок распределены, включая вес строительных материалов и силу ветра, воды или земли, воздействующую на поверхность. Давление, нагрузка, плотность веса и напряжение — все это названия, обычно используемые для распределенных нагрузок. Распределенная нагрузка – это сила на единицу длины или сила на единицу площади, изображенная рядом векторов силы, соединенных вместе вверху, и будет обозначаться как $w(x)$, чтобы указать, что распределенная нагрузка является функцией \ (х\текст{.

}\)

Например, хотя полку с книгами можно рассматривать как совокупность отдельных сил, более распространено и удобно представлять вес книг как равномерно распределенную нагрузку . Равномерно распределенная нагрузка — это нагрузка, имеющая везде одинаковое значение, т. е. $w(x) = C\text{,}$ — константа.

(а) Полка с книгами разного веса. (b) Каждая книга представлена как отдельный вес (c) Все книги представлены как распределенная нагрузка. Рисунок 7.8.1.

Мы можем использовать вычислительные инструменты, обсуждавшиеся в предыдущих главах, для обработки распределенных нагрузок, если мы сначала преобразуем их в эквивалентные точечные силы. Эта эквивалентная замена должна быть результатом

распределенной нагрузки, как описано в Разделе 4.8. Напомним, что эта результирующая сила оказывает такое же внешнее воздействие на объект, как и исходная система сил.

Чтобы быть эквивалентной, точечная сила должна иметь:

Величину, равную площади или объему под функцией распределенной нагрузки.
Линия действия, проходящая через центроид распределения распределенной нагрузки.

В следующих двух разделах мы рассмотрим, как найти величину и местоположение эквивалентной точечной силы для распределенной нагрузки.

Подраздел 7.8.1 Эквивалентная величина

Величина распределенной нагрузки книг равна общему весу книг, деленному на длину полки

\begin{equation*} w (x) = \ гидроразрыва {\ Sigma W_i} {\ ell} \end{уравнение*}

. Он представляет собой средний вес книг на единицу длины. Точно так же общий вес книг равен произведению распределенной нагрузки на длину полки или

\begin{align*} Вт \amp = w(x) \ell\\ \text{общий вес} \amp = \frac{\text{вес}}{\text{длина}} \times\ \text{длина полки} \конец{выравнивание*}

Эта общая нагрузка представляет собой просто площадь под кривой $w(x)\text{,}$ и выражается в единицах силы. Если функция загрузки неравномерна, может потребоваться интегрирование для нахождения площади.

Пример 7.8.2. Книжная полка.

Обычная мягкая обложка имеет толщину около $\cm{3}$ и весит примерно $\N{3}\text{.}$

Какова функция загрузки $w(x)$ для Полка полна книг в мягкой обложке, и каков общий вес книг в мягкой обложке на $\m{6}$ полке?

Ответ.

\begin{выравнивание*} w(x) \amp = \Nperm{100}\\ Вт \амп = \N{600} \end{align*}

Решение.

Вес одной книги в мягкой обложке по отношению к ее толщине равен интенсивности нагрузки $w(x)\text{,}$, поэтому

\begin{уравнение*} w(x) = \frac{\N{3}}{\cm{3}}= \Nperm{100} \end{уравнение*}

Общий вес – это площадь под диаграммой интенсивности нагрузки, которая в данном случае представляет собой прямоугольник. Таким образом, $\m{6}$ книжная полка, покрытая книгами в мягкой обложке, должна поддерживать

\begin{equation*} W = w(x) \ell = (\Nperm{100})(\m{6}) = \N{600} \end{уравнение*}

Линия действия этой эквивалентной нагрузки проходит через центр тяжести прямоугольной нагрузки, поэтому она действует в точке $x = \m{3}\text{.}$

Подраздел 7.8.2 Эквивалентное местоположение

Чтобы использовать распределенную нагрузку в задаче на равновесие, вы должны знать эквивалентную величину для суммирования сил, а также знать положение или линию действия для суммирования моментов.

Линия действия эквивалентной силы проходит через центр тяжести площади под кривой интенсивности нагрузки. Для прямоугольной нагрузки центр тяжести находится в центре. Нам известны вертикальная и горизонтальная координаты этого центроида, но поскольку линия действия эквивалентной точечной силы вертикальна, и мы можем перемещать силу вдоль ее линии действия, вертикальная координата центроида в данном контексте не важна.

Аналогично, для треугольной распределенной нагрузки — также называемой равномерно изменяющейся нагрузкой — величина эквивалентной силы равна площади треугольника $bh/2$, а линия действия проходит через центр тяжести треугольника . Расстояние по горизонтали от большего конца треугольника до центра тяжести равно $\bar{x} = b/3\text{.}$

По сути, мы находим точку равновесия, чтобы момент силы слева от центроида был таким же, как момент силы справа.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют, как можно комбинировать вычисление как величины, так и местоположения эквивалентной точечной силы для ряда распределенных нагрузок.

Пример 7.8.3. Равномерно изменяющаяся нагрузка.

Найдите эквивалентную точечную силу и ее точку приложения для показанной распределенной нагрузки.

Ответ.

Эквивалентная нагрузка равна $\lb{30}$ направленной вниз силе, действующей $\ft{4}$ с левого конца.

Раствор 1.

Эквивалентная нагрузка представляет собой «площадь» под треугольной кривой интенсивности нагрузки и действует прямо вниз в центре треугольника. Эта треугольная нагрузка имеет основание $\ft{6}$ и высоту$\lbperft{10}$, поэтому

\begin{equation*} W = \frac{1}{2} b h =\frac{1}{2}(\ft{6})(\lbperft{10}) =\lb{30}. \end{equation*}

, а центроид расположен $2/3$ пути от левого конца, поэтому

\begin{equation*} \ бар {х} = \ футов {4} \end{уравнение*}

Решение 2.

Распределенные нагрузки могут иметь любую геометрическую форму или определяться математической функцией. Если нагрузка представляет собой комбинацию обычных форм, используйте свойства форм, чтобы найти величину и местоположение эквивалентной точечной силы, используя методы, описанные в разделе 7.5. Если распределенная нагрузка определяется математической функцией, проинтегрируйте, чтобы найти их площадь, используя методы раздела 7.7.

Несколько замечаний:

Вы можете включить распределенную нагрузку или эквивалентную сосредоточенную силу на диаграмме свободного тела, , но не оба !
Поскольку вы вычисляете площадь, вы можете разделить площадь на любые удобные формы. Итак, если вы не помните площадь трапеции с макушки, разбейте ее на прямоугольник и треугольник.

Подраздел 7.8.3 Приложения с распределенной нагрузкой

Как только вы преобразуете распределенные нагрузки в результирующую точечную силу, вы можете решить задачу так же, как и другие задачи в предыдущих главах этой книги. Обратите внимание, что хотя результирующие силы равны внешне эквивалентны распределенным нагрузкам, они не внутренне эквивалентны , как будет показано в главе 8.

Пример 7.8.4. Консольная балка.

Найти реакции при фиксированном соединении в $A\text{.}$

Ответ.

\begin{выравнивание*} А_х\ампер = 0\\ A_y \amp = \N{16}\\ М \амп = \Nm{64} \end{align*}

Решение.

Нарисуйте диаграмму свободного тела, заменив распределенную нагрузку эквивалентной сосредоточенной нагрузкой, затем примените уравнения равновесия.

\begin{выравнивание*} \Sigma F_x \amp = 0 \amp \amp \rightarrow \amp A_x \amp = 0\\ \Sigma F_y \amp = 0 \amp \amp \rightarrow \amp A_y \amp = \N{16}\\ \Sigma M_A \amp = 0 \amp \amp \rightarrow \amp M_A \amp = (\N{16})(\m{4}) \\ \amp \amp \amp \amp \amp = \Nm{64} \end{выравнивание*}

Пример 7.

8.5. Лучевые реакции.

Найдите реакции в опорах показанной балки.

Ответ.

\begin{уравнение*} A_y = \lb{196,7}, A_x = \lb{0}, B_y = \lb{393,3} \end{уравнение*}

Раствор.

Начните с рисования диаграммы свободного тела балки с двумя распределенными нагрузками, замененными эквивалентными сосредоточенными нагрузками. Две распределенные нагрузки равны $(\inch{10}) (\lbperin{12}) = \lb{120}$ каждая.

Затем применим уравнения равновесия.

\begin{выравнивание*} \сумма M_A \ампер = 0\\ +(\lbperin{12})(\дюйм{10}) (\дюйм{5}) -(\lb{100}) (\дюйм{6})\\ -(\фунт{150})(\дюйм{12}) -(\фунт{100}) ( \дюйм{18})\\ +(B_y) (\дюйм{18}) – (\lbperin{12}) (\дюйм{10}) (\дюйм{29)})\amp = 0 \rightarrow \amp B_y \amp= \lb{393.3}\\ \\ \сумма F_y\амп = 0\\ -(\lbperin{12}) (\дюйм{10}) + B_y – \lb{100} – \lb{150} \\ – \lb{100} +B_y – (\lbperin{12})( \inch{10})\amp = 0 \rightarrow \amp B_y\amp= \lb{196,7}\\ \\ \sum F_x \amp = 0 \rightarrow \amp A_x \amp = 0 \end{align*}

3.

3 Распределенные нагрузки – инженерная механика: статика

Глава 3: Основы твердого тела

Распределенные нагрузки — это способ представления силы на определенном расстоянии. Иногда называют интенсивность , учитывая переменную:

Интенсивность w = F / d [=] Н/м, фунт/фут

В то время как давление — это сила, действующая на площадь (для 3d-задач), интенсивность — это сила, действующая на расстояние (для 2d-задач). Это как куча матрасов на кузове грузовика. Вы можете смоделировать ее как 1 силу, действующую в центре (эквивалентная точечная нагрузка, как в 3.3.2), или вы можете смоделировать ее как интенсивность и разделить общую силу на ширину кузова грузовика (расстояние, которое не видно на этом изображении). ^[1] ).

Распределенная нагрузка — это любая сила, где точкой приложения силы является площадь или объем . Это означает, что «точка приложения» на самом деле вовсе не точка. Хотя распределенные нагрузки сложнее анализировать, чем точечные силы, распределенные нагрузки довольно распространены в реальных системах, поэтому важно понимать, как их моделировать.

Распределенные нагрузки можно разделить на надводные силы и объемные силы . Поверхностные силы — это распределенные силы, точкой приложения которых является площадь (поверхность тела). Объемные силы — это силы, точкой приложения которых является объем (сила действует на все молекулы по всему телу). Ниже приведены некоторые примеры поверхностных и объемных сил.

Распределенные нагрузки представлены в виде поля векторов. Это нарисовано как ряд дискретных векторов вдоль линии, по поверхности или по объему, которые связаны с линией или поверхностью, как показано ниже.

Хотя эти представления показывают дискретное количество отдельных векторов, на самом деле существует величина и направление во всех точках вдоль линии, поверхности или тела. Отдельные векторы представляют выборку этих величин и направлений.

Также важно понимать, что величины распределенных сил даны в силе на единицу расстояния, площади или объема. Мы должны проинтегрировать распределенную нагрузку по всему ее диапазону, чтобы преобразовать силу в обычные единицы силы.

Анализ распределенной нагрузки:

Для целей анализа в статике и динамике мы обычно заменяем в одной точке силу, которая статически эквивалентна распределенной нагрузке в задаче. Эта одноточечная сила называется эквивалентной точечной нагрузкой , и она будет вызывать те же ускорения или силы реакции, что и распределенная нагрузка, при этом упрощая математические расчеты.

Источник: Engineering Mechanics, Джейкоб Мур и др., http://mechanicsmap.psu.edu/websites/4_statically_equivalent_systems/4-4_distributed_forces/distributedforces.html

Дополнительный пример:

Это более сложный пример распределенной нагрузки. Это мультяшный самолет с крылом, покрытым смесью снега и льда. В реальной ситуации грузы не вмещают людей для простоты расчета, вы получаете то, что получаете. В этом случае мы могли бы аппроксимировать эту форму двумя полуокружностями на каждом конце крыла с треугольником (∇” role=”presentation”>∇) в середине. Для большей точности мы могли бы использовать систему, аналогичную правилу трапеций.

Источник: «Статика» от LibreTexts находится под лицензией CC BY-NC-SA. https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Introduction_to_Engineering/EGR_1010%3A_Introduction_to_Engineering_for_Engineers_and_Scientists/14%3A_Fundamentals_of_Engineering/14.11%3A_Mechanics/14.11.01%3A_Statics

Распределенные нагрузки можно моделировать как одноточечную силу, расположенную в центре тела объекта. Вы можете использовать простую алгебру или использовать интеграцию для более сложных форм. Затем вы заменяете распределенную нагрузку одноточечной нагрузкой, действующей на расстоянии x. См. пример с грузовиком:

Есть два способа вычислить это: используя интегралы и используя площадь и центр тяжести.

Эквивалентная точечная нагрузка — это одноточечная сила , которая будет оказывать на тело то же воздействие, что и исходное состояние нагрузки, которое обычно представляет собой распределенную нагрузку. Эквивалентная точечная нагрузка всегда должна вызывать то же линейное ускорение и угловое ускорение, что и исходная нагрузка, которой она эквивалентна (или вызывать те же силы реакции, если тело ограничено). Нахождение эквивалентной точечной нагрузки для распределенной нагрузки часто помогает упростить анализ системы за счет удаления интегралов из уравнений равновесия или уравнений движения при последующем анализе.

Нахождение эквивалентной точечной нагрузки

При нахождении эквивалентной точечной нагрузки нам нужно найти величину, направление и точку приложения одиночной силы, которая эквивалентна заданной распределенной нагрузке. В этом курсе мы будем иметь дело только с распределенными нагрузками с однородным направлением, и в этом случае направление эквивалентной точечной нагрузки будет соответствовать равномерному направлению распределенной нагрузки. Остается определить величину и точку приложения. Доступны два варианта поиска этих значений:

Мы можем найти величину и точку приложения эквивалентной точечной нагрузки путем интегрирования силовых функций.

Мы можем использовать площадь/объем и центроид/центр объема площади или объема под функцией силы.

Первый метод является более гибким, позволяя нам найти эквивалентную точечную нагрузку для любой функции силы, для которой мы можем составить математическую формулу (при условии, что у нас есть навыки исчисления для интегрирования этой функции). Второй метод обычно быстрее, если предположить, что мы можем найти значения площади или объема под кривой силы и значения центроида или центра объема для площади под кривой.

Использование интегрирования в 2D Surface Force Проблемы:

Поиск эквивалентной точечной нагрузки с помощью интегрирования всегда начинается с определения математической формулы, которая представляет собой силовую функцию . Силовая функция математически связывает величину силы (F) с положением (x). В этом случае сила действует по одной линии, поэтому положение можно полностью определить, зная координату x, но в более поздних задачах нам также может понадобиться связать величину силы с координатами y и z. В нашем примере слева мы можем связать величину силы с положением, заявив, что величина силы в любой точке в ньютонах на метр равна позиции x в метрах плюс один. 9{xmax}F(x)dx$$

Теперь, когда у нас есть величина эквивалентной точечной нагрузки, которая соответствует величине исходной силы, нам нужно отрегулировать положение (x _eq ) так, чтобы оно вызвать тот же момент 90 187 90 190, что и исходная распределенная сила. Момент распределенной силы будет интегралом силовой функции (F(x)) умноженной на плечо момента относительно начала координат (x). Момент эквивалентной точечной нагрузки будет равен величине только что найденной эквивалентной точечной нагрузки, умноженной на плечо момента для эквивалентной точечной нагрузки (x 9{xmax}(F(x)\ast x)dx}{F_{eq}}$$

Теперь, когда у нас есть величина, направление и положение эквивалентной точечной нагрузки, мы можем изобразить точечную нагрузку в нашем исходном диаграмма. Эту точечную силу можно использовать вместо распределенной силы в дальнейшем анализе.

Использование площади и центроида в двухмерных задачах поверхностной силы:

В качестве альтернативы использованию интегрирования мы можем использовать площадь под кривой силы и центр тяжести площади под кривой силы, чтобы найти эквивалентную величину точечной нагрузки. и точка приложения соответственно.

Величина (F _eq ) эквивалентной точечной нагрузки будет равна площади под действием силовой функции . Мы можем найти эту площадь с помощью исчисления, но часто есть более простые способы, основанные на геометрии, для нахождения площади под функцией силы.

Эквивалентная точечная нагрузка также пройдет через центр тяжести области под действием силовой функции . Это позволяет нам найти значение x _eq . Центр тяжести для многих распространенных форм можно найти в таблицах, а теорему о параллельных осях можно использовать для определения центроида более сложных форм (более подробную информацию см. На странице центроида).

Источник: Engineering Mechanics, Джейкоб Мур и др., http://mechanicsmap.psu.edu/websites/4_statically_equivalent_systems/4-5_equivalent_point_load/equivalentpointload.html

Вот уравнения для некоторых распространенных форм:

Пример 1: Эквивалентная сила и расположение:

Какова результирующая сила и где она действует со стороны стены?
Источник: http://mechanicsmap.psu.edu/websites/4_statically_equivalent_systems/4-5_equivalent_point_load

См. здесь решение с использованием интеграции от Engineering Mechanics, Jacob Moore et al., http://mechanicsmap.psu.edu/websites/4_statically_equivalent_systems/4-5_equivalent_point_load/pdf/EquivalentPointLoad_WorkedExample1.pdf

Пример 2 (примечание: 1 кип = 1000 фунтов):

Пример 3:

Пример 4:

LibreTexts находится под лицензией CC BY-NC-ND. https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Civil_Engineering/Book%3A_Structural_Analysis_(Udoeyo)/01%3A_Chapters/1.03%3A_Equilibrium_Structures_Support_Reactions_Determinacy_and_Stability_of_Beams_and_Frames

При наличии сложной формы может быть проще смоделировать ее как более одного типа распределенной нагрузки. Вы вычисляете каждую силу отдельно, а затем используете взвешенное уравнение, чтобы найти общее расстояние, на котором сила действует от выбранной точки.

[латекс]\quad\quad\quad\quad\text{Используя область: }\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \text{Используя интегралы:}\\ \quad\quad \ quad \ quad \ bar {x} = \ frac {\ sum F_ {i} x_i} {\ sum F_i} \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ bar {x }=\frac{\int x w(x) d x}{\int w(x) d x}[/latex]

Немного больше:

Для следующей сложной формы следующим образом можно найти составную эквивалентную точечную силу и положение ([латекс]\бар{х}[/латекс]):

В основном: Распределенные нагрузки — это способ моделирования сил в 2D.