Шкала это что: Что-то пошло не так (404)

alexxlab | 02.03.1994 | 0 | Разное

Измерение и шкалы | Современное прогнозирование

Любая система содержит очень много различной информации. Конечно же, не вся она нам нужна, но ту, которая нам нужна, надо как-то измерить и преобразовать. Для этого информации нужно предать какую-нибудь форму, то есть перевести её в данные. Например, общую информацию о том, что потребителям нравится наша продукция, и они согласны покупать её в большем количестве, можно формализовать, проведя исследования и дав оценку удовлетворённости покупателей. В результате этого мы получим данные, с которыми можно уже работать и на основе которых можно принимать решение.

Во время такого преобразования исследователь явно или неявно выбирает шкалу, в которой он будет измерять данные. Существует много различных классификаций шкал, и даже есть специальный раздел математики, изучающий шкалы и операции с ними — теория измерений. Не вдаваясь в детали это дисциплины, рассмотрим то, что может нам пригодиться в прогнозировании.

Принято считать, что любая шкала может обладать следующими характеристиками:

  • описание,
  • порядок,
  • расстояние,
  • естественная точка отсчёта,
  • естественная единица измерения.

Последняя характеристика обычно опускается, так как для целей исследования особо полезной информации не несёт. С точки зрения прогнозирования выделение следующих четырёх видов шкал (упорядоченных по уровню) на основе первых четырёх характеристик вполне достаточно для использования по максимуму различных математических и не математических методов:

1. Номинальная шкала

Шкала, в которой есть только характеристика «описание». В ней нет естественного упорядочения, нет расстояния между элементами и тем более нет естественной точки отсчёта. С данными, измеренными в номинальной шкале возможна только одна операция — сравнение в форме «равно» или «неравно». То есть обладает ли объект указанным свойством или нет.

Пример (шутливый). Туристы бывают:

  • белые,
  • китайцы,
  • русские,
  • женщины,
  • другие.

Из-за ограниченности номинальной шкалы, практически всё, что можно сделать с данными, измеренными в ней — это посмотреть на количество объектов, имеющих указанные признаки. Например, мы можем понять, сколько в нашем распоряжении оказалось китайских туристов, какой процент от всех туристов они составляют. Если в нашем распоряжении несколько величин, измеренных в номинальной шкале, мы можем, например, использовать коэффициент сопряжённости, для того, чтобы оценить, есть ли связь в выборе признака в одной шкале с выбором признака в другой.

Для целей анализа номинальную шкалу бывает удобно трансформировать в бинарную, в которой «1» соответствует наличию, а «0» — отсутствию свойства. В случае с нашими туристами мы получим соответственно 5 новых переменных, измеренных в такой бинарной шкале.

2. Порядковая (ранговая) шкала

Это уже более сложная шкала, в ней появляется вторая характеристика — «порядок». Данные, измеренные в этой шкале можно сравнить и упорядочить, однако сказать насколько (и уж тем более во сколько раз) одна величина больше другой нельзя. То есть к операциям с данными, в этой шкале добавляется «больше» и «меньше».

Пример. Туристы бывают:

  • грустные,
  • нейтральные,
  • весёлые.

В этом примере, как видим, туристы упорядочены по настроению, но при этом нет возможности сказать, насколько один может быть веселее другого. К порядковой шкале будет относиться даже шкала, которая на первый взгляд не выглядит как порядковая.

Пример. Туристы бывают:

  • от 10 до 15 килограмм,
  • от 15 до 20 килограмм,
  • от 20 до 100 килограмм,
  • больше 100 килограмм.

Измерить расстояние между элементами в такой шкале не представляется возможным, поэтому она порядковая.

Точно так же оценки за экзамен измеряются в порядковой шкале: разница между 5 и 3 формально равна двум, но при этом не имеет смысла, так как в этой шкале двойка — это просто ещё одна оценка. Если по курсу вначале получить 3,а потом — 2, то пятёрки не получится.

В порядковой шкале можно уже использовать некоторые базовые статистические инструменты. Например, можно оценить моду, для того, чтобы понять, туристы какого веса чаще встречаются в выборке. Можно так же рассчитать ранговый коэффициент корреляции (Спирмена либо Кендалла), который может показать, есть ли статистическая линейная связь между весом туристов и их настроением. Расчёт средней величины (а так же медианы и стандартного отклонения) в порядковой шкале возможен, но в этом случае получаемое значение будет просто добавлять в нашу шкалу новые значения, но не более того. Например, если в шкале оценок за экзамены появилась «4.5» (как средняя между «4» и «5»), то это значение просто расширяет нашу шкалу, которая теперь будет содержать: «2», «3», «4», «4.5» и «5». Расстояние между «4» и «4.5», а так же «4.5» и «5» всё так же невозможно адекватно измерить.

3. Интервальная шкала

В интервальной шкале добавляется ещё одна характеристика — расстояние, но в ней всё так же отсутствует естественная точка отсчёта. Приемлемые операции в этой шкале (плюс к тем, которые уже были) — сложение и вычитание. Однако операции деления и умножения в этой шкале бессмысленны.

Пример. Температура туриста.

Если температура одного туриста — 36.6ºC, а другого — 18.3ºC, то мы можем сказать, что второй турист холоднее первого на 18.3ºC, но сказать, что первый турист горячее второго в два раза нельзя — это не имеет смысла. А всё потому что 0ºC — это не естественная точка отсчёта, а искусственная, привязанная к температуре замерзания воды. Если в качестве точки отсчёта в этой шкале взять, например, абсолютный ноль, то этот бессмысленный эффект «первый в два раза горячее второго» пропадёт.

В интервальной шкале имеют смысл и средняя величина, и медиана, и стандартное отклонение, и квантили распределения. Если очень хочется, то можно рассчитать и коэффициент корреляции Пирсона, который покажет, есть ли линейная связь между показателями.

4. Абсолютная шкала.

Это последний тип шкалы, и он имеет все рассмотренные нами характеристики. Наличие естественной точки отсчёта означает, что когда показатель принимает значение «0», то это говорит о том, что исследуемое свойство у объекта просто отсутствует. В этой шкале возможны все математические операции.

Пример. Количество туристов в комнате.

Думаю, комментарии к этому примеру излишни.

У шкал есть одно удобное свойство: любые данные, измеренные в шкале более высокого уровня, можно легко преобразовать в данные, измеренные в шкале более низкого уровня.

Например, количество туристов в комнате можно перевести в интервальную шкалу, если это количество центрировать относительно какой-нибудь величины (то есть фактически избавиться от естественной точки отсчёта). В таком случае положительное число будет означать превышение установленного лимита, а отрицательные — занижение. Ноль в таком случае будет соответствовать искусственной точке, в которой количество соответствует выбранному нами эталону.

Если провести ещё одну свёртку данных и избавиться от расстояний между значениями, то можно получить порядковую шкалу, например, следующего вида:

  • менее 5 туристов,
  • от 5 до 10 туристов,
  • более 10 туристов.

Продолжая упрощения, избавляясь от порядка, можно предложить простейшую номинальную шкалу:

  • 5 туристов,
  • не 5 туристов.

Очевидно, что обратное преобразование невозможно. Если мы изначально собирали данные в номинальной шкале, то получить из них данные, измеренные в шкале более высокого уровня, в принципе невозможно.

И последнее. В случае, если оказывается нужно оценить связь между показателями, измеренными в разных шкалах, нужно использовать коэффициенты, предназначенные для шкал более низкого уровня. Например, для определения связи настроения туриста с его температурой стоит обратиться к ранговому коэффициенту корреляции.

Виды шкал и их особенности

Категория: Стандартизация, метрология, сертификация

Проблема обеспечения высокого качества продукции тесным образом связана с проблемой качества измерений. Между ними явно прослеживается непосредственная связь: там, где качество измерений не соответствует требованиям технологического процесса, невозможно достичь высокого уровня качества продукции. Поэтому качество продукции в значительной степени зависит от успешного решения вопросов, связанных с точностью измерений параметров качества материалов и комплектующих изделий и поддержания заданных технологических режимов. Иными словами, технический контроль качества осуществляется путем замеров параметров технологических процессов, результаты измерений которых необходимы для регулирования процессом.

Следовательно, качество измерений представляет собой совокупность свойств состояния измерений, обеспечивающих результаты измерений с требуемыми точностными характеристиками, получаемые в необходимом виде за определенный отрезок времени.

Основные свойства состояния измерений:

•   точность результатов измерений;

•   воспроизводимость результатов измерений;

•   сходимость результатов измерений;

•   быстрота получения результатов;

•   единство измерений.

При этом под воспроизводимостью результатов измерений понимается близость результатов измерений одной и той же величины, полученные в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, однако в одних и тех же условиях измерений (температуре, давлении, влажности и т. д.).

Сходимость результатов измерений — это близость результатов измерений одной и той же величины, проведенных повторно с применением одних и тех же средств, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с той же тщательностью.

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.

Шкала — это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин. Шкалой измерений называется принятая по соглашению последовательность значений одноименных величин различного размера.

В метрологии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

Шкала наименований (номинальная шкала). Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов. Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. В этой шкале нет отношений типа «больше—меньше», поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка. Места, занимаемые величинами в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой, или неметрической. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше—меньше», «лучше—хуже» и т.п.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам, температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.).

Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос «на сколько больше?», но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10 до 20°С, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени — по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину объекта, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в данном случае) и т.п. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерения: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

Шкала абсолютных величин. Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются

абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает и теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются некоторые меры, т.е. размеры, принятые в качестве единиц измерений.

Что такое Масштаб? Значение, формула, примеры

Вы когда-нибудь наблюдали, как вы можете посмотреть на карту, и она покажет вам точное местоположение места? Что бы вы делали, если бы у вас не было карты? Что ж, возможно, вам придется лететь высоко над землей и посмотреть, какой путь ведет к месту назначения! Но это не обязательно. Вы видите, как строитель берет проект дома и превращает его в реальную вещь?

Все это возможно благодаря математическому понятию масштабного коэффициента. Масштабный коэффициент можно описать как параметр, который используется для увеличения или уменьшения размеров фигур в двухмерной и трехмерной геометрии. С его помощью можно создавать похожие фигуры, но других размеров.

Что такое масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент определяется как отношение масштаба исходного объекта к масштабу нового объекта, являющегося его представлением, но другого размера (большего или меньшего).

Например, если у нас есть прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см, мы можем увеличить его, умножив каждую сторону на число, скажем, 2. Новая фигура, которую мы получим, будет похожа на исходную фигуру, но все ее размеры будет в два раза больше исходного прямоугольника. Здесь число 2 будет называться коэффициентом масштабирования.

Обратите внимание, что масштабный коэффициент изменяет только размеры или длины сторон фигур, но не изменяет меры углов.

Как работает коэффициент масштабирования?

При описании увеличения необходимо указать, насколько увеличена форма. Например, масштабный коэффициент 3 означает, что новая фигура в три раза больше исходной.

Если коэффициент масштабирования представляет собой дробь, форма будет меньше. Это называется редукцией. Следовательно, коэффициент масштабирования 1/2 означает, что новая форма составляет половину исходной формы.

Как найти масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент можно определить, указав новые и исходные размеры.

  • Коэффициент масштабирования = размер новой формы/размер исходной формы

Однако при использовании коэффициентов масштабирования необходимо понимать два термина: увеличение и уменьшение масштаба. Посмотрите на рисунки ниже, чтобы понять это лучше.

Масштабирование

Масштабирование означает увеличение маленькой формы до большой. Масштабный коэффициент для масштабирования всегда больше 1,9. 0003

Уменьшение масштаба

Уменьшение масштаба означает, что большое число уменьшается до малого. Масштабный коэффициент для уменьшения всегда меньше 1. 

Использование масштабного коэффициента

Масштабирование объектов — отличный способ визуализировать большие объекты реального мира в небольшом пространстве или увеличить мелкие объекты, чтобы их было лучше видно!

Масштабный коэффициент используется для следующих целей:

  1. Нарисуйте подобную фигуру в геометрии.
  2. Создайте масштабную модель.
  3. Создание чертежей и масштабных планов машин и архитектуры.
  4. Сократите обширные земли в маленькие кусочки бумаги, как карту.
  5. Помогите архитекторам, машиностроителям и дизайнерам работать с моделями объектов, которые слишком велики, чтобы их можно было удерживать, если они соответствуют их реальному размеру.

Решенные примеры

Пример 1. Найдите масштабный коэффициент, когда квадрат со стороной 4 см увеличивается, чтобы получился квадрат со стороной 8 см.

Решение : Формула масштабного коэффициента:

Масштабный коэффициент = размер новой формы/размер исходной формы

Следовательно, масштабный коэффициент для данного увеличения равен

Масштабный коэффициент = 8/4

Масштабный коэффициент = 2

Следовательно, квадрат был увеличен на масштабный коэффициент 2.

Пример 2. Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см был увеличен с масштабным коэффициентом 4. Каковы размеры нового треугольника?

Решение :

Размеры новой формы = Масштабный коэффициент ✕ Размеры исходной формы

Следовательно, размеры нового треугольника будут в 4 раза больше исходных.

Итак, новые размеры 12 см, 16 см и 20 см.

Пример 3. Если круг радиусом 3 см уменьшить до круга радиусом 1 см, каков масштабный коэффициент для этого уменьшения?

Решение : Мы это знаем,

Масштабный коэффициент = размер новой формы/размер исходной формы

Радиус исходного круга = 3 см

радиус нового круга = 1 см

Таким образом, масштабный коэффициент для этого сокращения = 1/3

Практические задачи

2

3

4

5

Правильный ответ: 3
Масштабный коэффициент = Размер новой формы/Размер исходной формы
Длина ребра исходного куба = 12 см,
Длина ребра нового куба = 36 см.
Таким образом, масштабный коэффициент для этого увеличения = 3

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{5}$

Правильный ответ: $\frac{1}{4 }$
Мы знаем, что Масштабный коэффициент = размер новой формы/размер исходной формы Радиус исходной сферы = 20 см, Радиус новой сферы = 5 см. Таким образом, масштабный коэффициент для этого уменьшения = $\frac{20}{5}$ = 4 см

2 см

1/5 см

5 см

10 см

Правильный ответ: 2 см
Размеры новой формы = Масштабный коэффициент ✕ Размеры исходной формы
Следовательно, размеры нового квадрата будут в 2 раза больше исходного.
Значит, сторона нового квадрата будет 10 см.

2, 3, 4 см

8, 12, 16 см

4, 6, 8 см

6, 9, 12 см

Правильный ответ: 2, 3, 4 см
Мы знаем, что,
Размеры новой формы = Масштабный коэффициент ✕ Размеры исходной формы
Следовательно, размеры нового прямоугольного параллелепипеда будут в $\frac{1}{3}$ раза больше оригинала.


Итак, размеры нового прямоугольного параллелепипеда будут 2см, 3см, 4см.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитывается масштабный коэффициент?

Формула для расчета масштабного коэффициента:

Масштабный коэффициент = размеры новой формы/размер исходной формы

Как мы можем использовать масштабный коэффициент в реальных ситуациях?

Масштабный коэффициент можно использовать следующими способами:

  • Для сравнения двух 2D/3D геометрических фигур
  • Для расчета соотношений и пропорций
  • Для измерения чертежей одинаковой формы, но с разными размерами
  • Для преобразования размеров в инженерных и архитектурных областях

Что такое чертеж в масштабе?

Чертеж в масштабе — это точный чертеж объекта, созданный с использованием масштабного коэффициента для уменьшения или увеличения размеров исходного объекта. Определение

в кембриджском словаре английского языка

Примеры шкалы

шкалы

О, вы хотите рассказать мне о том, как ваш бизнес сейчас масштабируется?

Из Business Insider