Шкалы что такое: Недопустимое название — Викисловарь

alexxlab | 28.02.1989 | 0 | Разное

Содержание

Виды шкал и их особенности

Проблема обеспечения высокого качества продукции тесным образом связана с проблемой качества измерений. Между ними явно прослеживается непосредственная связь: там, где качество измерений не соответствует требованиям технологического процесса, невозможно достичь высокого уровня качества продукции. Поэтому качество продукции в значительной степени зависит от успешного решения вопросов, связанных с точностью измерений параметров качества материалов и комплектующих изделий и поддержания заданных технологических режимов. Иными словами, технический контроль качества осуществляется путем замеров параметров технологических процессов, результаты измерений которых необходимы для регулирования процессом.

Следовательно, качество измерений представляет собой совокупность свойств состояния измерений, обеспечивающих результаты измерений с требуемыми точностными характеристиками, получаемые в необходимом виде за определенный отрезок времени.

Основные свойства состояния измерений:

•   точность результатов измерений;

•   воспроизводимость результатов измерений;

•   сходимость результатов измерений;

•   быстрота получения результатов;

•   единство измерений.

При этом под воспроизводимостью результатов измерений понимается близость результатов измерений одной и той же величины, полученные в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, однако в одних и тех же условиях измерений (температуре, давлении, влажности и т.д.).

Сходимость результатов измерений — это близость результатов измерений одной и той же величины, проведенных повторно с применением одних и тех же средств, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с той же тщательностью.

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.

Шкала — это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин.

Шкалой измерений называется принятая по соглашению последовательность значений одноименных величин различного размера.

В метрологии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

Шкала наименований (номинальная шкала). Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов. Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. В этой шкале нет отношений типа «больше—меньше», поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка. Места, занимаемые величинами в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой, или неметрической. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше—меньше», «лучше—хуже» и т.п.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам, температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.).

Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос «на сколько больше?», но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10 до 20°С, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени — по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину объекта, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в данном случае) и т.п. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерения: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

Шкала абсолютных величин. Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются

абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает и теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются некоторые меры, т.е. размеры, принятые в качестве единиц измерений.

Измерение и шкалы | Современное прогнозирование

Любая система содержит очень много различной информации. Конечно же, не вся она нам нужна, но ту, которая нам нужна, надо как-то измерить и преобразовать. Для этого информации нужно предать какую-нибудь форму, то есть перевести её в данные. Например, общую информацию о том, что потребителям нравится наша продукция, и они согласны покупать её в большем количестве, можно формализовать, проведя исследования и дав оценку удовлетворённости покупателей. В результате этого мы получим данные, с которыми можно уже работать и на основе которых можно принимать решение.

Во время такого преобразования исследователь явно или неявно выбирает шкалу, в которой он будет измерять данные. Существует много различных классификаций шкал, и даже есть специальный раздел математики, изучающий шкалы и операции с ними — теория измерений. Не вдаваясь в детали это дисциплины, рассмотрим то, что может нам пригодиться в прогнозировании.

Принято считать, что любая шкала может обладать следующими характеристиками:

  • описание,
  • порядок,
  • расстояние,
  • естественная точка отсчёта,
  • естественная единица измерения.

Последняя характеристика обычно опускается, так как для целей исследования особо полезной информации не несёт. С точки зрения прогнозирования выделение следующих четырёх видов шкал (упорядоченных по уровню) на основе первых четырёх характеристик вполне достаточно для использования по максимуму различных математических и не математических методов:

1. Номинальная шкала

Шкала, в которой есть только характеристика «описание». В ней нет естественного упорядочения, нет расстояния между элементами и тем более нет естественной точки отсчёта. С данными, измеренными в номинальной шкале возможна только одна операция — сравнение в форме «равно» или «неравно». То есть обладает ли объект указанным свойством или нет.

Пример (шутливый). Туристы бывают:

  • белые,
  • китайцы,
  • русские,
  • женщины,
  • другие.

Из-за ограниченности номинальной шкалы, практически всё, что можно сделать с данными, измеренными в ней — это посмотреть на количество объектов, имеющих указанные признаки. Например, мы можем понять, сколько в нашем распоряжении оказалось китайских туристов, какой процент от всех туристов они составляют. Если в нашем распоряжении несколько величин, измеренных в номинальной шкале, мы можем, например, использовать коэффициент сопряжённости, для того, чтобы оценить, есть ли связь в выборе признака в одной шкале с выбором признака в другой.

Для целей анализа номинальную шкалу бывает удобно трансформировать в бинарную, в которой «1» соответствует наличию, а «0» — отсутствию свойства. В случае с нашими туристами мы получим соответственно 5 новых переменных, измеренных в такой бинарной шкале.

2. Порядковая (ранговая) шкала

Это уже более сложная шкала, в ней появляется вторая характеристика — «порядок». Данные, измеренные в этой шкале можно сравнить и упорядочить, однако сказать насколько (и уж тем более во сколько раз) одна величина больше другой нельзя. То есть к операциям с данными, в этой шкале добавляется «больше» и «меньше».

Пример. Туристы бывают:

  • грустные,
  • нейтральные,
  • весёлые.

В этом примере, как видим, туристы упорядочены по настроению, но при этом нет возможности сказать, насколько один может быть веселее другого. К порядковой шкале будет относиться даже шкала, которая на первый взгляд не выглядит как порядковая.

Пример. Туристы бывают:

  • от 10 до 15 килограмм,
  • от 15 до 20 килограмм,
  • от 20 до 100 килограмм,
  • больше 100 килограмм.

Измерить расстояние между элементами в такой шкале не представляется возможным, поэтому она порядковая.

Точно так же оценки за экзамен измеряются в порядковой шкале: разница между 5 и 3 формально равна двум, но при этом не имеет смысла, так как в этой шкале двойка — это просто ещё одна оценка. Если по курсу вначале получить 3,а потом — 2, то пятёрки не получится.

В порядковой шкале можно уже использовать некоторые базовые статистические инструменты. Например, можно оценить моду, для того, чтобы понять, туристы какого веса чаще встречаются в выборке. Можно так же рассчитать ранговый коэффициент корреляции (Спирмена либо Кендалла), который может показать, есть ли статистическая линейная связь между весом туристов и их настроением. Расчёт средней величины (а так же медианы и стандартного отклонения) в порядковой шкале возможен, но в этом случае получаемое значение будет просто добавлять в нашу шкалу новые значения, но не более того. Например, если в шкале оценок за экзамены появилась «4.5» (как средняя между «4» и «5»), то это значение просто расширяет нашу шкалу, которая теперь будет содержать: «2», «3», «4», «4.5» и «5». Расстояние между «4» и «4.5», а так же «4.5» и «5» всё так же невозможно адекватно измерить.

3. Интервальная шкала

В интервальной шкале добавляется ещё одна характеристика — расстояние, но в ней всё так же отсутствует естественная точка отсчёта. Приемлемые операции в этой шкале (плюс к тем, которые уже были) — сложение и вычитание. Однако операции деления и умножения в этой шкале бессмысленны.

Пример. Температура туриста.

Если температура одного туриста — 36.6ºC, а другого — 18.3ºC, то мы можем сказать, что второй турист холоднее первого на 18.3ºC, но сказать, что первый турист горячее второго в два раза нельзя — это не имеет смысла. А всё потому что 0ºC — это не естественная точка отсчёта, а искусственная, привязанная к температуре замерзания воды. Если в качестве точки отсчёта в этой шкале взять, например, абсолютный ноль, то этот бессмысленный эффект «первый в два раза горячее второго» пропадёт.

В интервальной шкале имеют смысл и средняя величина, и медиана, и стандартное отклонение, и квантили распределения. Если очень хочется, то можно рассчитать и коэффициент корреляции Пирсона, который покажет, есть ли линейная связь между показателями.

4. Абсолютная шкала.

Это последний тип шкалы, и он имеет все рассмотренные нами характеристики. Наличие естественной точки отсчёта означает, что когда показатель принимает значение «0», то это говорит о том, что исследуемое свойство у объекта просто отсутствует. В этой шкале возможны все математические операции.

Пример. Количество туристов в комнате.

Думаю, комментарии к этому примеру излишни.

У шкал есть одно удобное свойство: любые данные, измеренные в шкале более высокого уровня, можно легко преобразовать в данные, измеренные в шкале более низкого уровня.
Например, количество туристов в комнате можно перевести в интервальную шкалу, если это количество центрировать относительно какой-нибудь величины (то есть фактически избавиться от естественной точки отсчёта). В таком случае положительное число будет означать превышение установленного лимита, а отрицательные — занижение. Ноль в таком случае будет соответствовать искусственной точке, в которой количество соответствует выбранному нами эталону.

Если провести ещё одну свёртку данных и избавиться от расстояний между значениями, то можно получить порядковую шкалу, например, следующего вида:

  • менее 5 туристов,
  • от 5 до 10 туристов,
  • более 10 туристов.

Продолжая упрощения, избавляясь от порядка, можно предложить простейшую номинальную шкалу:

  • 5 туристов,
  • не 5 туристов.

Очевидно, что обратное преобразование невозможно. Если мы изначально собирали данные в номинальной шкале, то получить из них данные, измеренные в шкале более высокого уровня, в принципе невозможно.

И последнее. В случае, если оказывается нужно оценить связь между показателями, измеренными в разных шкалах, нужно использовать коэффициенты, предназначенные для шкал более низкого уровня. Например, для определения связи настроения туриста с его температурой стоит обратиться к ранговому коэффициенту корреляции.

Типы измерительных шкал

А) Этническая принадлежность (номинальная шкала). Три боксера (братья Кличко и Димитренко) являются украинцами, один (Поветкин) – русским, один (Адамек) – Поляком, два (Чемберс и Томпсон) – американцами, один (Фьюри) – британцем, один (Хелениус) – фином, один (Пулев) – болгарином. Таким образом переменная “национальность” помогла нам разделить всех боксеров на 7 групп, в зависимости от их этнической принадлежности. Владея этими данными, человек далекий от бокса ничего не сможет сказать об успешности перечисленных боксеров, хотя и получит информацию об этнической принадлежности 10-ти наилучших тяжеловесов (мы и далее будет обращаться к гипотетическому эксперту):
украинцы – 30%;
американцы – 20%;
русские, поляки, британцы, фины и болгары – по 10%.
Б) Место в рейтинге (порядковая шкала) дает приблизительную информацию об успешности боксера. Ситуация следующая:
1. Владимир Кличко
2. Виталий Кличко
3. Александр Поветкин
4. Томаш Адамек
5. Эдди Чемберс
6. Тайсон Фьюри
7. Роберт Хелениус
8. Тони Томпсон
9. Александр Димитренко
10. Кубрат Пулев
Теперь наш неосведомленный аналитик знает последовательность первой десятки боксеров супертяжелого веса. И хотя здесь уже присутствуют числа от 1 до 10, он все еще не может осуществлять никаких математических операций кроме сравнения. К примеру, он не может сказать, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса на 4 единицы. Выражение “5 минус 1” в данном случае не имеет смысла. В отношении этих двух боксеров он может утверждать лишь то, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса как боксер (как впрочем и всех остальных из десятки). Причина невозможности осуществления математических действий заключается в том, что между пунктами с 1-го по 10-й нет равенства интервалов. Каковы на самом деле интервалы между пунктами, можно увидеть благодаря последней переменной.
В) Количество рейтинговых очков (метрическая шкала). Данный показатель высчитывается с помощью специальной формулы, в основе которой лежит рейтинг противников, а также результаты соответствующих поединков (нокаут, технический нокаут, победа единогласным решением и т.д.). В результате измерение успешности боксеров носит намного более точный характер, чем в случае простого места в рейтинге. Соответствующие очки приведены ниже:

Место в рейтинге

Боксер

Количество рейтинговых очков

1

Владимир Кличко

1331

2

Виталий Кличко

1213

3

Александр Поветкин

519

4

Томаш Адамек

452

5

Эдди Чемберс

450

6

Тайсон Фьюри

442

7

Роберт Хелениус

430

8

Тони Томпсон

420

9

Александр Димитренко

413

10

Кубрат Пулев

396

Наш неискушенный в боксе аналитик будет весьма удивлен, насколько много новой информации сообщает ему эта переменная. Конечно же никакой речи о равенстве интервалов между пунктами переменной “место в рейтинге” идти не может. К примеру, между 2-м и 3-м местом огромный разрыв, в то время как пункты с 4-го по 10-й расположены предельно близко. Поэтому, точное описание различий между спортивными успехами боксеров возможно лишь с применением последней переменной.
Ниже приведено графическое изображение, демонстрирующее разделение боксеров в соответствии с последней переменной (для увеличения щелкните на нем):

МИ 2365-96 «ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения»

ГП Всероссийский научно-исследовательский институт
физико-технических и радиотехнических измерений

(ГП ВНИИФТРИ)

Зам. Директора

ГП “ВНИИФТРИ”

Ю.И. Брегадзе

________________

06 декабря 1995 г.

РЕКОМЕНДАЦИЯ

Государственная система обеспечения единства измерений

Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения

МИ 2365-96

РЕКОМЕНДАЦИЯ

ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения.

Термины и определения

МИ 2365-96

Содержание

В настоящей рекомендации приведены основные положения теории шкал измерений, а также соответствующие термины и определения необходимые для правильного понимания и практического применения шкал измерений метрологами и приборостроителями.

Термин “шкала” в метрологической практике имеет, по крайней мере, два различных значения. Во-первых, шкалой или точнее шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины) Во-вторых, шкалой называют отсчетные устройства аналоговых средств измерений, В настоящей рекомендации термин “шкала” используется только в первом из приведенных выше значений.

В первом разделе настоящей рекомендации даны основные положения теории шкал измерений. Второй раздел содержит термины по метрологии, определения которых учитывают положения теории и опыта практического применения шкал измерений.

Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Некоторые свойства при этом проявляются количественно (длина, масса, температура и т.п.), а другие – качественно (например, цвет, т.к. не имеет смысла выражение типа “красный цвет больше (меньше) синего”). Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Такими системами знаков являются, например, множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки состояний объекта, множество действительных чисел и т.д. Элементы множеств проявления свойств находятся в определенных логических соотношениях между собой. Такими соотношениями могут быть “эквивалентность” (равенство) или “сходство” (близость) этих элементов, их количественная различимость (“больше”, “меньше”), допустимость выполнения определенных математических операций сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д. Эти особенности элементов множеств проявления свойств определяют типы (особенности соответствующих им шкал измерений).

В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, основные из которых рассматриваются ниже.

ШКАЛЫ НАИМЕНОВАНИЙ отражают качественные свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опирающаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. В таких атласах, выполняющих роль своеобразных эталонов, цвета могут обозначаться условными номерами (координатами цветами). Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов.

В шкалах наименований нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует и нулевой элемент.

Шкалы наименований, по существу, качественны; однако возможны некоторые статистические операции при обработке результатов измерений в этих шкалах, например, можно найти модальный или наиболее многочисленный класс эквивалентности.

ШКАЛЫ ПОРЯДКА – описывают свойства, для которых имеют смысл не только соотношения эквивалентности, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка являются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра, шкала оценки событий на АЭС и т.п. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяются в методах испытаний различной продукции.

В этих шкалах также нет возможности ввести единицы измерений из-за того, что они не только принципиально нелинейны, но и вид нелинейности может быть различен и неизвестен на разных ее участках. Результаты измерений в шкалах твердости, например, выражаются в числах твердости по Бринеллю, Виккерсу, Роквеллу, Шору, а не в единицах измерений. Шкалы порядка допускают монотонные преобразования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент.

ШКАЛЫ РАЗНОСТЕЙ (ИНТЕРВАЛОВ) – отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Характерный пример – шкала интервалов времени.

Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Другой пример, шкала длин (расстояний) – пространственных интервалов определяется путем совмещения нуля линейки с одной точкой, а отсчет делается у другой точки. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

В этих шкалах допустимы линейные преобразования, в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента ассиметрии и смещенных моментов.

ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ. К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы соотношения эквивалентности и порядка – операции вычитания и умножения, (шкалы отношений 1-го рода – пропорциональные шкалы), а во многих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода – аддитивные шкалы).

В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Примерами шкал отношений являются шкалы массы (2-го рода), термодинамическая температурная шкала (1-го рода).

Массы любых объектов можно суммировать, но суммировать температуры разных тел нет смысла, хотя можно судить о разности и, отношении их термодинамических температур. Шкалы отношений широко используются в физике и технике, в них допустимы все арифметические и статистические операции.

АБСОЛЮТНЫЕ ШКАЛЫ - обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений, амплитудной модуляции и т.д.).

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ – логарифмическое преобразование шкал, часто применяемое на практике, приводит к изменению типа шкал. Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных и натуральных логарифмов, а также логарифмов с основанием два.

Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифмированием преобразуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее деления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же величины, после чего выполняется операция логарифмирования.

В зависимости от типа шкалы, подвергнутой логарифмическому преобразованию, логарифмические шкалы могут быть двух видов. При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические шкалы, называемые иногда логарифмическими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных логарифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания.

При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов получается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответствующим принятому опорному значению преобразуемой шкалы. В радиотехнике в качестве опорного чаще всего принимают значения 1 мВт, 1 В, 1 мкВ; в акустике – 20 мкПа и др. К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифметическое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования результата.

БИОФИЗИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ. В метрологической практике существует ряд шкал, которыми описываются реакции биологических объектов, прежде всего человека, на воздействующие на них физические факторы. К ним относятся шкалы световых и цветовых измерений, шкалы восприятия звуков, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др. Будем называть такие шкалы биофизическими.

Биофизическая шкала – шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора. Такие шкалы строятся по моделям, так модифицирующим (трансформирующим) результаты измерений свойства стимула, чтобы было однозначное соответствие между результатом измерений и характеристикой биологической реакции (гомоморфное отображение множества стимулов на множество реакций). При этом некоторому подклассу множества стимулов могут соответствовать эквивалентные реакции.

Такая модифицированная шкала стимулов, естественно, по логической структуре приближается к структуре шкалы реакций и приобретает некоторую прогностическую ценность.

Однако, как правило, биофизическая шкала стимулов и шкала соответствующих реакций являются шкалами разных типов, поэтому на прогностические суждения о реакциях, вызываемых стимулами, нельзя прямо переносить логические соотношения шкалы стимулов. Так, например, шкала яркостей с точки зрения стимулов является неограниченной аддитивной шкалой отношений, а с точки зрения восприятия человеком – шкалой порядка в ограниченном снизу и сверху диапазоне значений стимулов.

Большинство свойств описывается одномерными шкалами, однако имеются свойства, описываемые многомерными шкалами – трехмерные шкалы цвета в колориметрии, двухмерные шкалы электрических импедансов и др. Основные признаки и особенности типов шкал систематизированы в таблице 1.

Практическая реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизведения. Шкалы наименований и порядка могут реализовываться и без эталонов (шкала-классификация Линнея, шкала запахов, шкала Бофорта), но если создание эталонов необходимо, то они воспроизводят весь применяемый на практике участок шкалы (пример – эталоны твердости). Внесение любых изменений в спецификацию, определяющую шкалу наименований или порядка, практически означает введение новой шкалы.

Шкалы разностей и отношений (метрические шкалы), соответствующие SI, как правило воспроизводятся эталонами. Эталоны этих шкал измерений могут воспроизводить одну точку шкалы (эталон массы), некоторый участок шкалы (эталон длины) или практически всю шкалу (эталон времени).

В метрологических НД обычно говорится только об установлении и воспроизведении единиц измерений. На деле даже для величин, соответствующих основным единицам SI (секунда, кельвин, кандела и др.), эталоны кроме единиц хранят и воспроизводят шкалы (атомного и астрономического времени, температурную МТШ-90 и т.д.).

При любом варианте построения эталонов поверочными схемами предусматривается воспроизведение всех необходимых для практики участков шкал. Абсолютные шкалы могут опираться на эталоны, воспроизводящие любые их участки (как эталоны метрических шкал), но могут воспроизводится и без них (КПД, коэффициент усиления). Особенности воспроизведения (реализации) шкал систематизированы в таблице 2.

Основные признаки классификации шкал измерений

Признак типа шкалы измерений

Тип шкалы измерений

Наименований

Порядка

Разностей (интервалов)

Отношений

Абсолютные

1-го рода

2-го рода

Допустимые логические и математичес­кие соотношения между проявлениями свойств

Эквивалент­ность

Эквивалент­ность, порядок

Эквивалент­ность, порядок, суммирование интервалов

Эквивалент­ность, порядок, пропорцио­нальность

Эквивалент­ность, порядок, суммирование

Эквивалент­ность, порядок, суммирование

Наличие нуля

Не имеет смысла

Необязательно

Устанавлива­ется по соглашению

Имеется естественное определение нуля

Имеется естественное определение нуля

Имеется естественное определение нуля

Наличие единицы измерения

Не имеет смысла

Не имеет смысла

Устанавлива­ется по соглашению

Устанавлива­ется по соглашению

Устанавлива­ется по соглашению

Имеется естественный критерий установления размера единиц

Многомерность

Возможна

Возможна

Возможна

Возможна

Возможна

Возможна

Допустимые преобразования

изоморфное отображение

монотонные преобразова­ния

монотонные преобразова­ния

Умножение на число

Умножение на число

отсутствуют

Таблица 2

Особенности реализации шкал измерений

Особенности реализации шкал

Тип шкалы измерений

Наименований

Порядка

Разностей

Отношений

Абсолютные

Введение единиц измерений

Принципиально невозможно ввести единицы измерений

Принципиально невозможно ввести единицы измерений

Есть возможность ввести единицы изменений

Есть возможность ввести единицы изменений

Есть возможность ввести единицы изменений

Необходимость эталона реализуемой шкалы

Шкалы могут реализовываться без специальных эталонов

Шкалы могут реализовываться без специальных эталонов

Большинство шкал реализуются только посредством специальных эталонов

Большинство шкал реализуются только посредством специальных эталонов

Шкалы могут быть реализованы без эталонов

Что должен воспроизводить эталон при его наличии

Весь используемый участок шкалы

Весь используемый участок шкалы

Какую либо часть или точку шкалы и условный нуль

Какую либо часть или точку шкалы

Обязательные требования отсутствуют

Метрология

Наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Законодательная метрология

Раздел метрологии, включающий взаимосвязанные законодательные и научно-технические вопросы, нуждающиеся в регламентации со стороны государства и (или) мирового сообщества, для обеспечения единства измерений.

Теоретическая метрология

Раздел метрологии, в котором изучаются и разрабатываются ее теоретические основы (теория измерений, теория шкал измерений, проблемы установления систем единиц измерений, вопросы использования в метрологии фундаментальных констант и др.).

Практическая (прикладная) метрология

Раздел метрологии, в котором изучаются и разрабатываются вопросы практического применения положений теоретической и законодательной метрологии.

Единство измерений

Состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах или шкалах измерений, а неопределенности (погрешности) результатов измерений не выходят за установленные границы (с заданной вероятностью).

Примечание. Данное определение понятия “единства измерений” не противоречит Закону “Об обеспечении единстве измерений” (статья 1), но распространяет его на шкалы наименований и порядка (см. “шкала измерений”).

Шкала измерений (шкала)

Отображение множества различных проявлений качественного или количественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений).

Примечания.

1. Понятие шкала измерений (кратко – шкала) не следует отождествлять с отсчетным устройством (шкалой) средства измерений.

2. Различают пять типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.

3. Примерами систем знаков, образующих шкалы измерений, являются множество баллов оценки свойств объектов, множество обозначений (названий) цвета объекта, множество названий состояния объекта, совокупность классификационных символов или понятий и т.п.

4. Шкалы разностей и отношений объединяют термином “метрические шкалы”.

5. Различают одномерные и многомерные шкалы измерений.

Шкала величины

Шкала измерений количественного свойства.

Тип шкалы

Классификационный признак данной шкалы измерений, характеризующий совокупность присущих ей логических соотношений.

Шкала наименований

Шкала измерений качественного свойства, характеризующаяся только соотношением эквивалентности различных проявлений этого свойства.

Примечания.

1. Множество проявлений (реализации) качественного свойства может быть упорядочено по признаку близости (сходства) и (или) по признаку возможных количественных различий в некоторых подмножествах проявления свойства.

Например, шкалы измерений цвета опираются на трехкоординатную модель цветового пространства, упорядоченную по цветовым различиям (качественный признак) и яркости (количественный признак).

2. Отличительные признаки шкал наименований: неприменимость в них понятий: нуля, единицы измерений, размерности; допустимость только изоморфных или гомоморфных преобразований; возможность реализации как с помощью эталонов, так и без них; недопустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Чаще всего шкалы наименований определяются рядом “классов эквивалентности”.

Шкала порядка

Шкала количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию (убыванию) различных проявлений свойства.

Примечание. Отличительные признаки шкал порядка: неприменимость в них понятий “единица измерений” и “размерность”, необязательность наличия нуля, допустимость любых монотонных преобразований, возможность реализации как с помощью эталонов, так и без них, недопустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы.

Шкала разностей (интервалов)

Шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, суммирования интервалов различных, проявлений свойства.

Примечание. Отличительные признаки шкал разностей: наличие устанавливаемых по соглашению нуля и единицы измерений, применимость понятия “размерность”, допустимость линейных преобразований, реализация только посредством эталонов, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы.

Шкала отношений

Шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, пропорциональности (допускающими в ряде случаев операцию суммирования) различных проявлений свойства.

Примечания.

1. Отличительные признаки шкал отношений: наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений, применимость понятия “размерность”, допустимость масштабных преобразований, реализация только посредством эталонов, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы.

2. Шкалы отношений, в которых не имеет смысла операция суммирования, называются “пропорциональными шкалами отношений”, а шкалы, в которых эта операция имеет смысл, называют “аддитивными шкалами отношений”. Например, шкала термодинамических температур – пропорциональная, шкала масс - аддитивная.

Абсолютная шкала

Шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины.

Примечания.

1. Отличительные признаки абсолютных шкал: наличие естественных (не зависящих от принятой системы) единиц нуля и безразмерной единицы измерений, допустимость только тождественных преобразований, реализация как с помощью эталонов, так и без них, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы.

2. Результаты измерений в абсолютных шкалах могут выражаться не только в безразмерных единицах, но и в процентах, промиллях, децибелах, битах (см. логарифмические шкалы),

3. Единицы абсолютных шкал могут применяться в сочетании с размерными единицами других шкал. Пример – плотность записи информации в бит/см.

4. Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (целочисленные, счетные, квантованные) шкалы, в которых результат измерения выражается безразмерным числом частиц, квантов или других единичных объектов, эквивалентных по количественному проявлению измеряемого свойства.

Например, значение электрического заряда выражается числом электронов, значение энергии монохроматического электромагнитного излучения – числом квантов (фотонов).

Иногда за единицу измерений в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например, один моль, т.е. число частиц равное числу Авогадро со специальным названием (Фарадей, Эйнштейн).

Абсолютная ограниченная шкала

Абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого предельного значения по спецификации шкалы).

Логарифмическая шкала

Шкала, построенная на основе систем логарифмов.

Примечание. Для построения логарифмических шкал обычно используются системы десятичных или натуральных логарифмов, а также система логарифмов с основанием два.

Логарифмическая шкала разностей

Логарифмическая шкала измерений, получаемая при логарифмическом преобразовании величины, описываемой шкалой отношений, или интервала в шкале разностей, т.е. шкала, определяемая зависимостью L = log (X/X0), где Х – текущее, а Х0 – принятое по соглашению опорное значение преобразуемой величины.

Примечание. Выбор опорного значения Х0 определяет нулевую точку логарифмической шкалы разностей.

Логарифмическая абсолютная шкала

Логарифмическая шкала измерений, получаемая логарифмическим преобразованием абсолютных шкал, когда в выражении L = log X под знаком логарифма X – безразмерная величина, описываемая абсолютной шкалой.

Примечание. Другое название этой разновидности шкалы – логарифмическая шкала с плавающим нулем.

Биофизическая шкала

Шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора.

Одномерная шкала

Шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемого одним параметром; результаты измерений в такой шкале выражаются одним числом или знаком (обозначением).

Многомерная шкала

Шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемая двумя или более параметрами; результаты измерений в такой шкале выражаются двумя или более числами или знаками (обозначениями).

Примечания.

1. Некоторые свойства, в принципе, невозможно описать одним параметром. Например, импеданс и комплексный коэффициент отражения описываются двумя параметрами, образующими двумерные шкалы; цвет описывается тремя координатами в моделях цветовых пространств, образующими трехмерные шкалы.

2. Многомерные шкалы могут быть образованы сочетанием шкал различных типов.

Спецификация шкалы измерений

Принятый по соглашению документ, в котором дано определение шкалы и (или) описание правил и процедур воспроизведения данной шкалы (или единицы шкалы, если она существует).

Примечания.

1. Некоторые метрические шкалы, например, шкалы массы и длины, полностью специфицируются стандартизованными определениями единиц измерений.

2. Спецификации многих, даже метрических шкал, кроме определения единиц измерений содержат дополнительные положения. Например, спецификация шкалы световых измерений содержит не только определение единицы измерений яркости - канделы, но и табулированную функцию относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.

Элементы шкал измерений

Основные понятия, необходимые для определения школ: класс эквивалентности, нуль, условный нуль, условная единица измерений, естественная (безразмерная) единица измерений, диапазон шкалы измерений.

Нуль шкалы

Элемент шкал порядка (некоторых), интервалов, отношений и абсолютных, их начальная точка.

Примечание. Различают естественный и условный нули шкал.

Естественный нуль шкалы

Начальная точка шкалы, соответствующая стремящемуся к нулю количественному проявлению измеряемого свойства.

Условный нуль шкалы

Точка шкалы разностей (интервалов) или шкалы порядка, которой по соглашению присвоено нулевое значение измеряемого свойства (величины).

Примечание. Шкала может простираться по обе стороны от точки условного нуля. Например, в наиболее распространенной календарной шкале за условный ноль принят день Рождества Христова. Поэтому общепринято обозначение “…лет до Рождества Христова”.

Диапазон шкалы измерений Размер величины

Количественная определенность измеряемой величины, присущая конкретному объекту деятельности.

Значение величины

Оценка размера величины по соответствующей ей шкале в виде некоторого числа принятых для нее единиц, чисел, баллов или иных количественных знаков (обозначений).

Примечание. Для качественных свойств аналогичным термином является “оценка свойства”.

Оценка свойства

Нахождение местоположения качественного свойства конкретного объекта деятельности на соответствующей шкале наименований.

Истинное значение величины

Значение величины, которое идеальным образом отражает положение на соответствующей ей шкале реализации количественного свойства конкретного объекта деятельности.

Примечание. Для качественных свойств аналогичным термином является “истинная оценка свойства”.

Истинная оценка свойства

Оценка свойства, которая идеальным образом отражает положение на соответствующей шкале наименований реализации качественного свойства конкретного объекта деятельности.

Действительное значение величины

Значение величины, настолько близкое к истинному значению, что для данной цели может быть использована вместо нее.

Действительная оценка свойства

Оценка свойства, настолько близкая к истинной оценке, что для данной цели может быть использована вместо нее.

Единица измерений

Величина фиксированного размера, для которой условно (по определению) принято числовое значение, равное 1.

Примечания.

1. Термин “единица величины” является синонимом термина “единицы измерений”.

2. Термин “единица физической величины”, обозначающий более узкое понятие, применять не рекомендуется, так как невозможно определить границы его применения.

3. Понятие “единица измерений” не имеет смысла для свойств, описываемых шкалами наименований и порядка.

Система единиц (измерений)

Совокупность основных и производных единиц измерений, образованная в соответствии с принятыми по договоренности правилами (принципами).

Примечание. Термин “система единиц физических величин” не вполне корректен, так как известные системы единиц, например, Международная (SI), охватывают не только физические величины, но и геометрические (плоский и телесный углы), световые и др.

Пределы изменений значений измеряемого свойства, охватываемые данной конкретной реализации шкалы.

Измеряемое свойство

Проявления общего для объектов деятельности (тел, веществ, явлений, процессов) свойства, выделенного для познания и использования.

Примечание. Измеряют количественные и качественные свойства не только физических, но и нефизических объектов (биологических, психологических, социальных, экономических и др.).

Измеряемая величина (величина)

Измеряемое свойство, характеризуемое количественными различиями.

Примечание. Понятие “величина” не применимо к качественным свойствам, описываемым шкалами наименований, поэтому понятие “свойство” является более общим по сравнению с понятием “величина”. Основные единицы системы

Единицы величин, размеры и размерности которых в данной системе единиц приняты за исходные при образовании размеров и размерностей производных единиц.

Примечание. Определения и процедуры воспроизведения некоторых основных единиц могут опираться на другие основные и производные единицы, а также на размерные и безразмерные константы.

Производные единицы системы

Единицы величин, образованные в соответствии с уравнениями, связывающими их с основными единицами или основными и уже определенными производными.

Системные единицы

Единицы, входящие в одну из принятых систем единиц.

Внесистемные единицы

Единицы, не входящие в рассматриваемую систему единиц.

Примечание. Единица, внесистемная по отношению к некоторой системе, может быть системной по отношению к другой системе.

Когерентная производная единица

Производная единица, связанная с другими основными и производными единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент равен 1.

Когерентная система единиц

Система единиц, состоящая из основных и когерентных производных единиц.

Примечание. Примером когерентной системы единиц является Международная система единиц – SI.

Кратная единица

Единица, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы.

Примечание. В SI образуется с множителем 10 в степени п.

Дольная единица измерений

Единица, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы.

Примечание. В SI образуется с множителем 10 в степени минус п.

Условная единица измерений

Единица, размер которой установлен по соглашению.

Примечание. Условными единицами измерений, в частности, являются основные единицы Международной системы единиц (SI).

Абсолютная единица измерений

Единица измерения величины, описываемой абсолютной шкалой, размер которой однозначно определяется безразмерным характером измеряемой величины.

Примечания.

1. В абсолютных единицах измеряются такие величины, как коэффициенты отражения, пропускания, усиления, ослабления и т.п.

2. Широко распространено применение дольных абсолютных единиц: процентов, промилле.

Логарифмическая единица измерений

Единица измерений логарифмической шкалы.

Примечание. Получили распространение логарифмические единицы: бел, децибел, лог, децилог, непер, байт и др.

Размер единицы

Размер величины, принятой за единицу измерения.

Измерение

Сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (измеряемой величины) со шкалой (частью шкалы) измерений этого свойства (величины) с целью получения результата измерения (значения величины или оценки свойства).

Объект измерений

Объект деятельности (тело, вещество, явление, процесс), одно или несколько конкретных проявлений свойств которого подлежат измерениям.

Примечание. Объектами измерений являются как физические, так и нефизические объекты

Средство измерений

Объект, предназначенный для выполнения измерений, имеющий нормированные метрологические характеристики, воспроизводящий и (или) хранящий какую-либо часть (точку) шкалы с установленной погрешностью (неопределенностью) в течение заданного интервала времени.

Мера

Средство измерений, воспроизводящее и (или) хранящее одну или несколько точек шкалы измерений.

Примечание. Понятие меры применимо в шкалах, описывающих как количественные свойства (величины - “мера величины”), так и качественные свойства, например, “мера цвета” – стандартизованный образец цвета.

Однозначная мера

Мера, воспроизводящая и (или) хранящая одну точку шкалы.

Многозначная мера

Мера, воспроизводящая и (или) хранящая две или более точек шкалы.

Примечание. Многозначная мера может воспроизводить и (или) хранить некоторый участок шкалы. Пример: градуированный конденсатор переменной емкости.

Набор мер

Комплект мер, воспроизводящих точки шкалы (шкал), применяемых как в отдельности, так и, если это имеет смысл, в различных сочетаниях. Примеры: набор гирь, набор мер твердости, набор образцов цвета и т.д.

Измерительный прибор

Средство измерений, предназначенное для получения значения измеряемой величины или оценки свойства в установленном диапазоне (участке) шкалы измерений.

Примечание. Измерительный прибор, как правило, содержит меру и устройства для преобразования измеряемой величины (измеряемого свойства) в сигнал измерительной информации и его индикации в форме, доступной для восприятия.

Стандартный образец (вещества или материала)

Мера специфического свойства (величины), в том числе характеризующего состав или значение величины (величин), для измерения которой необходимо учитывать особенности данного вещества (материала).

Примечания.

1. Стандартные образцы, в основном, применяются непосредственно при выполнении измерений, но могут применяться и как эталоны при поверке (калибровке) средств измерений.

2. Существуют стандартные образцы неколичественных (качественных) свойств, например, в колориметрии широко применяются наборы стандартных образцов цвета объектов – атласы цветов.

Измерительный преобразователь

Средство измерений или его часть, служащее для получения и преобразования информации об измеряемой величине (измеряемом свойстве) в форму, удобную для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи.

Компаратор

Устройство, среда, объект, используемый для сравнения хранимых или воспроизводимых средствами измерений участков (точек) шкал измерений.

Примечание. Компаратор в совокупности с мерой может использоваться для измерений.

Шкала средства измерений

Часть отсчетного устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд оцифрованных отметок, соответствующих хранимой и (или) воспроизводимой части шкалы измерений.

Принцип измерений

Явление или эффект, положенный в основу метода измерений.

Метод измерений

Прием или совокупность приемов сравнения конкретного проявления измеряемого свойства (измеряемой величины) со шкалой измерений возможных проявлений этого свойства (величины).

Результат измерений

Значение величины или оценка свойства, полученные путем измерений.

Примечания.

1. За результат измерений в шкалах разностей (интервалов), отношений и абсолютных, чаще всего принимают среднее арифметическое из ряда результатов равноточных наблюдений.

2. В шкалах порядка за результат измерений можно принять медиану результатов ряда наблюдений, но нельзя принимать среднее арифметическое

3. Результат измерений в шкалах наименований выражается эквивалентностью конкретного проявления свойства точке или классу эквивалентности соответствующей шкалы.

4. Результат измерений должен также содержать информацию о его неопределенности (погрешности).

Неопределенность результата измерений

Область (участок) шкалы измерений, в которой предположительно находится истинная оценка свойства или истинное значение измеряемой величины.

Погрешность результата измерений (погрешность измерений)

Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины

Примечания.

1. На практике всегда имеют дело с приближенной оценкой погрешности измерений, чаще всего получаемой как отклонение от действительного значения.

2. Термин “погрешность измерений” неприменим к результатам измерений в шкалах порядка и наименований, где применяется понятие “неопределенность результата измерения”.

3. Различают по различным классификационным признакам погрешности измерений и их составляющие: систематические и случайные, инструментальные, метода измерений, абсолютные и относительные и др.

Абсолютная погрешность измерений (абсолютная погрешность)

Погрешность измерений, выраженная в единицах измеряемой величины.

Примечание. Термин “абсолютная погрешность” применим к результатам измерений в шкалах разностей (интервалов), отношений и абсолютных.

Относительная погрешность измерений (относительная погрешность)

Погрешность измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности измерений к значению измеряемой величины.

Примечания.

1. Распространено представление относительной погрешности в процентах.

2. Понятие “относительная погрешность” применимо в измерениях величин по шкалам отношений и абсолютным шкалам, а также к интервалам величин, описываемых шкалами разностей (интервалов). Однако к самим величинам, описываемым шкалами разностей, это понятие неприменимо. Например, бессмысленно (невозможно) выражать в процентах погрешность измерений температуры по шкале Цельсия или погрешность датировки события.

Неопределенность воспроизведения шкалы

Неопределенности результатов измерений, выполняемых при воспроизведении шкалы.

Погрешности воспроизведения шкалы

Погрешности результатов измерений, выполняемых при воспроизведении точек шкалы.

Погрешность воспроизведения единицы измерений

Погрешность воспроизведения какой-либо точки шкалы разностей, отношений или абсолютной.

Неопределенности передачи шкалы

Неопределенности результатов измерений, выполняемых при передаче шкалы.

Погрешности передачи шкалы

Погрешности результатов измерений, выполняемых при передаче точек шкалы.

Погрешность передачи размера единицы измерений

Погрешность передачи какой-либо точки шкалы разностей, отношений или абсолютной.

Эталон (шкалы или единицы измерений)

Устройство, предназначенное и утвержденное для воспроизведения и (или) хранения и передачи шкалы или размера единицы измерений средствам измерений.

Примечание. В Законе РФ “Об обеспечении единства измерений” используется термин “эталон единицы величины”, по смыслу соответствующий термину “эталон шкалы или единицы измерений”.

Эталон шкалы измерений

Эталон, воспроизводящий всю или какую-либо часть шкалы измерений.

Примечания.

1. Эталон может воспроизводить одну точку шкалы (одно фиксированное значение величины) – см. эталон единицы измерений.

2. В шкалах наименований и порядка эталоны обязательно воспроизводят целиком практически используемый участок шкалы.

Эталон единицы измерений

Эталон, воспроизводящий одно значение измеряемой величины (одну точку шкалы).

Примечание. Воспроизводимое эталоном единицы измерений значение величины может отличаться от единицы измерений.

В настоящее время воспроизводят значение единицы измерений эталоны массы, длины, интервалов времени, электрического напряжения (исключительно или в ряду других значений).

Первичный эталон

Эталон, предназначенный для передачи шкалы или (и) размера единицы измерений вторичным и (или) рабочим эталонам, а также высокоточным средствам измерений.

Вторичный эталон

Эталон, которому путем сличения передается шкала или размер единицы от соответствующего первичного эталона для последующей передачи рабочим эталонам и другим средствам измерений.

Государственный эталон

Эталон, признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории государства.

Примечание. При международных сличениях государственные эталоны и другие, принадлежащие отдельным государствам эталоны, принято называть “национальными эталонами”.

Международный эталон

Эталон, принятый по международному соглашению в качестве первичного международного эталона и служащий для согласования с ним шкал и размеров единиц измерений, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами.

Рабочий эталон

Эталон, предназначенный для передачи шкалы (или размера единицы) рабочим эталонам низших разрядов (образцовым средствам измерений) и рабочим средствам измерений.

Примечания.

1. Рабочие эталоны могут по иерархической подчиненности подразделяться на рабочие эталоны 1, 2-го и т.д. разрядов.

2. Рабочие эталоны применяют для поверки и калибровки средств измерений.

Эталон сравнения

Эталон, применяемый для сличения эталонов, которые не могут быть по разным причинам непосредственно сличены друг с другом.

Эталон-переносчик

Пригодный для транспортирования эталон, конструктивно предназначенный для передачи шкалы или размера единицы поверяемому или калибруемому рабочему эталону или средству измерений на месте его эксплуатации.

Воспроизведение (шкалы или единицы измерений)

Совокупность операций, имеющих целью воссоздание шкалы измерений (или ее участка) или размера единицы, соответствующих их спецификации (определению). Передача шкалы (или размера единицы измерений)

Приведение шкалы (или ее участка) или размера единицы, хранимой поверяемым (калибруемым) эталоном или рабочим средством измерений в соответствие со шкалой (размером единицы измерений), воспроизводимой или хранимой более точным (исходным) эталоном.

Поверка средств намерений

Совокупность операций, выполняемых органами Государственной метрологической службы (другими уполномоченными на то органами, организациями) с целью определения и подтверждения соответствия средства измерений установленным техническим требованиям.

Примечания.

1. Поверке подвергают средства измерений, применяемые в сфере распространения государственного метрологического контроля и надзора.

2. Как правило, основной операцией поверки является сравнение поверяемого средства измерений с более точным эталоном, применяемым при поверке. Этим самим осуществляется передача шкалы измерений рабочему средству измерений с регламентированной точностью. Часто при поверке проводится градуировка поверяемого средства измерений по эталону.

Калибровка средства измерений

Совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности к применению средства измерений, не применяемого в сфере, подлежащей государственному метрологическому контролю и надзору.

Примечание. Калибровка является метрологической услугой, основной задачей которой является передача калибруемому средству шкалы измерений в интересующем заказчика (потребителя) диапазоне измерений при приемлемой точности.

Градуировка средств измерений (градуировка)

Экспериментальное определение градуировочной характеристики средства измерений, т.е. установление соответствия между сигналами измерительной информации (отсчетами) и шкалой измерений.

Примечание. Операции градуировки используются как при поверке, так и при калибровке. При этом могут устанавливаться поправки к показаниям градуируемых средств измерений.

В

Величина измеряемая

Воспроизведение (шкалы или единицы измерения)

Г

Градуировка средств измерений

д

Диапазон шкалы измерений

Е

Единство измерений

Единица измерений

Единица измерений абсолютная

Единица измерений внесистемная

Единица измерений дольная

Единица измерений кратная

Единица измерений логарифмическая

Единица измерений производная

Единица измерений производная когерентная

Единица измерений системная

Единица измерений системная основная

Единица измерений системная производная

Единица измерения условная

З

Значение величины

Значение величины действительное

Значение величины истинное

И

Измерение

К

Калибровка средств измерений Компаратор

М

Мера

Мера многозначная

Мера однозначная

Метрология

Метрология законодательная

Метрология практическая (прикладная)

Метрология теоретическая

Метод измерения

Н

Набор мер

Неопределенность воспроизведения шкалы

Неопределенность передачи шкалы

Неопределенность результата измерений

Нуль шкалы

Нуль шкалы естественный

Нуль шкалы условный

О

Образец стандартный

Объект измерений

Оценка свойств

Оценка свойств действительная

Оценка свойств истинная

П

Передача шкалы (или размера единицы измерения)

Поверка средств измерений

Погрешность воспроизведения единицы

Погрешность воспроизведения шкалы

Погрешность измерения абсолютная

Погрешность измерения относительная

Погрешность передачи размера единицы измерений

Погрешность передачи шкалы

Погрешность результата измерений

Преобразователь измерительный

Прибор измерительный Принцип измерений

Р

Размер величины

Размер единицы

Результат измерений

С

Свойство измеряемое

Система единиц Система единиц когерентная

Спецификация шкалы измерений

Средство измерений

Т

Тип шкалы

Ш

Шкала абсолютная

Шкала абсолютная ограниченная

Шкала биофизическая

Шкала величин

Шкала измерений

Шкала логарифмическая

Шкала логарифмическая абсолютная

Шкала логарифмическая разностей

Шкала многомерная

Шкала наименований

Шкала одномерная

Шкала отношений

Шкала порядка

Шкала разностей (интервалов)

Шкала средств измерений

Э

Эталон

Эталон вторичный

Эталон государственный

Эталон единицы измерений

Эталон международный Эталон рабочий

Эталон сравнения

Эталон первичный

Эталон-переносчик

Эталон шкалы измерений

Элемент шкалы измерений

 

Шкалы измерений в метрологии | Виды шкал: номинальные, абсолютные, порядка, отношений, интервалов

 

Шкала измерений – это совокупность значений, позволяющих количественно или качественно отобразить свойства объекта измерений. Разнообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой физической величины. Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Виды шкал измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства измерительных шкал в метрологии проявляются только качественно, другие – количественно.

Шкала – упорядоченный числовой или символьный ряд значений, отражающий допустимые вариации значений измеряемой величины.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных видов шкал измерений: шкалы наименований, шкалы порядка, шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.

Номинальная шкала (шкала наименований)

Рисунок – Пример номинальной шкалы (атлас цветов)

Такие шкалы измерений в метрологии используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида но являются шкалами ФВ. Номинальные шкалы, или, как их еще называют шкалы наименований так же называют шкалами измерений, или шкалами классификаций. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

В номинальных шкалах, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: “не приписывай одну и ту же цифру разным объектам”. Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, “больше” или “меньше” и единицы измерения. Примером номинальных шкал являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Шкала порядка (рангов)

Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала – это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Пример шкалы порядка – шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Рисунок – Пример шкалы порядка (шкала Бофорта)

Широкое распространение получили шкалы измерений порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) – не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно,

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операция. Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениваниемОценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

Шкала интервалов (разностей)

Эти шкалы измерений в метрологии являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. Пример шкалы интервалов – летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Рисунок – Пример шкалы интервалов (Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта)

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением Q = Qо q[Q], где q – числовое значение величины; Qо – начало отсчета шкалы; [Q] – единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Qо шкалы и единицы данной величины [Q].

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения Qо и Q1, величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называются опорными точкамиили основными реперамиа интервал (Q1 ~ Qо) – основным интерваломТочка Qо принимается за начало отсчета, а величина (Q1 -Qо)/n=[Qо] за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

Рисунок – Пример шкалы отношений

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода – шкала времени, в которой 1с = 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

Шкала отношений

Шкала отношений описывает свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода – аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода – пропорциональные). Пример шкалы отношений – шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения этот вид шкал измерений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерений физических величин.

Рисунок – Пример абсолютной шкалы (шкала температур Кельвина)

Шкалы отношений – самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q – ФВ, для которой строится шкала, [Q] – ее единица измерения, q – числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q2 = q1[Q1]/[Q2].

Абсолютные шкалы

Абсолютные шкалы – это шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Примером абсолютной шкалы могут стать шкалы с относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными)Метрические и абсолютные шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений в метрологии осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Изготовление измерительной шкалы своими руками

Видео о том, как самостоятельно сделать шкалу стрелочного прибора на примере изготовления шкалы амперметра.

Похожие материалы

Шкала в психологии. Виды шкал и их характеристика

Измерительная шкала — основное понятие, также введенное в психологию С.С. Стивенсом в 1950 г.; его трактовка шкалы и сегодня используется в научной литературе. Итак, приписывание чисел объектам создает шкалу. Шкала (лат. scala — лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент.

Числовое значение, приписанное объекту, должно представлять (репрезентировать) ту характеристику объекта, которая интересует исследователя. Репрезентировать в данном случае означает, что по приписанному значению исследователь будет вправе сделать вывод об изучаемом свойстве.

Существует четыре группы правил, по которым свойства объекта в разной степени передаются его числовому значению (номеру). Каждому из четырех наборов правил соответствует свой вид измерения или шкала: номинативная (номинальная или шкала наименований), порядковая, интервальная и шкала отношений. Несколько упрощая, различия между шкалами примерно следующие:

  • если все, что мы можем сказать об объекте, – это то, что он отличается от другого, то мы имеем номинативную шкалу;
  • если мы можем сказать, что один объект больше или лучше, или в чем-то превосходит другой, мы имеем порядковую шкалу;
  • если мы можем сказать, что один объект на сколько-то единиц (градусов, сантиметров) больше, чем другой, мы имеем интервальную шкалу;
  • если мы можем сказать, что один объект в какое-то количество раз больше, чем другой, мы имеем шкалу отношений.

Четыре типа шкал образуют иерархию, в которой каждая последующая шкала включает в себя свойства нижележащих шкал (табл. 3).


С каждой из шкал связан определенный диапазон допустимых математико-статистических преобразований. Выход за пределы этого диапазона приводит к тому, что получаемые результаты оказываются лишенными смысла. Об этом необходимо помнить на этапе планирования работы по сбору данных. Именно от типа шкалы зависят все дальнейшие процедуры подсчета.

Рассмотрим свойства каждой шкалы более подробно.

Номинативная шкала

Номинативная шкала (лат. потеп – имя, название) – это шкала, классифицирующая по названию. Название не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. Простейший случай номинативной шкалы -дихотомическая шкала, состоящая из двух наименований, например «имеет братьев и сестер – единственный ребенок в семье»; «иностранец – соотечественник»; «проголосовал “за” – проголосовал “против”» и т.п.

Телефонные и автомобильные номера, цветные фигурки на шкафчиках в детском саду – это примеры имен, которыми мы наделяем различные объекты. При этом неважно, что будет использоваться в качестве имени – цифры, буквенные сочетания, условные обозначения или другое. Основное правило – не присваивать одно и то же имя двум разным объектам. Однако если мы имеем дело с одинаковыми объектами, обладающими одинаковыми свойствами, то они должны в шкале наименований получать одинаковые имена. Количество используемых имен должно быть не меньше числа типов объектов или их свойств. Например, три имени для обозначения семейного положения (холост, женат/замужем, разведен) может оказаться недостаточно в случае наличия в выборке вдов/вдовцов.

Если для обозначения классов (типов) объектов выбраны числа, то формальные правила арифметики в этом случае не используются. Возьмем, к примеру, опросник, где мы приписываем 1 балл ответу «да», 2 – ответу «нет», 3 – «не знаю». Предположим также, что все три ответа выбираются одинаково часто. Допустим, теперь мы хотим найти, что является средним ответом. Среднее этих чисел дает нам «2» – как средний ответ. Можем мы теперь заключить, что средний ответ – «нет»? Такой вывод будет бессмысленным. Числа могут суммироваться и вычитаться, названия классов объектов не могут быть сложены или вычтены.

Статистическая обработка данных, представленных в шкале наименований, чаще всего начинается с построения таблицы сопряженности, показывающей распределение имен в соответствии с числом объектов и/или их свойств. Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.

Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных наименований, или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов (метода %2, биноминального критерия m и углового преобразования Фишера ф).

Шкала порядка

В том случае, когда между объектами возможно установление отношений типа «быстрее», «успешнее», «вкуснее», «ярче», «громче», «тверже» и др., появляется возможность расположить объекты в порядке возрастания или убывания определенного признака. После этого остается наделить упорядоченную последовательность числами таким образом, чтобы, например, большее число соответствовало большей степени выраженности признака. В результате получим шкалу порядка, в которой отношения между числами будут соответствовать отношениям между объектами.

Порядковая шкала – это шкала, которая допускает возможность расположить пункты (или объекты) в порядке отношений между ними.

В порядковой шкале должно быть не менее трех объектов, например «положительная реакция – нейтральная реакция – отрицательная реакция».

Если расположить объекты по порядку возрастания интересующего нас признака, то можно обозначить эти объекты или А, В, С, или 1, 2, 3, или 50, 60, 70. Однако им нельзя приписать, например, такую последовательность цифр: 7, 90, 4, потому что эти цифры не соответствовали бы тому порядку, в котором данное свойство изменяет свое значение от объекта к объекту.

Примерами порядковых шкал могут являться школьные оценки (отлично, хорошо, удовлетворительно), призовые места по итогам соревнований (1 -е, 2-е и 3-е), градация званий в спорте (перворазрядник, кандидат в мастера спорта, мастер спорта). Из психологического инструментария самым ярким примером порядковой шкалы являются опросники установок и отношений, когда нужно выразить свое отношение в терминах больше – меньше, чаще – реже, и многие другие виды рейтинговых шкал.

В то же время расположение объектов в порядке возрастания определенного свойства еще не дает ответа на вопрос: насколько больше? Шкала порядка не позволяет определить «расстояние» между объектами. Об этом особенно необходимо помнить в тех случаях, когда из соображений удобства шкальные значения отделяют друг от друга равные интервалы. Например, четыре студента получили на экзамене оценки 75, 85, 90 и 100 баллов. Оценка второго студента отличается от оценки первого так же, как оценка четвертого студента отличается от оценки третьего, – на 10 баллов. Но из этого не следует, что знания второго студента больше знаний первого настолько же, насколько знания четвертого больше знаний третьего.

Рассмотрим еще один пример. Предположим, есть четыре игрока в теннис. Первый – профессиональный спортсмен, обладатель кубка Дэвиса. Второй игрок – любитель, но все свое свободное время он отдает теннису и в результате играет очень хорошо. Третий играет изредка, а четвертый взял в руки ракетку второй раз в жизни. Расположив игроков по степени мастерства, получаем порядковую шкалу, где под № 4 будет стоять первый игрок, а под № 1 – четвертый игрок, с трудом попадающий ракеткой по мячу. Теперь игрокам приписаны номера 4, 3, 2, 1. Если мы организуем игру парами и расставим игроков так: № 1 и № 4 – на одной стороне корта, № 2 и № 3 – на другой, то можем ли мы быть уверенными, что игра пройдет вничью? Ведь равенство 1 + 4 = 2 + 3 истинно. В этом примере мы имеем дело с порядковыми номерами, а не с числами, поэтому игра вничью не гарантируется такой расстановкой игроков. Разница в умении играть между № 1 и № 2 не равна разнице между № 2 и № 3.

Таким образом, выбор чисел используемых в шкале порядка в известных пределах произволен. Числа могут быть любыми, но они должны подчиняться основному требованию: объекту с большей выраженностью признака должно быть приписано большее число. Абсолютное значение числа не имеет смысла в порядковой шкале; смысл имеет только порядок чисел.

Со шкалами порядка связана одна из наиболее популярных в непараметрической статистике процедур – процедура ранжирования. Ранжирование – это процедура определения места, которое должен занять данный результат в упорядоченной последовательности всех результатов.

Особенности шкалы порядка позволяют определить для нее группу допустимых математико-статистических преобразований. Результаты, представленные в шкале порядка, нельзя использовать для пропорций (знания, оцененные на 100, не являются вдвое больше знаний, оцененных на 50). Эти результаты нельзя складывать (знания получившего на экзамене 100 баллов не равны сумме знаний получивших 40 и 60 баллов). Если говорить о мерах центральной тенденции, то из них можно применять только моду и медиану. Вычисление среднего является недопустимой операцией для шкалы порядка.

Интервальная шкала

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая объекты по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Это расстояние и называется интервалом. Размер интервала – величина, фиксированная и равная для всех сравниваемых объектов.

Особенность этой шкалы в том, что она не предполагает абсолютного нуля (нуль здесь условен и не указывает на отсутствие свойства). Например, когда говорят, что на улице температура 00С, то не имеют в виду, что температуры нет вообще. Этим хотят сказать, что на улице достаточно холодно, может лежать мокрый снег и могут быть лужи.

Другая популярная шкала интервалов – календарное летоисчисление. Как известно, христианское (европейское) летоисчисление берет начало от произвольно выбранной точки отсчета («рождение Христа»). Величина интервалов (день, месяц, год) привязана к видимому движению Солнца, а выражение «до нашей эры» означает, по сути, что в этой точке летоисчисление меняет свой знак.

В случае психологических измерений главная трудность – в обосновании равности интервалов. Психологические характеристики, выраженные в тестовых показателях, – это непрерывные величины, выраженные через дискретные. Допустим, первый испытуемый по тесту тревожности получил показатель со значением 20, второй получил по тому же тесту 25, третий – 30. Первый испытуемый отличается от второго настолько же, насколько второй отличается от третьего. Но означает ли это, что первый тревожен меньше, чем второй, ровно настолько же, насколько второй – по сравнению с первым? Можно ли поставить знак равенства между разностью в показателях и разностью в степени тревожности? Эти вопросы встают всякий раз, когда психолог начинает интерпретировать индивидуальные различия по тестовым показателям.

Поскольку множество психологических конструктов не может наблюдаться непосредственно, большинство измерений в психологии – скорее порядковые. Установки, потребности, мнения, личностные характеристики, психологическое благополучие – все это конструкты, имеющие различную степень выраженности у разных людей. Но все они допускают только непрямое порядковое измерение.

В психологической науке существует определенная конвенция о том, что в случае применения стандартизованных тестов исследователи могут трактовать показатели, полученные в порядковой шкале, так, как если бы они были получены в шкале интервалов. Эта договоренность распространяется только на действительно стандартизованные тесты и связана с необходимостью использовать статистические вычисления с полученными данными. Хорошо известный пример трактовки порядковых данных как данных интервальной шкалы – использование тестов IQ.

Шкала интервалов позволяет применять большинство математико-статистических методов для обработки и анализа данных, полученных с ее помощью. Можно использовать все меры центральной тенденции и рассеяния, коэффициент корреляции Пирсона и др. Имеющиеся здесь ограничения в первую очередь связаны с исключением пропорций. Отвечая на вопрос «Насколько больше?», шкала интервалов не дает ответа на вопрос «Во сколько больше?». Например, нельзя утверждать, что человек с IQ = 140 в два раза более интеллектуально развит, чем тот, у кого IQ = 70.

Шкала отношений

Шкала равных отношений – это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. В физике абсолютная нулевая точка отсчета встречается при измерении длин отрезков или физических объектов и при измерении температуры по шкале Кельвина с абсолютным нулем температур. Считается, что в психологии примерами шкал равных отношений являются шкалы порогов абсолютной чувствительности (С. Стивенс, 1960; В.К. Гайда, В.П. Захаров, 1982).

Примерами измерений в шкале отношений могут быть измерения массы и роста, скорости и ускорения, времени реакции, и вообще любые измерения, предполагающие в качестве точки отсчета абсолютный нуль и имеющие равные интервалы – единицы измерения.

Следует иметь в виду, что одно и то же исследование может давать данные по разным шкалам. Если сравнивать количество решенных задач в тесте, то работа ведется в шкале отношений. Но если речь идет о сравнении участников по этому тесту, – то в шкале порядка, ведь нулевой показатель не может отражать абсолютно «нулевую» математическую способность человека. Шкалы отношений наиболее широко используются при проведении физических измерений. Их применение в психологии ограничено двумя существенными обстоятельствами. Во-первых, в психологии объект и их свойства нельзя объединить. Можно объединить два тела и сложить их массы, но объединить двух людей со средним IQ с целью получения IQ гения нельзя. Во-вторых, для объектов измерений в психологии практически невозможно указать «естественное» начало отсчета, абсолютный нуль.

Математико-статистические методы, используемые для обработки и анализа данных в шкале отношении, можно применять без каких-либо ограничений.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Данные

Аннотация: В лекции подробно рассматривается понятие данных. Объясняется значение понятий объект и атрибут, выборка, зависимая и независимая переменная. Подробно обсуждаются типы шкал. Приводятся различные типы наборов данных. Кратко рассмотрены понятия базы данных и СУБД.

Что такое данные?

В широком понимании данные представляют собой факты, текст, графики, картинки, звуки, аналоговые или цифровые видео-сегменты.

Данные могут быть получены в результате измерений, экспериментов, арифметических и логических операций.

Данные должны быть представлены в форме, пригодной для хранения, передачи и обработки.

Иными словами, данные – это необработанный материал, предоставляемый поставщиками данных и используемый потребителями для формирования информации на основе данных.

Набор данных и их атрибутов

В таблице 2.1 представлена двухмерная таблица, представляющая собой набор данных.

Таблица 2.1. Двухмерная таблица “объект-атрибут”
Атрибуты
Объекты
Код клиентаВозрастСемейное положениеДоходКласс
118Single1251
222Married1001
330Single701
432Married1201
524Divorced952
625Married601
732Divorced2201
819Single852
922Married751
1040Single902

По горизонтали таблицы располагаются атрибуты объекта или его признаки. По вертикали таблицы – объекты.

Объект описывается как набор атрибутов.

Объект также известен как запись, случай, пример, строка таблицы и т.д.

Атрибут – свойство, характеризующее объект.

Например: цвет глаз человека, температура воды и т.д.

Атрибут также называют переменной, полем таблицы, измерением, характеристикой.

В результате операционализации понятий [6], т.е. перехода от общих категорий к конкретным величинам, получается набор переменных изучаемого понятия.

Переменная (variable) – свойство или характеристика, общая для всех изучаемых объектов, проявление которой может изменяться от объекта к объекту.

Значение (value) переменной является проявлением признака.

При анализе данных, как правило, нет возможности рассмотреть всю интересующую нас совокупность объектов. Изучение очень больших объемов данных является дорогостоящим процессом, требующим больших временных затрат, а также неизбежно приводит к ошибкам, связанным с человеческим фактором.

Вполне достаточно рассмотреть некоторую часть всей совокупности, то есть выборку, и получить интересующую нас информацию на ее основании.

Однако размер выборки должен зависеть от разнообразия объектов, представленных в генеральной совокупности. В выборке должны быть представлены различные комбинации и элементы генеральной совокупности.

Генеральная совокупность (population) – вся совокупность изучаемых объектов, интересующая исследователя.

Выборка (sample) – часть генеральной совокупности, определенным способом отобранная с целью исследования и получения выводов о свойствах и характеристиках генеральной совокупности.

Параметры – числовые характеристики генеральной совокупности.

Статистики – числовые характеристики выборки.

Часто исследования основываются на гипотезах. Гипотезы проверяются с помощью данных.

Гипотеза – предположение относительно параметров совокупности объектов, которое должно быть проверено на ее части.

Гипотеза – частично обоснованная закономерность знаний, служащая либо для связи между различными эмпирическими фактами, либо для объяснения факта или группы фактов.

Пример гипотезы: между показателями продолжительности жизни и качеством питания есть связь. В этом случае целью исследования может быть объяснение изменений конкретной переменной, в данном случае – продолжительности жизни. Допустим, существует гипотеза, что зависимая переменная (продолжительность жизни) изменяется в зависимости от некоторых причин (качество питания, образ жизни, место проживания и т.д.), которые и являются независимыми переменными.

Однако переменная изначально не является зависимой или независимой. Она становится таковой после формулировки конкретной гипотезы. Зависимая переменная в одной гипотезе может быть независимой в другой.

масштаб

| Определение, теория музыки и типы

шкала , в музыке любая градуированная последовательность нот, тонов или интервалов, делящая то, что называется октавой.

Конкретный выбор различных тонов в любом музыкальном произведении обычно выявляет закономерность отношений между его высотами, которая может быть выражена как ряд фиксированных расстояний (интервалов) от одной высоты до другой в пределах октавы. Интервальные отношения между тонами гаммы являются ее существенной чертой, и каждая гамма определяется определенным набором интервалов.Другие аспекты использования высоты тона в музыке, такие как диапазон (расстояние от самого высокого тона до самого низкого), акцент, сделанный на определенных тонах, или одновременное (гармоническое) и последовательное (мелодическое) появление тонов, – не изменяют идентичность звуков. шкале, хотя они могут иметь важное значение для описания ее функции.

Британская викторина

Основы теории музыки, часть 2

Знаете ли вы разницу между мажорным и минорным аккордом, между восьмой нотой и шестнадцатой? Проверьте свои знания теории музыки с помощью этого теста.

Хотя число различных гамм, которые можно сформулировать, теоретически почти бесконечно, определенные гаммы имеют тенденцию становиться условными в рамках любой данной культуры или музыкальной традиции. Таким образом, масштаб отдельного музыкального произведения может быть характеристикой тональной системы целой культуры. В общем, самые простые гаммы можно найти в очень старой музыке и в музыке бесписьменных культур, тогда как самые сложные гаммы встречаются в самых передовых культурах мира.

Гамма и мелодия

Гамма оказалась важной при анализе народной музыки и музыки бесписьменных культур, но ученые были вынуждены вывести гаммы путем изучения реальной музыки, поскольку создатели музыки были не знает весов как теоретических понятий. Напротив, музыка наиболее высокоразвитых культур (по-разному описываемая как классическая музыка, художественная музыка, культурная музыка и музыка высокой культуры) создается с полным осознанием правил или условностей, касающихся использования гаммы.

Учитывая широкий спектр возможностей, во всем мире преобладает удивительно небольшое количество типов шкал. Интервалы, встречающиеся в незападной музыке, часто довольно близко приближаются к основным интервалам в целый шаг и полушаг, которые используются в западной музыке. Вариации западных интервалов часто выражаются в центах (100 центов = полшага в равной темперации, образец из 12 равных полушагов, используемый в западной музыке). Задача определения гамм в незападной музыке еще больше осложняется случайным появлением очень изменчивых интервалов или певческими техниками, которые производят звуки, высота тона которых не может быть точно определена с помощью обычных обозначений, таких как «кувыркающиеся звуки» (падающие мелодии), описанные Немецкий музыковед Курт Сакс в пении австралийских аборигенов.

Хотя музыка, исполняемая только на одной высоте, действительно существует, изучение гамм правильно начинается с появления по крайней мере двух разных звуков. Гаммы, состоящие только из одного или двух интервалов (т. е. из двух или трех тонов), можно найти по всему миру в монофонической музыке (состоящей из одной негармонизированной мелодической линии), хотя они, пожалуй, наиболее многочисленны на Цейлоне, в Восточной Сибири, в калифорнийских индейских племенах. культуры и в районах близ Уральских гор. Такие гаммы обычно отображают узкий диапазон, в котором высота тона разделена половиной шага, целым шагом или малой терцией (полтора шага, например, C – E ♭ ).Более крупные пропуски в двух- и трехнотных гаммах случаются, но реже. Некоторые простые гаммы, вероятно, приобрели дополнительные высоты тона из-за тенденции заполнять большие пропуски промежуточными нотами. Другой процесс, в результате которого гаммы могли расширяться, – это транспозиция в рамках одной мелодии одного характерного мелодического мотива (идентифицируемого фрагмента) на другой уровень высоты тона, что создает дополнительные ступени гаммы.

Иногда примитивные мелодии, по-видимому, созданные путем транспозиции мотивов, также содержат признаки акцента на определенных тонах.Примером может служить мелодия, которая была аранжирована таким образом, что высоты G и C постоянно повторяются.

Мелодический «вес», придаваемый этим двум нотам, не мог быть достигнут простой транспозицией мотивов. Кроме того, взвешенные весы также могут выделять определенные высоты тона, используя их в качестве ограничений диапазона или помещая конкретную высоту тона на концах секций или конце пьесы.

Гаммы функционируют несколько иначе в художественно-музыкальных традициях высокоразвитых культур, поскольку они являются не только средством описания и анализа, но и предсуществующими предположениями для композитора или исполнителя.В этих культурах знание характеристик и требований различных гамм часто увековечивается письменными трактатами по теории музыки, а также устным общением от поколения к поколению. Существование профессиональных композиторов и исполнителей также способствует преемственности в музыкальных знаниях, даже несмотря на то, что некоторые культуры, такие как культуры западного мира, выступают за непрерывные изменения в музыкальных практиках в допустимых пределах. В результате постепенных эволюционных процессов природа чешуи и ее функции могут коренным образом измениться на протяжении нескольких столетий.

Высокоразвитые сложные системы, управляющие использованием весов, существуют в различных культурах, главным образом на Дальнем Востоке, в Индии, Иране, мусульманском мире и на Западе. Различия в музыкальных стилях между этими культурами действительно велики, но есть некоторое сходство в том, как работают гаммы в каждом случае. Каждая культура имеет ряд основных шкал (шаблонов интервалов), называемых грамм в Индии, дастгях в Иране, макам в мусульманских культурах.Как правило, базовая гамма используется для создания ряда различных ладов или основ для построения мелодии, в которых интервальная структура гаммы остается неизменной, в то время как первичное и второстепенное значение мелодии придается разным степеням высоты тона. Эта иерархия, в которой лады генерируются базовыми типами гамм, следовательно, порождает большее количество ладов, чем существует основных ладов. Термины макам и дастгях также используются для обозначения таких режимов; соответствующий индийский термин – jāti .В некоторых традициях художественной музыки лады служат основой для еще большего числа специфических типов мелодии, которые снова могут быть усовершенствованы путем импровизации в исполнении. В Индии основные мелодии называются раги ; в Иране это гушех . Хотя в западной художественной музыке есть система гамм и ладов, типы мелодий не используются так систематически или сознательно, как в некоторых незападных традициях.

Руководство для начинающих по нотным гаммам: что это такое и почему они важны?

Основное определение гаммы — это набор музыкальных нот, расположенных по порядку.Большинство людей знакомы с гаммой до мажор как с той, в которой вы начинаете со средней до на фортепиано и просто нажимаете все белые клавиши вверх по клавиатуре, пока не охватите ноты до, ре, ми, фа, соль, ля. и B, в конечном итоге снова нажав C на октаву выше, чем вы начали.

Обычно это первая гамма, которую мы изучаем, но существуют разные типы гамм, каждая со своим индивидуальным звуком, некоторые из которых содержат разное количество нот. Они звучат так по-разному из-за различий в образцах интервалов между нотами в каждой гамме.

С 12 начальными нотами на выбор и многочисленными паттернами для каждой из них возникает головокружительное количество гамм, которые нужно запомнить. Так почему же теоретики-практики уделяют так много внимания их изучению?

Помимо физических преимуществ от их практики, главная причина знать одну или две гаммы заключается в том, что это дает вам больше информации о том, какие ноты на самом деле играть в той или иной последовательности аккордов. Если вы знаете, что у вас есть песня или трек в определенной тональности, знание нот в родительской гамме этой тональности означает, что у вас гораздо больше шансов попасть в ноту, которая будет работать с аккордами, составляющими мелодию. .

Это связано с тем, что большую часть времени в популярной музыке последовательности аккордов состоят из аккордов, которые являются диатоническими для той или иной тональности, и эти аккорды сами строятся с использованием нот рассматриваемой гаммы.

Итак, например, если вы знаете, что ваша песня написана в тональности ля мажор, есть большая вероятность, что если вы сыграете ноты ля мажорной гаммы поверх последовательности аккордов, вы получите что-то музыкально приемлемое. Таким образом, знание гамм поможет вам придумать вокальные мелодии, ведущие партии, басовые партии и соло, которые действительно работают.

Общие типы гаммы

(Изображение предоставлено Future)

Хроматическая

Принимая во внимание все 12 нот, находящихся в октаве, хроматическая гамма обычно не используется, кроме как как набор каждой ноты вы, возможно, можете играть на клавиатуре, так что это более полезно в качестве учебного и практического пособия, а не практической гаммы для использования в ваших треках.

(Изображение предоставлено Future)

Major

Мажорная гамма обычно является первой, которую мы изучаем, главным образом потому, что она имеет веселый, счастливый характер и является одной из самых простых для запоминания и исполнения.Если вы начнете с ноты C и последовательно нажмете семь белых клавиш справа, вы получите гамму до мажор — CDEFGA B. мажорной гаммы с шестой ноты в последовательности, интервальный паттерн создает естественную минорную гамму, которая звучит темнее и мрачнее, чем ее мажорная родственница. Таким образом, с 6-й степенью до мажор, равной A, мы получаем A B C D E F G – натуральный минор. Следовательно, натуральный минор C будет C D Eb F G Ab Bb.

(Изображение предоставлено Future)

Мажорная пентатоника

В то время как мажорная и минорная гаммы состоят из семи нот, пентатоника состоит только из пяти. По сути, мажорная гамма за вычетом 4-й и 7-й — C D E G A — мажорная пентатоника является основным продуктом фолка, блюза, рока и кантри, поскольку в ней используются пять нот мажорной гаммы, которые работают с наибольшим количеством основных аккордов.

(Изображение предоставлено Future)

Минорная пентатоника

Минорная версия пентатоники формируется аналогично своей мажорной гамме, но путем исключения двух нот из натуральной минорной гаммы.Недостающие две ноты в минорной пентатонике – это вторая и шестая ступени, поэтому пентатоника до минор будет записана как C Eb F G Bb.

(Изображение предоставлено Future)

Блюз

Возьмите минорную пентатоническую гамму и добавьте дополнительную ноту – четвёртую степень повышения резкости – чтобы получить блюзовую гамму. Таким образом, блюзовая гамма C выглядит следующим образом: C Eb F F# G Bb. Несмотря на то, что вы можете играть стандартную минорную пентатонику поверх блюза, добавление дополнительной обостренной 4-й ступени придает ей существенный оттенок, столь характерный для блюза.

Наконечники ладов

(Изображение предоставлено Future)

Интервалальные формулы

Клавишники находятся в невыгодном положении по сравнению с гитаристами, когда дело доходит до запоминания гамм. Последним нужно запомнить только одну форму для гаммы, а затем переместить эту форму вверх по грифу, чтобы сыграть ее в другой тональности, тогда как на клавиатуре, играя ту же гамму вверх всего на один полутон, необходимо запомнить совершенно другую комбинацию клавиш. . Сыграйте гамму до-мажор, затем гамму до-мажор, и вы поймете суть.

Вместо того, чтобы часами практиковать их, пока мышечная память не возьмет верх, вы можете запомнить простые числовые последовательности, известные как интервальные формулы, которые помогут вам работать на лету, основываясь на подсчете количества полутонов между каждой нотой в гамме.

Например, формула мажорной гаммы такова: 2-2-1-2-2-2-1, поэтому, чтобы сыграть, скажем, ре мажор, вы должны начать с ре, подняться на два полутона вверх до ми, затем еще два до F#, затем один полутон до G, еще два до A и так далее, следуя формуле для завершения гаммы.

Масштаб вашей мечты

Выбрать последовательность из своей мечты? Используйте целую шкалу тонов! Вся шкала тонов немного особенная, поскольку есть только две возможные ее версии, в зависимости от того, начинаете ли вы с белой или черной тональности.

Шкалы целых тонов являются гексатоническими, что означает, что они содержат шесть нот, разделенных интервалами целого тона — отсюда и название. С формулой 2-2-2-2-2-2, где бы вы ни начинали на клавиатуре, есть только две возможные версии, и они очень хорошо работают с дополненными и доминирующими аккордами 7b5.

Относительная и параллельная

Относительную и параллельную гаммы часто ошибочно принимают друг за друга, поскольку они очень похожи по звучанию. Так в чем разница?

Относительные гаммы — это две гаммы — одна мажорная, другая минорная — которые содержат одни и те же ноты, но начинаются с разных нот. Например, до мажор, который содержит ноты CDEFGA и B, и ля минор, который содержит ABCDEF и G. Между тем параллельные гаммы представляют собой две гаммы — одна мажорная и одна минорная, которые начинаются с одной и той же ноты, например, до мажор. и до минор.

(Изображение предоставлено Future)

Масштабирование

Если от всего этого обучения у вас болит голова, и вы хотите немного «схитрить», вы можете использовать MIDI-преобразователь, такой как AutoTheory, или приложение для iOS, такое как ThumbJam. Подобные программные инструменты позволяют воспроизводить ноты только в заранее выбранной гамме по вашему выбору.

Некоторые DAW уже имеют встроенную функцию. Logic Pro, например, содержит функцию квантования гаммы, которая сдвигает любые неправильно сыгранные ноты к ближайшей правильной ноте в выбранной гамме — действительно удобно.

Многие аппаратные контроллеры также используют аналогичные подходы: NI Maschine, Ableton Push и Novation Circuit, например, все режимы шкалы функций, которые размещают только ноты в указанной тональности на сетке подсвеченных пэдов. И если вы правильно настроите тональность и лад, простое беспорядочное движение по клавишам или пэдам может дать неожиданно крутые результаты, которые вы обычно не использовали бы, даже если вы все равно уже знаете свои лады!

Советы по игре соло

При импровизации над последовательностью аккордов полезно знать гаммы, поскольку тип аккорда, который вы играете, определяет тип гаммы, из которой вы выбираете ноты.

Лучшие соло учитывают смену аккордов. Самый безопасный выбор — мажорная/минорная пентатоника и блюзовая гамма, так как они содержат меньше нот и работают с большим количеством аккордов. Тем не менее, каждый тип аккорда имеет широкий выбор гамм, содержащих ноты этого аккорда — одни только мажорные аккорды могут поддерживать по крайней мере восемь типов гамм (см. схему ниже), поэтому чем больше гамм вы изучите, тем больше вы сможете освоить. Я знаю, на какие клавиши нацеливаться.

(Изображение предоставлено Future)

Изучите скрытые паттерны, которые помогут вам освоить гаммы

Гамма в теории музыки — это последовательность нот, играемых в восходящем или нисходящем порядке с определенной структурой интервалов.В музыке много гамм. Некоторые из них чрезвычайно распространены и фундаментальны, например, мажорная или минорная гамма. Другие более неясны и используются только в определенных настройках, например, вся шкала тонов или гармоническая мажорная гамма.

Что такое градусы шкалы?

Каждая гамма может быть понята с точки зрения названий ее ступеней. Степени шкалы – это численный метод описания шкал. Концепция может показаться сложной, но на самом деле она довольно проста, как только вы ее освоите.Давайте углубимся.

Как найти степень шкалы?

Самый простой способ понять названия ступеней гамм — начать с одной из самых фундаментальных гамм фортепиано: гаммы до мажор. Гамму до мажор часто считают чистым листом для работы в теории фортепианной музыки. Он нейтрален и с ним легко работать.

Гамма до мажор пишется: C – D – E – F – G – A – B – C. Посмотрите на эту основную гамму фортепиано, записанную здесь в скрипичном ключе:

В гамме до мажор мажор градусы шкалы следующие:

  • C – первая ступень шкалы.Первая степень – это тоник .
  • D — вторая ступень шкалы. Вторая степень — это супертоник .
  • E — третья ступень шкалы. Третья степень — это медиана .
  • F — четвертая ступень шкалы. Четвертая степень – субдоминанта .
  • G — пятая ступень шкалы. Пятая степень – доминанта .
  • А — шестая ступень шкалы. Шестая степень — субмедиант .
  • B — седьмая ступень шкалы. Седьмая ступень — это ведущий тон .

Когда к обозначению скрипичного ключа добавляются мажорные ступени, это выглядит так:

Теперь давайте углубимся в название каждой ступени гаммы.

Технические названия ступеней звукоряда

Тоника

Тоника – первая ступень звукоряда. У каждой гаммы есть тоника, будь то натуральная минорная гамма, ступени ля-мажорной гаммы или ступени минорной пентатоники.Тоническая нота определяет название гаммы, а также служит тональным центром тяжести гаммы. Другими словами, именно нота служит естественной точкой разрешения для всех других нот гаммы, независимо от того, думаем ли мы в мажорных или минорных ступенях гаммы.

Супертоник

Супертоник – вторая ступень шкалы. Не у каждой шкалы есть супертоник. Например, шкала, подобная минорной пентатонике, не имеет второй ступени.Следовательно, в минорной пентатонике нет супертоники. Однако многие гаммы включали супертоник, или вторую ступень, так что это полезно понимать.

Медиана

Медиана – третья ступень шкалы. Медиана происходит от латинского слова «середина». Очевидно, что третья ступень шкалы не является серединой шкалы. Но это середина триады, построенной на первой степени. Все мажорные и минорные аккорды имеют медианту или среднюю ноту.

Субдоминанта

Субдоминанта – четвертая ступень шкалы. Простой способ запомнить название ступени гаммы состоит в том, что она находится на одну ноту ниже доминанты. Отсюда и название субдоминанта. Однако настоящее значение субдоминанты лежит немного глубже. Как вы узнали ранее, пятая ступень шкалы называется доминантой. Четвертая ступень шкалы на самом деле является идеальной квинтой 90 256 ниже 90 257 тоники. Отсюда и название субдоминанта.

Доминанта

Пятая ступень шкалы известна как доминанта.Пятая ступень шкалы обычно считается второй по важности ступенью шкалы. Большая часть классической музыки основана на разрешении доминанты на тонику. Разрешение также чрезвычайно распространено в жанрах поп-музыки и современной музыки.

Субмедианта

Шестая ступень шкалы называется субмедиантой. Термин субмедиант имеет тот же источник, что и субдоминанта. Шестая ступень шкалы находится на треть (медиану) ниже тоники, отсюда и название субмедианта или нижняя медианта.

Ведущий тон

В мажорной гамме или любой гамме с естественной седьмой ступенью, такой как мелодический минор или гармонический минор, седьмая ступень звукоряда известна как вводная тональность. Ведущий тон на полтона ниже тоники и имеет естественную гравитацию, разрешающуюся в тонику.

В гаммах с пониженной седьмой ступенью, таких как натуральный минор или блюзовая гамма, седьмая ступень звукоряда называется субтоникой. Это верно для этих малых ступеней шкалы.Субтоник на секунду ниже тоники, а супертоник на секунду выше тоники.

Как вписывается шкала сольфеджио?

Шкала сольфеджио — это слоговая система для распознавания нот. Гамма сольфеджио — это полезный способ запомнить ступени гаммы, и поскольку они напрямую связаны с голосом, они помогают укоренить звук каждой ступени гаммы физически в вашем горле и ушах.

Первая ступень шкалы называется до . Do тоник. Вторая ступень шкалы называется re . Re — супертоник. Третья ступень шкалы называется ми . Ми это медиана. Четвертая ступень шкалы называется fa . Fa является субдоминантой. Пятая ступень шкалы называется sol . Sol является доминирующим. Шестая ступень шкалы называется la . La является субмедиатором. Седьмая ступень шкалы называется ti . Ti — ведущий тон.

Существуют вариации гаммы сольфеджио для учета бемольных и диезных нот гаммы, но мы не будем их здесь рассматривать, так как есть несколько разных подходов. Они полезны при работе с ступенями минорной гаммы.

Вот гамма до-мажор, обозначенная слогами сольфеджио вместо названий нот:

Зачем вообще использовать ступени гаммы?

После всей этой музыкальной теории у вас может возникнуть вопрос, почему музыканты вообще используют ступени звукоряда.Хороший вопрос!

Названия ступеней гаммы позволяют музыкантам разбивать гаммы и арпеджио на составные части и анализировать, как различные элементы работают вместе. Поняв названия ступеней шкалы, мы можем определить закономерности и разрешения, а затем перенести их на другие шкалы. Ступени гаммы до мажор такие же, как ступени гаммы ля мажор. Эта согласованность позволяет нам делать выводы о шкалах в целом.

Например, вы можете описать мелодию в тональности до мажор как 3 — 5 — 6 — 4 — 2 — 1 , а затем использовать эти названия ступеней гаммы для переноса мелодии в другую тональность.Например, при использовании ступеней ля-мажорной гаммы мелодия теперь будет C♯ — E — F♯ — D — B — A . Эта переносимость расширяет наши музыкальные способности, позволяет нам глубже понять нити, объединяющие мелодии и аккорды, и позволяет более точно общаться с другими музыкантами.

Заключение

Степени шкалы могут показаться сложной и запутанной чепухой. Но концепция относительно проста, если вы понимаете, как она работает. Каждый тон гаммы имеет связанное с ним число.Это число является названием степени шкалы.

Изучение того, как функционируют названия ступеней звукоряда, позволяет нам понять взаимосвязь между различными тонами звукоряда. Естественная последовательность гаммы становится ясной, и мы можем использовать информацию для переноса мелодий и гармоний в разные тональности. Если вы хотите узнать больше о мажорных степенях и других темах теории музыки, Skoove предлагает множество уроков по теории и технике игры на фортепиано, а также широкий выбор современных и классических песен, которые помогут вам развить свои знания и навыки.Попробуйте сегодня и посмотрите, как быстро вы прогрессируете!

Начните бесплатную пробную версию


77

Автор этого блога Post

Eddie Bond – это мультиинструменталистский исполнитель, композитор и музыкальный инструктор, который в настоящее время находится в Сиэтле, Вашингтоне США . Он много выступал в США, Канаде, Аргентине и Китае, выпустил более 40 альбомов и имеет более чем десятилетний опыт работы со студентами всех возрастов и уровней способностей.

 

 

Теория гамм в музыке

Что такое шкала? Самый простой способ объяснить гаммы – это набор нот, которые по музыкальным причинам были сгруппированы вместе. Преимущество знания гамм в музыке состоит в том, что вы знаете, как ориентироваться среди нот. Это, среди прочего, даст вам основу для импровизации — ноты в определенной гамме всегда хорошо звучат вместе — и для сочинения.

Вам не нужно читать ноты, чтобы выучить гаммы (но всегда хорошо уметь читать ноты).Вам также не нужно знать много аккордов, но если вы уже знаете несколько аккордов, гаммы будет намного легче понять и впоследствии запомнить. А зная гаммы, вы сможете легче выучить аккорд – аккорды происходят от гамм.

Основы

Гамма часто состоит из семи нот – это мажорная и минорная гаммы. Гаммы также повторяют октавы, что означает, что структура нот одинакова независимо от того, играете ли вы гамму слева, в середине или справа от клавиатуры.

На полномасштабном фортепиано в общей сложности 88 клавиш, но есть только двенадцать различных тонов, которые повторяются от низких до высоких тонов, от базового до дисканта .


На приведенном выше рисунке вы видите двенадцать тонов, составляющих одну октаву, и эти ноты также образуют хроматическую гамму. C# иногда пишется как Db, D# иногда пишется как Eb и так далее. Они называются энгармоническими нотами , и то, как они пишутся, зависит от тональности, к которой они принадлежат.Символы после буквы ( знаки альтерации ) известны как диезы и бемоли . C# пишется как «до-диез», а ре-бемоль — как «ре-бемоль». Это, конечно, только теория и не влияет на звук, но, тем не менее, полезно знать об этом.

В качестве первого примера мы можем использовать гамму соль мажор:

Ноты: G – A – B – C – D – E – F# – G.

А теперь посмотрите на гамму F Major:

Ноты: F – G – A – Bb – C – D – E – Ф.

Вы видели две разные гаммы, в которых используются диезы (#) и бемоли (b). Правило, определяющее, является ли нота повышенной, или пониженной, , зависит от интервалов между нотами в гамме. В приведенных выше примерах F# — это повышенная фа, а си-бемоль — пониженная си.

В некоторых случаях вы можете наблюдать два диеза или бемоля в дополнение к описанной ноте в фортепианной партитуре. Они называются двойные диезы и двойные бемоли и нуждаются в теоретическом объяснении.Если мы возьмем тональность D# в качестве примера. Этот ключ включает в себя как D#, так и D, но чтобы он работал в партитуре с ключевой подписью, он должен быть D# и C##; в противном случае вы бы заманили играть D# вместо D.

Это влияет на запись нот в гаммах. Например, правильно написана мажорная гамма C#: C#, D#, E#, F#, G#, A#, B#. Обратите внимание, что B# пишется вместо C. B# не существует в действительности, и нота играется как C. (Многие новички пользуются сайтом, и такие упоминания, как B#, явно сбивают некоторых с толку, поэтому C иногда пишется вместо B#. во избежание путаницы, тогда как формально правильные примечания представлены ниже в обзорах шкал.)

См. все дабл-диез и дабл-бемоль, перечисленные в Приложении A.

Замена ключей

Музыкальные произведения написаны в определенной тональности, как «Бранденбургский концерт № 1 фа мажор» И.С. Бах. Было бы целесообразно переработать этот концерт в другой тональности, например, ре мажор. В музыкальном плане он остался бы в значительной степени таким же, но тембр был бы другим. См. также Разница между шкалами и клавишами.

Относительные и параллельные ключи

Некоторые мажорные и минорные гаммы связаны общими нотами.Например, до мажор и ля минор наследуют одни и те же ноты (они отличаются тем, что начинаются с разных нот и, следовательно, также различаются интервалами). Эта связь называется относительными ключами , что не совпадает с параллельными ключами. Примером последнего являются до мажор и до минор.

Тональность

Большинство песен начинаются и заканчиваются одним и тем же тоном, который, как правило, является первой нотой тоники гаммы. Потом играешь ноты из гаммы, слышно, что музыка как бы тяготеет к первой ноте, как будто остается какое-то напряжение, пока не вернешься к первой ноте.Это явление называется тональностью .

Градусы шкалы

Существует также что-то, называемое ступенями гаммы , которое относится к отношениям каждой конкретной ноты в гамме на общей основе. Например, мажорная гамма может быть записана как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а натуральная минор может быть записана как 1, 2, b3, 4, 5, b6, b7, имея в виду ступени.

Ступени гаммы имеют римские цифры, как вы можете видеть ниже:

Тоника (I): первая нота гаммы, на которой основана гамма, иногда называемая тоникой.
Супертоника (II): вторая ступень шкалы, на одну ступень выше тоники.
Медиана (III): третья ступень шкалы с положением посередине между тоникой и доминантой.
Субдоминанта (IV): четвертая ступень шкалы, на квинту ниже тоники и рядом с доминантой.
Доминанта (V): пятая ступень шкалы.
Субмедиант (VI): шестая ступень шкалы, иногда называемая супермедиантом .
Субтоник (VII): седьмая ступень звукоряда, которую также называют ведущим тоном , потому что в музыкальном плане он «возвращает» к тонике.

В то время как гаммы с семью нотами включают все эти ступени гаммы, гаммы с пятью нотами лишены двух из них, что влияет на характер звучания.

Зачем вам учить эти термины? Одна из замечательных вещей в их знании заключается в том, что вы можете лучше понимать гаммы и аккорды абстрактным образом. По одной из многих причин это поможет вам перенести музыку в другую тональность и даст вам подсказки во время сочинения музыки.

Чтобы привести конкретный пример: в блюзе вы часто используете тонику (I), субдоминанту (IV) и доминанту (V) в отношении последовательностей аккордов.Зная это теоретическое соотношение, вы сможете лучше понять, как играть блюз в разных тональностях.

Интервалы

Интервалы в музыке описывают расстояние между двумя нотами. Наиболее распространенными интервалами являются: простой (унисон), секунда, третья, четвертая, пятая, шестая, седьмая и октава. См. эти интервалы, показанные ниже:

Интервалы можно разделить на минорные, мажорные, уменьшенные и увеличенные. Их можно использовать для описания структуры категории шкалы.Например, мажорная гамма построена секундными интервалами: две малые и пять больших секунд.

Вот самые важные интервалы:

См. также примеры нотных интервалов, перечисленных в Приложении B.
Тренировка слуха: Прислушайтесь к интервалу.

шагов

Структуру звукоряда можно описать с помощью шагов , которые относятся к расстоянию между нотами. Наиболее часто используемые термины: полушаг и полный шаг . Между C и C# есть полшага, а между C и D — один целый шаг.

В обзорах гамм на этом сайте вы также увидите «полуноты» (эквивалентные полушагам) и «формулы», используемые для описания гамм. В основном это одно и то же, только описанное по-разному. Для мажорной гаммы это будет выглядеть так: 2 – 2 – 1 – 2 – 2 – 2 – 1 (полуноты) и Целое, Целое, Половина, Целое, Целое, Целое, Половина (формула).

См. все шаги, перечисленные в Приложении C.

Заказ

При представлении гаммы тона располагаются от основной ноты, за которой следуют тона, идущие по порядку.Это не означает, что гаммы нужно играть в определенном порядке. Когда тренируешься, да, когда импровизируешь, нет.

Поскольку тона в гаммах не воспроизводятся одновременно, нет необходимости в обращениях фортепианных гамм, как это иногда бывает в случае с аккордами.

Тоны и ноты

Слова тона и ноты иногда трактуются как синонимы, но их можно различить. Звук в музыке состоит из тонов. Нота скорее описывает тон в вопросах высоты тона и продолжительности.Ноты используются в качестве символов в нотах для описания того, как музыка должна воспроизводиться измеримыми способами, например, целая нота играется клавишей C в пятой октаве, четвертная нота играется клавишей E в шестой октаве.

С тонами и нотами связаны высота , длительность и динамика . Высота тона описывает высоту или низкость тона, продолжительность описывает продолжительность тона, а динамика — это громкость или мягкость тона.

Продолжить и узнать больше об основных терминах игры на фортепиано

Приложение А

Все дабл-диезы и дабл-бемоль и ноты, которые они представляют.
C##: то же, что и D natural.
D##: то же, что и E.
E#: то же, что и F.
F##: то же, что и G.
G##: то же, что и A.
A##: то же, что и B.
B#: то же, что и C.
Cb: то же, что B.
Dbb: то же, что C.
Ebb: то же, что D.
Fb: то же, что E.
Gbb: то же, что F.
Abb: то же, что G.
Bbb: то же, что и A.

Приложение Б

Примеры интервалов.
Большая секунда: CD, GA
Малая терция: C-Eb, G-Bb
Большая терция: CE, GB
Чистая кварта: CF, GC
Чистая квинта: CG, GD
Большая секста: CA, GE
Малая септима: C-Bb, GF
Мажорная септима: CB, GF#

Приложение С

Все шаги и расстояния в полушагах (полунотах), к которым они относятся.
Половина: один шаг.
Всего: две ступени.
Целое с половиной: три шага.
Quadra-step: четыре шага.

12 мажорных гамм | Метроном онлайн

Мажорные гаммы — это строительные блоки музыки, их освоение — первый шаг к обучению быстрой игре в любой тональности.

Что такое гаммы

Гаммы представляют собой набор восьми нот, составляющих тональность. Если бы вы использовали только эти ноты, вы могли бы создавать мелодии и гармонии, которые хорошо звучали бы вместе. Для вас, любителей истории, или если вы просто хотите развлечься на вечере викторины, помните, что слово «шкала» происходит от латинского слова «Scala», что означает лестница.Если вы посмотрите на гамму, она выглядит как лестница, где каждая ступенька представляет собой ноту, соответствующую тональности.

Читая гаммы, вы заметите, что тональность устанавливается в ключевой подписи, а не в знаках альтерации на каждой ноте.

Каждая клавиша также имеет черты характера. Некоторые кажутся злыми и могут быть использованы при написании статей о войне, другие грустные, а некоторые радостные.

Гамма до мажор

Гамма до мажор — одна из первых, которые мы изучаем, потому что она не содержит ни диезов, ни бемолей.

Гамма до-мажор состоит из нот: C, D, E, F, G, A, B, C. Если бы вы сыграли эту гамму на фортепиано, она содержала бы только белые клавиши.

Поскольку в до-мажоре нет ни диезов, ни бемолей, считается, что он имеет «чистый» характер. Он передает ощущение невинности и простоты. Одной из самых известных симфоний до мажор является Симфония № 1 Бетховена.

Гамма ре мажор

Гамма ре мажор содержит два диеза в тональности, фа-диез и до-диез.

Гамма ре мажор состоит из нот: ре, ми, фа-диез, соль, ля, си, до-диез и ре.

Тональность ре символизирует триумф и победу. По этой причине многие марши, религиозные и праздничные песни написаны в ре-мажоре. Симфония № 2 Брамса в ре мажоре является примером композиции с использованием этой тональности.

Гамма ми мажор

Гамма ми мажор содержит четыре диеза. Гамма состоит из: ми, фа-диез, соль-диез, ля, си, до-диез, ре-диез и ми. смех.Симфония, в которой используется тональность ми-мажор, — это Симфония № 7 Антона Брукнера. Ля, си-бемоль, до, ре, ми, фа.

Тональность фа мажор описывается как благодушная и спокойная. Симфония № 5 фа мажор Антонина Дворжака написана в пасторальном стиле, что объясняет, почему он выбрал эту тональность для своего сочинения.

Гамма соль мажор

Тональность соль мажор имеет только один диез: фа-диез. Он состоит из нот: соль, ля, си, до, ре, ми, фа-диез, соль.

Тональность соль мажор деревенская и идиллическая. Он вызывает чувства нежности и дружбы. Симфония № 4 Густава Малера является хорошим примером, поскольку она предназначена для изображения детского взгляда на Небеса.

Гамма ля мажор

Гамма ля мажор имеет три диеза (фа-диез, до-диез и соль-диез). Гамму составляют: ля, си, до-диез, ре, ми, фа-диез, соль-диез, ля.

Тональность ля мажор вызывает чувство невинной любви и доверия. Симфония № 4 Феликса Мендельсона написана ля мажор. На создание этого произведения Мендельсона вдохновила красота Италии.Он сказал: «Это Италия! И теперь началось то, что я всегда считал … высшей радостью в жизни. И я люблю это».

Гамма си-мажор

В тональности си-мажор пять диезов. Это фа-диез, до-диез, соль-диез, ре-диез и ля-диез. Гамма состоит из: си, до-диез, ре-диез, ми, фа-диез, соль-диез, ля-диез, си.

Тональность си-мажор полна дикой страсти. Он может представлять эмоции сильной любви, гнева, ревности и ярости. Это один из немногих основных ключей, который символизирует отрицательные эмоции.Симфония № 2 Дмитрия Шостаковича написана си-мажором и написана к 10-летию Октябрьской революции. Это было событие, которое считалось триумфальным, но также было вооруженным восстанием. Это подчеркивает конфликт между любовью и гневом.

Гамма ре-бемоль мажор

Следующие две гаммы, ре-бемоль мажор и до-диез мажор, являются энгармоническими эквивалентами.

Это означает, что хотя они выглядят по-разному, звучат они одинаково. До-диез и ре-бемоль имеют одинаковую высоту звука.Тем не менее, некоторым людям легче читать диезы или бемоли, и одна из этих тональностей может иметь больше смысла при просмотре связанных тональностей или последовательностей аккордов.

Гамма ре-бемоль мажор состоит из пяти бемолей: си-бемоль, ми-бемоль, ля-бемоль, ре-бемоль и соль-бемоль. Это ключ, описываемый как умеренный, но способный выражать целый ряд эмоций. Он может быть счастливым, но не радостным, или может быть печальным, но не в мучительной боли. Симфония, написанная в ре-бемоль, – это Симфония № 2 Говарда Хэнсона.

Гамма до-диез мажор

Теперь, когда вы знаете мажорную гамму ре-бемоль, вы также знаете мажорную гамму до-диез. Пройдитесь по этим двум гаммам нота за нотой, и вы увидите, что они одинаковы, но выражены по-разному.

Гамма до-диез мажор имеет семь диезов: F, C, G, D, A, E, B. Так что да, каждая нота в этой гамме диезная. Поскольку эта гамма звучит на слух так же, как гамма ре-бемоль мажор, она имеет схожие черты музыкального характера. Тем не менее, в композициях к этим двум тональностям можно подходить по-разному, что сильно повлияет на чувства, которые они передают.Многие другие композиторы написали симфонии до-диез, а не ре-бемоль. Одним из известных примеров является Симфония № 5 Малера.

Ми-бемоль мажор Гамма

Ми-бемоль Мажор имеет три бемоля: си-бемоль, ми-бемоль и ля-бемоль.

Ми-бемоль – тональность любви и преданности, состоит из нот: ми-бемоль, фа, соль, ля-бемоль, си-бемоль, до, ре и ми-бемоль. Знаменитое произведение в тональности ми-бемоль — Симфония № 3 «Героическая» Бетховена. Это произведение изначально было посвящено Наполеону, что говорит об идее восхищения (любви и преданности).

Гамма соль-бемоль мажор

Гамма соль-бемоль мажор — еще одна гамма, эквивалентная энгармонии. Соль-бемоль также может быть записана как фа-диез.

Соль-бемоль мажор имеет шесть бемолей, то есть каждая нота в этой гамме является бемолью, кроме фа (соль-бемоль, ля-бемоль, си-бемоль, до-бемоль, ре-бемоль, ми-бемоль).

Фа-диез мажорный лад

Теперь, когда вы знаете соль-бемоль, вы также знаете фа-диез. Проходите медленно, и вы увидите, что используете те же аппликатуры и высоту звука.

Фа-диез Мажор имеет шесть диезов: фа-диез, до-диез, соль-диез, ре-диез, ля-диез и ми-диез.

Гамма фа-диез мажор состоит из нот: фа-диез, соль-диез, ля-диез, си, до-диез, ре-диез, ми-диез и фа-диез. Его характер описывается как провозглашающий победу над трудностями (что, безусловно, верно, если вы попытаетесь пройти его). Этот ключ рассказывает историю трудной борьбы и окончательного триумфа.

Так как это очень неудобная клавиша для игры на многих инструментах, она редко используется в симфониях.Одним из наиболее известных примеров является Симфония № 10 Малера в фа-диезе. Интересно, что это была последняя симфония Малера, и он не смог закончить ее перед смертью. Эта работа начинается там, где заканчивается Симфония № 9 (начиная с темы из предыдущей работы), а затем проходит через сложную музыку, наполненную смешанным размером и диссонансом. Наконец, он заканчивается триумфом, иллюстрируя борьбу, но в конечном итоге успешный конец.

Гамма ля-бемоль мажор

Тональность ля-бемоль мажор имеет четыре бемоля: си-бемоль, ми-бемоль, ля-бемоль и ре-бемоль.

Гамма ля-бемоль мажор состоит из нот: ля-бемоль, си-бемоль, до, ре-бемоль, ми-бемоль, фа, соль и ля-бемоль.

Этот мрачный ключ часто ассоциируется со смертью и судом. Эдвард Элгар написал свою первую симфонию в тональности ля-бемоль, хотя он считал, что музыка не должна рассказывать историю, а может существовать просто для того, чтобы существовать. Тем не менее, он описал вступительную тему (ля-бемоль мажор) как «простую, благородную и возвышающую». Возможно, именно мрачная и простая природа ля-бемоль побудила его использовать эту тональность.

Си-бемоль мажор Гамма

Си-бемоль Мажор имеет две бемоли в тональности: си-бемоль и ми-бемоль.

Гамма си-бемоль мажор состоит из нот: си-бемоль, до, ре, ми-бемоль, фа, соль, ля и си-бемоль. Этот ключ описывается как веселый и оптимистичный. Прекрасным образцом произведения си-бемоль мажор является Симфония № 5 Прокофьева. Она была написана во время Великой Отечественной войны, в которую в Советской России было очень тяжело. Он описал произведение как «гимн свободному и счастливому Человеку, его могучим силам, его чистому и благородному духу.” Это прекрасно передает оптимизм, который должна была передать эта работа, что делает тональность си-бемоль очень подходящей.

Вот простой процесс изучения новой гаммы:

  1. Распечатайте две копии гаммы
  2. На одной копии запишите аппликатуру для каждое примечание под примечанием.
  3. Очень медленно и не играя, произнесите название ноты и нажмите аппликатуру ноты.
  4. Когда вы почувствуете себя комфортно с аппликатурой, играйте гамму очень медленно.
  5. Повторяйте этот процесс, пока не сделаете его идеально десять раз.
  6. Теперь, когда вы чувствуете себя уверенно в аппликатурах, закройте глаза и посмотрите, сможете ли вы идеально сыграть гамму. Вы изучили основы гаммы, теперь пришло время ввести ее в ритм! Я рекомендую следующую технику:

  7. Пронумеруйте ноты гаммы от 1 до 8.

  8. Теперь вы постепенно, шаг за шагом, будете строить шкалу. Начните просто играть 1-2-1.

  9. Как только вы сможете идеально сыграть 3 раза подряд, добавьте еще одну заметку.

  10. Продолжайте строить шкалу таким образом. Воспроизведение фрагмента до тех пор, пока он не будет правильным три раза подряд, затем добавьте еще одну степень шкалы.

  11. Повторяйте, пока не сыграете всю гамму. Если вы только начинаете, это будет восьмая ступень шкалы.Если вы изучаете несколько октав, продолжайте! Добавьте девятую, десятую, одиннадцатую ступень шкалы. Вы знаете, какие ноты идут дальше, поскольку одни и те же восемь нот повторяются снова и снова в гаммах.

Понимание и построение музыкальных гамм: определения и типы гамм — видео и стенограмма урока

Полушаги и целые шаги

Большинство гамм основаны на интервалах между нотами. Вы можете думать об этом как о расстоянии, которое вы преодолеваете на доске «Монополия», в зависимости от числа, которое вы бросаете.В западной музыке наименьший интервал называется полутона . Полушаги — это высоты тона, расположенные рядом друг с другом, например C и D b или E и F, между которыми нет промежуточной высоты. На гитаре полутон можно легко найти, потому что гриф разбит на полутона. Итак, когда вы нажимаете на зеленую и красную кнопки в наборе Guitar Hero , вы технически нажимаете на полшага!

Другим распространенным интервалом является целый шаг . Целый шаг — это всего лишь два полушага, сложенные вместе.Примером может служить C и D или A и B. Высоты, которые находятся на расстоянии целого шага друг от друга, как правило, имеют одинаковые знаки альтерации, такие как C # и D # или F natural и G natural. Поскольку целые шаги — это всего лишь два полутона, сложенные вместе, целые шаги на гитаре разделены одним ладом. На гитаре Guitar Hero это будет зеленая кнопка к желтой кнопке.

Построение гаммы

Когда мы начинаем последовательно соединять целые шаги и полутона, мы получаем разные типы гамм.Это может немного сбивать с толку или даже раздражать, но на самом деле это все равно, что научиться играть в новую игру. Как и у персонажей наших гоночных игр, у каждого масштаба есть свой набор характеристик. В этом случае характеристики представляют собой набор полных шагов и полушагов. Каждая шкала следует своей собственной схеме полных шагов и полутонов. Таким образом, независимо от того, с какой ноты вы начинаете, вы всегда можете определить гамму, основываясь на ее образце.

Мажорная гамма

Модель Мажорная гамма представляет собой целое-целое-половина-целое-целое-целое-половина (W-W-H-W-W-W-H).Он включает в себя одну из каждой буквы музыкального алфавита. В западной теории музыки гаммы, как правило, измеряются или сравниваются с мажорной гаммой, поэтому это важно знать.

Давайте посмотрим, как работает этот паттерн. Если вы начнете с C и пройдете целый шаг, вы остановитесь на D. От D до следующего целого шага будет E. Следующее расстояние в полшага приведет нас от E к F, еще один шаг приведет нас к G, еще один к A, еще один к B, и, наконец, полтона приводит нас к исходной тональности C. Этот конкретный строй называется гаммой C Major, поскольку паттерн начинается и вращается вокруг тона C.Если вы хотите построить гамму фа мажор, вы просто начинаете с фа и применяете тот же паттерн целого и полутона. На этот раз F перемещается на целый шаг к G, G перемещается на целый шаг к A, A переходит на полшага к B b , B b к C, C к D, D к E и E переходит полтона до фа.

Минорная гамма

Другая гамма, которую вы часто слышите, это минорная гамма . Поскольку тональность минорной гаммы отличается от тональности мажорной, она имеет другой рисунок. На самом деле существует три типа минорных гамм, но мы начнем с наиболее распространенной, натуральной минорной гаммы .Натуральный минорный лад имеет вид W-H-W-W-H-W-W. Итак, если бы вы нашли гамму ля натуральный минор, вы бы получили A-B-C-D-E-F-G-A. Если бы вы нашли гамму натурального минора C, вы бы получили C-D-E b -F-G-A b -B b -C. Здесь вы можете видеть, что по сравнению с мажорной гаммой натуральный минор имеет пониженную 3-ю, 6-ю и 7-ю ступень гаммы.

Две другие минорные гаммы аналогичны натуральному минору, но имеют небольшие отличия в паттерне. Образец гармонической минорной гаммы имеет 1.5-шаговый прыжок между 6-й и 7-й веревками. Итак, гармонический минорный паттерн – W-H-W-W-H-1.5-H. Если мы снова начнем этот шаблон с A, мы получим A-B-C-D-E-F-G#-A. При сравнении с гаммой натурального минора видно, что отличается только 7-я нота. В гармоническом миноре повышена 7-я ступень лада.

Третьим типом минорной гаммы является мелодическая минорная гамма . Мелодическая минорная гамма является аномалией, когда дело доходит до гамм, потому что она имеет разные восходящие и нисходящие тона.Восходящий паттерн – W-H-W-W-W-W-H, где 6-й и 7-й тон повышены. Нисходящий паттерн соответствует гамме натурального минора, поэтому в целом гамма звучит так (пожалуйста, посмотрите видео на 07:52, чтобы услышать эту гамму).

Диатонические и недиатонические гаммы

Как мажорная, так и минорная гаммы являются диатоническими , поскольку они используют название каждой буквы один раз, A B C D E F G, с повторением первой высоты тона. Паттерны для мажорной и минорной гамм, которые являются диатоническими, практически одинаковы, просто они начинаются в разных местах.Однако не все гаммы являются диатоническими.

Некоторые гаммы являются недиатоническими в том смысле, что они не используют название каждой буквы или используют высоту тона, которая обычно не находится в пределах гаммы, как мы видели в гамме гармонического минора с 1,5 шагами. У недиатонических гамм есть секретное оружие, позволяющее оживить звук. Помимо гармонического минора, некоторыми распространенными примерами недиатонических гамм являются хроматическая гамма и блюзовая гамма .

Хроматическая гамма

Хроматическая гамма на самом деле очень удобна для музыкантов, чтобы знать, как играть на своем инструменте, потому что это все высоты тона в алфавитном порядке, включая диезы и бемоли.Его паттерн представляет собой буквально все полушаги: A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#. Это может несколько сбить с толку новичков, поскольку ноты диеза и бемоля имеют одинаковую высоту, например, C# и D b на самом деле имеют одинаковую высоту. Просто знайте, что хроматическая гамма использует диезы при восхождении и бемоли при спуске. Хроматическая гамма очень проста для игры на гитаре, так как гитара разделена на полтона – вы просто играете каждую ноту по возрастанию или каждую ноту по убыванию, и у вас будет хроматическая гамма.

Пентатоническая гамма и блюзовая гамма

Некоторые гаммы весьма специфичны и имеют уникальное звучание. Двумя распространенными примерами являются пентатоника и блюзовая гамма . Пентатоника используется в различных жанрах культурной музыки со всего мира и, как вы уже догадались, состоит из пяти тонов. Он может звучать как мажорный, так и минорный, в зависимости от домашнего поля, вокруг которого он вращается. Пентатоника выглядит так: W-W-1.5-W-1.5. Начиная с C, мы видим, что паттерн C-D-E-G-A и обратно к C.В данном случае звучит мажор. По сравнению с мажорной гаммой она имеет ступени 1-2-3-5-6. Если бы вы начали с A и циклически перебирали остальные буквы C, D, E и G, это, как правило, звучало бы минорно, давая нам минорную пентатонику.

Наконец, блюзовая гамма такая же, как пентатоника, но с дополнительным шагом. Его узор 1,5-Ш-В-В-1,5-Ш. Итак, начиная с C, у нас будет C-E b -F-G b -G натуральный-B b -C. Именно эта дополнительная соль — эта дополнительная нота — дает нам этот блюзовый звук.

Резюме урока

Строительные блоки полутонов и полных шагов составляют множество гамм. Гаммы мажор , минор , хроматическая , пентатоника и блюз довольно распространены в западной музыке, и каждая из них имеет свой особый паттерн. Шкалы обычно измеряются относительно шаблона Major Scale (W-W-H-W-W-W-H). Важно отметить, что существует много типов шкал, в том числе некоторые из культур, в которых используются интервалы меньше половины тона. Диатонические гаммы , такие как мажорная и минорная гаммы, используют каждую буквенную ноту один раз, в то время как недиатонические гаммы не используют название каждой буквы или используют высоту тона, которая обычно не находится в пределах гаммы.

Результаты обучения

Посмотрев этот видеоурок, вы сможете:

  • Описать строение и функцию весов
  • Определение модели многих популярных весов
  • Различать диатонические и недиатонические гаммы и приводить примеры каждой
  • Приведите два примера специализированных весов

Гитарные гаммы – 6 самых распространенных гитарных гамм

by

Добро пожаловать в раздел гитарных гамм на GuitarOrb.ком. Здесь я покажу вам некоторые из наиболее распространенных гамм, используемых на гитаре в соло и импровизации, немного расскажу об их использовании и проиллюстрирую некоторые из наиболее распространенных позиций для исполнения этих гамм. Затем я также расскажу, как практиковать эти гаммы, а также некоторые основные теоретические концепции, которые полезно понять в отношении гамм.

6 наиболее часто используемых гитарных гамм

Масштаб 1: Минорная пентатоника

Пентатоника — это гамма, состоящая из 5 нот на октаву.Минорная пентатоника обычно является первой гаммой, с которой гитаристы учатся играть соло, и очень часто используется для формирования соло в роке, блюзе и других популярных стилях.

В этой гамме играют две основные позиции:

Гамму легко освоить и легко научиться импровизировать и фразировать. После того, как вы освоите основы использования гаммы в последовательности минорных аккордов, вы сможете использовать ее более продвинуто, основанные на игре различных положений гаммы на минорном аккорде или перемещении гаммы вверх или вниз по ладу, чтобы получить «игру вне игры». ” какой-то звук.Я мог бы посвятить урок этим более продвинутым способам использования в будущем.

Если вы хотите попрактиковаться в этой гамме на фонограмме, вы можете использовать блюзовые фонограммы или фонограммы, разработанные для эолийского или дорийского лада.

Шкала 2: Шкала Блюза

Как только вы выучите минорную пентатонику, вам будет относительно легко выучить блюзовую гамму, поскольку она практически такая же, но с одной дополнительной нотой (сглаженная квинта).

Эта шкала в двух наиболее распространенных положениях выглядит следующим образом:

Как следует из названия, гамма широко используется в блюзе, но также часто используется в стилях, основанных на роке и джазе.Солировать поверх блюза с использованием этой гаммы относительно легко освоить основы, но вы можете потратить всю жизнь на оттачивание тонких нюансов стиля, таких как ощущение бендов, вибрато и размер ваших фраз.

Вы можете попрактиковаться в этой гамме на наших блюзовых минусовках.

Гамма 3: натуральный минор или эолийский лад

Гамма натурального минора очень часто используется в рок- и популярных стилях. Помимо использования для формирования соло, аккорды, образованные из естественной минорной гаммы, будут наиболее часто используемыми аккордами в популярных последовательностях аккордов.

Две основные позиции мензуры на гитаре:

Вы можете прочитать больше об этой гамме в нашей статье о гамме натурального минора, и вы можете попрактиковаться в этой гамме с минусовками на наших минусовках, разработанных для этой гаммы.

Масштаб 4: Большой масштаб

Мажорный лад широко используется по-разному. Аккорды, образованные из мажорной гаммы, обычно используются для формирования аккордовых последовательностей, и также существует множество теорий о том, как создавать гармонии с этой гаммой.

Кроме того, эта шкала используется для формирования режимов, которые также широко используются. Натуральный минор, упомянутый выше, а также дорийский лад и миксолидийский лад, приведенные ниже, являются ладами мажорной гаммы. Подробнее об образовании ладов из этой гаммы вы можете прочитать в нашей статье о ладах мажорной гаммы.

Два основных положения шкалы:

Мажорную гамму можно использовать для формирования соло поверх последовательностей аккордов, основанных на аккордах, образованных из мажорной гаммы.Гамма также обычно используется для соло по мажорным 7-м и мажорным 6-м аккордам в стилях, основанных на джазе, где используемые гаммы могут меняться для разных аккордов. Вы можете прочитать больше об этой шкале в нашей статье о крупных шкалах.

Чтобы попрактиковаться в импровизации с этой гаммой поверх минусовок, вы можете использовать наши мажорные минусовки.

Масштаб 5: дорийский лад

В то время как натуральный минор чаще всего используется в роке и других популярных стилях для создания соло поверх минорных аккордовых последовательностей, дорийский лад чаще используется для игры поверх минорных аккордов в стилях, основанных на джазе и фьюжн.

Основные позиции для дорийского лада на гитаре:

Если вы хотите попрактиковаться в этой гамме на аккомпанементе, вы можете использовать аккомпанемент, предназначенный для дорийского лада, или же, поскольку дорийский лад является самым блюзовым ладом мажорной гаммы, он также будет работать со многими нашими блюзами. минусовки.

Масштаб 6: Миксолидийский лад

Миксолидийский лад — это 5-й лад мажорной гаммы, который обычно используется для импровизации с доминирующими аккордами в стилях, основанных на джазе и фьюжн.

Две наиболее распространенные позиции для миксолидийского лада:

Вы можете попрактиковаться в миксолидийском соло и импровизации под наши миксолидийские минусовки.

Вам также может быть интересно взглянуть на нашу таблицу гитарных гамм, где показаны основные положения этих 6 гамм.

Тренировочные весы

Когда вы разучиваете гаммы на гитаре, как только вы научитесь играть восходящую и нисходящую позиции гаммы, полезно начать практиковать свои гаммы последовательно.Это поможет усвоить положение шкалы, а также звук шкалы.

Подробнее об упражнениях в секвенциях можно прочитать в нашей статье о секвенциях гитарных гамм.

Затем вы должны начать проводить время, экспериментируя с гаммой, пытаясь придумать фразы, используя ноты гаммы, которые вам нравятся.

Затем приступайте к экспериментам с гаммой на фонограммах. По мере того, как вы будете делать это чаще, это станет более спонтанным процессом. Вы можете найти минусовки для воспроизведения всех этих гамм в нашем разделе минусовки на сайте.

Немного базовой теории о весах

Вероятно, самая важная часть музыкальной теории, касающаяся гамм, состоит в том, как сформировать аккорды из гаммы, которые можно использовать вместе в одной тональности. Подробнее об этом вы можете прочитать в нашей статье о формировании аккордов из гамм.

Также полезно знать, как строить лады гаммы, об этом вы можете прочитать в нашей статье о ладах мажора.

Другую информацию, такую ​​как интервалы, используемые для формирования шкалы, можно увидеть в статьях, посвященных каждой из упомянутых конкретных шкал.

Куда пойти за дополнительными уроками

Если вы хотите больше узнать об этом материале, я бы порекомендовал заглянуть на сайт курсов/уроков игры на гитаре JamPlay.

Я одновременно являюсь партнером курса и его участником. У них есть хороший выбор видео уроков игры на гитаре на самые разные темы. Вы можете сосредоточиться на теории, различных стилях игры на гитаре, курсах для начинающих или различных стилях исполнителей, чтобы назвать лишь несколько категорий уроков в их личном кабинете.

Они представляют уроки от нескольких разных преподавателей, поэтому вы можете найти преподавателя со стилем преподавания, который лучше всего подходит для вашего обучения. Кроме того, они проводят регулярные сеансы видеочата со своими инструкторами, чтобы вы могли лично задать любые вопросы, которые могут удерживать вас на инструменте.

На сайте также есть обширная библиотека гамм, и я только что сделал несколько скриншотов библиотеки гамм JamPlay, чтобы вы могли немного взглянуть на некоторые ресурсы своих гитарных гамм:

Посетите Jamplay.ком

Обновление
: чтение диаграмм шеи

Я заметил некоторую путаницу в приведенных выше диаграммах масштаба, поэтому решил добавить этот раздел, в котором рассказывается, как их читать более подробно.

На каждой из диаграмм красная точка представляет тонику или основную ноту гаммы, а черные точки представляют другие ноты гаммы.

Что касается номеров тональности и ладов, каждая из этих диаграмм может формировать гамму в любой тональности в зависимости от того, где вы играете ими на грифе.Например, на первой диаграмме для минорной пентатоники красная точка — это первая нота на шестой струне, и это основная нота минорной пентатоники. Теперь эту первую ноту можно сыграть где угодно вверх по грифу, и в зависимости от того, где вы играете, она будет зависеть от того, в какой тональности находится минорная пентатоника.

Например, если вы сыграете эту первую гамму с красной точкой на 5-м ладу 6-й струны, то 5-й лад 6-й струны будет ля, а паттерн будет представлять минорную пентатонику ля.С другой стороны, если бы красная точка была 8-м ладом 6-й струны, то эта нота была бы до, а гамма была бы пентатоникой до минор.

Таким образом, каждая из этих диаграмм представляет паттерн, который можно сыграть в любом месте вверх по грифу, и позиция, в которой вы играете паттерн, будет указывать тональность гаммы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.