Сила пружины: Сила упругости пружины – формула по модулю

alexxlab | 26.05.2023 | 0 | Разное

Сила упругости пружины – формула по модулю

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 160.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 160.

Сил упругости возникает при деформации физического тела, то есть когда изменяются размеры и форма тела. Эта сила направлена в сторону, противоположную силе, создающей деформацию. На примере пружины выясним как сила упругости связана с величиной деформации. Рассмотрим также причины возникновения упругих сил.

Закон Гука

Пружину можно сжимать, растягивать, изгибать или скручивать. В каждом из этих случаев будут возникать силы упругости, стремящиеся вернуть форму и размеры пружины в начальное состояние. Для понимания основных закономерностей будем рассматривать только линейные сжатия и растяжения (вдоль оси х). Для вычисления сил при деформациях изгибов и скручивании требуется применение более сложного математического аппарата.

Рис. 1. Деформации растяжения и сжатия пружины.

Если начальная длина, ненапряженной пружины, равна L₀, то для малых деформаций выполняется закон Гука, открытый экспериментально:

$ F_уп = − k * Δх $ (1),

где, в формуле силы упругости пружины:

F_уп — сила упругости пружины, Н;

k — коэффициент жесткости пружины, Н/м;

Δх —величина деформации (дельта икс), м.

Величина малых деформаций должна быть намного меньше начальной длины пружины:

$ Δх

Рис. 2. Портрет Роберта Гука.

Этот фундаментальный закон был открыт английским ученым Робертом Гуком в 1660г. Кроме этого он сделал много других замечательных изобретений и экспериментов:

• открыл эффект образования цветов тонких пленок, которое в оптике называется явлением интерференции;
• предложил модель волнообразного распространения света;
• сформулировал предположение о связи теплоты с движением частиц, из которых состоит тело;
• изобрел спиральную пружину для регулировки часов, усовершенствовал барометр, гигрометр, анемометр.

Источник силы упругости

Происхождение сил упругости связано с электромагнитным взаимодействием молекул и атомов. Когда происходит увеличение размеров пружины (растяжении), то силы взаимного притяжения “пытаются” восстановить начальные размеры. При сжатии пружины начинают работать силы отталкивания. Когда тело не деформировано, расстояние между молекулами соответствует равенству сил притяжения и отталкивания.

Динамометры

Упругие свойства пружин используются в приборах для измерения силы. Обычно динамометр состоит из двух основных частей: пружины (упругий элемент) и шкалы устройства, на которой нанесены цифровые значения силы или массы, если этот прибор предназначен для бытового применения. Измеряемое усилие прикладывается к пружине, которая деформируется и сдвигает стрелку прибора вдоль отсчетной шкалы.

Рис. 3. Пружинные динамометры.

Хотя закон Гука и считается универсальным, но диапазон деформаций в котором он выполняется сильно отличается для разных тел. Например, в металлических проволоках (прямолинейных) и стержнях максимальная величина относительной деформации (отношение Δх к L₀), для которой еще будет справедлив закон Гука, составляет не более 1%. При больших деформациях наступают необратимые разрушения материалов.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что сила упругости пружины прямо пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, обратную направлению сдвига пружины. Силы упругости связаны с электромагнитным взаимодействием молекул и атомов. При сжатии включается механизм отталкивания электрических одноименных зарядов. При растяжении — начинает работать механизм притяжения разноименных зарядов.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

• Александр Коновалов

  5/5

Оценка доклада

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 160.

---

А какая ваша оценка?

Сила упругости. Деформация: ее величина и типы. Закон Гука

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, сила упругости, закон Гука.

Как мы знаем, в правой части второго закона Ньютона стоит равнодействующая (то есть векторная сумма) всех сил, приложенных к телу. Теперь нам предстоит изучить силы взаимодействия тел в механике. Их три вида: сила упругости, гравитационная сила и сила трения. Начинаем с силы упругости.

 

Деформация.

 

Силы упругости возникают при деформациях тел. Деформация – это изменение формы и размеров тела. К деформациям относятся растяжение, сжатие, кручение, сдвиг и изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими. Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия вызывающих её внешних сил, так что тело полностью восстанавливает форму и размеры. Пластическая деформация сохраняется (быть может, частично) после снятия внешней нагрузки, и тело уже не возвращается к прежним размерам и форме.

Частицы тела (молекулы или атомы) взаимодействуют друг с другом силами притяжения и отталкивания, имеющими электромагнитное происхождение (это силы, действующие между ядрами и электронами соседних атомов). Силы взаимодействия зависят о расстояний между частицами. Если деформации нет, то силы притяжения компенсируются силами отталкивания. При деформации изменяются расстояния между частицами, и баланс сил взаимодействия нарушается.

Например, при растяжении стержня расстояния между его частицами увеличиваются, и начинают преобладать силы притяжения. Наоборот, при сжатии стержня расстояния между частицами уменьшаются, и начинают преобладать силы отталкивания. В любом случае возникает сила, которая направлена в сторону, противоположную деформации, и стремится восстановить первоначальную конфигурацию тела.

Сила упругости – это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Сила упругости:

1. действует между соседними слоями деформированного тела и приложена к каждому слою;
2. действует со стороны деформированного тела на соприкасающееся с ним тело, вызывающее деформацию, и приложена в месте контакта данных тел перпендикулярно их поверхностям (типичный пример – сила реакции опоры).

Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости. Эти силы зависят не от величины деформации, а от скорости её возникновения. Изучение таких сил
выходит далеко за рамки школьной программы.

В школьной физике рассматриваются растяжения нитей и тросов, а также растяжения и сжатия пружин и стержней. Во всех этих случаях силы упругости направлены вдоль осей данных тел.

 

Закон Гука.

 

Деформация называется малой, если изменение размеров тела много меньше его первоначальных размеров. При малых деформациях зависимость силы упругости от величины деформации оказывается линейной.

Закон Гука. Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину , сила упругости даётся формулой:

(1)

где – коэффициент жёсткости пружины.

Коэффициент жёсткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.

Из формулы (1) следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):

Рис. 1. Закон Гука

 

Коэффициент жёсткости – о угловой коэффициент в уравнении прямой . Поэтому справедливо равенство:

,

где – угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .

Подчеркнём ещё раз, что закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела. Когда деформации перестают быть малыми, эта зависимость перестаёт быть линейной и приобретает более сложный вид. Соответственно, прямая линия на рис. 1 – это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость от при всех значениях деформации .

 

Модуль Юнга.

 

В частном случае малых деформаций стержней имеется более детальная формула, уточняющая общий вид ( 1 ) закона Гука.

Именно, если стержень длиной и площадью поперечного сечения растянуть или сжать
на величину , то для силы упругости справедлива формула:

.

Здесь – модуль Юнга материала стержня. Этот коэффициент уже не зависит от геометрических размеров стержня. Модули Юнга различных веществ приведены в справочных таблицах.

 

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Сила упругости.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.04.2023

Сила пружины: определение, формула и примеры

В физике сила отвечает за изменение состояния движения объекта. От компьютеров до автомобилей машины выполняют несколько функций, и некоторые из них требуют от них последовательного перемещения частей вперед и назад. Одна часть, которая используется во многих различных машинах, — это простая деталь, которую мы сегодня знаем как пружину. Если вы хотите узнать больше о пружинах, не ищите дальше. Давайте приступим к делу и изучим физику!

Пружинные силы: определение, формула и примеры

Пружина имеет незначительную массу и при растяжении или сжатии создает силу, пропорциональную смещению от ее расслабленной длины. Когда вы берете предмет, прикрепленный к пружине, тянете его на расстояние от положения равновесия и отпускаете, восстанавливающая сила возвращает предмет обратно в равновесие. Для системы пружина-масса на горизонтальном столе единственной силой , действующей на массу в направлении смещения, является восстанавливающая сила, действующая со стороны пружины . Используя Второй закон Ньютона, , мы можем составить уравнение движения объекта. Направление возвращающей силы всегда будет против и антипараллельно смещению объекта. Возвращающая сила, действующая на систему пружина-масса, зависит от жесткости пружины и смещения объекта от положения равновесия.

Рис. 1 – Представление системы пружины-массы, где масса колеблется вокруг положения равновесия.

92})\), \(k\) — жесткость пружины, которая измеряет жесткость пружины в ньютонах на метр \((\frac{\mathrm N}{\mathrm m})\), и \(x\ ) — смещение в метрах \((\mathrm m)\).

Это соотношение также известно как закон Гука, и его можно доказать, установив пружинную систему с подвешенными массами. Каждый раз, когда вы добавляете массу, вы измеряете удлинение пружины. Если процедуру повторить, то будет видно, что растяжение пружины пропорционально возвращающей силе, в данном случае весу подвешенных масс. 92=\frac km$$

$$\omega=\sqrt{\frac km}$$

Пружина \(12\;\mathrm{cm}\) имеет жесткость \(400\;{ \textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}\). Какая сила требуется, чтобы растянуть пружину до длины \(14\;\mathrm{см}\)?

Смещение имеет величину

$$x=14\;\mathrm{см}\;-\;12\;\mathrm{см}=2\;\mathrm{см}=0,02\;\mathrm m$$

Сила пружины имеет величину

8\;\mathrm N$$

Говорят, что система пружины-массы находится в равновесии, если на объект не действует результирующая сила. Это может произойти, когда величина и направление сил, действующих на объект, идеально сбалансированы или просто потому, что на объект не действуют никакие силы. Не все силы пытаются вернуть объект обратно в равновесие, но силы, которые делают это, называются восстанавливающими силами, и сила пружины является одной из них.

Возвращающая сила — это сила, действующая против смещения, чтобы попытаться вернуть систему в равновесие. Этот тип силы отвечает за генерацию колебаний и необходим для того, чтобы объект находился в простом гармоническом движении. Кроме того, восстанавливающая сила вызывает изменение ускорения объекта при простом гармоническом движении. По мере увеличения смещения запасенная упругая энергия увеличивается, а восстанавливающая сила увеличивается.

На диаграмме ниже мы видим полный цикл, который начинается, когда масса высвобождается из точки \(\text{A}\). Пружинные силы заставляют массу проходить через положение равновесия до \(\text{-A}\), чтобы снова пройти через положение равновесия и достичь точки \(\text{A}\) для завершения целый цикл.

Рис. 2 – Полный цикл колебаний системы пружина-масса.

Комбинация пружин

Набор пружин может действовать как одна пружина с эквивалентной жесткостью пружины, которую мы будем называть \(k_{\text{eq}}\). Пружины могут быть расположены последовательно или параллельно. Выражения для \(k_{\text{eq}}\) будут различаться в зависимости от типа аранжировки. В последовательном соединении обратная величина эквивалентной жесткости пружины будет равна сумме обратных величин отдельных жесткостей пружины. Важно отметить, что при последовательном соединении эквивалентная жесткость пружины будет меньше наименьшей жесткости отдельной пружины в наборе.

$$\frac1{k_{eq\;series}}=\sum_n\frac1{k_n}$$

Рис. 3 – Две последовательно соединенные пружины.

Набор из 2 последовательно соединенных пружин имеет константы пружин \(1{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}\) и \(2{\textstyle\frac{\mathrm N}{\ матрм м}}\). Каково значение эквивалентной жесткости пружины?

$$\frac1{k_{eq\;ряд}}=\frac1{1\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}+\frac1{2\frac{\mathrm N}{\mathrm m} }$$

$$\frac1{k_{eq\;series}}=\frac32{\textstyle\frac{\mathrm m}{\mathrm N}}$$

$$k_{eq\;series}=\frac23{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}$$

Параллельно эквивалентная жесткость пружины будет равна сумме индивидуальных константы пружины.

$$k_{eq\;parallel}=\sum_nk_n$$

Рис. 4 – Две параллельные пружины.

Набор из 2 параллельных пружин имеет константы пружин \(1{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}\) и \(2{\textstyle\frac{\mathrm N}{\ матрм м}}\). Каково значение эквивалентной жесткости пружины?

$$k_{eq\;parallel}=1\;{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}+\;2{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m} }=3\;{\textstyle\frac{\mathrm N}{\mathrm m}}$$

График силы и смещения

Мы можем построить график силы пружины как функцию положения и определить площадь под кривой. Выполнение этого расчета даст нам работу, совершаемую над системой силой пружины, и разность потенциальной энергии, запасенной в пружине из-за ее смещения. Поскольку в этом случае работа силы пружины зависит только от начального и конечного положений, а не от пути между ними, мы можем вывести изменение потенциальной энергии из этой силы. Эти виды сил называются 92. \end{array}$$

Рис. 5 – График зависимости силы от смещения, жесткость пружины представляет собой наклон, а потенциальная энергия представляет собой площадь под кривой.

Усилие пружины. Ключевые выводы

• Пружина имеет незначительную массу и при растяжении или сжатии создает силу, пропорциональную смещению от ее длины в расслабленном состоянии. Когда вы берете предмет, прикрепленный к пружине, тянете его на расстояние от положения равновесия и отпускаете, восстанавливающая сила возвращает предмет обратно в равновесие. 92}\).
• Направление возвращающей силы всегда будет противоположным и антипараллельным перемещению объекта.
• Набор пружин может действовать как одна пружина с эквивалентной пружинной константой, которую мы назовем \(k_eq\).
• В серии обратная величина эквивалентной жесткости пружины будет равна сумме обратных величин отдельных пружинных констант, \(\frac1{k_{eq\;series}}=\sum_n\frac1{k_n}\) .
• Параллельно эквивалентная жесткость пружины будет равна сумме индивидуальных пружинных констант \(k_{eq\;parallel}=\sum_nk_n\).

---

Каталожные номера

1. Рис. 1 — Представление системы пружина-масса, где масса колеблется вокруг положения равновесия, StudySmarter Originals
2. Рис. 2 — Полный цикл колебаний системы пружина-масса, StudySmarter Originals
3. Рис. 3 — Две последовательно соединенные пружины, StudySmarter Originals
4. Рис. 4 — Две пружины параллельно, StudySmarter Originals
5. Рис. 5 — График зависимости силы от смещения, константа пружины — это наклон, а потенциальная энергия — это площадь ниже кривая, StudySmarter Originals

Сила пружины: определение, формула и примеры

Что такое сила пружины

Когда металлическая пружина растягивается или сжимается, она смещается из положения равновесия. В результате на нее действует восстанавливающая сила, стремящаяся вернуть пружину в исходное положение. Эта сила называется силой пружины. Это контактная сила, которую можно найти в эластичных материалах.

Сила пружины

Примеры силы пружины

Вот несколько примеров силы пружины из повседневной жизни.

• Pendulum
• Rubber band
• Bungee cord
• Keys in a PC keyboard
• Trampoline
• Brakes, clutches, and shock absorbers
• Watches and toys
• Pogo stick
• Spring balance

Spring Force Example

Уравнение силы пружины: как найти силу пружины

Силу пружины можно определить количественно, используя закон Гука. Согласно этому закону при растяжении или сжатии пружины восстанавливающая сила F пропорционально смещению x .

F ∝ x

Формула Spring Force:

F = -KX

Блок Spring Force: Newton or or n

Блок Spring Force: Newton or or n

. Блок Spring Force: Newton or or n

. силовая постоянная. Отрицательный знак связан с тем, что сила противоположна смещению, то есть сила смещает пружину из положения равновесия.

Это уравнение применимо как к сжатию, так и к растяжению пружины. Усилие можно измерить с помощью тестера пружин.

Величина жесткости пружины определяется как

k = F/x

Предположим, F = 1 Н и x = 1 м , тогда

k = 1 Н/ 1 1 Н/м

Таким образом, жесткость пружины определяется как сила, необходимая для смещения пружины на один метр. Он имеет единицу измерения Ньютон на метр (Н/м) и размерность, заданную MT ^-2 .

Работа, выполненная Spring Force

Работа, выполненная W силой пружины определяется как,

W = F.x

Сила пружины на объекте, подвешенном на пружине

Если объект массой м подвешен на пружине, смещается под действием собственного веса. Сила пружины равна ее весу

мг

мг = -kx

Или, |k| = мг/х

Приведенное выше уравнение можно использовать для определения силовой постоянной пружины.