Стандартный ряд модулей зубчатых колес: Стандартные модули зубчатых колес

alexxlab | 12.08.1972 | 0 | Разное

Содержание

Модуль зубчатого колеса таблица – Мастер Фломастер

Зацепления зубчатые относятся к передачам (подвижным соединениям) и передают движение от двигателя к исполнительным механизмам. К составным частям зубчатых передач относятся зубчатые колеса (цилиндрические, конические), червяки, рейки.

Диаметр делительной окружности d является одним из основных параметров, по которому производят расчет зубчатого колеса:

где z – число зубьев;

Модуль зацепления m – это часть диаметра делительной окружности, приходящейся на один зуб:

где t – шаг зацепления.

где h _a – высота головки зуба, h _a = m ; h _f – высота ножки зуба, h _f = 1,25 m .

Диаметр окружности выступов зубьев :

Диаметр окружности впадин :

Служит для передачи вращения при параллельных осях валов.

ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m = 0,05…100 мм.

Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …

Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2 .

Служит для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное.

ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m = 0,05…100 мм.

Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …

Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Служит для передачи вращательного движения между валами со скрещивающимися осями.

ГОСТ 19672-74 устанавливает два ряда значений модулей m (мм).

Ряд 1: … 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10 …

Ряд 2: … 1,5; 3; 3,5; 6; 7 …

Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Служит для передачи вращения при пересекающихся осях валов.

ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m  = 0,05…100 мм.

Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …

Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

При поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем.

. кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.

Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла — можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.

«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и начинаем работу.

Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.

Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.

Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.

О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице « О блоге ».

Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.

Изначально полагаем, что зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)

Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!

Исходные данные и замеры:

Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.

1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем

2. Коэффициент высоты головки зуба h_a* вводим

3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим

в ячейку D5: 0,25

В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.

4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем

T =1 – при наружных зубьях у колеса

T =-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)

5. Межосевое расстояние передачи a _wв мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение

в ячейку D7: 80,0

Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.

6-9. Параметры шестерни: число зубьев z₁ , диаметры вершин и впадин зубьев d_a ₁и d_f₁ в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин β_a₁ в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно

в ячейку D9: 37,6

в ячейку D10: 28,7

в ячейку D11: 0,0

10-13. Параметры колеса: число зубьев z₂ , диаметры вершин и впадин зубьев d_a ₂и d_f₂ в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин β_a₂ в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно

в ячейку D12: 63

в ячейку D13: 130,3

в ячейку D14: 121,4

в ячейку D11: 0,0

Обращаю внимание: углы наклона зубьев β_a₁ и β_a₂ – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев.

Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов. Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.

Результаты расчетов:

14. Предварительные значения м одуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m₁ и зубчатого колеса m₂ в мм соответственно

в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4) =2,089

и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4) =2,005

Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.

Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.

Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен одному из этих значений и вписываем его

в ячейку D19: 2,000

15. Предварительные значения у гла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β ₁ и зубчатого колеса β ₂ в градусах соответственно

в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ())) =0,0000

и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ())) =0,0000

Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен измеренным и пересчитанным значениям и записываем

в ячейку D22: 0,0000

16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy ₁ и зубчатого колеса Δy₂ соответственно

в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19) =0,025

и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19) = 0,025

Анализируем полученные расчетные значения, и принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем

в ячейку D25: 0,025

17,18. Делительные диаметры шестерни d₁ и зубчатого колеса d₂ в мм рассчитываем соответственно

в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ()) =32,000

и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ()) =126,000

19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем

в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2 =79,000

20. Угол профиля α_t в градусах рассчитываем

в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,0000

21. Угол зацепления α_tw в градусах вычисляем

в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180 =21,8831

22,23. Коэффициенты смещения шестерни x₁ и колеса x₂ определяем соответственно

в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25 =0,425

и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100

24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений x_Σ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно

в ячейке D33: =D31+D6*D32 =0,525

и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ())) =0,523

Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше. В представленном ниже примере я намерил: β_a₁ =19° и β_a₂ =17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин β_a₁ и β_a₂ – это не угол β , участвующий во всех основных расчетах передачи. Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Важные замечания.

Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.

Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.

Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.

Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).

Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору.

Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

21 комментарий на «Как узнать модуль зубчатого колеса?»

Виктор Таран 05 Фев 2014 21:12

Всегда возникают определённые трудности при вычислении модуля а особенно угла наклона зуба, если зубья почти отсутствуют. Спасибо.

Так ведь можно шаг разделить на пи и получим модуль.

А как его (шаг) измерить на делительном диаметре? На реальном колесе он (диаметр) не нарисован и при сильной коррекции вообще иногда находится вне тела детали. Да статья не только о модуле и не столько о модуле. Кто восстанавливал чертежи по обломкам косозубых сильно коррегированных колес меня поймет.

Здравствуйте Александр.проблема в том,что поставил свои данные в вашу таблицу,но угла не получил,хотя модуль выдала около нужного-2,25.Может я не все записал?На зуборезном работаю самоучкой и ваши таблицы здорово помогли бы.Данные шестерни:z-13;m-2.25;угол пример. -17,5 град. Dнаруж.37mm/Данные колеса:z-53;m-2,25;угол пример.17 град.Dнаруж. -128mm.Межосевое-78mm.Заранее спасибо за ответ.

Юрий, напишите внутренние диаметры колеса и шестерни. И все замеры желательно сделать с точностью 0,1мм.

Файл с решением задачи отправлен на Ваш e-mail.

ну не совсем эта таблица поможет. а если не все данные можно замерить. если зубья схавало и пойми какие они были норомальные или с коррекцией, с одной муфтой очень долго мучался колличество зубьев известно сопригаемой шестерни тоже это был панетарный редуктор, долго голову ломал в расчетах типо все работае на практике нет. пришлось методо проб ишибок изготовить три разные муфты, в итоге оказалось что визуально не отлечишь какой зуб редуктор был германский и технология хер пойми какая применялась для нарезания зуба у меньшил количество зуба на 1 и все завелось но несчиталось при этом по нашим гостам. особо не обольщайтесь может такое случится с каждым.

Если разбить в хлам валы, шестерни, корпус и потом все переплавить для верности, то представленная в статье программа точно не поможет. Обольщаться не буду, обещаю. Чего только не может случиться с каждым.

Ребят, ну понятно, что это не универсальная программа. И что буржуи выжимают из железа по максимуму. И что достигается это в том числе глубокой коррекцией.

А автору большой такой респект за культивацию знаний и освежение памяти старым техническим кадрам, к которым я себя то же причисляю.

Здравствуйте. Классная статья. Спасибо за труды. Прочитав статью возник вопрос. Я работаю на ЧПУ станке, самоучкой. И для изучения параметрического программирования пытаюсь сделать универсальную программу для велосипедных звезд. Все получается, кроме радиуса от кривой впадины к вершине зуба. От диаметра звезды меняется профиль зуба. Помогите, если сможете. Есть ли формула по которой это рассчитывается. Коллеги на работе говорят, что подобное уже кто-то делал, но программа и все записи утеряны, а тот кто писал программу уже не работает. И там все сводилось к изменению одного коэффициента.

Здравствуйте, Руслан. У меня в планах есть эта тема.

А пока могу только отослать к ГОСТ 591-69 (в ред. 1989г.)/есть формулы для построения ПРАВИЛЬНОГО профиля зубьев звездочек и во 2-ом томе справочника Анурьева/. Искомая Вами кривая — это дуги окружности.

Здравствуйте! Интересная статья, то же с удовольствием освежил память. Хотелось бы почитать про расчёт питчевой косозубой шестерни. Есть у Вас такие наработки?

Добрый день, Николай. Расчет питчевых зубчатых передач ничем особенным не отличается от модульных. Эвольвента она и есть эвольвента. Нормальный исходный контур может иметь другие параметры, например, угол может быть не 20 градусов. Это означает, что инструмент придется заказывать или изготавливать не стандартный. Ну и модуль будет не из стандартного ряда и не «круглым» числом. Для автоматизированного расчета геометрии зубчатой передачи в Excel это никакого значения не имеет.

Извините, но Ваш файл не открывается. В чем может быть причина?

С уважением Анатолий.

Проверил. Всё открывается.

Может у Вас нет программы Excel на компьютере? Попробуйте открыть бесплатной программой Calc из OpenOffice или из LibreOffice (я попробовал — открывается корректно и даже с сохранением форматирования).

Здравствуйте, Александр! Присоединяюсь к числу благодарных читателей! Есть небольшой опыт в проектировании простых прямозубых п-ч. Помогите, как именно высчитать утерянную шестерню (редуктор ГДР). есть межосевое 34,5мм,колесо da=61,2мм, 70зуб., модуль,вроде,1 и угол наклона зуба 18,5градусов.

Здравствуйте, Александр! Помогите,пожалуйста, с решением проблемы! Утеряна шестерня. Есть: межосевое 34,5мм. Колесо: da=61,2мм, 70зуб.,модуль,вроде,1мм, угол наклона зубьев 18,5. Редуктор ГДР.

Для решения вашей проблемы нужно знать:

1. Какой диаметр впадин (желательно измерить на микроскопе до 0.1 мм)?

2. Наружный — тоже по-точнее.

3. Угол наклона зубьев на окружности выступов. Угол наклона как измеряли? Расчетный — тот на делительном диаметре.

Углом и/или смещением контура всегда можно «вогнать» передачу в заданное межосевое расстояние.

Здравствуйте! В п.15, при расчете угла наклона,в формуле у Вас почему-то используется arcsin, по-моему должен быть arctg?

Почему, Сабир, Вы решили, что должен быть arctg?

Сам я эту формулу не выводил и не проверял, но в справочниках — arcsin. Например здесь: Справочник механика машиностроительного завода, том 1, стр.330.

ГОСТ 16532-70 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. См. формулу в пункте 8 на стр.6. Я подумал как то так должно быть. В любом случае по вашим формулам у меня что то не бьется))) там какая то запара с радианами

Сабир, вышлите через страницу «Обратная связь» или напишите здесь данные замеров ваших колеса и шестерни.

С радианами никакой «запары» нет. Погрешность многократных прямых и обратных тригонометрических вычислений, конечно, иногда проявляется в Excel.

С формулой не всё однозначно. В ГОСТе действительно arctg, в справочнике — arcsin. Ошибка может быть и там, и там. С arcsin я многократно успешно на практике использовал изложенный алгоритм. Конечно, при малых значениях угла arcsin (а)≈arctg (a), и в диапазоне углов наклона зубьев до 20° отличие arcsin от arctg не превышает 6%. На не особо точных передачах это различие можно и не заметить и не почувствовать.

Склоняюсь к тому, что Вы правы — должен быть arctg. Хочу проверить замерами и расчетами на реальном колесе, но в данный момент такой возможности нет, поэтому и прошу Вас прислать ваши данные.

Цилиндрические шестерни

Поперечный профиль зуба

Обычно шестерни имеют профиль зубьев с эвольвентной боковой формой. Так как эвольвентное зацепление имеет ряд преимуществ перед остальными: форма этих зубьев соответствует условиям их прочности, зубья легко изготовить и обработать, шестерни не чувствительны к точности установки. Тем не менее, существуют зубчатые передачи с циклоидальной формой профиля зубьев, а так же с шестернями с круговой формой профиля зубьев, например — передача Новикова. Помимо этого, применяется несимметричный профиль зуба, например в храповых механизмах.

Параметры эвольвентной шестерни:

Модуль шестерни (m) – это основной параметр, который определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем сильнее нагрузка на передачу, тем больше значение модуля, единица измерения модуля – миллиметры.

Расчет модуля шестерни:

d — диаметр делительной окружности

z — число зубьев шестерни

d_a — диаметр окружности вершин темной шестерни

d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты

d_f — диаметр окружности впадин темной шестерни

В машиностроении приняты стандартные значения модуля зубчатого колеса для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой числа от 1 до 50.

Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP в случае, так называемого, «нулевого» зубчатого колеса соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,2 m, то есть:

Отсюда получаем, что высота зуба h = 2,2m

Так же можно практически вычислить модуль шестерни, при этом, не имея всех данных для определения модуля, по следующей формуле:

Продольная линия зуба

Прямозубые шестерни

Прямозубые шестерни — самый применяемый тип зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, линия контакта зубьев пары зубчатых колес параллельна оси вращения, как и оси обеих зубчатых колес (шестеренок) располагаются строго параллельно.

Косозубые шестерни

Косозубые шестерни – это модернизированная версия прямозубых шестерен. Зубья, в таком случае, расположены под углом к оси вращения. Зацепление зубьев этих шестерен происходит тише и плавнее, чем у прямозубых. Они применяются либо в малошумных механизмах, либо в тех которые требуют передачи большого крутящего момента на больших скоростях. К недостаткам этого типа шестерен можно отнести: увеличенную площадь соприкосновения зубьев, что вызывает значительное трение и нагрев деталей, а вследствие: потеря мощности и дополнительное использование смазочных материалов; так же механическая сила, направленная вдоль оси шестеренки, вынуждает применять упорные подшипники для установки вала.

Шевронные колёса

Шевронные шестерни решают проблему механической осевой силы, которая возникает в случае применения косозубых колес, так как зубья шевронных (елочных) колёс изготавливаются в виде буквы «V» (или же они образовываются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Осевые механические силы обеих половин шевронной шестерни взаимно компенсируются, поэтому нет нет необходимости использования упорных подшипников для установки валов. Шевронная передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, в следствии чего, в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами — плавающих опорах.

Шестерни с внутренним зацеплением

Шестерни такого типа имеют зубья, нарезанные с внутренней стороны. При их использовании происходит одностороннее вращение ведущей и ведомой шестерен. В данной зубчатой передаче меньше затрат на трение, а значит выше КПД. Применяются зубчатые колеса с внутренним зацеплением в ограниченных по габаритам механизмах, в планетарных передачах, в шестеренных насосах, в приводе башни танка.

Винтовые шестерни

Шестерни имеют форму цилиндра с расположенными на нем зубьями по винтовой линии. Эти шестеренки используются на непересекающихся валах, которые располагаются перпендикулярно друг друга, угол между ними 90°.

Секторные шестерни

Секторная шестерня – это часть (сектор) шестерни любого типа, она позволяет сэкономить в габаритах полноценной шестерни, так как применяется в передачах, где не требуется вращение этого зубчатого колеса (шестеренки) на полный оборот.

Шестерни с круговыми зубьями

Шестерни этого типа имеют линию зубьев в виде окружности радиуса, за счет этого контакт в передаче происходит в одной точке на линии зацепления, которая располагается параллельно осям шестерен. Передачи с круговыми зубьями «Передача Новикова» имеет лучшие ходовые качества, чем косозубые – высокую плавность хода и бесшумность, высокую нагрузочную способность зацепления, но при одинаковых условиях их ресурс работы и КПД ниже, к прочему изготовление этих шестерен значительно сложнее. Поэтому применение таких шестеренок ограниченно.

Конические шестерни

Конические шестерни имеют различные виды, отличаются они по форме линий зубьев, с прямыми, с криволинейными, с тангенциальными, с круговыми зубьями. Применяются конические зубчатые передачи в машинах для движения механизма, где требуется передать вращение с одного вала на другой, оси которых пересекаются. Например, в автомобильных дифференциалах, для передачи момента от двигателя к колесам.

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют — реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Звездочка

Шестерня-звезда — это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом — цепью для передачи механической энергии.

Коронная шестерня

Коронная шестерня – это особый тип шестерен, их зубья находятся на боковой поверхности. Такая шестерня работает, как правило, в паре с прямозубой или с барабаном (цевочное колесо), состоящим из стержней. Такая передача используется в башенных часах.

Модуль зубьев по гост 9563-80

Ряды	Модуль, мм
1-й	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14
Примечание. При назначении модулей 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Значение модулей m< 2 мм в приводе главного движения использовать не рекомендуется из-за возможности большого понижения несущей способности в результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, опасности разрушения при перегрузках.

Основные геометрические соотношения для некорригированных передач внешнего зацепления приведены в табл. 2.31.

Таблица 2.31

Геометрические параметры цилиндрических передач внешнего зацепления без смещения, мм

Шаг зубьев, мм	p = πm
Диаметр делительной окружности, мм	d = mz/cosβ
Диаметр окружности вершин, мм	d_a = d + 2m
Диаметр окружности впадин, мм	d_f = d – 2,5m
Межосевое расстояние, мм	a = m(z₁ + z₂)/(2cosβ)
Передаточное число	u = z₂/z₁
Коэффициент торцового перекрытия	ε_α = [1,88 – 3,2(1/z₁ + 1/z₂)]cosβ
Коэффициент осевого перекрытия	ε_β = bsinβ/(πm)
Примечание. Передаточное числоuпо ГОСТ 16532-70 определяется как отношение большего числа зубьев к меньшему независимо от того, как передается вращение: отz₁кz₂или отz₂кz₁.

Ширина зубчатых колес выбирается в соответствии с установленными эмпирическими соотношениями. В приводах главного движения для уменьшения концентрации нагрузки при высокой твердости зубьев и высоких окружных скоростях рекомендуется применять относительно неширокие колеса и придавать зубьям бочкообразную форму. Для прямозубых колес ширина зубчатого венца b= (6…10)m, для косозубых колес –b= (8…16)m. Коэффициент ширины колес ψ_ba=b₂/aрекомендуется принимать равным 0,1 – 0,2. Численные значения ψ_baрегламентированы ГОСТом: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250 и т.д.

Учитывая возможное осевое смещение зубчатых колес при сборке передачи, ширину венца шестерни принимают на несколько миллиметров большей, чем ширину венца колеса:

b₁= 1,12b₂.

Межосевое расстояние a

по возможности рекомендуется округлять по рядуRa40:…80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 до 260 и через 20 до 420.

Минимальное число зубьев у меньшего зубчатого колеса обычно ограничивается условием неподрезания зубьев у основания, для некорригированных передач z_min= 17. В станкостроении минимальное число зубьев рекомендуется приниматьz_min= 21…24, а при работе передачи на высоких оборотах для уменьшения шума целесообразно братьz_min ≥ 25. Общие рекомендации по выбору числа зубьев шестерни некорригированной передачи представлены в табл.2.32.

Таблица 2.32

Число зубьев шестерни

Угол наклона линии зуба, β	Число зубьев шестерни
β = 0º	z₁ ≥ 21
0º < β ≤ 12º	z₁ ≥ 19
12º < β ≤ 17º	z₁ ≥ 18
17º < β ≤ 21º	z₁ ≥ 17
Примечание. Ограничение по условию неподрезания для косозубых колес.

В коробках скоростей металлорежущих станков числа зубьев колес подвижных зубчатых блоков выбираются по кинематическим условиям. По графику частот вращения для каждой передачи находят передаточное отношение и по табл. П22, исходя из условия равенства суммы зубьев Σzведущего и ведомого колес каждой группы передач при одинаковом модуле (сумма зубьев всех колес, находящихся между соседними валами, должна быть одинаковой) и в зависимости от передаточного числа

u, определяются числа зубьев. В таблице приведены числа зубьев меньшего колеса передачи.

Таблица 2.33

Модуль шестерни стандартный ряд – Яхт клуб Ост-Вест

Модули для зубчатых колес

0,25	(0,7)	(1,75)	3	(5,5)	10	(18)	32
0,3	0,8; (0,9)	2	(3,5)	6	(11)	20	(36)
0,4	1; (1,125)	(2,25)	4	(7)	12	(22)	40
0,5	1,25	2,5	(4,5)	8	(14)	25	(45)
0,6	1,5	(2,75)	5	(9)	16	(28)	50

Допускается применение модулей 3,25; 3,75 и 4,25 мм для автомобильной промышленности и модуля 6,5 мм для тракторной промышленности

Распространяется на модули зубчатых колес цилиндрических, конических и червячных с цилиндрическим червяком.
Для цилиндрических колес с косым и шевронным зубом модуль определяется по нормальному шагу. В исключительных обоснованных случаях допускается определение модуля в торцовом сечении.
Для конических зубчатых колес модуль определяется по большему диаметру.
Для червячных колес с цилиндрическим червяком модуль определяется в осевом сечении червяка.
Значения модулей заключенные в скобки применять не рекомендуется

Основные параметры зубчатых цилиндрических передач

Стандарт распространяется на цилиндрические передачи внешнего зацепления для редукторов и ускорителей, в том числе и комбинированных (коническо-цилиндрических, цилиндро-червячных и др.), выполняемых в виде самостоятельных агрегатов.
Стандарт не распространяется на передачи редукторов специального назначения и специальной конструкции

Для встроенных передач стандарт является рекомендуемым

Межосевые расстояния

1 ряд	40	50	63	80	100	125	—	160	—	200	—	250	—	315	—	400
2 ряд	—	—	—	—	—	—	140	—	180	—	225	—	280	—	355	—
1 ряд	—	500	—	630	—	800	—	1000	—	1250	—	1600	—	2000	—	2500
2 ряд	450	—	560	—	710	—	900	—	1120	—	1400	—	1800	—	2240	—

1-й ряд следует предпочитать 2-му

Номинальные передаточные числа

1 ряд	1,0	—	1,25	—	1,6	—	2,0	—	2,5	—	3,15
2 ряд	—	1,12	—	1,4	—	1,8	—	2,24	—	2,8	—
1 ряд	—	4,0	—	5,0	—	6,3	—	8,0	—	10	—	12,5
2 ряд	3,55	—	4,5	—	5,6	—	7,1	—	9,0	—	11,2	—

1-й ряд следует предпочитать 2-му
Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на 2,5% при номинальном меньше 4,5 и на 4% при номинальном больше 4,5

Коэффициент ширины зубчатых колес (отношение ширины зубчатого колеса к межосевому расстоянию) должен соответствовать:

0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25

Численные значения ширины зубчатых колес округляются до ближайшего числа из ряда R_a20 по ГОСТу 6636

При различной ширине сопряженных зубчатых колес значение коэффициента ширины зубчатых колес относится к более узкому из них

Коэффициент запаса прочности при работе зуба двумя сторонами

например: зубья реверсивных передач или зубья сателлитов в планетарных передачах

Материал колес и термо- обработка	Отливки стальные и чугунные без термо- обработки	Отливки стальные и чугунные с термо- обработкой	Поковки стальные нормали- зованные или улучшенные	Поковки и отливки стальные с поверх- ностной закалкой (сердцевина вязкая)	Стальные, нормали- зованные или улучшенные, а также с поверх- ностной закалкой	Стальные с объемной закалкой	Стальные, подверг- нутые цементации, азоти- рованию, циани- рованию и др.	Чугунные и пласт- массовые колеса
Коэфф.	1,9	1,7	1,5	2,2	1,4 — 1,6	1,8	1,2	1 — 1,2

Межосевые расстояния для двухступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень	40	50	63	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280	315
Тихоходная ступень	63	80	100	125	160	200	225	250	280	315	355	400	450	500
Быстроходная ступень	355	400	450	500	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600
Тихоходная ступень	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600	1800	2000	2240	2500

Межосевые расстояния для трехступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень	40	50	63	80	100	125	140	160	180	200
Промежуточная ступень	63	80	100	125	160	200	225	250	280	315
Тихоходная ступень	100	125	160	200	250	315	355	400	450	500
Быстроходная ступень	225	250	280	315	355	400	450	500	560	630
Промежуточная ступень	355	400	450	500	560	630	710	800	900	1000
Тихоходная ступень	560	630	710	800	900	1000	1120	1250	1400	1600

Общие передаточные числа для двухступенчатых редукторов

1 ряд	6,3	—	8,0	—	10	—	12,5	—	16	—
2 ряд	—	7,1	—	9,0	—	11,2	—	14	—	18
1 ряд	20	—	25	—	31,5	—	40	—	50	—
2 ряд	—	22,4	—	28	—	35,5	—	45	—	56

Основные параметры конических зубчатых передач

Стандарт распространяется на конические передачи с углом пересечения осей, равным 90°, для редукторов (и ускорителей), в том числе и комбинированных (коническо-цилиндрических и др.), выполняемых в виде самостоятельных агрегатов.
Стандарт не распространяется на передачи редукторов специального назначения и специальной конструкции (авиационные, автомобильные, тракторные).
Для встроенных передач стандарт является рекомендуемым

Номинальные диаметры основания делительного конуса большего колеса должны соответствовать:
50, (56), 63, (71), 80, (90), 100, (112), 125, (140), 160, (180), 200, (225), 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1600
Номинальные диаметры заключенные в скобки, по возможности не применять

Номинальные передаточные числа

1 ряд	1,0	—	1,25	—	1,6	—	2,0	—	2,5	—	3,15	—	4,0	—	5,0	—	6,3
2 ряд	—	1,12	—	1,4	—	1,8	—	2,24	—	2,8	—	3,55	—	4,5	—	5,6	—

Передаточные числа 2-го ряда по возможности не применять
Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на 3%

Ширина зубчатых колес

Ширину зубчатых колес b выбирают
b = ψ _l l = (0,25 ÷ 0,30) l
где ψ _l — коэффициент длины зуба
l — длина образующей делительного конуса

Основной величиной, характеризующей размеры зубчатого колеса, является модуль, который обозначается буквой m. – это линейная величина, в π раз меньшая шага зубьев p (окружного p t , осевого р x , нормального р n и других шагов) эвольвентного зубчатого колеса m = р/π.

Соответственно различают модули: окружной m t , осевой m x , нормальный m n и др. Размерность модуля такая же, как и шага, т. е. мм.

Размеры зубчатой рейки определяются умножением коэффициентов ее элементов на модуль. В табл. 1.3 приведены коэффициенты для цилиндрических мелкомодульных колес согласно ГОСТ 9587-81 и колес модулем 1 мм и более согласно ГОСТ 13755-81.

1.3. Параметры исходного контура цилиндрических зубчатых колес

Параметр	Обозначение	Значение по ГОСТ
		9587-81	13755-81

Угол главного профиля

α20°20°

Коэффициент высоты головки

h a *1,0 или 1,11

Коэффициент высоты ножки

h f *1,25

Коэффициент граничной высоты

h i *2

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой

ρ f *0,380,38

Коэффициент глубины захода зубьев в паре исходных контуров

h ω *22

Коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров

С*0,250,25

Коэффициент радиального зазора С* допускается увеличивать до 0,35 при обработке зубчатых колес долбяками и шеверами и до 0,40 при обработке под шлифование.

Для улучшения работоспособности тяжелонагруженных и высокоскоростных зубчатых передач внешнего зацепления рекомендуется применять модифицированный исходный контур.

– это преднамеренное отклонение поверхности зуба от главной поверхности, осуществлямое для компенсации действия факторов, отрицательно влияющих на работу зубчатой передачи. На рис. 1.3, в показана модификация головки зуба. Коэффициент высоты модификации h* должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины Δ* – не более 0,2. На рис. 1.3, г показана продольная модификация, которая может быть или бочкообразной, или только у торцов зуба. При бочкообразной модификации номинальная линия зуба начинается в средней части и отклоняется от теоретической линии зуба в его тело с монотонным возрастанием по мере удаления от середины зуба к его торцам.

При модификации только у торцов зуба отклонение начинается в заданной точке линии зуба с монотонным возрастанием отклонения по мере удаления от этой точки к торцу зуба.

Делительная поверхность исходного контура рейки может совпадать (рис. 1.4, а) или не совпадать (рис. 1.4, б и в) с цилиндрической делительной поверхностью зубчатого колеса. Последний случай называется которое принимается положительным, если делительная плоскость исходной зубчатой рейки не пересекает делительной поверхности зубчатого колеса (рис. 1.4, б), и отрицательным, если пересекает ее (рис. 1.4, в). Отношение смещения исходного контура к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса называется и обозначается х. Смещение определяется произведением x•m.

Рис. 1.4. Смещение исходного контура рейки

У отдельно взятого зубчатого колеса рассматривается на которой шаг p и угол профиля α соответственно равны шагу и углу профиля зуборезного инструмента. В эвольвентном зацеплении при нарезании зубчатых колес по методу обката инструментом реечного типа, например червячной фрезой, делительная окружность колеса катится без скольжения по делительной прямой зубчатой рейки. При этом шаг рейки р и толщина ее зуба переносятся на делительную окружность колеса, длина которой определяется умножением шага р на число зубьев z, т. е. l = pz, а ее диаметр по формуле d = рz/π.

Заменяя в этой формуле р его выражением через модуль р=πm, получаем выражение диаметра делительной окружности зубчатого колеса через модуль и число зубьев d = πmz/π=mz или выражение модуля через диаметр делительной окружности и число зубьев колеса m = d /z.

Следовательно, модуль также представляет собой отрезок диаметра делительной окружности (мм), приходящийся на один зуб колеса.

В СССР значение модулей стандартизировано (ГОСТ 9563-60*). В табл. 1.4 приведены два ряда нормальных модулей для цилиндрических и конических зубчатых колес. Ряд 1 является предпочтительным.

1.4. Стандартные модули зубчатых колес

Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла – можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.

Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.

Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.

Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!

Исходные данные и замеры:

Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.

1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем

2. Коэффициент высоты головки зуба h_a* вводим

3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим

в ячейку D5: 0,25

4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем

T =1 – при наружных зубьях у колеса

T =-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)

5. Межосевое расстояние передачи a _wв мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение

в ячейку D7: 80,0

в ячейку D9: 37,6

в ячейку D10: 28,7

в ячейку D11: 0,0

в ячейку D12: 63

в ячейку D13: 130,3

в ячейку D14: 121,4

в ячейку D11: 0,0

Результаты расчетов:

в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4) =2,089

и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4) =2,005

в ячейку D19: 2,000

в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ())) =0,0000

и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ())) =0,0000

в ячейку D22: 0,0000

в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19) =0,025

и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19) = 0,025

в ячейку D25: 0,025

17,18. Делительные диаметры шестерни d₁ и зубчатого колеса d₂ в мм рассчитываем соответственно

в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ()) =32,000

и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ()) =126,000

19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем

в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2 =79,000

20. Угол профиля α_t в градусах рассчитываем

в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,0000

21. Угол зацепления α_tw в градусах вычисляем

в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180 =21,8831

22,23. Коэффициенты смещения шестерни x₁ и колеса x₂ определяем соответственно

в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25 =0,425

и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100

в ячейке D33: =D31+D6*D32 =0,525

и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ())) =0,523

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Важные замечания.

Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

21 комментарий на «Как узнать модуль зубчатого колеса?»

Виктор Таран 05 Фев 2014 21:12

Так ведь можно шаг разделить на пи и получим модуль.

Юрий, напишите внутренние диаметры колеса и шестерни. И все замеры желательно сделать с точностью 0,1мм.

Файл с решением задачи отправлен на Ваш e-mail.

Здравствуйте, Руслан. У меня в планах есть эта тема.

Извините, но Ваш файл не открывается. В чем может быть причина?

С уважением Анатолий.

Проверил. Всё открывается.

Для решения вашей проблемы нужно знать:

1. Какой диаметр впадин (желательно измерить на микроскопе до 0.1 мм)?

2. Наружный — тоже по-точнее.

Углом и/или смещением контура всегда можно «вогнать» передачу в заданное межосевое расстояние.

Почему, Сабир, Вы решили, что должен быть arctg?

Сабир, вышлите через страницу «Обратная связь» или напишите здесь данные замеров ваших колеса и шестерни.

Зубчатые колеса, шестерни. Виды шестерен. Цилиндрические и конические шестерни. Расчет шестерни. Модуль шестерни.

Цилиндрические шестерни

Поперечный профиль зуба

Обычно шестерни имеют профиль зубьев с эвольвентной боковой формой. Так как эвольвентное зацепление имеет ряд преимуществ перед остальными: форма этих зубьев соответствует условиям их прочности, зубья легко изготовить и обработать, шестерни не чувствительны к точности установки. Тем не менее, существуют зубчатые передачи с циклоидальной формой профиля зубьев, а так же с шестернями с круговой формой профиля зубьев, например – передача Новикова. Помимо этого, применяется несимметричный профиль зуба, например в храповых механизмах.

Параметры эвольвентной шестерни:

Расчет модуля шестерни:

d — диаметр делительной окружности

z — число зубьев шестерни

p — шаг зубьев

d_a — диаметр окружности вершин темной шестерни

d_b — диаметр основной окружности – эвольвенты

d_f — диаметр окружности впадин темной шестерни

h_aP+h_fP — высота зуба темной шестерни, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлой шестерни

Высота головки зуба – h_aP и высота ножки зуба – h_fP в случае, так называемого, «нулевого» зубчатого колеса соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,2 m, то есть:

Отсюда получаем, что высота зуба h = 2,2m

Продольная линия зуба

Прямозубые шестерни

Прямозубые шестерни – самый применяемый тип зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, линия контакта зубьев пары зубчатых колес параллельна оси вращения, как и оси обеих зубчатых колес (шестеренок) располагаются строго параллельно.

Косозубые шестерни

Шевронные колёса

Шестерни с внутренним зацеплением

Винтовые шестерни

Секторные шестерни

Шестерни с круговыми зубьями

Конические шестерни

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют – реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Звездочка

Шестерня-звезда – это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом – цепью для передачи механической энергии.

Коронная шестерня

Что такое модуль шестерни Slot Car

для настоящих любителей техники

Типы зубчатых передач

Эвольвентное зацепление

Эвольвентное зацепление — это зубчатые передачи, которые нечувствительны к изменению межосевого расстояния. Ее изготавливается методом обкатки.

Все прямозубые цилиндрические передачи с одинаковым модулем зацепления могут изготавливаться на одном оборудовании, независимо от количества зубьев и размеров головки.

Модули зацепления цилиндрических и конических зубчатых колес стандартизированы по DIN 780; модули зацепления червячных передач по DIN 780; модули шлицевых соединений по DIN 5480; модули зубчатого зацепления нормального профиля для шестерен со спиральными зубьями по DIN 780.

Форма зубьев

Для прямозубых цилиндрических передач форма зубьев определяется DIN 867, DIN 58400; конических передач — DIN 3971; червячных передач — DIN 3975; шлицевых соединений — DIN 5480 (см. рис. «Прямые и косые зубья (наружное зацепление)» ).

Форма зубьев гипоидных передач регламентируется стандартом DIN 867. В дополнение к стандартным углам зацепления (20° для зубчатых передач и 30° для шлицевых соединений) применяются также и углы зацепления 12°, 14°30 15°, 17°30′_| 22°30′ и 25°.

Рис. Характеристики прямозубой цилиндрической передачи передачи (циклоидное зацепление)

Коррегирование зубчатого зацепления

Коррегирование зубчатого зацепления (изменение высоты головки зуба (см. рис. «Коррегирование зубчатого зацепления прямозубой цилиндрической передачи (циклоидное зацепление)» ) применяется для предотвращения подрезания у шестерен с малым количеством зубьев. Оно позволяет увеличить прочность ножки зуба и точно обеспечить межосевое расстояние.

Зубчатые передачи с точно заданным межосевым расстоянием

У зубчатых пар с точно заданным межосевым расстоянием изменение высоты головки зуба для шестерни и зубчатого колеса производится на одинаковую величину, но в противоположных направлениях, что позволяет сохранить межосевое расстояние неизменным. Такое решение применяется в гипоидных и косозубых передачах.

Зубчатые передачи с изменяемым межосевым расстоянием

Изменение высоты головки зуба для шестерни и зубчатого колеса производится независимо друг от друга, поэтому межосевое расстояние передачи может изменяться. Допускаемые отклонения линейных размеров зубчатых передач регламентированы. Для прямозубых цилиндрических передач — DIN 3960, DIN 58405; для конических передач — DIN 3971; червячных передач — DIN 3975.

Подставляя j_η= 0 в приведенные ниже формулы, рассчитывают параметры зацепления без зазора между зубьями. Для определения зазора между зубьями допускаемые отклонения толщины зубьев и зоны их зацепления принимают в соответствии со стандартами DIN 3967 и DIN 58405 в зависимости от требуемой степени точности зубчатой передачи. Следует отметить, что не обязательно стремиться к нулевому зазору между зубьями. Для компенсации имеющихся отклонений размеров зубьев и сборки шестерен достаточно иметь минимальный зазор, который, кроме того, предотвращает возможность заклинивания зубчатых колес. Допускаемые отклонения других расчетных параметров (зазор между ножками двух смежных зубьев, межцентровое расстояние) приведены в стандартах DIN 3963, DIN 58405, DIN 3962 Т2, DIN 3967, DIN 3964.

Расчетные формулы для зубчатых передач

Степени точности зубчатых передач (DIN 3961…..3964)

Зубчатые передачи стартера

Система допускаемых отклонений для зубчатых передач по «Стандарту межосевых расстояний» (DIN 3961) применяется в силовых приводах, где требуемый зазор между зубьями обеспечивается отрицательными допусками толщины зубьев. Эта система неприменима для зубчатых передач автомобильных стартеров, поскольку они работают со значительно большими зазорами между зубьями, которые обеспечиваются увеличением межосевого расстояния.

Модули зубчатых передач стартеров

Большой крутящий момент, необходимый для пуска двигателя, требует применения зубчатой передачи с большим передаточным отношением (i = 10-20). Поэтому шестерня стартера имеет малое количество зубьев (z = 9-11), обычно с положительным смещением. Для шага зубьев принято следующее обозначение: количество зубьев, равное, например, 9/10, означает нарезку девяти зубьев на заготовке, рассчитанной по диаметру на 10 зубьев, и соответствует смещению +0,5. При этом допускаются небольшие отклонения величины коэффициента х. (Это обозначение нельзя смешивать с обозначением Р 8/10, приведенным ниже).

Стандарты зубчатых передач США

Вместо модуля для стандартизации зубчатых передач в США используется показатель количества зубьев на 1 дюйм (25,4 мм) диаметра делительной окружности или диаметральный модуль (питч) (Р):

Р = z/d = z/(z • m/25,4) =25,4/m

Для перевода стандарта США в европейский стандарт служит зависимость:

m = 25,4 мм / P

Размещение зубьев в пределах диаметрального модуля называется окружным шагом зацепления (CP):

CP = (25,4 мм / P) π.

Табл. Стандарты зубчатых передач

Полная высота зуба

В стандартах США полная высота зуба обозначается как высота головки h_a = т, что соответствует величине т в стандартах Германии.

Ножка зуба

Обозначается так же, как и полная высота зуба, но расчет головки зуба основывается на использовании своего модуля. Пример обозначения:

Обозначение (пример): Р 5 /7

Р = 7 для расчета головки зуба,

Р = 5 для расчета других параметров.

Система обозначений и преобразований

Диаметр окружности выступов: OD = d_a.

Диаметр делительной окружности: PD = N/P = d (в дюймах) или PD = Nm = d (в мм).

Диаметр окружности впадин: RD = d_f

LD =(N+2x) / P (в дюймах)

LD= (N+2x)·m (в мм).

где d_w — диаметральный модуль.

Расчет наибольшего допустимого давления зубчатых передач

Ниже приведены расчетные формулы, которые могут применяться вместо стандартного расчета DIN 3990 «Расчет несущей способности зубчатых передач». Эти зависимости применимы для расчета нагрузки трансмиссионных зубчатых пар, работающих в стандартном режиме.

Величины и единицы измерения для расчета наибольшего допустимого давления

Необходимое сопротивление усталостному выкрашиванию и изнашиванию металла для шестерни (колесо 1) вследствие высокого контактного давления достигается, если величина оценки сопротивления выкрашиванию S_w равна или больше 1. В случае зубчатого зацепления с z₁ 2 для срока службы L_h = 5000 ч

Прочностные характеристики материалов для изготовления зубчатых передач приведены в табл. «Параметры материалов зубчатых передач«.

При пульсирующей нагрузке для предела усталостной прочности (N_L ⩾ 3_*10 6 ). В случае знакопеременной нагрузки следует применять коэффициент Y_L
В пределах усталостной прочности в течение срока службы напряжения изгиба увеличиваются на коэффициент Y_nt в зависимости от количества циклов нагрузки N_L.

Коэффициент срока службы ф

Коэффициент срока службы используется для корректирования приведенных в верхней таблице значений коэффициента допустимого контактного давления k_perm (рассчитанного на срок службы L_h = 5000 ч) для различной расчетной продолжительности работы зубчатой передачи.

Рекомендации по выбору расчетного срока службы зубчатых передач: при постоянной работе с полной нагрузкой — от 40 000 до 150 000 ч; при прерывистой полной нагрузке — от 50 до 5000 ч.

Необходимая величина сопротивления разрушению зуба обеспечивается при S_F ⩾ 1 для шестерни (колесо 1). Если шестерня изготовлена из более прочного материала, чем зубчатое колесо 2, следует также произвести проверочный расчет зубчатого колеса на изгибающие нагрузки.

Как узнать модуль зубчатого колеса?

Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.

Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.

Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!

Исходные данные и замеры:

Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.

1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем

в ячейку D3: 20

2. Коэффициент высоты головки зуба h_a* вводим

в ячейку D4: 1

3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим

в ячейку D5: 0,25

4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем

в ячейку D6: 1

T =1 – при наружных зубьях у колеса

T =-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)

5. Межосевое расстояние передачи a _wв мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение

в ячейку D7: 80,0

в ячейку D8: 16

в ячейку D9: 37,6

в ячейку D10: 28,7

в ячейку D11: 0,0

в ячейку D12: 63

в ячейку D13: 130,3

в ячейку D14: 121,4

в ячейку D11: 0,0

Результаты расчетов:

в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4) =2,089

и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4) =2,005

в ячейку D19: 2,000

в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ())) =0,0000

β₁ =arcsin ( z₁ * m *tg ( β_a1 )/ d_a1 )

и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ())) =0,0000

β₂ =arcsin ( z₂ * m *tg ( β_a2 )/ d_a2 )

в ячейку D22: 0,0000

в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19) =0,025

и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19) = 0,025

Δy₂ =2*( h_a * )+( c * ) — ( d_a₂ — d_f₂ )/(2* m )

в ячейку D25: 0,025

17,18. Делительные диаметры шестерни d₁ и зубчатого колеса d₂ в мм рассчитываем соответственно

в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ()) =32,000

d₁ = m * z₁ /cos( β )

и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ()) =126,000

d₂ = m * z₂ /cos( β )

19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем

в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2 =79,000

a =( d₂ + T * d₁ )/2

20. Угол профиля α_t в градусах рассчитываем

в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,0000

α_t =arctg(tg ( α )/cos( β ))

21. Угол зацепления α_tw в градусах вычисляем

в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180 =21,8831

22,23. Коэффициенты смещения шестерни x₁ и колеса x₂ определяем соответственно

в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25 =0,425

x₁ =( d_a₁ — d₁ )/(2* m ) — ( h_a * )+ Δy

и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100

x₂ =( d_a₂ — d₁ )/(2* m ) — ( h_a * )+ Δy

в ячейке D33: =D31+D6*D32 =0,525

и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ())) =0,523

x_Σ(_d₎ =( z₂ + T * z₁ )*(inv( α_tw ) — inv( α_t ))/(2*tg( α ))

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D$33

Значение:

Изменяя значение ячейки: $D$22

Получаем результат β =17,1462°, x_Σ(_d₎ =0, x₁ =0,003≈0, x₂ =-0,003≈0!

Важные замечания.

Различают высотную коррекцию ( x_Σ(_d₎ =) и угловую ( x_Σ(_d₎ ≠).

Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).

Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

диаметр;
число зубьев;
шаг;
высота зубца;
и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов D_e получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин D_i соответствует D_e за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

для отлитых зубцов: 1,53m:
для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины s_в, получаем формулы для ширины впадины

для отлитых зубцов: s_в=πm-1,53m=1,61m:
для выполненных путем фрезерования- s_в= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

измерить диаметр штангенциркулем;
сосчитать зубцы;
разделить диаметр на z+2;
округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Производство запасных частей для промышленного оборудования на заказ

Вместо модуля для стандартизации зубчатых передач в США и ряде других стран используется показатель количества зубьев на 1 дюйм (25,4 мм) диаметра делительной окружности или диаметральный модуль (питч) (Р):

Р = z/d = z/(z • m/25,4) =25,4/m

Для перевода стандарта США в европейский стандарт служит зависимость:

m = 25,4 мм / P

Размещение зубьев в пределах диаметрального модуля называется окружным шагом зацепления (CP):

CP = (25,4 мм / P) π

В таких странах как Япония, США, Канада Великобритания, Италия стандартами предусмотрены две системы зубчатых передач: метрическая (модульная) и дюймовая (питчевая).

В питчевой системе все линейные размеры измеряются в дюймах.

В питчевой системе существует два основных понятия: окружной питч (Circular Pitch) и диаметральный питч (Diametral Pitch).

Окружной питч (Circular Pitch) – это длина дуги делительной окружности между центрами или другими соответствующими точками смежных зубьев. Нормальный окружной питч (Normal Circular Pitch) – это окружной питч в нормальной плоскости.

Диаметральный питч (Diametral Pitch) – это отношение числа зубьев шестерни к диаметру делительной окружности в дюймах. Нормальный диаметральный питч (Normal Diametral Pitch) – это диаметральный питч, рассчитанный в нормальной плоскости.

Окружной питч р = π-D/N,

где D – диаметр делительной окружности зубчатого колеса; N – количество зубьев колеса.

Диаметральный питч Р = N/D.

Окружной и диаметральный питч связаны соотношением р = π Р

Существует две системы расчета элементов зубьев:

Diametral Pitch System – система диаметрального питча, которая применяется, когда диаметральный питч равен или больше единицы. В США основная часть зубчатых колес производится в системе диаметрального питча.
Circular Pitch System – система окружного питча, которая применяется, когда диаметральный питч меньше единицы. В США система окружного питча используется в основном в производстве литых колес, а также является основной системой для червячных зацеплений.

Существуют следующие правила для взаимосвязи между модульной и питчевой системами:

Для того чтобы найти модуль, эквивалентный заданному диаметральному питчу, необходимо разделить число 25.4 на диаметральный питч и результат округлить до ближайшего стандартного модуля.
Для того, чтобы найти диаметральный питч, эквивалентный заданному модулю, необходимо разделить число 25.4 на модуль и результат округлить до ближайшего стандартного диаметрального питча

Standard Circular Pitch and Diametral Pitch

Diametral Pitch P	Circular Pitch p	Diametral Pitch P	Circular Pitch p	Diametral Pitch P	Circular Pitch p
0.3142	10	2.25	1.3963	10	0.3142
0.3307	9.5		1.2566	11	0.2856
0.3491	9	2.75	1.1424	12	0.2618
0.3696	8.5	3	1.0472	13	0.2417
0.3927	8	3.25	0.9666	14	0.2224
0.4189	7.5	3.5	0.8976	15	0.2094
0.4488	7	3.75	0.8378	16	0.1963
0.4833	6.5	4	0.7854	17	0.1848
0.5236	6	4.5	0.6981	18	0.1745
0.5712	5.5	5	0.6283	19	0.1653
0.6283	5	5.5	0.5712	20	0.1571
0.6981	4.5	6	0,5236	24	0.1309
0.7854	4	6.5	0.4833	32	0.0982
0.8976	3.5	7	0.4488	48	0.0654
1	3.1416	7.5	0.4189	64	0.0491
1.25	2.5133	8	0.3927	72	0.0436
1.5	2.0944	8.5	0.3696	80	0.0391
1.75	1.7952	9	0.3491	96	0.0327
2	1.5708	9.5	0.3307	120	0.0262

Питчевая система используется на импортном оборудовании: полиграфическом (особенно в флексомашинах для соблюдения необходимого раппорта печати), оборудовании для пищевого производства, в сельскохозяйственной технике (комбайнах, экскаваторах, манипуляторах).

Наши конструктора могут выполнить перерасчет питча в метрическую систему единиц, а также мы можем изготовить шестерни в питчевой системе.

Диаметральный шаг шестерни, Таблица преобразования модулей | Диаметр шестерни | Круговой шаг | Модуль

Диаметр зубчатого колеса, таблица преобразования модулей

Ресурсы по применению и проектированию зубчатых передач

В следующих таблицах размерные данные о шаге зубчатых колес преобразуются в следующие:

Диаметральный шаг, модуль, круговой шаг

Модуль: это единица измерения, указывающая, насколько велика или мала шестерня.Это отношение эталонного диаметра шестерни к количеству зубьев.

Модуль
= (Базовый диаметр) / (Количество зубцов)
м = d / z
Диаметр, модуль и Круговые шаги Преобразование.
Диаметр Участок Круглый
Шаг в дюймах Циркуляр Шаг
в миллиметрах Модуль В
миллиметрах
20
24
25.3995
31,4159
31,7653
32
36,2857
42,3333
48
50,8348
63,5950
64
72
80
84,6198
96
101,6697
120
127,1899
200 .1571
.1309
.1237
.100
.0989
.0982
.0856
.0742
.0654
.0618
.0494
.0491
.0436
.0393
.0371
.0327
. 0309
.0262
.0247
.0157 3,990
3,325
3.142
2,540
2,513
2,494
2,199
1,885
1,661
1,571
1,256
1,247
1,107
.998
.943
.831
.785
.665
.628
.399 1,2700
1,0583
1,0
.8085
.8
.7938
.7
.6
.5288
.5
.4
.3969
.3524
.3177
.3
.2645
.25
. 2116
,2
.127
Идеальная конструкция шестерен | Журнал Gear Solutions Ваш ресурс для индустрии зубчатых передач
Шаг шестерни определяется как расстояние между двумя одинаковыми точками на двух соседних зубьях шестерни.В идеале он измеряется на линии тангажа, обозначенной на Рисунке 1 как контрольная линия.
В зубчатом зацеплении есть три обозначения шага: зубчатые колеса могут изготавливаться с диаметральным шагом (DP), круговым шагом (CP) или модульным, также известным как метрический шаг. Наиболее часто используемое обозначение шага в Соединенных Штатах – диаметральный шаг. Этот метод определения размера зуба шестерни основан на единичной окружности. Если вы нарисуете круг диаметром один дюйм и равное расстояние между 16 зубьями вокруг этого круга, при этом делительный диаметр перекрывает круг диаметром один дюйм, то вы создали форму зуба шестерни 16DP.Если вы продолжите рисовать зубцы того же размера на двухдюймовом круге, у вас будет 32 зуба, а шаг будет 32/2 или 16DP.
Диапазон возможных значений в зубчатом зацеплении DP может быть бесконечным, и поэтому некоторые размеры набора изменились. Для зубчатого колеса с прямым шагом, передачи мощности типичные значения для зубчатого колеса с диаметральным шагом – 2DP, 4DP, 5DP, 6DP и 8 DP. В редукторах с дробной мощностью среднего шага обычно используются 10DP, 12DP, 16DP и 20DP. Для зубчатой передачи привода с мелким шагом типичные значения: 24DP, 32DP, 48DP, 64DP, 96DP и 120DP.Преимущество этих значений в том, что каждое из них делится на множество факторов. Шестерня 48DP имеет коэффициенты 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 и 24. Это позволяет использовать несколько передаточных чисел с использованием общего количества зубьев.
Рис. 1
Один из недостатков зубчатой передачи DP состоит в том, что, когда угловое движение прямозубой шестерни преобразуется в линейное движение вдоль зубчатой рейки, перемещение вдоль зубчатой рейки является дробным числом. Например, если мы работаем с шестерней 5DP с 25 зубьями, движущейся по зубчатой рейке 5DP, шестерня будет перемещаться (5 x π) на 15.708 дюймов на оборот. Если конструкция требует, чтобы шестерня двигалась на 45 дюймов, а затем назад, разработчику пришлось бы настроить механизм так, чтобы он не совершал третий оборот, иначе шестерня переместится слишком далеко. Так родилась концепция кругового шага или CP. Такое обозначение шага учитывает линейный перевод, который приравнивает обороты шестерни к целым числам. В семействе круговых шагов есть как дюймовые, так и метрические CP. Если бы мы выбрали значение 5/8 дюйма CP для той же шестерни с 25 зубьями, но уменьшили количество зубьев до 24, каждый оборот полученной шестерни продвигался бы на 15 дюймов линейно вдоль рейки.Зубчатые передачи CP обычно используются в приложениях «подобрать и разместить» или в портальных системах, где требуется частое реверсирование и точное позиционирование.
Третье и самое популярное обозначение для шага за пределами США – модуль. Чтобы определить значение модуля для данной передачи, вы измеряете длину шага в миллиметрах и делите это значение на π. Например, если длина шага составляет 9,425 мм, это будет шестерня модуля 3. Включив π в значение шага, можно очень просто рассчитать метрические размеры прямозубой шестерни.Делительный диаметр цилиндрической шестерни модуля 3 с 25 зубьями равен модулю (3), умноженному на количество зубьев (25), 75 мм. Это также упрощает расчет для добавления, вывода и всей глубины. Для шестерни DP добавление равно 1 / DP, вершина равна всей глубине за вычетом дополнения, а вся глубина равна 2,157 / DP. При работе с модулем аддендум равен модулю, дендендум равен 1,25 модулю, а вся глубина равна 2.25 раз модуль.
Подобно передаче DP, установлены стандартизованные значения модулей. Для передачи мощности с прямым шагом типичные значения для модуля составляют 10, 8, 6, 5, 4 и 3. Для зубчатых передач с дробной мощностью среднего шага значения для модуля составляют 2,5, 2, 1,5 и 1,25. Для зубчатой передачи привода с мелким шагом типичные значения: 1, 0,8, 0,7, 0,5, 0,4, 0,3 и 0,2. В метрической передаче также существует концепция CP. Вычитая значение π, получаем CP значения 2.5 мм, 5 мм, 10 мм, 15 мм и 20 мм являются общими.
Также распространено заблуждение, что две шестерни с одинаковым шагом «найдут» свою золотую середину, если соединятся вместе. Это совсем не так. Наиболее распространенная путаница – использование шестерен 5DP и модуля 5 вместе в одном зацеплении. Модуль 5 сопоставим с 5.08DP. Такое отклонение может вызвать огромную головную боль при сборке и привести к преждевременному выходу из строя и чрезмерному шуму. Вторая по частоте ошибка при соединении – 16DP и 5 мм CP. 16DP имеет длину шага 1.5875 дюймов, а 5 мм CP имеет шаг 1,59155 дюймов.
Хотя взаимозаменяемость между DP и модулем не является точной, дизайнеры, стремящиеся к интернационализации своих проектов, могут сделать это, модернизировав зубчатое колесо в своей следующей конструкции, используя коэффициент преобразования метрических единиц в дюймы 25,4: 1. Например, если текущая система использует набор передач 12DP, в следующей итерации конструкции может использоваться модульный набор из двух передач, и ожидаемые характеристики будут аналогичными. Переход на метрическую зубчатую передачу позволяет проектировщику создать механизм, профилактическое обслуживание которого может выполняться в любой точке мира, в то время как зубчатые колеса с диаметральным шагом можно найти только в U.С.
Цилиндрические зубчатые колеса
: полное руководство
Цилиндрические зубчатые колеса
представляют собой зубчатый элемент цилиндрической формы, используемый в промышленном оборудовании для передачи механического движения, а также управления скоростью, мощностью и крутящим моментом. Эти простые шестерни экономичны, долговечны, надежны и обеспечивают постоянный привод с постоянной скоростью, что облегчает ежедневные производственные операции.
В Grob, Inc. мы производим собственные инструменты, что дает нам гибкость в изготовлении стандартных или нестандартных прямозубых цилиндрических зубчатых колес, разработанных в соответствии с точными спецификациями в широком спектре промышленных применений.
Что такое прямозубая шестерня?
Цилиндрические зубчатые колеса являются одними из самых популярных прецизионных цилиндрических зубчатых колес. Эти шестерни имеют простую конструкцию с прямыми параллельными зубьями, расположенными по окружности корпуса цилиндра с центральным отверстием, которое надевается на вал. Во многих вариантах шестерня обрабатывается со ступицей, которая утолщает корпус шестерни вокруг отверстия без изменения поверхности шестерни. Центральное отверстие также можно протянуть, чтобы прямозубая шестерня могла поместиться на шлицевой или шпоночный вал.
Цилиндрические зубчатые колеса используются в механических приложениях для увеличения или уменьшения скорости устройства или увеличения крутящего момента путем передачи движения и мощности от одного вала к другому через ряд сопряженных шестерен.
Важные термины и определения цилиндрических зубчатых колес
Конструкция и конструкция цилиндрической зубчатой передачи значительно влияют на ее характеристики. Чтобы выполнять свою работу эффективно и результативно, они должны быть изготовлены из высококачественных материалов и иметь точные размеры.Размеры каждой детали являются неотъемлемой частью того, как работает конкретная передача. Таким образом, когда отраслевому специалисту требуется новая конструкция прямозубой шестерни или замена прямозубой шестерни, крайне важно, чтобы он был знаком с терминами для каждой части шестерни и их соответствующими размерами, чтобы обеспечить ясность и точность в производственном заказе или заказе на поставку.
Некоторые часто используемые термины с цилиндрической зубчатой передачей включают:
. Pitch Circle: Окружность, полученная из числа зубцов и заданного диаметрального шага.Круг, в котором устанавливаются расстояние между зубьями или профили, из которых строятся пропорции зубьев.
. Диаметральный шаг: Отношение количества зубьев к делительному диаметру.
. Диаметр шага: Диаметр делительной окружности. Здесь измеряется угловая скорость прямозубой шестерни. Это также важный компонент для определения межосевых расстояний между сопряженными цилиндрическими зубчатыми колесами.
. Межосевое расстояние: Расстояние между двумя шестернями, измеренное от центрального вала одной шестерни до центрального вала ответной шестерни.Это можно примерно найти, сложив радиус каждого делительного круга прямозубых шестерен.
. Модуль: Отношение контрольного диаметра шестерни к количеству зубьев. Модуль – это метрический эквивалент диаметрального шага.
. Приложение: Высота, на которую зуб выступает за делительную окружность.
. Dedendum: Глубина промежутка между зубьями ниже делительной окружности. Обычно больше, чем добавка ответной шестерни для обеспечения зазора.
. Внешний диаметр: Диаметр дополнительной окружности или окружности по крайним точкам зубьев прямозубой шестерни. Это самый большой диаметр цилиндрических зубчатых колес.
. Диаметр корня : Диаметр у основания зубного пространства.
. Угол давления: Угол в точке наклона между линией давления, перпендикулярной поверхности зуба, и плоскостью, касательной к поверхности наклона.
.Общая глубина: Общая глубина пространства между зубами, равная аддендуму плюс дендендум.
Применение цилиндрических зубчатых колес
Прямозубые цилиндрические шестерни используются для передачи движения и мощности от одного вала к другому в механической установке. Это переключение может изменить рабочую скорость оборудования, увеличить крутящий момент и обеспечить возможность точного управления системами позиционирования. Благодаря своей конструкции они подходят для работы на более низких скоростях или в рабочих средах с более высоким уровнем шума.
Некоторые из типичных промышленных приложений включают:
Трансмиссии
Конвейерные системы
Редукторы
Двигатели и механические транспортные системы
Шестеренные насосы и двигатели
Обрабатывающий инструмент
Преимущества
Цилиндрические зубчатые колеса обеспечивают ряд преимуществ для промышленных применений и процессов, в том числе:
Простота. Цилиндрические зубчатые колеса отличаются простой и компактной конструкцией, что упрощает их проектирование и установку даже в ограниченном или ограниченном пространстве.
Привод с постоянной скоростью. Эти шестерни увеличивают или уменьшают скорость вала с высокой точностью при постоянной скорости.
Надежность. В отличие от других компонентов передачи мощности и движения прямозубые цилиндрические шестерни маловероятно проскальзывают во время работы. Кроме того, их долговечность снижает риск преждевременного выхода из строя.
Экономическая эффективность. Простота их конструкции также обеспечивает большую технологичность, что делает их менее дорогими в изготовлении и покупке даже с очень специфическими или индивидуальными размерами.
Эффективность. Системы цилиндрических зубчатых колес имеют КПД передачи мощности от 95% до 99% и могут передавать большие объемы мощности через несколько зубчатых колес с минимальными потерями мощности.
Стандартные и нестандартные цилиндрические зубчатые колеса в Grob, Inc.
Компания Grob, Inc. специализируется на производстве стандартных и нестандартных цилиндрических зубчатых колес для любых промышленных процессов и применений. Мы предлагаем широкий диапазон размеров (например, внешний диаметр до 6 дюймов) и варианты материалов (включая алюминий и углеродистую сталь с низким и средним содержанием углерода), чтобы полностью удовлетворить потребности наших клиентов.
. Стандартные / стандартные прямозубые цилиндрические шестерни
Наше предприятие оборудовано для производства стандартных прямозубых шестерен со следующими характеристиками :
Холоднокатаный конструкционный материал из алюминия или углеродистой стали с высококачественной обработкой поверхности
AGMA 6-8 качество
Углы давления 5 ° или 20 °
Диаметральный шаг 6–48 зубьев на дюйм
Модули 0,6–4 мм на зуб
Внешний диаметр до 6 дюймов
.Специальная прямозубая шестерня
Если вам нужна индивидуальная прямозубая цилиндрическая зубчатая передача, наше предприятие может предоставить вам индивидуальное решение, адаптированное к вашим уникальным спецификациям. Возможности наших специальных цилиндрических зубчатых колес позволяют вносить изменений в следующие элементы конструкции :
Наибольший или внешний диаметр
Малый диаметр или внутренний диаметр
Люфт, обеспечивающий смазку и тепловое расширение без значительного изменения функциональности оборудования
Эвольвентный профиль зуба
Производство прямозубых цилиндрических зубчатых колес – наш процесс холодной прокатки:
Для производства цилиндрических зубчатых колес мы используем специальный процесс профилирования методом холодной прокатки, называемый Grob Rolling.Этот процесс позволяет получить более сильные зубья шестерни с превосходной поверхностью.
Цилиндрические зубчатые колеса, соответствующие вашим спецификациям
Если вашему предприятию требуются высокопроизводительные и надежные цилиндрические цилиндрические зубчатые колеса, компания Grob, Inc. всегда готова помочь. Наша опытная команда инженеров и техников может предоставить стандартные или изготовить индивидуальные прямозубые цилиндрические зубчатые колеса на основе ваших проектных файлов в соответствии с точными спецификациями вашего приложения.
Свяжитесь с нами сегодня, чтобы получить дополнительную информацию о наших стандартных или нестандартных возможностях холодной штамповки или получить ценовое предложение.
курсов PDH онлайн. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.
«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии
курсов. “
Russell Bailey, P.E.
Нью-Йорк
“Это укрепило мои текущие знания и научило меня еще нескольким новым вещам
, чтобы познакомить меня с новыми источниками
информации.”
Стивен Дедак, П.Е.
Нью-Джерси
«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они были
.
очень быстро отвечает на вопросы.
Это было на высшем уровне. Будет использовать
снова. Спасибо. “
Blair Hayward, P.E.
Альберта, Канада
“Простой в использовании сайт.Хорошо организовано. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.
проеду по вашей роте
имя другим на работе “
Roy Pfleiderer, P.E.
Нью-Йорк
“Справочные материалы были превосходными, и курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что я уже знаком
с деталями Канзас
Городская авария Хаятт.”
Майкл Морган, P.E.
Техас
«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс
.
информативно и полезно
в моей работе »
Вильям Сенкевич, П.Е.
Флорида
“У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны.Вы
– лучшее, что я нашел ».
Russell Smith, P.E.
Пенсильвания
“Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на просмотр
материал “
Jesus Sierra, P.E.
Калифорния
“Спасибо, что позволили мне просмотреть неправильные ответы.На самом деле
человек узнает больше
от отказов »
John Scondras, P.E.
Пенсильвания
«Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным.
способ обучения »
Джек Лундберг, P.E.
Висконсин
«Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы; i.э., позволяя
студент для ознакомления с курсом
материалов до оплаты и
получает викторину “
Арвин Свангер, П.Е.
Вирджиния
“Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и
очень понравилось »
Mehdi Rahimi, P.E.
Нью-Йорк
“Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.
в режиме онлайн
курсов.”
Уильям Валериоти, P.E.
Техас
“Этот материал в значительной степени оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о
обсуждаемые темы »
Майкл Райан, P.E.
Пенсильвания
“Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.”
Джеральд Нотт, П.Е.
Нью-Джерси
“Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было
информативно, выгодно и экономично.
Я очень рекомендую
всем инженерам »
Джеймс Шурелл, P.E.
Огайо
«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и
не на основании какой-то неясной секции
законов, которые не применяются
до «нормальная» практика.”
Марк Каноник, П.Е.
Нью-Йорк
«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы перенести его на свой медицинский прибор.
организация “
Иван Харлан, П.Е.
Теннесси
«Учебные материалы имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».
Юджин Бойл, П.E.
Калифорния
“Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,
а онлайн-формат был очень
Доступно и просто
использовать. Большое спасибо. “
Патрисия Адамс, P.E.
Канзас
“Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.”
Joseph Frissora, P.E.
Нью-Джерси
“Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает иметь печатный тест во время
Обзор текстового материала. Я
также оценил просмотр
фактических случаев “
Жаклин Брукс, П.Е.
Флорида
“Документ” Общие ошибки ADA при проектировании оборудования “очень полезен.Модель
тест действительно потребовал исследований в
документ но ответы были
в наличии. “
Гарольд Катлер, П.Е.
Массачусетс
“Я эффективно использовал свое время. Спасибо за широкий выбор вариантов
в транспортной инженерии, что мне нужно
для выполнения требований
Сертификация ВОМ.”
Джозеф Гилрой, P.E.
Иллинойс
«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».
Ричард Роудс, P.E.
Мэриленд
«Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.
Надеюсь увидеть больше 40%
курса со скидкой.”
Кристина Николас, П.Е.
Нью-Йорк
“Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать еще
курсов. Процесс прост, и
намного эффективнее, чем
в пути “
Деннис Мейер, P.E.
Айдахо
“Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для профессионалов
Инженеры получат блоки PDH
в любое время.Очень удобно ».
Пол Абелла, P.E.
Аризона
«Пока все отлично! Поскольку я постоянно работаю матерью двоих детей, у меня мало
пора исследовать где на
получить мои кредиты от “
Кристен Фаррелл, P.E.
Висконсин
«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями
и графики; определенно делает это
проще поглотить все
теории »
Виктор Окампо, P.Eng.
Альберта, Канада
“Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по
.
мой собственный темп во время моего утро
метро
на работу.”
Клиффорд Гринблатт, П.Е.
Мэриленд
“Просто найти интересные курсы, скачать документы и взять
викторина. Я бы очень рекомендовал
вам на любой PE, требующий
CE единиц. “
Марк Хардкасл, П.Е.
Миссури
«Очень хороший выбор тем из многих областей техники.”
Randall Dreiling, P.E.
Миссури
«Я заново узнал то, что забыл. Я также рад оказать финансовую помощь
по ваш промо-адрес который
сниженная цена
на 40% “
Конрадо Казем, П.E.
Теннесси
«Отличный курс по разумной цене. Воспользуюсь вашими услугами в будущем».
Charles Fleischer, P.E.
Нью-Йорк
“Это был хороший тест и фактически подтвердил, что я прочитал профессиональную этику
Коды
и Нью-Мексико
Правила
. “
Брун Гильберт, П.E.
Калифорния
«Мне очень понравились занятия. Они стоили потраченного времени и усилий».
Дэвид Рейнольдс, P.E.
Канзас
“Очень доволен качеством тестовых документов. Буду использовать CEDengineerng
.
при необходимости дополнительных
Сертификация
. “
Томас Каппеллин, П.E.
Иллинойс
“У меня истек срок действия курса, но вы все же выполнили свое обязательство и дали
мне то, за что я заплатил – много
оценено! “
Джефф Ханслик, P.E.
Оклахома
“CEDengineering предоставляет удобные, экономичные и актуальные курсы.
для инженера »
Майк Зайдл, П.E.
Небраска
“Курс был по разумной цене, а материалы были краткими и
хорошо организовано. “
Glen Schwartz, P.E.
Нью-Джерси
«Вопросы подходили для уроков, а материал урока –
.
хороший справочный материал
для деревянного дизайна. “
Брайан Адамс, П.E.
Миннесота
“Отлично, я смог получить полезные рекомендации по простому телефонному звонку.”
Роберт Велнер, P.E.
Нью-Йорк
“У меня был большой опыт работы в прибрежном строительстве – проектирование
Building курс и
очень рекомендую .”
Денис Солано, P.E.
Флорида
“Очень понятный, хорошо организованный веб-сайт. Материалы курса этики Нью-Джерси были очень хорошими
хорошо подготовлен. “
Юджин Брэкбилл, P.E.
Коннектикут
“Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загружать учебные материалы по номеру
.
обзор везде и
всякий раз, когда.”
Тим Чиддикс, P.E.
Колорадо
«Отлично! Поддерживаю широкий выбор тем».
Уильям Бараттино, P.E.
Вирджиния
«Процесс прямой, никакой ерунды. Хороший опыт».
Тайрон Бааш, П.E.
Иллинойс
“Вопросы на экзамене были зондирующими и продемонстрировали понимание
материала. Полная
и комплексное. »
Майкл Тобин, P.E.
Аризона
“Это мой второй курс, и мне понравилось то, что мне предложили этот курс
поможет по моей линии
работ.”
Рики Хефлин, P.E.
Оклахома
«Очень быстро и легко ориентироваться. Я определенно буду использовать этот сайт снова».
Анджела Уотсон, P.E.
Монтана
«Легко выполнить. Никакой путаницы при прохождении теста или записи сертификата».
Кеннет Пейдж, П.E.
Мэриленд
“Это был отличный источник информации о солнечном нагреве воды. Информативный
и отличный освежитель ».
Luan Mane, P.E.
Conneticut
“Мне нравится подход к регистрации и возможность читать материалы в автономном режиме, а затем
Вернуться, чтобы пройти викторину. “
Алекс Млсна, П.E.
Индиана
«Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю
это вся информация, которую я могу
использовать в реальных жизненных ситуациях »
Натали Дерингер, P.E.
Южная Дакота
“Обзорные материалы и образец теста были достаточно подробными, чтобы позволить мне
успешно завершено
курс.”
Ира Бродский, П.Е.
Нью-Джерси
“Веб-сайтом легко пользоваться, вы можете скачать материалы для изучения, а потом вернуться
и пройдите викторину. Очень
удобно а на моем
собственный график. “
Майкл Глэдд, P.E.
Грузия
«Спасибо за хорошие курсы на протяжении многих лет.”
Dennis Fundzak, P.E.
Огайо
“Очень легко зарегистрироваться, получить доступ к курсу, пройти тест и распечатать PDH
Сертификат
. Спасибо за изготовление
процесс простой. »
Fred Schaejbe, P.E.
Висконсин
«Опыт положительный.Быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и прошел
часовой PDH в
один час. “
Стив Торкильдсон, P.E.
Южная Каролина
“Мне понравилось загружать документы для проверки содержания
и пригодность, до
имея для оплаты
материал .”
Ричард Вимеленберг, P.E.
Мэриленд
«Это хорошее напоминание об EE для инженеров, не занимающихся электричеством».
Дуглас Стаффорд, P.E.
Техас
“Всегда есть возможности для улучшения, но я ничего не могу придумать в вашем
процесс, которому требуется
улучшение.”
Thomas Stalcup, P.E.
Арканзас
“Мне очень нравится удобство участия в онлайн-викторине и получение сразу
Сертификат
. “
Марлен Делани, П.Е.
Иллинойс
“Учебные модули CEDengineering – это очень удобный способ доступа к информации по номеру
.
многие различные технические зоны за пределами
по своей специализации без
надо путешествовать.”
Hector Guerrero, P.E.
Грузия
Как выбрать шестерню
Встречается в большом количестве машин – от конвейеров, нагнетателей и топливных насосов до лифтов, чертежей машины и камнедробилки – шестерни соединяют два вращающихся вала для изменения скорости системы, крутящего момента, и угол. Когда шестерня используется с зубчатой рейкой, она преобразует вращательное движение в линейное.
При выборе шестерни и зубчатых реек, вам необходимо знать тип шестерни, угол давления и шаг (или для метрических шестерни, модуль). Если эти три характеристики совпадают, ваши шестерни будут подходить друг к другу. правильно.

Типы шестерен
Тип шестерни определяется формой зубьев шестерни и направлением движения шестерни передают.
Шпора
Самая простая передача, прямозубые шестерни и стойки, имеют прямые параллельные зубья, которые хорошо подходят для умеренных нагрузок, среднескоростные приложения или высокоскоростные приложения, где шум и вибрация не вызывает беспокойства.
Объедините две шестерни разного размера, чтобы изменить скорость и крутящий момент в вашей сборке, или объедините шестерню и рейку, чтобы преобразовать вращательное движение в линейное.
Винтовой
Для плавной и бесшумной работы на высоких скоростях при больших нагрузках, косозубые шестерни имеют изогнутые зубья, которые постепенно входят в зацепление и остаются в контакте длиннее прямых зубов.Поскольку изогнутые зубья создают осевые нагрузки (нагрузки, параллельные валу), системы косозубых зубчатых колес часто требуют упорные подшипники для предотвращения износа из-за перекоса.
Цилиндрические шестерни могут быть сконфигурированы для передачи движения по прямой линии или под углом 90 °.Для передачи движения по прямой линии, используйте одну левую и одну правую передачи. Для передачи движения на Угол 90 °, пара двух шестерен с одинаковым направлением зубьев.
Митра
Шестерни под углом имеют прямые зубья и конический профиль для передачи движение под прямым углом без изменения скорости вала или крутящего момента.Они больше эффективнее, чем спиральные угловые шестерни, а это значит, что им требуется меньше энергии для проделайте ту же работу; однако они более шумны при работе на высоких скоростях и под тяжелая ноша. Настраиваем попарно.
Спиральная митра
Спиральные угловые шестерни имеют изогнутые зубья, которые постепенно входят в зацепление и остаются в контакт длиннее, чем прямые зубья, поэтому они выдерживают большие нагрузки при более высоких скорости.Они работают плавнее и тише, чем стандартные угловые шестерни, но не такие же эффективные, что означает, что им требуется больше энергии для выполнения той же работы. Меблированный в паре они передают движение под прямым углом, сохраняя вал скорость и крутящий момент.
Фаска
Подобно торцовым шестерням, конические шестерни иметь прямые зубья и конический профиль для передачи движения при под прямым углом.В отличие от угловых шестерен, одна из шестерен (иногда называемая шестерней) меньше другого. Совместите шестерню и шестерню для получения прямоугольной скорости уменьшение при соотношении от 2: 1 до 4: 1.
Червь
Червячные передачи используйте резьбу для уменьшения скорости вала на соотношение 18: 1 и выше при передаче движения под прямым углом.В отличие от конических шестерен, червячные передачи работать только в одном направлении; они передают движение от червяка к шестерне и не может быть отменен.
Трещотка
Используется для предотвращения нежелательного движения в домкратах, стяжках, сцеплениях и лебедках, храповые механизмы иметь скошенные зубы, чтобы взаимодействовать с собачкой, чтобы обеспечить движение в одном направлении и предотвратить это в другом.

Угол давления
Угол давления определяет, как зубья шестерни подходят друг к другу при зацеплении. Чтобы работать вместе, шестерни должны иметь одинаковый угол наклона. Шестерни с углом давления 20 ° (текущий отраслевой стандарт) имеют более толстые и прочные зубья, чем шестерни с углом сжатия 14 1/2 °.Шестерни с углом давления 14 1/2 ° (бывший промышленный стандарт) часто встречается на старых машины.
Для измерения угла давления и шага или модуля шестерни используйте Идентификатор шага зуба шестерни.

Шаг и модуль
Шаг и модуль представляют размер и расстояние между зубьями шестерни.Шаг используется для дюйма шестерни; модуль для метрики. Для совместной работы шестерни должны иметь одинаковый шаг или модуль.
Для измерения угла давления и шага или модуля шестерни используйте Идентификатор шага зуба шестерни.
Если у вас нет идентификатора шага зуба шестерни, вы можете оценить шаг прямозубой шестерни или модуль.
дюймов

Чтобы оценить шаг дюймовой шестерни, сначала посчитайте количество зубьев и прибавьте 2 к общей сумме. Затем разделите результат на OD шестерни в дюймах. Округлить до ближайшего целого числа. Например, шестерня с 32 зубьями и внешним диаметром 2.13 “имеет шаг 16.
Метрическая

Чтобы оценить модуль метрической шестерни, сначала измерьте расстояние в мм от вершины зубьев на одном конце шестерни. к основанию зубов на другом конце (A). Затем разделите результат на число зубов.Например, шестерня размером (A) 40 мм и 20 зубьев имеет модуль 2.
Изменение скорости вала с помощью цилиндрических и косозубых шестерен
Чтобы изменить скорость вала электродвигателя или другого источника питания, зацепите две шестерни, которые имеют разное количество зубов. Изменение скорости вала также изменяет крутящий момент, поскольку скорость уменьшается, крутящий момент увеличивается.
Уменьшить скорость путем передачи движения от шестерни с меньшим количеством зубьев шестерне с больше зубов. Крутящий момент увеличивается.
Увеличьте скорость , передав движение от шестерни с большим количеством зубцов к шестерне с меньше зубов.Крутящий момент уменьшается.
Чтобы определить приблизительную величину изменения скорости, которую может обеспечить пара шестерен, сравните количество зубцов. Например, сочетание шестерни с 32 зубцами и шестерни с 16 зубцами будет изменить скорость в соотношении 32:16 (или 2: 1). Комбинация 48-зубчатой шестерни и 12-зубной шестерни изменит скорость в соотношении 4: 1. Это передаточное число также известно как передаточное число и скорость. соотношение.

Расчет монтажного расстояния для прямозубых и косозубых компонентов
для двух передач
Чтобы рассчитать монтажное расстояние для двух шестерен, сложите два диаметра шага и разделите результат на два.
для шестерни и внутренней шестерни
Чтобы рассчитать монтажное расстояние для зубчатого колеса в паре с внутренним зубчатым колесом, вычтите меньший делительный диаметр из большой диаметр шага, затем разделите результат на два.
Для шестерни и стойки
Чтобы рассчитать монтажное расстояние для шестерни и рейки, разделите средний диаметр шестерни на два и прибавьте результат к высота шага зубчатой рейки.
Выбрать наш выбор передач. В наличии и готов к отправке.
ISO – 21.200 – Шестерни
ISO 53: 1974
Цилиндрические шестерни для общего и тяжелого машиностроения – Базовая стойка
95.99 ISO / TC 60
ISO 53: 1998
Цилиндрические шестерни для общего и тяжелого машиностроения – Стандартный базовый профиль зуба реечной рейки
90,93 ISO / TC 60
ISO 54: 1977
Цилиндрические шестерни общего и тяжелого машиностроения. Модули и диаметральные шагы.
95.99 ISO / TC 60
ISO 54: 1996
Цилиндрические передачи для общего машиностроения и тяжелого машиностроения. Модули.
90,20 ISO / TC 60
95.99 ISO / TC 60
ISO 677: 1976
Прямые конические шестерни для общего и тяжелого машиностроения – Базовая стойка
90,93 ISO / TC 60
ISO 678: 1976
Прямые конические передачи для общего и тяжелого машиностроения. Модули и диаметральные шаги.
90.20 ISO / TC 60
ISO 701: 1976
Международное обозначение передач – символы геометрических данных
95,99 ISO / TC 60
ISO 701: 1998
Международное обозначение передач – символы геометрических данных
90.60 ISO / TC 60 / SC 1
95,99 ISO / TC 60
ISO 1122-1: 1998
Словарь терминов зубчатых колес – Часть 1: Определения, относящиеся к геометрии
90.93 ISO / TC 60 / SC 1
60,60 ISO / TC 60 / SC 1
60.60 ISO / TC 60 / SC 1
ISO 1122-2: 1999
Словарь терминов зубчатых колес – Часть 2: Определения, относящиеся к геометрии червячной передачи
90,60 ISO / TC 60 / SC 1
95.99 ISO / TC 60
ISO 1328-1: 1995
Цилиндрические шестерни. Система точности ISO. Часть 1. Определения и допустимые значения отклонений для соответствующих боковых сторон зубьев шестерен.
95.99 ISO / TC 60
ISO 1328-1: 2013
Цилиндрические шестерни.Система классификации допусков на боковые поверхности ISO.Часть 1. Определения и допустимые значения отклонений, относящиеся к боковым сторонам зубьев шестерни
90.93 ISO / TC 60
ISO 1328-2: 1997
Цилиндрические шестерни – Система точности ISO – Часть 2: Определения и допустимые значения отклонений, относящиеся к радиальным составным отклонениям и информации о биении
95.99 ISO / TC 60
ISO 1328-2: 2020
Цилиндрические шестерни.Система классификации допусков по боковой поверхности ISO.Часть 2. Определения и допустимые значения двойных радиальных отклонений составных боковых поверхностей.
60.60 ISO / TC 60
95,99 ISO / TC 60
ISO 1340: 1976
Цилиндрические шестерни – информация, которую покупатель должен предоставить производителю, чтобы получить требуемую шестерню.
95.99 ISO / TC 60
ISO 1341: 1976
Прямые конические зубчатые колеса – информация, которую покупатель должен предоставить производителю для получения требуемого зубчатого колеса.
95,99 ISO / TC 60
ISO 2203: 1973
Технические чертежи – Условное изображение шестерен
90.93 ISO / TC 10 / SC 6
ISO 2490: 1975
Однозаходные цельнолитые (моноблочные) зубчатые фрезы с осевым шпоночным пазом, от 1 до 20 модулей и от 1 до 20 диаметрального шага – Номинальные размеры
95.99 ISO / TC 60
ISO 2490: 1996
Однозаходные цельнолитые (моноблочные) зубчатые фрезы с зубчатым приводом или осевым шпоночным пазом, от 1 до 40 модулей – Номинальные размеры
95,99 ISO / TC 60
ISO 2490: 2007
Цельнолитые (моноблочные) зубчатые фрезы с зубчатым приводом или осевым шпоночным пазом, модуль от 0,5 до 40 – Номинальные размеры
90.20 ISO / TC 60 / SC 1
ISO / TR 4467: 1982
Дополнительная модификация зубьев цилиндрических шестерен понижающей и повышающей зубчатых пар.
95,99 ISO / TC 60
ISO 4468: 1982
Зубчатые фрезы – Одиночный пуск – Требования к точности
95.99 ISO / TC 60
95,99 ISO / TC 60 / SC 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 1
60,60 ISO / TC 60 / SC 1
ISO 6336-1: 1996
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 1: Основные принципы, введение и общие факторы влияния
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-1: 1996 / Cor 1: 1998
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 1: Основные принципы, введение и общие факторы влияния – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-1: 1996 / Cor 2: 1999
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 1: Основные принципы, введение и общие факторы влияния – Техническое исправление 2
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-1: 2006
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 1: Основные принципы, введение и общие факторы влияния
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-1: 2006 / Cor 1: 2008
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 1: Основные принципы, введение и общие факторы влияния – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-1: 2019
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 1: Основные принципы, введение и общие факторы влияния
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-2: 1996
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 2: Расчет поверхностной прочности (точечная коррозия)
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-2: 1996 / Cor 1: 1998
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 2: Расчет износостойкости поверхности (точечная коррозия) – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-2: 1996 / Cor 2: 1999
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 2: Расчет износостойкости поверхности (точечная коррозия) – Техническое исправление 2
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-2: 2006
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 2: Расчет поверхностной прочности (точечная коррозия)
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-2: 2006 / Cor 1: 2008
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 2: Расчет износостойкости поверхности (точечная коррозия) – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-2: 2019
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 2: Расчет поверхностной прочности (точечная коррозия)
60,60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-3: 1996
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 3: Расчет прочности зуба на изгиб
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-3: 1996 / Cor 1: 1999
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 3: Расчет прочности зуба на изгиб – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-3: 2006
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 3: Расчет прочности зуба на изгиб
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-3: 2006 / Cor 1: 2008
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 3: Расчет прочности зуба на изгиб – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-3: 2019
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 3: Расчет прочности зуба на изгиб
60,60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TS 6336-4: 2019
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 4: Расчет несущей способности боковой поверхности зуба на излом
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-5: 1996
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 5: Прочность и качество материалов
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-5: 2003
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 5: Прочность и качество материалов
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-5: 2016
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 5: Прочность и качество материалов
90,20 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-6: 2006
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 6: Расчет срока службы при переменной нагрузке
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-6: 2006 / Cor 1: 2007
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 6: Расчет срока службы при переменной нагрузке – Техническое исправление 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 6336-6: 2019
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 6: Расчет срока службы при переменной нагрузке
60,60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TS 6336-20: 2017
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 20: Расчет допустимой нагрузки на задиры (также применимо к коническим и гипоидным зубчатым колесам) – Метод температуры вспышки
90.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TS 6336-21: 2017
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых шестерен – Часть 21: Расчет допустимой нагрузки на задиры (также применимо к коническим и гипоидным зубчатым колесам) – Метод интегральной температуры
90.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TS 6336-22: 2018
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 22: Расчет несущей способности микропиттинга
90,20 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 6336-30: 2017
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых зубчатых колес – Часть 30: Примеры расчетов для применения ISO 6336, части 1,2,3,5
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 6336-31: 2018
Расчет несущей способности прямозубых и косозубых шестерен – Часть 31: Примеры расчета несущей способности микропиттинга
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 8579-1: 1993
Код приемки для зубчатых передач – Часть 1: Определение уровней звуковой мощности, излучаемой редукторами
95,99 ISO / TC 60
ISO 8579-1: 2002
Нормы приемки для редукторов – Часть 1: Испытательные нормы на уровень шума в воздухе
90.93 ISO / TC 60
ISO 8579-2: 1993
Код приемки для зубчатых передач – Часть 2: Определение механических колебаний редукторов во время приемочных испытаний
95,99 ISO / TC 60
ISO 9083: 2001
Расчет грузоподъемности прямозубых и косозубых зубчатых колес – Применение к судовым зубчатым колесам
90.93 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 9084: 2000
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых зубчатых колес – Применение к высокоскоростным зубчатым колесам и зубчатым колесам аналогичных требований
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 9085: 2002
Расчет допустимой нагрузки прямозубых и косозубых зубчатых колес – Применение для промышленных зубчатых колес
90,93 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 10064-1: 1992
Свод правил проведения проверок – Часть 1: Проверка соответствующих боковых сторон зубьев шестерни
95.99 ISO / TC 60
95,99 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-1: 2017
Свод правил проведения проверок – Часть 1: Измерение боковых сторон зубьев цилиндрической шестерни
95.99 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-1: 2019
Свод правил проведения проверок – Часть 1: Измерение боковых сторон зубьев цилиндрической шестерни
90,93 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-2: 1996
Свод правил проведения проверок – Часть 2: Проверка, связанная с радиальными отклонениями композита, биением, толщиной зуба и люфтом
90.92 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-2: 1996 / Cor 1: 2001
Свод правил проведения проверок – Часть 2: Проверка, связанная с радиальными отклонениями композита, биением, толщиной зуба и люфтом – Техническое исправление 1
60.60 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-2: 1996 / Cor 2: 2006
Свод правил проведения проверок – Часть 2: Проверка, связанная с радиальными отклонениями композитного материала, биением, толщиной зуба и люфтом – Техническое исправление 2
60.60 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-3: 1996
Свод правил проведения проверок – Часть 3: Рекомендации относительно зубчатых колес, межосевого расстояния вала и параллельности осей
90.93 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-3: 1996 / Cor 1: 2006
Свод правил проведения проверок – Часть 3: Рекомендации относительно зубчатых колес, межосевого расстояния валов и параллельности осей – Техническое исправление 1
60.60 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-4: 1998
Свод правил контроля – Часть 4: Рекомендации по проверке текстуры поверхности и рисунка контакта зубьев
90.93 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-4: 1998 / Cor 1: 2006
Свод правил контроля – Часть 4: Рекомендации по проверке текстуры поверхности и рисунка контакта зубьев – Техническое исправление 1
60.60 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-5: 2005
Свод правил проведения проверок – Часть 5: Рекомендации по оценке средств измерения зубчатых колес
90,60 ISO / TC 60
ISO / TR 10064-5: 2005 / Кор 1: 2006
Свод правил проведения проверок – Часть 5: Рекомендации по оценке средств измерения зубчатых колес – Техническое исправление 1
60.60 ISO / TC 60
90,93 ISO / TC 60
ISO 10300-1: 2001
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 1: Введение и общие факторы влияния
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 10300-1: 2014
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 1: Введение и общие факторы влияния
90,92 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / WD 10300-1
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 1: Введение и общие факторы влияния
20.20 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 10300-2: 2001
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 2: Расчет поверхностной прочности (точечная коррозия)
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 10300-2: 2014
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 2: Расчет поверхностной прочности (точечная коррозия)
90.92 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / AWI 10300-2
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 2: Расчет поверхностной прочности (точечная коррозия)
20.00 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 10300-3: 2001
Расчет несущей способности конических зубчатых колес – Часть 3: Расчет прочности корня зуба
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 10300-3: 2014
Расчет несущей способности конических зубчатых колес – Часть 3: Расчет прочности корня зуба
90,92 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / AWI 10300-3
Расчет несущей способности конических зубчатых колес – Часть 3: Расчет прочности корня зуба
20.00 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TS 10300-20: 2021
Расчет грузоподъемности конических зубчатых колес – Часть 20: Расчет допустимой нагрузки на задиры – Метод температуры вспышки
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 10300-30: 2017
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 30: Система рейтингов ISO для конических и гипоидных зубчатых колес – Примеры расчетов
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 10300-32: 2021
Расчет допустимой нагрузки конических зубчатых колес – Часть 32: Система рейтингов ISO для конических и гипоидных зубчатых колес – Пример расчета допустимой нагрузки на задиры
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 10347: 1999
Червячные передачи – Геометрия червяков – Паспортные таблички для межосевых расстояний червячных передач, информация, которую покупатель должен предоставить изготовителю редуктора
95.99 ISO / TC 60 / SC 1
ISO / TR 10495: 1997
Цилиндрические шестерни. Расчет срока службы при переменных нагрузках. Условия для цилиндрических шестерен в соответствии с ISO 6336.
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / DIS 10825-1
Шестерни. Износ и повреждение зубьев шестерен. Часть 1. Терминология.
40,60 ISO / TC 60 / SC 1
ISO 10825: 1995
Шестерни. Износ и повреждение зубьев шестерен. Терминология.
90.92 ISO / TC 60 / SC 1
95,99 ISO / TC 60 / SC 1
95.99 ISO / TC 60 / SC 1
90,92 ISO / TC 60 / SC 1
95.99 ISO / TC 60
95,99 ISO / TC 60
ISO 13691: 2001
Нефтяная и газовая промышленность. Высокоскоростные специальные редукторы.
90.93 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 13989-1: 2000
Расчет допустимой нагрузки от задиров цилиндрических, конических и гипоидных передач – Часть 1: Метод температуры вспышки
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 13989-2: 2000
Расчет допустимой нагрузки от задиров цилиндрических, конических и гипоидных передач – Часть 2: Метод интегральной температуры
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 14104: 1995
Зубчатые колеса – Проверка поверхности на травление после шлифования
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 14104: 2014
Зубчатые колеса – Контроль травления поверхности после шлифовки химическим методом
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 14104: 2017
Зубчатые колеса – Контроль травления поверхности после шлифовки химическим методом
60,60 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 14179-1: 2001
Шестерни – Тепловая мощность – Часть 1: Номинальные редукторы с тепловым равновесием при температуре поддона 95 ° C
90.93 ISO / TC 60 / SC 2
90,93 ISO / TC 60 / SC 2
95.99 ISO / TC 60 / SC 1
60,60 ISO / TC 60 / SC 1
ISO 14635-1: 2000
Шестерни – Процедуры испытаний FZG – Часть 1: Метод испытания FZG A / 8,3 / 90 на относительную несущую способность масел при истирании
90.93 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 14635-2: 2004
Шестерни – Процедуры испытаний FZG – Часть 2: Испытание ступенчатой нагрузкой FZG A10 / 16, 6R / 120 для определения допустимой нагрузки на относительный задирание масел с высоким EP
90.20 ISO / TC 60 / SC 2
ISO 14635-3: 2005
Шестерни – Процедуры испытаний FZG – Часть 3: Метод испытания FZG A / 2, 8/50 для определения несущей способности относительного задира и характеристик износа полужидких смазок для зубчатых передач
90.93 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 15144-1: 2010
Расчет допустимой нагрузки на микропиттинг цилиндрических прямозубых и косозубых шестерен – Часть 1: Введение и основные принципы
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 15144-1: 2014
Расчет допустимой нагрузки на микропиттинг цилиндрических прямозубых и косозубых шестерен – Часть 1: Введение и основные принципы
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / TR 15144-2: 2014
Расчет допустимой нагрузки на микропиттинг цилиндрических прямозубых и косозубых шестерен – Часть 2: Примеры расчета микропиттинга
95.99 ISO / TC 60 / SC 2
90,60 ISO / TC 60
ISO 18653: 2003
Шестерни – Оценка инструментов для измерения отдельных шестерен
90.60 ISO / TC 60
90,93 ISO / TC 60 / SC 2
ISO / CD 21771-1
Зубчатые колеса. Цилиндрические эвольвентные шестерни и зубчатые пары. Концепции и геометрия.
30.20 ISO / TC 60 / SC 1
ISO 21771: 2007
Зубчатые колеса. Цилиндрические эвольвентные шестерни и зубчатые пары. Концепции и геометрия.
90,92 ISO / TC 60 / SC 1
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
95,99 ISO / TC 60 / SC 2
60.60 ISO / TC 60 / SC 2
МЭК 61400-4: 2012
Ветровые турбины – Часть 4: Требования к конструкции редукторов ветряных турбин
90,92 ISO / TC 60
ISO 81400-4: 2005
Ветровые турбины – Часть 4: Конструкция и спецификация редукторов
95.99 ISO / TC 60
95,99 ISO / TC 60
Измерение параметров формы зубчатой передачи с использованием подхода к измерению на нескольких расстояниях со сканированием на основе модели
Датчики (Базель).2020 июл; 20 (14): 3910.
Поступила 05.06.2020; Принято 10 июля 2020 г.
Лицензиат MDPI, Базель, Швейцария. Эта статья представляет собой статью в открытом доступе, распространяемую в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution (CC BY) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Эта статья цитировалась другими статьями в PMC. .
Abstract
Чтобы уменьшить количество отказов ветряных турбин из-за неисправных приводных механизмов, отклонения в геометрии больших шестерен (диаметром ≳ 1 м) должны тщательно определяться с погрешностью, равной единицам микрометра.Фиксированные измерительные объемы ограничивают стандартные методы измерения, такие как координатные и зубчатые измерительные приборы для измерения крупных зубчатых колес. Таким образом, представлен подход к измерению параметров формы зубчатого колеса на основе модели на основе сканирования на нескольких расстояниях. Подход к измерениям имеет масштабируемую конструкцию и состоит из конфокально-хроматического датчика, поворотного стола в качестве сканирующего устройства и обработки сигнала на основе модели. Предварительное исследование цилиндрической цилиндрической зубчатой передачи среднего размера демонстрирует общую осуществимость подхода к измерению на основе модели на основе сканирования на нескольких расстояниях.В результате средний радиус основной окружности как основной параметр формы шестерни определяется с погрешностью <5 мкм. Калибровка и регулировка датчика выполнялись с помощью известного калибровочного устройства. Масштабируемость экспериментально не проверяется в этой статье. Однако моделирование проверяет масштабируемость подхода к измерениям на первом этапе. Для шестерен диаметром 1 м и различной геометрии боковой поверхности зуба расчетная достижимая погрешность среднего радиуса основной окружности все еще составляет <5 мкм.Следовательно, подход к измерению на разных расстояниях со сканированием на основе моделей является многообещающей альтернативой для проверки зубчатых колес.
Ключевые слова: измерений оптических зубчатых колес, сканирование на основе моделей на разных расстояниях, конфокально-хроматический датчик, большая зубчатая передача, неопределенность измерения параметров зубчатых колес
1. Введение
1.1. Мотивация
Неисправности трансмиссии являются существенной причиной отказов ветряных турбин [1]. Радиус базовой окружности прямозубого колеса коррелирует с отклонением наклона профиля и является параметром формы для эвольвентной геометрии.Эвольвентная геометрия зубьев прямозубой шестерни имеет решающее значение для равномерной передачи мощности. Отклонения радиуса базовой окружности от номинальной геометрии, коррелирующие с отклонением наклона профиля, приводят к преждевременному износу шестерен. Для уменьшения дефектов трансмиссии требуются надежные качественные оценки параметров формы зубчатых колес, таких как радиус базовой окружности, профиль, шаг, шаг и отклонения биения крупных зубчатых колес диаметром ≳ 1 м [2,3,4]. Однако измерения больших зубчатых колес представляют собой серьезную проблему в метрологии размеров.Согласно ISO 1328-1 и золотому правилу метрологии, погрешность измерения ≈5 мкм требуется для шестерен класса качества 5 для количественного определения радиуса основной окружности шестерни диаметром 890 мм и модулем 10 мм. Масса и размеры больших шестерен связаны с большими логистическими усилиями при измерении больших шестерен [5]. Для измерения больших шестерен разных размеров требуются измерительные системы с масштабируемыми измерительными объемами. Кроме того, при производстве больших зубчатых колес по сравнению с небольшими зубчатыми колесами больший объем стружки и более длительное время обработки приводят к асимметричному подведению тепла и заметному износу инструмента.Следовательно, стандартные испытания шестерни с произвольным объемом испытаний четырех зубьев недостаточны для измерений больших шестерен [6]. Нельзя предполагать, что отдельные зубы имеют примерно одинаковую форму и качество поверхности. Для оценки параметров формы больших шестерен необходимо учитывать геометрические данные всех зубьев. Это означает, что требуются обширные измерения всех зубов по всей окружности. По этой причине желательна масштабируемая система измерения зубчатых колес, которая собирает обширные данные по всем зубьям, для количественной оценки параметров формы, таких как радиус базовой окружности больших зубчатых колес, с погрешностью, равной единице микрометра.
1.2. Уровень техники
В настоящее время координатно-измерительные машины (КИМ) и инструменты для измерения зубчатых колес, в основном с тактильными датчиками, являются стандартными измерительными системами для количественной оценки геометрии зубчатых колес [2,7,8]. Однако из-за индивидуально ограниченного объема измерения стандартные измерительные системы лишь условно подходят для обширной оценки качества геометрии больших шестерен.
Несмотря на то, что каких-либо значительных разработок в области тактильной метрологии зубчатых передач [9] не ожидается, оптические датчики имеют высокое разрешение до нескольких нанометров и позволяют проводить быстрые измерения и гибкие, масштабируемые измерительные установки.Действительно, системы оптических датчиков недавно использовались и исследовались для обширных измерений зубчатых колес, хотя они имеют сложные источники ошибок [3]. Следовательно, описываемый далее уровень техники сфокусирован на подходах к оптическим датчикам для измерения зубчатых колес и. Текущее состояние техники оценивается по критериям неопределенности измерения и масштабируемости.
Подходы к оптическим измерениям для бесконтактного определения контуров поверхности часто основаны на принципах триангуляции и могут выполнять измерения по точкам, по линиям и по площади.Younes et al. представила в 2005 году лазер для точечной триангуляции для измерения геометрии профиля малых шестерен. Однако требуемая неопределенность измерения для оценки допусков для шестерен класса качества 5 согласно ISO 1328-1 не была достигнута [10]. Измерительная система также не предназначена для масштабируемых измерений больших зубчатых колес. Концепции измерения зубчатых колес на основе лазерных триангуляционных датчиков были представлены в [11,12]. Auerswald et al. представила в 2019 году метод триангуляции лазерных линий для измерений больших косозубых зубчатых колес.Auerswald et al. достигает погрешности измерения отклонения наклона профиля 8,2 мкм ( k = 1). Неопределенности недостаточно для количественной оценки желаемых допусков больших шестерен. Этого недостаточно для количественной оценки желаемых допусков больших шестерен. Масштабируемость измерительной системы для анализа крупных зубчатых колес не обсуждается. В 2020 году Guo et al. показать успешное измерение полного отклонения профиля малой шестерни ( d = 8 мм) с помощью одного лазерного линейного триангуляционного датчика в сочетании с поворотным столом.Общая погрешность измерения составляет 1 мкм (коэффициент охвата не указан). Однако масштабируемые измерения больших шестерен не обсуждались. Компания Nikon представила трехмерную систему измерения зубчатых колес HN-C3030, которая основана на проецировании полос в сочетании с компьютерным числовым управлением движением [13]. Указывается максимально допустимая погрешность MPE _E = (1,6 + 4 L /1000) мкм ( L = измеренная длина в мм). Из-за фиксированного измерительного объема для шестерен диаметром до 300 мм HN-C3030 не подходит для больших шестерен.Peters et al. представили в 2000 году немасштабируемый проектор полос в сочетании с поворотным столом для определения геометрии поверхности отдельных зубьев косозубых шестерен [14]. Они достигли погрешности чуть менее 10 мкм (коэффициент охвата не указан). В 2006 году Meeß et al. представил ориентированный на площадь подход для измерения зубчатых колес с использованием проекции полосатого рисунка. Они достигли погрешности измерения отклонения наклона профиля U = 17,9 мкм ( k = 2) [15].Измерительная система, представленная Meeß et al. также не масштабируется. Использование техники муара в форме проекционного муара – еще один ориентированный на площадь подход, который недавно был исследован для измерения зубчатых колес [3,16]. Sciammarella et al. в 2005 году продемонстрировал, что проекционный муар дает сопоставимые результаты с координатно-измерительными машинами при измерении контуров зубчатых колес. Контуры линий профиля шестерни измерены с погрешностью <2,6 мкм (коэффициент охвата не указан).Информации о погрешностях измерения параметров зубчатых колес не приводятся. Chen et al. обнаружил трехмерную топологию боковых сторон зубьев прямозубой шестерни и определил отклонение эвольвентного профиля и отклонение профиля шага. Достигнутая погрешность измерения отклонения профиля составляет в среднем 2,67 мкм (коэффициент охвата не указан). Средняя погрешность профиля вывода составила 2,81 мкм (коэффициент охвата не указан). Полученные результаты измерений показали большой потенциал для измерения зубчатых колес.Однако не упоминалось применение для больших шестерен и, следовательно, масштабируемый подход. Таким образом, современные подходы к триангуляции не проверены для масштабируемых измерений больших зубчатых колес.
Помимо триангуляции, интерферометрия также используется для измерения оптических передач. В 2014 году Fang et al. представили интерферометрический подход к измерению геометрии шестерен [17]. Систематические отклонения из-за отклонений положения шестерен были компенсированы, так что были достигнуты результаты, близкие к эталонным.Однако количественная информация о достигнутой погрешности измерения не предоставлена. Кроме того, система не предназначена для больших шестерен. Balzer et al. использовали частотно-модулированный интерферометрический датчик в сочетании с КИМ в 2015 г. [6]. Путь луча направляется через оптоволокно в сенсорную головку, а сенсорная головка перемещается координатно-измерительной машиной. Наблюдались стандартные погрешности измерения 0,5 мкм ( k = 1) [2]. Однако измерительную систему можно масштабировать только в ограниченной степени в пределах измерительного объема КИМ.Следовательно, современные подходы к интерферометрическим датчикам не подходят для измерений больших зубчатых колес.
Конфокально-хроматические датчики расстояния – еще одна многообещающая концепция оптических датчиков для измерения зубчатых колес. Конфокально-хроматические датчики в меньшей степени зависят от поверхности, поэтому могут быть обнаружены даже отражающие и изогнутые боковые поверхности зуба. Более того, погрешности измерения расстояния в диапазоне однозначных микрометров достигаются независимо от поверхности. Возможны скорости измерения до 70 кГц, что делает возможными концепции динамических измерений [18].Отчеты о возможности измерения снастей еще не получены.
Таким образом, текущий уровень развития оптических датчиков показывает потенциал для подходов к измерению оптических передач в целом. Однако в настоящее время не существует масштабируемого оптического подхода для обширных измерений крупных зубчатых колес, который позволял бы достичь требуемой неопределенности для параметров зубчатых колес.
1.3. Цель и структура статьи
В этой статье представлен основанный на модели подход к измерению на нескольких расстояниях путем сканирования для количественной оценки среднего радиуса основной окружности как основного параметра формы больших шестерен с погрешностью менее 5 мкм ( k = 1) (что соответствует погрешности отклонения наклона профиля в 1 мкм).Подход к измерениям реализован с использованием конфокально-хроматического датчика в сочетании с поворотным столом для выполнения непрерывных измерений расстояния до всех боковых сторон зуба. Гибкое расположение датчиков обеспечивает масштабируемый измерительный объем. Обратите внимание, что в этой статье масштабируемость экспериментально не исследуется. Это будет предметом будущих исследований. Средний радиус базовой окружности параметра формы оценивается на основе модели в соответствии с геометрическими данными всех зубов. В дополнение к первоначально рассмотренному радиусу базовой окружности могут быть оценены дополнительные параметры отклонения, такие как стандартизованное отклонение наклона профиля, что планируется в будущих работах.
Принцип измерения метода измерения на основе модели на основе сканирования на нескольких расстояниях представлен в разделе 2. Экспериментальная установка затем описана в разделе 3, а экспериментальные результаты на цилиндрическом зубчатом колесе среднего размера с погрешностью <5 мкм ( k = 1) см. В разделе 4. В результате подтверждается подход к измерению на основе модели на нескольких расстояниях для проверки зубчатых колес. Затем масштабируемость концепции измерения для больших зубчатых колес сначала проверяется моделированием в разделе 5.Статья завершается выводом и обзором в Разделе 6.
2. Принцип измерения
2.1. Измеряемая величина Базовый радиус кривизны
В этой статье измеряется средний радиус базовой окружности r _b по всем зубьям прямозубых цилиндрических шестерен среднего размера для количественной оценки отклонений эвольвентной геометрии. Радиус базовой окружности является параметром формы для геометрии боковых сторон зуба. Обычно радиус базовой окружности напрямую не оценивается при стандартных измерениях зубчатых колес.Вместо этого для оценки геометрии боковой поверхности зуба используется отклонение наклона профиля. Однако радиус базовой окружности коррелирует с отклонением наклона профиля. Фактический средний радиус базовой окружности немодифицированного цилиндрического зубчатого колеса
rb = rb, n · f¯HαLα + rb, n
(1)
может быть рассчитана как функция номинального радиуса основной окружности r _{b, n}, среднего отклонения наклона профиля f¯Hα и диапазона оценки L _α. Отклонение наклона профиля определяет отклонение фактического наклона от номинального [19].Чтобы подтвердить основанный на модели подход к измерению на нескольких расстояниях путем сканирования, эталонное значение для радиуса базовой окружности, таким образом, получается из отклонений наклона профиля, обнаруженных с помощью тактильных эталонных измерений и путем применения уравнения (1).
2.2. Модельная оценка радиуса базовой окружности
Для определения радиуса базовой окружности r _b прямозубого цилиндрического зубчатого колеса представлен метод оценки, основанный на фактической геометрии профиля боковой поверхности зуба. показывает геометрию зубчатого колеса в поперечном сечении в системе координат измерения ( x, y ), которая перемещена и повернута относительно системы координат заготовки ( x ’, y’ ).
Геометрическая модель для определения параметра формы радиуса базовой окружности r _b немодифицированного цилиндрического зубчатого колеса с эвольвентным профилем на основе точки измерения P _a, корневой точки P номинальная геометрия шестерни для расстояния отвеса d _plu и параметров положения ξ, θz, ψb, T →, φ0. Обратите внимание: здесь расстояние по отвесу от точки измерения до номинальной геометрии зубчатого колеса показано в увеличенном виде.
Согласно [9,20,21], измеренная фактическая точка
Па = [xaya] = P + dplu | n → | · n →
(2)
на отдельной боковой поверхности зуба можно описать, прибавив номинальную точку P прямозубой шестерни к отклонению от номинальной геометрии в нормальном направлении n → поверхности, расстояние по отвесу d _plu. По каждому номинальному баллу
P = [xpyp] = a → + b → + T → = rb · [cos (ξ + θz − ψb + φ0) sin (ξ + θz − ψb + φ0)] + rb · ξ · [sin (ξ + θz − ψb + φ0) −cos (ξ + θz − ψb + φ0)] + T →
(3)
зуба Z прямозубой шестерни можно вычислить путем сложения вектора радиальной составляющей a →, тангенциальной составляющей b → в системе координат детали ( x ‘, y’ ) и вектора перемещения T → = [xt , yt] T в систему координат детали.Длина радиального вектора a → равна радиусу основной окружности r _b шестерни, а угол a → равен δ = ξ + θz − ψb + φ0 в системе координат измерения. Касательный вектор b → имеет длину rb · ξ с подходящим углом δ − π2. Параметр ξ определяет угол качения шестерни, отнесенный к номинальной точке P . Центральная ось зубца Z описывается углом θ _z. Угол ψb представляет собой половину угла толщины базового зуба.В соответствии с уравнениями (2) и (3) фактическая измеренная точка на эвольвенте, таким образом, зависит от геометрического параметра rb, параметров положения ξ, θz, ψb, T →, φ0 и расстояний отвеса d _plu . Следовательно, для определения радиуса основной окружности шестерни обратная задача
rb = f (Па, ξ, θz, ψb, T →, φ0, dplu, n →)
(4)
должны быть решены. Однако отметим, что параметры rb, ξ, T →, φ0 неизвестны. Следовательно, обратная задача недоопределена. Для решения обратной задачи требуются как минимум четыре точки измерения в соответствии с существующими неизвестными параметрами, чтобы получить определенную систему уравнений.
Итерационный подход используется для определения фактического радиуса основной окружности путем приближения идеальной эвольвенты к измеренным точкам. Минимизируя сумму квадратов расстояний отвеса
minrb, xt, yt, φ0 (∑i = 1ndplu, i2)
(5)
к измеренным точкам по методу наименьших квадратов рассчитывается идеальная эвольвента в зависимости от параметров rb, xt, yt, φ0.
Согласно [20,22], расстояния отвеса до идеальной эвольвенты могут быть рассчитаны как
dplu, i = rb · (rI2rb2−1 − fladir · (γ − θz + ψb − φ0 + arctan (fladir · rI2rb2−1))),
(6)
при этом соответствующие углы качения ξi до корневой точки отрезков отвеса на эвольвентах определяются неявно.Параметр r _I
rI = (xI − xt) 2+ (yI − yt) 2
(7)
– радиус обнаруженной фактической точки в полярных координатах в системе координат заготовки и
γ = arctan (yI − ytxI − xt)
(8)
описывает соответствующий полярный угол к радиусу r _I. Член fladir представляет коэффициент для боковой стороны (левая сторона: -1, правая сторона: 1). Следовательно, фактический радиус основной окружности зубчатого колеса определяется с помощью уравнения (5).
2.3. Подход к измерению нескольких расстояний на основе модели
Для оценки радиуса базовой окружности цилиндрического зубчатого колеса на основе модели необходимо измерить контур боковых сторон зуба. Для этой цели в.
Основанные на модели принципы измерения нескольких расстояний, состоящие из ( a ) мультисенсорной системы с оптическими датчиками расстояния n в общей системе координат измерения ( x , y ), измеряющей контур зуба не- модифицированная прямозубая шестерня с системой координат заготовки ( x ‘, y’ ) и ( b ) односенсорная система ( x , y ) в сочетании с поворотным столом ( x _r, y _r) непрерывное измерение контура зуба цилиндрической шестерни ( x ‘, y’ ) в зависимости от угла поворота α .
a представляет мультисенсорный подход к модельным измерениям геометрии зубчатых колес на разных расстояниях. n ≥ 4 оптических датчика расстояния (по крайней мере, четыре датчика необходимы для получения определенной системы уравнений) используются для выполнения статических измерений зубчатых колес для определения геометрии зубчатых колес. Датчики распределены по окружности и выровнены по касательной к номинальной основной окружности в поперечном сечении шестерни. Объем измерения можно масштабировать в соответствии с размером измеряемого объекта за счет гибкого позиционирования датчиков.Однако точное положение и выравнивание датчиков неизвестно. Таким образом, датчики настраиваются в соответствии с положениями и выравниванием датчиков в общей системе координат измерения. Каждый датчик измеряет расстояние по вертикали до поверхности боковой поверхности зуба. Затем измеренные расстояния преобразуются в координаты в системе координат измерения. Средний радиус базовой окружности по измеренным зубьям может быть определен в соответствии с оценкой на основе модели, представленной в разделе 2.2.
Мультисенсорный подход особенно подходит для масштабируемого и мобильного подхода к измерению зубчатых колес. Использование нескольких датчиков позволяет осуществлять параллельный сбор данных, что сокращает время измерения. Имея предварительные знания, можно рассчитать средний радиус базовой окружности. Однако можно определить только средние параметры формы шестерни. Заявления об индивидуальной геометрии зубов невозможны или ограничены и связаны с большим количеством датчиков (количество зубов умноженное на четыре).Однако использование многих датчиков неэкономично и требует больших усилий при реализации и размещении. Также необходимо учитывать однородность нескольких датчиков.
Основанный на модели подход к измерению нескольких расстояний для измерения зубчатых колес, состоящий из одного оптического датчика расстояния в сочетании с поворотным столом, показан на b. Поворотный стол и датчик образуют общую систему координат измерения в центре вращения. Здесь система датчиков калибруется и регулируется с помощью известной передачи, поскольку точное положение и выравнивание датчика неизвестны.Неизвестное расположение датчика приводит к систематической ошибке при вычислении радиуса основной окружности. Измеряемая шестерня располагается на поворотном столе как можно более концентрически. Датчик также выровнен по касательной к номинальной базовой окружности в поперечном сечении шестерни. По сравнению с мультисенсорным подходом выполняется динамическое измерение передачи. Контуры боковых сторон зубьев непрерывно измеряются в виде расстояний d _i в зависимости от углов поворота α _i.Сбор данных сканирования приводит к переопределенной системе уравнений, которая позволяет итеративно оценивать средний радиус базовой окружности параметра формы в соответствии с уравнением (5).
Сбор данных сканирования по всей окружности позволяет также оценивать индивидуальные параметры формы зуба, такие как радиус отдельной базовой окружности, отклонение профиля и т. Д. Кроме того, оцениваемый параметр формы может быть усреднен по большему количеству точек измерения, что снижает случайные ошибки.Из-за использования поворотного стола необходимо учитывать дополнительные факторы неопределенности, такие как колебание или эксцентриситет из-за расположения шестерни. Кроме того, конфигурация датчиков альтернативного подхода к измерениям является гибкой, что позволяет масштабировать измерительную установку. Однако из-за необходимости поворотного стола его гибкость немного ограничена. В этой статье подход с одним датчиком применяется для проверки основанного на модели подхода к измерению на нескольких расстояниях путем сканирования для измерения параметров формы зубчатого колеса.
3. Экспериментальная установка
Технико-экономическое обоснование основанного на модели подхода к сканирующему измерению на нескольких расстояниях показано при экономически эффективных граничных условиях на примере подхода с одним датчиком, поскольку датчик конфокально-хроматического расстояния и вращающийся таблица есть в наличии. Кроме того, сбор данных сканирования всего контура боковой поверхности зуба позволяет регистрировать больше точек измерения. Этот аспект предлагает больше степеней свободы при оценке среднего радиуса базовой окружности параметра формы.Схема эксперимента описана в следующем разделе.
3.1. Объекты измерений
Для общей проверки основанного на модели подхода к измерению на разных расстояниях методом сканирования для измерения зубчатых колес используется немодифицированная прямозубая цилиндрическая зубчатая передача среднего размера. Шестерня имеет 26 зубьев с эвольвентным профилем, нормальным модулем 3,75 мм и номинальным радиусом базовой окружности 45,8100 мм. Для подтверждения подхода к измерению на нескольких расстояниях на основе модели с помощью сканирования выполняется эталонное измерение зубчатой передачи с помощью Leitz PMM-F 30.20,7 портальный координатный станок. При стандартном измерении зубчатого колеса отклонения наклона профиля всех зубьев измеряются с погрешностью 1 мкм для k = 1. На основе уравнения (1) расчетный средний базовый радиус окружности составляет 45,8182 мм ± 0,0005 мм ( к = 1). Обратите внимание, что небольшая погрешность является результатом усреднения по всем зубам. Отклонения индивидуальной формы зуба показаны на примере отклонения наклона профиля fHα. Отклонение наклона профиля почти синусоидально распределено по окружности шестерни.Синусоидальное распределение возникает в основном из-за систематической ошибки измерения системы координат заготовки во время эталонного измерения зубчатого колеса, которая накладывается на отклонения формы, связанные с производством.
Отклонения наклона профиля fHα отдельных зубьев шестерни, подлежащей измерению, и калибровочной шестерни, измеренные с помощью координатно-измерительной машины.
Известный механизм используется для калибровки основанного на модели подхода к измерению нескольких расстояний с одним датчиком.В соответствии с ISO 15530 калибровочная шестерня должна соответствовать условию подобия измеряемой шестерни. По этой причине используется немодифицированная прямозубая шестерня среднего размера с номинально такой же геометрией с 26 зубьями с эвольвентным профилем, нормальным модулем 3,75 мм и номинальным радиусом базовой окружности 45,8100 мм. Базовый средний радиус основной окружности составляет 45,8184 мм ± 0,0005 мм ( k = 1) и, таким образом, отклоняется в среднем на 0,2 мкм от измеряемой шестерни. Также показаны индивидуальные отклонения формы зуба.Здесь также можно увидеть приблизительно синусоидальное распределение отклонений наклона профиля по всей окружности зубчатого колеса, которое является результатом наложения отдельных отклонений формы и систематической ошибки эталонного измерения. Соответственно, в обоих контрольных измерениях наблюдаются одинаковые систематические влияния. Даже если индивидуальные отклонения формы зуба двух шестерен различаются количественно, в среднем они почти идентичны (см. Справочные средние радиусы основной окружности).Остатки идеальной и фактической эвольвент также имеют схожую форму. Таким образом, в отношении фактической геометрии условие подобия в значительной степени выполняется.
3.2. Объект измерения и расположение датчиков
Экспериментальная установка основанного на модели подхода к измерению с одним датчиком на нескольких расстояниях показана на рис. В качестве узла вращения используется поворотный стол портальной координатной машины Leitz PMM-F 30.20.7, на котором шестерня позиционируется с помощью специального зажимного узла (см.). Скорость вращения поворотного стола составляет 1,1 мин ^-1 и выбрана для обеспечения почти равномерного движения, а также для быстрого сканирования при измерении. Для измерения контура боковых сторон зубов установлен конфокально-хроматический датчик IFS2405-10 от MicroEpsilon. Датчик имеет диапазон измерения 10 мм при рабочем расстоянии 50 мм и указанную погрешность измерения расстояния ≤2,5 мкм ( k = 1). Пятно измерения на поверхности зуба имеет средний диаметр 16 мкм.Измеряются боковые поверхности левых зубов. Датчик расположен так, что при обнаружении боковых поверхностей зуба используется весь диапазон измерения. Чтобы выровнять датчик по касательной к номинальной основной окружности шестерни, используется ручной поворотный блок. Из-за колебаний, возникающих в результате эксцентрического и, возможно, слегка наклонного зажима шестерни на поворотном столе, реальное выравнивание датчика отклоняется от идеального выравнивания, см. Раздел 2.3.
Экспериментальная установка для основанных на модели сканирующих измерений среднего радиуса основной окружности немодифицированной эвольвентной прямозубой шестерни с номинальным радиусом базовой окружности 45 с помощью одного датчика.8100 мм. Односенсорный подход состоит из конфокально-хроматического датчика расстояния и поворотного стола для выполнения сканирующих измерений контуров боковой поверхности зуба.
Для подтверждения принципа измерения, основанного на модели, сенсорная система должна быть откалибрована и отрегулирована. Таким образом, калибровочное приспособление устанавливается почти концентрично зажимному узлу на поворотном столе. Проблемой для настройки является воспроизводимый зажим калибровочного механизма и зубчатого колеса, которое будет измеряться впоследствии.Условие подобия также должно быть выполнено в отношении положения шестерни для последующих измерений. В противном случае систематическое отклонение из-за неизвестного расположения датчиков будет недо- или чрезмерно компенсировано из-за влияния другого колебания. С помощью подходящего зажимного устройства для зубчатых колес можно значительно уменьшить влияние качания. Когда измерительная система откалибрована (см. Раздел 3.3), измеряемую шестерню можно разместить на поворотном столе. Таким образом, конструкция объекта измерения и расположение датчиков оптимизированы для максимального уменьшения систематических влияний.Обратите внимание, что все измерения выполняются в измерительной комнате с кондиционером. Температурные изменения со временем составляют менее 0,4 К в час. Кроме того, измерительная установка настраивается за несколько часов до измерений, чтобы получить как можно более стационарное распределение температуры во время измерений. Следовательно, термический дрейф используемого датчика и расширение материала шестерни незначительны.
3.3. Сбор данных и обработка сигналов
Контур профиля зубчатого колеса определяется с помощью метода сканирования на нескольких расстояниях на основе модели.Одиночный конфокально-хроматический датчик расстояния измеряет расстояние до поверхности шестерни с частотой измерения 1 кГц, в то время как шестерня вращается поворотным столом со скоростью вращения 1,1 мин. ^-1. Расстояние определяется путем интегрирования интенсивности отраженных длин волн по световому пятну конфокально-хроматического датчика (диаметр = 16 мкм). В зависимости от кривизны поверхности и выравнивания датчика относительно поверхности при измерении расстояния может возникнуть ошибка линейности.Однако погрешность линейности включается в указанную погрешность расстояния 2,5 мкм и поэтому учитывается. Повторные измерения всегда начинаются с одного и того же зуба на левой стороне. На каждый зуб определяется 1350 точек измерения в зависимости от оптической доступности. Из-за затенения, вызванного соседними зубьями, только половина эвольвенты обнаруживается на внешнем конце до вершины зуба. При вращении поворотного стола необходимо учитывать процессы ускорения и торможения.Для измерения контуров боковой поверхности зуба необходимо выполнить предварительный и последующий проход во время вращения, чтобы скорость вращения оставалась как можно постоянной во время измерения.
Обработка сигналов измеренных данных для получения среднего радиуса основной окружности показана на. Для оценки на основе модели среднего радиуса базовой окружности параметра формы, расстояния di, зависящие от угла, должны быть преобразованы в координаты. На первом этапе вычисляются координаты датчика P _{i, s}.Далее координаты датчика преобразуются в координаты измерения P _i в соответствии с преобразованием устройства датчика в поворотный стол (Rs, T → s) и матрицу поворота R _α углов поворота α _i. Поскольку точное расположение датчика неизвестно, будут оцениваться параметры преобразования (Rs, T → s). Преобразования с отклонением расчетных положений и центровок датчиков приводят к систематической ошибке при определении среднего радиуса основной окружности.По этой причине подход к измерению на нескольких расстояниях со сканированием на основе модели калибруется с помощью известной передачи, чтобы компенсировать результирующую систематическую ошибку среднего радиуса основной окружности с помощью постоянного значения коррекции c (коррекция смещения). В результате получается соответственно скорректированный средний радиус базовой окружности r _{b, cor}.
Обработка сигналов для определения фактического среднего радиуса основной окружности шестерни путем калибровки сенсорной системы с известной шестерней.
4.Результаты
Из-за неизвестного расположения датчиков и возникающей в результате систематической ошибки подход к измерению на основе модели на нескольких расстояниях должен быть откалиброван и отрегулирован в первую очередь. Для этого измеряется геометрия известной калибровочной шестерни, сравнивается с эталонной геометрией, используя пример среднего радиуса базовой окружности параметра формы, и вычисляется значение коррекции на основе смещения (см. Раздел 3.3). Для калибровки измерительной системы среднее значение поправки c = (1.4 ± 0,9) мкм ( k = 1) для среднего радиуса основной окружности рассчитывается на основе 22 повторных измерений с одинаковыми граничными условиями, касающимися положения датчика, центровки и положения шестерни на поворотном столе.
Основанный на модели подход к измерению нескольких расстояний с одним датчиком подтверждается на второй передаче с той же номинальной геометрией. Шестерня позиционируется и зажимается на поворотном столе в соответствии с калибровочными измерениями. Несмотря на наличие специального зажимного устройства, нельзя предполагать, что положение шестерни точно будет соответствовать положению калибровочного механизма.Это необходимо учитывать при оценке среднего радиуса базовой окружности параметра формы. В 22 повторных измерениях с постоянными граничными условиями контуры левой боковой поверхности зуба получают аналогично калибровочным измерениям. Затем вычисляется фактический средний радиус основной окружности и корректируется с помощью среднего значения поправки c из калибровочного измерения.
показывает отклонения измерения измеренного среднего радиуса основной окружности от эталонного радиуса базовой окружности в зависимости от 22 повторных измерений для измеренной шестерни.В результате, учитывая неопределенность эталонного измерения 0,5 мкм ( k = 1), а также неопределенность калибровочного измерения 0,9 мкм ( k = 1), общая неопределенность измерения составляет 3,74 мкм. ( к = 1). Таким образом достигается цель погрешности радиуса основной окружности <5 мкм.
Экспериментальные результаты оставшихся отклонений определенных средних радиусов основной окружности от соответствующих эталонных радиусов основной окружности для повторных измерений на измеряемой шестерне.В среднем значимой системной ошибки не обнаруживается.
Стандартная неопределенность измерения для повторных измерений составляет 3,6 мкм. В среднем 22 повторных измерения отклоняются от эталонного значения второй передачи на -0,49 мкм. Предполагается, что эта систематическая ошибка является наложением влияний измененного положения шестерни эталонной шестерни на измеренную шестерню на поворотном столе, частично отличной фактической геометрии и общей неопределенности измерения значения коррекции c .Что касается стандартной неопределенности измерения среднего значения 0,77 мкм из 22 повторных измерений, систематическая ошибка не является значительной. Кроме того, систематическая ошибка находится в пределах стандартной неопределенности измерения радиуса эталонной базовой окружности 0,5 мкм. Следовательно, существенной систематической ошибки не существует, и случайная ошибка преобладает над общей неопределенностью измерения.
Вклад неопределенности в случайную ошибку – это неопределенность расстояния конфокально-хроматического датчика.Соответствующий вклад в неопределенность измерения среднего радиуса основной окружности можно оценить с помощью моделирования Монте-Карло. При погрешности расстояния 2,5 мкм вклад в погрешность 0,27 мкм ( k = 1) дает N = 100 повторений. Таким образом, вклад неопределенности расстояния на один порядок меньше стандартной неопределенности измерения 22 повторных измерений на измеряемой передаче. Предполагается, что основной вклад в случайную ошибку вносит управление поворотным столом.Угол поворота поворотного стола не определяется синхронно с соответствующей информацией о расстоянии конфокально-хроматического датчика. Предполагается, что по всей окружности постоянная угловая скорость, чтобы коррелировать измеренные расстояния и углы поворота. Однако из-за управления поворотным столом необходимо принять непостоянную угловую скорость, разбросанную вокруг среднего значения. Таким образом, измеренные расстояния преобразуются в искаженные, что приводит к локальным отклонениям геометрии измеренной поверхности зуба.Поэтому ожидалось, что влияние управления поворотным столом значительно выше, чем влияние неопределенности расстояния до датчика. В будущей работе необходимо определить и количественно оценить вклад в основном случайных ошибок. Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают доказательство принципа основанного на модели подхода к сканированию на нескольких расстояниях для измерения зубчатых колес с использованием конфокально-хроматического датчика. Даже если точные вклады в погрешность измерения, такие как влияние поворотного стола, не уточняются подробно, погрешности <5 мкм достигаются.
5. Масштабируемость
Чтобы проверить масштабируемость подхода к измерению на основе модели сканирования на нескольких расстояниях для больших шестерен, фактический средний радиус основной окружности определяется для смоделированной немодифицированной цилиндрической шестерни (см.) В 100 повторениях. Измерения с использованием моделирования Монте-Карло сравниваются с фактической эталонной геометрией и рассчитывается соответствующая погрешность. Для каждого зуба получается ≈500 расстояний до левых боковых сторон зуба, которые преобразуются в координаты и оцениваются с использованием подхода, основанного на модели.Из-за неизвестного расположения датчика и результирующей систематической ошибки в вычислении радиуса основной окружности необходимо сначала определить значение коррекции c с использованием моделированного калибровочного измерения на известном калибровочном устройстве (см.).
Таблица 1
Геометрические параметры моделируемых шестерен.
Число зубцов Стандартный модуль в мм Номинальный радиус базовой окружности в мм Фактический радиус базовой окружности в мм
измеренная шестерня 89 12 501.7959 501.8035
калибровочная шестерня 89 12 501.7959 501.8011
Для моделирования реалистичного измерения моделируемые шестерни подвержены отклонениям наклона профиля отдельных зубьев (см.). Величины отклонений наклона профиля выбираются в соответствии с допустимыми допусками 5-го класса качества зубчатых колес. Отклонения наклона профиля распределены синусоидально по окружности зубчатых колес и накладываются на нормально распределенный шум со стандартным отклонением 0.35 мкм. Следует отметить, что это всего лишь смоделированные отклонения формы, связанные с производством, и поэтому их нельзя напрямую сравнивать с отклонениями в разделе 3.1. Выполнены условия подобия согласно ISO 15530.
Отклонения наклона профиля fHα отдельных зубьев двух смоделированных немодифицированных эвольвентных цилиндрических зубчатых колес.
Моделируется датчик расстояния с диапазоном измерения 50 мм и нормально распределенной неопределенностью расстояния со стандартным отклонением 5 мкм.Как и в эксперименте, ориентация датчика отклоняется от идеального тангенциального выравнивания по радиусу основной окружности (см. Раздел 3.2). Также предполагается, что точное расположение датчика неизвестно для расчета фактического среднего радиуса основной окружности. Точное выравнивание и расположение конфокально-хроматического сенсора неизвестны в ходе эксперимента. Поэтому отклонения от идеального расположения датчиков оцениваются для моделирования. Кроме того, моделируется идеальный поворотный стол с постоянной скоростью вращения.Влияние управления поворотным столом не рассматривается, потому что реальное поведение управления поворотным столом в настоящее время неизвестно. В соответствии с экспериментальной установкой и относительно реальных измерений также моделируется эксцентричное положение шестерен на поворотном столе. Позиционные отклонения Δx = -10 мкм и Δy = 50 мкм смоделированных шестерен (калибровочная шестерня к измеренной передаче) выбраны в соответствии с экспериментом для выполнения условий подобия.
Для расчета значения коррекции смещения c моделируется единичное измерение с идеальным датчиком.Поэтому погрешности измерения расстояния не учитываются при вычислении поправочного значения, чтобы имитировать калибровочное измерение с несколькими повторениями. Значение коррекции смещения для смоделированной настройки составляет c = 5,4230 мм.
Подход к измерению на основе модели сканирования на нескольких расстояниях для определения радиуса основной окружности как основного параметра формы шестерни проверяется на моделируемой шестерне, которую необходимо измерить. В 100 повторных измерениях с постоянными граничными условиями, аналогичными калибровочному измерению, получают контуры левой боковой поверхности зуба.Затем вычисляется фактический средний радиус базовой окружности и корректируется с помощью значения поправки, полученного при моделировании калибровочного измерения. Рассматривается сравнение с смоделированной эталонной геометрией (фактической геометрией).
показывает оставшиеся отклонения определенного среднего радиуса основной окружности от эталонного радиуса основной окружности после коррекции в зависимости от 100 повторных имитаций на измеряемой шестерне. В результате общая неопределенность измерения оценивается в 3.29 мкм ( k = 1), что подтверждает подход к измерению на основе модели на нескольких расстояниях с учетом выбранных граничных условий моделирования.
Смоделированные результаты оставшихся отклонений определенных средних радиусов основной окружности от соответствующих эталонных радиусов базовой окружности для повторных измерений на моделируемой шестерне, которую необходимо измерить. В среднем систематическая ошибка преобладает над общей неопределенностью измерения.
Стандартная неопределенность измерения случайных ошибок для 100 повторных симуляций составляет 1.1 мкм и является результатом неопределенности расстояния смоделированного датчика. Повторные измерения отклоняются в среднем на 3,1 мкм от эталонного значения фактического радиуса основной окружности. Систематическая ошибка в три раза превышает случайную ошибку и, таким образом, доминирует в общей неопределенности измерения по сравнению с экспериментальными результатами. Дальнейшее моделирование методом Монте-Карло предоставляет информацию о вкладе в погрешность измерения из-за различной фактической геометрии и отклонения положения моделируемых шестерен до систематической ошибки.В первом моделировании влияние различных фактических геометрических форм исследуется в предположении идеального датчика и идеального положения шестерни, идентичного моделированному калибровочному измерению. Вклад в погрешность измерения составляет 1,8 мкм. Кроме того, охарактеризовано влияние отклонения положения моделируемых шестерен. Для этого снова рассматривается калибровочный механизм. Предполагая, что датчик является идеальным, калибровочная шестерня расположена идентично моделируемой шестерне, которая должна быть измерена на моделируемом поворотном столе, радиус основной окружности определяется и компенсируется с помощью ранее рассчитанного значения коррекции.Вклад неопределенности измерения в систематическую ошибку составляет 1,3 мкм. Что касается систематической погрешности в 3,1 мкм, определенной при повторном моделировании (см.), Ясно, что соответствующие влияния отклонений формы и отклонений положения шестерен коррелируют друг с другом. Видно, что при масштабировании шестерен до диаметров ≥ 1 м систематическая ошибка не полностью компенсируется калибровкой.
Цель достижения общей погрешности измерения менее 5 мкм кажется достижимой для больших шестерен.Тщательно подобранная установка датчика указывает на систематическую ошибку <5 мкм, даже если размер шестерни превышает 1 м. При изменении размера шестерни количество зубьев меняется. Это необходимо учитывать при определении общей неопределенности измерения. Однако количество зубьев влияет на случайную ошибку при условии, что рассчитываются средние параметры шестерни, такие как средний радиус основной окружности. Влияние количества зубов незначительно по сравнению с систематическими воздействиями.В эксперименте следует ожидать дальнейших систематических и случайных влияний, например, от реальной схемы измерения и управления поворотным столом, поскольку при моделировании учитываются только предполагаемые входные данные. Кроме того, необходимо рассмотреть возможность использования соответствующего калибровочного оборудования, отвечающего условиям подобия. Таким образом, смоделированные результаты указывают на пригодность и масштабируемость основанного на модели принципа сканирования на нескольких расстояниях для измерений больших зубчатых колес.
6.Выводы и перспективы. ) Представлен. Конфокально-хроматический датчик расстояния объединен с поворотным столом для выполнения измерений сканирующего зубчатого колеса, так что геометрические данные всех зубьев учитываются при оценке среднего радиуса базовой окружности параметра формы.Гибкое расположение датчиков позволяет масштабировать измерительный объем для измерения еще более крупных шестерен в будущем.
Неизвестное расположение датчиков подхода к измерению на основе модели на основе сканирования на нескольких расстояниях приводит к систематической ошибке в вычислении радиуса основной окружности. Чтобы компенсировать систематическую ошибку, представлена стратегия калибровки с использованием известного механизма калибровки. Принцип измерения подтвержден экспериментально на шестерне среднего размера путем сравнения с эталонными измерениями в предварительном исследовании.
В результате общая погрешность измерения среднего радиуса основной окружности составляет <5 мкм. Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают основанный на модели подход к измерению на разных расстояниях при сканировании зубчатых колес. При повторных измерениях не обнаруживается существенной систематической ошибки, поэтому случайная ошибка преобладает над общей неопределенностью измерения. Одной из причин случайной ошибки может быть предположение о постоянной угловой скорости поворотного стола, которое было сделано из-за неизвестного поведения управления поворотным столом и приводит к искажениям при преобразовании расстояний в координаты.В частности, экспериментальные результаты демонстрируют пригодность конфокально-хроматического датчика для измерения зубчатых колес. Несмотря на сложные требования к измерениям из-за изогнутой и блестящей поверхности эвольвент шестерни, средний радиус основной окружности прямозубых цилиндрических шестерен среднего размера может быть определен с погрешностью <5 мкм с помощью конфокально-хроматического датчика.
Моделирование показывает, что общая погрешность измерения среднего радиуса основной окружности <5 мкм может быть достигнута для шестерни диаметром ≥1 м.Следовательно, результаты моделирования подтверждают масштабируемость основанного на модели подхода к измерению на нескольких расстояниях со сканированием для измерений больших зубчатых колес с учетом выбранных граничных условий. По сравнению с экспериментами, в оценочной общей неопределенности измерения преобладает систематическая ошибка. В настоящее время ведутся дальнейшие разработки для улучшения подхода к измерению на нескольких расстояниях со сканированием на основе моделей и уменьшения общей неопределенности измерения.
Результаты экспериментов и моделирования предварительного исследования также подтверждают применимость представленной стратегии калибровки.Для шестерен малого и среднего размера после калибровки не остается значительной систематической ошибки, тогда как для больших шестерен доминирующая систематическая ошибка остается в отношении общей погрешности измерения.
В будущей работе будут проводиться измерения больших зубчатых колес для проверки масштабируемости подхода к измерению на основе модели на основе сканирования на нескольких расстояниях, поскольку условия измерения, касающиеся расположения датчиков, обращения и размещения зубчатого колеса на поворотном столе, отличаются от для шестерен малого и среднего размера.Пригодность конфокально-хроматического датчика для измерения больших зубчатых колес также необходимо будет проверить в дальнейших измерениях, поскольку измеряется только малая часть эвольвенты из-за ограниченного диапазона измерения. Необходимо охарактеризовать влияние на расчет радиуса основной окружности. Более того, стратегия калибровки для измерений крупных зубчатых колес должна быть расширена, поскольку текущая остающаяся систематическая ошибка при измерениях крупных зубчатых колес вносит значительный вклад в общую неопределенность измерения.Кроме того, в будущем должна быть исследована возможность измерения дополнительных параметров формы зубчатых колес с помощью основанного на модели подхода к измерению на разных расстояниях, чтобы добиться всесторонних оценок качества зубчатых колес. Продемонстрированная геометрическая модель позволяет, например, расширить определение отклонения наклона профиля. Для реализации необходима корректировка алгоритма оценки, которая является предметом текущих исследований. Первые результаты указывают на возможность определения отклонения наклона профиля.
Благодарности
Авторы искренне благодарят Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) за финансирование исследовательского проекта (FI 1989 / 2-1).
Вклад авторов
Концептуализация, M.P., A.v.F. и A.F .; методология, М. и A.v.F .; надзор, А.Ф .; моделирование и валидация, М.П .; письменность – черновик оригинала, М.П .; написание – просмотр и редактирование, A.v.F. и A.F. Все авторы прочитали и согласились с опубликованной версией рукописи.
Финансирование
Это исследование финансировалось Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Германия, FI 1989 / 2-1.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Ссылки
1. Кроутер А., Рамакришнан В., Заиди Н., Халс К. Источники изменяющихся во времени контактных напряжений и перекосов в планетарных установках ветряных турбин. Ветряная энергия. 2011; 14: 637–651. DOI: 10.1002 / we.447. [CrossRef] [Google Scholar] 2. Balzer F., Steffens N., Stein M., Kniel K. Отслеживаемые измерения больших шестерен с микронной точностью: обязательная основа для надежных систем ветроэнергетики; Материалы 59-го IWK, Научный коллоквиум Ильменау, Инженерия для меняющегося мира; Ильменау, Германия.11–15 сентября 2017 г .; [Google Scholar] 4. Wiemann A.K., Stein M., Kniel K. Прослеживаемая метрология для больших эвольвентных зубчатых колес. Precis. Англ. 2019; 55: 330–338. DOI: 10.1016 / j.precisioneng.2018.10.001. [CrossRef] [Google Scholar] 5. Schmitt R., Peterek M., Morse E., Knapp W., Galetto M., Härtig F., Goch G., Hughes B., Forbes A., Estler W. Достижения в крупномасштабной метрологии – Обзор и будущие тенденции . CIRP Ann. 2016; 65: 643–665. DOI: 10.1016 / j.cirp.2016.05.002. [CrossRef] [Google Scholar] 6. Бальцер Ф., Шефер М., Линднер И., Гюнтер А., Стёбенер Д., Вестеркамп Дж. Последние достижения в измерениях оптических зубчатых колес – новый подход к быстрым измерениям крупных зубчатых колес; Материалы 6-й Международной конференции по зубчатым колесам, Гархинг, VDI-Berichte; Гархинг, Германия. 5–7 октября 2015 г .; Дюссельдорф, Германия: VDI Wissensforum GmbH; 2015. С. 655–666. [Google Scholar] 7. Франческини Ф., Галетто М., Майсано Д., Мастрогиакомо Л. Крупномасштабная размерная метрология (LSDM): от лент и теодолитов до мультисенсорных систем.Int. J. Precis. Англ. Manuf. 2014; 15: 1739–1758. DOI: 10.1007 / s12541-014-0527-2. [CrossRef] [Google Scholar] 8. Пеггс Г.Н., Маропулос П.Г., Хьюз Э.Б., Форбс А.Б., Робсон С., Зибарт М., Мураликришнан Б. Последние разработки в крупномасштабной размерной метрологии. Proc. Inst. Мех. Англ. Б. 2009. 223: 571–595. DOI: 10.1243 / 09544054JEM1284. [CrossRef] [Google Scholar] 9. Гох Г. Метрология зубчатых колес. CIRP Ann. 2003. 52: 659–695. DOI: 10.1016 / S0007-8506 (07) 60209-1. [CrossRef] [Google Scholar] 10. Юнес М., Халил А.М., Дамир М. Автоматическое измерение размеров прямозубых шестерен с помощью лазерного луча. Часть 2: Измерение профиля фланга. Опт. Англ. 2005; 44: 103603. DOI: 10,1117 / 1,2114987. [CrossRef] [Google Scholar] 11. Ауэрсвальд М.М., фон Фрейберг А., Фишер А. Триангуляция лазерных линий для быстрых трехмерных измерений на больших зубчатых колесах. Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2019; 100: 2423–2433. DOI: 10.1007 / s00170-018-2636-z. [CrossRef] [Google Scholar] 12. Го X., Ши З., Ю Б., Чжао Б., Ли К., Сунь Ю. Трехмерное измерение шестерен на основе линейно структурированного светового датчика.Precis. Англ. 2020; 61: 160–169. DOI: 10.1016 / j.precisioneng.2019.10.013. [CrossRef] [Google Scholar] 13. Nikon Metrology. Бесконтактный датчик высокой точности 3D метрологическая система HN-C3030. Никон; Левен, Бельгия: 2016. [Google Scholar] 14. Петерс Дж., Гох Г., Гюнтер А. Измерение косозубой шестерни с использованием структурированного света; Материалы XVI Всемирного конгресса ИМЕКО; Вена, Австрия. 25–28 сентября 2000 г .; С. 227–230. [Google Scholar] 15. Meeß K., Kästner M., Seewig J. Verringerung und Abschätzung der Messunsicherheit bei der optischen Verzahnungsmessung mit Streifenprojektion.TM — Technisches Messen. 2006. 73: 603–610. DOI: 10.1524 / teme.2006.73.11.603. [CrossRef] [Google Scholar] 16. Sciammarella C.A., Lamberti L., Sciammarella F.M. Высокоточное контурирование с использованием проекционного муара Опт. Англ. 2005; 44: 0
. DOI: 10.1117 / 1.2044847. [CrossRef] [Google Scholar] 17. Фанг С., Чжу X., Ян П., Цай К., Комори М.М., Кубо А. Метод анализа и компенсации погрешности установки при измерении боковой поверхности зуба шестерни с помощью лазерной интерферометрии. Опт. Англ. 2014; 53: 084111. DOI: 10.1117 / 1.OE.53.8.084111. [CrossRef] [Google Scholar] 18. Микро-Эпсилон. Больше точности – конфокальная хроматическая сенсорная система. Микро-Эпсилон; Ортенбург, Германия: 2020. [Google Scholar] 19. Линке Х., Бёрнер Дж., Хесс Р. 8 – Обеспечение точности цилиндрических шестерен. В: Линке Х., Бёрнер Дж., Хес Р., редакторы. Цилиндрические шестерни. Хансер; Мюнхен, Германия: 2016. С. 554–589. [CrossRef] [Google Scholar] 20. Гюнтер А., Петерс Дж., Гох Г. Flächenhafte numerische Beschreibung, Ausrichtung und Auswertung von Zylinderrädern (3D-поверхностное числовое описание, центровка и оценка эвольвентных цилиндрических шестерен) TM Tech.

Диаметр Участок	Круглый Шаг в дюймах	Циркуляр Шаг в миллиметрах	Модуль В миллиметрах
20 24 25.3995 31,4159 31,7653 32 36,2857 42,3333 48 50,8348 63,5950 64 72 80 84,6198 96 101,6697 120 127,1899 200	.1571 .1309 .1237 .100 .0989 .0982 .0856 .0742 .0654 .0618 .0494 .0491 .0436 .0393 .0371 .0327 . 0309 .0262 .0247 .0157	3,990 3,325 3.142 2,540 2,513 2,494 2,199 1,885 1,661 1,571 1,256 1,247 1,107 .998 .943 .831 .785 .665 .628 .399	1,2700 1,0583 1,0 .8085 .8 .7938 .7 .6 .5288 .5 .4 .3969 .3524 .3177 .3 .2645 .25 . 2116 ,2 .127

	Число зубцов	Стандартный модуль в мм	Номинальный радиус базовой окружности в мм	Фактический радиус базовой окружности в мм
измеренная шестерня	89	12	501.7959	501.8035
калибровочная шестерня	89	12	501.7959	501.8011