Уголок равнобокий сортамент: ГОСТ 8509-93 Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент

alexxlab | 21.05.1982 | 0 | Разное

Содержание

Сортамент равнополочных уголков: виды, характеристики, ГОСТ

В очистке нуждаются как внутренние, так и наружные элементы напольного и настенного оборудования. Специалисты советуют проводить их проверку не реже, чем раз в год и при необходимости очищать.

Почистить газовый котел в домашних условиях можно разными методами, выбор которых зависит от знаний пользователя, возможностей применения того или иного способа и технических характеристик оборудования. Прежде чем приступать к работе, нужно перекрыть газ и отключить датчики, ведущие к теплообменнику.

Для чего нужно купить равнополочный и неравнополочный стальной уголок

Чистка выполняется вручную с помощью подручных приспособлений. Для ее выполнениятеплообменник снимается, чтобы был доступ к загрязненным поверхностям. Для механического удаления налета потребуется скребок, щетка и пылесос. Очищение должно быть аккуратным, чтобы не повредить детали котла. С помощью металлической щетки загрязненные элементы освобождаются от гари, накипи и сажи. Чтобы вычистить труднодоступные места можно воспользоваться пылесосом. После окончания работы, теплообменник монтируется обратно и проверяется герметичность всех соединений.

Газовые котлы нашли широкое применение для работы в составе автономных систем отопления. Простота эксплуатации, дешевизна «голубого» топлива – все это способствует их популярности у собственников жилья, особенно в частном секторе. В то же время работа с этими агрегатами требует особой осторожности. Соответственно, и помещения, в которых они располагаются, также должны соответствовать определенным стандартам и отвечать необходимым требованиям.

Мало кто из собственников жилых строений задумывался над вопросом, как правильно называется та «комната», в которой будет установлен газовый котел (о его выборе читайте тут). А от названия и зависит порядок ее обустройства и условия, которые необходимо будет при этом выполнить.

Часто можно услышать – «домашняя котельная». Правильно ли это? Прежде чем определиться с требованиями, которые предъявляются к этому помещению, следует разобраться с терминологией. Ведь полноценную топочную обустроить гораздо проще, чем котельную. Например, меньше проблем с монтажом электрооборудования.

Еще раз отметим, что разговор идет именно о газовых напольных котлах.

Довольно распространенным металлопрокатом можно назвать уголки равнополочные. При их изготовлении применяются стандарты, установленные в ГОСТ. За счет этого продукция представлена унифицированными видами. Рассматривая сортамент равнополочных уголков, следует учитывать тот момент, что вес и размеры имеют значение для проведения точных расчетов при разработке проектной или технической документации. Распространение материала можно связать с его исключительными эксплуатационными качествами, о чем далее поговорим подробнее.

Уголки равнополочные

Основные характеристики

В технической документации можно встретить самую различную информацию, которая может применяться при расчетах. Применяемая таблица позволяет определить нижеприведенные характеристики:

Масса одного погонного метра. Вес уголка равнополочного учитывается при расчете того, какая будет оказываться нагрузка на создаваемую конструкцию. Вес стального уголка во многом зависит от размеров и типа применяемого материала при изготовлении. Плотность применяемого металла может варьироваться в достаточно большом диапазоне.
Основные размеры. Уголок размеры может иметь самые различные. Они учитываются при расчетах. Размеры металлического уголка могут варьироваться в достаточно большом диапазоне, так как применяются при создании различных конструкций.
Профиль металлического равнополочного материала может иметь самую различную площадь поперечного сечения. Этот параметр также указывает на то, какая будет оказываться нагрузка.
Чертеж и другая техническая информация также содержит информацию о том, какой радиус закругления у профиля. Этот показатель не является контролируемым параметром, но применяется для калибровки изделия. Сортамент уголков стальных горячекатаных равнополочных может быть представлен материалом, который имеет ровные или разные полки. Неравнополочные варианты исполнения также получили широкое распространение.

В таблице указывается толщина стенок полок. При увеличении показателя толщины момент сопротивления увеличивается, изделие становится способным выдерживать большую нагрузку. Однако, за счет применения большего количества металла вес изделия существенно возрастает.

Характеристики уголков по ГОСТ 8509-93

Уголок равнополочный может классифицироваться по показателю точности. Примером назовем следующие группы изделий:

Обычная точность, маркируемая буквой «В».
Повышенной точности, маркировка представлена буквой «А».

Показатель толщины полки может иметь отклонение в соответствии с табличными данными.

В нормативной документации также указывает то, какой длины заготовки могут отправляться заказчику. Примером назовем то, что показатель длины должен составлять 3-12 м. При предварительной договоренности может отпускаться материал большей длины.

Виды равнополочных уголков

Равнополочные варианты исполнения на сегодняшний день получили весьма широкое распространение. Выпускаются они в различных вариантах исполнения. Рассматривая виды металлических уголков отметим, что геометрические размеры и классификация изделий регулируется двумя основными нормативными документами:

Уголок горячекатаный равнополочный получается при применении технологии, которая предусматривает оказание воздействия высокой температуры. В качестве нормативной документации применяется ГОСТ 8509-93. За счет применения особой технологии производства получаемое изделие обладает весьма высокими эксплуатационными качествами. Однако, производственный процесс связан с достаточно большим количеством технологических сложностей.
Уголок стальной гнутый также получил широкое применение. Для стандартизации основных параметров в этом случае применяется ГОСТ 19771-93. За счет применения технологии холодной гибки существенно ускоряется производственный процесс.

Скачать ГОСТ 19771-93. Уголки стальные гнутые равнополочные. Сортамент.»

Отличительной особенностью равнополочных уголков назовем то, что полки у них имеют одинаковые геометрические размеры. Горячекатаные изделия производятся путем пропуска раскаленной заготовки через валики. При воздействии давления на размягченный сплав формируется геометрическая форма и определенные размеры.

При холодной гибке применяется специальное оборудование, которое способно оказывать существенно механическое воздействие. Стоит учитывать, что в данном случае в качестве заготовки может использоваться исключительно листовой прокат с относительно небольшой толщиной поперечного сечения.

Горячекатаные изделия характеризуются следующими достоинствами:

высокая прочность;

более сложный профиль.

Гнутые обладают более точными геометрическими размерами, что также определило их распространение. Кроме этого, применение листового металла в качестве сырья позволило существенно снизить вес изделия и расширить сортамент.

Классификация проводится также по типу применяемого материала при изготовлении. От этого показателя зависят следующие моменты:

Устойчивость материала к воздействию окружающей среды, к примеру, повышенной влажности.
Прочность структуры и твердость поверхности.
Плотность, которая определяет соотношение веса и геометрических размеров.
Степень обрабатываемости.

При изготовлении равнополочного уголка могут применять следующие металлы:

Стали повышенной прочности. Они обладают весьма большой прочностью, могут выдерживать существенное механическое воздействие. Стоит учитывать, что для достижения некоторых показателей проводится термическая обработка уже после получения требуемой формы и размеров.
Легированные металлы с различной концентрацией примесей. За счет включения в состав различных веществ можно существенно изменить эксплуатационные качества изделия. К примеру, повышение концентрации хрома повышает коррозионную стойкость поверхности. При легировании металла учитывается, что получаемые равнополочные материалы должны обладать высокой прочностью.

Сплавы, которые характеризуются высокой жаропрочностью, жаростойкостью или коррозионной устойчивостью. Некоторые равнополочные варианты исполнения строительных материалов могут применяться в особых эксплуатационных условиях. Для достижения требуемых качеств при их изготовлении могут применять высоколегированные сплавы.

Стальные уголки

Наиболее распространенным металлом, который применяется при производстве равнополочных уголков, является углеродистая сталь. Это связано с ее высокой прочностью и относительно низкой стоимостью, простотой получения.

Размеры уголков

Вопрос размеров был затронут ранее при рассмотрении основных показателей, которые характеризуют уголок стальной. При этом также следует отметить нижеприведенные моменты:

Указывается вес изделия. Металлический уголки применяются при изготовлении ответственных изделий. Именно поэтому при расчетах учитывается также вес самого материала.
Основные размеры равнополочного уголка указываются также для разработки проектной документации и подбора наиболее подходящего изделия.
Уголки стальные равнополочные также характеризуются площадью сечения профиля, шириной полки, радиусом закругления, толщиной стенок. Все эти показатели выдерживаются в качестве стандартов и не указываются производителями, при необходимости их можно найти в справочной документации.

Равнобокий уголок может иметь самые различные размеры. Широкой сортамент позволяет подобрать наиболее подходящий материал для применения в конкретном случае.

Применение стального уголка

Металлы сегодня встречаются практически на каждом шагу. При сочетании легкости и высокой прочности материал стал практически незаменим, применяется при строительстве различных сооружений и механизмов. Стальные уголки могут изготавливаться при применении различных металлов. За счет особой геометрии они могут воспринимать большую нагрузку, чем, к примеру, листовой материал. Прокат угловой или уголок стальной гнутый применяют:

При строительстве несущих конструкций. Для того чтобы сооружение могло воспринимать большую нагрузку в качестве основного материала может применяться рассматриваемое изделие. Примером можно назвать возведение складских помещений, когда в качестве обшивки применяется легкий листовой металл, который покрывает устойчивый каркас. За счет этого существенно снижаются расходы и повышается прочность сооружения.
В машиностроении и станкостроении. Особая форма определяет высокую жесткость и способность гашения вибрационной нагрузки. Именно поэтому рассматриваемый материал применяется для создания усиливающего каркаса, несущей рамы и других элементов.

Применение равнополочных уголков

Широкая область применения определила то, что в продаже можно встретить уголок с различной формой профиля и размерами.

Государственные стандарты на уголки

Как ранее было отмечено, при производстве применяется система стандартизации основных показателей. К примеру, ГОСТ 8509-93 (уголки стальные горячекатаные равнополочные) определяет геометрические размеры профиля: радиус закругления, толщины полок и другие показатели. Обозначение различных параметров позволяет проводить точные расчеты при проектировании.

Скачать ГОСТ 8509-93 «Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент.»

Госстандарт позволяет:

Контролировать качество выпускаемой продукции. Отклонение от определенных параметров может привести к существенным изменениям эксплуатационных качеств. Именно поэтому все параметры должны контролироваться на момент производства материала.
Упростить обозначение. Как ранее было отмечено, металлический угол обладает довольно большим количеством геометрических показателей. Для того чтобы не указывать все на проектном чертеже или в маркировке все они должны соответствовать установленным стандартам.
Быстро найти наиболее подходящий вариант исполнения. Сортамент уголков равнoполочных (ГОСТ 8509-86) включает просто огромное количество различных изделий. Для того чтобы упростить поиск по основным параметрам применяются стандартные методы классификации.

ГОСТ используется для указания более одного десятка параметров. Для определения применяемых обозначений указывается чертеж поперечного сечения.

Гнутые равнополочные уголки, как и другие варианты исполнения рассматриваемого материала, имеют собственную таблицу классификации, по которой можно определить основные геометрические размеры и вес.

В заключение отметим, что сегодня приобрести рассматриваемый материал можно практически в любом городе. При этом огромный сортамент позволяет подобрать наиболее подходящее изделие по основным параметрам. На момент приобретения равнополочных уголков следует уделить внимание тому, что на поверхности не должно быть ярко выраженной ржавчины и механических повреждений. Кроме этого, изделие должно выпускать согласно установленным стандартам ГОСТ. Во время погрузки равнополочных уголков должны соблюдаться все установленные нормы, нагрузка равномерно распределяться для исключения вероятности провисания материала и его деформации.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

2. Сортамент стального проката Прокатом называют детали и изделия, изготовленные способом прокатки.

Сортаментом называют совокупность профилей (форм поперечного сечения изделий) и размеров изделий. Прокатка металла происходит при прохождении его между двумя валками прокатного стана, вращающимися в противоположные стороны, при этом металл под давлением валков обжимается, вследствие чего уменьшается толщина полосы и увеличиваются ее ширина и длина. Путем прокатки изготовляют листы, квадратный и круглый профили, швеллеры, рельсы, балки и др.Основную массу прокатных стальных изделий прокатывают в горячем состоянии при температуре 900…1250°С (горячая прокатка) и небольшую часть — в холодном состоянии (холодная прокатка). Прокатка — один из самых распространенных способов обработки металлов давлением. Стальной прокат широко применяется в строительстве зданий, сооружений, мостов, на железнодорожном транспорте, в других отраслях производства. Стальной прокат разделяют на четыре основные группы: листовая сталь, сортовая сталь, специальные виды стали и трубы. Листовую сталь разделяют на два основных вида: тонколистовую — листы толщиной меньше 4 мм и толстолистовую — листы толщиной больше 4 мм. Эта сталь имеет разнообразное применение. Сортовую сталь (рис.2.1.) разделяют на два вида: первый — профили общего назначения: лента, полосовая, квадратная и угловая сталь, проволока (различного профиля), швеллеры, двутавровые балки и др.; второй — профили специального назначения: шпунты, рельсы и др.

а — равнобокий уголок; б — неравнобокий уголок; в — швеллер; г — двутавр; д — подкрановый рельс; е —круглая; ж — квадратная; з — полосовая; и — шпунтовая свая; к — листовая; л — рифленая; м — волнистаяРис.2.1. Сортамент прокатных сталей: -9- К специальным видам проката относятся периодические профили (попеременное поперечное сечение по длине проката), гнутые профили, цельнокатаные колеса, бандажи и др. К периодическим профилям проката относится, в частности, применяемая в железобетоне арматурная сталь. Гнутые профили изготовляют из ленты или листа толщиной 0,2…20 мм. К данному виду проката относятся также бесшовные и сварные стальные трубы.

3. Основы термической обработки углеродистых сталей

Термическую обработку стали можно определить как процесс теплового воздействия на сталь, направленный на изменение ее структуры и свойств.

Научные основы термической обработки были заложены великим русским металлургом Д.К. Черновым, открывшим в 1868 г. структурные превращения в стали. Режимы термической обработки стали связаны с критическими точками. Температуру, соответствующую линии PК на диаграмме состояния Fe-Fe₃C, обозначают точкой А₁. Температуры, соответствующие линии GS, обозначают точкой А₃, а линии SE – точкой А_m.

Из-за теплового гистерезиса превращения при нагреве стали начинаются при температурах выше точек А₁, А₃, А_m, а при охлаждении – ниже этих точек. Для обозначения температур превращения при нагревании у буквы А внизу ставят индекс с, а при охлаждении r (например, А_c1, А_сm, А_r1).

Структура термически обработанной стали данного состава, а следовательно и ее свойства, определяется тремя основными факторами – температурой нагрева, временем выдержки при этой температуре и скоростью охлаждения.

Термическую обработку можно разделить на несколько основных видов, исходя из сущности происходящих в металле процессов. Такими основными видами являются: отжиг, закалка и отпуск.

Во всех процессах на сплав оказывается только тепловое воздействие.

Рассмотрим на примере эвтектоидной и доэвтектоидной стали структуры, которые получаются при отжиге, закалке, отпуске и химико-термической обработке.

Отжиг

Различают отжиг первого и второго рода. Отжиг первого рода имеет целью снятие напряжений, осуществление рекристаллизации и гомогенизации. Применительно к углеродистым сталям отжиг для снятия напряжений производится при 400… 600 С. Рекристаллизационный отжиг осуществляется при 680 … 700 С, т.е. ниже превращения А_c1. Гомогенизационный отжиг для устранения дендритной ликвации в литой стали производится в аусте

10-

нитной области при температуре 1100… 1200 С в течение 10… 20 ч. За это время в металле может заметно вырасти аустенитное зерно, что приводит к пониженным механическим свойствам. Поэтому после гомогенизационного отжига сталь всегда подвергают отжигу второго рода – фазовой перекристаллизации с целью измельчения аустенитного зерна.

Для отжига с полной фазовой перекристаллизацией стали (отжига второго рода) необходимо выполнить два условия.

Во-первых, необходимо нагреть сталь до такой температуры, при которой она находится в аустенитном состоянии, и выдержать при этой температуре до полной аустенизации. Из-за очень сильного развитой поверхности кристаллов феррита и цементита количество зародышей аустенита столь велико, что сразу же по окончании фазового превращения выше А_c3 сталь имеет мелкозернистое строение. Однако зерна аустенита могут быстро укрупняться. Одна из причин этого заключается в том, что превращение феррит – аустенит происходит с уменьшением объема на 1 %, которое вызывает пластическую деформацию. Пластическая деформация обуславливает рост зерна в твердом металле. Температура нагрева должна быть выше точки А_с3 для доэвтектоидной стали и выше А_сm для заэвтектоидной.

Во-вторых, необходимо охладить сталь с относительно небольшой скоростью, чтобы произошло фазовое превращение с образованием из аустенита феррито-цементитной смеси. Для обсуждения явлений, происходящих в структуре сталей при отжиге второго рода и при закалке, необходимо обратиться к диаграмме изотермического распада аустенита. На рис. 3.1 изображена такая диаграмма для эвтектоидной стали с 0,8 %С.

На этом рисунке кривая Н показывает начало распада аустенита, кривая К – его конец. По диаграмме ниже 727 С слева от кривой Н структура стали состоит из переохлажденного аустенита А_п. Выдержка переохлажденного аустенита при температурах от 700 до 450 С приводит к обычному распаду на эвтектоидную смесь феррита и цементита.

Эвтекоидная смесь феррита с цементитом растет в виде колоний из отдельных центров в аустенитных зернах. Чем больше скорость охлаждения стали, тем сильнее переохлаждается аустенит ниже 727 С и более тонкое внутреннее строение имеют колонии эвтектоидной смеси. В зависимости от дисперсности пластинчатой феррито-цементитной смеси различают перлит, сорбит и троостит. Перлит образуется при небольших степенях переохладения аустенита (охлаждение с печью со скоростью в несколько градусов в минуту), и двухфазное строение его колоний хорошо видно при увеличении 300. Твердость перлита 200 … 250 НВ. Сорбит образуется при несколько больших степенях переохлаждения аустенита (охлаждение на воздухе со скоростью в несколько десятков градусов в минуту). Поэтому он более дисперсен и его внутреннее строение можно различить при большем увеличе

-11-

нии. Сорбит обладает твердостью 300 НВ. Троостит (400 НВ) образуется при еще больших степенях переохлаждения аустенита (охлаждение в масле со скоростью в несколько десятков градусов в секунду). Изучение троостита под электронным микроскопом показывает, что он отличается от перлита и сорбита только меньшей толщиной пластинок цементита. Благодаря большей дисперсности, троостит сильно растравливается, и в световой микроскоп виден сплошной темный фон шлифа.

Рис. 3.1. Диаграмма изотермического распада аустенита эвтектоидной стали (0,8 %С)

На использовании фазовой перекристааллизации основаны разные виды отжига. Из них наиболее важен полный отжиг и нормализационный отжиг.

-12-

Цель отжигов состоит в повышении пластических свойств металла и улучшении обрабатываемости резанием. Полному отжигу обычно подвергают доэвтектоидные стали, при этом нагрев ведут выше А_с3 на 30 … 50 С, выдерживают и медленно, обычно вместе с печью охлаждают. В результате полного отжига в структуре стали появляется перлит. Неполный отжиг применяется для заэвтектоидной стали, нагрев при этом ведут выше А_с1, но ниже А_cm. При этих температурах в структуре исчезает феррит и вместо него появляется аустенит, но сохраняется вторичный цементит. Во время выдержки при указанных температурах происходит сфероидизация пластинчатых выделений цементита.

Обычно после отжига второго рода сталь охлаждают медленно с печью (скорость охлаждения 30 град/ч). Если после нагрева выше А_с3 или А_cm сталь охладить на спокойном воздухе (скорость охлаждения 1,6 град/ч), то появляющийся перлит приобретает более тонкое строение, чем после охлаждения с печью. Это приводит к повышению прочности и пластичности стали. Данная разновидность термообработки называется нормализацией.

При полном отжиге доэвтектоидной стали из аустенита выделяется весь избыточный феррит и образуется эвтектоид перлит. Увеличение скорости охлаждения доэвтектоидной стали с температуры выше А_c3 приводит не только к увеличению дисперсности эвтектоида, но и к изменению избыточных выделений феррита. При нормализации, а также при охлаждении в масле, избыточный феррит не успевает полностью структурно обособиться. Не успевший выделиться в виде самостоятельной структурной составляющей избыточный феррит входит в эвтектоид. Такой эвтектоид с повышенным содержанием феррита имеет меньше 0,8 %С, и поэтому он был назван квазиэвтектоидом. В зависимости от степени дисперсности, квазиэвтектоид в доэвтектоидной стали, так же как и эвтектоид в чисто эвтектоидной стали, называют сорбитом и трооститом.

Чем больше скорость охлаждения, тем меньше успевает выделиться из аустенита структурно-свободного избыточного феррита. При достаточно быстром охлаждении выделение структурно свободного избыточного феррита может быть полностью подавлено, а вся масса доэвтектоидной стали в этом случае имеет квазиэвтектоидную структуру. Это лишний раз указывает на то, что содержание углерода можно оценивать по микроструктуре только для хорошо отожженных сталей, приведенных в равновесное состояние.

Кроме скорости охлаждения, на структуру стали сильно влияет температура нагрева в аустенитной области. Чем выше температура нагрева, тем более крупным вырастает аустенитное зерно и тем крупнее получаются выделения избыточного феррита и колонии эвтектоида. Если при полном отжиге доэвтекторидную сталь сильно перегреть выше точки А_c3, то образуется ха

-13-

рактерная видманштеттова структура. Из крупных зерен аустенита образуются крупные колонии перлита, а избыточный феррит выделяется в виде ориентированных пластин. В сечении шлифа эти пластины представляют собой крупные иглы. При такой структуре сталь обладает пониженной ударной вязкостью. Поэтому при полном отжиге и нормализации температура нагрева стали не должна значительно превышать точку А_с3.

Ради экономии времени и затрат энергии сталь подвергают изотермическому отжигу, который состоит в том, что сначала сталь переводят в аустенитное состояние, а затем быстро охлаждают до температур на 50 … 100 град ниже А_c1 и выдерживают здесь столько времени, чтобы завершился переход переохлажденного аустенита в перлит. После этого изделие охлаждают на спокойном воздухе. Изотермический отжиг позволяет получать более однородные свойства в разных участках объема металла, так как превращение везде идет примерно с одинаковой скоростью, тогда как при нормализации условия охлаждения на поверхности и в толще металла существенно различаются. Условия изотермического отжига изображены на рис. 3.1 линией 2.

Если необходимо получать несколько большую твердость, чем при нормализации, и нежелательно проводить закалку с последующим отпуском, иногда применяют одинарную термообработку, которую называют также патентированием или сорбитизацией. При этом распад аустенита совершается при 500 – 550 С в области изгиба С-кривых (кривая 3 на рис. 3.1). В результате этой разновидности термообработки эвтектоид в стали приобретает сорбитную структуру. Практически одинарная термообработка проводится путем погружения изделий в жидкий свинец, соль, обрызгиванием водой, обдувкой воздухом. Применяется она для рельсов и проволоки.

Сортамент стального проката

Навигация:
Главная → Все категории → Строительное материаловедение

Сортамент стального проката Сортамент стального проката

Прокатом называют детали и изделия, изготовленные способом прокатки. Сортаментом называют совокупность профилей (форм поперечного сечения изделий) и размеров изделий. Прокатка металла происходит при прохождении его между двумя валками прокатного стана, вращающимися в противоположные стороны, при этом металл под давлением валков обжимается, вследствие чего ум шается толщина полосы и увеличиваются ее ширина и длина. П прокатки изготовляют листы, квадратный и круглый проф швеллеры, рельсы, балки и др.

Основную массу прокатных стальных изделий прокатываю горячем состоянии при температуре 900—1250йС (горячая прокатка) и небольшую часть — в холодном состоянии (холодная прокатка).

Прокатка — один из самых распространенных способов обр; ботки металлов давлением. Им обрабатывается около 75% все выплавляемой стали. Стальной прокат широко применяется в стрс ительстве зданий, сооружений, мостов, на железнодорожном тран

Стальной прокат разделяют на четыре основные группы: листов вая сталь, сортовая сталь, специальные виды стали и трубы.

Листовую сталь разделяют на два основных вида: тонколистовую — листы толщиной меньше 4 мм и толстолистовую — листы толщиной больше 4 мм. Эта сталь имеет разнообразное применение.

Сортовую сталь (рис. 19.9) разделяют на два вида: первый — профили общего назначения: лента, полосовая, квадратная и угловая сталь, проволока (различного профиля), швеллеры, двутавровые балки и др.; второй — профили специального назначения: шпунты, и др. Среди всей прокатной продукции наибольшую часть р6гтавляет сортовая сталь (около 50%).

Рис. 19.9. Сортамент прокатных сталей: а — равнобокий уголок; б — неравнобокий уголок; в — швеллер; г — двутавр; д — подкрановый рельс; е — круглая; ж — квадратная; з — полосовая; и — шпунтовая свая; к — листовая; л — рифленая; м — волнистая

Похожие статьи:
Строительные термины и определения

Навигация:
Главная → Все категории → Строительное материаловедение

Статьи по теме:

Главная → Справочник → Статьи → Блог → Форум

Сортамент прокатной стали

Мостовые конструкции изготавливают из горячекатаной стали, выпускаемой металлургическими заводами и удовлетворяющей требованиям ГОСТов и СНиП. Прокатка осуществляется в специальных прокатных станах, придающих металлу необходимый поперечный профиль. Перечень размеров прокатываемых профилей, установленный ГОСТом, называется сортаментом.

Прокатная сталь делится на листовую и фасонную (профильную) (рис. 7.1).

Мостовая сталь толщиной от 4 до 60 мм прокатывается между валками прокатного стана, поэтому она имеет неровные кромки. Ширина листов 1250—2600 мм, длина — до 4200 мм.

Широкополосная универсальная сталь прокатывается между четырьмя валками стана, имеет толщину 6—60 мм, ширину 200—1050 мм и длину от 5 до 12 м. Универсальная сталь не требует продольной резки и строжки, что снижает стоимость изготовления конструкций.

Уголки равнобокие и неравнобокие являются распространенными видами профильной прокатной стали. Равнобокие уголки прокатываются калибром от 40+40×3 до 250+2500×30 мм. В неравнобоких уголках одна полка в 1,5 раза шире другой; эти уголки прокатываются калибром от 50+32×3 до 250+160×20 мм. Длина уголков — до 19 м.

Двутавры бывают двух видов — обыкновенные и широкополочные. Обыкновенные двутавры изготавливают высотой от 100 до 700 мм, широкополочные — высотой до 1000 мм.

В сортаменте номер двутавра указывает его высоту в сантиметрах. Ширина полок обыкновенного двутавра составляет около 0,3 его высоты, а широкополочных — 0,4—0,6 высоты. Двутавры изготавливаются длиной: обыкновенные от 5 до 19 м, широкополосные до 24 м.

В сортаменте номер швеллера обозначает его высоту в см. Швеллеры прокатываются выстотой от 5 до 40 см и длиной до 19 м. Кроме указанных видов проката, в конструкциях применяется полосовая, круглая и другая фасонная сталь.

Рис. 7.1. Профили прокатной стали:

а — листовая сталь; б — равнобокий уголок; в — неравнобокий уголок;

г — обыкновенный двутавр; д — широкополочный двутавр; е — швеллер;

1 — обушок; 2 — выкружка; 3 — кромка; 4 — полка; 5 — стенка; а — ширина

полки; b — ширина полки швеллера; δ — толщина листа; h — высота двутавра,

швеллера

Узнать еще:

: Металлургия: образование, работа, бизнес :: MarkMet.ru

Номер профиля	Обозначение профиля по каталогу 1966 г.	Обозначение профиля по чертежам
410001	П 50-1	ПК 0577
410002	П 50-2	ПК 1-30, ПП 2-36
410003	П 50-4	ПР 100-1
410004	П 50-6	ПК 1-41, ПП 2-24
410005	П 50-8	ПР 101-1
410006	П 50-9	ПВ 777
410007	–	ПР 100-24
410009	П 50-14	ПК 1-24, ПП 2-1
410010	П 50-16	ПК 1-33, ПП 2-44
410011	П 50-18	ПР 100-2
410012	П 50-20	ПР 100-51
410013	П 50-22	ПР 100-3
410014	–	ПР 111-12, ПК 1-39, ПП 2-47
		ПС 1-46
410018	П 50-26	ПР 100-4
410019	–	ПР 101-2
410020	–	ПК 1-40, ПВ 896, ПП 2-23
		ПР 100-25
410021	П 50-32	ПР 100-52
410022	П 50-34	ПК 1-34, ПР 100-26, ПП 2-8
410023	П 50-36	ПР 100-27, НП 212-37, ПС 1-1
410024	–	ПК 14248
410025	П 50-38	ПР 100-53, ПР 100-53А
410026	П 50-40	ПК 1-32, ПР 100-5, ПП 2-45, С 63-5
410027	–	ПК 1-11, НП 212-24, ПП 2-32, ПС 1-20
410028	–	ПР 100-28
410029	–	ПК 1-37, ПП 2-19
410030	П 50-46	ПР 100-29, НП 212-31, ПС 1-19
410031	П 50-48	ПК 1-52, ПВ 1539, ПС 1-37
410032	П 50-50	ПК 100-30, НП 212-16, ПС 1-22
410033	–	ПК 1-1, НП 146-1, ПС 1-2, АПР 27
410035	П 50-56	ПР 100-54
410036	–	ПР 100-55
410038	П 50-62	ПР 100-6, ПР 100-6А
410039	–	НП 1404-1, ПС 2-197
410040	–	НП 660-1, ПР 100-7, ПР 100-7А
		ПВ 473-1
410041	–	ПК 16279
410042	–	ПК 0828
410043	П 50-68	ПК 0450, ПК 1-55
410045	П 50-70	С 63-4, ПК 1-42
410046	–	ПК 1-36, ПР 100-31, ПП 2-21
410048	П 50-74	ПК 1-12, ПВ 902, ПП 2-26, ПС 1-21, НП 212-20
410049	П 50-76	ПР 100-8, ПР 100-8А
410050	–	С 1142-1
410051	–	ПК 1-38, ПР 100-32, ПП 2-21
410052	–	С 1875, ПК 17897
410053	П 50-80	ПР 100-9, ПВ 473-2, ПК 100-1, ПС 19-1, ПР 100-9А
410054	–	ПК 0493
410055	–	ПК 12903
410056	П 50-84	ПР 100-33, НП 212-13, ПП 2-15, ПС 1-23
410057	–	НП 1540, ПС 1-45
410058	П 50-88	ПК 19899, ПВ 663, ПР 100-19, ПР 100-19А
410059	–	ПК 4302, ПК 0304-2
410060	–	ПК 0673
410061	–	ПК 2-196А, ПК 2-196, С 173-3
410062	П 50-94	ПР 100-34А, ПВ 473-7, С 445
		ПР 100-34А, НП 212-2, ПС 1-12
410063	–	ПК 16292
410064	П 50-96	С 63-1, ПК 2-127
410065	П 50-98	ПР 100-35
410066	–	НП 212-15, ПС 1-13
410068	П 50-102	ПР 100-56
410069	–	БК 8
410070	–	ПК 2-79, ПС2-115
410071	–	ПК 1-100
410072	П 50-110	ПК 1-43, С 63-2
410074	–	ПК 17616
410075	П 50-112	ПР 100-57
410076	–	ПК 1-44, С 678, С 95, ПС 2-215
		ПС 1-56
410077	–	ПК 16137А
410078	П 50-116	ПР 100-10, ПР 100-10А
410079	–	ПК 1-45, С 96, ПС 1-51
410080	П 50-120	ПР 100-20, ПР 100-36, ПР 100-36А
410081	П 50-122	ПР 100-11, С 521, НП 296-1, ПР 100-11А
410082	–	ПК 2-137, С 1403, С 1029, ПС 1-31
410083	–	ПК 1-46, ПК 1-46А, ПП 2-50
410084	–	ПК 15532
410085	П 50-128	ПК 1-31, ПВ 468, С 1972, ПП 2-37, ПС 1-57
410086	–	ПК 0323
413087	–	С 507-1
410088	–	С 507-2
410089	П 50-134	ПК 1-7, ПР 100-37, НП 212-26, ПП 16, ПС 1-14
410090	П 50-136	ПК 1-10, ПР 100-38, НП 212-34, ПП 2-12, ПС 1-18
410091	П 50-138	ПР 100-39, ПР 100-58, ПР 100-39А
		НП 212-28
410093	П 50-142	ПР 100-59, НП 212-9, ПС 1-11
410094	П 50-144	ПК 1-56
410095	П 50-146	ПК 1-27, ПП 2-33
410096	П 50-148	ПВ 595, ПС 1-47, С 2126, НП 1275-1
410098	–	ПК 15872
410099	–	ПК 15855, ПП 2-53, НП 1347-1
410100	П 50-154	ПК 1-28, ПП 884, ПП 2-34
410101	–	ПК 15294
410102	П 50-156	ПР 100-40, ПК 1-23, ПП 2-22
410103	–	ПК 1-35, ПР 100-41, ПП 2-14
410104	П 50-160	НП 109-1
410105	–	ПК 0305-3
410106	П 50-164	НП 110-1
410108	–	ПК 1-2, АПР 4, ПП 2-48, ПС 1-3
410109	–	ПК 1-3, АПР 3, ПП 2-49, ПС 1-4, ПВ 1480
410110	–	АПР 2, ПК 1-4, ПС 1-5
410112	П 50-174	ПР 100-60, ПР 100-60А, ПС 1-49
410113	П 50-176	ПР 100-61, ПР 100-61А
410115	–	ПК 1-47, С 63-3, ПС 1-52
410116	–	ПК 2-65, С 314, ПС 2-102
410117	П 50-182	ПР 100-12, ПР 100-12А, ПВ 473-3
410118	–	ПК 1-13, ПК 0494, ПП 2-46
410119	П 50-184	ПР 100-42, ПР 100-21, ПР 100-42А, ПК 0494, ПК 1-13
410120	–	НП 1417-1, ПВ 798-1
410121	П 50-188	ПВ 593, ПР 100-13А, НП 297-1-2, С 444, ПВ 712-1, ПВ 473-6, ПР 100-13
410122	–	НП 539-1
410123	П 50-192	ПК 1-20, ПВ 312, ПВ 513-3, С 534-2, НП 792-Е31, ПК 2-311
410124	–	ПК 2-282, С 1279
410125	П 50-196	ПС 1-35
410126	–	С 990
410127	–	С 2120, ПК 2-169, С 94
410128	П 50-200	ПР 100-14, ПР 100-14А
410129	–	ПК 1-82
410130	–	ПК 2-64, С 349, ПС 2-101
410131	–	ПС 1-340, ПК 0491, ПП 4-149
410132	–	ПК 1-21, ПВ 401, ПС 2-134, НП 792-Е-33
410133	П 50-212	ПР 100-15, ПР 100-15А
410134	–	ПК 2270, ПК 12723, ПК 1-108
410135	–	ПК 15737-1
410136	П 50-214	ПР 100-62, ПК 1-18, ПС 1-26
410137	П 50-216	ПР 100-16, ПР 100- 16А
410138	–	НП 1769, ПС 1-33
410139	–	ПК 179-2
410140	–	ПК 12714
410141	–	ПС 1-32
410142	П 50-224	ПК 1-96
410143	–	ПК 0306-4
410144	П 50-228	ПВ 798-2, ПР 100-17А, ПР 100-17
	П 50-230	ПВ 605, ПВ 387-1
410145	–	ПС 1-6
410146	–	НП 14671, ПС 1-42
410147	П 50-236	С 2042, ПВ 1540, ПС 1-36
410148	П 50-238	ПР 100-22А, ПР 100-22
410150	–	ПК 1-19, ПС 1-29
410151	П 50-244	ПР 100-63, НП 212-18
410152	П 50-246	ПК 0324, НП 2006
410154	–	ПК 16373, С 1549
410156	–	ПК 1-8, ПВ 256, ПП 2-30, ПС 1-15, С 2204
410157	–	ПК 1-5, ПВ 594, ПК 1-5А, ПП 2-31, ПС 1-8, С 1705
410158	–	ПК 13698
410160	П 50-254	ПР 100-18, ПР 100-18А, НП 720-1
410161	–	НП 1770, ПС 1-9
410162	П 50-258	ПВ 684, ПК 1-86, ПВ 712-2, ПР 100-23
410163	П 50-260	С 312, ПК 1-16, ПС 1-24
410164	–	С 1426
410165	–	ПК 17983
410166	–	ПС 885-585
410167	–	ПК 1-81
410168	–	ПВ 1386, НП 1800
410170	П 50-266	ПВ 1382, ПК 1-15, ПС 1-28
410173	П 50-270	ПП 2-54, НП 1840
410174	–	НП 507, ПС 1-41
410175	П 50-274	ПВ 1136, ПК 1-89
410176	–	ПК 1-48, ПВ 1007, С 2023, ПС 1-30
410177	П 50-278	ПВ 829-1, С 2240-1, ПК 1-102
410178	П 50-282	ПК 1-49, С 963, ПП 2-51
410179	–	ПК 1-97
410180	П 50-284	ПК 1-17, НП 336-1, ПС 1-25
410181	–	ПК 1-91
410183	П 50-290	ПС 2-176, НП 9961
410184	–	НП 1059-1
410185	П 50-294	ПВ 387-3, С 2124-1, НП 1848
410186	–	ПК 1-93
410187	П 50–298	ПВ 277, ПС 1-10, С 2238, ПК 1-6
410188	П 50-300	ПК 1-14, ПС 1-27, ПВ 625-1, С 2265
410189	П 50-302	ПК 1-99
410190	П 50-304	ПВ 267, НП 1276-1, ПД 92, С 2076, ПК 1-79
410191	–	ПК 12523, С 457, ПС 2-211
410192	П 50-308	ПВ 829-2, С 2240-2
410193	П 50-310	ПК 0199, НП 1383-1
410194	–	ПК 1-87
410195	П 50-314	ПК 1-101
410196	П 50-316	ПВ 464
410197	–	ПС 885-552
410198	П 50-316	ПС 885-566, НП 1507
410199	П 50-317	ПВ 1258
410200	П 50-318	ПК 0080-1
410201	П 50-320	ПВ 387-4, С 2124, НП 1593
410202	П 50-322	ПВ 1103, ПК 1-32, ПП 2-43, ПС 1-48
410203	–	С 462
410204	П 50-326	ПВ 576-2, НП 1362-1
410205	–	С 2240-3, ПВ 829-3
410206	П 50-330	ПВ 576-3
410207	–	ПК 1-88, ПС 1-38
410208	П 50-334	ПК 1-50, ПВ 100-1
410209	–	НП 701-1
410210	П 50-336	ПК 0505
410211	–	ПК 12060
410212	П 50-338	ПК 1-83
410213	П 50-340	ПВ 100-2, ПК 1-51
410214	П 50-342	ПС 1-39
410215	–	ПК 11779
410217	–	ПК 2-335, ПВ 778
410219	–	ПК 1-9, ПВ 272, ПС 1-17, ПП 2-42, ПК 1-9Б
410222	П 50-348	ПК 1-80
410223	–	ПВ 387-6, С 2124-4
410224	–	ПВ 1349-1
410225	П 50-352	ПВ 741, НП 1453-1
410226	П 50-354	ПК 0526, ПК 0526 “В”, НП 1813
410227	–	ПС 885-483
410228	–	ПК 01063
410229	–	ПК 12013
410231	П 50-357	С 847, НП 701-2
410233	–	ПК 2610
410234	–	ПК 19899
410236	–	ПК 8685
410238	–	С 2106, ПК 19627
412240	–	ПК 2169
412241	–	ПК 18585
410242		НП 112-1
412243	–	ПК 8027
412245	–	ПК 2589, ПК 20029
410246	–	ПК 4612
410247	–	ПК 20055
410248	–	ПК 19617
410249	–	ПК 3180
410250	–	ПК 19822
410251	–	ПК 18742

Седло (гипар) Поверхности

Этот сайт был заархивирован для исторических целей. Эти страницы больше не обновляются.

Седло в коробке

Гиперболический параболоид, гипар или седло – это одна из девяти вещественных квадратичных поверхностей и одна из шести линейчатых. Фактически это одна из трех двояковыпуклых поверхностей. (помимо плоскости и гиперболоида), имеющий два различных независимых семейства линий, образующих поверхность.Есть две различные сетки линий, которые наклонены, но кажутся параллельными, если смотреть сверху. Эта поверхность окутывает важный точка в прикладной математике, называемая “седловой точкой”, находится в ее центре, которая кажется точкой максимума в одной плоскости, точкой минимума в другой плоскости, и на самом деле ни то, ни другое.

Конструкция неподвижного седла прямоугольная коробка

В прямоугольных координатах уравнение kz = x ² – y ² при решении для постоянных значений x и y, дает следующие две кривые, которые являются проекциями поверхность:
на паре плоскостей x = + a уравнение: kz = (a ² -y ²) в плоскости yz
на паре плоскостей y = + b уравнение: kz = (x ² -b ²) в плоскости xz
Они предоставляют шаблоны для сверления правильных отверстий, если две параболы разной формы используются.Если a = b, то параболы будут той же формы и образовывать квадрат. база.

Конструкция неподвижного седла, вращающегося в трехпространстве

Седло в клин

Более простой формой прямоугольной модели седловой поверхности является седло повернутое. pi / 4, что приводит к новым осям X и Y, где
X = (x + y) / 2
и Y = (-x + y) / 2
так что гиперболический параболоид kz = y ² – x ² становится
kz = 2XY .

Седло косое

Таким образом, поверхность создается из кривых, проведенных на двух равнобедренных прямоугольных плоскостях: ABD и BCD, которые соединены ортогонально вдоль своей гипотенузы BD. Двенадцать равномерно расположенных на каждом краю сторон двух равнобедренных прямоугольных треугольных плоскостей pi / 4 пропилены пропилы, ABD и BCD. Заправка нити начинается с зацепа после того, как один конец продвигается от якоря. угол одной пластины к углу соседней пластины.Следует проявлять осторожность чтобы соединить концы начального и конечного шнура для общего крепления.

Седло в цилиндре

Конструкция неподвижного седла в цилиндре

Другое удобное седловое уравнение встречается в цилиндрических координатах: z = r ² cos 2т. Пересечение этой поверхности с цилиндром r = r _o кривая
z = r _o ² cos 2t или Z = cos 2t, где Z = kz / r _o ² Кривая косинуса может быть нанесена на плоский график, используя t и Z в качестве прямоугольных координат с указанием точек, которые необходимо соединить.Масштаб по оси t необходимо отрегулировать так, чтобы общее расстояние между крайними положениями t и t + pi составляют 2 r _o, окружность цилиндра. Амплитуда кривой r _o ² нужно выбирать так, чтобы он подходил к цилиндру. 24 пары точек вдоль эта косинусоидальная кривая, которые должны быть соединены линейками, определяется путем деления ось t на 48 равноотстоящих частей. Затем в этих точках проводят ортогонали к оси t и их пересечения с косинусоидальной кривой имеют вид отмечен.Затем планарный график можно обернуть и приклеить к цилиндру. так, чтобы можно было просверлить правильные отверстия. Заправка начинается по диагонали. в плоскости z = 0 и действуя, как описано в предыдущей модели. Начальный и конечные концы шнура можно закрепить в одном и том же отверстии.

Конструкция неподвижного седла в сфере

В сферических координатах эти седловые уравнения принимают вид R = cot A csc A sec 2t. При выборе фиксированного радиуса R = R ‘кривая косинуса, проведенная на поверхности сфера будет служить локусом для точек, которые при соединении будут генерировать седло.Эти точки представляют собой проекции на косинусоидальную кривую, взятую из вечно разнесенные точки вдоль экватора.
В сферических координатах эти седловые уравнения заимствованы из другой координаты системы становятся: R = детская кроватка A csc A sec 2t. При выборе фиксированного радиуса R = R ‘можно сгенерировать 24 пары точек на сфере. с помощью компьютера, используя как функцию A. То есть
t = f (A) = 0,5 cos-1 [1 / R ‘(cot A csc A)].
Фактически это всего лишь одна косинусоидальная кривая, проведенная на поверхности сферы, область определения которой занимает весь экватор, а амплитуду можно сделать удобно большой.Если он нарисован аккуратно, он будет служить местом для соединения пар точек. по линейкам, образующим седло внутри сферы. Эти точки являются проекциями на косинусоидальная кривая, взятая из 24 равномерно расположенных точек вдоль экватора.
Заправка нити осуществляется как в сферической круговой гиперболоидальной модели с длинной иглой. и это труднее из-за отсутствия свободы доступа пальцами и подтолкнуть непокорный шнур. Меры предосторожности, уже упомянутые в цилиндрическом седле модель о том, что нити выходят из строя из-за неравномерно расположенных линеек.

Четыре седла

Конструкция двойных / четверных фиксированных седел

Множественные седла конструируются с использованием многоугольной модели, которая был повернут на pi / 4, описанный выше, за счет прорезания канавок по краям вместо зацепления. . Когда два квадратных куска акрила соединяются ортогонально по диагонали легко сделать четыре различных седла в четырех только что созданных октантах.

Конструкция из восьми седел в единой раме

Эти восемь седел созданы путем многократного использования прямоугольной модели, которая был повернут на pi / 4, описанный выше, за счет прорезания канавок по краям вместо зацепления.Нет большого выбора в заправке предыдущего четырехзубого седла, так как угловая точка должен совпадать с другой угловой точкой соседней стороны. Если же стыкованные плоскости были другой формы, состояли из остроугольных треугольников вместо пи / 4 – пи / 4 – треугольник пи / 2 в предыдущей модели, тогда возможны впечатляющие результаты, такие как шхуна. На самом деле можно склеить несколько острых треугольников в неправильную форму. профилированное основание, так что возможно восемь очень глубоких седел вместо четырех неглубоких седла.Шестнадцать тоже возможны, но они будут слишком заняты, чтобы что-то наблюдать. значимый.

Восемь седел на одной раме

Модель с восемью седлами можно сделать похожей на шхуну, если две узкие Вырезаются (цветные) треугольники в форме парусов треугольной формы и вырезается основание. в виде носовой части корабля. Затем в парусах выпиливаются канавки и оба конца носа так, чтобы паруса можно было приклеить к носу под прямым углом. Стороны лука не прямые, но их все же можно использовать для размещения одного набора очков для седла.Другой набор необходимых генерирующих точек расположен снаружи. паруса. Сторона горизонтального носа действительно используется дважды, по одному разу для каждого паруса. Седло получится очень крутым и вмещает только одно из двух. возможные распорки для седла. Другая сторона лука также будет использоваться в таким же образом для двух других седел сделайте четыре седла над носовой частью. Под носом четыре построено больше седел, всего восемь седел.Форма двух Правотреугольные паруса различаются так, что получается четыре пары конгруэнтных седел. Все четыре седла с одной стороны разные, но соответствуют их четырем партнерам с другой боковая сторона.
На верхушках парусов обязательно должно быть столько же бороздок. как по бокам лука. Количество пазов 40 (число должно быть кратным из четырех) – подходящее количество разрезов в зависимости от размера кусков. В качестве для нижней части парусов требуется лишь половина количества, и каждая из этих 20 канавок вмещает два руля, поэтому на нижних седлах довольно много людей.

Построение тройной точки из трех пересекающихся седел

Тройное тройное седло

Три седла (повернутый вариант) заключены в правильный тетраэдр, а напротив края соединяются линией. Три получившихся седла попарно пересекаются. оставив три характерные пространственные кривые, эти три кривые встретятся в одной точке. Равносторонний (стороны 6 дюймов) акриловый параллелограмм с углами пи / 3 – 2 пи / 3 имеет 12 равномерно расположенные отверстия просверлены по более короткой диагонали и имеют 12 равноотстоящих отверстий канавки пропилены вдоль каждого из четырех краев (будьте осторожны, чтобы не подходить слишком близко к углам).Акриловый материал нагревается по короткой диагонали и по двум равносторонним краям. стороны согнуты, образуя угол пи / 3. 6-дюймовая штанга, отрезанная под углом к pi / 3 на каждом конце, имеет 12 вдоль него просверлены отверстия на одинаковом расстоянии. Стержень приклеивается к двум вершинам два равносторонних треугольника.
После того, как соединение станет достаточно прочным, шесть кромок готовы к нарезанию резьбы (используя три цвета) – обоими способами пришивания стержня к просверленному стыку и крючком по двум другим парам ребер.Сначала выполняется шитье, так как это сложнее. Закрепляя один конец белой нити, начинайте с обоих концов соединения (так что более одного из шести концов могут быть закреплены вместе) и подключаться к любому конец стержня и продолжайте шить до конца. Хотя это не имеет значения какой конец стержня выбран сейчас, он определит, какой конец следующих двух резьб выбраны. Теперь это просто означает, что первое седло поднимается вправо или в сторону. слева, но следующие два седла должны следовать этому же выбору.Теперь красный, а затем синие закреплены и прикреплены крючком на место. Легко запутаться и попасть в неправильный угол. Поскольку зацепление происходит так легко и быстро, не так много времени будет потеряно в случае ошибки. сделан. Тем не менее, хороший намек на то, что привязка верна, – это тот факт, что все синие нити будут проходить между третьей и четвертой белыми нитями и всеми красными нитями. нить будет проходить между третьей и четвертой синими нитями.
В другой версии этой модели отсутствует 6-дюймовый стержень, который может быть трудно надежно закрепить.Равносторонняя трапеция состоит из 4 “сторон и верхней части, 8” основания и 12 равных частей. разнесенные канавки пропиливаются вдоль каждой 4-дюймовой стороны и 24 вдоль 8-дюймовой стороны. Также 12 по двум диагоналям просверливаются равномерно расположенные отверстия. Затем он нагревается по две диагонали и согнуты под углом 60 ^o углов, чтобы сформировать необходимый правильный тетраэдр. В заправка и зацепление затем обеспечивают эту более прочную версию только что описанной модели.

Конструкция подвижного седла

Седло как складывающаяся поверхность может непрерывно трансформироваться из плоскости на два размерная пластинка превращается в неглубокое седло и постепенно в глубокое седло.Эта модель демонстрирует этот факт, потому что это гибкое седло. Квадратный кусок акрила размером 6 дюймов вырезается по диагонали, а затем делается 20 надрезов, равномерно расположенных вдоль ног. прямоугольных треугольников. Две детали соединяются по диагонали с помощью прозрачной лента или более привлекательные пластиковые петли, которые доступны. По диагонали одной прикрепляется небольшой кусочек акрила, чтобы получившаяся модель не закрылась. полностью. Он должен быть открыт примерно на 60 ^o перед заправкой.Заправка осуществляется эластичной нитью. Получившуюся фигуру можно открыть плоско, чтобы отобразить плоскую поверхность, или постепенно, чтобы отобразить седла различной глубины. Можно использовать распорки разной длины, чтобы седло оставалось открытым под фиксированным углом.

Список литературы

[1] AH.M. Канди и А.П. Роллетт, «Математические модели»,
Лондон: Oxford University Press, 1961,

[2] Дж. Макдоннелл, С.Дж., “Математика трех построений прямых линий”. Журнал Международного общества ЛЕОНАРДО, 17 (1984) 104-107

Вернуться на страницу многогранников

Parallel by Саймон Сингх

Существительное : параллелограмм Произношение : / ˌparəˈlɛləɡram /

слово-портмоне, объединяющее параллель и телеграмму.Сообщение отправлено каждому неделя от проекта «Параллель» ярким молодым математикам.

Эти испытания представляют собой случайное блуждание по тайнам математики, большинство из которых не имеет ничего общего с тем, что вы делаете в данный момент в своем классе. Будьте готовы встретить всевозможные странные идеи, в том числе несколько вопросов, которые, похоже, не имеют никакого отношения к математике.

Решите каждый параллелограмм за один присест. Не отвлекайся.
Когда закончите, не забудьте нажать кнопку ОТПРАВИТЬ.
Закончите к вечеру воскресенья, если весь класс будет делать параллелограммы.

ВАЖНО – на самом деле не имеет значения, какой балл вы получите, потому что главное, чтобы вы хорошо обдумали проблемы … а затем изучили лист решения, чтобы извлечь уроки из своих ошибок.

1. 0!

Не надо кричать, я тебя впервые услышал!

Вы знаете, чему равен нулевой факториал? Если да, то знаете почему? Посмотрите это видео с YouTube-канала Numberphile.

(Если у вас возникли проблемы с просмотром видео, щелкните правой кнопкой мыши, чтобы открыть его в новом окне)

1 марка

1,1 Какое значение имеет 0 !?

Не определено
0
1
Бесконечность
(Не ответил)

1 марка

1,2 Какое значение равно -1 !?

Не определено
-1
1
0
(Не ответил)

2 марки

1.3 Сколько существует способов расположить 5 объектов в линию?

Правильное решение: 120

4 метки

2,1 На схеме показан прямоугольный равнобедренный треугольник XYZ, описывающий квадрат PQRS.

Площадь треугольника XYZ равна x.

Какова площадь квадрата PQRS?

4×9
x2
4×5
2х5
2×3
(Не ответил)

Показать подсказку (–1 балл)

–1 марка

На диаграмме показано, что треугольник XYZ можно разделить на 9 равных треугольников.

Квадрат PQRS состоит из 4 из этих 9 треугольников.

3. 0,9999 …

Знаете ли вы, что равно 0,9? Если да, то знаете почему? Посмотрите это видео от Математической ассоциации Америки.

2 марки

3,1 Если вы решите верить, что у него есть значение, какое значение будет 1,999999 …?

Правильное решение: 2

3 марки

3.2 Если вы решите верить, что у него есть значение, каково было бы значение … 33333 (число, у которого бесконечно много троек перед десятичной точкой)?

−13
0
-1
−3
13
(Не ответил)

Показать подсказку (–1 балл)

–1 марка

S = … 33333

10S = … 33330

Сравните S и 10S

Показать подсказку (–1 балл)

–1 метка

Глядя на значения S и 10S, мы видим, что 10S = S − 3.

Решите, чтобы найти значение S.

4 марки

4,1 В кондитерской Pythagoras можно купить треугольные торты по 39 пенсов за штуку и квадратные булочки по 23 пенни за штуку. На вечеринку Хелен потратила ровно 5,12 фунта стерлингов на ассортимент этих тортов и булочек. Сколько всего вещей она купила?

15
16
17
18
19
(Не ответил)

Показать подсказку (–1 балл)

–1 марка

Один торт и одна булочка стоят 62 пенсов.

Обратите внимание, что 512 ÷ 62 = 8, остаток 16, то есть 512 = 839 + 23 + 16.

Также обратите внимание, что 16 = 39-23.

Показать подсказку (–2 балла)

–2 марки

512 = 839 + 23 + 39−23. Сколько это 39 и сколько 23?

Один торт и одна булочка стоят 62 пенсов. Обратите внимание, что 512 ÷ 62 = 8, остаток 16, а также обратите внимание, что 16 = 39-23.

Следовательно, 512 = 839 + 23 + 16 = 839 + 23 + 39-23 = 9 × 39 + 7 × 23.

Поскольку 39 и 23 не имеют общего делителя, кроме 1, Хелен должна была купить 9 пирожных и 7 булочек.

5 знаков

5.1 У правильного тетраэдра с длиной ребер 6 см каждый угол обрезан, чтобы получилось показанное твердое тело.

Все треугольные грани – это равносторонние треугольники, но не обязательно все одного размера.

Какова общая длина ребер получившегося твердого тела?

28 см
30 см
36 см
48 см
требуется дополнительная информация
(Не ответил)

Показать подсказку (–2 балла)

–2 метка

Чтобы треугольные грани полученного твердого тела были равносторонними, необходимо, чтобы каждое из твердых тел, удаленных по углам, было правильным тетраэдром.

Удаление правильного тетраэдра в углу означает, что периметр созданного равностороннего треугольника равен сумме трех других ребер удаленного тетраэдра.

Чтобы треугольные грани полученного твердого тела были равносторонними, необходимо, чтобы каждое из твердых тел, удаленных по углам, было правильным тетраэдром. Удаление правильного тетраэдра в углу таким образом не изменяет общую длину ребер твердого тела, поскольку периметр созданного равностороннего треугольника равен сумме трех других ребер удаленного тетраэдра.

Исходный тетраэдр имел шесть ребер, все стороны 6 см, поэтому общая длина ребер полученного твердого тела составляет 36 см.

Надеюсь, вам понравился этот параллелограмм. Их будет больше на следующей неделе, и через неделю, и через неделю. Так что проверьте свою электронную почту или вернитесь на сайт в четверг в 15:00.

А пока вы можете узнать свой балл, ответы и просмотреть лист ответов, как только нажмете кнопку ОТПРАВИТЬ ниже.

Когда вы видите свой результат в%, это также будет ваша оценка награды.По мере того, как вы набираете все больше и больше очков, вы будете собирать все больше и больше значков. Узнайте больше, посетив страницу вознаграждений после нажатия кнопки ОТПРАВИТЬ.

Очень важно, чтобы вы просмотрели лист решения. Серьезно важно. То, что вы сделали правильно, гораздо менее важно, чем то, что вы сделали неправильно, потому что то, что вы сделали неправильно, дает вам возможность узнать что-то новое.

Cheerio, Саймон.

Хантер Дуглас – Больше фигур

Читаю сейчас: Хантер Дуглас – больше форм – больше размеров

14 августа 2018

Хантер Дуглас – лидер отрасли в производстве оконной моды и нестандартной обработки окон, которые подходят по форме и размеру к любому дизайну окон.Всемирно известная компания по производству оконной моды также предлагает дизайн французских дверей, световых люков, раздвижных стеклянных дверей и т. Д. Если вы ищете оконную отделку для самых сложных арок, углов или окон других уникальных форм и размеров, Hunter Douglas – это надежный выбор среди домовладельцев во всем мире для удовлетворения всех их потребностей в оконных и слепых покрытиях. Благодаря широкому, гибкому и универсальному выбору оконных решений, обеспечивающих максимальную конфиденциальность, контроль света и элегантность, Hunter Douglas может предложить идеальное решение даже для самых сложных окон.Хантер Дуглас знает, что некоторые предметы домашней моды сложнее стилизовать, чем другие. Независимо от того, есть ли у вас окна трапециевидной формы, овальные окна или французские двери, у Hunter Douglas есть множество продуктов, которые подходят практически ко всем стилям окон. Ищете ли вы простую форму окон для вашего дома или имеете более сложные эркерные или угловые окна, в каждом продукте Hunter Douglas есть решение, которое подойдет для всех форм и стилей, чтобы обеспечить естественный свет и красоту в вашем доме. У Хантера Дугласа есть широкий ассортимент оконной моды, доступной во многих различных специальных формах.Эти формы включают:

Арки

Модели Hunter Douglas доступны в стационарных, удлиненных, полумесячных, полукруглых, четвертных, идеальных, несовершенных, бровях и готических формах.

Уголки

В элегантных стилях, подходящих как для окон, так и для дверей, у Хантера Дугласа есть мода, предлагающая всевозможные уникальные вырезы и стили на любой вкус. Дизайн доступен в виде прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников, окон с верхним / нижним уклоном и т. Д.

Фигуры

Формы трапециевидных окон бывают самых разных углов и конфигураций, что может стать проблемой при оформлении окон такого типа, но у Хантера Дугласа есть решение для всех из них.Hunter Douglas также предлагает оконную моду для шестиугольников, восьмиугольников, кругов и овалов. Для арок, углов и форм мы рекомендуем:

Пируэты для окон
Дуэт сотовых оттенков
Виньетка Modern Roman Shades
Шторы для окон Silhouette
Жалюзи Parkland Wood

Hunter Douglas также предлагает решения и стили практически для любого дизайна эркерных, угловых или эркерных окон. В дополнение к этому, Hunter Douglas предлагает оконную моду для размещения бесчисленного множества других видов окон, в том числе:

Патио
Двери раздвижные стеклянные
Французские двери:
вырезы
Мансардные окна
Подфарники

Для оформления эркерных, угловых или эркерных окон мы рекомендуем:

Шторы для окон Silhouette
Виньетка Modern Roman Shades
Оттенки древесины Provenance Wovenance

Для более сложных конструкций мы рекомендуем:

Дуэтные соты
Виньетка Modern Roman Shades
Гибридные ставни NewStyle

Благодаря моделям окон, подходящим для любой формы, стиля, арки и формы, Hunter Douglas найдет решение для всех ваших потребностей в обработке окон.Чтобы узнать, какой продукт лучше всего подходит для вашего домашнего декора и окон, свяжитесь с нами сегодня. По сценарию Paintpourri

лучших магнитных плиток (обзор) в 2021 году

Зачем вам магнитная плитка?

Магнитные плитки не только являются отличным источником творческого роста в первые годы, но они также являются отличной альтернативой традиционным конструкциям Lego и мегаблокам. Уникальный магнитный дизайн этих плиток делает их очень удобными для игр детей младшего возраста, особенно малышей.Более того, эта творческая игра не только поощряет творческие способности вашего ребенка, но и улучшает его познавательные способности за счет создания открытых трехмерных структур и изучения их художественных возможностей.

На что следует обратить внимание перед покупкой магнитной плитки

Долговечность

Большинство доступных на рынке магнитных плиток отличаются значительной прочностью и прочностью. Тем не менее, вы всегда должны стремиться к самому крепкому сету из партии, чтобы он прослужил вам достаточно времени. При покупке магнитной плитки выберите набор с металлическими заклепками и звукоизолированными краями для дополнительной безопасности.Еще нужно обратить внимание на внешнюю отделку плитки и ее чувствительность к косметическим царапинам. Если упустить это из виду, со временем это может стать причиной серьезного износа поверхности.

Принадлежности

Некоторые комплекты плитки включают в себя только несколько магнитных плиток, тогда как другие предложат вам широкий спектр дополнений, чтобы оживить комплект. Они могут включать такие элементы, как красочные окна и колесные базы, для более увлекательного опыта строительства. Точно так же в некоторых наборах также есть отдельные мешки для хранения для оптимальной укладки и хранения.

Совместимость

Очень удобно иметь совместимые друг с другом наборы. Это не только позволяет получить более крупный и разнообразный набор, но также означает, что вы можете приобретать разные партии для получения соответствующих принадлежностей. И давайте будем честными, какой ребенок не захочет играть со своими друзьями и строить сверхвысокое здание из плитки?

Как использовать магнитную плитку?

Эта неограниченная игра позволяет вам исследовать множество различных игровых опций и режимов.Например, вы можете комбинировать магнитные плитки с другими игрушками, такими как автомобили, чтобы получить более творческий опыт. Еще один забавный способ поиграть с магнитными плитками – создать 2D-изображения на любой плоской поверхности. Подобный метод можно использовать для окон и лайтбоксов, чтобы получить великолепное разноцветное свечение.

Как чистить магнитную плитку?

Просто создайте смесь мыла и воды с небольшим количеством белого уксуса (для дезинфекции) и опустите в жидкость небольшую тряпку.Чтобы очистить плитку, тщательно протрите ткань и аккуратно протрите каждую деталь по отдельности. Никогда не сливайте плитки в жидкость, так как это может привести к попаданию воды в пространство между магнитами, что приведет к образованию плесени и возможному образованию ржавчины.

Магнитные плитки FAQ

В: Что делать, если я случайно попал внутрь плитки?

A: Немедленно погрузите магнитные плитки в рис и дайте им высохнуть на 24 часа. Рис может вытягивать влагу изнутри плитки, предотвращая ее выброс.

Q: Сколько магнитных плиток мне нужно?

A: Проще говоря: чем больше, тем веселее. Вашим детям определенно понравится иметь больше плиток, с которыми можно играть, а не меньше. Во-первых, набора из 100 магнитных плиток более чем достаточно, чтобы открывать возможности для более высоких и больших конструкций.

Q: Можно ли прикрепить магнитную плитку к холодильнику?

A: Магниты внутри магнитных плиток позволяют им прилипать к любой магнитной поверхности, включая холодильники, гаражные ворота и даже белые доски.

Деловые и промышленные стикеры gkdevelopers.com Клейкие стикеры Супер липкие полные клейкие стикеры 3 x 3 в ассортименте Рио-де-Жанейро

Деловые и промышленные стикеры gkdevelopers.com Клейкие стикеры Супер липкие полные клейкие стикеры 3 x 3 в ассортименте Рио-де-Жанейро

в закрытом виде, легко снимается с прокладки .. Состояние: Новое: Совершенно новый, неповрежденный предмет в оригинальной упаковке (если применима упаковка). Упаковка должна быть такой же, как в розничном магазине.Наклейки для заметок Супер липкие полные клейкие заметки 3 x 3 в ассортименте Рио-де-Жанейро. Держитесь дольше и сильнее. например, коробка без надписи или полиэтиленовый пакет. См. Список продавца для получения полной информации. См. Все определения условий ： Бренд: ： Наклейки Super Sticky ， MPN: ： MMMF3304SSAU F3304SSAU ： Производитель: ： 3M / COMMERCIAL TAPE DIV. ， UPC: ： 051141340371 ： ISBN: ： Не применяется ， EAN: ： 0051141340371 ，. пока снимает чисто. Обеспечивает универсальность и надежность для новых применений в новых местах. Подушечка остается на месте, поэтому заметка всегда под рукой.Закругленный угол для ускорения, если товар не был упакован производителем в нерызничную упаковку. неиспользованный.

[email protected]

+91 7888093332

Наклейки для заметок Супер липкие полные клейкие заметки 3 x 3 в ассортименте Рио-де-Жанейро

Super Sticky Full Adhesive Notes 3 x 3 разных стикера из Рио-де-Жанейро, Закругленный угол для быстрого и легкого снятия с подушечки, Держится дольше и крепче, но при этом аккуратно удаляется, Обеспечивает универсальность и надежность для новых применений в новых местах, Подушечки остаются поместите так, чтобы у вас всегда была заметка под рукой, мы делаем покупки в Интернете легкими, ограничение по времени – скидка 50%, бесплатная доставка и бесплатный возврат, бесплатная доставка для всех заказов, безопасная оплата и доставка по всему миру.Клейкие полные самоклеящиеся заметки 3 x 3 в ассортименте Рио-де-Жанейро Самоклеящиеся заметки Супер липкие полные самоклеящиеся заметки 3 х 3 в ассортименте Рио-де-Жанейро.

Сила треугольников | wild.maths.org

Треугольник – одна из самых простых форм. Но это не значит, что они не важны!

Треугольник – это трехсторонний многоугольник, который бывает разных вкусов. Некоторые из них связаны с длиной сторон треугольника: равносторонний – все стороны (и все углы) имеют одинаковый размер; равнобедренный – где две стороны (и два угла) имеют одинаковый размер; и scalene – где ни одна из сторон (или углов) не совпадает.Углы внутри треугольника также важны. Сумма углов всегда 180 °. У вас может быть острых треугольников, где все углы меньше 90 °, и тупых треугольников, у которых один из углов больше 90 °. И, конечно, вы можете получить прямоугольных треугольника – одну из важнейших математических фигур, вдохновляющих теорему Пифагора и тригонометрию.

Но треугольники важны не только математически, они также имеют фундаментальное значение для того, как мы строим нашу среду, как физическую, так и виртуальную.Треугольники особенные, потому что они исключительно сильные. Из всех двухмерных форм, которые мы можем сделать из прямых металлических стоек, только треугольник жесткий . Все остальные формы можно деформировать простым нажатием, если форма шарнирно закреплена по углам (например, прямоугольник можно сдвинуть в параллелограмм). Но не верный треугольник, который объясняет его повсеместное использование в строительстве, от пилонов до распорок.

Треугольники также являются особенными, потому что они являются простейшими многоугольниками – общий подход к сложной геометрической задаче, такой как анализ сложной поверхности, состоит в том, чтобы аппроксимировать ее сеткой из треугольников.Этот подход также используется в реальном мире для достижения некоторых из экзотических форм, которые мы сейчас видим в современной архитектуре, таких как изогнутая форма 30 St Mary’s Axe, также известного как Gherkin, или навес над внутренним двором в Британском музее.

Метод триангуляции также жизненно важен для построения нашего виртуального мира. Персонажи CGI, которые мы видим в фильмах и по телевизору, обычно аппроксимируются невероятно мелкой сеткой треугольников, поскольку это упрощает их хранение в цифровом виде и манипулирование ими.

Треугольники – простые формы, которые заставляют вращаться наш математический, физический и цифровой мир.

Дополнительная литература

Подробнее о треугольниках можно прочитать в следующих статьях журнала Plus :

MATh425 Лекция 5

MATh425 Лекция 5
MATh425: Лекция 5
Syllabus | Расписание | Ключи / рубрики выставления оценок
На последнем занятии мы доказали пятый постулат Евклида, приняв аксиому 5.Это также можно доказать нашу Аксиому 5, начиная с пятого постулат, поэтому две аксиомы эквивалентны. Какую бы версию мы ни начнем с того, что полученные теоремы будут верны для обоих наборов аксиомы.
Мы также доказали некоторые знакомые теоремы о параллельных прямых и чередовать внутренние углы. Например, следствие 1.4.4 говорит нам, что если альтернативные внутренние углы равны, где поперечная l пересекает линии l ₁ и l ₂, затем l ₁ и l ₂ должны быть параллельны.
Верно ли обратное? Другими словами, если l ₁ и l ₂ параллельны, можем ли мы показать, что поперечная линия l будет всегда иметь равные альтернативные внутренние углы на стыке л ₁ и л ₂? Ответ положительный.
Лемма B: Если l ₁ и l ₂ – любая пара параллельные прямые, и если прямая l пересекает l ₁ и l ₂, то чередующиеся внутренние углы, образованные этими пересечения равны.
Проба: Назовем угол между l ₁ и l ₂, где l пересекает l ₁ угол α. Назовите β угол на той же стороне от l, где он встречается с l ₂.
Поскольку l ₁ и l ₂ параллельны, пятая точка Евклида постулат говорит нам, что мера α плюс мера β должен быть равен 180 °.
Поскольку сумма дополнительных углов равна 180 °, мы знаем, что два угла, примыкающих к β, имеют одинаковую меру как угол α.Это завершает доказательство леммы – чередующиеся внутренние углы равны //
(Текст не доказывает это как отдельную лемму, но это полезный результат сам по себе. Теперь мы можем называть это «леммой B», а не чем говорить «мы можем использовать пятый постулат для доказательства» или рассуждения, аналогичные рассуждениям, использованным в теореме 1.4.6 ». Кроме того, разделяя это доказательство из доказательства теоремы 1.4.6 может сделать доказательство 1.4.6 проще для понимания нашими учащимися.)
Лемма B должна быть знакома по предыдущим урокам геометрии. В также должна быть знакома следующая теорема:
Теорема 1.4.6
Теорема 1.4.6: Сумма углов треугольника равна 180 °.
Вы когда-нибудь задумывались, откуда мы знаем, что это правда? Объединение Евклида Пятый постулат с леммой B позволяет легко доказать это!
Вот хороший способ представить доказательство: пусть все в вашем классе вырежьте треугольник (или раздайте набор треугольников).Тогда разорви точки от треугольника и положите их на стол рядом с каждым Другие. Три “кусочка пирога” оторваны от углов треугольника. заполнить половину пирога!
Такой эксперимент очень убедителен для студентов, но не должен быть ошибочно принятым за доказательство. Одна из приятных особенностей математики – что мы можем сказать “Я точно знаю, что это правда”, а не думать “это было правдой каждый раз, когда я проверял, но, может быть, в следующий раз я найду контрпример.”
Определение 9: Внешний угол. Внешний угол при А в треугольник ABC – один из углов, примыкающих к углу BAC на пересечение прямой AB и прямой AC. (Поскольку два угла при этом пересечения равны, не имеет значения, какой мы выберем.)
Доказательство теоремы 1.4.6: Предположим, у нас есть треугольник ABC. Мы хотим чтобы показать, что сумма углов в этом треугольнике равна 180 °.
Используя аксиому 5, мы можем построить прямую l, проходящую через A, параллельную прямой BC. В месте пересечения отрезков BA и AC с линией l образуются три угла; назовите их β, ∠BAC и γ, как показано на рисунке 1.10.
По лемме B мера угла ABC равна мере угла β. Точно так же угол γ конгруэнтен углу ACB.
Так как β, ∠BAC и γ в сумме дают 180 °, сумма углы треугольника также должны быть 180 ° .//
Домашнее задание: упражнение 1.23 (объясните свои доводы, но формального доказательства не требуется)
Pons Asinorum, Reprise
Раздел 1.5 является доказательством учебника, что базовые углы равнобедренный треугольник конгруэнтны. Вспомните Евклида доказательство предложения 5 с самого начала класса – Евклид использовал теорема стороны-угла-стороны (предложение 4) и многие подобные треугольников, чтобы доказать эту теорему.
В нашем учебнике для очень быстрого доказательства этой теоремы используется метод Side-Side-Side.Как всегда, сделайте себе набросок, чтобы следить за доказательством.
Теорема 1.5.1 (Pons Asinorum): Углы основания равнобедренного треугольника равны.
Проба: Мы знаем, что начинаем с равнобедренного треугольника ABC; допустим | AB | = | AC |. Обратите внимание, что | BC | = | BC |, поэтому соответствующие стороны ΔABC и ΔACB конгруэнтны.
Тогда, согласно теореме 1.3.1, треугольник ABC конгруэнтен треугольник ACB.
Следовательно, угол ABC должен совпадать с углом ACB .//
Учебник идет немного дальше, чем нужно. Авторы Замечание, что изометрия, переводящая ABC в ACB, должна быть отражением, делает доказательство более конкретное и хорошее напоминание об определении соответствие.
Упражнения 1.24 и 1.25 отмечены кинжалом (†). Этот означает, что они будут использованы позже в учебнике. Упражнение 1.24 является довольно легко доказать (подсказка: используйте Упражнение 1.14).
Домашнее задание: формально доказать Упражнение 1.24. Вы можете предположить, что результат упражнения 1.14 (ASA) верен.
Лемма Звездного пути
Теоремы о равных треугольниках и параллельных прямых являются фундаментальными. инструменты, используемые на начальных курсах геометрии. Следующие два раздела углубляются наше понимание двух других основных инструментов, используемых в геометрии.
Теорема 1.6.1 (Лемма Звездного пути): Мера вписанной Угол равен половине угловой меры дуги, которую он образует.
Из этого следует извлечь три урока. Во-первых, мера угла, вписанного в круг, можно определить путем измерения угол в центре круга. Во-вторых, математики позволили придумывать названия для своих теорем, чтобы помочь их запомнить. И в-третьих, урок из собственного опыта: теоремы такие есть в учебнике неспроста. Когда я узнал об этом теоремы (до того, как она получила новое название) я не видел ее полезности и приложил мало усилий, чтобы запомнить это.Однако мне это нужно было много раз с тех пор и часто сожалел, что не обращал пристального внимания, когда эта теорема была впервые представлена мне.
Обсуждение доказательства: Математики ленивы – не любят повторить уже проделанную работу. Это еще одна причина, почему леммы полезны – мы можем повторно использовать их для доказательства других теорем позже.
Чтобы полностью доказать лемму Звездного пути, нужно повторить доказательство четыре раза для четырех разных случаев.Автор ленив и оставляет нам три доказательства в качестве домашней работы. Я ленив, поэтому их двое даже не назначают домашнее задание, хотя возможно случай может появиться в Тесте 1.
Доказательство теоремы для случая, давшего ему название:
В рассматриваемом нами случае угол BAC острый, а центр O точки круг лежит внутри этого угла. Схема выглядит так, как на Рисунок 1.11, который, в свою очередь, немного похож на Знаки отличия Звездного Флота из “Звездного пути”.
Постройте радиусы OA, OB и OC. Все эти сегменты имеют одинаковую длину.
Растяните сегмент OA до тех пор, пока он не встретится с окружностью в точке D. (Аксиома 2 гласит мы можем расширить сегмент. В главе 9 говорится, что он должен соответствовать круг.) Внешний диаметр сегмента также является радиусом и поэтому соответствует остальным радиусам.
Теперь у нас есть много равнобедренных треугольников, мы знаем, что сумма меры дополнительных углов составляет 180 °, и мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 °.Изучив правильные треугольники и суммы углов, мы можем в конечном итоге сравнить угол BAC к углу BOC.
Начнем с равнобедренного треугольника AOB. Мы знаем, что углы ABO и BAO конгруэнтны, и что сумма углов этого треугольника равна 180 °. Тогда:
m ∠ABO + m ∠BAO + m ∠ BOA = 180 °
Заменяя m ∠ABO на m ∠BAO (поскольку они равны), получаем:
2 * m BAO + m BOA = 180 °
Но поскольку углы являются дополнительными, мы также знаем, что:
m DOB + m BOA = 180 °
Сравнивая два уравнения, мы заключаем, что: m ∠DOB = 2 * m BAO.
Попробуйте воспроизвести этот аргумент, чтобы доказать себе, что:
m ∠DOC = 2 * m CAO.
Мы доказали, что вписанный угол составляет половину угла в центре.