Вес имеет размерность: Вес тела имеет размерность 1) массы 2) ускорене 3) силы 4) скорости

alexxlab | 19.06.2023 | 0 | Разное

Алгоритм обучения CBOW архитектуры для векторизации слов / Хабр

В этой статье подробно разбирается алгоритм обучения архитектуры CBOW (Continuous Bag of Words), которая появилась в 2013 году и дала сильный толчок в решении задачи векторного представления слов, т.к. в первый раз на практике использовался подход на основе нейронных сетей. Архитектура CBOW не столь требовательна к наличию GPU и вполне может обучаться на ЦП (хотя и более медленно). Большие готовые модели, обученные на википедии или новостных сводках, вполне могут работать на 4-х ядерном процессоре, показывая приемлемое время отклика.

Архитектура CBOW

CBOW архитектура была предложена группой исследователей из компании Google в 2013 году совместно с Skip-gram моделью. Логика CBOW архитектуры очень проста: предсказать слово в зависимости от контекста, в котором находится это слово. Пример архитектуры нейронной сети в самом простом варианте реализации CBOW при использовании всего одного слова (контекста) перед целевым словом приведен на рисунке 1. В дальнейшем в статье мы перейдем от простой модели на основе одного слова к большему контексту.

Рисунок 1. Архитектура CBOW при одном слове в контексте.

Архитектура нейронной сети состоит из одного слоя размерности  корпуса текста, иначе говоря, длина словаря. Скрытый слой имеет размерность N. Выходной слой имеет такую же размерность, как и входной слой. Функция активации скрытого слоя является линейной, а в выходном слое – обобщенной логистической функцией активации:

Матрица весов между входным слоем и скрытым обозначена буквой W и имеет размерность V x N. Веса между скрытым слоем и выходным обозначим W’, они будут иметь размерность N x V. Стоит отметить, что перед обучением необходимо векторизовать слова. Сделать это можно с помощью простого унитарного кода или, например, статистической меры TFIDF.

Рассмотрим, как будет рассчитываться выходное значение, исходя из архитектуры, представленной на рисунке 1. Вначале веса инициализируются с помощью стандартного нормального распределения. Затем рассчитываются значения в скрытом слое по формуле:

Точно так же рассчитываются значения после прохождения скрытого слоя, но до попадания в функцию активации выходного слоя.

Выбор функции потерь для оценки выходного слоя нейронной сети основывается на получении диапазона значений в промежутке от 0 до 1. При этом, учитывая, что на выходе мы имеем логистическую функцию активации, которую в данной задаче можно интерпретировать как условную вероятность появления слова после определенного контекста, функцию потерь мы можем задать следующим образом:

где  w_t – целевое слово,  w_c – контекстное слово.

Немного преобразовав, можно получить более простую запись:

Для решения поставленной задачи нам требуется минимизировать данную функцию потерь и максимизировать вероятность того, что модель предсказывает целевое слово с учетом контекста (на данном этапе состоящего из одного слова).

Обучение CBOW при одном слове в контексте

Получив выражение функции потерь, необходимо найти минимизирующие её значения W и W’. Проблема оптимизации нейронных сетей чаще всего решается с помощью градиентного спуска. Для того чтобы реализовать алгоритм обратного распространения ошибки, основанный на градиентном спуске, необходимо найти частные производные

Проще всего установить взаимосвязь между W, W’ и функцией потерь через вектор

то есть можно записать следующее соотношение:

Таким образом, для частных производных будет справедливо:

Этих соотношений достаточно для обучения CBOW архитектуры.

Рассмотрим возможности упрощения модели. Заметим, что вес W’_ij, который является элементом W’, соединяет узел i скрытого слоя с узлом j выходного слоя. То есть W’_ij влияет только на оценку u_j (а также y_j) как показано на рисунке 2. Это происходит из-за того, что в упрошенной модели (при использовании одного слова в контексте) вектор x, подающийся на вход нейронной сети, будет содержать нули с x₀ до x_V включительно за исключением точки x_k, где будет стоять единица. То есть после прохождения функции активации все веса W’_ij за исключением h_j, будут равны 0. Данное предположение справедливо в случае использования векторизации на основе унитарного кода.

Рисунок 2. Влияние xk на W’.

Исходя из вышесказанного, можно предположить, что частная производная

 равна нулю везде, кроме k = j. Тогда можно переписать производную следующим образом:

Преобразуем теперь

как

где

– дельта Кронекера – функция от 2 переменных, которая равна 1, когда , а в остальных случаях равна 0. Для второй части уравнения мы имеем:

Тогда после объединения левой и правой части получаем:

Аналогично можно выполнить те же операции для производной

однако стоит отметить, что после фиксации входа x_k выход в узле j будет зависеть от всех элементов матрицы W, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Влияние xk на W.

Перед тем как преобразовать

можно отдельно выписать u_k из вектора u:

Из этого уравнения легко можно выписать производную

так как единственный член, который останется после действия суммы, будет тот, в котором l = i и m = j. Таким образом,

Собирая все воедино, получаем:

Проведя все преобразования, мы получили все необходимые соотношения для реализации первого «обучающего» прохода для алгоритма градиентного спуска. Для того чтобы применить алгоритм градиентного спуска, необходимо теперь выбрать скорость обучения

В общем случае скорость обучения является гиперпараметром к любой модели машинного обучения или нейронных сетей. С выбором параметра могут возникнуть трудности, а именно: при выборе большого параметра алгоритм может перепрыгнуть точку минимума функции или вообще «застрять», прыгая из стороны в сторону, но так и не достигнув минимума. В случае же более низких значений скорость обучения будет очень медленной. Однако стоит отметить, что в данном случае пропустить точку минимума очень трудно. Рекомендуется использовать коэффициент в диапазоне

Обновление весов W и W’ происходит по следующей формуле:

Одного шага для нахождения минимума даже такой простой архитектуры, как CBOW, недостаточно. Поэтому при обучении нейронных сетей имеется еще один важный параметр, а именно количество эпох.

Эпоха – один полный цикл обучения, то есть прохождение всех обучающих примеров ровно 1 раз. Выбор количества эпох зависит только от исследователя и от того, сколько он намерен ждать, пока его сеть обучится. При наличии возможности выбора большого количества эпох коэффициент обучения выбирается близким к нулю.

Обучение CBOW в общем виде

Зная, как работает алгоритм обучения на основе обратного распространения ошибки при одном слове в контексте, мы можем ввести дополнительную сложность, включив больше контекстных слов, как показано на рисунке 4. При этом стоит отметить, что мы можем рассматривать слова не только позади целевого слова, но и впереди, то есть в контексте.

Рисунок 4. Архитектура CBOW в общем случае.

Входные данные представляют собой контекстные слова, закодированные унитарно. Количество контекстных слов C зависит от нашего выбора (сколько контекстных слов мы хотим использовать). Скрытый слой становится средним значением, полученным из каждого контекстного слова.

Общая архитектура CBOW имеет те же уравнения, что и архитектура из одного слова, но только обобщенная на случай использования произвольного количества контекстных слов C:

Функция активации выглядит точно так же, как и при использовании одно слова в контексте:

Производные функции потерь вычисляются так же, как и при использовании одного слова в контексте, за исключением того, что входной вектор

заменяется на среднее по входному вектору

Как видно, общая архитектура и процесс обучения легко могут быть выведены из простой модели, использующей всего  одно слово в контексте.

Алгоритм векторизации текста на основе CBOW архитектуры может применяться и в современных системах, потому что в отличии от BERTa и ELMo обладает более высокой скоростью работы при использовании CPU. Особенно часто такие реализации можно встретить у клиентов, не обладающих достаточными вычислительными мощностями. Более подробно об одном таком случае вы можете прочитать в нашей следующей статье.

Единицы измерения веса, теория и онлайн калькуляторы

Единицы измерения веса, теория и онлайн калькуляторы

Определение

Вес тела ($\overline{P}$) – это сила, с которой тело действует на опору или подвес в результате притяжения тела к Земле.

Следовательно, как и для всякой силы, ньютон – единица измерения веса.

Основным законом классической динамики можно считать второй закон Ньютона. В состав его математического выражения входят две величины, которые невозможно выразить только при помощи кинематических параметров. Этими величинами являются сила ($\overline{F}$) и масса ($m$). Данные величины равно значимы. Любую из них можно считать основной. Выбрав для единицы одной из них эталон, получают единицу для другой, используя основной закон динамики поступательного движения. Так можно получить две разные системы единиц, в одной из них (метрической) основными единицами служат единицы массы, а единицы силы считаются производными.

5дин.\]

При технических расчетах можно встретить еще одну единицу измерения веса, которую называют килограмм – сила (кгс). 1 кгс – это сила, с которой Земля действует на эталонную массу в один килограмм, притягивая ее.

\[1Н\approx 0,10197162\ кгс.\]

В России килограмм-силу используют как внесистемную единицу измерения силы.

Получаем, дин, кгс – единицы измерения веса.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Каков вес тела массой $m=4$ кг (рис.1), если тело равномерно движется по дуге окружности $R=10\ м;;\ \ v=2\ \frac{м}{с}$? Используя полученные формулы расчета веса тела, определите в каких единицах, измеряется вес тела.

Решение. Рассмотрим положение тела (рис.1), изобразим силы, действующие на тело, ускорение, с которым тело движется.

Вес тела равен по величине силе реакции опоры ($\overline{N}$), но надо помнить, что вес тела приложен к опоре, сила $\overline{N}$ к движущемуся телу.

2}{2}+9,8\right)=239,2\ (Н).\]

Ответ. }$P=239,2\ $ Н

Пример 2

Задание. Каков вес тела массой $m=4$ кг (рис.3), если тело равномерно движется по дуге окружности $R=10\ м;;\ \ v=5\ \frac{м}{с}$?

Решение. Рассмотрим положение тела (рис.3), изобразим силы, действующие на тело, ускорение, с которым тело движется (рис.4).

В соответствии с третьим законом Ньютона:

\[\overline{P}=-\overline{N\ }\left(2.1\right).\]

По второму закону Ньютона для сил, действующих на движущееся тело:

\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\left(2.2\right).\]

В проекции на ось Y уравнение (2.2) примет вид:

\[Y:\ -mg+N=-ma\ \left(2.3\right).\]

При равномерном движении тела по окружности его ускорение равно:

\[a=\frac{v^2}{R}\left(2. 2}{R}\right).\]

Вычислим все тела:

\[P=4\left(9,8-\frac{25}{10}\right)=29,2\ (Н).\]

Ответ. $P=29,2 Н$

Читать дальше: единицы измерения времени.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Измерения веса – Infinity Learn

Вес объекта был охарактеризован как гравитационная сила, действующая на него. Единицей измерения веса является сила, которая является ньютоном в Международной системе единиц (СИ). Например, объект весом в один килограмм имеет вес около 9,8 ньютонов на поверхности Земли и примерно в шесть раз меньше на Луне. Несмотря на то, что вес и масса являются с научной точки зрения различными величинами, эти термины часто используются взаимозаменяемо (например, противопоставление и преобразование веса силы в фунтах в вес массы в килограммах и наоборот).

Зарегистрируйтесь, чтобы получить бесплатный пробный тест и учебные материалы

+91

Подтвердите OTP-код (обязательно)

Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.

Вес и масса действительно были принципиально разными величинами в современном научном использовании: масса действительно является неотъемлемым свойством материи, тогда как вес — это сила, возникающая в результате действия гравитации на материю: тогда это измеряет, насколько сильно сила гравитации притягивает по этому вопросу. Тем не менее, в большинстве практических повседневных ситуаций термин «вес» используется, когда подразумевается «масса». Большинство людей, например, сказали бы, что объект «весит один килограмм», несмотря на то, что килограмм — это единица массы.

Для многих практических целей различие между массой и весом не имеет значения, потому что сила гравитации на поверхности Земли существенно не меняется. Гравитационная сила, действующая на объект (его вес) в однородном гравитационном поле, прямо пропорциональна его массе. Поскольку масса объекта может быть измерена косвенно по его весу, взвешивание (с использованием весов) является вполне приемлемым методом измерения массы для повседневных целей. Точно так же весы косвенно измеряют массу, сравнивая вес измеряемого предмета с весом объекта (объектов) известной массы. Таким образом, поскольку измеряемый объект и сравниваемая масса находятся почти в одном и том же месте и, следовательно, подвергаются воздействию одного и того же гравитационного поля, эффект различной гравитации не влияет на сравнение результирующего измерения.

Размерная формула Веса

Мы знаем, что Вес (Вт) = Масса × Ускорение. . . . . . (1)

Как известно, Ускорение = Скорость × [Время] ^-1

Кроме того, размерность скорости представлена ​​как [M ⁰ L ¹ T ^-1 ]

Таким образом, размерная формула ускорения = [M ⁰ L ¹ T ^-2 ]. . . . . (2)

Теперь размеры массы = [M ¹ Л ⁰ Т ⁰ ]. . . . (3)

Подставив уравнения (2) и (3) в уравнение (1), мы получим

Вес = Масса × Ускорение

В противном случае W = [M ¹ L ⁰ T ⁰ ] × [M ⁰ L ¹ T ^-2 ] = [M ¹ L ¹ T ^-2 ].

Таким образом, вес может быть размерно представлен как [M ¹ L ¹ T ^-2 ].

Часто задаваемые вопросы

В. Какова формула измерения веса?

Ответ: Масса представлена ​​как [M ¹ L ¹ T ^-2 ].

В. Как вы различаете объемный вес и фактический вес?

Ответ: Фактический вес – это общий вес продукта, включая упаковку. Габаритный вес учитывает длину, ширину и высоту отправляемой посылки.

Сопутствующее содержание

Часто задаваемые вопросы: Как рассчитать объемный вес?

Стив Балджер | 29. 11.2012 | Блог

ОБНОВЛЕНИЕ: Принципы и формулы для правил размерного веса (DIM-веса), приведенные ниже, являются отличным ресурсом для розничных продавцов электронной коммерции. Для получения обновленных примеров формул веса DIM, включая последние расчеты веса DIM и то, как мы помогаем вам вдвое сократить расходы на доставку, посетите наш Калькулятор объемного веса.

FedEx и UPS изменили свои правила габаритного веса, начиная с 2015 года. Правила габаритного веса UPS от 2015 года остаются в силе. FedEx недавно объявила о новых правилах объемного веса на 2017 год. Актуальную информацию о том, как применяются правила DIM, см. в нашей последней публикации: Новые правила объемного веса FedEx и UPS.

Вы видели эти рекламные ролики USPS для их коробок с фиксированной ставкой; вы знаете, те, где люди так поражены тем, насколько проста доставка?

Что ж, если вы интернет-продавец, вы знаете, что ваши товары не всегда аккуратно вписываются в коробку с фиксированной ставкой, а это означает, что доставка не всегда проста. Иногда это очень сложно, особенно когда в игру вступает объемный вес.

Нас часто спрашивают, как рассчитать размерный вес. Мы скоро вернемся к этому, но давайте начнем с краткого обзора того, что это такое на самом деле.

Что такое габаритный вес?

Габаритный вес, также известный как «тусклый» вес, — это тактика, используемая судоходными и фрахтовыми компаниями, чтобы в основном гарантировать, что они не теряют деньги на легких упаковках. Габаритный вес уже давно используется для авиаперевозок, и около 5 лет назад крупные перевозчики, такие как FedEx и UPS, также начали применять объемный вес к посылкам, отправляемым наземным транспортом.

Габаритный вес рассчитывается путем вычисления кубического размера упаковки путем умножения ее длины, ширины и высоты. После того, как объемный вес рассчитан, он затем сравнивается с фактическим весом посылки в некоторых обстоятельствах, и большее из двух значений используется для определения фактического оплачиваемого веса посылки.

Когда дело доходит до выполнения заказов в электронной коммерции, онлайн-продавцы часто беспокоятся о том, когда фактически сработает диммер и как они могут предвидеть эти расходы. Итак, поговорим о том, как рассчитать объемный вес и когда он применяется.

Как рассчитать объемный вес?

Чтобы определить вес упаковки, вы должны сначала измерить длину, ширину и высоту упаковки в дюймах, используя самую длинную точку с каждой стороны, принимая во внимание любые выпуклости или деформированные стороны.

Затем вы умножаете эти размеры, чтобы получить кубический размер упаковки. Например, предположим, что ваша посылка имеет размеры 30 x 12 x 12 дюймов. В этом случае вы умножаете эти 3 измерения и определяете, что упаковка составляет 4320 кубических дюймов.

При расчете объемного веса важно помнить, что большинство перевозчиков округляют до ближайшего целого числа. Например, если ширина вашего пакета составляет 12,50 дюймов или больше, вы должны округлить до 13 дюймов. Если это 12,49 дюйма или меньше, вы должны округлить до 12 дюймов.

Для определения объемного веса посылки основные перевозчики, UPS и FedEx, в настоящее время используют один и тот же расчет, который представляет собой кубический размер посылки, разделенный на 166 для внутренних отправлений и 139.для международных отправлений. (Примечание: в 2020 году FedEx использует весовой коэффициент DIM, равный 139. UPS использует весовой коэффициент DIM в зависимости от типа тарифа. Для ежедневных тарифов весовой коэффициент UPS равен 139, для розничных тарифов весовой коэффициент UPS равен 166.) Эти расчеты показаны ниже. более подробно ниже:

Что такое объемный вес?

Стоимость габаритного веса определяется как цена, уплачиваемая за доставку на основе кубического размера отправляемой упаковки.

Во многих случаях размер посылки и общий габаритный вес используются в качестве факторов при определении оплачиваемого веса посылки, который является окончательным весом, используемым для определения фактической стоимости доставки посылки. Но, в зависимости от вашего оператора, приглушенный вес не всегда используется для определения оплачиваемого веса, и здесь все может быть несколько сложно.

Вот как это работает. Если ваша посылка доставляется воздушным транспортом, оплачиваемый вес всегда зависит от объемного веса. Однако, если он отправляется через наземную службу, как правило, он подлежит уменьшению веса только в том случае, если кубический размер упаковки составляет 3 кубических фута или больше (5 184 кубических дюйма). Если кубический размер меньше 3 кубических футов, объемный вес не применяется, и всегда будет использоваться фактический вес упаковки.

Я знаю, немного сбивает с толку, да? Чтобы прояснить все это, давайте взглянем на несколько примеров ниже.

Пример 1

Метод корабля / пункт назначения: Земля / Домашний
Фактический вес: 21 фунт
Длина: 30 дюймов
. : 30 x 12 x 12 = 4320 кубических дюймов
Расчет габаритного веса: 4320/166 = 26 фунтов

В этом первом примере, поскольку это внутренняя поставка, мы умножаем общий кубический размер в дюймах на 166. В при этом мы узнаем, что объемный вес равен 26 фунтам, что больше фактического веса.

Однако, поскольку посылка доставляется наземным транспортом и ее объем на меньше, чем на 5 184 кубических дюйма, объемный вес не применяется. Так что в данном случае фактический вес 21 фунт. становится расчетным весом.

Пример 2

Метод корабля / пункт назначения: Земля / Домашний
Фактический вес: 32 фунтов
Длина: 30 дюймов
Ширина: 15 дюймов
Высота: 15 дюймов
911 9.0020 Расчет кубического размера: 30 x 15 x 15 = 6750 кубических дюймов
Расчет объемного веса: 6750/166 = 41 фунт

166 для определения габаритного веса, который составляет 41 фунт.

Как и в примере 1, габаритный вес здесь превышает фактический вес, но поскольку кубический размер упаковки в раз больше, чем 5184 кубических дюйма, объемный вес 41 фунт будет использоваться в качестве расчетного веса.

Пример 3

Метод корабля / пункт назначения: Воздух / Международный
Фактический вес: 18 фунтов
Длина: 24 дюйма
Ширина: 12 дюймов
Высота: 12 дюймов
202121. Расска : 24 x 12 x 12 = 3456 кубических дюймов
Расчет габаритного веса: 3456/139 = 25 фунтов

В этом последнем примере посылка отправляется за границу, поэтому кубический размер делится на 139вместо 166, что делает габаритный вес 25 фунтов. Это превышает фактический вес в 18 фунтов, и, поскольку это авиаперевозка, а минимум 3 кубических фута не применяется, в этом случае в качестве оплачиваемого веса снова будет использоваться тусклый вес.

Габаритный вес может немного сбивать с толку, и что еще хуже, так это то, что, как только вы думаете, что разобрались, перевозчики идут вперед и меняют правила (что означает, что мне, вероятно, придется обновить этот блог пост раньше времени).