Высота зуба зубчатого колеса формула: Высота ножки зуба формула – Морской флот

alexxlab | 23.09.1970 | 0 | Разное

Примерный расчет элементов зубчатого колеса

Длина всякой окружности равна _ΠD; следовательно, длина начальной окружности зубчатого колеса будет выражена формулой _Πd,. Шагом t зацепления называется длина дуги начальной окружности между обращенными в одну сторону (левыми или правыми) профилями двух смежных зубьев см 517, б.

Если размер этой дуги взять столько раз, сколько имеется зубьев у колеса, т. е. z раз, то также получим длину начальной окружности; следовательно,

_Πd = tz
отсюда
d = (t / _Π) z

Отношение шага t зацепления к числу Π называется модулем зацепления, который обозначают буквой m, т. е.

t / Π = m

Модуль выражается в миллиметрах. Подставив это обозначение в формулу для d, получим.

d = mz
откуда
m = d / z

Следовательно, модуль можно назвать длиной, приходящейся по диаметру начальной окружности на один зуб колеса. Диаметр выступов равен диаметру начальной окружности плюс две высоты головки зуба (фиг. 517, б) т.е.

D_e = d + 2h’

Высоту h’ головки зуба принимают равной модулю, т. е. h’ = m.
Выразим через модуль правую часть формулы:

D_e = mz + 2m = m (z + 2)
следовательно
m = D_e : (z +2)

Из фиг. 517,б видно также, что диаметр окружности впадин равен диаметру начальной окружности минус две высоты ножки зуба, т. е.

D_i = d – 2h”

Высоту h” ножки зуба для цилиндрических зубчатых колес принимают равной 1,25 модуля: h’ = 1,25m. Выразив через модуль правую часть формулы для D_i получим

D_i = mz – 2 × 1,25m = mz – 2,5m
или
Di = m (z – 2,5m)

Вся высота зуба h = h’ + h” т.е

h = 1m + 1,25m = 2,25m

Следовательно, высота головки зуба относится к высоте ножки зуба как 1 : 1,25 или как 4 : 5.

Толщину зуба s для необработанных литых зубьев принимают приблизительно равной 1,53m, а для обработанных на станках зубьев (например, фрезерованных) – равной приблизительно половине шага t зацепления, т. е. 1,57m. Зная, что шаг t зацепления равен толщине s зуба плюс ширина sв впадины (t  =  s  +  s_в) (Величину шага t определяем по формуле t/_{Π =} m или t = Πm ), заключаем, что ширина впадины для колес с литыми необработанными зубьями.

s_в = 3,14m – 1,53m = 1,61m
A для колес с обработанными зубьями.
s_в = 3,14m – 1,57m = 1,57m

Конструктивное оформление остальной части колеса зависит от усилий, которые испытывает колесо во время работы, от формы деталей, соприкасающихся с данным колесом, и др. Подробные расчеты размеров всех элементов зубчатого колеса даются в курсе «Детали машин». Для выполнения графического изображения зубчатых колес можно принять следующие приблизительные соотношения между их элементами:

Толщина обода e = t/2
Диаметр отверстия для вала D_в ≈ ¹/_в D_e
Диаметр ступицы D_cm = 2D_в
Длина зуба (т. е. толщина зубчатого венца колеса) b = (2 ÷ 3) t
Толщина диска К = 1/3b
Длина ступицы L = 1,5D_в : 2,5D_в

Размеры t₁и b шпоночного паза берутся из таблицы №26. После определения числовых величин модуля зацепления и диаметра отверстия для вала необходимо полученные размеры согласовать с ГОСТ 9563-60 (см таблицу №42) на модули и на нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636-60 (таблица №43).

Модули (согласно ГОСТ 9563-60) Таблица №42.

Нормальные линейные размеры.  Таблица №43.
(Выдержка из ГОСТ 6636-60)

Если они отличаются от табличных значений, надо взять ближайшие большие табличные значения и пересчитать все величины, зависящие от вновь выбранного модуля или диаметра отверстия.



1.2. Элементы зубчатого колеса

Наиболее часто в различных машинах применяют зубчатые колёса среднего диаметра (примерно от 80 до 200 мм). Такие колёса изготавливают дисковыми (рис. 3 а). Колёса большего диаметра делают со спицами (рис. 3 б), а небольшого – сплошным, т.е. без диска и без спиц (рис. 3 в).

а)

б)

в)

Рис. 3. Виды зубчатых колес: а – дисковое зубчатое колесо;

б – зубчатое колесо со спицами; в – сплошное зубчатое колесо

Основными элементами зубчатого колеса (рис. 4) являются зубья, каждый зуб состоит из головки зуба

и ножки. Зубья находятся на ободе колеса и вместе с ободом составляют зубчатый венец: более тонкая часть колеса – диск соединяет ступицу с ободом, внутри ступицы делают отверстие для вала с пазом для ш понки. Шлицевое соединение показано на покадровых рис. 25 – 27 или в демоверсии на компакт диске. На рис. 4 показаны условные изображения элементов зубчатого колеса.

Рис. 4. Условные изображения элементов зубчатого колеса: d_f – окружность впадин, проходящая по очертаниям впадин между зубьями: её условно изображают сплошной тонкой линией; d_об – окружность обода, обозначающая внутреннее очертание обода; d_ст – окружность ступицы, обозначающая внешнее очертание ступицы; d_в – диаметр окружности отверстия для вала; h– высота зуба; h_а – высота головки зуба; h_f– высота ножки зуба; d_a

– окружность вершин – это самая большая окружность, ограничивающая вершины головок зубьев колес: её условно изображают сплошной основной линией; d – делительная окружность, делящая каждый зуб на две неравные части: меньшую – головку зуба и большую – ножку зуба: её условно изображают штрихпунктирной тонкой линией; P_n – нормальный шаг зубьев – кратчайшее расстояние по делительной или начальной поверхности зубчатого колеса между эквидистантными одноименными теоретическими линиями соседних зубьев; S – толщина зуба; Z – число зубьев; m – нормальный модуль зубьев – это линейная величина в  раз меньшая нормального шага зубьев; b_паза – ширина шпоночного паза; t_j – глубина шпоночного паза.

При выполнении рабочего чертежа зубчатого колеса при заданных исходных данных, согласно табл. 1, необходимо рассчитать элементы зубчатого колеса по формулам, приведенным в табл. 2, 3.

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Наименование параметра	Обозначение	Числовые значения
Число зубьев колеса	z	Смотри вариант задания
Модуль	m
Диаметр отверстия колеса	dв

Таблица 2

Расчет основных геометрических параметров

цилиндрической зубчатой передачи

Наименование параметра	Обозначение	Расчётная формула
Межосевое расстояние
Делительный диаметр
Диаметр вершин зубьев
Диаметр впадин зубьев
Радиальный зазор
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Высота зуба
Нормальный шаг

Таблица 3

Конструктивные параметры цилиндрического зубчатого колеса

Наименование параметра	Обозначение	Расчётная формула
Ширина венца зубчатого колеса
Диаметр обода
Толщина обода		– для литых колёс; – для штампованных колёс

Окончание табл. 3

Наименование параметра	Обозначение	Расчётная формула
Толщина диска зубчатого колеса		При мм принимают
Длина ступицы
Наружный диаметр ступицы		– для чугунных колёс; – для стальных колёс
Размер шпоночного паза в ступице колеса		Размеры паза и по ГОСТ 23360-78; ГОСТ 24071-80
Размеры фасок на окружности вершин колеса
Размеры фасок в отверстии ступицы колеса
Неуказанные конусности		1:8
Неуказанные радиусы скругленийпереходов		мм

Примечание. Расчетные конструктивные размеры элементов колеса рекомендуется округлить в соответствии с ГОСТ 6636 – 83. Нормальные линейные размеры.

Расчет геометрических параметров зубчатой цилиндрической передачи (по ГОСТ 16532-70)

Расчет геометрических параметров зубчатой цилиндрической передачи (по ГОСТ 16532-70)

Исходные данные для расчета:

Число зубьев шестерни ведущей	Z1:=27
Число зубьев шестерни ведомой (колеса) –	Z2:=90
Модуль,мм	m:=8
Угол наклона зуба на делительной окружности	β:=17.2342*deg
Нормальный исходный контур
Угол профиля	α:=20*deg
Коэффициент высоты головки	ha:=1
Коэффициент граничной высоты	h1:=2
Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура)	c>=0.25
Коэффициент высоты модификации головки	hg:=0.4
Коэффициент глубины модификации головки	Δ:=0.008
Коэффициент смещения (коррекции) у шестерни	x1:=0.35
Коэффициент смещения (коррекции) у колеса	x2:=0.3
Размер притупления продольной кромки вершины зубьев у шестерни, мм	k1:=1.5
Размер притупления продольной кромки вершины зубьев у колеса, мм	k2:=1.5
Ширина венца у шестерни, мм	b1:=55
Ширина венца у колеса, мм	b2:=55

Параметры Mathcad: deg=0.01745, °=deg, TOL=1*10^-9

Расчет основных геометрических параметров

1. Делительное межосевое расстояние, мм

2. Угол профиля в торцовой плоскости.

Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения

3. Угол зацепления в торцовой плоскости

определение угла по его инволюте

первое приближение

4. Межосевое расстояние, мм

5. Коэффициент суммы смещений

Расчет диаметров зубчатых колес

6. Делительный диаметр, мм

шестерни

колеса

7. Передаточное число

8. Начальный диаметр, мм

шестерни

колеса

9. Коэффициент воспринимаемого смещения

10.Коэффициент уравнительного смещения

11.Диаметр вершин зубьев, мм

шестерни

колеса

12.Диаметр впадин, мм

шестерни

колеса

13.Диаметр притупления кромок вершин зубьев, мм

шестерни

колеса

Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба.

Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба.

1. Основной диаметр, мм

шестерни

колеса

2. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, град.

шестерни

колеса

3. Угол профиля зуба в точке на окружности притупления кромок вершин, град.

шестерни

колеса

4. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), мм

шестерни

колеса

Примечание: формула справедлива, если верхняя точка активного профиля сопряженного зубчатого колеса совпадает с точкой профиля на окружности его вершин.

Если имеется притупление продольной кромки зуба, то вместо a₁ и a₂ следует подставлять соответственно a_k1 и a_k2

5. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке

шестерни

колеса

6. Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, мм

шестерни

колеса

Расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба.

7. Основной угол наклона

Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура.

1. Радиус кривизны профиля зуба в начальной точке модификации головки, мм.

шестерни

колеса

2. Угол развернутости профиля зуба, соответствующий начальной точке модификации головки.

шестерни

колеса

3. Диаметр окружности модификации головок зубьев, мм.

шестерни

колеса

4. Угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации.

5. Диаметр основной окружности эвольвенты, являющейся линией модификации головки зуба, мм.

6. Нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба, мм.

шестерни

колеса

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в выше приведенных формулах (6) следует подставить вместо d_a – d_k

шестерни

колеса

Примечание: формулы 4, 5, 6 справедливы, если линия модификации головки исходного контура – прямая.

Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев.

Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды.

1. Постоянная хорда, мм

шестерни

колеса

Должно выполняться условие

2. Радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду, мм:

шестерни

колеса

Соответственно:

Указанное выше условие выполняется.

3. Высота до постоянной хорды, мм

шестерни

колеса

Расчет длины общей нормали.

4. Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра d_x=d+2xm, град.

шестерни

колеса

При

следует принимать

проверка условия

5. Расчетное число зубьев в длине общей нормали

шестерни

колеса

6. Длина общей нормали, мм

шестерни

колеса

Должно выполняться условие:

При модификации головки должно выполняться дополнительное условие:

Соответственно:

7. Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали, мм

шестерни

колеса

8. Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин, мм

шестерни

колеса

Указанное выше условие выполняется.

Если условие левой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение W при увеличенном значении Z_w. Если условие правой части неравенства не выполняется, следует пересчитать W при уменьшенном значении Z_w.

Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие:

Расчет толщины по хорде и высоты до хорды.

9. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра d_y,

шестерни

колеса

в нижней

активной точке

зуба

шестерни

колеса

10. Окружная толщина зуба на заданном диаметре d_y,

шестерни

колеса

в нижней

активной точке

зуба

шестерни

колеса

11. Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра d_y,

шестерни

колеса

шестерни

колеса

12. Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра , град

шестерни

колеса

шестерни

колеса

13. Толщина по хорде, мм

шестерни

колеса

шестерни

колеса

14. Высота до хорды, мм

шестерни

колеса

шестерни

колеса

Расчет размера по роликам (шарикам).

15. Диаметр ролика (шарика), мм.

при a=20 град. рекомендуется

16. Угол профиля на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр шарика

для шестерни

определение угла по его инволюте

первое приближение

для колеса

определение угла по его инволюте

первое приближение

17. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр шарика, мм

шестерни

колеса

Должно выполняться условие:

18. Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев, мм

шестерни

колеса

Указанное выше условие выполняется.

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления

При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение

19. Размер по роликам (шарикам), мм

шестерни

колеса

Должны выполняться условия:

Указанные выше условия выполняются.

20. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при b>45° , мм

Угол наклона зуба на окружности, проходящей через центры шариков

шестерни

колеса

Вычисление значения угла γ

Вычисление значения угла λ

(первое приближение)

шестерня

колесо

Расчет нормальной толщины зубчатого колеса.

21. Нормальная толщина зуба, мм

шестерни

колеса

Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных

1. Шаг зацепления, мм

2. Осевой шаг зубьев, мм

3. Ход зуба , мм

шестерни

колеса

Проверка качества зацепления по геометрическим показателям.

Проверка отсутствия подрезания зуба

1. Коэффициент наименьшего смещения

При

подрезание зуба исходной производящей рейкой отсутствует

Проверка отсутствия интерференции зубьев

2. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, мм

шестерни

колеса

При

интерференция зубьев отсутствует

При подрезании зубьев

Проверка коэффициента перекрытия

3. Коэффициент торцового перекрытия

При наличии притупления продольной кромки вершин зубьев

4. Коэффициент осевого перекрытия -для косозубых передач

рабочая ширина венца

5. Коэффициент перекрытия – для косозубых передач

Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура

6. Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки

шестерни

колеса

7. Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающих с главными профилями

сравнение величин радиусов:

выводы:

Проверка нормальной толщины на поверхности вершин

(без учета притупления кромок вершин зубьев)

8. Угол наклона линии вершины зуба

шестерни

колеса

9. Нормальная толщина на поверхности вершин, мм

шестерни

колеса

Рекомендуется при поверхностном упрочнении зубьев

Рекомендуемое условие выполняется

Литература

1. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. ГОСТ 16532-70.

2. Зубчатые передачи: Справочник / Е.Г. Гинзбург, Н.Ф. Голованов и др. Под общ. ред. Е.Г. Гинзбурга 2-е изд., перераб. и доп. _- Л.: Машиностроение, 1980. – 416 с.

для косозубых передач:

средняя суммарная длина контактных линий

наименьшая суммарная длина контактных линий

коэффициент среднего изменения суммарной длины контактных линий

для прямозубых передач:

радиус кривизны профиля зуба в верхней граничной точке однопарного зацепления

шестерни

колеса

радиус кривизны профиля зуба в нижней граничной точке однопарного зацепления

шестерни

колеса

Расчет некоторых качественных показателей передачи

расчет удельных (относительных) скольжений

радиусы кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления (в торцовом сечении)

шестерни

колеса

длина линии зацепления

удельное скольжение профилей зубьев

шестерни

колеса

длина линии зацепления в точке начала однопарного зацепления (в алгебраическом смысле)

длина линии зацепления в точке конца однопарного зацепления

удельное скольжение профилей зубьев в точке начала однопарного зацепления

шестерни

колеса

удельное скольжение профилей зубьев в точке конца однопарного зацепления

шестерни

колеса

Расчет приведенного радиуса кривизны профилей зубьев

Изготовление шестерен на заказ

Основные элементы и характеристики эвольвентного зацепления.

Геометрические параметры эвольвентного зацепления



Эвольвентное зацепление зубчатых колес характеризуется различными геометрическими параметрами, оказывающими существенное влияние на свойства и работу передачи. К таким параметрам относятся диаметры начальной, основной и делительной окружностей, окружной шаг зубьев, модуль зацепления, высота головок и ножек зубьев, длина активной линии зацепления, угол наклона линии зуба косозубого колеса, коэффициент перекрытия и некоторые другие.

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к характерным окружностям зубчатых колес:

• w – начальной;
• b – основной;
• a – вершин зубьев;
• f – впадин зубьев.

Параметрам, относящимся к делительной окружности, индекс не присваивается.

При обозначении параметров пары зубчатых колес индекс «1» присваивается шестерне, «2» – колесу.

***

Начальные окружности

Начальными называют окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 1), при этом отношение их радиусов (расстояний от центров О₁ и О₂ до полюса П) при неизменном межосевом расстоянии О₁О₂ тоже остается неизменным.
При изменении межосевого расстояния a_w меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса, т. е. у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей.
У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует – по определению этот параметр образуется в зацеплении, т. е. в зубчатой передаче.

Межосевое расстояние определяется по формуле:

a_w = d_w1/2 + d_w2/2 = d_w1(u + 1)/2.         (1)

***

Делительная окружность

Окружность, на которой шаг p и угол зацепления α соответственно равны шагу p и углу α профиля инструментальной рейки, называют делительной окружностью (рис. 1). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении межосевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е.:

d₁ = d_w1     и     d₂ = d_w2.

Исключение составляют передачи с угловой модификацией.

***

Окружной шаг зубьев

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности и обозначают буквой p (рис. 1).
Для пары зацепляющихся зубчатых колес окружной шаг зубьев должен быть одинаковым.

***

Основной шаг

Этот параметр, обозначаемый p_b, относится к основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу p_b.
Из треугольника О₂ВП (см. рис. 1) диаметр основной окружности d_b2 = 2r_b2 = d₂ cos α_w, откуда основной шаг может быть определен по формуле:

p_b = p cos α.

***

Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины

Окружная толщина зуба s_t и окружная ширина впадины e_t по дуге делительной окружности колеса передачи без смещения теоретически равны. Однако при изготовлении зубчатых колес на теоретический размер s_t назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб получается тоньше, чем и гарантируется боковой зазор j (рис. 1), необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда s_t + e_t = p.

***

Окружной модуль зубьев

Из определения окружного шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd = pz, где z – число зубьев. Следовательно,

d = pz/π.

Шаг зубьев p, так же как длина окружности, включает в себя трансцендентное число π, а поэтом шаг – также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рациональное число p/π, которое называют модулем зубьев, обозначают m и измеряют в миллиметрах:

m = p/π,

тогда:

d = mz     или     m = d/z.

Модуль зубьев m – часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размера зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации дорогостоящего зубонарезного оборудования и инструмента значения m регламентируются стандартом в диапазоне от 0,05 до 100 мм.
В соответствии со стандартным рядом I модуль может принимать следующие значения: 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0, 8,0, 10,0.
Стандартный ряд II значительно расширяет диапазон применяемых на практике модулей (m = 1,125, 1,375, 1,75 и т. д.).

При выборе модулей из стандартных рядов первый ряд следует предпочитать второму.

***



Высота головки и ножки зуба

Делительная окружность делит зуб по высоте на головку h_a и ножку h_f. Для создания радиального зазора с (см . рис. 1) необходимо

h_f = h_a + с.

Для передачи без смещения h_a = m.

***

Длина активной линии зацепления

При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 1) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN. Зацепление профилей начинается в точке S’ пересечения линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S” пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни.
Отрезок S’S” линии зацепления называют длиной активной линии зацепления и обозначают g_α. Длину g_α легко определить графически, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S’S” и замеряют g_α.

***

Коэффициент торцового перекрытия

Коэффициентом торцового перекрытия ε_α называют отношение длины активной линии зацепления к основному шагу:

ε_α = g_α/p_b,

или приближенно

ε_α = [1,88 – 3,2(1/z₁ + 1/z₂)cos β],

где z₁ и z₂ – числа зубьев шестерни и колеса; β – угол наклона линии зуба косозубого колеса.

Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы передачи.

За период работ пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный по длине g_α (см. рис. 1), а расстояние между профилями соседних зубьев по линии зацепления равно основному шагу p_b. При g_α> p_b необходимое перекрытие зубьев обеспечивается.

По условию непрерывности зацепления должно быть ε_α > 1. С увеличением количества зубьев z увеличивается и коэффициент торцового перекрытия ε_α.

***

Основы расчета зубчатых колес на прочность



Главная страница

Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

14 Элементы зубчатого колеса – СтудИзба

Лекция 14.

Цилиндрические зубчатые передачи.

Передача непрерывного прошения от одного вала к другому с заданным переда­точным отношением чаще всего осуществляется с помощью зубчатых механизмов. Зубчатые механизмы получили очень широкое применение как в машиностроении, так и в приборостроении благодаря большой надежности и точности в воспроиз­ведения заданного закона движения. Если оси вращения валов параллельны, то применяется цилиндрическая зубчатая передача, аксоидами колес которой являют­ся цилиндры. Такая передача относится к категории плоских механизмов. В лекциях 14-16 излагаются основы синтеза цилиндрической зубчатой передачи по заданному передаточному отношению. Эти основы называются геометрическим расчетом зубчатой передачи.

Элементы зубчатого колеса.

Цилиндрические   зубчатые передачи, как отмечалось ранее, могут быть внешнего и внутреннего зацеплений. Следует также указать реечное зацепление, разграничительное между внешним и внутренним зацеплениями. Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колеса. Рассмотрим элементы зубчатого колеса (рис. 14.l).

Поверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется поверхностью впадин зубьев. Поверхность (2), ограничивающая зубья со стороны, противоположной телу зубчато­го колеса, – поверхность вершин зубьев. Пространство между двумя соседними зубьями (3) – впадина. Поверхность, ограничи­вающая зуб со стороны впадины (4), называется боковой поверхностью зуба.

Боковая поверхность состоит из главной (5) и переход­ной (6) поверхностей. Главная поверхность – это та часть бо­ковой поверхности зуба, которая, взаимодействуя с главной по­верхностью другого зуба, обеспечивает заданное передаточное от­ношение. Переходная поверхность соединяет главную поверхность с поверхностью впадин.

Главной поверхностью чаще всего является эвольвентная по­верхность. так как среди цилиндрических передач особое рас­пространение получили эвольвентные цилиндрические передачи. Объясняется это тем, что они имеют весьма значительные преиму­щества перед другими передачами. Так, эвольвентные передачи допускают, в определенных пределах, изменение межосевого расстояния, сохраняя при этом по­стоянство передаточного отноше­ния, чего другие передачи не до­пускают, и обладают хорошими эксплуатационными качествами. Изготовление эвольвентных колес и инструмента для их нарезания является наиболее простым, что имеет очень важное практическое значение.

Рекомендуемые файлы

Рассмотрим образование эвольвентных поверхностей, которые будут являться главными поверх­ностями прямого и косого зубьев. На рис. 14.2, а в перспективе по­казана главная поверхность прямого зуба, которую можно пред­ставить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э’), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК’, принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основ­ному цилиндру 1 без скольжения. Начальные точки всех эвольвент распола-гаются на образующей K_bK_b^’ основного ци-линдра. Пересе­чение главной поверхности прямого зуба с любым соосным ци­линдром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК’). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью.

Главная поверхность косого зуба (рис. 14.2, б) также может быть представлена как совокупность одинаковых эвольвент (Э, Э’), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса; од­нако в этом случае образующая прямая КК’ расположена на плоскости N под некоторым углом к оси колеса. Благодаря этому при перекатывании плоскости N по основному цилиндру 1 без скольжения начальные точки эвольвент располагаются по винтовой линии K_bK_b^’ на основном цилиндре. В пересечении с любым соос­ным цилиндром 2 главная поверхность косого зуба образует вин­товую линию КК*, называемую линией косого зуба. Главная по­верхность косого зуба является эвольвентной линейчатой винтовой поверхностью.

Таким образом, основное сходство главных поверхностей пря­мого и косого зубьев состоит в том, что в любом торцовом сече­нии, т. е. в сечении плоскостью, перпендикулярной оси колеса, они имеют эвольвенту.

На рис. 14.3, а изображено зубчатое колесо с внешними зубья­ми. Наибольший радиус r_a имеет окружность вершин. На рис. 14,3. б изображено зубчатое колесо с внутренними зубьями. В этом случае тело колеса имеет форму кольца, внутрь полости которого зубья обращены своими вершинами. Поэтому радиус r_a окружности вер­шин внутренних зубьев меньше радиуса r_f окружности впадин, ко­торый является, таким образом, наибольшим. На рис. 14.3 изобра­жены также эвольвентный профиль зуба, основная окружность, на базе которой он построен (радиус r_b), а также делительная окружность радиуса г и окружность произвольного радиуса r_y.

На рис. 14.З буквой  обозначен KON, равный углу профиля зуба в точке K, находящейся на делительной окружности прямозубого колеса. Этот угол стандартизован и ра­вен 20°. Таким образом, делительная окружность прямозубого ко­леса является той окружностью, которая пересекает профиль зуба в точке, для которой угол профиля равен стандартному углу =20°.

Если длину окружностей – делительной, основной и произволь­ного радиуса – поделить на число зубьев z, то получим расстояния между профилями двух соседних зубьев, называемые шагом, т. е. получим шаг по делительной окружности р, шаг по основной ок­ружности p_b и шаг по окружности произвольного радиуса p_y. Дуги р, p_b и p_y соответствуют одному и тому же угловому шагу = p/r = p_b/r_b = p_y/r_y.  Отсюда следует, что шаги пропорциональны радиусам соответствующих окружностей. Угловой шаг мож­но выразить и так: = 360°/z.

Важным элементом колеса является шаг по делительной окруж­ности. Выразим длину делительной окружности через шаг р и число зубьев колеса z: 2r = pz. Отсюда диаметр делительной окружности d = (p/)*z = mz. Отношение  p/ обозначают буквой m и называют модулем зубьев колеса (единица модуля – мм). Мо­дуль стандартизован, причем стандарт предусматривает целый ряд значений модуля. Через модуль выражают радиус делительной окружности и все линейные размеры как колеса, так и передачи:

                                                       r = m*z/2 ;                                              (14.1)

                                                       p = *m.                                                (14.2)

         Радиус основной окружности находится из KON (рис. 14.3, а):

                                                                                 (14.3)

         Радиус произвольной окружности колеса выражается следующим образом:

                                                                              (14.4)

Так как шаги пропорциональны радиусам, то шаг по основной окружности:

а шаг по окружности произвольного радиуса:

                                                                              (14.5)

Основными параметрами колес являются модуль m и число зубьев z. Размеры делительных окружностей характеризуют раз­меры колес и передачи. Поскольку модуль определяется из прочностного расчета, а число зубьев назначает конструктор, то для уменьшения габаритов зубчатой передачи надо уменьшать числа зубьев ее колес [см. уравнение (14.1]

Для колес с внутренними зубьями радиусы основной и дели­тельной окружностей и шаги по этим окружностям определяют но тем же формулам, что и для колеса с внешними зубьями.

Шаг зубьев колеса по любой окружности можно представить как сумму толщины зуба s_y и ширины впадины e_y, т. е.

Колеса одного и того же модуля, имеющие одно и то же число зубьев, могут отличаться друг от друга толщиной зуба по дели­тельной окружности.

Различают:

1)     колеса с равноделенным шагом, у которых по делительной окружности толщина зуба равна ширине впадины и, следовательно, половине шага

s = e = m/2;

2) колеса, у которых s > е, т. е. s > m/2;

3) колеса, у которых s < е, т. е. s < m/2.

На рис. 14.3, в изображены центральные углы 2 и 2_у, соответствующие дуговым толщинам зуба s и s_у, а также эвольвентные углы inv и inv_y. Из рисунка следует:

_b =  + inv = _y + inv_y

отсюда

_y =  + inv – inv_y

          Выражая угловые толщины через линейные _y = s_y/(2r_y) и = s/(2r) и подставляя из значения в уравнение, ранее составленное для _y, получим формулу для определения толщины внешнего зуба:

                                      s_y = r_y (s/r + 2inv – 2 inv_y)                                 (14.6)

          Аналогично составляется формула для определения толщины s_y внутреннего зуба:

                                      s_y = r_y (s/r – 2inv + 2 inv_y)

Если безгранично увели­чивать число зубьев колеса, а следовательно, и радиусы всех окружностей, то в пре­деле при z =  все окруж­ности преобразуются в па­раллельные прямые, а эвольвентный профиль зуба ста­нет прямолинейным, что имеет очень важное практическое значение. При z =  получим зубчатую рейку (рис. 14.4). В любом месте прямолинейной части зуба рейки профильный угол будет одним и тем же, равным .

Прямая UU, по которой толщина зуба рейки в точности равна ширине впадины, т. е. равна половине шага, называется делитель­ной прямой. Шаг зубьев рейки, измеренный по любой прямой, па­раллельной делительной, имеет одинаковое значение p =m. Шаг рейки, замеренный по нормали n–n к ее профилю, равен mcos, т.е.  равен шагу р_b по основной окружности колеса, модуль которого такой же, как и модуль рейки.

Основные положения станочного зацепления.

Реечное станочное зацепление.

Способы изготовления зубчатых колес. В настоящее время зубчатые колеса изготавливают способами ко­пирования и огибания.

По первому способу изготовляют зубчатые колеса в основном только с равноделенным шагом. При этом большинство их вы­полняется с заведомой погрешностью. Второй способ – способ огибания такими существенными недостатками не обладает: этим спо­собом можно изготовить самые разнообразные зубчатые колеса и притом теоретически точно. Поэтому способ огибания нашел распространение и представляет особый интерес.

При способе огибания заготовке, из которой изготовляют зуб­чатое колесо, и режущему инструменту, имеющему зубчатую форму (червячная фреза, гребенка, долбяк), сообщают на станке такие движения относительно друг друга, которые воспроизводят процесс зацепления. Это зацепление называют станочным.

Помимо движений, воспроизводящих процесс зацепления ин­струменту сообщается еще технологическое движение резания. При этом режущие кромки инструмента описывают по­верхность, называемую производящей. Укажем, что производящая поверхность и изготавливаемая боковая поверхность зуба являются взаимоогибаемыми, откуда сам способ и получил свое наименование.

При расчете геометрических параметров элементов высшей кинематической пары учитывают технологиче­ские возможности изготовления деталей на формообразующих станках (металлорежущих, прокатных станах, прессах и т. д.). Геометрия соответствующего формообразующего инструмента тес­ным образом связана с производящими поверхностями. Для инструментов, осуществляющих процесс формообразова­ния путем срезания стружки, такой производящей поверхностью является воображаемая поверхность, содержащая режущие кромки инструмента или образуемая при их главном движении, необходи­мом для резания. Если режущие кромки – прямые, а главное дви­жение – прямолинейное, то производящей поверхностью является плоскость. Если режущие кромки криволинейные, а главное дви­жение – прямолинейное, то производящей поверхностью является цилиндрическая поверхность (например, эвольвентная поверхность для долбяков).

Зацепление проектируемой поверхности зубьев с производящей поверхностью по аналогии с зацеплением нарезаемого колеса с производящей поверхностью режущего инструмента называют станочным зацеплением. Этот термин был предложен В. А. Гавриленко, крупным ученым, обобщившим и развившим основные положения теории зацепления эвольвентных передач. Сущность станочного зацепления заключается в том, что про­изводящая поверхность (поверхность режущих кромок инструмен­та) и проектируемая поверхность зуба («нарезаемого» колеса) имеют такое же относительное движение, какое имели бы зубчатые колеса при зацеплении друг с другом при взаимодействии аксоидных поверхностей.

При нарезании цилиндрических зубчатых колес оси произво­дящего колеса (т. е. воображаемого зубчатого колеса, у которого боковые поверхности являются производящими поверхностями) и проектируемого («нарезаемого») колеса параллельны между собой и аксоидами являются цилиндры. Если производящее колесо имеет конечное число зубьев, то режущими инструментами являются долбяк (рис. 14.5 е), абразивный хон (рис, 14.5 ж), которыми можно обрабатывать боковые поверхности зубьев колес с различными числами зубьев (рис, 14.5, з). При бесконечно большом ра­диусе аксоида производящего колеса инструмент должен иметь бесконечно большое число зубьев, т. е. превратиться в рейку. В этом случае инструментом   обычно   являются   червячная   фреза (рис. 14.5, б) или абразивный червячный круг (рис. 14.5, г), у ко­торых реечный производящий контур (рис. 14.5, д) расположен на винтовой поверхности. Частным случаем является инструмент, называемый зуборезной гребенкой (рис. 14.5, а) или пара тарельчатых шлифовальных кругов (рис. 14.5, в). Главным движением резания у долбяка, гребенки и абразивного хона является поступательное движение, а у червячной фрезы и

шлифоваль­ных кругов – вращательное движение.

В процессе движения огибания (обкатки) основной шаг инстру­мента по профильной нормали соответствует основному шагу про­ектируемого («нарезаемого») колеса. Процесс перехода от формо­образования одного зуба к другому в процессе обкатки осуще­ствляется автоматически при непрерывном относительном движении (рис. 14.5, д. з).

Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпен­дикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получим ис­ходный производящий контур (ИПК). Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого колеса.

Рассмотрим реечное станочное зацепление, т. е. такое, когда ИПК имеет очертания зубчатой рейки. Эвольвентные кромки это­го ИПК прямолинейны. Режущий инструмент (чер­вячная фреза или гребенка), образующий своим главным движени­ем эвольвентный реечный ИПК, обладает очень ценным свойством: его можно изготовить, сравнительно дешево и точно. Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами ИПК реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу.

Исходный производящий контур эвольвентного реечного инстру­мента. Форма я размеры ИПК стандартизованы. Эвольвентные части профиля зубьев ИПК (рис. 14.6, а) прямолинейны и на­клонены к оси зуба под углом . Переходы от прямолинейной части зуба к основанию впадины и к вершине осуществлены по дуге радиусом _t. Точки сопряжения отмечены на ИПК буквами А, С, D, Е. Прямолинейная часть CD является эвольвентной, а скругления АС и DE – неэвольвентной частью контура. Прямая, разделяющая зуб по высоте на две равные части, называется делительной. На ИПК отмечаются еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям впадин зубьев, по их вер­шинам и через точки сопряжения С и О. Расстояния между этими прямыми выражают размеры зуба исходного производящего кон­тура по высоте и измеряются соответственно величинами h_a = h_a^*m и C = c^*m, где h_a^* – коэффициент высоты зуба, с^* – коэффициент радиального зазора. Согласно стандарту: h_a^* = 1,0 ; с^* = 0,25. Прямые, проходящие через точки С и D, называются пря­мыми граничных точек.

Размерами вдоль делительной прямой являются шаг, толщина зуба н ширина впадины. Шаг р исходного производящего контура, измеренный по любой прямой, параллельной делительной, есть ве­личина постоянная, равная m, где m – стандартный модуль. Тол­щина зуба ИПК по делительной прямом равна ширине впадины s₀ = e₀ = m/2, а вместе они составляют шаг. Угол профиля зуба стандартизован:  = 20°. Радиус скругления (дуги DE)

                                                                                     (14.7)

Таким образом. ИПК реечного инструмента характеризуется четырьмя стандартными параметрами: m, , h_a^*, c^*.

Реечное станочное зацепление и коэффициент смещения. Рееч­ное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет началь­ные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная окружность колеса, которые катятся друг по другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус r_w0 станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности r.

Угол реечного станочного зацепления _w0 равен профильному углу а исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу  исходного производящего контура.

На станке инструмент можно расположить по-разному относи­тельно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении де­лительная прямая ИПК может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса: I) она может касаться делительной окружности – нулевая установка инструмен­та; 2) быть отодвинутой от нее — положительная установка; 3) пе­ресекать ее—отрицательная установка.

Расстояние между делительной прямой и делительной окруж­ностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх > 0, х > 0. При положительной установке mх > 0, х> 0. При отрицательной установке смещением является стрелка сегмента, которую делитель­ная прямая отсекает от делительной окружности; в этом случае mx < 0, x < 0.

На рис. 14.6, а изображено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего исходного контура, нарезаемого коле­са и станочного зацепления.

Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс P₀ уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками В₁^’ и B^’’, находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окруж­ностью вершин (рис. 14.6, а)

         Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход эвольвснтного профиля в неэпольвентиый находится на окружности граничных точек колеса, радиус которой r_l = OB₁^‘.

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК представляет собой станочный зазор С₀. Величина его складывается из двух частей: с^*m, ym, где у — коэффи­циент уравнительного смещения.

Размеры изготовляемого зубчатого колеса с внешними зубьями. Диаметр вершин прямозубого колеса (рис. 14.6, а):

                                                                     (14.8)

     Высота зуба из того же рисунка:

                                                                                  (14.9)

Если x = 0 (смещения инструмента нет) и у = 0, то d_a = m(z + 2h_a^*),        h = m(2h_a^* + с^*), и при стандартных значениях h_a^* = 1,0 и с^* = 0,25 получим      d_a = m(z+2) и h = 2,25m.

Стачочно-начальная прямая перекатывается по станочно-начальной окружности (она же делительная) без скольжения. По­этому толщина зуба s по делительной окружности нарезаемого колеса равна ширине ММ впадины по станочно-начальной прямой ИПК (рис. 14.6, б).

Отрезок ММ складывается из ширины впадины ИПК по де­лительной прямой e₀ = m/2 и двух катетов, каждый из которых равен xm tg, поэтому:                                   

                                           s = m/2 + 2 xm tg                                        (14.10)

Если инструмент установлен относительно колеса без смещения (xm = 0), то s = m/2; значит, толщина зуба s по делительной ок­ружности колеса равна ширине впадины е, так как s + е =m. В этом случае получается колесо с равноделенным шагом s = e, Если xm > 0, то s > m/2 и, следовательно, s > e. Если xm  < 0, то s < m/2, и поэтому s < e.

При нарезании косозубых колес применяется тот же инструмент 1, что для прямозубых, но устанавливается он наклонно под углом  по отношению к торцовой плоскости t – t колеса (заготовки) (рис. 14.6, в). На этом рисунке показана развертка 2 делительного цилиндра косозубого колеса, в результате чего винтовые линии косого зуба преобразо­вались в прямые линии. В торцовой плоскости t – t косозубого колеса вследствие наклона инструмента шаг увеличивается и становится равным p/cos, а следова­тельно, и модуль в торцовой плоскости будет нестандарт­ным, равным m/cos. По­этому при расчете линейных размеров косозубого колеса по формулам, в которые входит стандартный модуль, вместо m следует подставлять m/cos, например делительный диаметр косозубого колеса d = zm/ cos.

Обратим внимание на размеры h_a^*m, c^*m, xm, y*m, перпенди­кулярные делительной прямой (рис. 14.6, а), которые принято назы­вать размерами по высоте. На рис. 14.6 в эти размеры расположены перпендикулярно плоскости рисунка. Поэтому при повороте инстру­мента на угол  размеры по высоте не изменяются. А отсюда следует, что когда в уравнениях встречаются произведения h_am, cm, xm, ym, то их при расчете косозубой передачи можно под­ставлять в эти уравнения без всякого пересчета сомножителей. Так, например, формула диаметра вершин косозубого колеса может быть записана следующим образом: d_a = d + 2(h_a^*m + xm – y*m).

Угол профиля исходного производящего контура при нарезании косозубого колеса увеличивается по сравнению со стандартной величиной  = 20°, поскольку размеры по высоте не изменяются, а шаг в торцовом сечении увеличивается. Расчетный угол профиля _t исходного производящего контура при нарезании косозубых ко­лес определяют по формуле:

На рис. 14.7 сравниваются профили зубьев трех колес, имею­щих одинаковые числа зубьев, нарезанные одним и тем же ин­струментом, но с различными смещениями: x₁ < x₂ < x₃. Колеса имеют одинаковые радиусы делительных и основных окружностей; следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной и той же эвольвенте. Но толщины зубьев s₁, (дуга ab), s₂ (дуга ас), s₃ (дуга af) и радиусы окружностей вершин r_a1, r_a2, r_a3, у колес будут разные. По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличивается, а у вершины уменьшается, т. е. коэффициент сме­щения существенно влияет на форму зуба. Следовательно, назначая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влиять на форму зубьев колёс и на качество зубчатой передачи, наделяя её желательными свойствами.

Контрольные вопросы к лекции N14

1.     Что называют зубчатым колесом?

Информация в лекции “Воля как волевое действие” поможет Вам.

2.     Расскажите об основных элементах зубчатого колеса.

3.     Запишите формулы окружного и углового шагов эвольвентного зубчатого колеса.

4.     Какие методы изготовления зубчатых колёс Вы знаете?

5.     В чём заключается сущность изготовления эвольвентных колёс методом огибания?

6.     Дайте определение станочного зацепления.

7.     Выведите формулы для определения основных размеров зубчатого колеса () используя схему станочного зацепления.

Формула для расчета зубчатых колес

Зубчатые передачи являются неотъемлемой частью большинства механизмов и машин, используемых в промышленности, сельском хозяйстве, транспорте, в быту. Они применяются в качестве передаточного устройства для преобразования моментов или движения. Наиболее распространены эвольвентные цилиндрические передачи внешнего зацепления прямозубые и косозубые.

При проектировании зубчатых передач следует добиваться рационального варианта для заданных условий работы передачи в проектируемом механизме. Одновременно получить все наилучшие показатели качества в передаче невозможно, поэтому перед началом проектирования следует четко сформулировать требования по критериям оптимизации, т.к. от этого зависит назначение коэффициентов смещения исходного контура при нарезании зубчатого колеса. В случае свободного выбора межосевого расстояния имеется значительно больше возможностей для проектирования рациональной передачи, чем в случае фиксированного заданного межосевого расстояния.

В докладе кратко изложены алгоритмы геометрического расчёта передач и определения показателей их качества, которые зависят от параметров инструмента и его положения при нарезании зубчатых колёс.

Геометрический расчёт зубчатых передач выполняется в соответствии со стандартами традиционно. Расчёт с элементами оптимизации выполняется на персональном компьютере (ПК) в подсистеме «GCG&FQ» (Геометрический расчет зубчатой передачи и показателей качества) системы «КОБРА» по одному из следующих условий: минимальные габариты передачи, наибольший коэффициент перекрытия, наименьшее скольжение на ножке шестерни.

1. Определить суммарное число зубьев колес

(округлить до ближайшего целого числа).

Для прямозубой передачи принять угол наклона зуба .

2. Рассчитать число зубьев шестерни

(округлить до ближайшего целого числа).

Число зубьев должно быть больше минимального числа из условия отсутствия подрезания, определенного по уравнению (30)

.

Если это условие не выполняется, то следует изменить межосевое расстояние.

3. Определить число зубьев колеса:

4. При расчете зубчатых передач передаточное отношение можно выразить через отношение чисел зубьев:

.

Полученное значение необходимо сравнить с заданным передаточным отношением. Если расхождение составит более 5 %, следует изменить и в пределах .

5. Определить делительное межосевое расстояние

.

В зубчатой передаче без смещения межосевое расстояние равно делительному расстоянию:

6. Угол зацепления передачи найти по формуле

.

В зубчатой передаче без смещения угол зацепления равен углу профиля исходного контура:

.

7. Определить коэффициент суммы смещений:

.

Эвольвентные функции углов и другие тригонометрические функции определяются по специальной подпрограмме в системе «КОБРА» (рис. 1, 2).

Рис.1. Выбор подсистемы «Определение тригонометрических функций»

Рис.2. Определение тригонометрических функций

8. Выбрать коэффициенты смещения по ГОСТ 16532-70 в соответствии с заданными условиями проектирования или по одному из условий рационального проектирования в подсистеме «GCG&FQ» системы «КОБРА».

Для предварительного расчета коэффициент смещения шестерни можно определить по следующим условиям:

9. Вычислить коэффициент смещения колеса:

.

10. Выполнить расчет основных геометрических параметров цилиндрической эвольвентой зубчатой передачи в соответствии с ГОСТ 16532-70. Расчетные формулы для цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 1.

Основные термины, обозначения и расчетные зависимостигеометрических параметров зубчатой передачи

Окончание таблицы 4

11. Показатели качества зацеплений по геометрическим показателям определяются по ранее приведенным уравнениям:

• толщина зубьев по окружности вершин для шестерни и колеса;
• коэффициент торцового перекрытия;
• удельное скольжение в точке на окружности вершин шестерни и колеса;
• удельное скольжение в нижней точке активного профиля шестерни и колеса;
• приведенный радиус кривизны передачи.

12. Если заданы особые критерии оптимизации, назначить и по блокирующим контурам [1], или, используя подсистему «GCG&FQ» (Геометрический расчёт зубчатой передачи и показателей качества) системы «КОБРА», выполнить расчёт с элементами оптимизации по заданным условиям.

Последовательность выполнения процедур геометрического расчёта зубчатой передачи и показателей качества в подсистеме «

GCG&FQ» автоматизированной системы «КОБРА»

1. Выбрать в АСОО «КОБРА» меню «Расчёты», строки «СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ», «Геометрический расчёт зубчатой передачи», подсистема «GCG&FQ». Появится экран для ввода параметров расчёта (рис. 3).

Рис.3. Экран ввода параметров зацепления и вывода результатов расчёта

2. Выбрать расчёт передачи «по известным коэффициентам смещения» (когда известны числа зубьев и коэффициенты смещения), отметить «галочкой» этот метод расчета.

3. Ввести параметры исходного контура инструмента и колес:

4. После нажатия на кнопку «Расчёт» на экран выводятся результаты расчёта:

• исходные данные для расчета;
• основные параметры зубчатой передачи;
• геометрические размеры зубчатых колес;
• таблица значений коэффициентов скольжения и приведенных радиусов кривизны.

5. Выбрать кнопки «Схема зацепления» и «Play», на экране появится динамическая визуализация процесса зацепления.

Клавишами «+W» и «–W» можно менять направление вращения колёс, клавишами «+» и «–» увеличивать или уменьшать изображение (рис. 4). На схеме показаны: межосевое расстояние ; теоретический участок линии зацепления ; рабочий участок линии зацепления , полюс зацепления .

Рис.4. Вывод динамической визуализации зацепления

6. Графики коэффициентов скольжения и приведенных радиусов кривизны можно получить, нажав на клавишу «График скольжения / кривизны» (рис. 5).

Рис.5. Вывод графиков скольжения и приведённого радиуса кривизны

7. После нажатия клавиши «Файл» появляется экран для выбора параметров печати результатов (рис. 6).

Рис.6. Экран выбора параметров вывода результатов расчёта на печать

Показатели качества дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по этим показателям.

Длина всякой окружности равна _ΠD ; следовательно, длина начальной окружности зубчатого колеса будет выражена формулой _Πd ,. Шагом t зацепления называется длина дуги начальной окружности между обращенными в одну сторону (левыми или правыми) профилями двух смежных зубьев см 517, б .

Если размер этой дуги взять столько раз, сколько имеется зубьев у колеса, т. е. z раз, то также получим длину начальной окружности; следовательно,

Отношение шага t зацепления к числу Π называется модулем зацепления, который обозначают буквой m , т. е.

Модуль выражается в миллиметрах. Подставив это обозначение в формулу для d , получим.

d = mz
откуда
m = d / z

Следовательно, модуль можно назвать длиной, приходящейся по диаметру начальной окружности на один зуб колеса. Диаметр выступов равен диаметру начальной окружности плюс две высоты головки зуба (фиг. 517, б) т.е.

Высоту h’ головки зуба принимают равной модулю, т. е. h’ = m .
Выразим через модуль правую часть формулы:

D_e = mz + 2m = m (z + 2)
следовательно
m = D_e : (z +2)

Из фиг. 517,б видно также, что диаметр окружности впадин равен диаметру начальной окружности минус две высоты ножки зуба, т. е.

Высоту h” ножки зуба для цилиндрических зубчатых колес принимают равной 1,25 модуля: h’ = 1,25m . Выразив через модуль правую часть формулы для D_i получим

D_i = mz — 2 × 1,25m = mz — 2,5m
или
Di = m (z — 2,5m)

Вся высота зуба h = h’ + h” т.е

h = 1m + 1,25m = 2,25m

Следовательно, высота головки зуба относится к высоте ножки зуба как 1 : 1,25 или как 4 : 5 .

Толщину зуба s для необработанных литых зубьев принимают приблизительно равной 1,53m , а для обработанных на станках зубьев (например, фрезерованных) — равной приблизительно половине шага t зацепления, т. е. 1,57m . Зная, что шаг t зацепления равен толщине s зуба плюс ширина sв впадины ( t = s + s_в ) (Величину шага t определяем по формуле t/_Π= m или t = Πm ), заключаем, что ширина впадины для колес с литыми необработанными зубьями .

s_в = 3,14m — 1,53m = 1,61m
A для колес с обработанными зубьями.
s_в = 3,14m — 1,57m = 1,57m

Конструктивное оформление остальной части колеса зависит от усилий, которые испытывает колесо во время работы, от формы деталей, соприкасающихся с данным колесом, и др. Подробные расчеты размеров всех элементов зубчатого колеса даются в курсе «Детали машин». Для выполнения графического изображения зубчатых колес можно принять следующие приблизительные соотношения между их элементами:

Толщина обода e = t/2
Диаметр отверстия для вала D_в ≈ 1 /_в D_e
Диаметр ступицы D_cm = 2D_в
Длина зуба (т. е. толщина зубчатого венца колеса) b = (2 ÷ 3) t
Толщина диска К = 1/3b
Длина ступицы L = 1,5D_в : 2,5D_в

Размеры t₁ и b шпоночного паза берутся из таблицы №26 . После определения числовых величин модуля зацепления и диаметра отверстия для вала необходимо полученные размеры согласовать с ГОСТ 9563-60 (см таблицу №42) на модули и на нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636-60 (таблица №43).

Модули (согласно ГОСТ 9563-60) Таблица №42.

Нормальные линейные размеры. Таблица №43.
(Выдержка из ГОСТ 6636-60)

Если они отличаются от табличных значений, надо взять ближайшие большие табличные значения и пересчитать все величины, зависящие от вновь выбранного модуля или диаметра отверстия.

Зубча́тое колесо́ или шестерня́ [1] , зубчатка [2] — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса.

Обычно термины зубчатое колесо, шестерня, зубчатка являются синонимами, но некоторые авторы называют ведущее зубчатое колесо шестернёй, а ведомое — колесом [2] . Происхождение слова «шестерня́» доподлинно неизвестно, хотя встречаются предположения о связи с числом «шесть». Л. В. Куркина, однако, выводит термин из слова «шест» (в смысле «ось») [3] .

Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования крутящего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому крутящий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то крутящий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение — механическая мощность — останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.

Содержание

Цилиндрические зубчатые колёса [ править | править код ]

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

• m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

m = d z = p π <displaystyle mathbf >=<frac

<pi >>> >

• z — число зубьев колеса
• p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
• d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
• d_a — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
• d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
• d_f — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
• h_aP+h_fP — высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определённые значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. (подробнее см. ГОСТ 9563-60 Колеса зубчатые. Модули)

Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP — в случае т. н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с «нулевыми» зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

h f P h a P = 1 , 25 <displaystyle mathbf <<frac >>>=1,25> >

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

h = h f P + h a P = 2 , 25 m <displaystyle mathbf >+>=2,25m> >

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

m = d a z + 2 <displaystyle mathbf >> >

Продольная линия зуба [ править | править код ]

Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

Урок №30. Построение эвольвенты зубчатого колеса (упрощенный способ)

Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.

 Часто задаваемые вопросы:

*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса? 

Итак, начнем с теории….

Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление – зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.
Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и туже точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.

Эвольвента – геометрическое место точек прямой, катящейся без скольжения по окружности, называемой эволютой.

 

Рис. 1. Эвольвента круга 

 Параметры зубчатых колёс

Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.

В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.

Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.

Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).

Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d₁).

Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d₂).

Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.

Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).

Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.

Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.

Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности (D) к числу зубьев z или отношению шага p к числу “пи” .

Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.

Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m – Модуль – часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль – стандартная величина и определяется по справочникам. z – количество зубьев колеса. ? (“альфа”) – угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°.

Делительный диаметр рассчитывается по формуле:

 D=mz 

Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:

d₁=D+2m 

Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:

d₂=D-2*(c+m)

где с – радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

с = 0,25m 

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:

d₃ = cos ? * D 

От автора. Я нашел в интернете полезную программку в  Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.

Скачать   Скачать с зеркала

Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса. 

---

 

 

1. Изобразите делительный диаметр с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом. 
2. Изобразите диаметр вершин зубьев (d₁) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
3. Изобразите диаметр впадин зубьев (d2) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета цвета).

---

1. Проведите касательную к делительному диаметру (желтая).
2. В точке касания под углом ? проведите линию зацепления, оранжевого цвета. 
3. Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной  и показана тёмно синего цвета.

---

 

1.  Отметьте точку A на диаметре вершин зубьев.
2. На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности.
3. Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте, точкой C, полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.

---

1. От точки C проведите касательную к основной окружности.
2. В точке касания отметьте точку D.
3. Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.

---

 

1. Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
2. Изобразите дугу окружности с центром в точке H, радиусом, равным толщине зуба (s). Место пересечения с делительным диаметром отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба. 

---

1. Изобразите ось симметрии проходящую через центр О и середину расстояния FH.
2. Линия профиля зуба отображенная зеркально относительно этой оси и будет второй стороной зуба. 

---

Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:

1. Модуль m=5 мм
2. Число зубьев z=20 
3. Угол профиля исходного контура ?=20⁰ 

Расчетные данные:

1. Делительный диаметр D=100 мм 
2. Диаметр вершин зубьев d₁=110 мм
3. Диаметр впадин зубьев d₂=87.5 мм
4. Толщина зубьев по делительной окружности S=7.853975 мм

---

На этом первая часть урока является завершенной. Во второй части (видео) мы рассмотрим как применить полученный профиль зуба для построения модели зубчатого колеса. Для полного ознакомления с данной темой (“зубчатые колеса и зубчатые зацепления”, а также “динамические сопряжения в SolidWorks”) необходимо вместе с изучением этого урока изучать урок №24.

Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.

P.S.(16.03.2010) Скачать  Camnetics GearTrax 

А теперь переходим с следующей части урока.

Скачать 2-ю часть урока №30   Скачать с зеркала

/strong

Похожие статьи:

Инструмент для расчета цилиндрических зубчатых колес

| Инженеры Edge

Связанные ресурсы: шестерни

Калькулятор для расчета цилиндрических зубчатых колес

Заявка на проектирование и выбор зубчатой ​​передачи

Калькулятор для расчета прямозубых зубчатых колес пер. ANSI B6.1

Формулы зубных частей, 20- и 25-градусные эвольвентные зубья на полную глубину Формы зубьев прямозубой шестерни с крупным шагом ANSI.

Система диаметрального шага прямозубой шестерни предназначена для обеспечения ряда стандартных размеров зубьев, принцип аналогичен стандартизации шагов винтовой резьбы.Поскольку на каждой шестерне должно быть целое количество зубьев, увеличение делительного диаметра на зуб варьируется в зависимости от шага. Например, делительный диаметр шестерни, имеющей, скажем, 20 зубьев с 4 диаметральным шагом, будет 5 дюймов; 21 зуб, 5 1⁄4 дюйма; и так далее, увеличение диаметра каждого дополнительного зуба равно 1⁄4 дюйма для 4 диаметрального шага. Аналогично, для диаметрального шага 2 отклонения для последовательного числа зубьев будут равны 1⁄2 дюйма, а для диаметрального шага 10 отклонения будут равны 1⁄10 дюйма и т. Д.

Имперская система (дюймы)

Предварительный просмотр: Калькулятор для расчета прямозубых зубчатых колес

Уравнение диаметра базовой окружности

Уравнение кругового шага

Уравнение диаметрального шага

Дополнительное уравнение

Dedendum Perferred Equation

Dedendum Бритые или отшлифованные зубы: Когда шестерни предварительно обрезаются на формирователе зубчатых колес, обычно требуется увеличить dedendum до 1.40 / P, чтобы обеспечить более высокое трохоидное филе, создаваемое фрезерным ножом. Это особенно важно для шестерен с несколькими зубьями или если конфигурация заготовки шестерни требует использования фрезы-формирователя малого диаметра, и в этом случае может потребоваться увеличение дендендума до 1,45 / P. Этого следует избегать на высоконагруженных зубчатых передачах, где, как следствие, пониженный коэффициент J увеличивает напряжение зубьев шестерни
чрезмерно.

Уравнение глубины зубьев рабочей шестерни

Предпочтительное уравнение для всей глубины

Уравнение для выбритых или заточенных зубов на всю глубину

Уравнение предпочтительного зазора

Уравнение с зазором для бритых или шлифованных зубов: минимальный зазор 0.157 / P может использоваться для базовой стойки с углом прижима 20 и 25 градусов в случае неглубоких корневых секций и использования существующих червячных фрез или фрез.

Уравнение радиуса скругления стойки: Радиус скругления базовой стойки не должен превышать 0,235 / P для стойки с углом давления 20 градусов или 0,270 / P для стойки с углом сжатия 25 градусов для зазора 0,157 / P. Радиус сопряжения базовой рейки должен быть уменьшен для зубьев с углом давления 25 градусов и зазором более 0.250 / стр.

Номенклатура:
φ = Угол давления
a = Приложение
a _G = Дополнение к шестерне
a _P = Дополнение шестерни
b = Dedendum
c = зазор
C = межосевое расстояние
D = диаметр шага
D _G = диаметр шага шестерни
D _P = диаметр шага шестерни
D _B = Диаметр базовой окружности
D _O = Внешний диаметр
D _R = диаметр корня
F = ширина лица
h _k = рабочая глубина зуба
h _t = Полная глубина зуба
m _G = Передаточное число
N = количество зубцов
N _G = количество зубьев шестерни
N _P = количество зубьев шестерни
p = круговой шаг
P = диаметральный шаг

Связанный:

© Copyright 2000-2021, ООО «Инжиниринг Эдж» www.Engineersedge.com
Все права защищены
Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

Дата / Время:

Расчет размеров шестерни | KHK Gears

Размеры шестерни определяются в соответствии с их техническими характеристиками, такими как модуль (м), количество зубьев (z), угол давления (α) и коэффициент сдвига профиля (x). В этом разделе представлены расчеты размеров цилиндрических зубчатых колес, косозубых зубчатых колес, зубчатой ​​рейки, конических зубчатых колес, винтовых зубчатых колес и пар червячных зубчатых колес.Расчет внешних размеров (например, диаметра наконечника) необходим для обработки заготовок зубчатых колес. При зубонарезании учитываются такие размеры зуба, как диаметр корня или глубина зуба.

4.1 Цилиндрические зубчатые колеса

Цилиндрические зубчатые колеса представляют собой простейшие зубчатые колеса. Расчеты для цилиндрических зубчатых колес также просты, и они используются в качестве основы для расчетов для других типов зубчатых колес. В этом разделе представлены методы расчета стандартных прямозубых цилиндрических зубчатых колес, прямозубых цилиндрических зубчатых колес и линейных реек.Стандартная прямозубая шестерня – это прямозубая шестерня с непрофильным переключением передач.

(1) Стандартная прямозубая шестерня
На рисунке 4.1 показано зацепление стандартных прямозубых шестерен. Зацепление стандартных цилиндрических зубчатых колес означает, что контрольные круги двух зубчатых колес контактируют и катятся друг с другом. Формулы расчета приведены в таблице 4.1.

Рис. 4.1 Зацепление стандартных прямозубых зубчатых колес
(α = 20 °, z1 = 12, z2 = 24, x1 = x2 = 0)

Таблица 4.1 Расчеты для стандартных прямозубых зубчатых колес

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Индексы 1 и 2 z1 и z2 обозначают шестерню и шестерню

Все расчетные значения в таблице 4.1 основаны на заданном модуле m и количестве зубцов (z1 и z2). Если вместо этого заданы модуль m, межосевое расстояние a и передаточное число i, то количество зубцов z1 и z2 будет рассчитано по формулам, приведенным в таблице 4.2.

Таблица 4.2. Расчеты количества зубьев

Обратите внимание, что количество зубцов, вероятно, не будет целым числом при использовании формул в Таблице 4.2. В этом случае необходимо будет прибегнуть к смещению профиля или использовать косозубые шестерни, чтобы получить как можно более близкое передаточное число.

(2) Прямозубая шестерня со смещенным профилем
На рис. 4.2 показано зацепление пары зубчатых колес с профильным смещением. Ключевыми элементами в зубчатых передачах с профильным переключением являются рабочий (рабочий) шаговый диаметр (dw) и рабочий (рабочий) угол давления (αw). Эти значения можно получить из модифицированного межцентрового расстояния и следующих формул:

При зацеплении зубчатых колес с профильным смещением рабочий делительный круг, который контактирует и катится друг по другу, отображает действие зубчатой ​​передачи.В таблице 4.3 представлены расчеты, в которых коэффициент смещения профиля был задан в начале x1 и x2. Этот расчет основан на идее, что расстояние между кончиком и корнем должно составлять 0,25 м.

Рис. 4.2 Зацепление зубчатых колес с профильным смещением
(α = 20 °, z1 = 12, z2 = 24, x1 = + 0,6, x2 = + 0,36)

Таблица 4.3 Расчеты для прямозубых цилиндрических зубчатых колес с профильным смещением (1)

Стандартная прямозубая шестерня – это, согласно таблице 4.3, шестерня с профильным переключением и коэффициентом переключения 0; то есть x1 = x2 = 0.

Таблица 4.4 – это обратная формула для пунктов с 4 по 8 таблицы 4.3.

Таблица 4.4. Расчеты для прямозубых цилиндрических зубчатых колес с профильным смещением (2)

Существует несколько теорий относительно того, как распределить сумму коэффициента смещения профиля (x1 + x2) на шестерню (x1) и шестерню (x2) отдельно. Чаще всего используются стандарты BSS (британский) и DIN (немецкий). В приведенном выше примере 12-зубчатая шестерня получила достаточную коррекцию для предотвращения подрезов, а остаточное смещение профиля было передано сопряженной шестерне.

(3) Реечная и прямозубая шестерня
В таблице 4.5 представлен метод расчета зацепления реечной и прямозубой шестерни.
На рис. 4.3 (1) показано зацепление стандартной шестерни и рейки. В этой сетке контрольный круг зубчатого колеса соприкасается с делительной линией зубчатой ​​рейки.

На рис. 4.3 (2) показана прямозубая шестерня с профильным смещением и положительной коррекцией xm, зацепленная с рейкой. Прямозубая шестерня имеет больший радиус шага, чем стандартная, на величину xm. Кроме того, линия наклона стойки сместилась наружу на величину xm.
В таблице 4.5 представлен расчет зацепления профиля смещенной прямозубой шестерни и рейки. Если коэффициент сдвига профиля x1 равен 0, то это случай стандартной шестерни, находящейся в зацеплении с рейкой.

Таблица 4.5 Расчеты размеров прямозубой шестерни с профильным смещением и рейки

Один оборот прямозубой шестерни сместит рейку l на одну окружную длину опорной окружности шестерни по формуле:

Перемещение рейки, l, никак не изменяется при смещении профиля.Уравнение (4.2) остается применимым для любой величины сдвига профиля.

Рис. 4.3 (1) Зацепление стандартной прямозубой шестерни и рейки
(α = 20 °, z1 = 12, x1 = 0)

Рис. 4.3 (2) Зацепление профильного цилиндрического зубчатого колеса и рейки
(α = 20 °, z1 = 12, x1 = + 0,6)

4.2 Внутренние шестерни

Внутренние шестерни состоят из шестерни цилиндрической формы с зубьями внутри круглого кольца. Зубья шестерни внутренней шестерни зацепляются с полостью зубьев прямозубой шестерни.Цилиндрические зубчатые колеса имеют выпуклый профиль зуба, а внутренние зубчатые колеса имеют профиль зубьев входящей формы; эта характеристика противоположна внутренним зубчатым колесам. Вот расчеты размеров внутренних шестерен и их натяжения.

(1) Расчет внутреннего зубчатого колеса
На рисунке 4.4 показано зацепление внутреннего зубчатого колеса и внешнего зубчатого колеса. Жизненно важное значение имеют рабочие диаметры шага (dw) и угол рабочего давления (αw). Их можно получить из межцентрового расстояния (a) и уравнений (4.3).

В таблице 4.6 показаны этапы расчета. Это станет стандартным расчетом передач, если x1 = x2 = 0.

Рис.4.4 Зацепление внутренней шестерни и внешней шестерни
(α = 20 °, z1 = 16, z2 = 24, x1 = x2 = + 0,5)

Таблица 4.6 Расчеты профиля смещенной внутренней шестерни и внешней шестерни шестерня (1)

Если задано межосевое расстояние (a), x1 и x2 были бы получены из обратного расчета от пункта 4 до пункта 8 таблицы 4.6. Эти обратные формулы представлены в таблице 4.7.

Таблица 4.7 Расчеты внутреннего зубчатого колеса и внешнего зубчатого колеса с профильным смещением (2)

Фрезы-шестерни часто используются для нарезания внутренних зубчатых колес и внешних зубчатых колес. Фактическое значение глубины зуба и диаметра корня после резки будет немного отличаться от расчетного. Это потому, что фреза имеет коэффициент сдвига профиля. Чтобы получить правильный профиль зуба, следует учитывать коэффициент смещения профиля фрезы.

(2) Взаимодействие с внутренними зубчатыми колесами
С внутренними зубчатыми колесами могут возникать три различных типа столкновений: (а) Эвольвентное столкновение, (б) Трохоидное вмешательство и (в) Взаимодействие при обрезке.

(a) Эвольвентная интерференция
Это происходит между вершиной внешнего зубчатого колеса и выступом внутреннего зубчатого колеса. Это распространено, когда количество зубьев внешнего зубчатого колеса невелико. Эвольвентного натяга можно избежать с помощью условий, указанных ниже:

Где αa2 – угол давления на вершине внутреннего зуба шестерни.

αw ： угол рабочего давления

Уравнение (4.5) верно только в том случае, если диаметр вершины внутреннего зубчатого колеса больше, чем базовая окружность:

Для стандартного внутреннего зубчатого колеса, где α = 20 °, уравнение ( 4.7) действительно только в том случае, если количество зубьев z2> 34.

(b) Трохоидная интерференция
Относится к интерференции, возникающей в сумке внешнего зубчатого колеса и на нижнем конце внутреннего зубчатого колеса во время действия выемки зуба. Это обычно происходит, когда разница между количеством зубьев двух шестерен небольшая. Уравнение (4.8) представляет собой условие исключения трохоидальной интерференции.

Здесь

, где αa1 – угол давления вершины зуба прямозубого цилиндрического зубчатого колеса:

При зацеплении внешнего зубчатого колеса и стандартного внутреннего зубчатого колеса α = 20 ° трохоидный натяг можно избежать, если разница в количестве зубьев , z2 – z1, больше 9.

(c) Помехи при обрезке
Это происходит в радиальном направлении, так как предотвращает разъединение шестерен. Таким образом, сетка должна быть собрана путем скольжения шестерен вместе с осевым перемещением. Это обычно происходит, когда количество зубьев двух шестерен очень близко. Уравнение (4.11) указывает, как предотвратить этот тип помех.

Здесь

Этот тип натяга может возникать в процессе нарезания внутренней шестерни с помощью зубчатой ​​фрезы.В этом случае существует опасность поломки инструмента. Таблица 4.8 (1) показывает предел для зубчатой ​​фрезы, чтобы предотвратить натяг при обрезке при резке стандартной внутренней шестерни, с углом давления α0 = 20 ° и без смещения профиля, т. Е. X0 = 0.

Будет возникать эвольвентный натяг между внутренней шестерней и зубчатым венцом, если количество зубьев зубчатого резца находится в диапазоне от 15 до 22 (z0 = от 15 до 22). Таблица 4.8 (2) показывает предел для зубчатой ​​фрезы со смещенным профилем, чтобы предотвратить натяг при обрезке при резке стандартной шестерни с внутренним зацеплением.Поправка (x0) – это величина сдвига, которая была принята равной: x0 = 0,0075z0 + 0,05.

Таблица 4.8 (2) Предел для предотвращения столкновения внутренней шестерни с натяжением

Эвольвентный натяг между внутренней шестерней и зубчатым резцом будет, если количество зубьев зубчатого резца составляет от 15 до 19 (z0 = 15 по 19).

Рис.4.5 Эвольвентная интерференция и трохоидная интерференция

Рис.4.6 Подстройка интерференции

4.3 Винтовые шестерни

Косозубая шестерня, показанная на рисунке 4.7, представляет собой цилиндрическую шестерню, у которой боковая поверхность зубьев имеет геликоидальную форму. Угол наклона спирали в эталонном цилиндре равен β, а смещение на один оборот – опережение, pz.

Профиль зуба косозубой шестерни представляет собой инволютивную кривую на осевом виде или в плоскости, перпендикулярной оси. Косозубая шестерня имеет два вида профилей зубьев: один основан на обычной системе, а другой – на поперечной.

Шаг, измеренный перпендикулярно зубцам, называется нормальным шагом pn.
И тогда pn, деленное на π, является нормальным модулем mn.

Профиль зуба косозубой шестерни с приложенным нормальным модулем
mn и углом нормального давления αn принадлежит нормальной системе.

На осевом виде шаг в опорной точке называется поперечным шагом, pt. А pt, деленный на π, представляет собой поперечный модуль mt.

Эти поперечный модуль mt и угол поперечного давления αt at являются базовой конфигурацией винтовой шестерни поперечной системы.
В нормальной системе косозубые шестерни могут нарезаться одной и той же зубчатой ​​передачей, если модуль mn и угол давления при постоянны, независимо от того, каково значение угла наклона винтовой линии β.

В поперечной системе все не так просто. Конструкция зубчатой ​​червячной фрезы должна быть изменена в соответствии с изменением угла спирали β, даже если модуль mt и угол давления at совпадают.
Очевидно, что изготовление косозубых шестерен проще с обычной системой, чем с поперечной системой в плоскости, перпендикулярной оси.

При зацеплении косозубых шестерен они должны иметь одинаковый угол наклона спирали, но с противоположными руками.

Рис.4.7 Фундаментальная взаимосвязь косозубой шестерни (правая)

(1) Винтовая зубчатая передача нормальной системы
В нормальной системе расчет косозубой шестерни с профильным смещением, рабочего делительного диаметра dw и угла поперечного рабочего давления αwt выполняется согласно уравнениям (4.15). Это потому, что зацепление косозубых шестерен в поперечной плоскости такое же, как и прямозубые шестерни, и расчет аналогичен.

В таблице 4.9 показан расчет косозубых зубчатых колес с профильным смещением в нормальной системе. Если коэффициенты сдвига нормального профиля xn1, xn2 равны нулю, они становятся стандартными передачами.

Таблица 4.9 Расчеты косозубой шестерни с профильным смещением в нормальной системе (1)

Если задано межосевое расстояние α, коэффициенты нормального смещения профиля xn1 и xn2 могут быть рассчитаны по таблице 4.10. Это обратные уравнения из пунктов 5-10 Таблицы 4.9.

Таблица 4.10 Расчеты для косозубой шестерни с поперечным смещением в нормальной системе (2)

Преобразование из нормальной системы в поперечную систему осуществляется по следующим уравнениям:

(2) Винтовая шестерня поперечной системы
Таблица 4.11 показывает расчет косозубых зубчатых колес с профильным смещением в поперечной системе. Они становятся стандартными, если xt1 = xt2 = 0.

Таблица 4.11 Расчеты косозубой передачи с профильным смещением в поперечной системе (1)

Таблица 4.12 представляет собой обратный расчет пунктов 5–9 Таблицы 4.11.

Таблица 4.12 Расчеты для косозубой шестерни с профильным смещением в поперечной системе (2)

Преобразование поперечной системы в нормальную описывается следующими уравнениями:

(3) Helical Rack
См. В В поперечной плоскости зацепление косозубой зубчатой ​​рейки и зубчатого колеса такое же, как прямозубое зубчатое колесо и зубчатое колесо. В таблице 4.13 представлены примеры расчетов для сопряженной винтовой стойки с нормальным модулем и нормальным углом давления.Точно так же в таблице 4.14 представлены примеры винтовой зубчатой ​​рейки в поперечной системе (т. Е. Перпендикулярно оси шестерни).

Таблица 4.13. Расчеты для винтовой стойки в нормальной системе

Формулы для стандартной винтовой стойки аналогичны приведенным в таблице 4.14, только с коэффициентом сдвига нормального профиля xn = 0.
Чтобы зацепить косозубую шестерню с косозубой рейкой, они должны иметь одинаковый угол наклона спирали, но с противоположными руками.

Смещение винтовой рейки l за один оборот ответной шестерни является произведением поперечного шага и количества зубьев.

В соответствии с уравнениями таблицы 4.13, пусть поперечный шаг pt = 8 мм и смещение l = 160 мм. Поперечный шаг и смещение можно было бы преобразовать в целые числа, если бы угол спирали был выбран правильно.

Таблица 4.14. Расчеты для косозубой зубчатой ​​рейки в поперечной системе

При зацеплении косозубой зубчатой ​​рейки и косозубой шестерни поперечной системы перемещение l за один оборот косозубой шестерни представляет собой поперечный шаг, умноженный на количество зубьев.

4.4 Конические зубчатые колеса

Конические зубчатые колеса, чьи делительные поверхности являются конусами, используются для привода пересекающихся осей. Конические шестерни классифицируются в соответствии с их типом формы зубьев на прямую коническую шестерню, спиральную коническую шестерню, коническую шестерню Zerol, косую коническую шестерню и т.д. Пусть z1 и z2 – номера шестерни и зубьев шестерни; угол вала Σ; и углы опорного конуса δ1 и δ2; затем:

Рис.4.8 Базовый угол конуса конической шестерни

Как правило, чаще всего используется угол вала Σ = 90 °. Иногда используются другие углы (рис. 4.8). Тогда это называется «коническая зубчатая передача с непрямоугольным приводом». Корпус с углом 90 ° называется «конической шестерней с прямым приводом». Когда Σ = 90 °, уравнение (4.20) принимает следующий вид:

Угловые шестерни – конические шестерни с Σ = 90 ° и z1 = z2. Их передаточное отношение z2 / z1 = 1.

На рисунке 4.9 показано зацепление конических зубчатых колес. Сетку следует рассматривать попарно.Это связано с тем, что контрольные конусные углы δ1 и δ2 ограничены передаточным числом z2 / z1. На виде спереди, перпендикулярном линии соприкосновения конусов шага, зацепление конических шестерен похоже на зацепление прямозубых шестерен.

Рис. 4.9 Зацепление конических зубчатых колес

(1) Прямые конические зубчатые колеса Глисона
Прямые конические зубчатые колеса – это простая форма конической зубчатой ​​передачи с прямыми зубьями, которые, если их выдвинуть внутрь, сойдутся вместе на пересечении осей валов. .Прямые конические шестерни можно сгруппировать в тип Глисона и стандартный тип.
В этом разделе мы обсуждаем прямую коническую шестерню Gleason. Компания Gleason определяет профиль зуба как: глубина зуба h = 2,188 м; зазор между вершиной и корнем c = 0,188 м; и рабочая глубина hw = 2.000м.

Характеристики:

** Шестерни с заданным профилем переключения передач
В системе Глисона шестерня смещается в положительном направлении, а шестерня – в отрицательном. Причина в том, чтобы распределить должную силу между двумя шестернями.Таким образом, угловые шестерни не нуждаются в переключении.
** Зазор кончика и корня должен быть параллельным.
Торцевой конус заготовки повернут параллельно корневому конусу сопряжения, чтобы исключить возможное натяжение галтеля на малом конце зубца.

Рис. 4.10 Размеры и углы конических шестерен

В таблице 4.15 показано минимальное количество зубьев для предотвращения подрезов в системе Глисона при угле вала Σ = 90 °

Таблица 4.15 Минимальное количество зубьев для предотвращения подрез

Таблица 4.16 представлены уравнения для расчета прямолинейных конических зубчатых колес в системе Глисона. Значения размеров и углов показаны на Рисунке 4.10 выше. Все уравнения в Таблице 4.16 также применимы к коническим зубчатым колесам с любым углом поворота вала.
Прямая коническая шестерня с венцом в системе Глисона называется шестерней Coniflex. Его изготавливают на специальной машине Глисон «Конифлекс». Он может успешно устранить плохой контакт зубьев из-за неправильного монтажа и сборки.

Сказка 4.16 Расчеты прямолинейных конических зубчатых колес системы Глисона

Первая характеристика прямой конической зубчатой ​​передачи Глисона состоит в том, что это зуб с профильным смещением. На рисунке 4.11 мы можем видеть профиль зуба прямой конической шестерни Глисона и такой же профиль стандартной прямой конической шестерни.

Рис. 4.11 Профиль зуба прямозубых конических шестерен

(2) Стандартные прямые конические шестерни
Конические шестерни без профильного смещения зуба являются стандартными коническими зубчатыми колесами. Они также называются коническими зубчатыми колесами Клингельнберга.Применимые уравнения приведены в таблице 4.17.

Таблица 4.17. Расчеты для стандартных прямолинейных конических зубчатых колес

Эти уравнения также могут применяться к коническим зубчатым колесам с углами вала, отличными от 90 °.

(3) Спирально-конические зубчатые колеса Глисона
Спирально-конические зубчатые колеса имеют спиральную боковую поверхность зубьев, как показано на рисунке 4.12. Спираль обычно соответствует кривой фрезы диаметром dc. Угол спирали β – это угол между образующим делительного конуса и боковой стороной зуба.Угол спирали только в центре боковой поверхности зуба называется средним углом спирали βm. На практике термин угол спирали относится к среднему углу спирали.

Рис. 4.12 Спирально-коническая шестерня (левая)

Все уравнения в Таблице 4.20 относятся к способу изготовления раздвижного лезвия или одностороннего лезвия по Глисону. Если шестерня не нарезается по системе Глисона, уравнения будет отличаться от этих.

Профиль зуба спирально-конической шестерни Глисона, показанный здесь, имеет глубину зуба h = 1.888м; зазор между вершиной и корнем c = 0,188 м; и рабочая глубина hw = 1.700м. Эти спирально-конические шестерни Глисона относятся к системе коротких шестерен. Это применимо к редукторам с модулями m> 2,1.

В таблице 4.18 показано минимальное количество зубьев для предотвращения поднутрения в системе Глисона с углом вала Σ = 90 ° и углом давления αn = 20 °.

Таблица 4.18 Минимальное количество зубьев для предотвращения поднутрения β = 35 °

Если количество зубьев меньше 12, таблица 4.19 используется для определения размеров шестерен.

Таблица 4.19 Размеры шестерен с числом зубьев менее 12

ПРИМЕЧАНИЕ: Все значения в таблице основаны на m = 1

В таблице 4.20 показаны расчеты для спирально-конических зубчатых колес в системе Gleason

Таблица 4.20 Расчеты для спиральные конические шестерни в системе Gleason

Все уравнения в таблице 4.20 также применимы к коническим зубчатым колесам Gleason с любым углом вала. Комплект спирально-конической шестерни требует совмещения рук; левая и правая как пара.

(4) Коническая шестерня Gleason Zerol
Когда угол спирали bm = 0, коническая шестерня называется конической шестерней Zerol. Применимы расчетные уравнения из таблицы 4.16 для прямых конических зубчатых колес Глисона. Им также следует снова позаботиться о правилах рук; левая и правая части пары должны совпадать. Рисунок 4.13 представляет собой левую коническую шестерню Zerol.

Рис. 4.13 Левая коническая зубчатая передача

4.5 Винтовые зубчатые колеса

Винтовые зубчатые передачи включают в себя различные типы зубчатых колес, используемых для привода непараллельных и непересекающихся валов, где зубья одного или обоих элементов пары имеют форму винта.На рисунке 4.14 показано зацепление винтовых шестерен. Две винтовые шестерни могут зацепляться друг с другом только при условии, что нормальные модули (mn1) и (mn2) и углы нормального давления (αn1, αn2) одинаковы.

Рис. 4.14 Винтовые шестерни непараллельных и непересекающихся осей

Пусть пара винтовых шестерен имеет угол вала Σ и углы винтовой линии β1 и β2:

Если винтовые шестерни будут смещены по профилю, зацепление станет немного сложнее. Пусть βw1, βw2 представляют собой цилиндр рабочего шага;

Таблица 4.21 представлены уравнения для винтовой зубчатой ​​пары с профильным смещением. Когда коэффициенты смещения нормального профиля xn1 = xn2 = 0, уравнения и расчеты такие же, как для стандартных передач.

Таблица 4.21 Уравнения для винтовой зубчатой ​​пары на непараллельных и непересекающихся осях в нормальной системе

Стандартные винтовые зубчатые колеса имеют следующие соотношения:

dw1 = d1
dw2 = d2
βw1 = β1
βw2 = β2
(4.24 )

Приложение – Что такое винтовая передача?

Эта статья воспроизводится с разрешения автора.
Masao Kubota, Haguruma Nyumon , Tokyo: Ohmsha, Ltd., 1963.

Винтовая шестерня (или косозубая шестерня) на рис. 5.1 представляет собой тип шестерни, две оси которой не параллельны и не пересекаются (косые шестерни), и чья наклонная поверхность состоит из двух цилиндрических поверхностей, описывающих в одной точке кратчайшее расстояние между двумя осями. Винтовая передача представляет собой зубчатую передачу с точечным контактом, которая состоит из косозубых косозубых зубчатых колес, сумма или разность углов скручивания дорожек зубьев которых равна углу между двумя осями.

Рис. 5.1 Винтовая шестерня

Фон винтовой шестерни

На Рис. 5.2 точка P в одной точке на кратчайшем расстоянии между двумя осями называется точкой шага , где два цилиндра с радиусом R ₁ или R ₂ , оси I и II которого составляют межцентровое расстояние A и прилегающий угол, описанный в точке P.

Предполагая, что два цилиндра являются контрольными криволинейными поверхностями для образования зубьев шестерни, а шестерни зацепляются в точке P и ее район.Для того чтобы обе боковые поверхности зуба соприкасались в точке P для передачи движения, они должны иметь общую нормальную линию, а составляющая скорости обеих шестерен в направлении нормальной линии боковых сторон зубьев должна быть одинаковой. Следовательно, в точке P направление дорожек зубьев должно быть одинаковым, а составляющая скорости обеих шестерен под прямым углом к ​​дорожкам зубьев должна быть одинаковой. Более конкретно, как на Рис. 5.2, направление вертикальной линии от точки P к направлениям векторов скорости передачи V ₁ и V ₂ в точке P равно компоненту скорости обеих шестерен ( V _n ), и прямой угол (TT) к этому направлению в точке P становится направлением следа зуба в точке P.Компоненты скорости V ₁ и V ₂ не равны в направлении TT. То есть есть скольжение в направлении следа зуба.

Рис. 5.2 Фон винтовой передачи

Предположим, что имеется винтовая рейка, зубья которой идут в направлении TT, а ее тангенциальная плоскость к цилиндрам обоих шагов в точке P является плоскостью наклона. Когда он движется со скоростью V _n , кривая, образованная на каждой шестерне как огибающая поверхность боковой поверхности зуба рейки, становится боковой стороной зуба обеих шестерен.Когда боковая поверхность зуба винтовой рейки является плоской, боковая поверхность зуба обеих шестерен становится эвольвентной геликоидом. Это эвольвентная винтовая передача, а ее нормальное сечение представляет собой эвольвентный профиль зуба.

Линия одновременного контакта боковой поверхности зуба каждой шестерни и рейки – это след от основания перпендикуляра от произвольной точки на шине каждого шагового цилиндра до поверхности зуба рейки через точку шага P (она становится прямой линией для эвольвентного винта. механизм). Обе дорожки пересекаются у основания перпендикуляра от точки наклона P к профилю зуба рейки.(См. Рис. 5.3 (a) N _A и N _B ) Следовательно, оба профиля зуба соприкасаются в этой точке.

След точки контакта обычно представляет собой кривую, проходящую через точку шага P. Что касается эвольвентной винтовой передачи, след точки контакта становится прямой линией W, проходящей через точку шага P, поскольку плоскость профиля зуба рейки движется параллельно. Линия называется линией действия (см. Рис. 5.3), линией пересечения тангенциальных плоскостей базовых цилиндров шестерен, а также фиксированной линией контактов с обоими базовыми цилиндрами.Как и у обычных шестерен, передаточное отношение угловой скорости равно обратному отношению числа зубьев, а модуль нормальной плоскости должен быть одинаковым для обеих шестерен.

Рис. 5.3 Сетка эвольвентной винтовой передачи
Слева Изображение – Контакт боковой поверхности винтовой шестерни
(1) Линия действия
Справа Изображение – Соотношение базовых цилиндров, линия действия, касательная плоскость, след зуба винтовой передачи
(2) Базовый цилиндр шестерни I
(3) Винтовая линия, перпендикулярная следу зуба
(4) Линия действия
(5) Базовый цилиндр шестерни II
(6) Винтовая линия, ортогональная следу зуба

Предположим, что винтовой угол зуба след – β1 и β2, модуль нормальной плоскости винтовой зубчатой ​​рейки m _n , количество зубьев каждой шестерни z ₁ и z ₂ , радиус цилиндров шага R ₁ и R ₂ составляют:

R ₁ = z ₁ m _n / 2cosβ1, R ₂ = z ₂ m _n / 2cosβ2

Тогда, R ₁ + R ₂ = A, β1 + β2 = β

Следовательно, 2A / м _n = z ₁ / cosβ1 + z ₂ / cos (β – β1)

Например, когда заданы A, β, z ₁ , z ₂ и m _n , β1 и β2 определяются по предыдущей формуле.Однако на предыдущем рисунке β1> 0, β2> 0. Β1 и β2 _{могут быть 0 или отрицательным числом. Фактически, во многих случаях β = 90 °. Когда β = 90 °, чтобы минимизировать межцентровое расстояние, установите dA / dβ1 = 0 и получите}

Применение винтовой передачи

Поскольку винтовые передачи имеют точечный контакт, контактное напряжение в точке контакта велико и смазочная пленка остается легко становится тоньше, и в результате шестерни легко изнашиваются. Следовательно, винтовые передачи не подходят для передачи большой мощности.С другой стороны, шестерни входят в зацепление плавно и легко регулируются порезкой, которые так часто используются для передачи между косыми валами, расстояние между центрами которых находится посередине. Кроме того, хорошо известно, что соотношение зацепления фрезы и обработанного зубчатого колеса при стружке зубчатого колеса аналогично винтовой зубчатой ​​передаче. Отношение зацепления червячной фрезы и подлежащей резке передачи также аналогично винтовой передаче.

Когда одна из винтовых шестерен (ведомая шестерня) является реечной передачей, они могут линейно контактировать и передавать большую нагрузку. Их можно использовать для привода стола строгального станка.Также можно использовать бритвенный нож реечного типа.

Только кривая, которая проходит на каждой боковой поверхности зуба по диагонали через точку наклона, полезна для зацепления боковых сторон зуба винтовых передач, и поэтому ширина рабочей поверхности ограничена. Однако небольшое увеличение ширины торца и обеспечение движения шестерен к оси позволит избежать чрезмерного местного износа и продлит срок службы всей шестерни.

4.6 Пара цилиндрических червячных шестерен

Цилиндрические червяки могут считаться шестернями цилиндрического типа с винтовой резьбой.Обычно сетка имеет угол вала 90 °. Количество витков резьбы червяка эквивалентно количеству зубьев в зубчатом зацеплении винтового типа. Таким образом, червяк с резьбой эквивалентен однозубому зубчатому колесу; и две резьбы, эквивалентные двум зубьям и т. д. Ссылаясь на рисунок 4.15, для эталонного угла подъема цилиндра γ, измеренного на цилиндре шага, каждое вращение червяка продвигает резьбу на один шаг pz.

В JIS B 1723-1977 есть четыре профиля зуба червяка, как определено ниже.
Тип I ： Профиль зуба трапециевидный в осевой плоскости.
Тип II ： Профиль зуба трапециевидный на плоскости, перпендикулярной пространству.
Тип III ： Профиль зуба, полученный путем наклона оси фрезерования или шлифования, при этом форма фрезы трапециевидная относительно оси фрезы, на угол в упоре к оси червяка.
Тип IV ： Профиль зуба имеет эвольвентную кривую в плоскости вращения.

Стандартные червячные передачи KHK относятся к Типу III. Червячные профили (рис. 4.15). Режущий инструмент, используемый для обработки червячной передачи, называется однорезкой с однолезвийным лезвием.Нарезание червячных передач производится на червячной машине. Поскольку червячное зацепление соединяет непараллельные и непересекающиеся оси, осевая плоскость червяка не соответствует осевой плоскости червячного колеса. Осевая плоскость червяка соответствует поперечной плоскости червячного колеса. Поперечная плоскость червяка соответствует осевой плоскости червячного колеса. Общая плоскость червяка и червячного колеса – нормальная плоскость. Наиболее популярным является использование обычного модуля mn. Затем можно использовать обычную варочную панель, чтобы отрезать червячное колесо.

Рис. 4.15 Резка – шлифование для червяка типа III

В таблице 4.22 представлены отношения между червяком и червячным колесом в отношении осевой плоскости, поперечной плоскости, нормальной плоскости, модуля, угла давления, шага и шага.

Рис. 4.16 Цилиндрический червяк (правый)

Таблица 4.22 Соотношения поперечных сечений червячных пар

Ссылка на рисунок 4.16 может помочь понять отношения в таблице 4.22. Они аналогичны соотношениям в формулах (4.16) и (4.17) в том, что угол наклона спирали β заменяется на (90 ° – γ). Можно считать, что червяк с углом подъема γ практически не отличается от косозубой шестерни с углом наклона винтовой линии (90 ° – γ).

(1) Пара червячных передач с осевым модулем
В таблице 4.23 представлены уравнения для размеров, показанных на рисунке 4.16, для червячных передач с осевым модулем mx и нормальным углом давления αn = 20 °.

Рис. 4.17 Размеры цилиндрической червячной пары

Таблица 4.23 Расчеты червячной пары осевой модульной системы

ПРИМЕЧАНИЕ 1.
Коэффициент диаметра Q означает контрольный диаметр червяка d1 над осевым модулем, mx.
Q = d1 / mx
ПРИМЕЧАНИЕ 2.
Существует несколько методов расчета диаметра наконечника червячного колеса da2, помимо приведенных в таблице 4.25.
ПРИМЕЧАНИЕ 3.
Ширина торца червяка b1 будет достаточной, если: b1 = πmx (4,5 + 0,02z2).
ПРИМЕЧАНИЕ 4.
Эффективная ширина лица червячного колеса bw =
Таким образом, фактическая ширина лица b2 ≧ bw + 1,5mx. было бы достаточно.

(2) Пара червячных передач нормальной модульной системы
Уравнения для червячных передач нормальной модульной системы основаны на нормальном модуле, mn, и угле нормального давления, αn = 20 °.См. Таблицу 4.24.

Таблица 4.24. Расчеты для обычной червячной пары модульной системы

ПРИМЕЧАНИЕ. Все примечания такие же, как в Таблице 4.23.

(3) Коронация зуба
Коронация критически важна для червячных передач. Он не только может устранить ненормальный контакт зубьев из-за неправильной сборки, но также обеспечивает образование масляной пленки, которая усиливает смазывающий эффект сетки. Это может положительно повлиять на износостойкость и эффективность передачи червячной сетки.Существует четыре метода коронки пары червячных передач:

(a) Отрезать червячное колесо с червячной фрезой большего контрольного диаметра, чем у червяка.
Червячное колесо без короны получается, когда оно изготавливается с использованием варочной панели с таким же диаметром шага, как и у червяка. Это червячное колесо без короны очень сложно правильно собрать. Правильный контакт зубов и полная масляная пленка обычно невозможны.
Тем не менее, относительно легко получить червячное колесо с венцом, отрезав его при помощи варочной панели, контрольный диаметр которой немного больше диаметра червяка.

Это показано на Рисунке 4.18. Это создает контакт зубьев в центральной области с пространством для образования масляной пленки.

Рис. 4.18 Способ использования варочной панели большего диаметра

(b) Повторная ножка с регулировкой центрального положения варочной панели.
Первый шаг – отрезать червячное колесо на стандартном межосевом расстоянии. Это не приводит к коронации. Затем червячное колесо обрабатывается той же варочной панелью путем переточки с осью, смещенной параллельно оси червячного колеса на ± Δh. В результате образуется венчающий эффект, показанный на Рисунке 4.19.

Рис. 4.19 Смещение вверх или вниз

(c) Наклон оси варочной панели Δθ от стандартного положения.
При стандартной резке ось червячной фрезы ориентирована под правильным углом к ​​оси червячного колеса. После этого ось фрезы немного смещается влево, а затем вправо, Δθ, в плоскости, параллельной оси червячного колеса, чтобы уменьшить эффект коронки на зубе червячного колеса.

Это показано на Рисунке 4.20. Популярен только метод (а). Методы (б) и (в) используются редко.

Фиг.4.20 Наклон вправо или влево

(d) Используйте червяк с большим углом давления, чем червячное колесо.
Это очень сложный метод как теоретически, так и практически. Обычно коронка делается на червячное колесо, но в этом методе модификация делается на червяке. То есть, чтобы изменить угол давления и шаг червяка без изменения основного шага, в соответствии с соотношениями, показанными в Уравнениях 4.25:

Чтобы поднять угол давления от до изменения, αwx, до после изменения, αx, необходимо необходимо увеличить осевой шаг pwx до нового значения px согласно уравнению (4.25). Величина венца представлена ​​как пространство между червяком и червячным колесом в точке зацепления A на рисунке 4.22. Эта величина может быть аппроксимирована следующим уравнением:

Где
d1: Базовый диаметр червяка
k: Коэффициент из таблицы 4.25 и рисунка 4.21

Таблица 4.25 Значение коэффициента k

Угол осевого давления αx
Рис. 4.21 Значение коэффициента (k)

В таблице 4.26 показан пример расчета коронации червяка.

Таблица 4.26. Расчеты венцов червяка

(4) Самоблокировка пар червячных шестерен
Самоблокировка – это уникальная характеристика червячных сеток, которую можно использовать. Это особенность, что червяк не может приводиться в движение червячным колесом. Это очень полезно при проектировании некоторого оборудования, такого как подъемное, поскольку привод может останавливаться в любом положении, не беспокоясь о том, что он может проскользнуть назад. Однако в некоторых ситуациях это может быть вредным, если системе требуется обратная чувствительность, например сервомеханизм.

Самоблокировка возникает не во всех червячных сетках, поскольку для этого требуются особые условия, описанные здесь. В этом анализе учитывается только движущая сила, действующая на поверхности зубьев без учета потерь из-за трения подшипников, перемешивания смазки и т. Д. Управляющие условия следующие:

Пусть Ft1 = тангенциальная движущая сила червяка

Тогда ,
Ft1 = Fn (cos αn sin γ – μ cos γ) (4.27)
Если Ft1> 0, то эффект самоблокировки отсутствует.Следовательно,
Ft1 ≤ 0 является критическим пределом самоблокировки.

Пусть αn в уравнении (4.27) будет 20 °, тогда условие:
Ft1 ≤ 0 станет:
(cos 20 ° sing – mcosg) ≤ 0

На рисунке 4.22 показан критический предел самоблокировки для угла упора. g и коэффициент трения m. На практике оценить точное значение коэффициента трения μ очень сложно. Кроме того, потеря подшипника, потеря смазки при перемешивании и т. Д. Могут добавить множество побочных эффектов. Поэтому установить точные условия самоблокировки непросто.
Однако верно, что чем меньше угол опережения γ, тем более вероятно возникновение условия самоблокировки.

Рис. 4.22 Положение A – точка определения величины выпуклости

Рис. 4.23 Критический предел самоблокировки угла опережения g и коэффициента трения m

Ссылки по теме:
Калькулятор свободного хода
Терминология базовой передачи и расчет

Терминология и формулы цилиндрического зубчатого колеса

Что такое прямозубая шестерня?

Цилиндрическая зубчатая передача – один из самых простых и распространенных типов цилиндрических зубчатых колес.Прямозубые шестерни имеют прямые зубья, идущие параллельно валу.

Эти шестерни просты в изготовлении и могут использоваться в самых разных областях. Эти приложения включают увеличение или уменьшение скорости, умножение крутящего момента и повышение точности систем позиционирования.

В этом блоге мы собираемся дать определение терминологии прямозубого зубчатого колеса и предоставить формулы для определения значений этих терминов.

Цилиндрические зубчатые колеса – термины, определения и расчеты

Следующие термины относятся к цилиндрическим зубчатым колесам:

• Приложение : Высота зуба над делительной окружностью.
• Люфт : Зазор между двумя сопряженными зубьями отдельных шестерен.
• Базовая окружность : теоретическая окружность, используемая для создания эвольвентной кривой при создании профилей зубьев.
• Межосевое расстояние : Расстояние между центральными валами двух шестерен.
• Хордовое приложение : Расстояние между хордой, проходящей через точки, в которых
• делительная окружность пересекает профиль зуба и вершину зуба.
• Толщина хорды : Толщина зуба, измеренная по хорде, проходящей через точки, где делительная окружность пересекает профиль зуба.
• Шаг по окружности : Измерение длины дуги делительной окружности от одной точки на зубе до той же точки на соседнем зубе.
• Толщина круга : толщина зуба на делительной окружности.
• Зазор : Зазор между малым диаметром одной шестерни и большим диаметром ответной шестерни.
• Dedendum : Глубина зуба между делительной окружностью и малым диаметром.
• Диаметр деления : количество зубьев на дюйм диаметра деления.
• Скругление : Малый радиус, соединяющий профиль зуба с корневой окружностью.
• Модуль : количество зубьев на миллиметр делительного диаметра.
• Внешний диаметр : Наибольший диаметр шестерни.
• Шестерня : шестерня меньшего размера в любой зацепленной паре.
• Окружность шага : Окружность, радиус которой равен расстоянию от центра шестерни до точки тангажа. Здесь измеряется скорость передачи.
• Диаметр шага : Диаметр делительной окружности.
• Точка тангажа : Точка касания делительных окружностей пары сопряженных шестерен.
• Угол давления : угол между линией воздействия и линией, перпендикулярной линии центров.

• Окружность корня (или основания) : Меньший диаметр зуба.
• Передаточное число : отношение оборотов входной шестерни к оборотам выходной шестерни в течение заданного промежутка времени.
• Вся глубина : Высота зуба от большого диаметра до меньшего диаметра шестерни.
• Рабочая глубина : Глубина, на которую зуб входит в пространство между зубьями ответной шестерни.

Формулы для определения некоторых из этих терминов включают:

Дополнение	1.0 ÷ диаметральный шаг
Клиренс	0,157 ÷ диаметральный шаг
Диаметр диаметра	Количество зубьев ÷ делительный диаметр
Число зубцов	Диаметр шага * диаметральный шаг
Внешний диаметр	(Количество зубьев + 2) ÷ диаметральный шаг
Диаметр шага	Количество зубьев ÷ диаметральный шаг
Толщина зуба	1.5708 ÷ диаметральный шаг
Вся глубина	2,157 ÷ диаметральный шаг
Рабочая глубина	2 ÷ диаметральный шаг

Обзор цилиндрических зубчатых колес

Прямозубые шестерни обратной инженерии

Нас часто спрашивают, как реконструировать прямозубые цилиндрические зубчатые колеса и есть ли у нас возможности для этого. Ответ – да, мы можем перепроектировать образцы клиентов. Мы используем координатно-измерительную машину (КИМ) в сочетании со специализированным программным обеспечением для зубчатых колес для определения точных параметров данной цилиндрической зубчатой ​​передачи.

Хотя можно реконструировать прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо с помощью простых измерительных инструментов и некоторых быстрых вычислений, этот метод можно использовать только для стандартных зубчатых колес. Часто зубчатое колесо будет изготовлено на заказ для конкретного применения, и некоторые размеры или допуски будут изменены. Поэтому для определения истинных параметров зубчатого колеса необходимо использовать КИМ или специальный прибор для проверки зубчатых колес. Для получения информации об этом процессе посетите наше руководство по цилиндрическим зубчатым колесам с обратной конструкцией.

Производство необходимого снаряжения в Grob

В Grob мы можем создать холоднокатаные прямозубые цилиндрические зубчатые колеса, которые точно соответствуют требованиям вашего проекта.Наши стандартные шестерни доступны из углеродистой стали с низким и средним содержанием углерода или алюминия, и они доступны с углами давления 14,5 ° или 20 °.

Мы – семейная компания, которая работает уже 90 лет, и в нашем производственном предприятии и штаб-квартире, расположенных в Графтоне, штат Висконсин, работают 60 технических специалистов и инженеров. Мы обладаем опытом и навыками, необходимыми для производства качественной продукции в срок, установленный для вашего проекта.

Для получения дополнительной информации о наших возможностях по производству зубчатых колес, пожалуйста, свяжитесь с нами.

онлайн-курсов PDH. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии

курсов.

Russell Bailey, P.E.

Нью-Йорк

“Это укрепило мои текущие знания и научило меня еще нескольким новым вещам.

, чтобы познакомить меня с новыми источниками

информации.”

Стивен Дедак, П.Е.

Нью-Джерси

«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они были

.

очень быстро отвечает на вопросы.

Это было на высшем уровне. Будет использовать

снова. Спасибо. “

Blair Hayward, P.E.

Альберта, Канада

“Простой в использовании сайт.Хорошо организовано. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.

проеду по вашей компании

имя другим на работе “

Roy Pfleiderer, P.E.

Нью-Йорк

“Справочные материалы были превосходными, и курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что уже знаком с

с подробной информацией о Канзасе

Городская авария Хаятт.”

Майкл Морган, P.E.

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс

.

информативно и полезно

в моей работе ».

Вильям Сенкевич, П.Е.

Флорида

«У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны.Вы

– лучшее, что я нашел ».

Russell Smith, P.E.

Пенсильвания

“Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на изучение

материал “

Jesus Sierra, P.E.

Калифорния

“Спасибо, что разрешили мне просмотреть неправильные ответы.На самом деле

человек узнает больше

от отказов »

John Scondras, P.E.

Пенсильвания

“Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным

способ обучения »

Джек Лундберг, P.E.

Висконсин

«Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы; i.е., позволяя

студент для ознакомления с курсом

материалов до оплаты и

получает викторину “

Арвин Свангер, П.Е.

Вирджиния

“Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и

получил огромное удовольствие “

Мехди Рахими, П.Е.

Нью-Йорк

“Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.

на связи

курсов.”

Уильям Валериоти, P.E.

Техас

“Этот материал в значительной степени оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о

.

обсуждаемых тем ».

Майкл Райан, P.E.

Пенсильвания

“Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.”

Джеральд Нотт, П.Е.

Нью-Джерси

“Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было

информативно, выгодно и экономично.

Я очень рекомендую

всем инженерам. »

Джеймс Шурелл, П.Е.

Огайо

«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и

не на основе каких-то неясных раздел

законов, которые не применяются

– «обычная» практика.”

Марк Каноник, П.Е.

Нью-Йорк

«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы перенести его на свой медицинский прибор.

организация “

Иван Харлан, П.Е.

Теннесси

«Материалы курса имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

Юджин Бойл, П.E.

Калифорния

“Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,

а онлайн-формат был очень

Доступно и просто

использовать. Большое спасибо. “

Патрисия Адамс, P.E.

Канзас

“Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.”

Джозеф Фриссора, П.Е.

Нью-Джерси

«Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает иметь распечатанный тест во время

обзор текстового материала. Я

также оценил просмотр

фактических случаев предоставлено.

Жаклин Брукс, П.Е.

Флорида

“Документ” Общие ошибки ADA при проектировании объектов “очень полезен.

испытание действительно потребовало исследования в

документ но ответы были

в наличии “

Гарольд Катлер, П.Е.

Массачусетс

“Я эффективно использовал свое время. Спасибо за широкий выбор вариантов.

в транспортной инженерии, что мне нужно

для выполнения требований

Сертификат ВОМ.”

Джозеф Гилрой, П.Е.

Иллинойс

«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».

Ричард Роудс, P.E.

Мэриленд

“Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.

Надеюсь увидеть больше 40%

курсов со скидкой.”

Кристина Николас, П.Е.

Нью-Йорк

“Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать дополнительный

курсов. Процесс прост, и

намного эффективнее, чем

приходится путешествовать ».

Деннис Мейер, P.E.

Айдахо

“Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для Professional

Инженеры получат блоки PDH

в любое время.Очень удобно »

Пол Абелла, P.E.

Аризона

«Пока все отлично! Поскольку я постоянно работаю матерью двоих детей, у меня мало

пора искать где

получить мои кредиты от. “

Кристен Фаррелл, P.E.

Висконсин

«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями

и графики; определенно делает это

проще поглотить все

теорий. »

Виктор Окампо, P.Eng.

Альберта, Канада

“Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по

.

Мой собственный темп во время моего Утро

до метро

на работу.”

Клиффорд Гринблатт, П.Е.

Мэриленд

“Просто найти интересные курсы, скачать документы и пройти

викторина. Я бы высоко рекомендовал

вам на любой PE нужно

CE единиц. “

Марк Хардкасл, П.Е.

Миссури

«Очень хороший выбор тем из многих областей техники.”

Randall Dreiling, P.E.

Миссури

«Я заново узнал то, что забыл. Я также рад оказать финансовую помощь

по ваш промо-адрес который

сниженная цена

на 40% “

Конрадо Казем, П.E.

Теннесси

«Отличный курс по разумной цене. Воспользуюсь вашими услугами в будущем».

Charles Fleischer, P.E.

Нью-Йорк

“Это был хороший тест и фактически подтвердил, что я прочитал профессиональную этику

коды и Нью-Мексико

регламентов. “

Брун Гильберт, П.E.

Калифорния

«Мне очень понравились занятия. Они стоили потраченного времени и усилий».

Дэвид Рейнольдс, P.E.

Канзас

“Очень доволен качеством тестовых документов. Буду использовать CEDengineerng

при необходимости дополнительно

сертификация. “

Томас Каппеллин, П.E.

Иллинойс

“У меня истек срок действия курса, но вы все же выполнили свое обязательство и дали

мне то, за что я заплатил – много

оценено! »

Джефф Ханслик, P.E.

Оклахома

«CEDengineering предлагает удобные, экономичные и актуальные курсы.

для инженера »

Майк Зайдл, П.E.

Небраска

“Курс был по разумной цене, материал был кратким, а

хорошо организовано. “

Glen Schwartz, P.E.

Нью-Джерси

«Вопросы подходили для уроков, а материал урока –

.

хороший справочный материал

для деревянного дизайна. “

Брайан Адамс, П.E.

Миннесота

“Отлично, я смог получить полезные рекомендации по простому телефонному звонку.”

Роберт Велнер, P.E.

Нью-Йорк

“У меня был большой опыт работы в прибрежном строительстве – проектирование

Building курс и

очень рекомендую .”

Денис Солано, P.E.

Флорида

“Очень понятный, хорошо организованный веб-сайт. Материалы курса этики Нью-Джерси были очень хорошими

хорошо подготовлено. »

Юджин Брэкбилл, P.E.

Коннектикут

“Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загружать учебные материалы на

.

обзор везде и

всякий раз, когда.”

Тим Чиддикс, P.E.

Колорадо

«Отлично! Сохраняю широкий выбор тем на выбор».

Уильям Бараттино, P.E.

Вирджиния

«Процесс прямой, никакой ерунды. Хороший опыт».

Тайрон Бааш, П.E.

Иллинойс

“Вопросы на экзамене были зондирующими и демонстрировали понимание

материала. Полная

и комплексное ».

Майкл Тобин, P.E.

Аризона

“Это мой второй курс, и мне понравилось то, что мне предложили курс

поможет по моей линии

работ.”

Рики Хефлин, P.E.

Оклахома

«Очень быстро и легко ориентироваться. Я обязательно воспользуюсь этим сайтом снова».

Анджела Уотсон, П.Е.

Монтана

«Легко выполнить. Нет путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата».

Кеннет Пейдж, П.E.

Мэриленд

“Это был отличный источник информации о солнечном нагреве воды. Информативный

и отличный освежитель ».

Луан Мане, П.Е.

Conneticut

“Мне нравится подход к регистрации и возможность читать материалы в автономном режиме, а затем

Вернись, чтобы пройти викторину “

Алекс Млсна, П.E.

Индиана

«Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю

это вся информация, которую я могу

Использование в реальных жизненных ситуациях »

Натали Дерингер, P.E.

Южная Дакота

“Обзорные материалы и образец теста были достаточно подробными, чтобы позволить мне

успешно завершено

курс.”

Ира Бродский, П.Е.

Нью-Джерси

“Веб-сайт прост в использовании, вы можете скачать материалы для изучения, а затем вернуться.

и пройдите викторину. Очень

удобно а на моем

собственный график “

Майкл Глэдд, P.E.

Грузия

“Спасибо за хорошие курсы на протяжении многих лет.”

Деннис Фундзак, П.Е.

Огайо

“Очень легко зарегистрироваться, получить доступ к курсу, пройти тест и распечатать PDH

сертификат. Спасибо за создание

процесс простой. »

Фред Шейбе, P.E.

Висконсин

«Положительный опыт.Быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и закончил

один час PDH в

один час. “

Стив Торкильдсон, P.E.

Южная Каролина

“Мне понравилась возможность скачать документы для проверки содержания

и пригодность, до

имея платить за

материал .”

Ричард Вимеленберг, P.E.

Мэриленд

«Это хорошее напоминание об ЭЭ для инженеров, не являющихся электротехниками».

Дуглас Стаффорд, П.Е.

Техас

«Всегда есть возможности для улучшения, но я ничего не могу придумать в вашем

.

процесс, которому требуется

улучшение.”

Thomas Stalcup, P.E.

Арканзас

“Мне очень нравится удобство участия в онлайн-викторине и получение сразу

сертификат. “

Марлен Делани, П.Е.

Иллинойс

“Учебные модули CEDengineering – это очень удобный способ доступа к информации по номеру

.

много разные технические зоны за пределами

по своей специализации без

надо ехать.”

Гектор Герреро, П.Е.

Грузия

Глава 7. Шестерни

Yi Zhang с Susan Finger Stephannie Behrens Содержание Шестерни – это элементы машин, передающие движение посредством последовательно сцепляющиеся зубы. Зубья шестерни действуют как маленькие рычаги. 7.1 Классификация передач Шестерни можно классифицировать по относительному положению оси вращения.Оси могут быть параллельно, пересечение, ни параллельны, ни пересекаются. Вот краткий список распространенных форм. Обсудим каждый подробнее позже. Шестерни для соединения параллельных валов Шестерни цилиндрические Левая пара шестерен составляет внешний контакт , а правая пара шестерен составляет внутренний контакт Параллельно-косозубые шестерни Шестерни в елочку (или двухспиральные шестерни) Рейка и шестерня (Рейка похожа на шестерню, ось находится на бесконечности.) Шестерни для соединения пересеченных валов Прямые конические шестерни Конические шестерни со спиральными зубьями Ни параллельные, ни пересекающиеся валы Поперечно-косозубые шестерни Гипоидные шестерни Червячная передача 7.2 Зубчатая передача 7.2.1 Основной закон действия зубчатого колеса На рис. 7-2 показаны два сопряженных зубца шестерни. в котором Профиль зуба 1 ведущий зуб профиль 2, воздействуя на точку мгновенного контакта K . N 1 N 2 – общий нормальный для двух профилей. N 1 – основание перпендикуляра от O 1 до N 1 N 2 N 2 – основание перпендикуляра от O 2 до N 1 N 2 . Изображение 7-2 Два профиля зубьев шестерни Хотя два профиля имеют разные скорости V 1 и V 2 в точке K , их скорости по N 1 N 2 равны равны как по величине, так и по направлению.В противном случае два зуба профили будут отделены друг от друга. Следовательно, мы имеем (7-1) или (7-2) Заметим, что пересечение касания N 1 N 2 и линия центра O 1 O 2 – точка P , а (7-3) Таким образом, соотношение угловых скоростей движущихся шестерня к ведомой шестерне, или передаточное отношение пары сопряженных зубы это (7-4) Точка P очень важна для соотношения скоростей, и это называется питч-пойнт .Точка тангажа разделяет линию между линия центров и ее положение определяют соотношение скоростей два зуба. Вышеприведенное выражение представляет собой фундаментальный закон зубчатая передача . 7.2.2 Постоянный коэффициент скорости Для постоянного передаточного числа положение P должно оставаться без изменений. В этом случае передача движения между двумя передачами эквивалентен передаче движения между двумя воображаемыми безскользящими цилиндры с радиусом R 1 и R 2 или диаметр D 1 и D 2 .Мы можем получить два окружности с центрами в O 1 и O 2 и через точку тангажа P . Эти двое окружности называются делительными окружностями . Отношение скоростей равно обратное соотношение диаметров делительной окружности. Это основной закон действия зубчатого колеса. Теперь также можно сформулировать фундаментальный закон действия зубчатого колеса . следующим образом (для шестерен с фиксированным межосевым расстоянием) (Ham 58): Общая нормаль к профилям зуба в точке контакта должна всегда проходить через фиксированную точку (точку шага) на линии центров (чтобы получить постоянный коэффициент скорости). 7.2.3 Сопряженные профили Чтобы получить ожидаемое соотношение скоростей двух профилей зубьев, нормальная линия их профилей должна проходить через соответствующие точка шага, которая определяется передаточное число . Два профиля, которые удовлетворяют этому требованию называются сопряженными профилями . Иногда мы просто называли профили зубьев, которые удовлетворяют основному закону зубчатого колеса. действие – конъюгированные профили . Хотя возможны многие формы зубов, для которых сопряженный зуб может спроектированы так, чтобы удовлетворять основному закону, только два из них использование: циклоидальный и эвольвентный . Эвольвента имеет важные преимущества – простота изготовления и центр расстояние между парой эвольвентных шестерен можно изменять без изменение соотношения скоростей. Так близко допуски между положениями вала не требуются при использовании эвольвентный профиль. Наиболее часто используемая конъюгированная кривая зубца – эвольвентная кривая (Эрдман и Сандор 84). 7.3 Эвольвентная кривая Следующие примеры представляют собой эвольвентные прямозубые шестерни. Мы используем слово эвольвента , потому что контур зубьев шестерни загибается внутрь. Шестерни имеют множество терминов, параметров и принципов. Один из важными понятиями является соотношение скоростей , – соотношение скоростей скорость вращения ведущей шестерни к скорости вращения ведомых шестерен. Файл SimDesign для этих шестерен – simdesign / gear15.30.sim. Количество зубьев в этих шестернях – 15 и 30 соответственно.Если шестерня с 15 зубьями – ведущая шестерня, а шестерня с 30 зубцами – ведомая шестерня, их передаточное число 2. Другие примеры шестерен находятся в simdesign / gear10.30.sim и simdesign / gear20.30.sim 7.3.1 Построение инволютной кривой Рисунок 7-3 Эвольвентная кривая Кривая, наиболее часто используемая для профилей зубчатых колес, – эвольвентная. круга. Эта эвольвентная кривая представляет собой путь, пройденный точкой по леске, когда леска катится без скольжения по окружности круг.Его также можно определить как путь, идущий до конца строки. который изначально наматывается на круг, когда нить разворачивается из круга. Окружность, по которой выводится эвольвента, равна называется базовый круг . На рис. 7-3 пусть линия MN катится в направление против часовой стрелки по окружности круга без скольжение. Когда линия достигает позиции M’N ‘, ее исходная точка касательной A достигла позиции K , проследив эвольвентную кривую АК во время движения.Как движение продолжается, точка A будет следовать эвольвентной кривой АКС . 7.3.2 Свойства эвольвентных кривых Расстояние BK равно дуге AB , потому что звено МН катится без скольжения по кругу. Для любого момента мгновенный центр движения прямая – это точка касания к окружности. Примечание: мы не определили термин мгновенный центр ранее.Центр мгновенного действия или центр мгновенного действия определяется двумя способами (Брэдфорд & Guillet 43): Когда два тела совершают плоское относительное движение, мгновенное центр – это точка на одном теле, вокруг которой вращается другое момент считается. Когда два тела совершают плоское относительное движение, мгновенный центр точка, в которой тела относительно покоятся в данный момент считается. Нормаль в любой точке эвольвенты касается основания круг.Благодаря свойству (2) эвольвентной кривой движение точка, отслеживающая эвольвенту, перпендикулярна линии в любом момент, и, следовательно, проведенная кривая также будет перпендикулярна линия в любой момент. В пределах основной окружности нет эвольвентной кривой. 7.4 Терминология для цилиндрических зубчатых колес На рис. 7-4 показаны некоторые термины для шестерен. Рисунок 7-4 Цилиндрическая шестерня В следующем разделе мы дадим определение многим терминам, используемым в анализ прямозубых шестерен.Определена некоторая терминология. ранее, но мы включили их здесь для полноты. (Подробнее см. (Ветчина 58).) В Таблице 7-1 приведена стандартная система зубьев. для прямозубых шестерен. (Шигли и Uicker 80) Таблица 7-1 Стандартные зубчатые системы для прямозубых цилиндрических шестерен В Таблице 7-2 перечислены наиболее часто используемые диаметральные шаги. Крупная смола 2 2,25 2,5 3 4 6 8 10 12 16 Мелкий шаг 20 24 32 40 48 64 96 120 150 200 Таблица 7-2 Обычно используемые диаметральные шаги Вместо использования теоретической делительной окружности в качестве показателя размера зуба, базовая окружность, которая является более фундаментальной окружностью, может быть использован.Результат называется базовым шагом . p b , и это связано с шагом окружности p по уравнению (7-8) 7,5 Условие для правильного построения сетки На рис. 7-5 показаны две зубчатые передачи, контактирующие точка K 1 и K 2 . Рисунок 7-5 Две зацепляющие шестерни Чтобы получить правильную сетку, расстояние K 1 K 2 на передаче 1 должно быть таким же, как и на расстояние K 1 K 2 на передаче 2.В виде K 1 K 2 на обеих шестернях равны базовому шагу их шестерен, соответственно. Следовательно (7-9) С (7-10) и (7-11) Таким образом (7-12) Чтобы удовлетворить вышеприведенному уравнению, пара зацепляющих шестерен должна удовлетворять следующее условие: (7-13) 7.6 Обычные зубчатые передачи Зубчатые передачи состоят из двух или более шестерен для передача движения от одной оси к другой. Обычная передача поезда имеют оси относительно рамы для всех шестерен, содержащих поезд. На рис. 7-6а показан простой обычный поезд , в котором по одной передаче на каждую ось. В Рис. 7-6b: составной составной поезд рассматривается как одно, в котором две или более шестерен могут вращаться вокруг одной ось. Рисунок 7-6 Обычные зубчатые передачи 7.6.1 Передаточное число Мы знаем, что передаточное число пары шестерен – это обратная пропорция диаметров их шага окружности, а диаметр делительной окружности равен числу зубцов, разделенных на диаметральный шаг.Также, мы знаем, что необходимо, чтобы сопрягаемые шестерни имели одинаковые диаметральный шаг так, чтобы удовлетворять условию правильного сетка. Таким образом, мы заключаем, что соотношение скоростей пары шестерни – это обратное соотношение их количества зубьев. Для обычных зубчатых передач на рис. 7-6а мы имеем (7-14) Эти уравнения можно объединить, чтобы получить отношение скоростей от первой передачи в поезде до последней передачи: (7-15) Примечание: Номера зубьев в числителе соответствуют ведомым шестерням, а номера зубьев в знаменателе принадлежат водителю. шестерни. Шестерни 2 и 3 оба являются ведущими и, в свою очередь, ведомыми. Таким образом, они назвал промежуточные шестерни . Поскольку их номера зубов отменяются, бездельник шестерни не влияют на величину передаточного отношения вход-выход, но они меняйте направление вращения. Обратите внимание на стрелки направления на фигура. Холостые передачи также позволяют сэкономить место и деньги (Если шестерни 1 и 4 зацепляются прямо на большом центральном расстоянии, их начальный круг будет намного больше.) Есть два способа определить направление поворотного направление.Первый способ – обозначить стрелки для каждой шестерни, как на рис. 7-6. Второй способ – несколько м -й мощности « -1 » с общим коэффициентом скоростей. Где м – количество пар внешних контактные шестерни (зубчатые пары с внутренним контактом) не меняйте направление вращения). Однако второй метод не может применяться к пространственным зубчатым колесам. Таким образом, получить передаточное число зубчатой ​​передачи несложно. на рисунке 7-6b: (7-16) 7.7 планетарных зубчатых передач Планетарные передачи , также называемые планетарной передачей поезда – это те, в которых одна или несколько шестерен вращаются вокруг центральная ось поезда. Таким образом, они отличаются от обычного поезда тем, что имеющий подвижную ось или оси. На рис. 7-8 показан базовая конструкция, которая функционирует сама по себе или когда используется как часть более сложной системы. Шестерня 1 называется солнечной шестерней , шестерня 2 – планета , звено H – плечо или планета Перевозчик . Рисунок 7-8 Планетарные зубчатые передачи Рисунок 7-7 Планетарные шестерни, смоделированные с помощью SimDesign Файл SimDesign – simdesign / gear.planet.sim. Поскольку солнечная шестерня (самая большая шестерня) зафиксирована, степень свободы указанного механизма является одним. Когда вы тянете за руку или планету, у механизма появляется определенное движение. Если солнечная шестерня не замерзла, относительное движение трудно контролировать. 7.7.1 Коэффициент скорости Определить передаточное отношение планетарных зубчатых передач несколько сложнее. анализ, чем требуется для обычного снаряжения поезда.Будем следовать процедуре: Переверните механизм планетарной зубчатой ​​передачи, представив приложение вращательного движения с угловой скоростью H к механизм. Разберем движение до и после инверсии. с таблицей 7-3: Таблица 7-3 Инверсия планетарных зубчатых передач. Примечание: H поворотный скорость шестерни i в воображаемом механизме. Обратите внимание, что в воображаемом механизме рука H является стационарным и выполняет роль рамы.Ни одна ось шестерни не движется более. Следовательно, воображаемый механизм – это обычный зубчатая передача. Примените уравнение отношения скоростей обыкновенного зубчатые передачи к воображаемому механизму. Мы получили (7-17) или (7-18) 7.7.2 Пример Возьмите планетарную зубчатую передачу на Рисунке 7-8. В качестве примера. Предположим, N 1 = 36, N 2 = 18, 1 = 0, 2 = 30. Что такое значение N ? С применением уравнения отношения скоростей планетарного зубчатых передач, имеем следующее уравнение: (7-19) Из уравнения и заданных условий мы можем получить ответ: N = 10. Содержание Полное содержание 1 Физические принципы 2 Механизмы и простые машины 3 Подробнее о машинах и механизмах 4 Основная кинематика жестких тел с ограничениями 5 планарных рычагов 6 камер 7 передач 7.1 Классификация передач 7.2 Зубчатая передача 7.2.1 Основной закон действия зубчатого колеса 7.2.2 Постоянный коэффициент скорости 7.2.3 Сопряженные профили 7.3 Эвольвентная кривая 7.3.1 Построение инволютной кривой 7.3.2 Свойства эвольвентных кривых 7.4 Терминология прямозубых зубчатых колес 7,5 Условия для правильного построения сетки 7.6 Обычные зубчатые передачи 7.6.1 Коэффициент скорости 7.7 Планетарные зубчатые передачи 7.7.1 Коэффициент скорости 7.7.2 Пример 8 Прочие механизмы Индекс Ссылки [email protected]

Калькулятор прямозубого цилиндра | конструкция и прочность профиля зуба

Калькулятор зубчатых колес был разработан, чтобы помочь вам оптимизировать стандартные и нестандартные конфигурации цилиндрических зубчатых колес.

Шестерня

Рис 1. Шестерня и шестерня

Шестерня – это ведущая (или входная) шестерня, прикрепленная к выходному валу электрического или дизельного двигателя и обеспечивающая вращательное движение, которое передается на ведомую шестерню (колесо).

Шестерня обычно (но не обязательно) является основой для выбора размера ведомой шестерни. Его спецификация обычно требует следующего минимума информации (рис. 1):
а) делительный диаметр (Pᵈ), и …
б) общее количество зубьев (n), и…
в) угол давления (θ), и …
г) толщина колеса (т)

обычно также требуется следующая дополнительная информация
д) прочность материала
е) диаметр вала (включая ключевые размеры)

Если ваша шестерня имеет нестандартную высоту зубьев, вам также необходимо указать коэффициент (ы), которые будут применяться к добавочному и / или дендендуму. Стандартные коэффициенты следующие:
Приложение; Fᴬ = 1,0
Dedendum; Fᴰ = 1.25

См. Зубы со шкворнем против выбритых или шлифованных зубов ниже

Шестерня

Шестерня является ведомым (выходным) колесом и имеет ту же высоту и шаг зуба, что и ведущая шестерня.

Если вы укажете свойства шестерни и передаточное число, ваше зубчатое колесо может быть спроектировано полностью без дополнительной информации, при условии, что оно имеет ту же толщину, что и шестерня.

Диаметр диаметра (Pᵈ)

Рис. 2. Профили зубьев.

Все шестерни и шестерни определяются путем определения общего количества зубьев относительно делительного диаметра шестерни или шестерни; чем больше число, тем меньше относительная высота зуба или точнее заданный шаг.Некоторые типичные конфигурации показаны на рис. 2.

Стандарт проектирования «ANSI B6.1» предоставляет список признанных диаметральных шагов, самый крупный из которых – «π ÷ 10», а самый низкий – 20. В стандарте самый крупный признанный мелкий шаг равен 24, а самый мелкий – 120. Однако , по стандарту диаметральный шаг 20 может рассматриваться как крупный, так и мелкий.

Хотя вы не ограничены признанными стандартами ANSI значениями, поскольку промежуточные шаги вполне приемлемы с точки зрения эксплуатации и производительности, вы можете столкнуться с проблемами общей взаимозаменяемости.

Угол давления

Предпочтительные углы давления (согласно ANSI B6.1) составляют 20 ° и 25 °, хотя они распознают другие углы для специальных применений. 14½ ° использовалось в прошлом, но больше не рекомендуется стандартом.

Основные проблемы, связанные с изменением углов давления за пределами рекомендованного выше диапазона значений (от 20 ° до 25 °), заключаются в следующем:
а) уменьшение угла ослабит зуб из-за уменьшения ширины у корня
б) увеличение угла приведет к увеличению сил отрыва и уменьшению передачи крутящего момента

Таким образом, CalQlata рекомендует стараться придерживаться рекомендуемого диапазона углов.

Сил

Усилие на сопряженных зубьях (шестерня и шестерня) возникает в результате крутящего момента, прилагаемого шестерней ( Fᵗ , рис. 1). Двумя важными составляющими этой силы являются контактная или опорная сила (Fᶜ), которая будет определять поверхностную твердость материала, который вам нужен, и разделяющая сила (Fˢ), которая будет определять прочность ваших валов.

Профиль зуба

Рис. 3. Сопрягаемая шестерня и профили шестерни

При вращении шестерни и шестерни их зубья должны «перекатываться» друг с другом.Не должно быть относительного скольжения (истирания), так как это приведет к чрезмерному износу. Это достигается путем обработки контактных поверхностей (сторон зубьев) в виде эвольвентной кривой. Эвольвентная кривая основана на «базовых диаметрах» шестерни и шестерни (Øᵣᴾ и Øᵣᴳ).

Как видно на рис. 3, сопрягаемые шестерни разного диаметра должны иметь разные профили в соответствии с соответствующей эвольвентной кривой для диаметра соответствующего зубчатого колеса.

Если ваша шестерня или шестерня имеют небольшой диаметральный шаг (например,г. <6) и при небольшом угле давления (например, ≤20 °) его зубы могут быть истощены у корня, что сделает их слабыми. Хотя решение этой проблемы может заключаться в обработке боковых сторон нижней части зубьев с параллельными сторонами (рис. 3), следует соблюдать осторожность при использовании этой модификации профиля зуба, поскольку это может привести к чрезмерному износу кончика сопряжения. зубья, если качение нарушено.

Зубы с зубьями против выбритых или стаченных зубов

Если зубья фрезерованы или профилированы с использованием точной фрезы, стандартный коэффициент усадки («Fᴰ») равен 1.25 является предпочтительным, поскольку он сохраняет глубину зуба до минимума, тем самым сводя к минимуму изгибающие напряжения.

Если зубы предварительно выбриты, отшлифованы или отрезаны фрезами с квадратным наконечником, коэффициент усадки («Fᴰ») должен быть увеличен до 1,35 или даже 1,4

Стойка с редуктором

Стойка – это шестерня бесконечного радиуса, другими словами; прямой.

Таким образом, его эвольвентная кривая также бесконечна (прямая). Следовательно, контактные поверхности зубьев рейки должны быть прямыми (плоскими) независимо от профиля зубьев ответной шестерни.

Материал зубчатого колеса

Хотя вы можете использовать любой материал для зубчатой ​​передачи или шестерни, даже сегодня лучшим материалом для этих целей остается углеродистая сталь и ее сплавы.

Углеродистые стали

Легкорежущая углеродистая сталь (см. Специальная углеродистая сталь> Свободная резка) предпочтительна для изготовления зубчатых колес из-за ее хороших механических свойств благодаря содержанию серы. Углеродистая сталь для свободной резки также имеет дополнительное преимущество в виде повышенной прочности благодаря содержанию фосфора.

Корпус (или поверхность) с закалкой: вместе с рекомендуемым содержанием углерода (C) от 0,15% до 0,25% и предпочтительным содержанием марганца (Mn) от 0,4% до 0,7% единственной доступной в настоящее время маркой углеродистой стали SAE является 1120

.

Необработанная: вместе с рекомендуемым содержанием углерода (C) от 0,25% до 0,5% и предпочтительным содержанием марганца (Mn) от 0,5% до 0,8%, в настоящее время доступны марки углеродистой стали SAE 1126, 1138, 1140, 1145 и 1151. • Чем выше марка, тем тверже будет сталь.

Сквозная закалка: вместе с рекомендуемым содержанием углерода (C) от 0,4% до 0,5% и предпочтительным содержанием марганца (Mn) от 0,4% до 0,7% единственными доступными в настоящее время марками углеродистой стали SAE являются 1140 и 1145

.

Легированные стали

Рекомендуемые марки легированной стали:
SAE 4130, 4140: Сплав среднеуглеродистой стали на основе хрома (очень высокая прочность)
SAE 4360: Среднеуглеродистая легированная сталь на основе никеля (высокая прочность)
SAE 4615, 4620: низкоуглеродистые стальные сплавы на никелевой основе (высокая пластичность)
SAE 8615, 8620: низкоуглеродистые стальные сплавы на основе никеля и хрома (высокая твердость, низкая пластичность)
SAE 9310: легированная сталь с высоким содержанием никеля и хрома с очень низким содержанием углерода (высокая прочность и пластичность)

Литые шестерни

Предпочтительными углеродистыми сталями для литых зубчатых колес являются SAE 0022 и SAE 0055, обе из которых могут быть упрочнены науглероживанием

.

Производство зубчатых колес

Есть несколько способов изготовления зубчатых колес и ведущих шестерен, например.г. фрезерование, фрезерование, стружка, шлифование, литье и т. д., однако всегда лучше ковать зубья шестерни и чистовую обработку профиля поверхности после термообработки, так как эта процедура значительно увеличивает прочность и надежность (расчетный срок службы) по сравнению с полностью обработанными или литыми. зубья шестерни.

Учитывая, что фрезерование и зубофрезерование требуют использования предварительно отформованных инструментов, что они дороги и маловероятно, что у вас не будет инструмента с точно правильным профилем для шестерни и шестерни, приемлемо (для одноразовых сборок) использовать близкие приближения.Хотя шаг и глубина зуба должны быть точными, радиус профиля может находиться в пределах 90% от теоретически правильного размера, а угол давления должен быть в пределах 2 °, чтобы минимизировать эксплуатационный износ.

Калькулятор передач – Техническая помощь

Этот калькулятор разработан в соответствии с рекомендациями стандарта ANSI B6.1-1968, R-1974. Поэтому все входные размеры должны быть в британских единицах (фунт-сила, дюймы и л.с.), как требуется в калькуляторе.

В этом калькуляторе есть только один вариант расчета и в нем возможны все варианты для прямозубых или прямозубых шестерен.

Конструкция зубчатой ​​передачи

Рис. 4. Расчет типового проекта

Калибровка
Вы должны выбрать размер шестерни и ее зубьев в соответствии с материалами, рекомендованными для изготовления зубчатого колеса, например углеродистая сталь (см. «Выбор материала» ниже).

Учитывая, что вы решили использовать в качестве шестерни автоматную углеродистую сталь (см. SAE Special Carbon Steel, 11XX), максимально допустимое напряжение изгиба (σᴾ) должно быть меньше или равно минимальному указанному пределу текучести для материала. модифицированный подходящим коэффициентом использования.

Предполагая, что потребляемая мощность и скорость вращения определены заранее, вы просто изменяете свой диаметральный шаг (Pᵈ) и количество зубьев (nᴾ), а также толщину шестерни (t), пока не достигнете приемлемого напряжения изгиба (Рис. 4)

Выбор материала
Поскольку прочность рекомендованного материала зубчатых колес составляет 33 <65 тыс. Фунтов на квадратный дюйм для цементированных сталей (специальные углеродистые стали; 1120 и простые углеродистые стали; 1020), и обычно коэффициент использования материала равен 0.5 для учета ударных нагрузок при выборе размера вашего снаряжения; вам следует изменить свой диаметральный шаг (Pᵈ) и количество зубьев (nᴾ), а также толщину шестерни (tᴾ), пока вы не достигнете напряжения изгиба (σᴾ) где-то между 16,5 и 32,5 тыс. фунтов на квадратный дюйм

Напряжение подшипника (σᴮ) относится только к поверхности материала. Если напряжение подшипника в зубьях шестерни превышает минимальный предел текучести материала поверхности, на контактной поверхности появятся «лыски», ширина которых будет увеличиваться с увеличением интенсивности перенапряжения.Ниже приводится разумная “практическая” процедура выбора материала / обработки:
1) Если напряжение в подшипнике значительно превышает напряжение изгиба (σᴮ> 2xσᴾ), следует использовать закаливаемую сталь
. 2) Если напряжение подшипника выше, чем напряжение изгиба (1,2xσᴾ <σᴮ ≤ 2xσᴾ), следует использовать сталь
со сквозной закалкой. 3) Если напряжение подшипника аналогично напряжению изгиба (σᴮ <1,2xσᴾ), следует использовать необработанную сталь

.

Никогда не рекомендуется переконструировать шестерни по следующим причинам:
1) Большие шестерни потребляют больше энергии и менее чувствительны к изменениям скорости, чем маленькие шестерни
2) Чем ниже минимальный указанный предел текучести материала вашего тела, тем выше его прочность, что делает его более устойчивым к неправильному обращению²⁾
3) Чем ниже твердость поверхности зубьев шестерни, тем меньше вероятность их растрескивания и / или выкрашивания из-за хрупкого разрушения

Использование 0 – это нормально.8 к требованию твердости поверхности

Поскольку твердость углеродистой стали напрямую связана с прочностью и содержанием углерода), если вы знаете напряжение подшипника, вы можете с достаточной точностью предсказать соответствующую твердость и, следовательно, количество углерода, которое вам нужно на поверхности вашего материала. Например;

Если ваше напряжение изгиба составляет 16,5 фунтов на квадратный дюйм, а напряжение подшипника – 87,4 фунтов на квадратный дюйм (рис. 4), так как напряжение подшипника значительно более чем в два раза превышает напряжение изгиба, вам следует использовать закаливаемую углеродистую сталь.После применения коэффициента использования (0,8) к напряжению подшипника минимальный предел текучести материала поверхности должен составлять около 110 фунтов на квадратный дюйм. Из таблицы SAE Plain Carbon Steel можно увидеть, что твердость, связанная с этим пределом текучести, находится между BHN 229 (SAE 1066) и BHN 224 (SAE 1095) вместе с соответствующим содержанием углерода от 0,7% до 0,9%. CalQlata порекомендует выбрать условную оценку где-то посередине из двух, например SAE 1075, который имеет правильный диапазон Mn, обеспечивающий поверхностную инфузию 0.85% углерода (BHN 231).

Таким образом, идеальным материалом для этого применения является SAE 1120 с науглероженным картером C: 0,85%, глубина которого обычно составляет около:
0,01 дюйма для шестерни в условиях низкой нагрузки
0,02 дюйма для шестерни при нормальных условиях нагрузки, иногда используется
0,04 дюйма для часто используемой высоконагруженной передачи

Разумное практическое правило: 0,01 + (1,0E-10 x количество оборотов в течение расчетного срока службы) дюйма глубины твердости

Калькулятор преобразования твердости

CalQlata может использоваться для преобразования между различными шкалами твердости.

Стандартный расчет (согласно стандарту проектирования ANSI)

Выберите одно из значений, представленных в раскрывающемся списке «Диаметр диаметра».
Установите угол давления (θ) на 20 ° или 25 ° ³⁾
Установите коэффициент дополнения (Fᴬ) на 1,0
Установите коэффициент дендендума (Fᴰ) на 1,25

Все остальные входные данные должны быть заполнены в соответствии с вашими требованиями

Нестандартные расчеты

Хотя обычно разумно выбирать значение где-то между минимальным и максимальным пределами, рекомендованными стандартом ANSI (π ÷ 10 ≤ Pᵈ ≤ 120), вы, конечно, можете ввести любое значение, которое вам нравится, в текстовое поле «Диаметр», выбрав следите за тем, чтобы введенное значение не привело к сильной потере зуба (см. Рисование зубьев шестерни ниже).

Если вам действительно нужно выбрать нестандартный диаметральный шаг для вашей шестерни-шестерни в сборе, что приводит к неприемлемому профилю зуба, можно исправить любые особенности формы, изменив дополнительные и / или нижние коэффициенты (Fᴬ и Fᴰ соответственно ).

В таком случае вы должны сначала попытаться достичь желаемого результата, изменив оба фактора одинаково (обычно уменьшая их на одинаковую величину). В противном случае, возможно, удастся исправить аномалии, уменьшив только фактор дополнения или множителя.

Цилиндрические шестерни

Цилиндрические шестерни используются для облегчения включения и выключения шестерен с минимальным заеданием, шумом и / или повреждениями. Профиль косозубых шестерен такой же, как и у прямозубых, но повернутых на винтовой угол.

Разница между косозубыми зубчатыми колесами и прямозубыми зубчатыми колесами в значительной степени состоит в том, что передача крутящего момента менее эффективна, поскольку существует третья составляющая силы, пытающаяся разделить зубчатые колеса как в поперечном, так и в радиальном направлении.Однако косозубые шестерни с небольшим люфтом или без него будут терять гораздо меньше передаваемого крутящего момента, чем узел, допускающий относительное отклонение за счет люфта.

Рисуем зубья шестерни

Рис. 5. Рисование шестерен и шестерен

Вычислитель зубчатых колес предоставляет координаты “x, y” на чертеже как для шестерни, так и для зубьев шестерни. Они перечислены под выходными данными в окне «Список данных». Вы просто копируете и вставляете списки в предпочитаемую вами электронную таблицу и используете процедуру создания диаграммы, чтобы нарисовать их.

Обратитесь к странице технической помощи Catenary для процедуры построения графика с использованием электронной таблицы Microsoft Excel.

После создания этой диаграммы вы можете сохранить диаграмму на диск как файл «emf» (расширенный метафайл), перезагрузить его в предпочтительный графический пакет, «разгруппировать» или «открыть» метафайл и удалить все, кроме линий профиля зуба.

Затем вы можете скопировать, вставить и сориентировать каждый зуб в соответствии с его угловым шагом, соединить их вместе и создать целую или частичную шестерню⁽⁴⁾.Мы создали сборку, показанную на рис. 5, с помощью компьютерных программ «Excel» и «Xara».

Входные данные

p: мощность, приложенная к шестерне
Rᵥ: отношение криволинейной скорости шестерни к шестерне при их диаметрах шага (Øᴾ: Øᴳ)
об / мин: скорость вращения, приложенная к шестерне
Fᴬ: коэффициент, применяемый к добавлению зуба (‘a’), который должно быть 1 для стандартного (зуб во всю высоту)
Fᴰ: коэффициент, применяемый к верхушке зуба (‘d’), который должен быть равен 1 для стандартного (зуб во всю высоту)

Выходные данные

Общее для шестерни и шестерни:
θ: угол между касательной на делительном диаметре и линией давления на контактной поверхности зуба
Pᵈ: количество зубьев на единицу длины при делительном диаметре
Fᵗ: тангенциальная сила, создаваемая приложенным крутящим моментом
Fᶜ: сила контакта между сопрягаемыми зубьями
Fˢ: радиальная сила, разделяющая шестерню и шестерню (раздвигая их валы)
Pᶜ: криволинейное (окружное) шаговое расстояние между соседними зубьями при диаметре деления
t: максимальная периферийная толщина зуба (непосредственно над корнем) радиус)
a: добавление {верхняя половина зуба – наружный делительный диаметр}
d: нижняя часть зуба {нижняя половина зуба – внутренний делительный диаметр}
h: радиальная глубина контактной поверхности зуба (рабочая глубина)
hᵗ: радиальная глубина зуба от внутреннего диаметра (Øᵢ) до внешнего диаметра (Øₒ)
c: зазор между внутренним диаметром (Øᵢ) шестерни или шестерни и внешним диаметром (Øₒ) ответной шестерни или шестерни
rᶠ: радиус галтеля в основании до oth
σᴮ: максимальное опорное (или контактное) напряжение на поверхности зуба
Данные шестерни:
tᶜᴾ: окружная толщина зуба при делительном диаметре
rᴾ: радиус профиля зуба (эвольвентная кривая)
wᴾ: окружная ширина контактной площадки сверху зуба
xᴾ: горизонтальное расстояние от осевой линии зуба до центра «rᴾ»
yᴾ: вертикальное расстояние от осевой линии зуба до центра «rᴾ»
Rᴾ: радиальное расстояние от центра шестерни до центра «rᴾ»
αᴾ: угловое вращение на ‘Rᴾ’ от осевой линии зуба до центра ‘rᴾ’
Øᵣᴾ: диаметральное основание эвольвентной кривой
Øᵢᴾ: диаметр в основании корневого радиуса зуба
Øᴾ: делительный диаметр зуба
Øₒᴾ: внешний диаметр зуба
Tᴾ: крутящий момент, приложенный на центральном диаметре
σᴾ: максимальное изгибающее напряжение в зубе
nᴾ: количество зубьев
tᴾ: толщина шестерни [пластины] (ширина зуба)
Данные зубчатого колеса:
tᴳ: окружная толщина зуба при промежуточном диаметре
rᴳ: profil e радиус зуба (эвольвентная кривая)
wᴳ: окружная ширина площадки на вершине зуба
xᴳ: горизонтальное расстояние от осевой линии зуба до центра ‘rᴳ’
yᴳ: вертикальное расстояние от осевой линии зуба до центра ‘rᴳ’
Rᴳ: радиальное расстояние от центра шестерни до центра ‘rᴳ’
αᴳ: угловое вращение ‘Rᴳ’ от осевой линии зуба до центра ‘rᴳ’
Øᵣᴳ: диаметральная основа эвольвентной кривой
Øᵢᴳ: диаметр в основании радиуса основания зуба
Øᴳ: средний диаметр зуба
Øₒᴳ: наружный диаметр зуба
Tᴳ: крутящий момент, приложенный на делительном диаметре
σᴳ: максимальное изгибающее напряжение в зубе
nᴳ: количество зубьев
tᴳ: толщина шестерни [пластины] (ширина зуба)
об / минᴳ: угловая скорость

Точность

Хотя выходные данные в этом калькуляторе полностью точны, т.е.е. нет ожидаемой ошибки, координаты «x, y» для шестерни и шестерни могут привести к ошибкам от нуля до примерно 0,001 дюйма и поэтому предоставляются только для целей рисования.

Хотя расчетное напряжение изгиба (σ₁ᴾ) в зубе является максимально точным, напряжение опоры (σ₂ᴾ) не является таким точным. Это связано с тем, что поверхности под высокой сжимающей нагрузкой всегда деформируются, значительно изменяя площадь контакта и, следовательно, возникающие в результате напряжения. Кроме того, опорные напряжения действительны только для поверхности контактирующих материалов.Они быстро рассеиваются с глубиной (сквозь материал). Ожидается, что напряжение подшипника, рассчитанное в GEARS, которое основано на принципе «кулачка» и «ведомого», должно иметь точность в пределах ± 10%

Напряжение подшипника всегда будет высоким в теоретических расчетах, но если оно окажется выше минимального предела текучести материала, это не будет означать отказ компонента, просто материал будет локально сплющиваться до тех пор, пока площадь контакта не увеличится в достаточной степени, чтобы вызвать напряжение подшипника. вниз, чтобы уступить.

Банкноты

1. Максимальный дополнительный фосфор в 0,04% в SAE grade 1120 (специальные углеродистые стали SAE) добавит 2,4 фунтов на квадратный дюйм (0,04% x 6 фунтов на квадратный дюйм), что дает минимальный указанный выход для материала сердцевины 35,4 <67,4 тысяч фунтов на квадратный дюйм
2. Это верно только при сохранении качества материала
3. Для меньших значений диаметрального шага (<6) обычно предпочтительно использовать 25 °, в противном случае допустимы 20 ° или 25 °
4. Не забудьте выровнять относительные размеры осей вашей электронной таблицы (измерьте их линейкой) перед сохранением диаграммы на диск

Дополнительная литература

Дополнительную информацию по этому вопросу можно найти в справочных публикациях ^{(2 и 3)}

Процедура определения неизвестной геометрии внешних цилиндрических шестерен

Конструирование зубчатых передач требует профессиональных навыков в нескольких сферах деятельности, таких как проектирование, производство, эксплуатация, техническое обслуживание, ремонт и переработка.Как правило, основные направления деятельности определяются отраслевым профилем. Отрасли и компании, занимающиеся обслуживанием и ремонтом зубчатых передач, обычно требуют квалифицированных специалистов для восстановления этих элементов.

Как правило, ремонт шестерен представляет собой более серьезные проблемы для инженеров по зубчатым передачам, потому что проблемы и решения связаны с уже изготовленными шестернями, геометрия которых обычно неизвестна. В этой ситуации инженеру необходимо знать предыдущую базовую геометрию зубчатых колес, чтобы иметь ссылку на восстановление или реконструкцию.

Существует широкий спектр тестеров генеративных зубчатых колес с ЧПУ и координатно-измерительных машин (КИМ), используемых для проверки и контроля прямозубых и косозубых зубчатых колес с полностью автоматическими циклами измерения и чрезвычайно коротким временем измерения в сочетании с высокой точностью измерения. В этих передовых зубоизмерительных машинах профиль зуба можно проверить и сравнить с эталонной топографией боковой поверхности, а с помощью процедуры проб и ошибок можно получить приблизительную геометрию анализируемых зубчатых колес (Kumar , 2014).Более того, некоторые современные измерительные машины включают специальные программы для измерения шестерен с неизвестными параметрами и определения некоторых важных данных об основной геометрии шестерен (Grimsley, 2003). К сожалению, эти машины дороги и часто недоступны для компаний или заводов, занимающихся восстановлением зубчатых колес. Из-за этого специалисты по зубчатым колесам (González Rey, 1999; Innocenti, 2007; Belarifi et al, 2008; и Schultz, 2010), занимающиеся воссозданием сменных зубчатых колес, считаются альтернативными процедурами для определения неизвестной геометрии зубчатых колес с использованием более простых измерительных инструментов.

Следовательно, в этой статье представлен метод обратного проектирования для определения неизвестной геометрии шестерни, чтобы иметь ссылку для проектирования или производства. Этот метод, основанный на опыте автора в области анализа, восстановления и преобразования косозубых и прямозубых зубчатых колес, предлагает практическую процедуру с не точными, но приемлемыми результатами для получения основных параметров с помощью обычных измерительных инструментов. Этот метод полезен для воссоздания новых цилиндрических эвольвентных зубчатых колес с внешней параллельной осью в соответствии со стандартами ISO с помощью процесса генерации резания.

Основные данные зубчатого колеса для определения неизвестной геометрии внешней цилиндрической эвольвентной зубчатой ​​передачи

На вопрос о том, какие данные требуются для определения внешней цилиндрической эвольвентной шестерни с параллельными осями, можно ответить с помощью теории, связанной с эвольвентной геликоидной поверхностью боковой поверхности косозубой шестерни (Maag, 1990). В этом случае необходимо знать количество зубьев, диаметр кончика, диаметр корня, диаметр основания, угол винтовой линии основания и толщину основного зуба. Первые три данных можно легко определить путем измерения, но данные, связанные с базовым цилиндром, можно определить только с помощью специального оборудования для измерения зубчатых колес.Таким образом, когда изначально доступна только выборка шестерни, а не полные данные о передаче, можно рассчитать спецификацию для создания шестерни. Основные формулы, относящиеся к теории поверхности эвольвентного геликоида на боковой поверхности косозубой шестерни, суммированы в уравнениях 1-8. Некоторые из них являются основополагающими для определения геометрии шестерни, которая соответствует данным, запрошенным в качестве справочных при проектировании или производстве.

Уравнение 1 Уравнение 2 Уравнение 3 Уравнение 4 Уравнение 5 Уравнение 6 Уравнение 7 Уравнение 8

Где:

z : количество зубьев

м : нормальный модуль (мм)

x : коэффициент модификации дополнения

b : угол наклона спирали при исходном диаметре (°)

d _a : диаметр наконечника (мм)

d _f : диаметр корня (мм)

a _w : межосевое расстояние (мм)

d _b : диаметр основания (мм)

b _b : угол базовой спирали (°)

s _n : нормальная толщина зуба на контрольном цилиндре (мм)

s _bn : нормальная толщина базового зуба (мм)

p _bn : нормальный шаг основания (мм)

a : угол давления (°)

a _t : угол поперечного давления (°)

h _a * : коэффициент дополнения

c * : коэффициент радиального зазора

Стандарты

(Норма NC 02-04-04, 1978; Стандарт ISO 1340, 1976; и Стандарт AGMA 910-C90, 1990) с указаниями по полной информации, предоставляемой производителю для получения необходимого снаряжения. надлежащие данные для размещения на чертежах шестерен общего или специального назначения.Вышеупомянутая информация включает в себя детали корпуса шестерни, конструкцию крепления, ширину поверхности и основные данные зубчатого колеса для изготовления, проверки и справки. Обычно данные о зубчатых колесах можно эффективно и последовательно указать на чертеже зубчатых колес в стандартизированном формате блока. На рисунке 1 показан типовой блок данных зубчатых колес и информация, необходимая для чертежей стандартных косозубых зубчатых колес в соответствии с кубинским стандартом NC 02-04-04: 1998.

Рисунок 1: Типовые данные для чертежей зубчатых колес, предоставленные разработчиком зубчатых колес для производителя зубчатых колес в соответствии с NC 02-04-04: 78

Исходные данные и измерения

В предлагаемой методике для расчета данных зубьев основной шестерни внешней цилиндрической эвольвентной шестерни с параллельными осями необходимо знать следующие параметры:

• Количество зубьев шестерни и шестерни ( z ₁ , z ₂ )
• Диаметр наконечника шестерни и шестерни ( d _a1 , d _a2 ) в мм
• Ширина поверхности шестерни и шестерни ( b ₁ , b ₂ ) в мм
• Базовая длина касательной к зубцам шестерни и шестерни ( Wk ₁ , Wk ₂ ) в мм
• Число зубцов, установленных для основной касательной длины шестерни и шестерни ( k ₁ , k ₂ )
• Глубина зуба шестерни и шестерни ( h ₁ , h ₂ ) в мм
• Межосевое расстояние ( a _w ) в мм
• Угол наклона спирали при диаметре наконечника ( b _α ) в градусах

Количество зубьев ( z ): Следует соблюдать особую осторожность при подсчете количества зубьев в шестернях.Рекомендуется сделать отметку мелом на зубе в том месте, где начинается счет, чтобы убедиться, что количество зубов было правильно определено. Неправильное указание количества зубьев на шестернях приведет к катастрофе в следующем расчете.

Диаметр наконечника ( d _a ): Обычный штангенциркуль подходящего размера можно использовать для определения расстояния между двумя внешними концами внешних зубьев шестерни в диаметрально противоположном положении.Измерение всегда будет более точным для шестерен с четным числом зубьев, но оно также практически применимо к зубчатым колесам с нечетным количеством зубцов и всегда лучше для зубчатых колес с большим числом зубцов.

Лицевая ширина ( b ): это ширина по зубчатой ​​части шестерни, измеренная вдоль образующей опорного цилиндра. Измерение можно производить с помощью штангенциркуля, а также простой линейки с точными миллиметрами.

Базовая длина касательной ( W _k ): Измерение выполняется по группе зубьев с помощью обычного штангенциркуля или пластинчатого микрометра.Для получения хороших результатов необходимо, чтобы контролируемые боковые поверхности были идеально чистыми и без заметного износа. Кроме того, губки суппорта должны в достаточной степени проникать в пространство между двумя зубьями, чтобы касательно касаться поверхностей зуба, не мешая зубьям, прилегающим к измеренному диапазону. Таким образом, измеряется расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к внешним боковым сторонам ряда последовательных зубцов, вдоль линии, касательной к основному цилиндру. Если не учитывать расстояние между нерабочими торцами сопряженных шестерен при контакте рабочих поверхностей (нулевой люфт), измеренное расстояние равно нормальной толщине одного зуба у основного цилиндра s _bn плюс произведение количество зубьев, растянутых на единицу ( k – 1), и нормальный базовый шаг p _bn (см. уравнение 9).Суффиксы k ₁ (для шестерни) и k ₂ (для шестерни) после буквы W указывают количество зубьев между измеренными боковыми поверхностями. На рисунках 2 и 3 показано измерение диапазона прямозубых и косозубых зубчатых колес.

Уравнение 9

На внешнем цилиндрическом эвольвентном зубчатом колесе с параллельными осями фактическая длина базовой касательной ( Wk, ₁ и Wk ₂ ) меньше теоретических размеров для нулевого люфта на необходимую величину нормального люфта. допуск, но это не влияет на практические результаты, потому что стандартные значения люфта шестерни (ISO / TR 10064-2, 1996) относительно малы (не более 3–7 процентов модуля) для промышленных приводов с типичными допусками промышленного производства.

Рис. 2: Измерение базовой касательной длины трех зубьев прямозубой цилиндрической шестерни

В зубчатых передачах с модификациями профиля или спирали измерение размаха следует проводить на неизмененной части боковой поверхности зуба. В некоторых случаях измерение диапазона не может применяться, когда сочетание большого угла наклона спирали и узкой ширины торца не позволяет штангенциркулю охватить достаточное количество зубцов (см. Уравнение 10). В этой ситуации следует рассмотреть альтернативные процедуры для определения неизвестной геометрии шестерни с использованием обычных инструментов измерения (Regalado, 2000) или метод исчерпывающего поиска с процедурой проб и ошибок для получения приблизительной геометрии анализируемых шестерен.

Уравнение 10

Где:

b _мин. : минимальное значение для ширины лица в миллиметрах. Для стабильного измерения диапазона необходимо дополнительное значение 1,5 процента.

Рисунок 3: Измерение длины базовой касательной по трем зубьям косозубой шестерни (вид сверху)

Число зубцов, охватываемых для длины основной касательной ( k ): в случае шестерен с указанными данными зуба количество зубьев может быть рассчитана для базовой длины касательной (Maag, 1990), но для шестерен с неизвестной геометрией количество зубьев между измерительными поверхностями может быть установлено таким образом, чтобы точки соприкосновения с штангенциркулем или пластинчатым микрометром находились примерно на середине зуба. высота.Число зубцов, которые необходимо установить, будет больше для шестерен с большим количеством зубьев и шестерен с большим углом наклона винтовой линии. Рекомендации в таблице 1, основанные на опыте автора и расчетах длины касательной к основанию, могут быть использованы в качестве ориентира для значений количества зубцов для измерения пролета. Более подробную информацию о значениях количества зубьев, охватываемых базовой длиной касательной от угла винтовой линии, количестве зубьев, углу давления и коэффициенте модификации дополнения, можно получить в Maag Gear Book.

Глубина зуба ( h ): Эта величина обычно определяется как радиальное расстояние между диаметром кончика и корня зуба. Глубину зуба можно измерить с помощью штангенциркуля для зубьев шестерни или в пространстве между зубьями, используя простой штангенциркуль с ножом для измерения глубины. Лезвие суппорта должно в достаточной степени проникать и контактировать с поверхностью в нижней части промежутка между зубьями, не затрагивая прилегающие боковые поверхности зубьев.

Межосевое расстояние ( a _w ): Эвольвентные шестерни могут работать правильно с небольшим изменением межосевого расстояния в соответствии с надлежащими допусками на отклонения, но собранные шестерни с неправильным рабочим межцентровым расстоянием не будут работать должным образом.По этой причине межосевое расстояние следует определять с хорошей точностью. Эта величина принята как кратчайшее расстояние между осями зубчатой ​​пары; это также расстояние между осями валов, несущих шестерни.

Таблица 1: Рекомендации по количеству зубьев для базовой длины касательной

Распространенным методом определения межцентрового расстояния шестерни является измерение в параллельных плоскостях расстояния между центральными отверстиями, расположенными на их функциональных валах; однако, принимая во внимание точность посадки цилиндрических подшипников на валах и в отверстиях корпуса, более удовлетворительным методом является рассмотрение номинального межосевого расстояния как суммы радиусов отверстий корпуса (или внешних радиусов подшипников) плюс расстояние между ними.(См. Рисунок 4 и уравнение 11.) Обычно в редукторах скорости и закрытых коробках редукторов номинальное межосевое расстояние указывается на основе ряда предпочтительных чисел (стандарт IS0 3, 1973), и его проверка может помочь определить номинальное значение центральное расстояние.

Уравнение 11

Угол наклона винтовой линии при диаметре наконечника ( b _α ): для прямозубых цилиндрических зубчатых колес b = b _α = 0º, поскольку спираль представляет собой прямую линию, параллельную оси вращения.Однако в случае косозубых зубчатых колес измерение угла наклона винтовой линии на контрольном диаметре является одним из самых сложных для определения и должно выполняться с помощью специального измерителя угла наклона винтовой линии. Когда измерение угла наклона спирали невозможно с помощью специального оборудования, угол наклона спирали на эталонном диаметре можно приблизительно определить с помощью простого метода, основанного на измерении угла наклона спирали на диаметре вершины (b _α ) с результатами, которые еще не являются точными. приемлемо. Для этого метода необходимо нанести маркировочный состав на концевую поверхность внешних зубьев шестерни и прокатить косозубую шестерню по прямой линии на белой бумаге, чтобы собрать сформированный след (см. Рисунок 5).

Рисунок 4: Параметры для расчета межосевого расстояния (aw) с помощью расстояния между центральными отверстиями или радиусов отверстий корпуса подшипника (R1 + R2) плюс расстояние (T) между ними

Определение неизвестной геометрии шестерни

Выходные результаты неизвестной шестерни сильно связаны с измеренными значениями и зависят от погрешности измерения и всех производственных ошибок, износа и деформации на боковых поверхностях самой шестерни. Важно понимать эту концепцию, потому что модули, углы давления, углы винтовой линии, дополнительный коэффициент модификации и другие характеристики геометрии зубчатых колес даны в расчетных значениях, и они не обязательно являются значениями, используемыми при первоначальном изготовлении зубчатых колес.Тем не менее, они очень полезны в качестве справочного материала для определения основных параметров воспроизведения новых шестерен или оценки их несущей способности.

Исходные данные и измерения, упомянутые ранее, позволяют получить основные геометрические параметры зубчатого колеса в соответствии со стандартами ISO с помощью следующих расчетов.

Нормальный модуль ( м ): модуль m в нормальном сечении зубчатой ​​передачи является таким же модулем m стандартного профиля зуба базовой рейки (стандарт IS0 53, 1998) и определяется как частное от шага p (расстояние, измеренное по контрольной окружности от точки на одном зубе до соответствующей точки на соседнем зубе шестерни), выраженное в миллиметрах, до числа p .

Уравнение 12

Модуль – это часто упоминаемый параметр зубчатой ​​передачи в системе зубчатых колес ISO, который важен при определении размера зуба шестерни. Модуль не может быть измерен непосредственно с шестерни, но это стандартное эталонное значение. Инструменты для имеющихся в продаже цилиндрических зубчатых колес хранятся в стандартных модулях (стандарт ISO 54, 1996 г. и ANSI / AGMA 1102-A03, 2003 г.).

Рис. 5: Измерение угла внешней спирали bα с помощью созданного следа

Обычно, когда формирование зубчатого колеса завершено, происходит идеальное зацепление между зубчатым колесом и его образующей фрезой.Таким образом, нормальный модуль с неизвестной геометрией зубчатой ​​передачи может быть определен простым поиском зубчатой ​​фрезы с известным модулем, который идеально совпадает с анализируемой зубчатой ​​передачей. Однако для этой процедуры требуется полный набор конфорок для выработки решений, и это нежелательно с экономической точки зрения, особенно когда измерения необходимо проводить в полевых условиях.

Кроме того, нормальный модуль может быть определен с использованием более практичной процедуры, основанной на разнице между значениями длин касательной к основанию для последовательного количества перекрываемых зубьев и их соотношением с нормальным шагом основания.После измерения длины касательной к основанию можно рассчитать значение для стандартного модуля, используя уравнения 13 и 14 для шестерни и шестерни соответственно. Поскольку значения м ₁ и м ₂ не обязательно должны быть точными, для целей расчета можно использовать значение α при 20º.

Уравнение 13 Уравнение 14

Хотя ответные шестерни могут иметь разную длину касательной к основанию и количество зубьев, ответные шестерни должны иметь одинаковый модуль и угол прижима.По этой причине правильный нормальный модуль для передачи м должен быть установлен равным ближайшему стандартизированному модулю со значениями м ₁ и м ₂ . Таблицу 2 можно использовать в качестве руководства для значений стандартных стандартных модулей.

Примечание. Следует отдавать предпочтение стандартным модулям, указанным в серии I. Следует избегать использования модуля 6.5 серии II. Эти обычные модули не обязательно применимы к зубчатым колесам, используемым в автомобильной области.
Таблица 2: Стандартные стандартные модули цилиндрических зубчатых колес для общего и тяжелого машиностроения

Угол наклона винтовой линии при контрольном диаметре ( b ): В прямозубых цилиндрических зубчатых колесах угол наклона спирали при контрольном диаметре составляет b = 0º. В случае косозубых зубчатых колес угол винтовой линии на контрольном диаметре можно рассчитать на основе измерения угла винтовой линии на диаметре вершины (b _α ) следующим образом: Уравнение 15

Номинальный угол давления ( a ): это важная характеристика стандартного основного профиля зуба рейки для цилиндрических эвольвентных зубчатых колес, нарезанных генерирующим инструментом, и представляет собой геометрическую ссылку для эвольвентных зубчатых колес с целью фиксации размеров и профили их зубов.Обычно зубчатые колеса образуются с нормальным углом профиля резца, выбранным из диапазона от 14,5 ° до 25 °. Стандартные значения номинального угла давления составляют 14,5 °, 17,5 °, 20 °, 22,5 ° и 25 °. Некоторые производители зубчатых колес используют нестандартные углы профиля резца для достижения определенных целей проектирования. В этих случаях этот метод обратного проектирования может быть использован для воссоздания других новых шестерен со стандартизованными значениями угла давления.

Принимая во внимание сумму теоретических базовых касательных длин обоих зубчатых колес ( Sw _tk = w _tk1 + w _tk2 ), можно оценить номинальный угол давления.Посредством математической обработки Уравнений 6, 8, 9 и 16 для шестерни и шестерни можно определить Уравнение 17. В частности, Уравнение 17 имеет значение, потому что полученные числовые значения получены непосредственно из основных данных передачи, указанных ранее. и может использоваться как важный фактор при принятии решений.

Уравнение 16 Уравнение 17

с:

Где:

Sw _tk : сумма теоретических базовых касательных длин сопряженной шестерни и шестерни

a _wk : угол давления на цилиндре шага

a _t : поперечный угол давления

Чтобы определить номинальный угол давления в неизвестной передаче, необходимо сравнить сумму теоретических базовых касательных длин ( Sw _tk = wt _k1 + wt _k2 ). сумма измеренных базовых касательных длин ( Sw _k = w _k1 + w _k2 ).Таким образом, номинальный угол давления a должен быть оценен равным ближайшему стандартному значению угла давления с меньшей разницей между суммой теоретической ( Sw _tk ) и измеренной ( Sw _k ) базовых касательных длин. обеих передач.

Таблица 3: Пример процедуры для определения стандартизованного угла давления посредством разницы между суммой теоретической (SWtk) и измеренной (SWk) длины базовой касательной обеих шестерен

Начальное значение при поиске должно быть 20 °, поскольку большинство режущих инструментов используют этот угол, что соответствует мировому признанию.Меньшие углы давления могут быть проанализированы для шестерен с более высоким коэффициентом поперечного контакта, когда желательны более низкие уровни шума. В этом случае шестерни обычно имеют большое количество зубцов и имеют небольшую нагрузку. Иногда более высокие углы давления предпочтительны для зубчатых колес с меньшим количеством зубьев и больших нагрузок, когда требуется прочность на изгиб зубьев. В таблице 3 показан пример определения номинального угла давления.

Коэффициент модификации дополнения ( x ₁ , x ₂ ): сдвиг профиля – это величина, которая добавляется или вычитается из дополнения зубьев шестерни для повышения эксплуатационных характеристик сопряжения шестерни или соответствия фиксированные критерии проектирования.Специалистам, занимающимся разработкой зубчатых колес на основе стандартов ISO, известно, что базовая линия базового профиля зубчатой ​​рейки не обязательно должна касаться контрольного диаметра на зубчатом колесе, поэтому профиль зуба и его форму можно изменить, сдвинув исходная линия от тангенциальной позиции (González Rey, G. et al, 2006). Основным параметром для оценки модификации дополнения является коэффициент модификации дополнения x , также известный как коэффициент сдвига профиля или коэффициент сдвига стойки.

Дополнительные коэффициенты модификации для шестерни ( x ₁ ) и шестерни ( x ₂ ) можно оценить с помощью Уравнений 18 и 19, полученных с учетом нормального люфта и математической обработки Уравнений 6, 8, 9, и 15.

Уравнение 18 Уравнение 19

Где:

j _bn = нормальный люфт (мм)

Нормальный люфт – это кратчайшее расстояние между нерабочими торцами двух шестерен при контакте рабочих поверхностей.Во всех зацеплениях должен присутствовать некоторый люфт. Необходимо следить за тем, чтобы неприводные поверхности зубьев не соприкасались. Люфт в данной сетке меняется во время работы в результате изменений скорости, температуры и нагрузки. Требуемый люфт зависит от размера шестерен, их точности, монтажа и области применения. Для этой процедуры нормальный люфт предпочтительно измерять с помощью щупов, когда шестерни установлены в корпусе в статических условиях.Когда нормальный люфт не может быть измерен, таблица 4 может использоваться в качестве руководства для значений минимального люфта (ISO / TR 10064-2, 1996), рекомендованного для промышленных приводов с зубчатыми колесами из черных металлов в корпусах из черных металлов, работающих при скорости продольного наклона менее 15 м. / с, и с типичными допусками промышленного производства для корпусов, валов и подшипников.

Таблица 4: Рекомендуемые значения (в мм) для минимального люфта jbn

Уравнения 20 и 21, полученные из уравнения 5, дают возможную перекрестную проверку расчетных значений коэффициентов модификации дополнения, если нормальная толщина зуба на эталонном цилиндре для шестерни и шестерни ( s _n1 и s _n2 ) известны.

Уравнение 20 Уравнение 21

Коэффициент радиального зазора ( c * ) и дополнительный коэффициент ( h _a * ): Форма и геометрические параметры основного профиля зуба реечной передачи для эвольвентных шестерен устанавливаются специальными стандартами (см. Таблицу 5) в соответствии с реечным инструментом (например, червячными фрезами или реечными фрезами), используемым при нарезании зубчатых колес с помощью методов генерации. Размеры стандартного профиля зуба базовой рейки дают информацию о стандартизованных значениях радиального зазора и дополнения, кратных нормальному модулю.

Таблица 5: Стандартные значения основных параметров профиля зуба рейки

Коэффициент радиального зазора – это расстояние по линии центров между поверхностью впадины зубчатого колеса и поверхностью торца его сопрягаемого зубчатого колеса, указанное по отношению к нормальному модулю. Радиальный зазор между поверхностью корня и поверхностью вершины шестерни и шестерни одинаковый с одинаковой глубиной зуба (см. Рисунок 6).

Уравнения 22 и 23 могут использоваться для определения коэффициента радиальных зазоров. Для этой процедуры радиальные зазоры предпочтительно измерять манометрами, когда шестерни установлены в корпусе в статических условиях.

Уравнение 22

Уравнение 23

Уравнения 24 и 25, полученные непосредственно из основных данных о передаче, даются для оценки значений коэффициента дополнения.

Уравнение 24 Уравнение 25

Поскольку большинство режущих инструментов используют значения h _a * = 1 и c * = 0,25, что соответствует всемирному признанию, эти значения должны быть проанализированы в первую очередь в методе поиска. Можно найти другой нестандартный резак для достижения этой конкретной цели: h _a * = 0.75 для короткозубчатых шестерен или h _a * = 1,25 для шестерен с глубокими зубьями. В случае нестандартной системы основного профиля зуба рейки уравнения 22-25 могут использоваться для воссоздания других новых шестерен со стандартизованными значениями.

Рисунок 6: Определение радиальных зазоров между зубьями зубчатых зацеплений

Заключение

Теория эвольвентной поверхности боковой поверхности цилиндрической шестерни может дать информацию об основных данных зуба шестерни, необходимых для определения неизвестной геометрии шестерни.На основе упомянутой теории была представлена ​​процедура обратного проектирования для определения базовой геометрии цилиндрических эвольвентных шестерен с параллельными осями. Предлагаемый метод может быть использован в качестве альтернативной процедуры для определения неизвестной геометрии зубчатого колеса с помощью обычных измерительных инструментов.

Список литературы

1. AGMA Стандарт 910-C90. (1990). Форматы данных спецификации мелконаправленного зубчатого колеса. Американская ассоциация производителей шестерен.
2. ANSI / AGMA 1102-A03 (2003).Спецификация допусков для зубчатых фрез. Американская ассоциация производителей шестерен.
3. Беларифи, Ф; Bayraktar, E .; Бенамар, А. (2008). Обратный инжиниринг для оптимизации размерной конической прямозубой шестерни с помощью CAD. Журнал достижений в области материаловедения и машиностроения. 31 (2), 429 – 433.
4. Гонсалес Рей, Г. (1999). Rulesimiento para la obtención de los parámetros geométricos básicos de un engranaje cónico de dientes rectos. Ingeniería Mecánica, 2 (1), 23–31.
5. González Rey, G, Frechilla Fernández, P.И Гарсия Мартин, Р. (2006). Преобразование цилиндрических зубчатых колес: ISO в AGMA. Gear Solutions, март 2006 г., стр. 22–29.
6. Гримсли, П. (2003). Программные решения для неизвестного снаряжения. Gear Solutions. Июнь 2003, 16-23.
7. Инноченти, К. (2007). Простые методы измерения угла винтовой линии эвольвентной шестерни. В материалах 12-го Всемирного конгресса IFToMM, Безансон, Франция, 18–21 июня 2007 г. (стр. 406–412).
8. IS0 Стандарт 3. (1973). Предпочитаемые номера. Серия предпочтительных номеров.ISO. Женева 20, Швейцария.
9. Стандарт ISO 1340 (1976). Цилиндрические шестерни. Информация, которую покупатель должен предоставить производителю для получения необходимого снаряжения. ISO. Женева 20, Швейцария.
10. Стандарт ISO 54. (1996). Цилиндрические шестерни для общего и тяжелого машиностроения. Модули. ISO. Женева 20, Швейцария.
11. ISO / TR 10064-2. (1996). Цилиндрические шестерни. Кодекс инспекционной практики. Часть 2: Проверка радиальных отклонений композита, биения, толщины зуба и люфта.ISO. Женева 20, Швейцария.
12. Стандарт IS0 53. (1998). Цилиндрические шестерни для общего и тяжелого машиностроения. Стандартный профиль зуба базовой рейки.