Конусность формула

Конусность формула – ,

alexxlab | 06.07.2019 | 0 | Вопросы и ответы

Содержание

Конус. Формулы, признаки и свойства

Элементы конуса

Определение. Вершина конуса – это точка (K), из которой исходят лучи.

Определение. Основание конуса – это плоскость, образованная в результате пересечения плоской поверхности и всех лучей, исходящих из вершины конуса. У конуса могут быть такие основы, как круг, эллипс, гипербола и парабола.

Определение. Образующей конуса (L) называется любой отрезок, который соединяет вершину конуса с границей основания конуса. Образующая есть отрезок луча, выходящего из вершины конуса.

Формула. Длина образующей (L) прямого кругового конуса через радиус R и высоту H (через теорему Пифагора):

L² = R² + H²

Определение. Направляющая конуса – это кривая, которая описывает контур основания конуса.

Определение. Боковая поверхность конуса – это совокупность всех образующих конуса. То есть, поверхность, которая образуется движением образующей по направляющей конуса.

Определение. Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания конуса.

Определение. Высота конуса (H) – это отрезок, который выходит из вершины конуса и перпендикулярный к его основанию.

Определение. Ось конуса (a) – это прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.

Определение. Конусность (С) конуса – это отношение диаметра основания конуса к его высоте. В случае усеченного конуса – это отношение разности диаметров поперечных сечений D и d усеченного конуса к расстоянию между ними:

C =	D	и C =	D – d
	H		d

где C – конусность, D – диаметр основания, d – диаметр меньшего основания и h – расстояние между основаниями.

Конусность характеризует остроту конуса, то есть, угол наклона образующей к основанию конуса. Чем больше конусность, тем острее угол наклона. угол конуса α будет:

где R – радиус основы, а H – высота конуса.

Определение. Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Такое сечение образует равнобедренный треугольник, у которого стороны образованы образующими, а основание треугольника – это диаметр основания конуса.

Определение. Касательная плоскость к конусу – это плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярна к осевому сечению конуса.

Определение. Конус, что опирается на круг, эллипс, гиперболу или параболу называется соответственно круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).

Основные свойства кругового конуса

1. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на 360 ° образуется прямой круговой конус.

3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180 ° образуется прямой круговой конус.

4. В месте пересечения конуса плоскостью, параллельной основанию конуса, образуется круг. (см. Срезанный конус)

5. Если при пересечении плоскость не параллельна основе конуса и не пересекается с основанием, то в месте пересечения образуется эллипс (рис. 3).

6. Если плоскость сечения проходит через основание, то в месте пересечения образуется парабола (рис. 4).

7. Если плоскость сечения проходит через вершину, то в месте пересечения образуется равнобедренный треугольник (см. Осевое сечение).

8. Центр тяжести любого конуса находится на одной четвертой высоты от центра основы.

ru.onlinemschool.com

Понятие о конусе и его элементах

Элементы конуса. Если вращать прямоугольный треугольник АБВ относительно катета АБ, принятого за ось (рис. 147, а), то образуется тело вращения АВГ, называемое

полным конусом. Катет АБ называется осью, или высотой конуса. Прямая АВ называется образующей конуса, точка А является вершиной конуса.

При вращении катета БВ относительно оси АБ образуется поверхность, называемая основанием конуса (см. рис. 147, а).

Угол между образующей АГ и осью АБ называется углом уклона конуса и обозначается α (альфа). Углы выражаются в градусах, минутах и секундах.

Угол ВАГ между образующими АВ и АГ конуса называется углом конуса и обозначается 2α.

Если от конуса отрезать его верхнюю часть плоскостью, параллельной его основанию (рис. 147, б), то получим тело, называемое усеченным конусом. Он имеет два основания – верхнее и нижнее. Расстояние ОО₁ по оси между основаниями называется высотой усеченного конуса.

Так как в машиностроении большей частью имеют дело с усеченными конусами, то обычно их просто называют конусами: дальше для простоты будем называет все конические поверхности конусами.

Связь между элементами конуса. На чертеже указывают обычно три основных размера конуса: больший диаметр D, меньший диаметр d и высоту конуса l (рис. 148).

Из рассмотрения прямоугольного треугольника АБВ, у которого катет АБ = D-d/2, а катет БВ = 1, следует: tg α = D-d/2*l .

Пользуясь формулой, можно при помощи тригонометрических таблиц определить α – угол уклона конуса. Например, дано: D = 80 мм; d = 70 мм; l = 100 мм. По формуле имеем tg α = D-d/2*l = 80-70/2*100 = 10/200 = 0,05.

По таблице тригонометрических величин находи значение наиболее близкое к tg α = 0,05, т.е. tg α = 0,049, которому соответствует угол уклона конуса α = 2° 50. Следовательно, угол конуса 2a = 2*2°50 = 5°40.

Иногда на чертеже указывается только один из диаметров конуса, например больший D, высота конуса l и так называемая конусность. Конусностью называется отношение разности диаметров конуса к его высоте. Обозначим конусность буквой К, тогда К = D-d/l.

Если в рассмотренном выше примере D = 80 мм, d = 70 мм и l = 100 мм, то согласно формуле К = D-d/l = 80-70/100 = 1/10.

Это значит, что на длине 10 мм диаметр конуса уменьшается на 1 мм, или на каждый миллиметр высоты конуса разница между его диаметрами измеряется на 1/10 мм. Следовательно, если больший диаметр конуса D = 80 мм, конусность К = 1/10 и высота l = 100 мм, то размер меньшего диаметра равняется 80 – (1/10*100) = 70 мм. Это можно выразить в виде формулы d = D – К * l.

Если на чертеже показан меньший диаметр d конуса, высота конуса l и конусность К, то размер большего диаметра можно определить по формуле D = d + К * l.

Если возьмем отношение полуразности диаметров конуса к его высоте, то получим величину, называемую уклоном конуса. Обозначим уклон конуса буквой М, тогда М=D-d/2*l.

При сравнении формул видно, что уклон конуса в два раза меньше конусности. Так, если больший диаметр конуса D=80 мм, меньший диаметр d=70 мм и l=100 мм, то согласно форумале уклон конуса М = D-d/2*l = 80-70/2*100 = 1/20.

Конусность при тех же условиях К = D-d/l = 80-70/100 = 1/10.

Уклон конуса и конусность обычно выражают отношением, например, 1:10; 1:50 или десятичной дробью, например, 0,1; 0,05; 0,02 и т.д.

machinetools.aggress.ru

Элементы конуса — урок. Геометрия, 11 класс.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.

$APB$ — осевое сечение конуса.

&angmsd;PAO=&angmsd;PBO — углы между образующими и основанием конуса.

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Длина дуги сектора — это длина окружности основания конуса длиной 2πR, угол развёртки боковой поверхности α.

В конусе нельзя обозначить угол развёртки.
На развёртке конуса нельзя обозначить высоту и радиус конуса.

Радиус сектора — это образующая конуса.

Таким образом, боковая поверхность конуса является частью полного круга с радиусом $l$:

Sбок.=πl2⋅α360°

Длина дуги также является частью длины полной окружности с радиусом $l$, но в то же время длина дуги — это длина окружности основания конуса с радиусом $R$.

Сравним выражения длины дуги и выразим α через $R$:

2πl⋅α360°=2πRα=2πR⋅360°2πl=R⋅360°l

Получаем ещё одну формулу боковой поверхности конуса, не используется угол развёртки боковой поверхности:

Sбок.=πl2⋅R⋅360°360°⋅l=πRl

Усечённый конус

Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом.

Также усечённый конус можно рассматривать как тело вращения, которое образовалось в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны (которая перпендикулярна к основанию трапеции) или в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг высоты, проведённой через серединные точки оснований трапеции.

OO1 — ось конуса и высота конуса.

AA1 — образующая конуса.

Круги с центрами $O$ и O1 — основания усечённого конуса.

$AO$ и A1O1 — радиусы оснований конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось OO1 конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.

AA1B1B — осевое сечение конуса.

Боковая поверхность определяется как разность боковой поверхности данного конуса и отсечённого конуса:

Sбок.=πR⋅PA−πr⋅PA1=πR⋅PA1+AA1−πr⋅PA1==πR⋅PA1+πR⋅AA1−πr⋅PA1==πR⋅l+πR−πr⋅PA1

Так как ΔPAO∼ΔPA1O1, то стороны их пропорциональны:

PAPA1=Rrl+PA1PA1=Rrr⋅l+PA1=R⋅PA1rl=R⋅PA1−r⋅PA1PA1⋅R−r=rlPA1=rlR−r

Таким образом получаем формулу боковой поверхности усечённого конуса, которая содержит радиусы оснований и образующую усечённого конуса:

Sбок.=πRl+π⋅PA1⋅R−r=πRl+π⋅rlR−r⋅R−rSбок.=πRl+πrl=πl⋅R+r

www.yaklass.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике – Стереометрия

Конусы

Рассмотрим произвольную плоскость α, точку S, не лежащую на плоскости α, и перпендикуляр SO, опущенный из точки S на плоскость α (точка O – основание перпендикуляра). Рассмотрим также произвольный круг с центром в точке O, лежащий на плоскости α.

Определение 1. Конусом называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точку S с точками указанного круга с центром в точке O, лежащего на плоскости α (рис. 1).

Рис.1

Определение 2.

	Точку S называют вершиной конуса.
	Отрезок SO называют осью конуса.
	Расстояние от точки S до плоскостиРасстояние от точки S до плоскости α (длину отрезка SO) называют высотой конуса.
	Круг с центром в точке O, лежащий на плоскости α, называют основанием конуса, радиус этого круга называют радиусом основания конуса, а саму плоскость α называют плоскостью основания конуса.
	Отрезки, соединяющие точку S с точками окружности называют образующими конуса.
	Совокупность всех образующих конуса составляет боковую поверхность конуса (коническую поверхность).
	Полная поверхность конуса состоит из основания конуса и его боковой поверхности.

Замечание 1. Отрезок SO часто называют высотой конуса.

Замечание 2. Все образующие конуса имеют одинаковую длину. У конуса с высотой h и радиусом основания r длина образующих равна

Усеченные конусы

Рассмотрим конус с вершиной S, осью SO, радиусом основания r и высотой h. Плоскость β, параллельная параллельная плоскости основания конуса и расположенная на расстоянии h₁ от вершины расстоянии h₁ от вершины S, пересекает конус по кругу радиуса r₁ с центром в точке O₁ (рис. 2).

Рис.2

Из подобия прямоугольных треугольников SOA и SO₁A₁ можно выразить радиус r₁ через известные величины r, h и h₁:

Таким образом, плоскость β делит конус на две части: конус с осью SO₁ и радиусом основания r₁, а также вторую часть, называемую усеченным конусом (рис. 3).

Рис.3

Усеченный конус ограничен двумя основаниями: кругом с центром в точке O радиуса r на плоскости α и кругом с центром в точке O₁ радиуса r₁ на плоскости β, а также боковой поверхностью усеченного конуса, которая представляет собой часть боковой поверхности исходного конуса, заключенную между плоскостями α и β. Полная поверхность усеченного конуса состоит из двух оснований усеченного конуса и его боковой поверхности. Часть каждой образующей исходного конуса, которая заключена между плоскостями α и β, называют образующей усеченного конуса. Например, на рисунке 3 одной из образующих усеченного конуса является отрезок AA₁.

Высотой усеченного конуса называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований усеченного конуса. У усеченного конуса, изображенного на рисунке 2, высота равна h – h₁.

Объем, площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

Введем следующие обозначения

Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности конуса, а также формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Фигура

Рисунок

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности

Конус

S_осн = πr²,

S_бок= πrl,

S_полн = πr² + πrl,

где
r – радиус основания конуса,
l – длина образующей конуса,
h – высота конуса.

Усеченный конус

S_бок= π (r + r₁)l ,

где
h – высота усеченного конуса,
r – радиус нижнего основания усеченного конуса,
r₁ – радиус верхнего основания усеченного конуса,

l – длина образующей усеченного конуса.

Конус

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

S_осн = πr²,

S_бок= πrl,

S_полн = πr² + πrl,

где
r – радиус основания конуса,
l – длина образующей конуса,
h – высота конуса.

Усеченный конус

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

S_бок= π (r + r₁)l ,

l – длина образующей усеченного конуса.

Замечание 3. Формула для вычисления объема конуса

может быть получена из формулы объема правильной n – угольной пирамиды

при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной пирамиды n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.

Замечание 4. Формула для вычисления объема усеченного конуса

может быть получена из формулы объема правильной усеченной n – угольной пирамиды

при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной усеченной пирамиды n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Конус [wiki.eduVdom.com]

Конусом (прямым круговым конусом) называется тело, состоящее из круга (

основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Конус является телом вращения.

Конус
Рис.1
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
Конус — тело, которое ограничено конической поверхностью и плоскостью, на которой лежат концы образующих конической поверхности.
Коническая поверхность — поверхность, которая образуется движением отрезка, один из концов которого неподвижен, а другой перемещается на плоскости вдоль некоторой кривой. Отрезки называют образующими конической поверхности, а кривую – направляющей. Неподвижная точка – вершина конической поверхности.
Боковая поверхность конуса — часть конической поверхности, ограниченная плоскостью.
Основание конуса — часть плоскости, отсекаемая боковой поверхностью конуса.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания (См.Рис.1). В противном случае, конус называется наклонным. В школьном курсе изучается прямой круговой конус.
Круговой конус — конус, у которого в основании круг.
Прямой круговой конус (просто конус) — круговой конус, у которого прямая, соединяющая вершину конуса с центром круга, лежащего в основании, перпендикулярна плоскости основания.
Ось конуса — прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.
Высота конуса — отрезок оси конуса, соединяющий вершину конуса с центром основания.
Конус можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет.
Образующие конуса совпадают с образующими конической поверхности.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса. См.Рис.2.
Рис.2
Развёртка боковой поверхности конуса — круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.
Площадь боковой поверхности (круглого) конуса равна произведению половины длины окружности основания (C) на образующую (l): $$S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot Cl=\pi\cdot rl$$ , где r – радиус основания, l – длина образующей.
Площадь полной поверхности конуса — сумма площадей основания конуса и его боковой поверхности, которая записывается формулой: $$S_{полн}=\pi\cdot r(l+r)$$ , где r — радиус основания, l — длина образующей.
Объем всякого конуса равен трети произведения площади основания (S) на высоту (h): $$V=\frac{1}{3}\cdot Sh$$ Объем круглого конуса: $$V=\frac{1}{3}\cdot Sh=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2 \cdot h$$
Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания. См.Рис.3.
Усечённый конус
Рис.3
Формулы для усечённого конуса (См.Рис.4): $$ S_{бок}=\pi\cdot l\cdot (R+r) \\ S_{полн}=S_{бок}+\pi(R^2+r^2) \\ V=\frac{1}{3}\pi\cdot h(R^2+R\cdot r+r^2) $$
Усечённый конус
Рис.4

Пример 1. Высота конуса равна 4 , а длина образующей – 5. Найдите диаметр основания конуса.
Видео-решение.
wiki.eduvdom.com
Площадь поверхности конуса – формулы, пример расчета
Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Соединим произвольную точку A этого круга с точкой S отрезком AS. Если точка А будет описывать круг с радиусом R, то отрезки AS будут заполнять некоторое тело. Это тело называют круговым конусом.

Границей конуса является круг радиуса R и боковая поверхность конуса.
Боковую поверхность описывает отрезок AS , когда точка A описывает круг.
Точка S является вершиной конуса. Множество отрезков AS, соединяющих вершину с окружностью основания являются направляющими конуса.Если перпендикуляр, опущенный из точки S, совпадает с центром основания, то конус называется прямым.Очень часто говорят, что прямой конус образуется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащий его катет.
На данном рисунке прямой конус получился в результате вращения прямоугольного треугольника AOS вокруг катета SO. Тогда говорят, что
Катет SO –это высота конуса;
Гипотенуза AS –образующая конуса;
Катет AO – радиус конуса.
Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и направляющую
Пусть дан конус с радиусом R и образующей L
AS=L, AO=R

Разрежем конус по образующей L и развернем его боковую поверхность.
В результате получим криволинейный треугольник ASA` , где AS=L, A`S=L.
Дуга AA` -это вытянутая окружность основания конуса с радиусом R. Следовательно, длина дуги AA` будет равна 2πR
Площадь боковой поверхности будет равна площади сектора круга с радиусом R.
Если угол α – радиальная мера угла, то:
где α=∠{ASA`}
Чтобы найти угол ∠{ASA`} воспользуемся формулой длины дуги, которая стягивает данный угол:
Но с другой стороны:
Приравняем правые части равенств. Имеем:
Выразим α:
Подставим полученное выражение в формулу площади сектора:
Следовательно, боковая поверхность конуса равна произведению числа π на радиус конуса и его образующую.
Формула боковой поверхности конуса будет иметь следующий вид:
Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и направляющая
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 3 см, образованным направляющей равной 7 см
По условию задачи L = 5см, R=3см
Формула боковой поверхности конуса:

Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:
Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и высоту
Очень часто в задачах на вычисление площади боковой поверхности конуса известна высота конуса вместо его направляющей.
Так как конус прямой, то треугольник AOS – прямоугольный, где AO и OS – катеты, а AS –гипотенуза. Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем:
Отсюда:
Но
Тогда:
Подставим данное выражение в формулу площади боковой поверхности конуса:
Боковая поверхность конуса равна произведению числа на радиус конуса и корень квадратный из суммы квадратов радиуса и высоты конуса
Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и высота.
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 1 см и высотой, равной 5 см
По условию задачи Н = 5см, R=1см
Формула боковой поверхности конуса:

Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:
Полная поверхность конуса
Полная поверхность конуса – это сумма площади его боковой поверхности и площади основания конуса:
Основанием конуса является круг с радиусом R. Его площадь равна произведению числа π на квадрат его радиуса:
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: или
Тогда площадь полной поверхности конуса равна:
или
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна произведению числа {pi} на радиус конуса и сумму направляющей и радиуса.
Формула имеет следующий вид:
Площадь полной поверхности конуса равна произведению числа π на радиус конуса и сумму корня квадратного из суммы квадратов радиуса и высоты конуса и радиуса конуса.
Формула имеет следующий вид:
2mb.ru
Объем конуса равен
Объём конуса. Вот мы с вами добрались до конусов и цилиндров. Ещё, кроме тех, что уже опубликованы, будет около девяти статей, рассмотрим все типы заданий. Если в течение года в открытый банк будут добавляться новые задачи, конечно же, они также будут размещены на блоге. В этой статье представлена теория, а в следующий будут примеры в которых она используется. Мало знать формулу объёма конуса, кстати вот она:
Можем записать:
Для решения некоторых примеров нужно понимать как соотносятся объёмы подобных тел. Именно понимать, а не просто выучить формулу:
То есть, если мы увеличим (уменьшим) линейные размеры тела в k раз, то отношение объёма полученного тела к объёму исходного будет равно k³.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Не важно как вы обозначите объёмы:
Дело в том, что в процессе решения задач при рассмотре подобных тел, у некоторых может возникает путаница с коэффициентом k. Может появиться вопрос – Чему он равен?
(в зависимости от величины указанной в условии)
Всё зависит от того, с «какой стороны» посмотреть. Важно понимать вот что! Рассмотрим на примере – дан куб, ребро второго куба в три раза больше:
В данном случае, коэффициент подобия равен трём (ребро увеличено в три раза), а значит соотношение будет выглядеть следующим образом:
То есть объём полученного (большего) куба будет в 27 раз больше.
Можно посмотреть с другой стороны.
Дан куб, ребро второго куба в три раза меньше:
Коэффициент подобия равен одной трети (уменьшение ребра в три раза), а значит соотношение будет выглядеть:
То есть объём полученного куба будет в 27 раз меньше.
Заключение! Неважны индексы при обозначении объёмов, важно понимать как тела рассматриваются относительно друг друга.
Понятно, что:
— если исходное тело увеличивается, то коэффициент будет больше единицы.
— если исходное тело уменьшается, то коэффициент будет меньше единицы.
Про отношения объёмов можно сказать следующее:
— если в задаче будем делить объём большего тела на меньший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится больше единицы.
— если будем делить объём меньшего тела на больший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится меньше единицы.
Самое главное это запомнить – что когда речь идёт об ОБЪЁМАХ подобных тел, то коэффициент подобия имеет ТРЕТЬЮ степень, а не вторую, как в случае с площадями.
Ещё один момент касающийся конуса.
В условии присутствует такое понятие как образующая конуса. Это отрезок соединяющий вершину конуса с точками окружности основания (на рисунке обозначен буквой L).
Здесь стоит отметить, что разбирать задачи мы будем только с прямым конусом (далее просто конус). Образующие у прямого конуса равны
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
matematikalegko.ru

TOP HEADLINES