Модуль упругости юнга – Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

alexxlab | 16.08.2016 | 0 | Вопросы и ответы

Содержание

Модуль Юнга — WiKi

Мо́дуль Ю́нга (модуль продольной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Е.

Модуль Юнга
E{\displaystyle E}
Размерность L−1MT−2
Единицы измерения
СИ Па
СГС дин·см-2

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

E=F/SΔl/l=FlSΔl,{\displaystyle E={\frac {F/S}{\Delta l/l}}={\frac {Fl}{S\Delta l}},}

где:

  • F{\displaystyle F} — нормальная составляющая силы,
  • S{\displaystyle S} — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
  • l{\displaystyle l} — длина деформируемого стержня,
  • Δl{\displaystyle \Delta l} — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l{\displaystyle l}).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

c=Eρ,{\displaystyle c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}

где ρ{\displaystyle \rho } — плотность вещества.

Содержание

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости M(T){\displaystyle M(T)}  определяется как вторая производная от внутренней энергии W(T){\displaystyle W(T)}  по соответствующей деформации E(T)=d2W(T)dε2{\displaystyle E(T)={d^{2}W(T) \over d\varepsilon ^{2}}}  . Поэтому при температурах T≤ΘD{\displaystyle T\leq \Theta _{D}}  (ΘD{\displaystyle \Theta _{D}}  — температура Дебая)
температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

M(T)=M0−M1T−M2T2{\displaystyle M(T)=M_{0}-M_{1}T-M_{2}T^{2}} 

где
M0{\displaystyle M_{0}}  — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при T⟶0K{\displaystyle T\longrightarrow 0K} ; M1T{\displaystyle M_{1}T}  — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; M2T2{\displaystyle M_{2}T^{2}}  — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2]

ru-wiki.org

Модуль упругости (модуль Юнга) | Мир сварки

 Модуль упругости

Модуль упругости (модуль Юнга) E – характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

1 кгс/мм2 = 10-6 кгс/м2 = 9,8·106 Н/м2 = 9,8·107 дин/см2 = 9,81·106 Па = 9,81 МПа

Модуль упругости (модуль Юнга)
МатериалE
кгс/мм2107 Н/м2МПа
 Металлы
Алюминий6300-75006180-736061800-73600
Алюминий отожженный6980685068500
Бериллий3005029500295000
Бронза1060010400104000
Бронза алюминиевая, литье1050010300103000
Бронза фосфористая катаная1152011300113000
Ванадий1350013250132500
Ванадий отожженный1508014800148000
Висмут3200314031400
Висмут литой3250319031900
Вольфрам3810037400374000
Вольфрам отожженный38800-4080034200-40000342000-400000
Гафний1415013900139000
Дюралюминий7000687068700
Дюралюминий катаный7140700070000
Железо кованое20000-2200019620-21580196200-215800
Железо литое10200-1325010000-13000100000-130000
Золото7000-85006870-834068700-83400
Золото отожженное8200806080600
Инвар1400013730137300
Индий5300520052000
Иридий5300520052000
Кадмий5300520052000
Кадмий литой5090499049900
Кобальт отожженный19980-2100019600-20600196000-206000
Константан1660016300163000
Латунь8000-100007850-981078500-98100
Латунь корабельная катаная10000980098000
Латунь холоднотянутая9100-98908900-970089000-97000
Магний4360428042800
Манганин1260012360123600
Медь1312012870128700
Медь деформированная1142011200112000
Медь литая8360820082000
Медь прокатанная1100010800108000
Медь холоднотянутая1295012700127000
Молибден2915028600286000
Нейзильбер1100010790107900
Никель20000-2200019620-21580196200-215800
Никель отожженный2060020200202000
Ниобий9080891089100
Олово4000-54003920-530039200-53000
Олово литое4140-59804060-586040600-58600
Осмий5657055500555000
Палладий10000-140009810-1373098100-137300
Палладий литой1152011300113000
Платина1723016900169000
Платина отожженная1498014700147000
Родий отожженный2803027500275000
Рутений отожженный4300042200422000
Свинец1600157015700
Свинец литой1650162016200
Серебро8430827082700
Серебро отожженное8200805080500
Сталь инструментальная21000-2200020600-21580206000-215800
Сталь легированная2100020600206000
Сталь специальная22000-2400021580-23540215800-235400
Сталь углеродистая19880-2090019500-20500195000-205000
Стальное литье1733017000170000
Тантал1900018640186400
Тантал отожженный1896018600186000
Титан1100010800108000
Хром2500024500245000
Цинк8000-100007850-981078500-98100
Цинк катаный8360820082000
Цинк литой1295012700127000
Цирконий8950878087800
Чугун7500-85007360-834073600-83400
Чугун белый, серый11520-1183011300-11600113000-116000
Чугун ковкий1529015000150000
 Пластмассы
Плексиглас5355255250
Целлулоид173-194170-1901700-1900
Стекло органическое3002952950
 Резины
Каучук0,800,797,9
Резина мягкая вулканизированная0,15-0,510,15-0,501,5-5,0
 Дерево
Бамбук2000196019600
Береза1500147014700
Бук1600163016300
Дуб1600163016300
Ель9008808800
Железное дерево2400235032500
Сосна9008808800
 Минералы
Кварц6800667066700
 Различные материалы
Бетон1530-41001500-400015000-40000
Гранит3570-51003500-500035000-50000
Известняк плотный3570350035000
Кварцевая нить (плавленая)7440730073000
Кетгут3002952950
Лед (при -2 °С)3002952950
Мрамор3570-51003500-500035000-50000
Стекло5000-79504900-780049000-78000
Стекло крон7200706070600
Стекло флинт5500540070600

 Литература

  1. Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. – 446 с.
  2. Справочник по сварке цветных металлов / С.М. Гуревич. Киев.: Наукова думка. 1981. 680 с.
  3. Справочник по элементарной физике / Н.Н. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М., Наука. 1976. 256 с.
  4. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.

weldworld.ru

Модуль Юнга (упругости) для стали и других материалов: определение, смысл

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

E=α/ε

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня  и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Δl = α * (lF) / S

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

1/α = E

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

ε=α σ

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материалмодуль Юнга E, ГПа
Алюминий70
Бронза75-125
Вольфрам350
Графен1000
Латунь95
Лёд3
Медь110
Свинец18
Серебро80
Серый чугун110
Сталь200/210
Стекло70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σраст в МПа:

Материалыσраст 
Бор57000,083
Графит23900,023
Сапфир14950,030
Стальная проволока4150,01
Стекловолокно3500,034
Конструкционная сталь600,003
Нейлон480,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

 

stankiexpert.ru

Модуль упругости (модуль Юнга)

     Модуль упругости (модуль Юнга) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации

   С помощью легких преобразований, данная формула получается из Закона Гука.

  Закон Гука: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела.

σ =k·ε

   Другая форма записи закона Гука:  

   Коэффициент E в этом соотношении и есть модуль Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E≈2·1011 Н/м2, а для резины E≈2·106 Н/м2, то есть на пять порядков меньше.

   Модуль упругости, или модуль продольной деформации Е, показывает критическое напряжение, которое может иметь структура материала при максимальной ее деформации до разрушения.

   Таблица значений Модуля Юнга (модуля упругости) для некоторых материалов

   Физический смысл Модуля Юнга: он показывает напряжение, которое необходимо приложить к телу, чтобы увеличить его длину в два раза

   Обозначения:

E — модуль упругости (Модуль Юнга)

σp— критическое напряжение

ε — относительное удлинение

F — сила, действующая на стержень

l — длина деформируемого стержня

x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации

S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы

infofiz.ru

Таблица Модуль Юнга. Модуль упругости. Определение Модуля Юнга.

 ЗАДАЧНИК ОНЛ@ЙН

 БИБЛИОТЕКА 1

 БИБЛИОТЕКА 2

Примечание. Значение модуля упругости зависит от структуры, химическая состава и способа обрабртки материила. Поэтому значения E могут отличаться от средних значений, приведенных в таблице.

Таблица модуль Юнга. Модуль упругости. Определение модуля Юнга. Коэффицент запаса прочности.

Таблица модуль Юнга


Материал

E

Материал

E

ГПа

кгс/мм2

ГПа

кгс/мм2

Алюминий707000Стали легированные210-22021000-22000
Бетон3000 Стали углеродистые200-21020000-2100
Древесина (вдоль волокон)10-121000-1200Стекло565600
Древесина (поперек волокон)0,5-1,050-100Стекло органическое2,9290
Железо2002000Титан11211200
Золото797900Хром240-25024000-25000
Магний444400Цинк808000
Медь11011000Чугун серый115-15011500-15000
Свинец171700   

Предел прочности материала

Материал

σпч

Материал

σпч

ГПа

кгс/мм2

ГПа

кгс/мм2

Алюминий0,05-0,115-11Сталь (марки Ст3)0,38-0,4738-47
Бетон прочный0,0484,8Сталь легированная0,8-1,080-100
Железо0,17-0,2117-21Стекло0,06-0,126-12
Золото0,1414Стекло органическое0,088
Олово0,0272,7Цинк0,1111
Свинец0,0161,6Чугун серый0,25-0,5525-55
Серебро0,1414   

Допускаемое механическое напряжение в некоторых метериалах (при растяжении)

Материал

σдоп

Материал

σдоп

ГПа

кгс/мм2

ГПа

кгс/мм2

Алюминий0,03-0,083-8Сталь (марки Ст3)0,1616
Бетон0,0003-0,00150,03-0,15Сталь углеродистая0,06-0,256-25
Медь0,03-0,123-12Чугун серый0,028-0,0802,8-8,0
Стал легированный0,1-0,410-40   

Коэффициент запаса прочности

Стал при переменной нагрузке5-15
Стал при постоянной длительной нагрузке2,4-2,6
Сталь при ударной нагрузке2,8-5,0
Чугун, бетон, деревисина при постоянной длительной нагрузке3-9

Продолжение будет …

www.kilomol.ru

Модуль Юнга Википедия

Мо́дуль Ю́нга (модуль продольной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой Е.

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

E=F/SΔl/l=FlSΔl,{\displaystyle E={\frac {F/S}{\Delta l/l}}={\frac {Fl}{S\Delta l}},}

где:

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

c=Eρ,{\displaystyle c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}

где ρ{\displaystyle \rho } — плотность вещества.

Связь с другими модулями упругости

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига G{\displaystyle G} и модулем объёмной упругости K{\displaystyle K} соотношениями

G=E2(1+ν){\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}

и

K=E3(1−2ν),{\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}},}

где ν{\displaystyle \nu } — коэффициент Пуассона.

Температурная зависимость модуля Юнга

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости M(T){\displaystyle M(T)} определяется как вторая производная от внутренней энергии W(T){\displaystyle W(T)} по соответствующей деформации E(T)=d2W(T)dε2{\displaystyle E(T)={d^{2}W(T) \over d\varepsilon ^{2}}} . Поэтому при температурах T≤ΘD{\displaystyle T\leq \Theta _{D}} (ΘD{\displaystyle \Theta _{D}} — температура Дебая)
температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

M(T)=M0−M1T−M2T2{\displaystyle M(T)=M_{0}-M_{1}T-M_{2}T^{2}}

где
M0{\displaystyle M_{0}} — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при T⟶0K{\displaystyle T\longrightarrow 0K}; M1T{\displaystyle M_{1}T} — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; M2T2{\displaystyle M_{2}T^{2}} — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2]

Значения модуля Юнга для некоторых материалов

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

См. также

Примечания

  1. Модули упругости — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
  2. Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко, П.П. Паль-Валь, Л.В. Скибина, Г.Н. Грикуров. Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5-300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226—235.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
  4. Галашев А. Е., Рахманова О. Р. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.
  5. В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547—557.
  6. П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко. Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115—125.

Литература

  • Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

Ссылки

wikiredia.ru

Модуль упругости (модуль Юнга)

     Модуль упругости (модуль Юнга) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации

   С помощью легких преобразований, данная формула получается из Закона Гука.

  Закон Гука: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела.

σ =k·ε

   Другая форма записи закона Гука:  

   Коэффициент E в этом соотношении и есть модуль Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E≈2·1011 Н/м2, а для резины E≈2·106 Н/м2, то есть на пять порядков меньше.

   Модуль упругости, или модуль продольной деформации Е, показывает критическое напряжение, которое может иметь структура материала при максимальной ее деформации до разрушения.

   Таблица значений Модуля Юнга (модуля упругости) для некоторых материалов

   Физический смысл Модуля Юнга: он показывает напряжение, которое необходимо приложить к телу, чтобы увеличить его длину в два раза

   Обозначения:

E — модуль упругости (Модуль Юнга)

σp— критическое напряжение

ε — относительное удлинение

F — сила, действующая на стержень

l — длина деформируемого стержня

x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации

S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы

infofiz.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Рубрики