k-a-t.ru

Расчет пружин

2.1.3 Последовательность расчета пружин сжатия

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы Р1 и Р2, рабочий ход h, наибольшая скорость V0 перемещения подвижного конца пружины при нагружении или лил при разгрузке, заданная выносливость N и наружный диаметр пружины D (предварительный). Если задана только сила Р2, то вместо рабочего хода h назначают прогиб F2 соответствующей заданной силе.

С учетом заданной выносливости N предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по таблице 116.

По заданной силе Р2 и крайним значениям инерционного зазора δ по формуле (1) вычисляют граничные значения силы Р3.

По вычисленным величинам Р3, пользуясь таблицей 117, предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему разряду в выбранном классе.

По таблице 120 параметров пружин в соответствии со стандартом отыскивают строчку, в которой наружный диаметр витка близко совпадает с предварительно заданным значением D. Из этой же строки берут соответствующие величины Р3 и диаметр проволоки d.

По таблице 117 определяют напряжения τ3 вычисляют с учетом временного сопротивления σв по ГОСТ 9389-75

По полученным значениям Р3 и τ3, а также по заданной силе Р2 по формуле (2) находят критическую скорость Vкр и отношение , с помощью которого проверяют принадлежность пружины к предварительно установленному классу. Несоблюдения условиядля пружин 1 и 2 классов означает, что при скорости V0 выносливость, обусловленная в таблице 116, может быть не обеспечена. Тогда пружина должна быть отнесена к последующему низшему классу или должны быть изменены исходные условия с таким расчетом, чтобы после повторных вычислений в указанном порядке удовлетворялось требование. Если это выполнить нельзя, то назначают запасные комплекты пружин.

С учетом установленного класса и разряда в соответствии со стандартом по таблице 120 выбирают величины Z1 и f3, затем вычисляют размеры пружины.

Расчет первой пружины

Сила пружины при предварительном перемещении .

Сила пружины при рабочем перемещении .

Рабочий ход – 

Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении и разгружении

Примем подачу метчика S=3мм/об.

Обороты шпинделя n=1.5об/с.

 (3,1)

Выносливость N – число циклов до разрушения

N=5·106 (3,2)

Наружный диаметр пружины D=22.

Относительный инерционный зазор пружины сжатия δ = 0.01

Сила пружины при наибольшем перемещении

 (3,3)

силу Р3 уточняем по таблице 120, Р3=115,758Н, диаметр проволоки d=2мм, жесткость одного витка Z1=19.620Н, наибольший прогиб одного витка f3= 5.9, временное сопротивление, σв=2100, наибольшее напряжение при крученииЄ Мпа (3,4)

Критическая скорость пружины сжатия

 (3,5)

 (3,6)

Условие соблюдается

Жесткость пружины

 (3,7)

Число рабочих витков

 (3,8)

Число опорных витков . Полное число витков

 (3,9)

Средний диаметр пружины

 (3,10)

Индекс пружины

 (3,11)

Предварительное перемещение

 (3,12)

рабочее перемещение

 (3,13)

Наибольшее перемещение

 (3,14)

Высота пружины при наибольшем перемещении

 (3,15)

где n3=1.5 число шлифованных витков

Высота пружины при наибольшем перемещении

 (3,16)

Высота пружины при предварительном перемещении

 (3,17)

Высота пружины при рабочем перемещении

 (3,18)

Шаг пружины

 (3,19)

Длина развернутой пружины ( без учета зацепов пружины растяжения)

мм (3,20)

Масса пружины в КГ

 (3,21)

Объем W занимаемый пружиной, мм

 (3,22)

Расчет второй пружины

Сила

пружины при предварительном перемещении .

Сила пружины при рабочем перемещении .

Рабочий ход 

Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении и разгружении

Примем подачу метчика S=3мм/об.

Обороты шпинделя n=1.5об/с.

 (3,23)

Выносливость N – число циклов до разрушения таб. 116 N=5·106

Наружный диаметр пружины D=12

Относительный инерционный зазор пружины сжатия δ=0.01

Сила пружины при наибольшем перемещении

 (3,24)

силу Р3 уточняем по таблице 120, Р3=61,120Н, диаметр проволоки d=1,2мм, жесткость одного витка Z1=16,147Н, наибольший прогиб одного витка f3= 3,645, временное сопротивление σв=2100, наибольшее напряжение при кручении

Мпа (3,25)

Критическая скорость пружины сжатия

 (3,26)

Условие соблюдается

Жесткость пружины

 (3,27)

Число рабочих витков

 (3,28)

Число опорных витков 

Полное число витков

 (3,29)

Средний диаметр пружины

 (3,30)

Индекс пружины

 (3,40)

Предварительное перемещение

 (3,41)

рабочее перемещение

 (3,42)

Наибольшее перемещение

 (3,43)

Высота пружины при наибольшем перемещении

 (3,44)

где n3=1.5 число шлифованных витков

Высота пружины при наибольшем перемещении

 (3,45)

Высота пружины при предварительном перемещении

 (3,46)

Высота пружины при рабочем перемещении

 (3,47)

Шаг пружины

 (3,48)

Длина развернутой пружины ( без учета зацепов пружины растяжения)

мм (3,49)

Масса пружины в КГ

 (3,50)

Объем W занимаемый пружиной, мм

 (3,51)

studfiles.net

Конструирование и расчет цилиндрических витых пружин растяжения и сжатия

Пружины характеризуются следующими основными геометри­ческими параметрами (рисунок 7.3):

1) диаметром проволоки или размерами сечения витков;

2) средним диаметром пружины, а также наружным диамет­ром . и внутренним диаметром D-d

3) индексом пружин ;

4) шагом витков

5) углом подъема витков

6) длиной рабочей части пружины ;

7) числом рабочих витков .

Эти параметры взаимосвязаны, но только четыре из них можно рассматривать как основные. Шаг витков, угол подъема витков и длину рабочей части пружины рассматривают отдельно в нена­груженном и нагруженном состояниях.

Рисунок 7.3 – Расчетная схема винтовой пружины

Чем податливее должна быть пружина, тем большим берется индекс пружины с и число витков. Обычно индекс пружины выби­рают в зависимости от диаметра проволоки в следующих пределах:

d, мм до 2,5 3 – 5 6 – 12

с 5 – 12 4 – 10 4 – 9

Увеличив индекс пружины, можно при той же жесткости сократить габариты пружины по длине за счет увеличения диа­метра, и, наоборот, уменьшив индекс пружины, можно умень­шить диаметр пружины за счет увеличения длины.

Пружины растяжения навивают таким образом, чтобы было обеспечено начальное натяжение (давление) витками. Это натяжение выбирают равным 1/4 – 1/3 от предельной силы для пружины, при которой ее испытывают и которая вызы­вает напряжения, близкие к пределу упругости. Такая на­вивка называется закрытой.

Пружины диаметром до 3 мы обычно выполняют с прицепами в виде изогнутых витков (рисунок 7.4 а, б). В местах отгиба во­зникает концентрация напря­жений, которая снижает несу­щую способность пружин.

Рисунок 7.4 – Прицепы пружин растяжения

Поэтому для ответственных сильно напряженных пружин применяют закладные прицепы с кониче­ской заделкой (рисунок 7.4 б) и крепления с помощью пластин (рисунок 7.4 в). Наиболее совершенным является крепление с по­мощью ввертных винтовых пробок с крючками (рисунок 7.4 г). Это крепление применяют для пружин с диаметром проволоки от 5 мм.

Силовые факторы, действующие в любом попереч­ном сечении пружин растяжения и сжатия, сводятся к моменту , вектор которого перпендикулярен оси пружины и силе F, действующей вдоль оси пружины (см. рисунок 7.3).

Момент раскладывается на крутящий T и изгибающий моменты:

и

В большинстве пружин угол подъема витков . Расчет этих пружин можно вести только на кручение по моменту , пренебрегая другими силовыми факторами ввиду их малости.

Максимальное напряжение кручения, возникающее на внут­ренних волокнах,

;

здесь — коэффициент, учитывающий кривизну витков (поправка к формуле для кручения прямого бруса):

4 5 6 8 10 12

1,37 1,29 1,24 1,17 1,14 1,11

Допускаемые напряжения кручения для пружин при ста­тической нагрузке приведены на рис. 320. При пульсирующей нагрузке с небольшим числом циклов допускаемые напряжения понижают в 1,25—1,5 раза.

1 – из вольфрамовой и рояльной; 2 – из хромованадиевой; 3 – из углеродистой, закаленной в масле; 4 – из углеродистой холоднотянутой; 5 – из монель-металла; 6 – из фосфористой бронзы; 7 – из специальной латуни

Рисунок 7.5 – Допускаемые напряжения кручения для витых пружин из разных проволок (материалов)

Из приведенной зависимости после замены получают формулу для определения диаметра проволоки при проектном расчете пружин:

Осевое упругое сжатие пружины определяют как суммарный угол закручивания витков пружины , умноженный на средний радиус пружины :

где — податливость одного витка, т. е. сжатие витка от единичной силы; — модуль сдвига.

Длина дружины при максимальной рабочей нагрузке:

где — сила начального сжатия витков при навивке.

Длина пружины растяжения в ненагруженном состоянии:

где — высота одного прицепа, равная .

Длина проволоки для изготовления пружин:

где — длина проволоки для одного прицепа.

Предельная нагрузка для пружин .

Длину пружины при определяют по аналогии с длиной пружины при .

Для пружин сжатия к расчетному числу витков прибавляют по 1,75—1 витку для каждого конца, т. е. .

Длина пружины сжатия при соприкосновении витков с учетом сошлифовки каждого конца пружины на

Шаг пружины сжатия в ненагруженном состоянии

где — упругое сжатие пружины под действием силы , — коэффициент, предопределяющий некоторый зазор между витками пружины при во избежание частичного при­легания витков и потери линейности характеристики пружины. Обычно .

Длина пружины в ненагруженном состоянии

Пружины сжатия, у которых во избежание выпучи­вания, ставят на оправках или в стаканах.

cyberpedia.su

Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин из проволоки круглого сечения.

Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин растяжения и сжатия.

Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин растяжения и сжатия. Основные геометрические параметры винтовых цилиндрических пружин из проволоки круглого поперечного сечения (см. рис. 1):
d — диаметр проволоки;
D_н и D — наружный и средний диаметры пружины;
c=D/d — индекс пружины;
t — шаг пружины;
α — угол подъема витков;
L₀ — длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины). Податливость пружины прямо пропорциональна ее индексу c. Для увеличения податливости пружины индекс с принимают возможно большим; практически c=4…12.

Значения индекса с пружины принимают в зависимости от диаметра проволоки:

d, мм	< 2,5	3…5	6…12
c	5…12	4…10	4…9

Рис. 1

С увеличением индекса пружины той же жесткости можно сократить ее длину путем увеличения диаметра, а с уменьшением индекса можно уменьшить диаметр пружины путем увеличения ее длины.

Рис. 2

В любом поперечном сечении витка пружины растяжения или сжатия при работе возникают (рис. 2, а) сила F, направленная по осевой линии пружины, и момент М=FD/2, вектор которого перпендикулярен осевой линии пружины. Сила F раскладывается на поперечную F₁=F cos α и продольную F₂=F sin α силы. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении проволоки пружины возникают:
крутящий T=FD cos α/2
и изгибающий М_и=FD sin α/2 моменты. Так как угол α<10…12°, то изгибающий момент М_и значительно меньше крутящего Т, а продольная сила F₂ значительно меньше поперечной силы F₁ но, как показывают расчеты, касательные напряжения сдвига значительно меньше касательных напряжений кручения, поэтому для упрощения расчета пружин на прочность обычно учитывают лишь крутящий момент T, при этом приближенно принимают cos α=1, т. е. T=М=FD/2. Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины растяжения или сжатия из проволоки круглого поперечного сечения производят по формуле

где τ — расчетное максимальное напряжение в поперечных сечениях витков пружины;
[τ] — допускаемое напряжение для проволоки пружины; k — коэффициент влияния на напряжение кривизны витков и поперечной силы;
F — максимальная растягивающая или сжимающая сила. Формулой пользуются при проверочном расчете пружины, когда ее размеры известны.

Значения коэффициента k принимают в зависимости от индекса пружины:

c	4	5	6	8	10	12
k	1,37	1,29	1,24	1,17	1,14	1,11

Рис. 3

Допускаемое напряжение [τ] пружин при статических нагрузках можно принимать по графикам (рис. 3), где отдельные кривые относятся к пружинам из проволоки:

• 1 — вольфрамовой и рояльной;
• 2 — хромованадиевой;
• 3 — углеродистой, закаленной в масле;
• 4 — углеродистой холоднотянутой;
• 5 — моиель-металла;
• 6 — фосфористой бронзы;
• 7 — специальной латуни.

При пульсирующей нагрузке с небольшим числом циклов допускаемые напряжения [τ] следует принимать в 1,25…1,5 раза ниже, чем по графикам.

При проектировочном расчете пружины диаметр проволоки

значением индекса с пружины задаются. Диаметр d проволоки, вычисленный по формуле, окончательно согласовывают с соответствующим ГОСТом для пружинной проволоки.

Средний диаметр D пружины и наружный диаметр D_H определяют по формулам

и

При расчетах различают следующие силы пружины (см. рис. 1 , а, б):
при предварительной деформации — F₁
при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме) — F₂;
при максимальной деформации “(допускаемой) — F₃.
Соответственно в формулах F=F₃.

Обычно пружину устанавливают с действующей на нее начальной нагрузкой F₁=(0,1…0,5)F₂. Максимальная сила пружины F₃=(1,05..,1,66)F₂. При изменении силы пружины от F₁ до F₂ жесткость пружины

где h — рабочий ход пружины, значение которого назначают или вычисляют по условиям работы механизма. Жесткость одного витка пружины

где G — модуль сдвига материала проволоки пружины. Для стали G=80000 МПа и, следовательно, для стальной пружины

где С₁ — в Н/мм; d – в мм.

Число рабочих витков пружины

Полное число витков

где n₂=1,5…2 — число опорных витков.

Деформация пружины

Подставив в формулу вместо F силы F₁, F₂, F₃, получим деформации:
λ₁ — предварительную,
λ₂ — рабочую и
λ₃ — максимальную. Максимальная деформация одного витка пружины

Шаг пружины в ненагруженном состоянии:
для пружины сжатия

для пружины растяжения

Высота пружины при максимальной деформации

где n₃ — число зашлифованных витков. Высота пружины в свободном состоянии для пружины сжатия

для пружины растяжения

Высоту пружины при предварительной и рабочей деформации легко определить из (рис. 1, а, б). Длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины растяжения)

Более подробный геометрический расчет винтовых цилиндрических пружин сжатия и растяжения из стальной проволоки круглого сечения дан в ГОСТ 13765-68.

Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин кручения.

Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин кручения. При работе пружины кручения в поперечных сечениях витков возникает момент М (см. рис. 3, б), равный внешнему моменту, закручивающему пружину, вектор которого направлен вдоль осевой линии пружины. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении витка пружины возникают крутящий T=M sin α и изгибающий М_и=М cos α моменты. Так как изгибающий момент М_и значительно превышает крутящий момент Т (обычно угол α<12…15°), то пружины кручения рассчитывают только на изгиб по изгибающему моменту, при этом приближенно принимают М_и=M.

Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины кручения из; проволоки круглого сечения производят на изгиб по моменту М, закручивающему пружину:

где σ_и — расчетное максимальное напряжение на изгиб в поперечных сечениях проволоки пружины;
[σ_и] — допускаемое напряжение на изгиб проволоки пружины;
k — коэффициент влияния кривизны витков. Рекомендуется принимать

Коэффициент влияния кривизны витков

где c=D/d — индекс пружины, принимаемый в зависимости от диаметра проволоки.

Формулой

пользуются при проверочном расчете пружины, когда ее размеры известны. При проектировочном расчете пружины диаметр проволоки

Шаг витков пружины t

где Δ=0,1…0,5 мм — зазор между витками.

При заданном значении угла закручивания пружины φ, рад, требуемое число рабочих витков пружины

где J≈0,5d⁴ — осевой момент инерции площади сечения проволоки;
Е — модуль продольной упругости материала пружины.

Высота пружины

где h_пр — высота одного прицепа пружины.

Длину L проволоки для изготовления пружины определяют по формуле

metiz-bearing.ru