Уклон конусность – 5.3 уклон, конусность, сопряжения

alexxlab | 28.06.2017 | 0 | Вопросы и ответы

5.3 уклон, конусность, сопряжения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании кафедры начертательной геометрии и черчения

21 июня 2011г.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ –

УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ, СОПРЯЖЕНИЯ

Методические указания для всех специальностей

Квалификация выпуска «Бакалавр»

Ростов-на-Дону

2011

2

Геометрические построения – уклоны, конусность, сопряжения:

Методические указания для всех специальностей. – Ростов н/Д: Рост. гос.

строит. ун-т,2011. – 8с.

Содержат геометрические построения, необходимые для выполнения задания по инженерной графике.

Составитель: ассист. А.В. Федорова

Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2011 г., поз. 137.

____________________________________________________________________

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л.0,3. Тираж 20 экз. Заказ 341.

____________________________________________________________________

Редакционно – издательский центр Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов – на – Дону, ул. Социалистическая, 162

Ростовский государственный строительный университет, 2011

3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ – УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ,

СОПРЯЖЕНИЯ

При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.

В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны, конусность, сопряжения.

УКЛОНЫ

Уклон – наклон одной прямой линии к другой (рис.1).

Уклон i прямой АС определяется из прямоугольного треугольника АВС как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС (рис.2):

 

i

h

BC

tg .

 

 

l

AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

В

 

 

 

 

 

1:5

В

 

 

 

h

 

 

 

 

 

А

1 С

 

 

А

С

5 4 3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

Рис.1

 

 

 

Рис.2

 

Уклон может быть выражен в процентах (например, уклон в 10%

внутренних граней полок швеллера по ГОСТ 8240-89,рис. 3), отношением двух чисел (например, уклоны 1:20 и 1:4 граней рельса по ГОСТ8168-75*)или в промилях (например, уклон 5‰ арматуры).

Знак уклона “ “, вершина которого должна быть направлена в сторону уклона, наносят перед размерным числом, располагаемым непосредственно у изображения поверхности уклона, или на полке линии – выноски, как показано на рисунках.

4

Построение уклонов

1. Провести прямую с уклоном i = 1:6 относительно прямой АЕ через точку А, лежащую на прямой АЕ (рис.3).

1

1:6 В

А 1 2 3 4 5 6С Е

Отложим на прямой АЕ от точки А шесть произвольно выбранных единиц. Через полученную точку В восстановим перпендикуляр к АЕ длиной в одну единицу.

Рис.3

Гипотенуза АС построенного прямоугольного треугольника АВС

является искомой прямой с уклоном 1:6.

Построение полок швеллера и двутавра

На рис. 4 и 5 показано построение уклона внутренней грани верхней полки швеллера и двутавра. Построен вспомогательный треугольник ВСD с

катетами 10 и 100мм для швеллера и 12 и 100мм для двутавра.

На горизонтальном отрезке «b» отложим отрезок, равный (b-d)/2– для швеллера и(b-d)/4– для двутавра. Из полученной точки проведем перпендикуляр длиной t. Отложенные размеры определили положение точки К,

через которую проходит прямая с уклоном 10% для швеллера и 12% – для двутавра. Через точку К провести прямую, параллельную гипотенузе построенного треугольника.

 

10

 

 

d

 

 

100

 

 

 

 

R

 

1:10

 

 

 

 

 

 

r

 

 

t

(b-d)/2

 

 

b

 

 

 

 

Рис.4

t

 

(b-d)/4

 

 

 

 

 

 

 

 

b

Рис.5

5

КОНУСНОСТЬ

Конусностью называется отношение диаметра окружности основания D

прямого конуса к его высоте h (рис.6).

КDh.

Для усеченного кругового конуса – отношение разности диаметров двух нормальных сечений конуса к расстоянию между ними (рис.7), т.е.

К

D

 

d

2tg .

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

K

2

Конусность, как и уклон, может быть выражена отношением целых чисел или в процентах. Перед размерным числом, характеризующим конусность,

наносят знак “ ”, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.

При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона, так как уклон образующей конуса равен отношению радиуса его основания к высоте, а

конусность – отношению диаметра к высоте.

Таким образом, построение конусности i : n относительно данной оси сводится к построению уклонов i : 2n с каждой стороны оси.

6

СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии,

прямой или кривой, к другой.

Построение сопряжений основано на свойствах прямых, касательных к окружностям, или на свойствах касающихся между собой окружностей.

Построение касательной к окружности

O

При построении прямой, касательной к

Аокружности в заданной точке С, проводят прямую перпендикулярно к радиусу ОС. При

нахождении центра окружности, касающейся заданной прямой в точке С, проводят через эту точку перпендикуляр к прямой и откладывают на нем величину радиуса заданной окружности (рис.8).

Рис.8

Построение внешней касательной к двум окружностям

Из центра О1 проводят вспомогательную окружность радиусом R3 =R1-R2

и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С. Точку О1 соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О2 до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С1 и С2 лежат на пересечении прямых О1К и ранее проведенной линии из центра О2 с

окружностями радиусов R1 и R2 (рис. 9).

С2В

R2

O2

7

Сопряжение двух дуг окружностей

При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами О1

и О2 равно сумме радиусов R1 и R2. Точка касания С лежит на прямой,

соединяющей центры окружностей (рис.10).

При внутреннем касании окружностей О1О2 = R1 – R2. Точка касания С лежит на продолжении прямой О1О2 (рис.11).

2

R

O1 СO2

С

R1+R2

Рис.10 Рис.11

Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса

Из центров О1 и О2 описываются дуги вспомогательной окружности радиусом R3 = R + R1 и R4 = R + R2 (при внешнем сопряжении, рис.12)

или R3 = R – R1 и R4 = R – R2 (при внутреннем сопряжении, рис.13). Точка О является центром искомой дуги окружности радиуса R.

Точки сопряжения С1 и С2 будут находиться на линии центров О1О и О2О

(рис.12) или на продолжении линии центров (рис.13).

При нахождении радиуса внешне–внутреннегосопряжения вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 = R – R1 из центра О1 и

R4 = R + R2 из центра О2 (рис.14).

Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R

Из центра О1 проводится дуга радиусом R2 = R1 + R и прямая,

параллельная заданной, на расстоянии R. Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С1

лежит на линии центров О1О, а прямой и дуги сопряжения С – на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О (рис.15).

studfiles.net

значение, формула, как определить, построение

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

 

Значение конусности

Рассматривая конусность следует учитывать, что этот показатель напрямую связан с уклоном. Этот параметр определяет отклонение прямой лини от вертикального ил горизонтального положения. При этом конусность 1:3 или конусность 1:16 существенно отличается. Определение уклона характеризуется следующими особенностями:

  1. Под уклоном подразумевается отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Этот параметр еще называют тангенс угла.
  2. Для расчета примеряется следующая формула: i=AC/AB=tga.

Стоит учитывать, что нормальные конусности несколько отличаются от рассматриваемого ранее параметра. Это связано с тем, что конусностью называется соотношение диаметра основания к высоте.

Рассчитать этот показатель можно самым различным образом, наибольшее распространение получила формула K=D/h. В некоторых случаях обозначение проводится в процентах, так как этот переменный показатель применяется для определения всех других параметров.

Рассматривая конусность 1:7 и другой показатель следует также учитывать особенности отображения информации на чертеже. Чаще всего подобное отображение проводится при создании технической документации в машиностроительной области.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

  1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
  2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
  3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
  4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

  1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
  2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
  3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
  4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Формула для определения конусности

Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:

  1. K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
  2. Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
  3. F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.

Как ранее было отмечено, конусность 1:5 и другие показатели стандартизированы. Для этого применяется ГОСТ 8593-81.

На чертеже вычисления не отображаются. Как правило, для этого создается дополнительная пояснительная записка. Вычислить основные параметры довольно просто, в некоторых случаях проводится построение чертежа, после чего измеряется значение угла и другие показатели.

Скачать ГОСТ 8593-81

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

  1. На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
  2. Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
  3. Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Для определения уклона достаточно воспользоваться всего одной формулой. Как ранее было отмечено, существенно упростить задачу можно при построении прямоугольного треугольника. Среди особенностей подобной работы отметим следующие моменты:

  1. Определяется начальная и конечная точка отрезка. В случае построения сложной фигуры она определяется в зависимости от особенностей самого чертежа.
  2. Проводится вертикальная линия от точки, которая находится выше. Она позволяет построить прямоугольный треугольник, который часто используется для отображения уклона.
  3. Под прямым углом проводится соединение вспомогательной линии с нижней точкой.
  4. Угол, который образуется между вспомогательной и основной линией в нижней точке высчитывается для определения наклона.

Формула, которая требуется для вычисления рассматриваемого показателя указывалась выше. Стоит учитывать, что полученный показатель также переводится в градусы.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники. Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

  1. Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
  2. При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
  3. Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Построение уклона и конусности

Провести построение уклона и конусности достаточно просто, только в некоторых случаях могут возникнуть серьезные проблемы. Среди основных рекомендаций отметим следующее:

  1. Проще всего отображать нормальные конусности, так как их основные параметры стандартизированы.
  2. В большинстве случаев вводной информацией при создании конусности становится больший и меньший диаметр, а также промежуточное значение при наличии перепада. Именно поэтому они откладываются первыми с учетом взаимного расположения, после чего проводится соединение. Линия, которая прокладывается между двумя диаметрами и определяет угол наклона.
  3. С углом наклона при построении возникает все несколько иначе. Как ранее было отмечено, для отображения подобной фигуры требуется построение дополнительных линий, которые могут быть оставлены или убраны. Существенно упростить поставленную задачу можно за счет применения инструментов, которые позволяют определить угол наклона, к примеру, транспортир.

На сегодняшний день, когда компьютеры получили весьма широкое распространение, отображение чертежей также проводится при применении специальных программ. Их преимуществами можно назвать следующее:

  1. Простоту работы. Программное обеспечение создается для того, чтобы существенно упростить задачу по созданию чертежа. Примером можно назвать отслеживание углов, размеров, возможность зеркального отражения и многое другое. При этом не нужно обладать большим набором различных инструментов, достаточно приобрести требуемую программу и подобрать подходящий компьютер, а также устройство для печати. За счет появления программного обеспечения подобного типа построение конусности и других поверхностей существенно упростилось. Именно поэтому на проведение построений уходит намного меньше времени нежели ранее.
  2. Высокая точность построения, которая требуется в случае соблюдения масштабов. Компьютер не допускает погрешности, если вся информация вводится точно, то отклонений не будет. Этот момент наиболее актуален в случае создания проектов по изготовлению различных сложных изделий, когда отобразить все основные размеры практически невозможно.
  3. Отсутствие вероятности допущения ошибки, из-за которой линии будут стерты. Гриф может растираться по поверхности, и созданный чертеж в единственном экземпляре не прослужит в течение длительного периода. В случае использования электронного варианта исполнения вся информация отображается краской, которая после полного высыхания уже больше не реагирует на воздействие окружающей среды.
  4. Есть возможность провести редактирование на любом этапе проектирования. В некоторых случаях в разрабатываемый чертеж приходится время от времени вносить изменения в связи с выявленными ошибкам и многими другим причинами. В случае применения специального программного обеспечения сделать это можно практически на каждом этапе проектирования.
  5. Удобство хранения проекта и его передачи. Электронный чертеж не обязательно распечатывать, его можно отправлять в электронном виде, а печать проводится только при необходимости. При этом вся информация может копироваться много раз.

Процедура построения при применении подобных программ характеризуется достаточно большим количеством особенностей, которые нужно учитывать. Основными можно назвать следующее:

  1. Программа при построении наклонных линий автоматически отображает угол. Проведенные расчеты в этом случае позволяют проводить построение даже в том случае, если нет информации об большом или малом, промежуточном диаметре. Конечно, требуется информация, касающаяся расположения диаметров относительно друг друга.
  2. Есть возможность использовать дополнительные инструменты, к примеру, привязку для построения нормальной конусности. За счет этого существенно прощается поставленная задача и ускоряется сама процедура. При черчении от руки приходится использовать специальные инструменты для контроля подобных параметров.
  3. Длина всех линий вводится числовым методом, за счет чего достигается высокая точность. Погрешность может быть допущена исключительно при применении низкокачественного устройства для вывода графической информации.
  4. Есть возможность провести замер всех показателей при применении соответствующих инструментов.
  5. Для отображения стандартов используются соответствующие инструменты, которые также существенно упрощают поставленную задачу. Если программа имеет соответствующие настройки, то достаточно выбрать требуемый инструмент и указывать то, какие размеры должны быть отображены. При этом нет необходимости знания стандартов, связанных с отображением стрелок и других линий.

Есть несколько распространенных программ, которые могут применяться для построения самых различных фигур. Их применение на сегодняшний день считается стандартом. Для работы требуются определенные навыки, а также знание установленных норм по отображению различных плоскостей и размеров. Не стоит забывать о том, что рассматриваемое программное обеспечение является лишь инструментом, вся работа выполняется инженером.

Понятие конусности встречается в достаточно большом количестве различной технической литературы. Примером можно назвать машиностроительную область, в которой распространены конусные валы и другие изделия. На практике производство подобных изделий может создавать довольно большое количество проблем, так как выдерживать заданный угол не просто.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

 

stankiexpert.ru

Обозначение уклона и конусности

    1. Уклоны

Уклон, величина, характеризующая наклон одной прямой линии к другой. Выражают дробью или в %.

– угол направлен в сторону уклона

Рисунок 6.1

6.2 Конусность

Конусность ( С ) – это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усеченного конуса

Рисунок 6.2

Вопросы для самоконтроля.

  1. Что такое уклон?

  2. Что такое конусность?

  1. Сопряжение линий и лекальные кривые

Сопряжения применяются во многих деталях машин для плавного перехода линий.

Для построения сопряжений необходимо уметь строить касательную в данной точке окружности (рисунок 7.1 а) проводить из внешней точки прямую, касательную к окружности (рисунок 7.1 б). Помнить, что центры окружностей, соприкасающихся внешним образом, находятся на расстоянии суммы их радиусов (рисунок 7.1 в), а внутренним – на расстоянии их радиусов (рисунок 7.1 г), причем точка касания (сопряжения) всегда лежит на прямой, проходящей через их центры.

Рисунок 7.1

в г

Рисунок 7.1

Изложенное позволяет легко уяснить последовательность решений задач на сопряжения, приведенных ни рисунке 7.2. ∂, е, ж, и, к.

е ж

и к

Рисунок 7.2

Лекальные кривые обводят при помощи лекал. Наиболее часто применяют в технике следующее:

7.1 Эллипс. Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой точки до двух точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная. Для построения эллипса проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса (рисунок 7.3). Эти окружности делят на несколько равных частей (12-16). Через точки деления на большей окружности проводят вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой окружности – горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки эллипса I, II, III

Рисунок 7.3

7.2Парабола. Параболой называется кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы.

Даны вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС (рисунок 7.4). На отрезках ОС и СD строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и ВD делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. Вершину О соединяют с точками деления стороны ВD, а из точек деления отрезка ОВ проводят прямые, параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы (другие способы построения параболы см. в рекомендуемой литературе).

7.3 Циклоида. Траектория точки А, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой (рисунок 7.5). Для ее построения от исходного положения точки А на направляющей прямой отк5ладывают отрезок АА1, равный длине данной окружности – 2πR. Окружность и отрезок АА1 делят на одинаковое число равных частей.

Восставляя перпендикуляры из точек деления прямой АА1 до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА1, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности О1, О2, О3,…, О8. Описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно АА1 через точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.д.

Рисунок 7.5

В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О1, находится одна из точек циклоиды; в пересечении прямой, проходящей через точку 2, с окружностью, проведенной из центра О2, находится другая точка циклоиды и т.д. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем циклоиду.

    1. Синусоида. Для построения синусоиды делят окружность заданного радиуса на равные части (6, 8, 12, и т.д.) и на продолжении осевой линии от условного начала – точки А – проводят отрезок прямой АВ, равный 2πR. Затем прямую делят на такое же число равных частей, как и окружность (6, 8, 12 и т. Д.). Из точек окружности 1,2, 3, …, 12 проводят прямые линии параллельно выбранной прямой до пересечения с соответствующими перпендикулярами, восстановленными или опущенными из точек деления прямой.Полученные точки пересечения (1/, 2/ , 3/, …, 12/) и будут точками синусоиды с периодом колебания, равным 2πR.

π

Рисунок 7.6

7.5 Эвольвента (развертка круга). Эвольвентой называется траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль головок зубьев зубчатых колес.

Для построения эвольвенты окружность предварительно делят на произвольное число n равных частей; в точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности 2πR, и делят его на то же число n равных частей. Откладывая на первой касательной одно деление, равное , на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек I, II, III,IV и т.д., которые соединяют по лекалу

Вопросы для самоконтроля.

  1. На каких двух положениях геометрии основано построение сопряжений?

  2. Перечислите элементы сопряжений.

  3. Как построить эллипс?

studfiles.net

2.1.2.Построение уклона и конусности

Уклон – это величина, которая характеризует наклон одной линии по отношению к другой. Уклон i прямой АС относительно прямой АВ (рис. 37) определяется как отношение разности высот двух точек А и С к горизонтальному расстоянию между ними:

Уклон может быть выражен простой дробью, десятичной или в процентах.

Рис. 37. Уклон прямой

 

Рис. 38. Построение прямой с уклоном 1:5

Задача. Через точку А провести прямую АС с уклоном 1:5 к горизонтальной прямой (рис. 38). Из точки А проводят горизонтальный луч и откладывают на нем пять произвольных равных отрезков. На перпендикуляре, восстановленном из конечной точки В, откладывают одну такую часть. Уклон гипотенузы АС треугольника АСВ будет равен 1:5.

Конусность К определяется как отношение разности диаметров D и d двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 39).

Рис. 39. Конусность

Рис. 40. Построение конусности 1:5

Конусность, как и уклон, выражается простой дробью, десятичной или в процентах. На рис. 40 показано построение конусности 1:5. ВС=FЕ.

2.1.3. Лекальные кривые. Построение эллипса и эвольвенты

Очертания многих элементов деталей в машиностроении, в строительных конструкциях и различных инженерных сооружениях имеют кривые линии. Кривые, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми (окружности, коробовые кривые, завитки). Кривые, графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми (эллипс, парабола, гипербола и т.д.).

Эллипсом называется геометрическое место точек М плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равна отрезку АВ (рис. 41,а).

Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса; отрезок АВ – большой осью; отрезок СD, перпендикулярный к АВ – малой осью; точка О – центром эллипса. Каждой точке эллипса соответствуют две точки, расположенные симметрично относительно большой и малой осей, и одна точка, расположенная симметрично относительно центра эллипса О. На рис. 42,б, а точки, симметричные М, обозначены М1, М2 и М3.

Рис. 41. Эллипс

Прямая, проходящая через центр эллипса, называется его диаметром. Большая и малая оси называются главными диаметрами эллипса. Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.

Рассмотрим один из способов построения эллипса по большой АВ и малой СD осям (рис. 41, а, б):

1). Из центра О проводим вспомогательные окружности диаметрами соответственно равным величине большой оси эллипса АВ и малой СD.

2). Для построения любой точки J эллипса (рис. 42,а) из центра О проводим любую секущую прямую и отмечаем точки i и i1 пересечения ее со вспомогательными окружностями.

3). Из точки i на большой окружности проводим прямую, перпендикулярную большой оси АВ, через точку i1 – прямую, перпендикулярную малой оси СD. Точка J пересечения этих прямых является искомой точкой эллипса. Помня о свойстве симметрии эллипса, определяем J1, J2 и J3.

В практической работе (рис.42,б) секущие прямые проводят через точки деления большой окружности на 12 и более равных частей.

 

Рис. 42. Построение эллипса по большой АВ и малой СD осям.

Эвольвента– плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Рассмотрим способ построения эвольвенты окружности (рис.43):

1). Из конечной точки вертикального диаметра А(самая нижняя точка окружности) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (πD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12).

2). В точках 1, 2, 3…11на окружности проводят касательные к ней, на которых соответственно откладывают отрезкиА11, А21, А31…А111.

3). Полученные точки 1’…12’будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. Соединяют эти точки при помощи гладкой лекальной кривой.

Рис.43. Эвольвента окружности.

studfiles.net

Уклон и конусность – прочее, уроки

Уклон и конусность. Урок позволяет более наглядно ознакомится с понятием уклона и конусности. 

– Ознакомиться с правилами построения и условными обозначениями уклона и конусности.
– Вырабатывать умение в применении изученных условностей при выполнении чертежей.
– Формировать навыки работы чертежными инструментами.
– Привить познавательный интерес к предмету, формировать самостоятельность и аккуратность.

Просмотр содержимого документа
«Уклон и конусность»

УКЛОН И КОНУСНОСТЬ

Цель урока

  • Ознакомиться с правилами построения и условными обозначениями уклона и конусности. – Вырабатывать умение в применении изученных условностей при выполнении чертежей. – Формировать навыки работы чертежными инструментами. – Привить познавательный интерес к предмету, формировать самостоятельность и аккуратность.
  • Во многих деталях машин используются уклон и конусность.
  • Уклон встречается в профилях прокатной стали, в крановых рельсах, в косых шайбах и прочих деталях.
  • Конусность встречается в каждом токарном, фрезерном или сверлильном станке, в режущем инструменте, которые имеют конусные хвостовики и в ряде других деталей.

УКЛОН – это величина, которая характеризует наклон одной прямой относительно другой.

Где встречается уклон?

В технологии машиностроения!

Где встречается уклон?

В строительстве зданий и сооружений!

Где встречается уклон?

В автомобильном транспорте!

Обозначается уклон знаком . На чертеже уклон выражается отношением двух чисел или в процентах.

Знак ставится перед числовым значением уклона над полкой линии-выноски. Острый угол знака должен быть направлен в ту же сторону, что и острый угол уклона.

Поэтапное построение уклона 1:3

Поэтапное построение уклона 15%

Примеры выполнения уклона

Примеры выполнения уклона

КОНУСНОСТЬ – это отношение диаметра основания конуса к его высоте.

Где встречается конусность?

Где встречается конусность?

Конусность обозначается знаком , вершина знака должна быть направлена в сторону вершины конуса. Конусность может быть задана отношением двух чисел или в процентах.

Конусность C определяется по формуле где D – диаметр конуса, мм; L – высота конуса, мм.

C = D : L ,

Поэтапное построение полного конуса

Конусность усеченного конуса C определяется по формуле где D – диаметр большего основания конуса, мм; d – диаметр меньшего основания конуса, мм; L – высота конуса, мм.

C = ( D d ): L ,

Поэтапное построение усеченного конуса

Формулы для определения D, d и L

Диаметр большего основания конуса определяется по формуле

D = d + C L

Диаметр меньшего основания конуса определяется по формуле

d = D C L

Высота конуса определяется по формуле

L = ( D d ): C

Контрольные вопросы

1. Что называется уклоном? 2. В чем выражается уклон? 3. Какой знак ставится перед числовым значением уклона? 4. Что называется конусностью? 5. Какой знак ставится перед числовым значением конусности?

kopilkaurokov.ru

§ 7.6. Уклон и конусность

Рис. 7.20. Центровые отверстия:

а– наглядное изображение; б – обозначение на чертеже

У к л о н – величина, которая характеризует наклон одной линии по отношению к другой. Уклон прямой АС относительно прямой АВ (рис. 7.21а) определяется как отношение разности высот двух точек А и С к горизонтальному расстоянию между ними:

i hl BCAB tg.

Уклон может быть выражен простой дробью, десятичной дробью или

впроцентах.

Ко н у с н о с т ь К определяется как отношение разности диаметровD и

d двух поперечных сечений конуса (рис. 7.21б) к расстоянию между ними:

К D d 2tg.

2

Рис. 7.21. Уклон (а) и конусность (б)

ГОСТ 8593–81«Нормальные конусности и углы конусов»

Настоящий стандарт определяет значения конусностей. Значения нормальных уклонов и конусностей приведены в табл. 7.22.

Таблица 7.22 Стандартные значения уклонов и конусностей (ГОСТ 8593–81)

 

 

 

 

 

Уклоны

 

 

 

 

 

 

1:3

1:4

1:5

1:7

1:8

1:10

1:12

1:20

1:50

1:100

 

 

 

 

Конусности

 

 

 

 

Ряд 1

1:3

 

1:5

 

 

 

1:10

 

 

1:20

Ряд 2

 

1:4

 

1:6

1:7

1:8

 

1:12

1:15

 

Примеры нанесения на чертеже значений уклона и конусности представлены на рис. 7.22.

а)

б) в)

Рис. 7.22. Примеры нанесения на чертеже значений конусности (а) и уклона в виде соотношения (б) и в процентах (в)

§ 7.7. Элементы с плоскими гранями «под ключ»

Элементы с плоскими гранями используются при необходимости поворота детали гаечным ключом (завинчивание, развинчивание, затягивание, регулирование и т. д.), например: головки болтов, винтов, наружные или внутренние элементы деталей в форме шестигранника или четырехгранника (с квадратным сечением), лыски на деталях и т. д. Изображения подобных элементов деталей представлены на рис. 7.23.

Рис. 7.23. Элементы деталей с плоскими элементами «под ключ»: а, б – лыски; в – четырехгранная головка винта;

г– отверстие резьбовой пробки; д – шестигранная поверхность гайки;

е– отверстие в головке винта

studfiles.net

Задание на графическую работу “Уклон.Конусность”

Графическая работа

Уклон. Конусность

Задание: на листе формата А3 выполнить по заданным размерам контур детали с построением уклона, конусности в масштабе 1:1. Нанести размеры

Примечание. Линии построения уклона и конусности сохранить.

В основной надписи указать название деталей в соответствии с вариантом.

Цель задания:

– изучить правила оформления чертежей по ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68; ГОСТ 2.303-68

– изучить правила построения уклона и конусности в соответствии с п.2.40, 2.41 ГОСТ 2.307-68.

– изучить основные правила нанесения размеров на чертежах ГОСТ 2307-68

– приобрести навыки геометрических построений

Методические указания: прежде чем выполнить задание необходимо ознакомиться с п.2.40, 2.41 ГОСТ 2.307-68.

Для получения уклона через заданную точку нужно построить прямоугольный треугольник с одной из вершин в заданной точке К так, как это показано на рис.3.1. Отношение катетов должно соответствовать отношению, указанному в обозначении уклона.

Построение конусности при заданной высоте L и диаметре D одного из оснований можно выполнить графически следующим образом: построить на заданной оси вспомогательный конус, у которого произвольно взятое основание а укладывается в высоте столько раз, сколько задано в обозначении конусности. Затем провести образующие искомого конуса параллельно образующим вспомогательного конуса через концы заданного диаметра, как показано на рис.3.2.

Рис. 3.1- построение уклона

Рис. 3.2- построение конусности

Конусность можно рассчитать по формуле

К=D/l,

где D – диаметр основания конуса,l – высота.

Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид:

К = (D-d)/ l

Обозначение конусности на чертеже

рис. 3.3- обозначение конусности

Варианты заданий к выполнению графической работы

Таблица 3.1

продолжение табл. 3.1

продолжение табл. 3.1

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *